ضرب کسرها با علائم مختلف. ضرب و تقسیم اعداد منفی. ضرب اعداد با علائم مختلف (کلاس ششم)

حالا بیایید با آن کنار بیاییم ضرب و تقسیم.

فرض کنیم می خواهیم +3 را در -4 ضرب کنیم. چگونه انجامش بدهیم؟

بیایید این مورد را بررسی کنیم. سه نفر بدهکار هستند و هر کدام 4 دلار بدهی دارند. کل بدهی چقدر است؟ برای یافتن آن ، باید هر سه بدهی را جمع کنید: 4 دلار + 4 دلار + 4 دلار = 12 دلار. ما تصمیم گرفتیم که جمع سه عدد 4 به عنوان 3 × 4 نشان داده شود. از آنجا که در این مورد ما در مورد بدهی صحبت می کنیم ، یک "-" در مقابل 4 قرار دارد. ما می دانیم که کل بدهی 12 دلار است ، بنابراین اکنون مشکل ما به نظر می رسد 3x (-4) = - 12.

اگر طبق بیانیه مشکل ، هر یک از چهار نفر 3 دلار بدهی داشته باشیم ، نتیجه مشابهی خواهیم گرفت. به عبارت دیگر ، (+4) x (-3) = - 12. و از آنجا که ترتیب عوامل مهم نیست ، (-4) x (+3) = - 12 و (+4) x (-3) = - 12 بدست می آوریم.

بیایید نتایج را خلاصه کنیم. وقتی یک عدد مثبت و یک عدد منفی را ضرب کنید ، نتیجه همیشه منفی خواهد بود. مقدار عددی پاسخ همانند اعداد مثبت خواهد بود. محصول (+4) x (+3) = + 12. وجود علامت "-" فقط روی علامت تأثیر می گذارد ، اما مقدار عددی را تحت تأثیر قرار نمی دهد.

چگونه دو عدد منفی را ضرب می کنید؟

متأسفانه تهیه یک مثال مناسب از زندگی در مورد این موضوع بسیار دشوار است. تصور بدهی 3 یا 4 دلاری آسان است ، اما تصور اینکه شخص -4 یا -3 شخص بدهکار شود کاملاً غیرممکن است.

شاید ما راه دیگری را پیش ببریم. در ضرب ، وقتی علامت یکی از عوامل تغییر می کند ، علامت محصول تغییر می کند. اگر علائم هر دو ضرب را تغییر دهیم ، باید دو بار تغییر کنیم علامت کار، ابتدا از مثبت به منفی ، و سپس بالعکس ، از منفی به مثبت ، یعنی محصول دارای یک نشانه اولیه است.

بنابراین ، کاملا منطقی است ، اگرچه کمی عجیب است ، (-3) x (-4) = + 12.

موقعیت علامتهنگامی که ضرب می شود ، تغییراتی مانند این:

عدد مثبت x عدد مثبت = عدد مثبت؛
عدد منفی x عدد مثبت = عدد منفی؛
عدد مثبت x عدد منفی = عدد منفی؛
عدد منفی x عدد منفی = عدد مثبت.

به عبارت دیگر، با ضرب دو عدد با یک علامت یک عدد مثبت بدست می آوریم. ضرب دو عدد با علائم مختلف، یک عدد منفی بدست می آوریم.

همین قانون در مورد عملکرد مخالف ضرب صادق است - برای.

با نگه داشتن به راحتی می توانید این را تأیید کنید عملیات ضرب معکوس... اگر در هر یک از مثالهای بالا ، ضریب را در تقسیم کننده ضرب کنید ، سود دریافت می کنید و مطمئن شوید که علامت مشابهی دارد ، به عنوان مثال (-3) x (-4) = (+ 12).

از آنجا که زمستان در راه است ، وقت آن است که به این فکر کنید که چه چیزی کفش اسب آهنی خود را عوض کنید ، تا بر روی یخ بلغزانید و در جاده های زمستانی احساس اعتماد به نفس نکنید. به عنوان مثال می توانید لاستیک های یوکوهاما را در سایت استفاده کنید: mvo.ru یا برخی دیگر ، نکته اصلی این است که از کیفیت بالایی برخوردار است ، اطلاعات بیشترو قیمت هایی که می توانید در وب سایت Mvo.ru پیدا کنید.

در این مقاله ، ما می پردازیم ضرب اعداد با علائم مختلف... در اینجا ابتدا قانون ضرب اعداد مثبت و منفی را فرموله می کنیم ، آن را توجیه می کنیم ، و سپس هنگام حل مثالها ، کاربرد این قانون را در نظر می گیریم.

پیمایش صفحه.

قانون ضرب اعداد با علائم مختلف

ضرب یک عدد مثبت در منفی ، و همچنین منفی در مثبت ، به شرح زیر انجام می شود قانون ضرب اعداد با علائم مختلف: برای ضرب اعداد با علائم مختلف ، باید ضرب کنید و یک علامت منفی در مقابل محصول حاصل قرار دهید.

بیایید یادداشت کنیم این قانونبه صورت تحت اللفظی برای هر عدد واقعی مثبت a و هر عدد منفی واقعی −b ، برابری a (−b) = - (| | a | | b |) ، و همچنین برای یک عدد منفی −a و یک عدد مثبت b ، برابری ((a) b = - (| | a | | b |) .

قانون ضرب اعداد با علائم مختلف کاملاً مطابقت دارد خصوصیات اعمال با اعداد واقعی... در واقع ، بر اساس آنها به راحتی می توان نشان داد که برای اعداد واقعی و مثبت a و b ، یک زنجیره از برابری فرم a (−b) + a b = a ((- b) + b) = a 0 = 0، که ثابت می کند a (−b) و a b اعداد متضاد هستند ، که به معنای برابری a (−b) = - (a b) است. و از آن اعتبار قاعده ضرب در نظر گرفته می شود.

لازم به ذکر است که قانون ابراز شده برای ضرب اعداد با علائم مختلف هم برای اعداد واقعی و هم برای اعداد گویا و هم برای اعداد صحیح معتبر است. این امر از این واقعیت ناشی می شود که کنش هایی با تعداد منطقی و کل دارای همان خصوصیاتی هستند که در اثبات فوق استفاده شده است.

روشن است که ضرب اعداد با علائم مختلف مطابق قاعده بدست آمده به ضرب اعداد مثبت تقلیل می یابد.

تنها در نظر گرفتن نمونه هایی از اعمال قانون ضرب تجزیه و تحلیل شده هنگام ضرب اعداد با علائم مختلف وجود دارد.

نمونه هایی از ضرب اعداد با علائم مختلف

بیایید راه حل های چند مورد را تجزیه و تحلیل کنیم نمونه هایی از ضرب اعداد با علائم مختلف... بیایید با یک قضیه ساده شروع کنیم تا به جای پیچیدگی محاسبات ، روی مراحل قانون تمرکز کنیم.

