خلاصه درس "افزودن و تفریق تعداد مخلوط". تفریق فراکسیون های مخلوط

راه حل نمونه های پیچیده درست است - یک کار غیر قابل تحمل برای کسانی که در ریاضیات قوانین ابتدایی و قوانین درک نمی کنند. جمع و تفریق اعداد مخلوط به درستی می توان به آن نسبت داد نمونه های پیچیده. با این حال، زمانی که تجزیه و تحلیل اولیه اعداد خود را به راحتی می توانند هر گونه اقدام را انجام دهند.

چه چیزی است؟

تعداد مخلوط ترکیبی از کل بخش و کسری است. به عنوان مثال، 2 و 3 وجود دارد، که 2 عدد ساده است، اما 3 در حال حاضر مخلوط شده است، جایی که 3 - کل بخش، و - کسری ارقام ارائه شده اضافه شده و به روش های مختلف کسر می شود، اما مشکلات را در تصمیم مستقل مثال ها.

تجزیه و تحلیل کامل از مثال

برای نمایندگی کامل از ماهیت مقدار مخلوط، باید به عنوان مثال یک کار که کمک به نمایش معنای روایت در نظر گرفته شود، به ارمغان آورد. بنابراین، Vasya دایره را در اطراف مدرسه با دوچرخه در هر دقیقه و 30 ثانیه سوار کرد، و سپس یک دایره دیگر در 3 دقیقه و 30 ثانیه راه رفتن بود. چقدر زمان صرف شده Vasya برای کل راه رفتن در اطراف مدرسه؟

این مثال به اضافه کردن اعداد مخلوط هدایت می شود که در این مورد حتی نباید در هر ثانیه ترجمه شود. به نظر می رسد که علاوه بر اضافه کردن به طور جداگانه اضافه کردن دقیقه و ثانیه انجام می شود. به عنوان یک نتیجه، ما نتیجه زیر را به دست می آوریم:

اضافه کردن دقیقه - 1 + 3 \u003d 4.
اضافه کردن ثانیه \u003d 30 + 30 \u003d 60 ثانیه \u003d 1 دقیقه.
ارزش کلی 4 دقیقه + 1 دقیقه \u003d 5 دقیقه.

اگر از صفحه نمایش ریاضی ادامه دهید، اقدامات ارائه شده را می توان در یک عبارت اختصاص داد:

از بالا، روشن می شود که لازم است اضافه کردن اعداد مخلوط به صورت جداگانه در قطعات - اول عدد صحیح، و سپس کسری است. اگر یک عدد جزئی به مقدار عدد صحیح می دهد، آن را نیز با کل مقدار قبلا به دست آمده تبدیل شده است. بخش کسری به مقدار کل نتیجه اضافه می شود - یک عدد مخلوط به دست می آید.

قوانین اضافی

برای تأیید مطالعه، حاکمیت اضافه کردن اعداد مخلوط باید به ارمغان بیاورد. در اینجا شما باید از توالی زیر استفاده کنید:

برای شروع، جدا از ارزش بخشی - به کل و کسری است.
در حال حاضر تمام قطعات را برداشت.
بیش از حد کسری
اگر کسی بتواند از یک عدد کسری استخراج شود - به یک مقدار مخلوط تبدیل شود - به این معنی است که شکست انجام می شود.
کل بخش حاصل از مقدار کسری با یک عدد صحیح عدد صحیح بسته شده است.
کل بخش تقسیم شده است.

برای توضیح، شما باید برخی از نمونه ها را به ارمغان بیاورید:

اضافه کردن تعداد مخلوط بر روی الگوریتم مشابه به عنوان تفریق رخ می دهد، بنابراین اقدام بعدی به طور دقیق در نظر گرفته خواهد شد.

قوانین جایگزینی

همانطور که در اولین مورد، برای تفریق مقادیر مخلوط یک قاعده وجود دارد، اما از توالی قبلی کاملا متفاوت است. بنابراین، در اینجا باید به دنباله پیوست:

یک مثال برای تفریق به صورت نشان داده شده است: کاهش - کمر \u003d تفاوت.
با توجه به معادله کاهش یافته، بخش های کسری از اعداد ارائه شده باید مقایسه شود.
اگر بخش کاهش جزئی بزرگتر باشد، به این معنی است که تفریق به همان اندازه انجام می شود که هنگام اضافه کردن - کل ابتدا محاسبه می شود، و سپس مقادیر کسری. هر دو نتیجه بسته شده اند.
اگر مقدار کاهش کسری کاهش کمتر باشد، به این معنی است که آنها به طور پیشانی به کسر اشتباه منتقل می شوند و یک تفریق استاندارد را انجام می دهند.
از تفاوت، کل بخش و کسری تعیین می شود.

توضیح دهید تا روشن شود نمونه های زیر:

از مقاله ارسال شده، مشخص شد که چگونه می توان اضافه کرد و اعداد مخلوط را مختل کرد. در مثال فوق، دیده می شود، می توان دید که همیشه باید اعداد را تغییر دهد - آنها را از فراکسیون های ساده به مجتمع ترجمه می کند. اغلب به اندازه کافی به اندازه کافی به اندازه کافی مقادیر کل و کسری را به طور جداگانه تقسیم می کند که به طور جداگانه برای یک فرد با تجربه گسترده می تواند به راحتی در ذهن داشته باشد.

مقاله جزئیات را شرح می دهد نمونه هایی از آنها به طور کامل مطابق با قوانین و پایه های ریاضی ارائه شده است. موقعیت های جداگانه جدا شده اند، هر کدام به عنوان مثال از اصلاحاتی که می توانند در حل وظایف و نمونه های پیچیده مواجه شوند، داده شود.

\u003e\u003e ریاضیات: افزودن و تفریق تعداد مخلوط کلاس 6

12. اضافه کردن و تفریق تعداد مخلوط

ویژگی های حرکت و ترکیبی علاوه بر این امکان را برای کاهش افزودن تعداد خامه ترش به اضافه کردن قطعات عدد صحیح و افزودن قطعات کسری آنها کاهش می دهد.
مثال 1 مقدار مقدار را پیدا کنید
تصمیم گیری اجازه دهید بخش کوچکی از اعداد را به کوچکترین کل 8 بدهیم، سپس تعداد مخلوط را در قالب بخش کامل و کسری قرار دهید:

مثال 2 مقدار مقدار را پیدا کنید.
تصمیم گیری اول، ما بخش های کوچکی از این اعداد را به کوچکترین معانی رایج 12، پس از جداگانه به طور جداگانه تقسیم می کنیم:

برای جدا کردن تعداد مخلوط، لازم است:

1) بخش های کسری از این اعداد را به کوچکترین عنصر مشترک تبدیل کنید؛

2) به طور جداگانه اضافه کردن قطعات عدد صحیح و قطعات جداگانه را جدا کنید.

