Virtafunktiot ja niiden grafiikka. Ohjeellinen toiminto - Ominaisuudet, kaaviot, kaavat

). Voimassa olevilla perusarvoilla h. ja indikaattori mutta Harkitse yleensä vain kelvollisia arvoja S. F. x a. Ne ovat joka tapauksessa kaikki x\u003e 0; jos mutta -järkevä numero, jolla on pariton nimittäjä, niin he ovat myös kaikille x 0; Jos järkevän numeron nimittäjä mutta Vaikka sitten irrationaalisesti x A. ei ole kelvollista arvoa x 0 x \u003d0 Virtatoiminto x A. yhtä suuri kuin nolla kaikille mutta \u003e 0 ja ei ole määritelty, milloin 0; 0 ° ei ole merkitystä. S. F. (voimassa olevien arvojen alalla) on yksiselitteinen, paitsi siinä tapauksessa, missä mutta - Järkevä luku, joka on esitetty käsittämättömällä fraktiolla, jolla on tasainen nimittäjä: näissä tapauksissa se on kaksinumeroinen ja sen arvot samalle argumentille h.\u003e 0 ovat yhtä suuret absoluuttinen arvo, mutta vastustavat merkkiä. Tyypillisesti vain ei-negatiivinen tai aritmeettinen, arvo S. F. Varten h.> 0 S. F. - kasvava, jos mutta\u003e 0 ja laskeva, jos muttax \u003d 0, jos kyseessä on 0 ax A.)"\u003d AX A-1.Edelleen,

Tyypin toiminnot y \u003d CX A, Missä peräkkäin - pysyvä kertoimella on tärkeä rooli matematiikassa ja sen sovelluksissa; varten mutta \u003d 1 Nämä toiminnot ilmaisevat suorat suhteellisuus (niiden grafiikka kulkevat koordinaattien alkuperän kautta, katso kuva. yksi), a \u003d.-1 - käänteinen suhteellisuus (grafiikka - tasapuoliset hyperbolit keskuksen kanssa koordinaattien alussa, joilla on koordinaatin akseli niiden asymptotien kanssa, katso kuva. 2.). Monet fysiikan lait ovat matemaattisesti ilmaistuna käyttämällä tyyppiä y \u003d CX A(katso kuva. 3.); esimerkiksi, y \u003d CX 2 ilmaisee tasapuolisen tai kielteisen liikkeen lain ( y - tapa, x - Aika, 2. c. - kiihdytys; Alkuperäinen polku ja nopeus ovat nolla).

Monimutkainen alue S. F. z. A määritetään kaikille z. ≠ 0 Formula:

missä k.\u003d 0, ± 1, ± 2, .... jos mutta - koko, sitten S. F. z. Yksiseloinen:

Jos mutta - Rational (A. \u003d P / q, Missä rja q. Molemminpuolisesti yksinkertainen), sitten S. F. z A. Hyväksyä q. Eri arvot:

missä ε k \u003d - Asteen juuret q. Yhdestä: k \u003d 0, 1, ..., q - 1. jos mutta - Irrationaalinen, sitten S. F. z. A - Inf olified: Kerroin ε α2κ. π ι Ottaa eri k. Erilaisia \u200b\u200barvoja. Monimutkaisilla arvoilla ja S. F. z A. Samalla kaavalla (*) määritetään. Esimerkiksi,

joten, erityisesti k \u003d 0, ± 1, ± 2, ....

Tärkeimmän merkityksen ( z A.) 0 S. F. Se ymmärretään sen merkityksestä, kun k \u003d. 0, jos -πz ≤ π (tai 0 ≤ arg z. z a) = |z A.|e ia arg z, (i.) 0 \u003d E -π / 2 jne.

Suuri Soviet Encyclopedia. - M.: Soviet Encyclopedia. 1969-1978 .

