طرح بندی ماشین حساب آنلاین را پیدا کنید. ماشین حساب آنلاین. طرح بردار پروژه بردار بر روی بردار

و در محور یا هر بردار دیگر مفاهیم طرح ریزی هندسی و پیش بینی عددی (یا جبری) وجود دارد. نتیجه یک طرح هندسی یک بردار خواهد بود و نتیجه یک شماره معتبر جبری - غیر منفی است. اما قبل از ادامه به این مفاهیم، \u200b\u200bاطلاعات لازم را به یاد داشته باشید.

اطلاعات اولیه

مفهوم اصلی مفهوم بردار است. به منظور معرفی تعریف بردار هندسی به یاد می آورد که بخش چیست. ما تعریف زیر را معرفی می کنیم.

تعریف 1

بیایید بخشی از خط مستقیم، که دارای دو مرز در قالب نقاط است.

برش می تواند 2 جهت داشته باشد. برای تعیین جهت، ما یکی از مرزهای بخش آن را خواهیم خواند، و مرز دیگر پایان آن است. جهت از ابتدا تا انتهای بخش نشان داده شده است.

تعریف 2

یک بخش بردار یا هدایت به نام یک بخش نامیده می شود که شناخته شده است که کدام یک از مرزهای بخش ابتدایی است و آن را پایان می دهد.

تعیین: دو حرف: $ \\ Overline (AB) $ - (جایی که $ A $ آغاز آن است، و $ B $ پایان آن است).

یک نامه کوچک: $ \\ overline (a) $ (شکل 1).

ما برخی مفاهیم بیشتری را همراه با مفهوم بردار معرفی می کنیم.

تعریف 3

دو بردار غیر صفر به نام Collinear نامیده می شود، اگر آنها بر روی همان مستقیم یا مستقیم، موازی با یکدیگر قرار گیرند (شکل 2).

تعریف 4

اگر دو شرایط را برآورده سازند، دو بردار غیر صفر نامیده می شوند:

این بردارهای Collinear.
اگر آنها به یک جهت هدایت شوند (شکل 3).

تعیین: $ \\ overline (a) \\ overline (b) $

تعریف 5

اگر دو شرایط را برآورده سازد، دو بردار غیر صفر به طور متضاد نامیده می شود:

این بردارهای Collinear.
اگر آنها به جهات مختلف هدایت شوند (شکل 4).

تعیین: $ \\ Overline (a) ↓ \\ overline (d) $

تعریف 6

بردار بردار $ \\ Overline (a) $، طول بخش $ A $ نامیده می شود.

تعیین: $ | \\ overline (a) | $

اجازه دهید ما را به تعریف برابری دو بردار تبدیل کنیم

تعریف 7

دو بردار به نام برابر خواهد شد، اگر آنها دو شرایط را برآورده می کنند:

آنها پوشش داده می شوند؛
طول آنها برابر است (شکل 5).

طرح هندسی

همانطور که قبلا قبلا گفته ایم، نتیجه یک طرح هندسی، بردار خواهد بود.

تعریف 8

طرح ریزی هندسی از بردار $ \\ Overline (AB) $ در محور، چنین بردار نامیده می شود که به شرح زیر است: نقطه شروع بردار $ A $ در این محور پیش بینی شده است. ما یک دلار $ a "$ - آغاز بردار مورد نظر را دریافت می کنیم. نقطه انتهایی بردار $ b $ در این محور پیش بینی شده است. ما یک دلار $ B" $ - پایان بردار مورد نظر را دریافت می کنیم. بردار $ \\ Overline ("B") $ و بردار مورد نظر خواهد بود.

وظیفه را در نظر بگیرید:

مثال 1

ساخت یک طرح هندسی از $ \\ Overline (AB) $ به محور $ L $ نشان داده شده در شکل 6.