اگر زمانی که قطعات جزئی علاوه بر این، آن را تبدیل به کسری اشتباه، برای برجسته کردن کل قسمت از این کسری و اضافه کردن آن به بخش عدد صحیح حاصل شده است.

هنگام محاسبه اعداد مخلوط، از خواص کم کردن مقدار از تعداد و تفریق تعداد از آن استفاده کنید میزان .

مثال 3 مقدار تفاوت را پیدا کنید.
تصمیم گیری اجازه دهید ما قطعات جزئی را به کوچکترین عنصر مشترک 18 و داده های تعداد را به صورت مقدار کل و بخش کسری ارائه دهیم:

کوتاه نوشته شده است:

اگر بخش کوچکی از کاهش کاهش یابد، کمتر از بخش کوچکی از کمر قرار می گیرد، سپس یک واحد از کل بخش کاهش می یابد، تبدیل به یک کسر با همان نوع معیوب است.

مثال 4. ارزش تفاوت را پیدا کنید

تصمیم گیری ما بخش های کسری از این اعداد را به کوچکترین ژنراتور عمومی 18:

از آنجایی که بخش کوچکی از بخش کاهش کمتری نسبت به کمر کاهش یافته است، کاهش یافته است به شرح زیر است:

برای کم کردن اعداد مخلوط، لازم است: 1) بخش های کسری از این اعداد را به کوچکترین عنصر مشترک تبدیل کنید؛ اگر بخش کوچکی از یک بخش کمتر کمتری از کمر کاهش یابد، آن را به کسر اشتباه تبدیل کنید، واحد را به واحد کاهش دهید؛ 2) به طور جداگانه تفریق عدد صحیح را انجام دهید و قطعات جداگانه را جدا کنید.

? به من بگویید چگونه مخلوط شود شماره و در چه خواص علاوه بر اضافه کردن تعداد مخلوط است. به ما بگویید که چگونه تفریق اعداد مخلوط را انجام دهید و خواص آن بر اساس قانون تفریق اعداد مخلوط شده است.

به 363. انجام افزودن:

364. انجام تفریق:

365. مقدار بیان را پیدا کنید:

366. انجام یک عمل:

368. پیدا کردن با توجه به فرمول :

369. استخر مدرسه از طریق لوله اول به مدت 4 ساعت پر شده است، و از طریق دوم به مدت 6 ساعت. پس از کار مشترک هر دو لوله در عرض یک ساعت چه بخشی از حوضه باقی خواهد ماند؟

370. ماشین جدید می توانید یک گودال را به مدت 8 ساعت و قدیمی بکشید - به مدت 12 ساعت. ماشین جدید به مدت 3 ساعت کار کرد و 5 ساعت قدیمی بود. چه بخشی از گودال به حفاری؟

371. از نوار با طول 8 متر قطع یک قطعه طول m. پیدا کردن طول بخش باقی مانده

372. یک حزب شطرنج ساعت ها، و ساعت دیگر طول کشید. چه مدت شخص ثالث طول کشید اگر همه سه حزب 3 ساعت صرف شد؟

373. هنگامی که قطعه طناب را قطع کرد، قسمت باقی مانده طول 2 متر داشت. چه مدت بخشی باقی مانده است، اگر از طناب به کمتر برسد؟ در m بزرگتر؟

374. ضبط تمام اعداد، نامزدی بخش کسری از آن 12، بزرگ و کوچکتر است.

375. پرتو مختصات نقطه را مشخص کرد (شکل 17). علامت در نقطه پرتو، مختصات که برابر هستند:

376. پیدا کردن محیط مثلث ABC اگر AV \u003d M، .

377. در یک محموله خودرو، و از سوی دیگر کمتر. چند تن از محموله در دو ماشین؟

378. در یک جعبه GG انگور، که کمتر از کشو دیگری است. چند کیلوگرم انگور در دو جعبه؟

379. رنگ CG برای رنگ آمیزی ویندوز صرف شده است. بر روی رنگ درب ها به کمتر از رنگ کف به KG رفت. چقدر رنگ ها را در صورتی که KG را روی رنگ طبقه قرار داده بود، صرف کرد؟

380. سه مزرعه مزرعه جمعی دارای نخود فرنگی است مربع ولز پیوندهای اول و دوم، نخود رو به رشد در میدان، و دوم و سوم - بر روی میدان هکتار بود. منطقه هر سایت را پیدا کنید.

381. در کارخانه قند روز دوشنبه، چغندر روز سه شنبه - 2 تن بیشتر از روز دوشنبه بود و روز چهارشنبه کمتر از روز سه شنبه و دوشنبه است. از 7 تن چغندر، 1 تن شکر به دست می آید. چقدر شکر از چغندر آمده است؟

382. در سه بیداد 10 لیتر شیر. در اولین و دوم Bidone L وجود داشت، و در شیر دوم و سوم شیر. چند لیتر شیر در هر بیدون بود؟

383. کشتی موتور برای رودخانه در 1 ساعت طول می کشد. سرعت جریان Km / h. سرعت کشتی را در برابر جریان پیدا کنید.

384 سرعت قایق برای رودخانه کیلومتر / ساعت، و در برابر جریان کیلومتر / ساعت. نرخ جریان چیست؟

385. فدایا و واسا به سمت یکدیگر رفتند. هر ساعت فاصله بین آنها توسط KM کاهش یافته است. سرعت Fedi را پیدا کنید اگر سرعت Vasi

386. اولین دوچرخه سوار با دومین گرفتار شد و فاصله بین آنها هر ساعت در هر کیلومتر کاهش یافت. چه سرعت اولین دوچرخه سوار بود، اگر دوم در سرعت Y KM / H رانندگی کرد؟

پ 388. محاسبه خوراکی:

389. شماره های منتقل شده را پیدا کنید:

390. شامل مقادیر طبیعی M، که در آن نابرابری درست است:

391. چقدر درصد حجم مکعب را افزایش می دهد، در صورتی که طول هر یک از آن ها از 20 درصد افزایش یابد؟

392. هواپیمای پستی از فرودگاه هواپیما در 10 ساعت 40 دقیقه صبح افزایش یافت، در پرواز 5 ساعت و 15 دقیقه، و در زمین در طول فرود 1 ساعت و 37 دقیقه باقی ماند. هنگامی که هواپیما به فرودگاه بازگشته است؟

M.393. چهارگوشه S. احزاب برابر آنها ویزای روامب را می نامند (شکل 18). فکر می کنم که رمبوس چند ضلعی درست است. شباهت حل این مشکل با یافتن راه حل های نابرابری دوگانه چیست؟< у<. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?

