هنگام انتخاب ماده موضوعی، ما در درجه اول بر محتوای ریاضیات مورد مطالعه در مدرسه ابتدایی در فدراسیون روسیه (کلاس 1-4) تمرکز کردیم. در عین حال ، به نظر ما مهم است که برخی از گرایش های آموزش جهانی و داخلی را در نظر بگیریم ، که موظف به در نظر گرفتن محتوای آموزش در جنبه شایستگی است. بنابراین، ابزار توسعه یافته با انتظار در آینده نزدیک ساخته شده است.

محتوای اصلی ریاضیات در دوره ابتدایی حول مفهوم عدد طبیعی گروه بندی شده است. این شامل همه مواد حسابی سنتی است که هم از جنبه رسمی مفهوم عدد (نماد موقعیت اعداد ، الگوریتم های استاندارد برای اعمال بر روی اعداد ، ترتیب انجام اقدامات ، خواص اعمال) و هم از محتوای مربوط به شمارش اجسام و اندازه گیری کمیت ها استفاده می شود. (علاوه بر این، بیشتر مطالب مربوط به مفهوم قدر از طریق حل مسائل به اصطلاح کلمه تسلط پیدا می کند). مواد هندسی نیز به شدت در مورد اندازه گیری و محاسبه (طول و مساحت اشکال فردی) است. علاوه بر این، آشنایی اولیه با کسرهای معمولی داده شده است، اما مطالعه اصلی کسرهای معمولی و اعشاری بر روی مدرسه پایه (پایه های 5، 6) قرار می گیرد. با معرفی استانداردهای جدید، مواد تجزیه و تحلیل داده ها گنجانده شده است، اما بسیار کم.

بخش "اعداد و محاسبات" شامل همه چیزهایی است که مربوط به جنبه رسمی مفهوم یک عدد طبیعی است. عملیات رسمی با اعداد طبیعی (مقایسه اعداد، محاسبات) اساساً بر اساس اصل موقعیتی نوشتن اعداد طبیعی است که تمام الگوریتم های استاندارد برای عملیات حسابی روی اعداد بر اساس آن ساخته شده است. علاوه بر این، محاسبات از مفاهیم ترتیب عمل و روابط بین اجزای فعالیت استفاده می کنند.

سه بخش بعدی جنبه های معنایی مختلف مفهوم عدد (اعداد برای چیست) را منعکس می کند. بنابراین ، بخش "اندازه گیری کمیت ها" شامل مطالب مربوط به مفهوم کمیت ها - مقایسه و اندازه گیری کمیت ها است. رابطه اصلی تشکیل دهنده این حوزه محتوا، رابطه "واحد - مقدار اندازه گیری شده - عدد" است که با عدد نامگذاری شده بیان می شود. این نسبت را می توان به روش های مختلفی تعیین کرد: برای مثال، با "انباشته کردن" مستقیم واحد (توجه داشته باشید که این روش است که زیربنای مفهوم کمیت است)، اندازه گیری با ابزار (خط کش، ترازو، و غیره) و محاسبه با استفاده از فرمول های استاندارد، برای مثال. با استفاده از فرمول مساحت یک مستطیل، (وظایف مربوط به اندازه گیری غیرمستقیم - محاسبه با فرمول - را می توان به منطقه محتوا "وابستگی ها" نسبت داد).

این بخش همچنین شامل مسائل مربوط به جنبه کاربردی واقعی اندازه گیری (روش های اندازه گیری عملی، محاسبات تقریبی، ارائه نتایج اندازه گیری در قالب نمودار، نمودار، جداول و غیره) می باشد. با این حال، در حال حاضر آنها در محتوای آزمون ریاضی گنجانده نشده اند، زیرا فرض بر این بود که در آزمون علوم طبیعی ("جهان اطراف") گنجانده شوند.

جنبه دیگری از مفهوم کمیت در بخش "وابستگی ها" ارائه شده است. محتوای مربوط به انتخاب و توصیف ساختار ریاضی روابط بین مقادیر (مدل سازی) را پوشش می دهد. معمولاً مشکلات کلمه مادی هستند. در اینجا دیگر بر به دست آوردن نتایج اندازه گیری کمیت ها تأکید نمی شود، بلکه بر تجزیه و تحلیل ارائه این نتایج و ارتباطات آنها (از جمله تجزیه و تحلیل متون) تأکید می شود. از جنبه منطقی اگر آزمون را گسترش دهیم و آن را مستقل از موضوع علوم طبیعی کنیم، می توان مطالب مربوط به تجزیه و تحلیل داده ها (ارائه نتایج اندازه گیری در قالب نمودار، نمودار، جداول و غیره) را نیز در اینجا گنجاند.

