چند جمله ای ، شکل استاندارد آن ، درجه و ضرایب اصطلاحات. کاهش چند جمله ای ها به شکل استاندارد وظایف معمولی

گفتیم که چند جمله ای استاندارد و غیر استاندارد وجود دارد. در همان مکان ، ما اشاره کردیم که هر چند جمله ای منجر به نمای استاندارد ... در این مقاله ابتدا می فهمیم که معنی این عبارت چیست. در مرحله بعد ، مراحلی را فهرست می کنیم که به شما امکان می دهد هر چند جمله ای را به شکل استاندارد تبدیل کنید. در نهایت ، راه حل هایی را برای نمونه های معمولی در نظر بگیرید. ما راه حل ها را با جزئیات زیاد توصیف می کنیم تا با تمام تفاوت های ظریف ناشی از آوردن چند جمله ای ها به یک فرم استاندارد مقابله کنیم.

ناوبری صفحه

آوردن چند جمله ای به شکل استاندارد به چه معناست؟

اول ، شما باید به وضوح بفهمید منظور از تقلیل چند جمله ای به شکل استاندارد چیست. بیایید آن را مشخص کنیم.

چند جمله ای ها ، مانند هر عبارت دیگری ، می توانند در معرض تغییراتی یکسان قرار گیرند. در نتیجه انجام چنین تغییراتی ، عباراتی به دست می آید که به طور یکسان با عبارت اصلی برابر است. بنابراین پیاده سازی تغییر شکل های خاص با چند جمله ای های یک شکل غیر استاندارد به شما امکان می دهد به سراغ چند جمله ای های یکسان با آنها بروید ، اما قبلاً به شکل استاندارد نوشته شده است. این گذار را کاهش چند جمله ای به شکل استاندارد می نامند.

بنابراین، چند جمله ای را به شکل استاندارد بیاورید- این بدان معناست که چند جمله ای اصلی را با یک چند جمله ای یکسان برابر با شکل استاندارد بدست آمده از اصل با انجام تغییرات یکسان جایگزین کنید.

چگونه می توان چند جمله ای را به شکل استاندارد آورد؟

بیایید فکر کنیم که چه تغییراتی به ما کمک می کند تا چند جمله ای را به شکل استاندارد خود برساند. ما از تعریف چند جمله ای استاندارد شروع می کنیم.

طبق تعریف ، هر عضو یک چند جمله ای با فرم استاندارد یک تک جمله استاندارد است و یک چند جمله ای با فرم استاندارد چنین اعضایی را شامل نمی شود. به نوبه خود ، چند جمله ای هایی که به شکلی غیر از استاندارد نوشته شده اند ، می توانند از تک جمله ها به شکل غیر استاندارد تشکیل شده و می توانند شامل اصطلاحات مشابه باشند. از این رو قاعده زیر منطقی دنبال می شود و توضیح می دهد چگونه می توان چند جمله ای را به شکل استاندارد آورد:

• ابتدا باید مونومهای تشکیل دهنده چند جمله ای اصلی را به شکل استاندارد کاهش دهید ،
• و سپس انتخاب بازیگران مشابه را انجام دهید.

در نتیجه ، چند جمله ای از فرم استاندارد بدست می آید ، زیرا همه اعضای آن به شکل استاندارد نوشته می شوند و چنین اعضایی را شامل نمی شود.

مثالها ، راه حلها

بیایید نمونه هایی از کاهش چند جمله ای ها را به شکل استاندارد در نظر بگیریم. هنگام تصمیم گیری ، ما مراحل دیکته شده توسط قانون پاراگراف قبلی را دنبال می کنیم.

در اینجا توجه می کنیم که گاهی اوقات همه اصطلاحات چند جمله ای بلافاصله به شکل استاندارد نوشته می شوند ، در این مورد فقط آوردن اصطلاحات مشابه کافی است. گاهی اوقات ، پس از کاهش اعضای چند جمله ای به شکل استاندارد ، اعضای مشابهی وجود ندارد ، بنابراین ، مرحله کاهش چنین اصطلاحاتی در این مورد حذف می شود. در حالت کلی ، شما باید هر دو را انجام دهید.

مثال.

چند جمله ای ها را به صورت استاندارد نمایش دهید: 5 x 2 y + 2 y 3 −x y + 1 ، 0.8 + 2 a 3 0.6 - b a b 4 b 5و

راه حل.

