عبارات یکسان برابر: تعریف، مثالها. عبارات مشابه با حروف: تعریف، مثالها یکسان با مقادیر عبارات A4 زیر هستند
هر دو قسمت از آنها عبارات برابر است. هویت ها به حروف الفبا و عددی تقسیم می شوند.
عبارات مشابه
دو عبارات جبری نامیده می شوند همسان (یا یکسان برابر است) اگر هر مقدار عددی از حروف آنها همان مقدار عددی را داشته باشند. چنین، به عنوان مثال، عبارات:
ایکس.(5 + ایکس.) و 5 ایکس. + ایکس. 2
هر دو عبارات ارائه شده، با هر معنی ایکس. آنها برابر با یکدیگر خواهند بود، بنابراین آنها می توانند یکسان یا یکسان باشند.
همچنین یکسان می تواند عبارات عددی برابر با یکدیگر باشد. مثلا:
20 - 8 و 10 + 2
کنسول و هویت عددی
هویت ادبی - این برابری است که برای هر مقادیری از حروف آن معتبر است. به عبارت دیگر، چنین برابری که در آن هر دو قسمت از عبارات یکسان برابر هستند، به عنوان مثال:
(آ. + ب)m. = صبح. + bM
(آ. + ب) 2 = آ. 2 + 2اب + ب 2
هویت عددی - این برابری حاوی تنها اعداد بیان شده توسط اعداد است که در آن هر دو بخش دارای مقدار عددی مشابه هستند. مثلا:
4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 · (4 + 6) \u003d 50
تغییرات یکسان از عبارات
تمام اقدامات جبری، تحول یک بیان جبری به دیگری، همانند اول است.
هنگام محاسبه ارزش بیان، افشای براکت، ایجاد یک عامل مشترک در پشت براکت ها و در تعدادی از موارد دیگر، برخی از عبارات به طور مشابه با آنها جایگزین می شوند. جایگزینی یک عبارت به دیگران یکسان برابر با او، نامیده می شود تبدیل یکسان از بیان یا به سادگی تبدیل بیان. تمام تبدیل های اکسپرس بر اساس خواص تعداد اعداد انجام می شود.
تغییرات یکسان بیان را در مثال یک عامل کلی برای براکت ها در نظر بگیرید:
10ایکس. - 7ایکس. + 3ایکس. = (10 - 7 + 3)ایکس. = 6ایکس.
پس از اینکه ما با مفهوم هویت ها رسیدگی کردیم، می توانید به مطالعه عبارات مشابهی مشابه بروید. هدف از این مقاله این است که توضیح دهیم که چه چیزی است و برای نشان دادن نمونه ها، کدام عبارات برابر با دیگران است.
عبارات مشابه برابر: تعریف
مفهوم عبارات مشابه یکسان معمولا با مفهوم هویت به عنوان بخشی از سال تحصیلی جبر مورد مطالعه قرار می گیرد. اجازه دهید تعریف اولیه را از یک آموزش انجام دهیم:
تعریف 1
یکسان برابر است به هر یک از عبارات، چنین عباراتی وجود دارد که در هر مقدار ممکن از متغیرهای موجود در ترکیب آنها یکسان خواهد بود.
همچنین همانند همان عبارات عددی، همان عبارات عددی است که با همان معانی پاسخ داده خواهد شد.
این یک تعریف نسبتا وسیع است که به تمام عبارات کامل وفادار خواهد بود، معنای آن، زمانی که تغییر مقادیر متغیرها، تغییر نمی کند. با این حال، بعدا نیاز به روشن شدن این تعریف وجود دارد، زیرا علاوه بر کل، انواع دیگری از عبارات وجود دارد که در متغیرهای خاصی معنی ندارد. از اینجا یک مفهوم پذیرش و عدم پذیرش متغیرهای خاص و همچنین نیاز به تعیین منطقه مقادیر مجاز وجود دارد. ما یک تعریف تصفیه شده را فرموله می کنیم.
تعریف 2
عبارات یکسان برابر است - اینها عباراتی هستند که مقادیر آن برابر با یکدیگر هستند و هر گونه مقادیر مجاز متغیرهای موجود در ترکیب آنها برابر است. عبارات عددی یکسان هستند برابر با یکدیگر ارزش های مشابه را ارائه می دهند.
عبارت "با هر مقدار معتبر متغیرها" نشان دهنده تمام آن مقادیر متغیرهایی است که در آن هر دو عبارت معنی می کنند. این تأییدیه ما بعدا توضیح خواهیم داد که ما نمونه هایی از عبارات یکسان مشابه را ارائه می دهیم.
شما همچنین می توانید چنین تعریف را مشخص کنید:
تعریف 3
عبارات مشابه یکسان، عبارات نامیده می شوند که در یک هویت در سمت چپ و راست قرار دارند.
