ساده سازی عبارات کسری نحوه ساده سازی بیان ریاضی

اغلب وظایف نیاز به یک پاسخ ساده دارند. اگر چه ساده شده و پاسخ های سودمند، وفادار هستند، معلم می تواند ارزیابی شما را کاهش دهد، اگر پاسخ را ساده نکنید. علاوه بر این، با بیان ساده ریاضی، کار بسیار ساده تر است. بنابراین، بسیار مهم است که یادگیری عبارات را ساده کنیم.

مراحل

روش مناسب برای انجام عملیات ریاضی

1. به یاد داشته باشید روش صحیح برای انجام عملیات ریاضی. هنگامی که ساده سازی بیان ریاضی، لازم است که یک روش خاص را مشاهده کنید، زیرا برخی از عملیات ریاضی اولویت بیشتری نسبت به دیگران دارند و باید ابتدا باید انجام شود (در واقع، عدم انطباق با روش صحیح برای انجام عملیات شما را به یک نتیجه نادرست هدایت می کند) . یاد آوردن سفارش بعدی انجام عملیات ریاضی: بیان در براکت ها، تمرین به درجه، ضرب، تقسیم، افزودن، تفریق.

   • لطفا توجه داشته باشید که دانش از نظم صحیح عملیات به شما این امکان را می دهد که بیشتر ساده ترین عبارات را ساده کنید، اما برای ساده سازی چندجملهای (عبارات با متغیر)، باید تکنیک های خاصی را بدانید (بخش بعدی را ببینید).

2. با راه حل هایی برای بیان در براکت شروع کنید. در ریاضیات، براکت ها نشان می دهد که بیان در آنها به پایان رسید باید در وهله اول انجام شود. بنابراین، هنگام ساده سازی هر بیان ریاضی، شروع به راه حل بیان محصور شده در براکت (بدون توجه به عملیات باید در داخل براکت ها) شروع شود. اما به یاد داشته باشید که کار با بیان بیان شده در براکت باید به دنبال روش انجام عملیات انجام شود، یعنی اعضا در براکت ها برای اولین بار ضرب، تقسیم، اضافه کردن، کسر شده و غیره.

   • به عنوان مثال، ما بیان را ساده می کنیم 2x + 4 (5 + 2) + 3 2 - (3 + 4/2). در اینجا، بیایید با عبارات در براکت شروع کنیم: 5 + 2 \u003d 7 و 3 + 4/2 \u003d 3 + 2 \u003d 5.
     • بیان در جفت دوم براکت به اندازه 5 ساده است، زیرا شما ابتدا باید 4/2 را تقسیم کنید (با توجه به روش صحیح برای انجام عملیات). اگر این سفارش را مشاهده نکنید، پس شما پاسخ اشتباه را دریافت خواهید کرد: 3 + 4 \u003d 7 و 7 ÷ 2 \u003d 7/2.
   • اگر یک جفت براکت دیگر در براکت وجود داشته باشد، شروع به ساده کردن از حل بیان در براکت های داخلی، و سپس به راه حل بیان در براکت های خارجی ادامه دهید.

3. درجه اولیه تعیین عبارات در براکت ها، به این میزان به ورزش بروید (به یاد داشته باشید که درجه یک شاخص درجه و پایه و اساس درجه است). بیان (یا شماره) را به درجه برسانید و نتیجه را در بیان به شما نشان دهید.

   • به عنوان مثال، تنها بیان (شماره) به درجه 3 2: 3 2 \u003d 9. در این تصویر، به جای 3 2، جایگزین 9 و شما دریافت خواهید کرد: 2x + 4 (7) + 9 - 5.

4. تکثیر کردن. به یاد داشته باشید که عملیات ضرب را می توان با نمادهای زیر نشان داد: "X"، "∙" یا "*". اما اگر بین تعداد و متغیر (به عنوان مثال، 2x) یا بین تعداد و شماره در براکت (به عنوان مثال، 4 (7)) هیچ کاراکتر وجود ندارد، پس از آن نیز یک عمل ضرب است.

   • به عنوان مثال، دو عملیات ضرب وجود دارد: 2x (دو ضرب به متغیر "x") و 4 (7) (ضرب هفت). ما معنای x را نمی دانیم، بنابراین بیان 2x به عنوان آن را ترک خواهد کرد. 4 (7) \u003d 4 x 7 \u003d 28. حالا شما می توانید بیان را به شما بازنویسی کنید: 2x + 28 + 9 - 5.

5. تقسیم کردن به یاد داشته باشید که عملیات تقسیم می تواند توسط نمادهای زیر نشان داده شود: "/"، "÷" یا "-" (شما می توانید آخرین شخصیت را در تقلب ها دیدار کنید). به عنوان مثال، 3/4 سه نفر تقسیم شده است.

   • به عنوان مثال، عملیات تقسیم دیگر، از آنجا که شما قبلا 4 تا 2 (4/2) را در هنگام حل یک بیان در براکت تقسیم کرده اید. بنابراین، شما می توانید به مرحله بعدی بروید. به یاد داشته باشید که در اکثر عبارات عملیات ریاضی در یک بار وجود ندارد (فقط برخی از آنها).

6. تا کردن. با افزودن اعضای این عبارت، می توانید از اعضای افراطی ترین (سمت چپ) شروع کنید، یا ابتدا اعضای این بیان را که آسان هستند، از بین ببرید. به عنوان مثال، در عبارت 49 + 29 + 51 +71، آن را برای اضافه کردن 49 + 51 \u003d 100، و سپس 29 + 71 \u003d 100 و در نهایت، 100 + 100 \u003d 200 است. این بسیار سخت تر است : 49 + 29 \u003d 78؛ 78 + 51 \u003d 129؛ 129 + 71 \u003d 200.

