یادگیری چندجمله ای به فرم استاندارد

در میان عبارات مختلف، که در جبر در نظر گرفته می شود، میزان همجنسگرایان یک مکان مهم را اشغال می کنند. ما نمونه هایی از چنین عباراتی را ارائه می دهیم:
\\ (5A ^ 4 - 2A ^ 3 + 0،3A ^ 2 - 4،6A + 8 \\)
\\ (XY ^ 3 - 5x ^ 2Y + 9x ^ 3 - 7Y ^ 2 + 6x + 5Y - 2 \\)

مقدار همجنسگرا چندجملهای نامیده می شود. اجزاء در چندجملهای اعضای چندجملهای نامیده می شوند. ما همچنین به طور پیوسته به چندجملهای اشاره می کنیم، شمارش به طور غیرمستقیم توسط یک چندجملهای متشکل از یک عضو.

به عنوان مثال، چندجملهای
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \\ cdot (-12) B + 16 \\)
شما می توانید ساده سازی کنید

تصور کنید تمام اجزای تشکیل شده در قالب گونه های استاندارد:
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \\ cdot (-12) B + 16 \u003d \\)
\\ (\u003d 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \\)

ما چنین اعضا را در چندجملهای حاصل می کنیم:
\\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \u003d -6b ^ 5 -8b + 16 \\)
این یک چندجمله ای معلوم شد، همه اعضای آن گونه های یک طرفه هستند و در میان آنها مشابه نیستند. چنین چند جملهای نامیده می شود چندجملهای گونه های استاندارد.

مطابق درجه چندجملهای گونه های استاندارد بزرگترین درجه اعضای آن را می گیرند. بنابراین، bicked \\ (12a ^ 2b - 7b \\) دارای درجه سوم و سه مرحله \\ (2b ^ 2 -7b + 6 \\) - دوم.

به طور معمول، اعضای چندجملهای یک فرم استاندارد حاوی یک متغیر به ترتیب کاهش درجه آن قرار می گیرند. مثلا:
\\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 \u003d x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \\)

مجموع چند جمله ای می تواند تبدیل شود (ساده تر) به چند جمله ای از یک گونه استاندارد تبدیل شود.

گاهی اوقات اعضای چندجمله ای باید با وارد شدن به هر گروه در براکت ها به گروه تقسیم شوند. از آنجا که نتیجه گیری در براکت یک تحول است، افشای معکوس از براکت ها، فرمول آسان است قوانین برای افشای براکت:

اگر علامت "+" در مقابل براکت قرار گیرد، اعضای محصور شده در براکت ها با علائم مشابه ثبت می شوند.

اگر علامت "-" در جلوی براکت نصب شده باشد، اعضا در این براکت ها به پایان رسید با علائم مخالف ثبت می شوند.

تحول (ساده سازی) آثار تک بال و چندجملهای

با استفاده از خواص توزیع ضرب، شما می توانید تبدیل (ساده) به چندجمله، محصول غیر قابل انکار و چندجملهای است. مثلا:
\\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5AB - 4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 9a ^ 2b \\ cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b \\ cdot (-5ab) + 9a ^ 2b \\ cdot (-4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 63a ^ 4b - 45A ^ 3b ^ 2 - 36A \u200b\u200b^ 2b ^ 3 \\)

کار غیرقابل انکار است و چندجملهای چندجملهای برابر با میزان آثار این تک و هر یک از اعضای چندجملهای است.

این نتیجه معمولا به عنوان یک قاعده مطرح می شود.

برای تکثیر نارضایتی چندجمله ای، شما باید این را چند برابر کنید برای هر یک از اعضای چندجملهای ناشناخته است.

ما بارها و بارها از این قانون برای ضرب این مقدار استفاده کردیم.

محصول چندجملهای. تحول (ساده سازی) آثار دو چندجملهای

به طور کلی، محصول دو چندجملهای یکسان برابر با میزان کار هر یک از اعضای یک چندجمله ای و هر عضو دیگر است.

معمولا از قانون زیر لذت ببرید.

برای چند جمله ای به چندجملهای تکثیر می شود، هر یک از اعضای یک چندجمله ای توسط هر عضو دیگر ضرب می شود و کارهای به دست آمده را کاهش می دهد.