نمونه هایی از عبارات مشابه با یکدیگر
با استفاده از تعاریف، داده ها بالاتر است، چند نمونه از چنین عباراتی را در نظر بگیرید.
برای شروع، عبارات عددی را بیان کنید.
مثال 1
بنابراین، 2 + 4 و 4 + 2 برابر با یکدیگر برابر با یکدیگر خواهند بود، زیرا نتایج آنها برابر خواهد بود (6 و 6).
مثال 2
به طور مشابه، عبارات 3 و 30: 10، (2 2) 3 و 2 6 یکسان هستند (2) 3 (برای محاسبه ارزش آخرین عبارات، شما باید خواص درجه را بدانید).
مثال 3
اما عبارات 4 - 2 و 9 - 1 برابر نخواهد بود، زیرا ارزش های آنها متفاوت است.
بگذارید به نمونه هایی از عبارات حروف الفبا برویم. ما یکسان برابر با A + B و B + A خواهد بود، و این به مقادیر متغیرها وابسته نیست (برابری عبارات در این مورد توسط ویژگی تکثیر علاوه بر این تعیین می شود).
مثال 4
به عنوان مثال، اگر A برابر با 4 و B - 5 باشد، نتایج هنوز هم یکسان خواهد بود.
مثال دیگری از عبارات مشابه با حروف الفبا - 0 · x · y · z و 0. هر آنچه که مقادیر متغیرها در این مورد، ضرب آن توسط 0، آنها 0 را می دهد. عبارات نابرابر - 6 · x و 8 · x، از آنجا که آنها در هر X برابر نخواهند بود.
در صورتی که زمینه های مقادیر مجاز متغیرها، به عنوان مثال، در عبارات A + 6 و 6 + A یا 0 و 0، یا X 4 و X و مقادیر عبارات، هماهنگ شوند خودشان با هر متغیره برابر خواهند بود، پس از آن چنین عباراتی برابر با هم برابر است. بنابراین، A + 8 \u003d 8 + A با هر مقدار A، و a · b · 0 \u003d 0، از آنجایی که ضرب از 0 از هر عدد به عنوان یک نتیجه از 0 می دهد. عبارات X 4 و X یکسان برابر با هر X از فاصله [0، + ∞) خواهد بود.
اما منطقه ارزش مجاز در یک عبارت ممکن است از منطقه دیگر متفاوت باشد.
مثال 5
به عنوان مثال، دو عبارت را انتخاب کنید: x - 1 و x - 1 · x x. برای اولین بار از آنها، منطقه مقادیر مجاز X همه مجموعه ای از شماره های معتبر و برای دوم، مجموعه ای از تمام اعداد فعلی، به استثنای صفر خواهد بود، زیرا ما 0 را در جانشین، و این تقسیم تعریف نشده است. این دو عبارت دارای یک منطقه مشترک از مقادیر تشکیل شده توسط تقاطع دو منطقه جداگانه است. می توان نتیجه گرفت که هر دو عبارت X - 1 · X X و X - 1 در هر مقادیر معتبر متغیرها، به جز 0 معنی را درک می کنند.
اموال اصلی کسر همچنین به ما اجازه می دهد تا نتیجه گیری کنیم که x - 1 · x x و x - 1 برابر با هر x است که 0 نیست. بنابراین، در کل مساحت مقادیر مجاز، این عبارات برابر با یکدیگر هستند و با هر X معتبر، در مورد برابری یکسان غیرممکن است.
اگر ما جایگزین یک عبارت دیگر، که یکسان برابر با آن است، این فرآیند تبدیل به یکسان نامیده می شود. این مفهوم بسیار مهم است و ما در مورد جزئیات آن در یک ماده جداگانه صحبت خواهیم کرد.
اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید
دو اصطلاح به طور یکسان برابر هستند در مجموعه، اگر آنها در این مجموعه معنی دار باشند و تمام مقادیر مربوطه آنها برابر باشد.
برابری که در آن قسمت های چپ و راست - عبارات مشابه برابر، نامیده می شود هویت.
جایگزینی یک بیان به دیگری برابر با آن در این مجموعه نامیده می شود تبدیل یکسان از بیان.
یک وظیفه. منطقه زمینه بیان را پیدا کنید.
تصمیم گیری از آنجا که بیان یک کسری است، لازم است مقادیر متغیر را پیدا کنید تا منطقه تعریف آن را پیدا کنید. h.که در آن نامزدی به صفر می افزاید و آنها را حذف می کند. معادله تصمیم گیری h.2 - 9 \u003d 0، پیدا کنید h.\u003d -3 I. h.\u003d 3. در نتیجه، دامنه تعیین این عبارت شامل تمام اعداد غیر از -3 و از 3. برای تعیین آن از طریق H.شما می توانید بنویسید:
H.\u003d (- ¥؛ -3) è (-3؛ 3) è (3؛ + ¥).
