آوردن چندجملهای به فرم استاندارد. وظایف معمول چندجملهای و گونه های استاندارد آن

پس از مطالعه همجنسگرا، ما به چندجملهای تبدیل می شویم. این مقاله در مورد تمام اطلاعات لازم برای انجام اقدامات بر روی آنها توضیح داده خواهد شد. ما یک چندجمله ای را با تعاریف همراه عضو چندجملهای تعریف می کنیم، یعنی آزاد و مشابه، چند جمله ای از گونه های استاندارد را در نظر می گیریم، ما درجه ای را معرفی می کنیم و یاد می گیریم که چگونه آن را پیدا کنیم، ما با ضرایب آن کار خواهیم کرد.

Yandex.rtb R-A-339285-1

چندجملهای و اعضای آن - تعاریف و نمونه ها

تعیین چندجملهای هنوز در آن بود 7 کلاس پس از مطالعه همجنسگرا. تعریف کامل آن را در نظر بگیرید.

تعریف 1

چندجملهای این مقدار همجنسگرا ها محسوب می شود و خود را از دست می دهد پرونده خصوصی چندجملهای

این تعریف از تعریف است که نمونه هایی از چندجملهای ممکن است متفاوت باشد: 5 , 0 , − 1 , ایکس., 5 · a · b 3، x 2 · 0، 6 · x · (- 2) · y 12، - 2 13 · x · y 2 · 3 2 3 · x · x 3 · y · z و غیره. از تعریف ما این را داریم 1 + X.، 2 + ب 2 و عبارت x 2 - 2 · x · y + 2 5 · x 2 + y 2 + 5، 2 · y · x چندجملهای هستند.

تعاریف هنوز هم را در نظر بگیرید.

تعریف 2

اعضای چندجملهایاین اجزای آن به اشتراک گذاشته شده است.

در نظر بگیرید چنین مثال هایی را در نظر بگیرید، جایی که ما یک چندجمله ای 3 · x 4 - 2 · x · y + 3 - y 3، شامل 4 عضو: 3 · x 4، - 2 · x · y، 3 و - Y 3. چنین فردی می تواند یک چندجمله ای باشد که شامل یک عضو می شود.

تعریف 3

چندجملهای هایی که در ترکیب آنها هستند 2، 3 سه لغت دارای یک نام خاص هستند - دوجنی و وابسته به سه بعدی.

از این رو آن را بیان می کند که بیان فرم x + y.- این پیچ خورده است، و عبارت 2 · x 3 · q - q · x · x + 7 · b سه چرخیده است.

توسط برنامه مدرسه با استفاده از Biccourse خطی فرم A · X + B، جایی که A و B برخی از اعداد هستند، و X - متغیر کار می کنند. نمونه هایی از دو بعدی خطی فرم را در نظر بگیرید: x + 1، x · 7، 2 - 4 با نمونه هایی از مربع سه سکته X 2 + 3 · x - 5 و 2 5 · x 2 - 3 x + 11.

برای تحول و راه حل، لازم است که اجزای مشابهی را پیدا کنید. به عنوان مثال، چند جمله ای از فرم 1 + 5 · X - 3 + Y + 2 · X دارای شرایط مشابهی از 1 و 3، 5 x و 2 x است. آنها به یک گروه خاص به نام اعضای مشابه چندجملهای تقسیم می شوند.

تعریف 4

اعضای مشابه چندجملهای- اینها اجزای مشابهی هستند که در چندجملهای هستند.

در مثال بالا، ما آن را 1 و 3، 5 x و 2 x داریم اعضای مشابه چندجمله یا شرایط مشابه هستند. به منظور ساده سازی بیان، آن را برای پیدا کردن و شرایط مشابه استفاده می شود.

نمایش استاندارد چندجمله ای

تمام تک و چند جمله ای دارای نام های مشخص خود هستند.

تعریف 5

نمایش استاندارد چندجمله ایآنها یک چندجمله ای می نامند، که در آن هر عضو در آن دارای یک گونه استاندارد است و شامل چنین اعضا نیست.

