Kuinka kertoa säännöllisillä murtoilla. Säännöt murtolukujen kertomiselle luvulla

Murtolukujen kertominen ja jakaminen.

Huomio!
On muita
materiaalit erityisosastossa 555.
Niille, jotka ovat hyvin "ei kovin ..."
Ja niille, jotka "kovasti ...")

Tämä operaatio on paljon mukavampi kuin summaus-vähennys! Koska se on helpompaa. Haluan muistuttaa teitä: murtoluvun kertomiseen murtoluvulla, sinun on kerrottava osoittajat (tämä on tuloksen osoittaja) ja nimittäjät (tämä on nimittäjä). Eli:

Esimerkiksi:

Kaikki on erittäin yksinkertaista... Ja älä etsi yhteistä nimittäjää! Älä tarvitse häntä täällä ...

Jos haluat jakaa murto-osan murto-osaan, sinun on käännettävä toinen(tämä on tärkeää!) murto ja kerro ne, eli:

Esimerkiksi:

Jos törmäät kertolaskuun tai jakoon kokonaislukujen ja murtolukujen kanssa - se on okei. Kuten lisäyksen kohdalla, teemme murto-osan nimittäjällä kokonaisluvusta - ja mennään! Esimerkiksi:

Lukiossa joudut usein käsittelemään kolmikerroksisia (tai jopa nelikerroksisia!) Murto-osia. Esimerkiksi:

Kuinka saada tämä murto kunnolliseen ulkonäköön? Se on hyvin yksinkertaista! Käytä kahden pisteen jakoa:

Mutta älä unohda jakamisjärjestystä! Toisin kuin kertolasku, tämä on tässä erittäin tärkeää! Tietysti emme sekoita sekoitusta 4: 2 tai 2: 4. Mutta kolmikerroksisessa osassa on helppo tehdä virhe. Huomaa esimerkiksi:

Ensimmäisessä tapauksessa (lauseke vasemmalla):

Toisessa (ilmaus oikealla):

Tunnetko eron? 4 ja 1/9!

Ja mikä määrittää jakamisjärjestyksen? Tai suluissa tai (kuten tässä) vaakapalkkien pituudessa. Kehitä silmä. Ja jos sulkeita tai viivoja ei ole, kuten:

sitten jaamme-kerrotaan järjestyksessä vasemmalta oikealle!

Ja silti hyvin yksinkertainen ja tärkeä temppu... Tutkinnoissa se on sinulle hyödyllinen! Jaa yksikkö millä tahansa murtoluvulla, esimerkiksi 13/15:

Murtoluku on kääntynyt! Ja se tekee aina. Jakamalla 1 millä tahansa murtoluvulla tulos on sama murtoluku, vain käänteinen.

Siinä kaikki murto-osissa. Asia on melko yksinkertainen, mutta se antaa enemmän kuin tarpeeksi virheitä. Ota huomioon käytännön vinkit, niin virheitä on vähemmän!

Käytännön neuvoja:

1. Tärkeintä murtolausekkeiden kanssa työskenneltäessä on tarkkuus ja huolellisuus! Nämä eivät ole yleisiä sanoja, ei hyviä toiveita! Tämä on erittäin välttämätöntä! Suorita kaikki kokeen laskelmat täysimittaisena tehtävänä keskittymällä ja selkeästi. On parempi kirjoittaa kaksi ylimääräistä riviä luonnokseen kuin sekoittaa se, kun lasket päähäsi.

2. Esimerkeissä kanssa erilaisia murtoluvut - siirry tavallisiin murtolukuihin.

3. Kaikki jakeet pelkistetään pysähtymään.

4. Monikerroksinen murtolausekkeet pelkistämme tavallisiksi käyttämällä jakoa kahden pisteen kautta (tarkkaile jakamisjärjestystä!).

5. Jaa yksikkö henkisesti murto-osaan yksinkertaisesti kääntämällä murto-osa ympäri.

Tässä on tehtävät, jotka sinun on ehdottomasti ratkaistava. Vastaukset annetaan kaikkien tehtävien jälkeen. Käytä tämän aiheen materiaaleja ja käytännön neuvoja. Mieti kuinka monta esimerkkiä pystyit ratkaisemaan oikein. Ensimmäinen kerta! Ei laskinta! Ja tee oikeat johtopäätökset ...

Muista - oikea vastaus on toisesta (sitäkin enemmän - kolmannesta) kerrasta saadut tulot eivät lasketa! Tämä on ankara elämä.

Niin, ratkaistaan tenttitilassa ! Tämä on muuten jo valmistautuminen tenttiin. Ratkaisemme esimerkin, tarkistamme sen, ratkaisemme seuraavan. Päätimme kaiken - tarkistimme uudelleen ensimmäisestä viimeiseen. Mutta vain Sitten katso vastauksia.

Laskea:

Oletko ratkaissut sen?

Etsimme vastauksia, jotka vastaavat sinun. Kirjoitin ne tarkoituksella sekaisin, poissa kiusauksesta, niin sanotusti ... Tässä ne ovat, vastaukset, erotettu puolipisteillä.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ja nyt teemme johtopäätökset. Jos kaikki onnistui, olen iloinen sinusta! Murtolukuja koskevat peruslaskut eivät ole sinun ongelmasi! Voit tehdä vakavampia asioita. Jos ei...

Joten sinulla on yksi kahdesta ongelmasta. Tai molemmat kerralla.) Tiedon puute ja / tai tarkkaamattomuus. Mutta tämä ratkaistavissa Ongelmia.

Jos pidät tästä sivustosta ...

Muuten, minulla on pari mielenkiintoisempaa sivustoa sinulle.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Välitön validointitestaus. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

) ja nimittäjän nimittäjällä (saamme tuotteen nimittäjän).

Kaava murtolukujen kertomiseksi:

Esimerkiksi:

Ennen kuin aloitat kerrotaan osoittajia ja nimittäjiä, sinun on tarkistettava, onko mahdollista pienentää murto-osaa. Jos pystyt pienentämään murto-osaa, sinun on helpompi tehdä muita laskelmia.

Tavallisen murto-osan jakaminen murtolukuksi.

Murtolukujen jakaminen luonnollisen luvun mukana.

Se ei ole niin pelottavaa kuin miltä se kuulostaa. Muunnetaan kokonaisluku, kuten lisäyksen tapauksessa, murto-osaksi, jonka nimittäjässä on yksi. Esimerkiksi:

Sekoitettujen fraktioiden kertolasku.

Säännöt murtolukujen kertomiseen (sekoitettu):

muunnetaan sekoitetut jakeet epäsäännöllisiksi;
kerro murtolukujen osoittajat ja nimittäjät;
pienennämme murto-osaa;
jos sinulla on väärä murto, muunna sitten väärä murto sekoitetuksi.

Merkintä! Kertoa sekoitettu laukaus toisella sekoitetulla murto-osalla, sinun on ensin saatettava ne epäsäännöllisten jakeiden muotoon ja kerrottava sitten tavallisten murtolukujen kertolaskun mukaan.

Toinen tapa kertoa murtoluku luonnollisella luvulla.

Voi olla helpompaa käyttää toista kertomenetelmää. murtoluku numerolla.

Merkintä! Murtoluvun kertominen luonnollinen luku murto-osan nimittäjä on jaettava tällä luvulla ja jätettävä osoittaja muuttumattomaksi.

Edellä olevasta esimerkistä on selvää, että tätä vaihtoehtoa on helpompi käyttää, kun murto-osan nimittäjä on jaettu ilman loppuosaa luonnollisella luvulla.

Monikerroksiset jakeet.

Lukiossa löytyy kolmikerroksisia (tai enemmän) murto-osia. Esimerkki:

Käytä tällaista murto-osaa tavalliseen muotoonsa jakamalla 2 pistettä:

Merkintä! Murtolukujen jakamisessa jakautumisjärjestys on erittäin tärkeä. Ole varovainen, täällä on helppo hämmentyä.

Merkintä, Esimerkiksi:

Jaettaessa yksi mihin tahansa murtolukuun, tulos on sama murtoluku, vain käänteisenä:

Käytännön vinkkejä murtolukujen kertomiseen ja jakamiseen:

1. Tärkein osa murtolausekkeiden kanssa on tarkkuus ja huolellisuus. Suorita kaikki laskelmat huolellisesti ja tarkasti, keskittymällä ja selkeästi. On parempi kirjoittaa muutama ylimääräinen rivi luonnokseen kuin sekoittua laskelmiin.

2. Tehtävissä, joissa on erityyppisiä murtolukuja, siirry tavallisten murtolukujen muotoon.

3. Pienennä kaikkia jakeita, kunnes pelkistäminen on mahdotonta.

4. Monikerroksiset murtolausekkeet muunnetaan tavallisiksi käyttämällä jakoa 2 pisteen kautta.

5. Jaa yksikkö henkisesti murto-osaan yksinkertaisesti kääntämällä murto-osa ympäri.

Tavallisten murtolukujen kertolasku

Katsotaanpa esimerkkiä.

Olkoon $ \ frac (1) (3) $ osa omenaa lautasella. Sinun on löydettävä osa $ \ frac (1) (2) $. Vaadittu osa on tulos murtolukujen $ \ frac (1) (3) $ ja $ \ frac (1) (2) $ kertomisesta. Kahden jakeen kertomisen tulos on tavallinen murtoluku.

Kahden jakeen kertolasku

Sääntö tavallisten murtolukujen kertomiseksi:

Murtoluvun kertominen murtoluvulla on murtoluku, jonka osoittaja on yhtä suuri kuin kerrottujen murtolukujen lukijoiden tulo, ja nimittäjä on yhtä suuri kuin nimittäjien tulo:

Esimerkki 1

Suorita tavallisten murtolukujen $ \ frac (3) (7) $ ja $ \ frac (5) (11) $ kertolasku.

Ratkaisu.

Käytetään sääntöä tavallisten murtolukujen kertomiseen:

\ [\ frac (3) (7) \ cdot \ frac (5) (11) = \ frac (3 \ cdot 5) (7 \ cdot 11) = \ frac (15) (77) \]

Vastaus:$ \ frac (15) (77) $

Jos murtolukujen kertomisen seurauksena saadaan poistettava tai epäsäännöllinen murtoluku, sinun on yksinkertaistettava sitä.

Esimerkki 2

Kerro murtoluvut $ \ frac (3) (8) $ ja $ \ frac (1) (9) $.

Ratkaisu.

