در ابتدای درس، خواص اساسی ریشه های مربع را تکرار می کنیم و سپس چندین را در نظر می گیریم نمونه های پیچیده برای ساده سازی عبارات حاوی ریشه های مربع.

موضوع:تابع. خواص ریشه دوم

درس:تحول و ساده سازی بیشتر عبارات پیچیده با ریشه ها

1. خواص ریشه های مربع را تکرار کنید

به طور خلاصه تئوری را تکرار کنید و خواص اساسی ریشه های مربع را یادآوری کنید.

خواص ریشه های مربع:

1. بنابراین؛

3. ;

4. .

2. نمونه هایی برای ساده سازی عبارات با ریشه ها

بگذارید به نمونه هایی از استفاده از این خواص برگردیم.

مثال 1. ساده سازی بیان .

تصمیم گیری برای ساده سازی شماره 120، لازم است که بر عوامل ساده تجزیه شود:

مقدار مربع با توجه به فرمول مربوطه نشان داده می شود:

مثال 2. ساده سازی بیان .

تصمیم گیری ما در نظر می گیریم که این عبارت به معنای نه تمام مقادیر ممکن متغیر است، زیرا ریشه های مربع و کسری وجود دارد که منجر به "تنگ شدن" منطقه مقادیر مجاز می شود. OTZ: ().

ما بیان را در براکت ها به معکوس عمومی بیان می کنیم و با چرخش آخرین کسر به عنوان تفاوت مربعات:

پاسخ. در

مثال 3. ساده سازی بیان .

تصمیم گیری می توان دید که براکت دوم عددی دارای یک نگاه ناراحت کننده است و نیاز به ساده سازی دارد، سعی کنید آن را برای چند برابر شدن با استفاده از روش گروه بندی تجزیه کنید.

برای امکان ایجاد یک عامل مشترک، ما ریشه ها را با تجزیه چندگانگی ساده کردیم. ما بیانگر نتیجه را در بخش اصلی جایگزین می کنیم:

پس از برش کسری، فرمول تفاوت در مربع را اعمال کنید.

3. مثال در خلاص شدن از خلاص شدن از غیر منطقی بودن

مثال 4. اغلب از غیر منطقی بودن (ریشه ها) در مخفف: الف)؛ ب).

تصمیم گیری الف) به منظور خلاص شدن از غیر منطقی بودن در نامزدی، اعمال شده است روش استاندارد سلطه و عددی و عددی از کسر در عامل اتصال به معنی (همان عبارت، اما با علامت معکوس). این کار برای تکمیل نامزدی از کسری به تفاوت در مربع ها انجام می شود، که اجازه می دهد ریشه از ریشه در نامزدی را داشته باشد. این تکنیک را در مورد ما انجام دهید:

ب) انجام اقدامات مشابه:

4. به عنوان مثال برای شواهد و انتشار یک مربع کامل در یک رادیکال پیچیده

مثال 5. اثبات برابری .

شواهد و مدارک. ما از تعریف ریشه مربع استفاده می کنیم که از آن به این معنی است که مربع بیان راست باید برابر بیان هدایت شود:

. ما براکت های فرمول مربع را نشان خواهیم داد:

برابری واقعی مورد نیاز است.

ثابت.

مثال 6. بیان را ساده کنید.

تصمیم گیری بیان مشخص شده معمول است به نام یک رادیکال پیچیده (ریشه زیر ریشه). که در این مثال لازم است حدس بزنید که یک مربع کامل را از بیان تغذیه تخصیص دهید. برای انجام این کار، ما یادآوری می کنیم که از این دو جزء یک چالش برای نقش یک کار دو برابر شده در فرمول مربع تفاوت (تفاوت، از آنجا که منهای وجود دارد). ما آن را به شکل چنین کار می دهیم: پس نقش یکی از عوارض مربع کامل ادعا می شود و نقش دوم - 1.

ما این عبارت را در ریشه جایگزین خواهیم کرد.

عبارات، تحول عبارات

عبارات قدرتمند (عبارات با درجه) و تبدیل آنها

در این مقاله ما درباره تبدیل عبارات با درجه صحبت خواهیم کرد. ابتدا ما بر تحولات هایی که با عبارات هر گونه گونه انجام می شود تمرکز خواهیم کرد عبارات قدرتمند، از جمله افشای براکت، آوردن شرایط مشابه. و سپس ما تحول ذاتی موجودات با درجه را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد: کار با مبنای و شاخص درجه، استفاده از خواص درجه و غیره

مرور صفحه

عبارات قدرت چیست؟

اصطلاح "عبارات قدرتمند" عملا به کتاب های درسی مدرسه ریاضیات رخ نمی دهد، اما اغلب در مجموعه وظایف به ویژه طراحی شده برای آماده شدن برای EGE و OGE، به عنوان مثال، به نظر می رسد. پس از تجزیه و تحلیل وظایفی که هر گونه اقدامات با عبارات قدرت مورد نیاز است، مشخص می شود که تحت عبارات قدرت، عبارات موجود در پرونده های تحصیلی خود را درک می کنند. بنابراین، امکان پذیرش چنین تعریف برای خودتان وجود دارد:

تعریف.

عبارات قدرت - این عبارات حاوی درجه است.

اینجا نمونه هایی از عبارات قدرت. علاوه بر این، ما آنها را با توجه به اینکه چگونه توسعه دیدگاه ها در درجه با شاخص طبیعی به درجه ای با شاخص واقعی رخ می دهد، ارسال می کنیم.

همانطور که می دانید، ابتدا آشنایی با درجه تعداد با یک شکل طبیعی، در این مرحله اولین ساده ترین عبارات قدرت نوع 3 2، 7 5 +1، (2 + 1) 5، (-0،1) 4، 3 · A 2 ظاهر می شود -a + a 2، x 3-1، (2) 3، و غیره

کمی بعد، درجه تعداد با یک عدد صحیح مورد مطالعه قرار گرفته است، که منجر به ظهور عبارات قدرت با درجه های کامل منفی، مانند موارد زیر می شود: 3 -2، ، a -2 + 2 · b -3 + c 2.

در دبیرستان، دوباره به درجه بازگشت. یک مدرک با شاخص عقلانی وجود دارد که مستلزم ظهور عبارات قدرت مناسب است: , , و غیره. در نهایت، مدرک تحصیلی را با شاخص های غیر منطقی بحث می کند و شامل عبارات آنها می شود.

مورد ذکر شده توسط عبارات قدرت محدود نیست: متغیر بیشتر از لحاظ میزان نفوذ می کند و عبارات 2 x 2 + 1 یا وجود دارد . و پس از آشنایی، عبارات با درجه ها و لگاریتم ها شروع به ملاقات، به عنوان مثال، x 2 · lgx -5 · x lgx.

بنابراین، ما با این سوال رسیدیم، که نشان دهنده عبارات قدرتمند است. ما همچنان به یادگیری برای تبدیل آنها ادامه خواهیم داد.

