Sekaosien vähentäminen. Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku (Wolfson G.I.)

Jos haluat käyttää esitysten esikatselua, luo Google-tili (tili) ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

Diojen kuvatekstit:

Matematiikan opettaja Kuznetsova Marina Nikolaevna Yhteen- ja vähennyslasku sekalaisia ​​numeroita

Kotitehtävät

Astrid Lindgren

Mentaalinen aritmetiikka 1 0

Mihin ryhmiin nämä fraktiot voidaan jakaa?

Mihin ryhmiin nämä fraktiot voidaan jakaa? Oikeat murtoluvut Väärät murtoluvut

Etsi ylimääräinen esimerkki:

Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku. Oppitunnin tavoite: Opi lisäämään ja vähentämään sekalukuja.

Ohje 1. Lisää kokonaislukuosa koko osaan. Lisää murto-osa tuloksena olevaan kokonaislukuosaan. Muotoile sääntö sekaluvun lisäämiseksi luonnolliseen luvun kanssa. 2. Lisää koko osa kokonaiseen osaan. Lisää murto-osa murto-osaan Lisää tuloksena oleva murto-osa tuloksena olevaan kokonaislukuosaan. Muotoile sääntö sekalukujen lisäämiseksi. 3. Vähennä koko osa kokonaisesta osasta. Vähennä murto-osa murto-osasta Lisää jäljellä oleva murto-osa jäljellä olevaan kokonaislukuosaan. Muotoile sääntö sekalukujen vähentämiseksi. 4. Jos minuutin murto-osa on pienempi kuin aliosan murto-osa. Lainaamme yhden pelkistyksen kokonaislukuosasta ja esitämme sen virheellisenä murtolukuna. Tuloksena oleva fraktio lisätään pelkistetyn fraktioon. Vähennä kokonaiset osat ja murto-osat erikseen. Lisää jäljellä olevaan kokonaislukuosaan jäljellä oleva murto-osa. Muotoile sääntö murto-osan vähentämiseksi sekaluvusta, ja vähennetyn murto-osa on suurempi kuin osuuden murto-osa.

Jos haluat lisätä kaksi sekalukua, sinun on lisättävä niiden kokonaisluku- ja murto-osat erikseen, lisätään tulokset. Jos haluat vähentää sekaluvun sekaluvusta, sinun on vähennettävä erikseen niiden kokonaisluku- ja murto-osat ja laskettava tulokset.

= (3 + 2) + () = 5 + = 5 – = (5 – 3) + ()= 2 + = 2

Fizkultminutka Kovasti töitä - levätään, noustaan ​​ylös, vedetään syvään henkeä. Kädet sivuille, eteenpäin, vasemmalle, oikealle. Kolme mutkaa, seiso suoraan. Nosta kädet ylös ja alas. Kädet sujuvasti alas, Kaikki hymyt esitettiin.

4 - V 7 - O 3 - U 4 - E 5 - X 4 - P 5 - S U P E V X O

Ongelmanratkaisusivu 175, nro 1115 sivu 175, nro 1116

Mikä on sekaluku? Mitä olet oppinut tänään? Kuinka lisätä sekanumeroita? Kuinka vähentää sekalukuja?

Kotitehtävä: s. 29 (lue säännöt) Ss. 178, nro 1136, 1137

Kiitos oppitunnista!

Esikatselu:

Matematiikan opettaja Kuznetsova M.N.

Oppitunti luokalla 5 aiheesta:

Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku.

Tavoitteet:

Koulutus:

1. Esitellä opiskelijat sekalukujen yhteen- ja vähennysalgoritmeihin ottamalla opiskelijat mukaan käytännön toimiin.
2. Jatka työskentelyä tietojenkäsittelytaitojen kehittämiseksi.

Kehitetään:

1. Ratkaisukyvyn kehittäminen tutkittujen tyyppisten ongelmien ratkaisemiseksi.
2. Edellytysten luominen henkisten toimintojen muodostumiselle.

Koulutuksellinen:

1. Kasvata toveruuden ja keskinäisen avun tunnetta.

Tuntien aikana

I. Organisatorinen hetki.

Katso onko kaikki kunnossa:

Kirja, kynät ja muistikirjat.

Kello on nyt soinut.

Oppitunti alkaa.

II. Kotitehtävien tarkistaminen.

Treffit, hienoa työtä.

Olet suorittanut tehtävän kotona. Ratkaisit pulman. (Dia 1) Ja mikä on vastaus? (Astrid Lindgren) (Dia 2)

D / s. 1. Valitse koko osa ja järjestä se nousevaan järjestykseen. 18 -I 7 -A 14 -R 11 -T 9 -C 21 -D 5 5 5 5 5 5 1 2/5 1 4/5 2 1/5 2 4/5 3 3/5 4 1/5 A S T R I D 2. Kirjoita se muistiin virheellisenä murtolukuna ja tulkitse se. 41/2-D 2 3/7-N 4 9/10-R 32/5-I 14/6-G 2 2/8-E 3 ¾ -L 5 1/6-N 15 4 17 5 17 7 9 2 10 6 49 10 20 8 31 6 L JA H D G R E H

Kuka on Astrid Lindgren? Minkä sadun tämä ruotsalainen kirjailija kirjoitti? ("Vauva ja Carlson") (Dia 3)

Mutta valitettavasti Carlson lensi pois, mutta jätti kirjeen.

Kirje: Kaverit, lensin etsimään ahkeria, tarkkaavaisia, ahkeria, ystävällisiä kavereita, jotka voivat tulla apuun. Jos löydän sen, tulen takaisin.)