394. ثابت حرکت و ترکیبی از خواص اضافی برای کسری با همان مخارج بر اساس خواص مشابه برای اعداد طبیعی.

395. انجام یک عمل:

396. در کیوسک برای فروش، مارک های 3 کیلوگرم، 5 تا 5 کیلوگرم و 10 کیلوگرم. تعداد تمبرها هر گونه به طور مساوی بود. هزینه تمام مارک های 5 کیلوگرم، اگر: الف) ارزش کل تمام نمرات 21 p. 60 کیلوگرم، ب) هزینه تمام مارک های 10 کیلوگرم بیشتر هزینه همه مارک های 3D تا 6 ر. 30 کیلوگرم؟

397. انجام محاسبات با استفاده از microcalculator و نتیجه دور تا هزارم:

3,281 0,57 + 4,356 0,278 -13,758:6,83.

398. تصمیم گیری را انجام دهید:

1) عصاره آهک سولفور آماده مبارزه با آفات باغ ها است که شامل 6 قسمت گوگرد، 3 بخش برای آهک بلند و 50 قسمت آب (وزن) است. چقدر کار خواهد کرد کیلوگرم پرتو، اگر آب 8.8 کیلوگرم بیش از گوگرد باشد؟

2) برای تهیه پرسلن در 1 بخشی از گچ 2 قسمت ماسه و 25 قسمت از خاک رس (وزن). چقدر کیلوگرم پرسلن به نظر می رسد که شما 6.9 کیلوگرم بیشتر از شن و ماسه مصرف کنید؟

399. انجام اقدامات:

1) 7225:85 + 64 2345-248 838:619;
2) 54 3465-9025:95 + 360 272:712.

D. 400. انجام یک عمل:

ولی
401. پیدا کردن ارزش تفاوت:

402. تصمیم بگیرید معادله:

404. یک راننده تراکتور میدان را به زمین اضافه کرد، و میدان دیگر. چه بخشی از میدان باقی ماند؟

406. بشکه سوخت به اندازه کافی برای کار یک موتور برای 7 ساعت، و 5 ساعت دیگر. پس از 2 ساعت عملیات موتور اول، بخشی از سوخت از هر بشکه کامل باقی خواهد ماند و 3 ساعت عملیات موتور دوم؟

406. برای یک سفر در حال اجرا در Taiga، بسته بندی با محصولاتی که به مدت 3 ثانیه به زمین افتاد، از یک هلیکوپتر کاهش یافت. کدام ارتفاع توسط این بسته بندی کاهش یافت، اگر در اولین مرحله اول پرواز کرد، و در هر دومین بعدی او در M بیشتر از قبل پرواز کرد؟

407. چه مدت طول می کشد تا آن را به تولید بخشی بروید اگر آن را بر روی دستگاه تراش H، در دستگاه فرز H و در دستگاه حفاری h؟

408. مقدار بیان را پیدا کنید:

409. از دو روستا در همان زمان، دو عابر پیاده به یکدیگر آمدند و بعد از 1.5 ساعت ملاقات کردند. فاصله بین روستاها 12.3 کیلومتر فاصله دارد. سرعت یک عابر پیاده 4.4 کیلومتر / ساعت است. سرعت یک عابر پیاده دیگر را پیدا کنید.

410. برای آماده سازی مربا گیلاس در 3 قسمت قند 2 قسمت از توت ها (به صورت توده). چند کیلوگرم شکر و چند کیلو از انواع توت ها باید 10 کیلوگرم مربا را دریافت کنید اگر در طول پخت و پز آن 1.5 برابر کاهش یابد؟

411. مقدار بیان را پیدا کنید:

a) (44.96 + 28.84: (13،7-10.9)): 1.8؛

ب) 102،816: (3.2 6.3) + 3.84.

412. تصمیم بگیرید معادله:

a) (x-4،7) 7.3 \u003d 38.69؛ ج) 23،5- (2، برای + 1،2A) \u003d 19.3؛
ب) (3،6-A) 5.8 \u003d 14.5؛ د) 12.98- (3.8x-1.3x) \u003d 11.23.

ولی بخش ریاضیات که در آن خواص اعداد و اعمال مورد بررسی قرار گرفته است، نظریه اعداد نامیده می شود.

آغاز ایجاد تئوری اعداد یونانی باستان بود دانشمندان Pythagoras، Euclidean، Eratosthene و دیگران.

برخی از مشکلات تئوری اعداد به سادگی فرموله شده اند - آنها می توانند هر ششم را درک کنند. اما راه حل این مشکلات گاهی اوقات بسیار دشوار است که قرن برای او برگردد و هنوز پاسخی به برخی پاسخ ها وجود ندارد. به عنوان مثال، ریاضیدانان یونان باستان، تنها یک جفت تعداد دوستانه شناخته شده بود - 220 و 284. و تنها در قرن XVIII. ریاضیدان معروف، یکی از اعضای آکادمی علوم سن پترزبورگ لئونارد اویلر، 65 زوج دیگر از شماره های دوستانه را یافت (یکی از آنها 1796 و 18،416). با این حال، هنوز هیچ راهی آشنا برای پیدا کردن شماره های بخار دوستانه وجود ندارد.

تقریبا 250 سال پیش، عضو آکادمی علوم سنت پترزبورگ مسیحیان Goldbach پیشنهاد کرد که هر عدد عدد، بیش از 5، می تواند به عنوان مجموع سه عدد ساده نشان داده شود. به عنوان مثال: 21 \u003d 3 + 7 + 11، 23 \u003d 5 + 7 + 11 و غیره

برای اثبات این فرض تنها 200 سال بعد، یک ریاضیدان فوق العاده شوروی، آکادمی ایوان Matveevich Vinogradov (1891-1983) بود. اما بیانیه "هر عدد حتی بیشتر، بیشتر از 2 می تواند به عنوان مجموع دو عدد ساده نمایش داده شود" (به عنوان مثال: 28 \u003d 11 + 17، 56 \u003d 19 + 37، 924 \u003d 311 + 613، و غیره) هنوز رتبهدهی نشده است ثابت شده است

اهداف درس:

تکرار و تثبیت نرم افزار اصلی، بیان شده در نمونه های استاندارد و وظایف غیر استاندارد.
بهبود مهارت های عملیات ریاضی تاشو و کم کردن تعداد مخلوط؛
یک مخلوط، تفکر، گفتار، حافظه را توسعه دهید.
آموزش علاقه شناختی به موضوع، عشق به راه حل های جستجو.

