چگونه با کسرهای معمولی ضرب شود. قوانین ضرب فکتینها برای تعداد

ضرب و تقسیم کسرها.

توجه!
این موضوع اضافی دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که قوی هستند "خیلی ..."
و برای کسانی که "بسیار ...")

این عملیات بسیار بیشتر از تفریق فوق العاده است! چون ساده تر است من به شما یادآوری میکنم: کسر را در کسری ضرب کنید، شما باید اعداد را چند برابر کنید (آن را به دست می آورید) و نامزدها (این امر عبارت خواهد بود). I.E:

مثلا:

همه چیز بسیار ساده است. و لطفا به دنبال یک نام مشترک نیست! به اینجا نیازی ندارم ...

برای تقسیم کسری برای کسری، شما باید تلنگر کنید دومین(این مهم است!) کسری و ضرب آنها، I.E.:

مثلا:

اگر ضرب یا تقسیم با عدد صحیح و کسرها گرفتار شد - هیچ چیز وحشتناک نیست. همانطور که با افزودن، ما کسری را با یک واحد در نامزدی ایجاد می کنیم - و به جلو! مثلا:

در دبیرستان، اغلب لازم است برای مقابله با سه طبقه (یا حتی چهار طبقه!) Droks. مثلا:

چگونه این کسری را به یک ذهن شایسته تبدیل کنیم؟ بله، بسیار ساده! استفاده از بخش در دو نقطه:

اما در مورد بخش تقسیم فراموش نکنید! بر خلاف ضرب، در اینجا بسیار مهم است! البته، 4: 2 یا 2: 4 ما گیج نمی شویم. اما در بخش سه طبقه، اشتباه آسان است. توجه داشته باشید، به عنوان مثال:

در مورد اول (بیان در سمت چپ):

در دوم (بیان در سمت راست):

آیا شما احساس تفاوت دارید؟ 4 و 1/9!

و منظور بخش تقسیم چیست؟ یا براکت ها، یا (به عنوان اینجا) طول خطوط افقی. متر چشم را توسعه دهید. و اگر هیچ براکت وجود نداشته باشد، نه:

سپس تقسیم می شود در چند، چپ به راست!

و هنوز خیلی ساده و پذیرش مهم. در اقدامات با درجه، او آه، چگونه می توانم در دستیابی به آن! ما واحد را به هر کسری تقسیم می کنیم، به عنوان مثال، تا 13/15:

کسری تبدیل شده است! و همیشه اتفاق می افتد هنگامی که تقسیم 1 به هر کسری، به عنوان یک نتیجه، ما یک کسر تنها تنها معکوس می شود.

این همه اقدامات با کسری است. چیزی کاملا ساده است، اما اشتباهات بیش از اندازه کافی است. لطفا توصیه های عملی را ذکر کنید، و آنها (خطاها) کمتر خواهند بود!

نکات عملی:

1. مهمترین چیز در هنگام کار با عبارات کسری، دقت و دقت است! این کلمات مشترک نیستند، نه خواسته های خوب! این یک نیاز سخت است! تمام محاسبات در امتحان به عنوان یک کار کامل، تمرکز و به وضوح. بهتر است دو خط اضافی را در پیش نویس بنویسید، زمانی که محاسبه ذهن را جمع آوری کنید.

2. در مثال های با گونه های مختلف فراکسیون - به بخش های معمولی بروید.

3. همه کسرها تا زمانی که متوقف می شوند، برش داده می شود.

4. چند طبقه عبارات کسری ما به طور معمول با استفاده از تقسیم در دو نقطه کاهش می یابد (منظور بخش تقسیم!).

5. واحد کسری تقسیم در ذهن، فقط تبدیل شدن به کسری.

در اینجا وظایفی است که باید شکست بخورید. پاسخ ها پس از تمام وظایف داده می شود. از مواد این موضوع و مشاوره عملی استفاده کنید. شمارش تعداد نمونه هایی که می توانید به درستی حل کنید. اولین بار! بدون ماشین حساب! و نتیجه گیری های وفادار ...

به یاد داشته باشید - پاسخ صحیح، در نتیجه از دوم (حتی بیشتر - سوم) بار - در نظر گرفته نشده است! چنین یک زندگی خشن است.

بنابراین، ما در حالت امتحان تصمیم می گیریم ! این در حال حاضر برای امتحان آماده شده است، به هر حال. ما مثال را حل می کنیم، بررسی می کنیم، زیر را حل می کنیم. آنها همه چیز را تصمیم گرفتند - آنها دوباره از اول تا آخر بررسی شدند. فقط بعد ما به پاسخ ها نگاه می کنیم.

محاسبه:

آیا شما قطع کردید؟

ما به دنبال پاسخ هایی هستیم که با شما همخوانی دارد. من به طور خاص آنها را در ناراحتی ثبت کردم، دور از وسوسه، به طوری که صحبت کنم ... به طوری که آنها پاسخ داده شده، نقطه با کاما ثبت شده است.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

و اکنون نتیجه گیری می کنیم. اگر همه چیز اتفاق افتاد - من از شما خوشحالم! محاسبات ابتدایی با فراکسیون - مشکل شما نیست! شما می توانید چیزهای جدی تر را انجام دهید. اگر نه ...

بنابراین شما یکی از دو مشکل را دارید. یا هر دو در یک بار.) کمبود دانش و (یا) بی توجهی. اما این حل شده چالش ها و مسائل.

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من یک زن و شوهر دیگر از سایت های جالب برای شما دارم.)

این را می توان در حل نمونه ها قابل دسترسی و پیدا کردن سطح خود را. تست با بررسی فوری یادگیری - با علاقه!)

شما می توانید با ویژگی ها و مشتقات آشنا شوید.

) و نامزدی در مورد نامزدی (ما یک معترض کار را دریافت می کنیم).

فراکسیون های ضرب فرمول:

مثلا:

قبل از شروع ضرب اعداد و نامزدها، لازم است که احتمال برش کسری را بررسی کنید. اگر معلوم شود برای کوتاه کردن کسری، پس از انجام محاسبات آسان تر خواهد شد.

تقسیم کسری عادی در کسری.

بخش های تقسیم با مشارکت تعداد طبیعی.

به نظر می رسد ترسناک نیست. همانطور که در مورد اضافه کردن، ما یک عدد صحیح را در کسری با یک واحد در نامزدی ترجمه می کنیم. مثلا:

ضرب فراغت های مخلوط

قوانین ضرب فراوان (مخلوط):

ما فاکتورهای مخلوط را به اشتباه تبدیل می کنیم؛
اعداد و عددی ها را کاهش دهید؛
کاهش کسری؛
اگر کسری اشتباه را دریافت کردید، کسر اشتباه را به یک مخلوط تبدیل می کنیم.

توجه داشته باشید! جهت تکثیر کسر مخلوط به یکی دیگر از کسری مخلوط، شما باید شروع کنید، آنها را به ذهن از کسرهای اشتباه هدایت کنید، و سپس توسط قاعده ضرب از کسری های عادی ضرب کنید.

روش دوم ضرب کسری در یک عدد طبیعی.

این اتفاق می افتد راحت تر از راه دوم ضرب استفاده کنید. fraci معمولی توسط شماره

توجه داشته باشید! برای ضرب کسری از عدد طبیعی یک نامزد برای تقسیم تعداد مورد نیاز است، و عددی بدون تغییر باقی مانده است.

از بالا، مثال روشن است که این گزینه برای استفاده راحت تر از زمانی است که نشان دهنده کسر بدون یک باقی مانده در یک عدد طبیعی تقسیم می شود.

کسرهای چند طبقه.

در کلاس های دبیرستان، سه داستان (یا بیشتر) FARCTIONS یافت می شود. مثال:

برای آوردن چنین کسری به ذهن معمول، از بخش پس از 2 امتیاز استفاده کنید:

توجه داشته باشید!در تقسیم تقسیم، مرتبه تقسیم بسیار مهم است. مراقب باشید، آسان است که در اینجا اشتباه گرفته شود.

توجه داشته باشید، به عنوان مثال:

هنگامی که تقسیم واحدها در هر کسری، نتیجه همان کسری است، تنها معکوس:

نکات عملی هنگام ضرب کردن و تقسیم کردن کسری:

1. مهم ترین در کار با عبارات کسری، دقت و دقت است. تمام محاسبات با دقت و به آرامی، عمدتا و به وضوح انجام می شود. بهتر است چند خط غیر ضروری را در پیش نویس ها بنویسید تا در محاسبات در ذهن اشتباه بگیرد.

2. در وظایف با انواع مختلف فراکسیون - به گونه های کسری های معمولی بروید.

3. تمام کسرها کاهش می یابد تا زمانی که غیرممکن باشد.

4. عبارات جزئی چند طبقه در قالب عادی هستند، با استفاده از تقسیم پس از 2 امتیاز.

5. واحد کسری تقسیم در ذهن، فقط تبدیل شدن به کسری.

ضرب فراغت های عادی

یک مثال را در نظر بگیرید

فرض کنید بر روی یک صفحه، $ \\ frac (1) (3) $ بخشی از سیب است. لازم است برای پیدا کردن $ \\ frac (1) (2) $ بخشی از آن. بخش لازم نتیجه ضرعه کسری از $ \\ frac (1) (3) $ و $ \\ frac (1) (2) $ است. نتیجه ضرب دو قطعه عادی یک کسری معمولی است.

ضرب دو بخش عادی

حاکمیت ضریب کسری عادی:

نتیجه ضریب ضریب کسری در کسری، کسری است، عددی که برابر با محصول عددی از چند ضلعی است، و نامزدی برابر با محصول نامزدها است:

مثال 1

انجام ضرب کسری های معمولی $ \\ frac (3) (7) $ و $ \\ frac (5) (11) $ انجام دهید.

تصمیم گیری

ما از حاکمیت ضریب کسرهای عادی استفاده می کنیم:

\\ [\\ frac (3) (7) \\ cdot \\ frac (5) (11) \u003d \\ frac (3 \\ cdot 5) (7 \\ cdot 11) \u003d \\ frac (15) (77) \\]

پاسخ: $ \\ frac (15) (77) $

اگر، به عنوان یک نتیجه از ضرب فراوان، یک کسر کاهش یافته یا نادرست به دست می آید، پس لازم است که آن را ساده کنید.

مثال 2

انجام ضرب فلاکت های $ \\ frac (3) (8) $ و $ \\ frac (1) (9) $ انجام دهید.