Kaverit, tavataan ystävä nopeammin, tätä varten suoritamme matematiikan tehtäviä. Jos teemme ne oikein, saamme suuren yhteisen kakun Carlsonin - makeansuun - paluun myötä. Ja jokaisella on oma pieni.

Ensimmäinen tehtävä.

III. Sanallinen laskenta

1. Ratkaisuketjut (s. 175, nro 1111).

2/5 + 1/5 + 2/5 – 3/7 – 1/7 = 3/7

5/17 + 7/17 – 12/17 + 7/9 – 4/9 = 3/9

2. Mihin ryhmiin nämä murtoluvut voidaan jakaa: (oikeat ja väärät murtoluvut) (Dia 6)

9 5 8 10 24 15 7 12

8 12 11 6 13 16 7 25

Mitkä murtoluvut ovat oikein?

Mitä murtolukuja kutsutaan virheellisiksi?

Mikä on toinen tapa esittää virheellisiä murtolukuja?

Mikä on sekaluku?

(Pala kakkua.)

IV. Tiedon päivitys.

Etsi ylimääräinen esimerkki:

2/8 + 3/8 14/12 – 7/12 7/9 + 1/9 3 1/7 + 2 3/7 18/27 -5/27

Yritä muotoilla oppitunnin aihe (Sekalukujen lisääminen) (Dia 8)

Tänään oppitunnilla opimme suorittamaan sekalukujen yhteen- ja vähennyslaskua, tämän tavoitteen saavuttamiseksi muotoilemme säännöt.

V. Tutkimus

Oppilaat työskentelevät ryhmissä eritasoisten tehtävien suorittamiseksi. Kaikki opiskelijat on jaettu 4 ryhmään. Jokaisen ryhmän työpöydälle jaetaan tehtävä viitemateriaali. Tehtävän ratkaisemiseksi sinun on valittava sopiva sääntö.

Harjoitus 1 . Suorita lisäys 2 ½ + 3

Tehtävä 2. Suorita lisäys 2 1/4 + 1 2/4

Tehtävä 3 . Vähennys 3 5/6 – 3/6

Tehtävä 4. Vähennys 5 1/4 - 3 2/4

Viite

1. Lisää murto-osa tuloksena olevaan kokonaislukuosaan.
2. Muotoile sääntö sekaluvun lisäämiseksi luonnolliseen luvun kanssa.

1. Lisää koko osa kokonaiseen osaan.
2. Lisää murto-osa murto-osaan
3. Lisää tuloksena saatu murto-osa tuloksena olevaan kokonaislukuosaan.
4. Muotoile sääntö sekalukujen lisäämiseksi.

1. Vähennä kokonaislukuosa kokonaislukuosasta.
2. Vähennä murto-osa murto-osasta
3. Lisää jäljellä olevaan kokonaislukuosaan jäljellä oleva murto-osa.
4. Muotoile sääntö sekalukujen vähentämiseksi.

1. Jos minuutin murto-osa on pienempi kuin aliosan murto-osa.
2. Lainaamme yhden pelkistyksen kokonaislukuosasta ja esitämme sen virheellisenä murtolukuna.
3. Tuloksena oleva fraktio lisätään pelkistetyn fraktioon.
4. Vähennä kokonaiset osat ja murto-osat erikseen.
5. Lisää jäljellä olevaan kokonaislukuosaan jäljellä oleva murto-osa.
6. Muotoile sääntö murto-osan vähentämiseksi sekaluvusta, ja vähennetyn murto-osa on suurempi kuin osuuden murto-osa.

VI. Tiedonvaihto.

Olet käsitellyt sekalukujen yhteen- ja vähennyssäännöt. Mitä yhteistä niillä on? (Toiminnot suoritetaan ensin kokonaisluvuilla, sitten murto-osilla.)

Muotoile sääntö sekalukujen lisäämiseksi. (Dia 9)

Muotoile sääntö sekalukujen vähentämiseksi. (Dia 10)

Sivu 174 oppikirjaa, sääntö

(Pala kakkua.)

VII. Sovellus

- Palataanpa esimerkkiin:

3 1/7 + 2 3/7= (3+2)+(1/7+3/7)=5+4/7=54/7

Kuinka varmistaa, että lisäys on tehty oikein? (vähennyksellä). Tee sekki.

54/7-31/7=(5-3)+(4/7-1/7)= 2+3/7= 23/7

(Pala kakkua.)

VIII. Liikuntaminuutti(Dia)

Yritimme - levätään,

Noustaan ​​ylös, vedetään syvään henkeä.

Kädet sivulle, eteenpäin

Käänny vasemmalle, oikealle.

Kolme mutkaa, seiso suoraan.

Nosta kädet ylös ja alas.

Kädet laskettiin hitaasti alas

Kaikille annettiin hymyjä.

IX. Tutkitun materiaalin konsolidointi

1. Carlson lähetti sähkeen, mutta kaikki sanat olivat sekaisin. Ratkaistaan ​​esimerkit ja yhdistetään ne vastauksiin. (Dia 11)

3 7/13 - 4/13 = 4 - B

5 2/5+1/5= 7 4/6 - O

10 2/3-6 = 3 3/13 - U

2 2/7+2 4/7= 4 6/7 - E

8 5/9-3 = 5 5/9 - X

3/6+7 1/6 = 4 2/3 - P

7 4/5-3 4/5 = 5 3/5 - C

(Pala kakkua.)

"Viiden metsästys"

2. Työskentele tehtävien parissa.

sivu 175, nro 1115.

