این مقاله درباره چگونگی پیدا کردن مقادیر عبارات ریاضی بحث می کند. بیایید با عبارات عددی ساده شروع کنیم و سپس مواردی را که پیچیدگی آنها را افزایش می دهند، در نظر بگیریم. در پایان ما یک عبارت حاوی را ارائه می دهیم علامت نامه، براکت ها، ریشه ها، علائم ریاضی ویژه، درجه، توابع و غیره تمام نظریه، طبق سنت، عرضه نمونه های فراوان و دقیق.

Yandex.rtb R-A-339285-1

چگونه برای پیدا کردن یک مقدار از بیان عددی؟

عبارات عددی، از جمله چیزهای دیگر، به توضیح وضعیت مشکل با زبان ریاضی کمک می کند. در کل عبارات ریاضی این می تواند هر دو بسیار ساده باشد، متشکل از یک جفت اعداد و نشانه های محاسباتی، و بسیار پیچیده، شامل توابع، درجه، ریشه، براکت، و غیره. به عنوان بخشی از این کار، اغلب لازم است ارزش یک بیان خاص را پیدا کنید. در مورد چگونگی انجام این کار، و در زیر بحث خواهد شد.

ساده ترین موارد

این موارد زمانی که بیان هیچ چیزی را شامل نمی شود، به جز برای اعداد و عمل محاسبات. برای موفقیت پیدا کردن مقادیر چنین عباراتی، شما نیاز به دانستن روش برای انجام اقدامات ریاضی بدون براکت، و همچنین توانایی انجام اقدامات با اعداد مختلف نیاز دارید.

اگر تعداد اعداد و نشانه های ریاضی "+"، "·"، "-"، "÷"، "،"، "،" ÷ "وجود دارد، سپس اقدامات از سمت چپ به راست انجام می شود سفارش بعدی: اول، ضرب و تقسیم، سپس اضافه کردن و تفریق. ما نمونه ها را ارائه می دهیم

مثال 1. مقدار بیان عددی

اجازه دهید آن را برای پیدا کردن ارزش های بیان 14 - 2 × 15 × 6 - 3.

اولین ضرب و تقسیم را انجام دهید. ما گرفتیم:

14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 \u003d 14 - 30 ÷ 6 - 3 \u003d 14 - 5 - 3.

حالا ما تفریق را انجام می دهیم و نتیجه نهایی را دریافت می کنیم:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

مثال 2. مقدار بیان عددی

محاسبه: 0، 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12.

اول، ما تبدیل فراکسیون، تقسیم و ضرب را انجام می دهیم:

0، 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 \u003d 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12 \u003d 1 2 - (- 14) + 2 3 · 4 11 · 11 12 \u003d 1 2 - (- 14) + 2 9.

در حال حاضر ما با اعتیاد و تفریق مقابله خواهیم کرد. جابجایی کسر و دادن آنها به یک نام مشترک:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

مقدار مورد نظر یافت می شود.

عبارات با براکت

اگر عبارت حاوی براکت ها باشد، آنها روش را در این عبارت تعیین می کنند. اول، اقدامات در براکت ها، و سپس همه دیگران انجام می شود. آن را در مثال نشان دهید

مثال 3. مقدار بیان عددی

مقدار بیان 0، 5 · (0، 76 - 0، 06) را پیدا کنید.

در بیان، براکت وجود دارد، بنابراین ابتدا عملیات تفریق را در براکت ها انجام دهید و فقط بعدا ضرب کنید.

0، 5 · (0، 76 - 0، 06) \u003d 0، 5 · 0، 7 \u003d 0، 35.

مقدار عبارات حاوی براکت ها در براکت ها در همان اصل واقع شده است.

مثال 4. مقدار بیان عددی

ما مقدار 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 را محاسبه می کنیم.

اقدامات اجرای اقدامات با بیشترین براکت داخلی، حرکت به خارج از کشور آغاز می شود.

1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 \u003d 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4

1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4 \u003d 1 + 2 · 1 + 2 · 2، 5 \u003d 1 + 2 · 6 \u003d 13.

در پیدا کردن مقادیر عبارات با براکت، نکته اصلی این است که پیروی از توالی اقدامات را دنبال کنید.

عبارات با ریشه

عبارات ریاضی که مقادیر ما باید پیدا کنیم ممکن است حاوی علائم ریشه باشد. علاوه بر این، بیان خود را می توان تحت نشانه ریشه قرار داد. چگونه در این مورد باشد؟ ابتدا باید مقدار بیان را در زیر ریشه پیدا کنید و سپس ریشه را از تعداد به دست آمده به صورت یک نتیجه حذف کنید. در صورت امکان از ریشه ها در عبارات عددی، بهتر است از شر آن خلاص شوید مقادیر عددی.

مثال 5. مقدار بیان عددی

محاسبه ارزش بیان با ریشه ها - 2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2، 2 + 0، 1 · 0، 5.

ابتدا عبارات تغذیه را محاسبه کنید.

2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 \u003d - 6 - 1 + 15 3 \u003d 8 3 \u003d 2

2، 2 + 0، 1 · 0، 5 \u003d 2، 2 + 0، 05 \u003d 2، 25 \u003d 1، 5.

حالا شما می توانید مقدار کل بیان را محاسبه کنید.

2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2، 2 + 0، 1 · 0، 5 \u003d 2 + 3 · 1، 5 \u003d 6، 5

اغلب پیدا کردن ارزش بیان با ریشه ها اغلب باید ابتدا تحول بیان اصلی را انجام دهید. بیایید آن را به مثال دیگری توضیح دهیم.

مثال 6. مقدار بیان عددی

چند تا 3 + 1 - 1 - 1 - 1 - 1

همانطور که می بینید، ما فرصتی برای جایگزینی ریشه با یک مقدار دقیق نداریم که فرایند حساب را پیچیده می کند. با این حال، در این مورد، می توانید فرمول را برای ضرب اختصاصی اعمال کنید.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

به این ترتیب:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

عبارات با درجه

اگر درجه بیان وجود داشته باشد، مقادیر آنها قبل از شروع تمام اقدامات دیگر باید محاسبه شود. این اتفاق می افتد که شاخص خود و یا پایه و اساس درجه بیان است. در این مورد، ابتدا مقدار این عبارات را محاسبه کنید، و سپس ارزش درجه را محاسبه کنید.

مثال 7. ارزش یک بیان عددی

پیدا کردن ارزش بیان 2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3، 5 - 2 · 1 4.

ما شروع به محاسبه می کنیم.

2 3 · 4 - 10 \u003d 2 12 - 10 \u003d 2 2 \u003d 4

16 · 1 - 1 2 3، 5 - 2 · 1 4 \u003d 16 * 0، 5 3 \u003d 16 · 1 8 \u003d 2.

این تنها برای انجام افزودن عملیات باقی می ماند و ارزش بیان را پیدا می کند:

2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3، 5 - 2 · 1 4 \u003d 4 + 2 \u003d 6.

همچنین اغلب توصیه می شود برای ساده سازی بیان با استفاده از خواص درجه.

مثال 8. مقدار بیان عددی

محاسبه ارزش بیان بعدی: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6.

شاخص های درجه ها دوباره به طوری که ارزش های دقیق آن آنها قادر به دریافت نیست. ساده سازی بیان اولیه برای پیدا کردن ارزش آن.

2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 \u003d 2 - 2 5 · 2 2 5 - 1 + 3 1 3 · 6

2 - 2 5 · 2 2 5 - 1 + 3 1 3 · 6 \u003d 2 - 2 5 · 2 2 · 5 - 2 + 3 2 \u003d 2 2 · 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 · 5 - 2 - 2 5 + 3 2 \u003d 2 - 2 + 3 \u003d 1 4 + 3 \u003d 3 1 4

عبارات با کسری

اگر عبارت حاوی کسری باشد، پس هنگام محاسبه چنین بیان، تمام کسرها باید به صورت کسری های معمولی نشان داده شوند و مقادیر آنها را محاسبه کنند.

اگر عباراتی در عددی و نامزدی وجود داشته باشد، مقادیر این عبارات محاسبه می شود و ارزش نهایی کسر خود نوشته شده است. اقدامات ریاضی در سفارش استاندارد انجام می شود. راه حل نمونه را در نظر بگیرید.

مثال 9. مقدار بیان عددی

مقدار بیان حاوی کسری را پیدا کنید: 3، 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2.

همانطور که می بینید، سه قطعه در بیان اولیه وجود دارد. ما ابتدا مقادیر خود را محاسبه می کنیم.

3، 2 2 \u003d 3، 2 ÷ 2 \u003d 1، 6

7 - 2 · 3 6 \u003d 7 - 6 6 \u003d 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 \u003d 1 + 2 + 3 9 - 3 \u003d 6 6 \u003d 1.

ما بیان ما را بازنویسی می کنیم و ارزش آن را محاسبه می کنیم:

1، 6 - 3 · 1 6 ÷ 1 \u003d 1، 6 - 0، 5 ÷ 1 \u003d 1، 1

اغلب، هنگام بیان ارزش ها، کاهش کسری است. یک قانون چک شده وجود دارد: هر عبارت قبل از پیدا کردن ارزش آن بهتر است برای ساده سازی حداکثر، کاهش تمام محاسبات به ساده ترین موارد.

مثال 10. مقدار بیان عددی

ما بیان 2 را محاسبه می کنیم 2 - 1 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3.

ما نمیتوانیم ریشه پنج را افزایش دهیم، اما ما می توانیم بیان اولیه را با تحولات ساده ترسیم کنیم.

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

بیان اولیه فرم را می گیرد:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

محاسبه ارزش این عبارت:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

عبارات با لگاریتم

هنگامی که لگاریتم ها در عبارت حضور دارند، ارزش آنها، در صورت امکان، از همان ابتدا محاسبه می شود. به عنوان مثال، در عبارت ورود 2 4 + 2 · 4 شما می توانید بلافاصله ارزش این لگاریتم را بنویسید و سپس تمام اقدامات را انجام دهید. ما دریافت می کنیم: ورود 2 4 + 2 · 4 \u003d 2 + 2 · 4 \u003d 2 + 8 \u003d 10.

تحت نشانه لگاریتم خود و در بنیاد آن ممکن است عبارات عددی نیز وجود داشته باشد. در این مورد، اولین چیزی است که معانی آنهاست. نگاهی به عبارت 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7. ما داریم:

ورود به سیستم 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 \u003d LOG 3 27 + 7 \u003d 3 + 7 \u003d 10.

اگر مقدار دقیق لگاریتم را محاسبه کنید، ساده سازی این عبارت کمک می کند تا ارزش آن را پیدا کند.

مثال 11. مقدار بیان عددی

ما ارزش بیان را پیدا خواهیم کرد 2 ورود 2 256 + LOG 6 2 + LOG 6 3 + LOG 5 729 LOG 0، 2 27.

ورود 2 ورود 2 256 \u003d log 2 8 \u003d 3.

توسط اموال لگاریتم:

ورود 6 2 + log 6 3 \u003d log 6 (2 · 3) \u003d log 6 6 \u003d 1.

توصیه خواص لگاریتم ها، برای آخرین بخش در عبارت ما به دست آمده:

log 5 729 log 0، 2 27 \u003d log 5 729 log 1 2 27 \u003d log 5 729 - log 5 27 \u003d - log 27 729 \u003d - log 27 27 2 \u003d - 2.

حالا شما می توانید به محاسبه مقدار بیان اصلی بروید.

ورود 2 ورود 2 256 + Log 6 + Log 6 3 + Log 5 729 Log 0، 2 27 \u003d 3 + 1 + - 2 \u003d 2.

عبارات با توابع مثلثاتی

این اتفاق می افتد که در عبارت، توابع مثلثاتی سینوس، کوزین، مماس و نانوایی، و همچنین توابع، آنها را معکوس می کند. از مقدار قبل از انجام تمام اقدامات ریاضی دیگر محاسبه می شود. در غیر این صورت، بیان ساده شده است.

مثال 12. مقدار بیان عددی

مقدار بیان را پیدا کنید: T G 2 4 π 3 - SIN - 5 π 2 + cosπ.

اول، مقادیر توابع مثلثاتی را که در عبارت وجود دارد، محاسبه کنید.

sIN - 5 π 2 \u003d - 1

ما مقادیر را در عبارت جایگزین می کنیم و مقدار آن را محاسبه می کنیم:

t G 2 4 π 3 - SIN - 5 π 2 + cosπ \u003d 3 2 - (- 1) + (- 1) \u003d 3 + 1 - 1 \u003d 3.

مقدار بیان یافت می شود.

اغلب به منظور پیدا کردن ارزش بیان با توابع مثلثاتیاین پیش از تبدیل آن است. بگذارید در مثال توضیح دهیم.

مثال 13. مقدار بیان عددی

لازم است ارزش بیان را پیدا کنید Cos 2 π 8 - Sin 2 π 8 Cos 5 π 36 cos π 9 - Sin 5 π 36 Sin Π 9 - 1.

برای تبدیل، ما استفاده خواهیم کرد فرمول های مثلثاتی زاویه دوگانه کوزئین و مقدار کوزین.

cOS 2 Π 8 - SIN 2 π 8 COS 5 π 36 COS Π 9 - SIN 5 Π 36 SIN Π 9 - 1 \u003d COS 2 π 8 COS 5 π 36 + π 9 - 1 \u003d COS π 4 cos π 4 - 1 \u003d 1 - 1 \u003d 0.

مورد کلی بیان عددی

که در عمومی بیان مثلثاتی ممکن است شامل تمام عناصر توصیف شده در بالا باشد: براکت، درجه، ریشه، لگاریتم، توابع. فرمول کردن قانون کلی پیدا کردن ارزش ها چنین عباراتی.

چگونه برای پیدا کردن یک مقدار بیان

1. ریشه ها، درجه، لگاریتم، و غیره با ارزش های خود جایگزین شده اند.
2. اقدامات در براکت انجام می شود.
3. اقدامات باقیمانده به ترتیب از چپ به راست انجام می شود. اول - ضرب و تقسیم، سپس اضافه کردن و تفریق.

ما یک مثال را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

مثال 14. مقدار بیان عددی

محاسبه، چه چیزی برابر با ارزش بیان است - 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9.

بیان کاملا پیچیده و سنگین است. ما به طور تصادفی چنین نمونه ای را انتخاب نکردیم، با توجه به توجه به همه مواردی که در بالا توضیح داده شد. چگونه می توان معنی چنین بیان را پیدا کرد؟

شناخته شده است که هنگام محاسبه ارزش یک دید کلی پیچیده، ابتدا به طور جداگانه مقادیر عددی و نامزدی از کسر وجود دارد. ما این عبارت را تبدیل و ساده خواهیم کرد.

اول از همه، ما ارزش علامت تغذیه را محاسبه می کنیم 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3. برای انجام این کار، شما باید ارزش سینوس و عبارات را پیدا کنید، که استدلال تابع مثلثاتی است.

Π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 \u003d π 6 + 2 · 2 π + 3 π 5 \u003d π 6 + 2 π 5 \u003d π 6 + 2 π 5 \u003d π 6 + 2 π

حالا شما می توانید مقدار سینوسی را پیدا کنید:

گناه π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 \u003d SIN Π 6 + 2 Π \u003d SIN Π 6 \u003d 1 2.

مقدار بیان تغذیه را محاسبه کنید:

2 · SIN π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 \u003d 2 · 1 2 + 3 \u003d 4

2 · SIN π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 \u003d 4 \u003d 2.

با جانباز، کسری به طور فزاینده ای است:

حالا ما می توانیم ارزش کل کسری را بنویسیم:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 \u003d 2 2 \u003d 1.

با توجه به این، ما تمام عبارات را بنویسیم:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

نتیجه نهایی:

2 · SIN π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 LN E 2 + 1 + 3 9 \u003d 27.

در این مورد، ما توانستیم مقادیر دقیق ریشه ها، لگاریتم ها، سینوس ها و غیره را محاسبه کنیم اگر چنین احتمالی وجود نداشته باشد، می توانید سعی کنید آنها را از طریق تحولات ریاضی خلاص کنید.

محاسبه مقادیر عبارات با روش های منطقی

محاسبه مقادیر عددی باید به صورت متوالی و شسته و رفته باشد. این فرآیند شما می توانید با استفاده از خواص مختلف اقدامات با اعداد، منطقی و سرعت بخشید. به عنوان مثال، شناخته شده است که کار صفر است اگر صفر برابر با حداقل یکی از ضیافت باشد. با توجه به این اموال، شما بلافاصله می توانید بیان کنید که عبارت 2 · 386 + 5 + 589 4 1 - SIN 3 π 4 · 0 صفر است. در عین حال، برای انجام اقدامات در نظم شرح داده شده در مقاله بالا، لازم نیست.

این نیز مناسب برای استفاده از اموال کسر است. تعداد برابر. هیچ اقداماتی را انجام نمی دهد، می توان دستور داد که ارزش بیان 56 + 8 - 3، 789 LN E 2 - 56 + 8 - 3، 789 LN E 2 نیز صفر باشد.

تکنیک دیگر که به شما امکان می دهد سرعت فرایند را افزایش دهید - استفاده از تحولات مشابه مانند گروه بندی اصطلاحات و ضریب ها و یک عامل مشترک برای براکت ها. یک رویکرد منطقی برای محاسبه عبارات با فراکسیون ها این است که عبارات مشابهی را در یک عددی و نامزدی کاهش دهید.

به عنوان مثال، ما بیان 2 3 - 1 5 + 3 · 289 · 3 4 3 · 2 3 - 1 5 + 3 · 289 · 3 4. انجام اقدامات در براکت ها، اما با کاهش کسری، می توان گفت که ارزش بیان 1 3 است.

پیدا کردن مقادیر عبارات با متغیرها

مقدار بیان بیان و بیان با متغیرها برای مقادیر مشخص مشخص از حروف و متغیرها است.

پیدا کردن مقادیر عبارات با متغیرها

برای پیدا کردن مقدار بیان نامه و عبارات با متغیرها، لازم است که مقادیر مشخص شده حروف و متغیرها را در عبارت اصلی جایگزین کنید، پس از آن ممکن است مقدار مقدار عدد عددی را محاسبه کنید.

مثال 15. ارزش بیان با متغیرها

محاسبه مقدار بیان 0، 5 x - y در x \u003d 2، 4، 4 و y \u003d 5.

ما مقادیر متغیرها را به عبارت بیان می کنیم و محاسبه می کنیم:

0، 5 x - y \u003d 0، 5 · 2، 4 - 5 \u003d 1، 2 - 5 \u003d - 3، 8.

گاهی اوقات شما می توانید یک عبارت را تبدیل کنید تا ارزش آن را بدون توجه به مقادیر حروف و متغیرها بدست آورید. برای انجام این کار، از حروف و متغیرها در بیان، لازم است که از فرصت استفاده کنید تغییرات یکسان، خواص عمل ریاضی و تمام راه های دیگر ممکن است.

به عنوان مثال، بیان X + 3 نشان می دهد، بدیهی است، دارای ارزش 3 است، و برای محاسبه این مقدار آن لازم نیست که ارزش متغیر ICS را بدانید. ارزش این عبارت سه برابر برای تمام مقادیر متغیر EX از مقادیر معتبر آن است.

یک مثال دیگر مقدار بیان X X برابر با یکی برای همه IC های مثبت است.

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید

عبارات عددی و جبری. تبدیل عبارات

بیان در ریاضیات چیست؟ چرا نیاز به تحولات عبارات دارم؟

سوال این است که، همانطور که می گویند، جالب است ... واقعیت این است که این مفاهیم اساس کل ریاضیات است. تمام ریاضیات شامل عبارات و تحولات آنهاست. خیلی روشن نیست؟ توضیح خواهم داد.

فرض کنید شما یک مثال بد دارید بسیار بزرگ و بسیار پیچیده است. فرض کنید شما در ریاضیات قوی هستید و از چیزی نترسید! آیا می توانید بلافاصله پاسخ دهید؟

تو مجبوری حل این مثال. به طور مداوم گام به گام، این مثال ساده کردن. توسط قوانین تعریف شدهبه طور طبیعی کسانی که. انجام دادن تبدیل عبارات. این تحولات را چگونه موفق خواهید شد، بسیار قوی در ریاضیات. اگر نمی دانید چگونه تغییرات مناسب را در ریاضیات انجام ندهید هیچ چیزی...

به منظور اجتناب از چنین آینده ای ناراحت کننده (یا حضور ...)، از این موضوع جلوگیری نمی کند.)

برای شروع، پیدا کردن بیان در ریاضیات چیست؟. چی بیان عددی و چه چیزی است عبارت جبری.

بیان در ریاضیات چیست؟

بیان در ریاضیات - این یک مفهوم بسیار گسترده است. تقریبا همه چیز، که ما در ریاضیات برخورد می کنیم مجموعه ای از عبارات ریاضی است. هر نمونه، فرمول، کسری، معادلات و غیره - این همه شامل آن است عبارات ریاضی.

3 + 2 یک عبارت ریاضی است. c 2 - D 2 - این نیز بیان ریاضی است. و یک کسر سالم و حتی یک عدد تمام عبارات ریاضی است. به عنوان مثال، معادله، این است:

5x + 2 \u003d 12

متشکل از دو عبارات ریاضی مرتبط با نشانه برابری است. یک عبارت - در سمت چپ، دیگری به سمت راست است.

که در عمومی مدت، اصطلاح " بیان ریاضی"استفاده می شود، اغلب شستشو نمی شود. صعود به شما، به عنوان مثال، یک کسری معمولی است، به عنوان مثال؟ و چگونه پاسخ دهید؟!

پاسخ اول: "این ... mmmm ... چنین چیزی ... که در آن ... می توانم یک شات بهتر بنویسم؟ چه نوع؟ "

گزینه پاسخ دوم: " کسر معمولی - آن (شاد و شاد!) بیان ریاضی که شامل یک عددی و نامزدی است! "

گزینه دوم به نحوی راضی خواهد بود، درست است؟)

در اینجا برای این منظور عبارت " بیان ریاضی "بسیار خوب و راست و جامد. اما برای کاربرد عملی نیاز به درک خوب گونه های خاص در ریاضیات .

گونه های خاص موضوع دیگری است. آی تی چیز های دیگر! هر نوع عبارات ریاضی دارای خودش مجموعه ای از قوانین و پذیرش هایی که باید در هنگام حل استفاده شود. برای کار با فراکسیون - یک مجموعه. برای کار با عبارات مثلثاتی - دوم. برای کار با لگاریتم - سوم. و غیره. جایی که این قوانین هماهنگ هستند، جایی - آنها به شدت متفاوتند. اما از این کلمات وحشتناک نترسید. لگاریتم ها، مثلثات و سایر موارد مرموز ما در بخش های مربوطه کشف خواهیم کرد.

در اینجا ما کارشناسی ارشد (یا - کسی را تکرار کنیم ...) دو نوع اصلی عبارات ریاضی. عبارات عددی و عبارات جبری.

عبارات عددی

چی بیان عددی؟ این یک مفهوم بسیار ساده است. نام خود اشاره می کند که این بیان با اعداد است. همان طوری است که میبینی. بیان ریاضی متشکل از میان، براکت ها و علامت های عمل ریاضی، بیان عددی نامیده می شود.

7-3 - بیان عددی.

(8 + 3.2) · 5.4 - همچنین بیان عددی.

و این هیولا:

همچنین بیان عددی، بله ...

شماره معمول، کسری، هر نمونه از محاسبه بدون ICS و حروف دیگر، عبارات عددی است.

علامت اصلی عددی عبارات - در آن هیچ نامه ای. نه فقط تعداد و آیکون های ریاضی (در صورت لزوم). همه چیز ساده است، درست است؟

و چه چیزی می تواند با عبارات عددی انجام شود؟ عبارات عددی، به عنوان یک قاعده، می تواند مورد توجه قرار گیرد. برای انجام این کار، این اتفاق می افتد، این اتفاق می افتد، برای افشای براکت، تغییر نشانه ها، برش، تغییر شرایط خطوط - I.E. انجام دادن عبارات تبدیل. اما در مورد آن کمی پایین تر است.

در اینجا ما با چنین مواردی خنده دار با یک عبارت عددی مقابله خواهیم کرد هیچ کاری نکن.خوب، کاملا هیچ چیز! این عملیات دلپذیر است کاری برای انجام دادن نیست) - کامل زمانی که بیان این بی معنی است.

هنگامی که بیان عددی معنی ندارد؟

قابل فهم، اگر ما نوعی از Abracadabra را ببینیم، مانند

سپس هیچ کاری انجام ندهید و ما نخواهیم بود. از آنجا که روشن نیست که چه کاری باید انجام دهید. نوعی بی معنی است. این است که تعداد امتیازات را محاسبه کنید ...