این را می توان از تعریف دیده می شود که ممکن است چند جمله ای از گونه های استاندارد، به عنوان مثال، 3 · x 2 - x · y + 1 و __Formula__، و ضبط استاندارد است. عبارات 5 + 3 · x 2 - x 2 + 2 · x · z و 5 + 3 · x 2 - x 2 + 2 · x · z چندجملهای از گونه های استاندارد، از آنجا که اول از آنها شرایط مشابه در شکل 3 · x 2 I. - x 2، و دوم شامل یک فرم واحد X · y 3 · x · z 2، متفاوت از چندجملهای استاندارد است.

اگر شرایط نیاز داشته باشد، گاهی اوقات چندجملهای رانده می شود استاندارد. مفهوم یک عضو آزاد از چندجملهای نیز یک چندجملهای مورد توجه قرار گرفته است.

تعریف 6

عضو رایگان چندجملهایاین چند جمله ای از گونه های استاندارد است که بخش الفبایی ندارد.

به عبارت دیگر، زمانی که ضبط چندجمله ای در فرم استاندارد دارای یک عدد است، آن را یک عضو آزاد نامیده می شود. سپس شماره 5 یک عضو آزاد از چندجملهای X 2 · z + 5 است و چند جمله ای 7 · a + 4 · a · b + b 3 عضو آزاد نیست.

درجه چندجملهای - چگونه آن را پیدا کنید؟

تعیین میزان چندجمله ای بر اساس تعریف چندجمله ای از نوع استاندارد و در درجه های تک تک است که تشکیل دهنده آن است.

تعریف 7

درجه چندجمله ای از نوع استانداردبزرگترین درجه را که در ضبط آن گنجانده شده است، تماس بگیرید.

به عنوان مثال را در نظر بگیرید. درجه چندجمله ای 5 · x 3 - 4 3 است، زیرا آنها در حال نشتند، که در ترکیب آن گنجانده شده اند، درجه های 3 و 0 و بیشتر آنها 3 را دارند. تعیین درجه چندجمله ای 4 · x 2 · y 3 - 5 · x 4 · y + 6 · x برابر با بزرگترین اعداد، یعنی 2 + 3 \u003d 5، 4 + 1 \u003d 5 و 1 ، این به معنی 5 است.

این باید در چگونگی درجه بندی درجه یافت شود.

تعریف 8

درجه چندجملهای یک عدد دلخواه - این درجه چندجملهای مربوطه در فرم استاندارد است.

هنگامی که چند جملهای در فرم استاندارد ثبت نشده است، اما لازم است که درجه آن را پیدا کنید، لازم است که به استاندارد برسیم، پس از آن یک درجه مورد نظر را پیدا کنید.

مثال 1

چند جمله ای را پیدا کنید 3 · 12 - 2 · a · b · c · a · c · c · a 2 · z 2 - 2 · 12 - 12.

تصمیم

اول، چند جمله ای را در فرم استاندارد ارسال کنید. ما بیان فرم را به دست می آوریم:

3 · 12 - 2 · A · b · c · a · c · b + y 2 · z 2 - 2 · 12 - a 12 \u003d (3 · 12 - 2 · 12 - A 12) - 2 · (a) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z 2 \u003d \u003d \u003d - 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2

هنگامی که به دست آوردن چند جمله ای از گونه های استاندارد، ما دریافت می کنیم که دو نفر از آنها به طور مشخص متمایز هستند - 2 · 2 · b 2 · 2 · z 2. برای پیدا کردن درجه، ما آن را در نظر می گیریم و آن را 2 + 2 + 2 \u003d 6 و 2 + 2 \u003d 4 می دانیم. می توان دید که بزرگترین آنها برابر با 6 است. از تعریف آن به ترتیب 6 درجه چندجملهای است - 2 · 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2، بنابراین مقدار اولیه.

پاسخ: 6 .

ضرایب اعضای چندجملهای

تعریف 9

هنگامی که تمام اعضای چندجمله ای به عنوان استاندارد طبقه بندی می شوند، پس در این مورد آنها نامیده می شوند ضرایب اعضای چندجملهای.به عبارت دیگر، آنها می توانند ضرایب چند جمله ای نامیده شوند.

