در ابتدای درس ما خواص اساسی را تکرار خواهیم کرد ریشه های مربعو سپس چند نفر را در نظر بگیرید نمونه های پیچیده برای ساده سازی عبارات حاوی ریشه های مربع.

موضوع:تابع. خواص ریشه مربع

درس:تحول و ساده سازی عبارات پیچیده تر با ریشه

1. خواص ریشه های مربع را تکرار کنید

به طور خلاصه تئوری را تکرار کنید و خواص اساسی ریشه های مربع را یادآوری کنید.

خواص ریشه های مربع:

1. بنابراین؛

3. ;

4. .

2. نمونه هایی برای ساده سازی عبارات با ریشه ها

بگذارید به نمونه هایی از استفاده از این خواص برگردیم.

مثال 1. ساده سازی بیان .

تصمیم گیری برای ساده سازی شماره 120، لازم است که بر عوامل ساده تجزیه شود:

مقدار مربع با توجه به فرمول مربوطه نشان داده می شود:

مثال 2. ساده سازی بیان .

تصمیم گیری ما در نظر می گیریم که این عبارت به معنای نه تمام مقادیر ممکن متغیر است، زیرا ریشه های مربع و کسری وجود دارد که منجر به "تنگ شدن" منطقه مقادیر مجاز می شود. OTZ: ().

ما بیان را در براکت ها به معکوس عمومی بیان می کنیم و با چرخش آخرین کسر به عنوان تفاوت مربعات:

پاسخ. در

مثال 3. ساده سازی بیان .

تصمیم گیری می توان دید که براکت دوم عددی دارای یک نگاه ناراحت کننده است و نیاز به ساده سازی دارد، سعی کنید آن را برای چند برابر شدن با استفاده از روش گروه بندی تجزیه کنید.

برای امکان ایجاد یک عامل مشترک، ما ریشه ها را با تجزیه چندگانگی ساده کردیم. ما بیانگر نتیجه را در بخش اصلی جایگزین می کنیم:

پس از برش کسری، فرمول تفاوت در مربع را اعمال کنید.

3. مثال در خلاص شدن از خلاص شدن از غیر منطقی بودن

مثال 4. اغلب از غیر منطقی بودن (ریشه ها) در مخفف: الف)؛ ب).

تصمیم گیری الف) به منظور خلاص شدن از غیر منطقی بودن در نامزدی، اعمال شده است روش استاندارد سلطه و عددی و عددی از کسر در عامل اتصال به معنی (همان عبارت، اما با علامت معکوس). این کار برای تکمیل نامزدی از کسری به تفاوت در مربع ها انجام می شود، که اجازه می دهد ریشه از ریشه در نامزدی را داشته باشد. این تکنیک را در مورد ما انجام دهید:

ب) انجام اقدامات مشابه:

4. به عنوان مثال برای شواهد و انتشار یک مربع کامل در یک رادیکال پیچیده

مثال 5. اثبات برابری .

شواهد و مدارک. ما از تعریف ریشه مربع استفاده می کنیم که از آن به این معنی است که مربع بیان راست باید برابر بیان هدایت شود:

. ما براکت های فرمول مربع را نشان خواهیم داد:

برابری واقعی مورد نیاز است.

ثابت.

مثال 6. بیان را ساده کنید.

تصمیم گیری بیان مشخص شده معمول است به نام یک رادیکال پیچیده (ریشه زیر ریشه). که در این مثال لازم است حدس بزنید که یک مربع کامل را از بیان تغذیه تخصیص دهید. برای انجام این کار، ما یادآوری می کنیم که از این دو جزء یک چالش برای نقش یک کار دو برابر شده در فرمول مربع تفاوت (تفاوت، از آنجا که منهای وجود دارد). ما آن را به شکل چنین کار می دهیم: پس نقش یکی از عوارض مربع کامل ادعا می شود و نقش دوم - 1.

ما این عبارت را در ریشه جایگزین خواهیم کرد.

بیان alpoint (یا بیان با متغیرها) یک عبارت ریاضی است که شامل اعداد، حروف و نشانه های عملیات ریاضی است. به عنوان مثال، عبارت زیر حروف الفبا است:

a + B + 4

با کمک عبارات نامه، شما می توانید قوانین، فرمول ها، معادلات و توابع را ثبت کنید. توانایی دستکاری عبارات نامه، کلید دانش خوب جبر و ریاضیات بالاتر است.

هر کار جدی در ریاضیات به حل معادلات کاهش می یابد. و قادر به حل معادلات، شما باید قادر به کار با عبارات نامه باشید.

برای کار با عبارات LetterPoon، شما باید به خوبی حساب اولیه را مطالعه کنید: علاوه بر، تفریق، ضرب، تقسیم، قوانین اساسی ریاضیات، فراکسیون، عمل با کسری، نسبت. و نه فقط کشف، بلکه به طور کامل درک کنید.

طراحی درس

متغیرها

نامه هایی که در عبارات الفبا قرار دارند نامیده می شوند متغیرها. به عنوان مثال، در بیان a + B + 4 تغییرات حروف هستند آ. و ب. اگر به جای این متغیرها، هر عدد را جایگزین کنید، سپس بیان نامه a + B + 4 تماس با بیان عددی که ارزش آن را می توان یافت.

اعداد که به جای متغیرها جایگزین می شوند مقادیر متغیرها. به عنوان مثال، مقادیر متغیرها را تغییر دهید آ. و ب. برای تغییر مقادیر، یک علامت برابر استفاده می شود

a \u003d 2، b \u003d 3

ما مقادیر متغیرها را تغییر دادیم آ. و ب. متغیر آ. اهمیت تعیین شده 2 ، متغیر ب اهمیت تعیین شده 3 . به عنوان یک نتیجه، بیان الفبایی a + B + 4 تجدید نظر به بیان معمول عددی 2+3+4 ارزشش را می توان یافت:

2 + 3 + 4 = 9

هنگامی که ضرب متغیرها رخ می دهد، آنها با هم ثبت می شوند. به عنوان مثال، نوشتن اب به معنی همان ضبط است × B.. اگر ما جایگزین به جای متغیرها می شویم آ.و ب شماره 2 و 3 سپس ما 6 را دریافت خواهیم کرد

2 × 3 \u003d 6

همچنین می توان آن را مطابق با ضرب تعداد بر روی بیان در براکت مطابقت داد. به عنوان مثال، به جای آن × (b + c) می توان ثبت کرد a (b + c). اعمال قانون توزیع ضرب، ما دریافت می کنیم a (B + C) \u003d AB + AC.

عوامل

در عبارات نامه، شما اغلب می توانید یک رکورد را پیدا کنید که در آن تعداد و متغیر با هم ضبط می شوند، به عنوان مثال 3A . در واقع، این یک ضبط کوتاه از ضرب تعداد 3 به متغیر است آ. و این مطلب به نظر می رسد 3 × A. .

به عبارت دیگر، بیان 3A این محصول شماره 3 و متغیر است آ.. عدد 3 در این کار آنها تماس می گیرند ضریب. این ضریب نشان می دهد که چند بار متغیر افزایش می یابد. آ.. این عبارت را می توان به عنوان " آ. سه بار "یا" سه بار ولی"، یا" افزایش ارزش متغیر آ. سه بار "، اما اغلب به عنوان" سه آ.«

به عنوان مثال، اگر متغیر باشد آ. برابر 5 سپس مقدار بیان 3Aاین خواهد بود 15.

3 × 5 \u003d 15

صحبت كردن زبان ساده، ضریب عددی است که با حرف (قبل از متغیر) مواجه است.

برای مثال، نامه ها می توانند تا حدودی باشند 5ABC. در اینجا ضریب تعداد است 5 . این ضریب نشان می دهد که محصول متغیرها ابک پنج بار افزایش می یابد این عبارت را می توان به عنوان " ابک پنج بار "یا" مقدار بیان را افزایش می دهد ابک پنج بار "یا" پنج ابک«.

اگر به جای متغیرها ابک شماره های جایگزین 2، 3 و 4، سپس مقدار بیان 5ABC برابر خواهد بود 120

5 × 2 × 3 × 4 \u003d 120

شما می توانید از لحاظ ذهنی تصور کنید که چگونه اعداد 2، 3 و 4 مدیترانه می شود و مقدار حاصل پنج بار افزایش می یابد:

علامت ضریب تنها به ضریب اعمال می شود و به متغیرها مربوط نمی شود.

بیان را در نظر بگیرید -6b. عامل منفی 6 ، فقط به ضریب اعمال می شود 6 و به متغیر اعمال نمی شود ب. درک این واقعیت در آینده با نشانه ها اشتباه نخواهد کرد.

مقدار بیان را پیدا کنید -6b برای b \u003d 3..

-6b -6 × B.. برای وضوح، بیان را بنویسید -6b در استقرار و جایگزینی ارزش متغیر ب

-6b \u003d -6 × b \u003d -6 × 3 \u003d -18

مثال 2 مقدار بیان را پیدا کنید -6b برای b \u003d -5.

ما بیان می کنیم -6b در ویدیو مستقر

-6b \u003d -6 × b \u003d -6 × (-5) \u003d 30

مثال 3 مقدار بیان را پیدا کنید -5a + b. برای a \u003d 3و B \u003d 2.

-5a + b. این یک فرم کوتاه از ضبط است -5 × a + b ، بنابراین برای وضوح ما بیان را بنویسیم -5 × a + b در استقرار و جایگزینی مقادیر متغیرها آ. و ب

-5a + b \u003d -5 × a + b \u003d -5 × 3 + 2 \u003d -15 + 2 \u003d -13

گاهی اوقات نامه ها بدون ضریب نوشته می شوند، به عنوان مثال آ. یا اب . در این مورد، ضریب یک واحد است:

اما واحد با توجه به سنت ثبت نشده است، بنابراین آنها فقط نوشتن آ. یا اب

اگر یک منهای قبل از حرف وجود داشته باشد، ضریب تعداد آن است −1 . به عنوان مثال، بیان -آ. در واقع به نظر می رسد -1a. این یک واحد منهای واحد و متغیر است آ.به شرح زیر بود:

-1 × a \u003d -1a

اینجا کمی گرفتن نیست در بیان -آ. منهای متغیر آ. در واقع به "واحد نامرئی" اشاره می کند، و نه به متغیر آ. . بنابراین، هنگام حل وظایف باید توجه داشته باشید.