Käytämme sääntöä tavallisten murtolukujen kertomiseen:

\ [\ frac (3) (8) \ cdot \ frac (1) (9) = \ frac (3 \ cdot 1) (8 \ cdot 9) = \ frac (3) (72) \]

Tämän seurauksena saimme peruutettavan murto-osan (jakamalla $ 3 $: lla. Murtoluvun osoittaja ja nimittäjä jaetaan 3 $: lla, saamme:

\ [\ frac (3) (72) = \ frac (3: 3) (72: 3) = \ frac (1) (24) \]

Lyhyt ratkaisu:

\ [\ frac (3) (8) \ cdot \ frac (1) (9) = \ frac (3 \ cdot 1) (8 \ cdot 9) = \ frac (3) (72) = \ frac (1) (24) \]

Vastaus:$ \ frac (1) (24). $

Kun kerrot murto-osia, voit pienentää osoittajia ja nimittäjiä, kunnes löydät niiden tuloksen. Tässä tapauksessa murto-osan osoittaja ja nimittäjä hajotetaan alkutekijöiksi, minkä jälkeen toistuvat tekijät mitätöidään ja tulos saadaan.

Esimerkki 3

Laske murtolukujen $ \ frac (6) (75) $ ja $ \ frac (15) (24) $ tulo.

Ratkaisu.

Käytetään kaavaa tavallisten murtolukujen kertomiseen:

\ [\ frac (6) (75) \ cdot \ frac (15) (24) = \ frac (6 \ cdot 15) (75 \ cdot 24) \]

Osoittaja ja nimittäjä sisältävät tietenkin numerot, jotka voidaan peruuttaa pareittain numeroilla $ 2 $, $ 3 $ ja $ 5 $. Laajennetaan osoittaja ja nimittäjä alkutekijöiksi ja suoritetaan peruutus:

\ [\ frac (6 \ cdot 15) (75 \ cdot 24) = \ frac (2 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 5) (3 \ cdot 5 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 3) = \ frac (1) (5 \ cdot 2 \ cdot 2) = \ frac (1) (20) \]

Vastaus:$ \ frac (1) (20). $

Laskettaessa murto-osia voit soveltaa siirtolakia:

Tavallisen murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla

Sääntö tavallisen murtoluvun kertomiseksi luonnollisella luvulla:

Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla on murtoluku, jossa osoittaja on yhtä suuri kuin murtoluvun osoittajan tulo kerrottuna luonnollisella luvulla, ja nimittäjä on yhtä suuri kuin kerrotun jakeen nimittäjä:

missä $ \ frac (a) (b) $ on tavallinen murtoluku, $ n $ on luonnollinen luku.

Esimerkki 4

Kerro $ \ frac (3) (17) $ 4 $: lla.

Ratkaisu.

Käytetään sääntöä, joka kerrotaan tavallinen murtoluku luonnollisella luvulla:

\ [\ frac (3) (17) \ cdot 4 = \ frac (3 \ cdot 4) (17) = \ frac (12) (17) \]

Vastaus:$ \ frac (12) (17). $

Älä unohda tarkistaa kertolaskun murto-osalla tai väärällä murtoluvulla.

Esimerkki 5

Kerro murtoluku $ \ frac (7) (15) $ 3 $: lla.

Ratkaisu.

Käytetään kaavaa murtoluvun kertomiseen luonnollisella luvulla:

\ [\ frac (7) (15) \ cdot 3 = \ frac (7 \ cdot 3) (15) = \ frac (21) (15) \]

Jakamalla luvulla $ 3 $) voit määrittää, että tuloksena olevaa osaa voidaan pienentää:

\ [\ frac (21) (15) = \ frac (21: 3) (15: 3) = \ frac (7) (5) \]

Tämän seurauksena saimme väärän murto-osan. Valitaan koko osa:

\ [\ frac (7) (5) = 1 \ frac (2) (5) \]

Lyhyt ratkaisu:

\ [\ frac (7) (15) \ cdot 3 = \ frac (7 \ cdot 3) (15) = \ frac (21) (15) = \ frac (7) (5) = 1 \ frac (2) (viisi)\]

Oli myös mahdollista vähentää murto-osia korvaamalla numerot osoittajassa ja nimittäjässä jakamalla ne alkukertoimiksi. Tässä tapauksessa ratkaisu voitaisiin kirjoittaa seuraavasti:

\ [\ frac (7) (15) \ cdot 3 = \ frac (7 \ cdot 3) (15) = \ frac (7 \ cdot 3) (3 \ cdot 5) = \ frac (7) (5) = 1 \ frac (2) (5) \]

Vastaus:$ 1 \ frac (2) (5). $

Kun kerrot murto-osan luonnollisella luvulla, voit käyttää siirtolakia:

Tavallisten jakeiden jakaminen

Jakotoiminto on käänteinen kertolasku ja sen tulos on murtoluku, jolla sinun on kerrottava tunnettu murto saadaksesi kuuluisa työ kaksi jaetta.

Kahden jakeen jakaminen

Sääntö tavallisten murto-osien jakamiseksi: Tuloksena olevan jakeen osoittaja ja nimittäjä voidaan tietysti laajentaa alkutekijöiksi ja pienentää:

\ [\ frac (8 \ cdot 35) (15 \ cdot 12) = \ frac (2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 7) (3 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 3) = \ frac (2 \ cdot 7) (3 \ cdot 3) = \ frac (14) (9) \]

Tämän seurauksena saimme virheellisen murto-osan, josta valitsemme koko osan:

\ [\ frac (14) (9) = 1 \ frac (5) (9) \]

Vastaus:$ 1 \ frac (5) (9). $

§ 87. Murtolukujen lisääminen.

Murtoluvun lisäyksellä on monia yhtäläisyyksiä kokonaislukun lisäykseen. Murtolukujen lisääminen on toiminto, joka koostuu siitä, että useat annetut luvut (termit) yhdistetään yhdeksi luvuksi (summa), joka sisältää kaikki termien yksiköt ja yksiköiden osuudet.

Harkitsemme kolmea tapausta peräkkäin:

1. Samojen nimittäjien jakeiden lisääminen.
2. Eri nimittäjillä varustettujen murtolukujen lisääminen.
3. Sekalukujen lisääminen.

1. Samat nimittäjät sisältävien murtolukujen lisääminen.

Harkitse esimerkkiä: 1/5 + 2/5.

Ota segmentti AB (kuva 17), ota se yksikkönä ja jaa se 5: llä yhtä suuret osat, niin tämän segmentin osa AC on yhtä suuri kuin 1/5 segmentistä AB ja saman segmentin CD osa on 2/5 AB.

Piirros osoittaa, että jos otat segmentin AD, se on yhtä suuri kuin 3/5 AB; mutta segmentti AD on vain segmenttien AC ja CD summa. Joten voit kirjoittaa:

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

Kun otetaan huomioon nämä ehdot ja tuloksena oleva summa, näemme, että summan osoittaja saatiin lisäämällä termien osoittajat ja nimittäjä pysyi muuttumattomana.

Täältä saamme seuraavan säännön: Jos haluat lisätä murtoja, joilla on sama nimittäjä, lisää niiden osoittajat ja jätä sama nimittäjä.

Tarkastellaan esimerkkiä:

2. Eri nimittäjillä varustettujen murtolukujen lisääminen.

Lisätään murtoluvut: 3/4 + 3/8 Ensinnäkin ne on pienennettävä pienimpään yhteiseen nimittäjään:

Välilinkkiä 6/8 + 3/8 ei voitu kirjoittaa; kirjoitimme sen selkeyden vuoksi.

Eri nimittäjillä varustettujen murtolukujen lisäämiseksi sinun on ensin tuotava ne pienimpään yhteiseen nimittäjään, lisättävä niiden osoittajat ja allekirjoitettava yhteinen nimittäjä.

Harkitse esimerkkiä (kirjoitamme muita tekijöitä vastaaville murto-osille):

3. Sekalukujen lisääminen.

Lisää numerot: 2 3/8 + 3 5/6.

Ensin tuomme numeroiden murtoluvut yhteiselle nimittäjälle ja kirjoitamme ne uudelleen:

Lisätään nyt koko ja murto-osat peräkkäin:

§ 88. Murtolukujen vähennys.

Murtolukujen vähentäminen määritetään samalla tavalla kuin kokonaislukujen vähentäminen. Tämä on toiminta, jolla kahden termin ja yhden sanan tietylle summalle löydetään toinen termi. Tarkastellaan kolmea tapausta peräkkäin:

1. Samalla nimittäjällä olevien fraktioiden vähentäminen.
2. Eri nimittäjillä varustettujen fraktioiden vähentäminen.
3. Vähennetään sekaluvut.

1. Samalla nimittäjällä olevien fraktioiden vähentäminen.

Tarkastellaan esimerkkiä:

13 / 15 - 4 / 15

Ota segmentti AB (kuva 18), ota se yhtenä yksikkönä ja jaa se 15 yhtä suureen osaan; silloin osa tämän segmentin AC: stä on 1/15 AB: sta ja osa saman segmentin AD: sta vastaa 13/15 AB: tä. Otetaan sivuun segmentti ED, joka on yhtä suuri kuin 4/15 AB.

Meidän on vähennettävä 4/15 13/15: stä. Piirustuksessa tämä tarkoittaa, että sinun on vähennettävä segmentti ED segmentistä AD. Tämän seurauksena AE-segmentti säilyy, mikä on 9/15 AB-segmentistä. Joten voimme kirjoittaa:

Esimerkkimme osoittaa, että eron osoittaja saadaan vähentämällä osoittajat, mutta nimittäjä pysyy samana.

Siksi, jos haluat vähentää murto-osia samalla nimittäjällä, sinun on vähennettävä vähennetyn osoittaja vähennetyn osoittajalta ja jätettävä sama nimittäjä.

2. Eri nimittäjillä varustettujen fraktioiden vähentäminen.

Esimerkki. 3/4 - 5/8

Ensinnäkin tuomme nämä jakeet pienimmälle yhteiselle nimittäjälle:

Välituote 6/8 - 5/8 on kirjoitettu tähän selkeyden vuoksi, mutta se voidaan jättää pois myöhemmin.

Näin ollen murtoluvun vähentämiseksi murtoluvusta sinun on ensin tuotava ne pienimpään yhteiseen nimittäjään, sitten vähennettävä vähennetyn osoittaja vähennetyn osoittajalta ja allekirjoitettava yhteinen nimittäjä niiden eron alla.