ما از $ A $ عمودی به محور $ L $ انجام می دهیم، ما یک دلار به آن می دهیم "$". بعد، ما از نقطه $ b $ عمود بر محور $ L $ انجام می دهیم، ما دریافت می کنیم نقطه $ b "$ (شکل 7).

معرفی ................................................. ................................... 3.

1. ارزش بردار و اسکالر ........................................... .....4

2. تعیین طرح ریزی، محور و نقطه هماهنگی .................. ... 5

3. طرح برداری بردار در محور .......................................... ......... ... 6

4. فرمول اصلی جبر بردار ................................... 8

5. محاسبه ماژول بردار برای پیش بینی های آن ..................... ... 9

نتیجه ................................................. ............................. ... 11

ادبیات ................................................. ............................. ... 12

معرفی:

فیزیک به طور جداگانه با ریاضیات مرتبط است. ریاضیات ابزار و تکنیک های فیزیک را از بیان کلی و دقیق رابطه بین رابطه می دهد مقادیر فیزیکی، که به عنوان یک نتیجه از آزمایش یا مطالعات نظری باز می شود. روش تحقیق اصلی در فیزیک تجربی است. این بدان معنی است - محاسبات دانشمند با کمک اندازه گیری ها نشان می دهد. رابطه بین مقادیر فیزیکی مختلف را نشان می دهد. سپس، همه چیز به زبان ریاضی ترجمه شده است. مدل ریاضی شکل گرفته است. فیزیک - یک علم مطالعه ساده ترین و در عین حال شایع ترین الگوهای است. وظیفه فیزیک این است که چنین تصویری از دنیای فیزیکی را در آگاهی ما ایجاد کند، که بیشتر آنها ویژگی های آن را نشان می دهد و چنین روابط بین عناصر مدل را تضمین می کند که بین عناصر وجود دارد.

بنابراین، فیزیک یک مدل جهان را در اطراف ما ایجاد می کند و خواص آن را بررسی می کند. اما هر مدل محدود است. هنگام ایجاد مدل های یک پدیده ی یک یا چند پدیده، تنها برای این ویژگی های پدیده های دایره ای ضروری است، در نظر گرفته شده است. این هنر یک دانشمند است - از همه چند منظوره برای انتخاب اصلی اصلی.

مدل های فیزیکی ریاضی هستند، اما ریاضیات آنها نیست. روابط کمی بین مقادیر فیزیکی به عنوان یک نتیجه از اندازه گیری ها، مشاهدات و مطالعات تجربی روشن می شود و تنها در زبان ریاضیات بیان می شود. با این حال، هیچ زبان دیگری برای ساخت نظریه های فیزیکی وجود ندارد.

1. ارزش بردار و اسکالر.

در فیزیک و ریاضیات، بردار ارزش است که توسط آن مشخص می شود معنی عددی و جهت بسیاری از مقادیر مهم که بردارها در فیزیک، مانند نیروی، موقعیت، سرعت، سرعت شتاب، گشتاور، ضربان، میدان های الکتریکی و مغناطیسی یافت می شود. آنها می توانند با سایر مقادیر، مانند وزن، حجم، فشار، دما و تراکم مخالف باشند که می توانند در تعداد معمولی توصیف شوند و آنها نامیده می شوند " اسکالرها " .

آنها هر حرف از فونت های معمولی یا اعداد (A، B، T، G، 5، -7 ....) ثبت می شوند. مقادیر اسکالر می تواند مثبت و منفی باشد. در عین حال، برخی از اشیاء یادگیری ممکن است چنین خواص را داشته باشند شرح کامل که دانش تنها یک اندازه عددی کافی نیست، لازم است که این ویژگی ها را در فضا مشخص کنید. چنین خواص با ارزش های بردار (بردارها) مشخص می شود. بردارها، در مقایسه با مقیاس ها، توسط حروف فونت جسورانه نشان داده می شوند: A، B، G، F، با ....
اغلب، بردار نامه ای از فونت معمولی (کم چرب) را تعیین می کند، اما با فلش بالای آن:

علاوه بر این، بردار اغلب توسط یک جفت نامه (معمولا با عنوان) نشان داده شده است، و نامه اول نشان می دهد شروع بردار، و دوم پایان آن است.