به عنوان مثال، اگر بیان داده شود -آ. و از ما خواسته شده است که معنی آن را پیدا کنیم a \u003d 2 سپس در مدرسه ما دو را به جای یک متغیر جایگزین کردیم آ. و پاسخ دریافت کرد −2 ، به خصوص در مورد چگونگی معلومات مشخص نشده است. در واقع، چند واحدهای منفی در شماره مثبت 2 وجود داشت

-A \u003d -1 × a

-1 × a \u003d -1 × 2 \u003d -2

اگر بیان داده شود -آ. و لازم است که معنی آن را پیدا کنید a \u003d -2. سپس ما جایگزین می کنیم −2 به جای یک متغیر آ.

-A \u003d -1 × a

-1 × a \u003d -1 × (-2) \u003d 2

برای جلوگیری از اشتباهات، اولین واحدهای نامرئی می توانند به صراحت نوشته شوند.

مثال 4 مقدار بیان را پیدا کنید ابک برای a \u003d 2 , b \u003d 3. و c \u003d 4

اصطلاح ابک 1 × a × b × c. برای وضوح، بیان را بنویسید ابک a، ب و c.

1 × a × b × c \u003d 1 × 2 × 3 × 4 \u003d 24

مثال 5 مقدار بیان را پیدا کنید ابک برای a \u003d -2، b \u003d -3و c \u003d -4.

ما بیان می کنیم ابک در استقرار و جایگزینی مقادیر متغیرها a، بو C.

1 × a × b × c \u003d 1 × (-2) × (-3) × (-4) \u003d -24

مثال 6 مقدار بیان را پیدا کنید − ابک برای a \u003d 3، b \u003d 5 و c \u003d 7

اصطلاح − ابک این یک فرم کوتاه از ضبط است -1 × a × b × c. برای وضوح، بیان را بنویسید − ابک در استقرار و جایگزینی مقادیر متغیرها a، ب و c.

-Abc \u003d -1 × a × b × c \u003d -1 × 3 × 5 × 7 \u003d -105

مثال 7 مقدار بیان را پیدا کنید − ابک برای a \u003d -2، b \u003d 4 و c \u003d -3

ما بیان می کنیم − ابک در یک فرم گسترش یافته:

-Abc \u003d -1 × a × b × c

ما ارزش متغیرها را جایگزین می کنیم آ. , ب و c.

-AbC \u003d -1 × a × b × c \u003d -1 × (-2) × (-4) × (-3) \u003d 24

نحوه تعیین ضریب

گاهی اوقات لازم است که کار را حل کنیم که ضریب بیان مورد نیاز است. در اصل، این وظیفه بسیار ساده است. کافی است که بتوانیم اعداد را به درستی ضرب کنیم.

برای تعیین ضریب بیان، لازم است تعداد اعداد موجود در این عبارت را چند برابر کنید و حروف را چند برابر کنید. کارخانه عددی حاصل و ضریب خواهد بود.

مثال 1 7m × 5a × (-3) × n

این عبارت شامل چندین عامل است. اگر شما یک عبارت در استقرار را بنویسید، به وضوح دیده می شود. این کار است 7 متر و 5a ضبط در فرم 7 × M. و 5 × A.

7 × m × 5 × a × (-3) × n

ما ترکیبی از قانون ضرب را اعمال می کنیم که اجازه می دهد تا ضریب ها را به هر ترتیب افزایش دهد. یعنی، به طور جداگانه اعداد را تغییر دهید و به طور جداگانه با حروف (متغیرها):

-3 × 7 × 5 × m × a × n \u003d -105man

ضریب برابر است −105 . پس از اتمام، بخش نامه مطلوب است که ترتیب حروف الفبا را ترتیب دهد:

-105amn

مثال 2 ضریب بیان را تعیین کنید: -A × (-3) × 2

-A × (-3) × 2 \u003d -3 × 2 × (-A) \u003d -6 × (-A) \u003d 6a

ضریب 6 است.

مثال 3 ضریب بیان را تعیین کنید:

حرکت به طور جداگانه اعداد و حروف:

ضریب -1 است. توجه داشته باشید که واحد ثبت نشده است زیرا ضریب 1 ثبت نشده است ثبت نشده است.

این ظاهرا ساده ترین وظایف می تواند با ما یک شوخی بسیار بد بازی کند. اغلب متوجه می شود که علامت ضریب نادرست است: یا منهای از دست رفته یا برعکس آن بیهوده است. برای جلوگیری از این خطاهای مزاحم، باید در سطح خوبی مطالعه شود.

آگاهی در عبارات حروف الفبا

هنگام اضافه کردن چندین عدد، مجموع این شماره ها به دست می آید. اعداد که اصطلاحات نامیده می شوند. اجزاء می توانند چندگانه باشند، به عنوان مثال:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

هنگامی که عبارت متشکل از اجزای سازنده است، آن را بسیار ساده تر می کند، زیرا افزودن آسان تر از کسر می شود. اما در بیان ممکن است نه تنها علاوه بر این، بلکه همچنین تفریق، به عنوان مثال:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

در این عبارت، شماره 3 و 5 محاسبه می شود، و نه اصطلاحات. اما با ما دخالت نمی کند، با اضافه کردن تفریق را جایگزین کنید. سپس ما دوباره یک عبارت متشکل از شرایط را دریافت می کنیم:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

فرار از اعداد -3 و -5 در حال حاضر با علامت منفی. نکته اصلی این است که تمام اعداد در این عبارت با علامت افزودنی متصل می شوند، یعنی بیان مقدار است.

هر دو عبارت 1 + 2 − 3 + 4 − 5 و 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) برابر با یک و ارزش - منهای یکی

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

بنابراین، ارزش بیان از این واقعیت رنج نمی برد که ما با اضافه کردن آن را جایگزین کنیم.

جایگزینی تفریق با اضافه کردن نیز می تواند در عبارات الفبا باشد. به عنوان مثال، عبارت زیر را در نظر بگیرید:

7a + 6b - 3C + 2D - 4S

7A + 6B + (-3C) + 2D + (-4S)

با هر گونه مقادیر متغیرها آ ب پ ت و s. اصطلاحات 7a + 6b - 3C + 2D - 4S و 7a + 6b + (-3c) + 2D + (-4s) برابر با همان مقدار خواهد بود.

شما باید برای این واقعیت آماده باشید که معلم در مدرسه یا معلم در مؤسسه می تواند هماهنگی را حتی این تعداد (یا متغیرها) که آنها نیستند، تماس بگیرند.

به عنوان مثال، اگر تفاوت در هیئت مدیره ثبت شود a - b. سپس معلم این را نمی گوید آ. - این کاهش یافته است، و ب - محاسبه شده است. هر دو متغیره، او یک کلمه عمومی را فراخوانی می کند - ترکیب بندی . و همه به خاطر بیان فرم a - b. ریاضیات چگونه مقدار را می بیند a + (-b) . در این مورد، بیان به مقدار و متغیرها تبدیل می شود آ. و (-b) تبدیل شدن به شرایط

شرایط مشابه

شرایط مشابه - اینها اصطلاحی هستند که بخش الفبایی مشابهی دارند. به عنوان مثال، بیان را بیان کنید 7a + 6b + 2a . ترکیب بندی 7a و 2a همان قسمت الفبای را متغیر داشته باشید آ.. بنابراین اجزاء 7a و 2aشبیه هستند.

معمولا اجزای مشابهی برای ساده سازی بیان یا حل معادلات حل شده اند. این عملیات نامیده می شود با آوردن شرایط مشابه.

برای به دست آوردن شرایط مشابه، شما باید ضرایب این اصطلاحات را از بین ببرید، و نتیجه نتیجه توسط نامه کلی ضرب می شود.

به عنوان مثال، ما شرایط مشابهی را در عبارت بیان می کنیم 3a + 4a + 5a . در این مورد، اینها همه شرایط هستند. حرکت ضرایب آنها و نتیجه به ضرب در بخش عمومی نامه - به متغیر آ.

3A + 4A + 5A \u003d (3 + 4 + 5) × A \u003d 12A

شرایط مشابه معمولا به ذهن می آیند و نتیجه بلافاصله ثبت می شود:

3A + 4A + 5A \u003d 12A

همچنین، می توان به شرح زیر استدلال کرد:

3 متغیر وجود داشت، آنها 4 متغیر دیگر را اضافه کردند و 5 متغیر دیگر را اضافه کردند. در نتیجه، 12 متغیر به دست آمد

چند نمونه از به دست آوردن شرایط مشابه را در نظر بگیرید. با توجه به این این موضوع این بسیار مهم است، در ابتدا ما جزئیات هر چیز کوچک را می نویسیم. با وجود این واقعیت که همه چیز در اینجا بسیار ساده است، اکثر مردم به اشتباهات بسیاری اجازه می دهند. اساسا تشدید، و نه برای جهل.

مثال 1 3a + 2a + 6a + 8آ.

جابجایی ضرایب در این عبارت و نتیجه به دست آمده به ضرب در بخش عمومی حروف به دست آمده است:

3a + 2a + 6a + 8A \u003d (3 + 2 + 6 + 8) × a \u003d 19A

طرح (3 + 2 + 6 + 8) × a شما نمیتوانید ضبط کنید، بنابراین بلافاصله پاسخ را بنویسید

3a + 2a + 6a + 8A \u003d 19A

مثال 2 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 2a + A.

دوره دوم آ. بدون ضریب ثبت شده، اما در واقع یک ضریب وجود دارد 1 که ما به خاطر این واقعیت که نوشته نشده است، نمی بینیم. بنابراین، بیان به نظر می رسد این است:

2a + 1a.