اما عبارات خارجی به خوبی به نظر می رسد. به عنوان مثال، این:

(2 + 3): (16 - 2 · 8)

با این حال، این بیان نیز هست این بی معنی است! به دلایلی ساده که در براکت دوم - اگر شما در نظر دارید، به نظر می رسد صفر است. و در صفر، به اشتراک گذاشتن غیرممکن است! این یک عملیات ممنوعه در ریاضیات است. بنابراین، لازم نیست هر کاری را با این بیان انجام دهید. با هر کار با چنین بیان، پاسخ همیشه یکی خواهد بود: "بیان معنی ندارد!"

برای دادن چنین پاسخی، من مجبور بودم، البته، در نظر داشتم که در براکت وجود داشته باشد. و گاهی اوقات در براکت ها وجود دارد ... خوب، هیچ چیز نمی تواند انجام شود.

عملیات ممنوعه در ریاضیات خیلی زیاد نیست. در این موضوع - فقط یک. تقسیم بر صفر. ممنوعیت های اضافی ناشی از ریشه ها و لگاریتم ها در موضوعات مربوطه مورد بحث قرار گرفته است.

بنابراین، ایده آنچه است بیان عددی - اخذ شده. مفهوم بیان عددی معنی ندارد - متوجه شدم رفتن بیشتر

عبارات جبری

اگر حروف به صورت عددی ظاهر شوند - این عبارت می شود ... بیان می شود ... بله! می شود عبارت جبری. مثلا:

5a 2؛ 3x-2Y؛ 3 (Z-2)؛ 3.4m / n؛ x 2 + 4x-4؛ (a + b) 2; ...

بیشتر چنین عباراتی نامیده می شود عبارات حروف یا عبارات با متغیرها. این عملا یکسان است. اصطلاح 5a + S.به عنوان مثال، هر دو حروف الفبا، جبری و بیان با متغیرها.

مفهوم عبارت جبری - گسترده تر از عددی. آی تی شامل می شود و تمام عبارات عددی. کسانی که. بیان عددی نیز یک عبارت جبری، تنها بدون حروف است. هر گونه - ماهی، اما نه هر ماهی - فروش ...)

چرا وابسته به ادبیات - قابل فهم خوب، از آنجا که حروف عبارتند از ... عبارت بیان با متغیرها همچنین پازل های زیادی نیست. اگر متوجه شدید که اعداد زیر حروف پنهان شده اند. تمام اعداد را می توان تحت حروف ... و 5، و -18 و هر چیز دیگری پنهان کرد. یعنی نامه می تواند باشد جایگزین کردن در اعداد مختلف. بنابراین، نامه ها نامیده می شوند متغیرها.

در بیان در + 5، به عنوان مثال، w. - ارزش متغیر یا آنها به سادگی می گویند " متغیر"، بدون کلمه "ارزش". بر خلاف پنج، که ارزش دائمی است. یا به سادگی - مقدار ثابت.

مدت، اصطلاح عبارت جبری بدین معنی است که برای کار با این عبارت شما باید از قوانین و قوانین استفاده کنید جبر. اگر یک محاسبات با اعداد خاص کار می کند، سپس جبر - با تمام اعداد یک مثال ساده برای توضیح

در ریاضی شما می توانید آن را بنویسید

اما اگر ما برابری مشابهی را از طریق عبارات جبری بنویسیم:

a + B \u003d B + A

ما بلافاصله تصمیم خواهیم گرفت همه چيز سوالات برای تمام اعداد سکته. برای تمام مقدار بی پایان. از آنجا که زیر حروف ولی و ب معنی همه چيز شماره. و نه تنها اعداد، بلکه حتی عبارات ریاضی دیگر. این چگونگی کار جبر است.

هنگامی که یک عبارت جبری معنی نمی کند؟

درباره بیان عددی همه چیز روشن است. غیرممکن است که صفر به اشتراک بگذاریم. و با حروف، آیا می توانید آنچه را که ما تقسیم می کنیم پیدا کنیم؟!

به عنوان مثال در اینجا چنین بیان با متغیرها را بیان کنید:

2: (ولی - 5)

آیا این بدان معنی است؟ بله، چه کسی او را می شناسد؟ ولی - هر عدد ...

هر کسی کسی ... اما یک مقدار وجود دارد ولیکه در آن این عبارت مطمئنا این بی معنی است! و شماره چیست؟ آره! این 5 است! اگر متغیر باشد ولی جایگزین (می گویند - "جایگزین") به شماره 5، در براکت صفر تبدیل خواهد شد. که غیرممکن است. بنابراین معلوم می شود که بیان ما این بی معنی است، اگر یک a \u003d 5. اما در ارزش های دیگر ولی معنی وجود دارد؟ اعداد دیگر می توانند جایگزین شوند؟

مطمئن. فقط در چنین مواردی بیان می شود

2: (ولی - 5)

برای هر ارزش حساس است ولی, به جز a \u003d 5 .

کل مجموعه ای از اعداد که می توان جایگزین در یک بیان داده شده به نام منطقه مقادیر مجاز این عبارت

همانطور که می بینید، هیچ چیز حیله گری نیست. ما به بیان متغیرها نگاه می کنیم، بله ما درک می کنیم: با چه مقدار متغیر، عملیات ممنوعه (تقسیم بر صفر)؟

و سپس ما قطعا به سوال این کار نگاه می کنیم. شما چه می پرسید؟

این بی معنی است، ارزش ممنوع ما و پاسخ خواهد بود.

اگر شما بپرسید، با بیان متغیر ارزش معنی دارد (احساس تفاوت!)، پاسخ خواهد بود تمام اعداد دیگربه جز ممنوعیت

چرا ما به معنای بیان نیاز داریم؟ او، هیچ چیز وجود ندارد ... تفاوت چیست؟! واقعیت این است که این مفهوم در دبیرستان بسیار مهم است. بسیار مهم! این پایه ای برای چنین مفاهیم جامع به عنوان مساحت مقادیر مجاز یا عملکرد تعیین عملکرد است. بدون این، شما نمیتوانید معادلات جدی یا نابرابری را حل کنید. مثل این.

تبدیل عبارات تحولات مشابه

ما با عبارات عددی و جبری آشنا شدیم. آنها فهمیدند که عبارت به معنای "بیان معنی ندارد". حالا ما باید چکار کنیم تبدیل عبارات پاسخ ساده است، به ناامیدی.) این هر عمل با بیان است. و این است. شما این تحولات را از کلاس اول انجام دادید.

بیان عددی شیب دار 3 + 5. چگونه می توان آن را تبدیل کرد؟ بله، بسیار ساده! محاسبه

این محاسبه تحول بیان است. شما می توانید همان عبارت متفاوت را بنویسید:

در اینجا ما هر چیزی را شمارش نکردیم. فقط یک عبارت نوشت در فرم دیگری این نیز تبدیل بیان است. شما می توانید این را بنویسید:

و این نیز - تبدیل بیان است. چنین تحولات را می توان مطرح کرد که چقدر می خواهید.

هر کسی اقدام بالاتر از عبارت هر چیزی ضبط آن را به صورت دیگری تبدیل به عنوان تبدیل بیان نامیده می شود. و همه چیز. همه چیز بسیار ساده است. اما یکی وجود دارد حکومت بسیار مهم است. خیلی مهم است که بتواند جسورانه باشد حکومت اصلی تمام ریاضیات نقض این قانون به ناچار منجر به خطاها می شود. قابل تصور؟)

فرض کنید ما بیان ما را به عنوان آن را کاهش یافته، مانند این:

دگرگونی؟ مطمئن. ما بیان را به صورت دیگری ثبت کردیم، چه چیزی در اینجا اشتباه است؟

همه چیز اشتباه است.) واقعیت این است که تحولات "به عنوان ضربه" ریاضیات به هیچ وجه علاقمند نیستند.) تمام ریاضیات بر روی تحولات ساخته شده اند که در آن تغییر می کند ظاهر, اما ماهیت بیان تغییر نمی کند. سه به علاوه پنج می تواند به هیچ وجه نوشته شود، اما باید هشت باشد.

تحولات نه جوهر بیان را تغییر نمی دهد به نام همسان.

دقیقا تغییرات یکسان و اجازه دهید ما گام به گام، نوبت مثال پیچیده در یک عبارت ساده، نگه داشتن ماهیت مثال اگر ما اشتباه را در زنجیره ای از تحولات اشتباه کنیم، ما تبدیل یکسان نیستیم، سپس ما تصمیم خواهیم گرفت دیگر مثال. با پاسخ های دیگر که به حق مربوط نیست.)

