کاهش عبارات چگونه ساده بیان جبری را ساده کنیم

در قرن پنجم قبل از میلاد، Zenon Elayky، فیلسوف یونان یونان باستان، آشکار معروف خود را فرموله کرد، معروف ترین آن آشیل و لاک پشت آریتیا است. این چگونگی صداها است:

فرض کنید آشیل ده برابر سریعتر از لاک پشت اجرا می شود و در فاصله ی یک هزار گام پشت سر آن است. برای آن زمان، که آشیل از طریق این فاصله در حال اجرا است، صد مرحله در یک طرف سقوط خواهد کرد. هنگامی که آشیل ها صد ها را اجرا می کنند، لاک پشت حدود ده مرحله را خفه می کند و غیره. این فرایند به بی نهایت ادامه خواهد داد، آشیل هرگز به لاک پشت دست نخواهد یافت.

این استدلال به یک شوک منطقی برای تمام نسل های بعدی تبدیل شده است. ارسطو، دیوژن، کانت، هگل، هیلبرت ... همه آنها به نحوی به طور پیش فرض زینون در نظر گرفته شده است. شوک تبدیل به خیلی قوی است که " ... بحث ها ادامه و در حال حاضر، به نظر عمومی در مورد ماهیت پارادوکس ها به جامعه علمی هنوز امکان پذیر نبود ... تجزیه و تحلیل ریاضی، تئوری مجموعه ها، رویکردهای فیزیکی و فلسفی جدید درگیر بود مطالعه موضوع؛ هیچکدام از آنها یک مسئله به طور کلی پذیرفته شده از این موضوع نبود ..."[ویکیپدیا، ینون آپریا"]. هر کس می داند که آنها مسدود شده اند، اما هیچ کس نمی داند چه فریب است.

از نقطه نظر ریاضیات، زونو در aroria خود به وضوح انتقال از ارزش را نشان داد. این انتقال به جای ثابت، کاربرد را نشان می دهد. تا آنجا که من درک می کنم، دستگاه ریاضی استفاده از متغیرهای اندازه گیری واحد هنوز توسعه یافته است، یا هنوز توسعه یافته است، و یا آن را به Aporition از Zenon اعمال نمی شود. استفاده از منطق عادی ما ما را به یک تله هدایت می کند. ما، با inertia تفکر، از واحدهای اندازه گیری دائمی به اینورتر استفاده می کنیم. از نقطه نظر فیزیکی، به نظر می رسد کاهش سرعت در زمان توقف کامل آن در زمانی که آشیل با یک لاک پشت پر شده است. اگر زمان متوقف شود، آشیل دیگر نمی تواند لاک پشت را از بین ببرد.

اگر منطق را عوض کنید، همه چیز در جای خود قرار می گیرد. آشیل با سرعت ثابت اجرا می شود. هر بخش بعدی از مسیر آن ده برابر کوتاهتر از قبلی است. بر این اساس، زمان صرف شده بر روی غلبه بر آن، ده برابر کمتر از قبل است. اگر مفهوم "بی نهایت" را در این وضعیت اعمال کنید، به درستی می گوید: "آشیل بی نهایت به سرعت لاک پشت را عقب می اندازد".

چگونه از این تله منطقی اجتناب کنیم؟ در واحدهای اندازه گیری دائمی اقامت داشته باشید و به مقادیر معکوس حرکت نکنید. به زبان Zenon، به نظر می رسد این است:

برای آن زمان، برای آن آشیل ها یک هزار گام را اجرا می کنند، صد مرحله لاک پشت را به همان طرف می کشد. برای فاصله زمانی بعدی، برابر با اول، آشیل ها هزار گام دیگر را اجرا می کنند، و لاک پشت صد ها را ترک خواهد کرد. حالا آشیل هشتصد قدم جلوتر از لاک پشت است.

این رویکرد به اندازه کافی واقعیت را بدون هیچ گونه پارادوکس منطقی توصیف می کند. اما این نیست راه حل کامل چالش ها و مسائل. در Zenonian Agrac از آشیل و لاک پشت بسیار شبیه به بیانیه انیشتین بر مقاومت بی مقاومت سرعت نور است. ما هنوز باید این مشکل را مطالعه کنیم، بازنگری و حل کنیم. و تصمیم باید در تعداد بی نهایت بزرگ، بلکه در واحد اندازه گیری باشد.

یکی دیگر از eVoria یونون جالب توجه در مورد فلش های پرواز می گوید:

فلش پرواز هنوز هم، از آنجایی که در هر لحظه او استراحت می کند، و از آنجایی که در هر لحظه از زمان استراحت می کند، همیشه آن را حفظ می کند.

در این مانور، پارادوکس منطقی بسیار ساده است - کافی است تا روشن شود که در هر لحظه فلش پرواز در نقاط مختلف فضای استراحت می کند، که در واقع جنبش است. در اینجا شما باید لحظه ای دیگر توجه کنید. با توجه به یک عکس از ماشین در جاده، غیر ممکن است برای تعیین واقعیت جنبش آن، و نه فاصله تا آن. برای تعیین واقعیت حرکت خودرو، شما نیاز به دو عکس ساخته شده از یک نقطه در نقاط مختلف در زمان، اما غیر ممکن است برای تعیین فاصله. برای تعیین فاصله به ماشین شما نیاز به دو عکس ساخته شده از نقاط مختلف فضاها در یک نقطه در زمان، اما تعیین واقعیت جنبش (به طور طبیعی، داده های اضافی هنوز برای محاسبات، مثلثات برای کمک به شما لازم است) غیر ممکن است. آنچه من می خواهم توجه خاصی را پرداخت کنم این است که دو نقطه در زمان و دو نقطه در فضا چیزهای مختلفی هستند که اشتباه گرفته نمی شوند، زیرا آنها ارائه می دهند فرصت های مختلف برای تحقیق

چهارشنبه، 4 ژوئیه 2018

تفاوت های بسیار خوبی بین بسیاری از و چند منظوره در ویکی پدیا شرح داده شده است. ما نگاه می کنیم.

همانطور که می بینید، "وجود نمی تواند دو عنصر یکسان در یک مجموعه وجود داشته باشد"، اما اگر عناصر یکسان در مجموعه ای وجود داشته باشند، چنین مجموعه ای "Mix" نامیده می شود. منطق مشابهی از موجودات معقول پوچ هرگز درک نمی کند. این سطح طوطی های سخنرانی و میمون های آموزش دیده است که از کلمه "در همه" گم شده اند. ریاضیات به عنوان مربیان معمولی عمل می کنند و ایده های پوچ ما را موعظه می کنند.

هنگامی که مهندسان که پل را در طول آزمایشات پل ساخته بودند، در قایق تحت پل قرار داشتند. اگر پل سقوط کرد، مهندس با استعداد تحت خراب شدن خلقتش فوت کرد. اگر پل بارها را از بین ببرد، یک مهندس با استعداد پل های دیگر را ساخت.

همانطور که ریاضی پشت این عبارت پنهان نشد "Chur، من در خانه"، دقیق تر، "ریاضیات مطالعات مفاهیم خلاصه مطالعات، یک بند ناف وجود دارد، که به طور غیر مستقیم آنها را با واقعیت متصل می کند. این بند ناف پول است. تئوری ریاضی مجموعه های خود را به ریاضیات خود اعمال کنید.

ما ریاضیات را خیلی خوب آموختیم و اکنون ما در پرداخت نشسته ایم، ما حقوق و دستمزد را صادر می کنیم. این به ما ریاضیدان برای پول شما می آید. ما بر روی کل مقدار آن را شمارش می کنیم و روی میز خود بر روی پشته های مختلف قرار می دهیم، که در آن ما صورتحساب یک شأن را اضافه می کنیم. سپس ما از هر پشته بر روی یک لایحه گرفته ایم و ریاضیات "مجموعه ریاضی حقوق و دستمزد خود را". ریاضیات را توضیح دهید که بقیه صورتحساب ها تنها زمانی دریافت می شود که ثابت می کند که مجموعه بدون عناصر یکسان برابر با عناصر مشابه نیست. در اینجا جالب ترین آغاز خواهد شد.

اول از همه، منطق نمایندگان کار خواهد کرد: "ممکن است آن را به دیگران اعمال کنید، به من - کم!". اطمینان بیشتری از ما وجود خواهد داشت که اعداد مختلفی در صورت حساب های شرافت برابر وجود دارد، به این معنی که آنها نمی توانند همان عناصر را در نظر بگیرند. خوب، حقوق و دستمزد را با سکه ها حساب کنید - هیچ اعداد در سکه وجود ندارد. در اینجا، ریاضیدان شروع به دوست داشتن فیزیک خواهد کرد: در سکه های مختلف مقدار دیگری از خاک وجود دارد، ساختار بلوری و محل اتم هر سکه منحصر به فرد است ...

و حالا من جالب ترین سوال دارم: کجا خط است، که پشت آن عناصر چندگانه به عناصر مجموعه تبدیل می شود و بالعکس؟ چنین چهره ای وجود ندارد - هر کس شامان، علم را حل می کند و نه دروغ گفتن نزدیک نیست.

در اینجا به دنبال ما استادیوم های فوتبال را با همان منطقه میدان می گیریم. منطقه میدان یکسان است - به این معنی است که ما چند پا را داریم. اما اگر ما اسامی استادیوم های مشابه را در نظر بگیریم - ما بسیاری داریم، زیرا نام ها متفاوت هستند. همانطور که می بینید، همان مجموعه عناصر هر دو مجموعه و چند بخش است. چطور درست است؟ و در اینجا، ریاضیدان-شامان شولر از آستین آستین را از آستین جدا می کند و شروع به گفتن ما در مورد مجموعه یا در مورد MultiSet می کند. در هر صورت، او ما را از حق خود متقاعد خواهد کرد.

برای درک اینکه چگونه شامان مدرن تئوری مجموعه ها را اداره می کنند، آن را به واقعیت متصل می کنند، به اندازه کافی برای پاسخ به یک سوال کافی است: عناصر یک مجموعه از عناصر مجموعه دیگری متفاوت است؟ من به شما نشان خواهم داد، بدون هیچ "قابل تصور به عنوان یک کل کامل" یا "به طور کامل نیست."

یکشنبه، 18 مارس 2018

مقدار اعداد یک رقص شامان با یک تامورین است که هیچ ارتباطی با ریاضیات ندارد. بله، در درس های ریاضیات، ما آموخته ایم که مقدار اعداد اعداد را پیدا کنیم و از آن استفاده کنیم، اما آنها شامان هستند تا فرزندان خود را به مهارت ها و عقلانیت های خود آموزش دهند، در غیر این صورت شامان ها به سادگی تمیز خواهند شد.

آیا به شواهد نیاز دارید؟ ویکیپدیا را باز کنید و سعی کنید تعداد شماره های شماره را پیدا کنید. آن وجود ندارد. هیچ فرمول در ریاضیات وجود ندارد که بتوانید تعداد اعداد هر عدد را پیدا کنید. پس از همه، اعداد نمادهای گرافیکی هستند، که ما اعداد و در زبان ریاضی را می نویسیم، این کار به نظر می رسد: "پیدا کردن مجموع شخصیت های گرافیکی که هر عدد را نشان می دهد". ریاضیات نمی توانند این کار را حل کنند، اما شامان ها ابتدایی هستند.

بیایید با آنچه و نحوه انجام آن انجام دهیم، برای پیدا کردن مقدار تعداد شماره مشخص شده، مقابله کنیم. و بنابراین، اجازه دهید ما تعدادی از 12345 داشته باشیم. برای پیدا کردن تعداد اعداد این شماره چه باید انجام شود؟ تمام مراحل را در نظر بگیرید.

1. شماره قطعه کاغذ را ثبت کنید. ما چه کار کردیم؟ ما شماره را در نماد گرافیکی شماره تغییر دادیم. این یک اقدام ریاضی نیست.

2. ما یک تصویر را به چند عکس که حاوی شماره های فردی به دست آمده، برش داده ایم. تصاویر برش یک عمل ریاضی نیست.

3. ما شخصیت های گرافیکی فردی را در اعداد تبدیل می کنیم. این یک اقدام ریاضی نیست.

4. ما اعداد را می گیریم. این در حال حاضر ریاضیات است.

مقدار تعداد 12345 سال 15 است. این ها "برش ها و دوره های دوخت" از شامان ها ریاضیدانان را اعمال می کنند. اما این همه نیست

از نقطه نظر ریاضیات، مهم نیست که در آن سیستم شماره ما شماره را بنویسیم. بنابراین، در سیستم های مختلف تعداد تعداد اعداد از همان تعداد متفاوت خواهد بود. در ریاضیات، سیستم شماره در قالب شاخص پایین تر به سمت راست شماره نشان داده شده است. از جانب تعداد زیادی 12345 من نمی خواهم سرم را گمراه کنم، شماره 26 مقاله را در نظر بگیرید. ما این شماره را در سیستم های باینری، اکتال، دهدهی و هگزادسیمال بنویسیم. ما هر مرحله تحت میکروسکوپ را در نظر نمی گیریم، ما قبلا انجام داده ایم. بیایید به نتیجه نگاه کنیم.

همانطور که می بینید، در سیستم های مختلف تعداد، مجموع اعداد از همان شماره متفاوت است. این نتیجه برای ریاضیات هیچ کاری انجام نداده است. این همانند تعیین منطقه مستطیل در متر و سانتی متر است، شما می توانید نتایج کاملا متفاوت را دریافت کنید.

صفر در تمام سیستم های خروجی به نظر می رسد همان است و مقدار اعداد ندارد. این استدلال دیگری به نفع آنچه است. سوال به ریاضیدانان: چگونه در ریاضیات نشان داده شده است که یک عدد نیست؟ چه، برای ریاضیدانان، هیچ چیز جز اعداد وجود ندارد؟ برای شامان، من می توانم مجاز باشم، اما برای دانشمندان - نه. واقعیت نه تنها تعداد اعداد است.

نتیجه به دست آمده باید به عنوان مدرکی که سیستم های شماره واحد اعداد هستند، در نظر گرفته شود. پس از همه، ما نمی توانیم اعداد را با واحدهای مختلف اندازه گیری ها اگر همان عمل با واحدهای مختلف اندازه گیری مقدار مشابه، پس از مقایسه آنها به نتایج مختلف منجر شود، به این معنی است که هیچ ارتباطی با ریاضیات ندارد.

ریاضیات واقعی چیست؟ این زمانی است که نتیجه عمل ریاضی به مقدار عدد مورد استفاده واحد اندازه گیری بستگی ندارد و چه کسی این عمل را انجام می دهد.

صفحه در درب درب را باز می کند و می گوید:

اوه آیا این یک توالت زنانه نیست؟
- دختر! این یک آزمایشگاه برای مطالعه تقدیر نامحدود روح در صعود به بهشت \u200b\u200bاست! Nimbi از بالا و فلش بالا. چه چیز دیگری توالت؟

زن ... Nimbi از بالا و متکبر پایین - این یک مرد است.

اگر شما در مقابل چشم های خود چند بار در روز چشمک می زند این کار هنر طراح است،

سپس تعجب آور نیست که در ماشین شما به طور ناگهانی یک آیکون عجیب و غریب پیدا کنید:

شخصا، من تلاش می کنم تا خودم را در یک فرد کافیت (یک عکس) انجام دهم، برای دیدن یک منهای چهار درجه (ترکیب چند عکس: علامت منفی، شماره چهار، تعیین درجه). و من فکر نمی کنم این دختر احمق است که فیزیک را نمی داند. این به سادگی یک کلیشه ای از ادراک تصاویر گرافیک است. و ریاضیات ما دائما آموخته ایم. به عنوان مثال.

1a "منهای چهار درجه" یا "یک" نیست. این یک "شخص کافیت" یا تعداد "بیست و شش" در یک سیستم شماره هگزادسیمال است. کسانی که به طور مداوم در این سیستم شماره کار می کنند به طور خودکار شکل و نامه را به عنوان یک نماد گرافیکی درک می کنند.

بیان alpoint (یا بیان با متغیرها) است بیان ریاضیکه شامل اعداد، حروف و نشانه های عملیات ریاضی است. مثلا، بیان بعدی الفبایی است:

a + B + 4

با کمک عبارات نامه، شما می توانید قوانین، فرمول ها، معادلات و توابع را ثبت کنید. توانایی دستکاری عبارات نامه، کلید دانش خوب جبر و ریاضیات بالاتر است.

هر کار جدی در ریاضیات به حل معادلات کاهش می یابد. و قادر به حل معادلات، شما باید قادر به کار با عبارات نامه باشید.

برای کار با عبارات LetterPoon، شما باید به خوبی حساب اولیه را مطالعه کنید: علاوه بر، تفریق، ضرب، تقسیم، قوانین اساسی ریاضیات، فراکسیون، عمل با کسری، نسبت. و نه فقط کشف، بلکه به طور کامل درک کنید.

طراحی درس

متغیرها

نامه هایی که در عبارات الفبا قرار دارند نامیده می شوند متغیرها. به عنوان مثال، در بیان a + B + 4 تغییرات حروف هستند آ. و ب. اگر به جای این متغیرها، هر عدد را جایگزین کنید، سپس بیان نامه a + B + 4 تماس با بیان عددی که ارزش آن را می توان یافت.

اعداد که به جای متغیرها جایگزین می شوند مقادیر متغیرها. به عنوان مثال، مقادیر متغیرها را تغییر دهید آ. و ب. برای تغییر مقادیر، یک علامت برابر استفاده می شود

a \u003d 2، b \u003d 3

ما مقادیر متغیرها را تغییر دادیم آ. و ب. متغیر آ. اهمیت تعیین شده 2 ، متغیر ب اهمیت تعیین شده 3 . به عنوان یک نتیجه، بیان الفبایی a + B + 4 تجدید نظر به بیان معمول عددی 2+3+4 ارزشش را می توان یافت:

2 + 3 + 4 = 9

هنگامی که ضرب متغیرها رخ می دهد، آنها با هم ثبت می شوند. به عنوان مثال، نوشتن اب به معنی همان ضبط است × B.. اگر ما جایگزین به جای متغیرها می شویم آ.و ب شماره 2 و 3 سپس ما 6 را دریافت خواهیم کرد

2 × 3 \u003d 6

همچنین می توان آن را مطابق با ضرب تعداد بر روی بیان در براکت مطابقت داد. به عنوان مثال، به جای آن × (b + c) می توان ثبت کرد a (b + c). اعمال قانون توزیع ضرب، ما دریافت می کنیم a (B + C) \u003d AB + AC.

عوامل

در عبارات نامه، شما اغلب می توانید یک رکورد را پیدا کنید که در آن تعداد و متغیر با هم ضبط می شوند، به عنوان مثال 3a . در واقع، این یک ضبط کوتاه از ضرب تعداد 3 به متغیر است آ. و این مطلب به نظر می رسد 3 × A. .

به عبارت دیگر، بیان 3a این محصول شماره 3 و متغیر است آ.. عدد 3 در این کار آنها تماس می گیرند ضریب. این ضریب نشان می دهد که چند بار متغیر افزایش می یابد. آ.. این عبارت را می توان به عنوان " آ. سه بار "یا" سه بار ولی"، یا" افزایش ارزش متغیر آ. سه بار "، اما اغلب به عنوان" سه آ.«

به عنوان مثال، اگر متغیر باشد آ. برابر 5 سپس مقدار بیان 3aاین خواهد بود 15.

3 × 5 \u003d 15

صحبت كردن زبان ساده، ضریب عددی است که با حرف (قبل از متغیر) مواجه است.

برای مثال، نامه ها می توانند تا حدودی باشند 5ABC. در اینجا ضریب تعداد است 5 . این ضریب نشان می دهد که محصول متغیرها ابک پنج بار افزایش می یابد این عبارت را می توان به عنوان " ابک پنج بار "یا" مقدار بیان را افزایش می دهد ابک پنج بار "یا" پنج ابک«.

اگر به جای متغیرها ابک شماره های جایگزین 2، 3 و 4، سپس مقدار بیان 5ABC برابر خواهد بود 120

5 × 2 × 3 × 4 \u003d 120

شما می توانید از لحاظ ذهنی تصور کنید که چگونه اعداد 2، 3 و 4 مدیترانه می شود و مقدار حاصل پنج بار افزایش می یابد:

علامت ضریب تنها به ضریب اعمال می شود و به متغیرها مربوط نمی شود.

بیان را در نظر بگیرید -6b. عامل منفی 6 ، فقط به ضریب اعمال می شود 6 و به متغیر اعمال نمی شود ب. درک این واقعیت در آینده با نشانه ها اشتباه نخواهد کرد.

مقدار بیان را پیدا کنید -6b برای b \u003d 3..

-6b -6 × B.. برای وضوح، بیان را بنویسید -6b در استقرار و جایگزینی ارزش متغیر ب

-6b \u003d -6 × b \u003d -6 × 3 \u003d -18

مثال 2 مقدار بیان را پیدا کنید -6b برای b \u003d -5

ما بیان می کنیم -6b در ویدیو مستقر

-6b \u003d -6 × b \u003d -6 × (-5) \u003d 30

مثال 3 مقدار بیان را پیدا کنید -5a + b. برای a \u003d 3و B \u003d 2.