بخش "الگوها" محتوای مربوط به ساخت دنباله های عددی و هندسی و سایر اشیاء ساختار یافته و همچنین محاسبه ویژگی های کمی آنها را پوشش می دهد. این بخش در آموزش ابتدایی روسیه کمتر ارائه شده است، و ما معتقدیم که حجم این محتوا باید افزایش یابد، زیرا از نظر توسعه تفکر ریاضی (عمدتاً الگوریتمی و ترکیبی) مهم است و می تواند به عنوان یک تبلیغ برای مفهوم عملکردی که در دبستان تحصیل کرده است.

در نهایت، بخش پنجم، «عناصر هندسه»، مطالب مربوط به تعریف فرم‌های فضایی (در این آزمون به فرم‌های مسطح محدود می‌شود) و موقعیت نسبی اجسام را پوشش می‌دهد. این بخش به یک معنا بر اساس اصل باقیمانده تخصیص داده می شود، زیرا مفاهیم شکل هندسی و مکان هم هنگام اندازه گیری مقادیر هندسی و هم هنگام ساختن اجسام کار می کنند.

مناطق برجسته، از دیدگاه ما، محتوای اصلی تمام برنامه های ریاضی روسیه برای مدرسه ابتدایی را پوشش می دهد.

ماتریس محتوا (ریاضیات / ابتدایی)

	ابزارهای ریاضی (مفاهیم، ​​نمایش ها)	اقدامات ریاضی
اعداد و محاسبات	اصل موقعیت (اعداد چند رقمی) ویژگی های عملیات حسابی روش	مقایسه چند رقمی انجام عملیات حسابی با اعداد چند رقمی تعیین ترتیب اعمال در بیان. ارزیابی
اندازه گیری مقادیر	رابطه بین عدد، قدر و واحد رابطه کل قسمت ها فرمول مساحت مستطیل	اندازه گیری مستقیم طول خطوط و مساحت ارقام ("قالب گذاری" مستقیم واحد، "تخت" واحد با یک گروه بندی اولیه قسمت هایی از جسم) اندازه گیری غیر مستقیم (اندازه گیری با ابزار، محاسبه با فرمول)
الگوها	"مرحله القاء" تکرارپذیری (فرکانس)	شناسایی الگوها در دنباله های عددی و هندسی و سایر اجسام ساختار یافته محاسبه تعداد عناصر در یک شی ساختار یافته
وابستگی ها	روابط بین کمیت های همگن (برابری، نابرابری، کثرت، تفاوت، "کل و اجزا") رابطه مستقیم بین مقادیر مقادیر مشتق شده: سرعت، بهره وری نیروی کار و غیره. نسبت بین واحدها	حل مشکلات کلمه شرح روابط بین کمیت ها در زبان های مختلف ریاضی (ارائه روابط بین کمیت ها در نقشه ها، نمودارها، فرمول ها و غیره) اقدامات با اعداد نامگذاری شده
عناصر هندسی	شکل و سایر خصوصیات اشکال (انواع اصلی اشکال هندسی) رابطه فضایی بین شکل ها تقارن	تشخیص اشکال هندسی تعیین موقعیت نسبی اشکال هندسی

تست مسائل ریاضی

سطح اول (رسمی)

بخش 1. اعداد و محاسبات

شاخص های سطح اول وظایفی هستند که در آنها ضروری است به طور مستقیمقوانین استاندارد برای برخورد با اعداد را اعمال کنید:

1) قوانین برای نوشتن اعداد؛

2) قوانین مقایسه اعداد ؛

3) الگوریتم های انجام عملیات حسابی.

4) قوانین ترتیب انجام عملیات حسابی.

5) قوانین اتصال اجزای اقدامات حسابی (م componentلفه ناشناخته عمل را پیدا کنید).

کاربرد قوانین به معنی بازتولید فرمول های آنها نیست ، که مشخصه تفسیر سنتی ZUNs با تمایز است دانشزبان و مهارت هااین دانش را به کار گیرند. در این زمینه، ما فقط در مورد کاربرد واقعی قاعده (درباره قاعده به عنوان روش عمل یا وسیله سازماندهی یک عمل) و بدون توجه به توانایی بیان آن صحبت می کنیم.