انواع اصلی تحولات عبارات قدرت

با عبارات قدرت شما می توانید هر یک از تغییرات هویت اصلی عبارات را انجام دهید. به عنوان مثال، شما می توانید براکت ها را نشان دهید، عبارات عددی را با مقادیر آنها جایگزین کنید، شرایط مشابه و غیره را به دست آورید. به طور طبیعی، باید لازم باشد که با روش انجام اقدامات انجام شود. ما نمونه ها را ارائه می دهیم

مثال.

محاسبه مقدار بیان قدرت 2 3 · (4 2 -12).

تصمیم گیری

با توجه به روش انجام اقدامات، ابتدا اقدامات را در براکت انجام دهید. در ابتدا وجود دارد، ما درجه 4 2 از مقدار آن را جایگزین 16 (در صورت لزوم نگاه کنید)، و در مرحله دوم، ما تفاوت 16-12 \u003d 4 را محاسبه می کنیم. دارند 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4.

در بیان نتیجه، ما درجه 2 3 از ارزش آن را جایگزین می کنیم، پس از آن ما محصول را محاسبه می کنیم 8 · 4 \u003d 32. این مقدار مورد نظر است.

بنابراین، 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4 \u003d 8 · 4 \u003d 32.

پاسخ:

2 3 · (4 2 -12) \u003d 32.

مثال.

ساده سازی عبارات با درجه 3 · 4 · b -7 -1 + 2 · a 4 · b -7.

تصمیم گیری

واضح است که این عبارت عبارتند از شرایط مشابه 3 · 4 · b -7 و 2 · a 4 · b -7، و ما می توانیم آنها را هدایت کنیم :.

پاسخ:

3 · 4 · b -7 -1 + 2 · a 4 · b -7 \u003d 5 · a 4 · b -7 -1.

مثال.

بیان را با درجه در قالب یک کار ارائه دهید.

تصمیم گیری

اعتبار با این کار اجازه می دهد تا نمایندگی از شماره 9 به شکل درجه 3 2 و استفاده بعدی از فرمول ضریب اختصار. تفاوت های مربع:

پاسخ:

همچنین تعدادی از تحولات مشابه در عبارات قدرت وجود دارد. سپس ما آنها را تشخیص خواهیم داد.

با پایه و شاخص درجه کار کنید

وجود دارد، در پایه و / یا نشانگر که فقط اعداد یا متغیرها نیست، بلکه برخی از عبارات وجود دارد. به عنوان مثال، به رکورد (2 + 0.3 · 7) 5-3.7 و (a · (a + 1) -A 2) 2 · (x + 1).

هنگام کار با عبارات مشابه، ممکن است به عنوان بیان در پایه درجه و بیان در شاخص برای جایگزینی یکسان باشد بیان برابر بر روی عجیب و غریب متغیرهای آن. به عبارت دیگر، ما می توانیم به طور جداگانه تغییر ریشه های درجه را به ما جداگانه، و به طور جداگانه نشانگر تبدیل کنیم. واضح است که به عنوان یک نتیجه از این تحول، بیان یکسان برابر با اول است.

چنین تحولياني باعث ساده شدن عبارات با درجه و یا رسیدن به اهداف دیگر ما می شود. به عنوان مثال، در بیان قدرت فوق (2 + 0.3 · 7) 5-3.7، امکان انجام اقدامات با اعداد در پایه و شاخص وجود دارد که به شما امکان می دهد تا به درجه 4.1 1.3 حرکت کنید. و پس از افشای براکت ها و به دست آوردن شرایط مشابه در پایه درجه (A · (A + 1) -A 2) 2 · (X + 1) ما یک بیان قدرت را بیشتر دریافت می کنیم دیدگاه ساده A 2 · (X + 1).

از خواص درجه استفاده کنید

یکی از ابزارهای اصلی تبدیل عبارات با درجه، برابری منعکس کننده است. به یاد آوردن اصلی آنها. برای هر عدد مثبت A و B و شماره های معتبر خودسرانه R و S منصفانه هستند خواص زیر درجه:

• r · a s \u003d a r + s؛
• r: a s \u003d a r-s؛
• (a · b) r \u003d a r · b r؛
• (a: b) r \u003d a r: b r؛
• (a r) s \u003d a r · s.

توجه داشته باشید که با طبیعی، عدد صحیح، و همچنین شاخص های مثبت میزان محدودیت بر تعداد A و B ممکن است به عنوان دقیق نباشد. به عنوان مثال، برای اعداد طبیعی M و N برابری a m · a n \u003d a m + n درست است نه تنها برای مثبت A، بلکه برای منفی، و برای a \u003d 0 درست است.

در مدرسه، تمرکز بر تحول عبارات قدرت بر توانایی انتخاب یک اموال مناسب متمرکز شده و به درستی اعمال می شود. در عین حال، پایه های درجه معمولا مثبت هستند، که اجازه می دهد تا استفاده از خواص درجه بدون محدودیت. همین امر مربوط به تحول عبارات حاوی متغیرها در پایه های درجه است - منطقه مقادیر مجاز متغیرها معمولا پایه ها تنها هستند معانی مثبتاین به شما اجازه می دهد آزادانه از خواص درجه استفاده کنید. به طور کلی، لازم است به طور مداوم تعجب کنیم که آیا ممکن است از هر گونه اموال درجه در این مورد استفاده شود، زیرا استفاده غیر قابل استفاده از خواص می تواند منجر به محدود شدن OTZ و مشکلات دیگر شود. در جزئیات و در مثال، این لحظات در مقاله تغییر بیان عبارات با استفاده از خواص درجه، جدا شده اند. در اینجا ما خودمان را به بررسی چند نمونه ساده محدود خواهیم کرد.

مثال.

یک عبارت A 2.5 · (A 2) -3: A -5.5 را به عنوان یک درجه با پایه a آماده کنید.

تصمیم گیری

اول، عامل دوم (2) -3 تبدیل ورزش در درجه در درجه بندی درجه: (a 2) -3 \u003d a 2 · (-3) \u003d a -6. بیان اولیه اولیه فرم را به صورت 2.5 · A -6: A -5.5 می گیرد. بدیهی است، باقی مانده است که از خواص ضرب و تقسیم درجه با همان مبنای استفاده شود، ما داریم
2.5 · a -6: a -5.5 \u003d
a 2.5-6: A -5.5 \u003d A -3،5: A -5.5 \u003d
a -3.5 - (- 5.5) \u003d A 2.

پاسخ:

a 2.5 · (A 2) -3: A -5.5 \u003d A 2.

خواص درجه ها هنگام تبدیل عبارات قدرت از هر دو از چپ به راست و راست به سمت چپ استفاده می شود.

مثال.

مقدار یک بیان قدرت را پیدا کنید.