تصمیم گیری

ما از حاکمیت ضریب کسرهای عادی استفاده می کنیم:

\\ [\\ frac (3) (8) \\ cdot \\ frac (1) (9) \u003d \\ frac (3 \\ cdot 1) (8 \\ cdot 9) \u003d \\ frac (3) (72) \\]

به عنوان یک نتیجه، آنها یک کسر کاهش (بر اساس تقسیم توسط $ 3 $ دریافت کردند. شمار و عددی از تقسیم Fraci توسط $ 3 $، ما دریافت می کنیم:

\\ [\\ frac (3) (72) \u003d \\ frac (3: 3) (72: 3) \u003d \\ frac (1) (24) \\]

خلاصه:

\\ [\\ frac (3) (8) \\ cdot \\ frac (1) (9) \u003d \\ frac (3 \\ cdot 1) (8 \\ cdot 9) \u003d \\ frac (3) (72) \u003d \\ frac (1) (24) \\]

پاسخ: $ \\ frac (1) (24). $

هنگامی که ضریب ضرب، کاهش و تعویض کننده را می توان به کار خود کاهش داد. در این مورد، عددی و عددی از فریتینی به عوامل ساده کاهش یافته است، پس از آن که چند ضلعی تکرار کاهش می یابد و نتیجه آن است.

مثال 3

محاسبه کار فراکسیون $ \\ frac (6) (75) $ و $ \\ frac (15) (24) $.

تصمیم گیری

ما از فرمول ضرب کسری های معمولی استفاده می کنیم:

\\ [\\ frac (6) (75) \\ cdot \\ frac (15) (24) \u003d \\ frac (6 \\ cdot 15) (75 \\ cdot 24) \\]

بدیهی است، اعداد در عددی و عددی وجود دارد که می تواند به صورت جفت $ 2 $، $ 3 $ و $ 5 $ باشد. عددی و عددی را برای عوامل ساده گسترش دهید و کاهش می یابد:

\\ [\\ frac (6 \\ cdot 15) (75 \\ cdot 24) \u003d \\ frac (2 / cdot 3 \\ cdot 3 \\ cdot 5) (3 \\ cdot 5 \\ cdot 5 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 3) \u003d \\ frac (1) (5 \\ cdot 2 \\ cdot 2) \u003d \\ frac (1) (20) \\]

پاسخ: $ \\ frac (1) (20). $

با ضرب کسرها، قانون انتقال را می توان اعمال کرد:

ضرب کسری عادی بر روی یک عدد طبیعی

حاکمیت ضرب کسری عادی بر روی یک عدد طبیعی:

نتیجه ضرب کسری در یک عدد طبیعی، کسری است که در آن عددی برابر با محصول کسری چند ضلعی بر روی عدد طبیعی برابر است، و معیار برابر با نامزدی برابر است

جایی که $ \\ frac (a) (b) $ یک کسری معمولی است، $ n $ یک عدد طبیعی است.

مثال 4

ضرب و شتم کسری از $ \\ frac (3) (17) $ 4 $ انجام دهید.

تصمیم گیری

ما از حاکمیت ضرب یک کسر معمولی بر روی یک عدد طبیعی استفاده می کنیم:

\\ [\\ frac (3) (17) \\ cdot 4 \u003d \\ frac (3 \\ cdot 4) (17) \u003d \\ frac (12) (17) \\]

پاسخ: $ \\ frac (12) (17). $

فراموش نکنید که نتیجه ضرب کسری یا کسری نادرست را بررسی کنید.

مثال 5

کسری از $ \\ frac (7) (15) $ را با شماره 3 دلار ضرب کنید.

تصمیم گیری

ما از فرمول برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی استفاده می کنیم:

\\ [\\ frac (7) (15) \\ cdot 3 \u003d \\ frac (7 / cdot 3) (15) \u003d \\ frac (21) (15) \\]

بر اساس بخش تقسیم شده توسط $ 3 $)، می توان تعیین کرد که کسری حاصل می تواند کاهش یابد:

\\ [\\ frac (21) (15) \u003d \\ frac (21: 3) (15: 3) \u003d \\ frac (7) (5) \\]

در نتیجه، آنها کسری اشتباه را دریافت کردند. ما کل قسمت را برجسته می کنیم:

\\ [\\ frac (7) (5) \u003d 1 \\ frac (2) (5) \\]

خلاصه:

\\ [\\ frac (7) (15) \\ cdot 3 \u003d \\ frac (7 / cdot 3) (15) \u003d \\ frac (21) (15) \u003d \\ frac (7) (5) \u003d 1 \\ frac (2) (پنج) \\]

کاهش کسری نیز می تواند با اعداد در یک عددی و عددی در تجزیه آنها به ضربات ساده جایگزین شود. در این مورد، تصمیم می تواند مانند این ثبت شود:

\\ [\\ frac (7) (15) \\ cdot 3 \u003d \\ frac (7 \\ cdot 3) (15) \u003d \\ frac (7 \\ cdot 3) (3 \\ cdot 5) \u003d \\ frac (7) (5) \u003d 1 \\ frac (2) (5) \\]

پاسخ: $ 1 \\ frac (2) (5). $

هنگامی که ضرب شدن کسری در یک عدد طبیعی، قانون حرکتی می تواند مورد استفاده قرار گیرد:

تقسیم بخش های عادی

عملیات تقسیم به ضرب به ضرب و نتیجه آن است و نتیجه آن یک کسری است که برای آن شما نیاز به ضرب یک کسر شناخته شده برای دریافت کار معروف دو بخش

بخش دو بخش عادی

قانون تقسیم بخش های عادی:بدیهی است، عددی و عددی از کسر حاصل می تواند بر روی عوامل ساده تجزیه شود و کاهش یابد:

\\ [\\ frac (8 / cdot 35) (15 \\ cdot 12) \u003d \\ frac (2 / cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 5 \\ cdot 7) (3 \\ cdot 5 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 3) \u003d \\ frac (2 \\ cdot 7) (3 \\ cdot 3) \u003d \\ frac (14) (9) \\]

به عنوان یک نتیجه، کسری اشتباه حاصل از آن ما کل بخش را اختصاص دادیم:

\\ [\\ frac (14) (9) \u003d 1 \\ frac (5) (9) \\]

پاسخ: $ 1 \\ frac (5) (9). $

§ 87. علاوه بر کسرها.

افزودن فراکسیون ها دارای شباهت زیادی با افزودن عدد صحیح است. علاوه بر این، بخش هایی وجود دارد که شامل این واقعیت است که چندین شماره داده (شرایط) در یک عدد (مقدار) حاوی تمام واحدها و سهام اجزای اجزاء متصل می شوند.

ما به طور مداوم سه مورد را در نظر خواهیم گرفت:

1. اضافه کردن کسری با همان مخارج.
2. اضافه کردن کسری با تعویض های مختلف.
3. اضافه کردن تعداد مخلوط.

1. اضافه کردن کسری با همان مخارج.

یک مثال را در نظر بگیرید: 1/5 + 2/5.

نگاهی به بخش AB (شکل 17)، ما آن را برای یکی و تقسیم 5 قسمت های مساوی، سپس بخشی از سخنرانان این بخش برابر با 1/5 بخش AB خواهد بود و بخشی از همان بخش CD 2/5 AB خواهد بود.

از نقاشی می توان دید که اگر شما یک بخش از آگهی را مصرف کنید، برابر با 3/5 av؛ اما بخش آگهی فقط مجموع بخش های AC و CD است. بنابراین شما می توانید بنویسید:

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

با توجه به داده های اجزاء و مقدار دریافت شده، می بینیم که مقدار مقدار از اضافه کردن تعداد اجزاء معلوم شد و نامزدی بدون تغییر باقی ماند.

از اینجا ما قانون زیر را دریافت می کنیم: برای جلوگیری از کسری با همان مخارجات، لازم است که اعداد خود را از بین ببریم و همان نامزدی را ترک کنید.

یک مثال را در نظر بگیرید:

2. اضافه کردن کسری با تعویض های مختلف.

تاشو قطعات: 3/4 + 3/8 قبلا نیاز به منجر به کوچکترین عنصر مشترک:

لینک متوسط \u200b\u200b6/8 + 3/8 نمی تواند نوشته شود؛ ما آن را برای وضوح بیشتر نوشتیم.

بنابراین، برای جلوگیری از کسری با معیارهای مختلف، ابتدا باید آنها را به کوچکترین عنصر رایج، عددی های خود را بچرخانید و علامت مشترک را امضا کنید.

یک مثال را در نظر بگیرید (ضرب کننده های اضافی بیش از کسرهای مناسب را بنویسید):

3. اضافه کردن تعداد مخلوط.

حرکت اعداد: 2 3/8 + 3 5/6.

ما ابتدا قسمت های کوچکی از اعدادمان را به یک نامزد مشترک تقسیم می کنیم و دوباره آنها را بازنویسی می کنیم:

در حال حاضر قطعات وجدان و کسری را اضافه کنید:

§ 88. تفریق فراکسیون ها.

تفریق قطعات به همان شیوه به عنوان تفریق عدد صحیح تعیین می شود. این اقدام است که این مجموع این دو جزء و یکی از آنها اصطلاح دیگر را پیدا می کند. سه مورد را در نظر بگیرید:

1. تفریق فراکسیون ها با همان مخارجات.
2. تفریق فراکسیون ها با معیارهای مختلف.
3. تفریق تعداد مخلوط.

1. تفریق فراکسیون ها با همان مخارجات.

یک مثال را در نظر بگیرید:

13 / 15 - 4 / 15

به بخش AB بروید (شکل 18)، ما آن را برای یک واحد می گیریم و به 15 قسمت مساوی تقسیم می کنیم؛ سپس بخشی از سخنرانان این بخش 1/15 از AB خواهد بود، و بخشی از آگهی یک بخش مشابه با 13/15 AB مطابقت دارد. من یک بخش دیگر ED برابر 4/15 AB را به تعویق می اندازم.

ما باید از 13/15 کسری 4/15 محاسبه کنیم. در نقاشی، به این معنی است که از آگهی بخش، شما باید بخش ED را بردارید. در نتیجه، یک بخش AE باقی خواهد ماند، که 9/15 بخش AB است. بنابراین ما می توانیم بنویسیم:

مثال ما ساخته شده توسط ما نشان می دهد که تفاوت عددی از کم کردن اعداد خارج شده است، و نامزد باقی مانده است.

بنابراین، برای تفریق فرایندها با همان مخارج، مورد نیاز، شمارش مورد نیاز از عددی که کاهش یافته است و جانباز سابق را ترک کرده است.

