تفریق کسرهای مختلط جمع و تفریق اعداد مختلط (Wolfson G.I.)

برای استفاده از پیش نمایش ارائه، یک حساب Google ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

معلم ریاضیات مارینا نیکولاونا کوزنتسووا جمع و تفریق اعداد مختلط

مشق شب

آسترید لیندگرن

شمارش کلامی 1 0

این کسری ها را به چه گروه هایی می توانیم تقسیم کنیم؟

این کسری ها را به چه گروه هایی می توانیم تقسیم کنیم؟ کسرهای مناسب کسرهای نامناسب

مثال دیگری بیابید:

جمع و تفریق اعداد مختلط. هدف درس: جمع و تفریق اعداد مختلط را یاد بگیرید.

راهنما 1. کل قسمت را به کل قسمت اضافه کنید. قسمت کسری را به قسمت کامل حاصل اضافه کنید. قانون جمع کردن یک عدد مختلط با یک عدد طبیعی را تدوین کنید. 2. کل قسمت را به کل قسمت اضافه کنید. قسمت کسری را به قسمت کسری اضافه کنید. قانون جمع اعداد مختلط را فرموله کنید. 3. کل جزء را از کل جزء کم کنید. قسمت کسری را از قسمت کسری کم کنید، قسمت کسری باقیمانده را به قسمت کامل اضافه کنید. قانون تفریق اعداد مختلط را فرموله کنید. 4. اگر جزء کسری چیزی که کم می شود کمتر از کسری چیزی باشد که کم می شود. ما یکی را از کل قسمت مینیوند وام می گیریم و آن را به عنوان کسر نامناسب نشان می دهیم. کسر به دست آمده را با قسمت کسری مینیوند اضافه می کنیم. کل اجزا و قطعات کسری را جداگانه کم می کنیم. به قسمت عدد صحیح باقیمانده، قسمت کسری باقیمانده را اضافه می کنیم. قاعده ای برای تفریق کسری از یک عدد مختلط، که در آن کسری از minuend بزرگتر از کسری از subtrahend باشد، تدوین کنید.

برای جمع کردن دو عدد مختلط باید اجزای کل و کسری آنها را جداگانه جمع کرده و نتایج را اضافه کنید. برای تفریق یک عدد مختلط از یک عدد مختلط، باید اجزای صحیح و کسری آنها را به طور جداگانه کم کرده و نتایج را اضافه کنید.

= (3 + 2) + () = 5 + = 5 – = (5 – 3) + ()= 2 + = 2

دقیقه تربیت بدنی ما سخت کار کردیم، استراحت کنیم، بیایید برخیزیم و نفس عمیقی بکشیم. دست ها به طرفین، چرخش به جلو، چپ، راست. سه خم، صاف بایستید. بازوهای خود را بالا و پایین ببرید. دستانشان را به آرامی پایین انداختند و به همه لبخند زدند.

4 – B 7 – O 3 – U 4 – E 5 – X 4 – P 5 – S U S P E V X O

صفحه حل مسئله 175، شماره 1115 صفحه. 175، شماره 1116

عدد مختلط چیست؟ امروز چه چیزی یاد گرفتی؟ چگونه اعداد مختلط را اضافه کنیم؟ چگونه اعداد مختلط را کم کنیم؟

تکلیف: ص 29 (یادگیری قوانین) صفحه. 178، شماره 1136، 1137

با تشکر از شما برای درس!

پیش نمایش:

معلم ریاضیات Kuznetsova M.N.

درس در کلاس پنجم با موضوع:

جمع و تفریق اعداد مختلط.

اهداف:

آموزشی:

1. با مشارکت دادن دانش آموزان در فعالیت های عملی، دانش آموزان را با الگوریتم های جمع و تفریق اعداد مختلط آشنا کنید.
2. به کار روی توسعه مهارت های محاسباتی ادامه دهید.

آموزشی:

1. توسعه توانایی حل مسائل از انواع مورد مطالعه.
2. ایجاد شرایط برای شکل گیری عملیات ذهنی.

آموزشی:

1. حس رفاقت و کمک متقابل را تقویت کنید.

در طول کلاس ها

I. لحظه سازمانی.

ببینید آیا همه چیز درست است یا خیر:

کتاب، خودکار و دفتر.

اکنون زنگ به صدا درآمده است.

درس شروع می شود.

II. بررسی تکالیف

تاریخ، کار عالی

در خانه شما کار را انجام داده اید. شما پازل را حل کرده اید. (اسلاید 1) و پاسخ چیست؟ (آسترید لیندگرن) (اسلاید 2)

D/Z. 1. کل قسمت را انتخاب کرده و به ترتیب صعودی مرتب کنید. 18 -I 7 -A 14 -R 11 -T 9 -S 21 -D 5 5 5 5 5 5 1 2/5 1 4/5 2 1/5 2 4/5 3 3/5 4 1/5 A S T R I D 2. آن را به صورت کسر نامناسب بنویسید و آن را رمزگشایی کنید. 41/2-D 2 3/7-N 4 9/10-R 32/5-I 14/6-G 2 2/8-E 3 ¾ -L 5 1/6-N 15 4 17 5 17 7 9 2 10 6 49 10 20 8 31 6 L و ن D جی آر E ن

آسترید لیندگرن کیست؟ این نویسنده سوئدی چه افسانه ای نوشته است؟ ("بیبی و کارلسون") (اسلاید 3)

اما متأسفانه کارلسون پرواز کرد، اما نامه ای از خود به جای گذاشت.

نامه: بچه ها، من پرواز کردم تا به دنبال بچه های کوشا، توجه، سخت کوش و دوستانه بگردم که می دانند چگونه به کمک بیایند. پیداش میکنم و برمیگردم.)

