کدام طرف مثلث برابر با قطر مستطیل است. مستطیل فرمول ها و خواص مستطیل

وظیفه پیدا کردن قطر مستطیل می تواند توسط سه فرمول بندی شود روش های مختلف. هر کدام از آنها را بیشتر بدانید. راه ها به داده های شناخته شده بستگی دارد، پس چگونه می توان یک قطر یک مستطیل پیدا کرد؟

اگر دو طرف شناخته شده باشند

در مورد زمانی که دو طرف مستطیل A و B شناخته شده اند، برای پیدا کردن مورب، لازم است از قضیه Pythagora استفاده کنید: 2 + B 2 \u003d C 2، در اینجا A و B - کاپیتان مثلث مستطیلی C - هیپوتنوز از مثلث مستطیلی. هنگامی که یک قطر در یک مستطیل به ثمر رسانده است، به دو مثلث مستطیلی تقسیم می شود. دو طرف این مثلث مستطیلی ما شناخته شده (A و B). به عبارت دیگر، برای پیدا کردن قطر مستطیل، فرمول به صورت زیر مورد نیاز است: C \u003d √ (A 2 + B 2)، در اینجا C - طول قطر مستطیل.

در سمت و گوشه شناخته شده، بین طرف و مورب

اجازه دهید آن را به سمت مستطیل A و زاویه ای که آن را با قطر از مستطیل α تشکیل می شود شناخته شده است. برای شروع، به یاد بیاورید فرمول Cosin: COS α \u003d A / C، در اینجا C یک مورب مستطیل است. نحوه محاسبه قطر مستطیل از این فرمول: c \u003d a / cos α.

با توجه به طرف شناخته شده، گوشه بین طرف مجاور مستطیل و مورب.

از آنجا که مستطیل مورب، مستطیل خود را به دو مثلث مستطیلی تقسیم می کند، منطقی است که به تعریف سینوس اشاره کنیم. سینوس نسبت دسته بندی در برابر این زاویه، به hypotenuse.sin α \u003d b / c است. از اینجا، فرمول را برای پیدا کردن یک قطر یک مستطیل، که همچنین یک هیپوتنن از یک مثلث مستطیلی است: c \u003d b / sin α.

حالا شما در این موضوع مطرح شده اید. شما می توانید معلم هندسه را فردا لطفا

محتوا:

مورب یک بخش است که دو رأس مخالف مستطیل را متصل می کند. در یک مستطیل، دو قطر مساوی. اگر طرف مستطیل شناخته شده باشد، مورب را می توان در قضیه فیثاگورا یافت، زیرا مورب مستطیل را به دو مثلث مستطیلی تقسیم می کند. اگر احزاب داده نشوند، ارزش های دیگر شناخته شده اند، به عنوان مثال، یک منطقه و محیط یا نگرش جانبی، شما می توانید دو طرف مستطیل را پیدا کنید، و سپس توسط قضیه Pythagora محاسبه مورب.

مراحل

1 در طرفین

1. 1 قضیه Pythagore را بنویسید. فرمول: 2 + B 2 \u003d C 2
2. 2 در فرمول، مقادیر احزاب را جایگزین کنید. آنها در این کار داده می شوند یا باید اندازه گیری شوند. احزاب به جای 3 جایگزین می شوند
   • در مثال ما:
     4 2 + 3 2 \u003d C 2 4