حالا شرایط مشابهی را ارائه می دهیم. یعنی ضرایب و نتیجه را به ضرب المثل عمومی تقسیم کنید:

2a + 1A \u003d (2 + 1) × a \u003d 3a

تصمیم گیری را کوتاهتر کنید:

2a + a \u003d 3a

2a + A.، این می تواند منطقی و متفاوت باشد:

مثال 3 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 2A - A.

جایگزین کردن تفریق با اضافه کردن:

2a + (-A)

دوره دوم (-آ) بدون ضریب نوشته شده، اما به نظر می رسد (-1a).ضریب −1 باز هم، نامرئی به دلیل این واقعیت است که آن را نوشته نشده است. بنابراین، بیان به نظر می رسد این است:

2a + (-1A)

حالا شرایط مشابهی را ارائه می دهیم. ضرایب را مخلوط کنید و نتیجه را به حرف کلی اضافه کنید:

2A + (-1A) \u003d (2 + (-1)) × a \u003d 1A \u003d a

معمولا کوتاه شده است:

2a - a \u003d a

منجر به تشکیل اجزای مشابه در بیان 2a-a می توان آن را به گونه ای متفاوت تعریف کرد:

2 متغیر وجود داشت که یک متغیر را شناسایی کرد، به عنوان یک نتیجه، یک متغیر واحد باقی مانده بود

مثال 4 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 6A - 3A + 4A - 8A

6A - 3A + 4A - 8A \u003d 6A + (-3A) + 4A + (-8A)

حالا شرایط مشابهی را ارائه می دهیم. ضرایب را مخلوط کنید و نتیجه را به حرف کلی تقسیم کنید

(6 + (-3) + 4 + (-8)) × a \u003d -1A \u003d -A

تصمیم گیری را کوتاهتر کنید:

6A - 3A + 4A - 8A \u003d -A

عباراتی وجود دارد که شامل چندین گروه مختلف از شرایط مشابه هستند. مثلا، 3a + 3b + 7a + 2b . برای چنین عباراتی، قوانین مشابه برای بقیه معتبر هستند، یعنی تاشو ضرایب و ضرب نتایج حاصل از نامه کلی. اما به منظور جلوگیری از خطاها، مناسب است تا خطوط مختلف اجزای مختلف را تأکید کند.

به عنوان مثال، در بیان 3a + 3b + 7a + 2b این شرایطی که حاوی یک متغیر هستند آ.، شما می توانید با یک خط تأکید کنید و اجزای سازنده ای که حاوی یک متغیر هستند ب، شما می توانید بر دو خط تاکید کنید:

حالا شما می توانید شرایط مشابه را به ارمغان بیاورید. به این ترتیب ضرایب را بشویید و نتیجه حاصل از نامه عمومی ضرب شود. این برای هر دو گروه از شرایط ضروری است: برای اصطلاحات حاوی یک متغیر آ. و برای اجزای حاوی متغیر ب.

3A + 3B + 7A + 2B \u003d (3 + 7) × A + (3 + 2) × b \u003d 10a + 5b

باز هم، ما تکرار می کنیم، بیان ساده است، و اجزای مشابه را می توان در ذهن داشته باشید:

3a + 3b + 7a + 2b \u003d 10a + 5b

مثال 5 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 5A - 6A -7B + B

جایگزینی اضافه کردن تفریق که در آن می تواند باشد:

5A - 6A -7B + B \u003d 5A + (-6A) + (-7b) + B

ما بر شرایط مشابه خطوط مختلف تاکید می کنیم. متغیرهای حاوی متغیرها آ. ما بر یک خط تاکید می کنیم و اجزای متغیرها ب ، ما بر دو خط تاکید می کنیم:

حالا شما می توانید شرایط مشابه را به ارمغان بیاورید. یعنی ضرایب ضرایب و نتیجه به دست آمده توسط نامه عمومی به دست آمده است:

5A + (-6A) + (-7b) + b \u003d (5 + (-6)) × a + ((-7) + 1) × b \u003d -a + (-6b)

اگر عبارت حاوی اعداد عادی بدون فاکتورهای ادعایی باشد، آنها به طور جداگانه اضافه می شوند.

مثال 6 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 4A + 3A - 5 + 2b + 7

جایگزینی تفریق را با اضافه کردن جایی که می تواند باشد، جایگزین کنید:

4A + 3A - 5 + 2B + 7 \u003d 4A + 3A + (-5) + 2b + 7

ما شرایط مشابهی را ارائه می دهیم. شماره −5 و 7 الفبای ندارند، اما آنها شرایط مشابه هستند - آنها فقط باید برابر شوند. و پایه 2b. باقی خواهد ماند بدون تغییر، زیرا این تنها چیزی است که در این عبارت است که دارای الفبای است ب، و هیچ چیز آن را با:

4A + 3A + (-5) + 2b + 7 \u003d (4 + 3) × a + 2b + (-5) + 7 \u003d 7a + 2b + 2

تصمیم گیری را کوتاهتر کنید:

4A + 3A - 5 + 2b + 7 \u003d 7a + 2b + 2

اجزاء را می توان سازماندهی کرد به طوری که این اصطلاحات که همان قسمت الفبا را دارند، در یک قسمت از بیان قرار دارند.

مثال 7 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 5T + 2X + 3X + 5T + X

از آنجا که بیان مجموع اصطلاحات است، به ما اجازه می دهد تا آن را در هر جهت محاسبه کنیم. بنابراین، اجزای حاوی یک متغیر t. می تواند در ابتدای بیان نوشته شود و اجزای حاوی متغیر ایکس. در پایان بیان:

5T + 5T + 2X + 3X + X

حالا شما می توانید شرایط مشابه را به ارمغان بیاورید:

5T + 5T + 2X + 3x + X \u003d (5 + 5) × T + (2 + 3 + 1) × x \u003d 10t + 6x

تصمیم گیری را کوتاهتر کنید:

5T + 2X + 3X + 5T + X \u003d 10T + 6X

مجموع اعداد مخالف صفر است. این قانون برای عبارات حروف الفبا کار می کند. اگر عبارت همان شرایط را برآورده می کند، اما با علائم مخالف، آنها می توانند از آنها در مرحله ای از شرایط مشابه خلاص شوند. به عبارت دیگر، به سادگی آنها را از عبارت جدا کنید، زیرا مجموع آنها صفر است.

مثال 8 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 3T - 4T - 3T + 2T

جایگزینی تفریق را با اضافه کردن جایی که می تواند باشد، جایگزین کنید:

3T - 4T - 3T + 2T \u003d 3T + (-4T) + (-3T) + 2T

ترکیب بندی 3T و (-3t) مخالف هستند مجموع اصطلاحات مخالف صفر است. اگر این صفر را از عبارت حذف کنید، مقدار بیان تغییر نمی کند، بنابراین ما آن را حذف خواهیم کرد. و ما آن را با اعتصاب معمول از شرایط حذف خواهیم کرد 3T و (-3t)

در نتیجه، ما یک عبارت خواهیم داشت (-4T) + 2T. در این عبارت، چنین مولفه ای می تواند داده شود و پاسخ نهایی را دریافت کنید:

(-4T) + 2T \u003d ((-4) + 2) × t \u003d -2T

تصمیم گیری را کوتاهتر کنید:

ساده سازی عبارات

"بیانگر" و سپس بیان به ساده سازی داده می شود. ساده سازی بیان بنابراین راحت تر و کوتاه تر می شود.

در حقیقت، زمانی که بخش های کاهش یافته اند، عبارات ساده شده اند. پس از برش، کسری کوتاه تر و راحت تر برای ادراک شد.

در نظر گرفتن مثال بعدی. بیان را ساده کنید

این وظیفه می تواند به معنای واقعی کلمه درک این راه را درک کند: "اعمال هر گونه اقدامات مجاز به این عبارت، اما آن را آسان تر می کند." .

در این مورد، کسری را می توان کاهش داد، یعنی تقسیم عددی و عددی از کسر 2:

چه کار دیگری از من ساخته است؟ شما می توانید کسری حاصل را محاسبه کنید. سپس ما یک قطعه دهدهی 0.5 دریافت می کنیم

به عنوان یک نتیجه، کسری به سادگی به 0.5 ساده شده است.

اولین سوال که باید از آنها خواسته شود تا چنین وظایفی را حل کند باید باشد "چه می توانم بکنم؟" . از آنجا که اقداماتی وجود دارد که می تواند انجام شود، و اقداماتی وجود دارد که نمی توان انجام داد.

یکی دیگر لحظه مهمآنچه باید به یاد داشته باشید این است که مقدار بیان نباید پس از ساده سازی بیان تغییر کند. بیایید به بیان بازگردیم این عبارت یک بخش است که می تواند انجام شود. با انجام این بخش، ما ارزش این عبارت را بدست آوریم، که 0.5 است

اما ما بیان را ساده کردیم و یک بیان ساده جدید را به دست آوردیم. مقدار بیان ساده ساده شده هنوز 0.5 است

اما بیان ما همچنین سعی کردیم ساده سازی آن را محاسبه کنیم. در نتیجه، آنها پاسخ نهایی 0.5 دریافت کردند.

بنابراین، مهم نیست که ما بیان را ساده تر کنیم، ارزش عبارات به دست آمده هنوز 0.5 است. بنابراین ساده سازی در هر مرحله به درستی انجام شد. این برای این است که لازم است در هنگام ساده سازی عبارات تلاش کنید - ارزش بیان نباید از اقدامات ما رنج ببرد.

اغلب لازم است که عبارات نامه را ساده کنیم. برای آنها، امکانات مشابه برای عبارات عددی منصفانه است. شما می توانید هر گونه اقدامات مجاز را انجام دهید، فقط نباید ارزش بیان را تغییر دهید.

چند مثال را در نظر بگیرید.