2. تفریق فراکسیون ها با معیارهای مختلف.

مثال. 3/4 - 5/8

پیش از این، این کسرها را به کوچکترین ژنراتور عمومی بدهید:

لینک متوسط \u200b\u200b6/8 - 5/8 برای وضوح بیشتر نوشته شده است، اما شما می توانید آن را ادامه دهید.

بنابراین، به منظور کم کردن کسری از کسری، ابتدا باید آنها را به کوچکترین عنصر مشترک تبدیل کنید، سپس از عددی از عددی کمپذیری کمپذیری کاهش یافته و تحت تفاوت آنها برای امضای ژنراتور عمومی.

یک مثال را در نظر بگیرید:

3. تفریق تعداد مخلوط.

مثال. 10 3/4 - 7 2/3.

ما بخشی های جزئی کاهش یافته و به کوچکترین ژنراتور عمومی ارسال می کنیم:

ما کل کل کل و کسری را از کسر کسر کرده ایم. اما مواردی وجود دارد که بخش کوچکی از بخش کوچیده بخش کوچکی از بخش کسری کاهش می یابد. در چنین مواردی، لازم است یک واحد را از قسمت عدد صحیح کاهش دهیم تا آن را به اشتراک بگذارد، که در آن بخش کسری بیان می شود و به بخش کسری کاهش می یابد. و سپس تفریق به همان شیوه ای که در مثال قبلی انجام می شود انجام می شود:

§ 89. ضرب از کسری.

هنگامی که تحصیل در برابر کسرها را مطالعه می کنیم، سوالات زیر را در نظر خواهیم گرفت:

1. ضرب شدن کسری برای یک عدد صحیح.
2. پیدا کردن کسری از این شماره.
3. ضرب یک عدد صحیح در کسری.
4. ضرب کسری در کسری.
5. ضرب اعداد مخلوط.
6. مفهوم علاقه.
7. پیدا کردن درصد این تعداد. آنها را به طور مداوم در نظر بگیرید.

1. ضرب شدن کسری برای یک عدد صحیح.

ضرب از کسری برای یک عدد صحیح معنای مشابهی به عنوان ضرب یک عدد صحیح است. تقسیم کسری (ضریب) به یک عدد صحیح (چند برابر) - این بدان معنی است که مقدار همان شرایط را تهیه کنید، که در آن هر اصطلاح برابر با ضریب، و تعداد اجزای سازنده برابر با عامل است.

بنابراین، اگر شما نیاز به 1/9 به ضرب 7، پس از آن این می تواند مانند این انجام شود:

ما به راحتی نتیجه را به دست آوردیم، زیرا اقدام به اضافه کردن کسری ها با همان مخارجات انجام شد. از این رو،

در نظر گرفتن این عمل نشان می دهد که ضرب شدن کسری برای یک عدد صحیح معادل افزایش این کسری است که تا چندین بار به عنوان تعداد تعداد اعداد موجود است. و از آنجایی که افزایش کسری به دست می آید یا با افزایش تعداد آن به دست می آید

یا با کاهش معیارهای آن ، ما می توانیم عددی را به طور کامل چند برابر کنیم، یا اگر این تقسیم امکان پذیر باشد، عددی را به آن تقسیم کنید.

از اینجا ما قانون را دریافت می کنیم:

برای ضرب کسری برای یک عدد صحیح، شما باید با تعداد عددی ضرب کنید و همان جانباز را ترک کنید یا در صورت امکان، جانشین را به این شماره تقسیم کنید، بدون تغییر، عددی را ترک کنید.

در طول ضرب، اختصارات ممکن است، به عنوان مثال:

2. پیدا کردن کسری از این شماره.وظایف زیادی وجود دارد، زمانی که شما باید بخشی از این شماره را پیدا کنید یا محاسبه کنید. تفاوت بین این وظایف از دیگران این است که آنها تعدادی از موارد یا واحد های اندازه گیری را داده اند و لازم است بخشی از این تعداد را پیدا کنید، که همچنین توسط یک کسر مشخص مشخص شده است. برای تسهیل درک، ابتدا نمونه هایی از چنین وظایفی را ارائه می دهیم و سپس راه را برای حل آنها معرفی می کنیم.

وظیفه 1من 60 روبل داشتم 1/3 از این پول من برای خرید کتاب صرف کردم. هزینه کتاب چقدر بود؟

وظیفه 2 قطار باید فاصله بین شهرهای A و B را برابر با 300 کیلومتر قرار دهد. او قبلا 2/3 از این فاصله را گذراند. این کیلومتر چقدر است؟

وظیفه 3در روستای 400 خانه، که 3/4 آجر، بقیه چوبی هستند. چقدر همه چیز است خانه های آجری?

در اینجا برخی از این وظایف متعدد برای پیدا کردن بخشی از تعداد که ما باید ملاقات کنیم. آنها معمولا وظایف را برای پیدا کردن کسری از این شماره نامیده اند.

راه حل مشکل 1. از 60 روبل من کتاب های 1/3 را صرف کردم؛ این بدان معنی است که برای پیدا کردن هزینه های کتابهایی که به شماره 60 نیاز دارید به 3:

راه حل وظیفه 2معنای این کار، پیدا کردن 2/3 از 300 کیلومتر است. من اولین بار 1/3 را از 300 محاسبه می کنم؛ این توسط تقسیم 300 کیلومتر تا 3 به دست می آید:

300: 3 \u003d 100 (این 1/3 از 300) است.

برای پیدا کردن دو سوم از 300، شما نیاز به بزرگ شدن دو بار بزرگ، I.E. ضرب توسط 2:

100 x 2 \u003d 200 (این 2/3 از 300) است.

راه حل کار 3.در اینجا شما باید تعدادی از خانه های آجری را تعیین کنید که 3/4 را از 400 تشکیل می دهند. ابتدا 1/4 را از 400 پیدا کنید

400: 4 \u003d 100 (این 1/4 از 400 است).

برای محاسبه سه چهارم از 400، نیاز شخصی دریافت شده در سه بار افزایش می یابد، I.E. ضرب 3:

100 x 3 \u003d 300 (این 3/4 از 400 است).

بر اساس حل این وظایف، ما می توانیم قانون زیر را بدست آوریم:

برای پیدا کردن مقدار کسری از یک عدد داده شده، شما باید این شماره را به کسر کسر تقسیم کنید و خصوصی دریافت شده به عددی آن ضرب شود.

3. ضرب یک عدد صحیح در کسری.

پیش از این (§ 26) مشخص شد که ضرب اعداد صحیح باید به عنوان علاوه بر شرایط مشابه (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 5 \u003d 20) درک شود. در این پاراگراف (بند 1)، متوجه شد که ضرب شدن کسری برای یک عدد صحیح - این بدان معنی است که میزان همان شرایط برابر با این کسری پیدا کنید.

در هر دو مورد، ضرب در پیدا کردن مقدار همان شرایط بود.

در حال حاضر ما به ضرب یک عدد صحیح در کسری می رویم. در اینجا ما با چنین، به عنوان مثال، ضرب: 9 2/3 ملاقات خواهیم کرد. واضح است که تعریف سابق ضرب برای این مورد مناسب نیست. این از این واقعیت دیده می شود که ما نمی توانیم چنین ضرب را با اضافه کردن اعداد برابر جایگزین کنیم.

به لطف این، ما باید یک تعریف جدید از ضرب را ارائه دهیم، به عبارت دیگر، به عبارت دیگر، برای پاسخ به این سوال که شما باید تحت ضریب فساد قابل فهم باشید، همانطور که باید این اقدام را درک کنید.

معنی ضرب یک عدد صحیح برای کسری از تعریف زیر حذف شده است: چند عدد (چند برابر) را به کسری تقسیم کنید (Multiplier) - این بدان معنی است که این مقدار از ضریب را پیدا کنید.

این است که 9 تا 2/3 ضرب شود - به این معنی است که 2/3 از نه واحد را پیدا کنید. در پاراگراف قبلی، چنین وظایفی حل شد؛ بنابراین، تصور می کنیم که ما 6 را به دست آوریم.

اما در حال حاضر یک سوال جالب و مهم مطرح می شود: چرا کسانی که در نگاه اول هستند اقدامات مختلفمانند پیدا کردن مقدار تعداد برابر و پیدا کردن یک شماره شکسته، در ریاضی به عنوان کلمه "ضرب" نامیده می شود؟

این اتفاق می افتد به این دلیل که اقدام سابق (تکرار تعداد چندین بار) و یک اقدام جدید (پیدا کردن یک شماره شکسته) پاسخ به سوالات همگن را ارائه می دهد. بنابراین ما از ملاحظات که سوالات همگن یا وظایف با همان اقدام حل می شود، ادامه می دهیم.

برای درک این موضوع، وظیفه زیر را در نظر بگیرید: "1 متر Sukna هزینه 50 روبل. چقدر هزینه خواهد شد 4 متر از چنین پارچه ای؟ "

این وظیفه با ضرب تعداد روبل (50) توسط تعداد متر (4)، I.E. 50 x 4 \u003d 200 (مالش) حل می شود.

همان کار را انجام دهید، اما در آن مقدار پارچه ای با شماره کسری بیان می شود: "1 متر Sukna هزینه 50 روبل. چقدر هزینه آن 3/4 متر از چنین پارچه ای است؟ "

این وظیفه همچنین باید با ضرب تعداد روبل (50) توسط تعداد متر (3/4) حل شود.

ممکن است چند بار، بدون تغییر معنای مشکل، برای تغییر اعداد در آن، به عنوان مثال، 9/10 متر یا 2 3/10 متر و غیره را دریافت کنید.

از آنجا که این وظایف دارای محتوای مشابهی هستند و تنها در اعداد متفاوت هستند، ما از اقدامات مورد استفاده در حل آنها استفاده می کنیم، همان کلمه - ضرب.

ضرب یک عدد صحیح در کسری چگونه است؟

اعداد موجود در آخرین وظیفه را دریافت کنید:

با توجه به تعریف، ما باید 3/4 از 50 را پیدا کنیم. ما ابتدا 1/4 را از 50، و سپس 3/4 پیدا خواهیم کرد.

1/4 شماره 50 50/4 است؛

3/4 شماره 50 را تشکیل می دهند.

از این رو.

مثال دیگری را در نظر بگیرید: 12 5/8 \u003d؟

1/8 شماره 12 12/8 است

5/99 شماره 12 ساخته شده اند.