   • در مثال ما 2x + 28 + 9 + 5 دو افزودنی وجود دارد. بیایید با اکثر اعضای شدیدتر شروع کنیم: 2x + 28؛ شما نمیتوانید 2X و 28 را از دست ندهید، زیرا شما مقادیر متغیر "x" را نمی دانید. بنابراین، برابر 28 + 9 \u003d 37. اکنون بیان می تواند بازنویسی شود: 2x + 37 - 5.

7. برداشتن. این آخرین عملیات در سفارش درست انجام عملیات ریاضی. در این مرحله، شما همچنین می توانید اعداد منفی را اضافه کنید یا آن را در مرحله اضافه کردن اعضا انجام دهید - این نتیجه نهایی را تحت تاثیر قرار نمی دهد.

   • در مثال ما، 2x + 37 - 5 تنها یک عملیات تفریق وجود دارد: 37 - 5 \u003d 32.

8. در این مرحله، تمام عملیات ریاضی را انجام داده اید، باید یک بیان ساده دریافت کنید. اما اگر بیان داده شده به شما یک یا چند متغیر را شامل شود، به یاد داشته باشید که عضو با متغیر باقی خواهد ماند. راه حل (و ساده سازی) بیان با متغیر نشان می دهد که ارزش این متغیر را پیدا می کند. گاهی اوقات عبارات با متغیر را می توان با استفاده از روش های خاص ساده تر کرد (بخش بعدی را ببینید).

   • در مثال ما، پاسخ نهایی: 2x + 32. شما نمی توانید دو عضو را تا زمانی که ارزش متغیر "X" را نمی دانید، کنار بگذارید. یادگیری اهمیت متغیر، شما به راحتی می توانید این پیچ و تاب را ساده کنید.

   ساده سازی عبارات پیچیده

   1. افزودن چنین اعضا. به یاد داشته باشید که این امکان وجود دارد که تنها چنین اعضا را کسر کنید، یعنی اعضا با همان متغیر و همان شاخص. به عنوان مثال، شما می توانید 7x و 5x اضافه کنید، اما غیرممکن است که 7x و 5x2 برابر شود (به عنوان شاخص های درجه متفاوت).

      • این قانون به اعضای متغیرهای مختلف اعمال می شود. به عنوان مثال، شما می توانید 2XY 2 و -3XY 2 را برابر کنید، اما شما نمی توانید 2xY 2 و -3x 2 Y یا 2XY 2 و -3Y 2 را از دست ندهید.
      • یک مثال را در نظر بگیرید: x 2 + 3x + 6 - 8x. در اینجا، 3X و 8X اعضای مشابه هستند، بنابراین آنها می توانند بسته شوند. بیان ساده شده به نظر می رسد: X 2 - 5X + 6.

   2. کسر عددی را ساده کنید. در چنین کسری و در عددی، و در مخروط تعداد (بدون متغیر) وجود دارد. کسری عددی به روش های مختلفی ساده شده است. اول، فقط تعویض کننده را به عددی تقسیم کنید. ثانیا، عددی و عددی را برای ضریب ها گسترش دهید و چند ضلعی را کاهش دهید (از زمانی که تقسیم شماره خود را به خود اختصاص دهید، شما 1 را دریافت خواهید کرد. به عبارت دیگر، اگر عددی است، و نامزدی عامل مشابهی دارد، می توان آن را از بین برد و یک کسر ساده را از بین برد.

      • به عنوان مثال، کسری 36/60 را در نظر بگیرید. با کمک یک ماشین حساب، 36 تا 60 را تقسیم کنید و 0.6 را دریافت کنید. اما شما می توانید این کسری را ساده تر کنید و به طور متفاوتی، ضربان قلب و عددی را برای multipliers تجزیه کنید: 36/60 \u003d (6x6) / (6x10) \u003d (6/6) * (6/10). از 6/6 \u003d 1، سپس کسر ساده شده: 1 x 6/10 \u003d 6/10. اما این کسری نیز می تواند ساده شود: 6/10 \u003d (2x3) / (2 * 5) \u003d (2/2) * (3/5) \u003d 3/5.

   3. اگر کسری حاوی یک متغیر باشد، می توانید چند ضلعی را با یک متغیر کاهش دهید. گسترش و عددی، و نامزدی برای ضرب کننده ها و کاهش چند ضلعی، حتی اگر آنها حاوی یک متغیر باشند (به یاد داشته باشید که در اینجا همان ضریب های مشابه ممکن است حاوی یا یک متغیر باشد).

      • یک مثال را در نظر بگیرید: (3x 2 + 3x) / (- 3x 2 + 15x). این عبارت را می توان بازنویسی کرد (تجزیه کننده بر ضریب ها) در فرم: (X + 1) (3x) / (3x) (3x) (5-4). از آنجا که عضو 3x هر دو در عددی است، و در نامزدی، می توان آن را کاهش داد، و شما یک عبارت ساده شده را دریافت خواهید کرد: (X + 1) / (5 - x). مثال دیگری را در نظر بگیرید: (2x 2 + 4x + 6) / 2 \u003d (2 (x 2 + 2x + 3)) / 2 \u003d x 2 + 2x + 3.
      • لطفا توجه داشته باشید که شما نمی توانید هر عضو را کاهش دهید - تنها چند ضلعی کاهش می یابد، که هر دو در عددی و در نامزدی وجود دارد. به عنوان مثال، در بیان (x (x + 2)) / x، متغیر (ضریب) "x" هر دو در عددی، و در مخارج، به طوری که "X" را می توان کاهش و به دست آوردن یک بیان ساده: (x + 2) / 1 \u003d X + 2. با این حال، در عبارت (x + 2) / x متغیر "x" نمی تواند کاهش یابد (از آنجا که عددی "X" چند برابر نیست).

