Kuinka ratkaista ohjeelliset yhtälöt eri emäksillä. Ohjeellisten yhtälöiden ratkaisu. Esimerkkejä

Laitteet:

tietokone,
multimediaprojektori,
näyttö,
Liite 1(Slide esittely PowerPoint) "Menetelmät ohjeellisten yhtälöiden ratkaisemiseksi"
Lisäys 2. (Sanalla "Kolme erilaista astetta" Tyypin yhtälön yhtälön ratkaiseminen "
Lisäys 3. (Jakelumateriaali käytännön työtä varten).
Lisäys 4. (Jakelumateriaali kotitehtäväksi).

Luokkien aikana

1. Organisaation vaihe

viestin aiheet Oppitunti (kirjattu laudalle),
tarve yleistää oppitunti luokissa 10-11:

Koulutusopiskelijoiden vaiheessa aktiivista oppimista varten

Toistuminen

Määritelmä.

Ohjeellinen yhtälö kutsutaan yhtälöksi, joka sisältää muuttujan tutkinnon indikaattorissa (opiskelija vastataan).

Opettajan huomautus. Ohjeelliset yhtälöt kuuluvat transsendenttisen yhtälön luokkaan. Tämä vaikea nimitys ehdottaa, että tällaisia \u200b\u200byhtälöitä ei yleensä ratkaista kaavana.

Ne voidaan ratkaista vain noin numeeristen menetelmien avulla tietokoneissa. Mutta entä tutkimustehtävät? Kaikki temppu on, että tutkija on tämä tehtävä, että se vain myöntää analyyttisen ratkaisun. Toisin sanoen voit (ja täytyy!) Tee tällaiset samanlaiset muutokset, jotka vähentävät tätä ohjeellista yhtälöä yksinkertaisimmalle ohjeelliselle yhtälölle. Tämä on helpoin yhtälö niin kutsuttu: yksinkertaisin ohjeellinen yhtälö. Se on ratkaistu logarithming.

Ohjeellisen yhtälön ratkaisun tilanne muistuttaa matkaa labyrintin läpi, jota tehtävän kääntäjä on keksitty erityisesti. Näistä erittäin yleisestä päättelystä on varsin konkreettisia suosituksia.

Ohjeellisten yhtälöiden onnistuminen onnistuneesti, se on välttämätöntä:

1. Ei ainoastaan \u200b\u200btiedä kaikkia esittelyn identiteettejä, vaan myös löytää monia muuttuvia arvoja, joihin nämä identiteettiset määritetään, että näiden identiteettien avulla älä hankkia ylimääräisiä juuria ja vielä enemmän, älä mene yhtälön ratkaisuja.

2. Tunne aktiivisesti kaikki esittelyn identiteettit.

3. On selvää yksityiskohtaisesti ja ilman virheitä yhtälöiden matemaattisia muutoksia (komponenttien siirtämiseksi yhtälöstä toiseen, unohtamatta merkin siirtymistä, johtaa murto-osan ja vastaavan yleiseen nimittäjään) . Tätä kutsutaan matemaattiseksi kulttuuriksi. Samanaikaisesti laskelmat itse tulisi tehdä automaattisesti käsiinsä, ja pään pitäisi ajatella ratkaisun yleistä seurantakaapelia. Tuloksen tekemisen tulisi olla mahdollisimman lähellä ja enemmän. Vain tämä takaa oikean epämiellyttävän ratkaisun. Ja muistakaa: pieni aritmeettinen virhe voi yksinkertaisesti luoda transsendenttisen yhtälön, jota periaatteessa ei ole ratkaistu analyyttisesti. Se osoittautuu, pääset pois tieltä ja lepää labyrintin seinään.

4. Tietää menetelmiä ongelmien ratkaisemiseksi (eli tiedä kaikki tapoja ohittaa labyrintin ratkaisu). Oikea suuntaus jokaisessa vaiheessa sinulla on (tietoisesti tai intuitiivinen!):

määrittää yhtälön tyyppi;
muista vastaava tyyppi päätösmenetelmä Tehtävät.

Yleisemisen vaihe ja tutkittu materiaalin systematisointi.

Opettaja yhdessä opiskelijoiden kanssa, joilla on tietokoneen osallistuminen, tarkastelu kaikentyyppisten ohjeellisten yhtälöiden ja niiden ratkaisun menetelmien tarkastelu toteutetaan, laaditaan yleinen järjestelmä. (Käytetty koulutustietokoneohjelma L.Ya. Borevsky "Matematiikan kurssi - 2000", esittelyn tekijä PowerPoint - ns. Motversova.)

Kuva. yksi.Kuvassa näkyy kaikentyyppisten ohjeellisten yhtälöiden yleinen kaavio.

Kuten tästä järjestelmästä näkyy, ohjeellisten yhtälöiden ratkaisemiseksi strategia on tuoda tämä ohjeellinen yhtälö yhtälölle, ennen kaikkea, samoilla asteilla ja sitten - ja samalla indikaattoreilla.

Saatuaan yhtälön samoilla emäksillä ja indikaattoreilla, vaihdat tämän tutkinnon uudeksi muuttujaksi ja saat yksinkertaisen algebrallisen yhtälön (yleensä murtorationalin tai neliön) suhteessa tähän uuteen muuttujaan.

Päättämällä tämä yhtälö ja korvaava, sinä seurauksena on yksinkertaisimpien esittelyyhtälöiden yhteenlaskettu, joka ratkaistaan \u200b\u200byleisesti logaritmaation avulla.

Yhtälöt sijaitsevat, jossa löytyy vain teoksia (yksityisiä) tutkintoja. Ohjeellisten identiteettien hyödyntäminen, nämä yhtälöt onnistuvat tuomaan välittömästi yhdelle pohjalle erityisesti yksinkertaisimmalle ohjeelliselle yhtälölle.

Harkitse, miten ohjeellinen yhtälö on ratkaistu kolmella eri asteilla.

(Jos opettajalla on koulutustietokoneohjelma L.Ya. Borevsky "Matematiikka - 2000 Kurssi, työskentelemme luonnollisesti levyllä, jos ei - voit tehdä tämäntyyppisen yhtälön tulostuksen siitä,

Kuva. 2. Solution suunnitelma yhtälölle.

Kuva. 3. Yhtälön ratkaisun aloitus

Kuva. neljä. Yhtälön ratkaisun poistaminen.

Käytännön työtä

Määritä yhtälön tyyppi ja ratkaise se.

1.
2.
3. 0,125
4.
5.
6.

Yhteenveto oppitunnin

Arvioiden asentaminen oppitunnille.

Oppitunnin loppu

Opettajalle

Kaavio käytännön työn vastauksista.

Tehtävä: Valitse yhtälöluettelosta määritetyn tyypin yhtälöt (№ vastaa taulukkoon):

Kolme erilaista astetta
Kaksi eri perustaa - eri asteen indikaattorit
Asteikoiden perusteet - yhden numeron aste
Samat perusteet - erilaiset asteen indikaattorit
Samat asteen perusteet - samat indikaattorit
Tunnustyö
Kaksi erilaista astetta - samat indikaattorit
Yksinkertaisimmat ohjeelliset yhtälöt

1. (Astetta)

2. (Samat säätiöt ovat erilaisia \u200b\u200bindikaattoreita tutkintoihin)

Tämä oppitunti on suunniteltu niille, jotka ovat vain alkaneet opiskella ohjeellisia yhtälöitä. Kuten aina, aloitamme määritelmä ja yksinkertaisimmat esimerkit.

Jos olet lukenut tämän oppitunnin, epäilen, että sinulla on jo vähintään vähimmäisidea yksinkertaisimmista yhtälöistä - lineaarinen ja neliö: $ 56x-11 \u003d 0 $; $ (x) ^ (2)) + 5x + 4 \u003d 0 $; $ (x) ^ (2)) - 12x + 32 \u003d 0 $ jne. Jotta tällaiset rakenteet voivat ratkaista ehdottoman välttämättömiä, jotta se ei "ripusta" aiheeseen, jota puhumme.

Joten ohjeelliset yhtälöt. Välittömästi annan pari esimerkkiä:

\\ [(2) ^ (x)) \u003d 4; \\ quad (((5) ^ (2x-3)) \u003d \\ frac (1) (25); \\ quad ((9) ^ (x)) \u003d - 3 \\]

Jotkut niistä voivat tuntua monimutkaisemmilta, jotkut - päinvastoin, liian yksinkertainen. Mutta kaikki niistä yhdistyvät yksi tärkeä ominaisuus: Tietyssä on ohjeellinen tehtävä $ f vasemmalle (x \\ oikea) \u003d ((a) ^ (x)) $. Näin otetaan huomioon määritelmä:

Ohjeellinen yhtälö on mikä tahansa yhtälö, joka sisältää ohjeellisen toiminnon, ts. Tyyppi $ (a) ^ (x)) $. Tämän toiminnon lisäksi tällaiset yhtälöt voivat sisältää muita algebrallisia malleja - polynomi, juuret, trigonometria, logaritmit jne.

Noh. Määritelty. Nyt kysymys on: Kuinka ratkaista kaikki tämä paska? Vastaus on samanaikaisesti yksinkertainen ja monimutkainen.

Aloitetaan hyvä uutinen: omassa kokemuksessa, luokat monien opiskelijoiden kanssa voin sanoa, että useimmat heistä ovat ohjeellisia yhtälöitä ovat paljon helpompaa kuin samat logaritmit ja sitä enemmän niin trigonometria.

Mutta myös huonoja uutisia: Joskus on "inspiraatio" tehtäviä kaikenlaisille oppikirjoille ja tentteihin, ja heidän tulehtuneiden aivojensa alkaa antaa tällaisia \u200b\u200braa'an yhtälöitä, että se muuttuu ongelmallisiksi paitsi opiskelijoille - jopa monet opettajat tarttuvat tällaisiin tehtäviin.

