تغییرات یکسان از عبارات. عبارات مشابه برابر: تعریف، نمونه ها

خواص اصلی افزودن و ضرب اعداد.

اموال متحرک علاوه بر این: مقدار مبلغ از جایگزینی شرایط تغییر نکرده است. برای هر شماره A و B برابری واقعی است

اموال ترکیبی علاوه بر این: برای اضافه کردن شماره سوم به مجموع دو عدد، می توانید مقدار دوم و سوم را به شماره اول اضافه کنید. برای هر شماره A، B و C برابری واقعی هستند

اموال ضرب: از بازسازی ضیافت، ارزش محصول تغییر نمی کند. برای هر شماره A، B و C برابری واقعی هستند

اموال ترکیبی از ضرب: برای ضرب کار دو عدد به ضرب با شماره سوم، شما می توانید شماره اول را به کار دوم و سوم ضرب کنید.

برای هر شماره A، B و C برابری واقعی هستند

املاک توزیع: برای چند برابر مقدار، شما می توانید این شماره را به هر یک از هم تراز و بسته بندی ضرب کنید. برای هر شماره A، B و C برابری واقعی هستند

از ویژگی های ترکیبی و ترکیبی علاوه بر این، به شرح زیر است: در هر مقدار شما می توانید به نحوی مولفه ها را دوباره مرتب کنید و به طور تصادفی آنها را به گروه ها ترکیب کنید.

مثال 1 مقدار 1.23 + 13.5 + 4.27 را محاسبه کنید.

برای انجام این کار، مناسب برای ادغام اولین دوره با سوم است. ما گرفتیم:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

از جنبش و خواص مد ضرب، لازم است: در هر محصول، شما می توانید به سرعت تنظیم مجدد را تغییر دهید و به طور تصادفی آنها را به گروه ها ترکیب کنید.

مثال 2 ارزش محصول 1.8 · 0.25 · 64 · 0.5 را پیدا کنید.

با ترکیب اولین عامل با چهارم، و دوم در سوم، ما خواهیم داشت:

1.8 · 0.25 · 64 · 0.5 \u003d (1.8 · 0.5) · (0.25 · 64) \u003d 0.9 · 16 \u003d 14.4.

اموال توزیع معتبر است و در صورتی که تعداد با مقدار سه و اجزای بیشتر ضرب شود.

به عنوان مثال، برای هر شماره A، B، C و D، برابری درست است

a (B + C + D) \u003d AB + AC + AD.

ما می دانیم که تفریق می تواند با افزودن جایگزین شود، اضافه کردن به تعداد کاهش یافته در مقابل کم کردن:

این اجازه می دهد بیان عددی از نوع AB برای در نظر گرفتن مجموع اعداد A و -B، بیان عددی فرم A + BCD مجموع تعداد شماره A، B، -C، -D و غیره در نظر گرفته شده است خواص اقدامات در نظر گرفته شده عادلانه و برای چنین مبالغ است.

مثال 3 مقدار بیان 3.27-6.5-2.5 + 1.73 را پیدا کنید.

این عبارت مجموع اعداد 3.27، -6.5، -2.5 و 1.73 است. با استفاده از خواص اضافی، ما دریافت می کنیم: 3،27-6.5-2.5 + 1.73 \u003d (3.27 + 1.73) + (- 6.5-2.5) \u003d 5 + (- 9) \u003d -FOUR.

مثال 4 محاسبه کار 36 · ().

چند ضلعی را می توان به عنوان مجموع اعداد و -. با استفاده از ویژگی توزیع ضرب، ما دریافت می کنیم:

36 () \u003d 36 · -36 · \u003d 9-10 \u003d -1.

هویت

تعریف. دو عبارات، مقادیر مربوطه که برای هر مقادیر متغیرها برابر هستند، برابر با یکسان برابر هستند.

تعریف. برابری، وفادار برای هر مقدار متغیرها، هویت نامیده می شود.

پیدا کردن مقادیر عبارات 3 (x + y) و 3x + 3Y در x \u003d 5، y \u003d 4:

3 (X + Y) \u003d 3 (5 + 4) \u003d 3 · 9 \u003d 27،

3x + 3Y \u003d 3 · 5 + 3 · 4 \u003d 15 + 12 \u003d 27.

ما نتیجه مشابهی داشتیم. از اموال توزیع آن به طور کلی، با هر گونه مقادیر متغیرها، مقادیر مربوطه عبارات 3 (x + y) و 3x + 3Y برابر است.

در حال حاضر عبارات 2x + y و 2XY را در نظر بگیرید. در x \u003d 1، y \u003d 2، آنها مقادیر برابر را می گیرند:

با این حال، شما می توانید مقادیر x و y را مشخص کنید، که در آن مقادیر این عبارات برابر نیست. به عنوان مثال، اگر x \u003d 3، y \u003d 4، پس از آن

عبارات 3 (x + y) و 3x + 3y یکسان هستند و عبارات 2x + y و 2XY برابر نیستند.

برابری 3 (X + Y) \u003d X + 3Y، وفادار برای هر مقدار X و Y، یک هویت است.

هویت های برابری عددی وفادار نیز مورد توجه قرار گرفته است.

بنابراین، هویت ها مساوی هستند که خواص اصلی اقدامات بالاتر از اعداد را بیان می کنند:

a + b \u003d b + a، (a + b) + c \u003d a + (b + c)

aB \u003d BA، (AB) c \u003d a (bc)، a (b + c) \u003d AB + AC.

نمونه های دیگر از هویت ها نیز می توانند داده شوند:

a + 0 \u003d a، a + (- a) \u003d 0، a - b \u003d a + (- b)

a · 1 \u003d a، a · (-b) \u003d - ab، (-A) (- b) \u003d ab.

تغییرات یکسان از عبارات

جایگزینی یک بیان به دیگری، یکسان برابر با آن، تبدیل یکسان یا به سادگی با تحول بیان نامیده می شود.

تغییرات هویت عبارات با متغیرها بر اساس خواص تعداد اعداد است.

برای پیدا کردن مقدار بیان XY-XZ در مقادیر X، Y، Z مشخص شده، باید انجام شود. به عنوان مثال، در x \u003d 2.3، y \u003d 0.8، z \u003d 0،2 ما دریافت می کنیم:

xY - XZ \u003d 2.3 · 0.8-2.3 · 0.2 \u003d 1.84-0.46 \u003d 1.38.

این نتیجه را می توان با انجام تنها دو اقدام به دست آورد، اگر از عبارت X (Y-Z) استفاده می کنید، با استفاده از عبارت XY-XZ:

xY - XZ \u003d 2.3 (0.8-0.2) \u003d 2.3 · 0.6 \u003d 1.38.

ما محاسبه را ساده کردیم، جایگزینی بیان XY-XZ برابر با بیان X (Y-Z).

تغییرات هویت عبارات به طور گسترده ای در هنگام محاسبه مقادیر عبارات و حل سایر وظایف استفاده می شود. برای مثال، برخی از تحول های یکسان باید انجام شود، به عنوان مثال، آوردن چنین شرایطی، افشای براکت ها. به یاد بیاورید قوانین برای انجام این تحولات:

برای به دست آوردن شرایط مشابه، لازم است ضرایب خود را از بین ببریم و نتیجه توسط یک حرف معمولی ضرب شود؛

اگر علامت "Plus" در مقابل براکت ایستاده باشد، سپس براکت ها را می توان حذف کرد، در حالی که نشانه ای از هر اصطلاح محصور شده در براکت را حفظ می کند؛

اگر علامت "منهای" در مقابل براکت وجود داشته باشد، می توان با تغییر علامت هر اصطلاح محصور شده در براکت، براکت ها را حذف کرد.

مثال 1 ما شرایط مشابه را در مقدار 5x + 2x-3x ارائه می کنیم.

ما از حاکمیت شرایط مشابه استفاده می کنیم:

5x + 2x-3x \u003d (5 + 2-3) x \u003d 4x.

این تبدیل بر اساس ویژگی توزیع ضرب است.

مثال 2 براکت های یادآوری در عبارت 2a + (B-3C).

اعمال قانون افشای براکت، در مقابل علامت "Plus" عبارتند از:

2A + (B-3C) \u003d 2A + B-3C.

تحول بر اساس ویژگی ترکیبی علاوه بر این است.

مثال 3 براکت های یادآوری در عبارت a- (4b-C).

ما از قوانین برای افشای براکت استفاده می کنیم، با علامت منفی مواجه می شویم:

a- (4b-c) \u003d a-4b + c.

تبدیل انجام شده بر اساس ویژگی توزیع ضرب و اموال ترکیبی علاوه بر این است. آن را نشان می دهد. تصور کنید در این عبارت دوم اصطلاح - (4b-C) به عنوان یک کار (-1) (4b-C):

a- (4b-C) \u003d a + (- 1) (4b-c).

اعمال خواص مشخص شده اقدامات، ما دریافت می کنیم:

a- (4b-c) \u003d a + (- 1) (4b-c) \u003d a + (- 4b + c) \u003d a-4b + c.

اعداد و عبارات که از بیان اصلی تشکیل شده است، می تواند با عبارات برابر با یکسان جایگزین شود. چنین تحول بیان اولیه منجر به بیان یکسان برابر می شود.

به عنوان مثال، در عبارت 3 + X، شماره 3 را می توان با مقدار 1 + 2 و بیان (1 + 2) + x جایگزین کرد، که یکسان برابر با بیان اولیه است. مثال دیگری: در عبارت 1 + 5 درجه 5 درجه 5 را می توان با یکسان برابر با آن جایگزین کرد، به عنوان مثال، فرم A · A 4. این به ما یک عبارت 1 + a · 4 را بیان می کند.

این تحول بدون شک مصنوعی است و معمولا برای هر تحول بیشتر آماده می شود. به عنوان مثال، در مقدار 4 · x 3 + 2 · 2، با توجه به خواص درجه، اصطلاح 4 · x 3 را می توان به عنوان یک قطعه از 2 · x 2 · 2 · x نشان داده شده است. پس از چنین تحول، بیان اولیه یک فرم 2 · x 2 · 2 · x + 2 · x 2 را می گیرد. بدیهی است، اجزای ضریب کل 2 · x 2 اجزای موجود در مقدار حاصل را دارند، بنابراین ما می توانیم تحول زیر را انجام دهیم - ورزش برای براکت ها. پس از آن، ما به عبارت می شویم: 2 · x 2 · (2 \u200b\u200b· x + 1).

تنظیم و تفریق همان شماره

یکی دیگر از تحول های بیان مصنوعی علاوه بر و تفریق همزمان از همان تعداد یا بیان است. چنین تحول یکسان است، همانطور که در واقع، معادل افزایش صفر است و کاهش صفر ارزش ها را تغییر نمی دهد.

یک مثال را در نظر بگیرید بیان X 2 + 2 · x را بگیرید. اگر یک واحد را به آن اضافه کنید و یک واحد بگیرید، آن را بیشتر تبدیل یکی دیگر از تبدیل هویت - مربع گزاف گویی را انتخاب کنید: x 2 + 2 · x \u003d x 2 + 2 · x + 1-1 \u003d (x + 1) 2 -1.

کتابشناسی - فهرست کتب.

جبر: مطالعات. برای 7 CL. آموزش عمومی. موسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov]؛ اد. S. A. Telikovsky. - 17 - M: روشنگری، 2008. - 240 ثانیه. : ایل - ISBN 978-5-09-019315-3.
جبر: مطالعات. برای 8 CL آموزش عمومی. موسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov]؛ اد. S. A. Telikovsky. - 16 - M: روشنگری، 2008. - 271 پ. : ایل - ISBN 978-5-09-019243-9.
Mordkovich A. G. جبر درجه 7 ام. در 2 قاشق چایخوری. 1. آموزش دانشجویان موسسات آموزشی عمومی / A. Mordkovich. - 17 ساله، اضافی - m: m.: mnemozina، 2013. - 175 p: il. ISBN 978-5-346-02432-3.

دو برابر را در نظر بگیرید:

1. 12 * A 3 \u003d A 7 * A 8

این برابری در هر مقادیر متغیر a انجام خواهد شد. مساحت مقادیر مجاز برای این برابری همه تعداد زیادی واقعی خواهد بود.

2. 12: A 3 \u003d A 2 * 7.

این نابرابری برای تمام مقادیر متغیر a، به جز صفر انجام خواهد شد. مساحت مقادیر مجاز برای این نابرابری، تمام اعداد واقعی به جز صفر خواهد بود.

هر یک از این مسائل را می توان استدلال کرد که برای هر گونه مقادیر مجاز متغیرها درست خواهد بود. چنین مساوی در ریاضیات نامیده می شود هویت.

مفهوم هویت

هویت در هر گونه مقادیر مجاز متغیرها وفادار است. اگر در این برابری برای جایگزینی، به جای متغیرها، هر مقدار معتبر، پس از آن، برابری عددی صحیح باید بدست آید.

شایان ذکر است که برابری عددی وفادار نیز هویت است. برای مثال، هویت ها، خواص اقدامات بر روی اعداد خواهد بود.

3. A + B \u003d B + A؛

4. A + (B + C) \u003d (a + b) + c؛

6. a * (b * c) \u003d (a * b) * c؛

7. A * (B + C) \u003d a * b + a * c؛

11. A * (- 1) \u003d -A.

اگر دو اصطلاح با هر متغیرهای معتبر به ترتیب برابر باشند، چنین عباراتی نامیده می شود یکسان برابر است. در زیر چند نمونه از عبارات یکسان برابر است:

1. (A 2) 4 و 8؛

2. a * b * (- a ^ 2 * b) و - 3 * b 2؛

3. ((x 3 * x 8) / x) و x 10.

ما همیشه می توانیم یک عبارت را با هر عبارت دیگر جایگزین کنیم، با همان اندازه برابر با اول. چنین جایگزینی تبدیل یکسان خواهد بود.

نمونه هایی از هویت ها

مثال 1: تقسیمات زیر هویت ها هستند:

1. A + 5 \u003d 5 + A؛

2. a * (- b) \u003d -A * b؛

3. 3 * a * 3 * b \u003d 9 * a * b؛

همه عبارات فوق، هویت نیستند. از این مسائل، هویت ها تنها 1.2 و 3 برابری هستند. هر تعداد که ما آنها را در آنها قرار نمی دهیم، به جای متغیرهای A و B، ما هنوز هم برابر عددی عددی داریم.

اما 4 برابری دیگر هویت نیست. از آنجا که نه با تمام ارزش های مجاز، این برابری انجام خواهد شد. به عنوان مثال، در مقادیر a \u003d 5 و b \u003d 2، نتیجه زیر خواهد بود:

این برابری درست نیست، زیرا شماره 3 برابر با شماره -3 نیست.

§ 2. عبارات یکسان، هویت. تبدیل یکسان از بیان. اثبات هویت

مقادیر عبارات 2 (x - 1) 2x - 2 را برای این مقادیر متغیر x پیدا کنید. نتایج ما به جدول می نویسیم:

می توان نتیجه گرفت که مقادیر عبارات 2 (x - 1) 2x - 2 برای هر مقدار مشخصی از متغیر x برابر با یکدیگر هستند. با توجه به ویژگی توزیع ضلعی نسبت به تفریق 2 (x - 1) \u003d 2x - 2. بنابراین، برای هر مقدار دیگری از متغیر x، مقدار بیان 2 (x - 1) 2x - 2 نیز برابر با هر یک است دیگر. چنین عباراتی یکسان است.

به عنوان مثال، مترادف عبارات 2x + 3x و 5x است، از آنجا که هر بار مقدار متغیر x، این عبارات ارزش های مشابه را به دست می آورد (این به شرح زیر از ویژگی توزیع ضرب نسبت به علاوه بر این، از 2x + 3x \u003d 5x) .

در حال حاضر عبارات 3x + 2E و 5H را در نظر بگیرید. اگر x \u003d 1 و b \u003d 1 باشد، مقادیر مربوطه این عبارات برابر با یکدیگر هستند:

3 + 2Y \u003d 3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 \u003d 5؛ 5H \u003d 5 ∙ 1 ∙ 1 \u003d 5.

با این حال، ممکن است مقادیر x و y را مشخص کنید، که مقادیر این عبارات برابر با یکدیگر نیستند. به عنوان مثال، اگر x \u003d 2؛ y \u003d 0، سپس

3x + 2Y \u003d 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 \u003d 6، 5H \u003d 5 ∙ 20 \u003d 0.

بنابراین، مقادیر متغیرهایی وجود دارد که در آن مقادیر مربوطه عبارات 3x + 2u و 5H برابر با یکدیگر نیستند. بنابراین، عبارات 3x + 2E و 5H برابر یکسان نیستند.

بر اساس موارد فوق، هویت ها، به ویژه، برابری هستند: 2 (x - 1) \u003d 2x - 2 و 2x + 3x \u003d 5x.

هویت هر برابری است که به خواص شناخته شده اقدامات بالاتر از اعداد نوشته شده است. مثلا،

a + B \u003d B + A؛ (a + b) + c \u003d a + (b + c)؛ A (B + C) \u003d AB + AC؛

ab \u003d ba؛ (AB) C \u003d A (BC)؛ A (B-C) \u003d AB - AU.

هویت ها چنین برابری هستند:

a + 0 \u003d a؛ ∙ 0 \u003d 0؛ ∙ (-b) \u003d -AAB؛

a + (-A) \u003d 0؛ ∙ 1 \u003d a؛ ∙ (-b) \u003d ab.

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

اگر در عبارت 5X + 2X - 9 برای کاهش چنین شرایطی، ما 5x + 2x - 9 \u003d 7x - 9 را بدست آوریم. در این مورد، گفته شده است که بیان 5x + 2x - 9 با بیان یکسان جایگزین شد 7x - 9.

تبدیل هویتی عبارات با متغیرها با استفاده از خواص تعداد اعداد انجام می شود. به طور خاص، تحولات یکسان با افشای براکت، ساخت چنین شرایطی و غیره.

