خواص ضرایب عملکرد خطی. جی تابع درجه دوم

"نقاط بحرانی عملکرد" \u200b\u200b- نقاط بحرانی. در میان نقاط بحرانی، نقاط افراطی وجود دارد. پيش نياز نقاط بحرانی. پاسخ: 2. تعریف. اما اگر f "(x0) \u003d 0، لازم نیست که نقطه X0 یک نقطه افراطی است. نقاط افراطی (تکرار). نقاط انتقالی از نقطه عطفی.

"هماهنگی هواپیما درجه 6" - ریاضیات درجه 6. 1. H. 1.Nate و نوشتن مختصات امتیاز a، b، C، D: -6. هواپیما مختصات O.3. 7. U.

"توابع و نمودارهای آنها" - تداوم. بزرگترین I. کوچکترین ارزش کارکرد. مفهوم عملکرد معکوس خطی لگاریتمی یکنواخت اگر k\u003e 0، پس از آن زاویه تیز است، اگر k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

"توابع 9 کلاس" - اقدامات محاسباتی مجاز بر روی توابع. [+] - علاوه بر این، [-] - تفریق، [*] - ضرب، [:] - تقسیم. در چنین مواردی، آنها درباره وظیفه گرافیکی عملکرد صحبت می کنند. کلاس آموزش و پرورش از توابع ابتدایی. عملکرد قدرت y \u003d x0.5. Iovleva Maxim Nikolayevich، دانش آموز 9 درجه Rmou Raduzhskaya oosh.

"معادله درس مماس" - 1. برای روشن کردن مفهوم مماس به گرافیک عملکرد. لایبنیتز وظیفه انجام یک منحنی مماسی را در نظر گرفت. الگوریتم آماده سازی معادله معادله به نمودار تابع y \u003d f (x). درس موضوع: تست: پیدا کردن یک تابع مشتق شده. معادله مماس fluxion پایه 10. رمزگشایی کنید که چگونه اسحاق نیوتن یک تابع مشتق شده را نام برد.

"ساخت یک گراف تابع" - عملکرد Y \u003d 3COSX داده شده است. تابع گراف y \u003d m * sin x. یک نمودار از عملکرد را بسازید. محتوا: عملکرد دانا: Y \u003d SIN (X +؟ / 2). کشش گراف y \u003d cosx در امتداد محور Y. برای ادامه کلیک بر روی L. دکمه ی ماوس. تابع y \u003d cosx + 1 داده شده است. تیراندازی گراف y \u003d SINX عمودی. تابع y \u003d 3sinx داده شده است. تیراندازی گراف y \u003d cosx به صورت افقی.

مجموع در مورد 25 سخنرانی

دستورالعمل

اگر برنامه یک خط مستقیم عبور از منشاء مختصات و زاویه α (زاویه مستقیم به نیمه محور مثبت آه) باشد. یک تابع توصیف این مستقیم مشاهده خواهد شد y \u003d kx. نسبت تناسب K TG α است. اگر مستقیم از دومین و چهارم مختصات مختصات عبور کند، سپس K< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k > 0 و عملکرد افزایش می یابد. مکث یک خط مستقیم است که به روش های مختلفی نسبت به محورهای مختصات است. این یک تابع خطی است، و این فرم Y \u003d KX + B است، جایی که متغیرها X و Y در درجه اول هستند و K و B می توانند هر دو مقدار مثبت و منفی یا صفر را دریافت کنند. مستقیم مستقیم موازی Y \u003d KX و کاهش در محور | B | واحدهای اگر مستقیما موازی با محور Abscissa باشد، پس از آن k \u003d 0، اگر محور درست باشد، معادله فرم x \u003d const دارد.

منحنی متشکل از دو شاخه واقع در مقطع مختلف و متقارن نسبت به منشاء مختصات، هیپربول. این نمودار وابستگی معکوس متغیر y از x است و توسط معادله y \u003d k / x توصیف شده است. در اینجا k ≠ 0 ضریب تنبیه است. در این مورد، اگر k\u003e 0، عملکرد کاهش می یابد؛ اگر k.< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.

تابع درجه دوم این فرم Y \u003d ax2 + bx + c، جایی که A، B و C - مقادیر دائمی و  0. هنگام انجام شرایط b \u003d c \u003d 0، معادله تابع به نظر می رسد مانند y \u003d ax2 (ساده ترین مورد )، و برنامه آن پارابولا عبور از منشاء مختصات است. گراف عملکرد y \u003d ax2 + bx + c همان فرم را به عنوان ساده ترین مورد عملکرد، با این حال، رأس آن (نقطه تقاطع با محور OY) در ابتدای مختصات نیست.

پارابولا نیز یک برنامه است تابع توانبیان شده توسط معادله y \u003d xⁿ اگر n هر عدد حقیقی است. اگر n هر عدد عدد باشد، گراف چنین عملکرد قدرت نوعی پارابولا مکعبی خواهد داشت.
در مورد n - هر، معادله تابع به دست آوردن دیدگاه. گراف تابع با یک عدد عجیب و غریب، هیپربول خواهد بود و حتی NS شاخه های آنها نسبت به محور OU متقارن خواهد بود.

در سال های تحصیلی، توابع به طور دقیق مورد مطالعه قرار می گیرند و گرافیک آنها ساخته شده است. اما، متاسفانه، نمودار عملکرد را بخوانید و نوع آن را در طراحی ارائه شده پیدا کنید عملا تدریس نمی شود. در حقیقت، اگر شما انواع اصلی توابع را به یاد داشته باشید، کاملا ساده است.

دستورالعمل

اگر برنامه نمایش داده شده است، که از طریق منشا مختصات و با زاویه محور OX α (که زاویه گرایش مستقیم به نیمه محور مثبت است)، پس از آن عملکرد توصیف این مستقیم به عنوان Y \u003d KX ارائه می شود. در این مورد، تناسب K برابر با مماس زاویه α است.

اگر خط مستقیم مشخص شده از طریق چهارمین هماهنگ دوم و چهارم عبور کند، سپس K 0 است، و عملکرد افزایش می یابد. اجازه دهید برنامه ارائه شده یک خط مستقیم باشد، که به هیچ وجه نسبت به محورهای مختصات واقع شده است. سپس عملکرد این گرافیک یک خطی وجود دارد که توسط نوع Y \u003d KX + B نشان داده می شود، جایی که متغیرهای Y و X در ابتدا ایستاده و B و K می توانند هر دو منفی باشند معانی مثبت یا .

اگر مستقیم با خط راست با گراف Y \u003d KX موازی باشد و در محور واحد های واحد B قطع شود، معادله فرم X \u003d const را دارد اگر نمودار موازی با محور Abscissa، سپس K \u003d 0 باشد.

خط منحنی، که شامل دو شاخه، متقارن در مورد منشاء مختصات و در محوطه های مختلف، هیپربول قرار دارد. چنین گراف نشان دهنده وابستگی معکوس متغیر Y از متغیر X است و توسط معادله فرم y \u003d k / x توصیف شده است، جایی که k نباید صفر باشد، زیرا ضریب معکوس معکوس است. در این مورد، اگر مقدار k بزرگتر از صفر باشد، عملکرد کاهش می یابد؛ اگر k کمتر از صفر باشد - افزایش می یابد.

اگر برنامه پیشنهادی یک پارابولا عبور از منشاء مختصات، عملکرد آن در هنگام انجام شرایطی است که B \u003d c \u003d 0، فرم y \u003d ax2 را داشته باشد. این ساده ترین مورد عملکرد درجه دوم است. گراف عملکرد نوع y \u003d ax2 + bx + c یک ظاهر مشابه را به عنوان ساده ترین مورد، با این حال، بالا (نقطه ای که در آن برنامه تقاطع با محور عادی) در ابتدای مختصات نخواهد بود. در عملکرد درجه دوم، نشان داده شده توسط نوع y \u003d ax2 + bx + c، مقادیر مقادیر A، B و C ثابت هستند، بدون به همان اندازه صفر است.