مثال.

عدد منفی −4 را در عدد مثبت 5 ضرب کنید.

تصمیم گیری

طبق قانون ضرب اعداد با علائم مختلف ، ابتدا باید ماژول های عوامل اصلی را ضرب کنیم. مدول −4 4 و مدول 5 5 است و ضرب اعداد طبیعی 4 و 5 20 می دهد. در آخر ، باقی مانده است که یک علامت منفی در مقابل عدد حاصل قرار دهید ، ما 20 − داریم. این ضرب را کامل می کند.

به طور خلاصه ، راه حل را می توان به شرح زیر نوشت: (−4) · 5 = - (4 · 5) = - 20.

پاسخ:

(−4) 5 = −20.

هنگام ضرب اعداد کسری با علائم مختلف ، باید بتوانید ضرب کسرهای معمولی ، ضرب کسرهای اعشاری و ترکیب آنها را با اعداد طبیعی و مخلوط انجام دهید.

مثال.

اعداد را با علائم مختلف 0 ، (2) و. ضرب کنید.

تصمیم گیری

با تبدیل کسر اعشاری دوره ای به کسر معمولی و همچنین انجام انتقال از عدد مخلوط به کسر نامناسب ، از محصول اصلی ما به کار خواهیم آمد کسرهای مشترکبا علائم مختلف فرم. این محصول مطابق قانون ضرب اعداد با علائم مختلف برابر است. فقط ضرب کسرهای عادی درون پرانتز باقی مانده است .

پیمایش صفحه

قانون ضرب اعداد با علائم مختلف

بیایید این قانون را به صورت نامه بنویسیم. برای هر عدد واقعی مثبت a و هر عدد منفی واقعی −b ، برابری a (−b) = - (| | a | | b |) ، و همچنین برای یک عدد منفی −a و یک عدد مثبت b ، برابری ((a) b = - (| | a | | b |) .

لازم به ذکر است که قانون ابراز شده برای ضرب اعداد با علائم مختلف هم برای اعداد واقعی و هم معتبر است اعداد گویاو برای اعداد صحیح. این امر از این واقعیت ناشی می شود که کنشهایی با اعداد منطقی و کل دارای همان خصوصیاتی هستند که در اثبات فوق استفاده شده است.

روشن است که ضرب اعداد با علائم مختلف مطابق قاعده بدست آمده به ضرب اعداد مثبت تقلیل می یابد.

تنها در نظر گرفتن نمونه هایی از اعمال قانون ضرب تجزیه و تحلیل شده هنگام ضرب اعداد با علائم مختلف وجود دارد.

نمونه هایی از ضرب اعداد با علائم مختلف

عدد منفی −4 را در عدد مثبت 5 ضرب کنید.

با توجه به قانون ضرب اعداد با علائم مختلف ، ابتدا باید ماژول های عوامل اصلی را ضرب کنیم. مدول −4 4 و مدول 5 5 و ضرب است اعداد طبیعی 4 و 5 می دهد 20. در آخر ، باقی مانده است که یک علامت منفی در مقابل عدد حاصل قرار دهید ، ما 20 − داریم. این ضرب را کامل می کند.

به طور خلاصه ، راه حل را می توان به شرح زیر نوشت: (−4) · 5 = - (4 · 5) = - 20.

(−4) 5 = −20.

اعداد را با علائم مختلف 0 ، (2) و. ضرب کنید.

پس از ترجمه کسر اعشاری دوره ای به کسر معمولی و همچنین انجام انتقال از عدد مخلوط به کسری نامناسب ، از محصول اصلی به محصول کسرهای معمولی با علائم مختلف فرم خواهیم رسید. این محصول مطابق قانون ضرب اعداد با علائم مختلف برابر است. فقط ضرب کسرهای عادی درون پرانتز باقی مانده است .

به طور جداگانه ، باید در مورد ضرب اعداد با علائم مختلف ، هنگامی که یک یا هر دو عامل وجود دارد ، گفته شود

حالا بیایید با آن کنار بیاییم ضرب و تقسیم.

فرض کنیم می خواهیم +3 را در -4 ضرب کنیم. چگونه انجامش بدهیم؟

چگونه دو عدد منفی را ضرب می کنید؟

بنابراین ، کاملا منطقی است ، اگرچه کمی عجیب است ، (-3) x (-4) = + 12.

موقعیت علامتهنگامی که ضرب می شود ، تغییراتی مانند این:

عدد مثبت x عدد مثبت = عدد مثبت؛
عدد منفی x عدد مثبت = عدد منفی؛
عدد مثبت x عدد منفی = عدد منفی؛
عدد منفی x عدد منفی = عدد مثبت.

به عبارت دیگر، با ضرب دو عدد با یک علامت یک عدد مثبت بدست می آوریم. با ضرب دو عدد با علائم مختلف ، عدد منفی بدست می آوریم.

همین قانون در مورد عملکرد مخالف ضرب صادق است - برای.

از آنجا که زمستان در راه است ، وقت آن است که به این فکر کنید که چه چیزی کفش اسب آهنی خود را عوض کنید ، تا بر روی یخ بلغزانید و در جاده های زمستانی احساس اعتماد به نفس نکنید. به عنوان مثال می توانید لاستیک های یوكوهاما را در سایت قرار دهید: mvo.ru یا برخی دیگر ، مهمترین چیز این است كه از کیفیت بالایی برخوردار است ، می توانید اطلاعات و قیمت های بیشتری را در وب سایت Mvo.ru پیدا کنید.

این مقاله می دهد بررسی دقیق تقسیم اعداد با علائم مختلف... اول ، یک قانون برای تقسیم اعداد با علائم مختلف وجود دارد. در زیر نمونه هایی از تقسیم اعداد مثبت به اعداد منفی و منفی به مثبت آورده شده است.

پیمایش صفحه

قانون تقسیم اعداد با علائم مختلف

در مقاله تقسیم اعداد صحیح ، قانونی برای تقسیم اعداد صحیح با علائم مختلف به دست آمد. با تکرار تمام استدلال های مقاله مشخص شده ، می توان آن را به دو رقم منطقی و اعداد واقعی گسترش داد.

بنابراین، قانون تقسیم اعداد با علائم مختلففرمول زیر را دارد: برای تقسیم یک عدد مثبت بر یک عدد منفی یا منفی بر یک مثبت ، سود سهام باید به مدول مقسوم علیه تقسیم شود و یک علامت منفی باید در مقابل عدد حاصل قرار گیرد.

بیایید این قانون تقسیم را با استفاده از حروف بنویسیم. اگر اعداد a و b علائم مختلفی داشته باشند ، فرمول زیر معتبر است a: b = - | a |: | b | .