Katso, mikä on "tehotoiminto" muissa sanakirjoissa:

Lomakkeen y \u003d axn, jossa A ja N Kaikki todelliset numerot ... Big Encyclopedinen sanakirja

Virtatoiminto toimii, missä (indikaattori tutkinnon) on todellinen numero ... Wikipedia

Muodon Y \u003d AHN, jossa A ja N toimivat. Numerot, S. F. Se kattaa suuren määrän malleja luonteeltaan. Kuviossa 1 Kuvattu grafiikka S. F. N \u003d 1, 2, 3, 1/2 ja A \u003d 1. Art. Virtatoiminto ... Big Encyclopedinen ammattikorkeakoulu sanakirja

Lomakkeen Y \u003d Axn, jossa A ja N Kaikki todelliset numerot. Kuvassa näkyy n \u003d 1, 2, 3, 1/2 ja a \u003d 1. * * * virtatoiminto on tehotoiminto, muodon Y \u003d axn, jossa A ja N Kaikki todelliset numerot ... Encyclopedinen sanakirja

virtatoiminto - LAIPSNINė FUNKCIJA STAREAS T SRITIS AUTOMATIKA ATITTIKENYS: Angl. Virtatoiminto VOK. Potenzfunktion, F RUS. Virtatoiminto, F Pranc. Fonchion Puisance, F ... automatikos terminų žodynas

Toiminto Y \u003d X A, missä ja vakionumero. Jos kokonaisluku, sitten S. F. Yksityinen järkevä toiminta. Hi AC: n monimutkaisten arvot. f. epäselvä, jos ei-tariffi. Kiinteä voimassa. Ja ja numero X on tutkinto ... Mathematical Encyclopedia

Lomakkeen y \u003d AHN toiminto, jossa A ja N Kaikki voimassa olevat numerot. Kuviossa 1 Kuvattu grafiikka S. F. N \u003d 1, 2, 3, 1/2 ja A \u003d 1 ... Luonnontiede. Encyclopedinen sanakirja

kysyntätoiminto - Toiminto, joka osoittaa, miten tietyn tuotteen myynti muuttuu riippuen sen hinnasta, jolla on yhtäläiset markkinointitoimet sen edistämiseksi markkinoille. Toiminto Toiminto Toiminto Heijastaa ... ... Tekninen kääntäjä hakemisto

Kysyntätoiminto - Toiminto, joka heijastaa yksittäisten tavaroiden ja palveluiden kysynnän (kulutustavaroiden) kysynnän riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä. Ohut kapea tulkinta: F.S.CH. tutkii tavaroiden kysynnän välinen riippuvuus ... ... Taloustiede ja matemaattinen sanakirja

Y \u003d 1 + X + X2 + X3 + ... määritellään X: n, moduliotien todellisiin tai monimutkaisiin arvoihin alle yhden. F. Laji Y \u003d P0xn + P1xN 1 + P2xn 2 + ... + PN 1x + PN, jossa kertoimet, P0, P1, P2, ..., numeron PN-tietoja kutsutaan. Alarahasto n oh .. . ... Encyclopedia brockhaus ja ephron

Kirjat

• Taulukoiden joukko. Algebra ja aloitusanalyysi. Luokka 11. 15 taulukoita + tekniikoita ,. Taulukot painetaan tiheään tulostus pahvi koko 680 x 980 mm. Pakkaus sisältää esitteen opettajan ohjeiden kanssa. 15 arkin koulutusalbumi. ...

Palauta tehotoimintojen ominaisuudet ja kaaviot kokonaan negatiivisella indikaattorilla.

Jopa n,:

Esimerkkitoiminto:

Kaikki tällaisten toimintojen kaaviot kulkevat kahden kiinteän pisteen läpi: (1; 1), (-1; 1). Tämän lajin toimintojen ominaisuus on niiden pariteetti, grafiikka on symmetrinen suhteessa OU-akseliin.