در اینجا این قانون اصلی حل هر گونه وظایف است: انطباق با هویت تحولات.

یک مثال با بیان عددی 3 + 5 من برای وضوح به ارمغان آورد. در عبارات جبری، تغییرات یکسان توسط فرمول ها و قوانین داده می شود. می گویند، یک فرمول در جبر وجود دارد:

a (B + C) \u003d AB + AC

بنابراین ما می توانیم به جای بیان در هر مثال a (b + c) به شدت یک عبارت را بنویسید aB + AC. و بالعکس. آی تی تبدیل یکسان ریاضیات به ما یک انتخاب از این دو عبارات می دهد. و کدام یک از آنها نوشتن - از مثال خاص بستگی دارد به

مثالی دیگر. یکی از مهمترین و ضروری ترین تحولات، مالکیت اصلی کسری است. شما می توانید جزئیات بیشتر را ببینید، و در اینجا شما فقط به یاد داشته باشید قانون: اگر عددی و عددی از Fraci Multiply (تقسیم شده) در هر تعداد و همان عدد، یا بیان صفر نابرابر، کسری تغییر نخواهد کرد. در اینجا یک نمونه از تحولات مشابه در این ویژگی است:

همانطور که احتمالا حدس زده اید، این زنجیره را می توان به بی نهایت ادامه داد ...) یک ملک بسیار مهم است. این همان چیزی است که به شما اجازه می دهد تا هر یک از نمونه های هیولا را در سفید و کرکی عوض کنید.)

فرمول مشخص تغییرات یکسان - بسیار. اما مهم ترین مقدار معقول است. یکی از تحولات اساسی تجزیه چندگانه است. این در کل ریاضیات استفاده می شود - از ابتدایی تا بالاترین. از او و شروع به در درس بعدی.)

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من یک زن و شوهر دیگر از سایت های جالب برای شما دارم.)

این را می توان در حل نمونه ها قابل دسترسی و پیدا کردن سطح خود را. تست با بررسی فوری یادگیری - با علاقه!)

شما می توانید با ویژگی ها و مشتقات آشنا شوید.

به عنوان یک قاعده، کودکان شروع به مطالعه جبر در حال حاضر در کلاس های مدرن. پس از تسلط بر اصول اساسی کار با اعداد، آنها نمونه هایی را با یک یا چند متغیر ناشناخته حل می کنند. پیدا کردن ارزش بیان این طرح می تواند بسیار دشوار باشد، اما اگر آن را با استفاده از دانش مدرسه ابتدایی ساده تر کنید، همه چیز به راحتی و سریع خواهد بود.

معنای بیان چیست؟

بیان عددی به نام ضبط جبریمتشکل از اعداد، براکت ها و نشانه ها در صورتی که معنی آن باشد.

به عبارت دیگر، اگر شما می توانید مقدار بیان را پیدا کنید، به این معنی است که رکورد از معنا محروم نیست، و بالعکس.

نمونه هایی از پرونده های زیر، ساختارهای عددی صحیح هستند:

• 3*8-2;
• 15/3+6;
• 0,3*8-4/2;
• 3/1+15/5;

یک شماره جداگانه نیز یک عبارت عددی به عنوان شماره 18 از مثال فوق است.
نمونه هایی از ساختارهای عددی نادرست که معنی ندارند:

• *7-25);
• 16/0-;
• (*-5;

مثال های عددی نادرست تنها مجموعه ای از نشانه های ریاضی هستند و معنی ندارند.

چگونه می توان ارزش بیان را پیدا کرد

از آنجا که نشانه های ریاضی در چنین نمونه هایی وجود دارد، می توان نتیجه گرفت که آنها به محاسبات محاسباتی اجازه می دهند. برای محاسبه نشانه ها یا صحبت کردن، برای پیدا کردن ارزش بیان، باید دستکاری های محاسباتی مربوطه را انجام دهید.

به عنوان مثال، شما می توانید ساختار زیر را در نظر بگیرید: (120-30) / 3 \u003d 30. شماره 30 ارزش بیان عددی (120-30) / 3 خواهد بود.

دستورالعمل:

مفهوم برابری عددی

برابری عددی وضعیتی است که دو بخش از مثال توسط علامت "\u003d" تقسیم می شود. به عبارت دیگر، یک بخش کاملا برابر است (یکسان) دیگر، حتی اگر نمادها و اعداد به عنوان ترکیبات دیگر نمایش داده شود.
به عنوان مثال، هر طراحی نوع 2 + 2 \u003d 4 می تواند یک برابری عددی نامیده شود، از آنجا که حتی در حال تغییر قطعات توسط مکان ها، معنای تغییر نخواهد کرد: 4 \u003d 2 + 2. همین امر مربوط به ساختارهای پیچیده تر، از جمله براکت ها، تقسیم، ضرب، عمل با کسری و غیره است.

نحوه پیدا کردن ارزش بیان به درستی

برای به درستی ارزش بیان را پیدا کنید، باید محاسبات را با توجه به یک روش خاص انجام دهید. این روش نیز در درس های ریاضیات و بعدا آموزش داده می شود - در کلاس جبر در دبستان. این نیز به عنوان مرحله اقدام ریاضی شناخته شده است.

مراحل ریاضی:

1. گام اول افزودن و تفریق اعداد است.
2. مرحله دوم تقسیم و ضرب است.
3. مرحله سوم - اعداد به یک مربع یا مکعب احداث می شوند.

مشاهده قوانین زیر، شما همیشه می توانید به درستی مقدار بیان را تعیین کنید:

1. انجام اقدامات با شروع مرحله سوم پایان دادن به مرحله اول اگر هیچ براکت در مثال وجود ندارد. یعنی، ابتدا یک مربع یا مکعب را بسازید، سپس تقسیم یا ضرب کنید و فقط سپس برابر و تفریق کنید.
2. در طرح های با براکت اول، انجام اقدامات در براکت ها، و سپس به دنبال روش فوق شرح داده شده است. اگر چندین براکت وجود داشته باشد، از این روش از اولین مورد استفاده کنید.
3. در مثال هایی که در ابتدا به شکل کسری اول، نتیجه را در عددی، سپس در نامزدی، پیدا کنید، پس از آن اولین تقسیم در دوم.

اگر دانش ابتدایی دوره های اولیه جبر و ریاضیات را جذب کنید، مقدار بیان را پیدا نکنید. با اطلاعاتی که در بالا شرح داده شده هدایت می شود، می توانید هر کاری را حل کنید، حتی پیچیدگی را افزایش دهید.

رمز عبور را از VK پیدا کنید، دانستن ورود به سیستم

سطح اول

تبدیل عبارات نظریه مفصل (2019)

تبدیل عبارات

اغلب ما این عبارت ناخوشایند را می شنویم: "ساده بیان". معمولا، علاوه بر این، ما نوعی ترسناک از این نوع داریم:

"بله، بسیار ساده تر" - ما می گوییم، اما این پاسخ معمولا رول نمی کند.

حالا من به شما آموزش نمی دهم که از چنین وظایف چنین نگیرید. علاوه بر این، در پایان درس این مثال را قبل از (فقط!) شماره معمولی (بله، به جهنم با این نامه ها) ساده تر می کند.

اما قبل از ادامه به این درس، باید بتوانید از کسری برخورد کنید و چندجملهای را به چند ضلعی بگذارید. بنابراین، اول، اگر این کار را قبل از این انجام ندهید، لزوما موضوع "" و "".

خواندن؟ اگر چنین است، اکنون آماده هستید.

عملیات ساده سازی ساده

در حال حاضر ما تکنیک های اصلی را که در ساده سازی عبارات استفاده می شود، تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

ساده ترین آنهاست

1. آوردن مشابه

چطور؟ شما آن را در کلاس 7 گذشت، به محض اینکه حروف به جای اعداد به صورت ریاضیات ظاهر شدند. مشابه اجزای (تک) با همان قسمت حروف الفبا هستند. به عنوان مثال، در مقدار این اجزاء - این است.

به یاد داشته باشید؟

چیزهای مشابهی مشابه - این بدان معنی است که چندین شرایط مشابه را با یکدیگر قرار دهید و یک دوره را دریافت کنید.

اما چگونه ما با هر حرف دیگری روبرو هستیم؟ - شما از شما میپرسید

این بسیار آسان است که درک کنید اگر تصور کنید که حروف برخی از موارد هستند. به عنوان مثال، نامه یک صندلی است. سپس عبارت چیست؟ دو مدفوع به علاوه سه مدفوع، چقدر خواهد بود؟ درست است، صندلی ها :.

و اکنون چنین بیان را امتحان کنید :.

به منظور اشتباه نیست، اجازه دهید حروف مختلف نشان دهنده موارد مختلف باشند. به عنوان مثال، آن را (به طور معمول) یک صندلی، و جدول است. سپس:

صندلی صندلی صندلی صندلی در صندلی مدفوع صندلی

اعداد که نامه هایی که در چنین شرایطی ضرب می شوند نامیده می شوند ضرایب. به عنوان مثال، در ضریب تک بالغ برابر است. و در آن برابر است.

بنابراین، حاکمیت آوردن مشابه:

مثال ها:

مشابه:

پاسخ ها:

2. (و مشابه، از این رو، از این رو، این اصطلاحات همان قسمت را دارند).

2. تجزیه چندگانگی

این معمولا مهمترین بخش در ساده سازی عبارات است. پس از اینکه شما مانند آن را هدایت کردید، اغلب عبارات حاصل باید بر روی چندگانگی تجزیه شود، یعنی، به شکل یک کار تصور کنید. این به ویژه در تقلب بسیار مهم است: پس از همه، به طوری که شما می توانید کسری را کاهش دهید، عددی و عددی باید به عنوان یک کار نمایان شود.

در جزئیات، راه هایی برای تجزیه عبارات در چندگانگی، شما در موضوع "" گذشتید، بنابراین شما فقط می توانید یاد بگیرید. برای انجام این کار، چندین را حل کنید مثال ها (شما نیاز به تجزیه بر روی multipliers):

راه حل ها:

3. کاهش کسری.

خوب، چه چیزی می تواند لذت بخش تر از بخش متقاطع از عددی و نامزدی، و آنها را دور از زندگی خود را پرتاب؟

این همه جذابیت کاهش است.

همه چیز ساده است:

اگر عددی و نامزدی حاوی ضریب های مشابه باشند، می توان آنها را برش داد، یعنی حذف از کسری.

این قانون از ویژگی اصلی fraci پیروی می کند:

یعنی ماهیت عملیات کاهش این است عددی و عددی از کسر کردن تقسیم بر همان تعداد (یا بر روی همان عبارت).

برای کوتاه کردن کسری، شما نیاز دارید:

1) عددی و نامزدی تجزیه کننده در ضربات

2) اگر یک عددی و نامزدی وجود دارد چند ضلعی مشترکآنها را می توان حذف کرد.

اصل، من فکر می کنم، روشن است؟

من می خواهم به یکی توجه کنم اشتباه معمولی با کاهش اگر چه این موضوع ساده است، اما بسیاری از آنها همه چیز را اشتباه انجام می دهند، نه درک این برش - به این معنی تقسیم کردن عددی و نامزدی برای هر و همان شماره.

بدون اختصارات، اگر در یک عدد یا مبلغ نامنظم باشد.

به عنوان مثال: لازم است ساده سازی شود.

برخی این کار را انجام می دهند: کاملا اشتباه است.

مثال دیگر: برش

"Smartest" این کار را انجام خواهد داد :.

به من بگویید چه چیزی اشتباه است؟ به نظر می رسد: - این چند ضلعی است، به این معنی است که شما می توانید برش دهید.

اما نه: - این ضریب تنها یک اصطلاح در عددی است، اما عددی که خود را در ضربات قرار نمی دهد.

مثال دیگری وجود دارد :.

این عبارت در ضریب تقسیم می شود، به این معنی است که شما می توانید برش دهید، یعنی تقسیم عددی و جانباز، و سپس در:

شما می توانید بلافاصله به اشتراک بگذارید:

برای جلوگیری از چنین اشتباهات، به یاد داشته باشید راه اسانچگونه می توان تعیین کرد که آیا بیان در ضرب کننده ها کاهش می یابد:

اقدام محاسباتی که توسط آخرین انجام می شود، زمانی که محاسبه مقادیر بیان، "اصلی" است. به این معنا که اگر شما هر عدد (هر) را به جای حروف جایگزین کنید، سعی کنید ارزش بیان را محاسبه کنید، اگر آخرین اقدام ضرب شود - به این معنی است که ما یک کار داریم (بیان بر ثانیه تجزیه می شود). اگر عمل دوم افزودن یا تفریق شود، به این معنی است که بیان بر این عوامل تجزیه نمی شود (و بنابراین نمی تواند کاهش یابد).

برای تثبیت، ما چندین بار تصمیم می گیریم مثال ها:

پاسخ ها:

1. امیدوارم بلافاصله عجله نکنید و؟ به اندازه کافی "برش" چنین چیزی نیست:

اولین اقدام باید تجزیه چندگانه باشد:

4. علاوه بر و تفریق فراکسیون. آوردن کسری به یک عنصر مشترک.

علاوه بر این و تفریق کسرهای عادی - عملیات به خوبی آشنا است: ما به دنبال یک معیار مشترک هستیم، ما هر کساری را در ضریب گمشده و شمارش / محاسبه اعداد غالب می کنیم. بیایید به یاد داشته باشیم:

پاسخ ها:

1. نامزدها به طور متفاوتی ساده هستند، یعنی، آنها ضریب مشترک ندارند. در نتیجه، NOC این تعداد برابر با کار آنها است. این یک عنصر مشترک خواهد بود:

2. در اینجا، معیار کلی این است:

3. در اینجا اولین چیزی است فراغت های مخلوط ما به اشتباه تبدیل می شویم، و سپس - توسط طرح معمول:

این کاملا چیز دیگری است اگر کسرها حاوی حروف باشند، مثلا:

بیایید با ساده شروع کنیم:

الف) نامزدها حاوی حروف نیستند

در اینجا همه چیز مشابه با کسرهای عددی متعارف است: ما یک عنصر مشترک را پیدا می کنیم، ما هر کسری را در ضریب گمشده غالب می کنیم و اعداد را بارگذاری می کنیم:

در حال حاضر در numerator شما می توانید مشابه، اگر هر یک، و قرار دادن در multipliers:

خودتان انرا آزمایش کنید:

ب) نامزدها حاوی حروف هستند

بیایید اصل پیدا کردن یک نام خانوادگی بدون نامه را به یاد بیاوریم:

· اول از همه، ما عوامل عمومی را تعریف می کنیم؛

· سپس ما تمام عوامل عمومی را یک بار می نویسیم؛

· و آنها به تمام ضریب های دیگر غالب هستند، نه مشترک.

برای تعیین ضریب های عمومی مخارج، ابتدا آنها را در عوامل ساده قرار دهید:

ما بر عوامل عمومی تاکید می کنیم:

در حال حاضر ما عوامل عمومی را برای یک بار بنویسیم و تمام گزینه ها را اضافه کنیم (نه تحت تأکید) چندگانه به آنها:

این یک نام مشترک است.

بیایید به نامه ها برویم Dannels دقیقا همان طرح داده می شود:

· تصمیمات را برای چندتایی تعیین کنید

· تعیین ضریب عمومی (یکسان)؛

· ما تمام عوامل عمومی را یک بار بنویسیم؛

· ما به تمام ضریب های دیگر غالب هستیم، نه مشترک.

بنابراین، به ترتیب:

1) گسترش مخارجات برای multipliers:

2) ضریب کلی (یکسان) را تعیین کنید:

3) ما تمام عوامل عمومی را یک بار و غالب آنها در همه ی دیگر (ضعف های نزولی) بنویسیم:

بنابراین، معیار عمومی اینجاست. اولین کسر باید ضرب شود، دوم - در:

به هر حال، یک ترفند وجود دارد:

مثلا: .

ما همان ضخامت های مشابه را می بینیم، فقط همه با آن شاخص های مختلف. در کل معادله می شود:

در درجه

در درجه

در درجه

به درجه

پیچیدگی کار:

چگونه می توان یکسانتر را انجام داد؟

بیایید به یاد داشته باشیم که اموال اصلی Fraci:

هیچ جایی گفته نشده است که کسری را می توان از عددی و نامزدی (یا اضافه کردن) همان شماره را محاسبه کرد. از آنجا که نادرست است!

خود را پاک کنید: به عنوان مثال، هر کسری را انتخاب کنید، به عنوان مثال، به عنوان مثال، به عنوان مثال، به شمارش و تعویض اضافه کنید. چی گفتی؟

بنابراین، قانون بعدی غیرقابل انکار:

هنگامی که شما یک کسری را به یک نام مشترک تبدیل می کنید، فقط از عملیات ضرب استفاده کنید!

اما چه چیزی باید برای دریافت ضرب کنید؟

در اینجا و دومینت است. و Domanki در:

عباراتی که نمی توان آنها را تجزیه کرد، "چند برابر کننده های ابتدایی" نامیده می شود. به عنوان مثال، این یک ضریب ابتدایی است. - همچنین. اما - نه: آن را به ضرب کننده تجزیه می شود.

در مورد عبارت چه می گویید؟ این ابتدایی است؟

نه، زیرا می توان آن را در ضریب تقسیم کرد:

(در تجزیه چندگانه، شما قبلا در موضوع "" خوانده اید ").

بنابراین، چند ضلعی ابتدایی که شما بیان را با حروف کاهش می دهید، آنالوگ از چند ضلعی ساده است که شما اعداد را گسترش می دهید. و ما با آنها به همان شیوه عمل خواهیم کرد.

ما می بینیم که در هر دو جنس چند برابر وجود دارد. او به یک مدرک مشترک به یک معافیت تبدیل خواهد شد (به یاد داشته باشید چرا؟).

چند ضلعی ابتدایی است و آنها یک ژنرال ندارند، که بدان معنی است که بخش اول در آن باید به سادگی قرعه کشی کند:

مثالی دیگر:

تصمیم گیری:

منقضی می شود نسبت به یک وحشت این افراد را چند برابر می کند، شما باید در مورد چگونگی تجزیه آنها برای چندگانگی فکر کنید؟ هر دو آنها نمایندگی می کنند:

عالی سپس:

مثالی دیگر:

تصمیم گیری:

به طور معمول، deominators برای multipliers تجزیه می شود. در اولین جنبه، ما فقط پشت سر گذاشتیم؛ در دوم - تفاوت مربعات:

به نظر می رسد که هیچ عامل عمومی وجود ندارد. اما اگر به آن نگاه کنید، آنها مشابه هستند ... و حقیقت:

بنابراین نوشتن:

به این معنا، چنین معلوم شد: در داخل براکت، مکان ها را در مکان ها تغییر دادیم، و در عین حال علامت قبل از مخالفت تغییر یافتیم. توجه داشته باشید، بنابراین باید اغلب انجام شود.

حالا ما یک علامت مشترک را ارائه می دهیم:

کمک؟ در حال حاضر چک کنید

وظایف برای راه حل های خود:

پاسخ ها:

در اینجا لازم است یکی دیگر را به یاد داشته باشید - تفاوت مکعب ها:

توجه داشته باشید که در مخارج دوم، بخش دوم، فرمول "مقدار مربع" نیست! مقدار مربع به نظر می رسد:.

و - این مربع به اصطلاح ناقص از مقدار است: دوم اصطلاح در آن کار اول و آخر، و نه دو برابر کار خود را. مربع ناقص مقدار یکی از ضخامت در تجزیه تفاوت مکعب است:

چه کاری باید انجام دهید اگر کسرها در حال حاضر سه قطعه باشند؟

و همینطور! اول از همه، ما این کار را انجام می دهیم که حداکثر تعداد ضیافتی در نامزدها یکسان بود:

توجه: اگر نشانه ها را در داخل یک براکت تغییر دهید، علامت قبل از اینکه کسری در حال تغییر است به مخالف. هنگامی که نشانه ها را در براکت دوم تغییر می دهیم، علامت قبل از اینکه کسری دوباره به طرف مقابل تغییر کند. در نتیجه، او (علامت قبل از کسری) تغییر نکرده است.

در کل تعویض کننده، اولین مخارج تخلیه می شود، و سپس تمام عواملی را که از دوم نوشته نشده اند، اضافه کنید، و سپس از سوم (و غیره، اگر میوه ها بیشتر باشند). به عبارت دیگر، به نظر می رسد مانند این:

hmm ... با کسری، روشن است که چه باید بکنید. اما چگونه با دو نفر؟

همه چیز ساده است: شما می دانید که چگونه یک کسری را قرار دهید؟ بنابراین، شما باید انجام دهید این کار را می کنید که دو بار تبدیل به یک کسری می شود! ما به یاد می آوریم: کسری یک عملیات تقسیم شده است (اگر شما به طور ناگهانی فراموش کرده اید، عددی به اشتراک می گذارد). و هیچ چیز ساده تر از تقسیم شماره وجود ندارد. در عین حال، تعداد خود را تغییر نخواهد داد، اما به یک کسر تبدیل می شود:

دقیقا چه چیزی مورد نیاز است!

5. ضرب و تقسیم کسرها.

خوب، سخت ترین در حال حاضر پشت. و ما ساده ترین، اما مهمترین چیز این است:

روش

روش برای شمارش بیان عددی چیست؟ به یاد داشته باشید، با توجه به اهمیت چنین بیان:

محاسبه شد؟

باید اتفاق بیفتد

بنابراین، من یادآوری می کنم.

اولین چیزی که درجه محاسبه می شود.

دوم ضرب و تقسیم است. اگر ضرب ها و تقسیمات به طور همزمان چندین بار، شما می توانید آنها را در هر سفارش انجام دهید.

و در نهایت، ما علاوه بر و تفریق را انجام می دهیم. دوباره، در هر جهت.

اما: بیان در براکت ها از نوبت محاسبه می شود!

اگر چند براکت چند برابر شده یا به اشتراک گذاشته شود، ما ابتدا بیان را در هر یک از براکت ها محاسبه می کنیم و سپس آنها را چند برابر می کنیم یا تحویل می دهیم.

و اگر هنوز هم یک براکت در داخل براکت وجود دارد؟ خوب، بیایید فکر کنیم: برخی از بیان در داخل براکت نوشته شده است. و هنگامی که محاسبه بیان، اول از همه، شما باید کاری انجام دهید؟ درست است، محاسبه براکت ها. خوب، بنابراین متوجه شدم: ابتدا براکت های داخلی را محاسبه می کنیم، سپس هر چیز دیگری را محاسبه می کنیم.

بنابراین، روش برای بیان بالاتر از این است (مقادیر فعلی قرمز اختصاص داده می شود، یعنی اقداماتی که من در حال حاضر انجام می دهم):

خوب، این ساده است.

اما این همان بیان با حروف نیست؟

نه، این یکسان است! فقط به جای اقدامات محاسباتی باید جبری ایجاد شود، یعنی اقدامات شرح داده شده در بخش قبلی: آوردن مشابه، تنظیم کسرها، برش های برش، و غیره. تنها تفاوت این است که عمل تجزیه چندجملهای بر روی چندگانگی (ما اغلب آن را در هنگام کار با فراکسیون اعمال می کنیم). اغلب، برای تجزیه در چند ضلعی، من نیاز به اعمال یا به سادگی یک عامل مشترک برای براکت ها.

معمولا هدف ما این است که بیان را به صورت یک کار یا خصوصی بیان کنیم.

مثلا:

ما بیان را ساده می کنیم.

1) اول ما بیان را در براکت ها ساده می کنیم. ما یک کسر تفاوت داریم، و هدف ما این است که آن را به عنوان یک کار یا خصوصی ارائه دهیم. بنابراین، ما یک کسری را برای یک عنصر مشترک و برابر می کنیم:

بیشتر این عبارت آسان است برای ساده سازی، تمام عوامل در اینجا ابتدایی هستند (هنوز به یاد داشته باشید که به معنی آن چیست؟).

2) ما دریافت می کنیم:

ضرب فراغت ها: چه چیزی می تواند ساده تر باشد.

3) حالا شما می توانید کاهش دهید:

خودشه. هیچ چیز دشوار نیست، درست است؟

مثالی دیگر:

ساده سازی بیان

ابتدا سعی کنید خود را حل کنید، و تنها پس از آن تصمیم را ببینید.

اول، ما روش عمل را تعریف می کنیم. اولا، ما علاوه بر کسرها را در براکت ها انجام خواهیم داد، به جای دو بخش تقسیم می شود. سپس ما تقسیم تقسیم را انجام خواهیم داد. خوب، نتیجه با آخرین کسر قرار می گیرد. اقدامات برنامه ریزی شده:

در حال حاضر من روند خبری را نشان می دهم، با ضربه زدن به اقدام فعلی در قرمز:

سرانجام، شما دو توصیه مفید را به شما می دهید:

1. اگر مشابه وجود داشته باشد، آنها باید فورا به ارمغان بیاورند. در هر زمانی، ما مشابه مشابهی داریم، توصیه می شود بلافاصله آنها را بسازید.

2. همین امر مربوط به کاهش کسری است: به محض توانایی کاهش، باید مورد استفاده قرار گیرد. استثناء، کسری است که شما را بارگیری یا کسر می کنید: اگر آنها در حال حاضر یکسان کننده مشابهی داشته باشند، پس باید اختصار باید بعدا باقی بماند.

در اینجا وظایف شما برای راه حل های خود وجود دارد:

و در ابتدا قول داده شد:

راه حل ها (مختصر):

اگر شما حداقل با سه نمونه اول را انجام دادید، پس شما، در نظر بگیرید، تسلط دارید.

در حال حاضر به دنبال یادگیری!

تبدیل عبارات خلاصه و فرمول های اساسی

عملیات ساده سازی ساده:

• آوردن مشابه: به مقوله های مشابه (سرب)، ضرایب خود را ضخیز و بخش نامه را مشخص کنید.
• فاکتور سازی:گرفتن یک عامل مشترک برای براکت، برنامه، و غیره
• کاهش کسری: عددی و عددی از کسری را می توان به یک و یک عدد غیر صفر تقسیم یا تقسیم کرد، که از آن کسری تغییر نکرده است.
  1) عددی و نامزدی تجزیه کننده در ضربات
  2) اگر چند ضلعی عمومی در یک عددی و نامزدی وجود داشته باشد، آنها می توانند حذف شوند.

  مهم: تنها چند ضلعی می تواند برش!

• علاوه بر این و تفریق فراکسیون:
  ;
• ضرب و تقسیم کسرها:
  ;

در حال حاضر، هنگامی که ما آموخته ایم که تقسیم و ضرب کسری های فردی، شما می توانید بیشتر در نظر بگیرید سازه های پیچیده. به عنوان مثال، اگر وظیفه نیز معتاد و کم کردن آن است، و ضریب ضرب آن؟

اول از همه، لازم است تمام کسرها را به اشتباه ترجمه کنید. سپس ما به طور مداوم اقدامات مورد نیاز را انجام می دهیم - به همان شیوه ای که برای اعداد معمولی است. برای مثال:

1. اول، آن را به درجه افزایش می یابد - خلاص شدن از همه عبارات حاوی شاخص ها؛
2. سپس - تقسیم و ضرب؛
3. آخرین مرحله علاوه بر اضافه کردن و تفریق است.

البته، اگر براکت ها در عبارت وجود داشته باشند، روش تغییر می کند - همه چیزهایی که در داخل براکت قرار می گیرند باید ابتدا در نظر گرفته شوند. و به یاد داشته باشید کسرهای اشتباه: لازم است کل بخش را تخصیص زمانی که تمام اقدامات دیگر قبلا انجام شده است.

ما تمام کسرها را از اولین بیان به اشتباه ترجمه می کنیم و سپس اقدامات را انجام می دهیم:

در حال حاضر مقدار بیان دوم را پیدا کنید. در اینجا میوه ها S. کل بخش نه، اما براکت ها وجود دارد، بنابراین ابتدا علاوه بر این، و سپس پس از آن، تقسیم کنید. توجه داشته باشید که 14 \u003d 7 · 2. سپس:

در نهایت، ما نمونه سوم را در نظر می گیریم. براکت ها و درجه ای وجود دارد - آنها به طور جداگانه بهتر می شوند. با توجه به اینکه 9 \u003d 3 · 3، ما داریم:

توجه به آخرین مثال. برای ساخت یک کسری در حد، لازم است که عددی را به طور جداگانه به طور جداگانه به این درجه جدا کنید، و به طور جداگانه نامزدی.

شما می توانید متفاوت را حل کنید. اگر شما درجه درجه را به یاد می آورید، وظیفه کاهش می یابد ضرب عادی کسری:

کسرهای چند طبقه

تا کنون، ما تنها در صورتی که عددی و نامزدی عدد عادی هستند، تنها "تمیز" را در نظر گرفته ایم. این به طور کامل مربوط به تعیین کسری عددی داده شده در اولین درس است.

اما اگر در یک عددی یا عددی برای قرار دادن یک شیء پیچیده تر باشد، چه؟ به عنوان مثال، یکی دیگر از کسری عددی؟ چنین ساختارها اغلب بوجود می آیند، به خصوص هنگام کار با عبارات طولانی. در اینجا چند نمونه وجود دارد:

حاکمیت کار با کسرهای چند طبقه تنها یک چیز است: لازم است بلافاصله از شر آنها خلاص شوید. اگر به یاد داشته باشید که ویژگی های کسری به معنی عملیات تقسیم استاندارد است، کف "Extra" بسیار ساده است. بنابراین، هر کسری می تواند به صورت زیر بازنویسی شود:

با استفاده از این واقعیت و رعایت این روش، ما به راحتی هر کسری چند طبقه را به طور طبیعی کاهش خواهیم داد. نگاهی به نمونه ها نگاه کنید:

یک وظیفه. ترجمه کسرهای چند طبقه به حالت عادی:

در هر مورد، کسری فله را بازنویسی کنید، جایگزین ویژگی جدایی بخش. ما همچنین به یاد می آوریم که هر عدد صحیح در قالب یک کسری با نامزدی 1 نشان می دهد. 12 \u003d 12/1؛ 3 \u003d 3/1. ما گرفتیم:

در آخرین مثال، ضرب نهایی کسری کاهش یافت.

ویژگی های کار با چند طبقه چند طبقه

در بخش های چند طبقه، یک ظرافت وجود دارد که شما همیشه باید به یاد داشته باشید، در غیر این صورت شما می توانید پاسخ نادرست دریافت کنید، حتی اگر تمام محاسبات درست باشد. نگاهی بیاندازید:

1. Numener شماره جداگانه 7 و در نامزدی - شات 12/5؛
2. در عددی یک کسر 7/12، و در Dentinator وجود دارد - شماره 5 جداگانه.

بنابراین، برای یک رکورد، دو تفسیر کاملا متفاوت دریافت شده است. اگر محاسبه، پاسخ ها نیز متفاوت خواهد بود:

برای ضبط همیشه خواندن قطعا، از یک قانون ساده استفاده کنید: خط مشترک از کسر اصلی باید طولانی تر از صفات توطئه باشد. ترجیحا - چند بار.

اگر این قانون را دنبال کنید، بخش های فوق دست باید مانند این ثبت شوند:

بله، شاید زشت است و فضای زیادی را می گیرد. اما شما به درستی در نظر بگیرید. در نهایت، یک جفت نمونه که در آن کسرهای چند طبقه واقعا رخ می دهد:

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

بنابراین، ما با مثال اول کار می کنیم. ما تمام کسرها را به اشتباه ترجمه می کنیم و سپس عملیات افزودن و بخش را انجام می دهیم:

به طور مشابه، به عنوان مثال دوم ادامه دهید. ما تمام کسرها را به اشتباه ترجمه می کنیم و عملیات مورد نیاز را اجرا می کنیم. به منظور تایر خواننده، من برخی از محاسبات آشکار را ارائه می دهم. ما داریم:

با توجه به این واقعیت که در عددی و عددی از بخش های اصلی، مقدار زیادی وجود دارد، قاعده ضبط کننده های چند طبقه ای به طور خودکار مورد احترام قرار می گیرد. علاوه بر این، در مثال دوم، ما عمدا شماره 46/1 را به شکل کسری برای تحقق بخش ترک کردیم.

من همچنین توجه داشته باشید که در هر دو نمونه، یک ویژگی کسری در واقع جایگزین براکت ها: اولین چیزی که ما مقدار را پیدا کردیم، و تنها پس از آن خصوصی هستند.

کسی می گوید انتقال به فراکسیون های اشتباه در مثال دوم به وضوح بیش از حد بود. شاید این باشد اما با این ما خودمان را از اشتباهات بیمه می کنیم، زیرا دفعه بعد یک نمونه ممکن است بسیار پیچیده تر باشد. خودتان را انتخاب کنید، مهمتر از همه: سرعت یا قابلیت اطمینان.