تبدیل یکسان باید هنگام ساده سازی بیان انجام شود، یعنی جایگزینی برخی از بیان بر بیان یکسان برابر با آن، باید کوتاه تر باشد.

مثال 1. ساده بیان:

1) -0.3 m ∙ 5n؛

2) 2 (3x - 4) + 3 (-4x + 7)؛

3) 2 + 5A - (A - 2B) + (3b - a).

1) -0.3 m ∙ 5n \u003d -0.3 ∙ 5mn \u003d -1.5 Mn؛

2) 2 (3x 4) + 3 (-4 + 7) \u003d 6 ایکس. - 8 - 1 2x + 21 \u003d 6x + 13؛

3) 2 + 5A - (A - 2B) + (3b - a) \u003d 2 + 5a - ولی + 2 ب + 3 ب - ولی \u003d 3a + 5b + 2.

برای اثبات این که برابری یک هویت است (به عبارت دیگر، برای اثبات هویت، از تغییرات یکسان از عبارات استفاده کنید.

شما می توانید هویت را در یکی از روش های زیر ثابت کنید:

تحولات مشابهی از سمت چپ خود را انجام دهید، در نتیجه مخلوط کردن قسمت راست؛
تحولات مشابهی از قسمت راست خود را انجام دهید، در نتیجه به حداقل رساندن گونه سمت چپ؛
برای انجام تبدیل های یکسان از هر دو بخش آن، به این ترتیب هر دو قسمت را به همان عبارات متصل می کنند.

مثال 2. ثابت هویت:

1) 2X - (X + 5) - 11 \u003d X - 16؛

2) 206 - 4A \u003d 5 (2A - 3b) - 7 (2A - 5b)؛

3) 2 (3x - 8) + 4 (5x - 7) \u003d 13 (2x - 5) + 21.

R S در 'I Z و N n.

1) ما بخش چپ این برابری را تغییر می دهیم:

2x - (x + 5) - 11 \u003d 2x - h.- 5 - 11 \u003d X - 16.

بیان در قسمت چپ برابری، تغییرات یکسان در قسمت چپ برابری بود و به این ترتیب ثابت کرد که این برابری یک هویت است.

2) ما سمت راست این برابری را تغییر می دهیم:

5 (2A - 3b) - 7 (2A - 5b) \u003d 10A - 15 ب - 14A + 35 ب \u003d 20b - 4A.

سمت راست برابری با شکل سمت چپ برابری، و به این ترتیب ثابت کرد که این برابری هویت است.

3) در این مورد مناسب است که هر دو سمت چپ و راست برابری را ساده تر کرده و نتایج را مقایسه کنید:

2 (3 - 8) + 4 (5x - 7) \u003d 6x - 16 + 20x - 28 \u003d 26X - 44؛

13 (2x - 5) + 21 \u003d 26X - 65 + 21 \u003d 26X - 44.

بخش های چپ و راست برابری با همان تحولات سمت چپ و راست برابری: 26X - 44. بنابراین، این برابری یک هویت است.

چه عباراتی یکسان هستند؟ یک نمونه از عبارات مشابه را بدهید. چه برابری نامیده می شود؟ یک مثال از هویت بدهید چه چیزی تغییر نام یکسان از بیان نامیده می شود؟ چگونه هویت را ثابت کنیم؟

(به صورت خوراکی) یا عبارات مشابهی برابر است:

1) 2a + a و 3a؛

2) 7x + 6 و 6 + 7x؛

3) X + X + X و X 3؛

4) 2 (x - 2) و 2x - 4؛

5) M - N و N - M؛

6) 2A ∙ R و 2R ∙ E؟

آیا عبارات یکسان برابر است:

1) 7x - 2x و 5x؛

2) 5A - 4 و 4 - 5A؛

3) 4M + N و N + 4M؛

4) A + A و A 2؛

5) 3 (A - 4) و 3A - 12؛

6) 5m ∙ n و 5m + n؟

(به صورت خوراکی) هویت برابری است:

1) 2A + 106 \u003d 12AB؛

2) 7P - 1 \u003d -1 + 7P؛

3) 3 (x - y) \u003d 3x - 5Y؟

پرانتز باز:

پرانتز باز:

دو شرایط مشابه:

نام چند عبارات، عبارات یکسان 2a + 3a.
ساده سازی بیان با استفاده از بازسازی و اتصال خواص ضرب:

1) -2.5 x ∙ 4؛

2) 4R ∙ (-1.5)؛

3) 0.2 x ∙ (0.3 گرم)؛

4) - x ∙<-7у).