1. Lue tehtävä.
2. Kuinka monta karkkia on yhdessä laatikossa?
3. Kuinka monta karkkia on toisessa laatikossa?
4. Kuinka vastata tehtävän kysymykseen?
5. Ratkaise ongelma. Lue vastaus.(Kaksi laatikkoa sisältää 4 4/8 kg makeisia.)

b) Sivu 175, nro 1116.

1. Mikä on punaisen nauhan pituus?
2. Mitä sanotaan valkoisen pituudesta?
3. Mitä 2 1/5 m lyhyempi tarkoittaa?
4. Miten aiot ratkaista tämän ongelman?

Päättää. Lue vastaus.(Valkoisen teipin pituus on 1 2/5 metriä.)

(Pala kakkua.)

Olette ihania opiskelijoita: ahkeria, tarkkaavaisia, ystävällisiä, auttakaa toisianne.

(Carlson lensi sisään) Carlson näki, että te olitte etsimiä tyyppejä, ja palasi. Annamme hänelle kakun.

X. Oppitunnin yhteenveto (Carlosonin kysymykset).

1. Mikä on sekaluku?
2. Mitä olet oppinut tänään? (Lisää ja vähennä sekalukuja.)
3. Kuinka lisätä sekanumeroita?
4. Kuinka vähentää sekalukuja?

Tämä auttaa sinua kotitehtävissäsi.

XI. Kotitehtävät: Sivu 178, nro 1136,1137

XII. Heijastus.

Kerää ansaitut palat kakkuun. (3-5 osaa - "5")

Opettaja arvioi opiskelijoiden työtä. (Vaientaa). (Dia 13)

Monimutkaisten esimerkkien oikea ratkaiseminen on ylivoimainen tehtävä niille, jotka eivät ymmärrä matematiikan perussääntöjä ja lakeja. Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku voidaan perustellusti lukea monimutkaisia ​​esimerkkejä. Kuitenkin klo oikea jäsennys itse numerot, voit helposti suorittaa minkä tahansa toiminnon.

Mikä se on?

Sekaluku on kokonaislukuosan ja murto-osan yhdistelmä. Esimerkiksi on 2 ja 3, joista 2 on alkuluku, mutta 3 on jo sekoitettu, missä 3 on koko osa, ja se on murtoluku. Esitetyt lajikkeet lisätään ja vähennetään eri tavoin, mutta ne eivät aiheuta vaikeuksia itsenäinen päätös esimerkkejä.

Esimerkin täydellinen analyysi

Sekamerkityksen olemuksen täydellisen esittelyn saamiseksi tulisi antaa esimerkki tehtävästä, joka auttaa esittämään suunnitellun kerronnan merkityksen. Joten Vasya pyöräili koulun ympäri 1 minuutissa ja 30 sekunnissa ja käveli sitten toisen ympyrän 3 minuutissa ja 30 sekunnissa. Kuinka paljon aikaa Vasya käytti koko kävelyyn koulun ympäri?

Tämän esimerkin tarkoituksena on lisätä sekalukuja, joita ei tässä tapauksessa edes tarvitse muuntaa sekunneiksi etukäteen. Osoittautuu, että lisääminen suoritetaan lisäämällä erikseen minuutit ja sekunnit. Tuloksena saamme seuraavan tuloksen:

1. Minuuttien lisäys on 1+3=4.
2. Sekuntien lisääminen = 30+30=60 sekuntia = 1 minuutti.
3. Yleinen arvo 4 minuuttia + 1 minuutti = 5 minuuttia.

Jos edetään matemaattisesta näytöstä, esitetyt toiminnot voidaan erottaa yhdellä lausekkeella:

Yllä olevasta käy selväksi, että sekaluvut tulee lisätä erikseen osissa - ensin kokonaiset osat ja sitten murto-osat. Jos murtoluku antaa silti kokonaisluvun, se lisätään myös aiemmin saatuun kokonaislukuarvoon. Murto-osa lisätään tuloksena olevaan kokonaislukuarvoon - saadaan sekaluku.

Lisäyssäännöt

Opitun vahvistamiseksi tulee antaa sekalukujen lisäämissääntö. Tässä sinun tulee käyttää seuraavaa järjestystä:

1. Aluksi erota osat arvosta kokonaisluvuksi ja murtoluvuksi.
2. Taita nyt kokonaiset palat.
3. Lisää seuraavaksi fraktiot.
4. Jos pystyt silti erottamaan kokonaislukuosan murtoluvusta - muuntaa sen sekaarvoksi -, suoritetaan samanlainen jaottelu.
5. Murtolukuarvosta saatu kokonaislukuosa lisätään aiemmin saatuun kokonaislukuarvoon.
6. Murto-osa lisätään koko osaan.

Selvyyden vuoksi on syytä antaa muutama esimerkki:

Sekalukujen lisääminen noudattaa samaa algoritmia kuin vähentäminen, joten seuraavaa toimintoa käsitellään yksityiskohtaisesti alla.

vähennyssäännöt

Kuten ensimmäisessä tapauksessa, on olemassa sääntö seka-arvojen vähentämiseksi, mutta se eroaa olennaisesti edellisestä sarjasta. Joten tässä sinun tulee noudattaa järjestystä:

1. Esimerkki vähennyksestä on esitetty muodossa: vähennetty - vähennetty = erotus.
2. Yllä olevan yhtälön yhteydessä kannattaa ensin verrata esitettyjen lukujen murto-osia.
3. Jos dekrementillä on suurempi murto-osa, vähennys suoritetaan saman kriteerin mukaan kuin summauksen aikana - ensin vähennetään kokonaisluvut ja sitten murto-arvot. Molemmat tulokset lasketaan yhteen.
4. Jos alennettu murto-arvo on pienempi, ne muunnetaan ensin vääräksi murtoluvuksi ja suoritetaan standardivähennys.
5. Saadusta erotuksesta määritetään kokonaisluku- ja murto-osa.