مثال 1 ساده سازی بیان 5،21s × t × 2.5

برای ساده سازی این عبارت، شما می توانید اعداد را به صورت جداگانه ضرب کنید و حروف را چند برابر کنید. این وظیفه بسیار شبیه به آنچه که ما در نظر گرفته شده است زمانی که آنها آموخته به تعیین ضریب:

5،21s × t × 2،5 \u003d 5.21 × 2.5 × S × T \u003d 13،025 × st \u003d 13،025st

بنابراین عبارت 5،21s × t × 2.5 ساده شده قبل از 13،025st

مثال 2 ساده سازی بیان -0.4 × (-6،3b) × 2

کار دوم (-6،3b) می توان به ما قابل درک به ما، یعنی، در فرم بنویسید ( -6.3) × b،سپس اعداد را به صورت جداگانه ارسال کنید و حروف را به طور جداگانه چند برابر کنید:

− 0,4 × (-6،3b) × 2 = − 0,4 × (-6.3) × b × 2 \u003d 5،04b

بنابراین عبارت -0.4 × (-6،3b) × 2 ساده شده قبل از 5،04b

مثال 3 ساده سازی بیان

این عبارت را با جزئیات بیشتر برش دهید تا تعداد آنها را ببینید، و کجا حروف:

در حال حاضر به طور جداگانه شماره های متناوب و جداگانه متناوب نامه ها:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از -Abcاین راه حل را می توان کوتاهتر کرد:

هنگامی که ساده سازی عبارات، کسری را می توان در طول راه حل کاهش داد، و نه در پایان، همانطور که ما آن را انجام دادیم فراکسیون های معمولی. به عنوان مثال، اگر در طول راه حل ما بیان فرم را مشاهده کنیم، لازم نیست که شمارشگر و عددی را محاسبه کنید و چیزی شبیه به این را انجام دهید:

کسری را می توان با انتخاب یک ضرب کننده در یک عددی و در نامزدی کاهش داد و این عوامل را به بزرگترین تقسیم کننده مشترک خود کاهش داد. به عبارت دیگر، برای استفاده که در آن ما جزئیات را نقاشی نمی کنیم، چه عددی و عددی تقسیم شدند.

به عنوان مثال، در Multipriator Multiplier 12 و در مخارحه، Multiplier 4 را می توان به میزان 4 کاهش داد. چهارم در ذهن ذخیره می شود و تقسیم 12 و 4 تا این چهارم، پاسخ ها در کنار این اعداد پس از آن ثبت می شوند دنبال کردن آنها

حالا شما می توانید ضرب های کوچک را ضرب کنید. در این مورد، آنها کمی هستند و می توانند در ذهن ضرب شوند:

با گذشت زمان، می توان یافت که حل یک کار یا یک کار دیگر، عبارات شروع به "چربی" می کنند، بنابراین مطلوب است که به محاسبات سریع یاد بگیریم. چه چیزی را می توان در ذهن محاسبه کرد باید در ذهن محاسبه شود. آنچه شما به سرعت می توانید برش دهید، باید به سرعت برش دهید.

مثال 4 ساده سازی بیان

بنابراین عبارت ساده شده قبل از

مثال 5 ساده سازی بیان

حرکت به طور جداگانه اعداد و حروف جداگانه:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از mn

مثال 6 ساده سازی بیان

ما این عبارت را در جزئیات بیشتر برای دیدن به خوبی در جایی که تعداد، و جایی که حروف:

در حال حاضر به طور جداگانه شماره و حروف جداگانه را جایگزین کنید. برای راحتی محاسبه قطعه قطعه قطعه -6.4 و شماره های درهم شما می توانید به کسرهای معمولی ترجمه کنید:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از

راه حل این مثال می تواند به طور قابل توجهی کوتاه تر شود. شبیه این خواهد شد:

مثال 7 ساده سازی بیان

به طور جداگانه اعداد و حروف جداگانه حرکت کنید. برای راحتی محاسبه تعداد مخلوط و بخش های دهدهی 0.1 و 0.6 را می توان به کسرهای معمولی ترجمه کرد:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از آ ب پ ت.. اگر جزئیات را از دست ندهید، این تصمیم را می توان به طور قابل توجهی ضبط کرد:

توجه به چگونگی کاهش کسری را کاهش دهید. ضریب های جدید که به عنوان یک نتیجه از کاهش ضریب های قبلی به دست می آید نیز مجاز به کاهش است.

حالا اجازه دهید در مورد آنچه که شما نمی توانید انجام دهید. هنگامی که ساده سازی عبارات، به طور قطعی غیرممکن است که اعداد و حروف را چند برابر کنید، اگر عبارت باشد، و نه از طریق کار.

به عنوان مثال، اگر شما نیاز به ساده سازی بیان کنید 5a + 4b.شما نمیتوانید به صورت زیر بنویسید:

معادل این واقعیت است که اگر از ما خواسته شد که دو عدد را بچرخانیم، و ما آنها را به جای تاشو چند برابر می کنیم.

هنگام جایگزینی هر گونه مقادیر متغیرها آ. و ب اصطلاح 5a + 4b. به بیان عددی عادی اشاره دارد. فرض کنید این متغیرها آ. و ب مقادیر زیر را داشته باشید:

a \u003d 2، b \u003d 3

سپس مقدار بیان برابر 22 برابر خواهد بود

5A + 4B \u003d 5 × 2 + 4 × 3 \u003d 10 + 12 \u003d 22

اول، ضرب انجام می شود، و سپس نتایج بسته بندی شده است. و اگر ما سعی کردیم این عبارت را ساده کنیم، اعداد و حروف را حرکت دهیم، این اتفاق افتاد:

5a + 4b \u003d 5 × 4 × a × b \u003d 20AB

20AB \u003d 20 × 2 × 3 \u003d 120

این یک مقدار کاملا متفاوت از بیان را به دست می آورد. در مورد اول معلوم شد 22 در مورد دوم 120 . این به این معنی است که ساده سازی بیان 5a + 4b. این نادرست بود

پس از ساده سازی بیان، ارزش آن نباید در همان مقادیر متغیرها تغییر کند. اگر در هنگام جایگزینی به بیان اولیه هر مقادیر متغیرها، یک مقدار به دست آمده، پس از ساده سازی بیان، همان مقدار باید به عنوان قبل از ساده سازی به دست آید.

با بیان 5a + 4b. در واقع، شما نمیتوانید کاری انجام دهید. ساده نیست

اگر بیان شامل اجزای مشابه باشد، اگر هدف ما ساده سازی بیان باشد، می توان آنها را برداشت.

مثال 8 ساده سازی بیان 0،3A-0،4A + a

0،3A - 0،4A + A \u003d 0،3A + (-0.4a) + a \u003d (0.3 + (-0.4) + 1) × a \u003d 0،9A

یا کوتاهتر: 0،3A - 0،4A + a = 0.9A.

بنابراین عبارت 0،3A-0،4A + a ساده شده قبل از 0.9A.

مثال 9 ساده سازی بیان -7،5A - 2.5b + 4A

برای ساده سازی این عبارت، می توانید شرایط مشابه را مطرح کنید:

-7،5A - 2.5b + 4A \u003d -7،5A + (-2،5b) + 4A \u003d (-7.5) + 4) × A + (-2،5b) \u003d -3،5A + ( -2،5b)

یا کوتاهتر -7،5A - 2.5b + 4A \u003d -3،5A + (-2،5b)

سرعت (-2،5b) آن را بدون تغییر باقی می ماند، زیرا هیچ چیزی برای چسباندن ندارد.

مثال 10 ساده سازی بیان

برای ساده سازی این عبارت، می توانید شرایط مشابه را مطرح کنید:

ضریب برای راحتی محاسبه بود.

بنابراین عبارت ساده شده قبل از

مثال 11 ساده سازی بیان

برای ساده سازی این عبارت، می توانید شرایط مشابه را مطرح کنید:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از.

در این مثال، این امر بیشتر قابل قبول خواهد بود که ضریب اول و آخر را در وهله اول قرار دهد. در این مورد، ما یک تصمیم کوتاه دریافت خواهیم کرد. به شرح زیر بود:

مثال 12 ساده سازی بیان

برای ساده سازی این عبارت، می توانید شرایط مشابه را مطرح کنید:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از .

این اصطلاح بدون تغییر باقی ماند، زیرا هیچ چیزی برای چسباندن ندارد.

این راه حل را می توان به طور قابل توجهی کوتاه تر کرد. شبیه این خواهد شد:

که در تصمیم کوتاه مراحل جایگزینی تفریق به علاوه اضافه کردن و ورودی دقیق، به عنوان کسری به یک نام مشترک تبدیل شد.

تمایز دیگر این است تصمیم تفصیلی پاسخ به نظر می رسد ، و به طور کوتاه به عنوان. در واقع، این همان عبارت است. تفاوت این است که در اولین مورد، تفریق با افزودن جایگزین می شود، زیرا در ابتدا زمانی که ما تصمیم را ثبت کردیم دقیقما در همه جا هستیم که می توانید با اضافه کردن تفریق را جایگزین کنید، و این جایگزینی برای پاسخ دادن حفظ شده است.

هویت ها عبارات یکسان برابر است

بعد از اینکه ما هر گونه بیان را ساده کردیم، ساده تر و کوتاه تر می شود. برای بررسی اینکه آیا بیان ساده شده است، به اندازه کافی برای جایگزینی هر گونه مقادیر متغیرها ابتدا به بیان قبلی که نیاز به ساده سازی بود، و سپس به جدید که ساده شده بود، جایگزین شود. اگر مقدار در هر دو عبارت یکسان باشد، بیان به درستی ساده شده است.

در نظر گرفتن ساده ترین مثال. اجازه دهید آن را به ساده بیان بیان کنید 2a × 7b. . برای ساده سازی این عبارت، شما می توانید اعداد و حروف را به صورت جداگانه ضرب کنید:

2a × 7b \u003d 2 × 7 × a × b \u003d 14AB

بررسی کنید که آیا ما بیان را ساده کردیم برای انجام این کار ما هر گونه مقادیر متغیرها را جایگزین خواهیم کرد آ. و ب اول، در اولین بیان که مورد نیاز بود برای ساده سازی، و سپس دوم، که ساده شده بود.

