جمع و تفریق اعداد مختلط: ویژگیها و مثالها. تفریق کسرهای مخلوط

کسرهای مخلوط را می توان مانند کسرهای ساده تفریق کرد. برای تفریق اعداد مختلط کسرها ، باید چندین قانون تفریق را بدانید. بیایید این قوانین را با مثال بررسی کنیم.

تفریق کسرهای مخلوط با مخرج یکسان.

مثالی را در نظر بگیرید که شرط کاهش عدد صحیح و کسری بیشتر از قسمت های تفریق شده کامل و کسری باشد. در این شرایط کسر جداگانه صورت می گیرد. کل قسمت را از کل قسمت ، و قسمت کسری را از قسمت کسری کم کنید.

بیایید یک مثال را در نظر بگیریم:

کسر کسر مخلوط \ (5 \ frac (3) (7) \) و \ (1 \ frac (1) (7) \) را انجام دهید.

\ (5 \ frac (3) (7) -1 \ frac (1) (7) = (5-1) + (\ frac (3) (7) -\ frac (1) (7)) = 4 \ frac (2) (7) \)

درستی تفریق با جمع بررسی می شود. بیایید تفریق را بررسی کنیم:

\ (4 \ frac (2) (7) +1 \ frac (1) (7) = (4 + 1) + (\ frac (2) (7) + \ frac (1) (7)) = 5 \ frac (3) (7) \)

مثالی را با این شرط در نظر بگیرید که قسمت کسری مورد مورد کاهش به ترتیب کمتر از بخش کسری مورد مورد تفریق است. در این حالت ، ما از کل در واحد کوچک شده وام می گیریم.

بیایید یک مثال را در نظر بگیریم:

کسر کسری مخلوط \ (6 \ frac (1) (4) \) و \ (3 \ frac (3) (4) \) را انجام دهید.

کاهش \ (6 \ frac (1) (4) \) دارای قسمت کسری کمتر از بخش کسری تفریق \ (3 \ frac (3) (4) \) است. یعنی \ \ \ frac (1) (4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\ (\ شروع (تراز کردن) & 6 \ frac (1) (4) -3 \ frac (3) (4) = (6 + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ رنگ (قرمز) (1) + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ رنگ (قرمز) (\ frac (4) (4) ) + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ frac (5) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = \\\\ & = 5 \ frac (5) (4) -3 \ frac (3) (4) = 2 \ frac (2) (4) = 2 \ frac (1) (4) \\\\ \ end (تراز) \ )

مثال بعدی:

\ (7 \ frac (8) (19) -3 = 4 \ frac (8) (19) \)

کسر مخلوط از یک عدد صحیح.

مثال: \ (3-1 \ frac (2) (5) \)

3 که در حال کاهش است بخش کسری ندارد ، بنابراین ما نمی توانیم آن را فوراً کم کنیم. اجازه دهید یکی را از قسمت صحیح 3 وام بگیریم و سپس تفریق را انجام دهیم. ما واحد را به صورت \ (3 = 2 + 1 = 2 + \ frac (5) (5) = 2 \ frac (5) (5) \) می نویسیم

\ (3-1 \ frac (2) (5) = (2 + \ رنگ (قرمز) (1)) - 1 \ frac (2) (5) = (2 + \ رنگ (قرمز) (\ frac (5 ) (5))) - 1 \ frac (2) (5) = 2 \ frac (5) (5) -1 \ frac (2) (5) = 1 \ frac (3) (5) \)

تفریق کسرهای مخلوط با مخرج های مختلف.

مثالی را با این شرط در نظر بگیرید که قسمت های کسری آن با مخرج های مختلف کاهش یافته و تفریق می شوند. شما باید یک مخرج مشترک بیاورید ، و سپس تفریق را انجام دهید.

دو کسر مخلوط با مخرج های مختلف \ (2 \ frac (2) (3) \) و \ (1 \ frac (1) (4) \) را تفریق کنید.

مخرج مشترک 12 است.

\ (2 \ frac (2) (3) -1 \ frac (1) (4) = 2 \ frac (2 \ بار \ رنگ \ قرمز (قرمز) (4)] (3 \ بار \ رنگ (قرمز) (4) ) -1 \ frac (1 \ بار \ رنگ (قرمز) (3)) (4 \ بار \ رنگ (قرمز) (3)) = 2 \ frac (8) (12) -1 \ frac (3) (12 ) = 1 \ frac (5) (12) \)

سوالات مربوط به موضوع:
چگونه کسرهای مخلوط را کم کنیم؟ چگونه می توان کسرهای مخلوط را حل کرد؟
پاسخ: شما باید تصمیم بگیرید که عبارت به کدام نوع تعلق دارد و با توجه به نوع بیان ، الگوریتم راه حل را اعمال کنید. کل را از کل قسمت کم کنید ، بخش کسری را از قسمت کسری کم کنید.

چگونه کسری را از یک عدد صحیح کم کنیم؟ چگونه کسری را از یک عدد صحیح کم کنیم؟
پاسخ: شما باید یک واحد را از یک عدد صحیح بگیرید و این واحد را به صورت کسر بنویسید

\ (4 = 3 + 1 = 3 + \ frac (7) (7) = 3 \ frac (7) (7) \) ،

و سپس کل را از کل کم کنید ، بخش کسری را از قسمت کسری کم کنید. مثال:

\ (4-2 \ frac (3) (7) = (3 + \ رنگ (قرمز) (1)) - 2 \ frac (3) (7) = (3 + \ رنگ (قرمز) (\ frac (7 ) (7))) - 2 \ frac (3) (7) = 3 \ frac (7) (7) -2 \ frac (3) (7) = 1 \ frac (4) (7) \)

مثال شماره 1:
کسر صحیح را از یک کم کنید: a) \ (1- \ frac (8) (33) \) b) \ (1- \ frac (6) (7) \)

راه حل:
الف) ما واحد را به صورت کسری با مخرج 33 نشان می دهیم. \ \ 1 = \ frac (33) (33) \)

\ (1- \ frac (8) (33) = \ frac (33) (33) - \ frac (8) (33) = \ frac (25) (33) \)

ب) ما واحد را به صورت کسری با مخرج 7 نشان می دهیم. \ \ 1 = \ frac (7) (7) \)

\ (1- \ frac (6) (7) = \ frac (7) (7)- \ frac (6) (7) = \ frac (7-6) (7) = \ frac (1) (7) \)

مثال شماره 2:
کم کردن کسر مخلوطاز یک عدد صحیح: a) \ (21-10 \ frac (4) (5) \) b) \ (2-1 \ frac (1) (3) \)

راه حل:
الف) ما 21 واحد از یک عدد صحیح قرض می کنیم و آن را به این صورت می نویسیم \ (21 = 20 + 1 = 20 + \ frac (5) (5) = 20 \ frac (5) (5) \)

\ (21-10 \ frac (4) (5) = (20 + 1) -10 \ frac (4) (5) = (20 + \ frac (5) (5)) -10 \ frac (4) ( 5) = 20 \ frac (5) (5) -10 \ frac (4) (5) = 10 \ frac (1) (5) \\\\\)

ب) اجازه دهید یک واحد از عدد صحیح 2 وام بگیریم و آن را به این صورت بنویسیم \ (2 = 1 + 1 = 1 + \ frac (3) (3) = 1 \ frac (3) (3) \)

\ (2-1 \ frac (1) (3) = (1 + 1) -1 \ frac (1) (3) = (1 + \ frac (3) (3)) -1 \ frac (1) ( 3) = 1 \ frac (3) (3) -1 \ frac (1) (3) = \ frac (2) (3) \\\\\)

مثال شماره 3:
یک عدد صحیح را از کسر مخلوط کم کنید: a) \ (15 \ frac (6) (17) -4 \) b) \ (23 \ frac (1) (2) -12 \)

a) \ (15 \ frac (6) (17) -4 = 11 \ frac (6) (17) \)

ب) \ (23 \ frac (1) (2) -12 = 11 \ frac (1) (2) \)

مثال شماره 4:
کسر صحیح را از کسر مخلوط کم کنید: a) \ (1 \ frac (4) (5) - \ frac (4) (5) \)

\ (1 \ frac (4) (5) - \ frac (4) (5) = 1 \\\\\)

مثال شماره 5:
محاسبه \ (5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3) (8) \)

\ (\ شروع (تراز کردن) & 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3) (8) = 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3 \ بار \ رنگ \ (قرمز) (2)) (8 \ بار \ رنگ (قرمز) (2)) = 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (6) (16) = (5 + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = (4 + \ رنگ (قرمز) (1) + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = \\\\ & = ( 4 + \ رنگ (قرمز) (\ frac (16) (16)) + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = (4 + \ رنگ (قرمز) (\ frac ( 21) (16))) - 3 \ frac (3) (8) = 4 \ frac (21) (16) -3 \ frac (6) (16) = 1 \ frac (15) (16) \\\ \ \ پایان (تراز کردن) \)

حل صحیح مثالهای پیچیده برای کسانی که قوانین و قوانین ابتدایی ریاضیات را درک نمی کنند ، کاری غیرممکن است. جمع و تفریق اعداد مختلطمی توان به حق نسبت داد نمونه های پیچیده... با این حال ، با تجزیه صحیحخود اعداد ، به راحتی می توانید هر اقدامی را انجام دهید.

آن چیست؟

یک عدد مختلط ترکیبی از یک قسمت صحیح و یک بخش کسری است. به عنوان مثال ، 2 و 3 وجود دارد ، از این تعداد 2 عدد اول است ، اما 3 قبلاً مخلوط شده است ، جایی که 3 است کل قسمت، و - کسری انواع ارائه شده به روش های مختلف اضافه و تفریق می شوند ، اما مشکلی را به همراه ندارند تصمیم مستقلمثال ها.

تجزیه کامل مثال

برای نمایش کامل ماهیت معنای مختلط ، باید مثالی از وظیفه ارائه شود که به انعکاس معنای روایت تصور شده کمک کند. بنابراین ، واسیا در مدت 1 دقیقه و 30 ثانیه با یک دوچرخه دور مدرسه را دور مدرسه می چرخاند و سپس در 3 دقیقه و 30 ثانیه یک حلقه دیگر را می پیماید. واسیا چقدر زمان صرف کل پیاده روی در مدرسه کرد؟

این مثال با هدف افزودن اعداد مختلط است ، که در این مورد حتی لازم نیست از قبل به ثانیه تبدیل شود. به نظر می رسد که افزودن با افزودن جداگانه دقیقه و ثانیه انجام می شود. در نتیجه به نتیجه زیر می رسیم:

جمع دقیقه - 1 + 3 = 4.
ثانیه اضافه = 30 + 30 = 60 ثانیه = 1 دقیقه.
ارزش کل 4 دقیقه + 1 دقیقه = 5 دقیقه.

اگر از نمایش ریاضی استفاده کنیم ، اقدامات ارائه شده را می توان در یک عبارت متمایز کرد:

با توجه به موارد فوق ، مشخص می شود که اعداد مختلط باید جداگانه در قسمتها اضافه شوند - ابتدا کل قسمتها ، و سپس کسری. اگر عدد کسری یک عدد صحیح دیگر بدهد ، آن را نیز به مقدار صحیح بدست آمده قبلی اضافه می کنیم. قسمت کسری به مقدار صحیح حاصل اضافه می شود - یک عدد مخلوط به دست می آید.

قوانین اضافی

برای تثبیت آموخته ها ، باید قانونی برای اضافه کردن اعداد مختلط ارائه شود. در اینجا شما باید از دنباله زیر استفاده کنید:

برای شروع ، قسمتها را از معنی جدا کنید - به کل و کسری.
حالا کل تکه ها را اضافه کنید.
بعد ، موارد کسری را جمع کنید.
اگر یک قسمت صحیح را می توان از یک عدد کسری استخراج کرد - به مقدار مخلوط تبدیل کرد - سپس تجزیه مشابهی انجام می شود.
قسمت صحیح حاصل از مقدار کسری به مقدار صحیح قبلی بدست می آید.
قسمت کسری به کل قسمت اضافه می شود.

برای روشن شدن مطلب ، چند مثال باید ذکر شود:

جمع اعداد مختلط از الگوریتم مشابه تفریق پیروی می کند ، بنابراین مرحله بعدی به تفصیل در زیر مورد بحث قرار می گیرد.

قوانین تفریق

همانطور که در مورد اول ، یک قانون برای تفریق مقادیر مختلط وجود دارد ، اما اساساً با دنباله قبلی متفاوت است. بنابراین ، در اینجا باید دنباله را رعایت کنید:

یک مثال برای تفریق به صورت زیر نشان داده شده است: کاهش - تفریق = تفاوت.
در رابطه با معادله فوق ، ابتدا باید قسمت های کسری اعداد ارائه شده را مقایسه کنید.
اگر بخش کسری که باید کاهش یابد دارای کسر بزرگتری است ، بدین معنی است که تفریق بر اساس همان معیار اضافی انجام می شود - ابتدا اعداد صحیح کم می شوند و سپس مقادیر کسری. هر دو نتیجه جمع می شوند.
اگر مقدار کسری که باید کاهش یابد کمتر است ، بدین معنی است که آنها قبلاً به کسر نادرست تبدیل شده و یک تفریق استاندارد انجام می شود.
کل قسمت و قسمت کسری از تفاوت بدست آمده تعیین می شود.