ماژول بردار، یعنی طول خط مستقیم هدایت، با حروف مشابه به عنوان بردار خود، اما در املا معمولی (غیر چرب) و بدون فلش بالای آنها، یا درست مثل بردار، نشان داده می شود (یعنی، به صورت ضخیم یا عادی، اما فلش)، اما پس از آن تعیین بردار در خطاهای عمودی قرار دارد.
بردار یک جسم پیچیده است که به طور همزمان با ارزش و جهت مشخص می شود.

همچنین هیچ بردارهای مثبت و منفی وجود ندارد. اما بردارها می توانند برابر یکدیگر باشند. این زمانی است که، به عنوان مثال، AIB همان ماژول ها را دارد و در یک جهت هدایت می شود. در این مورد، رکورد معتبر است آ. \u003d ب همچنین باید در نظر گرفته شود که در مقابل نماد بردار ممکن است علامت منفی باشد، به عنوان مثال، - C، با این حال، این علامت به صورت نمادین نشان می دهد که بردار -C همان ماژول به عنوان بردار C است، اما این است هدایت شده در جهت مخالف.

بردار بردار مخالف (یا معکوس) با آن نامیده می شود.
در فیزیک، هر بردار با محتوای خاص پر شده است و هنگام مقایسه بردارهای مشابه (به عنوان مثال، نیروها)، ممکن است ضروری و نقاط کاربرد آنها باشد.

2. تعیین طرح ریزی، محور و نقطه هماهنگی.

محور - این مستقیم است که به برخی از مسیرها متصل است.
محور با هر حرفی مشخص شده است: x، y، z، s، t ... معمولا محور (به طور خودسرانه) انتخاب شده است، که آغاز مرجع نامیده می شود و به عنوان یک قانون، توسط نامه نشان داده شده است O. از این نقطه، فاصله به نقاط دیگر مورد علاقه از این نقطه شمارش شده است.

نقطه طرح در محور، پایه عمود بر آن نامیده می شود، از این نقطه به این محور کاهش یافته است. به عبارت دیگر، پیش بینی نقطه در محور نقطه است.

نقطه هماهنگی در این محور، عدد ارزش مطلق نامیده می شود که برابر طول بخش محور (در مقیاس انتخاب شده) است، که بین ابتدای محور و پیش بینی نقطه در این محور نتیجه گیری می شود. این شماره با علامت پلاس گرفته شده است اگر طرح ریزی نقطه در جهت محور از ابتدا و با علامت منفی، اگر در جهت مخالف قرار دارد.

3. مجموعه ای از بردار در محور.

پیش بینی بردار در محور، یک بردار است که به عنوان یک نتیجه از ضرب طراحی اسکالر بردار در این محور و بردار واحد این محور به دست می آید. به عنوان مثال، اگر X یک پروژکتور اسکالر از بردار A در محور X باشد، پس از آن X · من طرح بردار آن بر روی این محور است.

پروژکتور بردار و همچنین بردار خود را نشان می دهد، اما با شاخص محور که بردار طراحی شده است. بنابراین، پروژکتور بردار بردار A بر روی محور X توسط X (حرف چربی نشان داده می شود، نشان دهنده بردار و شاخص نام محور پایین تر) یا

(نامه کم چرب، بردار را نشان می دهد، اما با یک فلش طبقه بالا (!) و شاخص شاخص محور پایین تر).