آزمون نیازی به پوشش همه الگوریتم ها و قوانین با وظایف ندارد. شما می توانید خود را به بررسی تنها اساسی ترین (اشتباه) گزینه ها برای کاربرد آنها محدود کنید. اگر این قانون به موارد استفاده تقسیم می شود، توصیه می شود همه چیز را بررسی کنید. وظایف نباید دست و پا گیر باشند، زیرا در این آزمون اتوماسیون مهارت ها بررسی نمی شود.

نمونه هایی از وظایف

کاربرد مستقیم الگوریتم تقسیم (سخت ترین برای دانش آموزان). اساسی ترین مورد زمانی ارائه می شود که در مورد خاص لازم است 0 را در نظر بگیریم ، یعنی ترشح را از دست ندهید

استفاده مستقیم از قوانین حاکم بر روند عمل. همه عوامل حواس پرتی پاسخ هایی هستند که از ترتیب اشتباه چیزها ناشی می شوند. محاسبات خود به حداقل می رسند، زیرا در این مورد الگوریتم های انجام محاسبات بررسی نمی شوند.

بخش 2. اندازه گیری مقادیر

سطح اول شامل وظایف مربوط به عمل جداگانهاندازه گیری یا مقایسه مقادیری که در آن به طور مستقیمروش های شناخته شده استفاده می شود:

اندازه گیری مقادیر هندسی (طول و مساحت) با قرار دادن مستقیم اندازه گیری ها (واحدها) یا مقایسه مساحت ارقام با همپوشانی. در فرآیند آموزشی، هنگام معرفی مفهوم کمیت، می توان از اندازه گیری نه تنها طول و مساحت، بلکه از اندازه گیری حجم و جرم اجسام نیز استفاده کرد. با این حال، ارائه وظایف از این نوع در آزمون دشوار است.

اندازه گیری کمیت ها با استفاده از ابزار (خط کش، ترازو، ساعت و غیره). در آزمون، چنین وظایفی را می توان با به تصویر کشیدن موقعیت های اندازه گیری مربوطه نشان داد.

پیدا کردن مقادیر کمیت ها با استفاده از فرمول ها و قوانین شناخته شده (به عنوان مثال ، فرمول مساحت یک مستطیل ، فرمول محیط مستطیل (مربع) ، قانون محاسبه طول چند خطی) .

استفاده از فرمول نه تنها به عنوان یک محاسبه مستقیم، بلکه به عنوان یافتن یک عبارت ناشناخته نیز درک می شود (به عنوان مثال، با استفاده از فرمول مساحت یک مستطیل، نه تنها می توانید مساحت یک مستطیل را محاسبه کنید، با دانستن اضلاع آن، به عنوان مثال، عرض یک مستطیل را با مساحت و طول آن نیز بیابید).

نمونه هایی از وظایف

انباشتگی مستقیم واحد (اندازه گیری).

شکل وضعیت تعادل یک عملی یک جسم و وزنه ها روی ترازو را نشان می دهد. نتیجه مستقیماً از شرایط تعادل تجسمی گرفته شده است.

شرح وظیفه

اولین کار مهارت های محاسباتی ما را آزمایش می کند. این ساده ترین کار کل ماژول است و فقط دانش حساب را از ما می خواهد. در اولین کار، عملیات حسابی ساده ترین خواهد بود. در نسخه آزمایشی OGE، اضافه کردن دو کسر پیشنهاد شده است: معمولی و اعشاری. با این وجود ، مطابق اسناد برگزاری OGE ، دانش آموزان باید آماده انجام برخی کارهای ساده دیگر باشند. پاسخ در مسئله اول یک عدد صحیح یا کسر اعشاری نهایی است.

موضوع تکلیف: اعداد و محاسبات

امتیاز اولیه: 1

سختی کار: ♦ ◊◊

زمان پیش بینی شده: 3 دقیقه

تئوری برای کار شماره 1

بنابراین، برای اجرای موفقیت آمیز، باید به یاد داشته باشید:

1. ترتیب انجام عملیات حسابی — ابتدا اعمال داخل پرانتز انجام می شود، سپس توان یا استخراج ریشه، سپس ضرب و تقسیم و سپس تفریق و جمع انجام می شود..
2. قوانین ضرب و تقسیم
3. قوانین برای محاسبه کسرهای مشترک

قوانین عملیات با کسرهای معمولی را به شما یادآوری می کنیم:

تجزیه و تحلیل گزینه های معمولی برای کار شماره 1 OGE در ریاضیات

اولین نوع کار

معنی عبارت را پیدا کنید:

راه حل:

مشکل را می توان به روش های مختلفی حل کرد، یعنی توالی اعمال را تغییر دهید، اما این راه حل برای کسانی که به توانایی های خود اطمینان دارد و ریاضیات را کاملاً می داند... برای بقیه، توصیه می کنیم دنباله را در صورت و مخرج دنبال کنید و سپس صورت را بر مخرج تقسیم کنید. در این مثال نیازی به محاسبه اعداد نیست، این عدد 9 است.

بیایید مقدار مخرج را محاسبه کنیم:

شما می توانید تولید کنید ، سپس ما دریافت می کنیم:

4,5 2,5 = 11,25

یا کسر را به ذهن ساده:

4.5 2.5 = 4½ 2 ½ = 9/2 5/2 = 45/4

مورد دوم ارجح است، زیرا برای عملیات بیشتر - تقسیم صورت بر مخرجکار ساده شده است تقسیم عدد بر مخرج با ضرب عدد بر کسر معکوس در مخرج:

9 / (45 / 4) = (9 / 1) (4 / 45) = (9 4) / (1 45)

9 و 45 را می توان با 9 کوتاه کرد:

(9 4) / (1 45) = (1 4)/ (1 5) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8

ما پاسخ را دریافت می کنیم: 0.8

با جمع بندی، بیایید نتیجه گیری کنیم:

راحت تر است که مستقیماً به کسرهای ساده بروید.انجام محاسبات به صورت متوالی در شمارنده و مخرج ایمن تر است.

نوع دوم کار

معنی عبارت را پیدا کنید:

6 (1/3) ² - 17 1/3

راه حل:

شما می توانید مشکل را مستقیماً حل کنید - محاسبه مقادیر به صورت متوالی ، نباید مشکل باشد ، اما راه حل طولانی و با محاسبات بزرگ خواهد بود. در اینجا می توانید متوجه شوید که 1/3 هم در کاهش - 6 (1/3) ² و هم در تفریق - 17 1/3 وجود دارد، بنابراین می توان آن را به راحتی از پرانتز خارج کرد.

1/3 (6 (1/3) - 17)

پس از محاسبه داخل پرانتز به دست می آید:

1/3 (6 (1/3) - 17) = 1/3 (6 /3 - 17) = 1/3 (2 - 17) = 1/3 (-15)

حالا مقدار حاصل -15 را در 1/3 ضرب کنید:

1/3 (-15) = -5

چه نتیجه‌گیری می‌توان گرفت: همیشه ارزش تلاش برای حل مشکل "سر به سر" را ندارد، حتی در OGE.

نوع سوم وظیفه

معنی عبارت را پیدا کنید:

راه حل:

مشابه کارهای قبلی، مخرج را محاسبه می کنیم: برای این کار، کسرها را به مخرج مشترک می آوریم - این 84 است. برای انجام این کار، کسر اول را در 4 ضرب می کنیم و کسر دوم را در 3 ضرب می کنیم، به دست می آوریم:

1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84

سپس اضافه می کنیم:

4/84 + 3/84 = 7/84

بنابراین، ما در مخرج 7/84 به دست آوردیم، اکنون تقسیم صورت بر مخرج مانند ضرب 1 در متقابل 7/84 است:

نسخه نمایشی OGE 2019

مقدار عبارت را بیابید: 0.0 + 0.07

راه حل:

برای این کار، مانند اکثر وظایف 1 ماژول جبر، رویکرد حل این است که کسری را از یک نوع به نوع دیگر منتقل کنید. در مورد ما ، این یک انتقال از کسر معمولی به اعشار است.

¼ را از کسر معمولی به اعشار تبدیل کنید. 1 را بر 4 تقسیم کنید، 0.25 به دست می آید. سپس عبارت را فقط با استفاده از کسرهای اعشاری بازنویسی می کنیم و محاسبه می کنیم:

0,25 + 0,07 = 0,32

پاسخ: 0.32

نوع چهارم وظیفه

معنی عبارت را پیدا کنید:

–0.3 · (–10) 4 + 4 · (–10) 2 –59

راه حل:

برای به دست آوردن نتیجه، لازم است اقدامات ریاضی مطابق با اولویت آنها به ترتیب انجام شود.