Selvyyden vuoksi sen pitäisi olla seuraavia esimerkkejä:

Esitetystä artikkelista kävi selväksi, kuinka sekalukuja lisätään ja vähennetään. Yllä kuvatussa esimerkissä voidaan nähdä, että lukuja ei aina tarvitse muokata - siirtää niitä yksinkertaisista murtoluvuista kompleksisiin. Usein riittää pelkkä kokonais- ja murto-arvon lisääminen tai vähentäminen erikseen, mikä kokeneemmalla on helposti toteutettavissa mielessä.

Artikkelissa käsitellään yksityiskohtaisesti esimerkkejä, joiden ratkaisu esitetään täysin matemaattisten sääntöjen ja perusteiden mukaisesti. Erillisiä tilanteita analysoidaan, jokaiselle annetaan esimerkki ongelmien ratkaisussa kohdattavista muutoksista ja monimutkaisia ​​esimerkkejä.

>>Matematiikka: sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku - luokka 6

12. Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku

Summauksen kommutatiiviset ja assosiatiiviset ominaisuudet mahdollistavat happamien lukujen lisäämisen vähentämisen niiden kokonaisten osien ja murto-osien yhteenlaskemiseen.
Esimerkki 1 Etsi summan arvo
Ratkaisu. Vähennämme lukujen murto-osat vähiten yhteiseen 8:aan ja esitämme sitten sekaluvut niiden kokonaislukujen ja murto-osien summana:

Esimerkki 2 Selvitetään summan arvo.
Ratkaisu. Ensin tuodaan näiden lukujen murto-osat alimpaan yhteiseen nimittäjään 12, sitten lisätään kokonaisluku ja murto-osat erikseen:

Sekalukujen lisääminen:

1) tuoda näiden lukujen murto-osat alimpaan yhteiseen nimittäjään;

2) suorittaa erikseen kokonaislukuosien ja erillisten murto-osien yhteenlasku.

Jos murto-osia laskettaessa saadaan väärä murto-osa, valitse tästä murto-osasta kokonaislukuosa ja lisää se tuloksena olevaan kokonaislukuosaan.

Kun vähennät sekalukuja, käytä ominaisuuksia: vähennä summa luvusta ja vähennä luku määriä .

Esimerkki 3 Selvitetään eron arvo.
Ratkaisu. Tuomme murto-osat alimpaan yhteiseen nimittäjään 18 ja esitämme nämä luvut kokonaisluvun ja murto-osien summana:

Kirjoita lyhyesti:

Jos minuutin murto-osa osoittautuu pienemmäksi kuin aliosan murto-osa, niin yksi yksikkö miinuksen kokonaislukuosasta on muutettava murto-osaksi, jolla on sama nimittäjä.

Esimerkki 4. Etsi eron arvo

Ratkaisu. Tuodaan näiden lukujen murto-osat alimpaan yhteiseen nimittäjään 18:

Koska minuutin murto-osa on pienempi kuin aliosan murto-osa, kirjoitamme minuutin seuraavasti:

Suorittaaksesi sekalukujen vähentämisen sinun on: 1) saatettava näiden lukujen murto-osat pienimpään yhteiseen nimittäjään; jos minuutin murto-osa on pienempi kuin aliosan murto-osa, muuta se vääräksi murto-osaksi vähentämällä kokonaislukuosaa yhdellä; 2) suorittaa erikseen kokonaislukuosien ja erillisten murto-osien vähentäminen.

? Kerro kuinka lisätään sekoitettuna numeroita ja mihin summausominaisuuksiin sekalukujen yhteenlasku perustuu. Selitä, kuinka sekalukuja vähennetään ja mihin ominaisuuksiin sekalukujen vähentämissääntö perustuu.

TO 363. Suorita lisäys:

364. Vähennä:

365. Etsi lausekkeen arvo:

366. Suorita toimenpide:

368. Etsi kaavan mukaan :

369. Koulun allas täyttyy ensimmäisestä putkesta 4 tunnissa ja toisesta 6 tunnissa Mikä osa altaasta jää täytettäväksi molempien putkien tunnin yhteistyön jälkeen?

370. Uusi auto osaa kaivaa ojan 8 tunnissa ja vanhan 12 tunnissa.Uusi kone toimi 3h ja vanha 5h.Kuinka paljon ojasta jää kaivettavaksi?

371. 8 m pitkästä nauhasta leikattiin pala, jonka pituus oli m. Etsi pituus loput.

372. Yksi shakkipeli kesti tunnin ja toinen tunti Kuinka kauan kolmas erä kesti, jos kaikkiin kolmeen partioon käytettiin 3 tuntia?

373. Kun köydestä leikattiin pala, jäljelle jääneen osan pituus oli 2 m. Mikä olisi jäljellä olevan osan pituus, jos köysi leikattaisiin m vähemmän? m lisää?

374. Kirjoita muistiin kaikki luvut, joiden murto-osan nimittäjä on 12, suurempi ja pienempi.

375. Koordinaattisäteeseen on merkitty piste (kuva 17). Merkitse pisteet palkkiin koordinaatit jotka ovat yhtä suuret:

376. Etsi kolmion ABC ympärysmitta, jos AB = m, .

377. Yhdellä koneella on tonnia rahtia ja toisessa tonnia vähemmän. Kuinka monta tonnia rahtia kahdella autolla?

378. Yhdessä laatikossa on kg rypäleitä, mikä on kilon vähemmän kuin toisessa. Kuinka monta kiloa rypäleitä on kahdessa laatikossa?

379. Kg maalia käytettiin ikkunoiden maalaamiseen. Ovien maalaukseen meni kg vähemmän kuin lattian maalaukseen. Kuinka paljon maalia käytettiin yhteensä, jos kg meni lattian maalaamiseen?

380. Kolme kolhoosiyksikköä on kasvattanut herneitä alueella ha. Ensimmäinen ja toinen linkki kasvatti herneitä hehtaarialueella ja toinen ja kolmas - hehtaarialueella. Etsi kunkin tontin pinta-ala.

381. Sokeritehtaalle tuotiin maanantaina tonnia juurikkaita, tiistaina - 2 tonnia enemmän kuin maanantaina ja keskiviikkona - tonnia vähemmän kuin tiistaina ja maanantaina yhteensä. 7 tonnista juurikkaita saadaan 1 tonni sokeria. Kuinka paljon sokeria saadaan tuontijuurikkaista?

382. Kolmessa purkissa on 10 litraa maitoa. Ensimmäinen ja toinen tölkki sisälsivät l ja toinen ja kolmas l maitoa. Kuinka monta litraa maitoa oli kussakin purkissa?

383. Moottorilaiva jokea pitkin kulkee km 1 tunnissa Virran nopeus on km/h. Selvitä veneen nopeus virtausta vastaan.

384 Veneen nopeus alavirtaan km/h ja nykyistä km/h vastaan. Mikä on virran nopeus?

385. Fedya ja Vasya kävelivät toisiaan kohti. Joka tunti niiden välinen etäisyys pieneni kilometrillä. Etsi Fedin nopeus, jos Vasyan nopeus on

386. Ensimmäinen pyöräilijä saavutti toisen, ja heidän välinen etäisyys pieneni joka tunti kilometrillä. Mikä oli ensimmäisen pyöräilijän nopeus, jos toinen kulki nopeudella y km/h?

P 388. Laske suullisesti:

389. Etsi puuttuvat luvut:

390. Etsi m:n luonnonarvot, joille epäyhtälö on totta:

391. Kuinka paljon kuution tilavuus kasvaa, jos sen kunkin reunan pituutta kasvatetaan 20 %?

392. Postikone nousi lentokentälle klo 10.40, oli lennossa 5 tuntia ja 15 minuuttia ja maassa laskeutumisten aikana 1 tunti ja 37 minuuttia. Milloin kone palasi lentokentälle?

M 393. Nelikulmainen kanssa tasavertaiset puolueet kutsutaan VIZ-rombiksi (kuva 18). Harkitse, onko rombi säännöllinen monikulmio. Mikä on samankaltaisuus tämän ongelman ratkaisemisen ja kaksois-epäyhtälön 0 ratkaisujen löytämisen välillä< у<. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?

394. Todista summan kommutatiiviset ja assosiatiiviset ominaisuudet murtoluvuille, joilla on sama nimittäjä, samojen ominaisuuksien perusteella luonnolliset luvut.

395. Suorita toimenpide:

396. Kioskille saapui myyntiin 3, 5 ja 10 kopikan postimerkkejä, kutakin tyyppiä oli sama määrä. Mikä on kaikkien postimerkkien arvo 5 k:lle, jos: a) kaikkien postimerkkien yhteisarvo on 21 ruplaa. 60 k., b) kaikkien postimerkkien hinta on 10 k. enemmän kustannus kaikki merkit 3 k. hintaan 6 p. 30 k.?

397. Suorita laskutoimitukset mikrolaskimella ja pyöristä tulos tuhannesosaan:

3,281 0,57 + 4,356 0,278 -13,758:6,83.

398. Ratkaise ongelma:

1) Puutarhan tuholaisten torjumiseksi valmistetaan kalkki-rikkikeite, joka koostuu 6 osasta rikkiä, 3 osasta poltettua kalkkia ja 50 osasta vettä (painon mukaan). Kuinka paljon tulee kiloa keittäminen, jos otat 8,8 kg enemmän vettä kuin rikkiä?

2) Posliinin valmistukseen otetaan 2 osaa hiekkaa ja 25 osaa savea (painon mukaan) 1 osalle kipsiä. Kuinka monta kiloa posliinia saat, jos otat savea 6,9 kg enemmän kuin hiekkaa?

399. Toimi seuraavasti:

1) 7225:85 + 64 2345-248 838:619;
2) 54 3465-9025:95 + 360 272:712.

D 400. Suorita toimenpide:

A
401. Etsi eron arvo:

402. Ratkaise yhtälö:

404. Toinen traktorinkuljettaja kynsi peltoja ja toinen samaa peltoa. Mikä osa peltoa jätetään kynnettäväksi?

406. Tynnyriä polttoainetta riittää tehdä työtä yksi moottori 7 tuntia ja toinen 5 tuntia. Mikä osa polttoaineesta jää täyteen tynnyriin ensimmäisen moottorin 2 tunnin ja toisen moottorin 3 tunnin käytön jälkeen?

406. Taigassa työskennellylle tutkimusmatkalle helikopterista pudotettiin ruokaa sisältävä paketti, joka putosi maahan 3 sekunnin kuluttua. Miltä korkeudelta tämä paketti pudotettiin, jos se lensi ensimmäisessä sekunnissa m ja jokaisessa sekunnissa se lensi m enemmän kuin edellisessä?

407. Kuinka kauan osan valmistus kesti, jos se työstettiin sorvilla h, jyrsinkoneella h ja porakoneella h?

408. Etsi lausekkeen arvo:

409. Kaksi jalankulkijaa lähti kahdesta kylästä samaan aikaan toisiaan kohti ja kohtasivat 1,5 tunnin kuluttua Kylien välinen etäisyys on 12,3 km. Yhden jalankulkijan nopeus on 4,4 km/h. Selvitä toisen jalankulkijan nopeus.

410. Kirsikkahillon valmistukseen otetaan 2 osaa marjoja (painon mukaan) 3 osaan sokeria. Kuinka monta kiloa sokeria ja kuinka monta kiloa marjoja pitäisi ottaa, jotta saadaan 10 kg hilloa, jos se vähenee keittämisen aikana 1,5-kertaiseksi?

411. Etsi lausekkeen arvo:

a) (44,96 + 28,84: (13,7 -10,9)): 1,8;

b) 102,816: (3,2 6,3) + 3,84.

412. Ratkaise yhtälö:

a) (x-4,7) 7,3 = 38,69; c) 23,5-(2,3a + 1,2a) = 19,3;
b) (3,6-a) 5,8 = 14,5; d) 12,98-(3,8x-1,3x) = 11,23.

A Matematiikan alaa, joka tutkii lukujen ominaisuuksia ja niihin liittyviä operaatioita, kutsutaan lukuteoriaksi.

Numeroteorian luomisen alun loivat muinaiset kreikkalaiset. tiedemiehet Pythagoras, Euclid, Eratosthenes ja muut.

Jotkut lukuteorian ongelmat on muotoiltu hyvin yksinkertaisesti - kuka tahansa kuudesluokkalainen voi ymmärtää ne. Mutta näiden ongelmien ratkaiseminen on joskus niin vaikeaa, että sen ratkaiseminen kestää vuosisatoja, ja jotkut kysymykset ovat edelleen vaille vastausta. Esimerkiksi muinaiset kreikkalaiset matemaatikot tiesivät vain yhden ystävälukuparin - 220 ja 284. Ja vasta 1700-luvulla. kuuluisa matemaatikko, Pietarin tiedeakatemian jäsen Leonard Euler löysi vielä 65 ystävälukuparia (yksi niistä on 17296 ja 18416). Yleistä tapaa löytää ystävänumeropareja ei kuitenkaan vielä ole.

Melkein 250 vuotta sitten Christian Goldbach, Pietarin tiedeakatemian jäsen, ehdotti, että mikä tahansa pariton luku, joka on suurempi kuin 5, voidaan esittää kolmen alkuluvun summana. Esimerkiksi: 21 = 3 + 7 + 11, 23 = 5 + 7 + 11 jne.

Vain 200 vuotta myöhemmin merkittävä Neuvostoliiton matemaatikko, akateemikko Ivan Matvejevitš Vinogradov (1891-1983) onnistui todistamaan tämän oletuksen. Mutta lausetta "Mikä tahansa parillinen luku, joka on suurempi kuin 2, voidaan esittää kahden alkuluvun summana" (esimerkiksi: 28=11 + 17, 56 = 19+37, 924 = 311 + 613 jne.) ei ole vielä esitetty. todistettu.

Sekamurtoluvut voidaan vähentää aivan kuten yksinkertaiset jakeet. Murtolukujen sekalukujen vähentämiseksi sinun on tiedettävä muutama vähennyssääntö. Tutkitaan näitä sääntöjä esimerkkien avulla.

Samoilla nimittäjillä olevien sekamurtolukujen vähentäminen.

Tarkastellaan esimerkkiä sillä ehdolla, että pelkistettävä kokonaisluku ja murto-osa ovat suurempia kuin vähennettävä kokonaisluku ja murto-osa. Tällaisissa olosuhteissa vähennys tapahtuu erikseen. Kokonaislukuosa vähennetään kokonaislukuosasta ja murto-osa murtoluvusta.

Harkitse esimerkkiä:

Vähennä sekamurtoluvut \(5\frac(3)(7)\) ja \(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

Vähennyksen oikeellisuus tarkistetaan yhteenlaskemalla. Tarkastellaan vähennyslaskua:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

Tarkastellaan esimerkkiä, jonka ehdolla on, että minuutin murto-osa on vastaavasti pienempi kuin aliosan murto-osa. Tässä tapauksessa lainaamme yhden minuutin kokonaisluvusta.

Harkitse esimerkkiä:

Vähennä sekamurtoluvut \(6\frac(1)(4)\) ja \(3\frac(3)(4)\).

Vähennetyllä \(6\frac(1)(4)\) on pienempi murto-osa kuin vähennetyn \(3\frac(3)(4)\) murto-osalla. Eli \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \väri(punainen) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \väri(punainen) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(align)\)

Seuraava esimerkki:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

Sekaluvun vähentäminen kokonaisluvusta.

Esimerkki: \(3-1\frac(2)(5)\)

Vähennetyssä 3:ssa ei ole murto-osaa, joten emme voi heti vähentää. Otetaan y 3 -yksikön kokonaislukuosa ja tehdään sitten vähennys. Kirjoitamme yksikön muodossa \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5) (5)\)

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \väri(punainen) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \väri(punainen) (\frac(5) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

Eri nimittäjillä olevien sekamurtolukujen vähentäminen.

Tarkastellaan esimerkkiä, jossa on ehto, jos minuutin ja aliosan murto-osilla on eri nimittäjä. On tarpeen vähentää yhteiseen nimittäjään ja tehdä sitten vähennys.

Vähennä kaksi sekamurtolukua eri nimittäjillä \(2\frac(2)(3)\) ja \(1\frac(1)(4)\).

Yhteinen nimittäjä on 12.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(punainen) (4))(3 \kertaa \väri(punainen) (4) )-1\frac(1 \kertaa \väri(punainen) (3))(4 \kertaa \väri(punainen) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

Aiheeseen liittyviä kysymyksiä:
Kuinka vähentää sekamurtolukuja? Kuinka ratkaista sekafraktiot?
Vastaus: sinun on päätettävä, mihin tyyppiin lauseke kuuluu ja käytettävä ratkaisualgoritmia lausekkeen tyypin mukaan. Vähennä kokonaisluku kokonaislukuosasta, vähennä murto-osa murto-osasta.

Miten kokonaisluvusta vähennetään murtoluku? Miten kokonaisluvusta vähennetään murtoluku?
Vastaus: sinun on otettava yksikkö kokonaisluvusta ja kirjoitettava tämä yksikkö murtolukuna

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\,

ja vähennä sitten kokonaisuus kokonaisuudesta, vähennä murto-osa murto-osasta. Esimerkki:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \väri(punainen) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \väri(punainen) (\frac(7) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

Esimerkki 1:
Vähennä oikea murto yhdestä: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

Ratkaisu:
a) Esitetään yksikkö murtolukuna, jonka nimittäjä on 33. Saadaan \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

b) Esitetään yksikkö murtolukuna, jonka nimittäjä on 7. Saadaan \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

Esimerkki 2:
Vähennä sekamurto kokonaisluvusta: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

Ratkaisu:
a) Otetaan kokonaisluvusta 21 yksikköä ja kirjoitetaan se näin \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

b) Otetaan 1 kokonaisluvusta 2 ja kirjoitetaan se näin \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)

Esimerkki #3:
Vähennä kokonaisluku sekamurtoluvusta: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

b) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

Esimerkki #4:
Vähennä oikea murto sekamurtoluvusta: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

Esimerkki #5:
Laske \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(punainen) ( 2))(8 \kertaa \väri(punainen) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \väri(punainen) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4) + \väri(punainen) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \väri(punainen) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \end(tasaa)\)

Oppitunnin tavoitteet:

• Ohjelman päämateriaalin toisto ja yhdistäminen vakioesimerkeissä ja epätyypillisissä tehtävissä ilmaistuna.
• Sekalukujen yhteen- ja vähennyslaskennan aritmeettisten operaatioiden taitojen kehittäminen;
• Kehitä kekseliäisyyttä, ajattelua, puhetta, muistia.
• Kasvata kognitiivista kiinnostusta aihetta kohtaan, rakkautta hakuratkaisuihin.

Oppitunnin tavoitteet:

• Koulutuksellinen

– tiedon yleistäminen ja systematisointi; ajattelun nopeuden kehittäminen; kehittää kykyä analysoida; kehittää laskentataitoja.

Koulutuksellinen

- kehittää opiskelijoiden kognitiivisia prosesseja, luovaa toimintaa; tutkimuskokemuksen hankkiminen, kommutatiivisten ominaisuuksien kehittäminen.

Koulutuksellinen

– itseorganisaation ja itsenäisyyden taitojen muodostuminen; kunnioittavaa suhdetta toisiinsa.

Oppitunnin tyyppi: tiedon yleistäminen ja systematisointi.

Oppituntimuoto: etsi osittain didaktisen pelin elementeillä.

Aiheiden välinen viestintä: biologia.

Oppitunnin varusteet:

• juliste;
• moniste: tehtäväkortit;
• esitys oppitunnin aiheesta.

Terveyttä säästävien tekniikoiden käyttö luokkahuoneessa:

• toimintojen muutos;
• kuulo- ja visuaalisen analysaattoreiden kehittäminen jokaisessa lapsessa.

Tuntisuunnitelma

I. Organisatorinen hetki.

Hei. Istu alas.

Esittely. dia 1. Oppitunnin aihe: "Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku".

Oppitunnin tavoitteet:

• Ohjelman päämateriaalin toisto ja yhdistäminen vakioesimerkeissä ja epätyypillisissä tehtävissä ilmaistuna.
• Aritmeettisten operaatioiden, sekalukujen yhteen- ja vähennystaidon kehittäminen, kokeeseen valmistautuminen.

II. Perustietojen päivittäminen.

Taululla on juliste Lauen sanoilla.

Oppituntimme pidetään ranskalaisen insinöörin - fyysikko Lauen mottona: "Koulutus on sitä, mikä jää, kun kaikki opittu on jo unohdettu."

Nyt näytät tietosi eri nimittäjillä olevien tavallisten murtolukujen lisäämisestä ja vähentämisestä sekä sekalukujen lisäämisestä ja vähentämisestä.

1) Muista I. Krylovin kuuluisa satu "Sudenkorento ja muurahainen".

Hyppy sudenkorento, punainen kesä lauloi
Minulla ei ollut aikaa katsoa taaksepäin, koska talvi pyörii silmiini.

Tehtävä. Jumping Dragonfly nukkui puolet punaisesta kesästä, tanssi kolmanneksen ajasta ja lauloi kuudennen. Lopun ajan hän päätti omistautua talveen valmistautumiseen. Minkä osan kesästä Dragonfly valmistautui talveen?

Vastaus: kesällä Dragonfly ei valmistautunut talveen ollenkaan.

Ja nyt, muista murtolukujen pienentäminen:

Kirjoita näistä murtoluvuista muistiin ne, jotka voidaan pienentää, ja suorita vähennys:

Muista, mitä murtolukuja kutsutaan oikeiksi ja mitkä ovat vääriä?

- Varsinaiset murtoluvut, joissa osoittaja on pienempi kuin nimittäjä.
- Virheelliset murtoluvut, joissa osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä.

(Kortit: lue murtoluku ja kutsu sitä oikeaksi tai vääräksi murtoluvuksi.)

Kuinka erottaa kokonaislukuosa väärästä murtoluvusta?

Osoittaja on jaettava nimittäjällä.

(Suulliset muistikortit: korosta koko osa väärästä murto-osasta.)

III. Tiedon systematisointi. Kortit. Suorita yhteisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku. Esimerkkejä vasemmalla, vastaukset oikealla. Kun olet ratkaissut esimerkin nuolella, korreloi vastauksen kanssa.

Diat 2-7. Tämä hämmästyttävä puu on yksi jättiläispuista. Se kasvaa Intiassa ja Malesiassa.

Epätavallisin asia siinä on, miten sen oksat kasvavat. Lukuisia ja raskaita, ne leviävät kaikkiin suuntiin rungosta, vaikkakin voimakkaita, mutta eivät kuitenkaan kestä niitä kaikkia yksinään.

Koko temppu on, että oksat itse poistavat osan kuormasta: jokaisessa niistä on paksut versot, jotka roikkuvat suoraan maahan ja ovat vain puun ilmajuuria.

Kun ne on ankkuroitu maahan, ne eivät ainoastaan ​​tarjoa lisätukea oksille, vaan myös toimittavat niille ravinteita ja vettä. Vähitellen ne muuttuvat uusiksi kuiluiksi ja pääakselin ympärille muodostuu renkaan muotoisia "gallerioita", joiden halkaisija joskus saavuttaa 450 m.

Kun ongelmat on ratkaistu ja lausekkeiden arvot on laskettu, korvaamme numerot vastaavilla kirjaimilla ja saat selville tämän puun nimen.

Ratkaise ongelma:

Laske lausekkeen arvot:

Vastaus: BANYAN.

Oppitunnin yhteenveto: Valmistauduimme kokeeseen. Tätä varten toistimme murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskua sekä sekalukuja. Älä unohda peruuttaa yhteen- ja vähennyslaskuista saatuja murtolukuja ja muista korostaa koko osaa.

Talo. tehtävä: 2 §, 12 kohta nro 392.

Jos sinulla on aikaa, suorita lisätehtäviä.

Lisätehtävä:

• Ratkaise yhtälö:

Kortit:

Suorita yhteisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku.

_________________________________________

Ratkaise ongelma:

Laske lausekkeen arvot:

Matematiikan oppitunnin itseanalyysi 6 "a" luokalla.

Oppitunnin aihe: Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku.

Oppitunnin tyyppi: tiedon yleistäminen ja systematisointi.

Oppituntimuoto: etsi osittain didaktisen pelin elementeillä.

1) Tämä oppitunti on ohjelman päämateriaalin toistoa ja konsolidointia, mutta se ilmaistaan ​​vain standardiesimerkkien ja epätyypillisten tehtävien ratkaisuna. Tällä oppitunnilla toistimme aritmeettisia operaatioita (yhteen- ja vähennyslaskuja) tavallisilla murtoluvuilla ja sekaluvuilla. Näitä aiheita opiskellaan 6. luokan matematiikan kurssilla. Matematiikkaa opiskellessa joutuu käyttämään paljon aikaa erilaisten taitojen harjoitteluun. Tänä aikana opiskelijat menettävät kiinnostuksensa aiheeseen. Tämän kiinnostuksen ylläpitämiseksi käytän erilaisia ​​menetelmiä oppilaiden aktivoimiseksi oppitunnilla. Yksi näistä menetelmistä on didaktinen peli. Sen avulla voit tehdä oppimisprosessista jännittävän, luoda korkeaa aktiivisuutta oppitunnilla. Seuraavalla tunnilla on koe. Luulen, että tämä oppitunti "soitti" kavereille positiivisia tunteita, he tekivät aritmeettisia operaatioita sekaluvuille ja virittivät testiin.

2) Luokalla on luettelon mukaan 19 oppilasta, tunnilla oli paikalla 16 oppilasta. Huonosti menestyneet - 4, vahvat - 1.

3) Kasvatus - tiedon yleistäminen ja systematisointi; ajattelun nopeuden kehittäminen; pelitilanteen käyttöönotto hermostuneen ja henkisen stressin lievittämiseksi; kehittää kykyä analysoida; kehittää laskentataitoja.
Koulutuksellinen- kehittää opiskelijoiden kognitiivisia prosesseja, luovaa toimintaa; tutkimuskokemuksen hankkiminen, kommutatiivisten ominaisuuksien kehittäminen.
Koulutuksellinen– itseorganisaation ja itsenäisyyden taitojen muodostuminen; kunnioittavaa suhdetta toisiinsa.
Peleissä lasten huomio aktivoituu huomaamattomasti, kiinnostus aihetta kohtaan juurrutetaan ja luova mielikuvitus kehittyy.

4) Yksi oppitunnin onnistuneista vaiheista on ongelmien ja esimerkkien ratkaiseminen, joissa oli tarpeen kirjoittaa sana BANYAN. Opiskelijat ikään kuin harjoittavat matematiikkaa ja samalla laajentavat näköalojaan.

5) Oppitunti oli kiireinen. Oppitunti on hyvin looginen.

6) Oppitunnille tein opettajana paljon monisteita, jotka tulostin tietokoneelle.