بچه ها، بیایید سریع با یک دوست ملاقات کنیم، برای این کار ما وظایف ریاضی را تکمیل می کنیم. اگر آنها را به درستی انجام دهیم، تا زمانی که کارلسون، دندان شیرین، برگردد، یک کیک بزرگ مشترک خواهیم داشت. و هر کس کوچولوی خود را دارد.

اولین کار

III. شمارش شفاهی

1. حل زنجیره (ص 175، شماره 1111).

2/5 + 1/5 + 2/5 – 3/7 – 1/7 = 3/7

5/17 + 7/17 – 12/17 + 7/9 – 4/9 = 3/9

2. این کسرها را به چه گروه هایی می توانیم تقسیم کنیم: (کسرهای مناسب و نامناسب) (اسلاید 6)

9 5 8 10 24 15 7 12

8 12 11 6 13 16 7 25

به چه کسرهایی مناسب می گویند؟

چه کسری را نامناسب می نامند؟

چگونه کسرهای نامناسب را متفاوت نشان دهیم؟

یک عدد مختلط از چه چیزی تشکیل شده است؟

(یک تکه کیک.)

IV. به روز رسانی دانش.

مثال دیگری بیابید:

2/8 + 3/8 14/12 – 7/12 7/9 + 1/9 3 1/7 + 2 3/7 18/27 -5/27

سعی کنید موضوع درس (جمع اعداد مختلط) را فرموله کنید (اسلاید 8)

امروز در درس یاد خواهیم گرفت که چگونه اعداد مختلط را جمع و تفریق کنیم تا به این هدف برسیم.

V. تحقیق

دانش آموزان به صورت گروهی کار می کنند و وظایفی را با دشواری های مختلف انجام می دهند. همه دانش آموزان به 4 گروه تقسیم می شوند. یک کار به میز هر گروه توزیع می شود و مواد مرجع. برای حل مشکل، باید قانون مناسب را انتخاب کنید.

تمرین 1 . انجام جمع 2 ½ + 3

وظیفه 2. انجام جمع 2 1/4 + 1 2/4

وظیفه 3 . انجام تفریق 3 5/6 – 3/6

وظیفه 4. انجام تفریق 5 1/4 - 3 2/4

ارجاع

1. قسمت کسری را به قسمت کامل حاصل اضافه کنید.
2. قانون جمع کردن یک عدد مختلط با یک عدد طبیعی را تدوین کنید.

1. یک قسمت کامل را به یک قسمت کامل اضافه کنید.
2. قسمت کسری را به قسمت کسری اضافه کنید
3. قسمت کسری حاصل را به قسمت کامل حاصل اضافه کنید.
4. قانون جمع اعداد مختلط را فرموله کنید.

1. کل جزء را از کل قسمت کم کنید.
2. قسمت کسری را از قسمت کسری کم کنید
3. قسمت کسری باقی مانده را به قسمت کامل باقی مانده اضافه کنید.
4. قانون تفریق اعداد مختلط را فرموله کنید.

1. اگر قسمت کسری مینیوند کوچکتر از قسمت کسری قسمت فرعی باشد.
2. ما یکی را از کل قسمت مینیوند وام می گیریم و آن را به عنوان کسر نامناسب نشان می دهیم.
3. کسر به دست آمده را با قسمت کسری مینیوند اضافه می کنیم.
4. کل اجزا و قطعات کسری را جداگانه کم می کنیم.
5. به قسمت عدد صحیح باقیمانده، قسمت کسری باقیمانده را اضافه می کنیم.
6. قاعده ای برای تفریق کسری از یک عدد مختلط، که در آن کسری از minuend بزرگتر از کسری از subtrahend باشد، تدوین کنید.

VI. تبادل اطلاعات.

شما قوانین جمع و تفریق اعداد مختلط را مرور کرده اید. چه وجه مشترکی با هم دارند؟ (اعمال ابتدا با اعداد صحیح و سپس با قطعات کسری انجام می شود.)

یک قانون برای جمع اعداد مختلط تدوین کنید. (اسلاید 9)

قانون تفریق اعداد مختلط را تدوین کنید. (اسلاید 10)

صفحه 174 کتاب درسی، قانون

(یک تکه کیک.)

VII. کاربرد

- بیایید به مثال برگردیم:

3 1/7 + 2 3/7= (3+2)+(1/7+3/7)=5+4/7=54/7

چگونه می توانید مطمئن شوید که افزودن به درستی انجام شده است؟ (با تفریق). چک کنید

54/7-31/7=(5-3)+(4/7-1/7)= 2+3/7= 23/7

(یک تکه کیک.)

هشتم. دقیقه تربیت بدنی(اسلاید)

ما سخت کار کردیم - بیایید استراحت کنیم،

بیایید بایستیم و نفس عمیقی بکشیم.

دست ها به طرفین، به جلو،

چپ، گردش به راست.

سه خم، صاف بایستید.

بازوهای خود را بالا و پایین ببرید.

دستها به آرامی پایین آمدند،

آنها لبخند را برای همه به ارمغان آوردند.

IX تقویت مطالب آموخته شده

1. کارلسون یک تلگرام فرستاد، اما همه کلمات به هم ریخته بود. بیایید مثال ها را حل کنیم و آنها را با پاسخ ها مرتبط کنیم. (اسلاید 11)

3 7/13 – 4/13= 4 – V

5 2/5+1/5= 7 4/6 – O

10 2/3-6 = 3 3/13 – U

2 2/7+2 4/7= 4 6/7 – E

8 5/9-3 = 5 5/9 - X

3/6+7 1/6 = 4 2/3 - P

7 4/5-3 4/5= 5 3/5 – C

(یک تکه کیک.)

"شکار برای پنج نفر"

2. کار بر روی وظایف.

یک صفحه 175، شماره 1115.