Emme kuitenkaan ole surullista. Ja takaisin niille kolmelle yhtälölle, jotka esitettiin kertomuksen alussa. Yritetään ratkaista jokainen niistä.

Ensimmäinen yhtälö: $ ((2) ^ (x)) \u003d $ 4. Missä määrin sinun on rakennettava numero 2 saadaksesi numeron 4? Todennäköisesti toisessa? Loppujen lopuksi $ ((2) ^ (2)) \u003d 2 \\ CDOT 2 \u003d 4 $ - Ja saimme oikean numeerisen tasa-arvon, ts. Todella $ x \u003d $ 2. No, kiitos, korkki, mutta tämä yhtälö oli niin yksinkertainen, että voisin jopa ratkaista kissani. :)

Katsotaanpa seuraavaa yhtälöä:

\\ [((5) ^ (2x-3)) \u003d \\ frac (1) (25) \\]

Ja tässä on jo hieman vaikeampi. Monet opiskelijat tietävät, että $ ((5) ^ (2)) \u003d $ 25 on kertolasku. Jotkut epäilevät myös, että $ ((5) ^ (- 1)) \u003d \\ frac (1) (5) $ on lähinnä negatiivisten asteiden määritelmä (analogisesti $ Formula ((a) ^ (- n)) \u003d \\ Frac (1) ((a) ^ (n))) $).

Lopuksi vain suosikit arvaa, että nämä tosiasiat voidaan yhdistää ja tuotoksella saada seuraava tulos:

\\ [Frac (1) (25) \u003d \\ frac (1) (((5) ^ (2))) \u003d ((5) ^ (- 2)) \\]

Näin ollen alkuperäinen yhtälömme uudelleen kirjoittaisi seuraavasti:

\\ [(((5) ^ (2x-3)) \u003d \\ frac (1) (25) \\ raakain ((5) ^ (2x-3)) \u003d ((5) ^ (- 2)) \\]

Mutta tämä on jo melko ratkaistu! Vasemmalla yhtälössä on ohjeellinen toiminta, oikea yhtälö on ohjeellinen toiminta, vain ne eivät enää ole missään. Näin ollen on mahdollista "hävittää" säätiöt ja tyhjentää indikaattorit:

Sai yksinkertaisimman lineaarisen yhtälön, jonka jokainen opiskelija päättää kirjaimellisesti pari riviä. No, neljässä rivissä:

\\ [Aloita (kohdistus) & 2x-3 \u003d -2 \\\\ & 2x \u003d 3-2 \\\\ & 2x \u003d 1 \\\\ & x \u003d \\ frac (1) (2) \\\\ End (kohdistus) \\]

Jos et ymmärrä, mitä nyt tapahtui viimeisten neljän rivin aikana - muista palata aiheeseen "lineaariset yhtälöt" ja toista se. Koska ilman tämän aiheen selkeää assimilaatiota on liian aikaista ohjeellisille yhtälöille.

\\ [((9) ^ (x)) \u003d - 3 \\]

No, miten ratkaista tämä? Ensimmäinen ajatus: $ 9 \u003d 3 \\ CDOT 3 \u003d ((((3) ^ (2)) $, joten alkuperäinen yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen:

\\ [(((vasemmalla (((((((((((((((((((((((((((((((

Sitten muistat, että kun tutkinto nostetaan asteeseen, indikaattorit ovat muuttuja:

\\ [((vasemmalla ((((((((((((((((((((((((( 3) ^ (1)) \\]

\\ [Aloita (kohdistus) & 2x \u003d -1 \\\\ & x \u003d - \\ frac (1) (2) \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Ja täällä tällaisesta päätöksestä saat rehellisesti ansaitsemaan kaksi. Meidän on rauhallinen Pokemonin, lähetti "miinus" -merkin, edessä kolme parasta, tämän troikan asteeseen. Ja niin on mahdotonta. Ja siksi. Tutustu erilaisiin troikan asteiksi:

\\ [Aloita (matriisi) ((3) ^ (1)) \u003d 3 ° ((3) ^ (- 1)) \u003d \\ frac (1) (3) & ((3) ^ (\\ frac (1) (2))) \u003d \\ sqrt (3) \\\\ ((3) ^ (2)) \u003d 9 δ (3) ^ (- 2)) \u003d \\ frac (1) (9) & ((3) ^ \\ Frac (1) (3))) \u003d \\ sqrt (3) \\\\ ((3) ^ (3)) \u003d 27 ° C ((3) ^ (- 3)) \u003d \\ frac (1) (27) & ((3) ^ (- \\ flac (1) (2)) \u003d \\ frac (1) (\\ sqrt (3)) \\\\\\ End (matriisi) \\]

Tekemällä tämä merkki en vain vääristynyt: ja pidettiin positiivisia tutkintoja ja negatiivisia ja jopa murto ... joten missä on ainakin yksi negatiivinen numero? Hänen ei! Ei voi olla siksi, että ohjeellinen toiminta on $ y \u003d (((a) ^ (x)) $, ensinnäkin vain positiiviset arvot (kuinka monta yksikköä ei kerro tai ei toimiteta kahdesti - siellä on vielä Ole positiivinen numero), ja toiseksi tällaisen toiminnon perusta on numero $ A $ - määritelmä on positiivinen numero!

No, kuinka ratkaista yhtälö $ ((9) ^ (x)) \u003d - $ 3? Mutta ei millään tavalla: ei ole juuria. Ja tässä mielessä ohjeelliset yhtälöt ovat hyvin samankaltaisia \u200b\u200bkuin neliö - ei myöskään voi olla juuria. Mutta jos neliön yhtälöissä juurien määrä määrää syrjintä (syrjivä positiivinen - 2 juuret, negatiivinen - ei juuria), kaikki riippuu siitä, mikä on tasa-arvomerkin arvoinen.

Siten suljimme keskeisen johtopäätöksen: Yksinkertaisin ohjeellinen yhtälö tyyppi $ ((a) ^ (x)) \u003d b $ on juuri sitten ja vain jos $ b\u003e $ 0. Tietäen tämän yksinkertaisen tosiasian, voit helposti määrittää: on sinulle tai ei. Nuo. Onko sen arvoinen ratkaista se tai kirjoittaa välittömästi, ettei juuria ole.

Tämä tieto auttaa edelleen toistuvasti meitä, kun sinun on ratkaistava monimutkaisempia tehtäviä. Sillä välin lyrics riittää - on aika opiskella pääalgoritmia ohjeellisten yhtälöiden ratkaisemiseksi.

Kuinka ratkaista eksponentiaaliset yhtälöt

Joten, teemme tehtävän. Ohjeellinen yhtälö on ratkaistava:

\\ [(a) ^ (x)) \u003d b, \\ quad a, b\u003e 0 \\]

Mukaan "naiivi" algoritmi, jonka kautta olemme aiemmin, on tarpeen esittää numero $ B $ aste $ A $:

Lisäksi, jos on olemassa mitään ilmaisua $ x $ -muuttujan sijaan, saamme uuden yhtälön, joka voidaan ratkaista jo. Esimerkiksi:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((2) ^ (x)) \u003d 8 reunat (2) ^ (x)) \u003d ((2) ^ (3)) \\ Oikea X \u003d 3; \\\\ & ((3) ^ (- x)) \u003d 81 \\ raaka-alue ((3) ^ (- x)) \u003d ((3) ^ (4)) \\ Oikea -X \u003d 4 \\ Oikea X \u003d -4; \\\\ & (5) ^ (2x)) \u003d 125 \\ raaka-alue ((5) ^ (2x)) \u003d ((5) ^ (3)) \\ Oikea 2x \u003d 3 \\ Oikea X \u003d \\ Frac (3) ( 2). \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Ja tarpeeksi outoa, tämä järjestelmä toimii noin 90 prosentissa tapauksista. Ja sitten loput 10%? Loput 10% on hieman "skitsofreeninen" ohjeelliset yhtälöt:

\\ [((2) ^ (x)) \u003d 3; \\ quad ((5) ^ (x)) \u003d 15; \\ quad (4) ^ (2x)) \u003d 11 \\]

Missä määrin sinun täytyy rakentaa 2 saadaksesi 3? Ensimmäinen? Ja tässä ei ole: $ (2) ^ (1)) \u003d 2 $ - Ei tarpeeksi. Toisessa? Myös ei: $ (2) ^ (2)) \u003d $ 4 - hieman liikaa. Ja missä sitten?

Tietäen opiskelijoiden jo luultavasti arvannut: tällaisissa tapauksissa, kun "kauniisti" ei voida ratkaista, "raskas tykistö" - logaritmit ovat yhteydessä. Haluan muistuttaa, että logaritmien avulla kaikki positiiviset numerot voidaan edustaa jonkin muun positiivisen numeron (paitsi yhden):

Muista tämä kaava? Kun kerron opiskelijoilleni logaritmista, varoittain aina: tämä kaava (se on tärkein logaritminen identiteetti tai, jos haluat, Logaritmin määritelmä) ajaa sitä hyvin pitkään ja "pop up" Odottamattomat paikat. No, hän avautuu. Katsotaanpa yhtälöä ja tätä kaavaa:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((2) ^ (x)) \u003d 3 \\\\ & \u003d (((b) ^ (((((\\ t) _ (b))))) \\ t \\]

Jos oletetaan, että $ A \u003d $ 3 on alkuperäinen numero, joka kannattaa oikeaa, ja $ b \u003d 2 $ on pohja ohjeellinen tehtävä, johon haluamme tuoda oikean osan niin, että saamme seuraavat:

\\ [Aloita (kohdistus) & a \u003d ((b) ^ ((((\\ t) _ (b)))) \\ RigrarroR 3 \u003d ((((((((\\ t) _ (2)) 3)); \\\\ & (2) ^ (x)) \u003d 3 \\ kärki ((2) ^ (x)) \u003d (((((((\\ t) _ (2)) 3) ((\\ Log) _ (2)) 3. \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Vastaanotettu pieni outo vastaus: $ x \u003d (((\\ t) _ (2)) $ 3. Joissakin muussa tehtävässä monet nauravat tällaisessa vastauksessa ja alkoivat tarkistaa ratkaisunsa: yhtäkkiä oli virheen jonnekin? Kiirehdi pääsemästä sinulle: Ei ole virhe ei ole täällä, ja logaritmi ohjeellisten yhtälöiden juurissa on täysin tyypillinen tilanne. Joten tottuu. :)

Nyt päätämme jäljellä olevien kahden yhtälön analogisesti:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((5) ^ (x)) \u003d 15 \\ raaka-aine ((5) ^ (x)) \u003d ((5) ^ ((((\\ t) _ (5)) \\ Oikea X \u003d ((\\ Log) _ (5)) 15; \\\\ Δ ((4) ^ (2x)) \u003d 11 \\ Oikea (4) ^ (2x)) \u003d ((4) ^ ((((\\ t) _ (4)) 11)) \\ Rigrarrow 2x \u003d ( (\\ Log) _ (4)) 11 \\ Righrarrow X \u003d \\ FRAC (1) (2) ((\\ LOG) _ (4)) 11. \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Siinä kaikki! Muuten viimeinen vastaus voidaan kirjoittaa muutoin:

Tämä teimme kertojan logaritmin argumenttiin. Mutta kukaan ei estä meitä tekemästä tätä kertoimia maahan:

Tällöin kaikki kolme vaihtoehtoa ovat oikein - nämä ovat yksinkertaisesti erilaisia \u200b\u200bkuin saman numeron tallennusmuodot. Kumpi valita ja kirjoittaa tällä päätöksessä - ratkaista vain sinä.

Siksi opimme ratkaisemaan tyypin $ (a) ^ (x) ohjeelliset yhtälöt) \u003d B $, jossa numerot $ ja $ B $ ovat tiukasti positiivisia. Kuitenkin maailman kovaa todellisuutta on sellainen, että tällaiset yksinkertaiset tehtävät tapaavat sinut hyvin ja hyvin harvoin. Paljon useammin tulet jotain tällaista:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((4) ^ (x)) + ((4) ^ (x - 1)) \u003d ((4) ^ (x + 1)) - 11; \\\\ & ((7) ^ (x + 6)) \\ CDOT ((3) ^ (x + 6)) \u003d ((21) ^ (3x)); \\\\ & (100) ^ (x - 1)) \\ CDOT ((2.7) ^ (1 - x)) \u003d 0,09. \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

No, miten ratkaista tämä? Onko mahdollista ratkaista? Ja jos on, miten?

Ilman paniikkia. Kaikki nämä yhtälöt nopeasti ja yksinkertaisesti vähentävät yksinkertaisia \u200b\u200bkaavoja, joita olemme jo harkitsevat. Sinun tarvitsee vain tietää muistaa pari tekniikkaa Algebran kurssista. Ja tietenkin, tässä ei ole missään ilman sääntöjä tutkintojen kanssa. Tietoja tästä kerron teille nyt. :)

Ohjeellisten yhtälöiden muutos

Ensimmäinen muistaa on: mikä tahansa ohjeellinen yhtälö, riippumatta siitä, kuinka vaikeaa se on joka tapauksessa vähennettävä yksinkertaisimpiin yhtälöihin - siten olemme jo harkitsemineet ja jotka me osaamme ratkaista. Toisin sanoen ohjeellisen yhtälön ratkaisemisen järjestelmä on seuraava:

Tallenna lähdeyhtälö. Esimerkiksi: $ ((4) ^ (x)) + ((4) ^ (x-1)) \u003d ((4) ^ (x + 1)) - 11 $;
Tee joitakin käsittämätöntä paskaa. Tai jopa muutamia hevosia, joita kutsutaan "muuntaa yhtälöksi";
Tuotteessa saadaksesi yksinkertaisimmat ilmaisut tyypin $ ((4) ^ (x)) \u003d $ 4 tai jotain muuta tässä hengessä. Lisäksi yksi alkuperäinen yhtälö voi antaa useita tällaisia \u200b\u200blausekkeita kerralla.

Ensimmäisellä tuotteella kaikki on selvä - jopa kissani pystyy tallentamaan yhtälön lehtiä varten. Myös kolmannen pisteen näyttää siltä, \u200b\u200bettä se näyttää enemmän tai vähemmän selvästi - olemme jo vivannut tällaisia \u200b\u200byhtälöitä.

Mutta miten olla toisen kohteen kanssa? Millainen muutos? Mitä muuntaa? Ja miten?

No, ymmärrämme. Ensinnäkin huomautan seuraavat. Kaikki ohjeelliset yhtälöt jaetaan kahteen tyyppiin:

Yhtälö koostuu ohjeellisista toiminnoista, joissa on sama pohja. Esimerkki: $ (4) ^ (x)) + ((4) ^ (x - 1)) \u003d ((4) ^ (x + 1)) - 11 $;
Kaavassa on demonstraatiotoiminnot eri emäksillä. Esimerkkejä: $ ((7) ^ (x + 6)) \\ CDOT ((3) ^ (x + 6)) \u003d ((21) ^ (3x)) $ ja $ (100) ^ (x-1) ) \\ CDOT ((2.7) ^ (1 - x)) \u003d 0,09 dollaria.

Aloitamme ensimmäisen tyypin yhtälöt - ne ratkaistaan \u200b\u200bhelpoin. Ja niiden ratkaisussa autamme tällaista vastaanottoa kestävien lausekkeiden jakamisena.

Vakaa ilme

Katsotaanpa tätä yhtälöä uudelleen:

\\ [(4) ^ (x)) + ((4) ^ (x - 1)) \u003d ((4) ^ (x + 1)) - 11 \\]

Mitä näemme? Fourthke on rakennettu eri asteina. Mutta kaikki nämä tutkinnot ovat yksinkertaisia \u200b\u200bmääriä $ x $ muuttujaa muilla numeroilla. Siksi on tarpeen muistaa asteiden käsittelyä koskevat säännöt:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((a) ^ (x + y)) \u003d ((a) ^ (x)) \\ CDOT ((a) ^ (y)); \\\\ & (a) ^ (xy)) \u003d ((a) ^ (x)): ((a) ^ (y)) \u003d \\ frac (((a) ^ (x))) ((() ^ (y))). \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Yksinkertaisesti sanottuna indikaattoreiden lisääminen voidaan muuntaa asteina ja vähennys muunnetaan helposti jako. Yritetään soveltaa näitä kaavoja yhtälöstämme:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((4) ^ (x - 1)) \u003d \\ frac (((4) ^ (x))) (((4) ^ (1))) \u003d ((4) ^ (x)) \\ CDOT \\ FRAC (1) (4); \\\\ · ((4) ^ (x + 1)) \u003d ((4) ^ (x)) \\ CDOT ((4) ^ (1)) \u003d ((4) ^ (x)) \\ CDOT 4. \\ \\\\ loppu (kohdista) \\]

Kirjoitan alkuperäisen yhtälön uudelleen ottaen huomioon tämän tosiasian ja kerää sitten kaikki vasemmalla olevat osat:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((4) ^ (x)) + ((4) ^ (x)) \\ CDOT \\ frac (1) (4) \u003d ((4) ^ (x)) \\ CDOT 4 -yksitoista; \\\\ & (4) ^ (x)) + ((4) ^ (x)) \\ CDOT \\ frac (1) (4) - ((4) ^ (x)) \\ CDOT 4 + 11 \u003d 0. \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Ensimmäisessä neljässä osassa on elementti $ ((4) ^ (x)) $ - Tuo sen kannattimeen:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((4) ^ (x)) \\ CDOT \\ Vasen (1+ frac (1) (4) -4 \\ Oikea) + 11 \u003d 0; \\\\ & (4) ^ (x)) \\ CDOT \\ frac (4 + 1-16) (4) + 11 \u003d 0; \\\\ & (4) ^ (x)) \\ cdot \\ vasen (- \\ flac (11) (4) oikealla) \u003d - 11. \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Se on edelleen jakaa molemmat osat yhtälöstä $ - \\ frac (11) (4) $ eli. Pohjimmiltaan monimutkainen fraktio - $ - \\ frac (4) (11) $. Saamme:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((4) ^ (x)) \\ CDOT \\ Vasen (- \\ flac (11) (4) oikeanpuoleinen) \\ CDOT \\ Vasen (- \\ flac (4) (11) ) \u003d - 11 \\ CDOT \\ Vasen (- \\ flac (4) (11) oikealla); \\\\ & (4) ^ (x)) \u003d 4; \\\\ & (4) ^ (x)) \u003d ((4) ^ (1)); \\\\ & x \u003d 1. \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Siinä kaikki! Pienet alkuperäisen yhtälön yksinkertaisimmalle ja sai lopullisen vastauksen.

Samanaikaisesti ratkaisuissa löydettiin (ja jopa toteuttaneet kannattimeen) kokonaisluku $ ((4) ^ (x)) $ on vakaa ilme. Se voidaan merkitä uudella muuttujalla, ja voit yksinkertaisesti ilmaista ja saada vastauksen. Joka tapauksessa avainperiaate seuraavien seuraa:

Etsi vakaa ilme lähteen yhtälössä, joka sisältää muuttujan, joka on helppo korostaa kaikista ohjeellisista toiminnoista.

Hyvä uutinen on, että lähes jokainen ohjeellinen yhtälö mahdollistaa tällaisen vakaan ilmaisun jakamisen.