از این رو،

از اینجا ما قانون را دریافت می کنیم:

برای ضرب یک عدد صحیح در کسری، شما باید عدد صحیح را بر روی عددی فلاستر ضرب کنید و این محصول توسط یک عدد ساخته شده است، و نامزده کننده علامت گذاری از این کسری را امضا می کند.

ما این قانون را با استفاده از حروف بنویسیم:

برای ایجاد این قانون، باید کاملا درک شود، باید به یاد داشته باشید که کسری را می توان به عنوان یک خصوصی در نظر گرفت. بنابراین، قانون یافت شده مفید است برای مقایسه با حاکمیت ضرب تعداد در خصوصی، که در § 38 تنظیم شده است

باید به یاد داشته باشید که قبل از انجام ضرب، شما باید انجام دهید (در صورت امکان) اختصار، به عنوان مثال:

4. ضرب کسری در کسری. ضرب از کسری در کسری همان معنی به عنوان ضرب یک عدد صحیح در کسری است، یعنی زمانی که کسری ضرب می شود، کسری از اولین کسر (چند ضلعی) ضروری است تا کسری را پیدا کند.

این است که ضرب 3/4 تا 1/2 (نصف) - این بدان معنی است که نیمی از 3/4 را پیدا کنید.

ضربات کسری در کسری چگونه است؟

به عنوان مثال: 3/4 ضرب 5/7. این به این معنی است که شما باید 5/7 را از 3/4 پیدا کنید. در ابتدا 1/7 از 3/4، و سپس 5/7 پیدا کنید

1/7 شماره 3/4 بیان خواهد شد:

5/7 شماره 3/4 بیان شده است:

به این ترتیب،

مثال دیگر: 5/8 ضرب 4/9.

1/9 شماره 5/8 است

4/9 شماره 5/8 ساخته شده است.

به این ترتیب،

از توجه به این نمونه ها، می توانید قانون زیر را لغو کنید:

برای ضرب کردن کسری برای کسری، شما باید عددی را به عددی تبدیل کنید، و Dentinator به نام اختصاری و اولین محصول برای ایجاد یک عدد، و دوم، نامزدی است.

این قانون B. عمومی شما می توانید این را بنویسید:

هنگامی که ضرب، لازم است (در صورت امکان) کاهش (در صورت امکان). مثالها را در نظر بگیرید:

5. ضرب اعداد مخلوط. از آنجا که اعداد مخلوط به راحتی می توانند با کسرهای نادرست جایگزین شوند، این شرایط معمولا هنگام ضرب اعداد مخلوط استفاده می شود. این به این معنی است که در مواردی که چند ضلعی یا چندتایی یا هر دو کارخانه توسط تعداد مخلوط بیان می شوند، آنها با کسرهای نادرست جایگزین می شوند. به عنوان مثال، اعداد مخلوط: 2 1/2 و 3 1/5 حرکت کنید. ما هر یک از آنها را به کسری اشتباه تبدیل می کنیم و سپس ما را با توجه به قاعده کسری برای کسری تقسیم می کنیم:

قانون. به منظور افزایش تعداد مخلوط، شما باید آنها را قبل از تبدیل آنها به کسری اشتباه و سپس ضرب با قاعده کس از کسری برای کسری.

توجه داشته باشید. اگر یکی از عوامل یک عدد صحیح باشد، پس از آن ضرب می تواند بر اساس قانون توزیع مانند این انجام شود:

6. مفهوم علاقه. هنگام حل مشکلات و هنگام انجام محاسبات عملی مختلف، ما از انواع مختلفی استفاده می کنیم. اما باید در نظر داشته باشید که بسیاری از ارزش ها اجازه نمی دهد، بلکه تقسیمات طبیعی آنهاست. به عنوان مثال، شما می توانید یک صد (1/100) از روبل، آن را یک پنی، دو صد و 2 پلیس، سه صد ها - 3 kopecks. شما می توانید 1/10 روبل، آن را "10 kopecks، یا Grivenk" خواهد بود. شما می توانید یک چهارم از روبل، یعنی 25 kopecks، نیمی از روبل، یعنی 50 kopecks. (فیلتر). اما عملا انجام نمی شود به عنوان مثال، 2/7 روبل، زیرا روبل در سهام هفتم تقسیم نشده است.

واحد اندازه گیری واحد، I.E. Kilogram، به عنوان مثال 1/10 کیلوگرم یا 100 گرم تقسیم می شود. و چنین لوب یک کیلوگرم، به عنوان 1/6، 1/11، 1/11، غیر معمول است.

به طور کلی، اقدامات ما (متریک) دهدهی است و واحدهای اعشاری را پذیرفته اند.

با این حال، باید توجه داشت که آن را بسیار مفید و راحت در انواع مختلفی از موارد برای استفاده از یک روش مشابه (یکنواخت) تقسیم مقادیر است. تجربه های بسیاری از سالها نشان داده است که چنین تقسیم به خوبی توجیه بخش "صدها" است. چند نمونه مربوط به مناطق مختلفی از عمل انسان را در نظر بگیرید.

1. قیمت کتاب ها به 12/100 قیمت سابق کاهش یافت.

مثال. قیمت سابق کتاب 10 روبل است. او روی 1 روبل افتاد. 20 پلیس

2. بلیط های پس انداز در طول سال پرداخت می شود تا سپرده گذاران 2/100 مقدار، که در پس انداز قرار می گیرد.

مثال. در صندوق پول نقد، 500 روبل گذاشته شد، درآمد حاصل از این مقدار در سال 10 روبل است.

3. تعداد فارغ التحصیلان یک مدرسه به 5/100 تعداد کل دانش آموزان رسید.

pri mers تنها 1200 دانش آموز در مدرسه مورد مطالعه قرار گرفتند، که 60 نفر از مدرسه فارغ التحصیل شدند.

صدها عدد به نام یک درصد نامیده می شود.

کلمه "درصد" از زبان لاتین قرض گرفته شده و ریشه آن به معنای صد است. همراه با بهانه (Pro Centum)، این کلمه نشان می دهد "برای یک صد". معنی چنین بیان از شرایطی که در ابتدا در آن است رم باستان منافع پول نامیده شد، که بدهکار را به وام دهنده "برای هر صد" پرداخت کرد. کلمه "سنت" در چنین کلمات آشنا می شنود: Center (صد کیلوگرم)، سانتیمتر (سانتیمتر می گوید).

به عنوان مثال، به جای گفتن اینکه این گیاه برای ماه گذشته ازدواج 1/100 از تمام محصولات توسعه یافته توسط او، ما مانند این صحبت خواهیم کرد: گیاه برای ماه گذشته یک درصد ازدواج را داد. به جای صحبت کردن: این کارخانه محصولات را برای 4/8 بیشتر از برنامه برنامه ریزی شده توسعه داده است، ما خواهیم گفت: این کارخانه بیش از 4 درصد برنامه است.

مثالهای فوق را می توان در غیر این صورت بیان کرد:

1. قیمت کتاب ها 12 درصد از قیمت های قبلی کاهش یافت.

2. صرفه جویی در دفاتر نقدی پس انداز پرداخت سپرده گذاران برای یک سال 2 درصد با مقدار قرار داده شده در پس انداز.

3. تعداد فارغ التحصیلان یک مدرسه 5 درصد از تعداد دانش آموزان مدرسه بود.

برای کاهش نامه، به جای کلمه "درصد" برای نوشتن یک نماد پذیرفته شده است.

با این حال، لازم است به یاد داشته باشید که در محاسبات، نماد٪ معمولا نوشته نشده است، می توان آن را در شرایط مشکل و در نتیجه نهایی ثبت می شود. هنگام انجام محاسبات، شما باید یک کسری را با یک عنکبوتی 100 به جای یک عدد صحیح با این آیکون بنویسید.

شما باید قادر به جایگزینی یک عدد صحیح با شخصیت بد مشخص شده با یک نامزد 100:

به عقب، شما باید به جای کسری با یک نامزدی 100 عدد صحیح با آیکون مشخص شده استفاده کنید.

7. پیدا کردن درصد این تعداد.

وظیفه 1 مدرسه 200 درجه سانتیگراد دریافت کرد. فایروال هیزم توس به 30٪ رسید. چند هیزم توسک؟

معنی این وظیفه این است که هیزم توسک تنها بخشی از این هیزم بود که به مدرسه منتقل شد و این بخش توسط کسری 30/100 بیان شده است. بنابراین، ما وظیفه پیدا کردن کسری از تعداد را داریم. برای حل آن، ما باید 30/100 را افزایش دهیم (وظایف برای پیدا کردن کسری از اعداد با ضرب تعداد توسط کسری حل می شود.).

بنابراین، 30٪ از 200 برابر 60 برابر است.

کسری 30/100، که در این کار رخ داد، کاهش به 10 کاهش می یابد. این امکان را می توان از همان ابتدا انجام داد. راه حل این کار تغییر نخواهد کرد.

وظیفه 2 300 کودک در سنین مختلف در اردوگاه وجود داشت. کودکان 11 ساله به 21 درصد رسیده است، کودکان 12 ساله 61 درصد و در نهایت، کودکان 13 ساله 18 درصد بود. چند فرزند در هر ساله در اردوگاه بودند؟

در این وظیفه شما باید سه محاسبات را انجام دهید، به همین ترتیب، به طور مداوم تعداد فرزندان 11 ساله، و سپس 12 سال و در نهایت، 13 سال را پیدا کنید.

بنابراین، در اینجا لازم است که کسر را سه بار پیدا کنید. بیایید این کار را انجام دهیم:

1) چند فرزند 11 ساله بودند؟

2) چند فرزند 12 ساله بودند؟

3) چند فرزند 13 ساله بود؟

پس از حل مشکل، مفید است که تعداد یافت شود؛ مقدار باید 300 باشد:

63 + 183 + 54 = 300

همچنین باید به این واقعیت پرداخت شود که مقدار مورد علاقه، داده ها در شرایط مشکل 100 است:

21% + 61% + 18% = 100%

این نشان می دهد که تعداد کل کودکان در اردوگاه بیش از 100٪ گرفته شده است.

3 A D و H 3.کارگر در هر ماه 1200 روبل دریافت کرد. از این تعداد، 65٪ او را صرف غذا، 6٪ - در یک آپارتمان و گرمایش، 4٪ در گاز، برق و رادیو، 10٪ - برای نیازهای فرهنگی و 15٪ - پس انداز. چقدر پول صرف نیاز به نیاز در وظیفه است؟

برای حل این مشکل، شما نیاز به 5 بار برای پیدا کردن کسری از شماره 1 200. ما آن را انجام خواهد داد.