اجازه دهید مقادیر متغیرها آ. , ب به شرح زیر خواهد بود:

a \u003d 4، b \u003d 5

آنها را در اولین بیان جایگزین کنید 2a × 7b.

در حال حاضر ما مقادیر مشابهی از متغیرها را در بیان که به عنوان یک نتیجه از ساده سازی اتفاق افتاده است، جایگزین می کنیم 2a × 7b.، یعنی بیان 14AB

14AB \u003d 14 × 4 × 5 \u003d 280

ما می بینیم که وقتی a \u003d 4 و b \u003d 5. ارزش اول بیان 2a × 7b. و ارزش بیان دوم 14AB برابر

2A × 7B \u003d 2 × 4 × 7 × 5 \u003d 280

14AB \u003d 14 × 4 × 5 \u003d 280

همین امر برای هر ارزش دیگری اتفاق خواهد افتاد. به عنوان مثال، اجازه دهید آن را a \u003d 1 و b \u003d 2.

2a × 7b \u003d 2 × 1 × 7 × 2 \u003d 28

14AB \u003d 14 × 1 × 2 \u003d 28

بنابراین، با هر مقدار بیان متغیر 2a × 7b. و 14AB برابر با معنای مشابه. چنین عباراتی نامیده می شود یکسان برابر است.

ما نتیجه می گیریم که بین عبارات 2a × 7b. و 14AB شما می توانید نشانه ای از برابری قرار دهید، زیرا آنها برابر با همان مقدار هستند.

2a × 7b \u003d 14AB

برابری هر عبارتی است که توسط نشانه برابری (\u003d) مرتبط است.

برابری نوع 2a × 7b \u003d 14AB زنگ زدن هویت.

هویت برابری نامیده می شود که برای هر مقدار متغیرها درست است.

نمونه های دیگر از هویت ها:

a + B \u003d B + A

a (B + C) \u003d AB + AC

a (bc) \u003d (ab) c

بله، قوانین ریاضیات، که ما مطالعه کردیم، هویت ها هستند.

برابری عددی وفادار نیز هویت است. مثلا:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

حل یک کار پیچیده برای تسهیل محاسبه، بیان پیچیده جایگزینی بر روی یک بیان ساده ای که یکسان برابر با قبلی قبلی است. چنین جایگزینی نامیده می شود تبدیل یکسان از بیان یا به سادگی تبدیل بیان.

به عنوان مثال، ما بیان را ساده کردیم 2a × 7b. و یک عبارت ساده تر دریافت کرد 14AB . این ساده سازی را می توان تبدیل به یکسان تبدیل کرد.

اغلب شما می توانید وظیفه ای را که گفته می شود، برآورده کنید "ثابت کنید که برابری هویت است" و سپس برابری که باید ثابت شود داده شود. به طور معمول، این برابری شامل دو بخش است: قسمت چپ و راست برابری. وظیفه ما این است که تبدیل یکسان با یکی از قسمت های برابری و بخشی دیگر را انجام دهیم. یا تغییرات یکسان را با هر دو قسمت از برابری انجام دهید و در هر دو قسمت از برابری بیان کنید.

به عنوان مثال، ما این برابری را ثابت می کنیم 0،5A × 5b \u003d 2،5AB هویت است

ما بخش چپ این برابری را ساده می کنیم. برای انجام این کار، تعداد و حروف را به صورت جداگانه تغییر دهید:

0.5 × 5 × a × b \u003d 2،5AB

2،5AB \u003d 2،5AB

به عنوان یک نتیجه از یک تحول کوچک یکسان، سمت چپ برابری برابر با بخش راست برابری است. بنابراین ما برابری را اثبات کرده ایم 0،5A × 5b \u003d 2،5AB هویت است

از تغییرات یکسان ما آموخته ایم که اعداد را بشکنیم، تفریق، ضرب و تقسیم کنیم، قطعه ها را قطع کنیم، اصطلاحات مشابهی را بیان کنیم و برخی از عبارات را ساده کنیم.

اما این همه تحولات مشابهی نیست که در ریاضیات وجود داشته باشد. تحولات مشابه بسیار بیشتر است. در آینده، ما بیش از یک بار متقاعد خواهیم شد.

وظایف برای راه حل های خود:

آیا درس را دوست دارید؟
به گروه جدید ما Vkontakte بپیوندید و شروع به دریافت اطلاعیه ها در مورد درس های جدید کنید

شناخته شده است که در ریاضیات آن را بدون ساده سازی عبارات انجام نمی شود. این لازم است برای درست و راه حل سریع انواع وظایف، و همچنین انواع مختلف معادلات. ساده سازی بحث شده نشان می دهد کاهش تعداد اقدامات لازم برای دستیابی به هدف. در نتیجه، محاسبه قابل توجه است، و زمان به طور قابل توجهی ذخیره می شود. اما چگونه بیان را ساده کنیم؟ این با استفاده از روابط ریاضی، اغلب به عنوان فرمول ها یا قوانینی که اجازه بیان را بسیار کوتاه تر می داند، به این ترتیب محاسبات را ساده تر می کند.

این راز نیست که امروز دشوار نیست که بیان آنلاین را ساده کند. ما به برخی از محبوب ترین آنها اشاره می کنیم:

با این حال، این امکان وجود دارد که با هر عبارت انجام شود. بنابراین، ما روش های سنتی تر را در نظر می گیریم.

گرفتن یک تقسیم مشترک

در مورد زمانی که در یک عبارت وجود دارد، دارای چند ضلعی، شما می توانید مقدار ضرایب را با آنها پیدا کنید، و سپس ضرب چند برابر برای آنها. این عملیات نیز "ساخت یک تقسیم کننده کلی" نامیده می شود. به طور جدی استفاده می شود این روش، گاهی اوقات شما می توانید بیان را به طور قابل توجهی ساده کنید. جبر پس از همه، به طور کلی، به طور کلی، ساخته شده در گروه بندی و گروه بندی از ضرب کننده ها و تقسیم بندی ها.

ساده ترین فرمول های لغزش اختصاصی

یک نتیجه از روش قبلا شرح داده شده، فرمول های ضریب اختصار است. نحوه ساده سازی عبارات با کمک آنها بسیار واضح تر است به کسانی که حتی این فرمول ها را از طریق قلب حذف نمی کنند، اما او می داند که آنها مشتق شده اند، یعنی از جایی که از آنها آمده است، و بر این اساس، ماهیت ریاضی آنها. در اصل، بیانیه قبلی قدرت خود را در تمام ریاضیات مدرن حفظ می کند، از کلاس اول شروع می شود و با بالاترین دوره های دانشکده های مکانیکی و ریاضی پایان می یابد. تفاوت مربعات، مربع تفاوت و مجموع، مقدار و تفاوت مکعب - همه این فرمول ها در همه جا در ابتدای ابتدایی استفاده می شود، و همچنین بالاترین ریاضیات در مواردی که لازم است برای ساده سازی بیان برای حل وظایف ضروری باشد . نمونه هایی از چنین تحولاتی ها را می توان به راحتی در هر کتاب درسی مدرسه در جبر، یا، که حتی ساده تر از گسترش شبکه های جهانی است، یافت می شود.

ریشه های درجه

ریاضیات ابتدایی، اگر به طور کلی به آن نگاه کنید، به هیچ وجه مسلح نیستید و به طرق مختلفی که می توانید بیان را ساده کنید. درجه ها و اقدامات با آنها معمولا توسط اکثر دانش آموزان مدیریت می شوند نسبتا آسان است. فقط، بسیاری از دانش آموزان مدرن و دانش آموزان دچار مشکلات قابل توجهی هستند، زمانی که لازم است که بیان را با ریشه ها ساده تر کنیم. و کاملا بی اساس است. از آنجا که ماهیت ریاضی ریشه ها متفاوت از ماهیت همان درجه است که، به عنوان یک قاعده، مشکلات بسیار کوچکتر است. شناخته شده است که ریشه مربع از تعداد، متغیر یا بیان چیزی جز همان تعداد، یک متغیر یا بیان به یک "یک ثانیه" نیست، ریشه مکعبی در درجه "یک سوم" و غیره یکسان است با توجه به مکاتبات

ساده سازی عبارات با کسری

همچنین یک نمونه معمولی از نحوه ساده سازی بیان با فراکسیون ها را در نظر بگیرید. در مواردی که عبارات هستند بخش های طبیعیشما باید یک ضریب مشترک را از مخزن و عددی تخصیص دهید، سپس بخش را بر روی آن برش دهید. هنگامی که با گسل های مشابه، به درجه بالا، افزایش یافته است، لازم است نظارت بر زمانی که آنها برای برابری درجه خلاصه شده است.

ساده ترین عبارات مثلثاتی را ساده کنید

برخی از عمارت یک مکالمه درباره نحوه ساده سازی بیان مثلثاتی است. بخش گسترده ای از مثلثات شاید مرحله اول است که در آن ریاضیات مطالعه باید با چند مفاهیم انتزاعی، وظایف و روش های راه حل آنها مواجه شوند. در اینجا فرمول های مربوطه آنها وجود دارد که اولین هویت اصلی مثلثاتی است. داشتن یک ذهنیت ریاضی کافی، شما می توانید دفع سیستماتیک را از این هویت همه هویت های اصلی مثلثاتی و فرمول های اصلی، که از جمله فرمول های تفاوت و میزان استدلال، دو، استدلال سه گانه، فرمول های آوردن و بسیاری دیگر، ردیابی کنید. البته، این ارزش را برای اولین بار فراموش نمی کند، مانند چند ضلعی کل، که به طور کامل همراه با روش های جدید و فرمول ها استفاده می شود.