یک وظیفه. عبارات و h.- 2 برابر با یکسان برابر است: الف) بر روی مجموعه R.؛ ب) در تعدادی از عدد صحیح غیر از صفر؟
تصمیم گیری الف) بر روی مجموعه R. این اصطلاحات یکسان نیستند h.\u003d 0 بیان مهم نیست، اما بیان h. - 2 دارای مقدار -2 است.
ب) بر روی مجموعه ای از اعداد صحیح به غیر از صفر، این عبارات یکسان هستند، از آنجا که \u003d 
.
یک وظیفه.تحت چه مقدار h. هویت های برابری زیر هستند:
ولی) 
؛ ب).
تصمیم گیری الف) برابری یک هویت است اگر؛
ب) برابری یک هویت است اگر.
پس از دریافت یک ایده از هویت ها، منطقی است که به آشنایی بروید. در این مقاله، ما به این سوال پاسخ خواهیم داد که چنین عبارات یکسان برابر، و همچنین در نمونه هایی که ما درک می کنیم که کدام عبارات برابر است، و کدام نه.
مرور صفحه
عبارات یکسان برابر است؟
تعریف عبارات مشابه یکسان به موازات تعریف هویت داده می شود. این اتفاق می افتد در درس جبر در کلاس 7. در کتاب درسی جبری برای 7 کلاس از نویسنده یو. N. Makarychev، این اصطلاح داده شده است:
تعریف.
- این عباراتی است که مقادیر آنها برابر با هر مقادیر متغیرهای موجود در آنها است. عبارات عددی که به مقادیر مشابه مربوط می شود نیز به همان اندازه برابر است.
این تعریف تا درجه 8 استفاده می شود، آن را برای عبارات عدد صحیح معتبر است، زیرا آنها برای هر گونه مقادیر متغیرهای موجود در آنها حساس هستند. و در درجه 8، تعریف عبارات برابر با یکسان مشخص شده است. بگذارید توضیح دهیم که چه چیزی با آن ارتباط دارد.
در کلاس 8، مطالعه انواع دیگر عبارات، که در مقایسه با کل عبارات، ممکن است برخی از مقادیر متغیرها را درک نکند. این امر باعث می شود تعاریف مقادیر مجاز و غیر قابل قبول متغیرها، و همچنین مساحت مقادیر مجاز متغیر OTZ را تحمیل کند و به عنوان یک نتیجه - برای تعریف تعریف عبارات یکسان برابر.
تعریف.
دو اصطلاح که مقادیر آن برابر با تمام مقادیر معتبر متغیرهایی است که در آنها قرار دارند نامیده می شود عبارات یکسان برابر است. دو اصطلاح عددی که مقادیر مشابهی دارند نیز به همان اندازه برابر هستند.
در این تعریف از عبارات یکسان یکسان، ارزش تعریف معنی عبارت "با تمام مقادیر مجاز متغیرهایی که در آنها گنجانده شده است" این به معنای همه این مقادیر متغیرهایی است که در آن هر دو عبارات مشابه یکسان هم به طور همزمان منطقی هستند. این ایده در پاراگراف بعدی توضیح داده شده است، با توجه به نمونه ها.
تعریف عبارات برابر با یکسان در کتاب درسی Mordkovich A. G. کمی متفاوت است:
تعریف.
عبارات یکسان برابر است - اینها عبارات در قسمت های چپ و راست هویت هستند.
به معنی، این و تعریف قبلی همزمان است.
نمونه هایی از عبارات مشابه یکسان
تعاریف وارد شده در پاراگراف قبلی اجازه می دهد نمونه هایی از عبارات مشابه یکسان.
بیایید با عبارات عددی برابر با عددی مشابه شروع کنیم. عبارات عددی 1 + 2 و 2 + 1 یکسان هستند، زیرا آنها با مقادیر برابر 3 و 3 مطابقت دارند. همچنین یکسان با عبارات 5 و 30: 6، و همچنین عبارات (2 2) 3 و 2 6 (مقادیر آخرین عبارات برابر با نیرویی است). اما عبارات عددی 3 + 2 و 3-2 به طور یکسان برابر نیستند، زیرا به ترتیب به مقادیر 5 و 1 مربوط می شود و آنها برابر نیستند.
در حال حاضر ما نمونه هایی از عبارات مشابه با متغیرها را ارائه خواهیم داد. چنین عبارات A + B و B + A است در واقع، با هر گونه مقادیر متغیرهای A و B، عبارات ضبط شده، مقادیر مشابهی را دریافت می کنند (که از اعداد پیروی می کنند). به عنوان مثال، در A \u003d 1 و B \u003d 2، ما دارای A + B \u003d 1 + 2 \u003d 3 و B + A \u003d 2 + 1 \u003d 3 است. برای هر گونه مقادیر دیگر متغیرهای A و B، ما همچنین مقادیر برابر این عبارات را به دست می آوریم. عبارات 0 · x · y · z و 0 نیز برای هر مقادیر متغیرهای x، y و z برابر هستند. اما عبارات 2 · x و 3 · x یکسان نیستند، زیرا به عنوان مثال، با x \u003d 1، مقادیر آنها برابر نیستند. در واقع، در x \u003d 1، عبارت 2 · x 2 · 1 \u003d 2 است، و عبارت 3 · x 3 · 1 \u003d 3 است.
هنگامی که مقادیر مقادیر مجاز متغیرها در عبارات همزمان هستند، به عنوان مثال، به عنوان مثال، در عبارات A + 1 و 1 + A، یا A · b · 0 و 0، یا مقادیر این عبارات برابر با تمام مقادیر متغیرها از این مناطق برابر است، سپس همه چیز روشن است - این عبارات با تمام مقادیر مجاز متغیرهای موجود در آنها برابر است. بنابراین A + 1≡1 + A برای هر A، عبارات A · b · 0 و 0 برابر با هر مقدار متغیرهای A و B برابر است، و عبارات یکسان برای همه x هستند؛ اد. S. A. Telikovsky. - 17 - M: روشنگری، 2008. - 240 ثانیه. : ایل - ISBN 978-5-09-019315-3.
دو برابر را در نظر بگیرید:
1. 12 * A 3 \u003d A 7 * A 8
این برابری در هر مقادیر متغیر a انجام خواهد شد. مساحت مقادیر مجاز برای این برابری همه تعداد زیادی واقعی خواهد بود.
2. 12: A 3 \u003d A 2 * 7.
این نابرابری برای تمام مقادیر متغیر a، به جز صفر انجام خواهد شد. مساحت مقادیر مجاز برای این نابرابری، تمام اعداد واقعی به جز صفر خواهد بود.
هر یک از این مسائل را می توان استدلال کرد که برای هر گونه مقادیر مجاز متغیرها درست خواهد بود. چنین مساوی در ریاضیات نامیده می شود هویت.
مفهوم هویت
هویت در هر گونه مقادیر مجاز متغیرها وفادار است. اگر در این برابری برای جایگزینی، به جای متغیرها، هر مقدار معتبر، پس از آن، برابری عددی صحیح باید بدست آید.
شایان ذکر است که برابری عددی وفادار نیز هویت است. برای مثال، هویت ها، خواص اقدامات بر روی اعداد خواهد بود.
3. a + b \u003d b + a؛
4. A + (B + C) \u003d (a + b) + c؛
6. a * (b * c) \u003d (a * b) * c؛
7. A * (B + C) \u003d a * b + a * c؛
11. A * (- 1) \u003d -A.
اگر دو اصطلاح با هر متغیرهای معتبر به ترتیب برابر باشند، چنین عباراتی نامیده می شود یکسان برابر است. در زیر چند نمونه از عبارات یکسان برابر است:
1. (A 2) 4 و 8؛
2. a * b * (- a ^ 2 * b) و - 3 * b 2؛
3. ((x 3 * x 8) / x) و x 10.
ما همیشه می توانیم یک عبارت را با هر عبارت دیگر جایگزین کنیم، با همان اندازه برابر با اول. چنین جایگزینی تبدیل یکسان خواهد بود.
نمونه هایی از هویت ها
مثال 1: تقسیمات زیر هویت ها هستند:
1. A + 5 \u003d 5 + A؛
2. a * (- b) \u003d -A * b؛
3. 3 * a * 3 * b \u003d 9 * a * b؛
همه عبارات فوق، هویت نیستند. از این مسائل، هویت ها تنها 1.2 و 3 برابری هستند. هر تعداد که ما آنها را در آنها قرار نمی دهیم، به جای متغیرهای A و B، ما هنوز هم برابر عددی عددی داریم.
اما 4 برابری دیگر هویت نیست. از آنجا که نه با تمام ارزش های مجاز، این برابری انجام خواهد شد. به عنوان مثال، در مقادیر a \u003d 5 و b \u003d 2، نتیجه زیر خواهد بود:
این برابری درست نیست، زیرا شماره 3 برابر با شماره -3 نیست.
چگونه عشق شوهرش را به همسرش بازگرداند - راهنمایی های روانشناس
چرا شما نمی توانید آیکون ها را ارائه دهید