فرمول های ضرب اختصاصی. مربع مقدار، تفاوت و تفاوت مربعات

با برخی از عبارات در تحولات جبری، لازم است که بیشتر از دیگران برخورد شود. شاید رایج ترین عبارات \\ ((a + b) ^ 2، \\؛ (a - b) ^ 2 \\) و \\ (a ^ 2 - b ^ 2 \\)، یعنی مجموع مبلغ، مربع تفاوت و تفاوت های مربع. شما متوجه شدید که اسامی عبارات مشخص شده بیش از حد نیست، بنابراین، به عنوان مثال، \\ ((a + b) ^ 2 \\)، البته، نه فقط مربع مقدار، و مربع مجموع A و ب با این حال، مربع مقدار A و B اغلب به عنوان یک قاعده، به جای حروف A و B، به نظر می رسد متفاوت است، گاهی اوقات کاملا پیچیده است.

عبارات \\ ((a + b) ^ 2، \\؛ (a - b) ^ 2 \\) دشوار است تبدیل (ساده شدن) به چندجملهای یک گونه استاندارد، در واقع، شما قبلا با چنین کاری ملاقات کرده اید چندجملهای ضرب:
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 \u003d \\)
\\ (\u003d a ^ 2 + 2Ab + b ^ 2 \\ \\)

هویت های به دست آمده برای یادآوری و اعمال بدون محاسبات متوسط \u200b\u200bمفید هستند. یک کلمه کوتاه کلامی به این کمک می کند.

\\ ((A + B) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + 2AB \\) - مجموع مبلغ برابر با مجموع مربعات و کار دو برابر شده است.

\\ ((a - b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2AB \\) - مربع تفاوت برابر با مجموع مربعات بدون محصول دوگانه است.

\\ (a ^ 2 - b ^ 2 \u003d (a - b) (a + b) \\) - تفاوت مربعات برابر با محصول تفاوت در مقدار است.

این سه هویت به تحولات اجازه می دهد تا جایگزین قطعات چپ خود را با قسمت های راست و عقب چپ به سمت چپ. سخت ترین در همان زمان - بیان عبارات مناسب را ببینید و درک کنید که چگونه متغیرها A و B جایگزین می شوند. چند نمونه از استفاده از فرمول های ضریب اختصار را در نظر بگیرید.

ما گفتیم که هر دو چند جمله ای از گونه های استاندارد و نه استاندارد را انجام می دهند. در اینجا ما اشاره کردیم که هر کدام چندجملهای منجر به استاندارد. در این مقاله، قطعا متوجه خواهیم شد که این عبارت را حس می کند. بیشتر موارد مراحل را که به شما اجازه می دهد هر چند جمله ای را به نمای استاندارد تبدیل کنید، لیست کنید. در نهایت، راه حل های نمونه های مشخصه را در نظر بگیرید. تصمیمات بسیار دقیق برای مقابله با تمام تفاوت های ظریف است که زمانی رخ می دهد که چندجملهای به شکل استاندارد منتقل شوند.

مرور صفحه

منظورم این است که چند جمله ای را به ذهن استاندارد برسانید؟

اول، لازم است به وضوح درک آنچه که تحت ارائه چندجمله به فرم استاندارد درک می شود. به من بگو.

متعدد، مانند هر گونه عبارات دیگر، می تواند به تغییرات یکسان تبدیل شود. به عنوان یک نتیجه از اجرای چنین تحولاتی، عبارات به دست می آیند، به طور یکسان برابر با بیان اولیه است. بنابراین عملکرد تغییرات خاصی با چندجملهای استاندارد برای رفتن به یکسان به چندجملهای مشابه نیست، اما قبلا در فرم استاندارد ثبت شده است. چنین انتقال و تماس چندجمله ای به فرم استاندارد.

بنابراین، سرب چندجملهای به استاندارد - این به این معنی است که جایگزین چندجملهای اصلی یکسان با آن برابر با چند جمله ای از یک نمایش استاندارد حاصل از مسیر اولیه تغییرات یکسان است.

چگونه یک چندجمله ای را به فرم استاندارد اضافه کنیم؟

بیایید فکر کنیم که در مورد این تغییرات به ما کمک می کند تا چندجملهای را به فرم استاندارد برسانیم. ما از تعریف چندجمله ای از گونه های استاندارد دفع می شود.

به تعبیر، هر عضو از گونه های استاندارد یک فرم استاندارد واحد است و چند جمله ای از گونه های استاندارد شامل چنین اعضا نیست. به نوبه خود، چندجملهای ثبت شده در فرم غیر از استاندارد ممکن است شامل تک پانل در فرم غیر استاندارد باشد و ممکن است شامل اعضای مشابه باشد. از اینجا منطقی به دنبال قانون زیر توضیح می شود چگونه یک چندجمله ای را به فرم استاندارد برسانیم:

اول، لازم است به شکل استاندارد جهانی، که چند جملهای اصلی شامل آن است،
پس از آن، ایجاد چنین اعضا را انجام دهید.

