Sekamäärien yhteenlasku ja vähennys: ominaisuudet ja esimerkit. Sekoitettujen fraktioiden vähentäminen

Sekoitetut jakeet voidaan vähentää aivan kuten yksinkertaiset murtoluvut. Jos haluat vähentää murtolukuja, sinun on tiedettävä useita vähennyssääntöjä. Tutkitaan näitä sääntöjä esimerkkien avulla.

Sekamurtojen vähentäminen samalla nimittäjällä.

Harkitse esimerkkiä sillä ehdolla, että pienennetyt kokonaisluku- ja murto -osat ovat suurempia kuin vähennetyt kokonaiset ja murto -osat. Näissä olosuhteissa vähennys suoritetaan erikseen. Vähennä koko osa koko osasta ja murto -osa murto -osasta.

Tarkastellaan esimerkkiä:

Suorita jakeiden vähentäminen \ (5 \ frac (3) (7) \) ja \ (1 \ frac (1) (7) \).

\ (5 \ frac (3) (7) -1 \ frac (1) (7) = (5-1) + (\ frac (3) (7) -\ frac (1) (7)) = 4 \ frac (2) (7) \)

Vähennyksen oikeellisuus tarkistetaan yhteenlaskemalla. Tarkastellaan vähennyslaskua:

\ (4 \ murto (2) (7) +1 \ murto (1) (7) = (4 + 1) + (\ murto (2) (7) + \ murto (1) (7)) = 5 \ frac (3) (7) \)

Tarkastellaan esimerkkiä ehdolla, jossa vähennetyn murto-osa on vastaavasti pienempi kuin vähennetyn murto-osa. Tässä tapauksessa lainaamme yhden kokonaisuudesta pienentyneessä.

Tarkastellaan esimerkkiä:

Suorita sekamurtovähennys \ (6 \ murto (1) (4) \) ja \ (3 \ murto (3) (4) \).

Vähennetyn \ (6 \ murto-osan (1) (4) \) murto-osa on pienempi kuin vähennetyn \ (3 \ murto-osan (3) (4) \) murto-osa. Eli \ (\ frac (1) (4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\ (\ aloita (tasaa) & 6 \ frac (1) (4) -3 \ frac (3) (4) = (6 + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ väri (punainen) (1) + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ väri (punainen) (\ frac (4) (4) ) + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ frac (5) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = \\\\ & = 5 \ frac (5) (4) -3 \ frac (3) (4) = 2 \ frac (2) (4) = 2 \ frac (1) (4) \\\\ \ end (align) \ )

Seuraava esimerkki:

\ (7 \ frac (8) (19) -3 = 4 \ murto (8) (19) \)

Sekaosan vähentäminen kokonaisluvusta.

Esimerkki: \ (3-1 \ frac (2) (5) \)

Vähenevässä 3 ei ole murto -osaa, joten emme voi heti vähentää sitä. Lainataan yksi luvun 3 kokonaislukuosasta ja tehdään sitten vähennys. Kirjoitamme yksikön muodossa \ (3 = 2 + 1 = 2 + \ frac (5) (5) = 2 \ frac (5) (5) \)

\ (3-1 \ frac (2) (5) = (2 + \ väri (punainen) (1)) - 1 \ frac (2) (5) = (2 + \ väri (punainen) (\ frac (5) ) (5))) - 1 \ frac (2) (5) = 2 \ frac (5) (5) -1 \ frac (2) (5) = 1 \ frac (3) (5) \)

Sekaisten fraktioiden vähennys, joilla on eri nimittäjät.

Harkitse esimerkkiä ehdolla, jos murto -osat pienennetään ja vähennetään eri nimittäjillä. Sinun on löydettävä yhteinen nimittäjä ja suoritettava sitten vähennys.

Vähennä kaksi sekamurtolukua eri nimittäjillä \ (2 \ frac (2) (3) \) ja \ (1 \ murtoluku (1) (4) \).

Yhteinen nimittäjä on 12.

