Oppitunnin alussa toistetaan perusominaisuudet neliöjuuretja harkitse sitten muutamia monimutkaiset esimerkit Yksinkertaistaa neliöjuuritasi sisältäviä ilmaisuja.

Aihe:Toiminto. Neliöjuuren ominaisuudet

Oppitunti:Muuntaminen ja yksinkertaistaminen monimutkaisempien ekspressioiden kanssa juurilla

1. Toista neliöjuurien ominaisuudet

Toista lyhyesti teoria ja muistuta neliöjuurien perusominaisuuksia.

Neliöjuurien ominaisuudet:

1. siksi;

3. ;

4. .

2. Esimerkkejä ekspressioiden yksinkertaistamiseksi juurilla

Käännymme esimerkkejä näiden ominaisuuksien käyttämisestä.

Esimerkki 1. Yksinkertaistaminen .

Päätös. Yksinkertaistaa numeroa 120, on tarpeen hajota yksinkertaisista tekijöistä:

Neliön määrä paljastuu vastaavan kaavan mukaan:

Esimerkki 2. Yksinkertaistaminen .

Päätös. Odotamme, että tämä ilmaus ei ole järkevää, että kaikki muuttujan kaikki mahdolliset arvot ovat, koska on neliöjuurita ja fraktioita, jotka johtavat sallittujen arvojen "kapenemiseen". Otz: ().

Annamme lausekkeen suluissa yleiselle nimittäjälle ja viimeisen murto-osuuden spinneriksi neliöiden erona:

Vastaus. at.

Esimerkki 3. Yksinkertaistaminen .

Päätös. Voidaan nähdä, että toisella numerointikorvalla on epämiellyttävä ulkoasu ja sitä on yksinkertaistettava, yritä hajottaa se kertojille käyttämällä ryhmittelymenetelmää.

Saat mahdollisuuden tehdä yhteinen tekijä, yksinkertaistamme juuret hajottamalla kertojat. Korvatamme tuloksena olevan lausekkeen alkuperäisessä fraktiossa:

Leikkaamalla fraktiota, käytä neliöiden eron kaavaa.

3. Esimerkki irrationaalisuuden eroon

Esimerkki 4. Usein irrationaalisuudesta (juuret) nimittäjä: a); b).

Päätös. a) Jos haluat päästä eroon irrationaalisuudesta nimittäjältä, sovelletaan vakiomenetelmä Domination ja numerot ja fraktorin nimittäjä tekijä konjugaatin nimittäjälle (sama ilmentymä, mutta käänteinen merkki). Tämä tehdään täydentämään fraktion nimittäjää neliöiden erona, joka mahdollistaa juuren juuresta nimittäjältä. Suorita tämä tekniikka tapauksessamme:

b) Suorita vastaavia toimia:

4. Esimerkki todisteista ja täydellisen neliön vapauttamisesta monimutkaisessa radikaalissa

Esimerkki 5. Todista tasa-arvo .

Todisteita. Käytämme neliöjuuren määritelmää, josta seuraa, että oikean ekspression neliö on yhtä suuri kuin opastettu lauseke:

. Me paljastamme suluja neliön kaavalla:

Vaadittu todellinen tasa-arvo.

Osoittautunut.

Esimerkki 6. Yksinkertaista lauseketta.

Päätös. Määritetty ilmaus on tavanomaista, jota kutsutaan monimutkaiseksi radikaaliksi (juuri juuren alle). SISÄÄN tämä esimerkki On syytä arvata jakamaan täysi neliö ruokinnan ilmaisusta. Tehdä tämä, huomaamme, että näiden kahden osan on haaste kaksinkertaisen työn roolista eron neliön kaavassa (ero, koska siellä on miinus). Tuomme sen tällaisen työn muodossa:, sitten väitetään jonkin täyden neliön komplikaatioiden rooli ja toisen 1: n roolista.

Korvaa tämän lausekkeen juurella.

Esimerkki (tai muuttujat) on matemaattinen ilmaisu, joka koostuu matemaattisten toimintojen numeroista, kirjaimista ja merkkejä. Esimerkiksi seuraava lauseke on aakkosellinen:

a + B + 4

Kirjeiden ilmaisujen avulla voit tallentaa lakeja, kaavoja, yhtälöitä ja toimintoja. Kyky manipuloida kirjeenpitäviä ilmaisuja on avain Algebran ja korkeamman matematiikan hyvälle tietoa.

Kaikki matematiikan vakava tehtävä vähennetään yhtälöiden ratkaisemiseksi. Ja pystyä ratkaisemaan yhtälöitä, sinun on voitava työskennellä kirjeiden ilmaisuilla.

Työskentelemään kirjeiden ilmoitusten kanssa, sinun on tutkittava hyvin peruslisäys: lisäys, vähennys, moninkertaistaminen, divisioona matematiikan peruslake, fraktiot, fraktiot, mittasuhteet. Ja ei vain tutkia, mutta ymmärtää perusteellisesti.

Oppitunnin suunnittelu

Muuttujat

Kirjaimet, jotka sisältyvät aakkoset ilmaisuun muuttujat. Esimerkiksi ilmaisussa a + B + 4 Muutokset ovat kirjaimia a. ja b.. Jos näiden muuttujien sijaan korvaa kaikki numerot, kirje ilmaisu a + B + 4 Ota yhteyttä numeeriseen ilmaisuun, jonka arvo löytyy.

Numerot, jotka korvataan muuttujien puhelun sijasta muuttujien arvot. Muuta esimerkiksi muuttujien arvot a. ja b.. Arvojen muuttaminen käytetään yhtä suurta merkkiä

a \u003d 2, b \u003d 3

Muutimme muuttujien arvot a. ja b.. Muuttuja a. Merkitys 2 , muuttuja b. Merkitys 3 . Tämän seurauksena aakkosellinen ilmaisu a + B + 4 vetoaa tavalliseen numeeriseen ilmaisuun 2+3+4 Kenen arvo löytyy:

2 + 3 + 4 = 9

Kun muuttujat kertovat, ne tallennetaan yhteen. Esimerkiksi kirjoittaminen ab tarkoittaa samaa kuin tallennus × B.. Jos korvaamme muuttujien sijaan a.ja B. numerot 2 ja 3 Sitten saamme 6

2 × 3 \u003d 6

Sen tarkoituksena on myös noudattaa numeron kertolaskua suluissa. Esimerkiksi sen sijaan a × (B + C) voidaan tallentaa a (B + C). Jakeluoikeuden levittäminen kertomme a (B + C) \u003d AB + AC.

Tekijät

Kirjeiden ilmaisuissa voit usein löytää tietueen, jossa numero ja muuttuja tallennetaan esimerkiksi 3a . Itse asiassa tämä on lyhyt tallennus numero 3: n moninkertaistumisesta muuttujalle a. Ja tämä merkintä näyttää 3 × A. .

Toisin sanoen ilmaisu 3a Se on numero 3 ja muuttuja a.. Määrä 3 Tässä työssä he kutsuvat kerroin. Tämä kerroin osoittaa, kuinka monta kertaa muuttujaa lisätään. a.. Tämä ilmaus voidaan lukea nimellä " a. kolme kertaa "tai" kolme kertaa mutta"Tai" lisää muuttujan arvoa a. kolme kertaa ", mutta useimmiten lukee" Kolme a.«

Jos esimerkiksi muuttuja a. yhtä suuri 5 Sitten lausekkeen arvo 3ase on 15.

3 × 5 \u003d 15

Puhuminen yksinkertainen kieli, Kerroin on numero, joka kohdistuu kirjaimeen (ennen muuttujaa).

Kirjaimet voivat olla jonkin verran esimerkiksi 5ABC.. Tässä kerroin on numero 5 . Tämä kerroin osoittaa, että muuttujien tuote abc Kasvaa viisi kertaa. Tämä ilmaus voidaan lukea nimellä " abc Viisi kertaa "joko" lisäämisarvoa abc viisi kertaa "tai" viisi abc«.

Jos sen sijaan muuttujat abc Korvaavat numerot 2, 3 ja 4, sitten lausekkeen arvo 5ABC. on yhtä suuri 120

5 × 2 × 3 × 4 \u003d 120

Voit henkisesti kuvitella, kuinka ensin numerot 2, 3 ja 4 meditoidaan ja tuloksena oleva arvo kasvoi viisi kertaa:

Kertoimien merkki koskee vain kerrointa, eikä se koske muuttujia.

Harkita ilmaisua -6b.. Miinustekijä 6 , koskee vain kerrointa 6 ja sitä ei sovelleta muuttujalle b.. Tämän tosiasian ymmärtäminen ei tee virheitä tulevaisuudessa merkkejä.

Etsi lausekkeen arvo -6b. varten b \u003d 3..

-6b. -6 × B.. Kirjoita lauseke -6b. Käynnissä ja korvaa muuttujan arvo b.

-6b \u003d -6 × B \u003d -6 × 3 \u003d -18

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo -6b. varten b \u003d -5.

Kirjoitamme ilmaisua -6b. Käytetty video

-6b \u003d -6 × B \u003d -6 × (-5) \u003d 30

Esimerkki 3. Etsi lausekkeen arvo -5a + B. varten A \u003d 3.ja B \u003d 2.

-5a + B. Tämä on lyhyt muotoilu -5 × A + B , joten selkeyden vuoksi kirjoitamme lausekkeen -5 × A + B Käyttämällä ja korvata muuttujien arvot a. ja b.

-5a + b \u003d -5 × A + B \u003d -5 × 3 + 2 \u003d -15 + 2 \u003d -13

Joskus kirjaimet kirjoitetaan ilman kertoimia, esimerkiksi a. tai ab . Tässä tapauksessa kerroin on yksikkö:

mutta yksikköä perinne ei tallenneta, joten he vain kirjoittavat a. tai ab

Jos on miinus ennen kirjainta, kerroin on numero −1 . Esimerkiksi ilmaisu -A. itse asiassa näyttää -1a.. Tämä on tuote miinusyksiköt ja muuttuja a.Se oli seuraava:

-1 × A \u003d -1a

Täällä on pieni saalis. Ilmaisussa -A. miinus muuttuja a. Itse asiassa viitataan "näkymättömään yksikköön" eikä muuttujaan a. . Siksi, kun tehtävien ratkaiseminen olisi tarkkaavainen.