وظایف درس:

آموزشی

- تعمیم و سیستماتیک دانش؛ توسعه سرعت تفکر؛ توانایی تجزیه و تحلیل را توسعه دهید؛ مهارت های محاسباتی را توسعه دهید.
در حال توسعه
- توسعه فرآیندهای شناختی در دانش آموزان، فعالیت خلاقانه؛ کسب تجربه تحقیق، توسعه کیفیت های تعویض.
آموزشی
- تشکیل خودکفایی و مهارت های استقلال؛ رابطه احترام به یکدیگر.

نوع درس: درس تعمیم و سیستماتیک دانش.

فرم درس: تا حدی جستجو با عناصر بازی آموزشی.

روابط بین دولتی: زیست شناسی.

تجهیزات آموزشی:

پوستر؛
مواد توزیع: کارت با کار؛
ارائه در موضوع درس.

استفاده از فن آوری های بهداشتی صرفه جویی در درس:

تغییر فعالیت ها؛
توسعه تحلیلگران شنوایی و بصری برای هر کودک.

طرح درس

I. لحظه سازمانی.

سلام. نشستن

ارائه. اسلاید 1 موضوع درس: "اضافه کردن و تفریق تعداد مخلوط".

اهداف درس:

تکرار و تثبیت نرم افزار اصلی، بیان شده در نمونه های استاندارد و وظایف غیر استاندارد.
بهبود مهارت های حسابداری مهارت های حسابداری و تفریق تعداد مخلوط، آماده سازی برای کار تست.

دوم تحقق دانش مرجع

در پوستر هیئت مدیره با کلمات Laue.

درس ما تحت شعار مهندس فرانسوی قرار خواهد گرفت - فیزیک لاو: "آموزش و پرورش چیزی است که آنچه که همه چیز آموخته شده در حال حاضر فراموش شده است."

در حال حاضر شما دانش خود را از علاوه بر و تفریق قطعات عادی با تعویض های مختلف، و همچنین اضافه کردن و تفریق تعداد مخلوط نشان می دهد.

1) به یاد داشته باشید افسانه های معروف I. Krylova "Dragonfly و ANT".

پرش سنجاقک، تابستان قرمز از دست رفته
MoingAge زمان نداشت، مانند رول های زمستانی به چشم ها.

یک وظیفه. نیمه سنجاقک آستین تابستان قرمز خوابیده بود، بخش سوم از زمان رقصی بود، قسمت ششم - Sang. بقیه زمان او تصمیم گرفت تا آماده سازی برای زمستان را اختصاص دهد. چه بخشی از سنجاقک تابستانی برای زمستان آماده شد؟

پاسخ: در تابستان، سنجاقک در همه آماده نشد.

و اکنون، کاهش کسرها را به یاد داشته باشید:

از این بخش ها بنویسید که می توانند کاهش یابد و کاهش یابد:

به یاد داشته باشید که کدام بخش ها درست هستند و چه نادرست؟

- بخش های راست، کسانی که عددی که کمتر از جانباز است.
- کسرهای نادرست، کسانی که عددی که بیشتر یا برابر با نامزدی هستند.

(کارت: خواندن کسری و تماس - کسری صحیح یا نادرست).

چگونه می توان یک قسمت کامل از کسری اشتباه را برجسته کرد؟

- عددی باید به نام معیوب تقسیم شود.

(کارت های شفاهی: کل قسمت از کسری اشتباه را تخصیص دهید.)

III سیستم مدیریت دانش کارت ها اضافه کردن و تفریق قطعات عادی را انجام دهید. مثالهای چپ، پاسخ ها در سمت راست ثبت می شوند. حل نمونه ای از فلش رابطه با پاسخ.

اسلاید 2-7. این درخت شگفت انگیز به تعداد درختان - غول ها اشاره دارد. این در هند و مالزی رشد می کند.

غیر معمول ترین چیز این است که شاخه های آن رشد می کنند. تعداد زیادی و سنگین، آنها در تمام جهات از تنه پراکنده می شوند، هرچند توانا، اما، اما، با این حال، قادر به مقاومت در برابر همه آنها نیست.

کل تمرکز این است که شاخه های خودشان بخشی از بار آن را از دست می دهند: هر یک از آنها فرایندهای ضخیم دارند، به زمین خود آویزان می شوند و هیچ چیز جز ریشه های هوایی درخت را نشان نمی دهند.

تقلید در زمین، آنها نه تنها شاخه ها را با حمایت اضافی ارائه می دهند، بلکه مواد مغذی و آب را نیز عرضه می کنند. به تدریج، آنها به تنه های جدید تبدیل می شوند و "گالری های" شکل حلقه ای در اطراف تنه اصلی تشکیل می شوند، قطر آن گاهی اوقات به 450 متر می رسد.

تصمیم گیری در مورد وظایف، و همچنین محاسبه مقادیر عبارات، شماره را با حروف مربوطه جایگزین کنید و نام این درخت را یاد بگیرید.

کار را حل کنید:

مقادیر بیان را محاسبه کنید:

پاسخ: Banyan.

کل درس: ما برای کار کنترل آماده شدیم. برای این، ما و ما اضافه کردن و تفریق قطعات، و همچنین تعداد مخلوط را تکرار کردیم. فراموش نکنید که بخش هایی را که به عنوان یک نتیجه از اضافه کردن و تفریق معلوم شده اند را کاهش دهید و فراموش نکنید که کل بخش را تخصیص دهید.

خانه وظیفه: § 2، پاراگراف 12 № 392.

اگر وقت دارید، وظایف اضافی را انجام دهید.

کار اضافی:

معادله را حل کنید:

کارت:

اضافه کردن و تفریق قطعات عادی را انجام دهید.

_________________________________________

کار را حل کنید:

مقادیر بیان را محاسبه کنید:

ساموآنالیز درس ریاضیات در کلاس 6 "A".

موضوع درس: اضافه کردن و تفریق تعداد مخلوط.

نوع درس: درس عمومی و سیستماتیک دانش.

فرم درس: تا حدی جستجو با عناصر بازی آموزشی.