   4. پرانتز باز برای انجام این کار، یک عضو را در پشت براکت برای هر عضو در براکت ضرب کنید. گاهی اوقات به ساده سازی کمک می کند بیان پیچیده. این مربوط به هر دو عضو است که اعداد ساده و اعضا هستند که شامل یک متغیر هستند.

      • به عنوان مثال، 3 (x 2 + 8) \u003d 3x 2 + 24 و 3x (x 2 + 8) \u003d 3x 3 + 24x.
      • لطفا توجه داشته باشید که در عبارات کسری، براکت ها لازم نیست، اگر در عددی، و در نامزد شدن، ضریب آن وجود دارد. به عنوان مثال، در عبارت (3 (x 2 + 8) / 3x براکت، لازم نیست افشای، از آنجا که در اینجا شما می توانید ضریب 3 را کاهش دهید و یک بیان ساده (x 2 + 8) / x را به دست آورید. با این عبارت، کار آسان تر است؛ اگر براکت ها را نشان دادید، شما می توانید عبارت پیچیده زیر را دریافت کنید: (3x 3 + 24x) / 3x.

   5. گسترش چندجملهای چندجملهای. با استفاده از این روش، می توانید برخی از عبارات و چند جملهای را ساده کنید. تجزیه چند ضلعی یک عملیات مخالف افشای براکت است، یعنی بیان به عنوان محصول دو اصطلاح ثبت شده است که هر کدام در براکت ها محصور شده اند. در بعضی موارد، گسترش ضیافت، همان بیان را کاهش می دهد. در موارد خاص (به عنوان یک قاعده، با معادلات مربع) تجزیه چندگانگی به شما این امکان را می دهد که معادله را حل کنید.

      • بیان X 2 - 5x + 6 را در نظر بگیرید. آن را بر روی multipliers تجزیه می شود: (x - 3) (x - 2). بنابراین، اگر، به عنوان مثال، عبارت (x 2 - 5x + 6) / (2 (x - 2))، شما می توانید آن را در فرم بازنویسی کنید (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2))، کاهش بیان (x - 2) و به دست آوردن بیان ساده (x - 3) / 2.
      • گسترش چندجملهای بر روی عوامل برای حل (پیدا کردن ریشه ها) معادلات مورد استفاده قرار می گیرد (معادله یک معادله چندجمله ای با 0) است. به عنوان مثال، معادله x 2 - 5x + 6 \u003d 0. را در نظر بگیرید. آن را به چند ضلعی تقسیم کنید، شما دریافت خواهید کرد (x - 3) (x - 2) \u003d 0. از آنجا که هر گونه بیان ضرب شده توسط 0، برابر با 0، ما می توانیم بنویسید: x - 3 \u003d 0 و x - 2 \u003d 0. بنابراین، x \u003d 3 و x \u003d 2، یعنی، شما دو ریشه از معادلات داده شده به شما پیدا کردید.

در میان عبارات مختلف، که در جبر در نظر گرفته می شود، میزان همجنسگرایان یک مکان مهم را اشغال می کنند. ما نمونه هایی از چنین عباراتی را ارائه می دهیم:
\\ (5A ^ 4 - 2A ^ 3 + 0،3A ^ 2 - 4،6A + 8 \\)
\\ (XY ^ 3 - 5x ^ 2Y + 9x ^ 3 - 7Y ^ 2 + 6x + 5Y - 2 \\)

مقدار همجنسگرا چندجملهای نامیده می شود. اجزاء در چندجملهای اعضای چندجملهای نامیده می شوند. ما همچنین به طور پیوسته به چندجملهای اشاره می کنیم، شمارش به طور غیرمستقیم توسط یک چندجملهای متشکل از یک عضو.

به عنوان مثال، چندجملهای
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \\ cdot (-12) B + 16 \\)
شما می توانید ساده سازی کنید

همه شرایط را در قالب همجنسگرا ها تصور کنید نمای استاندارد:
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \\ cdot (-12) B + 16 \u003d \\)
\\ (\u003d 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \\)

ما چنین اعضا را در چندجملهای حاصل می کنیم:
\\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \u003d -6b ^ 5 -8b + 16 \\)
این یک چندجمله ای معلوم شد، همه اعضای آن گونه های یک طرفه هستند و در میان آنها مشابه نیستند. چنین چند جملهای نامیده می شود چندجملهای گونه های استاندارد.

مطابق درجه چندجملهای گونه های استاندارد بزرگترین درجه اعضای آن را می گیرند. بنابراین، bicked \\ (12a ^ 2b - 7b \\) دارای درجه سوم و سه مرحله \\ (2b ^ 2 -7b + 6 \\) - دوم.

به طور معمول، اعضای چندجملهای یک فرم استاندارد حاوی یک متغیر به ترتیب کاهش درجه آن قرار می گیرند. مثلا:
\\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 \u003d x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \\)

مجموع چند جمله ای می تواند تبدیل شود (ساده تر) به چند جمله ای از یک گونه استاندارد تبدیل شود.

گاهی اوقات اعضای چندجمله ای باید با وارد شدن به هر گروه در براکت ها به گروه تقسیم شوند. از آنجا که نتیجه گیری در براکت یک تحول است، افشای معکوس از براکت ها، فرمول آسان است قوانین برای افشای براکت:

اگر علامت "+" در مقابل براکت قرار گیرد، اعضای محصور شده در براکت ها با علائم مشابه ثبت می شوند.

اگر علامت "-" در جلوی براکت نصب شده باشد، اعضا در این براکت ها به پایان رسید با علائم مخالف ثبت می شوند.