-5a + b. این یک فرم کوتاه از ضبط است -5 × a + b ، بنابراین برای وضوح ما بیان را بنویسیم -5 × a + b در استقرار و جایگزینی مقادیر متغیرها آ. و ب

-5a + b \u003d -5 × a + b \u003d -5 × 3 + 2 \u003d -15 + 2 \u003d -13

گاهی اوقات نامه ها بدون ضریب نوشته می شوند، به عنوان مثال آ. یا اب . در این مورد، ضریب یک واحد است:

اما واحد با توجه به سنت ثبت نشده است، بنابراین آنها فقط نوشتن آ. یا اب

اگر یک منهای قبل از حرف وجود داشته باشد، ضریب تعداد آن است −1 . به عنوان مثال، بیان -آ. در واقع به نظر می رسد -1a. این یک واحد منهای واحد و متغیر است آ.به شرح زیر بود:

-1 × a \u003d -1a

اینجا کمی گرفتن نیست در بیان -آ. منهای متغیر آ. در واقع به "واحد نامرئی" اشاره می کند، و نه به متغیر آ. . بنابراین، هنگام حل وظایف باید توجه داشته باشید.

به عنوان مثال، اگر بیان داده شود -آ. و از ما خواسته شده است که معنی آن را پیدا کنیم a \u003d 2 سپس در مدرسه ما دو را به جای یک متغیر جایگزین کردیم آ. و پاسخ دریافت کرد −2 ، به خصوص در مورد چگونگی معلومات مشخص نشده است. در واقع، چند واحدهای منفی در شماره مثبت 2 وجود داشت

-A \u003d -1 × a

-1 × a \u003d -1 × 2 \u003d -2

اگر بیان داده شود -آ. و لازم است که معنی آن را پیدا کنید a \u003d -2. سپس ما جایگزین می کنیم −2 به جای یک متغیر آ.

-A \u003d -1 × a

-1 × a \u003d -1 × (-2) \u003d 2

برای جلوگیری از اشتباهات، اولین واحدهای نامرئی می توانند به صراحت نوشته شوند.

مثال 4 مقدار بیان را پیدا کنید ابک برای a \u003d 2 , b \u003d 3. و c \u003d 4

اصطلاح ابک 1 × a × b × c. برای وضوح، بیان را بنویسید ابک a، ب و c.

1 × a × b × c \u003d 1 × 2 × 3 × 4 \u003d 24

مثال 5 مقدار بیان را پیدا کنید ابک برای a \u003d -2، b \u003d -3و c \u003d -4.

ما بیان می کنیم ابک در استقرار و جایگزینی مقادیر متغیرها a، بو C.

1 × a × b × c \u003d 1 × (-2) × (-3) × (-4) \u003d -24

مثال 6 مقدار بیان را پیدا کنید − ابک برای a \u003d 3، b \u003d 5 و c \u003d 7

اصطلاح − ابک این یک فرم کوتاه از ضبط است -1 × a × b × c. برای وضوح، بیان را بنویسید − ابک در استقرار و جایگزینی مقادیر متغیرها a، ب و c.

-Abc \u003d -1 × a × b × c \u003d -1 × 3 × 5 × 7 \u003d -105

مثال 7 مقدار بیان را پیدا کنید − ابک برای a \u003d -2، b \u003d 4 و c \u003d -3

ما بیان می کنیم − ابک در یک فرم گسترش یافته:

-Abc \u003d -1 × a × b × c

ما ارزش متغیرها را جایگزین می کنیم آ. , ب و c.

-AbC \u003d -1 × a × b × c \u003d -1 × (-2) × (-4) × (-3) \u003d 24

نحوه تعیین ضریب

گاهی اوقات لازم است که کار را حل کنیم که ضریب بیان مورد نیاز است. در اصل، این وظیفه بسیار ساده است. کافی است که بتوانیم اعداد را به درستی ضرب کنیم.

برای تعیین ضریب بیان، لازم است تعداد اعداد موجود در این عبارت را چند برابر کنید و حروف را چند برابر کنید. کارخانه عددی حاصل و ضریب خواهد بود.

مثال 1 7m × 5a × (-3) × n

این عبارت شامل چندین عامل است. اگر شما یک عبارت در استقرار را بنویسید، به وضوح دیده می شود. این کار است 7 متر و 5a ضبط در فرم 7 × M. و 5 × A.

7 × m × 5 × a × (-3) × n

ما ترکیبی از قانون ضرب را اعمال می کنیم که اجازه می دهد تا ضریب ها را به هر ترتیب افزایش دهد. یعنی، به طور جداگانه اعداد را تغییر دهید و به طور جداگانه با حروف (متغیرها):

-3 × 7 × 5 × m × a × n \u003d -105man

ضریب برابر است −105 . پس از اتمام، بخش نامه مطلوب است که ترتیب حروف الفبا را ترتیب دهد:

-105amn

مثال 2 ضریب بیان را تعیین کنید: -A × (-3) × 2

-A × (-3) × 2 \u003d -3 × 2 × (-A) \u003d -6 × (-A) \u003d 6a

ضریب 6 است.

مثال 3 ضریب بیان را تعیین کنید:

حرکت به طور جداگانه اعداد و حروف:

ضریب -1 است. توجه داشته باشید که واحد ثبت نشده است زیرا ضریب 1 ثبت نشده است ثبت نشده است.

این ظاهرا ساده ترین وظایف می تواند با ما یک شوخی بسیار بد بازی کند. اغلب متوجه می شود که علامت ضریب نادرست است: یا منهای از دست رفته یا برعکس آن بیهوده است. برای جلوگیری از این خطاهای مزاحم، باید در سطح خوبی مطالعه شود.

آگاهی در عبارات حروف الفبا

هنگام اضافه کردن چندین عدد، مجموع این شماره ها به دست می آید. اعداد که اصطلاحات نامیده می شوند. اجزاء می توانند چندگانه باشند، به عنوان مثال:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

هنگامی که عبارت متشکل از اجزای سازنده است، آن را بسیار ساده تر می کند، زیرا افزودن آسان تر از کسر می شود. اما در بیان ممکن است نه تنها علاوه بر این، بلکه همچنین تفریق، به عنوان مثال:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

در این عبارت، شماره 3 و 5 محاسبه می شود، و نه اصطلاحات. اما با ما دخالت نمی کند، با اضافه کردن تفریق را جایگزین کنید. سپس ما دوباره یک عبارت متشکل از شرایط را دریافت می کنیم:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

فرار از اعداد -3 و -5 در حال حاضر با علامت منفی. نکته اصلی این است که تمام اعداد در این عبارت با علامت افزودنی متصل می شوند، یعنی بیان مقدار است.

هر دو عبارت 1 + 2 − 3 + 4 − 5 و 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) برابر با یک و ارزش - منهای یکی

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

بنابراین، ارزش بیان از این واقعیت رنج نمی برد که ما با اضافه کردن آن را جایگزین کنیم.

جایگزینی تفریق با اضافه کردن نیز می تواند در عبارات الفبا باشد. به عنوان مثال، عبارت زیر را در نظر بگیرید:

7a + 6b - 3C + 2D - 4S

7A + 6B + (-3C) + 2D + (-4S)

با هر گونه مقادیر متغیرها آ ب پ ت و s. اصطلاحات 7a + 6b - 3C + 2D - 4S و 7A + 6B + (-3C) + 2D + (-4S) برابر با همان مقدار خواهد بود.

شما باید برای این واقعیت آماده باشید که معلم در مدرسه یا معلم در مؤسسه می تواند هماهنگی را حتی این تعداد (یا متغیرها) که آنها نیستند، تماس بگیرند.

به عنوان مثال، اگر تفاوت در هیئت مدیره ثبت شود a - b. سپس معلم این را نمی گوید آ. - این کاهش یافته است، و ب - محاسبه شده است. هر دو متغیره، او یک کلمه عمومی را فراخوانی می کند - ترکیب بندی . و همه به خاطر بیان فرم a - b. ریاضیات چگونه مقدار را می بیند a + (-b) . در این مورد، بیان به مقدار و متغیرها تبدیل می شود آ. و (-b) تبدیل شدن به شرایط

شرایط مشابه

شرایط مشابه - اینها اصطلاحی هستند که بخش الفبایی مشابهی دارند. به عنوان مثال، بیان را بیان کنید 7a + 6b + 2a . ترکیب بندی 7a و 2a همان قسمت الفبای را متغیر داشته باشید آ.. بنابراین اجزاء 7a و 2aشبیه هستند.

معمولا اجزای مشابهی برای ساده سازی بیان یا حل معادلات حل شده اند. این عملیات نامیده می شود با آوردن شرایط مشابه.

برای به دست آوردن شرایط مشابه، شما باید ضرایب این اصطلاحات را از بین ببرید، و نتیجه نتیجه توسط نامه کلی ضرب می شود.

به عنوان مثال، ما شرایط مشابهی را در عبارت بیان می کنیم 3a + 4a + 5a . در این مورد، اینها همه شرایط هستند. حرکت ضرایب آنها و نتیجه به ضرب در بخش عمومی نامه - به متغیر آ.

3A + 4A + 5A \u003d (3 + 4 + 5) × A \u003d 12A

شرایط مشابه معمولا به ذهن می آیند و نتیجه بلافاصله ثبت می شود:

3A + 4A + 5A \u003d 12A

همچنین، می توان به شرح زیر استدلال کرد:

3 متغیر وجود داشت، آنها 4 متغیر دیگر را اضافه کردند و 5 متغیر دیگر را اضافه کردند. در نتیجه، 12 متغیر به دست آمد

چند نمونه از به دست آوردن شرایط مشابه را در نظر بگیرید. با توجه به این این موضوع این بسیار مهم است، در ابتدا ما جزئیات هر چیز کوچک را می نویسیم. با وجود این واقعیت که همه چیز در اینجا بسیار ساده است، اکثر مردم به اشتباهات بسیاری اجازه می دهند. اساسا تشدید، و نه برای جهل.

مثال 1 3a + 2a + 6a + 8آ.

جابجایی ضرایب در این عبارت و نتیجه به دست آمده به ضرب در بخش عمومی حروف به دست آمده است:

3a + 2a + 6a + 8A \u003d (3 + 2 + 6 + 8) × a \u003d 19A

طرح (3 + 2 + 6 + 8) × a شما نمیتوانید ضبط کنید، بنابراین بلافاصله پاسخ را بنویسید

3a + 2a + 6a + 8A \u003d 19A

مثال 2 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 2A + A.

دوره دوم آ. بدون ضریب ثبت شده، اما در واقع یک ضریب وجود دارد 1 که ما به خاطر این واقعیت که نوشته نشده است، نمی بینیم. بنابراین، بیان به نظر می رسد این است:

2a + 1a.

حالا شرایط مشابهی را ارائه می دهیم. یعنی ضرایب و نتیجه را به ضرب المثل عمومی تقسیم کنید:

2a + 1A \u003d (2 + 1) × a \u003d 3a

تصمیم گیری را کوتاهتر کنید:

2a + a \u003d 3a

2a + A.، این می تواند منطقی و متفاوت باشد:

مثال 3 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 2A - A.

جایگزین کردن تفریق با اضافه کردن:

2a + (-A)

دوره دوم (-آ) بدون ضریب نوشته شده، اما به نظر می رسد (-1a).ضریب −1 باز هم، نامرئی به دلیل این واقعیت است که آن را نوشته نشده است. بنابراین، بیان به نظر می رسد این است:

2a + (-1a)

حالا شرایط مشابهی را ارائه می دهیم. ضرایب را مخلوط کنید و نتیجه را به حرف کلی اضافه کنید:

2A + (-1A) \u003d (2 + (-1)) × a \u003d 1A \u003d a

معمولا کوتاه شده است:

2a - a \u003d a

منجر به تشکیل اجزای مشابه در بیان 2a-a می توان آن را به گونه ای متفاوت تعریف کرد:

2 متغیر وجود داشت که یک متغیر را شناسایی کرد، به عنوان یک نتیجه، یک متغیر واحد باقی مانده بود

مثال 4 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 6A - 3A + 4A - 8A

6A - 3A + 4A - 8A \u003d 6A + (-3A) + 4A + (-8A)

حالا شرایط مشابهی را ارائه می دهیم. ضرایب را مخلوط کنید و نتیجه را به حرف کلی تقسیم کنید

(6 + (-3) + 4 + (-8)) × a \u003d -1A \u003d -A

تصمیم گیری را کوتاهتر کنید:

6A - 3A + 4A - 8A \u003d -A

عباراتی وجود دارد که شامل چندین گروه مختلف از شرایط مشابه هستند. مثلا، 3a + 3b + 7a + 2b . برای چنین عباراتی، قوانین مشابه برای بقیه معتبر هستند، یعنی تاشو ضرایب و ضرب نتایج حاصل از نامه کلی. اما به منظور جلوگیری از خطاها، مناسب است تا خطوط مختلف اجزای مختلف را تأکید کند.

به عنوان مثال، در بیان 3a + 3b + 7a + 2b این شرایطی که حاوی یک متغیر هستند آ.، شما می توانید با یک خط تأکید کنید و اجزای سازنده ای که حاوی یک متغیر هستند ب، شما می توانید بر دو خط تاکید کنید:

حالا شما می توانید شرایط مشابه را به ارمغان بیاورید. به این ترتیب ضرایب را بشویید و نتیجه حاصل از نامه عمومی ضرب شود. این برای هر دو گروه از شرایط ضروری است: برای اصطلاحات حاوی یک متغیر آ. و برای اجزای حاوی متغیر ب.

3A + 3B + 7A + 2B \u003d (3 + 7) × A + (3 + 2) × b \u003d 10a + 5b

باز هم، ما تکرار می کنیم، بیان ساده است، و اجزای مشابه را می توان در ذهن داشته باشید:

3a + 3b + 7a + 2b \u003d 10a + 5b

مثال 5 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 5A - 6A -7B + B

جایگزینی اضافه کردن تفریق که در آن می تواند باشد:

5A - 6A -7B + B \u003d 5A + (-6A) + (-7B) + B

ما بر شرایط مشابه خطوط مختلف تاکید می کنیم. متغیرهای حاوی متغیرها آ. ما بر یک خط تاکید می کنیم و اجزای متغیرها ب ، ما بر دو خط تاکید می کنیم:

حالا شما می توانید شرایط مشابه را به ارمغان بیاورید. یعنی ضرایب ضرایب و نتیجه به دست آمده توسط نامه عمومی به دست آمده است:

5A + (-6A) + (-7b) + b \u003d (5 + (-6)) × a + ((-7) + 1) × b \u003d -a + (-6b)

اگر عبارت حاوی اعداد عادی بدون فاکتورهای ادعایی باشد، آنها به طور جداگانه اضافه می شوند.

مثال 6 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 4A + 3A - 5 + 2b + 7

جایگزینی تفریق را با اضافه کردن جایی که می تواند باشد، جایگزین کنید:

4A + 3A - 5 + 2B + 7 \u003d 4A + 3A + (-5) + 2b + 7

ما شرایط مشابهی را ارائه می دهیم. شماره −5 و 7 الفبای ندارند، اما آنها شرایط مشابه هستند - آنها فقط باید برابر شوند. و پایه 2b. باقی خواهد ماند بدون تغییر، زیرا این تنها چیزی است که در این عبارت است که دارای الفبای است ب، و هیچ چیز آن را با:

4A + 3A + (-5) + 2b + 7 \u003d (4 + 3) × a + 2b + (-5) + 7 \u003d 7a + 2b + 2

تصمیم گیری را کوتاهتر کنید:

4A + 3A - 5 + 2b + 7 \u003d 7a + 2b + 2

اجزاء را می توان سازماندهی کرد به طوری که این اصطلاحات که همان قسمت الفبا را دارند، در یک قسمت از بیان قرار دارند.

مثال 7 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 5T + 2X + 3X + 5T + X

از آنجا که بیان مجموع اصطلاحات است، به ما اجازه می دهد تا آن را در هر جهت محاسبه کنیم. بنابراین، اجزای حاوی یک متغیر t. می تواند در ابتدای بیان نوشته شود و اجزای حاوی متغیر ایکس. در پایان بیان:

5T + 5T + 2X + 3X + X

حالا شما می توانید شرایط مشابه را به ارمغان بیاورید:

5T + 5T + 2X + 3x + X \u003d (5 + 5) × T + (2 + 3 + 1) × x \u003d 10t + 6x

تصمیم گیری را کوتاهتر کنید:

5T + 2X + 3X + 5T + X \u003d 10T + 6X

مجموع اعداد مخالف صفر است. این قانون برای عبارات حروف الفبا کار می کند. اگر عبارت همان شرایط را برآورده می کند، اما با علائم مخالف، آنها می توانند از آنها در مرحله ای از شرایط مشابه خلاص شوند. به عبارت دیگر، به سادگی آنها را از عبارت جدا کنید، زیرا مجموع آنها صفر است.

مثال 8 اجزای مشابه را در بیان ایجاد کنید 3T - 4T - 3T + 2T

جایگزینی تفریق را با اضافه کردن جایی که می تواند باشد، جایگزین کنید:

3T - 4T - 3T + 2T \u003d 3T + (-4T) + (-3T) + 2T

ترکیب بندی 3T و (-3T) مخالف هستند مجموع اصطلاحات مخالف صفر است. اگر این صفر را از عبارت حذف کنید، مقدار بیان تغییر نمی کند، بنابراین ما آن را حذف خواهیم کرد. و ما آن را با اعتصاب معمول از شرایط حذف خواهیم کرد 3T و (-3T)

در نتیجه، ما یک عبارت خواهیم داشت (-4T) + 2T. در این عبارت، چنین مولفه ای می تواند داده شود و پاسخ نهایی را دریافت کنید:

(-4T) + 2T \u003d ((-4) + 2) × t \u003d -2T

تصمیم گیری را کوتاهتر کنید:

ساده سازی عبارات

"بیانگر" و سپس بیان به ساده سازی داده می شود. ساده سازی بیان بنابراین راحت تر و کوتاه تر می شود.

در حقیقت، زمانی که بخش های کاهش یافته اند، عبارات ساده شده اند. پس از برش، کسری کوتاه تر و راحت تر برای ادراک شد.

مثال زیر را در نظر بگیرید. بیان را ساده کنید

این وظیفه می تواند به معنای واقعی کلمه درک این راه را درک کند: "اعمال هر گونه اقدامات مجاز به این عبارت، اما آن را آسان تر می کند." .

در این مورد، کسری را می توان کاهش داد، یعنی تقسیم عددی و عددی از کسر 2:

شما چه کار دیگه ای میتوانید انجام دهید. شما می توانید کسری حاصل را محاسبه کنید. سپس ما یک قطعه دهدهی 0.5 دریافت می کنیم

به عنوان یک نتیجه، کسری به سادگی به 0.5 ساده شده است.

اولین سوال که باید از آنها خواسته شود تا چنین وظایفی را حل کند باید باشد "چه می توانم بکنم؟" . از آنجا که اقداماتی وجود دارد که می تواند انجام شود، و اقداماتی وجود دارد که نمی توان انجام داد.

یکی دیگر لحظه مهمآنچه باید به یاد داشته باشید این است که مقدار بیان نباید پس از ساده سازی بیان تغییر کند. بیایید به بیان بازگردیم این عبارت یک بخش است که می تواند انجام شود. با انجام این بخش، ما ارزش این عبارت را بدست آوریم، که 0.5 است

اما ما بیان را ساده کردیم و یک بیان ساده جدید را به دست آوردیم. مقدار بیان ساده ساده شده هنوز 0.5 است

اما بیان ما همچنین سعی کردیم ساده سازی آن را محاسبه کنیم. در نتیجه، آنها پاسخ نهایی 0.5 دریافت کردند.

بنابراین، مهم نیست که ما بیان را ساده تر کنیم، ارزش عبارات به دست آمده هنوز 0.5 است. بنابراین ساده سازی در هر مرحله به درستی انجام شد. این برای این است که لازم است در هنگام ساده سازی عبارات تلاش کنید - ارزش بیان نباید از اقدامات ما رنج ببرد.

اغلب لازم است که عبارات نامه را ساده کنیم. برای آنها، همان قوانین ساده سازی معتبر هستند عبارات عددی. شما می توانید هر گونه اقدامات مجاز را انجام دهید، فقط نباید ارزش بیان را تغییر دهید.

چند مثال را در نظر بگیرید.

مثال 1 ساده سازی بیان 5،21s × t × 2.5

برای ساده سازی این عبارت، شما می توانید اعداد را به صورت جداگانه ضرب کنید و حروف را چند برابر کنید. این وظیفه بسیار شبیه به آنچه که ما در نظر گرفته شده است زمانی که آنها آموخته به تعیین ضریب:

5،21s × t × 2،5 \u003d 5.21 × 2.5 × S × T \u003d 13،025 × st \u003d 13،025st

بنابراین عبارت 5،21s × t × 2.5 ساده شده قبل از 13،025st

مثال 2 ساده سازی بیان -0.4 × (-6،3b) × 2

کار دوم (-6،3b) می توان به ما قابل درک به ما، یعنی، در فرم بنویسید ( -6.3) × b،سپس اعداد را به صورت جداگانه ارسال کنید و حروف را به طور جداگانه چند برابر کنید:

− 0,4 × (-6،3b) × 2 = − 0,4 × (-6.3) × b × 2 \u003d 5،04b

بنابراین عبارت -0.4 × (-6،3b) × 2 ساده شده قبل از 5،04b

مثال 3 ساده سازی بیان

این عبارت را با جزئیات بیشتر برش دهید تا تعداد آنها را ببینید، و کجا حروف:

در حال حاضر به طور جداگانه شماره های متناوب و جداگانه متناوب نامه ها:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از -Abcاین راه حل را می توان کوتاهتر کرد:

هنگامی که ساده سازی عبارات، کسری را می توان در طول راه حل کاهش داد، و نه در پایان، همانطور که ما آن را انجام دادیم فراکسیون های معمولی. به عنوان مثال، اگر در طول راه حل ما بیان فرم را مشاهده کنیم، لازم نیست که شمارشگر و عددی را محاسبه کنید و چیزی شبیه به این را انجام دهید:

کسری را می توان با انتخاب یک ضرب کننده در یک عددی و در نامزدی کاهش داد و این عوامل را به بزرگترین تقسیم کننده مشترک خود کاهش داد. به عبارت دیگر، برای استفاده که در آن ما جزئیات را نقاشی نمی کنیم، چه عددی و عددی تقسیم شدند.

به عنوان مثال، در تعداد مشتر کننده 12 و در مخرب، ضرب کننده 4 می تواند توسط 4 کاهش یابد. چهارم در ذهن ذخیره می شود و تقسیم 12 و 4 تا این چهارم، پاسخ ها در کنار این اعداد ثبت می شود، پس از پیش آنها را برداشت

حالا شما می توانید ضرب های کوچک را ضرب کنید. در این مورد، آنها کمی هستند و می توانند در ذهن ضرب شوند:

با گذشت زمان، می توان یافت که حل یک کار یا یک کار دیگر، عبارات شروع به "چربی" می کنند، بنابراین مطلوب است که به محاسبات سریع یاد بگیریم. چه چیزی را می توان در ذهن محاسبه کرد باید در ذهن محاسبه شود. آنچه شما به سرعت می توانید برش دهید، باید به سرعت برش دهید.

مثال 4 ساده سازی بیان

بنابراین عبارت ساده شده قبل از

مثال 5 ساده سازی بیان

حرکت به طور جداگانه اعداد و حروف جداگانه:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از mn

مثال 6 ساده سازی بیان

ما این عبارت را در جزئیات بیشتر برای دیدن به خوبی در جایی که تعداد، و جایی که حروف:

در حال حاضر به طور جداگانه شماره و حروف جداگانه را جایگزین کنید. برای راحتی محاسبه قطعه قطعه قطعه -6.4 و شماره های درهم شما می توانید به کسرهای معمولی ترجمه کنید:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از

راه حل این مثال می تواند به طور قابل توجهی کوتاه تر شود. شبیه این خواهد شد:

مثال 7 ساده سازی بیان

به طور جداگانه اعداد و حروف جداگانه حرکت کنید. برای راحتی محاسبه تعداد مخلوط و بخش های دهدهی 0.1 و 0.6 را می توان به کسرهای معمولی ترجمه کرد:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از آ ب پ ت.. اگر جزئیات را از دست ندهید، این تصمیم را می توان به طور قابل توجهی ضبط کرد:

توجه به چگونگی کاهش کسری را کاهش دهید. ضریب های جدید که به عنوان یک نتیجه از کاهش ضریب های قبلی به دست می آید نیز مجاز به کاهش است.

حالا اجازه دهید در مورد آنچه که شما نمی توانید انجام دهید. هنگامی که ساده سازی عبارات، به طور قطعی غیرممکن است که اعداد و حروف را چند برابر کنید، اگر عبارت باشد، و نه از طریق کار.

به عنوان مثال، اگر شما نیاز به ساده سازی بیان کنید 5a + 4b.شما نمیتوانید به صورت زیر بنویسید:

معادل این واقعیت است که اگر از ما خواسته شد که دو عدد را بچرخانیم، و ما آنها را به جای تاشو چند برابر می کنیم.

هنگام جایگزینی هر گونه مقادیر متغیرها آ. و ب اصطلاح 5a + 4b. به بیان عددی عادی اشاره دارد. فرض کنید این متغیرها آ. و ب مقادیر زیر را داشته باشید:

a \u003d 2، b \u003d 3

سپس مقدار بیان برابر 22 برابر خواهد بود

5A + 4B \u003d 5 × 2 + 4 × 3 \u003d 10 + 12 \u003d 22

اول، ضرب انجام می شود، و سپس نتایج بسته بندی شده است. و اگر ما سعی کردیم این عبارت را ساده کنیم، اعداد و حروف را حرکت دهیم، این اتفاق افتاد:

5a + 4b \u003d 5 × 4 × a × b \u003d 20AB

20AB \u003d 20 × 2 × 3 \u003d 120

این یک مقدار کاملا متفاوت از بیان را به دست می آورد. در مورد اول معلوم شد 22 در مورد دوم 120 . این به این معنی است که ساده سازی بیان 5a + 4b. این نادرست بود

پس از ساده سازی بیان، ارزش آن نباید در همان مقادیر متغیرها تغییر کند. اگر در هنگام جایگزینی به بیان اولیه هر مقادیر متغیرها، یک مقدار به دست آمده، پس از ساده سازی بیان، همان مقدار باید به عنوان قبل از ساده سازی به دست آید.

با بیان 5a + 4b. در واقع، شما نمیتوانید کاری انجام دهید. ساده نیست

اگر بیان شامل اجزای مشابه باشد، اگر هدف ما ساده سازی بیان باشد، می توان آنها را برداشت.

مثال 8 ساده سازی بیان 0،3A-0،4A + a

0،3A - 0،4A + A \u003d 0،3A + (-0.4a) + a \u003d (0.3 + (-0.4) + 1) × a \u003d 0،9A

یا کوتاهتر: 0،3A - 0،4A + A = 0.9A.

بنابراین عبارت 0،3A-0،4A + a ساده شده قبل از 0.9A.

مثال 9 ساده سازی بیان -7،5A - 2.5b + 4A

برای ساده سازی این عبارت، می توانید شرایط مشابه را مطرح کنید:

-7،5A - 2.5b + 4A \u003d -7،5A + (-2،5b) + 4A \u003d (-7.5) + 4) × A + (-2،5b) \u003d -3،5A + ( -2،5b)

یا کوتاهتر -7،5A - 2.5b + 4A \u003d -3،5A + (-2،5b)

سرعت (-2،5b) آن را بدون تغییر باقی می ماند، زیرا هیچ چیزی برای چسباندن ندارد.

مثال 10 ساده سازی بیان

برای ساده سازی این عبارت، می توانید شرایط مشابه را مطرح کنید:

ضریب برای راحتی محاسبه بود.

بنابراین عبارت ساده شده قبل از

مثال 11 ساده سازی بیان

برای ساده سازی این عبارت، می توانید شرایط مشابه را مطرح کنید:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از.

که در این مثال این امر بیشتر قابل قبول خواهد بود که ضریب اول و آخر را در وهله اول قرار دهد. در این مورد، ما یک تصمیم کوتاه دریافت خواهیم کرد. به شرح زیر بود:

مثال 12 ساده سازی بیان

برای ساده سازی این عبارت، می توانید شرایط مشابه را مطرح کنید:

بنابراین عبارت ساده شده قبل از .

این اصطلاح بدون تغییر باقی ماند، زیرا هیچ چیزی برای چسباندن ندارد.

این راه حل را می توان به طور قابل توجهی کوتاه تر کرد. شبیه این خواهد شد:

که در تصمیم کوتاه مراحل جایگزینی تفریق به علاوه اضافه کردن و ورودی دقیق، به عنوان کسری به یک نام مشترک تبدیل شد.

تمایز دیگر این است تصمیم تفصیلی پاسخ به نظر می رسد ، و به طور کوتاه به عنوان. در واقع، این همان عبارت است. تفاوت این است که در اولین مورد، تفریق با افزودن جایگزین می شود، زیرا در ابتدا زمانی که ما تصمیم را ثبت کردیم دقیقما در همه جا هستیم که می توانید با اضافه کردن تفریق را جایگزین کنید، و این جایگزینی برای پاسخ دادن حفظ شده است.

هویت ها عبارات یکسان برابر است

بعد از اینکه ما هر گونه بیان را ساده کردیم، ساده تر و کوتاه تر می شود. برای بررسی اینکه آیا بیان ساده شده است، به اندازه کافی برای جایگزینی هر گونه مقادیر متغیرها ابتدا به بیان قبلی که نیاز به ساده سازی بود، و سپس به جدید که ساده شده بود، جایگزین شود. اگر مقدار در هر دو عبارت یکسان باشد، بیان به درستی ساده شده است.

در نظر گرفتن ساده ترین مثال. اجازه دهید آن را به ساده بیان بیان کنید 2a × 7b. . برای ساده سازی این عبارت، شما می توانید اعداد و حروف را به صورت جداگانه ضرب کنید:

2a × 7b \u003d 2 × 7 × a × b \u003d 14AB

بررسی کنید که آیا ما بیان را ساده کردیم برای انجام این کار ما هر گونه مقادیر متغیرها را جایگزین خواهیم کرد آ. و ب اول، در اولین بیان که مورد نیاز بود برای ساده سازی، و سپس دوم، که ساده شده بود.

اجازه دهید مقادیر متغیرها آ. , ب به شرح زیر خواهد بود:

a \u003d 4، b \u003d 5

آنها را در اولین بیان جایگزین کنید 2a × 7b.

در حال حاضر ما مقادیر مشابهی از متغیرها را در بیان که به عنوان یک نتیجه از ساده سازی اتفاق افتاده است، جایگزین می کنیم 2a × 7b.، یعنی بیان 14AB

14AB \u003d 14 × 4 × 5 \u003d 280

ما می بینیم که وقتی a \u003d 4 و b \u003d 5. ارزش اول بیان 2a × 7b. و ارزش بیان دوم 14AB برابر

2A × 7B \u003d 2 × 4 × 7 × 5 \u003d 280

14AB \u003d 14 × 4 × 5 \u003d 280

همین امر برای هر ارزش دیگری اتفاق خواهد افتاد. به عنوان مثال، اجازه دهید آن را a \u003d 1 و b \u003d 2.

2a × 7b \u003d 2 × 1 × 7 × 2 \u003d 28

14AB \u003d 14 × 1 × 2 \u003d 28

بنابراین، با هر مقدار بیان متغیر 2a × 7b. و 14AB برابر با معنای مشابه. چنین عباراتی نامیده می شود یکسان برابر است.

ما نتیجه می گیریم که بین عبارات 2a × 7b. و 14AB شما می توانید نشانه ای از برابری قرار دهید، زیرا آنها برابر با همان مقدار هستند.