1) این درس برای تکرار و تعمیر نرم افزار اصلی است، اما تنها در حل نمونه های استاندارد و وظایف غیر استاندارد بیان شده است. در این درس، ما اقدامات ریاضی (اضافه کردن، تفریق) را بیش از کسرهای معمولی و بالاتر از اعداد مخلوط تکرار کردیم. این موضوعات در دوره ریاضیات درجه 6 مورد مطالعه قرار گرفته است. هنگام مطالعه ریاضیات، زمان زیادی برای صرف تمرین مهارت های مختلف وجود دارد. در طول این دوره، دانش آموزان علاقه به موضوع را از دست می دهند. برای حمایت از این علاقه، از تکنیک های مختلف برای فعال کردن دانش آموزان در درس استفاده می کنم. یکی از این تکنیک ها بازی آموزشی است. این اجازه می دهد تا شما را به روند یادگیری هیجان انگیز، ایجاد فعالیت های بالا در درس. درس بعدی آزمون خواهد بود. من معتقدم که این درس "احساسات مثبت از بچه ها را به دست آورد، اقدامات محاسباتی بیش از اعداد مخلوط انجام شد و به کار تست تنظیم شد.

2) در کلاس در لیست - 19 دانش آموز، با حضور در درس - 16 دانش آموز. خواب آلود - 4، قوی - 1.

3) آموزشی - تعمیم و سیستماتیک دانش؛ توسعه سرعت تفکر؛ معرفی یک وضعیت بازی برای از بین بردن عصبی - استرس ذهنی؛ توانایی تجزیه و تحلیل را توسعه دهید؛ مهارت های محاسباتی را توسعه دهید.
در حال توسعه - توسعه فرآیندهای شناختی در دانش آموزان، فعالیت خلاقانه؛ کسب تجربه تحقیق، توسعه کیفیت های تعویض.
آموزشی- تشکیل خودکفایی و مهارت های استقلال؛ رابطه احترام به یکدیگر.
توجه افراد به طور غیرمستقیم فعال می شود، علاقه به موضوع، فانتزی خلاقانه توسعه می یابد.

4) یکی از مراحل موفقیت آمیز درس، من راه حل وظایف و نمونه هایی را در نظر می گیرم که لازم است یک کلمه Banyan ایجاد شود. دانش آموزان، همانطور که بودند، در ریاضیات مشغول هستند و در عین حال افق های خود را گسترش می دهند.

5) درس اشباع شد. درس بسیار منطقی ساخته شده است.

6) درس توسط من ساخته شده است، به عنوان یک معلم بسیاری از جزوات، که من بر روی کامپیوتر چاپ شده است.

برای لذت بردن از پیش نمایش سخنرانی ها، یک حساب کاربری خود را ایجاد کنید (حساب کاربری) گوگل را وارد کنید و به آن وارد شوید: https://accounts.google.com

امضا برای اسلایدها:

معلم ریاضی Kuznetsova Marina Nikolaevna تنظیم و تفریق تعداد مخلوط

مشق شب

استیرید لینگر

حساب دهان 1 0

چه گروهی می توانیم این کسرها را تقسیم کنیم؟

چه گروهی می توانیم این کسرها را تقسیم کنیم؟ فاکتورهای صحیح فراکسیون های نادرست

یک مثال اضافی را پیدا کنید:

اضافه کردن و تفریق تعداد مخلوط. هدف درس: یادگیری برای انجام افزودن و اعطای اعداد مخلوط.

کمک 1. به کل قسمت از اضافه کردن یک بخش کامل. به بخش کل نتیجه اضافه کردن بخش کسری. قالب بندی اضافه کردن یک عدد مخلوط با طبیعی را تشکیل می دهد. 2. به کل قسمت اضافه کردن یک بخش کامل. به بخش کسری، بخش کوچکی را به قسمت عدد صحیح حاصل اضافه کنید تا قسمت جزئی حاصل شود. قاعده اضافه کردن اعداد مخلوط را فرموله کنید. 3. از کل قسمت عدد صحیح کسر. از بخش کسری از بخش کسری به کل قسمت باقی مانده از اضافه کردن بخش کسری باقی مانده. فرموله کردن یک قاعده تفریق تعداد مخلوط. 4. اگر بخش کوچکی از بخش کاهش کمتری کاهش یافته است. ما در کل قسمت از یک واحد کاهش یافته اشغال می کنیم و آن را به عنوان یک کسر نادرست ارائه می دهیم. کسری حاصل شده با بخشی از کاهش کاهش یافته است. ما قطعات جداگانه و قطعات کسری را کسر می کنیم. توسط کل کل باقی مانده، ما بخش کسری باقی مانده را اضافه می کنیم. فرموله کردن یک قاعده تفریق از تعداد مخلوط کسر، و کسری از کسر کاهش بیشتر کاهش می یابد.

برای جلوگیری از دو عدد مخلوط، شما باید به طور جداگانه قطعات کل و کسری خود را جدا کنید، نتایج به دست آمده را کاهش دهید. برای محاسبه یک عدد مخلوط از یک عدد مخلوط، شما باید به طور جداگانه قطعات کل و کسری را کسر کنید، نتایج به دست آمده را کاهش دهید.

= (3 + 2) + () = 5 + = 5 – = (5 – 3) + ()= 2 + = 2

Fizkultminutka کار می کرد - استراحت، ایستادن، عمیقا آه. دست به سمت، جلو، چپ، چرخش راست. سه شیب، راست بالا. دست پایین و بلند کردن. دست ها به راحتی کاهش می یابد، تمام لبخند ارائه شده است.

4 - در 7 - حدود 3 - در 4 - 5 - X 4 - P 5 - با Y با P E در X درباره

حل وظایف صفحه 175، شماره 1115 پ. 175، № 1116

شماره مخلوط چیست؟ امروز چی آموخته اید؟ چگونه می توان تعداد مخلوط را برابر کرد؟ چگونه می توان اعداد مخلوط را کم کرد؟

تکالیف: P. 29 (قوانین یادگیری) p. 178، № 1136، 1137

با تشکر از شما برای درس!

پیش نمایش:

معلم ریاضی Kuznetsova M.N.

درس در کلاس 5 در موضوع:

اضافه کردن و تفریق تعداد مخلوط.

اهداف:

آموزش:

دانش آموزان را با الگوریتم های افزودن و تفریق تعداد مخلوط با ترکیب دانش آموزان به فعالیت های عملی تولید کنید.
ادامه کار در توسعه مهارت های محاسبات.

در حال توسعه:

توسعه توانایی حل وظایف گونه های مورد مطالعه.
ایجاد شرایط برای تشکیل عملیات تفکر.

آموزشی:

احساس همکاری و اجرای متقابل را از بین ببرید.

