روش حل نابرابری نشانگر با کوچکترین درجه. راه حل نابرابری های نشانگر: راه های اساسی

تئوری:

هنگام حل نابرابری، قوانین زیر استفاده می شود:

1. هر عضو نابرابری را می توان از یک بخش منتقل کرد.
نابرابری به دیگری با علامت مخالف، در حالی که نشانه نابرابری تغییر نمی کند.

2. هر دو بخش نابرابری را می توان به یک ضرب یا تقسیم کرد
و همان تعداد مثبت بدون تغییر نشانه نابرابری.

3. هر دو بخش نابرابری را می توان به یک ضرب یا تقسیم کرد
و همچنین تعداد منفیبا تغییر نشانه نابرابری
مخالف

حل نابرابری - 8 x + 11< − 3 x − 4
تصمیم گیری

1. ما یک عضو رنج می بریم - 3 X. به سمت چپ نابرابری و یک عضو 11 - به سمت راست نابرابری، در حالی که تغییر علائم در مقابل - 3 X. و شما 11 .
سپس ما دریافت می کنیم

- 8 x + 3 x< − 4 − 11

- 5 X.< − 15

2. ما هر دو بخش نابرابری را تقسیم می کنیم - 5 X.< − 15 در تعداد منفی − 5 ، با نشانه نابرابری < ، تغییر در > . ما به نابرابری حس مخالف تبدیل خواهیم شد.
ما گرفتیم:

- 5 X.< − 15 | : (− 5 )

x\u003e - 15: (- 5)

x\u003e 3

x\u003e 3 - تصمیم گیری نابرابری.

توجه داشته باشید!

برای نوشتن یک راه حل، می توانید از دو گزینه استفاده کنید: x\u003e 3 یا به صورت یک شکاف عددی.

ما توجه بسیاری از راه حل های نابرابری را در یک عددی مستقیم و نوشتن پاسخ به شکل یک شکاف عددی.

x ∈ (3 ; + ∞ )

پاسخ: x\u003e 3 یا x ∈ (3 ; + ∞ )

نابرابری های جبری.

نابرابری مربع. نابرابری های عقلانی بالاترین درجه.

روش های راه حل های نابرابری ها به طور عمده بر این است که چگونه توابع شامل عملکرد نابرابری هستند.

1. من.. نابرابری مربع، یعنی نابرابری های شکل

aX 2 + BX + C\u003e 0 (< 0), a ≠ 0.

برای حل نابرابری، می توانید:

1. Square ThreeFold بر روی چندگانگی تجزیه می شود، یعنی، برای ضبط نابرابری در فرم

a (x - x 1) (x - x 2)\u003e 0 (< 0).

1. ریشه های چندجملهای به محور عددی اعمال می شود. ریشه ها تعداد زیادی از اعداد معتبر را به شکاف ها تقسیم می کنند، در هر کدام از آن مربوطه تابع درجه دوم یک نشانه مقاوم خواهد بود.
2. علامت A (x - x 1) (x - x 2) را در هر فاصله تعیین کنید و پاسخ را بنویسید.

اگر مربع مربع ریشه ندارد، پس زمانی که د<0 и a>0 میدان سه گانه در هر x مثبت است.

• حل نابرابری x 2 + x - 6\u003e 0.

ما یک مربع سه رقمی را در چند ضلعی تجزیه می کنیم (x + 3) (x - 2)\u003e 0

پاسخ: x (-∞؛ -3) (2؛ + ∞).

2) (X - 6) 2\u003e 0

این نابرابری برای هر x درست است، به جز X \u003d 6.

پاسخ: (-∞؛ 6) (6؛ + ∞).

3) x² + 4x + 15< 0.

اینجا D.< 0, a = 1 > 0. میدان سه برابر برای همه x مثبت است.

پاسخ: x Î Ø.

حل نابرابری ها:

1. 1 + x - 2xqm< 0. Ответ:
2. 3xQM - 12x + 12 ≤ 0. پاسخ:
3. 3xqm - 7x + 5 ≤ 0. پاسخ:
4. 2xqm - 12x + 18\u003e 0. پاسخ:
5. تحت ارزش های نابرابری

x² - AX\u003e انجام شده برای هر x؟ پاسخ:

1. دوم. نابرابری های عقلانی بالاترین درجه این نابرابری شکل است

a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x + a 0\u003e 0 (<0), n>2.

بالاترین درجه باید بر روی چندگانگی تصمیم گیری شود، یعنی نابرابری به عنوان

a n (x - x 1) (x - x 2) · ... · (x - x n)\u003e 0 (<0).

علامت گذاری بر روی محور عددی نقطه ای که در آن چندجملهای به صفر اضافه می شود.

علائم چندجملهای در هر فاصله را تعیین کنید.

1) حل نابرابری X 4 - 6X 3 + 11X 2 - 6X< 0.

x 4 - 6x 3 + 11x 2 - 6x \u003d x (x 3 - 6x 2 + 11x -6) \u003d x (x 3 - x 2 - 5x 2 + 5x + 6x - 6) \u003d x (x - 1) (x 2 -5x + 6) \u003d

x (x - 1) (x - 2) (x - 3). بنابراین، x (x - 1) (x - 2) (x - 3)<0

پاسخ: (0؛ 1) (2؛ 3).

2) حل نابرابری (x -1) 5 (x + 2) (x - ½) 7 (2x + 1) 4<0.

توجه داشته باشید در محور عددی نقطه ای که چند جملهای به صفر اضافه می شود. این x \u003d 1، x \u003d -2، x \u003d ½، x \u003d - ½ است.

در نقطه x \u003d - ½، علامت علامت رخ نمی دهد، به دلیل گزاف گویی (2x + 1) به درجه ای حتی احاطه شده است، یعنی بیان (2x + 1) 4 هنگام تغییر از طریق نقطه x \u003d - ½.

پاسخ: (-∞؛ -2) (½؛ 1).

3) حل نابرابری: X 2 (X + 2) (x - 3) ≥ 0.

این نابرابری معادل با جمع زیر است.

راه حل (1) x (-∞؛ -2) (3؛ + ∞) است. راه حل (2) x \u003d 0، x \u003d -2، x \u003d 3. ترکیب راه حل های به دست آمده، ما x Î را به دست می آوریم (-∞؛ -2) (0) (0)

جایی که نقش $ B $ ممکن است یک عدد رایج باشد و شاید چیز دیگری باشد. مثال ها؟ بله لطفا:

\\ [\\ align) & ((2) ^ (x)) \\ gt 4؛ \\ quad ((2) ^ (x - 1)) \\ le \\ frac (1) (\\ sqrt (2))؛ \\ Quad ((2) ^ (((x) ^ (2)) - 7x + 14)) \\ lt 16؛ \\\\ & (0.1) ^ (1-x)) \\ lt 0.01؛ \\ quad ((2) ^ (\\ frac (x) (2)) \\ lt ((4) ^ (\\ frac (4) (4) ایکس))). \\\\\\ پایان (align) \\]

من فکر می کنم معنی روشن است: یک تابع نشانگر $ ((a) ^ (x)) $، در مقایسه با چیزی وجود دارد، و سپس خواسته شد برای پیدا کردن $ x $. به طور خاص موارد بالینی، به جای یک متغیر $ x $، برخی از عملکرد $ f \\ سمت چپ (x \\ right) $ و در نتیجه تبدیل شدن به نابرابری کمی. :)

البته، در بعضی موارد، نابرابری ممکن است شدیدتر باشد. مثلا:

\\ [(9) ^ (x)) + 8 \\ gt ((3) ^ (x + 2)) \\]

یا حتی در اینجا:

به طور کلی، پیچیدگی چنین نابرابری ممکن است متفاوت است، اما در پایان آنها هنوز به طراحی ساده از $ ((A) ^ (x)) در \\ پیداکنید B $ کاهش می یابد. و با چنین طراحی، ما به نحوی درک می کنیم (به ویژه موارد بالینی، زمانی که هیچ چیز به ذهن نمی آید، لگاریتم ها به ما کمک خواهند کرد). بنابراین، در حال حاضر ما چنین طرح های ساده را ذکر می کنیم.

راه حل ساده ترین نابرابری های تظاهرات

هر چیزی کاملا ساده را در نظر بگیرید. به عنوان مثال، این است:

\\ [((2) ^ (x)) \\ gt 4 \\]

بدیهی است، تعداد مناسب را می توان به صورت درجه ای از دو درجه بازنویسی کرد: $ 4 \u003d ((2) ^ (2)) $. بنابراین، نابرابری اولیه در یک فرم بسیار راحت بازنویسی خواهد شد:

\\ [((2) ^ (x)) \\ gt ((2) ^ (2)) \\]

و در حال حاضر دست ها "صلیب" را از بین می برد "Twos" ایستاده در زمینه های درجه به منظور دریافت $ X \\ GT $ 2. اما قبل از اینکه چه چیزی را تقلب کنید، به یاد داشته باشید درجه:

\\ [((2) (1) ^) \u003d 2؛ \\ چهار (((2) ^ (2)) \u003d 4؛ \\ چهار ((2) ^ (3)) \u003d 8؛ \\ چهار ((2) ^ (4)) \u003d 16؛ ... \\]

همانطور که می بینیم بیشتر ارزش آن است، بیشتر تعداد در خروجی است. "تشکر، کلاه!" - کسی را از شاگردان جدا کنید آیا متفاوت است؟ متأسفانه این اتفاق می افتد مثلا:

\\ [(\\ left (\\ left (\\ frac (1) (2) \\ right)) ^ (1)) \u003d \\ frac (1) (2)؛ \\ quad (\\ left (\\ left (\\ frac (1) (2) \\ راست)) ^ (2)) \u003d \\ frac (1) (4)؛ \\ quad (\\ left (\\ left (\\ frac (1) (2) \\ right)) ^ (3)) \u003d \\ frac (1) (8 ) ... \\]

در اینجا نیز، همه چیز منطقی است: درجه بیشتر، بیشتر بار بیشتر تعداد 0.5 برابر خود را ضرب شده است (یعنی، آن را به نصف تقسیم شده است). بنابراین، توالی حاصل از اعداد کاهش می یابد و تفاوت بین توالی اول و دوم تنها در پایه تشکیل شده است:

• اگر پایه درجه $ a \\ gt $ 1، پس از آن به عنوان نشانگر رشد $ n $ $ ((a) ^ (n)) $ نیز رشد خواهد کرد؛
• و در مقابل، اگر 0 $ \\ LT یک \\ LT $ 1 $، به عنوان شاخص $ N $ تعداد $ ((A) ^ (n) را) رشد می کند $ کاهش خواهد یافت.