تصمیم گیری

برابری (a · b) r \u003d a r · b r، اعمال شده به سمت راست، اجازه می دهد تا از بیان اولیه برای حرکت به محصول و بیشتر. و هنگامی که ضرب در درجه زمینه های یکسان شاخص های برابر: .

امکان تحول بیان اولیه امکان پذیر بود و غیره:

پاسخ:

.

مثال.

بیان قدرت 1.5 -A 0.5 -6، یک متغیر جدید T \u003d 0.5 را وارد کنید.

تصمیم گیری

درجه 1.5 می تواند به عنوان یک 0.5 · 3 و در پایگاه داده اموال درجه به درجه (A R) S \u003d A R · S، اعمال شده به سمت راست به سمت چپ، تبدیل آن به فرم (0.5) 3. به این ترتیب، 1،5 -A 0.5 -6 \u003d (0.5) 3 -A 0.5 -6. در حال حاضر آسان است برای ورود به یک متغیر جدید t \u003d 0.5، ما به دست آوردن t 3 -T-6.

پاسخ:

t 3 -T-6.

تبدیل فراکسیون های حاوی درجه

عبارات قدرتمند ممکن است حاوی کسری با درجه یا نشان دهنده چنین کسری باشند. چنین کسری ها به طور کامل قابل اجرا هر یک از تغییرات اصلی از کسری است که در بخش های هر نوع ذاتی هستند. به عبارت دیگر، کسری هایی که حاوی درجه ها می توانند کاهش یابد، منجر به یک نام جدید، به طور جداگانه با عددی خود کار می کنند و به طور جداگانه با جانباز و غیره برای نشان دادن کلمات، راه حل های چند نمونه را در نظر بگیرید.

مثال.

بیان قدرت را ساده کنید .

تصمیم گیری

این بیان قدرت یک کسری است. ما با عددی و نامزدی خود کار خواهیم کرد. در عددی، ما براکت ها را آشکار خواهیم کرد و بیان را پس از این به دست می آوریم، با استفاده از خواص درجه، و در نامزدی ما شرایط مشابه را ارائه خواهیم داد:

و هنوز نشانه ای از نامزدی را تغییر دهید، قبل از کسر، منهای را تغییر دهید: .

پاسخ:

.

جمع آوری سطوح فراوانی به یک نام جدید، به طور مشابه به منظور آوردن کسری های منطقی به یک عنصر جدید انجام می شود. در عین حال، یک عامل اضافی نیز قرار دارد و ضرب کننده عددی و عددی از کسری را افزایش می دهد. انجام این عمل، لازم به یادآوری است که آوردن یک عنصر جدید می تواند منجر به محدود شدن OTZ شود. برای این اتفاق نمی افتد، لازم است که عامل اضافی به صفر اعمال نمی شود بدون توجه به مقادیر متغیرها از متغیرهای عجیب و غریب برای بیان اولیه.

مثال.

به یک عنصر جدید تقسیم کنید: الف) به معانی A، B) به نام دهنده

تصمیم گیری

الف) در این مورد، تصور کنید که یک عامل اضافی به دستیابی به نتیجه مطلوب کمک می کند. این یک ضریب a 0.3 است، به عنوان 0.7 · 0.3 \u003d 0.7 + 0.3 \u003d 0.3 \u003d a. توجه داشته باشید که در زمینه مقادیر مجاز متغیر a (این یک تعلیث همه اعداد معتبر معتبر است) درجه 0.3 به صفر تجدید نظر نمی کند، بنابراین ما حق داریم عددی و عددی را از بین ببریم بخش مشخص شده در این عامل اضافی:

ب) نگاه دقیق تر به نامزدی، می توان آن را یافت

و ضرب این عبارت در مقدار مکعب ها و یعنی آن است. و این موضوع جدید است که ما باید کسر اصلی را به ارمغان بیاوریم.

بنابراین ما یک عامل اضافی را پیدا کردیم. در منطقه مقادیر مجاز متغیرها X و Y، بیان به صفر اعمال نمی شود، بنابراین ما می توانیم عددی و عددی از کسری را افزایش دهیم:

پاسخ:

ولی) ب) .

هیچ چیز جدیدی در کاهش کسری های حاوی درجه وجود ندارد، هیچ چیز جدیدی وجود ندارد: عددی و نامزدی به عنوان تعدادی از ضیافتی نشان داده می شوند و همان ضریب عددی و عددی، کاهش می یابد.

مثال.

کاهش کسری: الف) ب).

تصمیم گیری

الف) ابتدا، عددی و عددی را می توان به اعداد 30 و 45 کاهش داد که برابر با 15 است. همچنین، بدیهی است، شما می توانید کاهش x 0.5 +1 و . این چیزی است که ما داریم:

ب) در این مورد، چند ضلعی در عددی و نامزدی نمی تواند بلافاصله قابل مشاهده باشد. برای دریافت آنها، شما باید تحولات اولیه را انجام دهید. در این مورد، آنها در گسترش جانبازان برای چندتایی با استفاده از فرمول اختلاف مربع به دست می آیند:

پاسخ:

ولی)

ب) .

آوردن کسری به یک عنصر جدید و کاهش فراکسیون ها به طور عمده برای انجام عمل با کسری استفاده می شود. اقدامات با توجه به قوانین شناخته شده انجام می شود. هنگامی که اضافه کردن (کم کردن) فراکسیون ها، آنها به یک جانباز مشترک داده می شوند، پس از آن که آنها (عدد محاسبه می شوند) اعداد را تکمیل می کنند و نامزدی باقی می ماند. به عنوان یک نتیجه، آن را تبدیل به یک کسری، عددی از آن محصول عددی است، و نامزدی محصول نامزدی است. تقسیم کسر ضرب آن توسط کسری، معکوس آن است.

مثال.

مراحل را دنبال کنید .

تصمیم گیری

اول، ما تفریق فراکسیون های واقع در براکت ها را انجام می دهیم. برای انجام این کار، آنها را به یک نامزد مشترک که دارد ، پس از آن ما اعداد را کم می کنیم:

در حال حاضر ما کسرها را چند برابر می کنیم:

بدیهی است، ممکن است درجه X 1/2 را کاهش دهد، پس از آن ما .

شما هنوز هم می توانید بیان قدرت را در نامزدی ساده تر کنید، با استفاده از فرمول تفاوت مربع: .

پاسخ:

مثال.

بیان قدرت را ساده کنید .

تصمیم گیری

بدیهی است، این کسری را می توان با (x 2.7 +1) 2 کاهش داد، آن را به یک کسری می دهد . واضح است که شما باید با درجه ای از ICA چیز دیگری را انجام دهید. برای انجام این کار، ما کسری حاصل را به کار تبدیل می کنیم. این به ما فرصت می دهد تا از مزایای اموال درجه با همان زمینه استفاده کنیم: . و در نتیجه ادامه می یابد آخرین کار به کسرها

پاسخ:

.