به خلاصه نتایج، ارائه خواننده چند راهنمایی عمومی:

• چندجملهای باید بر روی چندگانگی قرار گیرند، یعنی، نشان دادن آنها به شکل یک محصول از تعداد مشخصی از عوامل - تک بال و چندجملهای. اگر چنین فرصتی وجود داشته باشد، باید عامل اصلی براکت را تحمل کنید.
• هنوز هم بهتر است تمام فرمول برای ضرب اختصاصی بدون استثنا را یاد بگیرم. آنها خیلی زیاد نیستند، اما آنها پایه ای برای ساده سازی عبارات ریاضی هستند. همچنین در مورد روش تخصیص مربعات کامل در سه مرحله ای که این است، فراموش نکنید اقدام معکوس به یکی از فرمول های ضرب اختصاصی.
• تمام کسری موجود در بیان باید تا حد ممکن کاهش یابد. در عین حال، فراموش نکنید که تنها چند ضلعی کاهش می یابد. در مورد زمانی که مخارج و عددی از کسرهای جبری با همان تعداد که از صفر متفاوت است، ارزش های کسری را تغییر نمی دهد.
• به طور کلی، تمام عبارات را می توان با اقدامات یا یک زنجیره تبدیل کرد. روش اول بیشتر ترجیح داده می شود، زیرا نتایج اقدامات متوسطه آسان تر بررسی می شود.
• اغلب اغلب B. عبارات ریاضی باید ریشه ها را استخراج کنند. باید به یاد داشته باشید که ریشه های حتی درجه ها را می توان تنها از آن حذف کرد عدد منفی یا عبارات، و ریشه های درجه های عجیب و غریب به طور کامل از هر عبارت یا اعداد است.

ما امیدواریم که مقاله ما به شما کمک کند، بیشتر، فرمول های ریاضی را درک کنید و آنها را آموزش دهید تا آنها را در عمل اعمال کنید.

من. عباراتی که در آن، همراه با حروف، تعداد، علامت های عمل ریاضی و براکت ها می تواند مورد استفاده قرار گیرد، عبارات جبری نامیده می شود.

نمونه هایی از عبارات جبری:

2m -n؛ 3 · (2A + B)؛ 0.24x؛ 0،3A -B. · (4A + 2b)؛ 2 - 2AB؛

از آنجا که نامه در عبارت جبری می تواند توسط برخی جایگزین شود اعداد مختلف، سپس نامه نامیده می شود متغیر، و خود عبارت جبری - بیان با یک متغیر

دوم اگر در حروف الفبای جبری (متغیرها)، آنها را با مقادیر جایگزین کنید و این اقدامات را انجام دهید، سپس شماره نتیجه یک مقدار بیان جبری نامیده می شود.

مثال ها. مقدار بیان را پیدا کنید:

1) A + 2B -C در A \u003d -2؛ B \u003d 10؛ c \u003d -3.5.

2) | X | + | Y | - | z | در x \u003d -8؛ y \u003d -5؛ z \u003d 6.

تصمیم.

1) A + 2B -C در A \u003d -2؛ B \u003d 10؛ c \u003d -3.5. به جای متغیرها، ما ارزش های خود را جایگزین می کنیم. ما گرفتیم:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | X | + | Y | - | z | در x \u003d -8؛ y \u003d -5؛ z \u003d 6. جایگزین کردن مقادیر مشخص شده. به یاد داشته باشید که ماژول شماره منفی برابر با تعداد مخالف است، و ماژول یک عدد مثبت برابر با تعداد بسیار است. ما گرفتیم:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III مقادیر نامه (متغیر)، که تحت آن عبارت جبری معنی می شود، مقادیر مجاز نامه (متغیر) نامیده می شود.

مثال ها. تحت چه مقادیر بیان متغیر معنی ندارد؟

تصمیم گیری ما می دانیم که غیرممکن است که به صفر تقسیم شود، بنابراین هر یک از این عبارات در ارزش حرف (متغیر) حساس نیست، که انووموتر کسری را در صفر ترسیم می کند!

به عنوان مثال 1) این مقدار \u003d 0. است، در واقع، اگر به جای آن و جایگزین 0، پس شما نیاز به به اشتراک گذاری شماره 6 به 0، و این نمی تواند انجام شود. پاسخ: بیان 1) در a \u003d 0 معنی ندارد.

به عنوان مثال 2) denominator x - 4 \u003d 0 در x \u003d 4، بنابراین، این مقدار x \u003d 4 و نمی تواند گرفته شود. پاسخ: عبارت 2) در x \u003d 4 معنی ندارد.

به عنوان مثال 3) denominator x + 2 \u003d 0 در x \u003d -2. پاسخ: بیان 3) در x \u003d -2 معنی ندارد.

به عنوان مثال 4) Dentinator 5 - | X | \u003d 0 با | X | \u003d 5. و از آنجا | 5 | \u003d 5 و | -5 | \u003d 5، پس از آن X \u003d 5 و X \u003d -5 غیر ممکن است. پاسخ: بیان 4) در x \u003d -5 و x \u003d 5 معنی ندارد.
IV دو اصطلاح به طور یکسان برابر است، اگر با هر مقدار معتبر متغیرها، مقادیر مربوطه این عبارات برابر است.

به عنوان مثال: 5 (A - B) و 5A - 5b سایه دار برابر است، از آنجا که برابری 5 (a - b) \u003d 5A - 5b در هر مقادیر a و b وفادار خواهد بود. برابری 5 (A - B) \u003d 5A - 5b هویت وجود دارد.

هویت - این برابری است، فقط با تمام مقادیر مجاز متغیرهای موجود در آن. مثلا از هویت هایی که قبلا به شما شناخته شده اند، به عنوان مثال، خواص افزودن و ضرب، اموال توزیع.

جایگزینی یک بیان به دیگری، یکسان برابر با بیان آن برابر با بیان، تبدیل یکسان یا به سادگی با تحول بیان نامیده می شود. تغییرات هویت عبارات با متغیرها بر اساس خواص تعداد اعداد است.

مثال ها.

آ) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از ویژگی توزیع ضرب:

1) 10 · (1.2x + 2.3،)؛ 2) 1.5 · (A -2B + 4C)؛ 3) A · (6M -2N + K).

تصمیم. به یاد آوردن اموال توزیع (قانون) ضرب:

(a + b) · c \u003d a · c + b · c (قانون توزیع ضرب نسبت به علاوه بر این: برای ضرب مقدار دو عدد به شماره سوم، شما می توانید هر جزء را به این شماره ضرب کنید و نتایج را کاهش دهید).
(A-B) · c \u003d a · c-b · c (توزیع قانون توزیع نسبت به تفریق: برای ضرب تفاوت بین دو عدد به ضرب تعداد سوم، شما می توانید با استفاده از این تعداد به طور جداگانه کاهش و کوچکتر و از اولین نتیجه از کم کردن دومین کاهش می یابد).

1) 10 · (1.2x + 2،31) \u003d 10 · 1.2x + 10 · 2.3U \u003d 12X + 23W.

2) 1.5 · (A -2B + 4C) \u003d 1،5A -3B + 6C.

3) A · (6M -2N + K) \u003d 6AM -2AN + AK.

ب) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از خواص متحرک و مد (قوانین) علاوه بر این:

4) X + 4.5 + 2X + 6.5؛ 5) (3A + 2،1) + 7.8؛ 6) 5.4C -3 -2.5 -2.3C.

تصمیم گیری قوانین (خواص) علاوه بر این را اعمال کنید:

a + B \u003d B + A (جنبش: مقدار از بازسازی اصطلاحات تغییر نمی کند).
(a + b) + c \u003d a + (b + c) (ترکیب: برای اضافه کردن یک سوم به مجموع دو جزء، شما می توانید مقدار دوم و سوم را به شماره اول اضافه کنید).

4) X + 4.5 + 2X + 6.5 \u003d (X + 2X) + (4.5 + 6.5) \u003d 3x + 11.

5) (3A + 2،1) + 7.8 \u003d 3A + (2.1 + 7.8) \u003d 3a + 9.9.

6) 6) 5.4C -3 -2.5 -2.3C \u003d (5.4C -2.3C) + (-3 -2.5) \u003d 3.1С -5.5.

که در) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از ضرب ضرب: ضرب:

7) 4 · H. · (-2,5); 8) -3,5 · 2 · (-One)؛ 9) 3a. · (-3) · 2C

تصمیم گیری قوانین (خواص) ضرب را اعمال کنید:

a · b \u003d b · a (جنبش: از جایگزینی چند برابر، کار تغییر نمی کند).
(a · b) · c \u003d a · (b · c) (ترکیب: برای ضرب کار دو عدد به شماره سوم، شما می توانید شماره اول را به کار دوم و سوم افزایش دهید).

7) 4 · H. · (-2,5) = -4 · 2,5 · x \u003d -10x.

8) -3,5 · 2 · (-1) \u003d 7U.

9) 3a. · (-3) · 2c \u003d -18as

اگر عبارت جبری به صورت کسر کاهش یافته داده شود، سپس با استفاده از قانون خرد کردن، می توان آن را ساده کرد، I.E. جایگزین یکسان برابر با بیان ساده تر است.

مثال ها. ساده سازی با استفاده از کاهش کسرها.

تصمیم گیری کاهش کسری - این بدان معنی است که عددی و عددی آن را به همان تعداد (بیان) تقسیم می کند، متفاوت از صفر است. کسری 10) کاهش می یابد 3b.؛ کسری 11) کاهش می یابد ولی و کسری 12) کاهش می یابد 7n. ما گرفتیم:

عبارات جبری برای جمع آوری فرمول ها استفاده می شود.

فرمول عبارت جبری است که به صورت برابری ثبت شده و ارتباط بین دو یا چند متغیره را بیان می کند. به عنوان مثال: فرمول فرمول شما می دانید s \u003d v · t (S مسیر سفر است، v سرعت، t - زمان). به یاد داشته باشید که فرمول های دیگر شما می دانید.