جمع آوری این حقایق، ما مهمترین بیانیه ای را دریافت می کنیم که تمام راه حل نابرابری های نشانگر تأکید می شود:

اگر $ a \\ gt $ 1 باشد، پس از آن نابرابری $ ((a) ^ (x)) \\ gt (a) ^ (n)) $ معادل نابرابری $ x \\ gt n $ است. اگر $ 0 \\ lt a \\ lt 1 $، پس از آن نابرابری $ ((a) ^ (x)) \\ gt ((a) ^ (n)) $ معادل با نابرابری $ x \\ lt n $ است.

به عبارت دیگر، اگر پایه بزرگتر از واحد باشد، می توان آن را به سادگی حذف کرد - نشانه نابرابری تغییر نخواهد کرد. و اگر پایه کمتر از یک باشد، می تواند حذف شود، اما در عین حال شما باید علامت نابرابری را تغییر دهید.

لطفا توجه داشته باشید: ما گزینه های $ a \u003d 1 $ و $ a \\ le 0 $ را در نظر نمی گیریم. از آنجا که در این موارد، عدم اطمینان ناشی می شود. فرض کنید نحوه حل نابرابری نوع $ ((1) ^ (x)) \\ gt $ 3؟ واحد به هر حد یک واحد را دوباره ارائه می دهد - ما هرگز سه برابر یا بیشتر دریافت نخواهیم کرد. کسانی که. هیچ راه حل وجود ندارد

با زمینه های منفی، هنوز جالب تر است. برای مثال این نابرابری را در نظر بگیرید:

\\ [((\\ left (-2 \\ right)) ^ (x)) \\ gt 4 \\]

در نگاه اول، همه چیز ساده است:

درست؟ و اینجا نیست! به اندازه کافی برای جایگزینی $ X $ یک زن و شوهر از آماده و یک زن و شوهر از اعداد عجیب و غریب به اندازه کافی جایگزین شده است تا اطمینان حاصل شود که تصمیم نادرست است. نگاهی بیاندازید:

\\ [\\ align) & x \u003d 4 \\ rightarrow (\\ \\ left (-2 \\ right)) ^ (4)) \u003d 16 \\ gt 4؛ \\\\ & x \u003d 5 \\ rightarrow ((\\ left (-2 \\ right)) ^ (5)) \u003d - 32 \\ lt 4؛ \\\\ & x \u003d 6 \\ rightarrow ((\\ left (-2 -2 \\ right)) ^ (6)) \u003d 64 \\ gt 4؛ \\\\ & x \u003d 7 \\ rightarrow (\\ left (-2 \\ right)) ^ (7)) \u003d - 128 \\ lt 4. \\\\\\ \\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

همانطور که می بینید، علائم متناوب را نشان می دهد. اما هنوز وجود دارد درجه کسری و به همین ترتیب قلع چگونه، به عنوان مثال، سفارش به حساب $ ((\\ left (-2 -2 \\ right)) ^ (\\ sqrt (7))) $ (منهای دو بار به درجه ریشه هفت)؟ بله، هیچ چیز!

بنابراین، برای اطمینان، اعتقاد بر این است که در تمام نابرابری نشان می دهد (و معادلات، به هر حال، بیش از حد) $ 1 \\ NE A \\ پیداکنید $ 0. و سپس همه چیز به سادگی حل می شود:

\\ [(a) ^ (x)) \\ gt ((a) ^ (n)) \\ rightarrow \\ left [\\ align) و x \\ gt n \\ quad \\ left \\ left (\\ \\ gt 1 \\ right)، \\\\ & x \\ lt n \\ quad \\ left (0 \\ lt a \\ lt 1 \\ right). \\\\\\ پایان (align) \\ right. \\]

به طور کلی، یک بار دیگر قانون اصلی را به یاد می آورد: اگر پایه ای در معادله نشانگر بزرگتر از یک باشد، می توان آن را به سادگی حذف کرد؛ و اگر پایه کمتر از یک باشد، می تواند حذف شود، اما نشانه نابرابری تغییر خواهد کرد.

نمونه هایی از راه حل ها

بنابراین، برخی از نابرابری های تظاهرات ساده را در نظر بگیرید:

\\ [\\ align) & ((2) ^ (x - 1)) \\ le \\ frac (1) (\\ sqrt (2))؛ \\\\ & (0.1) ^ (1-x)) \\ lt 0.01؛ \\\\ & ((2) ^ ((x) ^ (2)) - 7x + 14)) \\ lt 16؛ \\\\ & ((0.2) ^ (1 + ((x) ^ (2))) \\ ge \\ frac (1) (25). \\\\\\ پایان (align) \\]

کاهش نابرابری به ساده ترین نوع $ ((A) ^ (x)) در \\ پیداکنید ((یک) ^ (n) را) $: وظیفه اصلی در تمام موارد یکسان است. این چیزی است که ما در حال حاضر با هر نابرابری ایجاد می کنیم، و در عین حال خواص درجه و عملکرد نشانگر را تکرار می کنیم. پس بزن بریم!

\\ [((2) ^ (x - 1)) \\ le \\ frac (1) (\\ sqrt (2)) \\]

چه کاری می توانم انجام دهم؟ خوب، در سمت چپ، ما یک عبارت تظاهرات داریم، لازم نیست هر چیزی را تغییر دهیم. اما در سمت راست نوعی چرت زدن وجود دارد: کسری، و حتی در ریشه نامی!

با این حال، به ما اجازه دهید قوانین را برای کار با کسرها و درجه ها به یاد داشته باشید:

\\ [\\ align) & \\ frac (1) ((a) ^ (n)) \u003d ((a) ^ (- n))؛ \\\\ \\ sqrt [k] (a) \u003d ((a) ^ (\\ frac (1) (k))). \\\\\\ پایان (align) \\]

چه مفهومی داره؟ اول، ما به راحتی می توانیم از شر کسری خلاص شویم، آن را به یک درجه با شاخص منفی تبدیل می کنیم. و در مرحله دوم، از آنجا که ریشه در نامزدی قرار دارد، خوب است که آن را به درجه تبدیل کنید - این بار با یک شاخص کسری.

این اقدامات را به طور مداوم به سمت راست نابرابری اعمال کنید و ببینید چه اتفاقی می افتد:

\\ [\\ frac (1) (\\ sqrt (2)) \u003d ((\\ left (\\ sqrt (2) \\ right)) ^ (- 1)) \u003d ((\\ (((((2) ^ (\\ frac) 1) (3))) \\ راست)) ^ (- 1)) \u003d ((2) ^ (\\ FRAC (1) (3) \\ فرمود \\ چپ (-1 \\ حق))) \u003d ((2) ^ (- \\ frac (1) (3)) \\]

فراموش نکنید که هنگام نصب درجه در درجه شاخص های این درجه ها، اضافه کنید. به طور کلی، هنگام کار با معادلات نشانگر و نابرابری، کاملا ضروری است که حداقل ساده ترین قوانین برای کار با درجه ها را بدانیم:

\\ [\\ align) & ((a) ^ (x)) \\ cdot ((a) ^ (y)) \u003d ((a) ^ (x + y))؛ \\\\ \\ FRAC (((یک) ^ (X))) (((یک) ^ (Y))) \u003d ((یک) ^ (X-Y))؛ \\\\ & (\\ left ((((((a) ^ (x)) \\ right)) ^ (y)) \u003d ((a) ^ (x \\ cdot y)). \\\\\\ پایان (align) \\]

در واقع، آخرین قاعده ما فقط اعمال کردیم. بنابراین، نابرابری اولیه ما بازنویسی خواهد شد به شرح زیر است:

\\ [(2) ^ (x - 1)) \\ le \\ frac (1) (\\ sqrt (2)) \\ rightarrow ((2) ^ (x - 1)) \\ le ((2) ^ (- \\ Frac (1) (3))) \\]

حالا از دو در پایه خلاص شوید. از 2\u003e 1، نشانه نابرابری باقی خواهد ماند:

\\ [\\ align) & x-1 \\ le - \\ frac (1) (3) \\ rightarrow x \\ le 1- \\ frac (1) (3) \u003d \\ frac (2) (3)؛ \\\\ & x \\ in \\ left (- \\ infty؛ \\ frac (2) (3) \\ right]. \\\\\\ end (align) \\]

این همه تصمیم است! مشکل اصلی این است در تمام در عملکرد تاثیر نیست، اما در تحول صالح از بیان اصلی: شما را به دقت نیاز دارید و به حداکثر رساندن آن به آن را به ساده ترین ذهن است.