از قاعده بیان شده مشخص است که نتیجه تقسیم اعداد با علائم مختلف عدد منفی است. در واقع ، از آنجا که مدول سود سهام و مدول بخشنده مثبت تر از عدد هستند ، پس ضریب آنها یک عدد مثبت است و علامت منفی این عدد را منفی می کند.

توجه داشته باشید که قانون در نظر گرفته شده تقسیم اعداد با علائم مختلف را به تقسیم اعداد مثبت تقلیل می دهد.

برای تقسیم اعداد با علائم مختلف می توانید فرمول دیگری از قانون ارائه دهید: برای تقسیم عدد a بر عدد b ، باید عدد a را در عدد b-1 ضرب کنید ، متقابل عدد b. یعنی من a: b = a b −1 .

این قانون را می توان زمانی استفاده کرد که فراتر از مجموعه عدد صحیح باشد (از آنجا که هر عدد صحیح عکس ندارد). به عبارت دیگر ، در مجموعه اعداد منطقی و همچنین در مجموعه اعداد واقعی قابل اجرا است.

واضح است که این قانون برای تقسیم اعداد با علائم مختلف به شما امکان می دهد از تقسیم به ضرب بروید.

در تقسیم اعداد منفی نیز همین قانون اعمال می شود.

باید بررسی کرد که چگونه این قانون برای تقسیم اعداد با علائم مختلف هنگام حل مثالها اعمال می شود.

نمونه هایی از تقسیم اعداد با علائم مختلف

راه حل های مختلف را در نظر بگیرید نمونه هایی از تقسیم اعداد با علائم مختلفبرای یادگیری اصل اعمال قوانین از پاراگراف قبلی.

عدد منفی −35 را بر عدد مثبت 7 تقسیم کنید.

قانون تقسیم اعداد با علائم مختلف حکم می کند که ابتدا واحدهای سود سهام و تقسیم کننده را پیدا کنید. مدول -35 35 و مدول 7 7 است. حال باید مدول سود سهام را بر مدول مقسوم علیه تقسیم کنیم ، یعنی باید 35 را بر 7 تقسیم کنیم. با یادآوری نحوه تقسیم اعداد طبیعی ، 35: 7 = 5 بدست می آوریم. باقی مانده آخرین مرحلهقوانین تقسیم اعداد با علائم مختلف - منفی در مقابل عدد حاصل قرار دهید ، ما −5 داریم.

در اینجا کل راه حل وجود دارد:.

می توان از یک فرمول متفاوت قانون برای تقسیم اعداد با علائم مختلف پیش رفت. در این حالت ، ابتدا متقابل مقسوم علیه 7 را می یابیم. این عدد کسر مشترک 1/7 است. به این ترتیب ، برای انجام ضرب اعداد با علائم مختلف باقی مانده است: بدیهی است که به همان نتیجه رسیدیم.

(−35):7=−5 .

ضریب 8 را محاسبه کنید: (- 60).

طبق قانون تقسیم اعداد با علائم مختلف ، ما داریم 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) ... عبارت حاصل شده مربوط به کسر عادی منفی است (علامت تقسیم را به عنوان یک خط کسری مشاهده کنید) ، می توانید کسر را 4 کاهش دهید ، ما بدست می آوریم .

اجازه دهید کل راه حل را به طور خلاصه یادداشت کنیم:.

هنگام تقسیم اعداد معقول کسری با علائم مختلف ، سود و تقسیم کننده آنها معمولاً به صورت کسرهای معمولی نشان داده می شود. این به این دلیل است که همیشه انجام تقسیم با اعداد در یک علامت دیگر (به عنوان مثال با اعشار) همیشه راحت نیست.

مدول سود سهام برابر است و مدول تقسیم کننده 0 ، (23) است. برای تقسیم مدول قابل تقسیم بر مدول مقسوم علیه ، به کسرهای عادی روی می آوریم.

این درس ضرب و تقسیم اعداد گویا را شامل می شود.

محتوای درس

ضرب اعداد گویا

قوانین ضرب صحیح برای اعداد گویا نیز معتبر است. به عبارت دیگر ، برای ضرب اعداد گویا ، باید بتوانید

همچنین ، شما باید قوانین اساسی ضرب را بدانید ، مانند: قانون جابجایی ضرب ، قانون ترکیبی ضرب ، قانون توزیعی ضرب و ضرب در صفر.

مثال 1مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این ضرب اعداد منطقی با علائم مختلف است. برای ضرب اعداد منطقی با علائم مختلف ، باید واحدهای آنها را ضرب کرده و منفی در مقابل جواب قرار دهید.

برای اینکه خوب ببینیم که با اعدادی روبرو هستیم که علائم مختلفی دارند ، هر عدد منطقی را درون پرانتز به همراه علائم آن محصور می کنیم.

مدول عدد است و مدول عدد است. با ضرب ماژول های حاصله به عنوان کسرهای مثبت ، پاسخی دریافت کردیم ، اما همانطور که قانون از ما می خواهد ، منفی را در مقابل جواب قرار دهیم. برای اطمینان از این منهای در مقابل جواب ، ضرب ماژولها در براکت انجام می شد که در مقابل آنها منفی قرار می گرفت.

راه حل کوتاه به این شکل است:

مثال 2مقدار یک عبارت را پیدا کنید

مثال 3مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این ضرب اعداد منطقی منفی است. برای ضرب اعداد منطقی منفی ، باید ماژول های آنها را ضرب کنید و یک مثبت را در مقابل پاسخ دریافت شده قرار دهید

راه حل برای این مثالکوتاهتر می توان نوشت:

مثال 4مقدار یک عبارت را پیدا کنید

راه حل این مثال را می توان کوتاهتر نوشت:

مثال 5مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این ضرب اعداد منطقی با علائم مختلف است. بیایید ماژول های این اعداد را ضرب کرده و منفی در مقابل جواب دریافت شده قرار دهیم

یک راه حل کوتاه بسیار ساده تر به نظر می رسد:

مثال 6مقدار یک عبارت را پیدا کنید

بیایید عدد مخلوط را به کسر نامناسب تبدیل کنیم. بگذارید بقیه را همانطور که هست دوباره بنویسیم

ضرب اعداد گویا را با علائم مختلف بدست آوردیم. بیایید ماژول های این اعداد را ضرب کنیم و یک منفی در مقابل پاسخ دریافت شده قرار دهیم. می توانید ورودی را با ماژول ها رد کنید تا بیان را بهم نریزد

راه حل این مثال را می توان کوتاهتر نوشت

مثال 7مقدار یک عبارت را پیدا کنید

در ابتدا ، جواب کسری نادرست بود ، اما ما کل قسمت را در آن انتخاب کردیم. توجه داشته باشید که کل قسمتاز ماژول کسر جدا شد. عدد مخلوط حاصل در داخل پرانتز محصور شد ، و قبل از آن منفی وجود دارد. این کار به منظور تحقق الزامات قانون انجام می شود. و این قانون به علامت منفی در مقابل پاسخ دریافت شده احتیاج داشت.