تحول (ساده سازی) آثار تک بال و چندجملهای

با استفاده از خواص توزیع ضرب، شما می توانید تبدیل (ساده) به چندجمله، محصول غیر قابل انکار و چندجملهای است. مثلا:
\\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5AB - 4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 9a ^ 2b \\ cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b \\ cdot (-5ab) + 9a ^ 2b \\ cdot (-4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 63a ^ 4b - 45A ^ 3b ^ 2 - 36A \u200b\u200b^ 2b ^ 3 \\)

کار غیرقابل انکار است و چندجملهای چندجملهای برابر با میزان آثار این تک و هر یک از اعضای چندجملهای است.

این نتیجه معمولا به عنوان یک قاعده مطرح می شود.

برای تکثیر نارضایتی چندجمله ای، شما باید این را چند برابر کنید برای هر یک از اعضای چندجملهای ناشناخته است.

ما بارها و بارها از این قانون برای ضرب این مقدار استفاده کردیم.

محصول چندجملهای. تحول (ساده سازی) آثار دو چندجملهای

به طور کلی، محصول دو چندجملهای یکسان برابر با میزان کار هر یک از اعضای یک چندجمله ای و هر عضو دیگر است.

معمولا از قانون زیر لذت ببرید.

برای چند جمله ای به چندجملهای تکثیر می شود، هر یک از اعضای یک چندجمله ای توسط هر عضو دیگر ضرب می شود و کارهای به دست آمده را کاهش می دهد.

فرمول های ضرب اختصاصی. مربع مقدار، تفاوت و تفاوت مربعات

با برخی از عبارات در تحولات جبری، لازم است که بیشتر از دیگران برخورد شود. شاید رایج ترین عبارات \\ ((a + b) ^ 2، \\؛ (a - b) ^ 2 \\) و \\ (a ^ 2 - b ^ 2 \\)، یعنی مجموع مبلغ، مربع تفاوت و تفاوت های مربع. شما متوجه شدید که اسامی عبارات مشخص شده بیش از حد نیست، بنابراین، به عنوان مثال، \\ ((a + b) ^ 2 \\)، البته، نه فقط مربع مقدار، و مربع مجموع A و ب با این حال، مربع مقدار A و B اغلب به عنوان یک قاعده، به جای حروف A و B، به نظر می رسد متفاوت است، گاهی اوقات کاملا پیچیده است.

عبارات \\ ((a + b) ^ 2، \\؛ (a - b) ^ 2 \\) دشوار است تبدیل (ساده شدن) به چندجملهای یک گونه استاندارد، در واقع، شما قبلا با چنین کاری ملاقات کرده اید چندجملهای ضرب:
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 \u003d \\)
\\ (\u003d a ^ 2 + 2Ab + b ^ 2 \\ \\)

هویت های به دست آمده برای یادآوری و اعمال بدون محاسبات متوسط \u200b\u200bمفید هستند. یک کلمه کوتاه کلامی به این کمک می کند.

\\ ((A + B) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + 2AB \\) - مجموع مبلغ برابر با مجموع مربعات و کار دو برابر شده است.

\\ ((a - b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2AB \\) - مربع تفاوت برابر با مجموع مربعات بدون محصول دوگانه است.

\\ (a ^ 2 - b ^ 2 \u003d (a - b) (a + b) \\) - تفاوت مربعات برابر با محصول تفاوت در مقدار است.

این سه هویت به تحولات اجازه می دهد تا جایگزین قطعات چپ خود را با قسمت های راست و عقب چپ به سمت چپ. سخت ترین در همان زمان - بیان عبارات مناسب را ببینید و درک کنید که چگونه متغیرها A و B جایگزین می شوند. چند نمونه از استفاده از فرمول های ضریب اختصار را در نظر بگیرید.

من. عباراتی که در آن، همراه با حروف، تعداد، علامت های عمل ریاضی و براکت ها می تواند مورد استفاده قرار گیرد، عبارات جبری نامیده می شود.

نمونه هایی از عبارات جبری:

2m -n؛ 3 · (2A + B)؛ 0.24X؛ 0،3A -B. · (4A + 2b)؛ 2 - 2AB؛

از آنجا که نامه در عبارت جبری می تواند توسط برخی جایگزین شود اعداد مختلف، سپس نامه نامیده می شود متغیر، و خود عبارت جبری - بیان با یک متغیر

دوم اگر در حروف الفبای جبری (متغیرها)، آنها را با مقادیر جایگزین کنید و این اقدامات را انجام دهید، سپس شماره نتیجه یک مقدار بیان جبری نامیده می شود.

مثال ها. مقدار بیان را پیدا کنید:

1) A + 2B -C در A \u003d -2؛ b \u003d 10؛ c \u003d -3.5.

2) | X | + | Y | - | z | در x \u003d -8؛ y \u003d -5؛ z \u003d 6.

تصمیم.

1) A + 2B -C در A \u003d -2؛ b \u003d 10؛ c \u003d -3.5. به جای متغیرها، ما ارزش های خود را جایگزین می کنیم. ما گرفتیم:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | X | + | Y | - | z | در x \u003d -8؛ y \u003d -5؛ z \u003d 6. جایگزین کردن مقادیر مشخص شده. به یاد داشته باشید که ماژول عدد منفی این برابر با تعداد مخالف است، و ماژول یک عدد مثبت برابر با تعداد بسیار است. ما گرفتیم:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III مقادیر نامه (متغیر)، که تحت آن عبارت جبری معنی می شود، مقادیر مجاز نامه (متغیر) نامیده می شود.

مثال ها. تحت چه مقادیر بیان متغیر معنی ندارد؟

تصمیم گیری ما می دانیم که غیرممکن است که به صفر تقسیم شود، بنابراین هر یک از این عبارات در ارزش حرف (متغیر) حساس نیست، که انووموتر کسری را در صفر ترسیم می کند!

به عنوان مثال 1) این مقدار \u003d 0. است، در واقع، اگر به جای آن و جایگزین 0، پس شما نیاز به به اشتراک گذاری شماره 6 به 0، و این نمی تواند انجام شود. پاسخ: بیان 1) در a \u003d 0 معنی ندارد.

به عنوان مثال 2) denominator x - 4 \u003d 0 در x \u003d 4، بنابراین، این مقدار x \u003d 4 و نمی تواند گرفته شود. پاسخ: عبارت 2) در x \u003d 4 معنی ندارد.

به عنوان مثال 3) denominator x + 2 \u003d 0 در x \u003d -2. پاسخ: بیان 3) در x \u003d -2 معنی ندارد.

به عنوان مثال 4) Dentinator 5 - | X | \u003d 0 با | X | \u003d 5. و از آنجا | 5 | \u003d 5 و | -5 | \u003d 5، پس از آن X \u003d 5 و X \u003d -5 غیر ممکن است. پاسخ: بیان 4) در x \u003d -5 و x \u003d 5 معنی ندارد.
IV دو اصطلاح به طور یکسان برابر است، اگر با هر مقدار معتبر متغیرها، مقادیر مربوطه این عبارات برابر است.

به عنوان مثال: 5 (A - B) و 5A - 5b سایه دار برابر است، از آنجا که برابری 5 (a - b) \u003d 5A - 5b در هر مقادیر a و b وفادار خواهد بود. برابری 5 (A - B) \u003d 5A - 5b هویت وجود دارد.

هویت - این برابری است، فقط با تمام مقادیر مجاز متغیرهای موجود در آن. مثلا از هویت هایی که قبلا به شما شناخته شده اند، به عنوان مثال، خواص افزودن و ضرب، اموال توزیع.

جایگزینی یک بیان به دیگری، یکسان برابر با بیان آن برابر با بیان، تبدیل یکسان یا به سادگی با تحول بیان نامیده می شود. تغییرات یکسان انبساط با متغیرها بر اساس خواص اقدامات بالاتر از اعداد انجام می شود.

مثال ها.

آ) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از ویژگی توزیع ضرب:

1) 10 · (1.2x + 2.3،)؛ 2) 1.5 · (A -2B + 4C)؛ 3) A · (6M -2N + K).

تصمیم. به یاد آوردن اموال توزیع (قانون) ضرب:

(a + b) · c \u003d a · c + b · c (قانون توزیع ضرب نسبت به علاوه بر این: برای ضرب مقدار دو عدد به شماره سوم، شما می توانید هر جزء را به این شماره ضرب کنید و نتایج را کاهش دهید).
(A-B) · c \u003d a · c-b · c (توزیع قانون توزیع نسبت به تفریق: برای ضرب تفاوت بین دو عدد به ضرب تعداد سوم، شما می توانید با استفاده از این تعداد به طور جداگانه کاهش و کوچکتر و از اولین نتیجه از کم کردن دومین کاهش می یابد).

1) 10 · (1.2x + 2،31) \u003d 10 · 1.2x + 10 · 2.3U \u003d 12X + 23W.

2) 1.5 · (A -2B + 4C) \u003d 1،5A -3B + 6C.

3) A · (6M -2N + K) \u003d 6AM -2AN + AK.

ب) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از خواص متحرک و مد (قوانین) علاوه بر این:

4) X + 4.5 + 2X + 6.5؛ 5) (3a + 2،1) + 7.8؛ 6) 5.4C -3 -2.5 -2.3C.

تصمیم گیری قوانین (خواص) علاوه بر این را اعمال کنید:

a + B \u003d B + A (جنبش: مقدار از بازسازی اصطلاحات تغییر نمی کند).
(a + b) + c \u003d a + (b + c) (ترکیب: برای اضافه کردن یک سوم به مجموع دو جزء، شما می توانید مقدار دوم و سوم را به شماره اول اضافه کنید).

4) X + 4.5 + 2X + 6.5 \u003d (X + 2X) + (4.5 + 6.5) \u003d 3x + 11.

5) (3A + 2،1) + 7.8 \u003d 3A + (2.1 + 7.8) \u003d 3a + 9.9.

6) 6) 5.4C -3 -2.5 -2.3C \u003d (5.4C -2.3C) + (-3 -2.5) \u003d 3.1С -5.5.

که در) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از ضرب ضرب: ضرب:

7) 4 · H. · (-2,5); 8) -3,5 · 2 · (-One)؛ 9) 3a. · (-3) · 2C

تصمیم گیری قوانین (خواص) ضرب را اعمال کنید:

a · b \u003d b · a (جنبش: از جایگزینی چند برابر، کار تغییر نمی کند).
(a · b) · c \u003d a · (b · c) (ترکیب: برای ضرب کار دو عدد به شماره سوم، شما می توانید شماره اول را به کار دوم و سوم افزایش دهید).

7) 4 · H. · (-2,5) = -4 · 2,5 · x \u003d -10x.

8) -3,5 · 2 · (-1) \u003d 7U.

9) 3a. · (-3) · 2c \u003d -18as

اگر عبارت جبری به صورت کسر کاهش یافته داده شود، سپس با استفاده از قانون خرد کردن، می توان آن را ساده کرد، I.E. جایگزین یکسان برابر با بیان ساده تر است.

مثال ها. ساده سازی با استفاده از کاهش کسرها.

تصمیم گیری کاهش کسری - این بدان معنی است که عددی و عددی آن را به همان تعداد (بیان) تقسیم می کند، متفاوت از صفر است. کسری 10) کاهش می یابد 3b.؛ کسری 11) کاهش می یابد ولی و کسری 12) کاهش می یابد 7n. ما گرفتیم:

عبارات جبری برای جمع آوری فرمول ها استفاده می شود.

فرمول عبارت جبری است که به صورت برابری ثبت شده و ارتباط بین دو یا چند متغیره را بیان می کند. به عنوان مثال: فرمول فرمول شما می دانید s \u003d v · t (S مسیر سفر است، v سرعت، t - زمان). به یاد داشته باشید که فرمول های دیگر شما می دانید.

صفحه 1 از 1 1

با استفاده از هر زبان، می توانید اطلاعات مشابه را بیان کنید. کلمات مختلف و تبدیل می شود نه استثنا و زبان ریاضی. اما همان عبارت را می توان به صورت معادل به روش های مختلف ثبت کرد. و در برخی موارد، یکی از سوابق ساده تر است. ما در مورد ساده سازی عبارات در این درس صحبت خواهیم کرد.

مردم ارتباط برقرار می کنند زبانهای مختلف. برای ما، یک مقایسه مهم یک جفت "زبان روسی - زبان ریاضی" است. اطلاعات مشابه را می توان در زبان های مختلف گزارش داد. اما، علاوه بر این، می تواند به روش های مختلف به یک زبان تبدیل شود.

به عنوان مثال: "پتیا دوست با Vasya" است، "Vasya دوست با پتیا"، "پیت با دوستان Vay". گفت: متفاوت، اما همان چیزی است. برای هر یک از این عبارات، ما درک می کنیم که ما در مورد آن صحبت می کنیم.

بیایید به این عبارت نگاه کنیم: "پسر پتیا و پسر وازیا دوستان هستند". ما درک کردیم این سخنرانی است. با این وجود، ما دوست نداریم که این عبارت به نظر برسد. آیا می توانیم آن را ساده کنیم، بگوئیم همان، اما ساده تر؟ "پسر و پسر" - شما می توانید یک بار دیگر بگویید: "Petya و Vasya پسران دوستان هستند."

"پسران" ... نامی نیست که آنها دختران نیستند. ما "پسران" را حذف می کنیم: "پتیا و واسا دوست هستند." و کلمه "دوستان" را می توان با "دوستان" جایگزین کرد: "پیتر و واسا - دوستان". به عنوان یک نتیجه، اولین عبارت زشت طولانی با یک بیانیه معادل جایگزین شد، که ساده تر می شود و ساده تر می شود. ما این عبارت را ساده کردیم. ساده سازی - این بدان معنی است که ساده تر می شود، اما نه از دست دادن، معنای را تحریف نکنید.

در یک زبان ریاضی، تقریبا همین اتفاق می افتد. می توان گفت که یک چیز متفاوت است. منظور از ساده سازی بیان چیست؟ این بدان معنی است که عبارات معادل بسیاری برای بیان اولیه وجود دارد، یعنی آنهایی که به معنای یکسان هستند. و از همه این مجموعه، ما باید ساده ترین، به نظر ما، و یا مناسب ترین برای اهداف آینده ما را انتخاب کنیم.

به عنوان مثال، بیان عددی را در نظر بگیرید. معادل آن خواهد بود.

این نیز معادل دو برابر اول خواهد بود: .

به نظر می رسد که ما عبارات ما را ساده کرده ایم و دقیق ترین معادل معادل آن را یافتیم.

برای عبارات عددی شما همیشه باید تمام اقدامات را انجام دهید و عبارات معادل آن را به صورت یک عدد دریافت کنید.

یک مثال از بیان الفبایی را در نظر بگیرید. . بدیهی است، ساده تر خواهد بود.

هنگام ساده سازی عبارات حروف الفبا، شما باید تمام اقداماتی را که ممکن است انجام دهید.

آیا همیشه نیاز به ساده سازی بیان دارید؟ نه، گاهی اوقات برای ما معادل تر، اما ضبط طولانی تر خواهد بود.

مثال: از شماره شما باید شماره را بردارید.

ممکن است محاسبه شود، اما اگر شماره اول توسط رکورد معادل آن نشان داده شود، سپس محاسبات لحظه ای صورت می گیرد :.

به عبارت دیگر، بیان ساده شده همیشه برای محاسبات بیشتر سودآور نیست.

با این حال، اغلب ما با یک کار به نظر می رسد که به نظر می رسد "ساده سازی بیان".

بیانگر را ساده کنید:

تصمیم

1) انجام اقدامات در براکت های اول و دوم :.

2) کارها را محاسبه کنید: .

بدیهی است، آخرین عبارت یک نمایش ساده تر از اولیه است. ما آن را ساده کردیم

به منظور ساده سازی بیان، باید با معادل آن جایگزین شود (برابر).

برای تعیین عبارات معادل، لازم است:

1) انجام تمام اقدامات احتمالی

2) از خواص افزودن، تفریق، ضرب و تقسیم برای ساده سازی محاسبات استفاده کنید.

خواص افزودن و تفریق:

1. اموال اضافی را حرکت دهید: مقدار از بازسازی اصطلاحات تغییر نمی کند.

2. ویژگی ترکیبی از علاوه بر این: برای اضافه کردن یک شماره سوم به مجموع دو عدد، شما می توانید مجموع شماره دوم و سوم را به شماره اول اضافه کنید.

3. اموال تفریق مقدار از میان: برای محاسبه مقدار از تعداد، شما می توانید هر دوره را به طور جداگانه کسر کنید.

خواص ضرب و تقسیم

1. اموال حرکتی ضرب: محصول از جایگزینی ضریب ها تغییر نمی کند.