\ (2 \ frac (2) (3) -1 \ frac (1) (4) = 2 \ frac (2 \ kertaa \ väri (punainen) (4)) (3 \ kertaa \ väri (punainen) (4) ) -1 \ frac (1 \ kertaa \ väri (punainen) (3)) (4 \ kertaa \ väri (punainen) (3)) = 2 \ frac (8) (12) -1 \ frac (3) (12 ) = 1 \ frac (5) (12) \)

Aiheeseen liittyviä kysymyksiä:
Kuinka vähentää sekamurtolukuja? Kuinka ratkaista sekajakeet?
Vastaus: sinun on päätettävä, minkä tyyppinen lauseke kuuluu, ja sovellettava lauseketyypin mukaan ratkaisualgoritmia. Vähennä kokonaisuus koko osasta, vähennä murto -osa murto -osasta.

Kuinka vähentää murto -osa kokonaisluvusta? Kuinka vähentää murto -osa kokonaisluvusta?
Vastaus: sinun on otettava yksikkö kokonaisluvusta ja kirjoitettava tämä yksikkö murtolukuna

\ (4 = 3 + 1 = 3 + \ frac (7) (7) = 3 \ frac (7) (7) \),

ja vähennä sitten kokonaisuus kokonaisuudesta, vähennä murto -osa murto -osasta. Esimerkki:

\ (4-2 \ frac (3) (7) = (3 + \ väri (punainen) (1)) - 2 \ frac (3) (7) = (3 + \ väri (punainen) (\ frac (7) ) (7))) - 2 \ frac (3) (7) = 3 \ frac (7) (7) -2 \ frac (3) (7) = 1 \ frac (4) (7) \)

Esimerkki 1:
Vähennä oikea murto yhdestä: a) \ (1- \ murto (8) (33) \) b) \ (1- \ murto (6) (7) \)

Ratkaisu:
a) Esitämme yksikön murto -osana nimittäjällä 33. Saamme \ (1 = \ frac (33) (33) \)

\ (1- \ murto (8) (33) = \ murto (33) (33) - \ murto (8) (33) = \ murto (25) (33) \)

b) Esitetään yksikkö murto-osana nimittäjällä 7. Saadaan \ (1 = \ murto (7) (7) \)

\ (1- \ murto (6) (7) = \ murto (7) (7) - \ murto (6) (7) = \ murto (7-6) (7) = \ murto (1) (7) \)

Esimerkki # 2:
Vähentää sekoitettu fraktio kokonaisluvusta: a) \ (21-10 \ frac (4) (5) \) b) \ (2-1 \ frac (1) (3) \)

Ratkaisu:
a) Lainaamme 21 yksikköä kokonaisluvusta ja kirjoitamme se näin \ (21 = 20 + 1 = 20 + \ murto (5) (5) = 20 \ murto (5) (5) \)

\ (21-10 \ frac (4) (5) = (20 + 1) -10 \ frac (4) (5) = (20 + \ frac (5) (5)) - 10 \ frac (4) ( 5) = 20 \ frac (5) (5) -10 \ frac (4) (5) = 10 \ frac (1) (5) \\\\\)

b) Lainataan yksikkö kokonaisluvusta 2 ja kirjoitetaan se näin \ (2 = 1 + 1 = 1 + \ murto (3) (3) = 1 \ murto (3) (3) \)

\ (2-1 \ murto (1) (3) = (1 + 1) -1 \ murto (1) (3) = (1 + \ murto (3) (3)) - 1 \ murto (1) ( 3) = 1 \ frac (3) (3) -1 \ frac (1) (3) = \ frac (2) (3) \\\\\)

Esimerkki # 3:
Vähennä kokonaisluku sekamurtoluvusta: a) \ (15 \ murtoluku (6) (17) -4 \) b) \ (23 \ murtoluku (1) (2) -12 \)

a) \ (15 \ frac (6) (17) -4 = 11 \ frac (6) (17) \)

b) \ (23 \ frac (1) (2) -12 = 11 \ murto (1) (2) \)

Esimerkki nro 4:
Vähennä oikea murto-osa sekamurtosta: a) \ (1 \ murto (4) (5) - \ murto (4) (5) \)

\ (1 \ murto (4) (5) - \ murto (4) (5) = 1 \\\\\)

Esimerkki # 5:
Laske \ (5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3) (8) \)

\ (\ begin (align) & 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3) (8) = 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3 \ times \ color (punainen) (2)) (8 \ kertaa \ väri (punainen) (2)) = 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (6) (16) = (5 + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = (4 + \ väri (punainen) (1) + \ frac (5) (16)) - 3 \ murto (6) (16) = \\\\ & = ( 4 + \ väri (punainen) (\ frac (16) (16)) + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = (4 + \ väri (punainen) (\ frac ( 21 ) (16))) - 3 \ murto (3) (8) = 4 \ murto (21) (16) -3 \ murto (6) (16) = 1 \ murto (15) (16) \\\ \ \ lopeta (tasaa) \)