و همچنین می توانم اضافه کنم که این امکان وجود دارد و در بسیاری از موارد، افزایش نرخ های متعدد از عددی را به یک نامزد یا از جانباز به یک عددی، تغییر علامت نشانگر، مطلوب است. چنین تحولات اغلب اقدامات بیشتری را ساده می کند. به عنوان مثال، یک عبارت قدرت را می توان جایگزین کرد.

تحول عبارات با ریشه ها و درجه ها

اغلب در عبارات که نیاز به تحولات دارند، همراه با درجه با شاخص های کسری، ریشه ها وجود دارد. برای تبدیل یک عبارت مشابه به استماعدر اغلب موارد، به اندازه کافی برای رفتن به ریشه ها و یا فقط به درجه است. اما از آنجایی که راحت تر کار با درجه است، معمولا از ریشه به درجه می رود. با این حال، توصیه می شود که چنین انتقال را انجام دهید، زمانی که متغیرهای OTZ برای بیان اولیه، امکان جایگزینی ریشه های درجه را بدون نیاز به تبدیل به ماژول و یا تقسیم OTZ به چند شکاف (ما به طور دقیق از انتقال از ریشه ها جدا شده است به درجه و عقب پس از بررسی درجه با شاخص عقلانی، درجه ای با شاخص غیر منطقی معرفی شده است، که به شما اجازه می دهد تا در مورد درجه ای با شاخص واقعی دلخواه صحبت کنید. در این مرحله، مدرسه شروع به مطالعه می کند تابع نمایشی که از نظر تجزیه و تحلیل شده توسط درجه ای که در آن شماره واقع شده است، و در شاخص - متغیر تعریف شده است. بنابراین ما با عبارات قدرتمند حاوی تعداد در پایه درجه، و در شاخص - عبارات با متغیرها مواجه هستیم، و به طور طبیعی نیاز به انجام تحولات چنین عباراتی وجود دارد.

لازم به ذکر است که تحول بیان از گونه های مشخص شده معمولا باید انجام شود معادلات شاخص و نابرابری های نشانگر و این تحولات بسیار ساده است. در تعداد قریب به اتفاق موارد، آنها بر اساس خواص درجه هستند و برای اکثر بخش ها برای ورود به یک متغیر جدید در آینده هدف قرار می گیرند. نشان دادن آنها به معادله اجازه می دهد 5 2 · X + 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x-1 \u003d 0.

اولا، درجه ها در شاخص های آن مجموع تعدادی از متغیرها (یا عبارات با متغیرها) وجود دارد و اعداد توسط آثار جایگزین می شوند. این مربوط به عبارات اول و آخر اصطلاحات از سمت چپ است:
5 2 · x · 5 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x · 7 -1 \u003d 0,
5 · 5 2 · x -3 · 5 x · 7 x -2 · 7 2 · x \u003d 0.

علاوه بر این، تقسیم هر دو بخش برابری بر روی بیان 7 2 · X انجام می شود که تنها مقادیر مثبت بر روی معادله منبع به معادله منبع می پردازند (این استاندارد پذیرش معادلات حل این نوع است، این نیست در مورد او در حال حاضر، بنابراین تمرکز بر تغییرات بعدی عبارات با درجه):

در حال حاضر کسرها با درجه کاهش می یابد، که می دهد .

در نهایت، نسبت درجه با شاخص های مشابه با درجه روابط جایگزین می شود، که منجر به معادله می شود این معادل است . تغییرات ساخته شده به شما اجازه می دهد یک متغیر جدید را وارد کنید، که راه حل اصلی را کاهش می دهد معادله نشانگر برای حل معادله مربع

I. V. Boykov، L. D. Romanova مجموعه وظایف آماده سازی برای امتحان. قسمت 1. Penza 2003.

من. عباراتی که در آن، همراه با حروف، تعداد، علامت های عمل ریاضی و براکت ها می تواند مورد استفاده قرار گیرد، عبارات جبری نامیده می شود.

نمونه هایی از عبارات جبری:

2m -n؛ 3 · (2A + B)؛ 0.24x؛ 0،3A -B. · (4A + 2b)؛ 2 - 2AB؛

از آنجا که نامه در عبارت جبری می تواند توسط برخی جایگزین شود اعداد مختلف، نامه یک متغیر نامیده می شود، و بیان جبری خود یک عبارت با متغیر است.

دوم اگر در حروف الفبای جبری (متغیرها)، آنها را با مقادیر جایگزین کنید و این اقدامات را انجام دهید، سپس شماره نتیجه یک مقدار بیان جبری نامیده می شود.

مثال ها. مقدار بیان را پیدا کنید:

1) A + 2B -C در A \u003d -2؛ B \u003d 10؛ c \u003d -3.5.

2) | X | + | Y | - | z | در x \u003d -8؛ y \u003d -5؛ z \u003d 6.

تصمیم.

1) A + 2B -C در A \u003d -2؛ B \u003d 10؛ c \u003d -3.5. به جای متغیرها، ما ارزش های خود را جایگزین می کنیم. ما گرفتیم:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | X | + | Y | - | z | در x \u003d -8؛ y \u003d -5؛ z \u003d 6. جایگزین کردن مقادیر مشخص شده. به یاد داشته باشید که ماژول عدد منفی این برابر با تعداد مخالف است، و ماژول یک عدد مثبت برابر با تعداد بسیار است. ما گرفتیم:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III مقادیر نامه (متغیر)، که تحت آن عبارت جبری معنی می شود، مقادیر مجاز نامه (متغیر) نامیده می شود.

مثال ها. تحت چه مقادیر بیان متغیر معنی ندارد؟

تصمیم گیری ما می دانیم که غیرممکن است که به صفر تقسیم شود، بنابراین هر یک از این عبارات در ارزش حرف (متغیر) حساس نیست، که انووموتر کسری را در صفر ترسیم می کند!

به عنوان مثال 1) این مقدار \u003d 0. است، در واقع، اگر به جای آن و جایگزین 0، پس شما نیاز به به اشتراک گذاری شماره 6 به 0، و این نمی تواند انجام شود. پاسخ: بیان 1) در a \u003d 0 معنی ندارد.

به عنوان مثال 2) denominator x - 4 \u003d 0 در x \u003d 4، بنابراین، این مقدار x \u003d 4 و نمی تواند گرفته شود. پاسخ: عبارت 2) در x \u003d 4 معنی ندارد.

به عنوان مثال 3) denominator x + 2 \u003d 0 در x \u003d -2. پاسخ: بیان 3) در x \u003d -2 معنی ندارد.

به عنوان مثال 4) Dentinator 5 - | X | \u003d 0 با | X | \u003d 5. و از آنجا | 5 | \u003d 5 و | -5 | \u003d 5، پس از آن X \u003d 5 و X \u003d -5 غیر ممکن است. پاسخ: بیان 4) در x \u003d -5 و x \u003d 5 معنی ندارد.
IV دو اصطلاح به طور یکسان برابر است، اگر با هر مقدار معتبر متغیرها، مقادیر مربوطه این عبارات برابر است.