Mutta huonoja uutisia: Tällaiset lausekkeet voivat olla hyvin ovela, ja se on melko vaikeaa jakaa ne. Siksi analysoimme toisen tehtävän:

\\ [(5) ^ (x + 2)) + ((0.2) ^ (- x - 1)) + 4 \\ CDOT ((5) ^ (x + 1)) \u003d 2 \\]

Ehkä joku on nyt kysymys: "Pasha, mitä pititkö? Tässä eri perusteet - 5 ja 0,2 ". Mutta yritämme muuntaa aste pohja 0,2. Esimerkiksi eroon desimaalien fraktioista, jotka tuovat sen normaaliksi:

\\ [((0,2) ^ (- x - 1)) \u003d (((0.2) ^ (- Vasen (x + 1 oikea))) \u003d ((vasemmalle (\\ frac (2) (10) )) ^ (- Vasen (x + 1 \\ reitit)) \u003d ((vasemmalle (\\ frac (1) (5) oikealla) ^ (- vasen (x + 1 \\ reitit))) \\]

Kuten näet, numero 5, kun kaikki ilmestyi, anna sen sekä nimittäjältä. Samaan aikaan uudelleen kirjoitti indikaattori negatiivisena. Ja nyt muistan yhden tärkeimmistä säännöistä tutkintojen kanssa:

\\ [(a) ^ (- n)) \u003d \\ frac (1) ((a) ^ (n))) korjaa ((vasemmalle (vasemmalle (\\ frac (1) (5) oikea)) ^ - Vasen (X + 1 \\ Right))) \u003d ((vasemmalle (\\ frac (5) (1) oikea)) ^ (x + 1)) \u003d ((5) ^ (x + 1)) \\ ]

Täällä minä tietysti hieman kiirehti. Koska täydellinen ymmärrys vapautuu kielteisistä indikaattoreista, oli tarpeen tallentaa näin:

\\ [(a) ^ (- n)) \u003d \\ frac (1) (((a) ^ (n))) \u003d ((vasemmalle (\\ frac (1) (a) oikea) ^ (n )) \\ Ripipyörä ((vasemmalle (vasemmalle (vain 1) (5) oikealla)) ^ (- Vasen (X + 1 \\ Right))) \u003d ((\\ Left (\\ Frac (5) (1) \\ Oikea)) ^ (x + 1)) \u003d ((5) ^ (x + 1)) \\]

Toisaalta mikään ei estä meitä työskentelemään yhden laukauksen kanssa:

\\ [((vasemmalla (\\ frac (1) (5) oikealla)) ^ (- vasen (x + 1 \\ reitit)) \u003d (((vasemmalle (((5) ^ (- 1)) \\ Oikea)) ^ (- Vasen (X + 1 \\ Right))) \u003d ((5) ^ (vasen (-1 oikea) \\ CDOT \\ Vasen (- Vasen (X + 1 \\ Right) \\ Right) )) \u003d ((5) ^ (x + 1)) \\]

Mutta tässä tapauksessa sinun on pystyttävä pystyssä aste toiseen asteeseen (muistuttavat: indikaattorit on taitettu). Mutta minun ei tarvinnut "kääntää" fraktioita - ehkä joku, joka on helpompaa. :)

Joka tapauksessa ensimmäinen ohjeellinen yhtälö kirjoitetaan seuraavasti:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((5) ^ (x + 2)) + ((5) ^ (x + 1)) + 4 \\ cdot ((5) ^ (x + 1)) \u003d 2; \\\\ & (5) ^ (x + 2)) + 5 \\ CDOT ((5) ^ (x + 1)) \u003d 2; \\\\ & (5) ^ (x + 2)) + ((5) ^ (1)) \\ CDOT ((5) ^ (x + 1)) \u003d 2; \\\\ & (5) ^ (x + 2)) + ((5) ^ (x + 2)) \u003d 2; \\\\ & 2 \\ cdot ((5) ^ (x + 2)) \u003d 2; \\\\ & ((5) ^ (x + 2)) \u003d 1. \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Siksi osoittautuu, että alkuperäinen yhtälö on vielä helpompaa kuin aiemmin harkittu: ei ole tarvetta jakaa tasaista ilmaisua - kaikki itse on vähentynyt. Se muistuttaa vain, että $ 1 \u003d ((5) ^ (0)) $, mistä saamme:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((5) ^ (x + 2)) \u003d ((5) ^ (0)); \\\\ & x + 2 \u003d 0; \\\\ & x \u003d -2. \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Se on kaikki päätös! Meillä on lopullinen vastaus: $ x \u003d -2 $. Samalla haluaisin huomata yhden vastaanoton, joka yksinkertaisti meitä suuresti kaikki laskelmat:

Alemmissa yhtälöissä muista päästä eroon desimaalien fraktioista, kääntää ne tavallisiksi. Näin voit nähdä samat asteen säätiöt ja yksinkertaistaa merkittävästi päätöstä.

Käännymme nyt monimutkaisempia yhtälöitä, joissa on erilaisia \u200b\u200bsäätiöitä, jotka eivät ole lainkaan vähentyneet toisiinsa tutkintojen avulla.

Käytä asteiden ominaisuuksia

Haluaisin muistuttaa teitä siitä, että meillä on kaksi erityisempää ankaria yhtälöitä:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((7) ^ (x + 6)) \\ CDOT ((3) ^ (x + 6)) \u003d ((21) ^ (3x)); \\\\ & (100) ^ (x - 1)) \\ CDOT ((2.7) ^ (1 - x)) \u003d 0,09. \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Tärkein vaikeus ei ole selvää, mitä tuoda siihen, mihin perustaan. Missä ovat vakaita ilmaisuja? Missä ovat samat säätiöt? Ei ole tarvetta.

Mutta yritämme mennä toiseen suuntaan. Jos valmiita arvoja ei ole, voit yrittää löytää, asettaen syyt kertojien.

Aloitetaan ensimmäisellä yhtälöllä:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((7) ^ (x + 6)) \\ CDOT ((3) ^ (x + 6)) \u003d ((21) ^ (3x)); \\\\ & 21 \u003d 7 \u003d 7 \\ cdot 3 \\ raaka ((21) ^ (3x)) \u003d ((vasemmalle (7 \\ cdot 3 \\ reg Cdot ((3) ^ (3x)). \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Mutta loppujen lopuksi voit edetä numerosta 7 ja 3 numero 21. Erityisesti on helppo tehdä vasemmalla, koska indikaattorit ja molemmat tutkinnot ovat samat:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((7) ^ (x + 6)) \\ CDOT ((3) ^ (x + 6)) \u003d ((vasemmalle (7 \\ cdot 3 \\ reitit)) ^ (x + 6)) \u003d ((21) ^ (x + 6)); \\\\ & ((21) ^ (x + 6)) \u003d ((21) ^ (3x)); \\\\ & x + 6 \u003d 3x; \\\\ & 2x \u003d 6; \\\\ & x \u003d 3. \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Siinä kaikki! Teit indikaattorin työn ulkopuolella ja sai heti kauniin yhtälön, joka ratkaistaan \u200b\u200bpari riviä.

Nyt käsittelemme toista yhtälöä. Kaikki on paljon vaikeampaa täällä:

\\ [((100) ^ (x - 1)) \\ CDOT ((2.7) ^ (1 - x)) \u003d 0,09 \\]

\\ [((100) ^ (x - 1)) \\ CDOT ((vasen (\\ frac (27) (10) oikealla) \u003d \\ frac (9) (100) \\]

Tällöin fraktiot disrakooidaan, mutta jos jotain voitaisiin vähentää - muista vähentää. Usein samanaikaisesti mielenkiintoisia syitä esiintyy, jolla voit jo työskennellä.

Myös valitettavasti mitään ei todellakaan näytä. Mutta näemme, että vasemmalla olevilla asteissa olevat indikaattorit ovat päinvastaisia:

Haluan muistuttaa sinua: päästä eroon "miinus" merkki indikaattoriin, riittää "kääntyä" fraktioon. No, kirjoita alkuperäinen yhtälö:

\\ [Aloita (kohdistus) & ((100) ^ (x - 1)) \\ CDOT ((vasemmalle (vasemmalle (\\ frac (10) (27) oikealla) \u003d \\ frac (9 ) (100); \\\\ \\ (vasen (100 \\ cdot \\ frac (10) (27) \\ reitit)) ^ (x - 1)) \u003d \\ frac (9) (100); \\\\ & ((Vasen (\\ frac (1000) (27) \\ 2)) \u003d \\ frac (9) (100). \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Toisessa rivissä yksinkertaisimme yksinkertaisesti yleisen hahmon työstöstä Sääntö $ ((a) ^ (x)) \\ CDOT ((b) ^ (x)) \u003d ((vasemmalle (a \\ cdot b oikean)) ^ (x)) $, ja jälkimmäisessä kerrotaan vain numero 100 fraktiolla.

Nyt huomaat, että vasemmalla puolella olevat numerot (pohjalla) ja oikealla ovat samankaltaisia. Kuin? Kyllä, ilmeisesti: ne ovat saman numeron asteita! Meillä on:

\\ [Aloita (kohdistus) \\ FRAC (1000) (27) \u003d \\ frac (((10) ^ (3))) (((3) ^ (3))) \u003d ((\\ refer ) (3) oikealla)) ^ (3)); \\\\ \\ frac (9) (100) \u003d \\ frac ((((3) ^ (2)) ((((10) ^ (3))) \u003d ((\\ FRAC (3) (10) \\ Oikea)) ^ (2)). \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Näin ollen yhtälömme kirjoitetaan seuraavasti:

\\ [((vasemmalle ((vasemmalle (vasemmalle (vasemmalle (ensimmäinen)) ^ (3)) oikealla)) ^ (x - 1)) \u003d (((vasemmalle (\\ frac (3) (10) oikealla)) ^ (2)) \\]

\\ [(((vasemmalle ((vasemmalle (vasemmalle (\\ t)) ^ (3)) oikealla)) ^ (x - 1)) \u003d ((\\ Left (\\ FRAC (10 ) (3) oikealla)) ^ (3 vasemmalle (x - 1 oikea))) \u003d ((vasemmalle (\\ frac (10) (3) oikea)) ^ (3x-3)) \\]

Samalla voit myös saada tutkinnon samalla pohjalla, josta se riittää "kääntämään" murto:

\\ [((vasemmalla (\\ frac (3) (10) oikealla)) ^ (2)) \u003d (((vasemmalle (\\ frac (10) (3) \\]) ^ (- 2)) \\]

Lopuksi yhtälömme tulee lomakkeen:

\\ [Aloita (kohdistus) & (((vasemmalle (\\ frac (10) (3) oikealla) \u003d (3x-3)) \u003d (((vasemmalla (\\ frac (10) (3) ^ (- 2)); \\\\ & 3x-3 \u003d -2; \\\\ & 3x \u003d 1; \\\\ & x \u003d \\ frac (1) (3). \\\\\\ Lopeta (kohdistus) \\]

Se on koko päätös. Hänen pääajatuksensa vähennetään siihen, että jopa eri syistä yritämme millä tahansa totuuksella ja epäjohdonmukaisuuksilla vähentää näitä syitä samoin. Tätä auttavat yhtälöiden ja sääntöjen alkeiden muutoksista tutkintojen kanssa.

Mutta mitkä ovat säännöt ja milloin käyttää? Kuinka ymmärtää, että yhdessä yhtälössä sinun on jaettava molemmat osapuolet jotain, ja toisessa - perustaa ohjeellisen tehtävän kertoimilla?

Vastaus tähän kysymykseen tulee kokemuksella. Kokeile kättäsi aluksi tavallisilla yhtälöillä ja vaikeuttaa asteittain tehtäviä - ja hyvin pian taitosi riittää ratkaisemaan mahdolliset ohjeelliset yhtälöt samasta käytöstä tai riippumattomista / testitöistä.

Ja auttaa sinua tässä vaikeassa asiassa, ehdotan ladata joukko yhtälöitä itsenäiseen ratkaisuun sivustooni. Kaikille yhtälöille on vastauksia, joten voit aina tarkistaa itsesi.

Luento: "Menetelmät ohjeellisten yhtälöiden ratkaisemiseksi."

1 . Ohjeelliset yhtälöt.

Tuntemattomia henkilöitä sisältävät yhtälöitä kutsutaan ohjeellisiksi yhtälöiksi. Yksinkertaisin niistä on yhtälö AX \u003d B, jossa A\u003e 0 ja ≠ 1.

1) b< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.

2) B\u003e 0 käyttämällä toiminnon monotonia ja teorea juuressa, yhtälöllä on ainoa juurta. Jotta se löydettäisiin, on välttämätöntä edustaa muodossa B \u003d AX, AX \u003d BC Ó X \u003d C tai X \u003d logAb.

Algebrallisten muutosten ohjeelliset yhtälöt johtavat vakioyhtälöihin, jotka ratkaistaan \u200b\u200bseuraavilla menetelmillä:

1) menetelmä yhden pohjan tuomiseksi;

2) arviointimenetelmä;

3) graafinen menetelmä;

4) uuden muuttujien käyttöönottoa;

5) kertoimien hajoamismenetelmä;

6) merkittävästi - tehon yhtälöt;

7) Ohita parametrin kanssa.

2 . Menetelmä yhden emäksen tuomiseksi.

Menetelmä perustuu seuraaviin tutkintoihin: Jos kaksi astetta on yhtä suuri ja niiden emäkset ovat yhtä suuret, niiden indikaattorit ovat yhtä suuret, ts. Yhtälö on yritettävä vähentää lomaketta

Esimerkkejä. Ratkaise yhtälö:

1 . 3x \u003d 81;

Kuvittele yhtälön oikea puoli muodossa 81 \u003d 34 ja asenna yhtälö, joka vastaa alkuperäistä 3 x \u003d 34; X \u003d 4. Vastaa: 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png "Leveys \u003d" 52 "korkeus \u003d" 49 "\u003e ja siirry yhtälöön 3X + 1 \u003d 3 - 5x; 8x \u003d 4; x \u003d 0,5. Vastaus: 0,5.

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png "Leveys \u003d" 105 "korkeus \u003d" 47 "\u003e

Huomaa, että numerot 0,2, 0,04, √5 ja 25 ovat numeron taso 5. Käytämme tätä ja muutan alkuperäisen yhtälön seuraavasti:

, mistä 5-X-1 \u003d 5-2X-2 Ó - X - 1 \u003d - 2X - 2, josta löydämme ratkaisun x \u003d -1. Vastaus: -1.

5. 3x \u003d 5. Logaritm X \u003d Log35. Vastaus: LOG35.

6. 62x + 4 \u003d 33x. 2x + 8.

Olen kirjoittanut yhtälön 32x + 4.22x + 4 \u003d 32x.2x + 8, t. E..png "Leveys \u003d" 181 "korkeus \u003d" 49 src \u003d "\u003e täältä x - 4 \u003d 0, x \u003d 4. Vastaus: Neljä.

7 . 2 ∙ 3x + 1 - 6 ∙ 3x-2 - 3x \u003d 9. Astetta Ominaisuudet, kirjoita yhtälö lomakkeeseen 6 ∙ 3X - 2 ∙ 3x - 3x \u003d 9 Seuraava 3 ∙ 3x \u003d 9, 3x + 1 \u003d 32, t. E. X + 1 \u003d 2, x \u003d 1. Vastaus: 1.

Tehtävät numero 1.

Ratkaise yhtälö:

Testinumero 1.

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32X-8 \u003d √3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
A3.	1) 3; 1 2) -3; -1 3) 0; 2 4) Ei juuria
	1) 7; 1 2) Ei juuria 3) -7; 1 4) -1; -7
A5.	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
A6.	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

Testinumero 2.

A1.	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
A2.	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
A3.	1) 2; -1 2) Ei juuria 3) 0 4) -2; 1
A4.	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
A5.	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 Arviointimenetelmä.

Root teorem: Jos funktio f (x) kasvaa (vähenee) Interval I: ssä, FR-aukolla vastaanotettu numero, niin yhtälö F (x) \u003d A: lla on ainoa juurta Interval I.

Kun ratkaistaan \u200b\u200byhtälöitä, käytetään tätä teoriaa ja toiminnon monotonisuuden ominaisuuksia.

Esimerkkejä. Ratkaise yhtälöt: 1. 4x \u003d 5 - x.

Päätös. Kirjoitan yhtälön uudelleen lomakkeessa 4x + x \u003d 5.

1. Jos x \u003d 1, sitten 41 + 1 \u003d 5, 5 \u003d 5 on totta, se tarkoittaa 1 - yhtälön juuret.

Funktio f (x) \u003d 4x - R: n ja G (x) \u003d X-Kutsu R \u003d\u003e H (x) \u003d f (x) + g (x) kasvaa R: ssä kasvavien toimintojen summana , sitten x \u003d 1 - ainoa yhtälön 4x \u003d 5 - x. Vastaus: 1.

Päätös. Kirjoita yhtälö uudelleen lomakkeeseen .

1. Jos x \u003d -1, sitten , 3 \u003d 3RD, se tarkoittaa x \u003d -1 - yhtälön juuret.

2. Todistamme, että hän on ainoa.

3. Toiminto f (x) \u003d - pienenee R: n ja G (x) \u003d - X - pienenee R \u003d\u003e H (x) \u003d f (x) + g (x) - pienenee R: ssä summana vähentää toimintoja. Tästä syystä juuri teoremi, X \u003d -1 on yhtälön ainoa juuret. Vastaus: -1.

Tehtävän pankki numero 2. Ratkaise yhtälö

a) 4x + 1 \u003d 6 - x;

c) 2x - 2 \u003d 1 - X;

4. Uusien muuttujien käyttöönottomenetelmä.

Menetelmä on kuvattu 2.1 kohdassa. Uuden muuttujan (korvaaminen) käyttöönotto tehdään yleensä yhtälön jäsenten muutoksista (yksinkertaistamisen) jälkeen. Harkitse esimerkkejä.

Esimerkkejä. Rstick-yhtälö: 1. .

Olen kirjoittanut yhtälön muutoin: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png "leveys \u003d" 128 "korkeus \u003d" 48 src \u003d "t. E..png" leveys \u003d "210 "Korkeus \u003d" 45 "\u003e

Päätös. Kirjoitan uudelleen yhtälön muutoin:

Merkitse https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png "Leveys \u003d" 245 "korkeus \u003d" 57 "\u003e ei ole sopiva.

t \u003d 4 \u003d\u003e https://pandia.ru/lext/80/142/images/image037_0.png "Leveys \u003d" 268 "korkeus \u003d" 51 "\u003e - irrationaalinen yhtälö. Huomaa, että

Ratkaisemalla yhtälö on X \u003d 2,5 ≤ 4, se tarkoittaa 2,5 - yhtälön juuret. Vastaus: 2.5.

Päätös. Kirjoitamme uudelleen yhtälön muodossa ja jakaamme molemmat osat 56x + 6 ≠ 0. Me saamme yhtälön

2x2-6x-7 \u003d 2x2-6x-8 +1 \u003d 2 (x2-3x-4) +1, t..png "leveys \u003d" 118 "korkeus \u003d" 56 "\u003e

Neliön yhtälön juuret - T1 \u003d 1 ja T2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

Päätös . Kirjoita yhtälö uudelleen lomakkeeseen

ja huomaat, että se on toisen asteen homogeeninen yhtälö.

Jaamme 42x yhtälön, saamme

Korvaa https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png "Leveys \u003d" 16 "korkeus \u003d" 41 src \u003d "\u003e.

Vastaus: 0; 0,5.

Pankkitehtävät numero 3. Ratkaise yhtälö

Testinumero 3. Vastauksen valinta. Vähimmäistaso.

A1.	1) -0,2; 2 2) Log52 3) -Log52 4) 2
A2 0,52x - 3 0,5x +2 \u003d 0.	1) 2; 1 2) -1; 0 3) Ei juuria 4) 0
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52X-5X - 600 \u003d 0.	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	1) Ei juuria 2) 2; 4 3) 3 4) -1; 2

Testinumero 4. Vastauksen valinta. Yhteinen taso.

A1.	1) 2; 1 2) ½; 0 3) 2; 0 4) 0
A2 2x - (0,5) 2x - (0,5) x + 1 \u003d 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
A5.	1) 0 2) 1 3) 0; 1 4) Ei juuria

5. Menetelmä hajoamismenetelmällä.

1. Päätä yhtälö: 5x + 1 - 5x-1 \u003d 24.

Liuos..png "leveys \u003d" 169 "korkeus \u003d" 69 "\u003e, mistä

2. 6x + 6x + 1 \u003d 2x + 2x + 1 + 2x + 2.

Päätös. Lähetän kannattimille 6x yhtälön vasemmassa reunassa ja oikeassa osassa - 2x. Saat yhtälön 6x (1 + 6) \u003d 2x (1 + 2 + 4) ó 6x \u003d 2x.

Koska 2x\u003e 0 kaikille X, molemmat yhtälön osat voidaan jakaa 2x: llä ilman pelkoa ratkaisujen menetyksestä. Saat 3x \u003d 1ó x \u003d 0.

Päätös. Ratkaisen yhtälön hajoamisella kertoimilla.

Korostamme pomppien neliön

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png "Leveys \u003d" 500 "korkeus \u003d" 181 "\u003e

x \u003d -2 - yhtälön juuret.

Yhtälö x + 1 \u003d 0 "tyyli \u003d" raja-romahdus: romahdus; raja: Ei mitään "\u003e

A1 5x-1 + 5x -5x + 1 \u003d -19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3X + 1 + 3X-1 \u003d 270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32X + 32X + 1 -108 \u003d 0 x \u003d 1,5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 \u003d 15. x \u003d 4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

Testi nro 6. Yhteinen taso.

A1 (22x-1) (24x + 22x + 1) \u003d 7.	1) ½ 2) 2 3) -1; 3 4) 0,2
A2.	1) 2.5 2) 3; 4 3) LOG43 / 2 4) 0
A3 2X-1-3X \u003d 3X-1-2X + 2.	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
A4.	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
A5.	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. Varmista - Virtayhtälöt.

Ohjeelliset yhtälöt ovat niin sanottuja merkittäviä - yhtälöitä, ts. Lomakkeen yhtälöt (f (x)) g (x) \u003d (f (x)) H (x).

Jos tiedetään, että f (x)\u003e 0 ja f (x) ≠ 1, yhtälö, kuten ohjeellinen, ratkaistaan \u200b\u200bindikaattoreiden g (x) \u003d f (x).

Jos tila ei ylitä f (x) \u003d 0 ja f (x) \u003d 1 mahdollisuutta, on tarpeen tarkastella näitä tapauksia ohjeellisen tehon yhtälön ratkaisemisessa.

1..kng "Leveys \u003d" 182 "korkeus \u003d" 116 src \u003d "\u003e

Päätös. x2 + 2x-8 - On järkevää missä tahansa X: ssä, koska polynomin välineet yhtälö vastaa kokonaisuutta

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png "Leveys \u003d" 137 "korkeus \u003d" 35 "\u003e

7. Ohjeelliset yhtälöt parametreilla.

1. Missä parametrin P, yhtälö 4 (5 - 3) 2 + 4p2-3p \u003d 0 (1) on yksi ratkaisu?

Päätös. Esittelemme korvaavan 2x \u003d t, t\u003e 0, niin yhtälö (1) ottaa lomakkeen T2 - (5P - 3) T + 4P2 - 3P \u003d 0. (2)

Syrju yhtälö (2) D \u003d (5P - 3) 2 - 4 (4P2 - 3P) \u003d 9 (P - 1) 2.

Yhtälöllä (1) on yksi ratkaisu, jos yhtälöllä (2) on yksi positiivinen juurta. Tämä on mahdollista seuraavissa tapauksissa.

1. Jos d \u003d 0, eli p \u003d 1, niin yhtälö (2) ottaa lomakkeen T2 - 2T + 1 \u003d 0, joten yhtälöllä (1) on yksi liuos x \u003d 0 .

2. Jos P1, sitten 9 (P - 1) 2\u003e 0, sitten yhtälöllä (2) on kaksi eri juuria T1 \u003d P, T2 \u003d 4P - 3. Ongelman ongelma täyttää järjestelmien joukko

Korvataan T1 ja T2 järjestelmässä, meillä on

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png "Alt \u003d" (! Lang: No35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

Päätös. Anna olla sitten yhtälö (3) ottaa tyypin T2 - 6T - A \u003d 0. (4)

Etsi parametri A arvot, joissa vähintään yksi yhtälön juuret (4) täyttää tilan T\u003e 0.

Esittelemme toiminnon f (t) \u003d T2 - 6T - A. Seuraavat tapaukset ovat mahdollisia.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png "Alt \u003d" (! Lang: http: //1Sepember.ru/ru/mat/2002/35/NO35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png "Alt \u003d" (! Lang: http: //1Sepember.ru/ru/mat/2002/35/NO35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

Tapaus 2. Yhtälöllä (4) on yksi myönteinen päätös, jos

D \u003d 0, jos A \u003d - 9, sitten yhtälö (4) ottaa lomakkeen (t - 3) 2 \u003d 0, t \u003d 3, x \u003d - 1.

Tapaus 3. Yhtälöllä (4) on kaksi juuria, mutta yksi niistä ei täytä epätasa-arvoa T\u003e 0. Tämä on mahdollista, jos

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png "Alt \u003d" (! Lang: No35_17" width="267" height="63">!}

Näin ollen A 0: n kanssa yhtälöllä (4) on yksi positiivinen juuret . Sitten yhtälöllä (3) on yksi ratkaisu

Kanssa.< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

jos.< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
jos a \u003d - 9, sitten x \u003d - 1;

jos  0, sitten

Vertaile menetelmiä yhtälöiden (1) ja (3) ratkaisemiseksi. Huomaa, että ratketessa yhtälö (1) vähennettiin neliöyhtälöön, jonka syrjintä on täysi neliö; Näin ollen yhtälön (2) juuret laskettiin välittömästi neliön yhtälön juurien kaavan avulla ja sitten päätelmissä oli suhteessa näihin juuriin. Yhtälö (3) vähennettiin neliöyhtälöön (4), jonka syrjintä ei ole täydellinen neliö, joten yhtälö (3) on suositeltavaa käyttää teoreita neliön juurien sijainnista Kuvittelee ja graafinen malli. Huomaa, että yhtälö (4) voidaan ratkaista Vieta-teoreen avulla.

Ratkaisemme monimutkaisempia yhtälöitä.

Tehtävä 3. Päätä yhtälö

Päätös. Otz: X1, X2.

Esittelemme korvauksen. Anna 2x \u003d t, t\u003e 0, sitten transformaation seurauksena yhtälö ottaa tyypin T2 + 2T - 13 - A \u003d 0. (*) löytää A-arvot, joissa ainakin yksi juuret yhtälöstä (*) täyttää tilan T\u003e 0.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png "Alt \u003d" (! Lang: http: //1Sepfember.ru/ru/mat/2002/35/NO35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png "Alt \u003d" (! Lang: http: //1Sepfember.ru/ru/mat/2002/35/NO35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png "Alt \u003d" (! Lang: http: //1Sepember.ru/ru/mat/2002/35/NO35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

Vastaus: Jos A\u003e - 13, A  11, A  5, sitten jos A - 13,

a \u003d 11, a \u003d 5, sitten ei juuria.

Bibliografia.

1. koulutusteknologian perusta.

2. GUZEYEV-tekniikka: Vastaanotosta filosofiaan.

M. "School Director" №4, 1996

3. Guzeyev ja organisaatiomuodot.

4. Guzeyev ja integraalisen koulutustekniikan käytäntö.

M. "Folk Education", 2001

5. Guzeyev oppitunnin muodoista - seminaari.

Matematiikka koulussa № 2, 1987, s.9 - 11.

6. SeleeVko-koulutustekniikat.

M. "Folk Education", 1998

7. Epishev koululaiset oppimaan matematiikkaa.

M. "Enlightenment", 1990

8. Ivanov valmistelee oppitunteja - työpajat.

Matematiikka koulussa №6, 1990 s. 37 - 40.

9. Smirnova Matematiikan oppimimalli.

Matematiikka koulussa №1, 1997. 32 - 36.

10. Tarasenko Tapoja järjestää käytännön työtä.

Matematiikka koulussa №1, 1993 s. 27 - 28.

11. Yksi yksittäisen työn tyypistä.

Matematiikka koulussa №2, 1994, S.63 - 64.

12. Khazankin Creative kyvyt koululaisille.

Matematiikka koulussa №2, 1989. 10.

13. Scanavi. Julkaisija, 1997

14. ja muut. Algebra ja analyysin alku. Didaktiset materiaalit

15. Matematiikan tehtävät Krivonogs.

M. "Ensinnäkin syyskuusta", 2002

16. Cherkasov. Käsikirja lukion opiskelijoille ja

yliopistojen saapuminen. "Ja T-Press Schoolilla", 2002

17. Zhiwnak yliopistojen syöttämiseksi.

Minsk ja Venäjän Federation "Review", 1996

18. Kirjoitettu D. Valmistautuminen tenttiin matematiikassa. M. ROLF, 1999

19. Ja toiset oppivat ratkaisemaan yhtälöt ja eriarvoisuudet.

M. "Intelli - keskus", 2003

20. et ai. Koulutus ja koulutus materiaalit E.

M. "Intelli - keskus", 2003 ja 2004

21, jne. Valinnat Kim. Venäjän federaation puolustusministeriön testauskeskus vuosina 2002, 2003.

22. Goldbergin yhtälöt. "Kvant" №3, 1971

23. Volovich M. Kuinka menestyksekkäästi opettaa matematiikkaa.

Matematiikka, 1997 №3.

24 Okunev oppitunnille, lapsille! M. Enlightenment, 1988

25. Yakimanskaya - suuntautunut koulun oppiminen.

26. Liimets työskentele oppitunnissa. M. Tieto, 1975

Esimerkkejä:

\\ (4 ^ x \u003d 32 \\)
\\ (5 ^ (2x-1) -5 ^ (2x-3) \u003d 4.8 \\)
\\ ((\\ sqrt (7)) ^ (2x + 2) -50 \\ CDOT (\\ SQRT (7)) ^ (x) + 7 \u003d 0 \\)

Kuinka ratkaista eksponentiaaliset yhtälöt

Ratkaisessasi, mikä tahansa ohjeellinen yhtälö, pyrimme johtamaan muotoon \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) ja sitten siirtyminen tasa-arvoon indikaattoreihin, eli:

\\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\ (⇔) \\ (f (x) \u003d g (x) \\)

Esimerkiksi: \\ (2 ^ (x + 1) \u003d 2 ^ 2 \\) \\ (⇔) \\ (x + 1 \u003d 2 \\)

Tärkeä! Samasta logiikasta seuraa kaksi tällainen siirtymävaihe:
- numero B. vasemmalla ja oikealla olisi sama;
- vasemmalla ja oikealla olevat asteet olisi "puhdas"Toisin sanoen ei pitäisi olla, moninkertaistumista, jakoja jne.

Esimerkiksi:

Voit nauttia yhtälöstä lomakkeeseen \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) sovelletaan ja.

Esimerkki . Päätä ohjeellinen yhtälö \\ (\\ sqrt (27) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)
Päätös:

\\ (\\ sqrt (27) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)

Tiedämme, että \\ (27 \u003d 3 ^ 3 \\). Tässä mielessä muutetaan yhtälö.

\\ (\\ sqrt (3 ^ 3) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ flac (1) (3))) ^ (2x) \\)

Juuren \\ (\\ sqrt [n] (a) \u003d a ^ (\\ flac (1))) omaisuutta saat sen \\ (\\ sqrt (3 ^ 3) \u003d ((3 ^ 3) ) ^ (1 frac (1) (2)) \\). Seuraavaksi käyttämällä astetta \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (bc) \\), saamme \\ (((3 ^ 3)) ^ (\\ frac (1) (2)) \u003d 3 ^ (3 \\ cdot \\ frac (1) (2)) \u003d 3 ^ (\\ frac (3) (2)) \\).

\\ (3 ^ (\\ frac (3) (2)) \\ CDOT 3 ^ (x - 1) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (2x) \\)

Tiedämme myös, että \\ (a ^ b · a ^ c \u003d a ^ (b + c) \\). Tämän vasemmalle puolelle, saamme: \\ (3 ^ (\\ frac (3) (2)) · 3 ^ (x - 1) \u003d 3 ^ (\\ frac (3) (2) + x - 1) \u003d 3 ^ (1,5 + x - 1) \u003d 3 ^ (x + 0,5) \\).

\\ (3 ^ (x + 0,5) \u003d (\\ flac (1) (3)) ^ (2x) \\)

Muista nyt, että: \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a ^ n) \\). Tätä kaavaa voidaan käyttää myös vastakkaiseen suuntaan: \\ (\\ frac (1) (a ^ n) \u003d a ^ (- n) \\). Sitten \\ (\\ flac (1) (3) \u003d \\ frac (1) (3 ^ 1) \u003d 3 ^ (- 1) \\).

\\ (3 ^ (x + 0,5) \u003d (3 ^ (- 1)) ^ (2x) \\)

Kiinteistön soveltaminen \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (bc) \\) oikeaan osaan saamme: \\ ((3 ^ (- 1)) ^ (2x) \u003d 3 ^ ((- 1) · 2x) \u003d 3 ^ (- 2x) \\).

\\ (3 ^ (x + 0,5) \u003d 3 ^ (- 2x) \\)

Ja nyt meillä on säätiö, eikä häiritsevä kertoimia jne. Joten voimme tehdä siirtymisen.

Esimerkki . Ratkaise ohjeellinen yhtälö \\ (4 ^ (x + 0,5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\)
Päätös:

\\ (4 ^ (x + 0,5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\)		Käytämme uudelleen tutkintoa (a ^ b \\ cdot a ^ c \u003d a ^ (b + c) \\) vastakkaiseen suuntaan.
\\ (4 ^ x · 4 ^ (0,5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\)		Nyt muistat, että \\ (4 \u003d 2 ^ 2 \\).
\\ ((2 ^ 2) ^ x · (2 \u200b\u200b^ 2) ^ (0,5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\)		Kun käytämme asteen ominaisuuksia, muuntamme: \\ ((2 ^ 2) ^ x \u003d 2 ^ (2x) \u003d 2 ^ (x · 2) \u003d (2 ^ x) ^ 2 \\) \\ ((2 ^ 2) ^ (0,5) \u003d 2 ^ (2 · 0,5) \u003d 2 ^ 1 \u003d 2. \\)
\\ (2 · (2 \u200b\u200b^ x) ^ 2-5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\)		Katsomme huolellisesti yhtälöstä, ja näemme, että se ehdottaa korvaavan \\ (t \u003d 2 ^ x \\).

\\ (T_1 \u003d 2 \\) \\ (T_2 \u003d \\ FRAC (1) (2) \\)		Löysimme kuitenkin arvot \\ (t \\), ja tarvitsemme \\ (x \\). Palaan IC: hen, mikä tekee käänteisen korvaamisen.
\\ (2 ^ x \u003d 2 \\) \\ (2 ^ x \u003d \\ frac (1) (2) \\)		Muutamme toisen yhtälön negatiivisen tutkinnon omaisuuden avulla ...
\\ (2 ^ x \u003d 2 ^ 1 \\) \\ (2 ^ x \u003d 2 ^ (- 1) \\)		... ja olemassa ennen vastausta.
\\ (x_1 \u003d 1 \\) \\ (x_2 \u003d -1 \\)

Vastaus : $-1; 1$.

Kysymys on edelleen - miten ymmärtää, milloin menetelmää sovelletaan? Siinä on kokemusta. Sillä välin et toimi, käytä yleistä suositusta monimutkaisten tehtävien ratkaisemiseksi - "Et tiedä mitä tehdä - tee mitä voit". Toisin sanoen etsiä, miten voit muuntaa yhtälön periaatteessa ja yrittää tehdä se - yhtäkkiä mitä tulee ulos? Tärkein asia tehdä vain matemaattisesti kohtuullisia muutoksia.

Ohjeelliset yhtälöt, joilla ei ole ratkaisuja

Analysoimme kaksi muuta tilannetta, jotka usein laitetaan opiskelijan umpikujaan:
- Positiivinen numero tutkintoon on nolla, esimerkiksi \\ (2 ^ x \u003d 0 \\);
- Positiivinen numero on aste, joka on yhtä suuri kuin negatiivinen luku, esimerkiksi \\ (2 ^ x \u003d -4 \\).

Yritetään ratkaista rintakuva. Jos X on positiivinen numero, kasvava tutkinto \\ (2 ^ x \\) kasvaa vain:

\\ (x \u003d 1 \\); \\ (2 ^ 1 \u003d 2 \\)
\\ (x \u003d 2 \\); \\ (2 ^ 2 \u003d 4 \\)
\\ (x \u003d 3 \\); \\ (2 ^ 3 \u003d 8 \\).

\\ (x \u003d 0 \\); \\ (2 ^ 0 \u003d 1 \\)

Myös myös. On negatiivisia kantoja. Muistaminen omaisuutta \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a ^ n) \\), tarkista:

\\ (x \u003d -1 \\); \\ (2 ^ (- 1) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 1) \u003d \\ frac (1) (2) \\)
\\ (x \u003d -2 \\); \\ (2 ^ (- 2) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 2) \u003d \\ frac (1) (4) \\)
\\ (x \u003d -3 \\); \\ (2 ^ (- 3) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 3) \u003d \\ frac (1) (8) \\)

Huolimatta siitä, että jokaisen askeleen numero pienenee, se ei koskaan nolla. Joten ja negatiivinen tutkinto ei pelastanut meitä. Tulemme loogiseen johtopäätökseen:

Positiivinen luku millään määrin pysyy positiivisena.

Siten molemmilla yhtälöillä ei ole ratkaisuja.

Ohjeelliset yhtälöt eri pohjalevyillä

Käytännössä joskus on ohjeellisia yhtälöitä, joilla on eri emäkset, joita ei vähennetä toisiinsa ja samanaikaisesti samoilla indikaattoreilla. Ne näyttävät tästä: \\ (a ^ (f (x)) \u003d b ^ (f (x)) \\), missä \\ (a \\) ja \\ (b \\) ovat positiivisia numeroita.

Esimerkiksi:

\\ (7 ^ (x) \u003d 11 ^ (x) \\)
\\ (5 ^ (x + 2) \u003d 3 ^ (x + 2) \\)
\\ (15 ^ (2x-1) \u003d (\\ flac (1) (7)) ^ (2x-1) \\)

Tällaisia \u200b\u200byhtälöitä voidaan helposti ratkaista jakamalla mihin tahansa yhtälön osaan (yleensä jaettu oikealle puolelle, eli \\ (b ^ (f (x)) \\). Joten voit jakaa, koska positiivinen numero on missä määrin positiivinen (eli meitä ei ole jaettu nolla). Saamme:

\\ (\\ Frac (a ^ (f (x))) (b ^ (f (x))) \\ (\u003d 1 \\)

Esimerkki . Ratkaise ohjeellinen yhtälö \\ (5 ^ (x + 7) \u003d 3 ^ (x + 7) \\)
Päätös:

\\ (5 ^ (x + 7) \u003d 3 ^ (x + 7) \\)		Täällä emme voi kääntää viisi parasta kolmen parhaan joukkoa eikä päinvastoin (ainakin ilman käyttöä). Joten emme voi tulla muotoon \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\). Samaan aikaan indikaattorit ovat samat. Jakaamme yhtälö oikealla puolella, eli \\ (3 ^ (x + 7) \\) (voimme tehdä sen, kuten tiedämme, että yläosa ei ole nolla).
\\ (\\ Frac (5 ^ (x + 7)) (3 ^ (x + 7)) \\ (\u003d \\) \\ (\\ frac (3 ^ (x + 7)) (3 ^ (x + 7) ) \\)		Nyt muistat kiinteistön \\ ((\\ frac (a)) ^ c \u003d \\ frac (a ^ c) (b ^ c) \\) ja käytä sitä vasemmalla vastakkaiseen suuntaan. Oikealle me yksinkertaisesti leikata fraktio.
\\ ((\\ Flac (5) (3)) ^ (x + 7) \\) \\ (\u003d 1 \\)		Se ei näytä paremmalta. Muista kuitenkin toinen asteen ominaisuus: \\ (a ^ 0 \u003d 1 \\), toisin sanoen: "Mikä tahansa numero nollaaste on yhtä suuri kuin \\ (1 \\)". Todellinen ja käänteinen: "Yksikkö voi olla edustettuna kuin mikä tahansa numero nollaan." Käytämme tätä tekemällä perusta oikealle vasemmalla.
\\ ((\\ Flac (5) (3)) ^ (x + 7) \\) \\ (\u003d \\) \\ (((\\ frac (5) (3)) ^ 0 \\)		Voila! Päästä eroon syistä.
		Kirjoitamme vastauksen.

Vastaus : $-7$.

Joskus "samat" tutkinnon indikaattorit eivät ole ilmeisiä, mutta tutkintoaste on taitava käyttö ratkaisee tämän ongelman.

Esimerkki . Ratkaise ohjeellinen yhtälö \\ (7 ^ (2x-4) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\)
Päätös:

\\ (7 ^ (2x-4) \u003d (\\ flac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\)		Yhtälö näyttää melko surulliselta ... ei voida vain vähentää samaan numeroon (seitsemän ei ole yhtä suuri kuin sama \\ (\\ frac (1) (3))), joten myös erilaiset indikaattorit ... Kuitenkin, Olkaamme vasemman asteen indikaattorissa kaksi.
\\ (7 ^ (2 (x-2)) \u003d (\\ flac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\)		Muistan kiinteistön \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (b · c) \\), muuntamme vasemmalle: \\ (7 ^ (2 (x-2)) \u003d 7 ^ (2 · (x-2)) \u003d (7 ^ 2) ^ (x - 2) \u003d 49 ^ (x-2) \\).
\\ (49 ^ (x-2) \u003d (\\ flac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\)		Nyt muistamme negatiivisen tutkinnon omaisuutta \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a) ^ n \\), käännöksemme oikein: \\ ((\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \u003d (3 ^ (- 1)) ^ (- x + 2) \u003d 3 ^ (- 1 (-X + 2) \u003d 3 ^ (x-2) \\)
\\ (49 ^ (x-2) \u003d 3 ^ (x-2) \\)		Hallelujah! Indikaattorit tulivat samoiksi! Toimii meille jo tuttu järjestelmä, päätämme ennen vastausta.

Vastaus : $2$.

YouTuben kanavalla sivustosi sivuston pysyä ajan tasalla kaikista uusista videopuristuksista.

Ensin muistamme asteiden perusmuodot ja niiden ominaisuudet.

Numeron työ a. Itse esiintyy n kertaa, tämä ilmaisu voimme kirjoittaa alas ... A \u003d A n

1. 0 \u003d 1 (a ≠ 0)

3. n a m \u003d A n + m

4. (a n) m \u003d nm

5. A n b n \u003d (ab) n

7. N / A M \u003d A N - M

Virta- tai esittelyyhtälöt - Nämä ovat yhtälöitä, joissa muuttujat ovat asteina (tai indikaattoreita), ja perusta on numero.

Esimerkkejä ohjeellisista yhtälöistä:

Tässä esimerkissä numero 6 on perusta se aina alakerrassa ja muuttuja x. tutkinto tai indikaattori.

Anna lisää esimerkkejä ohjeellisista yhtälöistä.
2 x * 5 \u003d 10
16 x - 4 x - 6 \u003d 0

Nyt analysoimme, miten esittelyn yhtälöt ratkaistaan?

Ota yksinkertainen yhtälö:

2 x \u003d 2 3

Tämä esimerkki voidaan ratkaista myös mielessä. Voidaan nähdä, että x \u003d 3. Loppujen lopuksi, niin että vasen ja oikea osa pitäisi olla yhtä suuri kuin numero 3.
Katsotaan nyt, miten tämä päätös on tarpeen antaa:

2 x \u003d 2 3
X \u003d 3.

Tällaisen yhtälön ratkaisemiseksi poistetaan samat syyt (toisin sanoen kaksi) ja kirjataan, mikä on jäljellä, se on astetta. Sai halutun vastauksen.

Nyt tiivistää päätöksemme.

Algoritmi ohjeellisen yhtälön ratkaisemiseksi:
1. Tarve tarkistaa sama Lee-säätiöt oikealla ja vasemmalla yhtälöllä. Jos perusteet eivät ole samat kuin etsiä vaihtoehtoja tämän esimerkin ratkaisemiseksi.
2. Kun perustukset ovat samat, yhtä suuri astetta ja ratkaista syntyvä uusi yhtälö.

Nyt kirjoita muutamia esimerkkejä:

Aloitetaan yksinkertaisella.

Vasemmalla ja oikealla puolella olevat perusteet ovat yhtä suuria kuin numero 2, mikä tarkoittaa, että voimme hylätä ja rinnastaa asteensa.

x + 2 \u003d 4 Se osoittautui yksinkertaisimman yhtälön.
X \u003d 4 - 2
X \u003d 2.
Vastaus: X \u003d 2

Seuraavassa esimerkissä voidaan havaita, että emäkset ovat erilaiset. Se on 3 ja 9.

3 3x - 9 x + 8 \u003d 0

Aluksi siirrämme yhdeksän oikealla puolella, saamme:

Nyt sinun täytyy tehdä sama säätiö. Tiedämme, että 9 \u003d 3 2. Käytämme tutkintokaavaa (A n) m \u003d A nm.

3 3x \u003d (3 2) x + 8

Saamme 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2x + 16

3 3x \u003d 3 2x + 16 Nyt on selvää, että pohjan vasemmassa ja oikealla puolella sama ja yhtä suuri kuin troikka, mikä tarkoittaa, että voimme hävittää ne ja rinnastaa tutkintoja.

3x \u003d 2x + 16 sai yksinkertaisimman yhtälön
3x - 2x \u003d 16
x \u003d 16.
Vastaus: X \u003d 16.

Tarkastelemme seuraavaa esimerkkiä:

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4

Ensinnäkin tarkastelemme perusta, perustukset ovat erilaisia \u200b\u200bkaksi ja neljä. Ja meidän on oltava samat. Muunnamme neljä kaavan (A n) m \u003d nm.

4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x

Ja myös yksi kaava A N A M \u003d A N + M:

2 2x + 4 \u003d 2 2x 2 4

Lisää yhtälöön:

2 2x 2 4 - 10 2 2x \u003d 24

Olemme johtaneet esimerkkinä samoista syistä. Mutta me häiritsemme muita numeroita 10 ja 24. Mitä tehdä heidän kanssaan? Jos näet, että on selvää, että meillä on 2 2 2, se on vastaus - 2 2, voimme ottaa kiinnikkeet:

2 2x (2 4 - 10) \u003d 24

Lasketaan lauseke suluissa:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

Kaikki yhtälö Delim 6:

Kuvittele 4 \u003d 2 2:

2 2x \u003d 2 2 emäkset ovat samat, heittävät ne ja rinnastaa tutkinnot.
2x \u003d 2 se osoittautui yksinkertaisimman yhtälön. Jaamme sen 2
x \u003d 1.
Vastaus: X \u003d 1.

Ryhmäten ratkaiseminen:

9 x - 12 * 3 x + 27 \u003d 0

Muuntimme:
9 x \u003d (3 2) x \u003d 3 2x

Saamme yhtälön:
3 2x - 12 3 x +27 \u003d 0

Säädömme, jota meillä on samat ovat yhtä kuin kolme. Tässä esimerkissä voidaan havaita, että kolme ensimmäistä tutkintoa kahdesti (2x) on suurempi kuin toinen (yksinkertaisesti x). Tässä tapauksessa voit ratkaista vaihtomenetelmä. Numero pienimmän asteen korvaa:

Sitten 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

Korvaamme yhtälössä kaikki asteet, joissa on ontelot T:

t 2 - 12T + 27 \u003d 0
Saamme neliön yhtälön. Päätämme syrjinnän kautta, saamme:
D \u003d 144-108 \u003d 36
T 1 \u003d 9
T 2 \u003d 3

Palaa muuttujalle x..

Ota t 1:
T 1 \u003d 9 \u003d 3 x

Tuo on,

3 x \u003d 9
3 x \u003d 3 2
x 1 \u003d 2

Yksi root löytyi. Etsimme toista, T 2: sta:
T 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x \u003d 3 1
X 2 \u003d 1
Vastaus: X 1 \u003d 2; X 2 \u003d 1.

Sivustossa voit auttaa ratkaisemaan päätöksen pyytää kysyä kysymyksiä. Vastaamme.

Liity ryhmään