Monimutkaisten esimerkkien oikea ratkaiseminen on mahdoton tehtävä niille, jotka eivät ymmärrä matematiikan perussääntöjä ja lakeja. Yhteenlasku ja vähennyslasku sekavat luvut voidaan perustellusti syyttää monimutkaisia esimerkkejä... Kuitenkin, kanssa oikea jäsennys itse numerot, voit helposti suorittaa minkä tahansa toimenpiteen.

Mikä se on?

Sekamäärä on kokonaisluvun ja murto -osan yhdistelmä. Esimerkiksi on 2 ja 3, joista 2 on alkuluku, mutta 3 on jo sekoitettu, missä 3 on koko osa ja - murto -osa. Esitetyt lajikkeet lisätään ja vähennetään eri tavoin, mutta ne eivät aiheuta vaikeuksia itsenäinen päätös esimerkkejä.

Esimerkin täydellinen jäsentäminen

Jotta sekaannuksen merkitys voitaisiin esittää täydellisesti, on annettava esimerkki tehtävästä, joka auttaa esittämään ajatellun kertomuksen merkityksen. Niinpä Vasya ajoi ympyrän koulun ympäri polkupyörällä 1 minuutissa ja 30 sekunnissa ja käveli sitten toisen ympyrän 3 minuutissa ja 30 sekunnissa. Kuinka paljon aikaa Vasya käytti koko kävelyyn koulun ympäri?

Tämän esimerkin tarkoituksena on lisätä sekoitettuja numeroita, joita tässä tapauksessa ei tarvitse edes muuntaa sekunteiksi etukäteen. Osoittautuu, että lisäys suoritetaan lisäämällä erikseen minuutit ja sekunnit. Tuloksena saamme seuraavan tuloksen:

Minuuttien lisäys - 1 + 3 = 4.
Sekuntien lisäys = 30 + 30 = 60 sekuntia = 1 minuutti.
Kokonaisarvo 4 minuuttia + 1 minuutti = 5 minuuttia.

Jos edetään matemaattisesta näytöstä, esitetyt toiminnot voidaan erottaa yhdellä lausekkeella:

Yllä olevasta käy selväksi, että sekaluvut tulee lisätä erikseen osissa - ensin kokonaisia osia ja sitten murto-osia. Jos murtoluku antaa myös kokonaisluvun, se lisätään myös aiemmin saatuun kokonaislukuarvoon. Murto-osa lisätään tuloksena olevaan kokonaislukuarvoon - saadaan sekaluku.

Lisäsäännöt

Oppitun vahvistamiseksi on annettava sääntö sekoitettujen lukujen lisäämiseksi. Tässä kannattaa käyttää seuraavaa järjestystä:

Erota aluksi osat merkityksestä - kokonaisiksi ja murto -osiksi.
Lisää nyt kokonaiset palat.
Lisää seuraavaksi murtoluvut.
Jos murtoluvusta voidaan erottaa kokonaisluku - muunnetaan sekaarvoksi - niin suoritetaan samanlainen jaottelu.
Murtoluvusta saatu kokonaislukuosa lisätään aiemmin saatuun kokonaislukuarvoon.
Murtoluku lisätään koko osaan.

Selvyyden vuoksi on annettava muutama esimerkki:

Sekoitettujen numeroiden lisääminen noudattaa samaa algoritmia kuin vähennyslasku, joten seuraava vaihe käsitellään yksityiskohtaisesti alla.

Vähennyssäännöt

Kuten ensimmäisessä tapauksessa, on olemassa sääntö seka-arvojen vähentämiseksi, mutta se eroaa olennaisesti edellisestä sarjasta. Joten tässä sinun on noudatettava järjestystä:

Esimerkki vähennyslaskusta on esitetty seuraavasti: vähennetty - vähennetty = ero.
Yllä olevan yhtälön yhteydessä sinun tulee ensin verrata esitettyjen numeroiden murto -osia.
Jos pienennettävällä murto-osalla on suurempi murto-osa, se tarkoittaa, että vähennys suoritetaan samalla kriteerillä kuin lisäksi - ensin vähennetään kokonaisluvut ja sitten murto-arvot. Molemmat tulokset lasketaan yhteen.
Jos vähennettävä murto -arvo on pienempi, se tarkoittaa, että ne muunnetaan aiemmin vääräksi murto -osaksi ja suoritetaan tavallinen vähennyslasku.
Koko osa ja murto -osa määritetään saadusta erotuksesta.