ساده بیان:

1) -2p ∙ 3.5؛

2) 7A ∙ (-1.2)؛

3) 0.2 x ∙ (-3U)؛

4) - 1 متر ∙ (-3n).

(به صورت خوراکی) بیان را ساده کنید:

1) 2x - 9 + 5x؛

2) 7A - 3b + 2a + 3b؛

4) 4A ∙ (-2b).

دو شرایط مشابه:

1) 56 - 8A + 4b - a؛

2) 17 - 2P + 3R + 19؛

3) 1.8 A + 1.9 B + 2.8 A - 2.9 B؛

4) 5 - 7C + 1.9 G + 6.9 S - 1.7 گرم

1) 4 (5x - 7) + 3x + 13؛

2) 2 (7 - 9A) - (4 - 18A)؛

3) 3 (2P - 7) - 2 (G - 3)؛

4) - (3m - 5) + 2 (3m - 7).

براکت های باز و پیچاندن اصطلاحات مشابه:

1) 3 (8A - 4) + 6a؛

2) 7P - 2 (3R - 1)؛

3) 2 (3x - 8) - 5 (2x + 7)؛

4) 3 (5M - 7) - (15m - 2).

1) 0.6 x + 0.4 (x - 20)، اگر x \u003d 2.4؛

2) 1.3 (2A - 1) - 16.4، اگر A \u003d 10؛

3) 1،2 (متر مربع) - 1.8 (10 - متر)، اگر m \u003d -3.7؛

4) 2x - 3 (x + y) + 4Y، اگر x \u003d -1، y \u003d 1.

بیان را ساده کنید و ارزش آن را پیدا کنید:

1) 0.7 x + 0.3 (x - 4)، اگر x \u003d -0.7؛

2) 1.7 (y - 11) - 16.3، اگر b \u003d 20؛

3) 0.6 (2A - 14) - 0.4 (5A - 1)، اگر a \u003d -1؛

4) 5 (m - n) - 4m + 7n، اگر m \u003d 1.8؛ n \u003d -0.9.

ثابت کردن هویت:

1) - (2x - y) \u003d y - 2x؛

2) 2 (x - 1) - 2x \u003d -2؛

3) 2 (x - 3) + 3 (x + 2) \u003d 5x؛

4) C - 2 \u003d 5 (C + 2) - 4 (C + 3).

ثابت کردن هویت:

1) - (M - 3N) \u003d 3n - m؛

2) 7 (2 - p) + 7P \u003d 14؛

3) 5A \u003d 3 (A - 4) + 2 (A + 6)؛

4) 4 (m - 3) + 3 (m + 3) \u003d 7m - 3.

طول یکی از دو طرف مثلث یک سانتی متر است و طول هر دو طرف دیگر 2 سانتی متر بیشتر از آن است. ضبط در قالب یک محیط بیان یک مثلث و ساده سازی بیان.
عرض مستطیل x cm است، و طول 3 سانتی متر عرض بیشتر است. به شکل یک محیط بیان از مستطیل بنویسید و بیان را ساده کنید.

1) X - (X - (2X - 3))؛

2) 5 متر - ((n - m) + 3n)؛

3) 4P - (3R - (2P - (R + 1)))؛

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2))؛

5) (6A - B) - (4 A - 33B)؛

6) - (2.7 M - 1.5 N) + (2n - 0.48 متر).

گسترش براکت ها و ساده سازی بیان:

1) a - (a - (3A - 1))؛

2) 12 متر - (A - M) + 12A)؛

3) 5Y - (6 - (7 - (7 - (8 - 1)))؛

6) (2.1 A - 2.8 ب) - (1A - 1b).

ثابت کردن هویت:

1) 10x - (- (5x + 20)) \u003d 5 (3x + 4)؛

2) - (- 3r) - (- (8 - 5P)) \u003d 2 (4 - g)؛

3) 3 (A - B-C) \u200b\u200b+ 5 (A - B) + 3C \u003d 8 (A - B).

ثابت کردن هویت:

1) 12A - (8A - 16)) \u003d -4 (4 - 5A)؛

2) 4 (x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

ثابت کنید که ارزش بیان

1.8 (m - 2) + 1.4 (2 - متر) + 0.2 (1.7 - 2 متر) به مقدار متغیر بستگی ندارد.

ثابت کنید که اگر هر متغیر ارزش ارزش بیان باشد

a - (A - (5A + 2)) - 5 (A - 8)

همان شماره است

ثابت کنید که مجموع سه عدد متوالی حتی توسط 6 تقسیم می شود.
ثابت کنید که اگر n یک عدد طبیعی باشد، مقدار بیان -2 (2.5 n - 7) + 2 (3-6) حتی تعداد است.