     2 در اندازه و محیط

     1. 1 فرمول: S \u003d L W (در شکل به جای S استفاده شده A.)
     2. 2 این مقدار به جای S 3 جایگزین می شود فرمول را برای جدا کردن W 4 بازنویسی کنید فرمول را ضبط کنید تا محاسبات محاسبات مستطیل را محاسبه کنید. فرمول: P \u003d 2 (W + L)
     3. 5 در فرمول، مقدار محیطی مستطیل را جایگزین کنید. این مقدار به جای p 6 جایگزین شده است تقسیم هر دو طرف معادله را 2. شما مجموع دو طرف مستطیل را دریافت خواهید کرد، یعنی W + L 7 در فرمول، جایگزین را برای محاسبه W 8 جایگزین کنید خلاص شدن از شر فریتی برای انجام این کار، هر دو بخش از معادله ضرب در L 9 معادله eclay به 0. برای انجام این کار، از هر دو طرف معادله، عضو را از متغیر سفارش اول کسر کنید.
        • در مثال ما:
          12 l \u003d 35 + l 2 10 اعضای معادله را ترتیب دهید. عضو اول عضو از یک متغیر سفارش دوم، و سپس یک عضو از یک متغیر اول مرتبه، و سپس یک عضو آزاد است. در عین حال، در مورد نشانه ها ("به علاوه" و "منهای")، که با اعضای مواجه هستند را فراموش نکنید. توجه داشته باشید که معادله به عنوان یک معادله مربع ثبت می شود.
          • در مثال ما 0 \u003d 35 + L 2 - 12 L 11
            • در مثال ما، معادله 0 \u003d L 2 - 12 L + 35 12 پیدا کردن لا 13 قضیه Pythagore را بنویسید. فرمول: 2 + B 2 \u003d C 2
              • از مزایای قضیه فیثاگورا استفاده کنید، زیرا هر مستطیل مورب آن را به دو مثلث مستطیلی برابر تقسیم می کند. و طرف مستطیل، کتات مثلث، و قطر مستطیل - هیپوتنوس مثلث است.
            • 14 این مقادیر به جای 15 جایگزین می شوند طول و عرض را به مربع ببرید و سپس نتایج به دست آمده را بچرخانید. به یاد داشته باشید زمانی که شماره به یک مربع متصل می شود، به خودی خود ضرب می شود.
              • در مثال ما:
                5 2 + 7 2 \u003d C 2 16 برداشتن ریشه دوم از هر دو طرف معادله. از ماشین حساب استفاده کنید تا به سرعت ریشه مربع را حذف کنید. شما همچنین می توانید از ماشین حساب آنلاین استفاده کنید. شما C.

                3 در منطقه و نگرش احزاب

                1. 1 معادله را مشخص کنید که طرف طرفین را مشخص می کند. جداگانه L 2 فرمول را برای محاسبه منطقه مستطیل ثبت کنید. فرمول: S \u003d L W (در شکل به جای S استفاده شده A.)
                   • این روش قابل اجرا است و در صورتی که مقدار محیط محلول مستطیل شناخته شده باشد، اما پس از آن شما باید از فرمول استفاده کنید تا محاسبه محیط، و نه منطقه. فرمول برای محاسبه محیط مستطیل: P \u003d 2 (W + L)
                2. 3 در فرمول، مقدار منطقه مستطیل را جایگزین کنید. این مقدار به جای S 4 جایگزین شده است در فرمول، یک عبارت را مشخص کنید که طرف طرفین را مشخص می کند. در مورد یک مستطیل، شما می توانید بیان را برای محاسبه L 5 جایگزین کنید بنویس معادله درجه دوم. برای انجام این کار، براکت ها را افشا کنید و معادله را به صفر برسانید.
                   • در مثال ما:
                     35 \u003d W (W + 2) 6 معادله مربع برای ضریب ها را گسترش دهید. بدست آوردن دستورالعمل های دقیقخواندن.
                     • در مثال ما، معادله 0 \u003d W 2 - 12 W + 35 7 W 8 را پیدا کنید مقدار ارزش عرض (یا طول) را به معادله مشخص کنید که طرف طرفین را مشخص می کند. بنابراین شما می توانید طرف دیگر مستطیل را پیدا کنید.
                       • به عنوان مثال، اگر محاسبه کردید که عرض مستطیل 5 سانتی متر است و نسبت جانبی توسط معادله L \u003d W + 2 9 تنظیم شده است قضیه Pythagore را بنویسید. فرمول: 2 + B 2 \u003d C 2
                         • از مزایای قضیه فیثاگورا استفاده کنید، زیرا هر مستطیل مورب آن را به دو مثلث مستطیلی برابر تقسیم می کند. و طرف مستطیل، کتات مثلث، و قطر مستطیل - هیپوتنوس مثلث است.
                       • 10 در فرمول، طول و عرض را جایگزین کنید. این مقادیر به جای 11 جایگزین می شوند طول و عرض را به مربع ببرید و سپس نتایج به دست آمده را بچرخانید. به یاد داشته باشید زمانی که شماره به یک مربع متصل می شود، به خودی خود ضرب می شود.
                         • در مثال ما:
                           5 2 + 7 2 \u003d C 2 12 ریشه مربع را از هر دو طرف معادله حذف کنید. از ماشین حساب استفاده کنید تا به سرعت ریشه مربع را حذف کنید. شما همچنین می توانید از ماشین حساب آنلاین استفاده کنید. شما C (displayStyle C) را پیدا خواهید کرد، یعنی یک هیپوتنوس مثلث، که به معنی مورب مستطیل است.
                           • در مثال ما:
                             74 \u003d C 2 (DisplayStyle 74 \u003d C ^ (2))
                             74 \u003d C 2 (DisplayStyle (SQRT (74) \u003d (SQRT (C ^ (2))))
                             8، 6024 \u003d C (DisplayStyle 8،6024 \u003d C)
                             بنابراین، یک قطر مستطیل، که در آن طول 2 سانتی متر بزرگتر از عرض است و منطقه آن 35 سانتی متر است، حدود 8.6 سانتی متر است.