Selvennyksen vuoksi sinun tulee antaa seuraavat esimerkit:

Esitetystä artikkelista kävi selväksi, kuinka sekoitettujen lukujen yhteenlasku ja vähennys suoritetaan. Yllä kuvatussa esimerkissä voit nähdä, että lukuja ei aina tarvitse muuttaa - muuntaa ne yksinkertaisista murtoluvuista kompleksisiksi. Usein riittää, että yksinkertaiset kokonais- ja murto -arvot lisätään tai vähennetään erikseen, mikä kokeneemmalle henkilölle voidaan helposti suorittaa mielessä.

Artikkelissa käsitellään yksityiskohtaisesti esimerkkejä, joiden ratkaisu esitetään täysin matemaattisten sääntöjen ja perusteiden mukaisesti. Yksittäisiä tilanteita analysoidaan, jokaiselle annetaan esimerkki muutoksista, joita voidaan kohdata ongelmien ratkaisemisessa, ja annetaan monimutkaisia esimerkkejä.

Tällä oppitunnilla opit sekalukujen yhteen- ja vähennyssäännöt, opit ratkaisemaan erilaisia ongelmia aiheesta "Sekalukujen yhteen- ja vähennys". Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku perustuu näiden lukujen ominaisuuteen. Yhteenlaskettaessa voidaan käyttää siirtymä- ja yhdistämisominaisuuksia ja lukuja vähennettäessä ominaisuuksia, joissa vähennetään luku summasta ja vähennetään summa luvusta.

Muistetaan ensin, mitä sekoitetut numerot ovat. Sekamäärä on luku, joka on kirjoitettu siten, että siinä on kokonaisluku ja murto -osa. Esimerkiksi, . Tässä 3 on koko osa - murto -osa.

Oletetaan, että meille annettiin tällainen tehtävä. Vasya juoksi ensimmäisen kahdesta matkan kierroksesta 1 minuutissa 40 sekunnissa ja toisen kierroksen - 1 minuutissa 20 sekunnissa. Kuinka kauan Vasyalla kesti juosta koko matka ja kuinka paljon nopeammin hän juoksi toisen kierroksen kuin ensimmäinen?

Ratkaisu

On helppo nähdä, että voimme lisätä minuutteja minuutteihin, sekunneista sekunteihin. Se osoittautuu 2 minuutiksi + 60 sekunniksi eli 3 minuutiksi. Toisaalta 40 sekuntia ovat minuutteja ja 20 sekuntia. Ja sitten, analogisesti, näiden sekamäärien laskemiseksi yhteen, emme voi kääntää niitä epäsäännöllisiin murto -osiin, vaan lisätä välittömästi kokonaisia minuutteja keskenään ja erikseen - murto -osia. Tämä antaa 2 minuuttia ja toisin sanoen vielä yhden minuutin. Yhteensä 3 minuuttia.

Kaikki tämä oli mahdollista tehdä ja niin edelleen. Huomaa, että sekoitettu luku on sen kokonaisluku- ja murto -osien summa. Ja sitten käytämme siirtymäominaisuutta:

Entä vähennys? Sama. Puhtaasti käytännön syistä ensimmäinen kierros on sama minuuteissa kuin toinen ja sekunnissa - 20 pidempi (tai kolmasosa minuutista). Voi olla näin:

Luuletko, että ymmärrät jo algoritmin? Kokonaisuudesta vähennämme (lisäämme kokonaisuuteen) kokonaisuuden, murto -osasta. Katsotaanpa vielä muutama esimerkki.

Korjataan nämä laskelmat säännöllä. Jos haluat lisätä kaksi sekavaa numeroa, tarvitset:

lisää niiden kokonaiset osat;
lisää niiden murto-osat;
tarvittaessa muunna murto -osien summa sekamääräiseksi;
laske yhteen saadut luvut.

Jatketaan vähennyslaskua. Katsotaanpa muutamia esimerkkejä ja muotoillaan sitten yleinen algoritmi.