2. اموال مد روز: برای ضرب تعداد در کار دو عدد، شما ابتدا می توانید آن را به اولین عامل ضرب کنید، و سپس کار نتیجه توسط عامل دوم ضرب می شود.

3. اموال توزیع ضرب: برای ضرب تعداد به مقدار، شما باید آن را به تنهایی به طور جداگانه چند برابر کنید.

بیایید ببینیم که ما در واقع محاسبات را در ذهن داریم.

محاسبه:

تصمیم

1) تصور کنید که چگونه

2) اولین عامل را به عنوان مجموع شرایط تخلیه تصور کنید و ضرب کنید:

3) شما می توانید تصور کنید که چگونه برای انجام ضرب:

4) اولین عامل اول مقدار معادل را جایگزین کنید:

قانون توزیع می تواند مورد استفاده قرار گیرد طرف مقابل: .

انجام موارد زیر را انجام دهید:

1) 2)

تصمیم

1) برای راحتی، شما می توانید از قانون توزیع استفاده کنید، فقط برای استفاده از آن در جهت مخالف - برای ایجاد یک عامل کلی برای براکت.

2) چند ضلعی عمومی برای براکت ها را به ارمغان می آورم.

لازم است که مشمع کف اتاق را در آشپزخانه و سالن ورودی خریداری کنید. آشپزخانه مربع -، راهرو -. سه نوع مشمع کف اتاق وجود دارد: نرم افزار و روبل برای. هر کدام از آنها چقدر خواهد بود سه گونه مشمع کف اتاق (عکس. 1)

شکل. 1. تصویر به وضعیت مشکل

تصمیم

روش 1. شما می توانید به طور جداگانه پیدا کنید که چقدر پول نیاز به خرید مشمع کف اتاق را به آشپزخانه، و سپس به راهرو اضافه کنید و کارهای به دست آمده اضافه کنید.

برخی از نمونه های جبری قادر به وحشت در دانش آموزان هستند. عبارات طولانی نه تنها ترسناک هستند، بلکه محاسبه آن نیز دشوار است. تلاش می کند تا بتواند درک کند که چه چیزی باید برای مدت کوتاهی اشتباه گرفته شود. به همین دلیل است که ریاضیات همیشه تلاش می کنند تا کار "وحشتناک" را تا حد ممکن ساده کنند و تنها پس از آن به تصمیم خود ادامه دهند. به اندازه کافی عجیب و غریب، چنین ترفند به طور قابل توجهی روند کار را افزایش می دهد.

ساده سازی یکی از لحظات اساسی جبر است. اگر در وظایف ساده بدون آن شما هنوز هم می توانید انجام دهید، سپس برای محاسبه نمونه ها ممکن است "نه بر روی دندان" مشکل تر است. این جایی است که این مهارت ها مفید خواهد بود! به ویژه از آنجایی که دانش ریاضی پیچیده مورد نیاز نیست: فقط به یاد داشته باشید فقط به یاد داشته باشید و یادگیری برای اعمال چندین تکنیک اساسی در عمل و فرمول ها.

صرف نظر از پیچیدگی محاسبات در حل هر بیان، مهم است روش انجام عملیات را با اعداد مشاهده کنید:

1. براکت؛
2. ورزش؛
3. ضرب؛
4. بخش؛
5. علاوه بر؛
6. منها کردن.

دو امتیاز آخر را می توان با خیال راحت در مکان ها تغییر داد و بر نتیجه تاثیر نمی گذارد. اما تاشو دو عدد مجاور، زمانی که یک نشانه ضرب به طور قطعی در کنار یکی از آنها غیرممکن است! پاسخ این است که اگر معلوم شود، سپس نادرست است. بنابراین، شما باید دنباله را به یاد داشته باشید.

کاربرد مشابه

چنین عناصری شامل اعداد از یک متغیر یک سفارش یا همان درجه است. به اصطلاح اعضای آزاد وجود دارد که ندارند تعیین الفبایی ناشناس.

ماهیت این است که در غیاب براکت ها شما می توانید بیان، تاشو یا تفریق مشابه را ساده کنید.

چند نمونه بصری:

• 8x 2 و 3x 2 - هر دو شماره دارای یک متغیر مرتبه دوم هستند، به طوری که آنها مشابه هستند، به طوری که علاوه بر این ساده به (8 + 3) x 2 \u003d 11x2، در حالی که در تفریق آن معلوم می شود (8-3) x 2 \u003d 5x2؛
• 4x 3 و 6x - و در اینجا "X" دارای مدرک متفاوت است؛
• 2Y 7 و 33x 7 - شامل متغیرهای مختلف، بنابراین، به عنوان در مورد قبلی، به مانند آن ارتباط ندارند.

تجزیه چندگانه

این ترفند ریاضی کمی، اگر شما یاد می گیرید که چگونه از آن به درستی استفاده کنید، در آینده قادر به مقابله با کار روی حیله و تزویر نیست. بله، و درک کنید که چگونه "سیستم" کار می کند، آسان است: تجزیه به محصول چند عنصر اشاره دارد، محاسبه آن مقدار اولیه را می دهد. بنابراین، 20 می تواند به عنوان 20 × 1، 2 × 10، 5 × 4، 2 × 5 × 2 یا به روش دیگری نشان داده شود.

در یک یادداشت: چند ضلعی همیشه با تقسیم کننده همخوانی دارد. بنابراین به دنبال یک "جفت" کار به تجزیه و تحلیل، ضروری است در میان اعدادی که اولیه آن بدون یک باقی مانده تقسیم می شود.

شما می توانید چنین عملیاتی را با اعضای رایگان و با اعداد با متغیر انجام دهید. نکته اصلی این است که در حین محاسبات دومی را از دست ندهید - حتی پس از تجزیه، ناشناخته نمی تواند انجام شود و "به هیچ جایی". آن را با یکی از چندگانگی باقی می ماند:

• 15x \u003d 3 (5x)؛
• 60U 2 \u003d (15Y 2) 4.