برای روشن شدن ، باید ارائه دهید نمونه های زیر:

از مقاله ارائه شده ، نحوه انجام جمع و تفریق اعداد مختلط مشخص شد. در مثال توضیح داده شده در بالا ، می بینید که همیشه لازم نیست اعداد را تغییر دهید - آنها را از کسرهای ساده به عددهای پیچیده تبدیل کنید. اغلب فقط کافی است مقادیر کل و کسری را جداگانه اضافه یا تفریق کنید ، که برای افراد با تجربه بیشتر می تواند به راحتی در ذهن انجام شود.

مقاله به تفصیل مثالهایی را مورد بحث قرار می دهد که راه حل آنها مطابق با قوانین و مبانی ریاضی کامل ارائه شده است. موقعیت های فردی مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد ، برای هر یک نمونه ای از اصلاحاتی که می توان در حل مشکلات با آن مواجه شد و نمونه های پیچیده ای ارائه شده است.

در این درس ، قوانین جمع و تفریق اعداد مختلط را خواهید آموخت ، نحوه حل مسائل مختلف را با موضوع "جمع و تفریق اعداد مختلط" یاد خواهید گرفت. جمع و تفریق اعداد مختلط بر اساس ویژگی این اعداد است. هنگام جمع کردن ، می توانید از ویژگیهای جابجایی و ترکیب استفاده کنید و هنگام کسر اعداد ، می توانید از ویژگیهای یک عدد از یک جمع و یک جمع از یک عدد استفاده کنید.

ابتدا بیایید به یاد آوریم که اعداد مختلط چیست. عدد مختلط ، عددی است که به گونه ای نوشته شده باشد که دارای یک قسمت صحیح و یک بخش کسری باشد. مثلا، . در اینجا 3 کل قسمت است - کسری.

فرض کنید چنین وظیفه ای به ما محول شده است. واسیا اولین دور از دو دور را در 1 دقیقه 40 ثانیه و دور دوم را در 1 دقیقه 20 ثانیه دوید. واسیا چقدر طول کشید تا تمام مسافت را بدود و دور دوم را چقدر سریعتر از دور اول انجام داد؟

راه حل

به راحتی می توان فهمید که می توان دقیقه را به دقیقه ، ثانیه را به ثانیه اضافه کرد. 2 دقیقه + 60 ثانیه ، یعنی 3 دقیقه به دست می آید. اما ، از سوی دیگر ، 40 ثانیه دقیقه و 20 ثانیه دقیقه است. و سپس ، به قیاس ، برای جمع کردن این اعداد مخلوط ، ما نمی توانیم آنها را به کسرهای نامنظم ترجمه کنیم ، اما بلافاصله دقیقه های کامل را با یکدیگر و جداگانه - کسری را اضافه می کنیم. این 2 دقیقه و ، یعنی ، یک دقیقه کامل دیگر می دهد. در مجموع 3 دقیقه.

انجام همه اینها و غیره ممکن بود. توجه داشته باشید که عدد مختلط مجموع اجزای کامل و کسری آن است. و سپس از ویژگی displacement استفاده می کنیم:

تفریق چطور؟ یکسان. به دلایل کاملاً عملی ، اولین دور در دقیقه دوم دوم است و در ثانیه - 20 طولانی تر (یا یک سوم دقیقه). میتونه اینطور باشه:

فکر می کنید الگوریتم را قبلاً درک کرده اید؟ از کل ما کل را کسر می کنیم (به کل اضافه می کنیم) ، از کسری - کسری. بیایید چند مثال دیگر را بررسی کنیم.

بیایید این محاسبات را با یک قانون برطرف کنیم. برای افزودن دو عدد مخلوط به موارد زیر نیاز دارید:

کل قسمت های آنها را اضافه کنید ؛
قسمتهای کسری آنها را اضافه کنید ؛
در صورت لزوم ، مجموع قسمتهای کسری را به عدد مختلط تبدیل کنید.
اعداد بدست آمده را جمع کنید

بیایید به سراغ تفریق برویم. بیایید چند مثال را بررسی کنیم و سپس یک الگوریتم کلی را تدوین کنیم.

در مثالهای اضافی خطاها را بیابید

بیایید نگاهی دقیق تر به مثال اول بیندازیم: عدد مختلط با کسر جایگزین شد ، و عدد -، اما این کسرها برابر نیستند. اگر تصمیم داریم کسرها را به کسرهای نادرست تبدیل کنیم ، موارد زیر را دریافت می کنیم:

اکنون بیایید به مثال دوم برویم ، که در آن اقدامات با توجه به الگوریتمی که در نظر گرفته ایم انجام می شوند. همانطور که می بینید ، همه اقدامات به درستی انجام شده اند ، با این حال ، معمول است که اعداد مختلط را بنویسید تا قسمت کسری آنها کسری منظم باشد. بنابراین ، کسر را به صورت یک عدد مختلط نشان می دهیم و سپس جمع را انجام می دهیم.