1. مشکل را بخوانید.
2. چند آب نبات در یک جعبه وجود دارد؟
3. در جعبه دیگر چند آب نبات وجود دارد؟
4. چگونه به سوال وظیفه پاسخ دهیم؟
5. مشکل را حل کنید. پاسخ را بخوانید.(دو جعبه حاوی 4 4/8 کیلوگرم آب نبات است.)

ب) صفحه 175، شماره 1116.

1. طول روبان قرمز چقدر است؟
2. در مورد طول سفید چه گفته می شود؟
3. 2 1/5 متر کوتاهتر به چه معناست؟
4. چگونه این مشکل را حل خواهید کرد؟

تصميم گرفتن. پاسخ را بخوانید.(طول نوار سفید 1 2/5 متر است.)

(یک تکه کیک.)

شما دانش آموزان فوق العاده ای هستید: کوشا، توجه، دوستانه، به یکدیگر کمک می کنید.

(کارلسون وارد شد) کارلسون دید که شما همان افرادی هستید که او به دنبال آنها بود و برگشت. به او کیک می دهیم.

X. خلاصه درس (سوالات کارلوسون).

1. عدد مختلط چیست؟
2. امروز چه چیزی یاد گرفتی؟ (اعداد مختلط را جمع و تفریق کنید.)
3. چگونه اعداد مختلط را اضافه کنیم؟
4. چگونه اعداد مختلط را کم کنیم؟

این به شما کمک می کند تا با تکالیف خود کنار بیایید.

XI. مشق شب:صفحه 178، شماره 1136،1137

XII. انعکاس.

قطعات به دست آمده را در یک کیک جمع آوری کنید. (3-5 قسمت - "5")

معلم کار دانش آموزان را ارزیابی می کند. (صورت). (اسلاید 13)

حل صحیح مثال های پیچیده - کار غیر ممکنبرای کسانی که قوانین و قوانین ابتدایی در ریاضیات را درک نمی کنند. جمع و تفریق اعداد مختلط را می توان به درستی به آن نسبت داد نمونه های پیچیده. با این حال، زمانی که تجزیه صحیحخود اعداد به راحتی می توانند هر اقدامی را انجام دهند.

آن چیست؟

عدد مختلط ترکیبی از یک جزء صحیح و یک کسری است. به عنوان مثال، 2 و 3 وجود دارد که 2 عدد اول است، اما 3 قبلاً یک عدد مختلط است، که در آن 3 است. کل بخش، و – کسری. انواع ارائه شده به روش های مختلف اضافه و تفریق می شوند، اما مشکلی در آنها ایجاد نمی شود تصمیم مستقلمثال ها.

تحلیل کامل مثال

برای نشان دادن کامل جوهر معنای ترکیبی، باید مثالی از کار ارائه دهید که به نمایش معنای روایت مورد نظر کمک می کند. بنابراین، واسیا در مدت 1 دقیقه و 30 ثانیه یک دایره دور مدرسه را با دوچرخه سوار شد و سپس یک دایره دیگر را در 3 دقیقه و 30 ثانیه طی کرد. واسیا برای کل پیاده روی در مدرسه چقدر زمان صرف کرد؟

هدف این مثال اضافه کردن اعداد مختلط است که در این مورد حتی لازم نیست ابتدا به ثانیه تبدیل شوند. به نظر می رسد که اضافه کردن با اضافه کردن جداگانه دقیقه و ثانیه انجام می شود. در نتیجه به نتیجه زیر می رسیم:

1. جمع دقیقه - 1+3=4.
2. جمع ثانیه = 30+30=60 ثانیه = 1 دقیقه.
3. ارزش کلی 4 دقیقه + 1 دقیقه = 5 دقیقه.

بر اساس نگاشت ریاضی، اقدامات ارائه شده را می توان در یک عبارت خلاصه کرد:

از مطالب بالا مشخص می شود که اعداد مختلط باید به طور جداگانه در قسمت ها اضافه شوند - ابتدا کل قسمت ها و سپس کسری. اگر یک عدد کسری مقدار کامل دیگری بدهد، به کل مقداری که قبلاً به دست آمده نیز اضافه می شود. بخش کسری به مقدار صحیح حاصل اضافه می شود - یک عدد مخلوط به دست می آید.

قوانین اضافه

برای تثبیت آنچه یاد گرفته اید، باید قانون جمع اعداد مختلط را ارائه دهید. در اینجا باید از دنباله زیر استفاده کنید:

1. برای شروع، قطعات را از مقدار جدا کنید - به کل و کسری.
2. حالا کل قطعات را کنار هم قرار دهید.
3. بعد، کسرها را جمع کنید.
4. اگر بتوان بخش کامل دیگری را از یک عدد کسری استخراج کرد - به یک مقدار مختلط تبدیل کرد - تجزیه مشابه انجام می شود.
5. قسمت صحیح حاصل از مقدار کسری به مقدار صحیح قبلاً به دست آمده اضافه می شود.
6. قسمت کسری به کل قسمت اضافه می شود.

برای روشن شدن مطلب به چند نمونه اشاره می کنیم:

جمع اعداد مختلط از همان الگوریتم تفریق پیروی می کند، بنابراین عمل زیر به تفصیل در زیر مورد بحث قرار خواهد گرفت.

قوانین تفریق

مانند مورد اول، یک قانون برای تفریق مقادیر مختلط وجود دارد، اما کاملاً با دنباله قبلی متفاوت است. بنابراین، در اینجا باید دنباله را دنبال کنید:

1. مثالی برای تفریق به شکل زیر ارائه شده است: minuend – subtrahend = تفاوت.
2. در رابطه با معادله فوق ابتدا باید قسمت های کسری اعداد ارائه شده را با هم مقایسه کنید.
3. اگر قسمت کسری از minuend بزرگتر باشد، پس تفریق طبق همان اصل در هنگام جمع انجام می شود - ابتدا مقادیر صحیح و سپس مقادیر کسری کم می شوند. هر دو نتیجه اضافه شده است.
4. اگر مقدار کسری کوچک‌تری داشته باشد، به این معنی است که ابتدا به تبدیل می‌شوند کسر نامناسبو تفریق استاندارد را انجام دهید.
5. از اختلاف حاصل، قسمت های اعداد صحیح و کسری مشخص می شوند.

برای شفاف سازی لطفا ارائه دهید نمونه های زیر:

از مقاله ارائه شده نحوه جمع و تفریق اعداد مختلط روشن شد. در مثالی که در بالا توضیح داده شد، واضح است که همیشه لازم نیست اعداد را تغییر دهید - آنها را از کسرهای ساده به کسرهای پیچیده تبدیل کنید. اغلب کافی است که به سادگی مقادیر کل و کسری را به طور جداگانه اضافه یا تفریق کنید، که می تواند به راحتی به صورت ذهنی برای فردی با تجربه بیشتر انجام شود.

در این مقاله مثال هایی به تفصیل مورد بحث قرار می گیرد که راه حل های آنها کاملاً مطابق با قوانین و اصول ریاضی ارائه شده است. موقعیت های فردی تجزیه و تحلیل می شوند، برای هر یک نمونه ای از تغییراتی که می توان در حل مسائل با آن مواجه شد و مثال های پیچیده ای ارائه می شود.

>>ریاضی: جمع و تفریق اعداد مختلط - پایه ششم

12. جمع و تفریق اعداد مختلط

خواص جابجایی و تداعی جمع این امکان را فراهم می کند که جمع اعداد عددی را به جمع اجزای کامل آنها و به جمع اجزای کسری آنها کاهش دهیم.
مثال 1.بیایید ارزش مجموع را پیدا کنیم
راه حل. بیایید قسمت های کسری اعداد را به کمترین 8 مشترک کاهش دهیم، سپس اعداد مختلط را به عنوان مجموع اجزای صحیح و کسری آنها نشان دهیم:

مثال 2.بیایید ارزش مجموع را پیدا کنیم.
راه حل. ابتدا قسمت های کسری این اعداد را به کمترین مخرج مشترک 12 می آوریم سپس اجزای صحیح و کسری را جداگانه اضافه می کنیم:

برای اضافه کردن اعداد مختلط باید:

1) قسمت های کسری این اعداد را به کمترین مخرج مشترک کاهش دهید.

2) به طور جداگانه اجزای عدد صحیح و قطعات کسری را جداگانه انجام دهید.

اگر هنگام جمع کردن قطعات کسری، کسر نامناسبی به دست آمد، کل قسمت را از این کسر انتخاب کرده و به کل قسمت حاصل اضافه کنید.

هنگام تفریق اعداد مختلط، از خصوصیات تفریق مجموع از یک عدد و تفریق عدد از عدد استفاده کنید. مقادیر .

مثال 3.بیایید ارزش تفاوت را پیدا کنیم.
راه حل. اجازه دهید اجزای کسری را به کمترین مخرج مشترک 18 تقلیل دهیم و این اعداد را به صورت مجموع اجزای صحیح و کسری ارائه کنیم:

آنها به طور خلاصه می نویسند:

اگر معلوم شد که قسمت کسری کوچک‌تر از قسمت کسری آن کوچک‌تر است، باید یک واحد از قسمت صحیح آن را به کسری با مخرج یکسان تبدیل کرد.

مثال 4. مقدار تفاوت را بیابید

راه حل. اجازه دهید قسمت های کسری این اعداد را به کمترین مخرج مشترک 18 کاهش دهیم:

از آنجایی که قسمت کسری مینیوند کوچکتر از قسمت کسری زیر خط است، ریزه ریز را به صورت زیر می نویسیم:

برای تفریق اعداد مختلط، باید: 1) قسمت های کسری این اعداد را به کمترین مخرج مشترک کاهش دهید. اگر جزء کسری کوچکتر از قسمت کسری زیرآهنگ باشد، آن را با یک کاهش کل جزء، به کسری نامناسب تبدیل کنید. 2) تفریق اجزای صحیح و قطعات کسری را به طور جداگانه انجام دهید.

? به من بگویید چگونه مخلوط را تا کنید شمارهو جمع اعداد مختلط بر چه خصوصیاتی از جمع استوار است. نحوه تفریق اعداد مختلط را توضیح دهید و قانون تفریق اعداد مختلط بر اساس چه خصوصیاتی است.

به 363. اضافه را انجام دهید:

364. یک تفریق انجام دهید:

365. معنی عبارت را بیابید:

366. عمل را انجام دهید:

368. با فرمول پیدا کنید :

369. یک استخر مدرسه از طریق لوله اول در 4 ساعت و از طریق لوله دوم در 6 ساعت پر می شود پس از یک ساعت کار هر دو لوله چه قسمتی از استخر باقی می ماند؟

370. ماشین جدیدمی تواند یک خندق را در 8 ساعت حفر کند و خندق را در 12 ساعت حفر کند.

371. قطعه ای به طول متر از نواری به طول 8 متر بریده شد طولقسمت باقی مانده

372. یک بازی شطرنج یک ساعت و دیگری یک ساعت طول کشید اگر 3 ساعت برای هر سه بازی صرف شود؟

373. وقتی قطعه ای از طناب بریده می شد، قسمت باقیمانده 2 متر طول داشت اگر یک متر کمتر از طناب بریده شود؟ m بیشتر؟

374. تمام اعدادی را که مخرج کسری آنها 12 است، بزرگتر و کوچکتر بنویسید.

375. یک نقطه روی پرتو مختصات مشخص شده است (شکل 17). نقاط روی پرتو را علامت بزنید مختصاتکه برابرند:

376. محیط مثلث ABC را بیابید، اگر AB = m، .

377. یک ماشین چند تن بار حمل می کند و دیگری تن کمتر. چند تن بار روی دو وسیله نقلیه وجود دارد؟

378. یک جعبه حاوی کیلوگرم انگور است که نسبت به جعبه دیگر کیلوگرم کمتر است. چند کیلوگرم انگور در دو جعبه است؟

379. برای رنگ آمیزی پنجره ها از کیلوگرم رنگ استفاده کردیم. رنگ کردن درها کیلوگرم کمتر از رنگ آمیزی کف است. اگر رنگ كردن كف كيلوگرم طول كشيد چقدر رنگ استفاده كرديد؟

380. سه واحد مزرعه جمعی نخود فرنگی رشد کردند حوزهدر هکتار پیوندهای اول و دوم نخود فرنگی را در مساحت هکتار و دوم و سوم - در مساحت هکتار رشد کردند. مساحت هر قطعه را پیدا کنید.

381. روز دوشنبه، تن چغندر به کارخانه قند آورده شد، روز سه شنبه - 2 تن بیشتر از دوشنبه، و چهارشنبه - با تن کمتر از سه شنبه و دوشنبه با هم. 7 تن چغندر 1 تن شکر تولید می کند. از چغندرهای وارداتی چقدر شکر تولید می شود؟

382. سه قوطی حاوی 10 لیتر شیر است. قوطی های اول و دوم حاوی لیتر و لیتر دوم و سوم شیر بود. در هر قوطی چند لیتر شیر بود؟

383. یک کشتی موتوری در امتداد رودخانه در 1 ساعت حرکت می کند. سرعت جریان کیلومتر در ساعت است. سرعت کشتی را در برابر جریان بیابید.

384 سرعت قایق در امتداد رودخانه کیلومتر بر ساعت و در برابر جریان، کیلومتر در ساعت است. سرعت جریان چقدر است؟

385. فدیا و واسیا به سمت یکدیگر رفتند. هر ساعت فاصله بین آنها کیلومتر کاهش می یابد. اگر سرعت واسیا سرعت فدیا را پیدا کنید

386. دوچرخه سوار اول داشت به دومی می رسید و هر ساعت فاصله بین آنها کیلومتر کمتر می شد. اگر دوچرخه سوار دوم با سرعت y کیلومتر در ساعت حرکت می کرد، اولین دوچرخه سوار با چه سرعتی حرکت می کرد؟

پ 388. شفاهی حساب کنید:

389. اعداد گمشده را بیابید:

390. مقادیر طبیعی m را پیدا کنید که نابرابری برای آنها صادق است:

391. اگر طول هر یک از لبه های آن 20 درصد افزایش یابد، حجم یک مکعب چند درصد افزایش می یابد؟

392. هواپیمای پستی در ساعت 10:40 صبح از فرودگاه بلند شد، 5 ساعت و 15 دقیقه در پرواز و 1 ساعت و 37 دقیقه در هنگام فرود روی زمین بود. چه زمانی هواپیما به فرودگاه بازگشت؟

م 393. چهار گوش با اضلاع مساویلوزی VIZ نامیده می شود (شکل 18). در نظر بگیرید که آیا لوزی چندضلعی منتظم است یا خیر. چه شباهتی بین حل این مسئله و یافتن راه حل برای نابرابری مضاعف 0 وجود دارد< у<. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?

394. خواص جابجایی و تداعی جمع را برای کسری با مخرج یکسان بر اساس خواص یکسان برای اعداد طبیعی.

395. عمل کنید:

396. تمبرهای 3 کیلویی و 10 کیلویی به کیوسک رسید. هزینه تمام تمبرها به قیمت 5 کوپک چقدر است، اگر: الف) هزینه کل تمام تمبرها 21 روبل باشد. 60 کوپک، ب) هزینه تمام تمبرها 10 کوپک بیشتر است هزینههمه مارک ها برای 3 کیلو برای 6 r. 30 کیلو؟

397. محاسبات را با استفاده از ریز حساب انجام دهید و نتیجه را به هزارم گرد کنید:

3,281 0,57 + 4,356 0,278 -13,758:6,83.

398. مسئله را حل کنید:

1) برای مبارزه با آفات باغچه جوشانده آهک گوگردی شامل 6 قسمت گوگرد، 3 قسمت آهک زنده و 50 قسمت آب (به وزن) تهیه می شود. چقدر خواهد بود؟ کیلوگرمجوشانده اگر 8.8 کیلوگرم آب بیشتر از گوگرد مصرف کنید؟

2) برای تهیه چینی 2 قسمت ماسه و 25 قسمت خاک رس (به وزن) به 1 قسمت گچ بردارید. اگر 6.9 کیلوگرم خاک رس بیشتر از ماسه مصرف کنید چند کیلوگرم پرسلن خواهید داشت؟

399. مراحل زیر را دنبال کنید:

1) 7225:85 + 64 2345-248 838:619;
2) 54 3465-9025:95 + 360 272:712.

D 400. عمل را انجام دهید:

آ
401. مقدار تفاوت را بیابید:

402. معادله را حل کنید:

404. یک راننده تراکتور زمین ها را شخم زد و دیگری همان زمین را شخم زد. چه مقدار از زمین برای شخم زدن باقی مانده است؟

406. یک بشکه سوخت برای کار کردنیک موتور به مدت 7 ساعت و دیگری به مدت 5 ساعت پس از 2 ساعت کارکرد موتور اول و 3 ساعت کارکرد موتور دوم از بشکه پر چه قسمتی از سوخت باقی می ماند؟

406. برای یک اعزامی که در تایگا کار می کرد، یک بسته غذا از هلیکوپتر انداخته شد که پس از 3 ثانیه به زمین افتاد. این بسته اگر در ثانیه اول متر و در هر ثانیه بعد متر بیشتر از بسته قبلی پرواز می کرد از چه ارتفاعی انداخته شد؟

407. اگر قطعه ای در ماشین تراش، فرز و ماشین حفاری فرآوری شود چقدر طول می کشد؟

408. معنی عبارت را بیابید:

409. دو عابر پیاده همزمان از دو روستا به سمت یکدیگر رفتند و پس از 1.5 ساعت به هم رسیدند. فاصله بین روستاها 12.3 کیلومتر است. سرعت یک عابر پیاده 4.4 کیلومتر بر ساعت است. سرعت عابر پیاده دیگر را پیدا کنید.

410. برای تهیه مربای آلبالو 2 قسمت توت (به وزن) به 3 قسمت شکر میل کنید. برای بدست آوردن 10 کیلوگرم مربا، اگر در حین پخت 1.5 برابر کاهش یابد، چند کیلوگرم شکر و چند کیلوگرم توت باید مصرف شود؟

411. معنی عبارت را بیابید:

الف) (44.96 + 28.84: (13.7 -10.9)): 1.8;

ب) 102.816: (3.2 6.3) + 3.84.

412- معادله را حل کنید:

الف) (x-4.7) 7.3 = 38.69; ج) 23.5-(2.3a+ 1.2a) = 19.3;
ب) (3.6-a) 5.8 = 14.5; د) 12.98-(3.8x-1.3x) = 11.23.

آشاخه ای از ریاضیات که به بررسی خواص اعداد و اعمال روی آنها می پردازد، نظریه اعداد نامیده می شود.

ایجاد نظریه اعداد با یونانیان باستان آغاز شد دانشمندانفیثاغورث، اقلیدس، اراتوستن و دیگران.

برخی از مسائل در نظریه اعداد بسیار ساده فرموله شده اند - هر دانش آموز کلاس ششمی می تواند آنها را درک کند. اما حل این مشکلات گاهی آنقدر دشوار است که قرن ها طول می کشد و برخی از سوالات هنوز پاسخی ندارند. به عنوان مثال، ریاضیدانان یونان باستان فقط یک جفت اعداد دوستانه را می دانستند - 220 و 284. و فقط در قرن 18. ریاضیدان معروف، عضو آکادمی علوم سن پترزبورگ، لئونارد اویلر، 65 جفت اعداد دوستانه دیگر را پیدا کرد (یکی از آنها 17296 و 18416 است). با این حال، یک روش کلی برای یافتن جفت اعداد دوستانه هنوز شناخته نشده است.

تقریباً 250 سال پیش، کریستین گلدباخ، یکی از اعضای آکادمی علوم سن پترزبورگ، پیشنهاد کرد که هر عدد فرد بزرگتر از 5 را می توان به عنوان مجموع سه عدد اول نشان داد. به عنوان مثال: 21 = 3 + 7 + 11، 23 = 5 + 7 + 11 و غیره.

این فرض تنها 200 سال بعد توسط ریاضیدان برجسته شوروی، آکادمیک ایوان ماتویویچ وینوگرادوف (1891-1983) ثابت شد. اما عبارت "هر عدد زوج بزرگتر از 2 را می توان به عنوان مجموع دو عدد اول نشان داد" (به عنوان مثال: 28 = 11 + 17، 56 = 19 + 37، 924 = 311 + 613، و غیره) هنوز ارائه نشده است. ثابت شده .

کسرهای مختلط، درست مانند کسرهای ساده، قابل تفریق هستند. برای تفریق اعداد مختلط کسرها باید چندین قانون تفریق را بدانید. بیایید این قوانین را با مثال ها بررسی کنیم.

تفریق کسرهای مختلط با مخرج مشابه.

بیایید مثالی را با این شرط در نظر بگیریم که عدد صحیح کاهش یافته و جزء کسری به ترتیب بزرگتر از قسمت های صحیح و کسری هستند. در چنین شرایطی، تفریق به طور جداگانه اتفاق می افتد. عدد صحیح را از کل قسمت کم می کنیم و قسمت کسری را از قسمت کسری.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

کسرهای مختلط \(5\frac(3)(7)\) و \(1\frac(1)(7)\) را کم کنید.

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

صحت تفریق با جمع بررسی می شود. بیایید تفریق را بررسی کنیم:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

بیایید مثالی را با شرایطی در نظر بگیریم که قسمت کسری مینیوند از قسمت کسری متناظر سابترهند کمتر باشد. در این مورد، ما یکی را از کل در مینیوند قرض می گیریم.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

کسرهای مختلط \(6\frac(1)(4)\) و \(3\frac(3)(4)\) را کم کنید.

Minuend \(6\frac(1)(4)\) دارای یک قسمت کسری کوچکتر از قسمت کسری subtrahend \(3\frac(3)(4)\) است. یعنی \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(قرمز) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(قرمز) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(تراز)\)

مثال بعدی:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

کم کردن کسر مختلط از یک عدد صحیح.

مثال: \(3-1\frac(2)(5)\)

minuend 3 جزء کسری ندارد، بنابراین ما نمی توانیم بلافاصله کم کنیم. بیایید یکی از کل قسمت 3 را قرض بگیریم و سپس تفریق را انجام دهیم. واحد را بصورت \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\) می نویسیم.

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(قرمز) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(قرمز) (\frac(5 )(5))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

تفریق کسرهای مختلط با مخرج های مختلف.

بیایید مثالی را با این شرط در نظر بگیریم که اجزای کسری کوچک و فرعی مخرج های مختلفی داشته باشند. باید آن را به یک مخرج مشترک برسانید و سپس تفریق را انجام دهید.

دو کسر مختلط را با مخرج‌های مختلف کم کنید \(2\frac(2)(3)\) و \(1\frac(1)(4)\).

مخرج مشترک عدد 12 خواهد بود.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(قرمز) (4))(3 \times \color(قرمز) (4) )-1\frac(1 \times \color(قرمز) (3))(4 \times \color(قرمز) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

سوالات در مورد موضوع:
چگونه کسرهای مختلط را کم کنیم؟ چگونه کسرهای مختلط را حل کنیم؟
پاسخ: شما باید تصمیم بگیرید که عبارت متعلق به چه نوع است و الگوریتم حل را بر اساس نوع عبارت اعمال کنید. از قسمت صحیح عدد صحیح را کم می کنیم و از قسمت کسری قسمت کسری را کم می کنیم.

چگونه کسری را از یک عدد کامل کم کنیم؟ چگونه کسری را از یک عدد کامل کم کنیم؟
پاسخ: باید یک واحد از یک عدد صحیح بگیرید و این واحد را به صورت کسری بنویسید

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

و سپس کل را از کل کم کنید، جزء کسری را از جزء کسری کم کنید. مثال:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(قرمز) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(قرمز) (\frac(7 )(7))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

مثال شماره 1:
کسر مناسب را از یک کم کنید: الف) \(1-\frac(8)(33)\) ب) \(1-\frac(6)(7)\)

راه حل:
الف) بیایید یکی را به صورت کسری با مخرج 33 تصور کنیم. \(1 = \frac(33)(33)\) را بدست می آوریم.

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

ب) بیایید یک را به صورت کسری با مخرج 7 تصور کنیم. \(1 = \frac(7)(7)\) را بدست می آوریم

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

مثال شماره 2:
کسر مختلط را از یک عدد کامل کم کنید: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

راه حل:
الف) بیایید 21 واحد از عدد صحیح قرض بگیریم و آن را به این صورت بنویسیم \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

ب) بیایید یکی از عدد صحیح 2 را برداریم و به این صورت بنویسیم \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)

مثال شماره 3:
یک عدد صحیح را از یک کسر مختلط کم کنید: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

الف) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

ب) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

مثال شماره 4:
کسر مناسب را از کسر مختلط کم کنید: الف) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

مثال شماره 5:
محاسبه \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \times \color(قرمز) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(قرمز) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4 + \color(قرمز) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(قرمز) (\frac(21 )(16))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \پایان (تراز کردن)\)

اهداف درس:

• تکرار و ادغام مواد اولیه برنامه، بیان شده در مثال های استاندارد و وظایف غیر استاندارد.
• بهبود مهارت های عملیات حسابی، جمع و تفریق اعداد مختلط.
• نبوغ، تفکر، گفتار، حافظه را توسعه دهید.
• پرورش علاقه شناختی به موضوع، عشق به راه حل های جستجو.

اهداف درس:

• آموزشی

- تعمیم و نظام مند کردن دانش؛ توسعه تفکر سریع؛ توسعه توانایی تجزیه و تحلیل؛ توسعه مهارت های محاسباتی

رشدی

- فرآیندهای شناختی و فعالیت خلاق دانش آموزان را توسعه دهید. کسب تجربه در فعالیت های تحقیقاتی، توسعه کیفیت های جابجایی.

آموزشی

- شکل گیری مهارت های خودسازماندهی و استقلال؛ نگرش محترمانه نسبت به یکدیگر

نوع درس: درس تعمیم و نظام مند کردن دانش.

فرم درس: جستجوی جزئی با عناصر یک بازی آموزشی.

ارتباطات میان رشته ای: زیست شناسی.

تجهیزات درسی:

• پوستر؛
• جزوات: کارت های وظیفه.
• ارائه در مورد موضوع درس

کاربرد فناوری های حفظ سلامت در کلاس درس:

• تغییر فعالیت ها؛
• توسعه تحلیلگرهای شنوایی و بصری در هر کودک.

طرح درس

I. لحظه سازمانی.

سلام. بشین

ارائه. اسلاید 1.موضوع درس: «جمع و تفریق اعداد مختلط».

اهداف درس:

• تکرار و ادغام مواد اولیه برنامه، بیان شده در مثال های استاندارد و وظایف غیر استاندارد.
• تقویت مهارت انجام عملیات حسابی، جمع و تفریق اعداد مختلط، آمادگی برای آزمون.

II. به روز رسانی دانش پایه

پوستری با سخنان لائو روی تابلو وجود دارد.

درس ما با شعار مهندس و فیزیکدان فرانسوی Laue برگزار می شود: "آموزش چیزی است که وقتی همه چیزهای آموخته شده فراموش شده باقی می ماند."

اکنون دانش خود را در مورد جمع و تفریق کسرهای معمولی با مخرج های مختلف و همچنین جمع و تفریق اعداد مختلط نشان خواهید داد.

1) افسانه معروف I. Krylov "سنجاقک و مورچه" را به یاد بیاورید.

سنجاقک جهنده تابستان سرخ را خواند
قبل از اینکه حتی فرصتی برای نگاه کردن به گذشته داشته باشم، زمستان در چشمانم غلت می زد.

وظیفه.سنجاقک جهنده نیمی از تابستان قرمز را می خوابید، یک سوم زمان می رقصید و یک ششم آن را می خواند. او تصمیم گرفت بقیه زمان خود را به آماده شدن برای زمستان اختصاص دهد. Dragonfly چه مدت از تابستان را صرف آماده سازی برای زمستان کرد؟

پاسخ: در تابستان سنجاقک اصلاً برای زمستان آماده نمی شد.

حال بیایید کاهش کسرها را به یاد بیاوریم:

از این کسرها کسرهایی را که می توان کاهش داد بنویسید و کاهش را انجام دهید:

به یاد داشته باشید که کدام کسرها مناسب و کدام کسر نامناسب هستند؟

- کسرهای مناسب کسرهایی هستند که صورت آنها از مخرج کوچکتر باشد.
– کسرهای نامناسب آنهایی هستند که صورت آنها بزرگتر یا مساوی مخرج باشد.

(کارت ها: کسر را بخوانید و آن را کسر مناسب یا نامناسب بنامید.)

چگونه کل قسمت را از کسری نامناسب جدا کنیم؟

– صورت باید بر مخرج تقسیم شود.

(کارت های شفاهی: کل قسمت را از کسر نامناسب جدا کنید.)

III. سیستم سازی دانش کارت ها جمع و تفریق کسرهای معمولی را انجام دهید. مثال‌ها در سمت چپ، پاسخ‌ها در سمت راست نوشته شده‌اند. پس از حل مثال، آن را با یک فلش با پاسخ مطابقت دهید.

اسلایدهای 2-7. این درخت شگفت انگیز یکی از درختان غول پیکر است. در هند و مالزی رشد می کند.

غیر معمول ترین چیز در مورد آن نحوه رشد شاخه های آن است. پرشمار و سنگین، از تنه در همه جهات پراکنده می شوند، که اگرچه قدرتمند است، اما به تنهایی قادر به پشتیبانی از همه آنها نیست.

ترفند این است که خود شاخه ها بخشی از بار را از آن جدا می کنند: هر یک از آنها شاخه های ضخیمی دارند که به صورت عمودی به زمین آویزان هستند و چیزی جز ریشه های هوایی یک درخت نیستند.

هنگامی که در زمین لنگر انداخته می شوند، نه تنها شاخه ها را با پشتیبانی اضافی فراهم می کنند، بلکه آنها را با مواد مغذی و آب نیز تامین می کنند. به تدریج به تنه های جدیدی تبدیل می شوند و "گالری های" حلقه ای شکل در اطراف تنه اصلی شکل می گیرند که قطر آنها گاهی به 450 متر می رسد.

پس از حل مسائل و همچنین محاسبه معانی عبارات، اعداد را با حروف مربوطه جایگزین کنید و نام این درخت را خواهید فهمید.

مشکل را حل کنید:

محاسبه مقادیر عبارت:

پاسخ: BANYAN.

خلاصه درس: داشتیم برای آزمون آماده می شدیم. برای این کار جمع و تفریق کسرها و همچنین اعداد مخلوط را تکرار کردیم. به یاد داشته باشید که کسرهای حاصل از جمع و تفریق را لغو کنید و به یاد داشته باشید که کل قسمت را برجسته کنید.

خانه تکلیف: § 2، بند 12 شماره 392.

اگر وقت دارید، کارهای اضافی را تکمیل کنید.

کار اضافی:

• معادله را حل کنید:

کارت ها:

جمع و تفریق کسرهای معمولی را انجام دهید.

_________________________________________

مشکل را حل کنید:

محاسبه مقادیر عبارت:

خود تحلیلی درس ریاضی پایه ششم.

موضوع درس: جمع و تفریق اعداد مختلط.

نوع درس: درس تعمیم و نظام مند کردن دانش.

فرم درس: جستجوی جزئی با عناصر یک بازی آموزشی.

1) این یک درس در مورد تکرار و تلفیق مواد اولیه برنامه است، اما فقط در حل مثال های استاندارد و مسائل غیر استاندارد بیان شده است. در این درس عملیات حسابی (جمع، تفریق) را با کسرهای معمولی و اعداد مخلوط تکرار کردیم. این مباحث در درس ریاضی پایه ششم مطالعه می شود. هنگام مطالعه ریاضی، باید زمان زیادی را صرف تمرین مهارت های مختلف کنید. در این دوره، دانش آموزان علاقه خود را به موضوع از دست می دهند. برای حفظ این علاقه از تکنیک های مختلفی برای فعال کردن دانش آموزان در درس استفاده می کنم. یکی از این تکنیک ها یک بازی آموزشی است. به شما این امکان را می دهد که فرآیند یادگیری را سرگرم کننده کنید و فعالیت بالایی در درس ایجاد کنید. در درس بعدی تست خواهد شد. من فکر می کنم که این درس به بچه ها احساسات مثبت "داد"، آنها عملیات حسابی را روی اعداد مختلط تمرین کردند و برای آزمون آماده شدند.

2) طبق لیست 19 دانش آموز در کلاس حضور داشتند که 16 دانش آموز در درس حضور داشتند. افراد کم دستاورد - 4، قوی - 1.

3) آموزشی - تعمیم و نظام مند کردن دانش. توسعه تفکر سریع؛ با معرفی موقعیت بازی، استرس های عصبی و روانی را از بین ببرید. توسعه توانایی تجزیه و تحلیل؛ توسعه مهارت های محاسباتی
رشدی- فرآیندهای شناختی و فعالیت خلاق دانش آموزان را توسعه دهید. کسب تجربه در فعالیت های تحقیقاتی، توسعه کیفیت های جابجایی.
آموزشی- شکل گیری مهارت های خودسازماندهی و استقلال؛ نگرش محترمانه نسبت به یکدیگر
بازی ها به طور محجوب توجه کودکان را فعال می کند، علاقه به موضوع را القا می کند و تخیل خلاق را توسعه می دهد.

4) یکی از مراحل موفق درس را حل مسائل و مثال هایی می دانم که لازم بود کلمه BANYAN تشکیل شود. به نظر می رسد دانش آموزان در حال انجام ریاضیات هستند و در عین حال افق های خود را گسترش می دهند.

5) درس شدید بود. ساختار درس بسیار منطقی است.

6) برای درس، من به عنوان معلم، جزوه های زیادی درست کردم که آنها را روی کامپیوتر چاپ کردم.