در طول کلاس ها

I. لحظه سازمانی.

نگاه کن، درست است:

کتاب، دستگیره ها و نوت بوک ها.

تماس در حال حاضر نامیده می شود.

درس شروع می شود

دوم تکالیف خود را بررسی کنید

تاریخ، شغل سرد.

در خانه شما یک کار انجام دادید شما REBUS را حل کردید (اسلاید 1) و پاسخ چیست؟ (Astrid Lindgren) (اسلاید 2)

d / s

1. کل بخش را تخصیص دهید و ترتیب صعودی را ترتیب دهید.

18th 7 -A 14 -R 11 -T 9-C 21 -D

5 5 5 5 5 5

1 2/5 1 4/5 2 1/5 2 4/5 3 3/5 4 1/5

و با t p و d

2. در قالب کسری نادرست بنویسید و رمزگشایی کنید.

41/2-D 2 3/7-H 4 9/10-P 32/5-و 14/6-G 2 2/8-E 3 ¾ -L 5 1/6-H

و چه کسی Astrid Lindgren است؟ چه افسانه ای این نویسنده سوئدی را نوشت؟ ("بچه و کارلسون") (اسلاید 3)

اما متأسفانه، کارلسون پرواز کرد، اما نامه ای را ترک کرد.

نامه: بچه ها، من پرواز کردم به دنبال سختگیرانه، توجه، سختگیرانه، دوستانه، که می دانند چگونه به بچه ها کمک کند. من پیدا خواهم کرد - برگشتم)

بچه ها، بیایید با یکدیگر سریعتر ببینیم، زیرا ما وظایف ریاضی را انجام خواهیم داد. اگر ما آنها را به درستی انجام دهیم، باید کارلسون را برگردانیم - دندان های شیرین یک کیک بزرگ بزرگ دریافت خواهند کرد. و هر کس خود را دارد

وظیفه اول

III شمارش کلامی

1. راه حل زنجیره ای (ص 175، شماره 1111).

2/5 + 1/5 + 2/5 – 3/7 – 1/7 = 3/7

5/17 + 7/17 – 12/17 + 7/9 – 4/9 = 3/9

2. کدام گروه ما می توانیم این کسرها را تقسیم کنیم: (کسرهای صحیح و نادرست) (اسلاید 6)

9 5 8 10 24 15 7 12

8 12 11 6 13 16 7 25

چه عواملی درست است؟

چه عواملی اشتباه نامیده می شود؟

چگونه می توان فساد اشتباه را تصور کرد؟

چه مقدار مخلوط می شود؟

(یک تکه کیک.)

IV تحقق دانش

یک مثال اضافی را پیدا کنید:

2/8 + 3/8 14/12 – 7/12 7/9 + 1/9 3 1/7 + 2 3/7 18/27 -5/27

سعی کنید درس تم را فرموله کنید (اضافه کردن تعداد مخلوط) (Slide8)

امروزه، در درس، ما یاد می گیریم که علاوه بر و تفریق اعداد مخلوط را انجام دهیم تا بتوانیم این هدف را به دست آوریم.

V. مطالعه

دانش آموزان با انجام وظایف پیچیدگی های مختلف در گروه ها کار می کنند. همه دانش آموزان به 4 گروه تقسیم می شوند. میز هر گروه یک ماده و مواد مرجع را ارائه می دهد. برای حل این کار، باید یک قانون مربوطه را انتخاب کنید.

تمرین 1 . تکمیل افزودن 2 ½ + 3

وظیفه 2 افزودن افزودن 2 1/4 + 1 2/4

وظیفه 3 . اعدام 3 5/6 - 3/6

وظیفه 4 اعدام 5 1/4 - 3 2/4

مرجع

به بخش کل نتیجه اضافه کردن بخش کسری.
قالب بندی اضافه کردن یک عدد مخلوط با طبیعی را تشکیل می دهد.

به کل بخش اضافه کردن یک بخش کامل.
بخشی از بخش کوچکی بخش کوچکی را اضافه کنید
به طور کامل بخش به دست آمده از اضافه کردن بخش کسری حاصل از آن.
قاعده اضافه کردن اعداد مخلوط را فرموله کنید.

از کل قسمت از کم کردن کل قسمت.
از بخش کسری از بخش کسری
به کل بخش باقی مانده از اضافه کردن بخش کسری باقی مانده.
فرموله کردن یک قاعده تفریق تعداد مخلوط.

اگر بخش کسری از بخش کاهش کمتری کمتر کم شود.
ما در کل قسمت از یک واحد کاهش یافته اشغال می کنیم و آن را به عنوان یک کسر نادرست ارائه می دهیم.
کسری حاصل شده با بخشی از کاهش کاهش یافته است.
ما قطعات جداگانه و قطعات کسری را کسر می کنیم.
توسط کل کل باقی مانده، ما بخش کسری باقی مانده را اضافه می کنیم.
فرموله کردن یک قاعده تفریق از تعداد مخلوط کسر، و کسری از کسر کاهش بیشتر کاهش می یابد.

vi تبادل اطلاعات.

شما قوانین را برای اضافه کردن و تفریق تعداد مخلوط بررسی کردید. با آنها رایج است؟ (اقدامات ابتدا با عدد صحیح انجام می شود، سپس با قطعات کسری انجام می شود.)

قاعده اضافه کردن اعداد مخلوط را فرموله کنید. (اسلاید 9)

کلمه یک قاعده تفریق تعداد مخلوط. (اسلاید 10)

پ. 174 کتاب های درسی، قانون

(یک تکه کیک.)

vii کاربرد

- بیایید به عنوان مثال به عقب برگردیم:

3 1/7 + 2 3/7= (3+2)+(1/7+3/7)=5+4/7=54/7

چگونه اطمینان حاصل کنید که علاوه بر این به درستی انجام می شود؟ (منها کردن). چک کنید

54/7-31/7=(5-3)+(4/7-1/7)= 2+3/7= 23/7

(یک تکه کیک.)

هشتم fizkultminutka(اسلاید)

کار کرد - استراحت

ایستادن، عمیقا آه

دست به سمت، جلو،

چپ، نوبت راست

سه شیب، راست بالا.

دست پایین و بلند کردن.

دست ها را به راحتی کاهش داد

همه لبخند ارائه شده است.