مربع - Samea شکل ساده در هندسه. از او است، یک مستطیل و مربع شروع به مطالعه این موضوع می کنند. توانایی حل کار با یک مربع به شما کمک خواهد کرد که یک ماده پیچیده تر را به کار ببرید. این مقاله به شما می گوید که چگونه قطر مربع را پیدا کنید.

راه حل وظایف هندسی جالب است که آنها را به روش های مختلف حل کند. هر راه به شیوه خود جالب است. بدون استثنا و قطر مربع، که می تواند مسیرهای مستقیم و غیر مستقیم پیدا شود.

چگونه برای پیدا کردن یک قطر مربع - فرمول

یک فرمول بسیار ساده برای پیدا کردن قطر یک مربع وجود دارد. به نظر می رسد این است: A√2. یک طرف مربع. به یاد بیاورید که تمام طرفین مربع برابر هستند. بنابراین، اگر شما می دانید اندازه یک دست، شما اندازه سه طرف دیگر را می دانید. برای پیدا کردن قطر مربع، لازم است که طرف آن را به ریشه دو بچرخانید.

مثال 1: اگر شناخته شده است که طرف او 5 است، قطر مربع را پیدا کنید.

تصمیم گیری: جایگزینی مقدار در فرمول فوق، دشوار است حدس بزنید که مورب برابر با 5√2 خواهد بود.

مثال 2: پیدا کردن طرف مربع، اگر شناخته شده است که مورب آن 5√2 است.

تصمیم گیری: مورب با یک حرف کوچک لاتین D مشخص می شود. d \u003d a√2. بنابراین، برای پیدا کردن طرف شناخت مورب، لازم است که قطر را به ریشه دو تقسیم کنید. پس از انجام این اقدام، ما از طرف مربع یاد می گیریم که در این مورد 5 است.

چگونه می توان یک قطر مربع را از طریق یک مثلث مستطیلی پیدا کرد

اگر شما یک قطر در مربع دارید، متوجه می شوید که دو مثلث مستطیلی شکل گرفته اند. به یاد بیاورید که یک مثلث مستطیلی دارای یک زاویه لزوما مستقیما است. این شامل دو کاتره (جانبی در زاویه 90 درجه) و هیپوتنوس (مخالف گوشه 90 تجزیه کننده از طرف) است. مربع هیپوتنوز برابر با مجموع مربعات چارچوب است. در این مورد، hypotenuse مورب مربع ما است. از آنجا که Kartets طرف مربع هستند، فرمول فرم زیر را دارد: D² \u003d A² + A² \u003d 2A2. به شرح زیر است که d \u003d √2A² \u003d A√2.