2a × 7b \u003d 14AB

برابری هر عبارتی است که توسط نشانه برابری (\u003d) مرتبط است.

برابری نوع 2a × 7b \u003d 14AB زنگ زدن هویت.

هویت برابری نامیده می شود که برای هر مقدار متغیرها درست است.

نمونه های دیگر از هویت ها:

a + B \u003d B + A

a (B + C) \u003d AB + AC

a (bc) \u003d (ab) c

بله، قوانین ریاضیات، که ما مطالعه کردیم، هویت ها هستند.

برابری عددی وفادار نیز هویت است. مثلا:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

حل یک کار پیچیده برای تسهیل محاسبه، بیان پیچیده با بیان ساده تر جایگزین شده است، که یکسان برابر با قبلی است. چنین جایگزینی نامیده می شود تبدیل یکسان از بیان یا به سادگی تبدیل بیان.

به عنوان مثال، ما بیان ساده ای داریم 2a × 7b. و یک عبارت ساده تر دریافت کرد 14AB . این ساده سازی را می توان تبدیل به یکسان تبدیل کرد.

اغلب شما می توانید وظیفه ای را که گفته می شود، برآورده کنید "ثابت کنید که برابری هویت است" و سپس برابری که باید ثابت شود داده شود. به طور معمول، این برابری شامل دو بخش است: قسمت چپ و راست برابری. وظیفه ما این است که تبدیل یکسان با یکی از قسمت های برابری و بخشی دیگر را انجام دهیم. یا تغییرات یکسان را با هر دو قسمت از برابری انجام دهید و در هر دو قسمت از برابری بیان کنید.

به عنوان مثال، ما این برابری را ثابت می کنیم 0،5A × 5b \u003d 2،5AB هویت است

ما بخش چپ این برابری را ساده می کنیم. برای انجام این کار، تعداد و حروف را به صورت جداگانه تغییر دهید:

0.5 × 5 × a × b \u003d 2،5AB

2،5AB \u003d 2،5AB

به عنوان یک نتیجه از یک تحول کوچک یکسان، سمت چپ برابری برابر با بخش راست برابری است. بنابراین ما برابری را اثبات کرده ایم 0،5A × 5b \u003d 2،5AB هویت است

از تحولات یکسان، ما آموخته ایم که اعداد را تجزیه، کسر، ضرب، تقسیم و تقسیم کردن اعداد، کاهش بخش ها، ایجاد اجزای این و ساده سازی برخی از عبارات.

اما این همه تحولات مشابهی نیست که در ریاضیات وجود داشته باشد. تغییرات یکسان خیلی بیشتر. در آینده، ما بیش از یک بار متقاعد خواهیم شد.

وظایف برای راه حل های خود:

آیا درس را دوست دارید؟
به گروه جدید ما Vkontakte بپیوندید و شروع به دریافت اطلاعیه ها در مورد درس های جدید کنید

ساده سازی عبارات جبری یکی از لحظات کلیدی مطالعه جبر و مهارت بسیار مفید برای همه ریاضیدانان. ساده سازی اجازه می دهد تا شما را به یک بیان پیچیده و یا طولانی به یک عبارت ساده، که با آن کار آسان است. مهارت های ساده سازی پایه به خوبی به کسانی که با ریاضیات خوشحال نیستند، به خوبی داده می شود. مشاهده چندین قوانین ساده، ممکن است بسیاری از شایع ترین انواع عبارات جبری را بدون هیچ گونه دانش ریاضی خاص ساده سازد.

مراحل

تعاریف مهم

1. اعضای مشابه اینها اعضای متغیری از یک سفارش هستند، اعضا با متغیرهای مشابه یا اعضای آزاد (اعضا حاوی یک متغیر نیستند). به عبارت دیگر، چنین اعضا شامل یک متغیر به همان اندازه می شوند، شامل چندین متغیر یکسان هستند یا شامل یک متغیر نیستند. روش برای اعضا در بیان مهم نیست.

   • به عنوان مثال، 3x2 و 4x2 عضو مشابه هستند، زیرا آنها شامل یک متغیر "x" از دستور دوم (درجه دوم) هستند. با این حال، X و X 2 عضو مشابه نیستند، زیرا آنها شامل متغیر "X" سفارش های مختلف (اول و دوم) هستند. به طور مشابه، -3yx و 5xz اعضای مشابه نیستند، زیرا آنها شامل متغیرهای مختلف هستند.

2. تجزیه چند ضلعی. این یافته های این تعداد است که محصول آن منجر به شماره اولیه می شود. هر شماره اولیه ممکن است چندین عامل داشته باشد. به عنوان مثال، شماره 12 ممکن است بر روی طیف وسیعی از multipliers تجزیه شود: 1 × 12، 2 × 6 و 3 × 4، بنابراین ما می توانیم بگوییم که اعداد 1، 2، 3، 4، 6 و 12 ضرب کننده تعداد هستند 12. Multiplers همزمان با تقسیم کننده ها، به خوبی، تعداد که تعداد اولیه تقسیم می شود.

   • به عنوان مثال، اگر می خواهید شماره 20 را در چندگانگی تجزیه کنید، آن را بنویسید مانند این: 4 × 5.
   • لطفا توجه داشته باشید که در طی تجزیه چندگانگی، متغیر به حساب می آید. به عنوان مثال، 20x \u003d 4 (5x).
   • اعداد ساده را نمی توان برای چند برابر گذاشت، زیرا آنها تنها به خودمان تقسیم می شوند و 1.

3. به یاد داشته باشید و از روش انجام عملیات برای جلوگیری از خطاها پیروی کنید.

   • براکت
   • قدرت
   • ضرب
   • بخش
   • علاوه بر این
   • منها کردن

   آوردن اعضای مشابه

   1. بیان را بنویسید ساده ترین عبارات جبری (که حاوی فراکسیون ها، ریشه ها و غیره نیست) را می توان تنها در چند مرحله حل کرد (ساده تر).

      • به عنوان مثال، بیان را ساده کنید 1 + 2x - 3 + 4x.

   2. تعیین چنین اعضا (اعضا با متغیر یک سفارش، اعضای با متغیرهای مشابه یا اعضای آزاد).

      • اعضای مشابه را در این عبارت پیدا کنید. اعضای 2X و 4X شامل یک متغیر یک سفارش (اول) هستند. علاوه بر این، 1 و -3 اعضای رایگان هستند (شامل یک متغیر نیستند). بنابراین، در این عضو عضو 2x و 4x. مشابه هستند و اعضا 1 و -3. همچنین مشابه هستند.

   3. چنین اعضا را بیاورید این به این معنی است که آنها را جدا کرده یا آن را تفریق کرده و بیان را ساده تر کند.

      • 2x + 4x \u003d 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. بازنویسی بیان با توجه به اعضای فوق. شما یک عبارت ساده را با تعداد کمی از اعضا دریافت خواهید کرد. بیان جدید برابر با اصل اصلی است.

      • در مثال ما: 1 + 2x - 3 + 4x \u003d 6x - 2.به این ترتیب، بیان اولیه ساده و ساده تر برای کار با آن است.

   5. هنگام انجام چنین اعضا، روش انجام عملیات را مشاهده کنید. در مثال ما، اعضای مشابهی آسان بود. با این حال، در مورد عبارات پیچیده که در آن اعضا در براکت ها محصور شده اند و کسری و ریشه وجود دارد، اعضای مشابهی را آسان نمی کنند. در این موارد، روش انجام عملیات را دنبال کنید.

      • به عنوان مثال، بیان 5 (3x - 1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x را در نظر بگیرید. در اینجا این اشتباه است که بلافاصله 3X و 2X را به عنوان اعضای آن تعیین کنید و آنها را به ارمغان بیاورید، زیرا ابتدا باید براکت را آشکار سازید. بنابراین، عملیات را با توجه به سفارش خود انجام دهید.
        • 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. اکنونهنگامی که تنها عملیات اضافی و تفریق در بیان وجود دارد، می توانید چنین اعضا را ذکر کنید.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   چند برابر برای براکت

   1. بزرگترین تقسیم مشترک (گره) تمام ضرایب بیان را پیدا کنید. گره بزرگترین تعداد است که تمام ضرایب بیان تقسیم می شوند.

      • به عنوان مثال، معادله 9x 2 + 27x را در نظر بگیرید. در این مورد، گره \u003d 3، از آنجا که هر ضریب این عبارت با 3 تقسیم می شود.

   2. تقسیم هر عضو بیان در گره. اعضای دریافت شده دارای ضرایب کوچکتر از بیان اولیه هستند.

      • در مثال ما، هر عضو بیان را با 3 تقسیم کنید.
        • 9x 2/3 \u003d 3x2
        • 27x / 3 \u003d 9x
        • -3/3 = -1
        • بیان باز 3x 2 + 9x - 1. این برابر بیان اولیه نیست.

   3. بیان اولیه را به عنوان محصول گره در بیان حاصل قرار دهید. به عبارت دیگر، وارد بیان در نتیجه در براکت ها شوید و یک گره را برای براکت ها ببرید.

      • در مثال ما: 9X 2 + 27X - 3 \u003d 3 (3x 2 + 9x - 1)

   4. ساده سازی عبارات کسری با ایجاد چند برابر برای براکت. چرا فقط برای براکت ها چند برابر می شود، چگونه قبلا انجام شد؟ سپس برای یادگیری ساده سازی عبارات پیچیدهبه عنوان مثال، عبارات کسری. در این مورد، ساخت چندگانه برای پرانتز می تواند به خلاص شدن از شر friaters (از جانباز) کمک کند.

      • به عنوان مثال، بیان کسری (9x2 + 27x - 3) / 3 را در نظر بگیرید. استفاده از چند برابر برای براکت ها برای ساده سازی این عبارت.
        • یک ضرب کننده 3 برای براکت (همانطور که قبلا انجام دادید): (3 (3x 2 + 9x - 1)) / 3
        • توجه داشته باشید که در حال حاضر در عددی، و در مخارج یک عدد وجود دارد. آن را می توان کاهش داد، و شما یک عبارت دریافت خواهید کرد: (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • از آنجا که هر کسری که در آن کانتیناتور حاوی شماره 1 باشد، به سادگی یک عدد برابر است، بیان اولیه کسر ساده به: 3x 2 + 9x - 1.

   روش های ساده سازی اضافی

4. یک مثال ساده را در نظر بگیرید: √ (90). شماره 90 را می توان به عوامل زیر تقسیم کرد: 9 و 10، و از 9 تا استخراج ریشه دوم (3) و 3 را از ریشه ایجاد کنید.
   • √(90)
   • √ (9 × 10)
   • √ (9) × √ (10)
   • 3 × √ (10)
   • 3√(10)

5. ساده سازی عبارات با درجه. در برخی از عبارات، عملیات ضرب یا تقسیم اعضا با درجه وجود دارد. در مورد ضرب اعضا با یک دلیل، آنها قابل توجه هستند؛ در مورد تقسیم اعضا با یک دلیل، آنها کسر می شوند.