1) چقدر پول برای غذا صرف می شود؟ وظیفه می گوید که این مصرف 65 درصد کل درآمد ها را دارد، I.E.E.E.E.E.E.E 65/100 از شماره 1 200. محاسبه:

2) چقدر پول برای یک آپارتمان با گرما پرداخت می شود؟ استدلال مانند قبلی، ما به محاسبه زیر خواهیم رسید:

3) چقدر پول برای گاز، برق و رادیو پرداخت شد؟

4) چقدر پول برای نیازهای فرهنگی صرف می شود؟

5) چقدر پول صرفه جویی در کار است؟

برای بررسی آن مفید است برای اضافه کردن اعداد موجود در این 5 سوال. مقدار باید 1200 روبل باشد. تمام درآمد ها برای 100٪ پذیرفته می شود، که آسان است با تعدادی از علاقه ها، داده ها بر روی مشکل کار انجام شود.

ما سه وظیفه را حل کردیم. علیرغم این واقعیت که در این چالش ها در مورد چیزهای مختلف (تحویل هیزم برای مدرسه، تعداد فرزندان سنین مختلف، هزینه کارگر) بود، آنها به همان شیوه حل شدند. این اتفاق افتاد زیرا در تمام وظایف لازم بود که چند درصد از این تعداد را پیدا کنید.

§ 90. تقسیم بخش ها.

هنگام مطالعه کسرهای تقسیم، سوالات زیر را در نظر می گیریم:

1. نمایندگی از یک عدد کامل.
2. کسری تصمیم گیری برای یک عدد صحیح
3. تقسیم یک عدد صحیح در کسری.
4. تقسیم کسری در کسری.
5. بخش های مخلوط.
6. پیدا کردن شماره در این بخش.
7. پیدا کردن یک عدد با درصد آن.

آنها را به طور مداوم در نظر بگیرید.

1. نمایندگی از یک عدد کامل.

همانطور که در بخش اعداد اعداد نشان داده شد، این بخش عمل می کند که طبق این محصول، دو متن (تقسیم) و یکی از این عوامل (تقسیم کننده) یکی دیگر از کارخانه ها یافت می شود.

تقسیم یک عدد صحیح در کل ما در بخش اعداد صحیح مورد توجه قرار گرفتیم. ما دو مورد از تقسیمات را دیدیم: تقسیم بدون بقایای، یا "زنگ هشدار" (150: 10 \u003d 15) و تقسیم با باقی مانده (100: 9 \u003d 11 و 1 در بقیه). بنابراین، ما می توانیم بگوییم که در منطقه اعداد صحیح، تقسیم دقیق همیشه امکان پذیر نیست، زیرا تقسیم بندی همیشه یک قطعه تقسیم کننده نیست. پس از معرفی ضرب توسط کسری، ما می توانیم هر مورد تقسیم اعداد اعداد را در نظر گرفتیم (تنها بخش به صفر حذف می شود).

به عنوان مثال، تقسیم 7 تا 12 - این بدان معنی است که چنین تعداد را پیدا کنید، محصولی از آن تا 12 خواهد بود. چنین کسری 7/12 است، زیرا 7/12 12 \u003d 7 است. مثال دیگر: 14: 25 \u003d 14/25، چرا که 14/25 25 \u003d 14.

بنابراین، برای تقسیم عدد صحیح به طور کلی، لازم است که یک کسری را به دست آورید، عددی که برابر با تقسیم است، و جانباز یک تقسیم کننده است.

2. تقسیم کسری برای یک عدد صحیح.

تقسیم شات 6/7 به 3. با توجه به تعریف فوق بخش تقسیم، ما یک محصول (6/7) و یکی از عوامل (3) داریم؛ لازم است که چنین عامل دوم را پیدا کنید، که از ضرب 3 برابر این کار را 6/7 می دهد. بدیهی است، او باید سه برابر کمتر از این کار باشد. بنابراین، وظیفه ای که به ما اختصاص داده بود، کاهش 6/7 کسر 3 بار بود.

ما قبلا می دانیم که کاهش کسری می تواند انجام شود یا با کاهش عددی آن یا با افزایش نامزد شدن آن. بنابراین، شما می توانید بنویسید:

در این مورد، عددی 6 به 3 تقسیم می شود، بنابراین عدد باید 3 بار کاهش یابد.

مثال دیگری را بپذیرید: 5/8 تقسیم شده توسط 2. در اینجا Nizer 5 به 2 تقسیم نشده است، به این معنی است که باید آن را چند برابر کنید:

بر اساس این، شما می توانید حکومت را بیان کنید: برای تقسیم کسری برای یک عدد صحیح، شما باید کوچکتر از کسری را تقسیم کنید (در صورت امکان)، ترک همان مخارج، و یا ضرب این تعداد از denomoter، ترک همان عددی.

3. تقسیم یک عدد صحیح در کسری.

اجازه دهید آن را به تقسیم 5 در هر 1/2، یعنی، برای پیدا کردن چنین تعداد که، پس از ضرب 1/2، محصول را ارائه می دهد 5. بدیهی است، این شماره باید بیش از 5، از 1/2 باشد کسری صحیح، اما هنگام ضرب تعداد برای کسری صحیح، کار باید کمتر از چند باشد. برای روشن تر شدن، ما اقدامات خود را به صورت زیر بنویسیم: 5: 1/2 \u003d h. ، بنابراین x 1/2 \u003d 5.

ما باید چنین تعداد را پیدا کنیم h. که، که با 1/2 ضرب شد، 5. از زمان ضرب تعدادی از 1/2 این است که 1/2 این شماره را پیدا کنید، بنابراین، 1/2 شماره ناشناخته h. برابر 5، و تمام اعداد h. دو برابر بیشتر، یعنی 5 2 \u003d 10.

بنابراین، 5: 1/2 \u003d 5 2 \u003d 10

بررسی:

مثال دیگری را در نظر بگیرید اجازه دهید آن را به تقسیم 6 تا 2/3. بیایید سعی کنیم ابتدا نتیجه دلخواه را با استفاده از نقاشی پیدا کنیم (شکل 19).

شکل 19

من یک بخش AB را، برابر با 6 واحد واحد نشان خواهم داد و هر واحد را به 3 قسمت مساوی تقسیم می کنم. در هر واحد، سه سوم (3/3) در کل بخش از AV 6 برابر بیشتر، t. E. 18/3. اتصال با براکت های کوچک 18 از بخش های به دست آمده از 2؛ این تنها 9 بخش را تبدیل می کند. بنابراین، کسری 2/3 موجود در واحد B 9 بار، یا به عبارت دیگر، کسری 2/3 از 9 برابر کمتر از 6 واحد کل. از این رو،

چگونه این نتیجه را بدون یک نقاشی با کمک تنها محاسبات دریافت کنیم؟ ما این را مطرح خواهیم کرد: 6 برابر با 2/3 تقسیم شده است. در یک واحد کل - 3 سوم و در 6 واحد - 6 برابر بیشتر، I.E. 18 از سوم؛ برای پیدا کردن این تعداد، ما باید در 3 ضرب کنیم. بنابراین، 1/3 در واحد B 18 بار موجود است، و 2/3 در B نه 18 بار، و دو برابر چند بار، I.E. 18: 2 \u003d 9. در نتیجه هنگامی که تقسیم 6 تا 2/3، ما اقدامات زیر را انجام دادیم:

از اینجا ما حاکمیت تقسیم یک عدد صحیح را در کسری دریافت می کنیم. برای تقسیم یک عدد صحیح در کسری، لازم است که این را به معنی این کسری تقسیم کنید و این محصول را با یک عدد، آن را به عددی از این کسری تقسیم کنید.

ما یک قانون را با کمک نامه ها بنویسیم:

برای ایجاد این قانون، باید کاملا درک شود، باید به یاد داشته باشید که کسری را می توان به عنوان یک خصوصی در نظر گرفت. بنابراین، قانون یافت شده مفید است برای مقایسه با حاکمیت تقسیم شماره در خصوصی، که در بند 38 تنظیم شده است. توجه به این واقعیت است که فرمول مشابهی وجود دارد.

در طول بخش، اختصارات ممکن است، به عنوان مثال:

4. تقسیم کسری در کسری.

اجازه دهید آن را به 3/4 تقسیم کنید 3/8. چه چیزی نشان می دهد تعداد که منجر به تقسیم می شود؟ این سوال به سوال پاسخ خواهد داد که چند بار کسری 3/8 در کسری 3/4 قرار دارد. برای مرتب کردن این مسئله، نقاشی کنید (شکل 20).

نگاهی به بخش AB، ما آن را در هر واحد، تقسیم به 4 قسمت مساوی و توجه 3 بخش. سخنرانان برابر با 3/4 بخش AV خواهند بود. در حال حاضر ما هر یک از چهار بخش اولیه را تقریبا تقسیم می کنیم، سپس بخش AV به 8 قسمت مساوی تقسیم می شود و هر کدام از این قسمت برابر با 1/8 بخش AV است. با اتصال قوس های 3 از این بخش ها، هر یک از بخش های AD و DC برابر با 3/8 بخش AB برابر خواهد بود. نقاشی نشان می دهد که بخش برابر با 3/8 در یک بخش از 3/4، دقیقا 2 برابر قرار دارد؛ بنابراین، نتیجه تقسیم می تواند به عنوان:

3 / 4: 3 / 8 = 2

مثال دیگری را در نظر بگیرید اجازه دهید آن را به تقسیم 15/16 تا 3/4:

ما می توانیم مانند این بحث کنیم: شما باید چنین تعداد را پیدا کنید که پس از ضرب 3/3، محصول برابر با 15/16 را ارائه می دهد. ما محاسبات مانند این را بنویسیم:

15 / 16: 3 / 32 = h.

3 / 32 H. = 15 / 16

3/7 از یک شماره ناشناخته h. 15/16 را تشکیل می دهند

1/4 از یک شماره ناشناخته h. آرایش

شماره 32/32 h. آرایش.

از این رو،

بنابراین، به منظور تقسیم کسری در کسری، شما نیاز به یک عددی از اولین کسر برای ضرب توسط جانباز، و تعویض اول بخش اول توسط دوم و اولین محصول برای ایجاد یک عدد، و دوم ضرب می شود آیا نامزدی است

ما یک قانون را با استفاده از حروف بنویسیم:

در طول بخش، اختصارات ممکن است، به عنوان مثال:

5. بخش های مخلوط.

هنگام تقسیم اعداد مخلوط، آنها باید قبلا به بخش های نادرست مورد توجه قرار گیرند و سپس بخش هایی را که براساس قوانین تقسیم اعداد کسری تقسیم شده اند، تقسیم کنید. یک مثال را در نظر بگیرید:

معکوس اعداد مخلوط در کسری اشتباه:

حالا ما تقسیم می کنیم:

بنابراین، به منظور تقسیم تعداد مخلوط، شما باید آنها را به کسری اشتباه تبدیل کنید و سپس با قوانین کسری تقسیم کنید.

6. پیدا کردن شماره در این بخش.

در میان وظایف مختلف در کسری گاهی اوقات کسانی هستند که در آن برخی از کسری از یک شماره ناشناخته داده می شود و لازم است که این شماره را پیدا کنید. این نوع وظیفه به وظایف برای پیدا کردن کسری از این شماره معکوس خواهد شد. تعدادی از آنها وجود داشت و لازم بود که برخی از کسری را از این تعداد پیدا کنید، یک مقدار از تعداد وجود دارد و لازم است که این شماره را پیدا کنید. این فکر حتی روشن تر خواهد بود اگر ما به حل این نوع وظایف تبدیل شود.

وظیفه 1در روز اول، Glaziers 50 پنجره را پوشش داد، که 1/3 از تمام پنجره های ساخته شده از خانه ساخته شده است. چند پنجره در این خانه؟

تصمیم گیری وظیفه می گوید که 50 پنجره GLACED 1/3 از همه پنجره ها را در خانه تشکیل می دهند، به این معنی است که کل پنجره ها 3 برابر بیشتر هستند، یعنی

خانه 150 پنجره داشت.

وظیفه 2 این فروشگاه 1500 کیلوگرم آرد را به فروش می رساند، که 3/8 کل ذخایر آرد است که در فروشگاه بوده است. سهام اولیه آرد در فروشگاه چیست؟

تصمیم گیری از شرایط مشکل، می توان دید که آرد 1،500 کیلوگرم به فروش می رسد 3/8 کل سهام است؛ بنابراین، 1/8 از این سهام 3 برابر کمتر خواهد بود، به عنوان مثال، لازم است آن را برای محاسبه آن 3 بار کاهش دهید:

1 500: 3 \u003d 500 (این 1/8 سهام است).

بدیهی است، کل سهام 8 برابر خواهد بود. از این رو،

500 8 \u003d 4000 (کیلوگرم).

سهام اولیه آرد در فروشگاه برابر با 4000 کیلوگرم بود.

از توجه به این کار، شما می توانید قانون زیر را لغو کنید.

برای پیدا کردن، تعداد این مقدار از کسری آن، به اندازه کافی برای تقسیم این مقدار به عددی فلاستر و نتیجه ضرب به denoMoter است.

ما دو چالش را برای پیدا کردن تعداد این کسری حل کردیم. چنین اهدافی، همانطور که به ویژه از دومی به طور واضح دیده می شود، با دو اقدام حل شده است: تقسیم (هنگامی که شما یک بخش را پیدا کنید) و ضرب (هنگامی که شما کل شماره را پیدا کنید).

با این حال، پس از مطالعه تقسیم میوه ها، وظایف فوق را می توان با یک عمل حل کرد، یعنی: تقسیم به کسری.

به عنوان مثال، آخرین وظیفه را می توان با یک اقدام به صورت زیر حل کرد:

در آینده، وظیفه پیدا کردن تعداد توسط کسری آن ما در یک اقدام - تقسیم می شود.

7. پیدا کردن یک عدد با درصد آن.

این وظایف نیاز به پیدا کردن یک عدد، دانستن چند درصد از این تعداد.

وظیفه 1 در ابتدای سال جاری 60 روبل در پرداخت پس انداز دریافت کردم. درآمد با مبلغی که من را در صرفه جویی در سال پیش گذاشتم. چقدر پول را در صندوقدار صرفه جویی قرار دادم؟ (پول نقد به سپرده گذاران درآمد 2٪ در سال.)

معنای این وظیفه این است که برخی از مقدار پول در یک دفتر پس انداز به من داده شد و آنجا گذاشت. پس از سال من 60 روبل از آن دریافت کردم. درآمد، که 2/00 پولی است که من قرار داده ام. چقدر پول داشتم؟

در نتیجه، دانستن برخی از این پول، بیان شده به دو روش (در روبل و FRAVIA)، ما باید کل، تا زمانی که یک مقدار ناشناخته است. این یک کار عادی برای پیدا کردن تعداد این کسری است. این وظایف توسط بخش حل می شود:

بنابراین، 3000 روبل در دفتر پس انداز قرار داده شد.

وظیفه 2 ماهیگیران به مدت دو هفته یک طرح ماهانه را 64٪ تکمیل کردند، آماده سازی 512 تن ماهی. طرح آنها چیست؟

از شرایط مشکل شناخته شده است که ماهیگیران بخشی از این طرح را انجام دادند. این قسمت 512 تن است که 64 درصد از این طرح است. چند تن ماهی باید بر اساس برنامه آماده شود، ما ناشناخته ایم. در پیدا کردن این شماره و حل مشکل خواهد بود.

چنین وظایفی توسط بخش حل می شود:

بنابراین، با توجه به طرح شما نیاز به تهیه 800 تن ماهی.

وظیفه 3قطار از ریگا به مسکو رفت. هنگامی که او 276 کیلومتر را گذراند، یکی از مسافران از هادی عبور پرسید که بخشی از نحوه رانندگی بود. هادی این را پاسخ داد: "30٪ از کل مسیر تصویب شد." فاصله از ریگا به مسکو چیست؟

از شرایط وظیفه روشن است که 30٪ از ریگا به مسکو 276 کیلومتر است. ما باید تمام فاصله بین این شهرها را پیدا کنیم، به این ترتیب، در این بخش، کل را پیدا کنید:

§ 91. اعداد متقابلا معکوس جایگزینی تقسیم توسط ضرب.

ما یک ضربه 2/3 را می گیریم و عددی را به سایت نامزدی بازسازی می کنیم، به نظر می رسد 3/2. ما این را معکوس کردیم.

به منظور به دست آوردن کسری، معکوس، لازم است که عددی خود را به محل نامنویسی بفرستید، و نامزدی بر روی مربع عددی قرار دارد. به این ترتیب، ما می توانیم کسر را معکوس کنیم. مثلا:

3/4، معکوس 4/3؛ 5/6، معکوس 6/5

دو بخش دارای اموال است که عدد اول عددی از دوم است، و نامزدی اولین شماره نامیده می شود متقابل معکوس

در حال حاضر ما فکر می کنیم که چه نوع کسری برای 1/2 معکوس خواهد شد. بدیهی است، آن را 2/1 یا به سادگی 2. من می بینم کسری، معکوس این، ما یک عدد صحیح. و این مورد تنها نیست؛ برعکس، برای همه کسرها با یک عدد 1 (واحد) معکوس، عدد صحیح هستند، مثلا:

1/3، معکوس 3؛ 1/5، معکوس 5

از آنجاییکه پیدا کردن بخش های عقب، ما با عدد صحیح ملاقات کردیم، در آینده ما در مورد تقلب معکوس صحبت نخواهیم کرد، بلکه در مورد آن اعداد معکوس.

ما متوجه می شویم که چگونه یک عدد معکوس را به یک عدد صحیح بنویسیم. برای فاکتورها، به سادگی حل می شود: یک معیار نیاز به قرار دادن تعداد عددی دارد. به این ترتیب، شما می توانید شماره متضاد را برای یک عدد صحیح دریافت کنید، زیرا هر عدد کامل می تواند به معنای معکوس باشد. بنابراین، تعداد، معکوس 7، 1/7 خواهد بود، زیرا 7 \u003d 7/1؛ برای شماره 10، معکوس خواهد بود 1/10، از 10 \u003d 10/1

این تفکر را می توان متفاوت بیان کرد: تعداد معکوس به این شماره از تقسیم واحد به این شماره به دست می آید.. چنین ادعایی نه تنها برای عدد صحیح، بلکه برای کسرها نیز عادلانه است. در حقیقت، اگر می خواهید یک عدد بنویسید، کسر معکوس 5/9، سپس ما می توانیم 1 را 1/9 تقسیم کنیم، I.E.

حالا ما یکی را مشخص می کنیم ویژگی اعداد متقابلا معکوس، که برای ما مفید خواهد بود: محصول عدد دو طرفه معکوس برابر با یک است. در واقع:

با استفاده از این ویژگی، می توانیم اعداد معکوس را به صورت زیر پیدا کنیم. اجازه دهید آن را برای پیدا کردن تعداد معکوس 8.

نامه خود را نشان می دهد h. ، سپس 8. h. \u003d 1، از اینجا h. \u003d 1/8. شماره دیگری را پیدا کنید، معکوس 7/12 با نامه خود را نشان می دهد h. ، سپس 7/12 h. \u003d 1، از اینجا h. \u003d 1: 7/12 یا h. = 12 / 7 .

ما در اینجا یک مفهوم از اعداد متقابلا معکوس را به منظور افزایش تقسیم بخش های کمی معرفی کردیم.

هنگامی که شماره 6 را به 3/5 تقسیم می کنیم، ما اقدامات زیر را انجام می دهیم:

توجه ویژه به بیان و مقایسه آن با مشخص شده :.

اگر به طور جداگانه بیان کنید، بدون ارتباط با یک پیشین، این مسئله غیرممکن است که این سوال را حل کنیم که از آن آغاز شد: از بخش 6 تا 3/5 یا از ضرب 6 تا 5/3. در هر دو مورد، همان چیزی که معلوم می شود. بنابراین می توانیم بگوییم که تقسیم یک عدد به دیگری می تواند با ضرب تقسیم به تعداد، تقسیم معکوس جایگزین شود.

مثالهایی که ما زیر را به طور کامل این نتیجه را تایید می کنیم.

راه رفتن در حال حاضر این راک! 🙂

ضرب و تقسیم کسرها.

توجه!
این موضوع اضافی دارد
مواد B. بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی زیاد نیستند. "
و برای کسانی که "بسیار. ")

همه چیز بسیار ساده است. و لطفا به دنبال یک نام مشترک نیست! به اینجا نیازی ندارم ...