مثال 3: اگر طرف او 3 باشد، قطر مربع را پیدا کنید.

تصمیم گیری:

1. ما مربع های احزاب را می گیریم، ما 18 را دریافت می کنیم.
2. ما ریشه 18 را در نظر می گیریم و 3√2 دریافت می کنیم.

با وجود این واقعیت که آخرین روش طولانی تر است و در نهایت ما از فرمول اول از فرمول خارج می شویم، لازم است که آن را بدانیم. در اصل، این روش اثبات فرمول قطر مربع است. این اثبات این است که می تواند به امتحان یا المپیک برسد. خوب او را یاد بگیرید، زیرا او می تواند به شما در رویدادهای فوق کمک کند.

ماشین حساب آنلاین

علیرغم این واقعیت است که چنین وظایفی را حل نمی کند، برخی از دانش آموزان می توانند فرمول را فراموش کنند. برای چنین مواردی وجود دارد ماشین حساب آنلاینکه به شما اجازه می دهد تا پاسخ صحیح را بر اساس آنچه که در این کار داده شده است پیدا کنید. برای استفاده از این سرویس، پیوند را دنبال کنید.

1. صفحه را پایین بیاورید و زیرنویس را پیدا خواهید کرد "پیدا کردن یک قطر مربع، دانستن طرف.
2. در زیر این زیرنویس به فرمول داده می شود، به دنبال آن هستید که به یک ماشین حساب نیاز ندارید.
3. اما هنوز، اگر مطمئن نیستید، مقدار طول مربع را در فیلد وارد کنید، و سپس روی دکمه "محاسبه".
4. ماشین حساب برای 1 ثانیه به شما پاسخ صحیح می دهد.

در حال حاضر، دانستن چند راه برای حل وظیفه این موضوع، کتاب را در مورد ریاضیات در جستجوی فرمول مورد نظر تلنگر نخواهید کرد، اما به سادگی از ماشین حساب یا نمونه های آنلاین استفاده کنید.

هنگام حل وظایف در ریاضیات مدرسه، اغلب لازم است تعیین کنید که قطر مربع مشخص شده برابر است. با توجه به پیچیدگی به نظر می رسد، این کار بسیار ساده است و چندین بار دارد راه های بدون عارضه راه حل ها آنها را در نظر بگیرید، ابتدا برخی مفاهیم و تعاریف را معرفی کنید.

1. مربع - این یک چهارم با احزاب برابر است، تمام زوایای آن مستقیما، یعنی 90 درجه برابر است. این رقم به طور همزمان هر دو رمبوس و یک مستطیل است، بنابراین تمام خواص خود را حفظ می کند.
2. چند ضلعی - این یک بخش است که دو رأی مخالف را متصل می کند. در مقاله این نامه با حرف D نشان داده خواهد شد.
3. مخالف آنها به نام رأی ها هستند که در یک طرف دروغ نمی گویند.
4. ریشه دوماین یک عدد است که وقتی خود را ضرب می کند، اصلی است. در هندسه تنها استفاده می شود معانی مثبت ریشه دوم. در مقاله، ما با کاهش RAD (از ریشه رادیکال لاتین) نشان داده می شود.
5. طرف مربع توسط حرف a نشان داده می شود.

همانطور که از پیشین روشن است، مربع تنها دو قطر دارد. از آنجا که مربع یک مستطیل است و خواص آن را حفظ می کند، آنها برابر یکدیگر هستند. روش های مختلفی را برای پیدا کردن طول آن در نظر بگیرید.

محاسبه قطر مربع بر روی طرف شناخته شده

اکثر. راه ساده هست یک محاسبه مورباگر یک طرف مربع شناخته شده باشد یک قضیه Pythagoreo به طور گسترده ای شناخته شده است مثلث مستطیلی. ما این فرمول را بنویسیم: c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2.

توجه داشته باشید که در مورد ما، قطر مربع، هیپوتنوس یک مثلث با آداب و رسوم برابر است. ما فرمول را بر اساس شرایط ما بازنویسی می کنیم: d ^ 2 \u003d a ^ 2 + a ^ 2. ما تبدیل می کنیم، ما دریافت می کنیم: d ^ 2 \u003d 2 * a ^ 2. گام بعدی ریشه مربع را حذف کرد، به این نتیجه رسید: d \u003d rad2 * a. این فرمول نهایی ما است.

محاسبه را در مثال در نظر بگیرید. اجازه دهید a \u003d 64. ما ارزش ما را در فرمول جایگزین خواهیم کرد. ما D \u003d 64 * RAD2 را به دست می آوریم. این پاسخ است

محاسبه قطر مربع در منطقه معروف

اجازه دهید به مربع مربع داده شود، آن را با نامه لاتین نشان داده شده است، ما آن را مورب پیدا خواهیم کرد.

ما از خواص مستطیل استفاده می کنیم و فرمول منطقه آن را نصب می کنیم.

s \u003d a * b. برای b \u003d a سرد شدن ما دریافت می کنیم: s \u003d a ^ 2. از اینجا شما را پیدا می کنید: a \u003d rads. بنابراین، ما موفق به بیان سمت از طریق مربع شد. ما بیانگر نتیجه را به فرمول نهایی از بخش قبلی جایگزین می کنیم. فرمول فرم را می گیرد: d \u003d rad2 * a \u003d rAD2 * راد.

مثال: فرض کنید منطقه 32 است متر مربع. این شماره را جایگزین کنید. ما RAD2 * RAD32 \u003d RAD2 * 4 * RAD2 \u003d 4 * 2 \u003d 8 متر را به دست می آوریم.

محاسبه مورب در یک محیط شناخته شده

به ما بشناسید. در آینده، ما نامه لاتین را ضبط خواهیم کرد، آن را پیدا کنید. ما از خواص مستطیل استفاده می کنیم و فرمول محیط آن را نصب می کنیم.

p \u003d two * (a + b). برای b \u003d a سرد شدن ما موفق خواهیم شد: p \u003d two * (a + a) \u003d 2 * 2A \u003d 4 * a. اکسپرس آخرین فرمول ما: a \u003d p / 4. ما از این واقعیت استفاده می کنیم که: D \u003d RAD2 * a. بعد از محیط را بیان کنید. فرمول ما فرمول \u003d RAD2 * P / 4 را می گیرد.

به عنوان مثال: اجازه دهید محیط 128 متر باشد. بیایید یک محاسبه ساده انجام دهیم. ما، RAD \u003d D2 * 128/4 \u003d 32 * RAD2 متر.

محاسبه با شعاع شرح داده شده و دایره نوشته شده است

یک راه دیگرکه بسیار ساده است. ما شعاع دایره ای که توسط نامه لاتین R شرح داده شده را نشان می دهیم، شعاع دایره ثبت شده توسط نامه لاتین نشان داده می شود.

ابتدا شما با محدوده توصیف شده برخورد خواهید کرد. در این وضعیت، شعاع آن دقیقا نیمی از مورب است (برای تأیید استفاده از ساخت و ساز دشوار نیست، بنابراین: R \u003d 1/2 * د. از اینجا ما داریم: d \u003d دو * r. ما دوباره استدلال ما را در مثال توضیح می دهیم. اجازه دهید R \u003d 45 کیلومتر. ما دریافت می کنیم، d \u003d دو * 45 \u003d 90 کیلومتر.

و در نهایت، ما روش مرتبط با شعاع دایره ثبت شده را در نظر می گیریم. باز هم، به وضوح به وضوح دیده می شود که قطر دایره ثبت شده برابر با طرف مربع است. بنابراین شعاع آن دو بار است کمتر از طرف. ما آن را به عنوان یک فرمول بنویسیم: r \u003d 1/2 * a. از اینجا آن را دنبال می کند، a \u003d 2 * r. ما از فرمول دوباره از روش اول استفاده خواهیم کرد، ما به جای بیان خود از طریق شعاع دایره ثبت شده جایگزین می کنیم. این عبارت فرم را می گیرد: d \u003d rad2 * a \u003d rAD2 * 2 * R.

یک بار دیگر ما از کمک مثال استفاده خواهیم کرد. اجازه دهید r \u003d 98 متر. سپس ما، D \u003d RAD2 * 2 * 98 \u003d 196 * RAD2.

نتیجه

بنابراین ما پنج مقاله را اساسا نگاه کردیم روش های مختلف محاسبات قطر مربع. اگر، در نگاه اول، این کار به نظر دشوار بود، پس از استدلال ما برگزار شد، مشخص شد که هیچ مشکلی خاص در اینجا وجود ندارد. ما تمام فرمول های ما را به یک جدول به حداقل می رسانیم.

1. d \u003d rad2 * a؛
2. d \u003d rad2 * راد؛
3. d \u003d rad2 * p / 4؛
4. d \u003d 2 * r؛
5. d \u003d RAD2 * 2 * R.

من هنوز می خواهم توجه داشته باشمبا اول از فرمول های ما، ساخت یک بخش برابر با مربع ریشه دوگانه بسیار آسان است. برای انجام این کار، یک مربع را با یک طرف واحد، مورب آن ساختیم و با بخش مورد نظر برابر خواهیم بود.

اگر یک مستطیل را بر روی مورب دریافت کنید، با استفاده از آن به عنوان یک طول، و عرض را به یک نفر بسازید، سپس یک برش برابر با یکدیگر دریافت می کنیم عدد گنگ ریشه مربع از سه.

ویدیو

از ویدیو شما یاد خواهید گرفت که چگونه می توان یک قطب مربع را پیدا کرد اگر منطقه آن شناخته شده باشد.

پاسخ به سوال شما را دریافت نکردید؟ پیشنهاد نویسندگان موضوع.

4. فرمول شعاع دایره، که در نزدیکی مستطیل از طریق قطر مربع شرح داده شده است:

5. فرمول شعاع دایره، که در نزدیکی مستطیل از طریق قطر دایره توصیف شده است (شرح داده شده):

6. فرمول شعاع دایره، که در نزدیکی مستطیل از طریق سینوسی زاویه، که در مجاورت مورب، و طول سمت گوشه مقابل قرار دارد، توصیف شده است.

7. فرمول شعاع دایره، که در نزدیکی مستطیل از طریق کوزین زاویه، که در مجاورت مورب و طول جانبی این زاویه قرار دارد، در نزدیکی مستطیل توصیف شده است:

8. فرمول شعاع دایره، که در نزدیکی مستطیل از طریق سینوسی زاویه حاد بین قطر و ناحیه مستطیل توضیح داده شده است:

زاویه بین طرف و قطر مستطیل.

فرمول برای تعیین زاویه بین طرف و مورب مستطیل:

1. فرمول برای تعیین زاویه بین طرف و قطر مستطیل از طریق مورب و طرف:

2. فرمول برای تعیین زاویه بین طرف و قطر مستطیل از طریق زاویه بین قطر:

زاویه بین قطر مستطیل.

فرمول برای تعیین زاویه بین قطر مستطیل:

1. فرمول برای تعیین زاویه بین قطر مستطیل از طریق زاویه بین طرف و مورب:

β \u003d 2α

2. فرمول برای تعیین زاویه بین قطر مستطیل از طریق منطقه و مورب.