Etsi virheet lisäesimerkeistä

Katsotaanpa tarkemmin ensimmäistä esimerkkiä: sekamäärä korvattiin murtoluvulla ja luku -, mutta nämä murtoluvut eivät ole yhtä suuret. Jos päätämme muuntaa murtoluvut vääriksi, saamme seuraavan:

Siirrytään nyt toiseen esimerkkiin, jossa toiminnot suoritetaan harkitsemamme algoritmin mukaisesti. Kuten näette, kaikki toiminnot suoritettiin oikein, mutta on tapana kirjoittaa sekamerkkejä niin, että niiden murto -osa on säännöllinen murto. Siksi esitämme murto-osan sekalukuna, ja sitten suoritamme summan.

Jos menet suunnitelman mukaan, sinun on vähennettävä siitä. Emme voi tehdä tätä. Sitten teemme kuten vähennettäessä luonnolliset luvut: lainaa vanhemmasta luokasta. Vain koko osa toimii tässä vanhemman luokan roolissa. Loppujen lopuksi yksikkö on, joten voit kirjoittaa sen sijaan. Ja sitten - suunnitelman mukaan:

Korjataan nämä laskelmat säännöllä. Jos haluat vähentää yhden sekaluvun toisesta, sinun on:

vertaa pelkistetyn ja vähennetyn murto -osia;
jos pelkistetyn murto -osa on suurempi, vähennä koko osa koko osasta, murto -osa murto -osasta ja lisää tulokset;
jos vähennetyn murto-osa on suurempi, niin muunnetaan yksi yksikkö pelkistetyn kokonaisesta osasta murto-osaksi niin, että murto-osa tulee virheelliseksi, ja sitten vähennetään koko osasta kokonaisuus ja murto-osasta murto-osa osa ja lisää tulokset.

Etsi virheet vähennyslaskuesimerkeistä

Katsotaanpa ensimmäistä esimerkkiä. Algoritmin mukaan meidän on ensin esitettävä 12 sekalukuna ja suoritettava sitten vähennys:

Katsotaanpa toista esimerkkiä. Tässä on virhe, kun vähennetään murto -osia: meidän on vähennetyn murto -osa vähennettävä vähennetyn murto -osasta, eikä päinvastoin. Tätä varten meidän on otettava 1 yksikkö ja esitettävä se murtolukuna.

Tällä oppitunnilla tutustuimme sekalukuihin, opimme lisäämään ja vähentämään niitä sekä laatimaan algoritmeja yhteen- ja vähennyslaskulle. Opimme, että sekoitettujen numeroiden lisäämiseksi ja vähentämiseksi ei ole ollenkaan tarpeen kääntää niitä epäsäännöllisiksi murto -osiksi, vaan yksinkertaisesti lisätä tai vähentää kokonaisia osia ja lisätä tai vähentää murto -osia ja kirjoittaa sitten lopullinen vastaus.

Jokaisessa tapauksessa meillä oli yksi hienovaraisuus. Lisäksi ymmärsimme, että joskus murto -osien summa saadaan virheellisen murtoluvun muodossa, joten tarvittaessa tuloksena oleva väärä murto on pienennettävä oikeaan, eli valittava koko osa. Ja vähentämisen aikana ilmaantui sellainen hienovaraisuus, että vähennetyn murto-osaa ei aina ollut mahdollista vähentää vähennetyn murto-osasta, joten meidän piti "lainata" yksikkö koko osasta ja muuntaa se murto-osaksi. saada virheellinen murto, josta murto -osa oli jo mahdollista vähentää ...

Bibliografia

Matematiikka. Luokka 5. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. 14. painos, Rev. ja lisää. - M: 2013.
Vilenkin N.Ya. ja muuta matematiikkaa. 5 cl. - M: Mnemosyne, 2013.
Erina T.M. Matematiikka luokka 5 Orja. muistikirja uchille. Vilenkina 2013 .-- M: Mnemosina, 2013.

Pedagogisten ideoiden festivaalin verkkosivusto " Julkinen oppitunti» ()
School Assistant -sivusto ()
Verkkosivusto skolas.keldysh.ru ()

Kotitehtävät

>> Matematiikka: Sekamäärien yhteenlasku ja vähennys - Luokka 6

12. Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku

Lisäyksen syrjäytys- ja yhdistelmäominaisuudet mahdollistavat smetanalukujen lisäämisen vähentämisen niiden kokonaisten osien ja murto-osien lisäämiseen.
Esimerkki 1. Etsi summan arvo
Ratkaisu. Pienennämme numeroiden murto -osat pienimpään kokonaismäärään 8, ja esitämme sitten sekoitetut luvut niiden kokonaisluvun ja murto -osien summana:

Esimerkki 2. Etsitään summan arvo.
Ratkaisu. Ensin tuomme näiden lukujen murto-osat pienimpään yhteiseen nimittäjään 12, sitten lisäämme kokonaiset ja murto-osat erikseen:

Jos haluat lisätä sekanumeroita, tarvitset:

1) tuo näiden numeroiden murto -osat pienimpään yhteiseen nimittäjään;

2) lisää erikseen kokonaiset osat ja erikseen murto -osat.

Jos murto-osia lisättäessä saat väärän murto-osan, valitse tästä murto-osasta koko osa ja lisää se tuloksena olevaan kokonaiseen osaan.

Kun vähennät sekoitettuja numeroita, käytä ominaisuuksia, jotka on vähennettävä summa numerosta ja vähennettävä luku summat .

Esimerkki 3. Etsitään eron arvo.
Ratkaisu. Siirretään murto-osat alimpaan yhteiseen nimittäjään 18 ja esitetään nämä luvut kokonaisluvun ja murto-osien summana:

He kirjoittavat lyhyemmin:

Jos alennetun murto -osa on pienempi kuin vähennetyn osan murto -osa, yksi yksikkö koko pelkistetystä osasta on muutettava murto -osaksi, jolla on sama nimittäjä.

Esimerkki 4. Etsi erotuksen arvo

Ratkaisu. Pienennämme näiden numeroiden murto -osat pienimpään yhteiseen nimittäjään 18:

Koska vähennetyn murto-osa on pienempi kuin vähennetyn murto-osa, pelkistetty kirjoitetaan seuraavasti:

Jos haluat vähentää sekalukuja, sinun on: 1) saatava näiden numeroiden murto -osat alimpaan yhteiseen nimittäjään; jos pelkistetyn murto-osa on pienempi kuin vähennetyn murto-osa, muutetaan se epäsäännölliseksi murto-osaksi vähentäen koko osaa yhdellä; 2) suorittaa kokonaisten osien ja erikseen murto -osien vähennys erikseen.

? Kerro minulle, kuinka taittaa sekoitettu numerot ja mihin lisäyksen ominaisuuksiin sekoitettujen lukujen lisääminen perustuu. Kerro meille, kuinka sekalukuja vähennetään ja mihin ominaisuuksiin sekaluvun vähennyssääntö perustuu.

TO 363. Suorita lisäys:

364. Vähennä:

365. Selvitä ilmaisun merkitys:

366. Suorita toimenpide:

368. Etsi kaavalla :

369. Koulun uima -allas täytetään ensimmäisen putken läpi 4 tunnissa ja toisen kautta 6 tunnissa. Mikä osa altaasta jää täytettäväksi, kun molemmat putket toimivat yhdessä tunnin ajan?

370. Uusi auto voi kaivaa ojan 8 tunnissa ja vanha 12 tunnissa.Uusi kone toimi 3 tuntia ja vanha 5 tuntia.Mitä osaa ojasta on jäljellä kaivaa?

371. 8 m: n pituisesta nauhasta leikattiin pala m pituus muistutus.

372. Yksi shakkipeli kesti tunnin ja toinen tunnin Kuinka kauan kolmas erä kesti, jos kaikkiin kolmeen partioon käytettiin 3 tuntia?

373. Kun pala katkaistiin köydestä, jäljellä olevan osan pituus oli 2 m. Kuinka pitkä jäljellä oleva osa olisi, jos köysi katkaistaisiin m: llä vähemmän? m enemmän?

374. Kirjoita muistiin kaikki luvut, joiden murto-osan nimittäjä on 12, suurempi ja pienempi.

375. Koordinaattisäteeseen on merkitty piste (kuva 17). Merkitse säteen kohdat koordinaatit jotka ovat samanarvoisia:

376. Etsi kolmion ABC kehä, jos AB = m, .

377. Toisella koneella on tonnia rahtia ja toisella vähemmän tonnia. Kuinka monta tonnia rahtia on kahdessa ajoneuvossa?

378. Toisessa laatikossa on kg rypäleitä, mikä on kiloa vähemmän kuin toisessa laatikossa. Kuinka monta kiloa rypäleitä on kahdessa laatikossa?