   • به عنوان مثال، عبارت 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) را در نظر بگیرید. در صورت ضرب، درجه درجه، و در مورد بخش - آنها را محاسبه کنید.
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8) x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x 7 + x 2
   • شرح زیر توضیح حاکمیت ضرب و تقسیم اعضا با درجه ای است.
     • ضرب اعضا با درجه معادل معادل ضرب اعضا در خود است. به عنوان مثال، از آنجا که x 3 \u003d x × x × x و x 5 \u003d x × x × x × x × x × 3 × x 5 \u003d (x × x × x) × (x × x × x × x × x)، یا x 8.
     • به طور مشابه، تقسیم اعضا با درجه معادل تقسیم اعضا در خود است. x 5 / x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). از آنجا که چنین اعضا، در عددی، می توان کاهش داد، می توان آن را کاهش داد، سپس تعداد دو "X"، یا x 2 در عددی باقی می ماند.

• همیشه علائم (به علاوه یا منهای) را به یاد می آورید که با عضو این بیان مواجه می شوند، زیرا بسیاری از آنها دشواری انتخاب علامت مناسب را دارند.
• در صورت لزوم از کمک بخواهید!
• ساده سازی عبارات جبری آسان نیست، اما اگر شما یک دست را انجام دهید، می توانید از این مهارت تمام زندگی خود استفاده کنید.

بخش 5 عبارات و معادلات

بخش یاد می گیرد:

ü درباره عبارات و ساده سازی آنها؛

ü چه خواص مساوی؛

ü نحوه حل معادلات بر اساس خواص برابر؛

ü چه نوع وظایف با استفاده از معادلات حل می شود؛ خطوط مستقیم عمودی و نحوه ساخت آنها چیست؟

ü آنچه مستقیما به صورت موازی نامیده می شود و چگونه آنها را بسازید؛

ü یک هواپیما مختصات چیست؟

ü نحوه تعیین مختصات نقطه در هواپیما؛

ü یک نمودار از رابطه بین ارزش ها و نحوه ساخت آن چیست؟

ü چگونه مواد مورد مطالعه را در عمل اعمال کنیم

§ 30. عبارات و ساده سازی آنها

شما قبلا می دانید که عبارات حقیقی چیست و می دانند که چگونه آنها را با کمک قوانین افزودن و ضرب آنها ساده تر کنید. به عنوان مثال، 2A ∙ (-4ب) \u003d -8 AB . در بیان نتیجه، شماره -8 ضریب بیان نامیده می شود.

بیان داردسی دی ضریب بنابراین. این برابر با 1 استcD - 1 ∙ CD.

به یاد بیاورید که تبدیل عبارات با براکت ها به عبارت بدون براکت، افشای، براکت نامیده می شود. به عنوان مثال: 5 (2x + 4) \u003d 10x + 20.

اقدام معکوس در این مثال، این یک عامل کلی برای براکت است.

اجزای حاوی همان ضریب حروف الفبا عبارتند از اصطلاحات مشابه. با کمک یک عامل کلی برای پرانتز، شرایط مشابه ساخته شده است:

5x + y + 4 - 2x + 6 y - 9 \u003d

\u003d (5x - 2x) + (y + 6 y )+ (4 - 9) = = (5-2)* + (1 + 6)* y -5 \u003d.

B x + 7u - 5.

قوانین برای افشای براکت

1. اگر علامت "+" در مقابل براکت قرار دارد، پس هنگام افشای براکت، نشانه های اجزای اجزاء در براکت ها حفظ می شود؛

2. اگر علامت "-" قبل از براکت وجود داشته باشد، هنگام افشای براکت، نشانه های اجزاء در براکت ها تغییر می کنند.

وظیفه 1 ساده بیان:

1) 4X + (- 7x + 5)؛

2) 15 y - (- 8 + 7 y).

راه حل ها 1. قبل از براکت علامت "+" وجود دارد، بنابراین هنگام افشای براکت، نشانه های تمام شرایط ذخیره می شود:

4X + (- 7x + 5) \u003d 4x - 7x + 5 \u003d -3x + 5.

2. قبل از اینکه براکت علامت "-" وجود دارد، بنابراین در طول افشای براکت ها: علائم تمام اجزای تغییر به طرف مقابل:

15 - (- 8 + 7U) \u003d 15U + 8 - 7U \u003d 8U +8.

برای افشای براکت استفاده از ویژگی توزیع ضرب: a (b + C) \u003d AB + au اگر a\u003e 0، پس از آن نشانه های شرایطب و تغییر نکن اگر یک.< 0, то знаки слагаемых ب و C تغییر به طرف مقابل.

وظیفه 2. ساده بیان:

1) 2 (6 y -8) + 7 y؛

2) -5 (2-5x) + 12.

راه حل ها 1. ضریب 2 در مقابل براکت مثبت است، بنابراین هنگام افشای براکت، ما تمام اجزای را حفظ می کنیم: 2 (6y - 8) + 7 y \u003d 12 y - 16 + 7 y \u003d 19 y -16.

2. Multipriet -5 در مقابل براکت E منفی، بنابراین هنگام افشای براکت، نشانه های تمام اصطلاحات تغییر به طرف مقابل:

5 (2 - 5x) + 12 \u003d -10 + 25x +12 \u003d 2 + 25x.

اطلاعات بیشتر

1. کلمه "مقدار" از لاتین می آیدsumma "نتیجه"، "تعداد کل" چیست؟

2. کلمه "به علاوه" از لاتین می آیدبه علاوه که به معنی "بیشتر"، و کلمه "منهای" - از لاتینمنهای معنی "کمتر" چیست؟ نشانه ها "+" و "-" برای تعیین اقدامات افزودن و تفریق استفاده می شود. این نشانه ها، دانشمند چک، J. Viman در سال 1489 در کتاب "حساب سریع و دلپذیر برای همه بازرگانان" معرفی شد(شکل 138).

شکل. 138.

چیز اصلی را به یاد داشته باشید

1. اجزای مشابه مشابه چیست؟ چگونه برای ساخت شرایط مشابه؟

2. چگونه Braces نشان می دهد، با علامت "+" روبرو می شود؟

3. چگونه براکت ها را باز می کنید، در مقابل آن علامت "-"؟

4. چگونه براکت ها نشان می دهد، قبل از آن یک عامل مثبت است؟

5. چگونه براکت ها نشان می دهند که با یک ضریب منفی مواجه می شوند؟

1374. نام ضریب بیان:

1) 12 a؛ 3) -5.6 hu؛

2) 4 6؛ 4) -s.

1375 "اصطلاحات نامی که تنها در ضریب متفاوت هستند:

1) 10A + 76-26 + A؛ 3) 5 N + 5 M -4 N + 4؛

2) BC -4 D - BC + 4 D؛ 4) 5X + 4U-X + Y.

این اجزاء نامیده می شوند؟

1376 "آیا هیچ مولفه ای در عبارت وجود دارد:

1) 11A + 10a؛ 3) 6 N + 15 N؛ 5) 25R - 10P + 15P؛

2) 14C-12؛ 4) 12 متر + متر؛ 6) 8 K +10 K - N؟

1377 "لازم است علائم اجزای اجزاء را در براکت تغییر دهیم، نشان دهنده براکت ها در بیان:

1) 4 + (a + 3 b)؛ 2) -C + (5-D)؛ 3) 16- (5 متر -8 نانومتر)؟

1378 درجه. ساده سازی بیان و تأکید بر ضریب:

1379 درجه. ساده سازی بیان و تأکید بر ضریب:

1380 درجه. دو شرایط مشابه:

1) 4A - توسط + 6A - 2A؛ 4) 10 - 4d - 12 + 4 د؛

2) 4 B - 5 B + 4 + 5 B؛ 5) 5A - 12 B - 7A + 5 B؛

3) -7 ang \u003d "en-us"\u003e C + 5-3 C + 2؛ 6) 14 N - 12 M -4 N -3 M.

1381 درجه. دو شرایط مشابه:

1) 6A - 5A + 8A -7A؛ 3) 5C + 4-2C-3C؛

2) 9 B + 12-8-46؛ 4) -7 N + 8 M - 13 N - 3 متر.

1382 درجه. یک عامل مشترک برای براکت ها را انجام دهید:

1) 1.2 +1.2 ب؛ 3) -3 n - 1.8 متر؛ 5) -5 P + 2.5 K -0.5 T؛

2) 0.5 C + 5 D؛ 4) 1.2 N - 1.8 متر؛ 6) -8p - 10 K - 6 t.

1383 درجه. یک عامل مشترک برای براکت ها را انجام دهید:

1) 6A-12 B؛ 3) -1.8 n -3.6 متر؛

2) -0.2 C + 1 4 D؛ a) 3R - 0.9 k + 2.7 t.

1384 درجه. براکت های باز و پیچاندن شرایط مشابه؛

1) 5 + (4A -4)؛ 4) - (5 C - D) + (4 D + 5C)؛

2) 17x- (4x-5)؛ 5) (n-m) - (-2 m - 3 n)؛

3) (76 - 4) - (46 + 2)؛ 6) 7 (-5x + y) - (-2u + 4x) + (x - 3ow).

1385 درجه. براکت های باز و پیچاندن اصطلاحات مشابه:

1) 10A + (4 - 4A)؛ 3) (C - 5د) - (- D + 5C)؛

2) - (46-10) + (4-56)؛ 4) - (5 N + M) + (-4 n + 8 متر) - (2 m -5 n).

1386 درجه. براکت های باز و ارزش بیان را پیدا کنید:

1)15+(-12+ 4,5); 3) (14,2-5)-(12,2-5);

2) 23-(5,3-4,7); 4) (-2,8 + 13)-(-5,6 + 2,8) + (2,8-13).

1387 درجه. براکت های باز و ارزش بیان را پیدا کنید:

1) (14- 15,8)- (5,8 + 4);

2)-(18+22,2)+ (-12+ 22,2)-(5- 12).

1388 درجه. پرانتز باز:

1) 0.5 ∙ (A + 4)؛ 4) (n - m) ∙ (-2.4 p)؛

2) -c ∙ (2.7-1.2 د ) 5) 3 ∙ (-1.5 p + k - 0.2t)؛

3) 1.6 ∙ (2 N + M)؛ 6) (4.2 P - 3.5 K -6 T) ∙ (-2A).

1389 درجه. پرانتز باز:

1) 2.2 ∙ (x-4)؛ 3) (4 c - d) ∙ (-0.5 y)؛

2) -2 ∙ (1.2 n - m)؛ 4) 6- (-R + 0.3 K - 1.2 T).