راه حل این مثال را می توان کوتاهتر نوشت:

مثال 8مقدار یک عبارت را پیدا کنید

ابتدا عدد بدست آمده را با عدد 5 ضرب و ضرب کنید. از ورودی با ماژول ها صرف نظر کنید تا بیان بهم ریخته نشود.

پاسخ:مقدار بیان برابر با −2 است.

مثال 9مقدار یک عبارت را پیدا کنید:

ترجمه کنیم اعداد مختلطدر کسرهای نامناسب:

ضرب اعداد منطقی منفی را دریافت کرد. بیایید ماژول های این اعداد را ضرب کنیم و یک مثبت در مقابل جواب دریافت شده قرار دهیم. می توانید ورودی را با ماژول ها رد کنید تا بیان را بهم نریزد

مثال 10مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این عبارت از چندین عامل تشکیل شده است. طبق قانون ترکیبی ضرب ، اگر عبارت شامل چندین فاکتور باشد ، محصول به ترتیب اعمال بستگی نخواهد داشت. این به ما امکان می دهد که بیان داده شده را به هر ترتیب ارزیابی کنیم.

ما چرخ را دوباره اختراع نخواهیم کرد ، اما این عبارت را از چپ به راست به ترتیب عوامل محاسبه می کنیم. بیایید از رکورد با ماژول ها بگذریم تا بیان را بهم نریزیم

اقدام سوم:

اقدام چهارم:

پاسخ:مقدار بیان است

مثال 11مقدار یک عبارت را پیدا کنید

قانون ضرب صفر را به خاطر بسپارید. این قانون می گوید اگر حداقل یكی از عوامل صفر باشد ، محصول صفر است.

در مثال ما ، یکی از عوامل صفر است ، بنابراین بدون اتلاف وقت پاسخ می دهیم که مقدار عبارت صفر است:

مثال 12مقدار یک عبارت را پیدا کنید

اگر حداقل یکی از عوامل برابر با صفر باشد ، محصول برابر با صفر است.

در مثال ما ، یکی از فاکتورها صفر است ، بنابراین بدون اتلاف وقت به این مقدار پاسخ می دهیم برابر با صفر است:

مثال 13مقدار یک عبارت را پیدا کنید

می توانید از ترتیب کارها استفاده کرده و ابتدا عبارت داخل پرانتز را ارزیابی کرده و پاسخ حاصل را با کسر ضرب کنید.

همچنین می توانید از قانون توزیع ضرب استفاده کنید - هر اصطلاح را در یک جمع ضرب کرده و نتایج بدست آمده را اضافه کنید. ما از این روش استفاده خواهیم کرد.

طبق ترتیب اعمال ، اگر عبارت حاوی جمع و ضرب باشد ، ابتدا باید ضرب انجام شود. بنابراین ، در عبارت جدید حاصل ، پارامترهایی را که باید ضرب شوند ، در پرانتز قرار خواهیم داد. بنابراین به خوبی خواهیم دید که کدام اقدامات را زودتر انجام دهیم و کدام را بعداً انجام خواهیم داد:

اقدام سوم:

پاسخ:مقدار بیان به همان اندازه

راه حل این مثال را می توان خیلی کوتاه تر نوشت. شبیه این خواهد شد:

ملاحظه می شود که این مثال حتی در ذهن هم قابل حل است. بنابراین ، شما باید مهارت تجزیه و تحلیل عبارت را قبل از شروع به حل آن ، گسترش دهید. این احتمال وجود دارد که در سر شما قابل حل باشد و باعث صرفه جویی در وقت و اعصاب شما شود. و همانطور که می دانید در آزمونها و امتحانات ، وقت بسیار گران است.

مثال 14مقدار عبارت −4.2 × 3.2 را پیدا کنید

توجه کنید که ماژول های اعداد منطقی چگونه ضرب شده اند. در این حالت ، به چند برابر شدن ماژول های اعداد گویا نیاز بود.

مثال 15مقدار عبارت .0.15 × 4 را پیدا کنید

توجه کنید که ماژول های اعداد منطقی چگونه ضرب شده اند. در این حالت ، برای ضرب ماژول های اعداد گویا ، نیاز به توانایی بود.

مثال 16مقدار عبارت .24.2 × را پیدا کنید (−7.5)

این ضرب اعداد منطقی منفی است. ماژول های این اعداد را ضرب می کنیم و یک مثبت را در مقابل جواب دریافت شده قرار می دهیم

تقسیم اعداد گویا

قوانین تقسیم اعداد صحیح برای اعداد گویا نیز معتبر است. به عبارت دیگر ، برای اینکه بتوانید اعداد منطقی را تقسیم کنید ، باید بتوانید

در غیر این صورت ، از همان روش ها برای تقسیم کسرهای عادی و اعشاری استفاده می شود. برای تقسیم کسر معمولی بر کسر دیگر ، باید کسر اول را در وارون کسر دوم ضرب کنید.

و برای به اشتراک گذاشتن اعشاریبا کسر اعشاری دیگر ، باید کاما را به میزان تقسیم سود و تقسیم کننده به تعداد رقمی که پس از نقطه اعشاری در تقسیم کننده وجود دارد ، حرکت دهید ، سپس تقسیم را با یک عدد معمولی انجام دهید.

مثال 1مقدار یک عبارت را پیدا کنید:

این تقسیم اعداد گویا با علائم مختلف است. برای محاسبه چنین عبارتی ، باید کسر اول را در معکوس دوم ضرب کنید.

بنابراین ، بیایید کسر اول را در متقابل کسر دوم ضرب کنیم.

ضرب اعداد گویا را با علائم مختلف بدست آوردیم. ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین عباراتی را محاسبه کنیم. برای انجام این کار ، باید ماژول های این اعداد منطقی را ضرب کرده و در مقابل جواب منفی قرار دهید.

بیایید این مثال را تا انتها تمام کنیم. می توانید ورودی را با ماژول ها رد کنید تا بیان را بهم نریزد

بنابراین ، مقدار عبارت است

یک راه حل دقیق به این شکل است:

یک راه حل کوتاه به صورت زیر خواهد بود:

مثال 2مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این تقسیم اعداد گویا با علائم مختلف است. برای محاسبه این عبارت ، باید کسر اول را در وارون کسر دوم ضرب کنید.

وارون کسر دوم کسری است. کسر اول را در آن ضرب می کنیم:

یک راه حل کوتاه به صورت زیر خواهد بود:

مثال 3مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این تقسیم اعداد منطقی منفی است. برای محاسبه این عبارت ، دوباره باید کسر اول را در ضرب دوم دوم ضرب کنید.