صفحه 1 از 1 1

عبارات، تحول عبارات

عبارات قدرتمند (عبارات با درجه) و تبدیل آنها

در این مقاله ما درباره تبدیل عبارات با درجه صحبت خواهیم کرد. ابتدا ما بر تحولات هایی که با عبارات هر گونه گونه انجام می شود تمرکز خواهیم کرد عبارات قدرتمند، از جمله افشای براکت، آوردن شرایط مشابه. و سپس ما تحول ذاتی موجودات با درجه را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد: کار با مبنای و شاخص درجه، استفاده از خواص درجه و غیره

مرور صفحه

عبارات قدرت چیست؟

اصطلاح "عبارات قدرتمند" عملا به کتاب های درسی مدرسه ریاضیات رخ نمی دهد، اما اغلب در مجموعه وظایف به ویژه طراحی شده برای آماده شدن برای EGE و OGE، به عنوان مثال، به نظر می رسد. پس از تجزیه و تحلیل وظایفی که هر گونه اقدامات با عبارات قدرت مورد نیاز است، مشخص می شود که تحت عبارات قدرت، عبارات موجود در پرونده های تحصیلی خود را درک می کنند. بنابراین، امکان پذیرش چنین تعریف برای خودتان وجود دارد:

تعریف.

عبارات قدرت - این عبارات حاوی درجه است.

اینجا نمونه هایی از عبارات قدرت. علاوه بر این، ما آنها را با توجه به اینکه چگونه توسعه دیدگاه ها در درجه با شاخص طبیعی به درجه ای با شاخص واقعی رخ می دهد، ارسال می کنیم.

همانطور که می دانید، ابتدا آشنایی با درجه تعداد با یک شکل طبیعی، در این مرحله اولین ساده ترین عبارات قدرت نوع 3 2، 7 5 +1، (2 + 1) 5، (-0،1) 4، 3 · A 2 ظاهر می شود -a + a 2، x 3-1، (2) 3، و غیره

کمی بعد، درجه تعداد با یک عدد صحیح مورد مطالعه قرار گرفته است، که منجر به ظهور عبارات قدرت با درجه های کامل منفی، مانند موارد زیر می شود: 3 -2، ، a -2 + 2 · b -3 + c 2.

در دبیرستان، دوباره به درجه بازگشت. یک مدرک با شاخص عقلانی وجود دارد که مستلزم ظهور عبارات قدرت مناسب است: , , و غیره. در نهایت، مدرک تحصیلی را با شاخص های غیر منطقی بحث می کند و شامل عبارات آنها می شود.

مورد ذکر شده توسط عبارات قدرت محدود نیست: متغیر بیشتر از لحاظ میزان نفوذ می کند و عبارات 2 x 2 + 1 یا وجود دارد . و پس از آشنایی، عبارات با درجه ها و لگاریتم ها شروع به ملاقات، به عنوان مثال، x 2 · lgx -5 · x lgx.

بنابراین، ما با این سوال رسیدیم، که نشان دهنده عبارات قدرتمند است. ما همچنان به یادگیری برای تبدیل آنها ادامه خواهیم داد.

انواع اصلی تحولات عبارات قدرت

با عبارات قدرت شما می توانید هر یک از تغییرات هویت اصلی عبارات را انجام دهید. به عنوان مثال، شما می توانید براکت ها را نشان دهید، جایگزین کنید عبارات عددی ارزش های آنها، اجزای مشابه و غیره را به ارمغان می آورد به طور طبیعی، باید لازم باشد که با روش انجام اقدامات انجام شود. ما نمونه ها را ارائه می دهیم

مثال.

محاسبه مقدار بیان قدرت 2 3 · (4 2 -12).

تصمیم گیری

با توجه به روش انجام اقدامات، ابتدا اقدامات را در براکت انجام دهید. در ابتدا وجود دارد، ما درجه 4 2 از مقدار آن را جایگزین 16 (در صورت لزوم نگاه کنید)، و در مرحله دوم، ما تفاوت 16-12 \u003d 4 را محاسبه می کنیم. دارند 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4.

در بیان نتیجه، ما درجه 2 3 از ارزش آن را جایگزین می کنیم، پس از آن ما محصول را محاسبه می کنیم 8 · 4 \u003d 32. این مقدار مورد نظر است.

بنابراین، 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4 \u003d 8 · 4 \u003d 32.

پاسخ:

2 3 · (4 2 -12) \u003d 32.

مثال.

ساده سازی عبارات با درجه 3 · 4 · b -7 -1 + 2 · a 4 · b -7.

تصمیم گیری

واضح است که این عبارت عبارتند از شرایط مشابه 3 · 4 · b -7 و 2 · a 4 · b -7، و ما می توانیم آنها را هدایت کنیم :.

پاسخ:

3 · 4 · b -7 -1 + 2 · a 4 · b -7 \u003d 5 · a 4 · b -7 -1.

مثال.

بیان را با درجه در قالب یک کار ارائه دهید.

تصمیم گیری

اعتبار با این کار اجازه می دهد تا نمایندگی از شماره 9 به شکل درجه 3 2 و استفاده بعدی از فرمول ضریب اختصار. تفاوت های مربع:

پاسخ:

همچنین تعدادی از تحولات مشابه در عبارات قدرت وجود دارد. سپس ما آنها را تشخیص خواهیم داد.

با پایه و شاخص درجه کار کنید

وجود دارد، در پایه و / یا نشانگر که فقط اعداد یا متغیرها نیست، بلکه برخی از عبارات وجود دارد. به عنوان مثال، به رکورد (2 + 0.3 · 7) 5-3.7 و (a · (a + 1) -A 2) 2 · (x + 1).

هنگام کار با عبارات مشابه، ممکن است به عنوان بیان در پایه درجه و بیان در شاخص برای جایگزینی یکسان باشد بیان برابر بر روی عجیب و غریب متغیرهای آن. به عبارت دیگر، ما می توانیم به طور جداگانه تغییر ریشه های درجه را به ما جداگانه، و به طور جداگانه نشانگر تبدیل کنیم. واضح است که به عنوان یک نتیجه از این تحول، بیان یکسان برابر با اول است.

چنین تحولياني باعث ساده شدن عبارات با درجه و یا رسیدن به اهداف دیگر ما می شود. به عنوان مثال، در بیان قدرت فوق (2 + 0.3 · 7) 5-3.7، امکان انجام اقدامات با اعداد در پایه و شاخص وجود دارد که به شما امکان می دهد تا به درجه 4.1 1.3 حرکت کنید. و پس از افشای براکت ها و به دست آوردن شرایط مشابه در پایه درجه (A · (A + 1) -A 2) 2 · (X + 1) ما یک بیان قدرت را بیشتر دریافت می کنیم دیدگاه ساده A 2 · (X + 1).

از خواص درجه استفاده کنید

یکی از ابزارهای اصلی تبدیل عبارات با درجه، برابری منعکس کننده است. به یاد آوردن اصلی آنها. برای هر عدد مثبت A و B و شماره های معتبر خودسرانه R و S منصفانه هستند خواص زیر درجه:

• r · a s \u003d a r + s؛
• r: a s \u003d a r-s؛
• (a · b) r \u003d a r · b r؛
• (a: b) r \u003d a r: b r؛
• (a r) s \u003d a r · s.

توجه داشته باشید که با طبیعی، عدد صحیح، و همچنین شاخص های مثبت میزان محدودیت بر تعداد A و B ممکن است به عنوان دقیق نباشد. به عنوان مثال، برای اعداد طبیعی M و N، برابری a m · a n \u003d a m + n درست است نه تنها برای مثبت A، بلکه برای منفی، و برای a \u003d 0 درست است.

در مدرسه، تمرکز بر تحول عبارات قدرت بر توانایی انتخاب یک اموال مناسب متمرکز شده و به درستی اعمال می شود. در عین حال، پایه های درجه معمولا مثبت هستند، که اجازه می دهد تا استفاده از خواص درجه بدون محدودیت. همین امر مربوط به تحول عبارات حاوی متغیرها در پایه های درجه است - منطقه مقادیر مجاز متغیرها معمولا پایه ها تنها هستند معانی مثبتاین به شما اجازه می دهد آزادانه از خواص درجه استفاده کنید. به طور کلی، لازم است به طور مداوم تعجب کنیم که آیا ممکن است از هر گونه اموال درجه در این مورد استفاده شود، زیرا استفاده غیر قابل استفاده از خواص می تواند منجر به محدود شدن OTZ و مشکلات دیگر شود. در جزئیات و در مثال، این لحظات در مقاله تغییر بیان عبارات با استفاده از خواص درجه، جدا شده اند. در اینجا ما خودمان را به بررسی چند نمونه ساده محدود خواهیم کرد.

مثال.

یک عبارت A 2.5 · (A 2) -3: A -5.5 را به عنوان یک درجه با پایه a آماده کنید.

تصمیم گیری

اول، عامل دوم (2) -3 تبدیل ورزش در درجه در درجه بندی درجه: (a 2) -3 \u003d a 2 · (-3) \u003d a -6. بیان اولیه اولیه فرم را به صورت 2.5 · A -6: A -5.5 می گیرد. بدیهی است، باقی مانده است که از خواص ضرب و تقسیم درجه با همان مبنای استفاده شود، ما داریم
2.5 · a -6: a -5.5 \u003d
a 2.5-6: A -5.5 \u003d A -3،5: A -5.5 \u003d
a -3.5 - (- 5.5) \u003d A 2.

پاسخ:

a 2.5 · (A 2) -3: A -5.5 \u003d A 2.

خواص درجه ها هنگام تبدیل عبارات قدرت از هر دو از چپ به راست و راست به سمت چپ استفاده می شود.

مثال.

مقدار یک بیان قدرت را پیدا کنید.

تصمیم گیری

برابری (a · b) r \u003d a r · b r، اعمال شده به سمت راست، اجازه می دهد تا از بیان اولیه برای حرکت به محصول و بیشتر. و هنگامی که ضرب در درجه زمینه های یکسان شاخص های برابر: .

امکان تحول بیان اولیه امکان پذیر بود و غیره:

پاسخ:

.

مثال.

بیان قدرت 1.5 -A 0.5 -6، یک متغیر جدید T \u003d 0.5 را وارد کنید.