یک پارابولا همچنین می تواند یک نمودار از یک تابع قدرتمند باشد، معادله ای از فرم y \u003d xⁿ، تنها اگر n هر عدد باشد. اگر مقدار N یک عدد عجیب باشد، چنین گراف از عملکرد قدرت توسط Parabola مکعب نشان داده می شود. در صورتی که متغیر n باشد عدد منفی، معادله تابع به نظر می رسد.

ویدئو در موضوع

مختصات مطلقا هر نقطه ای در هواپیما با دو مقدار آن تعیین می شود: در امتداد محور Abscissa و محور واحد. ترکیبی از بسیاری از چنین نقاط و نشان دهنده یک نمودار از یک تابع است. به گفته وی، می بینید که چگونه مقدار Y بسته به تغییر مقدار x تغییر می کند. همچنین می توانید تعیین کنید که کدام سایت (GAP) افزایش می یابد و چه چیزی کاهش می یابد.

دستورالعمل

اگر برنامه خود یک خط مستقیم باشد، چه می توان در مورد عملکرد گفت؟ نگاه کنید، این که آیا این خط مستقیم از طریق نقطه منشاء مختصات عبور می کند (یعنی، جایی که مقادیر x و y برابر با 0 هستند). اگر گذشت، این تابع توسط معادله Y \u003d KX توصیف شده است. آسان است درک کنید که بیشتر ارزش K، نزدیک به محور، آن را به طور مستقیم قرار می گیرد. و محور Y در واقع به ارزش بی نهایت بزرگ K مربوط می شود.

وظایف خواص و نمودارهای عملکرد درجه دوم باعث می شود، به عنوان تمرین نشان می دهد، مشکلات جدی. این نسبتا عجیب است، زیرا عملکرد درجه دوم در کلاس هشتم برگزار می شود، و سپس کل سه ماهه اول کلاس 9 "زنده ماندن" خواص پارابولا و ساخت نمودارهای آن برای پارامترهای مختلف.

این به خاطر این واقعیت است که مجبور کردن دانش آموزان برای ساختن پارابولاس، تقریبا وقت خود را برای خواندن نمودارها پرداخت نمی کنند، یعنی درک اطلاعاتی از اطلاعات به دست آمده از تصویر. ظاهرا فرض بر این است که با ساخت دوازده نمودار، یک دانش آموز هوشمند خود را تشخیص می دهد و اتصال ضرایب را در فرمول و فرمول تشکیل می دهد ظاهر گرافیک در عمل کار نمی کند برای چنین تعمیم، یک تجربه جدی از مطالعات مینی ریاضی، که بیشتر نه فارغ التحصیلان، البته، آن را ندارند. در همین حال، در GIA توضیح می دهد دقیقا بر اساس برنامه برای تعیین علائم ضرایب.

بیایید به دانش آموزان غیرممکن نیاز نداشته باشیم و به سادگی یکی از الگوریتم ها را برای حل این مشکلات ارائه دهیم.

بنابراین، عملکرد فرم y \u003d ax 2 + bx + c این یک درجه دوم نامیده می شود، برنامه Parabola است. به شرح زیر از نام، اصطلاح اصلی است تبر 2. من ولی نباید صفر باشد، ضرایب باقی مانده ( ب و از جانب) می تواند صفر باشد

بیایید ببینیم که علائم ضرایب آن بر ظاهر پارابولا تاثیر می گذارد.

سامی اعتیاد ساده برای ضریب ولی. اکثر دانش آموزان با اطمینان پاسخ می دهند: "اگر ولی \u003e 0، سپس شاخه های پارابولا به سمت بالا هدایت می شوند و اگر ولی < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ولی > 0.

y \u003d 0.5X 2 - 3x + 1

در این مورد ولی = 0,5

و اکنون برای ولی < 0:

y \u003d - 0.5x2 - 3x + 1

در این مورد ولی = - 0,5

تأثیر ضریب از جانب همچنین به اندازه کافی آسان است. تصور کنید که ما می خواهیم ارزش تابع را در نقطه پیدا کنیم h. \u003d 0. جایگزین صفر در فرمول:

y. = آ. 0 2 + ب 0 + c. = c.. معلوم می شود که y \u003d s. من از جانب - این بخش از نقطه تقاطع پارابولا با محور است. به عنوان یک قانون، این نکته آسان برای پیدا کردن در نمودار است. و تعیین بالای صفر آن دروغ یا پایین است. من از جانب \u003e 0 یا از جانب < 0.

از جانب > 0:

y \u003d x 2 + 4x + 3

از جانب < 0

y \u003d x 2 + 4x - 3

بر این اساس، اگر از جانب \u003d 0، پس از آن پارابولا قطعا از طریق منشا مختصات عبور می کند:

y \u003d x 2 + 4x

مشکل تر با پارامتر ب. نقطه ای که ما آن را پیدا خواهیم کرد نه تنها از آن بستگی دارد ب اما از ولی. این بالا از پارابولا است. Abscissa آن (محور مختصات h.) در فرمول است x b \u003d - b / (2A). به این ترتیب، b \u003d - 2 در. به این ترتیب، ما به شرح زیر عمل می کنیم: در نمودار ما بالای پارابولا را پیدا می کنیم، ما نشانه ای از Abscissa خود را تعریف می کنیم، یعنی ما به سمت راست صفر نگاه می کنیم ( x ب \u003e 0) یا چپ ( x ب < 0) она лежит.

با این حال، این همه نیست. ما همچنین باید به علامت ضریب توجه کنیم ولی. به عبارت دیگر، برای دیدن جایی که شاخه های پارابولا هدایت می شوند. و تنها پس از آن توسط فرمول b \u003d - 2 در علامت را تعیین کنید ب.

یک مثال را در نظر بگیرید:

شاخه ها هدایت می شوند، به این معنی است ولی \u003e 0، پارابولا از محور عبور می کند w. زیر صفر، سپس از جانب < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x ب \u003e 0. بنابراین b \u003d - 2 در = -++ = -. ب < 0. Окончательно имеем: ولی > 0, ب < 0, از جانب < 0.

تابع y \u003d k / y را در نظر بگیرید. نمودار این ویژگی یک خط است که در هیپربول ریاضی نامیده می شود. فرم عمومی hyperboles در شکل زیر نشان داده شده است. (گراف نشان می دهد عملکرد Y برابر با k تقسیم شده توسط x، که در آن K برابر با یک.)

می توان دید که برنامه شامل دو بخش است. این قطعات به شاخه های هیپربول ها مراجعه می کنند. همچنین لازم به ذکر است که هر شاخه ای از hyperboles در یکی از جهات مناسب و نزدیکتر و نزدیکتر به محورهای مختصات مناسب است. محور مختصات در این مورد نامیده می شود نامیده می شود.

به طور کلی، هر گونه خط مستقیم که نمودار عملکرد به طور بی نهایت نزدیک است، اما به آنها نمی رسد، نامیده می شود نامیده می شود. هیپربولاس، مانند یک پارابولا، محور تقارن وجود دارد. برای hyperboles نشان داده شده در شکل بالا، آن را مستقیما Y \u003d X است.

حالا ما با دو برخورد خواهیم کرد موارد رایج hypball گراف تابع y \u003d k / x، برای k ≠ 0، hyperbole خواهد بود، شاخه هایی که در گوشه های هماهنگ اول و سوم، در k\u003e 0، یا در زاویه هماهنگ دوم و چهارم قرار می گیرند،<0.

خواص اصلی تابع y \u003d k / x، زمانی که k\u003e 0

تابع گراف y \u003d k / x، زمانی که k\u003e 0

5. y\u003e 0 برای x\u003e 0؛ Y6 این تابع هر دو در فاصله (-∞؛ 0) و در فاصله (0؛ + ∞) کاهش می یابد.

10. مساحت تابع عملکرد دو شکاف باز (-∞؛ 0) و (0؛ + ∞).

خواص اصلی عملکرد y \u003d k / x، زمانی که k<0

تابع گراف y \u003d k / x، زمانی که k<0

1. نقطه (0؛ 0) مرکز هیپربول های تقارن.

2. محورهای مختصات - مفاهیم hyperboles.

4. زمینه تعیین عملکرد همه x، به جز x \u003d 0.

5. y\u003e 0 در x0.