-0.3 · (–10) 4 + 4 · (–10) 2 –59 =

ما قدرت را انجام می دهیم. ما اعداد متشکل از یک و تعداد زیر صفر را به دست می آوریم ، برابر با توان. در این مورد، علائم "-" در پرانتز ناپدید می شوند، زیرا توان ها زوج هستند. ما گرفتیم:

= -0.3 · 10000 + 4 · 100-59 =

ضرب را انجام می دهیم. برای این کار در عدد 0.3 نقطه اعشاری 4 رقمی را به سمت راست منتقل می کنیم (چون در 10000 چهار صفر وجود دارد) و به ترتیب 2 صفر را به 4 اضافه می کنیم. ما گرفتیم:

= –3000+400–59 =

ما اضافه می کنیم -3000 + 400. از آنجایی که اینها اعداد با علائم متفاوت هستند، عدد کوچکتر را از بزرگتر کم می کنیم و جلوی نتیجه "-" می گذاریم، زیرا عدد بزرگتر منفی است. ما گرفتیم:

= –2600–59 =

از آنجایی که هر دو عدد منفی هستند، ماژول های آنها را اضافه می کنیم و جلوی نتیجه "-" می گذاریم. ما گرفتیم:

= –(2600+59) = –2659

پاسخ: –2659

پنجمین نوع کار

معنی عبارت را پیدا کنید:

–13 · (–9.3) –7.8

راه حل:

این کار به یک توانایی ساده برای انجام عملیات حسابی با کسرهای اعشاری نیاز دارد.

–13 · (–9.3) –7.8 =

ابتدا ضرب را انجام می دهیم. ما 13- و 9.3- را در یک ستون بدون در نظر گرفتن علائم "-" در جلوی فاکتورها ضرب می کنیم. در محصول حاصل، یک - آخرین - نقطه اعشار را جدا می کنیم:

علامت حاصلضرب مثبت خواهد بود زیرا دو عدد منفی در حال ضرب شدن هستند. ما گرفتیم:

این تفاوت را می توان در یک ستون محاسبه کرد، اما می تواند به صورت شفاهی نیز باشد. بیایید این کار را در ذهن خود انجام دهیم: اجزای کامل و اعشاری را جداگانه تفریق کنیم. دریافت می کنیم.

آزمون 1 با موضوع "اعداد و محاسبات"

انتخاب 1

1. کدام یک از عبارات برابر است با حاصلضرب 0.5 · 0.005 · 0.00005

1) 5 10-9 2) 125 10-9 3) 5 10-5 4) 125 10-5

2. کوچکترین عدد را مشخص کنید: 3/5 ؛ 0.41; 5/13; 1/2.

1) 3/5; 2) 0.41; 3) 5/13; 4).

3. کدام یک از اعداد ; ; عقلانی نیست

1) ; 2) ; 3) 4) هیچ کدام از این اعداد.

4. عبارات عددی و مقادیری را که می پذیرند مقایسه کنید:

عبارات عددی

الف) -0.008: 0.04 B) -0.015 ولت)

ارزش ها

0,002 2) 0,2 3) -0,2 4) -0,002

5. اعداد مساوات نادرست را در پاسخ بنویسید:

1) (0,9) 2 = 8,1

2) 0.6 0.8 = 0.7 2 -1

3) · – 0,1 2 100 = 0

4) 0,6 (0,8–0,7)= 0,6

6. از اعلام شرکت مجری سمینارهای آموزشی:

هزینه شرکت در سمینار برای هر نفر 2000 روبل است. به گروه های سازمان ها تخفیف داده می شود: از 4 تا 10 نفر - 5٪. بیش از 10 نفر - 8٪ ". یک سازمان چند روبل باید یک گروه 8 نفره را به سمینار بفرستد؟

7. 72.5% را به صورت اعشاری بیان کنید.

پاسخ: _______________________

8. چه اعداد صحیحی بین اعداد محصور شده است و ?

1) 51, 52, … 89 2) 7, 8, 9, 10 3) 7, 8, 9 4) 8, 9

9. جمعیت ونزوئلا 2.7 · 10 نفر است 7 مردم ، و مساحت آن 9 105 کیلومتر است 2 ... تراکم جمعیت ونزوئلا چقدر است؟

1) 30 2) 3 3) 3,3 4) 0,33

10) مقدار عبارت (a +) را محاسبه کنید ب ) / (c + ب ) با a = 2.6; ب = - 1.1; c = 1.3

پاسخ:__________________

تست 2 با موضوع "عبارات جبری"

انتخاب 1

چه زمانی عبارت تبدیل می شود v یکسان برابر؟

1) 3 (x - y) = 3x -y2 ) (3 + x) (x - 3) = 9 - x 2 3) (x - y) 2 = x 2 - y 2 4) (x + 3) 2 = x 2 + 6x + 9

مثلث مربع x را عامل کنید 2 - 4x - 32

(x + 8) (x + 4); 2) (x – 8) (x – 4); 3) (x - 8) (x + 4) ؛ 4) (x + 8) (x - 4)

1) 2) 3) 4)

عابر پیاده رد شد اس کیلومتر برای محاسبه سرعت عابر پیاده در صورتی که یک دقیقه در راه بود (بر حسب متر در دقیقه) عبارتی بنویسید.

از فرمول س = سانتی متر ( تی 2 – تی 1 ) بیان تی 2

پاسخ:____________

کدام عبارت برای x = 1 و x = –2 معنی ندارد؟

پاسخ:__________________

آ 2 2) آ -4 3) آ 8 4) آ -2

با با آ آ در گاراژ، اتاقی برای شستشوی ماشین ها اختصاص داده شده است (در شکل با جوجه کشی نشان داده شده است). منطقه چیست اس بقیه گاراژ؟ 1)
2)
3)

تست 3 با موضوع "معادلات، سیستم های معادلات"

انتخاب 1

معادله 4 برابر را حل کنید 2 - 13x - 12 = 0.

1)0,75; 4 2) -0,75; 4 3) 0,75; -4 4) -0,75; - 4

ریشه معادله آن اعداد -2 است. 0 2؟

NS 3 -4x = 0; 2) x (x 2 –4x + 4) = 0 ؛ 3) x 3 -2x = 0; 4) x 3 -4x + 4 = 0

معادلات درجه دوم و ریشه های آنها را به هم مرتبط کنید.

الف) 4NS 2 + 4 NS - 15 = 0 ب) 2NS 2 + 7 = 0 ولت) 4NS 2 – 9 = 0

1) -2.5; 1.5 2) -1.5; 1.5 3) 1.5; -2.5 4) بدون ریشه

1) -9; 2) -6; 3) 36; 4) 2

فاصله بین اسکله های روی رودخانه 12 کیلومتر است. قایق از یک اسکله به اسکله دیگر رفت و برگشت و ۲ ساعت و ۳۰ دقیقه برای کل سفر صرف کرد. اگر سرعت خود قایق 10 کیلومتر در ساعت باشد، سرعت جریان رودخانه چقدر است (به کیلومتر در ساعت)؟

اگر حرف x نشان دهنده سرعت جریان رودخانه (بر حسب کیلومتر در ساعت) باشد، معادله مربوط به شرایط مسئله را انتخاب کنید.

1) 2) x =

3) 4)

سیستم معادلات را حل کنید

پاسخ:_____________

مختصات نقاط تقاطع سهمی y = 2x را محاسبه کنید 2 –5 و خط مستقیم y = 4x – 5

(0;2), (-5;3) 2) (-5;0), (2;3) 3) (0;-5), (3;2) 4) (0;-5), (2;3)

قیمت کالا ابتدا 20٪ افزایش یافت و سپس 20٪ کاهش یافت و پس از آن به 6720 روبل تبدیل شد. قیمت اصلی کالا را بیابید.

پاسخ:______________

چه مقدار آب باید به 400 گرم محلول الکل 80 درصد اضافه کرد تا محلول الکل 50 درصد بدست آید؟

1) 200 2) 240 3) 160 4) 400

معادله x را حل کنید 4 –3 برابر 3 + 4 برابر 2 -12x = 0

پاسخ:_____________

آزمون 4 با موضوع "نابرابری ها ، سیستم های نابرابری"

انتخاب 1

اعداد روی خط مختصات مشخص شده اند x ، y و z ... کدام یک از تفاوت های زیر منفی است؟

1) x - y 2) y - x 3) z – در 4) z – NS

کدام یک از نامساوی های زیر از نامساوی حاصل نمی شود ک > متر – n ?

1) n + k> m 2) n> m - n 3) m - n - k> 0 4) n - m + k> 0

چند عدد صحیح در محدوده (-2؛ 4] گنجانده شده است؟

6; 2) 7; 3) 5; 4) 4

نابرابری را مشخص کنید که جواب آن هر عدد باشد.

1) x 2 - 16 0 2) x 2 - 16 0 3) x 2 +16 0 4) x 2 +16 0

حل نابرابری : 2 y − 3( y + 4) ≤ y +12 .

1) (− ∞;12] 2) [−12;+ ∞) 3) (− ∞;−12] 4) }