تمرینات برای تکرار

آلیاژ با وزن 1.6 کیلوگرم حاوی 15٪ مس است. چند کیلوگرم مس در این آلیاژ موجود است؟
چند درصد شماره 20 از آن است:

1) مربع؛

توریست 2 ساعت پیاده روی پا و 3 ساعت دوچرخه سواری. گردشگری بیش از 56 کیلومتر است. پیدا کردن، در چه سرعت گردشگری دوچرخه سوار می شود اگر او 12 کیلومتر / ساعت بیشتر برای سرعت که او در حال راه رفتن بود.

وظایف جالب برای دانش آموزان تنبل

در مسابقات قهرمانی فوتبال شهر، 11 تیم شرکت می کنند. هر تیم با دیگران بازی می کند. ثابت کنید که در هر زمان رقابت یک تیم وجود دارد که در این لحظه تعداد کمی از مسابقات را نگه می دارد یا هنوز یک واحد را انجام نداده است.

در دوره مطالعه جبر، ما با مفاهیم چندجمله ای (به عنوان مثال ($ YX $، $ \\ 2X ^ 2-2x $، و غیره) و یک کسر جبری (به عنوان مثال $ \\ frac (x + 5) ( x) $، $ \\ frac (2x ^ 2) (2x ^ 2-2x) $، $ \\ \\ frac (xy) (yx) $، و غیره). شباهت این مفاهیم این است که متغیرها و مقادیر عددی در حال حاضر در بخش های جبری، اقدامات محاسباتی وجود دارد: افزودن، تفریق، ضرب، تمرین. تفاوت بین این مفاهیم این است که چندجملهای به متغیر تقسیم نمی شوند و در بخش های جبری تقسیم می شوند، تقسیم به یک متغیر می تواند تولید شود.

و چندجملهای و فراکسیون جبری در ریاضیات عبارتند از عبارات جبری عقلانی. اما چندجملهای عبارات عقلانی عدد صحیح و عبارات عقلانی جبری هستند.

این را می توان از یک بیان کلاسیک - منطقی به دست آورد یک بیان کل جبری با استفاده از تحول یکسان، که در این مورد، مالکیت اصلی کسری است - کاهش کسرها. آن را در عمل بررسی کنید:

مثال 1

انجام تبدیل: $ \\ \\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) $

تصمیم گیری: تبدیل این معادله منطقی قطعی با استفاده از اموال اصلی خرد کردن، I.E. تقسیم عددی و نامزدی در همان شماره یا بیان غیر از $ 0 $.

بلافاصله این کسری را نمی توان برش داد، لازم است که عددی را تبدیل کنید.

ما تبدیل بیان که ایستاده در عددی دستگیره، برای این ما از فرمول مربع مربع استفاده می کنیم: $ a ^ 2-2ab + b ^ 2 \u003d (A-B)) ^ $ 2

کسری دارای یک دیدگاه است

\\ [\\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x - 2) \u003d \\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) \u003d \\ frac ((x-2)) ^ 2) ( x-2) \u003d \\ frac (\\ left (x-2 \\ right) (x-2)) (x-2) \\]

در حال حاضر ما می بینیم که در عددی و در مخرب یک ضریب عمومی وجود دارد - این بیان $ X-2 $ است که باعث کاهش کسری می شود

\\ [\\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x - 2) \u003d \\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) \u003d \\ frac ((x-2)) ^ 2) ( x-2) \u003d \\ frac (\\ left (x-2 \\ right) (x-2)) (x-2) \u003d x-2 \\]

پس از برش، ما به دست آمده ما دریافت کردیم که بیانگر منطقی اولیه، $ \\ frac (x-2-4x + 4) (x-2) $ بود چندجملهای $ x-2 $، I.E. کاملا منطقی

در حال حاضر ما به این واقعیت اشاره خواهیم کرد که عبارات $ \\ frac (x-2-4x + 4) (x-2) $ و $ x-2 \\ $ با عبارات $ \\ frac (x-2) مشابه هستند ) نه در تمام مقادیر متغیر، زیرا به منظور بیان عقلانی قطعی وجود دارد و ممکن بود کاهش معیارهای پلی اتیلن $ x-2 $ از کسری، نباید $ 0 $ باشد (و همچنین چند ضلعی که ما کاهش می دهیم. در این مثال، مخرب و ضریب هماهنگ، اما همیشه اتفاق نمی افتد).

مقادیر متغیر که در آن کسر جبری وجود خواهد داشت، مقادیر مجاز متغیر نامیده می شود.

ما شرایطی را برای نامزدی از کسری قرار دادیم: $ X-2 ≠ 0 $، سپس $ x ≠ $ 2.