طرح ریزی اسکالر بردار در محور نامیده می شود عدد ، ارزش مطلق که برابر با طول بخش محور است (در مقیاس انتخاب شده)، بین پیش بینی های نقطه شروع و نقطه نقطه پایان، محصور شده است. معمولا به جای بیان طرح ریزی اسکالر آنها می گویند ساده - پیش بینی . طرح ریزی توسط همان نامه به عنوان بردار طراحی (در املای معمولی، غیر بزرگ)، با شاخص پایین (به طور معمول) نام محور، که این بردار طراحی شده است، نشان داده شده است. به عنوان مثال، اگر یک بردار در محور X پیش بینی شود ولی، سپس طرح خود را توسط X نشان داده شده است. هنگام طراحی همان بردار به محور دیگر، اگر محور Y، طرح آن توسط Y نشان داده شود.

برای محاسبه پروژکتور بردار در محور (به عنوان مثال، محور X)، از مختصات نقطه پایان آن لازم است که نقطه مختصات از ابتدا را کسر کند، یعنی

و x \u003d x to-x n.

طرح برداری از بردار در محور تعداد است. علاوه بر این، پیش بینی ممکن است مثبت باشد اگر x بیش از مقدار XN باشد،

منفی اگر x کمتر از مقدار x باشد

و برابر صفر، اگر x برابر با x n باشد.

پیش بینی بردار بر روی محور نیز می تواند یافت شود، دانستن ماژول بردار و زاویه ای که با این محور آن است.

این را می توان از شکل به عنوان x \u003d a cos α دیده می شود

به عبارت دیگر، پیش بینی بردار در محور برابر با محصول ماژول بردار بر روی کوزینو زاویه بین جهت محور است بردار جهت . اگر زاویه تیز باشد، سپس
COS α\u003e 0 و A X\u003e 0، و اگر احمقانه باشد، پس از آن کوزین یک زاویه خفیف منفی است و پیش بینی بردار در محور نیز منفی خواهد بود.

زاویه شمرده شده از محور در برابر دوره عقربه های ساعت به عنوان مثبت گرفته می شود و در دوره منفی است. با این حال، از آنجا که Cosine یک تابع حتی است، یعنی COS α \u003d cos (- α)، پس از محاسبه پیش بینی ها، گوشه ها را می توان هر دو در امتداد فلش عقربه های ساعت شمارش کرد.

برای پیدا کردن طرح برداری بردار بر روی محور، ماژول این بردار این است که بر روی کوزین زاویه بین جهت محور و جهت بردار ضرب شود.

4. جبر بردار فرمول پایه.

طراحی مصرف در محور X و Y از یک سیستم مختصات مستطیلی. ما پیش بینی های بردار بردار را در این محورها پیدا می کنیم:

و x \u003d a x · i، و y \u003d و y · j.

اما با توجه به شرکت تشکیل بردارها

a \u003d و x + و y.

a \u003d a x · i + و y · j.

بنابراین، ما بردار را از طریق پیش بینی های خود و یک سیستم مختصات مستطیلی (یا از طریق پروژکتور بردار آن) بیان کردیم.

پیش بینی های بردار و X و A Y نامیده می شود یا اجزای بردار a. عملیات ما انجام شده است تجزیه بردار در امتداد سیستم مختصات توربین محوری.

اگر بردار در فضا تنظیم شود، سپس

a \u003d a x · i + و y · j + و z · k.

این فرمول فرمول اصلی جبر بردار نامیده می شود. البته، می توان آن را ضبط کرد و غیره.

فرض کنید در فضای دو بردار وجود دارد و. از نقطه دلخواه به تعویق افتاده است O. بردارها و. زاویه بین بردارها و کوچکترین گوشه نامیده می شود. نشان دادن .

محور را در نظر بگیرید l. و من بر روی آن یک بردار تک ارسال می کنم (به عنوان مثال، بردار آن برابر با یک است).

در زاویه بین بردار و محور l. زاویه بین بردارها را درک کنید.

بنابراین، اجازه دهید l. - برخی از محور و بردار.

نشان دادن 1 و ب 1. پیش بینی ها در محور l.بر این اساس، نقاط آ. و ب. بیایید وانمود کنیم 1 مختصات دارد x 1، ولی ب 1. - هماهنگ كردن x 2 در محور l..

سپس پیش بینی بردار در محور l. تفاوت نامیده می شود x 1 – x 2 بین مختصات پیش بینی های پایان و آغاز بردار در این محور.

طرح برداری بردار بر روی محور l. ما نشان خواهیم داد

واضح است که اگر زاویه بین بردار و محور باشد l. حاد، T. x 2> x 1، و طرح ریزی x 2 – x 1\u003e 0؛ اگر این زاویه احمقانه باشد، سپس x 2< x 1 و طرح ریزی x 2 – x 1< 0. Наконец, если вектор перпендикулярен оси l.T. x 2= x 1 و x 2– x 1=0.

بنابراین، پیش بینی بردار در محور l. - این طول بخش است 1 ب 1گرفته شده توسط S. تعریف شده آشنا. در نتیجه، پیش بینی بردار در محور، تعداد یا اسکالر است.

به طور مشابه، پیش بینی همان بردار به دیگری تعیین می شود. در این مورد، فرآیندهای انتهای بردار داده شده در آن مستقیم است که بردار دوم آن است.

برخی از اصلی ها را در نظر بگیرید خواص پیش بینی ها.

سیستم های وابسته به خطی و خطی مستقل از بردارها

چندین بردار را در نظر بگیرید.

ترکیب خطی این بردارها هر دیدگاه بردار نامیده می شوند، جایی که تعداد آنها هستند. اعداد ضرایب ترکیبی خطی نامیده می شوند. همچنین گفته شده است که در این مورد، از طریق این بردارها به صورت خطی بیان شده است. این از آنها با اقدامات خطی خارج می شود.

به عنوان مثال، اگر سه بردار داده شوند، بردارها را می توان به عنوان ترکیب خطی آنها در نظر گرفت:

اگر بردار به عنوان ترکیبی خطی برخی از بردارها ارائه شود، آنها می گویند که او می گوید تجزیه با توجه به این بردارها.

بردارها نامیده می شوند وابسته به خطیاگر چنین تعداد وجود داشته باشد، نه همه صفر برابر نیستند . واضح است که بردارهای مشخص شده به صورت خطی وابسته هستند اگر هر یک از این بردارها به صورت خطی در بقیه بیان شوند.

در غیر این صورت، به عنوان مثال هنگامی که نسبت این فقط توسط این بردارها نامیده می شوند خطی مستقل.

تئوری 1. هر دو بردار به طور خطی وابسته هستند و تنها اگر آنها Collinear هستند.

شواهد و مدارک:

به طور مشابه، شما می توانید قضیه زیر را اثبات کنید.

قضیه 2. سه بردار به صورت خطی وابسته هستند اگر و تنها اگر آنها محفظه باشند.

شواهد و مدارک.

اساس

اساس مجموعه بردارهای مختلف به غیر از صفر نامیده می شود. عناصر پایه نشان داده می شود.

در پاراگراف قبلی، ما دیدیم که دو بردار nonollyline در هواپیما به طور خطی مستقل هستند. بنابراین، با توجه به قضیه 1، از پاراگراف قبلی، پایه در هواپیما، هر دو بردار nonollyline در این هواپیما است.

به طور مشابه، در فضا به طور خطی مستقل هر سه بردار غیر کامپوننت. در نتیجه، پایه در فضا، سه بردار غیر کامپوننت را فرا می خواند.

منصفانه بیانیه زیر

قضیه فرض کنید در فضای مشخص شده است. سپس هر بردار را می توان به عنوان یک ترکیب خطی نشان داد. جایی که ایکس., y., z. - برخی از اعداد چنین تجزیه منحصر به فرد است.

شواهد و مدارک.

بنابراین، پایه اجازه می دهد تا یکی به طور یکنواخت مقایسه سه عدد را به هر بردار - ضرایب تجزیه این بردار با توجه به بردار پایه مقایسه کنید :. درست و معکوس، هر شماره سه گانه x، y، z با استفاده از اساس، شما می توانید بردار را مطابقت دهید اگر شما یک ترکیب خطی را ایجاد کنید .

اگر پایه I. شماره x، y، z به نام مختصات بردار در این پایه. مختصات بردار نشان می دهد.

Decartova سیستم مختصات

اجازه دهید نقطه تنظیم در فضا O. و سه بردار غیر کامل.

سیستم مختصات کارتای در فضا (در هواپیما)، مجموعه ای از نقطه و پایه وجود دارد، I.E. کل کل نقطه و سه بردار غیر کامل (2 بردار غیر دقیق) از این نقطه است.

نقطه O. شروع به آغاز مختصات؛ مستقیم، عبور از منشاء در جهت بردارهای پایه، محورهای مختصات نامیده می شود - محور Abscissa، Ordinate و Applicat. هواپیماهای عبور از محورهای مختصات، هواپیماهای مختصات نامیده می شوند.

در سیستم مختصات انتخاب شده دلخواه خود را در نظر بگیرید M.. ما مفهوم مختصات نقطه را معرفی می کنیم M.. بردار اتصال منشا مختصات با یک نقطه M.. به نام بردار شعاع نکته ها M..

بردار بر اساس انتخاب شده می تواند سه عدد را مقایسه کند - مختصات آن: .

مختصات شعاع بردار M.. به نام مختصات نقطه M.. در سیستم مختصات تحت نظر. متر (x، y، z). اولین مختصات Abscissue نامیده می شود، دوم - مرتبه سوم، Applikate.

مختصات دکارتی در هواپیما به طور مشابه تعریف شده است. در اینجا نقطه تنها دو مختصات - Abscissa و Ordinate دارد.

آسان است ببینید که با یک سیستم مختصات داده شده، هر نقطه دارای مختصات خاص است. از سوی دیگر، برای هر سه عدد یک نقطه واحد وجود دارد که دارای این اعداد به عنوان مختصات است.

اگر بردارها به صورت مبنایی در سیستم مختصات انتخاب شده، یک طول داشته باشند و عمود بر آن باشند، سیستم مختصات نامیده می شود مستطیل کلاسیک

آسان است که نشان دهید.

راهنماهای کوزین از بردار به طور کامل جهت آن را تعیین می کنند، اما هیچ چیز در مورد طول آن صحبت نمی کند.

طرح جبری از بردار به هر محور برابر با محصول طول بردار بر روی کوزین زاویه بین محور و بردار است:

PR a b \u003d | b | cos (a، b) یا

جایی که A B یک محصول اسکالر از بردارها است، | a | - ماژول بردار a.

آموزش برای پیدا کردن طرح برداری از بردار PP A B حالت آنلاین شما باید مختصات بردارهای A و B را مشخص کنید. در این مورد، بردار را می توان بر روی هواپیما (دو مختصات) و در فضا (سه مختصات) تنظیم کرد. راه حل به دست آمده در فایل کلمه ذخیره می شود. اگر بردارها از طریق مختصات نقاط تنظیم شوند، لازم است از این ماشین حساب استفاده کنید.

طبقه بندی پیش بینی بردار

انواع پیش بینی ها با تعریف. طرح برداری بردار

انواع پیش بینی ها توسط سیستم مختصات

خواص بردار پروژکتور

طرح برداری بردار هندسی بردار (این جهت) است.
طرح برداری بردار جبری یک عدد است.

تئوری های پروژکتور بردار

تئوری 1. پیش بینی مجموع بردارها در هر محور برابر با پیش بینی اجزای بردارها در همان محور است.

قضیه 2. طرح جبری از بردار بر روی هر محور برابر با محصول طول بردار بر روی کوزین زاویه بین محور و بردار است:

PR a b \u003d | b | c | cos (a، b)

انواع پیش بینی های بردار

طرح ریزی در محور OX.
طرح ریزی در محور OY.
طرح برداری بر روی بردار.

طرح ریزی در محور OX	پیش بینی محور OY	طرح برداری بر روی بردار
اگر جهت بردار A'B 'با جهت محور الاغ همخوانی داشته باشد، پس از آن، پیش بینی بردار A'B یک علامت مثبت دارد.	اگر جهت بردار A'B 'با جهت محور OY هماهنگ باشد، پس از آن، پیش بینی بردار A'B دارای علامت مثبت است.	اگر جهت بردار A'B 'با جهت بردار NM همخوانی داشته باشد، سپس طرح برداری از بردار A'B یک علامت مثبت دارد.
اگر جهت بردار مخالف جهت محور OX باشد، طرح برداری از بردار A'B ' علامت منفی.	اگر جهت بردار A'B 'مخالف جهت محور OY است، سپس طرح برداری از بردار A'B یک نشانه منفی است.	اگر جهت بردار A'B 'مخالف جهت بردار NM است، طرح برداری از بردار A'B دارای علامت منفی است.
اگر Vector AB محور اکس موازی باشد، سپس پیش بینی بردار A'B برابر با ماژول بردار AB است.	اگر بردار AB محور موازی OY باشد، پیش بینی بردار A'B برابر با ماژول بردار AB برابر است.	اگر بردار AB موازی با بردار NM باشد، پیش بینی بردار A'B برابر با ماژول بردار AB برابر است.
اگر Vector AB عمود بر محور OX باشد، سپس طرح A'B 'صفر (صفر بردار) است.	اگر بردار AB عمود بر محور OY باشد، پیش بینی A'B 'صفر (صفر بردار) است.	اگر Vector AB عمود بر بردار NM باشد، پیش بینی A'B 'صفر (صفر بردار) است.

1. سوال: آیا می توان پیش بینی بردار علامت منفی داشته باشد. پاسخ: بله، پیش بینی های بردار ممکن است یک مقدار منفی باشد. در این مورد، بردار دارای جهت مخالف است (ببینید که چگونه AXIS OX و بردار AB هدایت می شوند)
2. سوال: آیا می توان یک پروژکتور بردار با یک ماژول بردار هماهنگ شود. پاسخ: بله، شاید. در این مورد، بردارها موازی هستند (یا بر روی یک خط مستقیم دروغ می گویند).
3. سوال: آیا پیش بینی بردار صفر (صفر بردار) می تواند باشد. پاسخ: بله، شاید. در این مورد، بردار عمود بر محور مناسب (بردار) است.

مثال 1 بردار (شکل 1) فرم ها با محور OX (آن را توسط بردار A) زاویه 60 o تنظیم شده است. اگر OE یک واحد مقیاس باشد، سپس | B | \u003d 4، پس .

در واقع، طول بردار (طرح ریزی هندسی B) 2 است، و جهت با جهت محور OX همخوانی دارد.

مثال 2 بردار (شکل 2) فرم ها با AXIS OX (با بردار A) زاویه (A، B) \u003d 120 O. طول | B | بردار B 4 است، بنابراین، PR A B \u003d 4 · COS120 O \u003d -2.

در واقع، طول بردار برابر با 2 است، و جهت مخالف جهت محور است.

طراحی خطوط و سطوح مختلف در هواپیما به شما امکان می دهد یک تصویر بصری از اشیا را به شکل نقاشی بسازید. ما طراحی مستطیلی را در نظر خواهیم گرفت، که در آن اشعه های طراحی عمود بر هواپیما پروجکشن هستند. پیش بینی بردار در هواپیما بردار \u003d (شکل 3.22)، بین عمود بر عمق، از ابتدای و پایان آن حذف شده است.

شکل. 3.22. بردار طراحی بردار در هواپیما.

شکل. 3.23. طرح برداری بردار بردار بر روی محور.

در جبر بردار، اغلب لازم است که یک بردار را در محور طراحی کنیم، یعنی مستقیم یک جهت گیری خاص. چنین طراحی به راحتی انجام می شود اگر بردار و محور L در همان هواپیما دروغ بگویند (شکل 3.23). با این حال، زمانی که این شرایط برآورده نشده است، این کار پیچیده است. ما طرح برداری بردار را بر روی محور ایجاد می کنیم زمانی که بردار و محور در همان هواپیما دروغ نمی گویند (شکل 3.24).

شکل. 3.24. طراحی بردار در محور
به طور کلی.

از طریق انتهای بردار، ما یک هواپیما عمود بر خط L را انجام می دهیم. در تقاطع با این هواپیما مستقیم، هواپیما با دو نقطه A1 و B1-بردار تعیین می شود که به نام بردار بردار این بردار نامیده می شود. وظیفه پیدا کردن یک طرح برداری بردار می تواند به راحتی حل شود، اگر بردار در یک هواپیما با محور داده شود، ممکن است انجام شود، زیرا بردارهای آزاد در جبر بردار در نظر گرفته می شود.

همراه با طرح برداری بردار، یک پروژکتور اسکالر وجود دارد که برابر با ماژول پروژکتور بردار برابر است، اگر پروژکتور بردار با جهت گیری محور L همخوانی داشته باشد، برابر با آن برابر است، اگر پروژکتور بردار و محور L مخالف باشد گرایش. طرح ریزی اسکالر نشان داده خواهد شد:

پیش بینی های بردار و اسکالر همیشه به لحاظ اصطلاحی به شدت در عمل تقسیم نمی شوند. معمولا از اصطلاح "پروژکتور بردار" استفاده می شود، که بر اساس این پروژکتور اسکالر بردار است. هنگام حل، لازم است که این مفاهیم را تشخیص دهیم. پس از سنت ثابت، ما از اصطلاح "پروژکتور بردار" استفاده خواهیم کرد، به این معنی که طرح ریزی اسکالر و "طرح برداری بردار" - مطابق با معنای ثابت شده است.

ما قضیه را اثبات می کنیم که به شما اجازه می دهد تا طرح ریزی اسکالر بردار مشخص شده را محاسبه کنید.

تئوری 5. پیش بینی بردار در محور L برابر با محصول ماژول آن بر روی کوزین زاویه بین بردار و محور است، یعنی

(3.5)

شکل. 3.25. پیدا کردن بردار و اسکالر
پیش بینی های بردار در محور L
(و محور L به همان اندازه گرا است).

شواهد و مدارک. ما قبل از ساخت و ساز را انجام خواهیم داد که به شما امکان می دهد زاویه پیدا کنید G.بین بردار و محور L. برای انجام این کار، ما یک محور Mn، موازی موازی L و عبور از نقطه بردار را ساختیم (شکل 3.25). گوشه و یک زاویه مورد نظر خواهد بود. ما از طریق نقاط A و حدود دو هواپیما انجام می دهیم، محور عمودی L. ما دریافت می کنیم:

از آنجا که محور L و مستقیم Mn موازی است.

ما دو مورد را برجسته می کنیم مکان متقابل بردار و محور L.

1. اجازه دهید پروژکتور بردار و محور L به همان اندازه گرا باشد (شکل 3.25). سپس پروژۀ اسکالر مربوطه .

2. اجازه دهید L در جهات مختلف گرا باشد (شکل 3.26).

شکل. 3.26. پیدا کردن طرح های بردار و اسکالر بردار در محور L (و محور L در طرف مقابل قرار می گیرند).

بنابراین، در هر دو مورد، تصویب قضیه منصفانه است.

قضیه 6. اگر شروع بردار به برخی از نقطه محور L داده شود، و این محور در هواپیما قرار دارد، بردار با یک طرح برداری بردار بر روی یک زاویه هواپیما و با یک طرح برداری بردار محور L - زاویه، علاوه بر این، بردار طرح ریزی در میان خودشان شکل می گیرد.