همه اصطلاحات چند جمله ای 5 · x 2 · y + 2 · y 3 −x · y + 1 به صورت استاندارد نوشته شده است ، اصطلاحات مشابهی ندارد ، بنابراین ، این چند جمله ای قبلاً به شکل استاندارد نشان داده شده است.

به چند جمله ای بعدی بروید 0.8 + 2 a 3 0.6 - b a b 4 b 5... شکل آن استاندارد نیست ، همانطور که در اصطلاحات 2 · a 3 · 0.6 و −b · a · b 4 · b 5 فرم استاندارد نشان داده شده است. بیایید آن را به شکل استاندارد نشان دهیم.

در مرحله اول کاهش چند جمله ای اصلی به یک شکل استاندارد ، ما باید همه اعضای آن را به صورت استاندارد نشان دهیم. بنابراین ، ما مضارع 2 a 3 0.6 را به شکل استاندارد کاهش می دهیم ، 2 a 3 0.6 = 1.2 a 3 داریم ، پس از آن مونومال −b a b 4 b 5 ، داریم −b a b 4 b 5 = −a b 1 + 4 + 5 = −a b 10... بدین ترتیب، . در چند جمله ای حاصله ، همه اصطلاحات به صورت استاندارد نوشته شده اند ، علاوه بر این ، بدیهی است که اصطلاحات مشابهی در آن وجود ندارد. در نتیجه ، این امر کاهش چند جمله ای اصلی را به شکل استاندارد تکمیل می کند.

باقی می ماند که آخرین چند جمله ای های داده شده را به صورت استاندارد ارائه دهیم. پس از آوردن همه اعضای آن به فرم استاندارد ، به صورت نوشته می شود ... اعضای مشابهی دارد ، بنابراین باید چنین اعضایی را انتخاب کنید:

بنابراین چند جمله ای اصلی شکل استاندارد −x · y + 1 را به خود گرفت.

پاسخ:

5 x 2 y + 2 y 3 −x y + 1 - در حال حاضر به شکل استاندارد ، 0.8 + 2 a 3 0.6 - b a b 4 b 5 = 0.8 + 1.2 a 3 −a b 10, .

اغلب ، آوردن چند جمله ای به شکل استاندارد تنها یک مرحله میانی در پاسخ به س posال مطرح شده در مسئله است. به عنوان مثال ، یافتن درجه یک چند جمله ای فرض می کند که نمای اولیه آن به شکل استاندارد است.

مثال.

چند جمله ای را بدهید در فرم استاندارد ، درجه آن را نشان دهید و شرایط را در قدرتهای کاهش دهنده متغیر تنظیم کنید.

راه حل.

ابتدا همه اصطلاحات چند جمله ای را به فرم استاندارد می آوریم: .

اکنون ما اعضای مشابهی را ارائه می دهیم:

بنابراین ما چند جمله ای اصلی را به شکل استاندارد آوردیم ، این به ما این امکان را می دهد که درجه چند جمله ای را که برابر با بزرگترین درجه تک جمله های آن است تعیین کنیم. بدیهی است که برابر 5 است.

باقی مانده است که اصطلاحات چند جمله ای را در کاهش قدرت متغیرها تنظیم کنیم. برای انجام این کار ، فقط باید شرایط را در چند جمله ای حاصل از فرم استاندارد ، با در نظر گرفتن شرایط مورد نظر ، تغییر دهید. عبارت z 5 دارای بیشترین درجه است ، درجات عبارت های −0.5 · z 2 و 11 به ترتیب 3 ، 2 و 0 است. بنابراین ، چند جمله ای با عبارات در درجات کاهشی متغیر ، شکل خواهد داشت .

پاسخ:

درجه چند جمله ای 5 است و پس از ترتیب عبارات آن در درجات کاهشی متغیر ، شکل می گیرد .

کتابشناسی - فهرست کتب.