Jos esimerkiksi lauseke annetaan -A. Ja meitä pyydetään löytämään sen merkitys, kun a \u003d 2. Sitten koulussa korvaamme kaksi muuttujan sijasta a. ja sai vastauksen −2 , ei erityisesti dokumentoitu siitä, miten se osoittautui. Itse asiassa miinusyksiköiden moninkertaistuminen positiivisella numerolla 2

-A \u003d -1 × A

-1 × A \u003d -1 × 2 \u003d -2

Jos ilmaisu annetaan -A. ja sen on löydettävä merkitys, kun a \u003d -2. Sitten korvaamme −2 Muuttujan sijasta a.

-A \u003d -1 × A

-1 × A \u003d -1 × (-2) \u003d 2

Virheiden välttämiseksi ensimmäistä kertaa näkymättömiä yksiköitä voidaan kirjoittaa nimenomaisesti.

Esimerkki 4. Etsi lausekkeen arvo abc varten a \u003d 2. , b \u003d 3. ja c \u003d 4.

Ilmaisu abc 1 × A × B × C. Kirjoita lauseke abc a, B. ja c.

1 × A × B × C \u003d 1 × 2 × 3 × 4 \u003d 24

Esimerkki 5. Etsi lausekkeen arvo abc varten a \u003d -2, b \u003d -3ja C \u003d -4.

Kirjoitamme ilmaisua abc Käyttämällä ja korvata muuttujien arvot a, B.ja C.

1 × A × B × C \u003d 1 × (-2) × (-3) × (-4) \u003d -24

Esimerkki 6. Etsi lausekkeen arvo − abc varten a \u003d 3, B \u003d 5 ja C \u003d 7

Ilmaisu − abc Tämä on lyhyt muotoilu -1 × A × B × C. Kirjoita lauseke − abc Käyttämällä ja korvata muuttujien arvot a, B. ja c.

-ABC \u003d -1 × A × B × C \u003d -1 × 3 × 5 × 7 \u003d -105

Esimerkki 7. Etsi lausekkeen arvo − abc varten a \u003d -2, B \u003d 4 ja C \u003d -3

Kirjoitamme ilmaisua − abc Laajennetussa muodossa:

-ABC \u003d -1 × A × B × C

Korvaamme muuttujien arvon a. , b. ja c.

-ABC \u003d -1 × A × B × C \u003d -1 × (-2) × (-4) × (-3) \u003d 24

Kuinka määrittää kerroin

Joskus sen on ratkaistava tehtävä, jossa ilmaisukerroin tarvitaan. Periaatteessa tämä tehtävä on hyvin yksinkertainen. Riittää, jotta voit valita oikein numerot oikein.

Ilmaisun kertoimen määrittäminen on välttämätöntä kertoa tähän ilmaisuun sisältyvät numerot ja kertoo kirjaimet. Tuloksena oleva numeerinen tehdas ja se on kerroin.

Esimerkki 1. 7m × 5a × (-3) × n

Ilmaisu koostuu useista tekijöistä. Se voidaan selvästi nähdä, jos kirjoitat ilmaisun käyttöönottoon. Toisin sanoen toimii 7m. ja 5a Tallenna lomakkeessa 7 × M. ja 5 × A.

7 × M × 5 × A × (-3) × N

Käytämme monikulteluoikeuden yhdistelmää, joka mahdollistaa kertojien lisääntymisen missä tahansa järjestyksessä. Nimittäin muutamalla erikseen numerot ja erikseen kirjaimet (muuttujat):

-3 × 7 × 5 × M × A × N \u003d -105man

Kerroin on yhtä suuri −105 . Valmistumisen jälkeen kirjain osa on toivottavaa järjestää aakkosjärjestyksessä:

-105AMN.

Esimerkki 2. Määritä ilmaisu: - × (-3) × 2

-A × (-3) × 2 \u003d -3 × 2 × (-a) \u003d -6 × (-a) \u003d 6a

Kerroin on 6.

Esimerkki 3. Määritä ilmaisu:

Siirrä erikseen numerot ja kirjaimet:

Kerroin on -1. Huomaa, että laitetta ei ole tallennettu, koska kerroin 1 ei tallenneta.

Nämä näennäisesti yksinkertaisimmat tehtävät voivat pelata kanssamme erittäin paha vitsi. Se huomaa usein, että kerroinmerkki on virheellinen: joko jäänyt miinus tai päinvastoin se on turhaan. Näiden ärsyttävien virheiden välttämiseksi olisi tutkittava hyvällä tasolla.

Tietoisuus aakkosellisissa ilmaisuissa

Kun lisäät useita numeroita, näiden numeroiden summa saadaan. Numeroita, joita kutsutaan nimellä nimiksi. Komponentit voivat olla useita, esimerkiksi:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Kun lauseke koostuu komponenteista, se on paljon helpompi laskea, koska se on helpompi lisätä kuin vähentää. Mutta ilmaisussa ei voi olla vain lisäys, vaan myös vähennyskelpoisuus, esimerkiksi:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

Tässä ilmaisussa numero 3 ja 5 vähennetään eikä termejä. Mutta se ei häiritse meitä, korvaa vähennys lisäämällä. Sitten saamme jälleen ilmaisun, joka koostuu termeistä:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

Älä paeta, että numerot -3 ja -5 nyt miinusmerkki. Tärkeintä on, että kaikki tämän lausekkeen kaikki numerot yhdistetään lisäämällä merkki, eli ilmaus on määrä.

Molemmat lausekkeet 1 + 2 − 3 + 4 − 5 ja 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) yhtä kuin yksi ja tämä arvo - miinus yksi

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

Siten ilmaisun arvo ei kärsi siitä, että vaihdamme vähentämällä lisäämällä.

Suurennuksen vaihtaminen lisäämällä voi olla myös aakkosilmaisuissa. Harkitse esimerkiksi seuraavaa ilmaisua:

7A + 6B - 3C + 2D - 4S

7A + 6B + (-3C) + 2D + (-4S)

Muuttujien arvot a, B, C, D ja s. Ilmaisut 7A + 6B - 3C + 2D - 4S ja 7A + 6B + (-3C) + 2D + (-4S) on sama arvo.

Sinun on oltava valmis siihen, että opettaja koulussa tai opettaja instituutissa voi soittaa linjauksiin jopa näiden numeroiden (tai muuttujien), joita ne eivät ole.

Jos esimerkiksi ero tallennetaan laudalle a - B. Sitten opettaja ei sano sitä a. - Tämä vähenee, ja b. - vähennetään. Molemmat muuttujat, hän soittaa yhdeksi yleiseksi sanaksi - sävellys . Ja kaikki, koska lomakkeen ilmaisu a - B. Matematiikka näkee kuinka määrä a + (-b) . Tällöin ilmaisulla tulee määrä ja muuttujat a. ja (-B) Tule ehdot.

Samankaltaiset ehdot

Samankaltaiset ehdot - Nämä ovat termejä, joilla on sama aakkosellinen osa. Harkitse esimerkiksi ilmaisua 7a + 6b + 2a . Sävellys 7a. ja 2a. on sama aakkosen osa - muuttuja a.. Joten komponentit 7a. ja 2a.ovat samankaltaisia.

Yleensä samanlaiset komponentit taitetaan ekspression yksinkertaistamiseksi tai yhtälön ratkaisemiseksi. Tätä toimintoa kutsutaan nostamalla vastaavia ehtoja.

Samankaltaisten ehtojen tuominen, sinun on taattava näiden ehtojen kertoimet ja tuloksena oleva tulos kerrotaan kokonaiskirjellä.

Esimerkiksi annamme samanlaisia \u200b\u200behtoja ilmaisussa 3A + 4A + 5A . Tässä tapauksessa nämä ovat kaikki ehdot. Niiden kertoimien siirtäminen ja tulos lisääntyy yleisen kirjaimen osassa - muuttujalle a.

3A + 4A + 5A \u003d (3 + 4 + 5) × A \u003d 12A

Samankaltaiset ehdot johtavat yleensä mielessä ja tulos kirjataan välittömästi:

3A + 4A + 5A \u003d 12A

Lisäksi voidaan väittää seuraavasti:

Siellä oli 3 muuttujaa A, ne lisäsivät toisen 4 muuttujan A ja 5 muuttujaa a. Tämän seurauksena saatiin 12 muuttujaa

Harkitse useita esimerkkejä samankaltaisten ehtojen tuomisesta. Ottaen huomioon tämä aihe Se on erittäin tärkeää, aluksi kirjoitamme yksityiskohtaisesti jokaisen pienen asian. Huolimatta siitä, että kaikki on hyvin yksinkertaista täällä, useimmat ihmiset antavat monia virheitä. Periaatteessa tehostetaan eikä tietämättömyyttä.

Esimerkki 1. 3A + 2A + 6A + 8a.

Siirrä kertoimia tässä ilmaisussa ja tulos, joka saadaan moninkertaistaa yleisen kirjaimen osa:

3A + 2A + 6A + 8A \u003d (3 + 2 + 6 + 8) × A \u003d 19A

Design (3 + 2 + 6 + 8) × A Et voi tallentaa, joten kirjoitat välittömästi vastauksen

3A + 2A + 6A + 8A \u003d 19A

Esimerkki 2. Luo samankaltaisia \u200b\u200bkomponentteja ilmaisussa 2A + A.

Toinen termi a. tallennettu ilman kertoimen, mutta itse asiassa on kerroin 1 jota emme näe sen vuoksi, että sitä ei ole kirjoitettu. Siksi ilmaisu näyttää tältä:

2A + 1A.

Nyt annamme samanlaisia \u200b\u200behtoja. Toisin sanoen asetetaan kertoimet ja tulos lisääntyy yleisen kirjaimen kanssa:

2A + 1A \u003d (2 + 1) × A \u003d 3A

Kirjoita päätös lyhyempi:

2A + A \u003d 3A

2A + A., se voidaan perustella ja erilainen:

Esimerkki 3. Luo samankaltaisia \u200b\u200bkomponentteja ilmaisussa 2A - A.