1390. ساده بیان:

1391. ساده بیان:

1392. دو شرایط مشابه:

1393. دو شرایط مشابه:

1394. ساده سازی بیان:

1) 2.8 - (0.5 A + 4) - 2.5 ∙ (2A - 6)؛

2) -12 ∙ (8 - 2، توسط) + 4.5 ∙ (-6 y - 3.2)؛

4) (-12.8 متر + 24.8 N) ∙ (-0.5) - (3.5 متر -4.05 متر) ∙ 2.

1395. ساده سازی بیان:

1396. ارزش بیان را پیدا کنید

1) 4- (0.2 A-3) - (5.8 A-16)، اگر a \u003d -5؛

2) 2- (7-56) + 156-3 ∙ (26 + 5)، اگر \u003d -0.8؛

m \u003d 0.25، n \u003d 5.7.

1397. پیدا کردن ارزش عبارت:

1) -4 ∙ (I-2) + 2 ∙ (6x - 1)، اگر x \u003d -0.25؛

1398 *. اشتباه در تصمیم گیری پیدا کنید:

1) 5- (A-2،4) -7 ∙ (-A + 1،2) \u003d 5A - 12-7A + 8،4 \u003d -2A-3،6؛

2) -4 ∙ (2.3 A - 6) + 4.2 ∙ (-6 - 3.5 a) \u003d -9.2 A + 46 + 4.26 - 14.7 A \u003d -5.5 A + 8.26.

1399 *. گسترش براکت ها و ساده سازی بیان:

1) 2AB - 3 (6 (4A - 1) - 6 (6 - 10A)) + 76؛

1400 * ترتیب براکت ها را به دست آورید تا برابری مناسب را بدست آورید:

1) A-6-A + 6 \u003d 2A؛ 2) A -2 B -2 A + B \u003d 3 A -3 B.

1401 *. ثابت کنید که برای هر عدد A وb اگر a\u003e b ، سپس برابری انجام می شود:

1) (A + B) + (a- b) \u003d 2a؛ 2) (a + b) - (a - b) \u003d 2 b.

آیا این برابری درست است، اگر: الف) a< ب؛ ب) a \u003d 6؟

1402 *. ثابت کنید که برای هر عدد طبیعی و میانگین محاسباتی از اعداد قبلی و بعدی پشت آن برابر با شماره A است.

درخواست در عمل

1403. برای آماده سازی یک دسر میوه برای سه نفر که نیاز دارید: 2 سیب، 1 نارنجی، 2 موز و 1 کیوی. چگونه می توان بیان الفبایی را برای تعیین تعداد میوه های مورد نیاز برای آماده سازی دسر من برای مهمانان؟ کمک به مارین این محاسبه چقدر میوه شما نیاز به خرید، اگر شما آمده به بازدید: 1) 5 دوستان؛ 2) 8 دوست

1404. یک نوع آلفا را برای تعیین زمان مورد نیاز برای انجام تکالیف در ریاضیات ایجاد کنید:

1) در حل مشکلات صرف شده توسط حداقل؛ 2) ساده سازی عبارات 2 برابر بیشتر از راه حل وظایف. چقدر زمان انجام شد مشق شب Vasilko، اگر او 15 دقیقه برای حل وظایف صرف کرد؟

1405. ناهار در اتاق ناهارخوری مدرسه شامل سالاد، بورچت، کلم کلم و کمپوت ها است. هزینه سالاد 20٪، Borscht - 30٪، Kaltsov - 45٪، Compote - 5٪ از کل ارزش کل ناهار. بیان کردن برای پیدا کردن هزینه ناهار در غذاخوری مدرسه. چقدر ناهار است، اگر قیمت سالاد 2 UAH باشد؟

وظایف برای تکرار

1406. تصمیم بگیرید معادله:

1407. تانیا صرف بستنیتمام پول در دسترس، و در آب نبات -باقی مانده. چقدر پول در تانیا باقی می ماند

اگر آب نبات 12 UAH ایستاده؟

با استفاده از هر زبان، می توانید اطلاعات مشابه را بیان کنید. کلمات مختلف و تبدیل می شود نه استثنا و زبان ریاضی. اما همان عبارت را می توان به صورت معادل به روش های مختلف ثبت کرد. و در برخی موارد، یکی از سوابق ساده تر است. ما در مورد ساده سازی عبارات در این درس صحبت خواهیم کرد.

مردم ارتباط برقرار می کنند زبانهای مختلف. برای ما، یک مقایسه مهم یک جفت "زبان روسی - زبان ریاضی" است. اطلاعات مشابه را می توان در زبان های مختلف گزارش داد. اما، علاوه بر این، می تواند به روش های مختلف به یک زبان تبدیل شود.

به عنوان مثال: "پتیا دوست با Vasya" است، "Vasya دوست با پتیا"، "پیت با دوستان Vay". گفت: متفاوت، اما همان چیزی است. برای هر یک از این عبارات، ما درک می کنیم که ما در مورد آن صحبت می کنیم.

بیایید به این عبارت نگاه کنیم: "پسر پتیا و پسر وازیا دوستان هستند". ما درک کردیم این سخنرانی است. با این وجود، ما دوست نداریم که این عبارت به نظر برسد. آیا می توانیم آن را ساده کنیم، بگوئیم همان، اما ساده تر؟ "پسر و پسر" - شما می توانید یک بار دیگر بگویید: "Petya و Vasya پسران دوستان هستند."

"پسران" ... نامی نیست که آنها دختران نیستند. ما "پسران" را حذف می کنیم: "پتیا و واسا دوست هستند." و کلمه "دوستان" را می توان با "دوستان" جایگزین کرد: "پیتر و واسا - دوستان". به عنوان یک نتیجه، اولین عبارت زشت طولانی با یک بیانیه معادل جایگزین شد، که ساده تر می شود و ساده تر می شود. ما این عبارت را ساده کردیم. ساده سازی - این بدان معنی است که ساده تر می شود، اما نه از دست دادن، معنای را تحریف نکنید.

در یک زبان ریاضی، تقریبا همین اتفاق می افتد. می توان گفت که یک چیز متفاوت است. منظور از ساده سازی بیان چیست؟ این بدان معنی است که عبارات معادل بسیاری برای بیان اولیه وجود دارد، یعنی آنهایی که به معنای یکسان هستند. و از همه این مجموعه، ما باید ساده ترین، به نظر ما، و یا مناسب ترین برای اهداف آینده ما را انتخاب کنیم.

به عنوان مثال، بیان عددی را در نظر بگیرید. معادل آن خواهد بود.

این نیز معادل دو برابر اول خواهد بود: .

به نظر می رسد که ما عبارات ما را ساده کرده ایم و دقیق ترین معادل معادل آن را یافتیم.

برای عبارات عددی، همیشه لازم است تمام اقدامات را انجام دهیم و بیان معادل آن را در قالب یک عدد دریافت کنیم.

یک مثال از بیان الفبایی را در نظر بگیرید. . بدیهی است، ساده تر خواهد بود.

هنگام ساده سازی عبارات حروف الفبا، شما باید تمام اقداماتی را که ممکن است انجام دهید.

آیا همیشه نیاز به ساده سازی بیان دارید؟ نه، گاهی اوقات برای ما معادل تر، اما ضبط طولانی تر خواهد بود.

مثال: از شماره شما باید شماره را بردارید.

ممکن است محاسبه شود، اما اگر شماره اول توسط رکورد معادل آن نشان داده شود، سپس محاسبات لحظه ای صورت می گیرد :.

به عبارت دیگر، بیان ساده شده همیشه برای محاسبات بیشتر سودآور نیست.

با این حال، اغلب ما با یک کار به نظر می رسد که به نظر می رسد "ساده سازی بیان".

بیانگر را ساده کنید:

تصمیم

1) انجام اقدامات در براکت های اول و دوم :.

2) کارها را محاسبه کنید: .

بدیهی است، آخرین عبارت یک نمایش ساده تر از اولیه است. ما آن را ساده کردیم

به منظور ساده سازی بیان، باید با معادل آن جایگزین شود (برابر).

برای تعیین عبارات معادل، لازم است:

1) انجام تمام اقدامات احتمالی

2) از خواص افزودن، تفریق، ضرب و تقسیم برای ساده سازی محاسبات استفاده کنید.

خواص افزودن و تفریق:

1. اموال اضافی را حرکت دهید: مقدار از بازسازی اصطلاحات تغییر نمی کند.

2. ویژگی ترکیبی از علاوه بر این: برای اضافه کردن یک شماره سوم به مجموع دو عدد، شما می توانید مجموع شماره دوم و سوم را به شماره اول اضافه کنید.

3. اموال تفریق مقدار از میان: برای محاسبه مقدار از تعداد، شما می توانید هر دوره را به طور جداگانه کسر کنید.

خواص ضرب و تقسیم

1. اموال حرکتی ضرب: محصول از جایگزینی ضریب ها تغییر نمی کند.

2. اموال مد روز: برای ضرب تعداد در کار دو عدد، شما ابتدا می توانید آن را به اولین عامل ضرب کنید، و سپس کار نتیجه توسط عامل دوم ضرب می شود.

3. اموال توزیع ضرب: برای ضرب تعداد به مقدار، شما باید آن را به تنهایی به طور جداگانه چند برابر کنید.

بیایید ببینیم که ما در واقع محاسبات را در ذهن داریم.

محاسبه:

تصمیم

1) تصور کنید که چگونه

2) اولین عامل را به عنوان مجموع شرایط تخلیه تصور کنید و ضرب کنید:

3) شما می توانید تصور کنید که چگونه برای انجام ضرب:

4) اولین عامل اول مقدار معادل را جایگزین کنید:

قانون توزیع می تواند مورد استفاده قرار گیرد طرف مقابل: .

انجام موارد زیر را انجام دهید:

1) 2)

تصمیم

1) برای راحتی، شما می توانید از قانون توزیع استفاده کنید، فقط برای استفاده از آن در جهت مخالف - برای ایجاد یک عامل کلی برای براکت.

2) چند ضلعی عمومی برای براکت ها را به ارمغان می آورم.

لازم است که مشمع کف اتاق را در آشپزخانه و سالن ورودی خریداری کنید. آشپزخانه مربع -، راهرو -. سه نوع مشمع کف اتاق وجود دارد: نرم افزار و روبل برای. هر کدام از آنها چقدر خواهد بود سه گونه مشمع کف اتاق (عکس. 1)

شکل. 1. تصویر به وضعیت مشکل

تصمیم

روش 1. شما می توانید به طور جداگانه پیدا کنید که چقدر پول نیاز به خرید مشمع کف اتاق را به آشپزخانه، و سپس به راهرو اضافه کنید و کارهای به دست آمده اضافه کنید.