به عنوان مثال: 5 (A - B) و 5A - 5b سایه دار برابر است، از آنجا که برابری 5 (a - b) \u003d 5A - 5b در هر مقادیر a و b وفادار خواهد بود. برابری 5 (A - B) \u003d 5A - 5b هویت وجود دارد.

هویت - این برابری است، فقط با تمام مقادیر مجاز متغیرهای موجود در آن. مثلا از هویت هایی که قبلا به شما شناخته شده اند، به عنوان مثال، خواص افزودن و ضرب، اموال توزیع.

جایگزینی یک بیان به دیگری، یکسان برابر با بیان آن برابر با بیان، تبدیل یکسان یا به سادگی با تحول بیان نامیده می شود. تغییرات یکسان انبساط با متغیرها بر اساس خواص اقدامات بالاتر از اعداد انجام می شود.

مثال ها.

آ) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از ویژگی توزیع ضرب:

1) 10 · (1.2x + 2.3،)؛ 2) 1.5 · (A -2B + 4C)؛ 3) A · (6M -2N + K).

تصمیم. به یاد آوردن اموال توزیع (قانون) ضرب:

(a + b) · c \u003d a · c + b · c (قانون توزیع ضرب نسبت به علاوه بر این: برای ضرب مقدار دو عدد به شماره سوم، شما می توانید هر جزء را به این شماره ضرب کنید و نتایج را کاهش دهید).
(A-B) · c \u003d a · c-b · c (توزیع قانون توزیع نسبت به تفریق: برای ضرب تفاوت بین دو عدد به ضرب تعداد سوم، شما می توانید با استفاده از این تعداد به طور جداگانه کاهش و کوچکتر و از اولین نتیجه از کم کردن دومین کاهش می یابد).

1) 10 · (1.2x + 2،31) \u003d 10 · 1.2x + 10 · 2.3U \u003d 12X + 23W.

2) 1.5 · (A -2B + 4C) \u003d 1،5A -3B + 6C.

3) A · (6M -2N + K) \u003d 6AM -2AN + AK.

ب) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از خواص متحرک و مد (قوانین) علاوه بر این:

4) X + 4.5 + 2X + 6.5؛ 5) (3a + 2،1) + 7.8؛ 6) 5.4C -3 -2.5 -2.3C.

تصمیم گیری قوانین (خواص) علاوه بر این را اعمال کنید:

a + B \u003d B + A (جنبش: مقدار از بازسازی اصطلاحات تغییر نمی کند).
(a + b) + c \u003d a + (b + c) (ترکیب: برای اضافه کردن یک سوم به مجموع دو جزء، شما می توانید مقدار دوم و سوم را به شماره اول اضافه کنید).

4) X + 4.5 + 2X + 6.5 \u003d (X + 2X) + (4.5 + 6.5) \u003d 3x + 11.

5) (3A + 2،1) + 7.8 \u003d 3A + (2.1 + 7.8) \u003d 3a + 9.9.

6) 6) 5.4C -3 -2.5 -2.3C \u003d (5.4C -2.3C) + (-3 -2.5) \u003d 3.1С -5.5.

که در) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از ضرب ضرب: ضرب:

7) 4 · H. · (-2,5); 8) -3,5 · 2 · (-One)؛ 9) 3a. · (-3) · 2C

تصمیم گیری قوانین (خواص) ضرب را اعمال کنید:

a · b \u003d b · a (جنبش: از جایگزینی چند برابر، کار تغییر نمی کند).
(a · b) · c \u003d a · (b · c) (ترکیب: برای ضرب کار دو عدد به شماره سوم، شما می توانید شماره اول را به کار دوم و سوم افزایش دهید).

7) 4 · H. · (-2,5) = -4 · 2,5 · x \u003d -10x.

8) -3,5 · 2 · (-1) \u003d 7U.

9) 3a. · (-3) · 2c \u003d -18as

اگر عبارت جبری به صورت کسر کاهش یافته داده شود، سپس با استفاده از قانون خرد کردن، می توان آن را ساده کرد، I.E. جایگزین یکسان برابر با بیان ساده تر است.

مثال ها. ساده سازی با استفاده از کاهش کسرها.

تصمیم گیری کاهش کسری - این بدان معنی است که عددی و عددی آن را به همان تعداد (بیان) تقسیم می کند، متفاوت از صفر است. کسری 10) کاهش می یابد 3b.؛ کسری 11) کاهش می یابد ولی و کسری 12) کاهش می یابد 7n. ما گرفتیم:

عبارات جبری برای جمع آوری فرمول ها استفاده می شود.

فرمول عبارت جبری است که به صورت برابری ثبت شده و ارتباط بین دو یا چند متغیره را بیان می کند. به عنوان مثال: فرمول فرمول شما می دانید s \u003d v · t (S مسیر سفر است، v سرعت، t - زمان). به یاد داشته باشید که فرمول های دیگر شما می دانید.

صفحه 1 از 1 1

در قرن پنجم قبل از میلاد، Zenon Elayky، فیلسوف یونان یونان باستان، آشکار معروف خود را فرموله کرد، معروف ترین آن آشیل و لاک پشت آریتیا است. این چگونگی صداها است:

فرض کنید آشیل ده برابر سریعتر از لاک پشت اجرا می شود و در فاصله ی یک هزار گام پشت سر آن است. برای آن زمان، که آشیل از طریق این فاصله در حال اجرا است، صد مرحله در یک طرف سقوط خواهد کرد. هنگامی که آشیل ها صد ها را اجرا می کنند، لاک پشت حدود ده مرحله را خفه می کند و غیره. این فرایند به بی نهایت ادامه خواهد داد، آشیل هرگز به لاک پشت دست نخواهد یافت.

این استدلال به یک شوک منطقی برای تمام نسل های بعدی تبدیل شده است. ارسطو، دیوژن، کانت، هگل، هیلبرت ... همه آنها به نحوی به طور پیش فرض زینون در نظر گرفته شده است. شوک تبدیل به خیلی قوی است که " ... بحث ها ادامه و در حال حاضر، به نظر عمومی در مورد ماهیت پارادوکس ها به جامعه علمی هنوز امکان پذیر نبود ... تجزیه و تحلیل ریاضی، تئوری مجموعه ها، رویکردهای فیزیکی و فلسفی جدید درگیر بود مطالعه موضوع؛ هیچکدام از آنها یک مسئله به طور کلی پذیرفته شده از این موضوع نبود ..."[ویکیپدیا، ینون آپریا"]. هر کس می داند که آنها مسدود شده اند، اما هیچ کس نمی داند چه فریب است.