Tarkastellaan esimerkkiä:

3. Vähennetään sekaluvut.

Esimerkki. 10 3/4 - 7 2/3.

Tuodaan pienennetyn ja vähennetyn osuudet pienimpään yhteiseen nimittäjään:

Vähennämme kokonaisuuden kokonaisuudesta ja jakeen murtoluvusta. Mutta on aikoja, jolloin vähennetyn murto-osa on suurempi kuin pienennetyn murto-osa. Tällaisissa tapauksissa sinun on otettava yksi yksikkö pienennetyn koko osasta, jaettava se osiin, joissa murto-osa ilmaistaan, ja lisättävä se pienennetyn osan murto-osaan. Ja sitten vähennys tehdään samalla tavalla kuin edellisessä esimerkissä:

§ 89. Murtolukujen kertolasku.

Tutkiessamme murtolukuja kertomme seuraavia kysymyksiä:

1. Murtoluku kerrotaan kokonaisluvulla.
2. Tietyn luvun murto-osan löytäminen.
3. Kerrotaan kokonaisluku murtoluvulla.
4. Murtoluvun kertominen murtoluvulla.
5. Sekalukujen kertominen.
6. Kiinnostuksen käsite.
7. Tietyn luvun prosenttiosuuden etsiminen. Tarkastellaan niitä peräkkäin.

1. Murtoluku kerrotaan kokonaisluvulla.

Murtoluvun kertomalla kokonaisluvulla on sama merkitys kuin kertomalla kokonaisluku kokonaisluvulla. Murtoluvun (kertojan) kertominen kokonaisluvulla (kerroin) tarkoittaa, että muodostetaan samojen termien summa, jossa kukin termi on yhtä suuri kuin kertoja, ja termien lukumäärä on yhtä suuri kuin kerroin.

Joten, jos sinun on kerrottava 1/9 7: llä, se voidaan tehdä näin:

Saimme tuloksen helposti, koska toiminta supistui jakeiden lisäämiseen samoilla nimittäjillä. Näin ollen

Tämän toiminnan tarkastelu osoittaa, että murtoluvun kertominen kokonaisluvulla vastaa tämän murtoluvun kasvattamista niin monta kertaa kuin kokonaislukussa on yksiköitä. Ja koska jakeen kasvu saavutetaan joko lisäämällä sen osoitinta

tai pienentämällä sen nimittäjää , voimme joko kertoa osoittajan kokonaisluvulla tai jakaa nimittäjän sillä, jos tällainen jakaminen on mahdollista.

Täältä saamme säännön:

Jos haluat kertoa murtoluvun kokonaisluvulla, kerro osoittaja tällä kokonaisluvulla ja jätä nimittäjä sama, tai, jos mahdollista, jaa nimittäjä tällä luvulla, jolloin osoittaja pysyy muuttumattomana.

Kertomistaessa lyhenteet ovat mahdollisia, esimerkiksi:

2. Tietyn luvun murto-osan löytäminen. On monia ongelmia, joiden ratkaisemiseksi joudut etsimään tai laskemaan osan tietystä luvusta. Ero näiden tehtävien välillä on se, että ne antavat joidenkin esineiden tai mittayksiköiden lukumäärän, ja on löydettävä osa tästä numerosta, joka myös tässä osoitetaan tietyllä murto-osalla. Jotta ymmärtäminen olisi helpompaa, annamme ensin esimerkkejä tällaisista tehtävistä ja sitten tutustutamme tapaan ratkaista ne.

Tavoite 1. Minulla oli 60 ruplaa; Käytin 1/3 tästä rahasta kirjojen ostamiseen. Kuinka paljon kirjat maksoivat?

Tavoite 2. Junan on kuljettava kaupunkien A ja B välinen etäisyys 300 km. Hän on jo käynyt 2/3 tästä etäisyydestä. Kuinka monta kilometriä se on?

Tavoite 3. Kylässä on 400 taloa, joista 3/4 on tiiliä, loput puisia. Kuinka monta tiilitalot?

Tässä on joitain monista ongelmista löytää murto-osa tietystä luvusta, joka meidän on kohdattava. Niitä kutsutaan yleensä ongelmiksi tietyn luvun murto-osan löytämisessä.

Ratkaisu ongelmaan 1. Alkaen 60 ruplaa. Vietin kirjoihin 1/3; Joten kirjojen kustannusten löytämiseksi sinun on jaettava numero 60 kolmella:

Ratkaisu ongelmaan 2. Ongelman tarkoitus on löytää 2/3 300 km: stä. Lasketaan ensimmäinen 1/3 300: sta; tämä saavutetaan jakamalla 300 km kolmella:

300: 3 = 100 (tämä on 1/3 osasta 300).

Jos haluat löytää kaksi kolmasosaa 300: sta, sinun on kaksinkertaistettava saatu osamäärä eli kerrottava kahdella:

100 x 2 = 200 (tämä on 2/3 300: sta).

Ratkaisu ongelmaan 3. Täällä sinun on määritettävä tiilitalojen lukumäärä, joka on 3/4 400: sta. Etsitään ensimmäinen 1/4 400: sta,

400: 4 = 100 (tämä on 1/4 osasta 400).

Jos lasketaan kolme neljäsosaa 400: sta, saatu osamäärä on kolminkertaistettava, eli kerrottava 3: lla:

100 x 3 = 300 (tämä on 3/4 400: sta).

Näiden ongelmien ratkaisun perusteella voimme johtaa seuraavan säännön:

Tietyn luvun murto-arvon löytämiseksi sinun on jaettava tämä luku murto-osan nimittäjällä ja kerrottava saatu osamäärä sen osoittimella.

3. Kerrotaan kokonaisluku murtoluvulla.

Aikaisemmin (§ 26) todettiin, että kokonaislukujen kertolasku on ymmärrettävä samojen termien lisäämisenä (5 x 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20). Tässä kappaleessa (kohta 1) todettiin, että murtoluvun kertominen kokonaislukulla tarkoittaa, että samojen ehtojen summa löydetään yhtä suureksi kuin tämä murtoluku.

Molemmissa tapauksissa kertolasku koostui samojen ehtojen summan löytämisestä.

Nyt siirrytään kokonaisluvun kertomiseen murtoluvulla. Täällä tapaamme esimerkiksi kertomisen: 9 2/3. On aivan selvää, että edellinen kertolasun määritelmä ei sovi tähän tapaukseen. Tämä käy ilmi siitä, että emme voi korvata tällaista kertolaskua laskemalla yhteen toisiaan vastaavat luvut.

Tästä syystä meidän on annettava uusi kertolasun määritelmä, toisin sanoen vastattava kysymykseen, mitä pitäisi ymmärtää kertomalla murto-osalla, miten tämä toiminta tulisi ymmärtää.

Merkitys kerrotaan kokonaisluku murto-osalla selvennetään seuraavasta määritelmästä: kertomalla kokonaisluku (kerroin) murtoluvulla (kertoja) tarkoitetaan tämän kertoimen osan löytämistä.

Nimittäin kertomalla 9 2/3: lla tarkoitetaan 2/3: n löytämistä yhdeksästä yksiköstä. Edellisessä kappaleessa tällaiset tehtävät ratkaistiin; joten on helppo selvittää, että lopputulos on 6.

Mutta nyt herää mielenkiintoinen ja tärkeä kysymys: miksi sellainen ensi silmäyksellä erilaisia toimia kuinka löytää summa yhtä suuret numerot ja luvun murtoluvun löytämistä aritmeettisesti kutsutaan samaksi sanaksi "kertolasku"?

Tämä tapahtuu, koska edellinen toiminto (numeron toistaminen summeilla useita kertoja) ja uusi toiminto (luvun murto-osan löytäminen) antavat vastauksen homogeenisiin kysymyksiin. Tämä tarkoittaa, että lähdemme tässä siitä, että homogeeniset kysymykset tai ongelmat ratkaistaan samalla toiminnalla.

Tämän ymmärtämiseksi ota huomioon seuraava ongelma: ”1 m kangasta maksaa 50 ruplaa. Kuinka paljon 4 m tällaista kangasta maksaa? "

Tämä ongelma ratkaistaan kertomalla ruplaa (50) metrien lukumäärällä (4), ts. 50 x 4 = 200 (ruplaa).

Otetaan sama ongelma, mutta siinä kankaan määrä ilmaistaan murtolukuna: “1 m kangasta maksaa 50 ruplaa. Paljonko 3/4 m tällaista kangasta maksaa? "

Tämä ongelma on myös ratkaistava kertomalla ruplaa (50) metrien määrällä (3/4).

On mahdollista ja vielä useita kertoja, muuttamatta ongelman merkitystä, muuttaa numeroita siinä, esimerkiksi 9/10 m tai 2 3/10 m jne.

Koska näillä tehtävillä on sama sisältö ja ne eroavat toisistaan vain numeroiden mukaan, kutsutaan niiden ratkaisemiseksi käytettyjä toimintoja samalla sanalla - kertolasku.

Kuinka kokonaisluku kerrotaan murtoluvulla?

Otetaan viimeisimmässä tehtävässä havaitut numerot:

Määritelmän mukaan meidän on löydettävä 3/4 50: stä. Etsitään ensin 1/4 50: stä ja sitten 3/4.

1/4 50: stä on 50/4;

3/4 luvusta 50 on.

Näin ollen.

Tarkastellaan toista esimerkkiä: 12 5/8 =?

1/8 osasta 12 on 12/8,

5/8 numerosta 12 ovat.

Näin ollen

Täältä saamme säännön:

Jos haluat kertoa kokonaisluvun murtoluvulla, sinun on kerrottava kokonaisluku murtoluvun osoittajalla ja tehtävä tämä tuote osoittajaksi ja allekirjoitettava tämän murtoluvun nimittäjä nimittäjänä.

Kirjoitetaan tämä sääntö kirjaimilla:

Jotta tämä sääntö olisi täysin selvä, on muistettava, että murto-osaa voidaan pitää osamääränä. Siksi on hyödyllistä verrata löydettyä sääntöä luvun 38 kertomiseen luvulla kerrotulla luvulla.

On muistettava, että ennen kertolaskun suorittamista sinun on tehtävä (jos mahdollista) vähennykset, Esimerkiksi:

4. Murtoluvun kertominen murtoluvulla. Murtoluvun kertoimella murtoluvulla on sama merkitys kuin kertoimella kokonaisluku murtoluvulla, toisin sanoen kun kerrotaan murtoluku murtoluvulla, sinun on löydettävä murtoluku tekijästä ensimmäisestä murtoluvusta (kertolasku).

Nimittäin kertominen 3/4 1/2: lla (puoli) tarkoittaa puolen löytämistä 3/4: stä.

Kuinka murto kerrotaan murtoluvulla?

Otetaan esimerkki: 3/4 kertaa 5/7. Tämä tarkoittaa, että sinun on löydettävä 5/7 / 3/4. Etsi ensin 1/7 osasta 3/4 ja sitten 5/7

1/7 osasta 3/4 ilmaistaan seuraavasti:

5/7 / 3/4 ilmaistaan näin:

Täten,

Toinen esimerkki: 5/8 kertaa 4/9.

1/9 / 5/8 on,

4/9 numerosta 5/8 on.

Täten,

Ottaen huomioon nämä esimerkit voidaan päätellä seuraava sääntö:

Jos haluat kertoa murtoluvun murtoluvulla, sinun on kerrottava osoitin osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä ja tehtävä ensimmäinen tuote osoittajaksi ja toinen tuotteen nimittäjäksi.

Tämä sääntö yleisnäkymä voidaan kirjoittaa näin:

Kerrottaessa on tarpeen tehdä (jos mahdollista) vähennyksiä. Katsotaanpa joitain esimerkkejä:

5. Sekalukujen kertominen. Koska sekaluvut voidaan helposti korvata virheellisillä murtoluvuilla, tätä seikkaa käytetään yleensä kertomalla sekalukuja. Tämä tarkoittaa, että tapauksissa, joissa kerroin tai kerroin tai molemmat tekijät ilmaistaan sekaluvuilla, ne korvataan väärillä murto-osilla. Kerrotaan esimerkiksi sekaluvut: 2 1/2 ja 3 1/5. Muunetaan kukin niistä epäsäännölliseksi jakeeksi ja kerrotaan sitten saadut jakeet sen mukaan, kuinka murtoluku kerrotaan murtoluvulla:

Sääntö. Jos haluat kertoa sekaluvut, sinun on ensin muunnettava ne sopimattomiksi murtoluvuiksi ja kerrottava ne sen jälkeen, kun murtoluku kerrotaan murtoluvulla.

Merkintä. Jos yksi tekijöistä on kokonaisluku, kertolasku voidaan suorittaa jakelulain perusteella seuraavasti:

6. Kiinnostuksen käsite. Tehtäviä ratkaistessamme ja käytännön laskelmia käytettäessä käytetään kaikenlaisia murto-osia. Mutta on pidettävä mielessä, että monet määrät eivät salli mitään, vaan luonnollisia osastoja. Voit esimerkiksi ottaa sadan (1/100) ruplaa, se on penniäkään, kaksi sadasosaa on 2 kopiota, kolme sadasosaa - 3 kopiota. Voit ottaa 1/10 ruplaa, se on "10 kopiota tai senttiä. Voit ottaa neljänneksen ruplaa, eli 25 kopiota, puoli ruplaa, eli 50 kopiota (viisikymmentä kopiota). Mutta he eivät käytännössä ota esimerkiksi 2/7 ruplaa, koska ruplaa ei jaeta seitsemänteen.

Painon mittayksikkö, toisin sanoen kilogramma, sallii ennen kaikkea desimaalijakaumat, esimerkiksi 1/10 kg tai 100 g. Ja sellaiset kilogramman jakeet kuin 1/6, 1/11, 1/13 ovat harvinaisia.

Yleensä (metriset) mittamme ovat desimaaleja ja mahdollistavat desimaalijaot.

On kuitenkin huomattava, että on erittäin hyödyllistä ja kätevää käyttää monissa tapauksissa samaa (yhtenäistä) menetelmää määrien jakamiseksi. Monien vuosien kokemus on osoittanut, että tällainen hyvin todistettu jako on "sadas" jako. Tarkastellaan muutamia esimerkkejä monista ihmisistä.

1. Kirjojen hinta on laskenut 12/100 edellisestä hinnasta.

Esimerkki. Kirjan edellinen hinta on 10 ruplaa. Se laski 1 rupla. 20 kopeikkaa

2. Säästöpankit maksavat tallettajille 2/100 säästöihin kohdennetusta määrästä vuoden aikana.

Esimerkki. Kassalla on 500 ruplaa, tämän vuoden tulot ovat 10 ruplaa.

3. Yhden koulun valmistuneiden määrä oli 5/100 opiskelijoiden kokonaismäärästä.

ESIMERKKI Vain 1200 opiskelijaa opiskeli koulussa, joista 60 valmistui koulusta.

Sadan numeroa kutsutaan prosentiksi..

Sana "prosentti" on lainattu latinankielestä ja sen juuri "sentti" tarkoittaa sataa. Yhdessä preposition (pro centum) kanssa tämä sana tarkoittaa "yli sata". Tämän ilmauksen merkitys seuraa siitä, että alun perin vuonna antiikin Rooma korko oli rahaa, jonka velallinen maksoi luotonantajalle "sadasta". Sana "sentti" kuuluu niin tutuilla sanoilla: sentner (sata kiloa), senttimetri (mainittu senttimetri).

Esimerkiksi sen sijaan, että sanomme, että viimeisen kuukauden laitos antoi virheitä 1/100: lle kaikista tuottamistaan tuotteista, sanomme tämän: viimeisen kuukauden tehdas antoi yhden prosentin virheistä. Sen sijaan, että sanoisimme: laitos tuotti 4/100 enemmän kuin vakiintunut suunnitelma, sanomme: laitos ylitti suunnitelman 4 prosentilla.

Yllä olevat esimerkit voidaan ilmaista eri tavalla:

1. Kirjojen hinta on laskenut 12 prosenttia edellisestä hinnasta.

2. Säästöpankit maksavat tallettajille 2 prosenttia vuodessa säästöihin osoitetusta määrästä.

3. Yhdestä koulusta valmistuneiden määrä oli 5 prosenttia koulun kaikista opiskelijoista.

Kirjaimen lyhentämiseksi on tapana kirjoittaa% -merkki sanan "prosentti" sijaan.

On kuitenkin muistettava, että laskelmissa% -merkkiä ei yleensä kirjoiteta; se voidaan kirjoittaa ongelman selvitykseen ja lopputulokseen. Laskelmia suoritettaessa sinun on kirjoitettava murtoluku nimittäjällä 100 tämän merkin kokonaisluvun sijaan.

Sinun on pystyttävä korvaamaan kokonaisluku ilmoitetulla kuvakkeella murto-osalla, jonka nimittäjä on 100:

Toisaalta sinun on totuttava kirjoittamaan kokonaisluku ilmoitetulla merkillä murto-osan sijasta, jonka nimittäjä on 100:

7. Tietyn luvun prosenttiosuuden etsiminen.

Tavoite 1. Koulu sai 200 kuutiometriä. m polttopuuta koivun polttopuut osuus oli 30%. Kuinka monta koivupuuta oli siellä?

Tämän tehtävän tarkoitus on, että koivun polttopuut olivat vain osa kouluun toimitettuja polttopuita, ja tämä osa ilmaistaan murto-osana 30/100. Tämä tarkoittaa, että kohtaamme tehtävän löytää luvun murtoluku. Sen ratkaisemiseksi meidän on kerrottava 200 30/100: lla (ongelmat luvun murtoluvun löytämisessä ratkaistaan kertomalla luku murtoluvulla.)

Tämä tarkoittaa, että 30% 200: sta on 60.

Tässä ongelmassa esiintyvää murto-osaa 30/100 voidaan pienentää 10: llä. Tämä olisi voitu suorittaa alusta alkaen; ratkaisu ongelmaan ei olisi muuttunut.

Tavoite 2. Leirillä oli 300 eri-ikäistä lasta. 11-vuotiaiden lasten osuus oli 21%, 12-vuotiaiden 61% ja lopulta 13-vuotiaiden 18%. Kuinka monta lasta jokaisessa iässä oli leirillä?

Tässä tehtävässä sinun on suoritettava kolme laskutoimitusta, eli etsittävä peräkkäin 11-vuotiaiden, sitten 12-vuotiaiden ja lopulta 13-vuotiaiden lasten määrä.

Tämä tarkoittaa, että täällä sinun on löydettävä luvun murto-osa kolme kertaa. Tehdään se:

1) Kuinka monta lasta oli 11-vuotiaita?

2) Kuinka monta lasta oli 12-vuotias?

3) Kuinka monta lasta oli 13-vuotiaita?

Ongelman ratkaisemisen jälkeen on hyödyllistä lisätä löydetyt numerot; niiden summan tulisi olla 300:

63 + 183 + 54 = 300

Sinun tulisi myös kiinnittää huomiota siihen, että ongelman kunnossa annettu koron summa on 100:

21% + 61% + 18% = 100%

Tämä viittaa siihen, että leirin lasten kokonaismäärä otettiin 100 prosentiksi.

3 tapaus 3. Työntekijä sai 1200 ruplaa kuukaudessa. Näistä hän käytti 65% ruokaan, 6% - asuntoon ja lämmitykseen, 4% - kaasuun, sähköön ja radioon, 10% - kulttuuritarpeisiin ja 15% - säästää. Kuinka paljon rahaa käytettiin tehtävässä ilmoitettuihin tarpeisiin?

Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on löydettävä luvun 1 200 murtoluku viisi kertaa. Tehdään se.

1) Kuinka paljon rahaa käytettiin ruokaan? Ongelma kertoo, että tämä kustannus on 65% kokonaistuloista, eli 65/100 luvusta 1200. Tehdään laskelma:

2) Kuinka paljon rahaa maksettiin huoneistosta, jossa on lämmitys? Edellisen kaltaisen päättelyn perusteella saadaan seuraava laskelma:

3) Kuinka paljon rahaa maksoit kaasusta, sähköstä ja radiosta?

4) Kuinka paljon rahaa käytettiin kulttuuritarpeisiin?

5) Kuinka paljon rahaa työntekijä säästi?

On hyödyllistä lisätä testattavaksi näissä 5 kysymyksessä olevat numerot. Summan tulisi olla 1200 ruplaa. Kaikki tulot pidetään 100%: na, mikä on helppo tarkistaa lisäämällä ongelman selvityksessä annetut prosenttiosuudet.

Olemme ratkaisseet kolme ongelmaa. Huolimatta siitä, että nämä ongelmat käsittelivät eri asioita (polttopuun toimittaminen kouluun, eri-ikäisten lasten lukumäärä, työntekijän kulut), ne ratkaistiin samalla tavalla. Tämä tapahtui, koska kaikissa ongelmissa oli tarpeen löytää muutama prosentti annetuista numeroista.

§ 90. Murtolukujen jakaminen.

Tutkiessamme murtoluvun jakautumista tarkastelemme seuraavia asioita:

1. Kokonaisluvun jakaminen kokonaisluvulla.
2. Murtoluvun jakaminen kokonaisluvulla
3. Kokonaisluvun jakaminen murtolukuksi.
4. Murtoluvun jakaminen murtolukuksi.
5. Sekoitettujen numeroiden jakaminen.
6. Numeron etsiminen annetun murto-osan perusteella.
7. Numeron etsiminen prosenttiosuuden perusteella.

Tarkastellaan niitä peräkkäin.

1. Kokonaisluvun jakaminen kokonaisluvulla.

Kuten kokonaislukujen osiosta kävi ilmi, jakaminen on toiminto, joka koostuu siitä, että kahden tekijän (jaollinen) ja yhden näistä tekijöistä (jakaja) tietylle tulolle löydetään toinen tekijä.

Tarkastelimme kokonaisluvun jakamista kokonaisluvulla kokonaislukujen osastossa. Tapasimme siellä kaksi jakautumistapausta: jakaminen ilman loppuosaa tai "kokonaan" (150: 10 = 15) ja jakaminen loput (100: 9 = 11 ja 1 loput). Siksi voimme sanoa, että kokonaislukujen kohdalla tarkka jakaminen ei ole aina mahdollista, koska osinko ei ole aina jakajan ja kokonaislukun tulo. Kun murtoluku on otettu käyttöön, voimme pitää mahdollisena kokonaislukujen jakamisen (vain nollalla jakaminen on poissuljettu).

Esimerkiksi 7 jakaminen 12: lla tarkoittaa sellaisen luvun löytämistä, jonka tulo 12: lla olisi 7. Tämä luku on 7/12, koska 7/12 12 = 7. Toinen esimerkki: 14:25 = 14/25, koska 14/25 25 = 14.

Siksi kokonaisluvun jakamiseksi kokonaisluvulla on luotava murtoluku, jonka osoittaja on yhtä suuri kuin osinko, ja nimittäjä on jakaja.

2. Murtoluvun jakaminen kokonaisluvulla.

Jaa jae 6/7 3: lla. Edellä olevan jaon määritelmän mukaan meillä on tässä tuote (6/7) ja yksi tekijöistä (3); on löydettävä sellainen toinen tekijä, joka kertomalla 3 antaisi tuotokselle 6/7. Ilmeisesti sen pitäisi olla kolme kertaa pienempi kuin tämä pala. Tämä tarkoittaa, että meille asetettu tehtävä oli pienentää jakoa 6/7 3 kertaa.

Tiedämme jo, että murto-osan pienentäminen voidaan suorittaa joko pienentämällä sen osoitinta tai lisäämällä sen nimittäjää. Siksi voidaan kirjoittaa:

Tässä tapauksessa 6: n osoittaja on jaollinen 3: lla, joten osoitinta tulisi pienentää 3 kertaa.

Otetaan toinen esimerkki: 5/8 jaettuna 2: lla. Tällöin 5: n osoittaja ei ole jaollinen tasaisesti 2: lla, mikä tarkoittaa, että sinun on kerrottava nimittäjä tällä luvulla:

Tämän perusteella voidaan laatia sääntö: Jos haluat jakaa murtoluvun kokonaisluvulla, sinun on jaettava murtoluvun osoitin tällä kokonaisluvulla(jos mahdollista), jättäen saman nimittäjän, tai kerro murto-osan nimittäjä tällä luvulla, jättäen sama osoittaja.

3. Kokonaisluvun jakaminen murtolukuksi.

Olkoon 5: n jako 1/2: lla, eli löydetään luku, joka kerrotaan 1/2: lla tuottaa tuloksen 5. Ilmeisesti tämän luvun on oltava suurempi kuin 5, koska 1/2 on säännöllinen murtoluku, ja kun kerrotaan säännöllisen murto-osan luku, tuotteen on oltava pienempi kuin kertolasku. Tehkää asia selvemmäksi kirjoittamalla toimintaamme seuraavasti: 5: 1/2 = NS , joten x 1/2 = 5.

Meidän on löydettävä sellainen numero NS , joka kerrottuna 1/2: llä antaisi 5. Koska jonkin luvun kertoimella 1/2 tarkoittaa, että löydetään 1/2 tästä luvusta, niin siis 1/2 tuntemattomasta numerosta NS on 5 ja kokonaisluku NS kaksi kertaa niin paljon, ts. 5 2 = 10.

Joten 5: 1/2 = 5 2 = 10

Tarkistetaan:

Otetaan toinen esimerkki. Oletetaan, että haluat jakaa 6 luvulla 2/3. Yritetään ensin löytää haluttu tulos piirustuksen avulla (kuva 19).

Kuva 19

Piirretään segmentti AB, joka on yhtä suuri kuin kuusi yksikköä, ja jaetaan kukin yksikkö kolmeen yhtä suureen osaan. Jokaisessa yksikössä kolme kolmasosaa (3/3) koko segmentissä AB on 6 kertaa enemmän, ts. e. 18/3. Yhdistämme pienten sulkujen avulla 18 saadtua segmenttiä 2; segmenttejä on vain 9. Tämä tarkoittaa, että murto 2/3 sisältyy 6 yksikköön 9 kertaa, tai toisin sanoen murto 2/3 on 9 kertaa pienempi kuin 6 kokonaista yksikköä. Näin ollen

Kuinka voit saada tämän tuloksen ilman piirtämistä vain laskelmien avulla? Väitämme seuraavaa: se on tarpeen jakaa 6 luvulla 2/3, eli se on vastattava kysymykseen, kuinka monta kertaa 2/3 sisältyy kohtaan 6. Selvitetään ensin: kuinka monta kertaa 1/3 on sisältyy 6? Koko yksikössä - 3 kolmasosaa ja kuudessa yksikössä - 6 kertaa enemmän, eli 18 kolmasosaa; tämän numeron löytämiseksi meidän on kerrottava 6 luvulla 3. Tämä tarkoittaa, että 1/3 sisältyy 6 yksikköön 18 kertaa ja 2/3 sisältyy b: hen ei 18 kertaa, mutta puolet niin monta kertaa, eli 18: 2 = 9. Siksi, kun jaoimme 6: lla 2/3: lla, teimme seuraavasti:

Tästä saadaan sääntö kokonaisluvun jakamiseksi murtoluvulla. Jos haluat jakaa kokonaisluvun murto-osaksi, sinun on kerrottava tämä kokonaisluku annetun murto-osan nimittäjällä ja, kun olet tehnyt tämän tuotteen osoittajaksi, jaa se annetun murto-osan osoittajalla.

Kirjoitetaan sääntö kirjaimilla:

Jotta tämä sääntö olisi täysin selvä, on muistettava, että murto-osaa voidaan pitää osamääränä. Siksi on hyödyllistä verrata löydettyä sääntöä sääntöön, joka koskee luvun jakamista osamäärällä, joka esitettiin 38 §: ssä. Huomaa, että siellä saatiin sama kaava.

Jaossa on mahdollista käyttää lyhenteitä, esimerkiksi:

4. Murtoluvun jakaminen murtolukuksi.

Oletetaan, että haluat jakaa 3/4 luvulla 3/8. Mikä on luku, joka on seurausta jakautumisesta? Se vastaa kysymykseen, kuinka monta kertaa murtoluku 3/8 sisältyy murtolukuun 3/4. Ymmärrämme tämän ongelman tekemällä piirustus (kuva 20).

Ota segmentti AB, ota se yhtenä yksikkönä, jaa se neljään yhtä suureen osaan ja merkitse 3 tällaista osaa. AC-segmentti on yhtä suuri kuin 3/4 AB-segmentistä. Jaetaan nyt kukin neljästä alkusegmentistä puoliksi, sitten AB-segmentti jaetaan 8 yhtä suureen osaan ja kukin tällainen osa on yhtä suuri kuin 1/8 AB-segmentistä. Yhdistä kolme tällaista segmenttiä kaarilla, sitten kukin segmenteistä AD ja DC on yhtä suuri kuin 3/8 segmentistä AB. Piirustus osoittaa, että segmentti, joka on yhtä suuri kuin 3/8, sisältyy segmenttiin, joka on yhtä suuri kuin 3/4 tarkalleen 2 kertaa; siten jaon tulos voidaan kirjoittaa seuraavasti:

3 / 4: 3 / 8 = 2

Otetaan toinen esimerkki. Jaetaan 15/16 3/32:

Voimme perustella näin: sinun on löydettävä luku, joka kerrotaan 3/32: lla, antaa tuotteen, joka on yhtä suuri kuin 15/16. Kirjoitetaan laskelmat näin:

15 / 16: 3 / 32 = NS

3 / 32 NS = 15 / 16

3/32 tuntematon numero NS ovat 15/16

1/32 tuntemattomasta numerosta NS On,

32/32 numeroa NS meikki.

Näin ollen

Näin ollen murtoluvun jakamiseksi murtoluvulla sinun on kerrottava ensimmäisen murtoluvun osoittaja toisen nimittäjällä ja kerrottava ensimmäisen murtoluvun nimittäjä toisen lukijalla ja tehtävä ensimmäinen tuote osoittajaksi, ja toinen nimittäjä.

Kirjoitetaan sääntö kirjaimilla:

Jaossa on mahdollista käyttää lyhenteitä, esimerkiksi:

5. Sekoitettujen numeroiden jakaminen.

Kun jaetaan sekalukuja, ne on ensin muunnettava sopimattomiksi murtolukuiksi ja jaettava sitten saadut murtoluvut murtolukujen jakamista koskevien sääntöjen mukaisesti. Tarkastellaan esimerkkiä:

Muunnetaan sekaluvut sopimattomiksi murtoiksi:

Jaetaan nyt:

Siksi sekalukujen jakamiseksi sinun on muunnettava ne sopimattomiksi murtolukuiksi ja jaettava sen jälkeen murtolukujen jakosäännöllä.

6. Numeron etsiminen sen murtoluvun perusteella.

Murtolukuihin liittyvien ongelmien joukossa on joskus sellaisia, joissa annetaan jonkin tuntemattoman luvun osan arvo ja vaaditaan tämän luvun löytäminen. Tämän tyyppinen ongelma on käänteinen tietyn luvun murto-osan löytämisongelman suhteen; siellä annettiin numero ja vaadittiin tietyn murtoluvun löytäminen tästä numerosta, tässä annetaan murtoluku numerosta ja vaaditaan tämän numeron löytäminen itse. Tämä ajatus tulee vielä selvemmäksi, jos etsimme ratkaisua tämäntyyppiseen ongelmaan.

Tavoite 1. Ensimmäisenä päivänä lasituslasit lasittivat 50 ikkunaa, mikä on 1/3 rakennetun talon kaikista ikkunoista. Kuinka monta ikkunaa tässä talossa on?

Ratkaisu. Ongelma kertoo, että 50 lasitettua ikkunaa muodostaa 1/3 talon kaikista ikkunoista, mikä tarkoittaa, että ikkunoita on yhteensä 3 kertaa enemmän, ts.

Talossa oli 150 ikkunaa.

Tavoite 2. Kauppa myi 1500 kg jauhoja, mikä on 3/8 myymälän kokonaisjauhosta. Mikä oli myymälän alkuperäinen jauhotarjonta?

Ratkaisu. Ongelmailmoituksesta voidaan nähdä, että myyty 1 500 kg jauhoja on 3/8 koko varastosta; Tämä tarkoittaa, että 1/8 tästä varastosta on 3 kertaa pienempi, eli sen laskemiseksi sinun on vähennettävä 1500: ta 3 kertaa:

1500: 3 = 500 (joka on 1/8 varastossa).

Ilmeisesti koko varasto on kahdeksan kertaa suurempi. Näin ollen

500 8 = 4000 (kg).

Alkuperäinen jauhovarasto myymälässä oli 4000 kg.

Tämän ongelman tarkastelusta voidaan päätellä seuraava sääntö.

Numeron löytämiseksi sen murtoluvun tietylle arvolle riittää, kun jaat tämän arvon murtoluvun osoittajalla ja kerrotaan tulos murto-osan nimittäjällä.

Olemme ratkaisseet kaksi ongelmaa löytää luku tietystä murtoluvusta. Tällaiset ongelmat, kuten jälkimmäisestä käy erityisen selvästi ilmi, ratkaistaan kahdella toiminnalla: jakamalla (kun yksi osa löytyy) ja kertomalla (kun kokonaisluku löytyy).

Kuitenkin, kun olemme tutkineet murto-osien jakamisen, yllä olevat ongelmat voidaan ratkaista yhdellä toiminnolla, nimittäin: jako murto-osalla.

Esimerkiksi viimeinen tehtävä voidaan ratkaista yhdellä tavalla näin:

Tulevaisuudessa ratkaistaan ongelma löytää luku sen murto-osalla yhdessä toiminnossa - jaossa.

7. Numeron etsiminen prosenttiosuuden perusteella.

Näissä tehtävissä sinun on löydettävä numero, tietäen muutaman prosentin luvusta.

Tavoite 1. Tämän vuoden alussa sain 60 ruplaa säästöpankilta. tulot siitä summasta, jonka olen säästänyt vuosi sitten. Kuinka paljon rahaa laitoin säästöpankkiin? (Kassat antavat avustajille 2% tuloja vuodessa.)

Ongelman tarkoitus on, että talletin tietyn määrän rahaa säästöpankkiin ja pysyin siellä vuoden. Vuoden kuluttua sain häneltä 60 ruplaa. tulot, joka on 2/100 panostamistani rahoista. Kuinka paljon rahaa laitoin?

Siksi tietäen osa tästä rahasta, ilmaistuna kahdella tavalla (ruplaina ja murto-osina), meidän on löydettävä koko toistaiseksi tuntematon summa. Tämä on tavallinen tehtävä löytää luku tietystä murto-osasta. Seuraavat tehtävät ratkaistaan jakamalla:

Tämä tarkoittaa, että 3000 ruplaa laitettiin säästöpankkiin.

Tavoite 2. Kalastajat täyttivät kuukausisuunnitelman 64% kahdessa viikossa, kun he olivat korjanneet 512 tonnia kalaa. Mikä oli heidän suunnitelmansa?

Ongelmailmoituksesta tiedetään, että kalastajat ovat täyttäneet osan suunnitelmasta. Tämä osuus on 512 tonnia, mikä on 64% suunnitelmasta. Emme tiedä kuinka monta tonnia kalaa on valmisteltava suunnitelman mukaisesti. Tämän numeron löytäminen on ratkaisu ongelmaan.

Tällaiset tehtävät ratkaistaan jakamalla:

Tämä tarkoittaa, että suunnitelman mukaan on valmistettava 800 tonnia kalaa.

Tavoite 3. Juna lähti Riiasta Moskovaan. Kun hän ylitti 276. kilometrin, yksi matkustajista kysyi ohikulkevalta kapellimestarilta, minkä osan matkasta he olivat jo ohittaneet. Tähän kapellimestari vastasi: "Olemme jo kulkeneet 30% koko matkan." Mikä on etäisyys Riika ja Moskova?

Ongelmailmoituksesta voidaan nähdä, että 30% reitistä Riikasta Moskovaan on 276 km. Meidän on löydettävä koko etäisyys näiden kaupunkien välillä, eli tietylle osalle on löydettävä kokonaisuus:

§ 91. Vastavuoroiset numerot. Jakamisen korvaaminen kertomalla.

Ota murtoluku 2/3 ja siirrä osoittaja nimittäjään, niin saat 3/2. Saimme käänteisen osan.

Annetun murto-osan käänteisen arvon saamiseksi sinun on asetettava sen osoittaja nimittäjän paikalle ja nimittäjä osoittajan paikalle. Tällä tavalla voimme saada minkä tahansa murtoluvun vastavuoroisuuden. Esimerkiksi:

3/4, taaksepäin 4/3; 5/6, taaksepäin 6/5

Kaksi murto-osaa, joiden ominaisuus on, että ensimmäisen osoittaja on toisen nimittäjä ja ensimmäisen nimittäjä on toisen osoittaja, kutsutaan keskenään käänteinen.

Mietitään nyt, mikä murto on käänteinen 1/2. On selvää, että se on 2/1 tai vain 2. Etsitään annetun jakeen käänteistä, saimme kokonaisluvun. Ja tämä tapaus ei ole yksittäinen; päinvastoin, kaikille osille, joilla on osoitin 1 (yksi), kokonaisluvut ovat käänteisiä, esimerkiksi:

1/3, käänteinen 3; 1/5, taaksepäin 5

Koska etsimällä vastavuoroisia murto-osia tapasimme myös kokonaislukuja, seuraavassa emme puhu vastavuoroisista murto-osista, vaan vastavuoroiset numerot.

Selvitetään, miten kirjoitetaan kokonaisluvun vastavuoroinen luku. Murtolukujen osalta tämä voidaan ratkaista yksinkertaisesti: sinun on asetettava nimittäjä osoittajan paikalle. Samalla tavalla saat kokonaisluvun käänteisluvun, koska mikä tahansa kokonaisluku voi tarkoittaa nimittäjää 1. Siksi numero 7 käänteinen luku on 1/7, koska 7 = 7/1; luvulle 10 käänteinen arvo on 1/10, koska 10 = 10/1

Tämä ajatus voidaan ilmaista toisella tavalla: tietyn luvun käänteinen saadaan jakamalla yksi määrätyllä luvulla... Tämä lausunto ei päde vain kokonaislukuihin, vaan myös murtolukuihin. Itse asiassa, jos haluamme kirjoittaa luvun, joka on vastavuoroinen luku 5/9, voimme ottaa 1 ja jakaa sen luvulla 5/9, ts.

Nyt tuomme esiin yhden omaisuus vastavuoroiset numerot, joista on hyötyä meille: molemminpuolisten lukujen tulo on yhtä kuin yksi. Todellakin:

Tämän ominaisuuden avulla voimme löytää vastavuoroisia seuraavalla tavalla. Oletetaan, että sinun on löydettävä käänteinen luku 8.

Merkitään se kirjaimella NS , sitten 8 NS = 1, siis NS = 1/8. Löydetään toinen numero, käänteinen 7/12, merkitsemme sen kirjaimella NS , sitten 7/12 NS = 1, siis NS = 1: 7/12 tai NS = 12 / 7 .

Esitimme täällä keskinäisen käänteisen luvun käsitteen täydentämään hiukan jakoa koskevia tietoja.

Kun jaamme luvun 6 luvulla 3/5, teemme seuraavaa:

Kiinnitä huomiota lausekkeeseen ja vertaa sitä annettuun :.

Jos otamme lausekkeen erikseen ilman yhteyttä edelliseen, niin on mahdotonta ratkaista kysymystä siitä, mistä se tuli: jakamalla 6 3/5: lla tai kertomalla 6 5/3: lla. Molemmissa tapauksissa tulos on sama. Joten voimme sanoa että yhden luvun jakaminen toisella voidaan korvata kertomalla osinko jakajan vastavuoroisella.

Alla annetut esimerkit tukevat tätä johtopäätöstä täysin.

LÄHETÄ TÄMÄ RAKE JO! 🙂

Murtolukujen kertominen ja jakaminen.

Huomio!
On muita
materiaalit Erityisosa 555.
Niille, jotka eivät ole kovin vahvoja. "
Ja niille, jotka ovat ”hyvin tasaisia. ")

Kaikki on erittäin yksinkertaista... Ja älä etsi yhteistä nimittäjää! Älä tarvitse häntä täällä ...

Jos haluat jakaa murto-osan murto-osaan, sinun on käännettävä toinen(tämä on tärkeää!) murto ja kerro ne, eli:

Jos törmäät kertolaskuun tai jakoon kokonaislukujen ja murtolukujen kanssa - se on okei. Kuten lisäyksen kohdalla, teemme murto-osan nimittäjällä kokonaisluvusta - ja mennään! Esimerkiksi:

Lukiossa joudut usein käsittelemään kolmikerroksisia (tai jopa nelikerroksisia!) Murto-osia. Esimerkiksi:

Kuinka saada tämä murto kunnolliseen ulkonäköön? Se on hyvin yksinkertaista! Käytä kahden pisteen jakoa:

Ensimmäisessä tapauksessa (lauseke vasemmalla):

Toisessa (ilmaus oikealla):

Tunnetko eron? 4 ja 1/9!

Ja mikä määrittää jakamisjärjestyksen? Tai suluissa tai (kuten tässä) vaakapalkkien pituudessa. Kehitä silmä. Ja jos sulkeita tai viivoja ei ole, kuten:

sitten jaamme-kerrotaan järjestyksessä vasemmalta oikealle!

Ja toinen hyvin yksinkertainen ja tärkeä temppu. Tutkinnoissa se on sinulle hyödyllinen! Jaa yksikkö millä tahansa murtoluvulla, esimerkiksi 13/15:

Murtoluku on kääntynyt! Ja se tekee aina. Jakamalla 1 millä tahansa murtoluvulla tulos on sama murtoluku, vain käänteinen.

Siinä kaikki murto-osissa. Asia on melko yksinkertainen, mutta se antaa enemmän kuin tarpeeksi virheitä. Ota huomioon käytännön vinkit, niin virheitä on vähemmän!

2. Siirry esimerkeissä erityyppisiin murtolukuihin tavallisiin murtolukuihin.

3. Kaikki jakeet pelkistetään pysähtymään.

4. Monikerroksiset murtolausekkeet pienennetään tavallisiksi käyttämällä jakoa kahden pisteen kautta (tarkkaile jaon järjestystä!).

Muista - oikea vastaus on toisesta (sitäkin enemmän - kolmannesta) kerrasta saadut tulot eivät lasketa! Tämä on ankara elämä.

Etsimme vastauksia, jotka vastaavat sinun. Kirjoitin ne tarkoituksella sekaan, poissa kiusauksesta, niin sanotusti. Tässä ne ovat vastaukset erotettu puolipisteillä.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ja nyt teemme johtopäätökset. Jos kaikki onnistui, olen iloinen sinusta! Murtolukuja koskevat peruslaskut eivät ole sinun ongelmasi! Voit tehdä vakavampia asioita. Jos ei.

Joten sinulla on yksi kahdesta ongelmasta. Tai molemmat kerralla.) Tiedon puute ja / tai tarkkaamattomuus. Mutta. Tämä on ratkaistavissa Ongelmia.

Erikoiskappaleessa 555 "Murtoluvut" analysoidaan kaikkia näitä (eikä vain!) Esimerkkejä. Yksityiskohtaisilla selityksillä mitä, miksi ja miten. Tällainen analyysi auttaa paljon tiedon ja taitojen puutteessa!

Kyllä, ja toisessa ongelmassa on jotain.) Aivan käytännön neuvoja, kuinka tulla tarkkaavaisemmaksi... Kyllä kyllä! Voivia neuvoja kaikki.

Tietämyksen ja tarkkaavaisuuden lisäksi menestykseen tarvitaan tietty automatismi. Mistä saan sen? Kuulen raskas huokaus ... Kyllä, vain käytännössä, missään muualla.

Voit mennä verkkosivustolle 321start.ru koulutusta varten. Siellä "Kokeile" -vaihtoehdossa on 10 esimerkkiä kaikille. Välitön vahvistus. Rekisteröityneille käyttäjille - 34 esimerkkiä yksinkertaisesta vaikeaan. Se on vain murto-osina.

Jos pidät tästä sivustosta.

Muuten, minulla on pari mielenkiintoisempaa sivustoa sinulle.)

Täällä voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Välitön validointitestaus. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

Ja täällä voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Sääntö 1.

Jos haluat kertoa murto-osan luonnollisella luvulla, sinun on kerrottava sen osoitin tällä luvulla ja jätettävä nimittäjä muuttumattomaksi.

Sääntö 2.

Murtoluku kerrottuna murtolukulla tarvitset:

1. etsi näiden murto-osien osoittajien ja nimittäjien tulo

2. ensimmäinen työ tulisi kirjoittaa osoittajaan ja toinen - nimittäjään.

Sääntö 3.

Sekoitettujen lukujen kertominen edellyttää, että kirjoitat ne virheellisten murto-osien muodossa ja käytät sitten sääntöä murtolukujen kertomiseen.

Sääntö 4.

Yhden murto-osan jakamiseksi toisella osinko on kerrottava jakajan vastavuoroisella.

Esimerkki 1.

Laskea

Esimerkki 2.

Laskea

Esimerkki 3.

Laskea

Esimerkki 4.

Laskea

Matematiikka. Muut materiaalit

Numeron nostaminen järkeväksi voimaksi. (

Numeron nostaminen luonnolliseksi voimaksi. (

Yleistetty intervallimenetelmä algebrallisen eriarvoisuuden ratkaisemiseksi (kirjailija Kolchanov A.V.)

Menetelmä tekijöiden korvaamiseksi algebrallisia eriarvoisuuksia ratkaistessa (kirjailija Kolchanov A.V.)

Jakautuvuustestit (Lungu Alena)

Tarkista murtolukujen kertominen ja jakaminen

Murtolukujen kertolasku

Harkitsemme tavallisten murtolukujen kertomista useilla tavoilla.

Tavallisen murtoluvun kertominen murtoluvulla

Tämä on yksinkertaisin tapaus, jossa sinun on käytettävä seuraavaa murtolukujen kertolasäännöt.

Vastaanottaja kerro murtoluku murtoluvulla, tarpeen:

kerrotaan ensimmäisen jakeen osoittaja toisen jakeen osoittajalla ja kirjoitetaan heidän tulonsa uuden jakeen osoittajaan;

ensimmäisen murto-osan nimittäjä kerrotaan toisen jaon nimittäjällä ja niiden tulo kirjoitetaan uuden jaon nimittäjään;

Ennen kuin kerrot osoittajia ja nimittäjiä, tarkista, voidaanko murto-osat poistaa. Laskelmien murto-osien pienentäminen helpottaa laskelmiasi.

Kerro murtoluku luonnollisella luvulla

Murtolukuun kerrotaan luonnollisella luvulla sinun on kerrottava murto-osan osoitin tällä luvulla ja jätettävä murto-osan nimittäjä muuttumattomaksi.

Jos kertolasku johtaa väärään osaan, älä unohda muuttaa sitä sekaluku, eli valitse koko osa.

Sekoitettujen numeroiden kertominen

Jos haluat kertoa sekaluvut, sinun on ensin muutettava ne sopimattomiksi murtolukuiksi ja kerrottava sitten tavallisten murtolukujen kertolasäännön mukaisesti.

Toinen tapa kertoa murtoluku luonnollisella luvulla

Joskus laskettaessa on kätevämpää käyttää toista tapaa kertoa tavallinen murto luvulla.

Jos haluat kertoa murtoluvun luonnollisella luvulla, sinun on jaettava murtoluvun nimittäjä tällä luvulla ja jätettävä sama osoittaja.

Kuten esimerkistä näet, säännön tätä versiota on helpompi käyttää, jos murto-osan nimittäjä on jaettavissa luonnollisella luvulla ilman loppuosaa.

Murtoluvun jakaminen luvulla

Mikä on nopein tapa jakaa murto luvulla? Analysoidaan teoriaa, tehdään johtopäätös ja katsotaan esimerkkien avulla, kuinka murto-osan jakaminen luvulla voidaan suorittaa uuden lyhyen säännön mukaisesti.

Yleensä murtoluvun jakaminen luvulla suoritetaan murtolukujen jakosäännön mukaisesti. Ensimmäinen luku (murtoluku) kerrotaan toisen käänteisarvolla. Koska toinen luku on kokonaisluku, sen käänteinen luku on murtoluku, jonka osoittaja on yksi ja nimittäjä on annettu luku. Kaavamaisesti murto-osan jakaminen luonnollisella luvulla näyttää tältä:

Täältä voimme päätellä:

Jos haluat jakaa murtoluvun luvulla, sinun on kerrottava nimittäjä tällä luvulla ja jätettävä osoittaja sama. Sääntö voidaan muotoilla vielä lyhyemmäksi:

kun jaetaan murtoluku numerolla, luku menee nimittäjään.

Jaa murto luvulla:

Jos haluat jakaa murto-osan luvulla, kirjoita osoittaja uudelleen muuttumattomana ja kerro nimittäjä tällä luvulla. Vähennä 6 ja 3 3: lla.

Kun jaat murto-osan luvulla, kirjoita osoittaja uudestaan ja kerro nimittäjä tällä luvulla. Vähennä 16 ja 24 kahdeksalla.

Kun jaetaan murtoluku numerolla, numero menee nimittäjään, joten jätämme osoittajan samaksi ja kerrotaan nimittäjä jakajalla. Vähennä 21 ja 35 7: llä.

Murtolukujen kertominen ja jakaminen

Viime kerralla opimme murtolukujen lisäämisen ja vähentämisen (katso oppitunti "Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen"). Vaikein hetki noissa toimissa oli murto-osien vähentäminen yhteiseksi nimittäjäksi.

Nyt on aika selvittää kertolasku ja jako. Hyviä uutisia on, että nämä toiminnot ovat jopa yksinkertaisempia kuin summaaminen ja vähentäminen. Ensinnäkin, harkitse yksinkertaisinta tapausta, kun on olemassa kaksi positiivista murto-osaa ilman erillistä kokonaislukuosaa.

Jos haluat kertoa kaksi murto-osaa, sinun on kerrottava erikseen niiden osoittajat ja nimittäjät. Ensimmäinen numero on uuden murto-osan osoittaja ja toinen on nimittäjä.

Kahden jakeen jakamiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen jako "käänteisellä" sekunnilla.

Määritelmästä seuraa, että murtolukujen jakaminen pelkistetään kerrannaisena. Murtoluvun "kääntämiseksi" riittää, kun vaihdetaan osoittajan ja nimittäjän sijainnit. Siksi koko oppitunti, jota tarkastelemme lähinnä kertolasku.

Kertomisen seurauksena voi syntyä (ja usein syntyy) poistettava murtoluku - se on tietysti peruutettava. Jos murtuma osoittautui kaikkien supistusten jälkeen vääräksi, siinä tulisi valita koko osa. Mutta mitä ei varmasti tapahdu kertolaskun kanssa, on pelkistyminen yhteiseksi nimittäjäksi: ei ristikkäismenetelmiä, suurimpia tekijöitä ja vähiten yhteisiä kerrannaisia.

Tehtävä. Etsi lausekkeen merkitys:

Määritelmän mukaan meillä on:

Kokonaisjakeiden ja negatiivisten jakeiden kertolasku

Jos jakeet sisältävät koko osa, ne on käännettävä vääriksi - ja vasta sitten kerrottava yllä esitettyjen kaavioiden mukaisesti.

Jos murtoluvun osoittajassa, nimittäjässä tai sen edessä on miinus, se voidaan poistaa kertolaskualueelta tai jopa poistaa seuraavien sääntöjen mukaisesti:

Plus ja miinus antaa miinuksen;
Kaksi negatiivista on myönteinen.

Tähän asti näitä sääntöjä on noudatettu vain yhteenlaskemisen ja vähentämisen avulla. negatiiviset jakeet kun vaadittiin päästä eroon kokonaisesta osasta. Tuotantoa varten ne voidaan yleistää "polttamaan" useita haittoja kerralla:

Rajaa miinukset pareittain, kunnes ne häviävät kokonaan. Äärimmäisessä tapauksessa yksi miinus voi selviytyä - se, jolle ei ollut paria;
Jos miinuksia ei ole jäljellä, toiminto on valmis - voit aloittaa kertomisen. Jos viimeistä miinusta ei ylitetä, koska sille ei ollut paria, siirrämme sen kertolaskujen ulkopuolelle. Saat negatiivisen osan.

Käännämme kaikki murtoluvut vääriksi ja siirrämme sitten miinukset kertolaskujen ulkopuolelle. Mitä jäljellä on, kerrotaan tavallisten sääntöjen mukaisesti. Saamme:

Haluan vielä kerran muistuttaa, että miinuksen edessä korostetun kokonaisluvun murtoluvun edessä viitataan nimenomaan koko murtolukuun eikä vain sen kokonaislukuosaan (tämä koskee kahta viimeistä esimerkkiä).

Kiinnitä myös huomiota negatiiviset luvut: kun ne kerrotaan, ne on suljettu. Tämä tehdään miinusten erottamiseksi kertolaskuista ja koko notaation tarkentamiseksi.

Murtolukujen vähentäminen lennossa

Kertolasku on erittäin aikaa vievä toimenpide. Numerot osoittautuvat melko suuriksi, ja tehtävän yksinkertaistamiseksi voit yrittää vähentää murto-osaa vielä enemmän ennen kertomista... Itse asiassa murtolukujen osoittajat ja nimittäjät ovat tavanomaisia tekijöitä, ja siksi ne voidaan peruuttaa murtoluvun perusominaisuuden avulla. Katso esimerkkejä:

Kaikissa esimerkeissä pienennetyt numerot ja niistä jäljellä olevat merkitään punaisella.

Huomaa: ensimmäisessä tapauksessa kertojat pienennetään kokonaan. Niiden sijasta on vain muutama, joita ei yleensä voida kirjoittaa. Toisessa esimerkissä ei ollut mahdollista saavuttaa täydellistä vähennystä, mutta laskennan kokonaismäärä pieneni edelleen.

Älä kuitenkaan missään tapauksessa käytä tätä tekniikkaa jakeiden lisäämiseen ja vähentämiseen! Kyllä, joskus on vastaavia lukuja, joita haluat vain vähentää. Katso tässä:

Et voi tehdä sitä!

Virhe johtuu siitä, että kun lisätään murto-osan osoittajaan, summa näkyy eikä numeroiden tulo. Siksi murto-osan pääominaisuutta ei voida soveltaa, koska tässä ominaisuudessa se tulee kyse on numeroiden kertomisesta.

Jakeiden vähentämiseen ei yksinkertaisesti ole muuta syytä, joten oikea päätös edellinen tehtävä näyttää tältä:

Kuten näette, oikea vastaus ei osoittautunut niin kauniiksi. Ole yleensä varovainen.

Murtolukujen jakaminen.

Murtoluvun jakaminen luonnollisella luvulla.

Esimerkkejä murto-osan jakamisesta luonnollisella luvulla

Luonnollisen luvun jakaminen murtoluvulla.

Esimerkkejä luonnollisen luvun jakamisesta murtoluvulla

Tavallisten jakeiden jakaminen.

Esimerkkejä tavallisten jakeiden jakamisesta

Sekoitettujen numeroiden jakaminen.

muuntaa sekoitetut jakeet sopimattomiksi;
kerro ensimmäinen murto toisen käänteisellä;
vähentää tuloksena olevaa jaetta;
jos se osoittautuu virheelliseksi murto-osaksi, muunna väärä murto sekamuodoksi.

Esimerkkejä sekalukujen jakamisesta

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

Kaikki säädytön kommentit poistetaan ja niiden kirjoittajat lisätään mustalle listalle!

Tervetuloa OnlineMSchooliin.
Nimeni on Mikhail Dovzhik. Olen tämän sivuston omistaja ja kirjoittaja, olen kirjoittanut kaiken teoreettisen materiaalin sekä kehittänyt verkkoharjoituksia ja laskimia, joita voit käyttää matematiikan opiskeluun.

Murtoluvut. Murtolukujen kertominen ja jakaminen.

Tavallisen murtoluvun kertominen murtoluvulla.

Tavallisten murtolukujen kerrottamiseksi sinun on kerrottava osoittaja osoittajalla (saamme tuotteen osoittajan) ja nimittäjän nimittäjällä (saamme tuotteen nimittäjän).

Kaava murtolukujen kertomiseksi:

Merkintä! Täältä ei tarvitse etsiä yhteistä nimittäjää !!

Tavallisen murto-osan jakaminen murtolukuksi.

Tavallisen murto-osan jakaminen murtoluvulla on seuraava: käännä toinen murtoluku (ts. Vaihda osoittaja ja nimittäjä paikoissa) ja sen jälkeen murtoluvut kerrotaan.

Kaava tavallisten murto-osien jakamiseksi:

Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla.

Merkintä! Kun kerrotaan murtoluku luonnollisella luvulla, murtoluvun osoittaja kerrotaan luonnollisella luvullamme ja murtoluvun nimittäjä jätetään muuttumattomaksi. Jos tuotteen tulos osoittautui vääräksi murto-osaksi, muista valita koko osa kääntämällä virheellinen osa sekoitetuksi.

Murtolukujen jakaminen luonnollisen luvun mukana.

Se ei ole niin pelottavaa kuin miltä se kuulostaa. Muunnetaan kokonaisluku, kuten lisäyksen tapauksessa, murto-osaksi, jonka nimittäjässä on yksi. Esimerkiksi:

Sekoitettujen fraktioiden kertolasku.

Säännöt murtolukujen kertomiseen (sekoitettu):

muunnetaan sekoitetut jakeet epäsäännöllisiksi;
kerro murtolukujen osoittajat ja nimittäjät;
pienennämme murto-osaa;
jos sinulla on väärä murto, muunna sitten väärä murto sekoitetuksi.

Merkintä! Jos haluat kertoa sekoitetun jakeen toisella sekoitetulla murto-osalla, sinun on ensin saatettava ne sopimattomien murto-osien muotoon ja kerrottava sitten tavallisten fraktioiden kertolaskujen mukaisesti.

Toinen tapa kertoa murtoluku luonnollisella luvulla.

Voi olla mukavampaa käyttää toista tapaa kertoa tavallinen murtoluku luvulla.

Merkintä! Jos haluat kertoa murtoluvun luonnollisella luvulla, sinun on jaettava murtoluvun nimittäjä tällä luvulla ja jätettävä osoittaja muuttumattomaksi.

Edellä olevasta esimerkistä on selvää, että tätä vaihtoehtoa on helpompi käyttää, kun murto-osan nimittäjä on jaettu ilman loppuosaa luonnollisella luvulla.

Monikerroksiset jakeet.

Lukiossa löytyy kolmikerroksisia (tai enemmän) murto-osia. Esimerkki:

Käytä tällaista murto-osaa tavalliseen muotoonsa jakamalla 2 pistettä:

Merkintä! Murtolukujen jakamisessa jakautumisjärjestys on erittäin tärkeä. Ole varovainen, täällä on helppo hämmentyä.

Merkintä, Esimerkiksi:

Jaettaessa yksi mihin tahansa murtolukuun, tulos on sama murtoluku, vain käänteisenä:

Käytännön vinkkejä murtolukujen kertomiseen ja jakamiseen:

2. Tehtävissä, joissa on erityyppisiä murtolukuja, siirry tavallisten murtolukujen muotoon.

3. Pienennä kaikkia jakeita, kunnes pelkistäminen on mahdotonta.

4. Monikerroksiset murtolausekkeet muunnetaan tavallisiksi käyttämällä jakoa 2 pisteen kautta.

Riittämätön ja keskeneräinen kappale "Spring Tango" (Tulee aika - etelästä saapuvat linnut saapuvat) - miettii. Valery Milyaev oli väärin kuultu, väärinymmärretty, hukassa siinä mielessä, etten ollut arvannut, en kirjoittanut kaikkia verbejä erikseen, en tiennyt etuliitteestä. Se tapahtuu, […]
Sivua ei löydy Kolmannessa lopullisessa käsittelyssä hyväksyttiin paketti hallitusasiakirjoja erityishallintoalueiden (SAR) perustamisesta. Euroopan unionista eroamisen vuoksi Yhdistynyttä kuningaskuntaa ei sisällytetä Euroopan alv-alueeseen ja [...]
Yhteinen tutkintakomitea ilmestyy syksyllä Yhteinen tutkintakomitea ilmestyy syksyllä Kaikkien lainvalvontaviranomaisten tutkimukset kootaan yhteen kattoon neljännellä yrityksellä. Izvestian presidentti Vladimir Putinin mukaan [. ..]
Algoritmipatentti Kuinka algoritmipatentti näyttää Kuinka algoritmipatentti valmistellaan Valmistelu tekniset kuvaukset menetelmät signaalien ja / tai datan varastoimiseksi, käsittelemiseksi ja siirtämiseksi patentointia varten eivät yleensä ole erityisen vaikeita, ja [...]
MITÄ ON TÄRKEÄÄ TIETÄÄ UUDESTA ELÄKEJÄRJESTYSLUONNOSTA 12. joulukuuta 1993 VENÄJÄN FEDERAATIOIDEN PERUSTAMINEN (ottaen huomioon Venäjän federaation 12/30 / 2008 N 6-FKZ, 30.12.2008 N 7-FKZ, [...]
Chastooshkas naisen eläkkeelle siirtymisestä, viileä päivän sankarille, mies päivän sankarille - kuorossa naiselle päivän sankarille - vihkiminen naisen eläkeläisiin, koomiset kilpailut eläkeläisille ovat mielenkiintoisia Isäntä: Rakkaat ystävät! Huomio! Tunne! Vain […]