Ang pangunahing pag-aari ng pagtanggal ng mga sulok ay kahulugan. Kahulugan. Axioms - Geometry - Isang mahusay na reference na libro para sa mga mag-aaral. Mutual na pag-aayos ng mga tuwid na linya sa isang eroplano

PAKSA "Mga pangunahing katangian ng isang segment"

Bilang halimbawa ng paggamit ng electronic textbook sa mga aralin sa geometry sa grade 7, susuriin natin kung paano ipinakilala ang konsepto ng "Mga pangunahing katangian ng isang segment".

Ang pagpipiliang ito ay dahil sa mga sumusunod na pagsasaalang-alang:

1. Ito ay isa sa pinakamahalagang konsepto ng parehong pasimula at sistematikong mga kursong geometry;

2. Ang isang segment, hindi katulad, halimbawa, isang ray o isang tuwid na linya, ay may isang sukatan na katangian - haba.

Ang kasalukuyang programa sa matematika ay gumagawa ng mga sumusunod na rekomendasyon:

1. Ang pag-aaral ng materyal ay isinaayos batay sa karanasan sa buhay ng mga mag-aaral, ang kanilang mga praktikal na kasanayan;

2. Napansin ang mga katangian ng isang segment sa kurso ng paglutas ng mga problema at pagsasagawa ng mga konstruksyon;

3. Ang pangunahing pansin ay binabayaran sa pagbuo ng mga kasanayan para sa pagsukat at pagbuo ng mga segment gamit ang isang ruler.

Bilang resulta ng pag-aaral ng geometric na materyal alinsunod sa kasalukuyang programa, dapat malaman ng mga mag-aaral:

1. Na mayroong isang segment na nagkokonekta sa dalawang punto ng eroplano;

2. Na ang segment ay nakatali sa magkabilang panig at bahagi ng isang tuwid na linya;

3. Kahulugan ng pantay na mga segment;

4. Ang pag-aari ng haba ng isang segment - ang haba ng kabuuan ng mga segment ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng kabuuan ng mga segment.

Ang mga mag-aaral ay dapat na:

1. Kilalanin ang mga segment, kabilang ang mga kasama sa iba't ibang geometric na hugis;

2. Bumuo ng mga segment, italaga at sukatin ang mga ito;

3. Paghambingin ang mga segment.

Sa tradisyonal na pagtatanghal, ang pag-aaral ng materyal na ito ay isinasagawa alinsunod sa sumusunod na pamamaraan:

1. Konstruksyon ng isang segment;

2. Pagtatalaga ng segment;

3. Ang haba ng segment, mga yunit ng haba;

4. Mga katangian ng pagtanggal ng mga segment;

5. Paghahanap ng haba ng kabuuan ng mga segment.

Ang mga pagsasanay na nakapaloob sa iba't ibang kasalukuyang aklat-aralin at mga pantulong sa pagtuturo ay maaaring uriin sa mga sumusunod na uri:

a) pagtatayo ng mga segment;

b) pagtatalaga ng mga segment;

c) pagsukat at paghahambing ng mga segment;

d) paghahanap ng haba ng isang putol na linya o ang perimeter ng isang polygon;

e) paghahanap ng haba ng kabuuan ng mga segment.

Kaya, ang konsepto ng "segment" ay direktang nauugnay sa haba nito. Ang pagsasaalang-alang sa konsepto ng "Segment" ay magsisimula sa paglalaan ng mga katangian ng katangian na hindi nauugnay sa pagsukat. Ang mga ito ay mga katangian na nagbibigay-daan sa iyo upang maitaguyod ang pagkakapareho ng isang segment sa iba pang mga geometric na hugis, ang pagkakaiba nito mula sa kanila, iyon ay, upang isama ang ideya ng isang segment sa umiiral na sistema ng geometric na representasyon ng mga mag-aaral.

Ang mga pangunahing katangian ng isang segment - ang pagiging tuwid at pagiging limitado sa dalawang direksyon - ay ipinapakita kapag ito ay inihambing sa isang tuwid na linya o isang sinag.

Nagbibigay-daan sa iyo ang mga katangiang ito na sukatin ang isang segment, iyon ay, upang ihambing ang haba nito sa isang pamantayan ng haba.

Sa katunayan, ang haba ng isang tuwid na linya at isang sinag ay hindi masusukat dahil sa kanilang walang hangganan. Para sa isang hubog na linya, ang direktang pagsukat ng haba ay mahirap dahil sa di-makatwirang hugis nito. Gayunpaman, kahit na ang haba ng kurba ay kilala, kung gayon ang numerong ito ay walang sinasabi tungkol sa hugis nito, dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga hubog na linya ng isang naibigay na haba. Ang haba ng isang segment ay natatanging tumutukoy dito bilang isang geometric na pigura.

Sa papel na ito, iminungkahi na pag-aralan ang konsepto ng "segment" alinsunod sa sumusunod na pamamaraan:

1. pagbuo ng isang segment;

2. pagtatalaga ng segment;

3. mga pangunahing di-sukat na katangian ng segment;

4. ang pangunahing pag-aari ng pagpapaliban ng segment;

5. haba ng segment, mga yunit ng haba;

6. pantay na mga segment, paghahambing ng mga segment kasama ang haba;

7. paghahanap ng haba ng kabuuan ng mga segment.

Isang oras ang inilaan para sa kakilala sa paksang "Ang segment at mga katangian nito".

ARALIN "Mga pangunahing katangian ng mga segment."

Ang layunin ng aralin: ang pagbuo ng mga ideya ng mga mag-aaral tungkol sa segment bilang isang limitadong rectilinear geometric figure at ang relatibong posisyon ng mga puntos sa isang eroplano.

I. Paghahanda para sa pag-aaral ng bagong materyal.

Pamilyar ang mga mag-aaral sa segment, ang pagbuo at pagsukat nito mula sa elementarya. Samakatuwid, sa simula ng aralin, naaalala ng mga mag-aaral ang iba't ibang paraan ng pagbuo ng segment gamit ang ruler at ang pagtatalaga nito.

Pag-uulit:

Paraan 1: Gamit ang isang ruler, bumuo kami ng isang tuwid na linya, markahan ang dalawang puntos A at B dito, na tumutukoy sa segment AB.

Segment AB - bahagi ng isang tuwid na linya,

A B limitado ng mga tuldok.

Seksyon AB

Paraan 2: Minarkahan namin ang dalawang puntong A at B sa eroplano. Ikinonekta namin ang mga ito sa isang ruler na hindi lalampas sa mga punto A at B.

Ang Segment AB ay binubuo ng lahat ng puntos

tuwid na linya sa pagitan ng mga punto

PERO SA A at B, at ang mga puntos mismo.

Seksyon AB

Naaalala ng mga estudyante ang lahat ng nalalaman nila tungkol sa isang segment: 1) ang isang segment ay isang flat figure (ito ay nasa isang eroplano); 2) ito ay bahagi ng isang tuwid na linya; 3) ang segment ay binubuo ng isang walang katapusang hanay ng mga puntos; 4) ito ay limitado sa magkabilang panig; 5) ang bawat punto ng segment ay nasa pagitan ng dalawang ibinigay na mga punto, na tinatawag na mga dulo ng segment.

Naaalala ng mga mag-aaral ang lahat ng ito batay sa electronic textbook sa pamamagitan ng pagbubukas ng pahina ng "segment". (Larawan 8)

Larawan 8

Pagtatanghal ng bagong materyal. Gamit ang pahina ng EUP "Planimetry": "Mga pangunahing katangian ng segment"

Matapos maalala at maulit ng mga mag-aaral ang kanilang nalalaman tungkol sa segment, sinabi ng guro: na ang mga dulo ng segment ay tinatawag na mga boundary point, at ang lahat ng nasa pagitan ng mga ito ay ang mga panloob na punto ng segment.

Pagkatapos nito, hinihiling ng guro sa mga bata na bumaling sa elektronikong kagamitan sa pagtuturo, na nagpapakita ng isang larawan at isang paliwanag na humahantong sa mga mag-aaral sa mga pangunahing katangian ng pagsukat at pagpapaliban ng isang segment.

II. Angkla

Inaanyayahan ang mga mag-aaral na kumpletuhin ang ilang mga gawain sa pagmamay-ari ng mga punto sa mga segment, mga segment sa mga tuwid na linya at sinag, pati na rin ang kanilang pagbuo, ng form:

1. Markahan ang mga puntos na K at M sa iyong kuwaderno. Gumamit ng ruler sa pagbuo ng KM segment. Markahan ang mga puntong P at T sa segment na ito. Pangalanan ang mga segment kung saan hinahati ng mga puntong ito ang segment ng KM. Sa anong mga segment hinahati ng point T ang segment na KM?

2. Alin sa mga puntong ipinahiwatig sa fig. nabibilang sa segment na CD, at alin sa kanila ang hindi?

Mga tanong para sa pagsasama-sama:

1. Paano itinalaga ang mga punto at linya?

2. Aling mga puntos na minarkahan sa figure ang nasa linya a, alin ang mga puntos sa linya c? Sa anong punto nagsasalubong ang mga linya a at b?

3. Bumuo ng mga pangunahing katangian ng pagtitiwalag ng mga segment.

4. Bumuo ng pangunahing katangian ng pagsukat ng mga segment.

>>Matematika Baitang 7. Kumpletuhin ang mga aralin >>Geometry: Deposition ng mga segment ng linya at anggulo. Kumpletuhin ang mga Aralin

Paglalagay ng mga Linya at Sulok

Ipinapakita ng figure kung paano gamitin mga pinuno sa kalahating linya a na may panimulang punto A, maaari kang gumuhit ng isang segment, 3 cm ang haba.

Ipinapakita ng figure na ito kung paano gamitin protraktor magtabi mula sa kalahating linya a hanggang sa itaas na eroplano ng isang anggulo na may sukat na degree na 60 °


Bumuo tayo ng mga pangunahing katangian ng pagtitiwalag ng mga segment at anggulo:

1. sa anumang kalahating linya mula sa panimulang punto nito, ang isa ay maaaring gumuhit ng isang segment ng isang naibigay na haba at isa lamang;
2. mula sa anumang kalahating linya hanggang sa isang ibinigay na kalahating eroplano, maaari kang magtabi ng isang anggulo na may ibinigay na sukat ng degree, mas mababa sa 180 °.

Isang halimbawa ng solusyon sa problema.

Sa ray AB, naka-plot ang segment AC, mas maliit sa segment AB. Alin sa tatlong puntong A, B, C ang nasa pagitan ng dalawa?

Solusyon.
Dahil ang mga puntos na B at C ay nasa parehong kalahating linya na may paunang punto A, nangangahulugan ito na hindi sila pinaghihiwalay ng punto A, iyon ay, ang punto A ay hindi nasa pagitan ng mga puntos na B at C.

Kung ang punto B ay nasa pagitan ng mga punto A at C, kung gayon ang pagkakapantay-pantay ay magiging totoo: AB+BC=AC. Ito ay imposible, dahil ang segment na AC ay mas mababa sa segment na AB ayon sa kundisyon. Samakatuwid ang punto C ay hindi nasa pagitan ng mga punto A at C.

Sa tatlong puntos na A, B, C, isa lamang ang nasa pagitan ng dalawa. Sa aming kaso: ang punto C ay matatagpuan sa pagitan ng mga punto A at B.

Ray.

Gumuhit ng isang linya a at markahan ang isang punto O dito (Larawan 11).

Hinahati ng puntong ito ang linya sa dalawang bahagi, ang bawat isa ay tinatawag na sinag na nagmumula sa puntong O (sa Figure 11, ang isa sa mga sinag ay minarkahan ng isang naka-bold na linya). Point O ay tinatawag na simula ng bawat isa sa mga sinag. Karaniwan, ang isang sinag ay tinutukoy ng alinman sa isang maliit na letrang Latin (halimbawa, beam h sa Figure 12, a), o sa pamamagitan ng dalawang malalaking letrang Latin, ang una ay nagpapahiwatig ng simula ng sinag, at ang pangalawa - ilang punto sa ang beam (halimbawa, beam OA sa Figure 12, b).

Iniksyon.

Alalahanin na ang anggulo ay isang geometric figure na binubuo ng isang punto at dalawang ray na nagmumula sa puntong ito. Ang mga sinag ay tinatawag na mga gilid ng anggulo, at ang kanilang karaniwang pinagmulan ay ang tuktok ng anggulo. Ang Figure 13 ay nagpapakita ng isang anggulo na may vertex O at mga gilid h at k. Ang mga puntong A at B ay minarkahan sa mga gilid. Ang anggulong ito ay tinutukoy bilang mga sumusunod: hk, o AOB, o O.

Ang anggulo ay tinatawag na anggulo kung ang magkabilang panig ay nakahiga sa parehong linya. Masasabi nating ang bawat panig ng nabuong anggulo ay pagpapatuloy ng kabilang panig. Ipinapakita ng Figure 14 ang isang tuwid na sulok na may vertex C at mga gilid p at q.

Anumang anggulo ay naghahati sa eroplano sa dalawang bahagi. Kung ang anggulo ay hindi binuo, kung gayon ang isa sa mga bahagi ay tinatawag panloob, at ang iba pa panlabas ang lugar ng anggulong ito (Larawan 15, a). Ang Figure 15b ay nagpapakita ng isang nakabukang anggulo. Ang mga punto A, B, C ay nasa loob ng sulok na ito (ibig sabihin, sa panloob na rehiyon ng sulok), ang mga puntong D at E ay nasa gilid ng sulok, at ang mga puntong P at Q ay nasa labas ng sulok (ibig sabihin, sa panlabas na rehiyon ng sulok). Kung ang anggulo ay binuo, kung gayon ang alinman sa dalawang bahagi kung saan ito naghahati sa eroplano ay maaaring ituring na interior ng anggulo. Ang pigura na binubuo ng isang anggulo at ang loob nito ay tinatawag ding anggulo.

Kung ang isang sinag ay nagmumula sa vertex ng isang hindi umiikot na anggulo at pumasa sa loob ng anggulo, hinati nito ang anggulo sa dalawang anggulo. Sa figure (16, a), hinahati ng ray OS ang anggulong AOB sa dalawang anggulo: AOC at COB. Kung ang anggulong AOB ay binuo, kung gayon ang anumang ray OS na hindi nag-tutugma sa mga sinag na OA at OB ay naghahati sa anggulong ito sa dalawang anggulo: AOC at COB (Fig. 16, b).


Paghahambing ng mga segment at anggulo.

Ang Figure 20, a ay nagpapakita ng dalawang segment. Upang matukoy kung sila ay pantay o hindi, ipapatong natin ang isang segment sa isa pa upang ang dulo ng isang segment ay nakahanay sa dulo ng isa (Fig. 20, b). Kung sa parehong oras ang iba pang dalawang dulo ay magkatugma din, kung gayon ang mga segment ay ganap na magkatugma at, samakatuwid, sila ay pantay. Kung ang iba pang dalawang dulo ay hindi magkatugma, kung gayon ang segment na bahagi ng isa pa ay ituturing na mas maliit. Sa figure 20, ang segment AC ay bahagi ng segment AB, samakatuwid ang segment AC ay mas maliit kaysa sa segment AB (nakasulat na ganito: AC<АВ).

Ang punto ng segment na naghahati nito sa kalahati, iyon ay, sa dalawang pantay na mga segment, ay tinatawag na midpoint ng segment. Sa Figure 21, ang point C ay ang gitna ng segment AB.

Figure 22, isang palabas nabuksan ang mga sulok 1 at 2. Upang matukoy kung sila ay pantay o hindi, ipinapataw namin ang isang anggulo sa kabilang panig upang ang gilid ng isang anggulo ay nakahanay sa gilid ng isa, at ang iba pang dalawa ay nasa parehong panig ng mga nakahanay na panig (Fig. 22, b). Kung ang iba pang dalawang panig ay magkatugma din, kung gayon ang mga anggulo ay ganap na magkatugma at, samakatuwid, sila ay pantay. Kung ang mga panig na ito ay hindi magkatugma, kung gayon ang mas maliit na anggulo ay itinuturing na ang isa na bahagi ng isa. Sa figure (22,b), ang anggulo 1 ay bahagi ng anggulo 2, kaya 1<2.

Unfolded angle ay bahagi ng ipinakalat(Larawan 23), kaya ang nabuong anggulo ay mas malaki kaysa sa hindi nabuong anggulo. Anumang dalawang tuwid na anggulo ay malinaw na pantay.

Ang sinag na nagmumula sa tuktok ng isang anggulo at hinahati ito sa dalawang magkaparehong anggulo ay tinatawag bisector anggulo. Sa Figure 24 beam l- bisector ng anggulo hk.

Mga Tanong:

1. Ilang degrees ang anggulo?
2. Ano ang bisector?
3. Para saan ang transporter?

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit:

1. P. I. Altynov, Geometry grades 7-9. Moscow. Publishing house na "Drofa", 2005.
2. Mga programa ng mga institusyong pang-edukasyon. Geometry baitang 7-9. Compiled by: S.A. Burmistrov. Moscow. "Enlightenment", 2009.
3. Pahayagan "Mathematics" No. 19, 2000.
4. Atanasyan, Geometry grades 7-9.
5. Pavlov A. N. Geometry: Planimetry sa mga tesis at solusyon.
6. In-edit at ipinadala ni Potunak S.A.

Nagtrabaho sa aralin:

Poturnak S.A.

Ipinapakita ng Figure 18 kung paano ang paggamit ng ruler sa isang kalahating linya a na may panimulang punto A, maaari kang magtabi ng isang bahagi ng isang ibinigay na haba (3 cm).

Tingnan ang figure 19. a, nagpatuloy sa kabila ng panimulang punto A, hinati ang eroplano sa dalawang kalahating eroplano. Ipinapakita ng figure kung paano, gamit ang isang protractor, upang itabi mula sa kalahating linya a hanggang sa itaas na kalahating eroplano ang isang anggulo na may ibinigay na sukat ng degree (60 °).

Tatawagin namin ang mga sumusunod na katangian bilang mga pangunahing katangian ng pagtanggal ng mga segment at anggulo:

VI. Sa anumang kalahating linya mula sa panimulang punto nito, maaari mong ipagpaliban ang isang segment ng isang partikular na haba, at isa lamang.

VII. Mula sa anumang kalahating linya hanggang sa ibinigaykalahating eroplanoposibleng ipagpaliban ang isang anggulo na may ibinigay na sukat na antas na mas mababa sa 180 °, at isa lamang.

Problema (30). Sa ray AB, naka-plot ang segment AC, na mas maliit sa segment AB. Alin sa tatlong puntong A, B, C ang nasa pagitan ng dalawa? Ipaliwanag ang sagot.

Solusyon (Larawan 20). Dahil ang mga puntong B at C ay nasa parehong kalahating linya na may paunang punto A, hindi sila pinaghihiwalay ng punto A, ibig sabihin, ang punto A ay hindi nasa pagitan ng mga punto B at C.

Matatagpuan ba ang punto B sa pagitan ng mga punto A at C? Kung ito ay nasa pagitan ng mga punto A at C, kung gayon ito ay magiging AB + BC = AC.

Ngunit ito ay imposible, dahil sa kondisyon Seksyon Ang AC ay mas mababa sa segment na AB. Kaya ang punto B ay hindi nasa pagitan ng mga punto A at C.
Sa tatlong puntos na A, B, C, ang isa ay nasa pagitan ng dalawa. kaya lang tuldok Ang C ay nasa pagitan ng mga punto A at B.

A. V. Pogorelov, Geometry para sa mga baitang 7-11, Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon