Kolmikon puoli on yhtä suuri kuin suorakulmion diagonaalinen. Suorakulmio. Reculas ja suorakulmion ominaisuudet

Tehtävä suorakulmion diagonaalin löytämiseksi voidaan muotoilla kolmella eri tavoin. Harkitse enemmän kukin niistä. Tapoja riippuu tunnetuista tiedoista, niin miten löytää diagonaalinen suorakulmion?

Jos kaksi puolta tunnetaan

Jos suorakulmion A ja B kaksi puolta tunnetaan, löytää diagonaali, on tarpeen käyttää Pythagora-lause: A 2 + B 2 \u003d C2, tässä A ja B - suorakulmaisen kolmion katetit, C - suorakulmaisen kolmion hypotenuse. Kun diagonaali pisteytetään suorakulmion, se on jaettu kahteen suorakulmaiseen kolmioihin. Tästä suorakulmaisesta kolmion kaksi puolta olemme tiedossa (A ja B). Toisin sanoen löytää suorakulmion diagonaali, kaavaa tarvitaan seuraavasti: C \u003d √ (A 2 + B 2), tässä C - suorakulmion diagonaalin pituus.

Tunnetulla puolella ja kulmassa, sivun ja diagonaalin välillä

Olkoon tietää suorakulmion A puolella ja kulma, jonka se muodostaa suorakulmion α diagonaalilla. Aluksi muistaa kosinimuodos: COS α \u003d A / C, tässä C on suorakulmion diagonaalinen. Kuinka laskea suorakulmion diagonaali tästä kaavasta: C \u003d A / COS α.

Tunnetun puolen, suorakulmion vierekkäisen puolen ja diagonaalin vierekkäisen puolen mukaan.

Koska suorakulmion diagonaali jakaa suorakulmion kaksi suorakulmaista kolmiota, on loogista viitata sinusin määritelmään. Sinus on tämän kulman mukaisen luokan suhde hypotense.sin α \u003d b / c. Täältä saadaan kaavan löytää suorakulmion diagonaali, joka on myös suorakaiteen muotoinen kolmio: C \u003d B / SIN α.

Nyt olet pisped tässä asiassa. Voit miellyttää Geometrian opettajaa huomenna!

Sisältö:

Diagonaalinen on segmentti, joka yhdistää kaksi suorakulmion vastakkaista pisteitä. Suorakulmion kaksi yhtä suurta diagonaalia. Jos suorakulmion puoli tunnetaan, diagonaali löytyy Pythagora-teoreelle, koska diagonaalinen jakaa suorakulmion kahteen suorakulmaiseen kolmioon. Jos osapuolia ei anneta, muut arvot tunnetaan esimerkiksi alue- ja kehä tai sivuasenne, löydät suorakulmion sivut ja sitten Pythagora-lauseella laskettava diagonaali.

Askeleet

1 sivuilla

1 Kirjoita Pythagoren teorema. Kaava: A 2 + B 2 \u003d C 2
2 Kaavassa korvaa osapuolten arvot. Ne annetaan tehtävässä tai niitä on mitattava. Osapuolet korvataan 3 sijasta
- Esimerkkinämme:
  4 2 + 3 2 \u003d C 2 4
  2 alueella ja kehä
  1. 1 Kaava: S \u003d L W (kuvassa S: n käytetyn nimityksen sijasta)
  2. 2 Tämä arvo on korvattu S 3: n sijasta Kirjoita kaava erottamaan W 4 Tallenna kaava laskemaan suorakulmion kehä. Kaava: P \u003d 2 (W + L)
  3. 5 Kaavassa korvaa suorakulmion kehän arvo. Tämä arvo on korvattu P6: n sijasta Jaa yhtälön molemmat puolet 2: llä. Saat suorakulmion sivut, nimittäin W + L 7 Kaavassa korvaa ilmentymä laskemiseksi W8 Päästä eroon frarady. Tehdä tämä yhtälön molemmat osat kertovat L9: ssä Eclay yhtälö 0: een. Tehdä tämä yhtälön molemmilta puolilta vähennetään jäsen ensimmäisestä tilausmuuttujalta.
    Esimerkkinämme:
    12 L \u003d 35 + L 2 10 Järjestä yhtälön jäsenet. Ensimmäinen jäsen on jäsen toinen tilausmuuttuja, sitten jäsen ensimmäisen tilausmuuttujan ja sitten vapaan jäsenen. Samalla älä unohda merkkejä ("plus" ja "miinus"), jotka ovat jäseniä. Huomaa, että yhtälö tallennetaan neliöyhtälöksi.
    Esimerkissä 0 \u003d 35 + L 2 - 12 L 11
    Esimerkissämme yhtälö 0 \u003d L 2 - 12 L + 35 12 Etsi L 13. Kirjoita Pythagoren teorema. Kaava: A 2 + B 2 \u003d C 2
    Hyödynnä Pythagora-teorea, koska jokainen suorakulmion diagonaalinen jakaa sen kahteen yhtä suorakulmainen kolmio. Ja suorakulmion puoli on kolmion kapatets ja suorakulmion diagonaalinen - trianglan hypotenus.
    
    14 Nämä arvot korvataan 15 sijasta Ota pituus ja leveys neliöön ja käännä sitten saadut tulokset. Muista, että kun numero on pystytetty neliöön, se kerrotaan itsessään.
    Esimerkkinämme:
    5 2 + 7 2 \u003d C 2 16 Poista neliöjuuri Yhtälön molemmilta puolilta. Käytä laskinta nopeasti poistaaksesi neliöjuuren. Voit myös käyttää online-laskin. Löydät C.
    3 Alueella ja osapuolten asenne
    
    1 Tallenna osapuolten sivun ominaisuuden. Erota L 2. Tallenna kaava laskemaan suorakulmion alue. Kaava: S \u003d L W (kuviossa S: n käytetyn nimityksen sijasta)
    Tätä menetelmää on sovellettavissa ja siinä tapauksessa, kun suorakulmion kehän arvo tunnetaan, mutta sinun on käytettävä kaavaa laskemaan kehä eikä alue. Kaava suorakulmion kehän laskemiseksi: P \u003d 2 (W + L)
    
    3 Kaavassa korvaa suorakulmion alueen arvo. Tämä arvo on korvattu S 4: n sijasta Kaavassa korvaavat lausekkeet, jotka kuvaavat osapuolten sivua. Suorakulmion tapauksessa voit korvata ilmaisun L 5: n laskemiseksi Kirjoita ylös nesadratiikan yhtälö. Tee tämä, altista kiinnikkeet ja vastaa yhtälö nollaan.
    Esimerkkinämme:
    35 \u003d W (W + 2) 6 Levitä neliön yhtälö kertojille. Saada haltuunsa yksityiskohtaiset ohjeetLukea.
    Esimerkissämme yhtälö 0 \u003d W 2 - 12 W + 35 7 Etsi W 8. Suurennetaan leveyden arvon (tai pituuden) arvon osapuolten sivun yhtälöön. Joten löydät toisella puolella suorakulmion.
    Jos esimerkiksi lasket, että suorakulmion leveys on 5 cm ja sivusuhde asetetaan yhtälö L \u003d W + 2 9 Kirjoita Pythagoren teorema. Kaava: A 2 + B 2 \u003d C 2
    Hyödynnä Pythagora-teorea, koska jokainen suorakulmion diagonaalinen jakaa sen kahteen yhtä suorakulmainen kolmio. Ja suorakulmion puoli on kolmion kapatets ja suorakulmion diagonaalinen - trianglan hypotenus.
    
    10 Kaavassa korvaa pituudet ja leveydet. Nämä arvot korvataan 11 sijasta Ota pituus ja leveys neliöön ja käännä sitten saadut tulokset. Muista, että kun numero on pystytetty neliöön, se kerrotaan itsessään.
    Esimerkkinämme:
    5 2 + 7 2 \u003d C 2 12 Poista neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta. Käytä laskinta nopeasti poistaaksesi neliöjuuren. Voit myös käyttää online-laskin. Löydät C (DisplayStyle C), eli kolmion hypotenus, mikä tarkoittaa suorakulmion diagonaalia.
    Esimerkkinämme:
    74 \u003d C 2 (DisplayStyle 74 \u003d C ^ (2))
    74 \u003d C 2 (DisplayStyle (SQRT (74) \u003d (SQRT (C ^ (2))))
    8, 6024 \u003d C (DisplayStyle 8,6024 \u003d C)
    Siten suorakulmion diagonaalinen, jossa 2 cm pituus on suurempi kuin leveys ja jonka pinta-ala on 35 cm2, on noin 8,6 cm.

Square - Samea yksinkertainen kuva geometriaan. Se on hänestä, suorakulmio ja neliö alkaa tutkia tätä aihetta. Kyky ratkaista tehtävä neliön kanssa auttaa sinua hallitsemaan monimutkaisempia materiaaleja. Tämä artikkeli kertoo, kuinka löytää neliön diagonaalinen.

Geometristen tehtävien ratkaisu on mielenkiintoista ratkaista ne useilla tavoilla. Jokainen tapa on mielenkiintoinen omalla tavallaan. Ei poikkeusta ja diagonaalista neliön, joka löytyy suoria ja epäsuoria polkuja.

Miten löytää neliön lävistäjä - kaava

On melko yksinkertainen kaava neliön diagonaalin löytämiseksi. Näyttää siltä, \u200b\u200bettä: A√2. A - neliöpuoli. Muista, että kaikki puolet neliön ovat yhtä suuret. Näin ollen, jos tiedät yhden käden koon, tiedät muiden kolmen puolen kokoa. Löydät neliön diagonaalin, on välttämätöntä kertoa sen puolella kahden juurelle.

Esimerkki 1: Etsi neliön diagonaalinen, jos tiedetään, että hänen puolellansa on 5.

Päätös: Korvataan arvo edellä mainitussa kaavassa, ei ole vaikea arvata, että diagonaali on 5√2.

Esimerkki 2: Etsi neliön puolella, jos tiedetään, että sen diagonaalinen on 5√2.

Päätös: Diagonaalinen merkitään pieni latinalainen kirjain d. D \u003d A√2. Siksi löytää vinon tuntemisen puoli, on tarpeen jakaa diagonaali kahden juurelle. Kun olet tehnyt tätä toimintaa, opimme neliön puolella, joka tässä tapauksessa on 5.

Kuinka löytää neliön diagonaali suorakulmainen kolmio

Jos sinulla on diagonaalinen neliöllä, on helppo huomata, että kaksi suorakulmainen kolmio muodostuu. Muista, että suorakulmainen kolmio on yksi kulma välttämättä suora. Se koostuu kahdesta kateesta (sivu 90 asteen kulmassa) ja hypotenuses (vastakohta sivun 90-degradin kulmassa). Hypotenuusin neliö on yhtä suuri kuin kateton neliöiden summa. Tällöin hypotenuse on neliön diagonaali. Koska kartetit ovat neliön sivut, kaavalla on seuraava muoto: D² \u003d A2 + A2 \u003d 2A2. Tästä seuraa, että D \u003d √2a² \u003d A√2.

Esimerkki 3: Etsi neliön diagonaalinen, jos hänen puolellansa on 3.

Päätös:

Me taitamme osapuolten neliöt, saamme 18.
Pidämme 18 juuria ja saat 3√2.

Huolimatta siitä, että viimeinen menetelmä on pidempi ja viime kädessä menemme ulos kaavan ensimmäisestä esimerkistä, on välttämätöntä tietää se. Pohjimmiltaan tämä menetelmä on todiste neliön diagonaalin kaavasta. Tämä todiste, joka voi tulla tenttiin tai olympialaisiin. Hyvä oppia häntä, koska hän voi auttaa sinua edellä mainituissa tapahtumissa.

Online-laskin

Huolimatta siitä, että tällaisia \u200b\u200btehtäviä ei ole vaikea ratkaista, jotkut opiskelijat voivat unohtaa kaavan. Tällaisissa tapauksissa on olemassa online-laskinjonka avulla voit löytää oikean vastauksen tehtävän perusteella tehtävän perusteella. Voit käyttää tätä palvelua noudattamalla linkkiä.

Selaa sivua alaspäin ja löydät tekstityksen "Löydä neliön diagonaalinen, tietäen sivua.
Tämän alaotsikon alapuolella annetaan kaava, joka katsoo, että et tarvitse laskinta.
Mutta silti, jos et ole varma, anna kentän neliön pituuden arvo ja sitten "Laske" -painikkeella.
Laskin 1 sekunnin ajan antaa sinulle oikean vastauksen.

Nyt, tietäen useita tapoja ratkaista tämän aiheen tehtävä, et käännä matematiikan kirjaa etsimään haluttua kaavaa, mutta käytä vain edellä mainittua online-laskin tai esimerkkejä.

Kun ratkaistaan \u200b\u200btehtäviä koulun matematiikassa, on usein tarpeen määrittää, mikä määritetyn neliön diagonaalinen on yhtä suuri. Näyttelemällä monimutkaisuus, tämä tehtävä on hyvin yksinkertainen ja sillä on useita mutkattomia tapoja Ratkaisut. Harkitse niitä, ensin esitellä joitakin käsitteitä ja määritelmiä.

Neliö - Tämä on quadricle, jolla on tasa-arvoiset osapuolet, kaikki kulmat ovat suorat, eli 90 astetta ovat yhtä suuret. Tämä luku on samanaikaisesti molemmat rhombus ja suorakulmio, joten säilyttää kaikki niiden ominaisuudet.
Diagonaalinen monikulmio - Tämä on segmentti, joka yhdistää kaksi vastakkaista pisteitä. Artikkelissa se merkitään kirjain D.
Vastapäätä Niitä kutsutaan pisteiksi, jotka eivät makaa toisella puolella.
NeliöjuuriTämä on sellainen numero, joka antaa alkuperäisen, kun moninkertaistetaan itsensä. Vain käytetty geometria positiiviset merkitykset Neliöjuuri. Artikkelissa meidät merkitään rad (latinalaisesta radikaalisesta syystä).
Puoli neliö on merkitty kirjaimella A.

Kuten edellä on selvää, neliöllä on vain kaksi diagonaalia. Koska neliö on suorakulmio ja säilyttää ominaisuudet, ne ovat yhtä kuin toisilleen. Harkitse erilaisia \u200b\u200bmenetelmiä sen pituuden löytämiseksi.

Neliön diagonaalin laskeminen hyvin tunnetulla puolella

Suurin osa. yksinkertainen tapa on diagonaalinen laskelmaJos neliöpuoli tunnetaan. On laajalti tunnettu Pythagoreo lause suorakulmaiset kolmiot. Kirjoitamme tämän kaavan: c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2.

Huomaa, että meidän tapauksessamme neliön diagonaalinen on trianglan hypotenus, jolla on yhtäläiset tullit. Uudelleenkirjoittamme kaavan olosuhteidemme perusteella: D ^ 2 \u003d A ^ 2 + A ^ 2. Muuntimme, saamme: d ^ 2 \u003d 2 * a ^ 2. Seuraava vaihe poistettiin neliöjuuri, osoittautuu: d \u003d Rad2 * a. Tämä on lopullinen kaava.

Harkitse laskelmaa esimerkkiä. Anna a \u003d 64. Korvaa arvomme kaavassa. Saavutamme d \u003d 64 * Rad2. Tämä on vastaus.

Kuuluvan alueen neliön diagonaalin laskeminen

Olkaamme neliön neliö, sitä ilmoitetaan Latinalainen kirjain S, löydämme sen diagonaaliksi.

Käytämme suorakulmion ominaisuuksia ja asenna sen alueen kaavan.

S \u003d A * b. Jäähdytä B \u003d A. Saamme: S \u003d A ^ 2. Täältä löydät sivun: a \u003d rad. Joten onnistuimme ilmaisemaan puolen neliön läpi. Korvaamme tuloksena olevan lausekkeen lopulliseen kaavan edellisestä osasta. Kaava tulee lomakkeen: d \u003d Rad2 * A \u003d rad2 * RADS..

Esimerkki: Oletetaan alue on 32 neliömetriä. Korvaa tämä numero. Saamme Rad2 * Rad32 \u003d Rad2 * 4 * Rad2 \u003d 4 * 2 \u003d 8 metriä.

Diagonaalin laskeminen tunnetulla kehällä

Kerro meille kehä. Tulevaisuudessa tallentamme latinalaisen kirjeen P, löytää se d. Käytämme suorakulmion ominaisuuksia ja asenna kehänsä kaavan.

P \u003d kaksi * (A + B). Jäähdytä B \u003d A. Menestyksemme: P \u003d kaksi * (A + A) \u003d 2 * 2A \u003d 4 * a. Ilmaise uusin kaava. Meillä on: a \u003d p / 4. Käytämme sitä, että: D \u003d Rad2 * a. Ilmaise sivun jälkeen kehä. Formula ottaa Formd \u003d Rad2 * p / 4.

Esimerkki: Anna ympärysmitta 128 metriä. Tehdään yksinkertainen laskenta. Meillä on RAD \u003d D2 * 128/4 \u003d 32 * Rad2 metriä.

Laskeminen säteellä ja kirjoitettu ympyrä

Toinen tapajoka on hyvin yksinkertainen itse. Ilmoitamme Latinalaisen kirjeen R: n kuvaaman ympyrän säde, kirjoitetun ympyrän säde merkitään latinalaisella kirjeellä R.

Ensin käsittelet kuvatun ympärysmitta. Tässä tilanteessa sen säde on juuri puolet diagonaalista (rakentamisen käyttöä ei ole vaikea tarkistaa), joten: R \u003d 1/2 * d. Tästä meillä on: d \u003d kaksi * r. Selitämme jälleen esimerkissä uudelleen. Anna r \u003d 45 kilometriä. Me saamme, d \u003d kaksi * 45 \u003d 90 kilometriä.

Ja lopuksi harkitsemme menetelmän, joka liittyy kirjoituspiirin säteeseen. Jälleen selvästi selvästi havaitaan, että kaltetun ympyrän halkaisija on yhtä suuri kuin neliön puoli. Siten sen säde on kaksi kertaa vähemmän puolta. Kirjoitamme sen kaavana: r \u003d 1/2 * a. Täältä seuraa, A \u003d 2 * r. Käytämme kaavaa uudestaan \u200b\u200bensimmäisestä menetelmästä, korvaamme sen ilmaisun sijasta kirjoitetun ympyrän säteen. Ilmaisu ottaa lomakkeen: d \u003d Rad2 * A \u003d rad2 * 2 * r.

Jälleen kerran käytämme esimerkin apua. Anna r \u003d 98 metriä. Sitten meillä on, d \u003d Rad2 * 2 * 98 \u003d 196 * Rad2.

Johtopäätös

Joten katselimme viisi artikkelia pohjimmiltaan erilaiset menetelmät Laskelmat neliön diagonaalista. Jos ensi silmäyksellä tehtävänä näytti vaikealta, sitten päättelyn jälkeen meillä oli ilmeistä, että täällä ei ollut erityisiä ongelmia. Me minimoi kaikki kaavoja, jotka olemme päässeet yhteen pöytään.

d \u003d Rad2 * a;
d \u003d RAD2 * RADS;
d \u003d Rad2 * p / 4;
d \u003d 2 * r;
d \u003d Rad2 * 2 * R.

Haluan huomata vieläEnsimmäisen kaavojen kanssa on erittäin helppo rakentaa segmentti, joka on yhtä suuri kuin kaksi. Tehdä tämä, rakennamme neliön yksikön puolelle, sen diagonaalinen ja se on yhtä suuri kuin haluttu segmentti.

Jos rakennamme suorakulmion vinosti vastaanotetulle, käyttämällä sitä pituuksi ja ottaa leveys yhdelle, niin saamme leikkauksen yhtä kuin toisiaan irrationaalinen numero Kolmen neliöjuuri.

Video

Videosta opit, miten löytää neliön diagonaali, jos sen alue on tiedossa.

Ei saanut vastausta kysymykseesi? Tarjoa tekijöille aihe.

4. Ympyrän säteen kaava, joka on kuvattu lähellä suorakulmua neliön lävistämisen kautta:

5. Ympyrän säteen kaava, joka on kuvattu lähellä suorakulmua ympyrän halkaisijan (kuvattu) kautta:

6. Ympyrän säteen kaava, joka on kuvattu lähellä suorakulmua kulman sinian läpi, joka on vieressä diagonaali ja vastakkaisen kulman pituus:

7. Ympyrän säteen kaava, joka on kuvattu lähelle suorakulmua kulman kosinin läpi, joka on lävistäjä ja tämän kulman sivupituus:

8. Ympyrän säteen kaava, joka on kuvattu lähellä suorakulmua akuutin kulman sinian läpi suorakulmion ja suorakulmion alueen välillä:

Kulma puolella ja suorakulmion diagonaalinen.

Formulaat puolen ja suorakulmion välisen kulman määrittämiseksi:

1. Kaava, jolla määritetään kulma sivun ja suorakulmion välisen lävistämisen välillä diagonaalisen ja sivun kautta:

2. Kaava puolen ja suorakulmion välisen kulman määrittämiseksi diagonaalien välisen kulman kautta:

Suorakulmion diagonaalien välinen kulma.

Formulaat suorakulmion vinon välisten kulmien määrittämiseksi:

1. Kaava suorakulmion välisten kulmien määrittämiseksi sivun ja diagonaalin välisen kulman läpi:

β \u003d 2a

2. Kaava, jolla määritetään kulma suorakulmion väliaineen alueen ja diagonaalin kautta.