در نتیجه، چند جمله ای از گونه های استاندارد به دست می آید، از آنجا که تمام اعضای آن در یک فرم استاندارد ثبت می شوند و شامل اعضای مشابه نخواهند بود.

نمونه ها، راه حل ها

نمونه هایی از جمع آوری چندجملهای به فرم استاندارد را در نظر بگیرید. هنگامی که حل، ما مراحل دیکته شده توسط قانون را از پاراگراف قبلی انجام خواهیم داد.

در اینجا ما یادآوری می کنیم که گاهی اوقات همه اعضای چندجمله ای بلافاصله در یک فرم استاندارد ثبت می شوند، در این صورت فقط به اندازه کافی برای آوردن اعضای مشابه است. گاهی اوقات پس از آوردن اعضای چندجمله ای به فرم استاندارد، چنین اعضا وجود ندارد، بنابراین مرحله ای از اعطای اعضا در این مورد حذف شده است. به طور کلی، شما باید هر دو را انجام دهید.

مثال.

چندجملهای را در فرم استاندارد تصور کنید: 5 · x 2 · y + 2 · y 3 -x · y + 1، 0.8 + 2 · A 3 · 0،6-B · a · b 4 · b 5 و.

تصمیم گیری

همه اعضای چندجمله ای 5 · x 2 · y + 2 · y 3 -x · y + 1 در فرم استاندارد ثبت می شوند، بنابراین چنین اعضا ندارند، بنابراین این چندجملهای قبلا در فرم استاندارد ارائه شده است.

به چندجملهای بعدی بروید 0.8 + 2 · A 3 · 0،6-B · a · b 4 · b 5. گونه آن استاندارد نیست، همانطور که توسط اعضا نشان داده شده است 2 · 3 · 0.6 و -B · a · b 4 · b 5 استاندارد نیست. تصور کنید آن را در فرم استاندارد.

در مرحله اول از آوردن چند جملهای اولیه به فرم استاندارد، ما باید تمام اعضای آن را در فرم استاندارد ارائه دهیم. بنابراین، ما به فرم استاندارد ارائه می دهیم. 2 · 3 · 0.6، ما 2 · 3 · 0.6 \u003d 1.2 · 3، پس از آن - Unrrochene -b · a · b 4 · b 5، ما داریم -b · a · b 4 · b 5 \u003d -A · b 1 + 4 + 5 \u003d -A · b 10. به این ترتیب ،. در چندجملهای حاصل شده، همه اعضا در فرم استاندارد ثبت می شوند، علاوه بر این، واضح است که هیچ عضو مشابهی در آن وجود ندارد. بنابراین، این تکمیل چندجملهای اولیه را به فرم استاندارد تکمیل کرد.

این باقی مانده در استاندارد استاندارد آخرین چندجملهای مشخص شده است. پس از آوردن تمام اعضای خود به فرم استاندارد، او ثبت خواهد شد . این اعضای مشابهی دارد، بنابراین شما باید اعضای مشابه را انجام دهید:

بنابراین چندجملهای اولیه، فرم استاندارد را پذیرفته است -x · y + 1.

پاسخ:

5 · x 2 · y + 2 · y 3 -x · y + 1 - در حال حاضر در فرم استاندارد، 0.8 + 2 · A 3 · 0،6-B · a · b 4 · b 5 \u003d 0.8 + 1،2 · a 3 -A · b 10, .

اغلب چندجمله ای را به شکل استاندارد می رسانند، تنها یک گام متوسط \u200b\u200bدر پاسخ به وظیفه پرسش قرار می گیرد. به عنوان مثال، درجه چندجمله ای به معنای پیش نمایش آن در فرم استاندارد است.

مثال.

چند جمله ای را بدهد به گونه های استاندارد، اعضای درجه و مکان خود را در کاهش درجه متغیر مشخص کنید.

تصمیم گیری

ابتدا تمام اعضای چندجمله ای را به فرم استاندارد اضافه کنید: .

حالا ما چنین اعضا را ارائه می دهیم:

بنابراین ما چندجملهای اصلی را به فرم استاندارد هدایت کردیم، به ما اجازه می دهیم تا درجه چندجملهای را تعیین کنیم، که برابر با بیشترین درجه جهانی در آن است. بدیهی است، برابر با 5 است.

باقی مانده است که اعضای چندجملهای را در کاهش درجه متغیرها قرار دهند. برای انجام این کار، تنها لازم است که اعضای عضو را در چندجملهای به دست آمده از گونه های استاندارد، با توجه به نیاز، تنظیم مجدد کنید. بزرگترین درجه عضو Z 5، درجه اعضا، -0.5 · Z 2 و 11 برابر، 3، 2 و 0 برابر است. بنابراین، چندجمله ای با متغیر عضو در کاهش درجه خواهد بود .