اعداد ساده که می توانند تنها بر روی خود تقسیم شوند یا 1، هرگز نیافتند - این هیچ معنایی ندارد.

راه های اصلی ساده سازی

اول، که به نظر می رسد چسبیده است:

• حضور براکت؛
• کسری؛
• ریشه ها

نمونه های جبری B. برنامه مدرسه اغلب با توجه به این واقعیت که می توانند به زیبایی ساده شوند، جمع آوری می شوند.

محاسبات در براکت

با دقت از علامت های جلویی پیروی کنید! ضرب یا تقسیم به هر عنصر در داخل اعمال می شود و منهای - علائم موجود "+" یا "-" را به طرف مقابل تغییر می دهد.

براکت بر اساس قوانین محاسبه می شود یا با فرمول های ضرب اختصاصی، که پس از آن مورد توجه قرار می گیرد.

کاهش کسرها

کوچک شدن همچنین آسان است. آنها خودشان "به طور دلخواه فرار می کنند"، ارزش انجام عملیات را با آوردن چنین اعضا انجام می دهند. اما شما می توانید یک مثال را قبل از آن ساده کنید: توجه به عددی و نامزدی. آنها اغلب دارای عناصر صریح یا پنهانی هستند که می توانند به طور متقابل کاهش یابد. درست است، اگر در اولین مورد شما فقط نیاز به اعتصاب غیر ضروری، در دوم شما باید فکر کنید، منجر به بخشی از بیان به فرم برای ساده سازی. روش های مورد استفاده:

• جستجو و ارسال برای والدین بزرگترین تقسیم کننده مشترک در عددی و نامزدی؛
• تقسیم همه عنصر بالا در مورد نامزدی

هنگامی که یک عبارت یا بخشی از آن زیر ریشه استوظیفه اصلی ساده سازی تقریبا شبیه به مورد با کسری است. لازم است به دنبال راه هایی برای خلاص شدن از شر آن به طور کامل یا اگر غیرممکن باشد، برای کاهش نماد محاسباتی تا آنجا که ممکن است. به عنوان مثال، به غیرقابل انکار √ (3) یا √ (7).

راه واقعی ساده کردن بیان گذشته - سعی کنید آن را برای چند برابر شدن تجزیه کنیدبخشی از آن فراتر از علامت است. مثال بصری: √ (90) \u003d √ (9 × 10) \u003d √ (9) × √ (10) \u003d 3√ (10).

دیگر ترفندهای کوچک و ظریف:

• این عملیات ساده سازی را می توان با فراکسیون انجام داد، و آن را برای علامت به عنوان به طور کامل و به طور جداگانه یک عدد یا نامزد؛
• مقدار مقدار یا تفاوت از ریشه را به پایان برسانید;
• هنگام کار با متغیرها، مطمئن شوید که درجه خود را در نظر بگیرید، باید آن را برابر یا یک ریشه چندگانه برای امکان ساخت: √ (x 2 y) \u003d x√ (y)، √ (x 3) \u003d √ (x 2 × x) \u003d x√ (x)؛
• گاهی اوقات مجاز به خلاص شدن از متغیر پخته شده توسط نعوظ در درجه کسری است: √ (y 3) \u003d y 3/2.

ساده سازی بیان قدرت

اگر در مورد محاسبات ساده برای مثال های منفی یا به علاوه نمونه ها به دلیل آوردن دوست داشتن، نحوه افزایش یا تقسیم متغیرها با درجه های مختلف ساده شده است؟ آنها می توانند به راحتی ساده شوند، به یاد آوردن دو نقطه اصلی:

1. اگر نشانه ای از ضرب بین متغیرها وجود داشته باشد.
2. هنگامی که آنها به یکدیگر تقسیم می شوند - از درجه عددی کسر می شود.

تنها شرط چنین ساده سازی - همان پایه در هر دو عضو مثالها برای وضوح:

• 5X 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4) x 2 + 7 + y 13- 11 \u003d 20x9 + y 2؛
• 2Z 3 + Z × Z 2 - (3 × z 8 / z 5) \u003d 2Z 3 + Z 1 + 2 - (3 × Z 8-5) \u003d 2Z 3 + Z 3 -3Z 3 \u003d 3Z 3 -3Z 3 \u003d 0

ما توجه داریم که عملیات با مقادیر عددیمتغیرهای مواجهه با قوانین ریاضی عادی رخ می دهد. و اگر به آن نگاه کنید، روشن می شود که عناصر قدرت عبارت "کار" مشابه است:

• نعوظ یک عضو در درجه اشاره به ضرب آن بر خود به خود یک تعداد مشخصی از زمان، I.E. x 2 \u003d x × x؛
• بخش مشابه است: اگر شما درجه عددی و نامزدی را تجزیه کنید، بعضی از متغیرها کاهش می یابند، در حالی که "جمع آوری" باقی مانده، که معادل تفریق است، کاهش می یابد.

همانطور که در هر صورت، هنگام ساده سازی عبارات جبری، نه تنها دانش از اصول اولیه ضروری است، بلکه تمرین نیز عمل می کند. در حال حاضر در چندین شغل، نمونه ها، بعضی وقت ها به نظر می رسد دشوار است، بدون مشکل بسیار کاهش می یابد، به کوتاه و به راحتی حل می شود.

ویدیو

این ویدیو به شما کمک خواهد کرد که متوجه شوید که چگونه عبارات ساده شده اند.

پاسخ به سوال شما را دریافت نکردید؟ پیشنهاد نویسندگان موضوع.