با توجه به مثال، می توان دید که چند جمله ای از فرم 2 · x - 0، 5 · x · y + 3 · x + 7 دارای 4 چندجمله ای در ترکیب آن است: 2 · x، - 0، 5 · x · Y، 3 · x و 7 با ضرایب مربوطه 2، - 0، 5، 3 و 7. بنابراین، 2، - 0، 5، 3 و 7 به نظر می رسد ضرایب اعضای یک چندجملهای داده شده از فرم 2 · x - 0، 5 · x · y + 3 · x + 7. هنگام تبدیل آن مهم است که توجه به ضرایب متغیرهای متغیری داشته باشید.

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید

در این درس، تعاریف اساسی این موضوع را به یاد می آوریم و برخی از وظایف معمولی را در نظر می گیریم، یعنی توضیح چندجمله ای به فرم استاندارد و محاسبه مقدار عددی در مقادیر مشخص شده متغیرها. ما چند نمونه را حل خواهیم کرد که به فرم استاندارد برای حل آن اعمال می شود از نوع مختلف وظایف

موضوع:چند جمله ای ها. عملیات ریاضی بیش از تک بال

درس:آوردن چند جملهای به فرم استاندارد. وظایف معمول

به یاد بیاورید تعریف اساسی: چندجملهای مقدار تک بال است. هر تک بال، که بخشی از چندجملهای به عنوان یک جزء است، عضو آن است. مثلا:

دوتایی؛

چندجملهای؛

دوتایی؛

از آنجا که چندجملهای متشکل از تک بال است، اولین اقدام با چندجملهای باید از اینجا باشد - شما باید همه چیز را به فرم استاندارد برسانید. به یاد بیاورید که برای این شما نیاز به چند ضلعی عددی را چند برابر کنید - برای به دست آوردن ضریب عددی، و چند درجه مناسب را چند برابر کنید - برای به دست آوردن الفبای بخش. علاوه بر این، ما به قضیه در کار درجه توجه می کنیم: هنگام ضرب درجه، شاخص های آنها بسته می شوند.

یک عملیات مهم را در نظر بگیرید - یک چندجمله ای را به فرم استاندارد اضافه کنید. مثال:

نظر: برای به دست آوردن چندجمله ای به فرم استاندارد، شما باید به یک فرم استاندارد منجر شود. همه آنها ناراضی هستند، که در ترکیب آن گنجانده شده است، پس از آن، اگر هیچ مشکلی مشابه وجود داشته باشد - و اینها با همان قسمت الفبایی ناشناخته هستند - انجام اقدامات با آنها.

بنابراین، ما به اولین نوع کار نگاه کردیم - چندجملهای را به فرم استاندارد اضافه کردیم.

وظیفه معمولی زیر این است که مقدار خاصی از چندجمله ای را در مشخص شده محاسبه کنید مقادیر عددی متغیرهای موجود در آن. ما همچنان به عنوان مثال قبلی را در نظر خواهیم گرفت و مقادیر متغیرها را تعیین می کنیم:

نظر: به یاد بیاورید که واحد به طور طبیعی برابر با یک است، و صفر به هر درجه طبیعی صفر است، علاوه بر این، ما به یاد می آوریم که زمانی که شما هر تعداد را به صفر ضرب کنید صفر دریافت کنید.

تعدادی از نمونه های عملیاتی را در مورد عملیات معمولی به شکل استاندارد به شکل استاندارد و محاسبه ارزش آن در نظر بگیرید:

مثال 1 - منجر به فرم استاندارد:

نظر: اقدام اول - ما به شکل استاندارد لرزش، شما باید اولین، دوم و ششم را به ارمغان بیاورد؛ اقدام دوم - ما چنین اعضا را ارائه می دهیم، یعنی، ما یک عمل محاسباتی داده شده را بر روی آنها انجام می دهیم: اولین بار ما با پنجم برابر می شویم، دوم دوم با سوم، بقیه را بازنویسی بدون تغییر، از آنجا که آنها مانند آن را ندارند.

مثال 2 - محاسبه مقدار چندجملهای از مثال 1 در مقادیر مشخص متغیرها:

نظر: هنگام محاسبه، باید به یاد داشته باشید که واحد در هر حد طبیعی واحد است، با مشکل محاسبات تشخیص درجه، شما می توانید از جدول درجه استفاده کنید.

مثال 3 - به جای یک ستاره، چنین چیزی را به گونه ای قرار دهید تا نتیجه شامل متغیر باشد:

نظر: صرف نظر از این کار، اولین اقدام همیشه یکسان است - برای به دست آوردن چندجمله ای به فرم استاندارد. به عنوان مثال، این اقدام برای اعطای اعضای مشابه کاهش می یابد. پس از آن، باید با دقت بخوانید و در مورد چگونگی خلاص شدن از شر اتحادیه فکر کنید. واضح است که برای این شما باید همان را به آن اضافه کنید، اما با علامت مخالف -. بعد، ما ستاره را با این مقدمه جایگزین می کنیم و صحت راه حل ما را اطمینان می دهیم.

درس در موضوع: "مفهوم و تعریف چند جمله ای. نوع استاندارد چندجملهای"

مواد اضافی
کاربران عزیز، فراموش نکنید که نظرات خود را، بررسی ها، خواسته های خود را ترک کنید. همه مواد توسط برنامه آنتی ویروس بررسی می شوند.

دستورالعمل های آموزشی و شبیه ساز ها در فروشگاه آنلاین "انتگرال" برای درجه 7
راهنمای یادگیری الکترونیکی برای کتاب درسی Yu.N. makarycheva
راهنمای یادگیری الکترونیکی برای کتاب درسی SH.A. alimova

بچه ها، شما قبلا در این موضوع ناشناخته مطالعه کرده اید: گونه های استاندارد غیرقابل پیش بینی هستند. تعاریف مثال ها. بیایید تعاریف اساسی را تکرار کنیم.

مونومیک - بیان متشکل از محصول تعداد و متغیرها. متغیرها می توانند به میزان طبیعی افزایش یابد. Unrochene هیچ اقدام دیگری به جز ضرب ندارد.

نمایش استاندارد singochlenna - این نوع زمانی که ضریب در وهله اول (عامل عددی) و درجه متغیرهای مختلف است.

مشابه همجنسگرا - اینها یا همان لرزش هستند، یا از بین می روند، که از ضریب همبستگی یکدیگر متفاوت است.

مفهوم چندجملهای

چندجملهای، همانطور که ناراضی است، یک نام عمومی است. عبارات ریاضی یک گونه خاص ما قبلا چنین تعمیماتی را قبلا مواجه کرده ایم. به عنوان مثال، "مقدار"، "کار"، "تمرین به درجه". هنگامی که ما "تفاوت اعداد" را می شنویم، ما فکر نمی کنیم که ضرب یا تقسیم. همچنین، چندجملهای یک عبارت کاملا تعریف شده است.

تعریف چندجملهای

چندجملهای - این مجموع یک بال است.

برنامه ریزی شده در ترکیب چندجملهای نامیده می شود اعضای چندجملهای. اگر اصطلاحات دو باشد، ما با پیچ خورده برخورد می کنیم، آنها سه، و سپس با سه گیر کرده اند. اگر اجزاء بیشتر بگویند - چندجملهای.

نمونه های چندجملهای

1) 2AB + 4SD (گزاف گویی)؛

2) 4AB + 3CD + 4X (سه تکه)؛

3) 4A 2 B 4 + 4C 8 D 9 + 2XU 3؛

3C 7 D 8 - 2B 6 C 2 D + 7XU - 5XY 2.

بیایید با دقت برای آخرین بیان ببینیم. با تعریف، این یک چندجمله ای است - مقدار تک تک، اما در آخرین مثال ما نه تنها برابر است، بلکه ما را مجبور خواهیم کشید.
برای وضوح یک مثال کوچک را در نظر بگیرید.