پاسخ:

درجه چندجمله ای 5 است، و پس از محل اعضای آن در کاهش درجه متغیر، طول می کشد .

کتابشناسی - فهرست کتب.

جبر: مطالعات. برای 7 CL. آموزش عمومی. موسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov]؛ اد. S. A. Telikovsky. - 17 - M: روشنگری، 2008. - 240 ثانیه. : ایل - ISBN 978-5-09-019315-3.
Mordkovich A. G. جبر درجه 7 ام. در 2 قاشق چایخوری. 1. آموزش دانشجویان موسسات آموزشی عمومی / A. Mordkovich. - 17 ساله، اضافی - m: m.: mnemozina، 2013. - 175 p: il. ISBN 978-5-346-02432-3.
جبر و شروع به تجزیه و تحلیل ریاضی کرد. درجه 10: مطالعات. برای آموزش عمومی موسسات: پایه و مشخصات. سطوح / [Y. M. Kolyagin، M. V. Tkacheva، N. E. Fedorova، M. I. Shabunin]؛ اد. A. B. Zhizchenko. - 3drd - متر: روشنگری، 2010.- 368 p. : ایل - ISBN 978-5-09-0222771-1.
Gusev V. A.، Mordkovich A. G. ریاضیات (مزایای متقاضیان مدارس فنی): مطالعات. سود. - m بالاتر. shk، 1984.-351 p.، il.

- چند جمله ای ها. در این مقاله ما تمام اطلاعات اولیه و ضروری در مورد چندجملهای را ارائه خواهیم کرد. به آنها، اولا، تعریف چندجمله ای با تعاریف همراه اعضای چندجمله ای، به ویژه یک عضو آزاد و اعضای مشابه. ثانیا، ما در مورد چندجملهای گونه های استاندارد ساکن خواهیم شد، ما تعریف مناسب را ارائه خواهیم داد و نمونه های آنها را ارائه خواهیم داد. در نهایت، ما تعیین درجه چندجمله ای را معرفی می کنیم، ما درک خواهیم کرد که چگونه آن را پیدا کنیم، و اجازه دهید در مورد ضرایب اعضای چندجملهای بگوییم.

مرور صفحه

چندجملهای و اعضای آن - تعاریف و نمونه ها

در کلاس 7، چندجملهای بلافاصله پس از یک بال بررسی می شود، از آن زمان قابل فهم است تعریف چندجملهای می دهد از طریق Untroced بگذارید این تعریف را توضیح دهیم توضیح آنچه چند جمله ای است.

تعریف.

چندجملهای - این مجموع یکپارچه است؛ تنها یک مورد خصوصی یک چندجمله ای محسوب می شود.

تعریف ضبط شده به شما این امکان را می دهد که چند نمونه از چند جملهای را ذکر کنید. هر یک از تک بال 5، 0، -1، X، 5 · a · b 3، x 2 · 0،6 · x · (-2) · y 12، و مانند آن. چند جمله ای است همچنین با تعریف 1 + X، 2 + B 2 و چند جمله ای هستند.

برای راحتی توصیف چندجملهای، تعریف یک عضو از چندجملهای معرفی شده است.

تعریف.

اعضای چندجملهای - این اجزای لرزش چندجمله ای است.

به عنوان مثال، چند جمله ای 3 · x 4 -2 · x · y + 3 - y 3 شامل چهار عضو است: 3 · x 4، -2 · x · y، 3 و -Y 3. تک تک چندجملهای متشکل از یک عضو را در نظر گرفته است.

تعریف.

چند جمله ای که شامل دو و سه عضو نام خاص هستند - دوجنی و وابسته به سه بعدی به ترتیب.

بنابراین x + y پیچ خورده است، و 2 · x 3 · q-q · x · x + 7 · b - threest.

در مدرسه اغلب باید با آن کار کنید گزاف گویی خطی A · X + B، جایی که A و B - برخی از اعداد، و X - متغیر، و همچنین سه نفره مربع a · x 2 + b · x + c، جایی که a، b و c برخی از اعداد هستند، و x متغیر است. در اینجا نمونه هایی از نیروهای خطی وجود دارد: x + 1، x · 7.2-4، اما نمونه هایی از سه مرحله مربع: x 2 + 3 · x-5 و .

چندجملهای در رکورد آنها ممکن است اجزای مشابهی داشته باشند. به عنوان مثال، در چندجمله ای 1 + 5 · X-3 + Y + 2 · X، شرایط مشابه 1 و -3، و همچنین 5 · x و 2 · x است. آنها نام خاص خود را دارند - اعضای مشابه چندجمله ای.

تعریف.

اعضای مشابه چندجملهای با اجزای مشابه در چندجملهای تماس بگیرید.

در مثال قبلی 1 و -3، و همچنین بخار 5 · x و 2 · x اعضای مشابه چندجملهای مشابه هستند. در چندجملهای دارای چنین اعضای، ممکن است گونه های خود را ساده تر کنند تا چنین اعضا را به ارمغان بیاورند.

نمایش استاندارد چندجمله ای

برای چندجملهای، و همچنین برای تک بال، یک دیدگاه استاندارد به اصطلاح وجود دارد. بیایید تعریف مربوطه را صدا کنیم.

مستقر این تعریف، شما می توانید نمونه هایی از چندجملهای استاندارد استاندارد را ذکر کنید. بنابراین چندجملهای 3 · x 2 -x · y + 1 و ثبت شده در فرم استاندارد و عبارات 5 + 3 · x 2 -x 2 + 2 · x · z و x + x · x · · x · · x · y 3 · x · z 2 + 3 · z چند جمله ای از گونه های استاندارد نیست اول از این شامل اعضای مشابه 3 · x 2 و -x 2، و در دوم - تک بال X · y 3 · x · z 2، نوع آن متفاوت از استاندارد است.

توجه داشته باشید که، در صورت لزوم، شما همیشه می توانید چند جمله ای را به فرم استاندارد اضافه کنید.

چندجملهای گونه های استاندارد شامل مفهوم دیگری هستند - مفهوم یک عضو آزاد از چندجملهای.

تعریف.

عضو رایگان چندجملهای آنها یک عضو از نوع استاندارد گونه های متعدد را بدون نامه می نامند.

به عبارت دیگر، اگر یک شماره در ضبط یک نمای استاندارد وجود داشته باشد، آن را یک عضو آزاد نامیده می شود. به عنوان مثال، 5 عضو رایگان از چندجملهای X 2 · z + 5 است و چند جمله ای 7 · a + 4 · a · b + b 3 یک عضو آزاد ندارد.

درجه چندجملهای - چگونه آن را پیدا کنید؟

یکی دیگر از تعریف های مهم همزمان، تعیین درجه چندجملهای است. اول، ما درجه چندجمله ای از گونه های استاندارد را تعریف می کنیم، این تعریف بر اساس درجه تک بال در ترکیب آن است.

تعریف.

درجه چندجمله ای از نوع استاندارد - این بزرگترین درجه ضبط همجنسگرا است.

ما نمونه ها را ارائه می دهیم درجه چندجمله ای 5 · x 3 -4 3 است، از آنجا که ترکیب 5 · x 3 و -4 شامل ترکیب آن به ترتیب درجه 3 و 0 است، به ترتیب 3 از این تعداد وجود دارد، این درجه چندجملهای است با تعریف و درجه چندجمله ای 4 · x 2 · y 3 -5 · x 4 · y + 6 · x این برابر با بزرگترین تعداد 2 + 3 \u003d 5، 4 + 1 \u003d 5 و 1 است که 5 است.

در حال حاضر پیدا کردن چگونگی پیدا کردن درجه چندجملهای نوع دلخواه.

تعریف.

درجه نوع خودسرانه چندجملهای آنها درجه چندجملهای مربوطه از گونه های استاندارد را می خوانند.

بنابراین، اگر چندجمله ای در فرم استاندارد ثبت نشده باشد، لازم است درجه خود را پیدا کنید، پس باید چندجملهای اصلی را به فرم استاندارد اضافه کنید و درجه ای از چندجملهای به دست آمده را پیدا کنید - این مورد مطلوب خواهد بود. راه حل نمونه را در نظر بگیرید.

مثال.

درجه ای از چندجملهای را پیدا کنید 3 · 12 -2 · a · b · c · a · c · c · y 2 · z 2 -2 · 12 -A 12.

تصمیم گیری

ابتدا باید یک چندجملهای را در فرم استاندارد ارسال کنید:
3 · 12 -2-2 · a · b · c · a · c · c + y 2 · z 2 -2 · 12 -A 12 \u003d \u003d (3 · 12 -2 -2 · 12 -A 12) - 2 · (a · a) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z 2 \u003d \u003d -2 · 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2.

چندجملهای حاصل از گونه های استاندارد شامل دو ستون تک -2 · 2 · b 2 · 2 · z 2. ما آنها را پیدا می کنیم: 2 + 2 + 2 \u003d 6 و 2 + 2 \u003d 4. بدیهی است، بزرگترین این درجه ها برابر 6 برابر است، تعریف آن درجه چندجملهای است -2 · 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2بنابراین، درجه چندجملهای منبع.، 3 · x و 7 چندجمله ای 2 · x-0،5 · x · y + 3 · x + 7.

کتابشناسی - فهرست کتب.

جبر: مطالعات. برای 7 CL. آموزش عمومی. موسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov]؛ اد. S. A. Telikovsky. - 17 - M: روشنگری، 2008. - 240 ثانیه. : ایل - ISBN 978-5-09-019315-3.
Mordkovich A. G. جبر درجه 7 ام. در 2 قاشق چایخوری. 1. آموزش دانشجویان موسسات آموزشی عمومی / A. Mordkovich. - 17 ساله، اضافی - m: m.: mnemozina، 2013. - 175 p: il. ISBN 978-5-346-02432-3.
جبر و شروع به تجزیه و تحلیل ریاضی کرد. درجه 10: مطالعات. برای آموزش عمومی موسسات: پایه و مشخصات. سطوح / [Y. M. Kolyagin، M. V. Tkacheva، N. E. Fedorova، M. I. Shabunin]؛ اد. A. B. Zhizchenko. - 3drd - متر: روشنگری، 2010.- 368 p. : ایل - ISBN 978-5-09-0222771-1.
Gusev V. A.، Mordkovich A. G. ریاضیات (مزایای متقاضیان مدارس فنی): مطالعات. سود. - m بالاتر. shk، 1984.-351 p.، il.

در مطالعه موضوع چندجملهای، لازم به ذکر است که چندجملهای هر دو استاندارد و نه یک گونه استاندارد وجود ندارد. در این مورد، چندجمله ای از گونه های غیر استاندارد می تواند توسط فرم استاندارد ایجاد شود. در واقع، این سوال در این مقاله جدا خواهد شد. توضیح امن با نمونه هایی با یک گام دقیق با توضیحات گام.

Yandex.rtb R-A-339285-1

معنای آوردن چندجملهای به فرم استاندارد

کمی عمیق تر در این مفهوم، اقدام - "آوردن چندجمله به فرم استاندارد".

چندجملهای، مانند هر گونه عبارات دیگر، ممکن است به صورت پیش فرض تبدیل شود. به عنوان یک نتیجه، ما بیان را به دست می آوریم که با بیان اولیه برابر است.

تعریف 1

چندجمله ای را به استاندارد اضافه کنید - به معنی جایگزینی چندجملهای اصلی به چندجملهای استاندارد برابر با آن است که از چندجملهای اولیه با کمک تغییرات یکسان به دست آمده است.

روش جمع آوری چندجمله ای به استاندارد

ما دقیقا راه می رویم تغییرات یکسان بیایید یک چندجمله ای را به فرم استاندارد هدایت کنیم.

تعریف 2

با توجه به تعریف، هر چند جمله ای از گونه های استاندارد شامل الگوهای تک تک است و اعضای مشابهی در ترکیب آن ندارند. چندجمله ای از گونه های غیر استاندارد ممکن است شامل گونه های غیر استاندارد غیر استاندارد و اعضای مشابه باشد. از بالا، این قانون به قانون می گوید که چگونه چندجملهای را به فرم استاندارد اضافه می کند:

اول از همه، ظاهر استاندارد به اجزای استاندارد چندجملهای مشخص شده داده می شود؛
سپس اعضای مشابه را به ارمغان آورد.

نمونه ها و راه حل ها

ما نمونه هایی از جزئیات را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد که در آن ما چندجملهای را به فرم استاندارد ارائه می دهیم. ما از قانون فوق پیروی خواهیم کرد.

توجه داشته باشید که گاهی اوقات اعضای چندجمله ای در حالت اولیه در حال حاضر دارای یک ظاهر استاندارد هستند و تنها برای آوردن اعضای مشابه باقی می ماند. این اتفاق می افتد که پس از اولین گام عمل، چنین اعضا وجود ندارد، پس ما مرحله دوم را از دست می دهیم. که در موارد رایج لازم است هر دو اقدام از قانون بالا را انجام دهند.

مثال 1

چندجملهای را تنظیم کنید:

5 · x 2 · y + 2 · y 3 - x · y + 1 ,

0، 8 + 2 · a 3 · 0، 6 - b · a · b 4 · b 5،

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8.

لازم است آنها را به فرم استاندارد برسانیم.

تصمیم

ابتدا چند جمله ای را در نظر بگیرید 5 · x 2 · y + 2 · y 3 - x · y + 1 : اعضای آن دارای یک ظاهر استاندارد هستند، چنین اعضا وجود ندارد، به این معنی که چندجملهای در فرم استاندارد تنظیم شده است و هیچ اقدام اضافی لازم نیست.

در حال حاضر ما چندجملهای 0، 8 + 2 را تجزیه و تحلیل می کنیم 3 · 0، 6 - B · a · b 4 · b 5. این شامل غیر استاندارد جهانی است: 2 · 3 · 0، 6 و - b · a · b 4 · b 5، I.E. ما نیاز به یک چندجمله ای به فرم استاندارد داریم، که اولین اقدام به شکل استاندارد تبدیل می شود:

2 · 3 · 0، 6 \u003d 1، 2 · A 3؛

- B · a · b 4 · b 5 \u003d - a · b 1 + 4 + 5 \u003d - a · b 10، بنابراین ما چندجملهای زیر را دریافت می کنیم:

0، 8 + 2 · A 3 · 0، 6 - B · a · b 4 · b 5 \u003d 0، 8 + 1، 2 · a 3 - a · b 10.

در چندجملهای حاصل شده، تمام اعضا استاندارد هستند، چنین اعضا ندارند، به این معنی است که اقدامات ما برای به دست آوردن چندجمله ای به فرم استاندارد تکمیل شده است.

سومین مجموعه چندجمله ای را در نظر بگیرید: 2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8

ما اعضای خود را به فرم استاندارد می رسانیم و دریافت می کنیم:

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 7 · x 2 - 8.

ما می بینیم که اعضای مشابه به عنوان بخشی از چندجمله ای وجود دارد، ما اعضای مشابهی را به ارمغان خواهیم آورد:

2 3 7 · X 2 - X · Y - 1 6 7 · X 2 + 9 - 4 7 7 · X 2 - 8 \u003d 2 3 7 · X 2 - 1 6 7 7 · X 2 - 4 7 · X 2 - X · Y + (9 - 8) \u003d X 2 · 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - X · Y + 1 \u003d X 2 · 17 7 - 13 7 - 4 7 - X · Y + 1 \u003d \u003d X 2 · 0 - X · y + 1 \u003d x · y + 1

بنابراین، چندجملهای مشخص شده 2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 پذیرفته شده گونه های استاندارد - X · y + 1

پاسخ:

5 · x 2 · y + 2 · y 3 - x · y + 1 - چندجملهای استاندارد تنظیم شده است؛

0، 8 + 2 · A 3 · 0، 6 - B · a · b 4 · b 5 \u003d 0، 8 + 1، 2 · a 3 - a · b 10;

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 \u003d - x · y + 1.

در بسیاری از چالش ها، اقدام به آوردن چندجمله ای به ظاهر استاندارد، زمانی که جستجو برای پاسخ به آن است، متوسط \u200b\u200bاست سوال پرسیدم. چنین نمونه ای را در نظر بگیرید.

مثال 2

چندجملهای 11 - 2 3 z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0 تنظیم شده است. 5 · z 2 + z 3. لازم است آن را با یک فرم استاندارد به ارمغان بیاورید تا درجه آن را مشخص کنید و اعضای چندجملهای مشخص شده را در کاهش درجه متغیر ترتیب دهید.

تصمیم

ما اعضای چندجملهای مشخص شده را به فرم استاندارد ارائه می دهیم:

11 - 2 3 Z 3 + Z 5 - 0. 5 · z 2 + z 3.

گام بعدی اعضای مشابهی را ارائه می دهد:

11 - 2 3 Z 3 + Z 5 - 0. 5 · z 2 + z 3 \u003d 11 + - 2 3 · z 3 + z 3 + z 5 - 0، 5 · z 2 \u003d 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0، 5 · z 2

ما چند جمله ای از گونه های استاندارد دریافت کردیم که به ما توانایی تعیین درجه چندجملهای (برابر با بیشترین درجه اجزای آن همجنسگرایان آن) را می دهد. بدیهی است، درجه مورد نظر برابر با 5 است.

این تنها برای ترتیب اعضای متغیرهای نزولی است. برای این منظور، ما به سادگی اعضای آن را در چندجملهای به دست آمده از نوع استاندارد بازنشانی می کنیم، با توجه به الزامات. بنابراین، ما دریافت می کنیم:

z 5 + 1 3 · z 3 - 0، 5 · z 2 + 11.

پاسخ:

11 - 2 3 · z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0، 5 · z 2 + z 3 \u003d 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0، 5 · z 2، با درجه ای از چندجملهای - پنج؛ به عنوان یک نتیجه از محل اعضای چندجملهای در کاهش درجه متغیرها، چندجملهای طول می کشد: Z 5 + 1 3 · z 3 - 0، 5 · z 2 + 11.

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید

در این درس، تعاریف اساسی این موضوع را به یاد می آوریم و برخی از وظایف معمولی را در نظر می گیریم، یعنی توضیح چندجمله ای به فرم استاندارد و محاسبه مقدار عددی در مقادیر مشخص شده متغیرها. ما چند نمونه را حل خواهیم کرد که به فرم استاندارد برای حل آن اعمال می شود از نوع مختلف وظایف

موضوع:چند جمله ای ها. عملیات ریاضی بیش از تک بال

درس:آوردن چند جملهای به فرم استاندارد. وظایف معمول

به یاد بیاورید تعریف اساسی: چندجملهای مقدار تک بال است. هر تک بال، که بخشی از چندجملهای به عنوان یک جزء است، عضو آن است. مثلا:

دوتایی؛

چندجملهای؛

دوتایی؛

از آنجا که چندجملهای متشکل از تک بال است، اولین اقدام با چندجملهای باید از اینجا باشد - شما باید همه چیز را به فرم استاندارد برسانید. به یاد بیاورید که برای این شما نیاز به چند ضلعی عددی را چند برابر کنید - برای به دست آوردن ضریب عددی، و چند درجه مناسب را چند برابر کنید - برای به دست آوردن الفبای بخش. علاوه بر این، ما به قضیه در کار درجه توجه می کنیم: هنگام ضرب درجه، شاخص های آنها بسته می شوند.

یک عملیات مهم را در نظر بگیرید - یک چندجمله ای را به فرم استاندارد اضافه کنید. مثال:

نظر: برای به دست آوردن چندجمله ای به فرم استاندارد، شما باید به یک فرم استاندارد منجر شود. همه آنها ناراضی هستند، که در ترکیب آن گنجانده شده است، پس از آن، اگر هیچ مشکلی مشابه وجود داشته باشد - و اینها با همان قسمت الفبایی ناشناخته هستند - انجام اقدامات با آنها.

بنابراین، ما به اولین نوع کار نگاه کردیم - چندجملهای را به فرم استاندارد اضافه کردیم.

وظیفه معمولی زیر این است که مقدار خاصی از چندجمله ای را در مشخص شده محاسبه کنید مقادیر عددی متغیرهای موجود در آن. ما همچنان به عنوان مثال قبلی را در نظر خواهیم گرفت و مقادیر متغیرها را تعیین می کنیم:

نظر: به یاد بیاورید که واحد به طور طبیعی برابر با یک است، و صفر به هر درجه طبیعی صفر است، علاوه بر این، ما به یاد می آوریم که زمانی که شما هر تعداد را به صفر ضرب کنید صفر دریافت کنید.

تعدادی از نمونه های عملیاتی را در مورد عملیات معمولی به شکل استاندارد به شکل استاندارد و محاسبه ارزش آن در نظر بگیرید:

مثال 1 - منجر به فرم استاندارد:

نظر: اقدام اول - ما به شکل استاندارد لرزش، شما باید اولین، دوم و ششم را به ارمغان بیاورد؛ اقدام دوم - ما چنین اعضا را ارائه می دهیم، یعنی، ما یک عمل محاسباتی داده شده را بر روی آنها انجام می دهیم: اولین بار ما با پنجم برابر می شویم، دوم دوم با سوم، بقیه را بازنویسی بدون تغییر، از آنجا که آنها مانند آن را ندارند.

مثال 2 - محاسبه مقدار چندجملهای از مثال 1 در مقادیر مشخص متغیرها:

نظر: هنگام محاسبه، باید به یاد داشته باشید که واحد در هر حد طبیعی واحد است، با مشکل محاسبات تشخیص درجه، شما می توانید از جدول درجه استفاده کنید.

مثال 3 - به جای یک ستاره، چنین چیزی را به گونه ای قرار دهید تا نتیجه شامل متغیر باشد:

نظر: صرف نظر از این کار، اولین اقدام همیشه یکسان است - برای به دست آوردن چندجمله ای به فرم استاندارد. به عنوان مثال، این اقدام برای اعطای اعضای مشابه کاهش می یابد. پس از آن، باید با دقت بخوانید و در مورد چگونگی خلاص شدن از شر اتحادیه فکر کنید. واضح است که برای این شما باید همان را به آن اضافه کنید، اما با علامت مخالف -. بعد، ما ستاره را با این مقدمه جایگزین می کنیم و صحت راه حل ما را اطمینان می دهیم.