وارون کسر دوم کسری است. کسر اول را در آن ضرب می کنیم:

ضرب اعداد منطقی منفی را دریافت کرد. ما قبلاً می دانیم که چنین عبارتی چگونه محاسبه می شود. لازم است که ماژول های اعداد منطقی را ضرب کرده و در مقابل پاسخ دریافت شده یک مثبت قرار دهید.

بیایید این مثال را تا انتها تمام کنیم. می توانید ورودی را با ماژول ها رد کنید تا عبارت را بهم نریزید:

مثال 4مقدار یک عبارت را پیدا کنید

برای محاسبه این عبارت ، باید عدد اول −3 را در کسر ، کسر معکوس ضرب کنید.

وارون کسر کسر است. با آن عدد اول −3 را ضرب کنید

مثال 6مقدار یک عبارت را پیدا کنید

برای محاسبه این عبارت ، باید کسر اول را در یک عدد ضرب کنید ، معکوس 4.

وارون 4 کسری است. کسر اول را در آن ضرب می کنیم.

مثال 5مقدار یک عبارت را پیدا کنید

برای محاسبه این عبارت ، باید کسر اول را در ضرب 3 ضرب کنید

وارون −3 کسری است. کسر اول را در آن ضرب می کنیم:

مثال 6بیان مقدار −14.4: 1.8 را پیدا کنید

این تقسیم اعداد منطقی با علائم مختلف است. برای محاسبه این عبارت ، شما باید مدول سود را به مدول مقسوم علیه تقسیم کرده و در مقابل پاسخ دریافت شده منفی قرار دهید.

توجه داشته باشید که چگونه مدول سود سهام به مدول بخشنده تقسیم شده است. در این حالت ، انجام برخی مهارت ها به مهارت نیاز داشت.

اگر تمایلی برای مخلوط کردن کسرهای اعشاری وجود ندارد (و این اغلب اتفاق می افتد) ، اینها را انجام دهید ، سپس این اعداد مخلوط را به کسرهای نامنظم ترجمه کنید و سپس مستقیماً با تقسیم مقابله کنید.

بیایید بیان قبلی −14.4: 1.8 را به این ترتیب محاسبه کنیم. بیایید کسرهای اعشاری را به اعداد مختلط تبدیل کنیم:

حال بیایید اعداد مخلوط حاصل را به کسرهای نامناسب تبدیل کنیم:

اکنون می توانید مستقیماً با تقسیم ، یعنی تقسیم کسر به کسر کنار بیایید. برای انجام این کار ، باید کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب کنید:

مثال 7مقدار یک عبارت را پیدا کنید

مقدار اعشاری .0.0.0 را به کسر نامناسب تبدیل کرده و آن کسر را در وارون قسمت دوم ضرب کنید:

کسرهای چند طبقه

اغلب می توانید عبارتی پیدا کنید که در آن تقسیم کسرها با استفاده از یک میله کسری نوشته شده باشد. به عنوان مثال ، عبارتی را می توان به صورت زیر نوشت:

تفاوت بین عبارات و چیست؟ در واقع ، هیچ تفاوتی وجود ندارد. این دو عبارت معنی یکسانی دارند و می توانید علامت مساوی بین آنها قرار دهید:

در حالت اول ، علامت تقسیم دو نقطه است و عبارت در یک خط نوشته شده است. در حالت دوم ، تقسیم کسرها با استفاده از یک میله کسری نوشته می شود. نتیجه کسری است که مردم توافق کردند آن را بنامند چند طبقه.

هنگامی که با چنین عبارات طبقه ای روبرو می شوید ، باید همان قوانین را برای تقسیم کسرهای معمولی اعمال کنید. کسر اول باید در معکوس کسر دوم ضرب شود.

استفاده از چنین کسرهایی در محلول بسیار ناخوشایند است ، بنابراین می توانید آنها را به شکل قابل فهم بنویسید ، با استفاده از کولون به عنوان علامت تقسیم ، نه میله کسری.

به عنوان مثال ، بیایید کسری چند طبقه را به روشی قابل فهم یادداشت کنیم. برای این کار ابتدا باید بفهمید که کسر اول کجاست و دوم کجا ، زیرا انجام این کار همیشه به درستی امکان پذیر نیست. کسرهای چند طبقه دارای چندین برش است که می تواند گیج کننده باشد. اسلش پیشرو که کسر اول را از کسر دوم جدا می کند معمولاً بیشتر از بقیه است.

پس از تعیین خط کسری اصلی ، به راحتی می توانید درک کنید که کسر اول کجاست و دوم کجا است:

مثال 2

خط اصلی کسری را پیدا می کنیم (طولانی ترین است) و می بینیم که تقسیم عدد صحیح 3 بر کسر معمولی انجام می شود

و اگر به اشتباه نوار کسری دوم را برای اصلی (یکی کوتاهتر) را بدست آوریم ، معلوم می شود که کسر را به یک عدد صحیح تقسیم می کنیم 5 در این حالت ، حتی اگر این عبارت به درستی محاسبه شود ، مشکل پیش می آید نادرست حل شود ، زیرا حالت قابل تقسیم عدد −3 است و مقسوم علیه کسر است.

مثال 3بیایید کسر چند طبقه را به شکل قابل فهم یادداشت کنیم

ما خط کسری اصلی را پیدا می کنیم (طولانی ترین آن است) و می بینیم که کسر توسط یک عدد صحیح 2 تقسیم می شود

و اگر به اشتباه اولین نوار کسری را برای پیشرو در نظر بگیریم (کوچکتر از آن) ، معلوم می شود که ما عدد صحیح −5 را به کسر تقسیم می کنیم. در این حالت ، حتی اگر این عبارت به درستی محاسبه شود ، مسئله به اشتباه حل خواهد شد ، زیرا در این حالت قسمت پذیر ، کسری است و مقسوم علیه یک عدد صحیح است 2.

علیرغم اینکه کسرهای چند طبقه برای کار ناخوشایند هستند ، ما به خصوص هنگام تحصیل در رشته ریاضیات عالی ، اغلب با آنها روبرو خواهیم شد.

به طور طبیعی ، ترجمه کسر چند طبقه به شکل قابل درک به زمان و فضای بیشتری نیاز دارد. بنابراین ، می توانید بیشتر استفاده کنید روش سریع... این روش راحت است و در خروجی به شما امکان می دهد یک عبارت آماده بدست آورید که در آن کسر اول در معکوس دوم ضرب شده باشد.

این روش به شرح زیر اجرا می شود:

به عنوان مثال اگر کسر چهار طبقه است ، بنابراین شکل طبقه اول به بالاترین طبقه افزایش می یابد. و شکل در طبقه دوم به طبقه سوم افزایش یافته است. اعداد حاصل باید با نمادهای ضرب متصل شوند ()

در نتیجه ، با دور زدن علامت میانی ، بیان جدیدی بدست می آوریم که کسر اول قبلاً در عکس معکوس دوم ضرب شده است. راحتی و بیشتر!

