ضرب. ضرب اعداد با علائم مختلف ، به عنوان یک قاعده ، مثال

) و مخرج بر مخرج (ما مخرج محصول را بدست می آوریم).

فرمول ضرب کسرها:

مثلا:

قبل از شروع ضرب اعداد و مخرج ها ، باید احتمال کاهش کسر را بررسی کنید. اگر بتوانید کسر را کاهش دهید ، انجام محاسبات بیشتر برای شما آسان تر خواهد بود.

تقسیم کسری معمولی به کسری.

تقسیم کسرها با مشارکت یک عدد طبیعی.

آنقدرها هم که به نظر می رسد ترسناک نیست. مانند مورد جمع ، یک عدد صحیح را به کسری تبدیل کنید که مخرج آن یک باشد. مثلا:

ضرب کسرهای مخلوط

قوانین ضرب کسرها (مخلوط):

تبدیل کسرهای مختلط به نامنظم ؛
ضرب و مخرج کسرها را ضرب کنید.
کسر را کاهش می دهیم ؛
اگر کسر نادرست دارید ، کسر نادرست را به کسر مخلوط تبدیل کنید.

توجه داشته باشید!برای ضرب کسر مخلوط در کسر مخلوط دیگر ، ابتدا باید آنها را به صورت کسرهای نامناسب درآورید ، و سپس طبق قاعده ضرب کسرهای معمولی ضرب کنید.

راه دوم برای ضرب کسری در عدد طبیعی.

ممکن است استفاده از روش دوم برای ضرب کسر معمولی در یک عدد راحت تر باشد.

توجه داشته باشید!برای ضرب کسری در عدد طبیعیلازم است مخرج کسر را بر این عدد تقسیم کرده و شمارنده را بدون تغییر بگذارید.

از مثال بالا ، واضح است که استفاده از این گزینه زمانی راحت تر است که مخرج کسر بدون باقی مانده به یک عدد طبیعی تقسیم شود.

کسرهای چند طبقه.

در دبیرستان ، بخشهای سه طبقه (یا بیشتر) اغلب یافت می شوند. مثال:

برای به دست آوردن چنین کسری به شکل معمول ، از تقسیم 2 نقطه استفاده کنید:

توجه داشته باشید!در تقسیم کسرها ترتیب تقسیم بسیار مهم است. مراقب باشید ، در اینجا آسان است که گیج شوید.

توجه داشته باشید، مثلا:

هنگام تقسیم یک بر هر کسری ، نتیجه همان کسر خواهد بود ، فقط معکوس:

نکات کاربردی برای ضرب و تقسیم کسرها:

1. مهمترین نکته در کار با عبارات کسری دقت و دقت است. تمام محاسبات را با دقت و دقت و با تمرکز و وضوح انجام دهید. بهتر است چند خط اضافی در پیش نویس بنویسید تا اینکه در محاسبات سر خود دچار سردرگمی شوید.

2. در وظایف با انواع مختلفکسرها - به شکل کسرهای معمولی بروید.

3. همه کسرها را کاهش دهید تا کاهش آنها غیر ممکن شود.

4. چند طبقه عبارات کسریما با استفاده از تقسیم 2 نقطه به شکل موارد معمولی می آوریم.

5. واحد را از نظر ذهنی به سادگی با چرخاندن کسر تقسیم کنید.

در این مقاله به این موضوع می پردازیم ضرب اعداد با علائم مختلف ... در اینجا ما ابتدا قانونی برای ضرب عدد مثبت و منفی تدوین می کنیم ، آن را توجیه می کنیم و سپس هنگام حل مثال ها ، کاربرد این قاعده را در نظر می گیریم.

ناوبری صفحه

قانون ضرب اعداد با علائم مختلف

ضرب یک عدد مثبت بر منفی ، و همچنین منفی بر مثبت ، به صورت زیر انجام می شود قانون ضرب اعداد با علائم مختلف: برای ضرب اعداد با علائم مختلف ، باید ضرب کنید و علامت منفی را در مقابل محصول حاصله قرار دهید.

بگذارید بنویسیم این قانونبه شکل تحت اللفظی برای هر عدد مثبت مثبت a و هر عدد منفی واقعی −b ، برابری a (−b) = - (| a | | b |) ، و همچنین برای یک عدد منفی −a و یک عدد مثبت b ، برابری (−a) b = - (| a | | b |) .

قانون ضرب اعداد با علائم مختلف کاملاً منطبق است خواص اعمال با اعداد واقعی... در واقع ، بر اساس آنها به راحتی می توان نشان داد که برای اعداد واقعی و مثبت a و b ، زنجیره برابرهای شکل زیر a (−b) + a b = a ((-- b) + b) = a 0 = 0، که ثابت می کند a (−b) و b اعداد متضاد هستند ، که برابری a (−b) = - (a b) را نشان می دهد. و از آن اعتبار قاعده ضرب مورد بررسی ناشی می شود.

لازم به ذکر است که قانون بیان شده برای ضرب اعداد با علائم مختلف هم برای اعداد واقعی و هم برای اعداد منطقی و برای اعداد صحیح معتبر است. این از این واقعیت ناشی می شود که اعمال با اعداد منطقی و کامل دارای ویژگیهای مشابهی هستند که در اثبات بالا استفاده شد.

واضح است که ضرب اعداد با علائم مختلف طبق قاعده بدست آمده به ضرب اعداد مثبت کاهش می یابد.

باقی ماندن نمونه هایی از اعمال ضریب تجزیه و تحلیل شده هنگام ضرب اعداد با علائم مختلف باقی می ماند.

نمونه هایی از ضرب اعداد با علائم مختلف

بیایید راه حل های چند را تجزیه و تحلیل کنیم نمونه هایی از ضرب اعداد با علائم مختلف... بیایید با یک مورد ساده شروع کنیم تا بر مراحل قانون تمرکز کنیم تا پیچیدگی محاسباتی.

مثال.

عدد منفی −4 را در عدد مثبت 5 ضرب کنید.

راه حل.

طبق قانون ضرب اعداد با علائم مختلف ، ابتدا باید ماژول های عوامل اصلی را ضرب کنیم. مدول −4 4 و مدول 5 5 است و ضرب اعداد طبیعی 4 و 5 20 می دهد. در نهایت ، باید علامت منفی را در مقابل عدد بدست آمده قرار دهیم ، ما 20 داریم. با این کار ضرب کامل می شود.

به طور خلاصه ، راه حل را می توان به شرح زیر نوشت: (−4) · 5 = - (4 · 5) = - 20.

پاسخ:

(−4) 5 = −20.

هنگام ضرب اعداد کسری با علائم مختلف ، باید بتوانید ضرب کسرهای معمولی ، ضرب کسرهای اعشاری و ترکیب آنها را با طبیعی و اعداد مختلط.

مثال.

اعداد را با علائم مختلف 0 ، (2) و.

راه حل.

با تبدیل کسر اعشاری دوره ای به کسر معمولی ، و همچنین انتقال از عدد مختلط به کسر نامناسب ، از محصول اصلی به محصول کسرهای معمولی با علائم مختلف فرم می رسیم. این محصول برابر با قانون ضرب اعداد با علائم مختلف است. فقط کافی است کسرهای معمولی داخل پرانتز را ضرب کنیم ، ما داریم .

در این مقاله به این موضوع می پردازیم ضرب اعداد با علائم مختلف... در اینجا ما ابتدا قانونی برای ضرب عدد مثبت و منفی تدوین می کنیم ، آن را توجیه می کنیم و سپس هنگام حل مثال ها ، کاربرد این قاعده را در نظر می گیریم.

ناوبری صفحه

قانون ضرب اعداد با علائم مختلف

بیایید این قانون را به صورت نامه بنویسیم. برای هر عدد مثبت مثبت a و هر عدد منفی واقعی −b ، برابری a (−b) = - (| a | | b |) ، و همچنین برای یک عدد منفی −a و یک عدد مثبت b ، برابری (−a) b = - (| a | | b |) .

لازم به ذکر است که قانون بیان شده برای ضرب اعداد با علائم مختلف ، هم برای اعداد واقعی و هم معتبر است اعداد گویاو برای اعداد صحیح این از این واقعیت ناشی می شود که اعمال با اعداد منطقی و کامل دارای ویژگیهای مشابهی هستند که در اثبات بالا استفاده شد.

واضح است که ضرب اعداد با علائم مختلف طبق قاعده بدست آمده به ضرب اعداد مثبت کاهش می یابد.

باقی ماندن نمونه هایی از اعمال ضریب تجزیه و تحلیل شده هنگام ضرب اعداد با علائم مختلف باقی می ماند.

نمونه هایی از ضرب اعداد با علائم مختلف

عدد منفی −4 را در عدد مثبت 5 ضرب کنید.

طبق قاعده ضرب اعداد با علائم مختلف ، ابتدا باید ماژول های عوامل اصلی را ضرب کنیم. مدول −4 4 و مدول 5 5 است و ضرب اعداد طبیعی 4 و 5 20 می دهد. در نهایت ، باید علامت منفی را در مقابل عدد بدست آمده قرار دهیم ، ما 20 داریم. با این کار ضرب کامل می شود.

به طور خلاصه ، راه حل را می توان به شرح زیر نوشت: (−4) · 5 = - (4 · 5) = - 20.

(−4) 5 = −20.

هنگام ضرب اعداد کسری با علائم مختلف ، باید بتوانید ضرب کسرهای معمولی ، ضرب کسرهای اعشاری و ترکیب آنها را با اعداد طبیعی و مختلط انجام دهید.

اعداد را با علائم مختلف 0 ، (2) و.

پس از اتمام ترجمه فصلنامه اعشاریبه یک کسر معمولی ، و همچنین انتقال از یک عدد مختلط به کسر نامناسب ، از محصول اصلی ، به حاصل ضربهای معمولی با علائم مختلف فرم می رسیم. این محصول طبق قانون ضرب اعداد با علائم مختلف برابر است. فقط کافی است کسرهای معمولی داخل پرانتز را ضرب کنیم ، ما داریم .

به طور جداگانه ، باید در مورد ضرب اعداد با علائم مختلف ، هنگامی که یک یا هر دو عامل هستند ، گفت

حالا بیایید با آن برخورد کنیم ضرب و تقسیم.

فرض کنید می خواهیم +3 را در -4 ضرب کنیم. چگونه انجامش بدهیم؟

اجازه دهید این مورد را در نظر بگیریم. سه نفر بدهکار هستند و هر کدام 4 دلار بدهی دارند. کل بدهی چقدر است؟ برای پیدا کردن آن ، باید هر سه بدهی را جمع کنید: 4 دلار + 4 دلار + 4 دلار = 12 دلار. ما تصمیم گرفتیم که جمع سه عدد 4 را 3 × 4 نشان دهند. از آنجا که ما در مورد بدهی صحبت می کنیم ، در مقابل 4 یک "-" وجود دارد. ما می دانیم که کل بدهی 12 دلار است ، بنابراین در حال حاضر مشکل ما شبیه 3x (-4) = - 12 است.

اگر بر اساس مشکل ، هر یک از چهار نفر دارای 3 دلار بدهی باشند ، به همان نتیجه خواهیم رسید. به عبارت دیگر ، (+4) x (-3) = - 12. و از آنجا که ترتیب عوامل مهم نیست ، (-4) x (+3) = - 12 و (+4) x (-3) = - 12 دریافت می کنیم.

بیایید نتایج را خلاصه کنیم. وقتی یک عدد مثبت و یک عدد منفی را ضرب کنید ، نتیجه همیشه منفی خواهد بود. مقدار عددی پاسخ همانند اعداد مثبت خواهد بود. محصول (+4) x (+3) =+12. وجود علامت "-" فقط بر علامت تأثیر می گذارد ، اما بر مقدار عددی تأثیر نمی گذارد.

چگونه می توان دو عدد منفی را ضرب کرد؟

متأسفانه ارائه مثال مناسب از زندگی در این زمینه بسیار دشوار است. به راحتی می توان بدهی 3 یا 4 دلار را تصور کرد ، اما تصور اینکه بدهی 4 -یا 3 نفر -کاملاً غیرممکن است.

شاید راه دیگری را برویم. در ضرب ، وقتی علامت یکی از عوامل تغییر می کند ، علامت محصول تغییر می کند. اگر علائم هر دو ضرب را تغییر دهیم ، باید دو بار تغییر دهیم علامت کار، ابتدا از مثبت به منفی ، و سپس برعکس ، از منفی به مثبت ، یعنی محصول دارای علامت اولیه است.

بنابراین ، کاملاً منطقی است ، اگرچه کمی عجیب است که (-3) x (-4) = + 12.

موقعیت علامتوقتی ضرب می شود ، مانند این تغییر می کند:

عدد مثبت x عدد مثبت = عدد مثبت ؛
عدد منفی x عدد مثبت = عدد منفی ؛
عدد مثبت x عدد منفی = عدد منفی ؛
عدد منفی x عدد منفی = عدد مثبت.

به عبارت دیگر، با ضرب دو عدد با علامت یکسان ، یک عدد مثبت به دست می آوریم. با ضرب دو عدد با علائم مختلف ، یک عدد منفی به دست می آید.

همین قاعده در مورد عمل مخالف ضرب - برای.

با نگه داشتن آن می توانید به راحتی این مورد را تأیید کنید عملیات ضرب معکوس... اگر در هر یک از مثالهای بالا ، ضریب را بر تقسیم کننده ضرب کنید ، سود تقسیم را دریافت می کنید و مطمئن شوید که علامت یکسانی دارد ، برای مثال (-3) x (-4) = (+ 12).

از آنجا که زمستان در راه است ، وقت آن است که به این فکر کنید که کفش اسب آهنی خود را چه عوض کنید ، تا روی یخ ها نلغزد و در جاده های زمستانی احساس اطمینان نکنید. به عنوان مثال ، می توانید لاستیک های Yokohama را در سایت استفاده کنید: mvo.ru یا برخی دیگر ، نکته اصلی این است که کیفیت بالایی دارد ، اطلاعات بیشترو قیمت هایی که می توانید در وب سایت Mvo.ru پیدا کنید.

این مقاله می دهد بررسی دقیق تقسیم اعداد با علائم مختلف... اول ، یک قانون برای تقسیم اعداد با علائم مختلف وجود دارد. در زیر نمونه هایی از تقسیم اعداد مثبت به اعداد منفی و منفی بر مثبت آورده شده است.

ناوبری صفحه

قانون تقسیم اعداد با علائم مختلف

در مقاله تقسیم اعداد صحیح ، قانونی برای تقسیم اعداد صحیح با علائم مختلف به دست آمد. با تکرار تمام استدلال های مقاله مشخص شده ، می توان آن را به اعداد منطقی و اعداد واقعی گسترش داد.

بنابراین، قانون تقسیم اعداد با علائم مختلفدارای فرمول زیر است: برای تقسیم یک عدد مثبت بر یک عدد منفی یا منفی بر یک عدد مثبت ، سود تقسیم باید بر مدول تقسیم کننده تقسیم شود و یک علامت منفی باید در مقابل عدد حاصله قرار گیرد.

بیایید این قانون تقسیم را با استفاده از حروف بنویسیم. اگر اعداد a و b علائم متفاوتی دارند ، فرمول زیر معتبر است a: b = - | a |: | b | .

از قاعده بیان شده ، واضح است که حاصل تقسیم اعداد با علائم مختلف یک عدد منفی است. در واقع ، از آنجا که مدول تقسیم و مدول تقسیم کننده بیشتر از عدد هستند ، بنابراین ضریب آنها یک عدد مثبت است و علامت منفی این عدد را منفی می کند.

توجه داشته باشید که قانون مد نظر تقسیم اعداد با علائم مختلف را به تقسیم اعداد مثبت کاهش می دهد.

می توانید فرمول دیگری از قانون تقسیم اعداد با علائم مختلف ارائه دهید: برای تقسیم عدد a بر عدد b ، باید عدد a را در عدد b −1 ضرب کنید ، متقابل عدد b. به این معنا که، a: b = a b -1 .

این قانون زمانی قابل استفاده است که بتوان از محدوده اعداد صحیح فراتر رفت (زیرا هر عدد صحیح معکوس ندارد). به عبارت دیگر ، بر روی مجموعه اعداد منطقی و همچنین بر روی مجموعه اعداد واقعی قابل اجرا است.

واضح است که این قانون برای تقسیم اعداد با علائم مختلف به شما امکان می دهد از تقسیم به ضرب بروید.

در تقسیم اعداد منفی نیز همین قانون اعمال می شود.

باید در نظر داشت که چگونه این قانون برای تقسیم اعداد با علائم مختلف هنگام حل مثال ها اعمال می شود.

نمونه هایی از تقسیم اعداد با علائم مختلف

راه حل های مختلفی را در نظر بگیرید نمونه هایی از تقسیم اعداد با علائم مختلفبرای یادگیری اصل اعمال قوانین پاراگراف قبلی.

عدد منفی −35 را بر عدد مثبت 7 تقسیم کنید.

قانون تقسیم اعداد با علائم مختلف حکم می کند که ابتدا ماژول های تقسیم سود و تقسیم کننده را پیدا کنید. مدول -35 35 و مدول 7 7 است. حال ما باید مدول سود تقسیمی را بر مدول تقسیم کننده تقسیم کنیم ، یعنی باید 35 را بر 7 تقسیم کنیم. با یادآوری نحوه تقسیم اعداد طبیعی ، 35: 7 = 5 را بدست می آوریم. ماند آخرین مرحلهقوانین تقسیم اعداد با علائم مختلف - منفی را در مقابل عدد حاصله قرار دهید ، ما −5 داریم.

در اینجا کل راه حل آمده است :.

می توان از یک فرمول متفاوت از قانون تقسیم اعداد با علائم مختلف استفاده کرد. در این حالت ، ابتدا متقابل مقسوم 7 را پیدا می کنیم. این عدد کسر مشترک 1/7 است. بدین ترتیب، . باقی مانده است که ضرب اعداد را با علائم مختلف انجام دهیم:. بدیهی است که ما به همان نتیجه رسیدیم.

(−35):7=−5 .

ضریب 8 را محاسبه کنید (-- 60).

طبق قانون تقسیم اعداد با علائم مختلف ، ما داریم 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) ... عبارت حاصله مربوط به یک کسر معمولی منفی است (علامت تقسیم را به عنوان خط کسر ببینید) ، می توانید کسر را 4 برابر کاهش دهید ، بدست می آوریم .

اجازه دهید کل راه حل را به طور خلاصه بنویسیم :.

هنگام تقسیم اعداد منطقی کسری با علائم مختلف ، تقسیم و تقسیم آنها معمولاً به عنوان کسرهای معمولی نشان داده می شود. این به این دلیل است که انجام تقسیم با اعداد در نماد دیگر (به عنوان مثال در اعشار) همیشه راحت نیست.

مدول تقسیم سود برابر است و مدول تقسیم کننده 0 ، (23). برای تقسیم مدول بخش پذیر بر مدول مقسوم ، به کسرهای معمولی روی می آوریم.

اعداد کسری معمولی ابتدا با دانش آموزان دبستانی در کلاس 5 ملاقات می کنند و در طول زندگی آنها را همراهی می کنند ، زیرا در زندگی روزمره اغلب لازم است برخی از اشیاء را نه به طور کامل ، بلکه در قطعات جداگانه در نظر بگیریم یا استفاده کنیم. آغاز مطالعه این موضوع سهام است. سهام قسمتهای مساوی هستند، که این یا آن موضوع به آن تقسیم شده است. از این گذشته ، همیشه نمی توان مثلاً طول یا قیمت یک کالا را به عنوان یک عدد صحیح بیان کرد ، باید بخشها یا کسری از برخی اندازه ها را در نظر گرفت. از فعل "تقسیم" - برای تقسیم به قطعات و ریشه عربی تشکیل شده است ، در قرن VIII کلمه "کسر" در روسی ظاهر شد.

مدتهاست که عبارات کسری سخت ترین حوزه ریاضیات محسوب می شوند. در قرن 17 ، هنگامی که اولین کتابهای درسی ریاضی ظاهر شد ، آنها "اعداد شکسته" نامیده می شدند ، که نمایش آنها در درک مردم بسیار دشوار بود.

ظاهر مدرنبقایای کسری ساده ، قسمتهایی از آنها با یک خط افقی از هم جدا شده اند ، ابتدا توسط فیبوناچی - لئوناردو از پیزا کمک شد. تاریخ آثار او در سال 1202 است. اما هدف این مقاله توضیح ساده و واضح برای خواننده است که چگونه ضرب کسری مخلوط با مخرج های مختلف رخ می دهد.

ضرب کسری با مخرج های مختلف

در ابتدا ، ارزش تعیین آن را دارد انواع کسرها:

درست؛
اشتباه؛
مخلوط شده

در مرحله بعد ، باید به یاد داشته باشید که چگونه اعداد کسری با مخرج یکسان ضرب می شوند. قاعده این فرایند به سادگی قابل تنظیم است: نتیجه ضرب کسرهای ساده با مخرج یکسان یک عبارت کسری است که شمارنده آن حاصل ضرب کننده ها و مخرج حاصل مخرج از این کسرها یعنی در واقع مخرج جدید مربع یکی از واحدهای موجود است.

هنگام ضرب کسرهای ساده با مخرج های مختلفبرای دو یا چند عامل ، قانون تغییر نمی کند:

آ /ب * ج /د = a * c / ب * د

تنها تفاوت این است که عدد تشکیل شدهزیر نوار کسری حاصل اعداد مختلف و به طور طبیعی مربع یک خواهد بود بیان عددینامگذاری آن ناممکن است

شایان ذکر است که ضرب کسری با مخرج های مختلف با مثال در نظر گرفته شود:

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

مثالها از روشهایی برای کاهش عبارات کسری استفاده می کنند. می توانید فقط اعداد شمارنده با اعداد مخرج را لغو کنید ، عوامل مجاور بالای یا زیر خط کسری را نمی توان لغو کرد.

در کنار اعداد کسری ساده ، مفهوم کسرهای مخلوط وجود دارد. یک عدد مختلط شامل یک عدد صحیح و یک بخش کسری است ، یعنی مجموع این اعداد است:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ضرب چگونه کار می کند؟

چندین مثال برای بررسی پیشنهاد می شود.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

در مثال از ضرب یک عدد در استفاده می شود قسمت کسری معمولی، می توانید قانون این عمل را با فرمول بنویسید:

آ * ب /ج = a * b /ج

در واقع ، چنین محصولی مجموع باقی مانده های کسری یکسان است و تعداد عبارتها این عدد طبیعی را نشان می دهد. یک مورد خاص:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

گزینه دیگری برای حل ضرب یک عدد در بقیه کسری وجود دارد. فقط باید مخرج را بر این عدد تقسیم کنید:

d * e /f = e /f: d

استفاده از این تکنیک زمانی مفید است که مخرج بر عدد طبیعی بدون باقی مانده یا به قول خودشان به طور کامل تقسیم شود.

اعداد مختلط را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید و محصول را به روش قبلی توضیح دهید:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

این مثال شامل روش ارائه است کسر مخلوطنادرست است ، همچنین می تواند به صورت نشان داده شود فرمول کلی:

آ بج = a * b + c / c ، جایی که مخرج کسر جدید با ضرب قسمت صحیح با مخرج و افزودن آن به عدد کسر باقی مانده اصلی تشکیل می شود و مخرج ثابت می ماند.

این فرایند در کار می کند سمت معکوس... برای انتخاب کل قسمت و بقیه کسری ، باید شمارش کسر نامناسب را بر مخرج "گوشه" تقسیم کنید.

ضرب کسرهای نامناسببه روش معمول تولید می شود هنگامی که رکورد تحت یک خط کسری قرار می گیرد ، در صورت لزوم ، لازم است کسرها را کاهش دهیم تا اعداد را با این روش کاهش دهیم و محاسبه نتیجه آسان تر است.

برای حل حتی پیچیده ، یاورهای زیادی در اینترنت وجود دارد مشکلات ریاضی v تغییرات مختلفبرنامه ها. مقدار کافیچنین خدماتی به شمارش ضرب کسرها با اعداد مختلف در مخرج کمک می کند - به اصطلاح ماشین حساب آنلاین برای محاسبه کسرها. آنها قادرند نه تنها ضرب کنند ، بلکه می توانند همه ساده ترین عملیات محاسباتی را نیز با آنها انجام دهند کسرهای معمولیو اعداد مختلط کار با آن دشوار نیست ، فیلدهای مربوطه در صفحه سایت پر می شوند ، علامت عمل ریاضی انتخاب شده و "محاسبه" فشار داده می شود. برنامه به طور خودکار محاسبه می شود.

موضوع عملیات حساب با اعداد کسری در سراسر تحصیلات دانش آموزان راهنمایی و متوسطه اهمیت دارد. در دبیرستان ، آنها دیگر ساده ترین انواع محسوب نمی شوند ، اما عبارات کسری صحیح، اما دانش قوانین تغییر و محاسبات ، که قبلاً به دست آمده است ، در شکل اصلی آن اعمال می شود. دانش پایه ای که به خوبی تسلط دارد ، اطمینان کامل را به شما می دهد تصمیم خوبسخت ترین کارها

در پایان ، نقل قول های لو نیکولایویچ تولستوی ، که نوشت: "انسان کسری است منطقی است. این در اختیار انسان نیست که شمارنده خود را افزایش دهد - شأن خود را ، اما هرکس می تواند مخرج خود را - نظر خود را در مورد خود کاهش دهد ، و با این کاهش می تواند به کمال خود نزدیک شود. "