برای تقسیم کسری برای کسری، شما باید تلنگر کنید دومین (این مهم است!) کسری و ضرب آنها، I.E.:

در دبیرستان، اغلب لازم است برای مقابله با سه طبقه (یا حتی چهار طبقه!) Droks. مثلا:

چگونه این کسری را به یک ذهن شایسته تبدیل کنیم؟ بله، بسیار ساده! استفاده از بخش در دو نقطه:

در مورد اول (بیان در سمت چپ):

در دوم (بیان در سمت راست):

آیا شما احساس تفاوت دارید؟ 4 و 1/9!

سپس تقسیم می شود در چند، چپ به راست!

و یک روش بسیار ساده و مهم است. در اقدامات با درجه، او آه، چگونه می توانم در دستیابی به آن! ما واحد را به هر کسری تقسیم می کنیم، به عنوان مثال، تا 13/15:

2. در نمونه هایی با انواع مختلف فراکسیون - ما به بخش های عادی تبدیل می شویم.

3. همه کسرها تا زمانی که متوقف می شوند، برش داده می شود.

4. عبارات جزئی چند طبقه به عادی کاهش می یابد، با استفاده از تقسیم در دو نقطه (به ترتیب بخش تقسیم!).

ما به دنبال پاسخ هایی هستیم که با شما همخوانی دارد. من آنها را در اختلال ثبت کردم، دور از وسوسه، به طوری که صحبت کنید. در اینجا آنها پاسخ هستند، نقطه با کاما ثبت شده است.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

و اکنون نتیجه گیری می کنیم. اگر همه چیز اتفاق افتاد - من از شما خوشحالم! محاسبات ابتدایی با فراکسیون - مشکل شما نیست! شما می توانید چیزهای جدی تر را انجام دهید. اگر نه

بنابراین شما یکی از دو مشکل را دارید. یا هر دو در یک بار.) کمبود دانش و (یا) بی توجهی. ولی. آی تی حل شده چالش ها و مسائل.

در بخش ویژه 555، "Fractions" همه اینها (و نه تنها!) را از بین برد. با توضیحات مفصل که، چرا و چگونه. چنین سلب مسئولیت کمک می کند تا کمبود دانش و مهارت ها!

بله، و در شماره دوم چیزی وجود دارد.) کاملا توصیه عملی, چگونه مراقب باش. بله بله! مشاوره ای که می تواند اعمال شود هر کس.

علاوه بر دانش و مراقبت، یک اتوماتیک خاص برای موفقیت مورد نیاز است. کجا باید آن را بگیر؟ من یک آه سنگین می شنوم ... بله، فقط در عمل، جای دیگری وجود ندارد.

شما می توانید از 321start.ru برای تمرین استفاده کنید. وجود دارد در گزینه "سعی کنید" 10 نمونه برای همه وجود دارد. با بررسی فوری برای کاربران ثبت نام شده - 34 نمونه از ساده به سخت سخت. این فقط برای کسرها است.

اگر این سایت را دوست دارید

به هر حال، من یک زن و شوهر دیگر از سایت های جالب برای شما دارم.)

در اینجا شما می توانید در حل نمونه تمرین کنید و سطح خود را یاد بگیرید. تست با بررسی فوری یادگیری - با علاقه!)

و در اینجا شما می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

قانون 1

برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، لازم است که عددی آن را به این تعداد ضرب کنید و نامنویچ بدون تغییر باقی مانده است.

قانون 2

برای ضرب کسری برای کسری، لازم است:

1. پیدا کردن محصول عددی ها و محصول نامزدهای این میوه ها

2. اولین محصول توسط یک عددی ثبت می شود، و دوم، نامزدی است.

قانون 3

به منظور تکثیر تعداد مخلوط، آنها باید به صورت فراکسیون های نادرست ثبت شوند و سپس از قوانین ضرب فراغت استفاده کنند.

قانون 4

برای تقسیم یک کسر به دیگری، لازم است که تعداد، تقسیم معکوس را افزایش دهید.

مثال 1

محاسبه

مثال 2

محاسبه

مثال 3

محاسبه

مثال 4

محاسبه

ریاضیات مواد دیگر

نعوظ تعداد به درجه عقلانی. (

نعوظ درجه طبیعی. (

روش تفریحی تعمیم یافته در حل نابرابری های جبری (توسط Kolchanov A.V.)

روش جایگزینی ضریب ها در حل نابرابری های جبری (توسط Kolchanov A.V.)

علائم تقسیم بندی (Lunga Alena)

خودتان را در "ضرب و تقسیم بخش های عادی" بررسی کنید

ضرب فراغت ها

ضرب از کسری های عادی در چند گزینه ممکن است.

ضرب کسری عادی

این ساده ترین مورد است که در آن شما باید از موارد زیر استفاده کنید. قوانین ضرب فراغت ها.

به کسر ضرب، لازم است:

عددی از اولین کسر این است که کسری دوم را بر روی عددی ضرب کنید و کار آنها این است که به عددی از کسری جدید بنویسید؛

معیار اول کسر اول، با جانباز بخش دوم و کار آنها برای نوشتن به نامزدی از کسر جدید، ضرب می شود؛

قبل از ضرب اعداد و نامزدها، بررسی کنید که آیا کسری غیرممکن است. کاهش کسری در محاسبات، محاسبات شما را به میزان قابل توجهی تسهیل می کند.

ضرب فراغت ها بر روی یک عدد طبیعی

به کسری ضرب به تعداد طبیعی لازم است که این عدد را به این تعداد ضرب کنید و کسر کسر بدون تغییر است.

اگر، به عنوان یک نتیجه از ضرب، آن را تبدیل به کسری اشتباه، فراموش نکنید که آن را تبدیل کنید شماره های درهمبه این ترتیب، کل قسمت را برجسته می کند.

ضرب اعداد مخلوط

به منظور افزایش تعداد مخلوط، ابتدا باید آنها را به کسری اشتباه تبدیل کنید و سپس با توجه به حاکمیت ضرب فراوان های عادی، ضرب کنید.

راه دیگری برای ضرب کسری در تعداد طبیعی

گاهی اوقات هنگام محاسبه آن راحت تر از راه دیگری برای ضرب کسری عادی استفاده می شود.

برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، یک عدد از یک کسر، تقسیم شدن به این تعداد است، و عددی برای یکسان باقی مانده است.

همانطور که از مثال دیده می شود، این گزینه راحت تر از استفاده از قانون است اگر تیرانداز بدون یک باقی مانده در یک عدد طبیعی تقسیم شود.

بخش تقسیم

چگونه می توان کسری را در شماره سریعتر تقسیم کرد؟ ما این نظریه را بررسی خواهیم کرد، نتیجه گیری می کنیم و نمونه هایی را به عنوان تقسیم کسری بر روی تعداد می توان با توجه به یک قانون کوتاه جدید انجام داد.

معمولا تقسیم کسری با توجه به قوانین تقسیم فراکسیون ها انجام می شود. شماره اول (کسری) توسط یکی از معکوس ضرب می شود. از آنجا که شماره دوم عدد صحیح به آن معکوس است - کسری، عددی که برابر با آن است، و نامزدی یک عدد مشخص است. به طور قطعی تقسیم کسری در تعداد طبیعی به نظر می رسد این است:

از اینجا نتیجه می گیریم:

برای تقسیم کسری از طریق تعداد، ضروری است که جانبازان را به این عدد ضرب کنید و عددی همان را ترک کنید. قانون را می توان حتی در کوتاه مدت فرموله کرد:

هنگامی که تقسیم کسری، تعداد به معنی می رود.

تقسیم تقسیم شده توسط شماره را انجام دهید:

برای تقسیم کسری به تعداد، عددی بازنویسی بدون تغییر را بازنویسی خواهد کرد، و نامزدی در این شماره ضرب می شود. کاهش 6 و 3 تا 3.

هنگام تقسیم کسری، تعداد اعداد بازنویسی بازنویسی می شود و نامزدی با این عدد افزایش می یابد. کاهش 16 و 24 تا 8.

هنگامی که تقسیم کسری، شماره به معنی می رود، بنابراین عددی همان را ترک می کند، و نامزدی به تقسیم می شود. کاهش 21 و 35 تا 7.

ضرب و تقسیم تقسیم

آخرین بار ما یاد گرفتیم که کسر را بچرخانیم و کسر کنیم (نگاه کنید به درس "اضافه کردن و تفریق فراکسیون ها"). دشوارترین لحظه ای در این اقدامات این بود که کسری را به معیارهای عمومی تبدیل کنیم.

اکنون زمان برای مقابله با ضرب و تقسیم است. خبر خوب این است که این عملیات حتی ساده تر از افزودن و تفریق انجام می شود. برای شروع، ساده ترین مورد را در نظر بگیرید زمانی که دو بخش مثبت بدون بخش انتخاب شده وجود دارد.

برای ضرب دو قطعه، لازم است که اعداد و معیارهای خود را چند برابر کنید. شماره اول، عددی از کسری جدید خواهد بود، و دوم، نامزدی است.

برای تقسیم دو بخش، شما باید اولین کسری را به دوم "معکوس" تبدیل کنید.

از تعریف آن به شرح زیر است که تقسیم تقسیم ها به ضرب کاهش می یابد. به "تلنگر" کسری، به اندازه کافی برای تغییر عددی و نامزدی در مکان ها کافی است. بنابراین، ما کل درس را بیشتر در نظر خواهیم گرفت.

به عنوان یک نتیجه از ضرب، ممکن است رخ دهد (و اغلب آن واقعا رخ می دهد) کمبود کسری - البته، البته، باید کاهش یابد. اگر بعد از تمام برش ها، کسری نادرست بود، باید به کل قسمت اختصاص داده شود. اما دقیقا زمانی که چند برابر نخواهد شد، این است که به یک جانباز مشترک تبدیل شود: هیچ روشی از "Cross-Elder"، بزرگترین ضریب ها و کوچکترین چند ضلعی معمول وجود ندارد.

یک وظیفه. مقدار بیان را پیدا کنید:

با تعریف، ما داریم:

ضرب فراغت ها با بخش کامل و بخش های منفی

اگر در بخش های موجود وجود داشته باشد کل بخشآنها باید به اشتباه ترجمه شوند - و تنها پس از آن ضرب شده با توجه به طرح های بالا.

اگر منفی در یک نشانگر در یک نشانگر یا قبل از آن وجود داشته باشد، می توان آن را از ضرب به دست آورد یا به طور کامل بر اساس قوانین زیر حذف می شود:

به علاوه، منهای منفی می دهد؛
دو منفی مثبت را مطرح می کنند.