نابرابری دوم را در نظر بگیرید:

\\ [(((0.1) ^ (1-x)) \\ lt 0.01 \\]

بنابراین. در اینجا ما برای کسرهای دهدهی صبر خواهیم کرد. همانطور که قبلا هم چند بار، در هر عبارت با درجه سخن گفته اند، شما باید از شر کسرهای اعشاری را دریافت کنید - آن است که اغلب ممکن است برای دیدن یک راه حل سریع و ساده است. بنابراین ما خلاص خواهیم شد:

\\ [\\ آغاز (چین) و 0.1 \u003d \\ FRAC (1) (10)؛ \\ چهار 0،01 \u003d \\ FRAC (1) (100) \u003d ((\\ چپ (FRAC (1) (10) \\ حق \\) ) ^ (2))؛ \\\\ & ((0.1) ^ (1-X)) \\ LT 0.01 \\ حرکت پیکان ((\\ چپ (\\ FRAC (1) (10) \\ حق)) ^ (1-X)) \\ LT ((\\ چپ ( \\ frac (1) (10) \\ right)) ^ (2)). \\\\\\ پایان (align) \\]

ما اخیرا ساده ترین نابرابری، و حتی با پایه 1/10، I.E. واحدهای کوچک خوب، ما پایه ها را حذف می کنیم، علامت را با "کمتر" به "بیشتر" منتقل می کنیم و ما دریافت می کنیم:

\\ [\\ align) و 1-x \\ gt 2؛ \\\\ & -x \\ gt 2-1؛ \\\\ & -x \\ gt 1؛ \\\\ & x \\ lt -1. \\\\\\ پایان (align) \\]

دریافت پاسخ نهایی: $ x \\ in \\ left (- \\ infty؛ -1 \\ راست) $. لطفا توجه داشته باشید: پاسخ دقیقا یک مجموعه است و در هیچ موردی طراحی $ x \\ lt -1 $ نیست. از آنجا که به طور رسمی چنین طراحی بسیار زیاد نیست و نابرابری نسبت به متغیر $ x $. بله، بسیار ساده است، اما این پاسخ نیست!

یادداشت مهم. این نابرابری را می توان به روش های مختلف حل کرد - با آوردن هر دو بخش به درجه با پایه، واحد بزرگ. نگاهی بیاندازید:

\\ [\\ frac (1) (10) \u003d (((10) ^ (- 1)) \\ rightarrow ((\\ (((10) ^ (- 1)) \\ right)) ^ (1-x)) \\ LT ((\\ چپ (((10) ^ (- 1)) \\ راست)) ^ (2)) \\ حرکت پیکان ((10) ^ (- 1 \\ فرمود \\ چپ (1-X \\ راست))) \\ LT ((10) ^ (- 1 \\ فرمود 2)) \\]

پس از چنین تحول، ما دوباره یک نابرابری تظاهرات را به دست می آوریم، اما با پایه 10\u003e 1. 1. این بدان معنی است که شما می توانید به سادگی از ده نفر عبور کنید - نشانه نابرابری تغییر نخواهد کرد. ما گرفتیم:

\\ [\\ align) & -1 \\ cdot \\ سمت چپ (1-x \\ right) \\ lt -1 \\ cdot 2؛ \\\\ & x-1 \\ lt -2؛ \\\\ & x \\ lt -2 + 1 \u003d -1؛ \\\\ & x \\ lt -1. \\\\\\ پایان (align) \\]

همانطور که می بینید، پاسخ به همان اندازه تبدیل شد. در عین حال، ما خود را از نیاز به تغییر علامت ذخیره کردیم و به طور کلی برخی از قوانین را به یاد می آوریم. :)

\\ [((2) ^ (((x) ^ (2)) - 7x + 14)) \\ lt 16 \\]

با این حال، اجازه دهید آن را ترسید. به طوری که نه در شاخص ها، تکنولوژی حل نابرابری خود باقی می ماند. بنابراین، ما یادآوری می کنیم که با آن 16 \u003d 2 4 شروع کنیم. من نابرابری اصلی را بازنویسی کردم، با توجه به این واقعیت:

\\ [\\ align) & ((2) ^ (((x) ^ (2)) - 7x + 14)) \\ lt ((2) ^ (4))؛ \\\\ & ((x) ^ (2)) - 7x + 14 \\ lt 4؛ \\\\ & ((x) ^ (2)) - 7x + 10 \\ lt 0. \\\\\\ end (align) \\]

هورا! ما نابرابری مربع معمولی را دریافت کردیم! علامت در هر نقطه تغییر نکرده است، زیرا در پایه یک دو بار - تعداد، واحد های بیشتر وجود دارد.

صفر تابع بر روی عددی مستقیم

ما نشانه های تابع $ f \\ left (x \\ right) \u003d ((x) ^ (2) را تنظیم می کنیم) - 7x + 10 دلار - بدیهی است، این یک پارابول با شاخه ها خواهد بود، بنابراین "pluses" خواهد بود . ما علاقه مند به منطقه ای هستیم که عملکرد کمتر از صفر است، I.E. $ x \\ in \\ left (2؛ 5 \\ right) $ پاسخ به کار اولیه است.

در نهایت، نابرابری دیگری را در نظر بگیرید:

\\ [(((0.2) ^ (1 + ((x) ^ (2))) \\ ge \\ frac (1) (25) \\]

دوباره می بینید تابع نشانگر با یک قطعه دهدهی در پایه. انتقال این بخش به عادی:

\\ [\\ آغاز (چین) و 0.2 \u003d \\ FRAC (2) (10) \u003d \\ FRAC (1) (5) \u003d ((5) ^ (- 1)) \\ حرکت پیکان \\\\ & \\ حرکت پیکان ((0، 2 ) ^ (1 + ((x) ^ (2))) \u003d ((\\ (((((((((5) ^ (- 1)) \\ right)) ^ (1 + ((x) ^ (2) )) \u003d ((5) ^ (- 1 \\ cdot \\ left (1 + (((x) ^ (2)) \\ right))) \\ end (align) \\]

در این مورد، ما از اظهارات قبلا داده شده استفاده کردیم - پایه به شماره 5\u003e 1 کاهش یافت تا تصمیم بیشتری را ساده تر کند. به همان شیوه و با بخش سمت راست:

\\ [\\ frac (1) (25) \u003d ((\\ left (\\ frac (1) (5) \\ right)) ^ (2)) \u003d ((\\ ((5) ^ (- 1)) \\ راست)) ^ (2)) \u003d ((5) ^ (- 1 \\ cdot 2)) \u003d ((5) ^ (- 2)) \\]

من نابرابری اصلی را بازنویسی کردم، با توجه به هر دو تحول:

\\ [(((0.2) ^ (1 + ((x) ^ (2)))) \\ ge \\ frac (1) (25) \\ rightarrow ((5) ^ (- 1 \\ cdot \\ left (1+ (1+ (1+) (x) ^ (2)) \\ right)) \\ ge ((5) ^ (- 2)) \\]

پایه های هر دو طرف یکسان هستند و برتر از آن هستند. هیچ اصطلاح دیگری در سمت راست و در سمت چپ وجود ندارد، به طوری که آنها به سادگی "سفت" پنج و یک عبارت ساده را دریافت می کنند:

\\ [\\ align) & -1 \\ cdot \\ left (1 + (((x) ^ (2)) \\ right) \\ ge -2؛ \\\\ & -1 - ((x) ^ (2)) \\ ge -2؛ \\\\ & - ((x) ^ (2)) \\ ge -2 + 1؛ \\\\ & - ((x) ^ (2)) \\ ge -1؛ \\ quad \\ left | \\ cdot \\ left (-1 \\ right) \\ right. \\\\ & ((x) ^ (2)) \\ le 1. \\\\\\ end (align) \\]

در اینجا لازم است مراقب باشید. بسیاری از دانش آموزان فقط استخراج می کنند ریشه دوم هر دو بخش نابرابری و نوشتن چیزی در روح $ x \\ le 1 \\ rightarrow x \\ in \\ left (- \\ infty؛ -1 \\ right) $. برای انجام این کار در هیچ موردی، زیرا ریشه دقیق است مربع ماژول است، و در هیچ مورد متغیر اصلی نیست:

\\ [\\ sqrt ((((x) ^ (2)) \u003d \\ left | x \\ right | \\]

با این حال، کار با ماژول ها لذت بخش ترین شغل نیست، درست است؟ بنابراین ما کار نخواهیم کرد. و در عوض، ما به سادگی تمام اصطلاحات را به سمت چپ حرکت می دهیم و نابرابری معمول فواصل را حل می کنیم:

$ \\ begin (align) & ((x) ^ (2)) - 1 \\ le 0؛ \\\\ \\ left (x-1 \\ right) \\ left (x + 1 \\ right) \\ le 0 \\\\ \\ ((x) _ (1)) \u003d 1؛ \\ quad ((x) _ (2)) \u003d -1؛ \\\\\\ پایان (align) $

ما دوباره توجه به نقاط به دست آمده در عددی مستقیم و تماشای علائم:

توجه: نقاط نقاشی شده اند

از آنجایی که ما نابرابری باور نکردنی را حل کردیم، تمام نقاط در نمودار نقاشی شده است. بنابراین، پاسخ خواهد بود مانند این: $ x \\ در \\ سمت چپ [-1؛ 1 \\ right] $ - نه فاصله، یعنی بخش.

به طور کلی، من می خواهم توجه داشته باشم که در نابرابری های نشانگر هیچ چیز پیچیده نیست. معنای تمام تحولات هایی که امروز انجام شد، به یک الگوریتم ساده کاهش می یابد:

• پایه ای را که ما تمام درجه را حل خواهیم کرد پیدا کنیم.
• به آرامی انجام تبدیل به طوری که نابرابری نوع $ ((a) ^ (x)) \\ gt ((a) ^ (n)) $ به دست آمده است. البته، به جای متغیرهای $ x $ و $ n $ می تواند بسیار بیشتر باشد توابع پیچیدهاما معنای این تغییر نخواهد کرد؛
• اعتصاب پایه های درجه. در عین حال، نشانه نابرابری ممکن است تغییر کند اگر پایه $ a \\ lt $ 1 باشد.

در اصل، این الگوریتم جهانی راه حل های همه ی نابرابری ها. و همه شما به شما در این موضوع می گویند - تنها تکنیک های خاص و ترفندها، اجازه می دهد تا ساده سازی و سرعت بخشیدن به تحول. در اینجا ما در مورد یکی از این تکنیک ها صحبت خواهیم کرد. :)

روش عقلانی

یک دسته دیگر از نابرابری ها را در نظر بگیرید:

\\ [\\ آغاز (چین) و ((\\ متن () \\! \\! \\ پی \\! \\! \\ متن) () ^ (X + 7)) \\ پیداکنید ((\\ متن () \\! \\! \\ PI \\! \\! \\ text ()) ^ (((x) ^ (2)) - 3x + 2))؛ \\\\ & \\ left (2 \\ sqrt (3) -3 \\ right)) ^ (((x) ^ (2)) - 2x)) \\ lt 1؛ \\\\ & ((\\ چپ (\\ FRAC (1) (3) \\ حق)) ^ (((X) ^ (2)) + 2x را)) \\ GT ((\\ چپ (\\ FRAC (1) (9) \\ right)) ^ (16-x))؛ \\\\ & \\ left (3-2 \\ sqrt (2) \\ right)) ^ (3x - (((x) ^ (2))) \\ lt 1. \\\\\\ end (align) \\]

پس چه چیزی در مورد آنها بسیار ویژه است؟ آنها ریه هستند. اگر چه، توقف! شماره π به هر درجه ای نصب شده است؟ چه بیمعنی؟

و نحوه ساخت تعدادی از 2 دلار \\ sqrt (3) -3 $؟ یا $ 3-2 \\ sqrt (2) $؟ چالش ها به وضوح قبل از نشستن برای کار، "زالزالک" جنگیدند. :)

در واقع، هیچ چیز در این وظایف وحشتناک نیست. اجازه دهید به شما یادآوری کنم: یک تابع نشانگر بیانگر نوع $ $ ((a) ^ (x)) $ نامیده می شود، جایی که پایه $ A $ هر عدد مثبت است، به جز واحد. تعداد π مثبت ما نیز می دانیم. اعداد $ 2 \\ sqrt (3) -3 $ و $ 3-2 \\ sqrt (2) $ نیز مثبت هستند - آسان است مطمئن شوید که اگر آنها را با صفر مقایسه کنید.

به نظر می رسد که تمام این نابرابری های "ترسناک" با ساده، مورد بحث در بالا متفاوت نیست؟ و به همان شیوه حل می شوند؟ بله، کاملا درست است با این حال، به عنوان مثال، من می خواهم یک پذیرش را در نظر بگیرم که موجب صرفه جویی در وقت آن می شود کار مستقل و امتحانات این در مورد روش عقلانی سازی خواهد بود. بنابراین، توجه:

هر گونه نابرابری نشانگر نوع $ ((a) ^ (x)) \\ gt (a) ^ (n)) $ معادل با نابرابری $ \\ left (xn \\ right) \\ cdot \\ left \\ left (a-1) است \\ راست) \\ پیداکنید $ 0.

این کل روش است. :) و شما فکر می کنید که برخی از بازی های دیگر وجود دارد؟ هیچ چیز مثل این نیست! اما این واقعیت ساده به معنای واقعی کلمه در یک خط ثبت شده است تا کار ما را بسیار ساده کند. نگاهی بیاندازید:

\\ [\\ begin (matrix) ((\\ text (text (text () \\! \\! \\ pi \\! \\! \\ text ()) ^ (x + 7)) \\ gt ((\\ text () \\! \\ pi \\ ! \\! \\ text ()) ^ (((x) ^ (2)) - 3x + 2)) \\\\ \\ downarrow \\\\ \\ left (x + 7- \\ left ((x) ^ (2)) -3x + 2 \\ right) \\ right) \\ cdot \\ left (\\ text () \\! \\! \\ pi \\! \\! \\ text () -1 \\ right) \\ gt 0 \\\\\\ end (ماتریس) \\]

بنابراین هیچ توابع نشانگر بیشتر نیست! و به یاد داشته باشید: علامت تغییر می کند یا نه. اما بوجود می آید مشکل جدید: چه باید بکنید با فاکتور کاهش یافته \\ [\\ left (\\ text () \\! \\! \\ pi \\! \\! \\ text () -1 \\ right) \\]؟ ما نمی دانیم چه چیزی برابر با ارزش دقیق تعداد π است. با این حال، کاپیتان واضح است که اشاره می کند:

\\ [\\ متن () \\! \\! \\ پی \\! \\! \\ متن () \\ حدود 3،14 ... \\ پیداکنید 3 \\ حرکت پیکان \\ متن () \\! \\! \\ PI \\! \\! \\ TEXT ( ) -1 \\ gt 3-1 \u003d 2]

به طور کلی، ارزش دقیق π به ویژه متفاوت است و نه این که آیا این تنها برای ما مهم نیست که بتوانیم درک کنیم که در هر صورت $ \\ text () \\! \\ pi \\! \\! \\ text () -1 \\ پیداکنید $ 2، تی .. این یک ثابت مثبت است و ما می توانیم بخشی از نابرابری را در آن تقسیم کنیم:

\\ [\\ آغاز (چین) \\ چپ (X + 7- \\ چپ (((X) ^ (2)) - 3X + 2 \\ راست) \\ راست). \\ فرمود \\ چپ (\\ متن () \\ \\ \\ PI \\! \\! \\ text () -1 \\ right) \\ gt 0 \\\\ & x + 7- \\ سمت چپ ((x) ^ (2)) - 3x + 2 \\ right) \\ gt 0؛ \\\\ & x + 7 - ((x) ^ (2)) + 3x-2 \\ gt 0؛ \\\\ & - ((x) ^ (2)) + 4x + 5 \\ gt 0؛ \\ quad \\ left | \\ cdot \\ left (-1 \\ right) \\ right. \\\\ & ((x) ^ (2)) - 4x-5 \\ lt 0؛ \\\\ & \\ left (x-5 \\ right) \\ left (x + 1 \\ right) \\ lt 0. \\\\\\ end (align) \\]

همانطور که می بینید، در یک نقطه خاص من مجبور شدم واحد را در منهای تقسیم کنم - در عین حال نشانه نابرابری تغییر کرده است. در نهایت، مربع سه گانه را در قضیه Vieta تجزیه کردم - واضح است که ریشه ها برابر با $ ((x) _ (1)) \u003d 5 $ و $ ((x) _ (2)) \u003d - $ 1 هرچند همه چیز توسط یک روش فاصله کلاسیک حل می شود:

حل نابرابری را از طریق فواصل

همه نکات در حال بررسی هستند، زیرا نابرابری اولیه سخت است. ما علاقه مند به یک منطقه با مقادیر منفی هستیم، بنابراین پاسخ این است: $ x \\ in \\ left (-1؛ 5 \\ right) $. این کل راه حل است. :)

اجازه دهید به کار بعدی برویم:

\\ [((\\ left (2 \\ sqrt (3) -3 \\ right)) ^ (((x) ^ (2)) - 2x)) \\ lt 1 \\]

در اینجا، همه چیز ساده است، زیرا حق واحد ارزش دارد. و ما به یاد می آوریم که واحد هر عدد صفر است. حتی اگر این عدد یک عبارت غیر منطقی باشد، ایستاده در پایین سمت چپ:

\\ [\\ begin (align) & (\\ left (2 \\ sqrt (3) -3 \\ right)) ^ (((x) ^ (2)) - 2x)) \\ lt 1 \u003d (\\ left 2 \\ SQRT (3) -3 \\ حق)) ^ (0))؛ \\\\ \\ (\\ چپ (2 \\ sqrt و (3) -3 \\ حق)) ^ (((X) ^ (2)) - 2x را)) \\ LT ((\\ سمت چپ (2 \\ sqrt و (3) -3 \\ راست)) ^ (0))؛ \\\\\\ پایان (align) \\]

خوب، ما عقلانی را انجام می دهیم:

\\ [\\ align) \\ left (((x) ^ (2)) - 2x-0 \\ right) \\ cdot \\ left (2 \\ sqrt (3) -3-1 \\ right) \\ lt 0؛ \\\\ \\ \\ left (((x) ^ (2)) - 2x-0 \\ right) \\ cdot \\ left (2 \\ sqrt (3) -4 \\ right) \\ lt 0؛ \\\\ \\ چپ (((X) ^ (2)) - 2x را-0 \\ راست) \\ فرمود 2 \\ چپ (\\ SQRT (3) -2 \\ حق) \\ LT 0. \\\\\\ پایان (چین) \\]

این تنها برای مقابله با نشانه ها باقی می ماند. ضریب 2 دلار \\ \\ \\ sqrt (3) -2 \\ right) $ شامل یک متغیر $ x $ فقط یک ثابت نیست، و ما باید علامت آن را بفهمیم. برای انجام این کار، موارد زیر را ذکر می کنیم:

\\ [\\ begin (matrix) \\ sqrt (3) \\ lt \\ sqrt (4) \u003d 2 \\\\ \\ downarrow \\\\ 2 \\ \\ left (\\ sqrt (3) -2 \\ right) \\ lt 2 \\ cdot \\ left (2 -2 \\ right) \u003d 0 \\\\\\ end (ماتریس) \\]

به نظر می رسد که عامل دوم نه تنها ثابت نیست، بلکه ثابت منفی است! و هنگامی که تقسیم بر آن، نشانه نابرابری اولیه به مخالف تغییر خواهد کرد:

\\ [\\ آغاز (چین) \\ چپ (((X) ^ (2)) - 2x را-0 \\ سمت راست) \\ فرمود 2 \\ چپ (\\ SQRT (3) -2 \\ حق) \\ LT 0؛ \\\\ & ((X) ^ (2)) - 2x را-0 \\ پیداکنید 0؛ \\\\ & x \\ left (x-2 \\ right) \\ gt 0. \\\\\\ end (align) \\]

در حال حاضر همه چیز کاملا واضح می شود. ریشه های مربع سه گانه، ایستاده در سمت راست: $ ((x) _ (1)) \u003d 0 $ و $ ((x) _ (2)) \u003d $ 2. ما آنها را توجه داشته باشید در یک راست عددی و نشانه هایی از تابع $ F \\ چپ (X \\ سمت راست) \u003d X \\ چپ (X-2 \\ حق) $ را ببینید:

مورد زمانی است که ما در فواصل سمت علاقه مند

ما در فواصل مشخص شده توسط "پلاس" نشانه علاقه مند است. این فقط برای نوشتن پاسخ است:

به مثال زیر بروید:

\\ [((\\ چپ (\\ FRAC (1) (3) \\ حق)) ^ (((X) ^ (2)) + 2x را)) \\ GT ((\\ چپ (\\ FRAC (1) (9) \\ راست)) ^ (16-x)) \\]

خوب، همه چیز به طور کامل آشکار است در اینجا: در زمین هستند درجه از همان تعداد است. بنابراین، من همه چیز را به طور خلاصه نوشتم:

\\ [3) (3) (3) ^ (- 1))؛ \\ quad \\ frac (1) (9) \u003d \\ frac (1) ((3) ^ 2))) \u003d ((3) ^ (- 2)) \\\\ \\ downarrow \\\\ ((\\ سمت چپ (((3) ^ (- 1)) \\ سمت راست)) ^ (((X) ^ (2) ) + 2x را)) \\ GT ((\\ سمت چپ (((3) ^ (- 2)) \\ سمت راست)) ^ (16-X)) \\\\\\ پایان (ماتریس) \\]

\\ [\\ آغاز (چین) و ((3) ^ (- 1 \\ فرمود \\ سمت چپ (((X) ^ (2)) + 2x را \\ حق))) \\ GT ((3) ^ (- 2 \\ فرمود \\ سمت چپ) (16-X \\ راست))؛ \\\\ & ((3) ^ (- ((X) ^ (2)) - 2x را)) \\ GT ((3) ^ (- 32 + 2x را))؛ \\\\ \\ left (- ((x) ^ (2)) - 2x- \\ سمت چپ (-32 + 2x \\ right) \\ right) \\ cdot \\ left (3-1 \\ right) \\ gt 0؛ \\\\ & - ((x) ^ (2)) - 2x + 32-2x \\ gt 0؛ \\\\ & - ((x) ^ (2)) - 4x + 32 \\ gt 0؛ \\ quad \\ left | \\ cdot \\ left (-1 \\ right) \\ right. \\\\ & ((X) ^ (2)) + 4X-32 \\ LT 0؛ \\\\ & \\ چپ (X + 8 \\ حق) \\ چپ (X-4 \\ حق) \\ LT 0. \\\\\\ پایان (چین) \\]

همانطور که می بینید، در روند تحولات در حال ضرب عدد منفی، به طوری که نشانه ای از نابرابری تغییر یافت. در پایان، من دوباره اعمال قضیه از VIETA به تجزیه در ضرب از سه مربع است. در نتیجه، جواب خواهد شد به شرح زیر است: $ X \\ در \\ چپ (-8؛ 4 \\ راست) $ - کسانی که می خواهند مطمئن شوید که با رسم یک مستقیم عددی، با اشاره به نقطه و شمارش نشانه. و در عین حال، ما به آخرین نابرابری از "مجموعه" ما به نوبه خود:

\\ [((\\ left (3-2 \\ sqrt (2) \\ right)) ^ (3x - (((x) ^ (2))) \\ lt 1 \\]

همانطور که می بینید، در پایین وجود دارد دوباره وجود دارد عدد گنگو در سمت راست دوباره یک واحد وجود دارد. بنابراین، ما نابرابری نشان دهنده ما بازنویسی شرح زیر است:

\\ [((\\ چپ (3/2 \\ sqrt و (2) \\ راست)) ^ (3X - ((X) ^ (2)))) \\ LT ((\\ چپ (3/2 \\ SQRT (2) \\ راست)) ^ (0)) \\]

ما منطقی را اعمال می کنیم:

\\ [\\ آغاز (چین) \\ چپ (3X - ((X) ^ (2)) - 0 \\ سمت راست) \\ فرمود \\ چپ (3/2 \\ SQRT (2) -1 \\ حق) \\ LT 0؛ \\\\ \\ left (3x - (((x) ^ (2)) - 0 \\ right) \\ cdot \\ left (2-2 \\ sqrt (2) \\ right) \\ lt 0؛ \\\\ \\ چپ (3X - ((X) ^ (2)) - 0 \\ راست) \\ فرمود 2 \\ چپ (1- \\ sqrt و (2) \\ راست) \\ LT 0. \\\\\\ پایان (چین) \\]

با این حال، کاملا واضح است که $ 1- \\ sqrt و (2) \\ LT $ 0، از $ \\ sqrt و (2) \\ حدود 1.4 ... \\ پیداکنید $ 1. بنابراین، عامل دوم یک ثابت ثابت منفی است که هر دو بخشی از نابرابری را می توان تقسیم کرد:

\\ [\\ jurn (matrix) \\ left (3x - (((x) ^ (2)) - 0 \\ right) \\ cdot 2 \\ left (1- \\ sqrt (2) \\ right) \\ lt 0 \\\\ \\ \\ downarrow \\ \\\\ پایان (ماتریس) \\]

\\ [\\ آغاز (چین) و 3X - ((X) ^ (2)) - 0 \\ پیداکنید 0؛ \\\\ & 3X - ((X) ^ (2)) \\ پیداکنید 0؛ \\ چهار \\ چپ | \\ cdot \\ left (-1 \\ right) \\ right. \\\\ & ((X) ^ (2)) - 3X \\ LT 0؛ \\\\ & X \\ چپ (X-3 \\ راست) \\ LT 0. \\\\\\ پایان (چین) \\]

انتقال به یک پایگاه دیگر

یک مشکل جداگانه در حل نابرابری نشان دهنده جستجو برای پایه "درست" است. متأسفانه، نه همیشه زمانی که من برای اولین بار به این کار نگاه می کنم، واضح است که برای پایه گذاری، و چه باید درجه این پایه را انجام دهد.

اما انجام نگرانی: هیچ سحر و جادو و فن آوری "راز" وجود دارد. در ریاضیات، هر مهارت، که نمی تواند algorithmized شود، می تواند به راحتی توسط عمل توسعه یافته است. اما برای این که باید برای حل مشکلات سطوح مختلف مشکلات به عنوان مثال، در اینجا:

\\ [\\ آغاز (چین) و ((2) ^ (\\ FRAC (X) (2))) \\ LT ((4) ^ (\\ FRAC (4) (X)))؛ \\\\ & ((\\ چپ (\\ FRAC (1) (3) \\ حق)) ^ (\\ FRAC (3) (X))) \\ GE ((3) ^ (2 + X))؛ \\\\ & ((\\ چپ (0.16 \\ حق)) ^ (1 + 2x را)) \\ فرمود ((\\ چپ (6.25 \\ حق)) ^ (X)) \\ GE 1؛ \\\\ & ((\\ چپ (\\ FRAC (27) (\\ SQRT (3)) \\ راست)) ^ (- x)) در \\ LT ((9) ^ (4-2x)) \\ فرمود 81. \\\\\\ پایان (چین) \\]

بغرنج؟ ترسناک؟ بله، آن را راحت تر از مرغ بر روی آسفالت است! بیایید امتحان کنیم اولین نابرابری:

\\ [((2) ^ (\\ FRAC (X) (2))) \\ LT ((4) ^ (\\ FRAC (4) (X))) \\]

خوب، من فکر می کنم در اینجا همه چیز در اینجا روشن است:

ما بازنویسی نابرابری اولیه، کاهش همه چیز را به "دو" پایه:

\\ [(2) ^ (\\ frac (x) (2)) \\ lt ((2) ^ (\\ frac (8) (x))) \\ rightarrow \\ left (\\ frac (x) (2) - \\ frac (8) (x) \\ right) \\ cdot \\ left (2-1 \\ right) \\ lt 0 \\]

بله، بله، همه شما همه چیز را درک: من فقط اعمال روش عقلانی در بالا شرح داده. حالا شما باید با دقت کار کنید: ما یک نابرابری منطقی کمتری داشتیم (این یک متغیر در نامزدی است)، بنابراین، قبل از معادل چیزی به صفر، لازم است همه چیز را به معنای عمومی برسانیم و از ضریب ثابت خلاص شویم.

\\ [\\ align) & \\ left (\\ frac (x) (2) - \\ frac (8) (x) \\ right) \\ cdot \\ left (2-1 \\ right) \\ lt 0؛ \\\\ \\ \\ چپ (\\ FRAC (((X) ^ (2)) - 16) (2x) به \\ راست) \\ فرمود 1 \\ LT 0؛ \\\\ \\ FRAC (((X) ^ (2)) - 16) (2x) به \\ LT 0. \\\\\\ پایان (چین) \\]

در حال حاضر استفاده روش استاندارد بازه. صفر Nutrifier: $ X \u003d \\ PM $ 4. مخرج به صفر تنها در $ X \u003d 0 $ اشاره دارد. مجموع سه نقطه است که باید روی این خط راست عددی اشاره (تمام نقاط otkoloty، چرا که نشانه ای از نابرابری سخت است). ما گرفتیم:

بیشتر دشواری: سه ریشه

همانطور که حدس زدن دشوار نیست، تخلیه این فواصل زمانی که بیان در سمت چپ ارزش های منفی را بیان می کند، ذکر شده است. بنابراین، پاسخ نهایی به دو فواصل زمانی ادامه خواهد یافت:

پایان فواصل زمانی در پاسخ نیست، زیرا نابرابری اولیه شدید بود. هیچ چک اضافی از این پاسخ لازم نیست. در این راستا، نابرابری های نشانگر بسیار ساده تر از لگاریتمی هستند: هیچ محدودیتی وجود ندارد و غیره

به کار بعدی بروید:

\\ [((\\ left (\\ frac (1) (3) \\ right)) ^ (\\ frac (3) (x))) \\ ge ((3) ^ (2 + x)) \\]

در اینجا نیز هیچ مشکلی وجود ندارد، زیرا ما قبلا می دانیم که $ \\ frac (1) (3) \u003d ((3) ^ (- 1)) $، بنابراین تمام نابرابری را می توان بازنویسی کرد:

\\ [\\ align) & (\\ left (((3) ^ (- 1)) \\ right)) ^ (\\ frac (3) (x))) \\ ge ((3) ^ (2 + x )) \\ rightarrow ((3) ^ (- \\ frac (3) (x))) \\ ge ((3) ^ (2 + x))؛ \\\\ \\ \\ left (- \\ frac (3) (x) - \\ left (2 + x \\ right) \\ right) \\ cdot \\ left (3-1 \\ right) \\ ge 0؛ \\\\ & \\ left (- \\ frac (3) (x) -2-x \\ right) \\ cdot 2 \\ ge 0؛ \\ quad \\ left | : \\ left (-2 \\ right) \\ right. \\\\ \\ frac (3) (x) + 2 + x le 0؛ \\\\ \\ frac (((x) ^ (2)) + 2x + 3) (x) \\ le 0. \\\\\\ end (align) \\]

لطفا توجه داشته باشید: در خط سوم، تصمیم گرفتم که خوب نباشم و بلافاصله همه چیز را در (-2) تقسیم کنم. اولین براکت گذشت (در حال حاضر در همه جا وجود دارد)، و دو کاهش با عامل ثابت کاهش یافته است. این چگونگی انجام لازم برای انجام محاسبات واقعی برای مستقل و کار تست - لازم نیست هر عمل و تحول را نقاشی کنید.

علاوه بر این، روش فاصله ای که برای ما آشنا است وارد شده است. صفر از عدد: و آنها نیستند. از آنجا که تبعیض منفی خواهد بود. به نوبه خود، Dentinator تنها در $ x \u003d 0 $ بازنشانی می شود - به عنوان آخرین بار. خوب، روشن است که در سمت راست $ x \u003d 0 $ کسری خواهد شد معانی مثبت، و در سمت چپ منفی است. از آنجا که ما ارزش دقیقا به ارزش منفی، و سپس پاسخ نهایی: $ x \\ در \\ سمت چپ (- \\ infty؛ 0 \\ right) $.

\\ [(\\ left (0.16 \\ right)) ^ (1 + 2x)) \\ cdot ((\\ left (6.25 \\ right)) ^ (x)) \\ ge 1 \\]

و چه باید با کسرهای دهدهی در نابرابری های نشانگر انجام شود؟ راست: خلاص شدن از شر آنها، ترجمه به عادی. بنابراین ما انتقال خواهیم داد:

\\ [\\ align) و 0.16 \u003d \\ frac (16) (100) \u003d \\ frac (4) (25) \\ rightarrow ((\\ left (0.16 \\ right)) ^ (1 + 2x)) \u003d (\\ چپ (\\ frac (4) (25) \\ right)) ^ (1 + 2x))؛ \\\\ & 6،25 \u003d \\ frac (625) (100) \u003d \\ frac (25) (4) \\ rightarrow ((\\ left (6.25 \\ right)) ^ (x)) \u003d (\\ left (\\ left 25) (4) \\ right)) ^ (x)). \\\\\\ پایان (align) \\]

پس چه چیزی در زمینه توابع نشانگر دریافت کردیم؟ و ما دو عدد متقابلا معکوس دریافت کردیم:

\\ [\\ frac (25) (4) \u003d (\\ left (\\ left (\\ frac (4) (25) \\ right)) ^ (- 1)) \\ rightarrow ((\\ left (\\ left) \\ (4) \\ راست)) ^ (x)) \u003d ((\\ left (\\ left (\\ left (\\ frac (4) (25) \\ right)) ^ (- 1)) \\ right)) ^ (x)) \u003d ((سمت چپ) (\\ frac (4) (25) \\ right)) ^ (- x)) \\]

بنابراین، نابرابری اولیه را می توان بازنویسی کرد:

\\ [\\ align) & (\\ left (\\ left (\\ frac (4) (25) \\ right)) ^ (1 + 2x)) \\ cdot ((\\ left (\\ frac (4) (25) \\ right) ) ^ (- x)) \\ ge 1؛ \\\\ & \\ left (\\ left (\\ frac (4) (25) \\ right)) ^ (1 + 2x + \\ left (-x \\ right))) \\ ge (\\ left (\\ left (\\ frac (4) (25 ) \\ راست)) ^ (0))؛ \\\\ \\ \\ left (\\ frac (4) (25) \\ right)) ^ (x + 1)) \\ ge ((\\ left (\\ left (\\ frac (4) (25) \\ right)) ^ (0)) . \\\\\\ پایان (align) \\]

البته، هنگام ضرب کردن درجه با همان پایه، شاخص های آنها بسته شده اند، که در خط دوم اتفاق افتاده است. علاوه بر این، ما یک واحد ایستاده در سمت راست، همچنین به صورت درجه ای بر اساس 4/25 ارائه کردیم. این تنها برای انجام عقلانیت باقی می ماند:

\\ [(\\ left (\\ left (\\ frac (4) (25) \\ right)) ^ (x + 1)) \\ ge ((\\ left (\\ left (\\ frac (4) (25) \\ right)) ^ (0)) \\ rightarrow \\ سمت چپ (x + 1-0 \\ right) \\ cdot \\ left (\\ frac (4) (25) -1 \\ right) \\ ge 0 \\]

توجه داشته باشید که $ \\ frac (4) (25) -1 \u003d \\ frac (4-25) (25) \\ lt 0 $، I.E. عامل دوم یک ثابت منفی است، و زمانی که تقسیم آن، نشانه نابرابری تغییر خواهد کرد:

\\ [\\ begin (align) و x + 1-0 \\ le 0 \\ rightarrow x \\ le -1؛ \\\\ & x \\ in \\ left (- \\ infty؛ -1 \\ right]. \\\\\\ end (align) \\]

در نهایت، آخرین نابرابری از "کیت" فعلی:

\\ [(\\ left (\\ frac (27) (\\ sqrt (3)) \\ right)) ^ (- x)) \\ lt ((9) ^ (4-2x)) \\ cdot 81 \\]

در اصل، ایده راه حل در اینجا نیز روشن است: تمام توابع نشانگر موجود در نابرابری باید به پایه "3" کاهش یابد. اما برای این باید با ریشه ها و درجه ها بچرخد:

\\ [align) \\ frac (27) (\\ sqrt (3)) \u003d \\ frac ((3) ^ (3))) (((3) ^ (^ (1) (3))) \u003d ((3) ^ (3- \\ frac (1) (3)) \u003d ((3) ^ (\\ frac (8) (3)))؛ \\\\ & 9 \u003d ((3) ^ (2))؛ \\ quad 81 \u003d ((3) ^ (4)). \\\\\\ پایان (align) \\]

با توجه به این حقایق، نابرابری اولیه را می توان بازنویسی کرد:

\\ [\\ align) & (\\ left ((((3) ^ (\\ frac (8) (8) (3)) \\ right)) ^ (- x)) ^ ((\\ left)) ^ (- x) ^ (2)) \\ right)) ^ (4-2x)) \\ cdot ((3) ^ (4))؛ \\\\ & (3) ^ (- \\ frac (8x) (3)) \\ lt ((3) ^ (8-4x)) \\ cdot ((3) ^ (4))؛ \\\\ & (3) ^ (- \\ frac (8x) (3)) \\ lt ((3) ^ (8-4x + 4))؛ \\\\ & (3) ^ (- \\ frac (8x) (3))) \\ lt ((3) ^ (4-4x)). \\\\\\ پایان (align) \\]

توجه به خط دوم و سوم محاسبات: قبل از انجام کاری با نابرابری، مطمئن شوید که آن را به همان چیزی که ما از همان ابتدا درس صحبت کردیم، به دست آوریم: $ ((a) ^ (x)) \\ lt ((a) ^ (n)) $. تا زمانی که شما چپ یا راست دارید، چند ضلعی سمت چپ، ثابت های اضافی و غیره وجود دارد، هیچ عقلانی و "سنگ زنی" دلیل نمی تواند انجام شود! وظایف بی شماری به دلیل سوء تفاهم از این واقعیت ساده نادرست بود. من خودم به طور مداوم در حال تماشای این مشکل در دانش آموزانم هستم، زمانی که ما فقط به تجزیه و تحلیل نابرابری های نشانگر و لگاریتمی ادامه می دهیم.

اما بیایید به کار ما بازگردیم بیایید این زمان را بدون عقلانیت انجام دهیم. ما به یاد می آوریم: پایه درجه بیش از واحد است، بنابراین Troika می تواند به سادگی بچرخد - نشانه نابرابری تغییر نخواهد کرد. ما گرفتیم:

\\ [\\ begin (align) & - \\ frac (8x) (3) \\ lt 4-4x؛ \\\\ & 4x- \\ frac (8x) (3) \\ lt 4؛ \\\\ \\ frac (4x) (3) \\ lt 4؛ \\\\ & 4x \\ lt 12؛ \\\\ & x \\ lt 3. \\\\\\ پایان (align) \\]

این همه است پاسخ نهایی: $ x \\ in \\ سمت چپ (- \\ infty؛ 3 \\ راست) $.

انتخاب یک عبارت پایدار و جایگزینی متغیر

در نتیجه، من پیشنهاد می کنم برای حل چهار نابرابری تظاهرات دیگر که در حال حاضر کاملا پیچیده برای دانشجویان آماده نشده است. برای مقابله با آنها، شما باید قوانین را برای کار با درجه به یاد داشته باشید. به طور خاص، صدور عوامل عمومی برای براکت.

اما مهمترین چیز این است که یاد بگیریم که درک کنیم: دقیقا می تواند از براکت ها خارج شود. چنین عبارت پایدار نامیده می شود - می توان آن را با یک متغیر جدید نشان داد و بنابراین از عملکرد نشانگر خلاص شد. بنابراین، بیایید به وظایف نگاه کنیم:

\\ [\\ align) & ((5) ^ (x + 2)) + ((5) ^ (x + 1)) \\ ge 6؛ \\\\ & ((3) ^ (x)) + ((3) ^ (x + 2)) \\ ge 90؛ \\\\ & (25) ^ (x + 1.5)) - ((5) ^ (2x + 2)) \\ gt 2500؛ \\\\ \\ (\\ left (0.5 \\ right)) ^ (- 4x-8)) - ((16) ^ (x + 1.5)) \\ gt 768. \\\\\\ پایان (align) \\]

بیایید با خط اول شروع کنیم. ما این نابرابری را به طور جداگانه بنویسیم:

\\ [((5) ^ (x + 2)) + ((5) ^ (x + 1)) \\ ge 6 \\]

توجه داشته باشید که $ ((5) ^ (x + 2)) \u003d (((5) ^ (x + 1 + 1)) \u003d (((5) ^ (x + 1)) \\ cdot $ 5، بنابراین حق بخش می تواند بازنویسی شود:

توجه داشته باشید که هیچ توابع نشانگر دیگری به جز $ ((5) ^ (x + 1)) وجود ندارد، هیچ نابرابری وجود ندارد. به طور کلی، هیچ جایی دیگر هیچ متغیر $ x $ وجود ندارد، بنابراین ما یک متغیر جدید را معرفی می کنیم: $ ((5) ^ (x + 1)) \u003d t $. ما طراحی زیر را دریافت می کنیم:

\\ [\\ align) و 5t + t \\ ge 6؛ \\\\ & 6T \\ GE 6؛ \\\\ & t \\ GE 1. \\\\\\ پایان (align) \\]

ما به متغیر اولیه ($ t \u003d (((((((5) ^ (x + 1)) $) بازگشتیم)، و در عین حال به یاد داشته باشید که 1 \u003d 5 0. ما داریم:

\\ [\\ align) & ((5) ^ (x + 1)) \\ ge ((5) ^ (0))؛ \\\\ & x + 1 \\ ge 0؛ \\\\ & x \\ ge -1. \\\\\\ پایان (align) \\]

این همه تصمیم است! پاسخ: $ x \\ in \\ left [-1؛ + \\ infty \\ right) $. به نابرابری دوم بروید:

\\ [((3) ^ (x)) + ((3) ^ (x + 2)) \\ ge 90 \\]

در اینجا همه چیز یکسان است. توجه داشته باشید که $ ((3) ^ (x + 2)) \u003d (((3) ^ (x)) \\ cdot (((3) ^ (2)) \u003d 9 \\ cdot ((3) ^ (x)) $ سپس قسمت چپ را می توان بازنویسی کرد:

\\ [\\ align) & ((3) ^ (x)) + 9 \\ cdot ((3) ^ (x)) \\ ge 90؛ quad \\ left | ((3) ^ (x)) \u003d t \\ right. \\\\ & t + 9t \\ ge 90؛ \\\\ & 10t \\ ge 90؛ \\\\ & t \\ GE 9 \\ rightarrow ((3) ^ (x)) \\ ge 9 \\ rightarrow ((3) ^ (x)) \\ ge ((3) ^ (2))؛ \\\\ & x \\ ge 2 \\ rightarrow x \\ in \\ left [2؛ + \\ infty \\ right). \\\\\\ پایان (align) \\]

این چگونگی تصمیم گیری در مورد کنترل واقعی و کار مستقل است.

خوب، بیایید چیزی پیچیده تر کنیم. به عنوان مثال، در اینجا نابرابری است:

\\ [(25) ^ (x + 1.5)) - ((5) ^ (2x + 2)) \\ gt 2500 \\]

اینجا مشکل چیست؟ اول از همه، پایه های توابع نشانگر ایستاده در سمت چپ، متفاوت: 5 و 25. با این حال، 25 \u003d 5 2، بنابراین اولین اصطلاح می تواند تبدیل شود:

\\ [\\ align) & ((25) ^ (x + 1.5)) \u003d (((((((((((((((5) ^ (2)) \\ right)) ^ (x + 1.5)) \u003d ((5) ) ^ (2x + 3))؛ \\\\ & (5) ^ (2x + 3)) \u003d ((5) ^ (2x + 2 + 1)) \u003d ((5) ^ (2x + 2)) \\ cdot 5. \\\\ end (align) \\]

همانطور که می بینید، ابتدا همه ما به آن منجر شد همان پایهو سپس متوجه شد که اولین اصطلاح به راحتی به دوم می رسد - فقط نشانگر را تجزیه می کند. در حال حاضر شما می توانید با خیال راحت یک متغیر جدید را معرفی کنید: $ ((5) ^ (2x + 2)) \u003d t $، و تمام نابرابری بازنویسی می شود:

\\ [\\ align) و 5T-T \\ GE 2500؛ \\\\ & 4T \\ GE 2500؛ \\\\ & t \\ GE 625 \u003d ((5) ^ (4))؛ \\\\ & (5) ^ (2x + 2)) \\ ge ((5) ^ (4))؛ \\\\ & 2x + 2 \\ GE 4؛ \\\\ & 2x / GE 2؛ \\\\ & x \\ ge 1. \\\\\\ پایان (align) \\]

و دوباره هیچ مشکلی! پاسخ نهایی: $ x \\ in \\ left [1؛ + \\ infty \\ right) $. به نابرابری نهایی در درس امروز بروید:

\\ [((\\ left (0.5 \\ right)) ^ (- 4x-8)) - ((16) ^ (x + 1.5)) \\ gt 768 \\]

اولین چیزی که باید توجه کنی، البته دهدهی بر اساس درجه اول. لازم است از آن خلاص شود، و در عین حال تمام توابع نشانگر را به همان پایه - شماره "2":

\\ [\\ align) و 0.5 \u003d \\ frac (1) (2) \u003d ((2) ^ (- 1)) \\ rightarrow ((\\ left (0.5 \\ right)) ^ (- 4x-8)) \u003d ((\\ left (((2) ^ (- 1)) \\ right)) ^ (- 4x-8)) \u003d ((2) ^ (4x + 8))؛ \\\\ & 16 \u003d ((2) ^ (4)) \\ rightarrow ((16) ^ (x + 1.5)) \u003d ((((((((((((2) ^ (4)) \\ right)) ^ (x + 1.5)) \u003d ((2) ^ (4x + 6))؛ \\\\ & ((2) ^ (4x + 8)) - ((2) ^ (4x + 6)) \\ gt 768. \\\\\\ end (align) \\]

عالی، ما اولین قدم را انجام دادیم - همه چیز به همین ترتیب منجر شد. در حال حاضر لازم است یک عبارت پایدار را تخصیص دهید. توجه داشته باشید که $ ((2) ^ (4x + 8)) \u003d ((2) ^ (4x + 6 + 2)) \u003d ((2) ^ (4x + 6)) \\ cdot $ 4. اگر شما یک متغیر جدید $ ((2) ^ (4x + 6) را وارد کنید) \u003d T $، سپس نابرابری اولیه را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

\\ [\\ align) و 4T-T \\ GT 768؛ \\\\ & 3t \\ gt 768؛ \\\\ & t \\ gt 256 \u003d ((2) ^ (8))؛ \\\\ & ((2) ^ (4x + 6)) \\ gt ((2) ^ (8))؛ \\\\ & 4x + 6 \\ gt 8؛ \\\\ & 4x \\ gt 2؛ \\\\ & x \\ gt \\ frac (1) (2) \u003d 0.5. \\\\\\ پایان (align) \\]

به طور طبیعی، این سوال ممکن است بوجود آید: چگونه ما 256 \u003d 2 8 را پیدا کردیم؟ متأسفانه، شما فقط باید کسر درجه (و در عین حال درجه سه گانه و پنج) را بدانید. خوب، یا تقسیم 256 تا 2 (ممکن است، از آنجا که یک شماره 256 نقطه) تقسیم شود تا نتیجه حاصل شود. شبیه این خواهد شد:

\\ [\\ align) & 256 \u003d 128 \\ cdot 2 \u003d \\\\ & \u003d 64 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \u003d \\\\ & \u003d 32 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \u003d \\\\ & \u003d 16 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \u003d \\\\ & \u003d 8 \\ cdot 2 / cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \u003d \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ CDOT 2 \u003d \\\\ & \u003d 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \u003d \\\\ & \u003d (2) ^ (8)). \\ eng (align) \\ عقیده

همان با سه گانه (اعداد 9، 27، 81 و 243 درجه آن هستند)، و با هفت نفر (تعداد 49 و 343، نیز نیز خوب است که به یاد داشته باشید). خوب، و Tops نیز دارای درجه "زیبا" هستند تا بدانند:

\\ [\\ align) & ((5) ^ (2)) \u003d 25؛ \\\\ & ((5) ^ (3)) \u003d 125؛ \\\\ & ((5) ^ (4)) \u003d 625؛ \\\\ & ((5) ^ (5)) \u003d 3125. \\\\\\ پایان (align) \\]

البته، تمام این اعداد را می توان در ذهن بازسازی کرد اگر مورد نظر، به سادگی آنها را به یکدیگر ضرب کنید. با این حال، هنگامی که شما باید چندین نابرابری تظاهرات را حل کنید، و هر بعدی پیچیده تر از گذشته است، پس دوم، آنچه من می خواهم فکر کنم - این تعداد اعداد وجود دارد. و به این معنا، این وظایف پیچیده تر از نابرابری های کلاسیک است که با روش فاصله حل می شود.

در این درس، ما به نابرابری های مختلف تظاهرات نگاه خواهیم کرد و آنها را یاد می گیریم تا بر اساس روش حل ساده ترین نابرابری های تظاهرات، تصمیم بگیرند

1. تعریف و خواص عملکرد نشانگر

به یاد بیاورید تعریف و خواص اساسی عملکرد نشانگر. این در خواص است که راه حل همه معادلات شاخص و نابرابری.

تابع نمایشی - این یک تابع از فرم است که بر اساس درجه و در اینجا X یک متغیر مستقل است، یک استدلال؛ Y - متغیر وابسته، عملکرد.

شکل. 1. برنامه تابع نشانگر

گراف نشان می دهد افزایش و کاهش غرفه داران نشان دهنده عملکرد نشانگر در اساس یک واحد بزرگتر و واحد کوچکتر، اما صفر بزرگ است.

هر دو منحنی از طریق نقطه عبور می کنند (0؛ 1)

خواص تابع نشانگر:

دامنه: ؛

ارزش منطقه:؛

عملکرد مونوتون، با افزایش، با کاهش است.

ویژگی یکنواخت هر یک از ارزش خود را با تنها ارزش استدلال می گیرد.

هنگامی که این استدلال از منفی به پلاس به علاوه بی نهایت افزایش می یابد، عملکرد از صفر به جز بی نهایت افزایش می یابد، به عنوان مثال، با این مقادیر استدلال، ما یک تابع یکنواخت افزایش یافته است (). با مخالفت، هنگامی که این استدلال از منفی به پلاس به علاوه بی نهایت افزایش می یابد، عملکرد از بی نهایت به صفر کاهش می یابد، به عنوان مثال، با این مقادیر استدلال، ما یک تابع یکنواخت را کاهش می دهیم ().

2. ساده ترین نابرابری های تظاهرات، روش تصمیم گیری، مثال

بر اساس موارد زیر، ما روش حل ساده ترین نابرابری های تظاهرات را ارائه می دهیم:

روش های راه حل های نابرابری:

پایه های درجه را برابر قرار دهید؛

مقایسه شاخص ها، صرفه جویی و یا تغییر به نشانه مخالف از نابرابری.

راه حل نابرابری های تظاهرات پیچیده، به عنوان یک قاعده، در اطلاعات خود را به ساده ترین نابرابری های نشان دهنده.

پایه و اساس درجه بیشتر از واحد است، به این معنی است که نشانه نابرابری حفظ می شود:

ما سمت راست را با توجه به ویژگی های درجه تبدیل می کنیم:

پایه و اساس درجه کمتر از واحد است، نشانه نابرابری باید به مخالف تغییر کند:

برای حل نابرابری مربع، معادله مربع مربوطه حل شده است:

در تئوری Vieta پیدا کردن ریشه ها:

شاخه های پارابولا هدایت می شوند.

بنابراین، ما راه حل نابرابری داریم:

آسان است حدس بزنید که قسمت راست را می توان به عنوان یک درجه با شاخص صفر نشان داد:

پایه و اساس درجه بیشتر متحد است، نشانه نابرابری تغییر نمی کند، ما دریافت می کنیم:

به یاد آوردن روش حل چنین نابرابری ها.

ما یک تابع منطقی کسری را در نظر می گیریم:

پیدا کردن منطقه تعریف:

ما ریشه های تابع را پیدا می کنیم:

تابع تنها ریشه دارد

فواصل تراز کردن را انتخاب کنید و نشانه های عملکرد را در هر فاصله تعیین کنید:

شکل. 2. فواصل زمانی

بنابراین، آنها پاسخ را دریافت کردند.

پاسخ:

3. راه حل نابرابری های معمولی نشان دهنده

نابرابری را با همان شاخص ها در نظر بگیرید، اما پایگاه های مختلف.

یکی از خواص تابع نشانگر - مقادیر شدید مثبت را با هر مقادیر استدلال می گیرد، به این معنی است که یک تابع نشانگر می تواند تقسیم شود. تقسیم یک نابرابری داده شده را به قسمت راست آن انجام دهید:

پایه و اساس درجه بیشتر متحد است، نشانه نابرابری حفظ می شود.

ما راه حل را نشان می دهیم:

شکل 6.3 نمودارهای توابع را نشان می دهد و. بدیهی است، زمانی که این استدلال بیشتر از صفر است، گراف تابع در بالا قرار دارد، این ویژگی بیشتر است. هنگامی که مقادیر استدلال منفی است، عملکرد در زیر گذشت، کمتر است. ارزش استدلال تابع برابر است، به این معنی است که این نکته همچنین یک راه حل برای نابرابری مشخص شده است.

شکل. 3. تصویر به عنوان مثال 4

ما نابرابری پیش تعیین شده را با توجه به ویژگی های درجه تبدیل می کنیم:

ما اعضای مشابهی را ارائه می دهیم:

ما هر دو بخش را تقسیم می کنیم:

در حال حاضر ما همچنان به طور مشابه به عنوان مثال 4 را حل می کنیم، ما هر دو بخش را تقسیم می کنیم:

پایه و اساس درجه بیشتر متحد است، نشانه نابرابری حفظ می شود:

4. راه حل گرافیکی نابرابری های نشان دهنده

مثال 6 - حل نابرابری گرافیکی:

توابع را در قسمت چپ و راست در نظر بگیرید و یک برنامه از هر یک از آنها ایجاد کنید.

این تابع یک نمایشگاه است، در سراسر منطقه تعریف آن افزایش می یابد، به عنوان مثال، با تمام مقادیر معتبر این استدلال.

این تابع خطی است، در طول منطقه تعریف آن کاهش می یابد، به عنوان مثال، با تمام مقادیر معتبر این استدلال.

اگر این توابع تقاطع شوند، یعنی سیستم یک راه حل دارد، پس چنین راه حل تنها یک راه حل است و حدس می زنم آسان است. برای انجام این کار، از طریق عدد صحیح بروید ()

آسان است که ببینید که ریشه این سیستم عبارتند از:

بنابراین، نمودارهای توابع در یک نقطه با یک استدلال تقسیم می شوند.

حالا شما باید پاسخ را دریافت کنید. معنای نابرابری مشخص شده این است که نمایشگاه باید بیشتر از عملکرد خطی یا برابر با عملکرد خطی باشد، یعنی بالاتر یا همزمان با آن. پاسخ واضح: (شکل 6.4)

شکل. 4. تصویر به عنوان مثال 6

بنابراین، ما تصمیم را بررسی کردیم انواع متفاوتhY نابرابری های نشانگر. بعد، ما به بررسی نابرابری های تظاهرات پیچیده تر ادامه می دهیم.

کتابشناسی - فهرست کتب

Mordkovich A. G. جبر و شروع به تجزیه و تحلیل ریاضی. - m: mnemozin Muravin G. K.، Muravina O. V. جبر و شروع به تجزیه و تحلیل ریاضی. - m: قطره Kolmogorov A.N.، Abramov A. M.، Dudnitsyn Yu. P. و دیگران جبر و شروع به تجزیه و تحلیل ریاضی. - m: روشنگری

ریاضی. MD تکرار ریاضیات کام diffur kemsu ru

مشق شب

1. GEGEBRA و تجزیه و تحلیل شروع، کلاس 10-11 (A. N. Kolmogorov، A. M. Abramov، Yu. P. Dudnitsyn) 1990، شماره 472، 473؛

2. حل نابرابری:

3. حل نابرابری.