تصمیم گیری

درجه 1.5 می تواند به عنوان یک 0.5 · 3 و در پایگاه داده اموال درجه به درجه (A R) S \u003d A R · S، اعمال شده به سمت راست به سمت چپ، تبدیل آن به فرم (0.5) 3. به این ترتیب، 1،5 -A 0.5 -6 \u003d (0.5) 3 -A 0.5 -6. در حال حاضر آسان است برای ورود به یک متغیر جدید t \u003d 0.5، ما به دست آوردن t 3 -T-6.

پاسخ:

t 3 -T-6.

تبدیل فراکسیون های حاوی درجه

عبارات قدرتمند ممکن است حاوی کسری با درجه یا نشان دهنده چنین کسری باشند. چنین کسری ها به طور کامل قابل اجرا هر یک از تغییرات اصلی از کسری است که در بخش های هر نوع ذاتی هستند. به عبارت دیگر، کسری هایی که حاوی درجه ها می توانند کاهش یابد، منجر به یک نام جدید، به طور جداگانه با عددی خود کار می کنند و به طور جداگانه با جانباز و غیره برای نشان دادن کلمات، راه حل های چند نمونه را در نظر بگیرید.

مثال.

بیان قدرت را ساده کنید .

تصمیم گیری

این بیان قدرت یک کسری است. ما با عددی و نامزدی خود کار خواهیم کرد. در عددی، ما براکت ها را آشکار خواهیم کرد و بیان را پس از این به دست می آوریم، با استفاده از خواص درجه، و در نامزدی ما شرایط مشابه را ارائه خواهیم داد:

و هنوز نشانه ای از نامزدی را تغییر دهید، قبل از کسر، منهای را تغییر دهید: .

پاسخ:

.

جمع آوری سطوح فراوانی به یک نام جدید، به طور مشابه به منظور آوردن کسری های منطقی به یک عنصر جدید انجام می شود. در عین حال، یک عامل اضافی نیز قرار دارد و ضرب کننده عددی و عددی از کسری را افزایش می دهد. انجام این عمل، لازم به یادآوری است که آوردن یک عنصر جدید می تواند منجر به محدود شدن OTZ شود. برای این اتفاق نمی افتد، لازم است که عامل اضافی به صفر اعمال نمی شود بدون توجه به مقادیر متغیرها از متغیرهای عجیب و غریب برای بیان اولیه.

مثال.

به یک عنصر جدید تقسیم کنید: الف) به معانی A، B) به نام دهنده

تصمیم گیری

الف) در این مورد، تصور کنید که یک عامل اضافی به دستیابی به نتیجه مطلوب کمک می کند. این یک ضریب a 0.3 است، به عنوان 0.7 · 0.3 \u003d 0.7 + 0.3 \u003d 0.3 \u003d a. توجه داشته باشید که در زمینه مقادیر مجاز متغیر a (این یک تعلیث همه اعداد معتبر معتبر است) درجه 0.3 به صفر تجدید نظر نمی کند، بنابراین ما حق داریم عددی و عددی را از بین ببریم بخش مشخص شده در این عامل اضافی:

ب) نگاه دقیق تر به نامزدی، می توان آن را یافت

و ضرب این عبارت در مقدار مکعب ها و یعنی آن است. و این موضوع جدید است که ما باید کسر اصلی را به ارمغان بیاوریم.

بنابراین ما یک عامل اضافی را پیدا کردیم. در منطقه مقادیر مجاز متغیرها X و Y، بیان به صفر اعمال نمی شود، بنابراین ما می توانیم عددی و عددی از کسری را افزایش دهیم:

پاسخ:

ولی) ب) .

هیچ چیز جدیدی در کاهش کسری های حاوی درجه وجود ندارد، هیچ چیز جدیدی وجود ندارد: عددی و نامزدی به عنوان تعدادی از ضیافتی نشان داده می شوند و همان ضریب عددی و عددی، کاهش می یابد.

مثال.

کاهش کسری: الف) ب).

تصمیم گیری

الف) ابتدا، عددی و عددی را می توان به اعداد 30 و 45 کاهش داد که برابر با 15 است. همچنین، بدیهی است، شما می توانید کاهش x 0.5 +1 و . این چیزی است که ما داریم:

ب) در این مورد، چند ضلعی در عددی و نامزدی نمی تواند بلافاصله قابل مشاهده باشد. برای دریافت آنها، شما باید تحولات اولیه را انجام دهید. در این مورد، آنها در گسترش جانبازان برای چندتایی با استفاده از فرمول اختلاف مربع به دست می آیند:

پاسخ:

ولی)

ب) .

آوردن کسری به یک عنصر جدید و کاهش فراکسیون ها به طور عمده برای انجام عمل با کسری استفاده می شود. اقدامات با توجه به قوانین شناخته شده انجام می شود. هنگامی که اضافه کردن (کم کردن) فراکسیون ها، آنها به یک جانباز مشترک داده می شوند، پس از آن که آنها (عدد محاسبه می شوند) اعداد را تکمیل می کنند و نامزدی باقی می ماند. به عنوان یک نتیجه، آن را تبدیل به یک کسری، عددی از آن محصول عددی است، و نامزدی محصول نامزدی است. تقسیم کسر ضرب آن توسط کسری، معکوس آن است.

مثال.

مراحل را دنبال کنید .

تصمیم گیری

اول، ما تفریق فراکسیون های واقع در براکت ها را انجام می دهیم. برای انجام این کار، آنها را به یک نامزد مشترک که دارد ، پس از آن ما اعداد را کم می کنیم:

در حال حاضر ما کسرها را چند برابر می کنیم:

بدیهی است، ممکن است درجه X 1/2 را کاهش دهد، پس از آن ما .

شما هنوز هم می توانید بیان قدرت را در نامزدی ساده تر کنید، با استفاده از فرمول تفاوت مربع: .

پاسخ:

مثال.

بیان قدرت را ساده کنید .

تصمیم گیری

بدیهی است، این کسری را می توان با (x 2.7 +1) 2 کاهش داد، آن را به یک کسری می دهد . واضح است که شما باید با درجه ای از ICA چیز دیگری را انجام دهید. برای انجام این کار، ما کسری حاصل را به کار تبدیل می کنیم. این به ما فرصت می دهد تا از مزایای اموال درجه با همان زمینه استفاده کنیم: . و در نتیجه ادامه می یابد آخرین کار به کسری

پاسخ:

.

و همچنین می توانم اضافه کنم که این امکان وجود دارد و در بسیاری از موارد، افزایش نرخ های متعدد از عددی را به یک نامزد یا از جانباز به یک عددی، تغییر علامت نشانگر، مطلوب است. چنین تحولات اغلب اقدامات بیشتری را ساده می کند. به عنوان مثال، یک عبارت قدرت را می توان جایگزین کرد.

تحول عبارات با ریشه ها و درجه ها

اغلب در عبارات که نیاز به تحولات دارند، همراه با درجه با شاخص های کسری، ریشه ها وجود دارد. برای تبدیل یک عبارت مشابه به استماعدر اغلب موارد، به اندازه کافی برای رفتن به ریشه ها و یا فقط به درجه است. اما از آنجایی که راحت تر کار با درجه است، معمولا از ریشه به درجه می رود. با این حال، توصیه می شود که چنین انتقال را انجام دهید، زمانی که متغیرهای OTZ برای بیان اولیه، امکان جایگزینی ریشه های درجه را بدون نیاز به تبدیل به ماژول و یا تقسیم OTZ به چند شکاف (ما به طور دقیق از انتقال از ریشه ها جدا شده است به درجه و عقب پس از بررسی درجه با شاخص عقلانی، درجه ای با شاخص غیر منطقی معرفی شده است، که به شما اجازه می دهد تا در مورد درجه ای با شاخص واقعی دلخواه صحبت کنید. در این مرحله، مدرسه شروع به مطالعه می کند تابع نمایشی که از نظر تجزیه و تحلیل شده توسط درجه ای که در آن شماره واقع شده است، و در شاخص - متغیر تعریف شده است. بنابراین ما با عبارات قدرتمند حاوی تعداد در پایه درجه، و در شاخص - عبارات با متغیرها مواجه هستیم، و به طور طبیعی نیاز به انجام تحولات چنین عباراتی وجود دارد.

لازم به ذکر است که تحول بیان از گونه های مشخص شده معمولا باید انجام شود معادلات شاخص و نابرابری های نشانگر و این تحولات بسیار ساده است. در تعداد قریب به اتفاق موارد، آنها بر اساس خواص درجه هستند و برای اکثر بخش ها برای ورود به یک متغیر جدید در آینده هدف قرار می گیرند. نشان دادن آنها به معادله اجازه می دهد 5 2 · X + 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x-1 \u003d 0.

اولا، درجه ها در شاخص های آن مجموع تعدادی از متغیرها (یا عبارات با متغیرها) وجود دارد و اعداد توسط آثار جایگزین می شوند. این مربوط به عبارات اول و آخر اصطلاحات از سمت چپ است:
5 2 · x · 5 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x · 7 -1 \u003d 0,
5 · 5 2 · x -3 · 5 x · 7 x -2 · 7 2 · x \u003d 0.

علاوه بر این، تقسیم هر دو بخش برابری بر روی بیان 7 2 · X انجام می شود که تنها مقادیر مثبت بر روی معادله منبع به معادله منبع می پردازند (این استاندارد پذیرش معادلات حل این نوع است، این نیست در مورد او در حال حاضر، بنابراین تمرکز بر تغییرات بعدی عبارات با درجه):

در حال حاضر کسرها با درجه کاهش می یابد، که می دهد .

در نهایت، نسبت درجه با شاخص های مشابه با درجه روابط جایگزین می شود، که منجر به معادله می شود این معادل است . تغییرات ساخته شده به شما اجازه می دهد یک متغیر جدید را وارد کنید، که راه حل اصلی را کاهش می دهد معادله نشانگر برای حل معادله مربع

I. V. Boykov، L. D. Romanova مجموعه وظایف آماده سازی برای امتحان. قسمت 1. Penza 2003.