• جبر:مطالعه. برای 7 cl. آموزش عمومی. موسسات / [یو. N. Makarychev ، N. G. Mindyuk ، K. I. Neshkov ، S. B. Suvorova] ؛ ویرایش S. A. Telyakovsky. - ویرایش 17 - M .: Education، 2008.- 240 ص. : مریض -شابک 978-5-09-019315-3.
• A. G. Mordkovichجبر. درجه 7 ام. در 2 بعد از ظهر قسمت 1. کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزشی / A. G. Mordkovich. - ویرایش 17 ، افزودن. - M: Mnemozina ، 2013.- 175 ص: بیمار. شابک 978-5-346-02432-3.
• جبرو آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی. پایه دهم: کتاب درسی برای آموزش عمومی موسسات: اساسی و مشخصات سطوح / [یو. M. Kolyagin ، M. V. Tkacheva ، N. E. Fedorova ، M. I. Shabunin] ؛ ویرایش A. B. Zhizhchenko. - ویرایش سوم - M: Education، 2010.- 368 p. : مریض -شابک 978-5-09-022771-1.
• گوسف V.A. ، Mordkovich A.G.ریاضیات (راهنمای متقاضیان مدارس فنی): کتاب درسی. کتابچه راهنمای کاربر - M. بالاتر. shk.، 1984.-351 p.، ill.

در میان عبارات مختلفی که در جبر در نظر گرفته شده است ، مجموع مونومها جایگاه مهمی را اشغال کرده اند. در اینجا نمونه هایی از چنین عباراتی آورده شده است:
\ (5a ^ 4 - 2a ^ 3 + 0.3a ^ 2 - 4.6a + 8 \)
\ (xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \)

مجموع چند جمله ای ها را چند جمله ای می نامند. اصطلاحات چند جمله ای را اصطلاحات چند جمله ای می نامند. اصطلاحات چند جمله ای نیز به عنوان چند جمله ای شناخته می شوند و یک جمله را چند جمله ای می دانند که شامل یک عبارت است.

به عنوان مثال ، چند جمله ای
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \ cdot (-12) b + 16 \)
را می توان ساده کرد

ما همه اصطلاحات را به عنوان مونومالهای فرم استاندارد نشان می دهیم:
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \ cdot (-12) b + 16 = \)
\ (= 8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \)

اجازه دهید اصطلاحات مشابهی را در چند جمله ای حاصل ارائه دهیم:
\ ((8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 = -6b ^ 5 -8b + 16 \)
نتیجه یک چند جمله ای است که همه اعضای آن مونومهای شکل استاندارد هستند و مشابه آنها در بین آنها وجود ندارد. چنین چند جمله ای ها نامیده می شوند چند جمله ای های فرم استاندارد.

مطابق درجه چند جمله ایاز فرم استاندارد ، بزرگترین درجه اعضای خود را دارد. بنابراین ، دو جمله ای \ (12a ^ 2b - 7b \) دارای درجه سوم و سه جمله ای \ (2b ^ 2 -7b + 6 \) - دوم است.

معمولاً اعضای چند جمله ای استاندارد حاوی یک متغیر به ترتیب نزولی نماهای آن مرتب شده اند. مثلا:
\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 = x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \)

مجموع چندین چند جمله ای را می توان (ساده) به چند جمله ای از شکل استاندارد تبدیل کرد.

گاهی اوقات اعضای یک چند جمله ای باید به گروه ها تقسیم شوند و هر گروه را در داخل پرانتز قرار دهند. از آنجا که پرانتز معکوس گسترش پرانتز است ، فرمول بندی آن آسان است قوانین گسترش پرانتز:

اگر علامت "+" در جلوی براکت ها قرار داده شود ، اعضای محصور شده در داخل پرانتز با علائم مشابهی نوشته می شوند.

اگر علامت "-" در جلوی پرانتز قرار می گیرد ، اعضای محصور شده در داخل پرانتز با علائم مخالف نوشته می شوند.

تبدیل (ساده سازی) حاصل از یک جمله و چند جمله ای

با استفاده از ویژگی توزیع ضرب ، می توانید حاصلضرب یک جمله و چند جمله ای را به چند جمله ای تبدیل کنید (ساده کنید). مثلا:
\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5ab - 4b ^ 2) = \)
\ (= 9a ^ 2b \ cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b \ cdot (-5ab) + 9a ^ 2b \ cdot (-4b ^ 2) = \)
\ (= 63a ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3 \)

حاصل ضرب یک جمله و چند جمله ای به طور یکسان برابر است با مجموع محصولات این یک جمله و هر یک از اعضای چند جمله ای.

این نتیجه معمولاً به عنوان یک قاعده تدوین می شود.

برای ضرب یک جمله در چند جمله ای ، شما باید این واحد را در هر یک از اعضای چند جمله ای ضرب کنید.

ما قبلاً از این قانون برای ضرب در مجموع چندین بار استفاده کرده ایم.

محصول چند جمله ای ها تبدیل (ساده سازی) حاصلضرب دو چند جمله ای

به طور کلی ، حاصلضرب دو چند جمله ای برابر است با حاصل ضرب هر عضو یک چند جمله ای و هر یک از اعضای دیگر.

معمولاً از قانون زیر استفاده می شود.

برای ضرب چند جمله ای در چند جمله ای ، باید هر عبارت از یک چند جمله ای را در هر عبارت دیگر ضرب کرده و محصولات حاصل را اضافه کنید.

مخفف فرمولهای ضرب. مجموع مربع ها ، تفاوت ها و تفاوت مربعات

برخی از عبارات در تبدیلات جبری باید بیشتر از بقیه مورد بررسی قرار گیرند. شاید رایج ترین عبارات \ ((a + b) ^ 2 ، \؛ (a - b) ^ 2 \) و \ (a ^ 2 - b ^ 2 \) ، یعنی مربع مجموع ، مربع تفاوت و تفاوت مربع ها توجه کرده اید که نام این عبارات ناقص به نظر می رسد ، بنابراین ، برای مثال ، \ ((a + b) ^ 2 \) ، البته نه فقط مربع مجموع ، بلکه مربع مجموع a و b با این حال ، مربع مجموع a و b چندان رایج نیست ، به عنوان یک قاعده ، به جای حروف a و b ، شامل عبارات مختلف ، گاهی اوقات نسبتاً پیچیده است.

عبارات \ ((a + b) ^ 2 ، \؛ (a - b) ^ 2 \) به راحتی قابل تبدیل (ساده سازی) به چند جمله ای های فرم استاندارد هستند ، در حقیقت ، شما قبلاً هنگام ضرب چند جمله ای با این کار روبرو شده اید:
\ ((a + b) ^ 2 = (a + b) (a + b) = a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 = \)
\ (= a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \)

هویت های بدست آمده برای به خاطر سپردن و بدون محاسبه میانی مفید است. فرمول بندی های کوتاه شفاهی به این امر کمک می کند.

\ ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab \) - مربع مجموع برابر است با مجموع مربعات و محصول دو برابر شده.

\ ((a - b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \) - مربع اختلاف برابر است با مجموع مربعات بدون محصول دو برابر شده.

\ (a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) \) - اختلاف مربعات برابر حاصل ضرب اختلاف است.

این سه هویت در دگرگونی ها اجازه می دهد تا سمت چپ خود را با سمت راست و بالعکس-سمت راست را با سمت چپ جایگزین کنند. دشوارترین چیز این است که عبارات مربوطه را ببینید و بفهمید که چه چیزی جایگزین متغیرهای a و b در آنها می شود. بیایید چند نمونه از استفاده از فرمول های ضرب مختصر را بررسی کنیم.

در مطالعه مبحث چند جمله ای ها ، جداگانه لازم به ذکر است که چند جمله ای ها به دو صورت استاندارد و غیر استاندارد یافت می شوند. در این مورد ، یک چند جمله ای غیر استاندارد را می توان به شکل استاندارد کاهش داد. در واقع ، ما این سوال را در این مقاله تجزیه و تحلیل می کنیم. بیایید توضیحات را با مثال هایی همراه با توضیحات گام به گام دقیق برطرف کنیم.

Yandex.RTB R-A-339285-1

معنی کاهش چند جمله ای به شکل استاندارد

بیایید کمی عمیق تر به خود مفهوم بپردازیم ، این عمل "آوردن چند جمله ای به شکل استاندارد" است.

چند جمله ای ها ، مانند هر عبارت دیگر ، می توانند به طور یکسان تغییر شکل دهند. در نتیجه ، در این مورد عباراتی را دریافت می کنیم که یکسان با عبارت اصلی برابر هستند.

تعریف 1

کاهش چند جمله ای به شکل استاندارد- به معنای جایگزینی چند جمله ای اصلی با چند جمله ای برابر شکل استاندارد است که از چند جمله ای اصلی با استفاده از تبدیلهای یکسان بدست آمده است.

روشی برای کاهش چند جمله ای به شکل استاندارد

ما در مورد موضوع کدام حدس می زنیم تحولات یکسانچند جمله ای را به شکل استاندارد می آورد.

تعریف 2

با توجه به تعریف ، هر چند جمله ای از فرم استاندارد شامل مونوم های فرم استاندارد است و چنین ترکیباتی را در ترکیب خود ندارد. چند جمله ای از یک شکل غیر استاندارد می تواند شامل تک جمله های غیر استاندارد و اعضای مشابه باشد. از آنچه گفته شد ، به طور طبیعی قانونی به دست می آید که می گوید چگونه یک جمله چند جمله ای را به شکل استاندارد برسانیم:

• اول از همه ، مونومهای تشکیل دهنده چند جمله ای به شکل استاندارد کاهش می یابد.
• سپس اعضای مشابه انتخاب می شوند.

مثالها و راه حلها

اجازه دهید نمونه هایی را به طور مفصل تجزیه و تحلیل کنیم که در آنها چند جمله ای را به شکل استاندارد خود می رسانیم. ما از قاعده ای که در بالا ذکر شده است پیروی می کنیم.

توجه داشته باشید که گاهی اوقات اصطلاحات چند جمله ای در حالت اولیه از قبل دارای یک فرم استاندارد هستند و فقط آوردن اصطلاحات مشابه باقی می ماند. این اتفاق می افتد که پس از اولین مرحله اقدامات ، چنین اعضایی وجود ندارد ، سپس از مرحله دوم صرف نظر می کنیم. V موارد معموللازم است هر دو عمل را از قانون فوق انجام دهید.

مثال 1

چند جمله ای داده شده است:

5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1 ,

0.8 + 2 a 3 0 ، 6 - b a b 4 b 5 ،

2 3 7 x 2 + 1 2 y x ( - 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8.

لازم است آنها را به فرم استاندارد بیاورید.

راه حل

ابتدا چند جمله ای 5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1 را در نظر بگیرید : اعضای آن دارای یک فرم استاندارد هستند ، چنین اعضایی وجود ندارد ، به این معنی که چند جمله ای به صورت استاندارد تنظیم شده است ، و نیازی به اقدامات اضافی نیست.

حالا بیایید چند جمله ای 0 ، 8 + 2 · a 3 · 0 ، 6 - b · a · b 4 · b 5 را تجزیه و تحلیل کنیم. شامل یک جمله های غیر استاندارد است: 2 a 3 0، 6 و - b a b 4 b 5 ، یعنی ما باید چند جمله ای را به شکل استاندارد بیاوریم ، برای اولین بار ما تک جمله ها را به شکل استاندارد تبدیل می کنیم:

2 a 3 0 ، 6 = 1 ، 2 a 3 ؛

- b a b 4 b 5 = - a b 1 + 4 + 5 = - a b 10 ، بنابراین چند جمله ای زیر را بدست می آوریم:

0.8 + 2 a 3 0 ، 6 - b a b 4 b 5 = 0.8 + 1 ، 2 a 3 - a b 10.

در چند جمله ای حاصله ، همه اعضا استاندارد هستند ، چنین اعضایی وجود ندارد ، به این معنی که مراحل ما برای رساندن چند جمله ای به فرم استاندارد به پایان رسیده است.

سومین چند جمله ای داده شده را در نظر بگیرید: 2 3 7 x 2 + 1 2 y x ( - 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8

بیایید اعضای آن را به فرم استاندارد بیاوریم و دریافت کنیم:

2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8.

ما می بینیم که اعضای چند جمله ای مشابه هستند ، ما اعضای مشابه را خواهیم آورد:

2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8 = = 2 3 7 x 2 - 1 6 7 x 2 - 4 7 x 2 - x Y + (9 - 8) = = x 2 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - xy + 1 = = x 2 17 7 - 13 7 - 4 7 - xy + 1 = = x 2 0 - x y + 1 = x y + 1

بنابراین ، چند جمله ای داده شده 2 3 7 x 2 + 1 2 y x ( - 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8 شکل استاندارد - x y + 1 ...

پاسخ:

5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1- چند جمله ای به عنوان استاندارد تنظیم شده است.

0.8 + 2 a 3 0.6 - b a b 4 b 5 = 0.8 + 1 ، 2 a 3 - a b 10;

2 3 7 x 2 + 1 2 y x ( - 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8 = - x y + 1.

در بسیاری از مشکلات ، اقدام به منظور کاهش یک چند جمله ای به یک شکل استاندارد ، زمانی است که به دنبال پاسخ می گردیم. سوال پرسیده شده... این مثال را در نظر بگیرید.

مثال 2

چند جمله ای 11 - 2 3 z 2 z + 1 3 z 5 3 - 0 داده شده است. 5 z 2 + z 3. لازم است آن را به شکل استاندارد درآورید ، درجه آن را نشان دهید و شرایط چند جمله ای داده شده را در قدرتهای کاهش دهنده متغیر تنظیم کنید.

راه حل

اجازه دهید شرایط چند جمله ای داده شده را به شکل استاندارد بیاوریم:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0. 5 z 2 + z 3.

مرحله بعدی آوردن اعضای مشابه است:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0. 5 z 2 + z 3 = 11 + - 2 3 z 3 + z 3 + z 5 - 0.5 z 2 = = 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0.5 z 2

ما چند جمله ای از فرم استاندارد را بدست آورده ایم که به ما امکان می دهد درجه چند جمله ای (برابر بیشترین درجه از مونوم های تشکیل دهنده آن) را نشان دهیم. بدیهی است که مدرک مورد نیاز 5 است.

فقط باید شرایط را برای کاهش قدرت متغیرها تنظیم کرد. برای این منظور ، ما به سادگی موقعیت اصطلاحات را در چند جمله ای حاصل از فرم استاندارد ، با در نظر گرفتن نیاز ، تغییر می دهیم. بنابراین ، به دست می آوریم:

z 5 + 1 3 z 3 - 0.5 z 2 + 11.

پاسخ:

11 - 2 3 z 2 z + 1 3 z 5 3 - 0.5 z 2 + z 3 = 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0.5 z 2 ، در حالی که درجه چند جمله ای - 5 ؛ در نتیجه ترتیب عبارات چند جمله ای در کاهش قدرت متغیرها ، چند جمله ای به شکل زیر در می آید: z 5 + 1 3 · z 3 - 0.5 · z 2 + 11.

در صورت مشاهده خطا در متن ، لطفاً آن را انتخاب کرده و Ctrl + Enter را فشار دهید

به عنوان مثال ، عبارات:

آ - ب + ج, ایکس 2 - y 2 , 5ایکس - 3y - z- چند جمله ای ها

تک جمله هایی که چند جمله ای را تشکیل می دهند ، نامیده می شوند اعضای چند جمله ای... چند جمله ای را در نظر بگیرید:

7آ + 2ب - 3ج - 11

عبارات: 7 آ, 2ب, -3جو -11 اعضای چند جمله ای هستند. به عضو -11 توجه کنید ، این متغیر شامل یک متغیر نیست ، چنین اعضایی که فقط از یک عدد تشکیل شده اند ، نامیده می شوند رایگان.

به طور کلی پذیرفته شده است که هر مونومالی است مورد خاصچند جمله ای ، متشکل از یک عبارت. در این حالت ، تک جمله ای نام چند جمله ای با یک عبارت است. برای چند جمله ای متشکل از دو و سه عضو ، نامهای خاصی نیز وجود دارد-به ترتیب دو مدت و سه مدت:

7آ- تک جمله ای

7آ + 2ب- دو جمله ای

7آ + 2ب - 3ج- سه نفره

اعضای مشابه

اعضای مشابه- تک جمله های موجود در چند جمله ای ، که فقط از نظر ضریب ، علامت با یکدیگر تفاوت دارند یا اصلاً تفاوت ندارند (مونومهای مخالف را نیز می توان مشابه نامید). به عنوان مثال ، در چند جمله ای:

3آ 2 ب

+

5abc 2

+

2آ 2 ب

-

7abc 2

-

2آ 2 ب

اعضا 3 آ 2 ب, 2آ 2 بو 2 آ 2 ب، و همچنین شرایط 5 abc 2 و -7 abc 2 عضو مشابه هستند

آوردن اعضای مشابه

اگر چند جمله ای شامل اصطلاحات مشابه باشد ، می توان آن را به تعداد بیشتری کاهش داد ذهن سادهبا ترکیب اعضای مشابه به یک. این عمل نامیده می شود آوردن اعضای مشابه... اول از همه ، همه این اعضا را جداگانه در براکت قرار می دهیم:

(3آ 2 ب + 2آ 2 ب - 2آ 2 ب) + (5abc 2 - 7abc 2)

برای ترکیب چندین مونوم مشابه به یک ، باید ضرایب آنها را اضافه کنید و فاکتورهای حرف را بدون تغییر بگذارید:

((3 + 2 - 2)آ 2 ب) + ((5 - 7)abc 2) = (3آ 2 ب) + (-2abc 2) = 3آ 2 ب - 2abc 2

کاهش اصطلاحات مشابه عبارت است از جایگزینی مجموع جبری چندین مونوم مشابه با یک مونومال.

چند جمله ای استاندارد

چند جمله ای استانداردیک جمله چند جمله ای است که همه اعضای آن مونوم های فرم استاندارد هستند ، در میان آنها هیچ عضوی مشابه وجود ندارد.

برای رساندن یک چند جمله ای به یک شکل استاندارد ، کافی است اصطلاحات مشابه را کاهش دهید. برای مثال ، عبارت را به صورت چند جمله ای استاندارد تصور کنید:

3xy + ایکس 3 - 2xy - y + 2ایکس 3

ابتدا بیایید اعضای مشابه را پیدا کنیم:

اگر همه اعضای چند جمله ای شکل استاندارد حاوی متغیر یکسانی باشند ، اعضای آن معمولاً از درجه بالاتر تا درجه پایین مرتب می شوند. اصطلاح رایگان چند جمله ای ، در صورت وجود ، قرار داده می شود آخرین مکان- در سمت راست

به عنوان مثال ، چند جمله ای

3ایکس + ایکس 3 - 2ایکس 2 - 7

باید اینگونه نوشته شود:

ایکس 3 - 2ایکس 2 + 3ایکس - 7

درس با موضوع: "مفهوم و تعریف چند جمله ای. شکل استاندارد چند جمله ای"

مواد اضافی
کاربران عزیز ، نظرات ، نظرات ، خواسته های خود را فراموش نکنید. تمام مواد توسط یک برنامه آنتی ویروس بررسی شده است.

وسایل کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی "انتگرال" برای کلاس 7
راهنمای مطالعه الکترونیکی بر اساس کتاب درسی Yu.N. ماکاریچوا
راهنمای مطالعه الکترونیکی بر اساس کتاب درسی Sh.A. علیمووا

بچه ها ، شما قبلاً مونومال ها را در مبحث: فرم استاندارد یک جمله ای مطالعه کرده اید. تعاریف مثال ها. اجازه دهید تعاریف اساسی را مرور کنیم.

مونومونی- عبارت متشکل از حاصل ضرب اعداد و متغیرها. متغیرها را می توان به درجات طبیعی افزایش داد. این مونومال شامل هیچ عمل دیگری به جز ضرب نیست.

نوع استاندارد یک جمله ای- چنین شکلی وقتی ضریب (ضریب عددی) اول می آید ، و درجه متغیرهای مختلف به دنبال آن قرار می گیرد.

تک جمله های مشابهیا مونومهای یکسان هستند یا مونومهای که از نظر ضریب با یکدیگر تفاوت دارند.

مفهوم چند جمله ای

چند جمله ای ، مانند یک جمله ای ، یک نام کلی است عبارات ریاضینوعی خاص ما قبلاً با چنین تعمیم هایی مواجه شده ایم. به عنوان مثال ، "مجموع" ، "محصول" ، "توان". وقتی "تفاوت اعداد" را می شنویم ، هرگز تصور ضرب یا تقسیم به ذهن ما خطور نمی کند. به همين ترتيب ، چند جمله اي بيانگر نوعي کاملاً تعريف شده است.

تعریف چند جمله ای

چند جمله ایمجموع مورومها است

تک جمله هایی که چند جمله ای را تشکیل می دهند ، نامیده می شوند اعضای چند جمله ای... اگر دو اصطلاح وجود داشته باشد ، ما با یک دو جمله ، اگر سه ، و سپس با یک سه جمله ، سروکار داریم. اگر اصطلاحات بیشتری بگویند ، چند جمله ای است.

نمونه هایی از چند جمله ای ها.

1) 2ab + 4cd (دو جمله ای) ؛

2) 4ab + 3cd + 4x (مثلثی) ؛

3) 4a 2 b 4 + 4c 8 d 9 + 2xy 3 ؛

3c 7 d 8 - 2b 6 c 2 d + 7xy - 5xy 2.

بیایید نگاهی دقیق به آخرین عبارت بیاندازیم. طبق تعریف ، چند جمله ای مجموعهای از مونومها است ، اما در مثال آخر ما نه تنها مونومها را جمع می کنیم ، بلکه از آنها کم می کنیم.
برای روشن تر شدن ، اجازه دهید به یک مثال کوچک نگاه کنیم.

بیایید عبارت را بنویسیم a + b - c(ما موافقیم که a ≥ 0 ، b ≥ 0 و c ≥ 0) و به این س answerال پاسخ دهید: آیا مجموع است یا تفاوت؟ به سختی میشه گفت.
در واقع ، اگر عبارت را به عنوان بازنویسی کنید a + b + (-c)، مجموع دو عبارت مثبت و یک عبارت منفی را بدست می آوریم.
اگر به مثال ما نگاه کنید ، ما دقیقاً با مجموع مونومهای با ضرایب سروکار داریم: 3 ، - 2 ، 7 ، -5. در ریاضیات اصطلاح "جمع جبری" وجود دارد. بنابراین ، تعریف چند جمله ای به معنای "مجموع جبری" است.

اما نماد صورت 3a: b + 7c چند جمله ای نیست زیرا 3a: b یک جمله ای نیست.
نماد شکل 3b + 2a * (c 2 + d) نیز چند جمله ای نیست ، زیرا 2a * (c 2 + d) یک جمله نیست. اگر براکت ها را گسترش دهید ، عبارت حاصله چند جمله ای خواهد بود.
3b + 2a * (c 2 + d) = 3b + 2ac 2 + 2ad.

درجه چند جمله ایبالاترین درجه اعضای آن است.
چند جمله ای a 3 b 2 + a 4 دارای درجه پنجم است ، زیرا درجه یک جمله 3 a 2 2 + 3 = 5 است و درجه یک جمله a 4 4 است.

شکل استاندارد چند جمله ای

چند جمله ای که چنین اصطلاحاتی را ندارد و به ترتیب درجه های نزولی از اصطلاحات چند جمله ای نوشته شده است ، چند جمله ای از شکل استاندارد است.

این جمله چند جمله ای را به منظور حذف نوشته های دست و پا گیر غیر ضروری و ساده سازی اقدامات بعدی با آن به شکل استاندارد آورده می شود.

در واقع ، چرا ، برای مثال ، عبارت طولانی 2b 2 + 3b 2 + 4b 2 + 2a 2 + a 2 + 4 + 4 را بنویسید ، در حالی که می توان آن را کوتاهتر از 9b 2 + 3a 2 + 8 نوشت.

برای آوردن چند جمله ای به فرم استاندارد ، به موارد زیر نیاز دارید:
1. برای آوردن همه اعضای خود به یک فرم استاندارد ،
2. عبارات مشابه (یکسان یا با ضریب عددی متفاوت) را جمع کنید. این روش اغلب نامیده می شود آوردن مشابه.

مثال.
چند جمله ای aba + 2y 2 x 4 x + y 2 x 3 x 2 + 4 + 10a 2 b + 10 را به شکل استاندارد خود بیاورید.

راه حل.

a 2 b + 2 x 5 y 2 + x 5 y 2 + 10a 2 b + 14 = 11a 2 b + 3 x 5 y 2 + 14.

اجازه دهید درجه های مونومهای موجود در عبارت را تعیین کرده و آنها را به ترتیب نزولی مرتب کنیم.
11a 2 b دارای درجه سوم ، 3 x 5 y 2 دارای درجه هفتم ، 14 - درجه صفر است.
این بدان معناست که در وهله اول 3 x 5 y 2 (7 درجه) ، در دوم - 12a 2 b (3 درجه) و در سوم - 14 (درجه صفر) قرار می دهیم.
در نتیجه ، ما چند جمله ای از فرم استاندارد 3x 5 y 2 + 11a 2 b + 14 را بدست می آوریم.

مثالهایی برای راه حل مستقل

تعدادی چند جمله ای را به شکل استاندارد کاهش دهید.

1) 4b 3 aa - 5x 2 y + 6ac - 2b 3 a 2 - 56 + ac + x 2 y + 50 * (2 a 2 b 3 - 4x 2 y + 7ac - 6) ؛

2) 6a 5 b + 3x 2 y + 45 + x 2 y + ab - 40 * (6a 5 b + 4xy + ab + 5) ؛

3) 4х 2 + 5bс - 6а - 24bс + хх 4 x (5х 6 - 19bс - 6а) ؛

4) 7abc 2 + 5acbc + 7ab 2 - 6bab + 2cabc (14abc 2 + ab 2).