تا کنون، این قوانین تنها با اضافه کردن و کم کردن آن ملاقات کرده اند بخش های منفیهنگامی که لازم بود از کل قسمت خلاص شود. برای کار، آنها می توانند به طور کلی به "سوزاندن" چند دقیقه در یک بار تعمیم دهند:

من تا زمانی که به طور کامل ناپدید می شوند، معایب را از جفت ها می گیرم. در موارد شدید، یک منهای می تواند زنده بماند - کسی که یک زن و شوهر پیدا نکردند؛
اگر هیچ معکوس وجود نداشته باشد، عملیات تکمیل می شود - شما می توانید ضرب کنید. اگر آخرین منهای عبور نمی کند، از آنجا که او یک زن و شوهر پیدا نکرد، ما آن را در خارج از ضرب تحمل می کنیم. این یک کسر منفی است.

تمام کسرها به اشتباه ترجمه می شوند، و سپس میتونم معکوس خارج از ضرب را تحمل کنیم. چه چیزی باقی می ماند، توسط قوانین معمول ضرب می شود. ما گرفتیم:

یک بار دیگر به شما یادآوری می کنم که منهای، که قبل از کسری با کل بخش برجسته شده است، متعلق به کل کسری است، و نه تنها به کل بخش آن (این به دو نمونه آخر اعمال می شود).

همچنین توجه به اعداد منفی: هنگامی که ضرب، آنها در براکت هستند. این کار به منظور جدا کردن معایب از نشانه های ضرب انجام شده و کل رکورد دقیق تر را انجام می دهد.

کاهش کسرها "در پرواز"

ضرب یک عملیات بسیار دشوار است. اعداد اینجا بسیار بزرگ هستند و برای ساده کردن این کار، می توانید سعی کنید کسر را کاهش دهید ضرب. پس از همه، اساسا، اعداد و عددی از کسرها چند ضلعی معمول هستند، و بنابراین آنها را می توان با استفاده از ویژگی اصلی کسری برش. نگاهی به نمونه ها نگاه کنید:

در همه نمونه ها، اعداد که تحت کاهش قرار گرفتند، مشخص شد و از آنها باقی مانده بود.

لطفا توجه داشته باشید: در مورد اول، ضربات به طور کامل کاهش یافت. چند واحد در جای خود وجود دارد، که به طور کلی نمی توانید بنویسید. در مثال دوم، امکان دستیابی به کاهش کامل وجود نداشت، اما حجم کل محاسبات هنوز کاهش یافت.

با این حال، در صورت استفاده از این تکنیک هنگام اضافه کردن و کم کردن کسرها از این تکنیک استفاده نکنید! بله، گاهی اوقات تعداد مشابهی وجود دارد که می خواهید برش دهید. اینجا، نگاه کن:

بنابراین شما نمی توانید انجام دهید!

یک خطا به علت این واقعیت رخ می دهد که هنگام اضافه کردن کسری در عددی، مقدار ظاهر می شود، و نه محصول اعداد. بنابراین، غیرممکن است که اموال اصلی کسر را اعمال کنیم زیرا در این ویژگی. ما داریم صحبت می کنیم این در مورد ضرب اعداد است.

زمینه های دیگر برای برش قطعات به سادگی وجود ندارد، بنابراین راه حل صحیح وظیفه قبلی به نظر می رسد این است:

همانطور که می بینید، پاسخ صحیح خیلی زیبا نبود. به طور کلی، مراقب باشید.

بخش های تقسیم

کسری تصمیم گیری بر روی یک عدد طبیعی.

نمونه هایی از کسرهای شکافت بر روی یک عدد طبیعی

تقسیم تعداد طبیعی کسری.

نمونه هایی از تقسیم طبیعی

تقسیم بخش های عادی.

نمونه هایی از تقسیم بخش های عادی

تقسیم تعداد مخلوط

تبدیل فراکسیون های مخلوط به نادرست؛
ضرب اول بخش اول در کسری، معکوس دوم؛
کاهش کسری حاصل؛
اگر آن را تبدیل به کسری اشتباه برای تبدیل یک کسر نامنظم به یک مخلوط.

نمونه هایی از تقسیم اعداد مخلوط

1 1 2: 2 2 3 \u003d 1 · 2 + 1 2: 2 · 3 + 2 3 \u003d 3 2: 8 3 \u003d 3 2 · 3 8 \u003d 3 · 3 2 · 8 \u003d 9 16

2 1 7: 3 5 \u003d 2 · 7 + 1 7: 3 5 \u003d 15 7: 3 5 \u003d 15 7 · 5 3 \u003d 15 · 5 7 · 3 \u003d 5 · 5 7 \u003d 25 7 \u003d 7 · 3 + 4 7 \u003d 3 4 7

هر گونه نظرات ناخوشایند حذف خواهد شد، و نویسندگان آنها لیست سیاه هستند!

به Onlinemschool خوش آمدید.
نام من Dovgik Mikhail Viktorovich است. من مالک و نویسنده این سایت هستم، تمام مواد نظری را نوشتم و همچنین تمرینات آنلاین و ماشین حساب های آنلاین را که می توانید برای مطالعه ریاضیات استفاده کنید، توسعه دهید.

کسر. ضرب و تقسیم کسرها.

ضرب کسری عادی برای کسری.

به منظور افزایش کسری های معمولی، شما باید عددی را به عددی تبدیل کنید (ما عددی محصول را به دست می آوریم) و نامزدی به نام دهنده (ما یک نامزد کار را دریافت می کنیم).

فراکسیون های ضرب فرمول:

توجه داشته باشید! در اینجا شما نیازی به یک نام مشترک نیستید !!

تقسیم کسری عادی در کسری.

تقسیم یک کسر عادی بر روی کسری اتفاق می افتد: تبدیل کردن کسری دوم (به عنوان مثال، عددی و نامزدی را در مکان ها تغییر دهید) و سپس فراکسیون ها بسته می شوند.

فرمول تقسیم بخش های عادی:

ضرب کسری از تعداد طبیعی.

توجه داشته باشید! هنگام ضرب کردن کسری بر روی یک عدد طبیعی، عددی Fluster با تعداد طبیعی ما ضرب می شود، و جدا کننده کسری برای یکسان باقی مانده است. اگر نتیجه کار نادرست بود، پس مطمئن شوید که کل قسمت را برجسته کنید، کسر اشتباه را به مخلوط تبدیل کنید.

بخش های تقسیم با مشارکت تعداد طبیعی.

ضرب فراغت های مخلوط

قوانین ضرب فراوان (مخلوط):

ما فاکتورهای مخلوط را به اشتباه تبدیل می کنیم؛
اعداد و عددی ها را کاهش دهید؛
کاهش کسری؛
اگر کسری اشتباه را دریافت کردید، کسر اشتباه را به یک مخلوط تبدیل می کنیم.

توجه داشته باشید! برای ضرب کسری مخلوط بر روی یک کسر مخلوط دیگر، شما باید شروع کنید، آنها را به ذهن از کسرهای اشتباه هدایت کنید، و سپس با قاعده ضرب از کسری های عادی ضرب کنید.

روش دوم ضرب کسری در یک عدد طبیعی.

راحت تر از راه دوم برای ضرب کسری عادی برای یک عدد استفاده می شود.

توجه داشته باشید! برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، یک عددی از یک کسر تقسیم می شود تا به این تعداد تقسیم شود و عددی بدون تغییر باقی مانده است.

کسرهای چند طبقه.

در کلاس های دبیرستان، سه داستان (یا بیشتر) FARCTIONS یافت می شود. مثال:

برای آوردن چنین کسری به ذهن معمول، از بخش پس از 2 امتیاز استفاده کنید:

توجه داشته باشید! در تقسیم تقسیم، مرتبه تقسیم بسیار مهم است. مراقب باشید، آسان است که در اینجا اشتباه گرفته شود.

توجه داشته باشید، به عنوان مثال:

هنگامی که تقسیم واحدها در هر کسری، نتیجه همان کسری است، تنها معکوس:

نکات عملی هنگام ضرب کردن و تقسیم کردن کسری:

2. در وظایف با انواع مختلف فراکسیون - به گونه های کسری های معمولی بروید.

3. تمام کسرها کاهش می یابد تا زمانی که غیرممکن باشد.

4. عبارات جزئی چند طبقه در قالب عادی هستند، با استفاده از تقسیم پس از 2 امتیاز.

در این نزدیکی و نه آهنگ پیشرفته "بهار تانگو" (زمان می آید - پرندگان از جنوب ورود) - موسیقی. والری Milyaev خود را به اشتباه، بدبختی، بدرفتاری، به این معنا که من حدس زدم، تمام افعال با به طور جداگانه نوشتند، من در مورد پیشگیرانه نمی دانستم. این اتفاق می افتد، [...]
این صفحه در سومین خواندن نهایی یافت نشد یک بسته از اسناد دولتی تصویب شد، که برای ایجاد ولسوالی های اداری ویژه (SAR) ارائه شد. با توجه به خروج از اتحادیه اروپا، انگلستان در منطقه مالیات بر ارزش افزوده اروپا قرار نخواهد گرفت و [...]
کمیته تحقیقاتی ترکیبی در پاییز ظاهر خواهد شد، کمیته تحقیقاتی مشترک در پاییز ظاهر خواهد شد. نتیجه تمام ساختارهای قدرت تحت یک سقف با تلاش چهارم در پاییز سال 2014، رئیس جمهور ولادیمیر پوتین، تحت یک سقف جمع آوری خواهد شد [...]
حق ثبت اختراع الگوریتم به عنوان یک حق ثبت اختراع در الگوریتم به نظر می رسد یک حق ثبت اختراع برای آماده سازی الگوریتم آماده سازی است شرح فنی روش های ذخیره سازی، پردازش و انتقال، سیگنال ها و / یا داده ها معمولا برای اهداف اختراع مشکلات خاص ارائه نمی شود، و [...]
مهم است که در مورد لایحه جدید حقوق بازنشستگی در تاریخ 12 دسامبر 1993، قانون اساسی فدراسیون روسیه (با توجه به اصلاحیه های اصلاحیه های فدراسیون روسیه به قانون اساسی فدراسیون روسیه 30.12.2008 N 6 -Fkz، از 30.12.2008 N 7-FKZ، از [...]
Chastuski PRO حقوق بازنشستگی برای مردان Jubileele برای مردان Jubileele - Choir برای زنان Jubilee - تعهد به بازنشستگان زنان کمیک رقابت های جالب برای بازنشستگان میزبان میزبان: دوستان عزیز! برای یک دقیقه از توجه! عقیده فقط [...]