برای جلوگیری از اشتباه هنگام استفاده این روش، می توانید طبق قانون زیر هدایت شوید:

از اول تا چهارم از دوم به سوم.

در قاعده می آیددر مورد طبقات شکل از طبقه اول باید به طبقه چهارم افزایش یابد. و شکل از طبقه دوم باید به طبقه سوم افزایش یابد.

بیایید سعی کنیم کسر چند طبقه را با استفاده از قانون بالا محاسبه کنیم.

بنابراین ، ما شکل را در طبقه اول به طبقه چهارم افزایش می دهیم ، و شکل در طبقه دوم به طبقه سوم افزایش می یابد

در نتیجه ، با دور زدن علامت میانی ، بیان جدیدی بدست می آوریم که کسر اول قبلاً در عکس معکوس دوم ضرب شده است. سپس می توانید از دانش موجود استفاده کنید:

بیایید سعی کنیم کسر چند طبقه را با استفاده از طرح جدید محاسبه کنیم.

در اینجا فقط طبقات اول ، دوم و چهارم وجود دارد. طبقه سوم گم شده است. اما ما از طرح اصلی منحرف نمی شویم: ما شکل را از طبقه اول به طبقه چهارم افزایش می دهیم. و از آنجا که طبقه سوم وجود ندارد ، شکل را در طبقه دوم همانطور که هست می گذاریم

در نتیجه ، با دور زدن علامت میانی ، بیان جدیدی بدست آوردیم که در آن عدد اول −3 قبلاً برعکس عدد دوم ضرب شده است. سپس می توانید از دانش موجود استفاده کنید:

بیایید سعی کنیم کسر چند طبقه را با استفاده از طرح جدید محاسبه کنیم.

در اینجا فقط طبقات دوم ، سوم و چهارم وجود دارد. طبقه اول گم شده است. از آنجا که طبقه اول وجود ندارد ، دیگر چیزی برای بالا رفتن به طبقه چهارم وجود ندارد ، اما ما می توانیم تعداد را از طبقه دوم به طبقه سوم افزایش دهیم:

در نتیجه ، با دور زدن علامت میانی ، بیان جدیدی بدست آوردیم که در آن کسر اول قبلاً با متقابل مقسوم علیه ضرب شده است. سپس می توانید از دانش موجود استفاده کنید:

استفاده از متغیرها

اگر عبارت پیچیده است و به نظر می رسد شما را در روند حل مسئله گیج می کند ، می توان بخشی از عبارت را به یک متغیر وارد کرد و سپس با این متغیر کار کرد.

ریاضیدانان اغلب این کار را انجام می دهند. یک مشکل پیچیده به زیر کارهای ساده تری تقسیم شده و حل می شود. سپس آنها کارهای فرعی حل شده را در یک کل واحد جمع می کنند. این یک فرایند خلاقانه است و در طول سالها با آموزش سخت آموخته می شود.

استفاده از متغیرها هنگام کار با کسرهای چند سطح موجه است. مثلا:

مقدار یک عبارت را پیدا کنید

بنابراین ، در کسر و در مخرج آن یک عبارت کسری وجود دارد عبارات کسری... به عبارت دیگر ، ما کسری چند طبقه را پیش روی خود داریم که خیلی دوست نداریم.

عبارت موجود در عدد را می توان در هر متغیری با هر نامی وارد کرد ، به عنوان مثال:

اما در ریاضیات ، در چنین حالتی ، معمول است که به متغیرها از حروف بزرگ لاتین نام می گذارند. بیایید این سنت را نقض نکنیم ، و اولین عبارت را از طریق حرف A تعیین کنیم

و عبارت در مخرج را می توان از طریق حرف بزرگ B نشان داد

حال بیان اصلی ما شکل می گیرد. یعنی جایگزینی کردیم بیان عددیبا حروف الفبا ، مقدماتی وارد کردن عدد و مخرج به متغیرهای A و B.

اکنون می توانیم مقادیر متغیر A و مقدار متغیر B را به طور جداگانه محاسبه کنیم. مقادیر تهیه شده را در عبارت وارد خواهیم کرد.

مقدار متغیر را پیدا کنید آ

مقدار متغیر را پیدا کنید ب

حال بیایید مقادیر آنها را به جای متغیرهای A و B وارد عبارت اصلی کنیم:

ما کسری چند طبقه دریافت کردیم که در آن می توانید از طرح "از اول به چهارم ، از دوم به سوم" استفاده کنید ، یعنی شکل را از طبقه اول به طبقه چهارم بالا ببرید و شکل را روی طبقه دوم تا طبقه سوم. محاسبه بیشتر دشوار نخواهد بود:

بنابراین ، مقدار عبارت −1 است.

البته ما در نظر گرفته ایم ساده ترین مثال، اما هدف ما این بود که دریابیم چگونه می توانید از متغیرها برای آسان کردن کارها برای به حداقل رساندن اشتباهات استفاده کنید.

همچنین توجه داشته باشید که راه حل این مثال را می توان بدون استفاده از متغیرها نوشت. به نظر می رسد

این راه حل سریعتر و کوتاهتر است ، و در این صورت نوشتن آن به روش مصلحت تر است ، اما اگر این عبارت پیچیده باشد و از چندین پارامتر ، براکت ، ریشه و قدرت تشکیل شود ، توصیه می شود آن را در چندین مرحله ، قرار دادن برخی از عبارات آن در متغیرها.

آیا درس را دوست داشتید؟
به گروه Vkontakte جدید ما بپیوندید و اعلان های مربوط به دروس جدید را دریافت کنید

اهداف درس:

آموزشی:

فرمول سازی قوانین برای ضرب اعداد با علائم یکسان و متفاوت ؛
تسلط و بهبود مهارت های ضرب اعداد با علائم مختلف.

در حال توسعه:

توسعه عملیات ذهنی: مقایسه ، تعمیم ، تجزیه و تحلیل ، تشبیه ؛
توسعه مهارت کار مستقل;
گسترش افق دید دانشجویان.

آموزشی:

پرورش فرهنگ ثبت نام
آموزش مسئولیت ، توجه ؛
پرورش علاقه به موضوع.

نوع درس:یادگیری مطالب جدید

تجهیزات:کامپیوتر ، پروژکتور چندرسانه ای ، کارت های بازی "جنگ ریاضی" ، تست ها ، کارت های دانش.

پوسترهایی روی دیوارها وجود دارد:

دانش عالی ترین دارایی است. همه برای آن تلاش می کنند ، اما خود آن نمی آید.
البیرونی
در همه چیز من می خواهم به اصل برسم ...
ب. پاسترناک

طرح درس

لحظه سازمانی (1 دقیقه).
معرفیمعلمان (3 دقیقه).
کار شفاهی (10 دقیقه)
ارائه مطالب (15 دقیقه).
زنجیره ریاضی (5 دقیقه).
مشق شب(2 دقیقه)
آزمون (6 دقیقه)
خلاصه درس (3 دقیقه).

در طول کلاسها

I. لحظه سازمانی

آمادگی دانش آموزان برای درس.

دوم سخنرانی مقدماتی معلم

بچه ها ، ما امروز نه بیهوده بلکه برای کار پرباری ملاقات کردیم: کسب دانش.

از زمان پیدایش جهان ،
چنین شخصی وجود ندارد که نیازی به دانش نداشته باشد.
چه زبانی و سنی نمی گیریم ،
مردم همیشه برای دانش تلاش کرده اند ...
رودکی

در درسی که ما مطالعه خواهیم کرد مواد جدید، آن را تحکیم کنید ، مستقل کار کنید ، خود و رفقای خود را ارزیابی کنید. هر یک از آنها یک کارت دانش روی میز دارند که در آن درس ما به مراحل تقسیم می شود. امتیازاتی که برای آن کسب کرده اید مراحل مختلفدرسی که خودتان وارد این کارت خواهید کرد. و در پایان درس ، بیایید خلاصه کنیم. این کارت ها را در مکانی برجسته قرار دهید.

III کار شفاهی (در قالب بازی "نبرد ریاضی")

بچه ها ، قبل از شروع موضوع جدید، آنچه را که قبلاً مطالعه کردیم تکرار خواهیم کرد. هر یک از آنها یک ورق کاغذ با بازی "جنگ ریاضی" روی میز خود دارند. ستون های عمودی و افقی حاوی اعدادی هستند که باید اضافه شوند. این اعداد با نقطه مشخص می شوند. ما پاسخ ها را در آن سلول ها در زمینه ای که نقطه ها هستند می نویسیم.

سه دقیقه برای تکمیل. کار را شروع کردیم

و اکنون ما با یک همسایه روی میز کار خود را رد و بدل کرده ایم و آنها را با یکدیگر بررسی می کنیم. اگر فکر می کنید جواب اشتباه است ، پس آن را با دقت خط بزنید و جواب درست را در کنار آن بنویسید. چک کردن.

حال بیایید پاسخ ها را با صفحه بررسی کنیم ( پاسخ های صحیح بر روی صفحه نمایش داده می شود).

برای درست حل شده است

5 وظیفه ما 5 امتیاز قرار می دهیم.
4 وظیفه - 4 امتیاز ؛
3 وظیفه - 3 امتیاز ؛
2 وظیفه - 2 امتیاز ؛
1 کار - 1 امتیاز.

آفرین. همه چیز را کنار می گذاریم. بچه ها ، در کارت های دانش خود ، تعداد امتیازات "جنگ ریاضی" را وارد می کنیم ( پیوست 1).

چهارم ارائه مطالب

ما کتابهای کاری را باز می کنیم. نوشتن شماره ، کار عالی است.

چه اعمالی را روی اعداد مثبت و منفی می شناسید؟
چگونه دو عدد منفی جمع کنم؟
چگونه می توانم دو عدد با علائم مختلف جمع کنم؟
چگونه اعداد با علائم مختلف را کم کنیم؟
شما همیشه از کلمه "ماژول" استفاده می کنید. و آنچه مدول یک عدد نامیده می شود ولی?

موضوع امروز این درس نیز مربوط به عملکرد روی تعداد علائم مختلف است. اما او در یک آناگرام پنهان شد ، در آن لازم است نامه ها را عوض کنید و یک کلمه آشنا بدست آورید. بیایید سعی کنیم آن را کشف کنیم.

ENOGEMNI

ما موضوع درس را یادداشت می کنیم: "ضرب".

هدف درس ما: آشنایی با ضرب مثبت و اعداد منفیو قوانینی برای ضرب اعداد با هر دو علامت یکسان و متفاوت تنظیم کنید.

تمام توجه به هیئت مدیره. در اینجا یک جدول با وظایف آورده شده است ، که حل شده است و ما قوانین ضرب اعداد مثبت و منفی را تنظیم می کنیم.

2 * 3 = 6 درجه سانتیگراد ؛
–2 * 3 = –6 درجه سانتیگراد ؛
–2 * (- 3) = 6 درجه سانتیگراد ؛
2 * (- 3) = –6 درجه سانتیگراد ؛

1. دمای هوا هر ساعت 2 درجه سانتی گراد افزایش می یابد. اکنون دماسنج 0 درجه سانتیگراد را نشان می دهد ( ضمیمه 2- دماسنج) (اسلاید 1 روی رایانه).

چقدر گرفتی؟(6 ° از جانب).
شخصی راه حل را روی تخته سیاه می نویسد ، و همه ما در دفترچه ها هستیم.
بیایید نگاهی به دماسنج بیندازیم ، آیا پاسخ درستی دریافت کردیم؟ (اسلاید 2 روی رایانه).

2. دمای هوا هر ساعت 2 درجه سانتیگراد کاهش می یابد. اکنون دماسنج 0 درجه سانتیگراد را نشان می دهد (اسلاید 3 روی رایانه).دماسنج در 3 ساعت چه دمای هوا را نشان می دهد؟

چقدر گرفتی؟(–6 ° از جانب).
بیایید راه حل مربوطه را روی تخته و دفترها یادداشت کنیم. تشبیه با مسئله 1.
.(اسلاید 4 روی رایانه).

3. دمای هوا هر ساعت 2 درجه سانتیگراد کاهش می یابد. اکنون دماسنج 0 درجه سانتیگراد را نشان می دهد (اسلاید 5 روی رایانه).

چقدر گرفتی؟(6 ° از جانب).
بیایید راه حل مربوطه را روی تخته و دفترها یادداشت کنیم. تشبیه با وظایف 1 و 2.
بیایید نتیجه را با خواندن دماسنج مقایسه کنیم.(اسلاید 6 روی کامپیوتر).

4- دمای هوا هر ساعت 2 درجه سانتی گراد افزایش می یابد. اکنون دماسنج 0 درجه سانتیگراد را نشان می دهد (اسلاید 7 روی رایانه).دماسنج 3 ساعت قبل چه دمای هوا را نشان داد؟

چقدر گرفتی؟(–6 ° از جانب).
بیایید راه حل مربوطه را روی تخته و دفترها یادداشت کنیم. تشبیه با مشکلات 1-3.
بیایید نتیجه را با خواندن دماسنج مقایسه کنیم.(اسلاید 8 روی رایانه).

به نتایج خود نگاهی بیندازید. هنگام ضرب اعداد با علامت های مشابه (مثال 1 و 3) ، به کدام علامت پاسخ می دهید؟ (مثبت)

باشه. اما در مثال 3 ، هر دو عامل منفی هستند و پاسخ مثبت است. کدام مفهوم ریاضی به شما امکان می دهد از اعداد منفی به موارد مثبت بروید؟ (مدول).

قانون توجه:برای ضرب دو عدد با علامت یکسان ، باید ماژول های آنها را ضرب کرده و علامت جمع را مقابل نتیجه قرار دهید. (2 نفر تکرار می کنند).

بیایید به مثال 3 برگردیم ماژول ها (–2) و (–3) کدامند؟ بیایید این ماژول ها را ضرب کنیم. چقدر گرفتی؟ چه علامتی؟

هنگام ضرب اعداد با علائم مختلف (مثالهای 2 و 4) ، علامت پاسخ چیست؟ (منفی).

قانون خود را برای ضرب اعداد با علائم مختلف تنظیم کنید.

قانون: هنگام ضرب اعداد با علامت های مختلف ، باید ماژول های آنها را ضرب کنید و علامت منفی را مقابل نتیجه قرار دهید. (2 نفر تکرار می کنند).

بیایید به مثال های شماره 2 و 4 برگردیم. ماژول های ضرب آنها کدامند؟ بیایید این ماژول ها را ضرب کنیم. چقدر گرفتی؟ چه علامتی را باید در نتیجه قرار داد؟

با استفاده از این دو قانون می توانید کسرها را ضرب کنید: اعشاری ، مختلط ، معمولی.

در اینجا چند نمونه روی صفحه آورده شده است. ما سه مورد را با هم حل خواهیم کرد ، و بقیه را خودمان حل خواهیم کرد. به ضبط و چیدمان توجه کنید.

آفرین. بیایید کتابهای درسی را باز کنیم و قوانینی را که باید برای درس بعدی یاد بگیریم ، یادداشت کنیم (صفحه 190 ، بند 7 (بند 35)). آگاهی از این قوانین در آینده به تسلط سریع بر تقسیم اعداد مثبت و منفی کمک می کند.

V. زنجیره ریاضی

و اکنون Dunno می خواهد نحوه یادگیری مطالب جدید را بررسی کند و چند س youال از شما می پرسد. ما باید راه حل و پاسخ ها را در دفترچه یادداشت کنیم ( ضمیمه 3- زنجیره ریاضی).

ارائه رایانه
سلام بچه ها. من می بینم شما بسیار باهوش و کنجکاوی هستید ، بنابراین می خواهم چند سوال از شما بپرسم. مراقب باشید ، به خصوص با علائم.
اولین سوال من ضرب کردن (–3) در (–13) است.
سوال دوم: آنچه را در اولین کار بدست آوردید با ضرب کنید (–0,1).
سوال سوم: حاصل کار دوم را در (–2) ضرب کنید.
سوال چهارم: ضرب (3/1) در نتیجه کار سوم.
و سوال آخر ، پنجم: با ضرب نتیجه کار چهارم در 15 ، نقطه انجماد جیوه را محاسبه کنید.
با تشکر از کار شما برات آرزوی موفقیت میکنم.

بچه ها ، بیایید نحوه کنار آمدن با وظایف را بررسی کنیم. همه ایستادند.

در تکلیف اول چقدر گرفتید؟

کسانی که جواب دیگری دارند ، آنها نشستند و کسانی که نشستند ، ما برای کارت زنجیره ای ریاضیات 0 امتیاز در کارت ثبت دانش قرار دادیم. بقیه چیزی شرط نمی بندند.

در کار دوم چقدر گرفتید؟

هر کسی که پاسخ دیگری داشته باشد ، نشست و 1 امتیاز را در کارت ثبت دانش برای زنجیره ریاضی قرار داد.

در کار سوم چقدر گرفتید؟

هرکسی که جواب دیگری دارد ، نشست و 2 امتیاز در کارت دانش برای زنجیره ریاضی گذاشت.

چقدر در کار چهارم گرفتید؟

هر کسی که پاسخ دیگری داشته باشد ، نشست و 3 امتیاز در کارت دانش برای زنجیره ریاضی قرار داد.

چقدر در کار پنجم گرفتید؟

هر کسی که پاسخ دیگری داشته باشد ، نشست و 4 امتیاز در کارت دانش برای زنجیره ریاضی گذاشت. بچه های باقی مانده هر 5 کار را به درستی حل کردند. بنشینید ، شما 5 امتیاز برای زنجیره ریاضی در کارت دانش خود قرار می دهید.

نقطه انجماد جیوه چیست؟(–39 درجه سانتیگراد)

ششم مشق شب

§7 (بند 35 ، صفحه 190) ، №1121– کتاب درسی: ریاضیات. درجه 6: [N.Ya. Vilenkin و دیگران]

وظیفه خلاقانه:برای ضرب اعداد مثبت و منفی مسئله ایجاد کنید.

vii تست

ما به مرحله بعدی درس می رویم: اجرای آزمون ( ضمیمه 4).

شما باید مشکلات را حل کنید و شماره پاسخ صحیح را دایره کنید. برای دو وظیفه اول به درستی انجام شده ، هر کدام 1 امتیاز ، برای کار 3 - 2 امتیاز ، برای وظیفه 4 - 3 امتیاز دریافت خواهید کرد. کار را شروع کردیم

Δ – 1 نقطه ؛
o –2 امتیاز ؛
–3 امتیاز.

و اکنون تعداد پاسخ های صحیح را در جدول زیر آزمون یادداشت می کنیم. بیایید نتایج بدست آمده را بررسی کنیم. شما باید در سلولهای خالی شماره 1418 داشته باشید. (نوشتن روی تخته)... چه کسی آن را دریافت کرده است - 7 امتیاز در کارت سوابق دانش قرار می دهد. کسانی که مرتکب اشتباه شده اند ، تعداد امتیازاتی را که برای انجام وظایف به درستی انجام شده در کارت دانش قرار می دهند.

دقیقاً 1418 روز بود که کبیر جنگ میهنی، پیروزی که در آن مردم روسیه بهای سنگینی را بدست آوردند. و در 9 مه 2010 ما 65 سالگرد پیروزی بر آلمان نازی را جشن می گیریم.

VIII خلاصه درس

و اکنون تعداد کل امتیازاتی را که برای درس کسب کرده اید محاسبه می کنیم و نتایج در کارت دانش آموزان وارد می شود. سپس این کارت ها را معامله می کنیم.

15 - 17 امتیاز - امتیاز "5" ؛
10 - 14 امتیاز - امتیاز "4" ؛
کمتر از 10 امتیاز - نمره "3".

دستان خود را بالا ببرید که "5" ، "4" ، "3" بدست آورده اند.

امروز چه موضوعی را پوشش دادیم؟
چگونه اعداد را با یک علامت یکسان ضرب کنیم. با علائم مختلف؟

بنابراین ، درس ما به پایان رسیده است. من می خواهم بگویم با تشکر از شما برای کار در درس.