ما بیان می کنیم a + b - با (موافقم که ≥ 0، b ≥ 0 و c ≥0) و پاسخ به سوال: آیا این مقدار یا تفاوت است؟ به سختی میشه گفت.
واقعا اگر بیان بازنویسی مانند a + B + (--s)، ما مجموع دو اصطلاح مثبت و منفی را دریافت خواهیم کرد.
اگر به مثال ما نگاه کنید، ما دقیقا با مجموع یک بال با ضرایب برخورد می کنیم: 3، - 2، 7، -5. در ریاضیات یک اصطلاح "مقدار جبری" وجود دارد. بنابراین، در تعریف چندجملهای، "مقدار جبری" وجود دارد.

اما دیدگاه نوع 3A: B + 7C چندجملهای نیست، زیرا 3A: B جهانی نیست.
این یک چندجمله ای و ضبط فرم 3b + 2a * (C 2 + D) نیست، از آنجا که 2A * (C 2 + D) - نه تنها. اگر براکت ها را نشان دهید، بیان نتیجه یک چندجملهای خواهد بود.
3b + 2A * (C 2 + D) \u003d 3B + 2AS 2 + 2AD.

درجه چندجملهای بالاترین درجه اعضای آن است.
چندجملهای A 3 B 2 + A 4 دارای درجه پنجم است، از آنجا که درجه جهانی است و 3 B 2 2 + 3 \u003d 3 است و درجه جهانی 4 برابر 4 برابر 4 است.

نوع استاندارد چندجملهای

چندجمله ای که چنین اعضا نداشته و ثبت شده در نزولی درجه اعضای چندجملهای چندجمله ای از یک گونه استاندارد است.

چندجملهای منجر به یک فرم استاندارد می شود، برای حذف جزء بیش از حد نوشتن و ساده سازی اقدامات بیشتر با آن.

در واقع، چرا به عنوان مثال، نوشتن یک عبارت طولانی 2b 2 + 3b 2 + 4b 2 + 2a 2 + A 2 + 4 + 4، زمانی که می توان آن را به صورت کوتاه 9b 2 + 3a 2 + 8 نوشته شده است.

برای به دست آوردن چندجمله ای به فرم استاندارد، لازم است:
1. تمام اعضای خود را به فرم استاندارد ایجاد کنید
2. اعضای مشابه (ضریب عددی مشابه یا متفاوت) را تشکیل می دهند. این روش اغلب نامیده می شود با آوردن مشابه.

مثال.
ایجاد یک چندجمله ای ABA + 2U 2 x 4 X + در 2 x 3 x 2 + 4 + 10a 2 b + 10 به فرم استاندارد.

تصمیم گیری

a 2 B + 2 X 5 در 2 + X 5 در 2 + 10A 2 B + 14 \u003d 11A 2 B + 3 X 5 در 2 + 14.

ما مقادیر زیر را تعریف می کنیم که بخشی از عبارت هستند و آنها را به ترتیب نزولی قرار می دهند.
11A 2 B دارای درجه سوم، 3 x 5 در 2 درجه هفتم، 14 - درجه صفر است.
بنابراین، در ابتدا ما 3 x 5 را در 2 (7 درجه) قرار دادیم، در دوم - 12a 2 B (3 درجه) و در سوم - 14 (درجه صفر).
به عنوان یک نتیجه، ما چندجمله ای از نوع استاندارد 3x 5 را در 2 + 11A 2 B + 14 به دست می آوریم.

مثالها برای تصمیم گیری های خود

منجر به چندجملهای استاندارد می شود.

1) 4B 3 AA - 5X 2 Y + 6AS - 2b 3 A 2 - 56 + AC + X 2 Y + 50 * (2 A 2 B 3 - 4X 2 Y + 7AS - 6)؛

2) 6A 5 B + 3X 2 Y + 45 + X 2 Y + AB - 40 * (6A 5 B + 4H + AB + 5)؛

3) 4ach 2 + 5bc - 6A - 24bc + Hx 4 X (5H 6 - 19bc - 6a)؛

4) 7ABC 2 + 5ASBS + 7AB 2 - 6BB + 2SABS (14ABC 2 + AB 2).

در این درس، تعاریف اساسی این موضوع را به یاد می آوریم و برخی از وظایف معمولی را در نظر می گیریم، یعنی توضیح چندجمله ای به فرم استاندارد و محاسبه مقدار عددی در مقادیر مشخص شده متغیرها. ما چند نمونه را حل خواهیم کرد که به فرم استاندارد برای حل انواع مختلف وظایف اعمال می شود.

موضوع:چند جمله ای ها. عملیات ریاضی بیش از تک بال

درس:آوردن چند جملهای به فرم استاندارد. وظایف معمول

به یاد بیاورید تعریف اساسی: چندجملهای مقدار تک بال است. هر تک بال، که بخشی از چندجملهای به عنوان یک جزء است، عضو آن است. مثلا:

دوتایی؛

چندجملهای؛

دوتایی؛

از آنجا که چندجملهای متشکل از تک بال است، اولین اقدام با چندجملهای باید از اینجا باشد - شما باید همه چیز را به فرم استاندارد برسانید. به یاد بیاورید که برای این شما نیاز به چند ضلعی عددی را چند برابر کنید - برای به دست آوردن ضریب عددی، و چند درجه مناسب را چند برابر کنید - برای به دست آوردن الفبای بخش. علاوه بر این، ما به قضیه در کار درجه توجه می کنیم: هنگام ضرب درجه، شاخص های آنها بسته می شوند.

یک عملیات مهم را در نظر بگیرید - یک چندجمله ای را به فرم استاندارد اضافه کنید. مثال:

نظر: برای به دست آوردن چندجمله ای به فرم استاندارد، شما باید به یک فرم استاندارد منجر شود. همه آنها ناراضی هستند، که در ترکیب آن گنجانده شده است، پس از آن، اگر هیچ مشکلی مشابه وجود داشته باشد - و اینها با همان قسمت الفبایی ناشناخته هستند - انجام اقدامات با آنها.

بنابراین، ما به اولین نوع کار نگاه کردیم - چندجملهای را به فرم استاندارد اضافه کردیم.

وظیفه معمولی زیر محاسبه مقدار خاصی از چندجملهای در مقادیر عددی داده شده از متغیرهای موجود در آن است. ما همچنان به عنوان مثال قبلی را در نظر خواهیم گرفت و مقادیر متغیرها را تعیین می کنیم:

نظر: به یاد بیاورید که واحد به طور طبیعی برابر با یک است، و صفر به هر درجه طبیعی صفر است، علاوه بر این، ما به یاد می آوریم که زمانی که شما هر تعداد را به صفر ضرب کنید صفر دریافت کنید.

تعدادی از نمونه های عملیاتی را در مورد عملیات معمولی به شکل استاندارد به شکل استاندارد و محاسبه ارزش آن در نظر بگیرید:

مثال 1 - منجر به فرم استاندارد:

نظر: اقدام اول - ما به شکل استاندارد لرزش، شما باید اولین، دوم و ششم را به ارمغان بیاورد؛ اقدام دوم - ما چنین اعضا را ارائه می دهیم، یعنی، ما یک عمل محاسباتی داده شده را بر روی آنها انجام می دهیم: اولین بار ما با پنجم برابر می شویم، دوم دوم با سوم، بقیه را بازنویسی بدون تغییر، از آنجا که آنها مانند آن را ندارند.

مثال 2 - محاسبه مقدار چندجملهای از مثال 1 در مقادیر مشخص متغیرها:

نظر: هنگام محاسبه، باید به یاد داشته باشید که واحد در هر حد طبیعی واحد است، با مشکل محاسبات تشخیص درجه، شما می توانید از جدول درجه استفاده کنید.

مثال 3 - به جای یک ستاره، چنین چیزی را به گونه ای قرار دهید تا نتیجه شامل متغیر باشد:

نظر: صرف نظر از این کار، اولین اقدام همیشه یکسان است - برای به دست آوردن چندجمله ای به فرم استاندارد. به عنوان مثال، این اقدام برای اعطای اعضای مشابه کاهش می یابد. پس از آن، باید با دقت بخوانید و در مورد چگونگی خلاص شدن از شر اتحادیه فکر کنید. واضح است که برای این شما باید همان را به آن اضافه کنید، اما با علامت مخالف -. بعد، ما ستاره را با این مقدمه جایگزین می کنیم و صحت راه حل ما را اطمینان می دهیم.