اگر طبق برنامه پیش بروید ، باید از آن کم کنید. ما نمی توانیم این کار را انجام دهیم. سپس همانطور که هنگام تفریق انجام می دهیم ، عمل خواهیم کرد اعداد طبیعی: از گروه ارشد وام بگیرید. در اینجا فقط کل بخش نقش گروه بزرگسالان را بازی می کند. پس از همه ، واحد است ، بنابراین شما می توانید به جای آن بنویسید. و سپس - طبق برنامه:

بیایید این محاسبات را با یک قانون برطرف کنیم. برای تفریق یک عدد مختلط از دیگری ، باید:

قسمتهای کسری کاهش و تفریق را مقایسه کنید.
اگر بخش کسری از کاهش بیشتر است ، سپس کل قسمت را از کل قسمت ، قسمت کسری را از قسمت کسری کم کنید ، و نتایج را اضافه کنید.
اگر قسمت کسری از تفریق بیشتر باشد ، یک واحد را از کل قسمت کاهش یافته به کسر تبدیل می کنیم تا کسر نادرست شود ، و سپس کل را از کل قسمت و کسری را از کسری کم می کنیم قسمت کنید ، و نتایج را اضافه کنید.

یافتن خطاها در مثالهای تفریق

بیایید به اولین مثال نگاه کنیم. طبق الگوریتم ، ابتدا باید 12 را به صورت یک عدد مختلط نشان دهیم ، و سپس تفریق را انجام دهیم:

بیایید به مثال دوم نگاه کنیم. در اینجا یک خطا هنگام تفریق قسمت های کسری وجود دارد: ما باید قسمت کسری از کسر شده را از قسمت کسری کاهش یافته کم کنیم ، و نه برعکس. برای انجام این کار ، ما باید 1 واحد بگیریم و آن را به صورت کسر نشان دهیم.

در این درس ، ما با اعداد مختلط آشنا شدیم ، نحوه جمع و تفریق آنها را آموختیم و الگوریتم های جمع و تفریق را تدوین کردیم. ما آموختیم که برای جمع و تفریق اعداد مختلط به هیچ وجه نیازی نیست که آنها را به کسرهای نامناسب تبدیل کنیم ، بلکه به سادگی تمام قسمتها را جمع یا تفریق کرده و قسمتهای کسری را جمع یا تفریق کرده و سپس پاسخ نهایی را بنویسید.

در هر مورد ، ما یک نکته ظریف داشتیم. علاوه بر این ، ما فهمیدیم که گاهی اوقات مجموع قسمتهای کسری به شکل کسر نادرست به دست می آید ، بنابراین ، در صورت لزوم ، کسر نادرست حاصله باید به قسمت صحیح کاهش یابد ، یعنی کل قسمت را انتخاب کنید. و در حین تفریق ، چنین ظرافتی به نظر می رسید که همیشه نمی توان قسمت کسری از کسر شده را از بخش کسری تفریق کرد ، بنابراین ما مجبور شدیم یک واحد را از کل قسمت "قرض" بگیریم و آن را به کسری تبدیل کنیم. به منظور بدست آوردن کسری نادرست ، که قبلاً امکان کسر بخش کسری وجود داشت ...

کتابشناسی - فهرست کتب

ریاضی. درجه 5 Zubareva I.I. ، Mordkovich A.G. ویرایش 14 ، Rev. و اضافه کنید - م.: 2013
ویلنکین N.Ya. و سایر ریاضیات 5 cl. - M: Mnemosyne ، 2013.
ارینا T.M. کلاس ریاضی 5 برده دفترچه راهنمای uch Vilenkina 2013.- M: Mnemosina ، 2013.

وب سایت جشنواره ایده های آموزشی " درس عمومی» ()
وب سایت دستیار مدرسه ()
وب سایت school.keldysh.ru ()

مشق شب

>> ریاضی: جمع و تفریق اعداد مختلط - پایه 6

12. جمع و تفریق اعداد مختلط

ویژگیهای جابجایی و ترکیب افزودن باعث می شود که تعداد خامه ترش را به اضافه کل قسمتهای آنها و اضافه کردن قسمتهای کسری آنها کاهش دهد.
مثال 1مقدار جمع را بیابید
راه حل. اجازه دهید قسمت های کسری اعداد را به کوچکترین مجموع 8 کاهش دهیم ، سپس اعداد مختلط را به عنوان مجموع قسمتهای صحیح و کسری آنها نشان دهیم:

مثال 2بیایید مقدار مجموع را پیدا کنیم.
راه حل. ابتدا ، بخش های کسری این اعداد را به کوچکترین مخرج مشترک 12 می آوریم ، سپس کل و جزء کسری را جداگانه اضافه می کنیم:

برای افزودن اعداد مختلط به موارد زیر نیاز دارید:

1) قسمت های کسری این اعداد را به کمترین مخرج مشترک بیاورید ؛

2) جداگانه افزودن تمام قطعات و جداگانه بخشهای کسری را انجام دهید.

اگر هنگام افزودن قسمت های کسری ، کسری نادرست به دست آوردید ، کل قسمت را از این کسر انتخاب کنید و آن را به کل قسمت حاصله اضافه کنید.

هنگام تفریق اعداد مختلط ، از ویژگیهای کسر یک مجموع از یک عدد و تفریق یک عدد از مبالغ .

مثال 3بیایید ارزش تفاوت را بیابیم.
راه حل. اجازه دهید قسمتهای کسری را به کمترین مخرج مشترک 18 برسانیم و این اعداد را به عنوان مجموع قسمتهای صحیح و کسری نشان دهیم:

آنها کوتاه تر می نویسند:

اگر بخش کسری کاهش یافته کمتر از قسمت کسری تفریق شده باشد ، پس یک واحد از کل قسمت کاهش باید به کسری با مخرج یکسان تبدیل شود.

مثال 4. مقدار تفاوت را بیابید

راه حل. بیایید قسمتهای کسری این اعداد را به کمترین مخرج مشترک 18 کاهش دهیم:

از آنجا که بخش کسری کاهش یافته کمتر از بخش کسری تفریق است ، کاهش یافته به شرح زیر نوشته می شود:

برای تفریق اعداد مختلط ، باید: 1) قسمت های کسری این اعداد را به کمترین مخرج مشترک بیاورید. اگر بخش کسری یکی کاهش یافته کمتر از بخش کسری کسر شده است ، آن را به کسری نامنظم تبدیل کنید و کل قسمت را یک به یک کاهش دهید. 2) تفریق کل قسمتها و قسمتهای کسری را جداگانه انجام دهید.

? به من بگویید که چگونه مخلوط را تا کنید شمارهو بر اساس چه ویژگیهای جمع ، جمع اعداد مختلط است. به ما بگویید که چگونه اعداد مختلط را کم کنیم و قانون تفریق اعداد مختلط بر چه ویژگی هایی استوار است.

به 363. انجام جمع:

364. تفریق:

365. معنی عبارت را بیابید:

366. عمل را انجام دهید:

368. با فرمول پیدا کنید :

369. استخر مدرسه از طریق لوله اول در 4 ساعت و از طریق لوله دوم در 6 ساعت پر می شود.

370. ماشین جدیدمی تواند در 8 ساعت و قدیمی را در 12 ساعت حفر کند. ماشین جدید 3 ساعت و قدیمی 5 ساعت کار کرد. چه قسمتی از خندق برای حفاری باقی مانده است؟

371. قطعه ای به طول m از نواری به طول 8 متر بریده شد طولبقیه.

372. یک بازی شطرنج یک ساعت و دیگری یک ساعت به طول انجامید ، اگر 3 ساعت برای هر سه بازی صرف شود ، بازی سوم چقدر طول می کشد؟

373. وقتی قطعه ای از طناب جدا شد ، قسمت باقی مانده 2 متر طول داشت .اگر طناب با m کمتر قطع شود ، قسمت باقی مانده چقدر خواهد بود؟ متر بیشتر؟

374. همه اعداد را که مخرج قسمت کسری آنها 12 است بزرگتر و کمتر بنویسید.

375. یک نقطه روی پرتوی مختصات مشخص شده است (شکل 17). نقاط روی اشعه را علامت گذاری کنید مختصاتکه برابرند:

376. محیط مثلث ABC را پیدا کنید ، اگر AB = m ، .

377. در یک دستگاه تن بار و در دستگاه دیگر تن کمتر وجود دارد. چند تن بار در دو خودرو وجود دارد؟

378. کیلوگرم انگور در یک جعبه وجود دارد که نسبت به جعبه دیگر کیلوگرم کمتر است. انگور در دو جعبه چند کیلوگرم است؟

379. برای رنگ آمیزی پنجره ها از کیلوگرم رنگ استفاده شده است. برای رنگ آمیزی درها نسبت به رنگ آمیزی کف ، کیلوگرم کمتر طول کشید. اگر کیلوگرم برای رنگ آمیزی کف روی می آورد ، در مجموع چند رنگ مصرف می شد؟

380. سه پیوند مزرعه جمعی نخود فرنگی را رشد داده اند مربعهکتار پیوندهای اول و دوم نخود فرنگی را در مساحت هکتار ، و دومین و سوم - در مساحت هکتار رشد کردند. مساحت هر قطعه را پیدا کنید.

381. روز دوشنبه ، تن چغندر به کارخانه قند آورده شد ، سه شنبه - 2 تن بیشتر از روز دوشنبه و چهارشنبه - تن کمتر از سه شنبه و دوشنبه با هم. از 7 تن چغندر ، 1 تن شکر به دست می آید. چقدر قند از چغندر وارداتی بدست می آید؟

382. سه قوطی حاوی 10 لیتر شیر است. در قوطی های اول و دوم 1 لیتر و در لیتر دوم و سوم شیر وجود داشت. در هر قوطی چند لیتر شیر وجود داشت؟

383. یک کشتی موتوری در امتداد رودخانه در مدت 1 ساعت حرکت می کند سرعت جریان کیلومتر در ساعت است. سرعت کشتی را در برابر جریان پیدا کنید.

384 سرعت قایق در امتداد رودخانه ، کیلومتر در ساعت ، و بر خلاف جریان ، کیلومتر در ساعت. سرعت جریان چقدر است؟

385. فدیا و واسیا به طرف یکدیگر رفتند. هر ساعت فاصله بین آنها کیلومتر کاهش می یافت. در صورت سرعت واسیا ، سرعت فدیا را بیابید

386. اولین دوچرخه سوار با دومی برخورد می کرد و فاصله بین آنها هر ساعت در کیلومتر کاهش می یافت. اگر دوچرخه سوار اول با سرعت y کیلومتر بر ساعت حرکت می کرد ، با چه سرعتی حرکت می کرد؟

NS 388. محاسبه شفاهی:

389. اعداد گم شده را بیابید:

390 مقادیر طبیعی m را که نابرابری آنها صادق است بیابید:

391. حجم مکعب در صورتی که طول هر یک از لبه های آن 20 درصد افزایش یابد ، چند درصد افزایش می یابد؟

392. هواپیمای پستی در ساعت 10.40 صبح از فرودگاه برخاست ، 5 ساعت و 15 دقیقه در پرواز بود و در هنگام فرود 1 ساعت و 37 دقیقه روی زمین ماند. هواپیما کی برگشت به فرودگاه؟

م 393. چهار ضلعی با اضلاع مساویبه نام لوزی VIZ (شکل 18). در نظر بگیرید که لوزی چند ضلعی معمولی است. شباهت بین حل این مشکل و یافتن راه حل برای نابرابری مضاعف 0 چیست< у<. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?

394. خواص جابجایی و ترکیب اضافه را برای کسرهایی با مخرج یکسان بر اساس خواص یکسان برای اعداد طبیعی.

395. عمل را انجام دهید:

396. تمبرهای 3 درجه ، 5 درجه و 10 درجه برای فروش به کیوسک تحویل داده شد تعداد مهرهای هر نوع یکسان بود. هزینه تمام تمبرهای 5 کوپکی چقدر است ، اگر: الف) ارزش کل تمبرها 21 روبل است. 60 k. ، B) هزینه تمام تمبرها برای 10 k. بیشتر هزینههمه مارک های 3 K. برای 6 روبل. 30 کیلو

397. محاسبات را با استفاده از ماشین حساب انجام دهید و نتیجه را به هزارم گرد کنید:

3,281 0,57 + 4,356 0,278 -13,758:6,83.

398. مشکل را حل کنید:

1) برای مبارزه با آفات باغات ، آب گوگرد آهک آماده می شود که شامل 6 قسمت گوگرد ، 3 قسمت آهک زنده و 50 قسمت آب (وزن) است. چقدر خواهد شد کیلوگرماگر 8.8 کیلوگرم بیشتر از گوگرد آب مصرف می کنید؟

2) برای تهیه پرسلن برای 1 قسمت گچ ، 2 قسمت ماسه و 25 قسمت خاک رس (بر حسب وزن) بردارید. اگر 6.9 کیلوگرم خاک رس بیشتر از ماسه مصرف کنید ، چند کیلوگرم پرسلن دریافت خواهید کرد؟

399. موارد زیر را انجام دهید:

1) 7225:85 + 64 2345-248 838:619;
2) 54 3465-9025:95 + 360 272:712.

د 400. اقدام کنید:

آ
401. مقدار تفاوت را بیابید:

402. معادله را حل کنید:

404. یک راننده تراکتور زمین ها را شخم می زند و دیگری همان مزرعه. چه مقدار از زمین برای شخم باقیمانده است؟

406. بشکه سوخت برای کاریکی از موتورها به مدت 7 ساعت و دیگری به مدت 5 ساعت ، پس از 2 ساعت کارکرد موتور اول و 3 ساعت کارکرد موتور دوم ، چه بخشی از سوخت از بشکه کامل باقی می ماند؟

406. برای اعزامی که در تایگا کار می کردند ، بسته ای از غذا از هلیکوپتر پرتاب شد که بعد از 3 ثانیه به زمین افتاد. اگر این بسته در ثانیه اول m پرواز کرد و در هر ثانیه بعدی m بیشتر از بسته قبلی از ارتفاع سقوط کرد؟

407. تولید قطعه در زمان تراش h ، دستگاه فرز h و دستگاه حفاری h چقدر طول کشید؟

408. مقدار عبارت را بیابید:

409. دو عابر پیاده همزمان از دو روستا به طرف یکدیگر بیرون آمدند و پس از 1.5 ساعت با هم ملاقات کردند.فاصله بین روستاها 12.3 کیلومتر بود. سرعت یک عابر پیاده 4.4 کیلومتر در ساعت است. سرعت یک عابر پیاده دیگر را بیابید.

410. برای تهیه مربای گیلاس برای 3 قسمت شکر ، 2 قسمت توت (از نظر وزن) بردارید. چند کیلوگرم شکر و چند کیلو توت باید مصرف کنید تا 10 کیلو مربا دریافت کنید ، در صورتی که 1.5 بار در طول پخت کاهش یابد؟

411. مقدار عبارت را بیابید:

الف) (44.96 + 28.84: (13.7 -10.9)): 1.8 ؛

ب) 102.816: (3.3 6.3) + 3.84.

412. معادله را حل کنید:

الف) (x-4.7) 7.3 = 38.69 ؛ ج) 23.5- (2 ، برای + 1.2a) = 19.3 ؛
ب) (3.6-الف) 5.8 = 14.5 ؛ د) 12.98- (3.8x- 1.3x) = 11.23.

آشاخه ای از ریاضیات که در آن خواص اعداد و اعمال روی آنها مورد مطالعه قرار می گیرد ، نظریه اعداد نامیده می شود.

آغاز ایجاد نظریه اعداد توسط یونان باستان گذاشته شد دانشمندانفیثاغورس ، اقلیدس ، اراتوستن و دیگران.

برخی از مشکلات در نظریه اعداد بسیار ساده هستند - هر دانش آموز کلاس ششم می تواند آنها را درک کند. اما راه حل این مشکلات گاهی آنقدر دشوار است که قرن ها طول می کشد ، و هنوز پاسخی برای برخی از سوالات وجود ندارد. به عنوان مثال ، ریاضیدانان یونان باستان فقط یک جفت عدد دوستانه - 220 و 284 - می دانستند. و فقط در قرن 18. لئونارد اویلر ، ریاضیدان مشهور ، عضو آکادمی علوم سن پترزبورگ ، 65 جفت دیگر از شماره های دوستانه (یکی از آنها 17 296 و 18 416) پیدا کرد. با این حال ، یک روش کلی برای یافتن جفت اعداد دوستانه هنوز مشخص نیست.

تقریباً 250 سال پیش ، کریستین گلدباخ ، یکی از اعضای آکادمی علوم سن پترزبورگ ، پیشنهاد کرد که هر عدد فرد بزرگتر از 5 را می توان به عنوان مجموع سه اول نمایش داد. به عنوان مثال: 21 = 3 + 7 + 11 ، 23 = 5 + 7 + 11 و غیره

فقط 200 سال بعد ، ریاضیدان برجسته شوروی ، آکادمیک ایوان ماتویویچ وینوگرادوف (1891-1983) موفق به اثبات این فرض شد. اما عبارت "هر عدد زوج بزرگتر از 2 را می توان به عنوان مجموع دو عدد اول نمایش داد" (برای مثال: 28 = 11 + 17 ، 56 = 19 + 37 ، 924 = 311 + 613 و غیره) هنوز اثبات نشده است ...