IX اصلاح مواد مورد مطالعه

1. کارلسون یک تلگراف فرستاد، اما تمام کلمات اشتباه گرفتند. بگذارید نمونه ها را حل کنیم و آنها را به پاسخ ها مرتبط کنیم. (اسلاید 11)

3 7/13 - 4/13 \u003d 4 - در

5 2/5 + 1/5 \u003d 7 4/6 - درباره

10 2/3-6 \u003d 3 3/13 -

2 2/7 + 2 4/7 \u003d 4 6/7 - E

8 5/9-3 \u003d 5 5/9 x

3/6 + 7 1/6 \u003d 4 2/3 - p

7 4 / 5-3 4/5 \u003d 5 3/5 - با

(یک تکه کیک.)

"شکار برای فات ها"

2. کار بر روی وظایف.

a) p 175، №1115.

این کار را بخوان
چند شکلات در یک جعبه وجود دارد؟
چند شکلات در جعبه دیگری؟
نحوه پاسخ به سوال این کار؟
وظیفه را تعیین کنید پاسخ را بخوانید. (دو جعبه 4 4/8 کیلوگرم شیرینی.)

ب) ص. 175، № 1116.

طول روبان قرمز چیست؟
چه چیزی در مورد طول سفید گفته می شود؟
به طور کوتاه به معنی 2 1/5 متر است؟
چگونه این کار را حل می کنید؟

تصميم گرفتن. پاسخ را بخوانید. (طول نوار سفید 1 2/5 متر)

(یک تکه کیک.)

شما دانشجویان فوق العاده هستید: سختگیرانه، مراقب، دوستانه، کمک به یکدیگر.

(کارلسون پرواز کرد) کارلسون دید که شما بچه ها به دنبال، و بازگشت. ما به او کیک می دهیم

X. نتیجه درس (پرسش های Karosoneon).

شماره مخلوط چیست؟
امروز چی آموخته اید؟ (تعداد مخلوط و کسر اعداد مخلوط.)
چگونه می توان تعداد مخلوط را برابر کرد؟
چگونه می توان اعداد مخلوط را کم کرد؟

این به شما کمک خواهد کرد تا با تکالیف کنار بیایید.

Xi مشق شب:پ. 178، № 1136،137

xii انعکاس

جمع آوری قطعات به دست آمده در یک کیک. (3-5 قسمت - "5")

معلم کار دانشجویان را ارزیابی می کند. (MORD). (اسلاید 13)

قطعه های مخلوط و همچنین کسرهای ساده را می توان محاسبه کرد. برای از بین بردن تعداد مخلوط از کسری که شما باید چندین قواعد کسر را بدانید. ما این قوانین را بر روی نمونه ها مطالعه می کنیم.

تفریق قطعات مخلوط با همان مخارجات.

به عنوان مثال با این شرط که عدد صحیح کاهش می یابد و بخش کسری است به ترتیب بیشتر از کل و جزء به جزء بخش ارسال نظر بگیرید. در چنین شرایطی، تفریق به طور جداگانه رخ می دهد. ما کل قسمت را از قسمت عدد صحیح کسر می کنیم و بخش کوچکی از کسری را کاهش می دهیم.

یک مثال را در نظر بگیرید:

انجام تفریق از فراکسیون مخلوط \\ (5 \\ FRAC (3) (7) \\) و \\ (1 \\ FRAC (1) (7) \\).

\\ (5 \\ frac (3) (7) -1 \\ frac (1) (7) \u003d (5-1) + (\\ frac (3) (7) - \\ frac (1) (7)) \u003d 4 \\ FRAC (2) (7) \\)

صحت تفریق با افزودن بررسی می شود. بیایید تفریق را بررسی کنیم:

\\ (4 \\ Frac (2) (7) +1 \\ frac (1) (7) \u003d (4 + 1) + (\\ frac (2) (7) + \\ frac (1) (7)) \u003d 5 \\ Frac (3) (7) \\)

یک مثال را با شرایطی که بخش کوچکی از کاهش کمتر از بخش کسری کم از بخش کم است، در نظر بگیرید. در این مورد، ما یک واحد را در کل اشغال می کنیم.

یک مثال را در نظر بگیرید:

انجام تفریق فراکسیون های مخلوط \\ (6 \\ frac (1) (4) \\) و \\ (3 \\ frac (3) (4) \\) انجام دهید.

در کاهش \\ (6 \\ frac (1) (4) \\)، بخش کسری کمتر از بخش کوچکی از کمبود \\ (3 \\ frac (3) (4) \\) است. یعنی، \\ (\\ frac (1) (4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\\ (\\ شروع (چین) و 6 \\ FRAC (1) (4) -3 \\ FRAC (3) (4) \u003d (6 + \\ FRAC (1) (4)) - 3 \\ FRAC (3) (4) \u003d (5 + \\ رنگ (قرمز) (1) + \\ FRAC (1) (4)) - 3 \\ FRAC (3) (4) \u003d (5 + \\ رنگ (قرمز) (\\ FRAC (4) (4) ) + \\ FRAC (1) (4)) - 3 \\ FRAC (3) (4) \u003d (5 + \\ FRAC (5) (4)) - 3 \\ FRAC (3) (4) \u003d \\\\\\\\ & \u003d 5 \\ FRAC (5) (4) -3 \\ FRAC (3) (4) \u003d 2 \\ FRAC (2) (4) \u003d 2 \\ FRAC (1) (4) \\\\\\\\\\ پایان (چین) \\ )

مثال بعدی:

\\ (7 \\ frac (8) (19) -3 \u003d 4 \\ frac (8) (19) \\)

تفریق قطعه مخلوط از یک عدد صحیح.

به عنوان مثال: \\ (3-1 \\ frac (2) (5) \\)

کاهش 3 بخش جزء کمتری ندارد، بنابراین ما نمی توانیم بلافاصله دور شویم. ما کل قسمت 3 واحد را می گیریم و سپس تفریق را انجام خواهیم داد. واحد ما به عنوان ارسال \\ (3 \u003d 2 + 1 \u003d 2 + \\ FRAC (5) (5) \u003d 2 \\ FRAC (5) (5) \\)

\\ (3-1 \\ frac (2) (5) \u003d (2 + \\ color (قرمز) (1)) - 1 \\ frac (2) (5) \u003d (2 + \\ color (قرمز) (\\ frac (5 )) - 1 \\ frac (2) (5) \u003d 2 \\ frac (5) (5) -1 \\ frac (2) (5) \u003d 1 \\ frac (3) (5) \\)

تفریق فراکسیون های مخلوط با متفکران مختلف.

یک مثال را با شرایط در نظر بگیرید اگر بخش های کسری از کاهش و کم شدن با معیارهای مختلف را کم کنید. شما باید به یک عنصر مشترک منجر شود، و سپس تفریق را انجام دهید.

انجام تفریق دو قطعه مخلوط با متفاوتی از جمله های مختلف \\ (2 \\ frac (2) (3) \\) و \\ (1 \\ frac (1) (4) \\) انجام دهید.

کل تعدیل کننده شماره 12 خواهد بود.

\\ (2 \\ \\ frac (2) (3) -1 \\ frac (1) (4) \u003d 2 \\ frac (2 بار / رنگ (قرمز) (4)) (3/3 بار / رنگ (قرمز) (4) ) -1 \\ Frac (1/0 بار / رنگ (قرمز) (3)) (4 بار / رنگ (قرمز) (3)) \u003d 2 \\ frac (8) (12) -1 \\ frac (3) (12 ) \u003d 1 \\ frac (5) (12) \\)

سوالات در مورد موضوع:
چگونه می توان فراکسیون های مخلوط را کسر کرد؟ چگونه برای حل کسرهای مخلوط؟
پاسخ: شما باید تصمیم بگیرید که کدام نوع بیان و با توجه به نوع بیان برای اعمال الگوریتم راه حل. از کل بخش، ما کل را کم می کنیم، در قسمت کسری، بخش کوچکی را کم می کنیم.

چگونه از کسر کسر عدد صحیح؟ چگونه می توان یک کسر را از یک عدد صحیح مصرف کرد؟
پاسخ: در یک عدد صحیح، شما باید یک واحد بگیرید و این واحد را به صورت یک کسر بنویسید

\\ (4 \u003d 3 + 1 \u003d 3 + \\ frac (7) (7) \u003d 3 \\ frac (7) (7) \\)،

و سپس یک کل از کل دور می شود، بخش کسری از بخش کسری است. مثال:

\\ (4-2 \\ frac (3) (7) \u003d (3 + \\ color (قرمز) (1)) - 2 \\ frac (3) (7) \u003d (3 + \\ color (قرمز) (\\ frac (7 (7)) - 2 \\ frac (3) (7) \u003d 3 \\ frac (7) (7) -2 \\ frac (3) (7) \u003d 1 \\ frac (4) (7) \\)

مثال شماره 1:
انجام تفریق از کسری صحیح از یک: a) \\ (1- \\ frac (8) (33) \\) b) \\ (1- \\ frac (6) (7) \\)

تصمیم گیری:
الف) یک واحد را به عنوان یک کسری با یک جانباز 33 تصور کنید. ما دریافت می کنیم \\ (1 \u003d \\ frac (33) (33) \\)

\\ (1- \\ frac (8) (33) \u003d \\ frac (33) (33) - \\ frac (8) (33) \u003d \\ frac (25) (33) \\)

ب) واحد را به عنوان کسری با نامزدی تصور کنید 7. ما دریافت می کنیم \\ (1 \u003d \\ frac (7) (7) \\)

\\ (1- \\ Frac (6) (7) \u003d \\ frac (7) (7) - \\ frac (6) (7) \u003d \\ frac (7-6) (7) \u003d \\ frac (1) (7) (7) (7) \\)

مثال شماره 2:
انجام تفریق از کسر مخلوط از یک عدد صحیح: الف) \\ (21-10 \\ FRAC (4) (5) \\) ب) \\ (2/1 \\ FRAC (1) (3) \\)

تصمیم گیری:
الف) ما عدد صحیح را در یک عدد صحیح 21 واحد و COLLAPSE به دست می آوریم [21 \u003d 20 + 1 \u003d 20 + \\ frac (5) (5) \u003d 20 \\ frac (5) (5) \\)

\\ (21-10 \\ FRAC (4) (5) \u003d (20 + 1) -10 \\ FRAC (4) (5) \u003d (20 + \\ FRAC (5) (5)) - 10 \\ FRAC (4) ( 5) \u003d 20 \\ FRAC (5) (5) -10 \\ FRAC (4) (5) \u003d 10 \\ FRAC (1) (5) \\\\\\\\\\)

ب) ما خواهد شد تعدادی از 2 واحد و یک تقسیم به طوری که \\ (2 \u003d 1 + 1 \u003d 1 + \\ FRAC (3) (3) \u003d 1 \\ FRAC (3) (3) \\)

\\ (2-1 \\ Frac (1) (3) \u003d (1 + 1) -1 \\ frac (1) (3) (3) \u003d (1 + \\ frac (3) (3)) - 1 \\ frac (1) 3) \u003d 1 \\ frac (3) (3) -1 \\ frac (1) (3) \u003d \\ frac (2) (3) \\\\\\\\\\)

مثال شماره 3:
انجام تفریق از یک عدد صحیح از فراکسیون مخلوط: الف) \\ (15 \\ FRAC (6) (17) -4 \\) ب) \\ (23 \\ FRAC (1) (2) -12 \\)

الف) \\ (15 \\ FRAC (6) (17) -4 \u003d 11 \\ FRAC (6) (17) \\)

ب) \\ (23 \\ frac (1) (2) -12 \u003d 11 \\ frac (1) (2) \\)

مثال شماره 4:
انجام تفریق کسر صحیح از کسر مخلوط: الف) \\ (1 \\ FRAC (4) (5) - \\ FRAC (4) (5) \\)

\\ (1 \\ frac (4) (5) - \\ frac (4) (5) \u003d 1 \\\\\\\\)

مثال شماره 5:
محاسبه \\ (5 \\ frac (5) (16) -3 \\ frac (3) (8) \\)

\\ (\\ begin (align) و 5 \\ frac (5) (16) -3 \\ frac (3) (8) \u003d 5 \\ frac (5) (16) -3 \\ frac (3/3 / رنگ (قرمز) ) (2) (8 \\ بار \\ رنگ (قرمز) (2)) \u003d 5 \\ FRAC (5) (16) -3 \\ FRAC (6) (16) \u003d (5 + \\ FRAC (5) (16)) - 3 \\ FRAC (6) (16) \u003d (4 + \\ رنگ (قرمز) (1) + \\ FRAC (5) (16)) - 3 \\ FRAC (6) (16) \u003d \\\\\\\\ & \u003d ( 4 + \\ رنگ (قرمز) (\\ FRAC (16) (16)) + \\ FRAC (5) (16)) - 3 \\ FRAC (6) (16) \u003d (4 + \\ رنگ (قرمز) (\\ FRAC ( 21) (16))) - 3 \\ FRAC (3) (8) \u003d 4 \\ FRAC (21) (16) -3 \\ FRAC (6) (16) \u003d 1 \\ FRAC (15) (16) \\\\\\ \\ \\ END (چین) \\)