از نقطه نظر ریاضیات، زونو در aroria خود به وضوح انتقال از ارزش را نشان داد. این انتقال به جای ثابت، کاربرد را نشان می دهد. تا آنجا که من درک می کنم، دستگاه ریاضی استفاده از متغیرهای اندازه گیری واحد هنوز توسعه یافته است، یا هنوز توسعه یافته است، و یا آن را به Aporition از Zenon اعمال نمی شود. استفاده از منطق عادی ما ما را به یک تله هدایت می کند. ما، با inertia تفکر، از واحدهای اندازه گیری دائمی به اینورتر استفاده می کنیم. از نقطه نظر فیزیکی، به نظر می رسد کاهش سرعت در زمان توقف کامل آن در زمانی که آشیل با یک لاک پشت پر شده است. اگر زمان متوقف شود، آشیل دیگر نمی تواند لاک پشت را از بین ببرد.

اگر منطق را عوض کنید، همه چیز در جای خود قرار می گیرد. آشیل با سرعت ثابت اجرا می شود. هر بخش بعدی از مسیر آن ده برابر کوتاهتر از قبلی است. بر این اساس، زمان صرف شده بر روی غلبه بر آن، ده برابر کمتر از قبل است. اگر مفهوم "بی نهایت" را در این وضعیت اعمال کنید، به درستی می گوید: "آشیل بی نهایت به سرعت لاک پشت را عقب می اندازد".

چگونه از این تله منطقی اجتناب کنیم؟ در واحدهای اندازه گیری دائمی اقامت داشته باشید و به مقادیر معکوس حرکت نکنید. به زبان Zenon، به نظر می رسد این است:

برای آن زمان، برای آن آشیل ها یک هزار گام را اجرا می کنند، صد مرحله لاک پشت را به همان طرف می کشد. برای فاصله زمانی بعدی، برابر با اول، آشیل ها هزار گام دیگر را اجرا می کنند، و لاک پشت صد ها را ترک خواهد کرد. حالا آشیل هشتصد قدم جلوتر از لاک پشت است.

این رویکرد به اندازه کافی واقعیت را بدون هیچ گونه پارادوکس منطقی توصیف می کند. اما این نیست راه حل کامل چالش ها و مسائل. در Zenonian Agrac از آشیل و لاک پشت بسیار شبیه به بیانیه انیشتین بر مقاومت بی مقاومت سرعت نور است. ما هنوز باید این مشکل را مطالعه کنیم، بازنگری و حل کنیم. و تصمیم باید در تعداد بی نهایت بزرگ، بلکه در واحد اندازه گیری باشد.

یکی دیگر از eVoria یونون جالب توجه در مورد فلش های پرواز می گوید:

فلش پرواز هنوز هم، از آنجایی که در هر لحظه او استراحت می کند، و از آنجایی که در هر لحظه از زمان استراحت می کند، همیشه آن را حفظ می کند.

در این مانور، پارادوکس منطقی بسیار ساده است - کافی است تا روشن شود که در هر لحظه فلش پرواز در نقاط مختلف فضای استراحت می کند، که در واقع جنبش است. در اینجا شما باید لحظه ای دیگر توجه کنید. با توجه به یک عکس از ماشین در جاده، غیر ممکن است برای تعیین واقعیت جنبش آن، و نه فاصله تا آن. برای تعیین واقعیت حرکت خودرو، شما نیاز به دو عکس ساخته شده از یک نقطه در نقاط مختلف در زمان، اما غیر ممکن است برای تعیین فاصله. برای تعیین فاصله به ماشین شما نیاز به دو عکس ساخته شده از نقاط مختلف فضاها در یک نقطه در زمان، اما تعیین واقعیت جنبش (به طور طبیعی، داده های اضافی هنوز برای محاسبات، مثلثات برای کمک به شما لازم است) غیر ممکن است. آنچه من می خواهم توجه خاصی را پرداخت کنم این است که دو نقطه در زمان و دو نقطه در فضا چیزهای مختلفی هستند که اشتباه گرفته نمی شوند، زیرا آنها ارائه می دهند فرصت های مختلف برای تحقیق

چهارشنبه، 4 ژوئیه 2018

تفاوت های بسیار خوبی بین بسیاری از و چند منظوره در ویکی پدیا شرح داده شده است. ما نگاه می کنیم.

همانطور که می بینید، "وجود نمی تواند دو عنصر یکسان در یک مجموعه وجود داشته باشد"، اما اگر عناصر یکسان در مجموعه ای وجود داشته باشند، چنین مجموعه ای "Mix" نامیده می شود. منطق مشابهی از موجودات معقول پوچ هرگز درک نمی کند. این سطح طوطی های سخنرانی و میمون های آموزش دیده است که از کلمه "در همه" گم شده اند. ریاضیات به عنوان مربیان معمولی عمل می کنند و ایده های پوچ ما را موعظه می کنند.

هنگامی که مهندسان که پل را در طول آزمایشات پل ساخته بودند، در قایق تحت پل قرار داشتند. اگر پل سقوط کرد، مهندس با استعداد تحت خراب شدن خلقتش فوت کرد. اگر پل بارها را از بین ببرد، یک مهندس با استعداد پل های دیگر را ساخت.

همانطور که ریاضی پشت این عبارت پنهان نشد "Chur، من در خانه"، دقیق تر، "ریاضیات مطالعات مفاهیم خلاصه مطالعات، یک بند ناف وجود دارد، که به طور غیر مستقیم آنها را با واقعیت متصل می کند. این بند ناف پول است. تئوری ریاضی مجموعه های خود را به ریاضیات خود اعمال کنید.

ما ریاضیات را خیلی خوب آموختیم و اکنون ما در پرداخت نشسته ایم، ما حقوق و دستمزد را صادر می کنیم. این به ما ریاضیدان برای پول شما می آید. ما بر روی کل مقدار آن را شمارش می کنیم و روی میز خود بر روی پشته های مختلف قرار می دهیم، که در آن ما صورتحساب یک شأن را اضافه می کنیم. سپس ما از هر پشته بر روی یک لایحه گرفته ایم و ریاضیات "مجموعه ریاضی حقوق و دستمزد خود را". ریاضیات را توضیح دهید که بقیه صورتحساب ها تنها زمانی دریافت می شود که ثابت می کند که مجموعه بدون عناصر یکسان برابر با عناصر مشابه نیست. در اینجا جالب ترین آغاز خواهد شد.

اول از همه، منطق نمایندگان کار خواهد کرد: "ممکن است آن را به دیگران اعمال کنید، به من - کم!". اطمینان بیشتری از ما وجود خواهد داشت که اعداد مختلفی در صورت حساب های شرافت برابر وجود دارد، به این معنی که آنها نمی توانند همان عناصر را در نظر بگیرند. خوب، حقوق و دستمزد را با سکه ها حساب کنید - هیچ اعداد در سکه وجود ندارد. در اینجا، ریاضیدان شروع به دوست داشتن فیزیک خواهد کرد: در سکه های مختلف مقدار دیگری از خاک وجود دارد، ساختار بلوری و محل اتم هر سکه منحصر به فرد است ...

و حالا من جالب ترین سوال دارم: کجا خط است، که پشت آن عناصر چندگانه به عناصر مجموعه تبدیل می شود و بالعکس؟ چنین چهره ای وجود ندارد - هر کس شامان، علم را حل می کند و نه دروغ گفتن نزدیک نیست.

در اینجا به دنبال ما استادیوم های فوتبال را با همان منطقه میدان می گیریم. منطقه میدان یکسان است - به این معنی است که ما چند پا را داریم. اما اگر ما اسامی استادیوم های مشابه را در نظر بگیریم - ما بسیاری داریم، زیرا نام ها متفاوت هستند. همانطور که می بینید، همان مجموعه عناصر هر دو مجموعه و چند بخش است. چطور درست است؟ و در اینجا، ریاضیدان-شامان شولر از آستین آستین را از آستین جدا می کند و شروع به گفتن ما در مورد مجموعه یا در مورد MultiSet می کند. در هر صورت، او ما را از حق خود متقاعد خواهد کرد.

برای درک اینکه چگونه شامان مدرن تئوری مجموعه ها را اداره می کنند، آن را به واقعیت متصل می کنند، به اندازه کافی برای پاسخ به یک سوال کافی است: عناصر یک مجموعه از عناصر مجموعه دیگری متفاوت است؟ من به شما نشان خواهم داد، بدون هیچ "قابل تصور به عنوان یک کل کامل" یا "به طور کامل نیست."

یکشنبه، 18 مارس 2018

مقدار اعداد یک رقص شامان با یک تامورین است که هیچ ارتباطی با ریاضیات ندارد. بله، در درس های ریاضیات، ما آموخته ایم که مقدار اعداد اعداد را پیدا کنیم و از آن استفاده کنیم، اما آنها شامان هستند تا فرزندان خود را به مهارت ها و عقلانیت های خود آموزش دهند، در غیر این صورت شامان ها به سادگی تمیز خواهند شد.

آیا به شواهد نیاز دارید؟ ویکیپدیا را باز کنید و سعی کنید تعداد شماره های شماره را پیدا کنید. آن وجود ندارد. هیچ فرمول در ریاضیات وجود ندارد که بتوانید تعداد اعداد هر عدد را پیدا کنید. پس از همه، اعداد نمادهای گرافیکی هستند، که ما اعداد و در زبان ریاضی را می نویسیم، این کار به نظر می رسد: "پیدا کردن مجموع شخصیت های گرافیکی که هر عدد را نشان می دهد". ریاضیات نمی توانند این کار را حل کنند، اما شامان ها ابتدایی هستند.

بیایید با آنچه و نحوه انجام آن انجام دهیم، برای پیدا کردن مقدار تعداد شماره مشخص شده، مقابله کنیم. و بنابراین، اجازه دهید ما تعدادی از 12345 داشته باشیم. برای پیدا کردن تعداد اعداد این شماره چه باید انجام شود؟ تمام مراحل را در نظر بگیرید.

1. شماره قطعه کاغذ را ثبت کنید. ما چه کار کردیم؟ ما شماره را در نماد گرافیکی شماره تغییر دادیم. این یک اقدام ریاضی نیست.

2. ما یک تصویر را به چند عکس که حاوی شماره های فردی به دست آمده، برش داده ایم. تصاویر برش یک عمل ریاضی نیست.

3. ما شخصیت های گرافیکی فردی را در اعداد تبدیل می کنیم. این یک اقدام ریاضی نیست.

4. ما اعداد را می گیریم. این در حال حاضر ریاضیات است.

مقدار تعداد 12345 سال 15 است. این ها "برش ها و دوره های دوخت" از شامان ها ریاضیدانان را اعمال می کنند. اما این همه نیست

از نقطه نظر ریاضیات، مهم نیست که در آن سیستم شماره ما شماره را بنویسیم. بنابراین، در سیستم های مختلف تعداد تعداد اعداد از همان تعداد متفاوت خواهد بود. در ریاضیات، سیستم شماره در قالب شاخص پایین تر به سمت راست شماره نشان داده شده است. از جانب تعداد زیادی 12345 من نمی خواهم سرم را گمراه کنم، شماره 26 مقاله را در نظر بگیرید. ما این شماره را در سیستم های باینری، اکتال، دهدهی و هگزادسیمال بنویسیم. ما هر مرحله تحت میکروسکوپ را در نظر نمی گیریم، ما قبلا انجام داده ایم. بیایید به نتیجه نگاه کنیم.

همانطور که می بینید، در سیستم های مختلف تعداد، مجموع اعداد از همان شماره متفاوت است. این نتیجه برای ریاضیات هیچ کاری انجام نداده است. این همانند تعیین منطقه مستطیل در متر و سانتی متر است، شما می توانید نتایج کاملا متفاوت را دریافت کنید.

صفر در تمام سیستم های خروجی به نظر می رسد همان است و مقدار اعداد ندارد. این استدلال دیگری به نفع آنچه است. سوال به ریاضیدانان: چگونه در ریاضیات نشان داده شده است که یک عدد نیست؟ چه، برای ریاضیدانان، هیچ چیز جز اعداد وجود ندارد؟ برای شامان، من می توانم مجاز باشم، اما برای دانشمندان - نه. واقعیت نه تنها تعداد اعداد است.

نتیجه به دست آمده باید به عنوان مدرکی که سیستم های شماره واحد اعداد هستند، در نظر گرفته شود. پس از همه، ما نمی توانیم اعداد را با واحدهای مختلف اندازه گیری ها اگر همان عمل با واحدهای مختلف اندازه گیری مقدار مشابه، پس از مقایسه آنها به نتایج مختلف منجر شود، به این معنی است که هیچ ارتباطی با ریاضیات ندارد.

ریاضیات واقعی چیست؟ این زمانی است که نتیجه عمل ریاضی به مقدار عدد مورد استفاده واحد اندازه گیری بستگی ندارد و چه کسی این عمل را انجام می دهد.

صفحه در درب درب را باز می کند و می گوید:

اوه آیا این یک توالت زنانه نیست؟
- دختر! این یک آزمایشگاه برای مطالعه تقدیر نامحدود روح در صعود به بهشت \u200b\u200bاست! Nimbi از بالا و فلش بالا. چه چیز دیگری توالت؟

زن ... Nimbi از بالا و متکبر پایین - این یک مرد است.

اگر شما در مقابل چشم های خود چند بار در روز چشمک می زند این کار هنر طراح است،

سپس تعجب آور نیست که در ماشین شما به طور ناگهانی یک آیکون عجیب و غریب پیدا کنید:

شخصا، من تلاش می کنم تا خودم را در یک فرد کافیت (یک تصویر) انجام دهم، برای دیدن منهای چهار درجه (ترکیب چند عکس: علامت منهای، شماره چهار، تعیین درجه). و من فکر نمی کنم این دختر احمق است که فیزیک را نمی داند. این به سادگی یک کلیشه ای از ادراک تصاویر گرافیک است. و ریاضیات ما دائما آموخته ایم. به عنوان مثال.

1a "منهای چهار درجه" یا "یک" نیست. این یک "شخص کافیت" یا تعداد "بیست و شش" در یک سیستم شماره هگزادسیمال است. کسانی که به طور مداوم در این سیستم شماره کار می کنند به طور خودکار شکل و نامه را به عنوان یک نماد گرافیکی درک می کنند.

§ 1 مفهوم ساده سازی بیان نامه

در این درس، ما با مفهوم "شرایط مشابه" آشنا خواهیم شد و نمونه ها یاد می گیرند تا هماهنگی چنین شرایطی را انجام دهند، بنابراین عبارات ادبی.

بیایید معنی مفهوم "ساده سازی" را بیابیم. کلمه "ساده سازی" از کلمه "ساده" تشکیل شده است. ساده سازی - این بدان معنی است که آن را ساده و ساده تر کنید. بنابراین، بیان نامه را ساده تر کنید تا آن را کوتاهتر کنید، با حداقل تعداد اقدامات.

بیان 9x + 4x را در نظر بگیرید. این یک عبارت الفبا است که مقدار آن است. اجزاء در اینجا به صورت آثار تعداد و حروف ارائه شده است. عامل عددی چنین اصطلاحات ضریب نامیده می شود. در این عبارت، ضرایب اعداد 9 و 4. توجه داشته باشید، ضریب توجه، ضریب ارائه شده توسط نامه در هر دو شرایط این مقدار یکسان است.

به یاد آوردن قانون توزیع ضرب:

برای ضرب مقدار توسط تعداد، شما می توانید بر روی این شماره ضرب کنید هر مولفه و آثار به دست آمده بسته شده اند.

که در عمومی این به شرح زیر نوشته شده است: (A + B) ∙ C \u003d AC + BC.

این قانون در هر دو طرف AC + BC \u003d (A + B) ∙ انجام می شود

اعمال آن به بیان نامه ما: مقدار آثار 9x و 4X برابر با کار است، اولین عامل آن برابر با مقدار 9 و 4، عامل دوم - X است.

9 + 4 \u003d 13، به نظر می رسد که 13 برابر شود.

9x + 4 x \u003d (9 + 4) x \u003d 13x.

به جای سه اقدام، یک اقدام در بیان - ضرب باقی می ماند. بنابراین ما بیان نامه ما را ساده تر، به عنوان مثال آن را ساده کرده است

§ 2 آوردن شرایط مشابه

اجزای 9x و 4x تنها در ضرایب آنها متفاوتند - این اجزاء مشابه هستند. قسمت الفبا از اجزای مشابه یکسان است. یک اصطلاح مشابه نیز شامل اعداد و شرایط برابر است.

به عنوان مثال، در بیان 9a + 12 - 15، این شرایط 12 و 15، و در مقدار کار 12 و 6a، شماره 14 و آثار 12 و 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a ) شبیه به کسانی هستند که برابر با اجزای کار ارائه شده 12 و 6A هستند.

مهم است که توجه داشته باشیم که شرایطی که برابر با ضرایب هستند، و ضریب نامه های نامه متفاوت هستند، هرچند گاهی اوقات مفید هستند تا قانون توزیع ضرب را اعمال کنند، به عنوان مثال، مقدار آثار 5X و 5 برابر با محصول است از شماره 5 و مجموع x و y

5x + 5Y \u003d 5 (x + y).

ما ساده بیان -9A + 15A - 4 + 10.

شرایط مشابه در این مورد اجزای -9A و 15A هستند، زیرا آنها تنها در ضرایب آنها متفاوتند. فاکتور نامه ای که آنها دارند، مشابه هستند، همچنین مشابه اجزای -4 و 10 هستند، زیرا اعداد هستند. ما شرایط مشابهی داریم:

9A + 15A - 4 + 10

9A + 15A \u003d 6A؛

ما دریافت می کنیم: 6a + 6.

ساده سازی بیان، ما مبلغی از چنین شرایطی را پیدا کردیم، در ریاضیات، آن را از دست دادن شرایط مشابه نامیده می شود.

اگر ایجاد چنین شرایطی دشوار باشد، می توانید کلمات را به آنها بفرستید و موارد را قرار دهید.

به عنوان مثال، بیان را در نظر بگیرید:

برای هر نامه، ما مورد خود را می گیریم: B-Apple، S-PEAR، پس از آن معلوم می شود: 2 سیب منهای 5 گلابی به علاوه 8 گلابی.

آیا می توانید گلابی از سیب ها را از سیب ها بسازید؟ البته که نه. اما به منهای 5 گلابی اضافه 8 گلابی ما می توانیم.

ما شرایط مشابه -5 گلابی + 8 گلابی را ارائه می دهیم. چنین بخش قلیایی همان است، بنابراین، هنگامی که شما چنین شرایطی را به ارمغان می آورید، به اندازه کافی برای تکمیل ضرایب کامل و اضافه کردن بخش نامه به نتیجه:

(-5 + 8) گلابی - آن را 3 گلابی تبدیل خواهد کرد.

بازگشت به بیان نامه ما، ما -5 C + 8C \u003d 3C داریم. بنابراین، پس از آوردن چنین شرایطی، ما 2b + 3C را به دست می آوریم.

بنابراین، در این شغل شما با مفهوم "شرایط مشابه" ملاقات کردید و آموخته اید تا عبارات حروف الفبا را ساده تر کنید.

فهرست مراجع:

1. ریاضیات درجه 6: برنامه های تپش برای کتاب درسی i.i. Zubareva، A.G. Mordkovich // نویسنده کامپایلر L.A. Topil Mnemozina 2009.
2. ریاضیات درجه 6: کتاب درسی برای دانشجویان موسسات آموزشی عمومی. I.I. ZUBAREVA، A.G. Mordkovich. - M: Mnemozina، 2013.
3. ریاضیات درجه 6: کتاب درسی موسسات آموزش عمومی / GV. Dorofeev، I.F. شریجین، S.B. Suvorov و همکاران / ویرایش GV Dorofeeva، I.F. شاریجین؛ ROS.AKAD NAUK، ROS.AKAD.D.D.FORD. متر: "روشنگری"، 2010.
4. ریاضیات درجه 6: مطالعات. ما تشکیل عمومی هستیم. آموزش و پرورش / N.I. Vilenkin، V.I. Zhokhov، A.S. Chesnokov، S.I. schwartzbord. - M: MNEMOZINA، 2013.
5. ریاضیات 6 Cl: Tutorial / G.K. موراوین، O.V. موراین - متر: قطره، 2014.

تصاویر مورد استفاده: