لگاریتم با شاخص های مختلف. لگاریتم چیست؟

وظیفه B7 یک عبارت خاص است که شما نیاز به ساده سازی دارید. در نتیجه، تعداد معمول باید در فرم پاسخ نوشته شود. تمام عبارات به طور معمول به سه نوع تقسیم می شوند:

1. لگاریتمی
2. نشان دهنده
3. ترکیب شده.

عبارات نشانگر و لگاریتمی در فرم خالص عملا یافت نمی شوند. با این حال، کاملا لازم است بدانیم که چگونه آنها محاسبه می شود.

به طور کلی، وظیفه B7 به سادگی و کاملا تحت فارغ التحصیل میانه حل شده است. فقدان الگوریتم های روشن در استانداردهای فناوری اطلاعات جبران می شود. یادگیری برای حل این وظایف می تواند به سادگی به دلیل تعداد زیادی از آموزش باشد.

عبارات لگاریتمی

اکثریت قریب به اتفاق وظایف B7 شامل لگاریتم ها در یک فرم یا دیگری است. این موضوع به طور سنتی دشوار است، زیرا مطالعه آن ضروری است، به عنوان یک قاعده، در کلاس 11 - دوره آمادگی جمعی برای امتحانات نهایی. در نتیجه، بسیاری از فارغ التحصیلان یک ایده بسیار مبهم از لگاریتم ها دارند.

اما در این مشکل هیچ کس به دانش نظری عمیق نیاز ندارد. ما تنها ساده ترین عباراتی را که نیاز به استدلال بدون عارضه دارند، ملاقات خواهیم کرد و ممکن است به تنهایی از خودشان تسلط یابیم. در زیر، فرمول های اساسی است که شما باید بدانید که برای مقابله با لگاریتم ها:

علاوه بر این، لازم است که بتوانیم ریشه ها و بخش ها را به درجه ای با شاخص عقلانی جایگزین کنیم، در غیر این صورت در برخی از عبارات، به سادگی هیچ چیز برای انجام لگاریتم نیست. فرمول های جایگزینی:

یک وظیفه. عبارات را پیدا کنید:
ورود 6 270 - ورود 6 7.5
ورود به سیستم 5 775 - ورود 5 6.2

دو اصطلاح اول به عنوان یک تفاوت در لگاریتم تبدیل می شوند:
ورود 6 270 - ورود 6 7.5 \u003d ورود 6 (270: 7.5) \u003d ورود 6 36 \u003d 2؛
ورود 5 775 - log 5 6.2 \u003d log 5 (775: 6،2) \u003d log 5 125 \u003d 3.

برای محاسبه بیان سوم، لازم است که درجه ها را تخصیص دهند - هر دو در پایه و در استدلال. برای شروع، ما لگاریتم داخلی را پیدا خواهیم کرد:

سپس - خارجی:

طراحی ورودی ورود به سیستم B X به نظر می رسد پیچیده و غیر قابل درک است. در همین حال، این فقط یک لگاریتم از لگاریتم، I.E. log a (log b x). اول، لگاریتم داخلی محاسبه می شود (قرار دادن ورود به سیستم B x \u003d C)، و سپس خارجی: ورود به سیستم C.

عبارات نشان دهنده

اجازه دهید ما را بیانگر نشانگر هر طراحی فرم A K، که در آن اعداد A و K ثابت های خودسرانه هستند، و 0 روش های کار با چنین عبارات بسیار ساده و در نظر گرفته شده در درس های جبر کلاس هشتم است.

در زیر فرمول های اساسی است که باید شناخته شود. استفاده از این فرمول ها در عمل، به عنوان یک قاعده، مشکلات را ایجاد نمی کند.

1. یک n · a m \u003d a n + m؛
2. یک n / a m \u003d a n - m؛
3. (a n) m \u003d a n · m؛
4. (a · b) n \u003d a n · b n؛
5. (a: b) n \u003d a n: b n.

اگر یک عبارت پیچیده با درجه ملاقات شود، مشخص نیست که چگونه به آن نزدیک شود، پذیرش جهانی استفاده می شود - تجزیه و تحلیل بر روی عوامل ساده. به عنوان یک نتیجه، تعداد زیادی در پایه های درجه توسط عناصر ساده و قابل فهم جایگزین می شوند. سپس آن را فقط برای اعمال فرمول های بالا استفاده می شود - و این کار حل خواهد شد.

یک وظیفه. پیدا کردن مقادیر عبارات: 7 9 · 3 11: 21 8، 24 7: 3 6: 16 5، 30 6: 6 5: 25 2.

تصمیم گیری تمام پایه های درجه را به چند ضلعی عادی گسترش دهید:
7 9 · 3 11: 21 8 \u003d 7 9 · 3 11: (7 · 3) 8 \u003d 7 9 · 3 11: (7 8 · 3 8) \u003d 7 9 · 3 11: 7 8: 3 8 \u003d 7 · 3 3 \u003d 189.
24 7: 3 6: 16 5 \u003d (3 · 2 3) 7: 3 6: (2 4) 5 \u003d 3 7 · 2 21: 3 6: 2 20 \u003d 3 · 2 \u003d 6.
30 6: 6 5: 25 2 \u003d (5 · 3 · 2) 6: (3 · 2) 5: (5 2) 2 \u003d 5 6 · 3 6 · 2 6: 3 5: 2 5: 5 4 \u003d 5 2 · 3 · 2 \u003d 150.

وظایف ترکیبی

اگر فرمول را بدانید، تمام عبارات نشانگر و لگاریتمی به معنای واقعی کلمه در یک خط حل شده است. با این حال، در مشکل B7، درجه و لگاریتم ها می توانند ترکیب شوند، ترکیبات غیر منطقی را تشکیل دهند.

وظایفی که راه حل آن در آن قرار دارد تبدیل عبارات لگاریتمی، اغلب در امتحان ملاقات می کنند.

برای موفقیت با آنها با حداقل زمان به جز هویت های اصلی لگاریتمی مقابله کنید، باید بدانید و به درستی از فرمول ها استفاده کنید.

این است: یک log a b \u003d b، جایی که a، b\u003e 0 و ≠ 1 (به طور مستقیم از تعریف لگاریتم به طور مستقیم دنبال می شود).

log a b \u003d log با b / log با یک یا log a b \u003d 1 / log b a
جایی که a، b، c\u003e 0؛ a، c ≠ 1.

log a m b n \u003d (m / n) log | a | | ب |
جایی که a، b\u003e 0، ≠ 1، m، n є r، n ≠ 0.

و ورود به سیستم B \u003d B با یک
جایی که A، B، C\u003e 0 و A، B، S ≠ 1

برای نشان دادن عادلانه بودن برابری چهارم، مقادیر چپ و سمت راست A. ما دریافت یک (و ورود با B) \u003d log a (b log با a) یا ورود به سیستم با b \u003d log با a · log a b؛ ورود به سیستم با b \u003d log با a · (ورود به سیستم با b / log با a)؛ ورود به سیستم با b \u003d log با b.

ما برابری لگاریتم را ثابت کرده ایم، که به معنای عبارات تحت لگاریتم است. فرمول 4 ثابت شده است.

مثال 1

محاسبه 81 log 27 5 log 5 4.

تصمیم گیری

81 = 3 4 , 27 = 3 3 .

ورود به سیستم 27 5 \u003d 1/3 log 3 5، log 5 \u003d log 3 4 / log 3 5. در نتیجه،

ورود 27 5 · log 5 4 \u003d 1/3 log 3 5 · (log 3 4 / log 3 5) \u003d 1/3 log 3 4.

سپس 81 ورود به سیستم 27 5 log 5 4 \u003d (3 4) 1/3 log 3 4 \u003d (3 log 3 4) 4/3 \u003d (4) 4/3 \u003d 4 3 √4.

شما می توانید به طور مستقل کار زیر را انجام دهید.

محاسبه (8 ورود به سیستم 2 3 + 3 1 / log 2 3) - log 0.2 5.

به عنوان یک نکته 0.2 \u003d 1/5 \u003d 5 -1؛ ورود 0.2 5 \u003d -1.

پاسخ: 5

مثال 2

محاسبه (√11) ورود به سیستم √3 9- ورود 121 81.

تصمیم گیری

انجام جایگزینی عبارات: 9 \u003d 3 2، √3 \u003d 3 1/2، log √3 9 \u003d 4،

121 \u003d 11 2، 81 \u003d 3 4، ورود به سیستم 121 81 \u003d 2 log 11 3 (فرمول 3 استفاده شد).

سپس (√11) log √3 9- log 121 81 \u003d (11 1/2) 4-2 ورود 11 3 \u003d (11) 2- log 11 3 \u003d 11 2 / (11) log 11 3 \u003d 11 2 / 11 log 11 3) \u003d 121/3.

مثال 3

محاسبه ورود به سیستم 2 24 / log 96 2- log 2 192 / log 12 2.

تصمیم گیری

لگاریتم های موجود در مثال، جایگزین لگاریتم ها با پایه 2 می شوند.

log 96 2 \u003d 1 / log 2 96 \u003d 1 / log 2 (2 5 · 3) \u003d 1 / log 2 2 5 + log 2 3) \u003d 1 / (5 + log 2 3)؛

ورود 2 192 \u003d ورود به سیستم 2 (2 6 · 3) \u003d (ورود 2 2 6 + log 2 3) \u003d (6 + log 2 3)؛

ورود 2 24 \u003d ورود به سیستم 2 (2 3 · 3) \u003d (ورود 2 2 3 + Log 2 3) \u003d (3 + ورود 2 3)؛

ورود به سیستم 12 2 \u003d 1 / log 2 12 \u003d 1 / log 2 (2 2 · 3) \u003d 1 / log 2 2 2 + log 2 3) \u003d 1 / (2 + ورود 2 3).

سپس ورود 2 24 / log 96 2 - log 2 192 / log 12 2 \u003d (3 + log 2 3) / (1/5 + log 2 3)) - ((6 + log 2 3) / (1 / 2 + ورود 2 3)) \u003d

\u003d (3 + ورود 2 3) · (5 + ورود 2 3) - (6 + log 2 3) (2 + log 2 3).

پس از افشای براکت و آوردن اصطلاحات مشابه، شماره 3 را به دست می آوریم. (با ساده سازی بیان، ورود 2 3 می تواند از طریق N و بیان ساده سازی تعیین شود

(3 + n) · (5 + n) - (6 + n) (2 + n)).

پاسخ: 3

شما می توانید به طور مستقل کار زیر را انجام دهید:

محاسبه (log 3 4 + log 4 3 + 2) · log 3 16 · ورود 2 144 3.

در اینجا لازم است انتقال به لگاریتم بر اساس 3 و تجزیه بر روی ضربات ساده تعداد زیادی.

پاسخ: 1/2.

مثال 4

سه عدد a \u003d 1 / (log 3 0.5)، b \u003d 1 / (log 0.5 3)، c \u003d log 0.5 12 - log 0.5 3. آنها را به ترتیب صعودی قرار دهید.

تصمیم گیری

ما اعداد را تغییر می دهیم a \u003d 1 / (log 3 0.5) \u003d log 0.5 3؛ C \u003d LOG 0.5 12 - LOG 0.5 3 \u003d LOG 0.5 12/3 \u003d LOG 0.5 4 \u003d -2.

آنها را مقایسه کنید

ورود 0.5 3\u003e ورود 0.5 4 \u003d -2 و ورود 0.5 3< -1 = log 0,5 2, так как функция у = log 0,5 х – убывающая.

یا 2< log 0,5 3 < -1. Тогда -1 < 1/(log 0,5 3) < -1/2.

پاسخ. در نتیجه، روش قرار دادن تعداد: C؛ ولی؛ که در.

مثال 5

چند عدد صحیح در فاصله قرار دارد (ورود به سیستم 3 1/16؛ ورود 2 6 48).

تصمیم گیری

ما بین درجه های شماره 3 شماره 1/16 تعریف می کنیم. ما 1/27 دریافت می کنیم< 1 / 16 < 1 / 9 .

از آنجا که تابع y \u003d log 3 x در حال افزایش است، پس از ورود به سیستم 3 (1/2 27)< log 3 (1 / 16) < log 3 (1 / 9); -3 < log 3 (1 / 16) < -2.

log 6 48 \u003d log 6 (36 · 4/3) \u003d log 6 36 + log 6 (4/3) \u003d 2 + log 6 (4/3). مقایسه ورود به سیستم 6 (4/3) و 1/5. و برای این، مقایسه شماره های 4/3 و 6 1/5. هر دو عدد را در 5 درجه تنظیم کرد. ما دریافت (4/3) 5 \u003d 1024/243 \u003d 4 52/243< 6. Следовательно,

ورود 6 (4/3)< 1 / 5 . 2 < log 6 48 < 2 1 / 5 . Числа, входящие в двойное неравенство, положительные. Их можно возводить в квадрат. Знаки неравенства при этом не изменятся. Тогда 4 < log 6 2 48 < 4 21 / 25.

در نتیجه، فاصله (ورود به سیستم 3 1/16؛ ورود به سیستم 6 48) شامل فاصله [-2؛ 4] و عدد صحیح بر روی آن قرار می گیرند؛ -On؛ 0؛ یکی؛ 2؛ 3؛ چهار.

پاسخ: 7 عدد صحیح.

مثال 6

محاسبه 3 LGLG 2 / LG 3 - LG20.

تصمیم گیری

3 LG LG 2 / LG 3 \u003d (3 1 / LG3) LG LG 2 \u003d (3 LO G 3 10) LG LG 2 \u003d 10 LG LG 2 \u003d LG2.

سپس 3 LGLG2 / LG3 - LG 20 \u003d LG 2 - LG 20 \u003d LG 0.1 \u003d -1.

پاسخ 1.

مثال 7

شناخته شده است که ورود به سیستم 2 (√3 + 1) + log 2 (√6 - 2) \u003d A. پیدا کردن log 2 (√3 -1) + log 2 (√6 + 2).

تصمیم گیری

اعداد (√3 + 1) و (√3 - 1)؛ (√6 - 2) و (√6 + 2) - conjugate.

ما تغییرات زیر را انجام خواهیم داد

√3 - 1 \u003d (√3 - 1) · (√3 + 1)) / (√3 + 1) \u003d 2 / (√3 + 1)؛

√6 + 2 \u003d (√6 + 2) · (√6 - 2)) / (√6 - 2) \u003d 2 / (√6 - 2).

سپس ورود 2 (√3 - 1) + log 2 (√6 + 2) \u003d log 2 (2 / (√3 + 1)) + log 2 (2 / (√6 - 2)) \u003d

ورود 2 2 - log 2 (√3 + 1) + log 2 2 - log 2 (√6 - 2) \u003d 1 - log 2 (√3 + 1) + 1 - log 2 (√6 - 2) \u003d

2 - log 2 (√3 + 1) - log 2 (√6 - 2) \u003d 2 - A.

پاسخ: 2 - A.

مثال 8.

ساده و پیدا کردن ارزش تقریبی بیان (log 3 2 · log 4 3 · log 5 4 · log 6 5 · ... · ورود 10 9.

تصمیم گیری

همه لگاریتم ها ما به کل پایه 10 می دهیم.

(log 3 2 · log 4 3 · log 5 4 · log 6 5 · ... · ورود 10 9 \u003d (LG 2 / LG 3) · (LG 3 / LG 4) · (LG 4 / LG 5) · (LG 4 / LG 5) · ( LG 5 / LG 6) · ... · (LG 8 / LG 9) · LG 9 \u003d LG 2 ≈ 0.3010. (مقدار تقریبی LG 2 را می توان با استفاده از یک جدول، یک خط لگاریتمی یا ماشین حساب یافت می شود).

پاسخ: 0،3010.

مثال 9.

محاسبه ورود به سیستم 2 b 3 √ (a 11 b -3) اگر log √ a b 3 \u003d 1. (در این مثال، و 2 b 3 پایه لگاریتم است).

تصمیم گیری

اگر ورود به سیستم √ a b 3 \u003d 1، سپس 3 / (0.5 log a b \u003d 1 و ورود به سیستم b \u003d 1/6.

سپس 2 b 3 را وارد کنید (a 11 b -3) \u003d 1/2 log a 2 b 3 (a 11 b -3) \u003d log a (a 11 b -3) / (2Log a (a 2 b 3) ) \u003d (LOG AA 11 + Log AB -3) / (ورود AA 2 + Log AB 3) \u003d (11 - 3LOG AB) / (2 (2 + 3LOG AB)) با توجه به اینکه آن را وارد کنید B \u003d 1/6 به دست آمده (11 - 3 · 1/6) / (2 (2 + 3 · 1/6)) \u003d 10.5 / 5 \u003d 2.1.

پاسخ: 2.1.

شما می توانید به طور مستقل کار زیر را انجام دهید:

محاسبه ورود به سیستم √3 6 √2.1 اگر ورود 0.7 27 \u003d a.

پاسخ: (3 + a) / (3a).

مثال 10

محاسبه 6.5 4 / log 3 169 · 3 1 / log 4 13 + log125.

تصمیم گیری

6.5 4 / log 3 169 · 3 1 / log 4 13 + ورود 125 \u003d (13/2) 4/2 ورود 3 13 · 3 2 / log 2 13 + 2Log 5 5 3 \u003d (13/2) 2 log 13 3 · 3 2 ورود 13 2 + 6 \u003d (13 log 13 3/2 ورود 13 3) 2 · (3 ورود 13 2) 2 + 6 \u003d (3/2 ورود 13 3) 2 · (3 ورود 13 2) 2 + 6 \u003d (3 2 / (2 ورود 13 3) 2) · (2 \u200b\u200bورود 13 3) 2 + 6.

(2 ورود 13 3 \u003d 3 ورود 13 2 (فرمول 4))

ما 9 + 6 \u003d 15 را به دست می آوریم.

پاسخ: 15

سوالی دارید؟ نمی دانید چگونه ارزش بیان لگاریتمی را پیدا کنید؟
برای کمک به یک معلم -.
درس اول رایگان است!

blog.set، با کپی کامل یا جزئی مرجع مواد به منبع اصلی مورد نیاز است.

ما همچنان به یادگیری لگاریتم ادامه می دهیم. در این مقاله ما بحث خواهیم کرد محاسبه لگاریتم، این فرآیند نامیده می شود لگاریتم. ابتدا ما با محاسبه لگاریتم ها با تعریف مقابله خواهیم کرد. بعد، در نظر بگیرید که چگونه مقادیر لگاریتم ها با استفاده از خواص آنها قرار می گیرند. پس از آن، بیایید در محاسبه لگاریتم ها از طریق مقادیر مشخص شده از سایر لگاریتم ها متوقف شویم. در نهایت، یاد بگیرید که از جداول لگاریتم استفاده کنید. تمام نظریه ها با نمونه هایی با راه حل های دقیق مجهز شده اند.

مرور صفحه

محاسبه لگاریتم ها با تعریف

در ساده ترین موارد، ممکن است به اندازه کافی سریع و راحت باشد. پیدا کردن لگاریتم با تعریف. بیایید دقیقا در نظر بگیریم که چگونه این روند رخ می دهد.

ماهیت آن شامل نمایندگی تعداد B در فرم A C است، از کجا تعیین تعداد لگاریتم C مقدار لگاریتم است. به این ترتیب، پیدا کردن لگاریتم توسط تعریف توسط زنجیره ای از مساوی پاسخ داده می شود: log a b \u003d log a c \u003d c.

بنابراین، محاسبه لگاریتم با تعریف به منظور پیدا کردن چنین تعداد C، که C \u003d B، و تعداد C خود را به مقدار لگاریتم مورد نظر است.

با توجه به اطلاعات پاراگراف های قبلی زمانی که شماره زیر علامت لگاریتم توسط برخی از درجه پایه لگاریتم تعیین می شود، شما می توانید بلافاصله نشان می دهد که چه چیزی برابر با لگاریتم است - برابر با درجه است. بیایید راه حل های نمونه را نشان دهیم.

مثال.

پیدا کردن ورود به سیستم 2 2 -3، و همچنین محاسبه لگاریتم طبیعی شماره E 5.3.

تصمیم گیری

تعریف یک لگاریتم به ما اجازه می دهد تا بلافاصله بگوئیم که ورود به سیستم 2 -3 -3 \u003d -3. در واقع، شماره زیر علامت لگاریتم برابر با پایه 2 V -3 درجه است.

به طور مشابه، ما لگاریتم دوم را پیدا می کنیم: LNE 5.3 \u003d 5.3.

پاسخ:

ورود 2 2-3 \u003d -3 و LNE 5.3 \u003d 5.3.

اگر تعداد B تحت علامت لگاریتم به عنوان درجه پایه لگاریتم مشخص نشده باشد، لازم است به دقت نگاه کنید، اگر غیرممکن باشد که به نمایندگی از تعداد B در فرم A C. اغلب چنین نمایندگی کاملا واضح است، به ویژه هنگامی که شماره زیر علامت لگاریتم برابر با زمین به درجه 1 یا 2 یا 3، ...

مثال.

محاسبه logaRithms log 5 25، و.

تصمیم گیری

آسان است که ببینید 25 \u003d 5 2، این اجازه می دهد تا شما را به محاسبه اولین لگاریتم: log 5 25 \u003d log 5 5 2 \u003d 2.

به محاسبه لگاریتم دوم بروید. این تعداد را می توان به عنوان درجه ای از شماره 7 نشان داد: (در صورت لزوم مراجعه کنید). از این رو، .

ما لگاریتم سوم را در فرم زیر بازنویسی می کنیم. حالا شما می توانید آن را ببینید جایی که ما نتیجه می گیریم . در نتیجه، با تعریف لگاریتم .

به طور خلاصه، راه حل می تواند چنین نوشته شود :.

پاسخ:

ورود 5 25 \u003d 2، و .

هنگامی که علامت لگاریتم یک عدد طبیعی نسبتا بزرگ است، آن را به تجزیه در ضربات ساده آسیب نمی رساند. این اغلب به ارائه چنین تعداد به عنوان درجه خاصی از پایه لگاریتم کمک می کند، که به معنی محاسبه این لگاریتم با تعریف است.

مثال.

مقدار لگاریتم را پیدا کنید.

تصمیم گیری

برخی از لگاریتم ها به شما اجازه می دهند بلافاصله ارزش لگاریتم را مشخص کنید. این خواص شامل اموال واحد لگاریتم و ویژگی لگاریتم شماره برابر با پایه است: log 1 \u003d log a 0 \u003d 0 و ورود a \u003d log a 1 \u003d 1. به این ترتیب، زمانی که لگاریتم شماره 1 یا شماره A، برابر با پایه لگاریتم است، پس از آن در این موارد، لگاریتم ها به ترتیب 0 و 1 هستند.

مثال.

لگاریتم ها و LG10 چیست؟

تصمیم گیری

از آنجایی که پس از تعریف لگاریتم .

در مثال دوم، شماره 10 تحت نشانه لگاریتم با پایه آن همخوانی دارد، بنابراین لگاریتم دهدهی ده برابر برابر با یکی است، یعنی LG10 \u003d LG10 1 \u003d 1.

پاسخ:

و lG10 \u003d 1.

توجه داشته باشید که محاسبه لگاریتم ها با تعریف (که ما در پاراگراف قبلی جدا شده ایم) به معنای استفاده از برابری یک P \u003d P است که یکی از خواص لگاریتم است.

در عمل، زمانی که شماره زیر علامت لگاریتم و پایه لگاریتم به راحتی به صورت درجه ای از یک عدد مشخص ارائه می شود، بسیار راحت است از فرمول استفاده کنید که مربوط به یکی از خواص لگاریتم است. یک نمونه از پیدا کردن یک لگاریتم را در نظر بگیرید، که استفاده از این فرمول را نشان می دهد.

مثال.

محاسبه لگاریتم

تصمیم گیری

پاسخ:

.

در بالا ذکر نشده، خواص لگاریتم ها نیز هنگام محاسبه استفاده می شود، اما ما در مورد این در پاراگراف های زیر صحبت خواهیم کرد.

پیدا کردن لگاریتم از طریق سایر لگاریتم های شناخته شده

اطلاعات این پاراگراف، هنگام محاسبه آنها، استفاده از خواص لگاریتم ها را ادامه می دهد. اما در اینجا تفاوت اصلی این است که خواص لگاریتم ها به منظور بیان لگاریتم منبع از طریق یک لگاریتم دیگر، ارزش آن شناخته شده است. بگذارید یک مثال برای توضیح بگذاریم. فرض کنید ما می دانیم که ورود به سیستم 2 3≈1.584963، سپس ما می توانیم، به عنوان مثال، ورود 2 6 را با انجام تبدیل کوچک با استفاده از خواص لگاریتم پیدا کنید: ورود 2 6 \u003d LOG 2 (2 · 3) \u003d LOG 2 2 + LOG 2 3- 1+1,584963=2,584963 .

در مثال داده شده، ما به اندازه کافی برای استفاده از لگاریتم کار بودیم. با این حال، اغلب بیشتر لازم است که یک زرادخانه گسترده تر از خواص لگاریتم برای محاسبه لگاریتم منبع از طریق مشخص شده استفاده شود.

مثال.

محاسبه لگاریتم 27 برای پایه 60، اگر شناخته شده است که ورود به سیستم 60 2 \u003d A و ورود به سیستم 60 5 \u003d b.

تصمیم گیری

بنابراین، ما باید سیستم 60 27 را پیدا کنیم. آسان است که ببینید که 27 \u003d 3 3، و لگاریتم منبع با توجه به ویژگی لگاریتم درجه می تواند به عنوان 3 · ورود به سیستم 60 3 بازنویسی شود.

حالا بیایید ببینیم چگونه 60 3 را از طریق LogaRithms شناخته شده بیان می کنیم. اموال لگاریتم یک عدد برابر با پایه اجازه می دهد تا شما را به ثبت نام برابری 60 60 \u003d 1. از سوی دیگر، ورود 60 60 \u003d Log60 (2 2 · 3 · 5) \u003d ورود 60 2 2 + Log 60 3 + Log 60 5 \u003d 2 · ورود 60 2 + LOG 60 3 + LOG 60 5. به این ترتیب، 2 · ورود به سیستم 60 2 + Log 60 3 + Log 60 5 \u003d 1. از این رو، ورود به سیستم 60 3 \u003d 1-2 · ورود 60 2-log 60 5 \u003d 1-2 · a-b.

در نهایت، ما لگاریتم منبع را محاسبه می کنیم: log 60 27 \u003d 3 · log 60 3 \u003d 3 · (1-2 · a-b) \u003d 3-6 · a-3 · b.

پاسخ:

ورود به سیستم 60 27 \u003d 3 · (1-2 · a-b) \u003d 3-6 · a-3 · b.

به طور جداگانه، ارزش آن را در مورد ارزش فرمول برای انتقال به پایه جدید لگاریتم می گوید . این اجازه می دهد تا از لگاریتم ها با هر پایه ای برای حرکت به لگاریتم ها با یک مبنای خاص، مقادیر آن شناخته شده یا توانایی پیدا کردن آنها را داشته باشند. معمولا لگاریتم اولیه فرمول انتقال به لگاریتم ها بر روی یکی از پایگاه های 2، E یا 10 منتقل می شود، زیرا جداول لگاریتم ها وجود دارد که به آنها اجازه می دهد ارزش های خود را با درجه خاصی از دقت محاسبه کنند. در نکته بعدی، ما نشان خواهیم داد که چگونه انجام می شود.

جداول Logarov، استفاده از آنها

تقریبا محاسبه مقادیر لگاریتم ها می تواند مورد استفاده قرار گیرد. جداول logurovmov. جدول معمول استفاده شده از لگاریتم ها بر اساس 2، جدول لگاریتم های طبیعی و یک جدول از لگاریتم های دهدهی است. هنگام کار در یک سیستم شماره دهدهی، راحت است که از جدول لگاریتم ها بر اساس ده استفاده کنید. با آن، ما یاد خواهیم گرفت که ارزش های لگاریتم را پیدا کنیم.

جدول ارائه شده اجازه می دهد با دقت یک ده هزار برای پیدا کردن مقادیر لگاریتم های اعشاری اعداد از 1000 تا 99999 (با سه عدد اعشاری). اصل پیدا کردن مقدار لگاریتم با استفاده از یک جدول از سیاهههای مربوط به اعشار، بر روی یک مثال خاص تجزیه و تحلیل خواهد شد - بنابراین واضح تر. پیدا کردن LG1،256.

در ستون سمت چپ لگاریتم های دهدهی، ما دو رقم اول شماره 1.256 را پیدا می کنیم، یعنی 1.2 (این شماره توسط خط آبی بازدید می شود). رقم سوم شماره 1.256 (رقم 5) در ردیف اول یا آخرین ردیف به سمت چپ خط دوگانه یافت می شود (این شماره با خط قرمز دایره می شود). رقم چهارم شماره اصلی 1.256 (رقم 6) در ردیف اول یا آخرین ردیف به سمت راست خط دوگانه یافت می شود (این عدد با یک خط سبز چرخانده می شود). در حال حاضر ما اعداد را در جداول لگاریتم در تقاطع خط مشخص شده و ستون های مشخص شده پیدا می کنیم (این اعداد با نارنجی برجسته می شوند). مجموع اعداد مشخص شده مقدار مورد نظر لگاریتم اعشاری را با دقت علامت چهارم پس از کاما، یعنی، lG1،236 ≈0،0969 + 0.0021 \u003d 0،0990.

و آیا این امکان وجود دارد، با استفاده از جدول زیر، مقادیر لگاریتم های اعشاری اعداد را پیدا کنید که بیش از سه رقم پس از کاما داشته باشند، و همچنین ترک 1 تا 9999؟ بله، تو میتونی. بیایید نشان دهیم که چگونه این کار انجام می شود، در مثال.

محاسبه LG102،76332. ابتدا باید بنویسید استاندارد: 102،76332 \u003d 1،02763332 · 10 2. پس از آن، Mantissa باید به علامت سوم پس از کاما، ما داشته باشیم 1،0276332 · 10 2 ≈1،028 · 10 2در عین حال، لگاریتم دهدهی اولیه تقریبا برابر با لگاریتم تعداد حاصل می شود، یعنی ما LG102،76332-LG1،76332 · 10 2 را قبول می کنیم. در حال حاضر خواص لگاریتم را اعمال کنید: lG1،028 · 10 2 \u003d LG1،028 + LG10 2 \u003d LG1،028 + 2. در نهایت، ما ارزش لگاریتم LG1،028 را در جدول قرعه کشی قرعه کشی LG1،028 ≈0،0086 + 0.0034 \u003d 0.012 پیدا می کنیم. در نتیجه، کل فرایند محاسبه لگاریتم به نظر می رسد: lG102،76332 \u003d LG1،0276332 · 10 2 ≈LG1،028 · 10 2 \u003d lG1،028 + LG10 2 \u003d LG1،028 + 2 ≈0،012 + 2 \u003d 2.012.

در نتیجه، لازم به ذکر است که با استفاده از جدول صفحات اعشاری، شما می توانید مقدار تقریبی هر لگاریتم را محاسبه کنید. برای انجام این کار، به اندازه کافی استفاده از فرمول انتقال برای رفتن به لگاریتم های اعشار، پیدا کردن مقادیر خود را بر روی میز، و انجام محاسبات باقی مانده است.

به عنوان مثال، محاسبه ورود 2 3. توسط فرمول انتقال به پایه جدید لگاریتم. از جدول سیاهههای مربوطه، ما LG3≈0،4771 و LG2≈0،30110 را پیدا می کنیم. به این ترتیب، .

کتابشناسی - فهرست کتب.

• Kolmogorov A.N.، Abramov A.M.، Dudnitsyn Yu.P. و همکاران جبر و تجزیه و تحلیل شروع: یک کتاب درسی برای 10 تا 11 کلاس موسسات آموزشی عمومی.
• Gusev v.A.، Mordkovich A.G. ریاضیات (کمک هزینه برای متقاضیان به مدارس فنی).

انطباق با حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک سیاست حفظ حریم خصوصی را توسعه داده ایم که توضیح می دهد که چگونه ما اطلاعات خود را ذخیره و ذخیره می کنیم. لطفا سیاست حفظ حریم خصوصی ما را بخوانید و اگر سوالی دارید، به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

تحت اطلاعات شخصی، داده می شود که می تواند برای شناسایی یک فرد خاص یا برقراری ارتباط با آن استفاده شود.

شما می توانید درخواست کنید که اطلاعات شخصی خود را در هر زمانی که با ما ارتباط برقرار کنید، ارائه دهید.

در زیر برخی از نمونه هایی از انواع اطلاعات شخصی است که ما می توانیم جمع آوری کنیم و چگونه می توانیم از چنین اطلاعاتی استفاده کنیم.

اطلاعات شخصی ما جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که شما یک برنامه را در سایت ترک می کنید، می توانیم اطلاعات مختلفی را جمع آوری کنیم، از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره

همانطور که از اطلاعات شخصی شما استفاده می کنیم:

• ما اطلاعات شخصی را جمع آوری کردیم، به ما اجازه می دهیم با شما تماس بگیریم و به پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و نزدیکترین رویدادها گزارش دهیم.
• از زمان به زمان، ما می توانیم از اطلاعات شخصی خود برای ارسال اطلاعیه ها و پیام های مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین می توانیم از اطلاعات شخصی برای اهداف داخلی مانند حسابرسی، تجزیه و تحلیل داده ها و مطالعات مختلف برای بهبود خدمات خدمات ما استفاده کنیم و توصیه هایی را برای خدمات ما ارائه دهیم.
• اگر در جوایز، رقابت یا رویداد تحریک کننده مشابه شرکت کنید، می توانیم از اطلاعاتی که برای مدیریت چنین برنامه هایی ارائه می دهیم استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعاتی را که از طرف شما به اشخاص ثالث دریافت می کنیم را نشان نمی دهیم.

استثناها:

• اگر لازم باشد - مطابق با قانون، روند قضایی، در محاکمه، و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های دولتی دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - برای نشان دادن اطلاعات شخصی شما. ما همچنین می توانیم اطلاعاتی در مورد شما را افشا کنیم اگر تعریف کنیم که چنین افشای ضروری یا مناسب برای هدف امنیت، حفظ قانون و نظم، یا سایر موارد مهم اجتماعی است.
• در مورد سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ما می توانیم اطلاعات شخصی را که مربوط به شخص ثالث را جمع آوری می کنیم، انتقال دهیم - یک جانشین.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما در حال انجام اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - برای محافظت از اطلاعات شخصی شما از از دست دادن، سرقت و استفاده بی نظیر، و همچنین دسترسی غیر مجاز، افشای، افشا و تخریب.

انطباق با حریم خصوصی شما در سطح شرکت

به منظور اطمینان از اینکه اطلاعات شخصی شما امن است، ما هنجار محرمانه بودن و امنیت را به کارکنانمان به ارمغان می آوریم و به شدت از اجرای اقدامات محرمانه ای پیروی می کنیم.

لگاریتم چیست؟

توجه!
این موضوع اضافی دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که قوی هستند "خیلی ..."
و برای کسانی که "بسیار ...")

لگاریتم چیست؟ چگونه برای حل لگاریتم ها؟ این مسائل بسیاری از فارغ التحصیلان به یکپارچه معرفی می شوند. به طور سنتی، موضوع لگاریتم ها پیچیده، غیر قابل درک و وحشتناک است. به ویژه - معادلات با لگاریتم.

این کاملا اشتباه است کاملا! باور نکن؟ باشه. در حال حاضر برای حدود 10 تا 20 دقیقه شما:

1. گرفتن لگاریتم چیست؟.

2. یادگیری برای حل کل کلاس معادلات نشانگر. حتی اگر هیچ چیز در مورد آنها شنیده شود.

3. یاد بگیرید که لگاریتم های ساده را محاسبه کنید.

و برای این شما باید تنها جدول ضرب را بدانید، اما چگونه تعداد به یک درجه نصب شده است ...

من در شک و تردید احساس می کنم ... خوب، خوب، زمان را تنظیم کنید! برو

برای شروع، در اینجا حل می شود در اینجا چنین معادله ای است:

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من یک زن و شوهر دیگر از سایت های جالب برای شما دارم.)

این را می توان در حل نمونه ها قابل دسترسی و پیدا کردن سطح خود را. تست با بررسی فوری یادگیری - با علاقه!)

شما می توانید با ویژگی ها و مشتقات آشنا شوید.