Vaihda vähennys lisäämällä:

2A + (-A)

Toinen termi (-A) kirjoitettu ilman kertoimen, mutta näyttää siltä (-1a).Kerroin −1 Jälleen näkymätön siitä, että sitä ei ole kirjoitettu. Siksi ilmaisu näyttää tältä:

2A + (-1a)

Nyt annamme samanlaisia \u200b\u200behtoja. Sekoita kertoimet ja tulos lisääntyy kokonaiskirjeen:

2A + (-1a) \u003d (2 + (-1)) × A \u003d 1A \u003d A

Yleensä kirjataan lyhyesti:

2a - a \u003d a

Johtavat samankaltaiset komponentit ilmaisussa 2a-a. Se voidaan perustella eri tavalla:

Oli 2 muuttujaa A, havaitsi yhden muuttujan A, seurauksena yksi ainoa muuttuja pysyi

Esimerkki 4. Luo samankaltaisia \u200b\u200bkomponentteja ilmaisussa 6A - 3A + 4A - 8A

6a - 3A + 4A - 8A \u003d 6A + (-3A) + 4A + (-8A)

Nyt annamme samanlaisia \u200b\u200behtoja. Sekoita kertoimet ja tulos lisääntyy kokonaiskirjeen

(6 + (-3) + 4 + (-8)) × A \u003d -1A \u003d -A

Kirjoita päätös lyhyempi:

6A - 3A + 4A - 8A \u003d -A

On ilmeitä, jotka sisältävät useita eri samankaltaisia \u200b\u200bryhmiä. Esimerkiksi, 3A + 3B + 7A + 2B . Tällaisista ilmaisuista samat säännöt ovat voimassa kuin loput, nimittäin kertoimien taittuminen ja kokonaiskirjeen tuloksen lisääntyminen. Mutta virheiden ehkäisemiseksi on kätevää korostaa eri komponenttilinjoja.

Esimerkiksi ilmaisussa 3A + 3B + 7A + 2B nämä termit, jotka sisältävät muuttujan a., voit korostaa yhdellä rivillä, ja ne osat, jotka sisältävät muuttujan b., voit korostaa kahta riviä:

Nyt voit tuoda samanlaiset ehdot. Eli taita kertoimet ja tuloksena oleva tulos kerrotaan yleisellä kirjeellä. Tämä on välttämätön molempien ryhmien kannalta: suhteessa, jotka sisältävät muuttujan a. Ja komponentteja, jotka sisältävät muuttujan b..

3A + 3B + 7A + 2B \u003d (3 + 7) × A + (3 + 2) × B \u003d 10A + 5B

Jälleen kerran toistumme, ilmaisu on yksinkertainen, ja samankaltaiset komponentit voidaan antaa mielessä:

3A + 3B + 7A + 2B \u003d 10A + 5B

Esimerkki 5. Luo samankaltaisia \u200b\u200bkomponentteja ilmaisussa 5A - 6A -7B + B

Vaihda vähennyksen lisäys, jossa se voi olla:

5a - 6a -7b + b \u003d 5a + (-6a) + (-7b) + b

Korostamme samanlaisia \u200b\u200beri linjoja. Kondividut, jotka sisältävät muuttujia a. Korostamme yhden rivin ja muuttujien komponentit b. , Korostamme kahta riviä:

Nyt voit tuoda samanlaiset ehdot. Toisin sanoen taita kertoimet ja tulos, joka on kerrottu yleisessä kirjeessä:

5A + (-6a) + (-7b) + b \u003d (5 + (-6)) × A + ((-7) + 1) × B \u003d -A + (-6b)

Jos ilmaisu sisältää tavallisia numeroita ilman väitettyjä tekijöitä, ne lisäävät erikseen.

Esimerkki 6. Luo samankaltaisia \u200b\u200bkomponentteja ilmaisussa 4A + 3A - 5 + 2B + 7

Vaihda vähennys lisäämällä, missä se voi olla:

4A + 3A - 5 + 2B + 7 \u003d 4A + 3A + (-5) + 2B + 7

Annamme samanlaisia \u200b\u200behtoja. Numerot −5 ja 7 ei ole aakkosia, mutta ne ovat samanlaisia \u200b\u200behtoja - heidän täytyy vain taittaa. Ja säätiö 2b. pysyy ennallaan, koska se on ainoa asia tässä ilmaisussa, jolla on aakkoset b, Ja mitään taitettava sitä:

4A + 3A + (-5) + 2B + 7 \u003d (4 + 3) × A + 2B + (-5) + 7 \u003d 7A + 2B + 2

Kirjoita päätös lyhyempi:

4A + 3A - 5 + 2B + 7 \u003d 7A + 2B + 2

Komponentit voidaan järjestää niin, että nämä termit, joilla on sama aakkosellinen osa, sijaitsevat ilmaisusta.

Esimerkki 7. Luo samankaltaisia \u200b\u200bkomponentteja ilmaisussa 5T + 2x + 3x + 5T + X

Koska lauseke on usean ehdoin summa, se antaa meille mahdollisuuden laskea sen missä tahansa järjestyksessä. Siksi komponentit, jotka sisältävät muuttujan t. Voidaan kirjoittaa lausekkeen alussa ja komponentit, jotka sisältävät muuttujan x. Ilmennän lopussa:

5T + 5T + 2x + 3x + X

Nyt voit tuoda samanlaiset ehdot:

5T + 5T + 2X + 3X + X \u003d (5 + 5) × T + (2 + 3 + 1) × X \u003d 10T + 6x

Kirjoita päätös lyhyempi:

5T + 2x + 3x + 5T + X \u003d 10T + 6x

Vastakkaisten numeroiden summa on nolla. Tämä sääntö toimii aakkoselle ilmaisuille. Jos ilmaus vastaa samoja ehtoja, mutta vastakkaisilla merkkeillä, he voivat eroon niistä samankaltaisten ehtojen näyttämisessä. Toisin sanoen yksinkertaisesti suljetaan ne ilmaisusta, koska niiden summa on nolla.

Esimerkki 8. Luo samankaltaisia \u200b\u200bkomponentteja ilmaisussa 3T - 4T - 3T + 2T

Vaihda vähennys lisäämällä, missä se voi olla:

3T - 4T - 3T + 2T \u003d 3T + (-4T) + (-3T) + 2T

Sävellys 3t ja (-3T) ovat päinvastaisia. Vastakkaisten termien summa on nolla. Jos poistat tämän nollan ilmaisulta, lausekkeen arvo ei muutu, joten poistamme sen. Ja poistamme sen termien tavallisella iskulla 3t ja (-3T)

Tämän seurauksena meillä on ilme (-4T) + 2T. Tässä ilmaisussa tällaista osaa voidaan antaa ja saada lopullinen vastaus:

(-4T) + 2T \u003d ((-4) + 2) × T \u003d -2T

Kirjoita päätös lyhyempi:

Ilmaisujen yksinkertaistaminen

"Samaa ilmaisua" Ja sitten ilmaisu annetaan yksinkertaistamiseksi. Yksinkertaistaa lauseketta Joten helpottaa ja lyhyempää.

Itse asiassa olemme jo yksinkertaistettuja ilmaisuja, kun fraktiot ovat kutistuneet. Leikkauksen jälkeen murto tuli lyhyempi ja helpompi käsitykseen.

Harkita seuraava esimerkki. Yksinkertaista ilmaisua.

Tämä tehtävä voi kirjaimellisesti ymmärtää tällä tavalla: "Käytä sallittuja toimia tähän ilmaisuun, mutta helpottavat sitä." .

Tällöin fraktiota voidaan vähentää, nimittäin jakaa murto-osan numero ja nimittäjä 2:

Mitä muuta voin tehdä? Voit laskea tuloksena olevan fraktion. Sitten saamme desimaalin fraktio 0.5

Tämän seurauksena fraktio yksinkertaisesti yksinkertaisesti yksinkertaisesti 0,5.

Ensimmäinen kysymys, jota on pyydettävä ratkaista tällaisia \u200b\u200btehtäviä "Mitä voin tehdä?" . Koska on olemassa toimia, jotka voidaan tehdä, ja toimia ei voida tehdä.

Toinen tärkeä hetkiMitä on muistettava, on se, että ilmaisun arvo ei saisi muuttaa ilmaisun yksinkertaistamisen jälkeen. Palataan ilmaisuun. Tämä ilmaus on divisioona, joka voidaan suorittaa. Teemme tämän divisioonan, saamme tämän ilmaisun arvon, joka on 0,5

Mutta yksinkertaistamme ilmaisusta ja saimme uuden yksinkertaistetun lausekkeen. Uuden yksinkertaistetun lausekkeen arvo on edelleen 0,5

Mutta ilmaisu yritimme myös yksinkertaistaa, laskea se. Tämän seurauksena he saivat lopullisen vastauksen 0,5.

Siten riippumatta siitä, miten ekspressiota yksinkertaistamme, saadun lausekkeiden arvo on edelleen 0,5. Joten yksinkertaistaminen suoritettiin oikein kussakin vaiheessa. Tätä varten on välttämätöntä pyrkiä yksinkertaistamalla ilmaisuja - ilmaisun arvo ei saa kärsiä toimistamme.

Usein on tarpeen yksinkertaistaa kirjeiden ilmaisuja. Heille samat tilat ovat oikeudenmukaisia \u200b\u200bkuin numeeriset ilmaisut. Voit suorittaa sallitut toimet, ei vain muuta lausekkeen arvoa.

Harkitse useita esimerkkejä.

Esimerkki 1. Yksinkertaistaa lauseketta 5,21 × T × 2.5

Tämän ilmaisun yksinkertaistamiseksi voit moninkertaistaa numerot erikseen ja moninkertaistaa kirjaimet. Tämä tehtävä on hyvin samanlainen kuin se, jota olemme tarkastelleet, kun he oppivat määrittämään kertoimen:

5,21 × T × 2,5 \u003d 5,21 × 2,5 × S × T \u003d 13,025 × St \u003d 13,025st

Joten ilmaisu 5,21 × T × 2.5 Yksinkertaistettu ennen 13.025st.

Esimerkki 2. Yksinkertaistaa lauseketta -0,4 × (-6,3b) × 2

Toinen työ (-6,3b) voidaan kääntää ymmärrettäväksi meille, nimittäin kirjoittaa lomakkeessa ( -6,3) × B,sitten lähetä numerot erikseen ja kerro kirjaimet erikseen:

− 0,4 × (-6,3b) × 2 = − 0,4 × (-6,3) × B × 2 \u003d 5,04B

Joten ilmaisu -0,4 × (-6,3b) × 2 Yksinkertaistettu ennen 5,04B

Esimerkki 3. Yksinkertaistaa lauseketta

Leikkaa tämä ilmaus yksityiskohtaisemmin nähdäksesi hyvin, missä numeroita ja jossa kirjaimet:

Nyt erikseen vaihtoehtoiset numerot ja vaihdat erikseen kirjaimet:

Joten ilmaisu Yksinkertaistettu ennen -ABC.Tämä ratkaisu voidaan kirjoittaa lyhyempi:

Yksinkertaistamista ilmaisuista fraktiota voidaan vähentää ratkaisun aikana eikä päämääränä, kun teimme sen tavalliset fraktiot. Esimerkiksi jos ratkaisun aikana tarkkaile lomakkeen ilmentymistä, ei ole tarpeen laskea numerointia ja nimittäjää ja tehdä jotain tällaista:

Fraktiota voidaan vähentää valitsemalla numerolla numerolla ja nimittäjältä ja leikkaa nämä tekijät suurimpaan yleiseen jakajaan. Toisin sanoen käytettäväksi, jossa emme maalaa yksityiskohtaisesti, mitä numerointi ja nimittäjä oli jaettu.

Esimerkiksi numerointikertoimessa 12 ja nimittäjässä kerrointa 4 voidaan vähentää 4: llä. Neljäs on varastoitu mieleen ja jakamalla 12 ja 4 tähän neljänneksi, vastaukset kirjataan näiden numeroiden vieressä - heitä

Nyt voit moninkertaistaa tuloksena olevat pienet kertojat. Tässä tapauksessa ne ovat hieman ja voivat moninkertaistaa mielessä:

Ajan myötä löytyy, että yhden tai muun tehtävän ratkaiseminen, ilmaisut alkavat "rasvaa", joten on toivottavaa oppia nopeisiin laskelmiin. Mielestä voidaan laskea mielessä. Mitä voit nopeasti leikata, sinun on nopeasti leikattava.

Esimerkki 4. Yksinkertaistaa lauseketta

Joten ilmaisu Yksinkertaistettu ennen

Esimerkki 5. Yksinkertaistaa lauseketta

Siirrä erikseen numerot ja erilliset kirjaimet:

Joten ilmaisu Yksinkertaistettu ennen mn.

Esimerkki 6. Yksinkertaistaa lauseketta

Kirjoitamme tämän ilmaisun yksityiskohtaisemmin nähdäksesi hyvin, missä numeroita ja joissa kirjaimia:

Vaihda nyt erikseen numero ja erilliset kirjaimet. Tietojenkäsittelyn desimaalin fraktion mukavuutta -6.4 ja sekavamäärä Voit kääntää tavallisiin fraktioihin:

Joten ilmaisu Yksinkertaistettu ennen

Tämän esimerkin ratkaisu voidaan tallentaa huomattavasti lyhyemmäksi. Se näyttää tältä:

Esimerkki 7. Yksinkertaistaa lauseketta

Siirrä erikseen numerot ja erilliset kirjaimet. Sekalaisen numeron laskemiseksi ja desimaaliset fraktiot 0,1 ja 0,6 voidaan kääntää tavallisiksi fraktioiksi:

Joten ilmaisu Yksinkertaistettu ennen aBCD.. Jos ohitat yksityiskohdat, tämä päätös voidaan kirjata merkittävästi lyhyesti:

Kiinnitä huomiota siihen, miten murto on laskenut. Uudet kertojat, jotka saadaan aikaisempien kertoimien vähentämisen seurauksena, saa myös vähentää.

Puhutaan nyt siitä, mitä et voi tehdä. Yksinkertaistamista ilmaisuista on ehdottomasti mahdotonta moninkertaistaa numerot ja kirjaimet, jos ilmaus on summa eikä työ.

Jos esimerkiksi sinun on yksinkertaistettava ilmaisua 5A + 4B.Et voi kirjoittaa seuraavasti:

Se vastaa sitä, että jos meitä pyydettiin taittamaan kaksi numeroa, ja kerroimme ne taittamisen sijaan.

Korvataan muuttujien arvot a. ja b. ilmaisu 5A + 4B. viittaa tavalliseen numeeriseen ilmaisuun. Oletetaan, että muuttujat a. ja b. on seuraavat arvot:

a \u003d 2, b \u003d 3

Sitten ekspressioarvo on yhtä suuri kuin 22

5A + 4B \u003d 5 × 2 + 4 × 3 \u003d 10 + 12 \u003d 22

Ensinnäkin moninkertaistuminen suoritetaan ja sitten tulokset taitetaan. Ja jos yritimme yksinkertaistaa tätä ilmaisua, siirtämällä numeroita ja kirjeitä, se olisi tapahtunut:

5A + 4B \u003d 5 × 4 × A × B \u003d 20ab

20ab \u003d 20 × 2 × 3 \u003d 120

Se osoittautuu täysin erilaisen ilmaisun arvon. Ensimmäisessä tapauksessa se osoittautui 22 Toisessa tapauksessa 120 . Tämä tarkoittaa, että ilmaisun yksinkertaistaminen 5A + 4B. Se oli virheellinen.

Ilmaisun yksinkertaistamisen jälkeen sen arvoa ei saa muuttaa samoilla muuttujien arvoilla. Jos substituutiona muuttujien alkuperäisen ilmaisun aikana saadaan yksi arvo, saadaan yksi arvo ekspression yksinkertaistamisen jälkeen, sama arvo olisi saatava ennen yksinkertaistamista.

Ilmaisulla 5A + 4B. Itse asiassa et voi tehdä mitään. Sitä ei yksinkertaisteta.

Jos ilmaisu sisältää samanlaisia \u200b\u200bosia, ne voidaan taittaa, jos tavoitteenamme on yksinkertaistaa ilmaisua.

Esimerkki 8. Yksinkertaistaa lauseketta 0,3A-0,4A + A

0,3A - 0,4A + A \u003d 0,3A + (-0,4a) + A \u003d (0,3 + (-0,4) + 1) × A \u003d 0,9A

tai lyhyempi: 0,3A - 0,4A + A = 0.9a.

Joten ilmaisu 0,3A-0,4A + A Yksinkertaistettu ennen 0.9a.

Esimerkki 9. Yksinkertaistaa lauseketta -7,5a - 2.5b + 4a

Tämän ilmaisun yksinkertaistamiseksi voit tuoda samanlaiset ehdot:

-7,5a - 2.5b + 4a \u003d -7,5a + (-2,5b) + 4a \u003d ((-7,5) + 4) × A + (-2,5b) \u003d -3,5a + ( -2,5b)

tai lyhyempi -7,5a - 2.5b + 4a \u003d -3,5a + (-2,5b)

Nopeus (-2,5b) Se pysyy muuttumattomana, koska sillä ei ole mitään taitettavaa.

Esimerkki 10. Yksinkertaistaa lauseketta

Tämän ilmaisun yksinkertaistamiseksi voit tuoda samanlaiset ehdot:

Kerroin oli laskennan helpottamiseksi.

Joten ilmaisu Yksinkertaistettu ennen

Esimerkki 11. Yksinkertaistaa lauseketta

Tämän ilmaisun yksinkertaistamiseksi voit tuoda samanlaiset ehdot:

Joten ilmaisu Yksinkertaistettu ennen.

Tässä esimerkissä olisi tarkoituksenmukaisempi taittaa ensimmäinen ja viimeinen kertoimien ensimmäinen paikka. Tällöin saamme lyhyen päätöksen. Se näytti seuraavasti:

Esimerkki 12. Yksinkertaistaa lauseketta

Tämän ilmaisun yksinkertaistamiseksi voit tuoda samanlaiset ehdot:

Joten ilmaisu Yksinkertaistettu ennen .

Termi pysyi ennallaan, koska sillä ei ole mitään taitettavaa.

Tämä ratkaisu voidaan tallentaa huomattavasti lyhyemmäksi. Se näyttää tältä:

SISÄÄN lyhyt päätös Vähennysvaiheen vaihtaminen lisäämällä lisäämällä ja yksityiskohtainen merkintä, koska murto tuodaan yhteiseen nimittäjälle.

Toinen erottelu on se yksityiskohtainen päätös Vastaus näyttää ja lyhyesti sanottuna. Itse asiassa tämä on sama ilmaus. Ero on se, että ensimmäisessä tapauksessa vähennys korvataan lisäämällä, koska alussa, kun tallennimme päätöksen yksityiskohtainenOlemme kaikkialla, joissa voit korvata vähennyksen lisäämällä, ja tämä korvaaminen on säilynyt vastaamaan.

Identiteettejä. Identtisesti yhtäläiset ilmaisut

Kun olemme yksinkertaistaneet mitä tahansa ilmaisua, se helpottaa ja lyhyemmäksi. Tarkista, onko ilmentymä yksinkertaistettu, riittää korvaamaan muuttujien arvot ensin edelliseen ilmentymiseen, jota tarvitaan yksinkertaistamaan ja sitten uuteen, joka yksinkertaistettiin. Jos molempien lausekkeiden arvo on sama, ilmaisua yksinkertaistetaan oikein.

Harkita yksinkertaisin esimerkki. Anna sen yksinkertaistaa ilmaisua 2A × 7b. . Tämän ilmaisun yksinkertaistamiseksi voit moninkertaistaa numeroita ja kirjaimia erikseen:

2A × 7b \u003d 2 × 7 × A × B \u003d 14ab

Tarkista, yksinkertaistetaanko ilmaisua. Tätä varten korvaamme kaikki muuttujien arvot a. ja b. Ensinnäkin ensimmäisessä ilmaisussa, jota tarvitaan yksinkertaistamaan ja sitten toiseksi, jota yksinkertaistettiin.

Anna muuttujien arvot a. , b. on seuraava:

a \u003d 4, b \u003d 5

Korvaa ne ensimmäisessä ilmaisussa 2A × 7b.

Nyt korvaamme samat muuttujat ilmaisussa, joka tapahtui yksinkertaistamisen seurauksena 2A × 7b., nimittäin ilmaisu 14ab

14AB \u003d 14 × 4 × 5 \u003d 280

Näemme sen, kun a \u003d 4. ja b \u003d 5. Ensimmäisen lausekkeen arvo 2A × 7b. ja toisen lausekkeen arvo 14ab yhtä suuri

2A × 7b \u003d 2 × 4 × 7 × 5 \u003d 280

14AB \u003d 14 × 4 × 5 \u003d 280

Sama tapa tapahtuu muilla arvoilla. Esimerkiksi anna sen a \u003d 1. ja b \u003d 2.

2A × 7b \u003d 2 × 1 × 7 × 2 \u003d 28

14AB \u003d 14 × 1 × 2 \u003d 28

Näin ollen muuttujan ilmaisun arvot 2A × 7b. ja 14ab yhtä suuri merkitys. Tällaisia \u200b\u200blausekkeita kutsutaan samanlaiset.

Päätämme, että ilmaisujen välillä 2A × 7b. ja 14ab Voit luoda merkin tasa-arvosta, koska ne ovat yhtä suuria kuin sama arvo.

2A × 7b \u003d 14ab

Tasa-arvoa kutsutaan minkä tahansa lausekkeen, joka liittyy tasa-arvon merkki (\u003d).

Tasa-arvo tyyppiä 2A × 7b \u003d 14ab Puhelu identiteetti.

Identiteetti kutsutaan tasa-arvona, joka on totta mihin tahansa muuttujien arvoihin.

Muut esimerkit identiteeteistä:

a + B \u003d B + A

a (B + C) \u003d AB + AC

a (bc) \u003d (ab) c

Kyllä, matematiikan lait, joita opiskelimme ovat identiteettejä.

Uskollinen numeerinen tasa-arvo ovat myös identiteettejä. Esimerkiksi:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

Monimutkaisen tehtävän ratkaiseminen laskennan helpottamiseksi, monimutkainen ilme Vaihda yksinkertaisemmalla ilmaisulla, joka on sama kuin edellinen. Tällainen korvaus on kutsuttu identtisen ekspression muutos tai yksinkertaisesti ilmaisun muuttaminen.

Esimerkiksi meillä on yksinkertaistettu ilme 2A × 7b. ja sai yksinkertaisemman ilmaisun 14ab . Tätä yksinkertaistamista voidaan kutsua identtiseksi muuntamiseksi.

Usein voit täyttää tehtävän, jossa sanotaan "Todista, että tasa-arvo on identiteetti" Ja sitten tasa-arvo, joka on osoitettava. Tyypillisesti tämä tasa-arvo koostuu kahdesta osasta: vasen ja oikea osa tasa-arvoa. Tehtävämme on suorittaa samanlaiset tulokset yhden tasa-arvon osasta ja saada toinen osa. Joko suorittaa samanlaiset transformaatiot molempien tasa-arvon osiin ja tekevät niin tasavertainen ilmaus molempiin tasa-arvon osiin.

Esimerkiksi todistamme, että tasa-arvo 0,5a × 5b \u003d 2,5ab On identiteetti.

Yksinkertaistamme tämän tasa-arvon vasen osaa. Voit tehdä tämän vaihtamalla numeroa ja kirjaimia erikseen:

0,5 × 5 × A × B \u003d 2,5ab

2,5ab \u003d 2,5ab

Pienen identtisen muunnosten seurauksena tasa-arvon vasen puoli on yhtä suuri tasa-arvon oikea osa. Joten olemme osoittaneet tasa-arvoa 0,5a × 5b \u003d 2,5ab On identiteetti.

Of identtiset muutokset Olemme oppineet taittumaan, vähentämään, kertomaan numeroita, leikkaamaan fraktiot, tuovat samanlaisia \u200b\u200behtoja ja yksinkertaistavat joitakin lausekkeita.

Mutta tämä ei ole kaikki samanlaiset muutokset, jotka ovat matematiikassa. Samankaltaiset muutokset ovat paljon muuta. Tulevaisuudessa me olemme vakuuttuneita enemmän kuin kerran.

Tehtävät itseratkaisuille:

Piditkö oppitunnin?
Liity uusi ryhmä VKONTAKTE ja aloita ilmoitukset uusista oppitunneista

Tiedetään, että matematiikassa ei ole tehdä ilman yksinkertaistamista. Tämä on tarpeen oikean ja nopea ratkaisu Erilaisia \u200b\u200btehtäviä sekä erilaisia \u200b\u200byhtälöitä. Yksinkertaistaminen koskee tavoitteen saavuttamiseksi tarvittavien toimien määrän vähenemistä. Tämän seurauksena laskenta lieventää havaittavissa, ja aika säästyy merkittävästi. Mutta miten yksinkertaistaa ilmaisua? Tämä käyttää perustettuja matemaattisia suhteita, joita kutsutaan usein kaavoihin tai lakeihin, jotka mahdollistavat ilmaisun lyhyemmäksi, mikä yksinkertaistaa laskelmia.

Ei ole mitään salaisuutta, että tänään ei ole vaikea yksinkertaistaa ilmaisua verkossa. Annamme viittauksia joihinkin niistä suosituimmista:

Kuitenkin kunkin lausekkeen kanssa on mahdollista. Siksi pidämme perinteisempiä menetelmiä.

Yhteisen jakajan ottaminen

Siinä tapauksessa, kun yksi ilmentymä on läsnä, samat kertojat, löydät niiden kertoimien määrän heidän kanssaan ja kerrotaan sitten kertoimet. Tätä toimintaa kutsutaan myös "Yleisen jakajan tekemiseen". Vakavasti käyttää tämä menetelmä, joskus voit yksinkertaistaa merkittävästi ilmaisua. Algebra Loppujen lopuksi yleensä yleisesti rakennettu kertoimien ja jakajien ryhmittelyyn ja ryhmittelyyn.

Lyhennettyjen kertojien yksinkertaisimmat kaavat

Yksi seuraus aiemmin kuvatusta menetelmästä on lyhennettyjen kertomien kaavoja. Kuinka yksinkertaistaa ilmaisuja heidän apuansa kanssa on paljon selkeämpi niille, jotka eivät edes poistaneet näitä kaavoja sydämiltä, \u200b\u200bmutta hän tietää, että ne ovat peräisin, eli siitä, mistä he tulevat ja vastaavasti heidän matemaattisen luonteensa. Periaatteessa edellinen lausunto säilyttää vahvuutensa kaikessa nykyaikaisessa matematiikassa, joka alkaa ensimmäisestä luokasta ja päättyy korkeimpien mekaanisten ja matemaattisten tiedekuntien kursseihin. Neliöiden eroa, eron ja summan neliön, kuutioiden määrä ja ero - kaikki nämä kaavoja käytetään kaikkialla alkeisessa ja korkeimmalla matematiikalla tapauksissa, joissa on tarpeen yksinkertaistaa ilmaisua tehtävien ratkaisemiseksi . Esimerkkejä tällaisista muutoksista voidaan helposti löytää algebran koulun oppikirjasta tai joka on vielä helpompaa maailmanlaajuisen verkon laajentamisessa.

Asteen juuret

Elemented matematiikka, jos katsot sitä yleensä, aseta niin ja monin tavoin, jolla voit yksinkertaistaa ilmaisua. Useimmat opiskelijat yleensä hallinnoi niiden asteita ja toimia, jotka ovat suhteellisen helposti. Ainoastaan \u200b\u200bmonet modernit koululaiset ja opiskelijat ovat huomattavia vaikeuksia, kun on tarpeen yksinkertaistaa ekspressiota juurilla. Ja se on täysin perusteeton. Koska juurien matemaattinen luonne ei eroa saman asteen luonteesta, jolla pääsääntöisesti vaikeudet ovat paljon pienempiä. On tunnettua, että neliöjuuri numerosta, muuttuvasta tai ilmaisusta ei ole muuta kuin samaa numeroa, muuttujaa tai ilmaisua "yksi sekunti", kuutiojuuri on sama "kolmas kolmas" ja niin edelleen kirjeenvaihdon mukaan.

Yksinkertaista ilmaisuja fraktioilla

Harkitse myös yhteistä esimerkkiä ilmaisun yksinkertaistamiseksi fraktioilla. Tapauksissa, joissa ilmaisut ovat luonnolliset fraktiotSinun pitäisi jakaa yhteinen kertojan nimittäjä ja numerointi ja leikkaa sitten murto-osa siihen. Kun irrotetaan samoja vikoja, kohonnut astetta, on tarpeen seurata, kun ne on tiivistetty tasa-arvosta.

Yksinkertaista yksinkertaisimmat trigonometriset ilmaisut

Jotkut kartanot ovat keskustelu siitä, miten trigonometrisen ilmaisun yksinkertaistaminen yksinkertaistaa. Trigonometrian levein osa on ehkä ensimmäinen vaihe, jossa matematiikan opiskelu on kohdattava useita abstrakteja käsitteitä, tehtäviä ja menetelmiä niiden ratkaisun. Täällä on niiden kaavoja, joista ensimmäinen on tärkein trigonometrinen identiteetti. Riittävän matemaattisen ajattelutavan avulla voit jäljittää systemaattisen erittymisen kaikista tärkeimmistä trigonometristen identiteettien ja kaavojen identiteetistä, joista eroja ja argumentteja, kaksinkertaisia, kolminkertaisia \u200b\u200bargumentteja, tuomitsemisen kaavoja ja monet muut. Tietenkään ei ole syytä unohtaa täällä ensimmäiset menetelmät, kuten kokonaisklisier, jota käytetään täysin uusien menetelmien ja kaavojen kanssa.

Jos haluat tiivistää tulokset, anna lukija muutamia yleisiä vinkkejä:

• Polynomeja olisi asetettava kertojille eli edustamaan niitä tietyn määrän tekijöiden tuotteen muodossa - yksi siipi ja polynomi. Jos on olemassa tällainen mahdollisuus, sinun on kannettava yleinen tekijä suluissa.
• On vielä parempaa oppia kaikki kaavan lyhennettyä kertolaskua poikkeuksetta. Ne eivät ole niin paljon, mutta ne ovat perusta matemaattisten ilmaisujen yksinkertaistamiseksi. Älä myöskään unohda menetelmää täydellisten neliöiden jakamismenetelmää kolmessa varastuksessa, mikä on käänteinen toiminta Johonkin lyhennettyjen kertojien kaavoista.
• Kaikki ilmaisussa olevat fraktiot olisi vähennettävä niin usein kuin mahdollista. Samalla älä unohda, että vain kertojat vähenevät. Siinä tapauksessa, kun nimittäjä ja algebrallisten fraktioiden numerointi kerrotaan samalla numerolla, joka eroaa nollasta, fraktioiden arvot eivät muutu.
• Yleensä kaikki ilmaisut voidaan muuntaa toimilla tai ketjulla. Ensimmäinen menetelmä on edullisempi, koska Välitoimien tulokset tarkistetaan helpommin.
• Usein usein B. matemaattiset ilmaisut Täytyy purkaa juuret. On muistettava, että jopa tutkintojen juuret voidaan poistaa vain negatiivinen numero tai ilmaisuja, ja parittomien asteiden juuret ovat täysin kaikista ilmaisuista tai numeroista.

Toivomme, että artikkeli auttaa sinua edelleen ymmärtämään matemaattisia kaavoja ja opettamaan heitä soveltamaan niitä käytännössä.

I. Ilmaisuja, joissa sekä kirjaimia sekä numeroita, aritmeettisen toiminnan ja kiinnikkeiden merkkejä voidaan käyttää, kutsutaan algebrakiksi ilmaisuiksi.

Esimerkkejä algebraalisista ilmaisuista:

2m-n; 3. · (2A + B); 0,24x; 0,3a -b. · (4a + 2b); A 2 - 2aB;

Koska algebrallisen ilmaisun kirje voidaan korvata joidenkin erilaisia \u200b\u200bnumeroita, niin kirje kutsutaan muuttujiksi ja itse algebrallinen ilmaisu - Ilmaisu muuttujalla.

II. Jos algebraaliset lausekkeet (muuttujat) vaihda ne arvot ja suorita nämä toimet, tuloksena oleva numero kutsutaan algebrallisen lausekkeen arvoksi.

Esimerkkejä. Etsi lausekkeen arvo:

1) A + 2B-C a \u003d -2; b \u003d 10; C \u003d -3,5.

2) | X | + | Y | - | Z | x \u003d -8; Y \u003d -5; z \u003d 6.

Päätös.

1) A + 2B-C a \u003d -2; b \u003d 10; C \u003d -3,5. Muuttujien sijaan korvaamme niiden arvot. Saamme:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | X | + | Y | - | Z | x \u003d -8; Y \u003d -5; z \u003d 6. Korvaa määritetyt arvot. Muista, että negatiivinen lukumoduuli on yhtä kuin vastakkaista numeroa ja positiivisen määrän moduuli on yhtä suuri kuin numero. Saamme:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III. Kirjeen (muuttujan) arvot, joiden alla on merkitystä, kutsutaan kirjaimen sallitut arvot (muuttuja).

Esimerkkejä. Mitä muuttujan ilmaisun arvoja ei ole järkevää?

Päätös. Tiedämme, että on mahdotonta jakaa nolla, siksi jokainen näistä ilmaisuista ei ole järkevää kirjaimen arvo (muuttuja), joka vetää murto-osuuden nolla!

Esimerkissä 1) Tämä arvo on \u003d 0. Itse asiassa ja korvaa 0, sinun on jaettava numero 6 - 0, eikä sitä voi tehdä. Vastaus: Ilmaisu 1) ei ole järkeä a \u003d 0.

Esimerkissä 2) nimittäjä X - 4 \u003d 0 X \u003d 4, joten tämä arvo x \u003d 4 ei voida ottaa. Vastaus: Ilmaisu 2) ei ole järkevää x \u003d 4.

Esimerkissä 3) nimittäjä x + 2 \u003d 0 x \u003d -2. Vastaus: Expression 3) ei ole järkevää x \u003d -2.

Esimerkissä 4) nimittäjä 5 - | x | \u003d 0 | x | \u003d 5. Ja koska | 5 | \u003d 5 ja | -5 | \u003d 5, sitten on mahdotonta ottaa x \u003d 5 ja x \u003d -5. Vastaus: Ilmaisu 4) ei ole järkevää x \u003d -5 ja x \u003d 5.
IV. Kaksi ilmaisua ovat identtisesti yhtä suuret, jos muuttujien millä tahansa kelvollisilla arvoilla näiden lausekkeiden vastaavat arvot ovat yhtä suuret.

Esimerkki: 5 (a - b) ja 5a - 5b ovat shadely sama, koska tasa-5 (a - b) \u003d 5a - 5b uskollisia tahansa A: n arvot ja b. Tasa-arvo 5 (a - b) \u003d 5a - 5b On identiteetti.

Identiteetti - Tämä on tasa-arvo, vain kaikki siihen sisältyvien muuttujien sallitut arvot. Esimerkkejä, jotka ovat jo tiedossa, ovat esimerkiksi lisäyksen ja lisääntymisen ominaisuudet, jakelu ominaisuus.

Yhden lausekkeen korvaaminen toiseen, joka vastaa sitä ekspressiolla, kutsutaan identtiseksi muuntamiseksi tai yksinkertaisesti ekspression transformoimalla. Muuttujien ilmaisujen identiteettimuutokset perustuvat numeroiden määrän ominaisuuksiin.

Esimerkkejä.

a) Muunna lauseke identtisesti yhtä suureksi, käyttämällä kertolaskua:

1) 10 · (1.2x + 2.3,); 2) 1,5 · (A -2B + 4C); 3) A · (6m -2n + k).

Päätös. Muistuta jakelu ominaisuus (laki) kertolasku:

(A + B) · C \u003d A · C + B · C (Jakelu laki suhteessa lisäykseen: kerrotaan kahden numeron määrä kolmanteen numeroon, voit moninkertaistaa jokaisen komponentin tähän numeroon ja taittaa tulokset).
(A-B) · C \u003d A · C-B · C (Jakelu laki suhteessa vähennyksestä: Moninkertaistaa kahden numeron ero kertomalla kolmannella numerolla, voit moninkertaistaa tämän numeron pienentämällä ja vähentämällä erikseen ja ensimmäisestä tuloksesta toisen toisen tulosta).

1) 10 · (1,2x + 2,31) \u003d 10 · 1,2x + 10 · 2.3u \u003d 12x + 23W.

2) 1,5 · (A -2B + 4C) \u003d 1,5A -3B + 6C.

3) A · (6m -2n + k) \u003d 6AM -2AN + AK.

b) Muunna ilmaisu identtisesti yhtä suureksi, käyttämällä lisäys- ja muoti-ominaisuuksia (lakeja):

4) x + 4.5 + 2x + 6.5; 5) (3A + 2,1) + 7,8; 6) 5.4C -3 -2,5 -2.3C.

Päätös. Levitä lisäyslainsäädäntöä (ominaisuudet):

a + B \u003d B + A (Liike: määrä ei muutu termien uudelleenjärjestelystä).
(A + B) + C \u003d A + (B + C) (Yhdistäminen: Jos haluat lisätä kolmannen numeron kahden komponentin summaan, voit lisätä toisen ja kolmannen määrän ensimmäiseen numeroon).

4) x + 4.5 + 2x + 6.5 \u003d (x + 2x) + (4.5 + 6,5) \u003d 3x + 11.

5) (3A + 2,1) + 7,8 \u003d 3A + (2.1 + 7,8) \u003d 3A + 9,9.

6) 6) 5.4C -3 -2,5 -2.3C \u003d (5.4C -2.3C) + (-3 -2,5) \u003d 3.1С -5.5.

sisään) Muunna lauseke identtisesti yhtä suureksi, käyttämällä kertolasku: kertolasku:

7) 4 · H. · (-2,5); 8) -3,5 · 2 · (-yksi); 9) 3a. · (-3) · 2c.

Päätös. Levitä kertolasku (ominaisuudet):

a · b \u003d b · a (Liike: Kerrojien permutaatiosta työ ei muutu).
(A · b) · c \u003d a · (b · c) (Yhdistäminen: Kerro kaksi numeroa kolmannelle numerolle, voit moninkertaistaa ensimmäisen numeron toisen ja kolmannen työhön).

7) 4 · H. · (-2,5) = -4 · 2,5 · X \u003d -10x.

8) -3,5 · 2 · (-1) \u003d 7U.

9) 3a. · (-3) · 2c \u003d -18as.

Jos algebrallinen ilmentyminen annetaan alennetun fraktion muodossa, sitten käyttämällä murskaussääntöä, sitä voidaan yksinkertaistaa, ts. Vaihda identtisesti sama kuin yksinkertaisempi lauseke.

Esimerkkejä. Yksinkertaista fraktioiden vähentämistä.

Päätös. Vähennä fraktiota - Tämä tarkoittaa sen numeron ja nimittäjän jakamista samaan numeroon (ilmaisu), joka eroaa nollasta. Fraktio 10) vähentää 3b.; Fraktio 11) vähentää mutta ja fraktio 12) vähentää 7n.. Saamme:

Algebrallisia ilmaisuja käytetään kaavojen muodostamiseen.

Kaava on algebrallinen ilmentymä, joka on tallennettu tasa-arvon muodossa ja ilmaiseva suhde kahden tai useamman muuttujan välillä. Esimerkki: Kaavan kaavan tiedät s \u003d v · t (S on polku, V on nopeus, t - aika). Muista, mitä muut formulas tiedät.

Sivu 1/1 1

Ilmaisut, lausekkeiden muuttaminen

Tehokkaat ilmaisut (asteen ilmaisut) ja niiden muuntaminen

Tässä artikkelissa puhumme suunnittelun muutoksista. Ensin keskitymme muutoksiin, jotka suoritetaan kaikki lajit, mukaan lukien tehokkaat ilmaisut, kuten sulujen paljastaminen, samankaltaisten ehtojen tuominen. Ja sitten analysoi muutosta luonnostaan \u200b\u200bilmaisuja astetta: työtä pohjalta ja indikaattori asteen käyttö ominaisuuksien astetta, jne

Navigointi sivu.

Mitkä ovat tehon ilmaisuja?

Termiä "voimakkaita ilmaisuja" käytännössä ei tapahdu matematiikan oppikirjoihin, mutta se esiintyy usein tehtävien kokoelmissa, erityisesti valmistautumaan esimerkiksi EGE: n ja OGE: n valmistamiseksi. Analysoidessanne tehtäviä, joissa mahdolliset toimet vaaditaan tehon ilmaisujen kanssa, tulee selväksi, että Power Excessions ymmärtävät lausekkeet, jotka sisältävät tutkintotiedostojaan. Siksi on mahdollista hyväksyä tällainen määritelmä itsellesi:

Määritelmä.

Power ilmaisut - Nämä ovat lausekkeita, jotka sisältävät tutkintoja.

Tässä esimerkkejä voiman ilmaisuista. Lisäksi toimitamme ne sen mukaan, miten näkemysten kehittäminen tutkintoon luonnollisella indikaattorilla todellisen indikaattorin kanssa tapahtuu.

Kuten tiedätte, ensin tuttava, jossa on luonnollinen luku, tässä vaiheessa ensimmäiset yksinkertaiset tyypin 3 2, 7 5 +1 (2 + 1) 5, (-0,1) 4, 3 · A 2 ilmestyy - 2, x 3-1, (A 2) 3 jne.

Hieman myöhemmin tutkitaan lukumäärää kokonaislukua, joka johtaa voimanilmaisujen syntymiseen kokonaan negatiivisilla asteilla, kuten seuraavat: 3 -2, , A -2 + 2 · B -3 + C 2.

Lukiossa palasi asteiksi. On olemassa tutkinto, jolla on järkevä indikaattori, mikä merkitsee asianmukaisten tehon ilmaisujen ulkonäkö: , , jne. Lopuksi keskustelee asteista irrationaalisista indikaattoreista ja käsittää niiden ilmaisut :.

Tehon ilmaisujen nojalla lueteltu tapa ei rajoitu: muuttuja tunkeutuu edelleen laajuuden suhteen, ja tällaiset ilmaisut 2 x 2 + 1 tai . Ja tuttavuuden jälkeen ilmaisuja ja logaritmit alkavat tavata esimerkiksi X 2 · LGX -5 · x LGX.

Joten käsittelemme kysymyksen, joka edustaa voimakkaita ilmaisuja. Jatkamme oppia muuntaa ne.

Tärkeimmät tehon ilmaisujen muutokset

POWER-lausekkeiden avulla voit tehdä minkä tahansa lausekkeiden tärkeimmistä identiteettimuutoksista. Voit esimerkiksi paljastaa kiinnikkeitä, korvaa numeeriset ilmaisut niiden arvot, tuovat samanlaisia \u200b\u200bkomponentteja jne. Luonnollisesti on tarpeen noudattaa toimien toteuttamista koskevaa menettelyä. Annamme esimerkkejä.

Esimerkki.

Laske tehon ekspression 2 3 · (4 2 -12) arvo.

Päätös.

Toimien toteuttamismenettelyn mukaan ensin suorita suluissa olevat toimet. Ensinnäkin korvaamme sen arvon 16 asteen 4 2 (ks. Tarvittaessa) ja toiseksi laskemme ero 16-12 \u003d 4. Omistaa 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4.

Tuloksena olevassa ilmaisussa korvataan sen arvon 8 aste 2 3, jonka jälkeen laskemme tuotteen 8 · 4 \u003d 32. Tämä on haluttu arvo.

Niin, 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4 \u003d 8 · 4 \u003d 32.

Vastaus:

2 3 · (4 2 -12) \u003d 32.

Esimerkki.

Yksinkertaista ilmaisuja asteittain 3 · A 4 · B -7 -1 + 2 · A 4 · B -7.

Päätös.

On selvää, että tämä ilmaisu sisältää samanlaisia \u200b\u200btermejä 3 · 4 · b -7 ja 2 · 4 · b -7, ja voimme johtaa niitä :.

Vastaus:

3 · A 4 · B -7 -1 + 2 · A 4 · B -7 \u003d 5 · A 4 · B -7 -1.

Esimerkki.

Esittää lausekkeen asteina työn muodossa.

Päätös.

Tehtävän luoton avulla voidaan esitellä numeron 9 asteen 3 2 muodossa ja lyhennettyjen kertolaskujen kaavan jälkeen. Neliöerot:

Vastaus:

Tehon ilmaisuissa on myös useita identtisiä muutoksia. Sitten me havaitsemme ne.

Työskentele tutkinnon perusteella ja indikaattorissa

On olemassa laajuus, jonka pohjassa ja / tai indikaattorissa ei ole vain numeroita tai muuttujia, vaan joitakin lausekkeita. Esimerkiksi anna ennätys (2 + 0,3 · 7) 5-3,7 ja (a · (a + 1) -a 2) 2 · (x + 1).

Kun työskentelet samanlaisilla ilmauksilla, se on mahdollista lausekkeeksi asteen pohjassa ja ilmaisulla indikaattorissa, joka korvaa identtisesti yhtäläinen ilmaisu Sen muuttujien parittomat. Toisin sanoen voimme erikseen muuntaa tutkinnon juurekset erikseen ja erikseen indikaattori. On selvää, että tämän muunnoksen seurauksena ilmentyminen on sama kuin alkuperäinen.

Tällaiset muutokset mahdollistavat asteiden ilmaisujen yksinkertaistamisen tai tarvitsemme muita tarkoituksia. Esimerkiksi edellä mainitussa tehon ekspressiossa (2 + 0,3 · 7) 5-3,7, on mahdollista suorittaa toimia, joiden numero on pohjalla ja indikaattorissa, joiden avulla voit siirtyä 4.1 1.3 asteeseen. Ja kun suluissa olevien ja vastaavien ehtojen tuominen asteen pohjassa (A · (a + 1) -a 2) 2 · (x + 1) saamme voiman ilmaisun enemmän yksinkertainen näkymä 2 · (x + 1).

Käytä asteiden ominaisuuksia

Yksi tärkeimmistä työkaluista ekspressioiden muuttamiseksi asteittain on tasa-arvo heijastaa. Muistuttaa tärkeimmistä niistä. Kaikki positiiviset numerot A ja B ja mielivaltaiset voimassa olevat numerot R ja S ovat oikeudenmukaisia seuraavat ominaisuudet Astetta:

• r · S \u003d A R + S;
• a R: A \u003d R-S;
• (a · b) r \u003d a r · b r;
• (A: B) R \u003d A R: B R;
• (A r) s \u003d a r · s.

Huomaa, että luonnollisilla kokonaislukuilla sekä numeroiden A ja B rajoituksin positiiviset indikaattorit eivät ehkä ole yhtä tiukat. Esimerkiksi luonnollisille numeroille M ja N, tasa-arvo A M · A n \u003d A M + N on totta paitsi positiiviseksi A, myös negatiiviseksi ja a \u003d 0: lle.

Koulussa tehon ilmaisujen muutosta keskittyminen keskittyy kykyyn valita sopiva ominaisuus ja soveltaa sitä oikein. Samanaikaisesti asteiden emäkset ovat yleensä positiivisia, mikä mahdollistaa asteiden ominaisuuksien käytön rajoituksia. Sama pätee myös muuttujien sisältävien ilmaisujen muuttamiseen tutkintoalueilla - muuttujien sallittujen arvojen alue on tavallisesti, että emäkset otetaan vain positiiviset merkityksetTämän avulla voit vapaasti käyttää asteiden ominaisuuksia. Yleensä on välttämätöntä jatkuvasti ihmetellä, onko tässä tapauksessa mahdollista käyttää mitä tahansa astetta, koska ominaisuuksien virheellinen käyttö voi johtaa OTZ: n ja muiden ongelmien kaventumiseen. Yksityiskohtaisesti ja esimerkeissä nämä hetket puretaan ekspressioiden muuttamiseen tutkintojen ominaisuuksien avulla. Täällä rajoitamme itsemme useiden yksinkertaisten esimerkkien huomioon ottamiseen.

Esimerkki.

Valmistele ekspressio 2,5 · (a 2) -3: A -5,5 asteen asteella.

Päätös.

Ensinnäkin toinen tekijä (A 2) -3 muuntaa harjoituksen tutkinnon tutkinnossa: (A 2) -3 \u003d 2 · (-3) \u003d A -6. Alkuperäinen teho ilmaisu on 2,5 · A -6: A -5,5. On selvää, että on edelleen hyödynnetä moninkertaistumisen ja asteiden jakamisen ominaisuuksia samalla perusteella, meillä on
2,5 · A -6: A -5,5 \u003d
2,5-6: -5,5 \u003d A -3,5: A -5,5 \u003d
-3,5 - (- 5.5) \u003d A 2.

Vastaus:

2,5 · (a 2) -3: A -5,5 \u003d A 2.

Astetta ominaisuuksia, kun muuntamalla tehon ilmaisuja käytetään sekä vasemmalta oikealle ja oikealle vasemmalle.

Esimerkki.

Etsi voiman ilmaisun arvo.

Päätös.

Tasa-arvo (a · b) r \u003d a r · b r, jota sovelletaan oikealle vasemmalle, mahdollistaa alkuperäisen lausekkeen siirtymisen tuotteeseen ja edelleen. Ja kun kerrotaan astetta identtiset perusteet Indikaattorit taittuvat: .

Alkuperäisen lausekkeen muuttaminen oli mahdollista suorittaa ja muutoin:

Vastaus:

.

Esimerkki.

Teho ilmaisu 1,5 -A 0,5 -6, anna uusi muuttuja t \u003d 0,5.

Päätös.

Astetta 1,5 voidaan esittää 0,5 · 3: ksi ja asteen ominaisuuden tietokantaan (A R) S \u003d A R · S, joka on levitetty vasemmalle oikealle, muuntaa se lomakkeeksi (0,5) 3. Tällä tavalla, 1,5-a 0,5 -6 \u003d (0,5) 3 - 0,5 -6. Nyt on helppo syöttää uusi muuttuja t \u003d 0,5, saamme T 3-T-6.

Vastaus:

t 3-T-6.

Fraktioiden muuttaminen, jotka sisältävät astetta

Tehokkaat ilmaisut voivat sisältää fraktioita asteittain tai edustavat tällaisia \u200b\u200bfraktioita. Tällaiset fraktiot ovat täysin sovellettavissa mihin tahansa fraktioiden tärkeimmistä transformaatioista, jotka ovat luontaisia \u200b\u200bfraktioita. Toisin sanoen fraktiot, jotka sisältävät astetta, voidaan vähentää, johtaa uuteen nimittäjäan, toimivat erikseen niiden numerolla ja erikseen nimittäjällä jne. Voit havainnollistaa sanoja, harkitse useita esimerkkejä.

Esimerkki.

Yksinkertaista tehoa .

Päätös.

Tämä teho ilmaisu on fraktio. Työskentelemme sen numeron ja nimittäjän kanssa. Numeraattorissa paljastamme kiinnikkeet ja yksinkertaistaa tämän jälkeen saatua lauseketta käyttäen asteiden ominaisuuksia ja nimittäjältä annamme samanlaisia \u200b\u200behtoja:

Ja muuttaa edelleen nimittäjän merkkiä, sijoittamalla miinus ennen fraktiota: .

Vastaus:

.

Fraktioiden tuominen uuteen nimittäjälle toteutetaan samalla tavoin kuin järkevä jakeet uuteen nimittäjälle. Samaan aikaan myös lisäkerroin sijoitetaan ja kertomalla murto-osan numerointi ja nimittäjä. Tämän toiminnan suorittaminen on syytä muistaa, että uusi nimittäjä voi johtaa OTZ: n kaventumiseen. Tähän ei tapahdu, on välttämätöntä, että lisäkerrointa ei sovelleta nollaan riippumatta siitä, mitä arvoja muuttujat parittomat muuttujat alkuperäisen lausekkeen osalta.

Esimerkki.

Antaa fraktioita uudelle nimittäjälle: a) nimittäjälle A, B) nimittäjälle.

Päätös.

a) Tällöin on melko yksinkertaista kuvitella, mikä lisä tekijä auttaa saavuttamaan halutun tuloksen. Tämä on kertoja 0,3, 0,7 ° C: ssa 0,3 \u003d 0,7 + 0,3 \u003d a. Huomaa, että muuttujan A sallittujen arvojen alalla (nämä ovat useat kaikki positiiviset voimassa olevat numerot) aste 0,3 ei valittaa nollaan, joten meillä on oikeus moninkertaistaa numerot ja nimittäjä Määritetty fraktio tästä lisäkertoimesta:

b) tarkastellaan tarkemmin nimittäjälle, voidaan todeta, että

Ja tämän lausekkeen lisääntyminen antaa kuutioiden määrän ja eli. Ja tämä on uusi nimittäjä, johon meidän on tuotava alkuperäinen fraktio.

Joten löysimme lisätekijän. Muuttujien X ja Y sallittujen arvojen alalla ilmaisua ei sovelleta nollaksi, joten voimme moninkertaistaa murto-osan numerot ja nimittäjä:

Vastaus:

mutta) b) .

Ei ole mitään uutta fraktioiden vähentämisessä, jotka sisältävät tutkintoja, ei ole mitään uutta: numerointi ja nimittäjä ovat edustettuina useina kerrointena ja samat numerottimen ja nimittäjät vähenevät.

Esimerkki.

Vähennä fraktiota: a) , b).

Päätös.

a) Ensinnäkin numero- ja nimittäjä voidaan pienentää numeroiksi 30 ja 45, mikä on 15. Myös ilmeisesti voit vähentää x 0,5 +1 ja . Sitä meillä on:

b) Tässä tapauksessa samat numerot ja nimittäjä ei voi välittömästi näkyvissä. Saadaksesi ne, sinun on tehtävä alustavia muutoksia. Tällöin ne tehdään niiden nimittäjän laajentamisessa, jotka käyttävät neliömäisen eron kaavaa:

Vastaus:

mutta)

b) .

Fraktioiden tuominen uudelle nimittäjälle ja fraktioiden vähentäminen käytetään pääasiassa fraktioiden toiminnan suorittamiseen. Toimet suoritetaan tunnettujen sääntöjen mukaisesti. Kun lisätään (vähentämällä) fraktioita, ne annetaan jaetulle nimittäjälle, jonka jälkeen ne on valmis (vähennetään) numeroita ja nimittäjä pysyy samana. Tämän seurauksena se osoittautuu murto-osaksi, jonka numerointi on numerojen tuote ja nimittäjä on nimittäjien tuote. Fraktion jakautuminen on moninkertaistuminen fraktiolla, käänteinen se.

Esimerkki.

Seuraa askelmia .

Päätös.

Ensinnäkin suoritamme suluissa sijaitsevien fraktioiden vähennys. Tehdä tämä, tuo ne yhteiseen nimittäjälle, jolla on , jonka jälkeen vähennämme numerot:

Nyt moninkertaistimme fraktiot:

On selvää, että X 1/2: n astetta voidaan vähentää, minkä jälkeen meillä on .

Voit silti yksinkertaistaa nimittäjän tehon ilmaisua käyttämällä neliön eron kaavaa: .

Vastaus:

Esimerkki.

Yksinkertaista tehoa .

Päätös.

Ilmeisesti tätä fraktiota voidaan vähentää (x 2.7 +1) 2, se antaa fraktio . On selvää, että sinun on tehtävä jotain muuta ICA: n asteiden kanssa. Tehdä tämä, muuttamme tuloksena oleva fraktio työhön. Tämä antaa meille mahdollisuuden hyödyntää samoja syitä: . Ja päätyttyä viimeinen työ Murto-osaan.

Vastaus:

.

Ja lisää myös, että se on mahdollista ja monissa tapauksissa on toivottavaa siirtää useita määriä numeron näyttäjältä nimittäjälle tai nimittäjältä numerointiin, vaihtamalla merkkivalo. Tällaiset muutokset yksinkertaistavat usein lisätoimia. Esimerkiksi teho ilmaisu voidaan korvata.

Ekspressioiden muuttaminen juurilla ja asteilla

Usein ilmaisuissa, jotka edellyttävät joitain muutoksia sekä jaksoja murto-indikaattoreita, on juuria. Muuntaa samanlainen ilmaisu kuunteluUseimmissa tapauksissa riittää vain juuriin tai vain asteisiin. Mutta koska se on helpompaa työskennellä asteilla, yleensä mene juurista asteiksi. On kuitenkin suositeltavaa käyttää tällaista siirtymää, kun alkuperäisen lausekkeen OTZ-muuttujat mahdollistaa juurien korvaamisen asteittain ilman, että sinun tarvitsee kääntyä moduuliin tai jakaa OTZ: n useisiin aukkoihin (purestimme yksityiskohtaisesti siirtymistä juurista Asteisiin ja takaisin tutkittuaan rationaalisen indikaattorin tutkinnon jälkeen irrationaalisen indikaattorin aste, jonka avulla voit puhua tutkinnosta mielivaltaisen todellisen indikaattorin kanssa. Tässä vaiheessa koulu alkaa opiskella eksponentti funktio Mikä analysoitiin tutkinto, jossa numero sijaitsee, ja indikaattorissa - muuttuja. Joten me kohtaamme voimakkaita ilmaisuja, jotka sisältävät määrän määrää tutkinnon säätiössä ja indikaattorissa - muuttujien kanssa ja luonnollisesti on tarpeen suorittaa muutoksia tällaisista ilmaisuista.

On sanottava, että määritetyn lajin ilmaisujen muuttaminen on yleensä suoritettava ratketessa osoitus yhtälöt ja ohjeellinen eriarvoisuus Ja nämä muutokset ovat melko yksinkertaisia. Ylivoimaisessa tapauksessa ne perustuvat asteen ominaisuuksiin ja niiden tavoitteena on enimmäkseen päästä uusi muuttuja tulevaisuudessa. Osoita ne antavat yhtälön 5 2 · x + 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x-1 \u003d 0.

Ensinnäkin indikaattoreiden asteet, joiden indikaattorit ovat summa jonkin muuttujan (tai muuttujien kanssa) ja numerot korvataan teoksilla. Tämä koskee vasemmalta puolelta ensimmäiset ja viimeiset lausekkeet:
5 2 · x · 5 1 - 3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x · 7 -1 \u003d 0,
5 · 5 2 · x -3 · 5 x · 7 x -2 · 7 2 · x \u003d 0.

Lisäksi molempien tasa-arvojen jakautuminen suoritetaan ekspressiossa 7 2 · x, joka vain positiiviset arvot ottavat lähdeyhtälön lähteen yhtälöön (tämä on tämäntyyppisen samankaltaisten yhtälöiden standardi vastaanotto, se ei ole Nyt hän nyt keskittyy tutkintojen ilmaisujen myöhempiin muutoksiin):

Nyt fraktiot vähenevät asteina, mikä antaa .

Lopuksi asteiden suhde samoilla indikaattoreilla korvataan suhteiden asteittain, mikä johtaa yhtälöön Se vastaa . Transformaation ansiosta voit syöttää uuden muuttujan, mikä vähentää alkuperäisen ratkaisua ohjeellinen yhtälö ratkaista neliön yhtälön

I. V. Boykov, L. D. Romanova Tehtävien kerääminen tenttiä varten. Osa 1. Penza 2003.