379. Kg maalia käytettiin ikkunoiden maalaamiseen. Ovien maalaamiseen kului kg vähemmän kuin lattian maalaamiseen. Kuinka monta maalia kului yhteensä, jos kg meni lattian maalaamiseen?

380. Kolme kolhoosilinkkiä on kasvattanut herneitä neliöt ha. Ensimmäinen ja toinen linkki kasvatti herneitä hehtaarin alueella ja toinen ja kolmas - hehtaarin alueella. Etsi kunkin erän alue.

381. Maanantaina sokeritehtaalle tuotiin tonnia juurikkaita, tiistaina - 2 tonnia enemmän kuin maanantaina ja keskiviikkona - tonnia vähemmän kuin tiistaina ja maanantaina yhteensä. 7 tonnista punajuurta saadaan 1 tonni sokeria. Kuinka paljon sokeria saadaan tuoduista juurikkaista?

382. Kolmessa purkissa on 10 litraa maitoa. Ensimmäisessä ja toisessa tölkissä oli 1 litra ja toisessa ja kolmannessa litrassa maitoa. Kuinka monta litraa maitoa oli kussakin purkissa?

383. Moottorilaiva kulkee kilometriä tunnissa joen varrella, virtauksen nopeus on km / h. Etsi aluksen nopeus virtaa vastaan.

384 Veneen nopeus joen varrella, km / h ja virtausta vastaan, km / h. Mikä on virran nopeus?

385. Fedya ja Vasya kävelivät toisiaan kohti. Joka tunti niiden välinen etäisyys pieneni kilometrillä. Etsi Fedyan nopeus, jos Vasyan nopeus

386. Ensimmäinen pyöräilijä oli saavuttamassa toisen, ja niiden välinen etäisyys pieneni tunnin välein kilometriä kohden. Millä nopeudella ensimmäinen pyöräilijä ajoi, jos toinen kulki nopeudella y km/h?

NS 388. Laske suullisesti:

389. Etsi puuttuvat luvut:

390 Etsi m: n luonnonarvot, joiden epätasa -arvo on totta:

391. Kuinka monta prosenttia kuution tilavuus kasvaa, jos sen jokaisen reunan pituutta lisätään 20%?

392. Postikone nousi lentokentältä klo 10.40, pysyi lennossa 5 tuntia 15 minuuttia ja maassa laskeutumisen aikana 1 tunti 37 minuuttia. Milloin kone palasi lentokentälle?

M 393. Nelikulmio kanssa tasapuoliset puolet kutsutaan VIZ-rombiksi (kuva 18). Harkitse, onko rombi säännöllinen monikulmio. Mikä on samankaltaisuus tämän ongelman ratkaisemisen ja kaksinkertaisen eriarvoisuuden ratkaisujen löytämisen välillä 0?< у<. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?

394. Todista summan siirtymä- ja yhdistelmäominaisuudet murtoluvuille, joilla on sama nimittäjä, samojen ominaisuuksien perusteella luonnolliset luvut.

395. Suorita toiminto:

396. Myynnissä olevaan kioskiin saapui 3-, 5- ja 10-luokan postimerkkejä. Kumpaakin merkkiä oli sama määrä. Mikä on kaikkien 5 kopion postimerkkien hinta, jos: a) kaikkien postimerkkien arvo on 21 ruplaa. 60 k., B) kaikkien postimerkkien hinta 10 k. Lisää kustannus kaikki merkit 3 K. 6 ruplaa. 30 k.?

397. Suorita laskutoimitukset laskimen avulla ja pyöristä tulos tuhannesosaan:

3,281 0,57 + 4,356 0,278 -13,758:6,83.

398. Ratkaise ongelma:

1) Puutarhan tuholaisten torjumiseksi valmistetaan kalkki-rikkiliemi, joka koostuu 6 osasta rikkiä, 3 osasta poltettua kalkkia ja 50 osasta vettä (painosta). Paljonko siitä tulee kiloa keite, jos otat 8,8 kg enemmän vettä kuin rikkiä?

2) Jos haluat valmistaa posliinia 1 osaan kipsiä, ota 2 osaa hiekkaa ja 25 osaa savea (painosta). Kuinka monta kiloa posliinia saat, jos otat 6,9 kg enemmän savea kuin hiekkaa?

399. Toimi seuraavasti:

1) 7225:85 + 64 2345-248 838:619;
2) 54 3465-9025:95 + 360 272:712.

D 400. Toimi seuraavasti:

a
401. Etsi eron arvo:

402. Ratkaise yhtälö:

404. Yksi traktorin kuljettaja pellot ja toinen samaa peltoa. Kuinka paljon peltoa on jäljellä aurattavaksi?

406. Tynnyrit polttoainetta riittää työ yksi moottori 7 tuntia ja toinen 5 tuntia. Mikä osa polttoaineesta jää täyteen tynnyriin ensimmäisen moottorin 2 tunnin ja toisen moottorin 3 tunnin käytön jälkeen?

406. Taigassa työskennellylle tutkimusmatkalle helikopterista pudotettiin ruokaa sisältävä paketti, joka putosi maahan 3 sekunnin kuluttua. Miltä korkeudelta tämä paketti pudotettiin, jos se lensi ensimmäisessä sekunnissa m ja jokaisessa seuraavassa sekunnissa se lensi m enemmän kuin edellisessä?

407. Kuinka kauan kesti osan valmistus, jos se käsiteltiin sorvilla h, jyrsinkoneella h ja porakoneella h?

408. Etsi lausekkeen arvo:

409. Kaksi jalankulkijaa tuli ulos kahdesta kylästä samanaikaisesti toisiaan kohti ja tapasivat 1,5 tunnin kuluttua, ja kylien välinen etäisyys oli 12,3 km. Yhden jalankulkijan nopeus on 4,4 km/h. Etsi toisen jalankulkijan nopeus.

410. Jos haluat valmistaa kirsikkahilloa 3 osaan sokeria, ota 2 osaa marjoja (painon mukaan). Kuinka monta kiloa sokeria ja kuinka monta kiloa marjoja pitäisi ottaa, jotta saadaan 10 kg hilloa, jos se vähenee keittämisen aikana 1,5-kertaiseksi?

411. Etsi lausekkeen arvo:

a) (44,96 + 28,84: (13,7 -10,9)): 1,8;

b) 102,816: (3,2 6,3) + 3,84.

412. Ratkaise yhtälö:

a) (x-4,7) 7,3 = 38,69; c) 23,5- (2, + 1,2a) = 19,3;
b) (3,6-a) 5,8 = 14,5; d) 12,98- (3,8 x 1,3 x) = 11,23.

A Matematiikan haaraa, jossa lukujen ominaisuuksia ja niihin kohdistuvia toimintoja tutkitaan, kutsutaan numeroteoriaksi.

Muinainen kreikkalainen loi numeroteorian luomisen alun tiedemiehet Pythagoras, Euclid, Eratosthenes ja muut.

Jotkut numeroteorian ongelmat ovat hyvin yksinkertaisia - jokainen kuudesluokkalainen voi ymmärtää ne. Mutta näiden ongelmien ratkaiseminen on joskus niin vaikeaa, että se kestää vuosisatoja, eikä vieläkään ole vastauksia joihinkin kysymyksiin. Esimerkiksi muinaiset kreikkalaiset matemaatikot tiesivät vain yhden ystävällisten numeroiden parin - 220 ja 284. Ja vasta 1700 -luvulla. kuuluisa matemaatikko, Pietarin tiedeakatemian jäsen Leonard Euler löysi 65 ystäväparia lisää (yksi niistä 17 296 ja 18 416). Yleistä tapaa löytää ystävällisiä numeroita ei kuitenkaan vielä tunneta.

Lähes 250 vuotta sitten Pietarin tiedeakatemian jäsen Christian Goldbach ehdotti, että mikä tahansa pariton luku, joka on suurempi kuin 5, voidaan esittää kolmen alkuluvun summana. Esimerkiksi: 21 = 3 + 7 + 11, 23 = 5 + 7 + 11 jne.

Vain 200 vuotta myöhemmin merkittävä Neuvostoliiton matemaatikko, akateemikko Ivan Matveevich Vinogradov (1891-1983) onnistui todistamaan tämän oletuksen. Mutta väitettä "Mikä tahansa parillinen luku, joka on suurempi kuin 2, voidaan esittää kahden alkuluvun summana" (esimerkiksi: 28 = 11 + 17, 56 = 19 + 37, 924 = 311 + 613 jne.) Ei ole vielä todistettu ...