6. عملکرد هر دو بر روی فاصله (-∞؛ 0) و در فاصله (0؛ + ∞) افزایش می یابد.

7. تابع محدود به پایین نیست، هیچ کدام.

8. این تابع دارای بیشترین و نه کمترین ارزش نیست.

9. تابع در فاصله زمانی (-∞؛ 0) و در فاصله (0؛ + ∞) پیوسته است. این شکاف در نقطه x \u003d 0 است.

تعریف تابع خطی

ما تعریف یک تابع خطی را معرفی می کنیم

تعریف

تابع نوع $ y \u003d kx + b $، که در آن $ k $ از صفر به نام یک تابع خطی متفاوت است.

نمودار تابع خطی مستقیما است. شماره $ k $ ضریب گوشه مستقیم است.

برای $ b \u003d 0 $، تابع خطی تابع متناسب مستقیم به نام $ y \u003d kx $ نامیده می شود.

شکل 1 را در نظر بگیرید.

شکل. 1. معنای هندسی ضریب زاویه مستقیم

ABC مثلث را در نظر بگیرید. ما می بینیم که $ aircraft \u003d kx_0 + b $. ما نقطه تقاطع مستقیم $ y \u003d kx + b $ را با یک محور $ ox $ پیدا خواهیم کرد.

\ \

بنابراین $ ac \u003d x_0 + \\ frac (b) (k) $. نگرش این طرف ها را پیدا کنید:

\\ [\\ frac (BC) (ac) \u003d \\ frac (kx_0 + b) (x_0 + \\ frac (b) (k)) \u003d \\ frac (k (kx_0 + b)) ((kx) _0 + b) \u003d k \\]

از سوی دیگر $ \\ frac (BC) (AC) \u003d TG \\ زاویه A $.

بنابراین، شما می توانید نتیجه زیر را جلب کنید:

خروجی

معنای هندسی ضریب $ k $. ضریب گوشه مستقیم $ k $ برابر با زاویه مماس شیب این است که مستقیم به محور $ OX $.

مطالعه عملکرد خطی $ f \\ سمت چپ (x \\ right) \u003d kx + b $ و برنامه آن

اول، عملکرد $ f \\ سمت چپ (x \\ right) \u003d kx + b $ را در نظر بگیرید، جایی که $ k\u003e $ $.

1. $ f "\\ left (x \\ right) \u003d (\\ left (kx + b \\ right))" \u003d k\u003e 0 $. در نتیجه، این عملکرد در سراسر میدان تعریف افزایش می یابد. نقاط افراطی نیست
2. $ (\\ mathop (lim) _ (x \\ to - \\ infty) kx \\) \u003d - \\ infty $، $ (\\ mathop (lim) _ (x \\ \\ \\ \\ infty) kx \\) \u003d + \\ infty $
3. نمودار (شکل 2).

شکل. 2. نمودارهای عملکرد $ y \u003d kx + b $، با $ k\u003e $ $.

در حال حاضر عملکرد $ f \\ سمت چپ (x \\ right) \u003d kx $، که در آن $ k

1. منطقه تعریف همه اعداد است.
2. منطقه ارزش - تمام اعداد.
3. $ f \\ left (-x \\ right) \u003d - kx + b $. این تابع نه حتی و نه عجیب و غریب است.
4. در $ x \u003d 0، f \\ left (0 \\ right) \u003d b $. برای $ y \u003d 0.0 \u003d kx + b، \\ x \u003d - \\ frac (b) (k) $.

نقطه تقاطع با محورهای مختصات: $ \\ left (- \\ frac (b) (k)، 0 \\ right) $ و $ \\ left (0، \\ b \\ right) $

1. $ f "\\ left (x \\ right) \u003d (\\ left (kx \\ right))" \u003d k
2. $ f ^ ("") \\ left (x \\ right) \u003d k "\u003d 0 $. بنابراین، تابع نقاط فلکسن را ندارد.
3. $ (\\ mathop (lim) _ (x \\ to - \\ infty) kx \\) \u003d + \\ infty $، $ (\\ mathop (lim) _ (x \\ به + \\ infty) kx \\) \u003d - \\ infty $
4. نمودار (شکل 3).