Kuva. 1. Toimintojen aikataulu

Odd N,:

Esimerkkitoiminto:

Kaikki tällaisten toimintojen kaaviot kulkevat kahden kiinteän pisteen läpi: (1; 1), (-1; -1). Tämän lajin toimintojen ominaisuus on niiden offness, grafiikka on symmetrinen suhteessa koordinaattien alkuun.

Kuva. 2. Aikataulutoiminto

Muista perusmääritelmä.

Nonnegatiivisen numeron aste ja järkevä positiivinen indikaattori on numero.

Positiivisen numeron aste ja järkevä kielteinen indikaattori kutsutaan numeroksi.

Tasa-arvo suoritetaan:

Esimerkiksi: ; - ilmaisua ei ole olemassa määrittämiseksi, jolla on negatiivinen järkevä indikaattori; Koska indikaattori on kokonaisuudessaan,

Käännymme tehotoimintojen huomioon ottaminen järkevällä kielteisellä indikaattorilla.

Esimerkiksi:

Tämän ominaisuuden kaavion rakentaminen voit luoda taulukon. Jatkamme muutoin: Ensin rakentaa ja opiskelemme nimittäjän aikataulua - meille tunnetaan (kuva 3).

Kuva. 3. Toiminto kaavio

Denomaattorin toiminnon kaavio kulkee kiinteän pisteen (1; 1) läpi. Kun rakennetaan lähdetoiminnon kaavio, tämä kohta pysyy juurella myös nollaan, funktio pyrkii äärettömään. Ja päinvastoin, X: n halun kanssa äärettömään, toiminta on yleensä nolla (kuvio 4).

Kuva. 4. Toimintojen aikataulu

Harkitse toista ominaisuutta tutkituista toiminnoista.

On tärkeää, että määritelmän mukaan

Tarkastele nimittäjän toiminnon aikataulua: tämän toiminnon aikataulu tiedetään meille, se kasvaa sen määritelmäalueella ja kulkee kohdan (1; 1) läpi (kuvio 5).

Kuva. 5. Toimintojen aikataulu

Kun rakentaminen alkuperäisestä toiminnasta rakennetaan, piste (1; 1) pysyy, kun juuret ovat yleensä nolla, toiminto pyrkii äärettömään. Ja päinvastoin, X: n halun kanssa äärettömyyteen, toiminta on yleensä nolla (kuvio 6).

Kuva. 6. Toimintokaavio

Ottaen huomioon esimerkit auttavat ymmärtämään, miten aikataulut kulkevat ja mitä tutkittavan toiminnan ominaisuudet ovat toimivat negatiivisella järkevällä indikaattorilla.

Tämän perheen toimintojen kaaviot kulkevat kohdan (1; 1) läpi, toiminto laskee koko määritelmäalueella.

Toiminto Määritelmäalue:

Toimintoa ei rajoitu ylhäältä, vaan rajoittuu alle. Toiminnassa ei ole suurinta eikä pienintä arvoa.

Toiminto on jatkuva, vie kaikki positiiviset arvot nollasta Plus Infinitylle.

Toiminto kuperaa alas (kuva 15.7)

Pisteitä A ja B otettiin käyrällä, niiden kautta segmentti otettiin, koko käyrä on segmentin alapuolella, tämä tila suoritetaan mielivaltaisiksi kahdesta pisteestä käyrässä, joten funktio on kuperata alas. Kuva. 7.

Kuva. 7. Konvex-toiminto

On tärkeää ymmärtää, että tämän perheen tehtävät rajoittuvat pohjaan nollalla, mutta pienimmällä arvolla ei ole.

Esimerkki 1 - Voit etsiä maksimaalisen ja minimitoimintoa Interval \\ [Mathop (LIM) x ^ (2n) \\) \u003d + \\ infty \\]

Kaavio (kuva 2).

Kuva 2. Toiminnon aikataulu $ f \\ Vasen (x \\ oikea) \u003d x ^ (2n) $

Virtafunktioiden ominaisuudet luonnollinen pariton indikaattori

Määritelmäalue on kaikki voimassa olevat numerot.

$ F \\ Vasen (-x \\ oikea) \u003d ((- x)) ^ (2N-1) \u003d (- x) ^ (2n) \u003d - f (x) $ - Toiminto on pariton.

$ F (x) $ on jatkuva koko määritelmäalueella.

Arvon pinta-ala on kaikki voimassa olevat numerot.

$ f "Vasen (x \\ oikea) \u003d vasemmalle (x ^ (2N-1) oikea)" \u003d (2N-1) \\ CDOT X ^ (2 (N-1)) \\ GE 0 $

Toiminto kasvaa koko määritelmäalueella.

$ F vasemmalle (x \\ oikea) 0 $, $ x in (0, + \\ infty) $.

$ F ("" \\ Legle (X \\ Right)) \u003d (vasemmalle (vasemmalle (vasemmalle (2N-1 oikea) \\ CDOT X ^ (2 Vasen (n-1 \\ reitit))) "\u003d 2 \\ Vasen (2N-1 \\ RICK) (N-1) \\ CDOT X ^ (2N-3) $

\ \

Toiminto on kovera, ja $ x in (- \\ infty, 0) $ ja kupera, $ x in (0, + \\ infty) $.

Kaavio (kuva 3).

Kuva 3. Graafinen toiminto $ f \\ Vasen (x \\ oikea) \u003d x ^ (2N-1) $

Virtatoiminto kokonaislukulla

Aloita, esitämme käsitteen asteittain kokonaisluku.

Määritelmä 3.

Todellisen numeron astetta $ A kokonaislukuindikaattori $ n $ määräytyy kaava:

Kuva 4.

Tarkastelemme nyt tehotoimintoa kokonaisluvulla, sen ominaisuuksilla ja aikataululla.

Määritelmä 4.

$ F vasemmalle (x \\ oikea) \u003d x ^ n $ ($ n in z) $ kutsutaan tehotoiminnoksi kokonaislukulla.

Jos tutkinto on suurempi kuin nolla, tulemme tehokkaan toiminnan, jossa on luonnollinen indikaattori. Meitä pidettiin jo edellä. $ N \u003d 0 $, saamme lineaarisen tehtävän $ y \u003d 1 $. Hänen harkintansa jättää lukija. Se on edelleen harkittava tehotoiminnon ominaisuuksia negatiivisella kokonaislukulla

Virtatoimintojen ominaisuudet negatiivisella kokonaislukulla

Määritelmäalue on $ vasemmalle (- \\ infty, 0 \\ oikea) (0, + \\ infty) $.

Jos merkkivalo on jopa, toiminto on jopa, jos pariton, toiminto on pariton.

$ F (x) $ on jatkuva koko määritelmäalueella.

Arvoalue:

Jos indikaattori on edes, $ (0, + \\ infty) $, jos outoa, sitten $ vasemmalle (- \\ infty, 0 \\ oikea) (0, + \\ infty) $.

Pariton indikaattorin toiminta heikkenee, jossa $ x \\ in \\ vasemmalle (- \\ infty, 0 \\ oikealla) (0, + \\ infty) $. Jopa indikaattorilla toiminto pienenee $ x: llä (0, + \\ infty) $. Ja kasvaa, $ x \\ vasemmalle (- \\ infty, 0 \\ oikea) $.

$ f (x) \\ GE 0 $ koko määritelmän koko

Tässä oppitunnissa jatkamme voiman toimintoja järkevällä indikaattorilla, harkitse toimintoja, joilla on negatiivinen järkevä indikaattori.

1. Peruskäsitteet ja määritelmät

Palauta tehotoimintojen ominaisuudet ja kaaviot kokonaan negatiivisella indikaattorilla.

Jopa n,:

Esimerkkitoiminto:

Kaikki tällaisten toimintojen kaaviot kulkevat kahden kiinteän pisteen läpi: (1; 1), (-1; 1). Tämän lajin toimintojen ominaisuus on niiden pariteetti, grafiikka on symmetrinen suhteessa OU-akseliin.

Kuva. 1. Toimintojen aikataulu

Odd N,:

Esimerkkitoiminto:

Kaikki tällaisten toimintojen kaaviot kulkevat kahden kiinteän pisteen läpi: (1; 1), (-1; -1). Tämän lajin toimintojen ominaisuus on niiden offness, grafiikka on symmetrinen suhteessa koordinaattien alkuun.

Kuva. 2. Aikataulutoiminto

2. Toiminto, jossa on negatiivinen järkevä merkkivalo, grafiikka, ominaisuudet

Muista perusmääritelmä.

Nonnegatiivisen numeron aste ja järkevä positiivinen indikaattori on numero.

Positiivisen numeron aste ja järkevä kielteinen indikaattori kutsutaan numeroksi.

Tasa-arvo suoritetaan:

Esimerkiksi: ; - ilmaisua ei ole olemassa määrittämiseksi, jolla on negatiivinen järkevä indikaattori; Koska indikaattori on kokonaisuudessaan,

Käännymme tehotoimintojen huomioon ottaminen järkevällä kielteisellä indikaattorilla.

Esimerkiksi:

Tämän ominaisuuden kaavion rakentaminen voit luoda taulukon. Jatkamme muutoin: Ensin rakentaa ja opiskelemme nimittäjän aikataulua - meille tunnetaan (kuva 3).

Kuva. 3. Toiminto kaavio

Denomaattorin toiminnon kaavio kulkee kiinteän pisteen (1; 1) läpi. Kun rakennetaan lähdetoiminnon kaavio, tämä kohta pysyy juurella myös nollaan, funktio pyrkii äärettömään. Ja päinvastoin, X: n halun kanssa äärettömään, toiminta on yleensä nolla (kuvio 4).

Kuva. 4. Toimintojen aikataulu

Harkitse toista ominaisuutta tutkituista toiminnoista.

On tärkeää, että määritelmän mukaan

Tarkastele nimittäjän toiminnon aikataulua: tämän toiminnon aikataulu tiedetään meille, se kasvaa sen määritelmäalueella ja kulkee kohdan (1; 1) läpi (kuvio 5).

Kuva. 5. Toimintojen aikataulu

Kun rakentaminen alkuperäisestä toiminnasta rakennetaan, piste (1; 1) pysyy, kun juuret ovat yleensä nolla, toiminto pyrkii äärettömään. Ja päinvastoin, X: n halun kanssa äärettömyyteen, toiminta on yleensä nolla (kuvio 6).

Kuva. 6. Toimintokaavio

Ottaen huomioon esimerkit auttavat ymmärtämään, miten aikataulut kulkevat ja mitä tutkittavan toiminnan ominaisuudet ovat toimivat negatiivisella järkevällä indikaattorilla.

Tämän perheen toimintojen kaaviot kulkevat kohdan (1; 1) läpi, toiminto laskee koko määritelmäalueella.

Toiminto Määritelmäalue:

Toimintoa ei rajoitu ylhäältä, vaan rajoittuu alle. Toiminnassa ei ole suurinta eikä pienintä arvoa.

Toiminto on jatkuva, vie kaikki positiiviset arvot nollasta Plus Infinitylle.

Toiminto kuperaa alas (kuva 15.7)

Pisteitä A ja B otettiin käyrällä, niiden kautta segmentti otettiin, koko käyrä on segmentin alapuolella, tämä tila suoritetaan mielivaltaisiksi kahdesta pisteestä käyrässä, joten funktio on kuperata alas. Kuva. 7.

Kuva. 7. Konvex-toiminto

3. Tyypillisten tehtävien ratkaisu

On tärkeää ymmärtää, että tämän perheen tehtävät rajoittuvat pohjaan nollalla, mutta pienimmällä arvolla ei ole.

Esimerkki 1 - Etsi enimmäis- ja minimitoiminto välein)