این بدان معنی است که عبارات $ \\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) $ و $ x-2 $ برای تمام مقادیر متغیر، به جز 2 دلار، یکسان هستند.

تعریف 1

یکسان برابر است عبارات به نام کسانی هستند که برابر با تمام مقادیر معتبر متغیر هستند.

تبدیل یکسان هر گونه جایگزینی از بیان اصلی در برابر آن برابر با آن است. برای چنین تحولاتی شامل اجرای اقدامات است: علاوه بر این، تفریق، ضرب، ایجاد یک عامل مشترک پشت براکت، آوردن کسرهای جبری به یک عنصر مشترک، کاهش می دهد بخش های جبری، به دست آوردن شرایط مشابه، و غیره لازم به ذکر است که تعدادی از تحول ها، مانند اختصار، آوردن چنین شرایطی می توانند مقادیر متغیر را تغییر دهند.

پذیرش مورد استفاده برای اخراج هویت ها

بخشی از هویت را به سمت راست یا برعکس با استفاده از تحولات یکسان ایجاد کنید

هر دو بخش را با استفاده از تحولات یکسان به همان بیان کنید.

انتقال عبارات را در یک قسمت از بیان به دیگری انتقال دهید و ثابت کنید که تفاوت دریافت شده $ 0 $ است

کدام یک از تکنیک های فوق برای استفاده برای اثبات این هویت بستگی به هویت اولیه دارد.

مثال 2

ثابت کردن هویت $ ((A + B + C)) ^ 2- 2 (AB + AC + BC) \u003d A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 $

تصمیم گیری: برای اثبات این هویت، ما از اولین تکنیک های فوق استفاده می کنیم، یعنی ما سمت چپ هویت را قبل از برابری خود با حق تغییر خواهیم کرد.

قسمت چپ هویت را در نظر بگیرید: $ \\ (A + B + C)) ^ 2- 2 (AB + AC + BC) $ - این نشان دهنده تفاوت دو چند جمله ای است. در عین حال، اولین چندجمله مربع مربع مجموع سه جزء است. برای ساخت مجموع چندین اصطلاح، ما از فرمول استفاده می کنیم:

\\ [((A + B + C)) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2ab + 2ac + 2bc \\]

برای انجام این کار، ما باید ضرب تعداد عدد را در چندجملهای تکثیر کنیم. همچنین لازم است چند ضلعی مشترک پشت براکت برای هر جزء از چندجملهای ایستاده در براکت ها ضرب شود. هنگامی که ما دریافت می کنیم:

$ 2 (AB + AC + BC) \u003d 2AB + 2AC + 2BC $

حالا به چندجملهای اصلی بازگردید، این فرم را می گیرد:

$ (A + B + C)) ^ 2- 2 (AB + AC + BC) \u003d \\ a ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 + 2AB + 2AC + 2BC- (2AB + 2AC + 2BC) $

ما یادآوری می کنیم که در مقابل براکت نشانه "-" به معنی افشای براکت، تمام نشانه هایی که به براکت های مخالف تغییر کرده اند.

$ (A + B + C)) ^ 2- 2 (AB + AC + BC) \u003d \\ a ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 + 2AB + 2AC + 2BC- (2AB + 2AC + 2BC) \u003d a ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 + 2AB + 2AC + 2BC-2AB-2AC-2BC $

ما شرایط مشابهی را ارائه خواهیم کرد، سپس 2 دلار $ 2 $، $ 2AC $، $ \\ 2B $ و $ -2AB $، $ - 2AC $ -2BC $، $ 2AC $ -2BC $، $ 2AC $، $ -2BC $، به طور متقابل تخریب می شود، یعنی مقدار آنها $ 0 $ است.

$ (A + B + C)) ^ 2- 2 (AB + AC + BC) \u003d \\ a ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 + 2AB + 2AC + 2BC- (2AB + 2AC + 2BC) \u003d a ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 + 2AB + 2AC + 2BC-2AB-2AC-2BC \u003d A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 $

بنابراین، با تغییرات یکسان، ما یک عبارت یکسان در سمت چپ هویت اصلی به دست آوردیم

$ ((A + B + C)) ^ 2- 2 (AB + AC + BC) \u003d \\ a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 $

توجه داشته باشید که بیان حاصل نشان می دهد که هویت اولیه کوتاه است.

ما یادآوری می کنیم که در هویت اولیه، تمام مقادیر متغیر مجاز است، به این معنی که ما هویت اثبات شده را با استفاده از تبدیل یکسان ثابت کرده ایم و برای تمام مقادیر معتبر متغیر درست است.