Samanmoisesti yhtäläiset ilmaisut: Määritelmä, esimerkit. Samankaltaiset ilmaisut: Määritelmä, esimerkit ovat identtisesti yhtä suuret kuin seuraavat A4-lausekkeet

Molemmat osat ovat samanlaisia \u200b\u200bilmaisuja. Identiteetit jaetaan aakkoselle ja numeerisiksi.

Samat ilmaisut

Kaksi algebrallista ilmaisua kutsutaan samanlainen (tai samanlaiset) Jos kirjaimien numeroilla on sama numeerinen arvo. Tällaiset esimerkiksi ilmaisut:

x.(5 + x.) ja 5. x. + x. 2

Molemmat lausekkeet esiteltiin, millä tahansa merkityksellä x. Ne ovat yhtä suuria kuin toisiaan, joten niitä voidaan kutsua identtiseksi tai samanlaisiksi.

Myös identtisiä voidaan kutsua numeeriset ilmaisut, jotka ovat yhtä suuria. Esimerkiksi:

20 - 8 ja 10 + 2

Konsoli ja numeeriset identiteettit

Kirjaimellinen identiteetti - Se on tasa-arvoa, joka on voimassa sen kirjaimien arvoihin. Toisin sanoen tällainen tasa-arvo, jossa molemmat osat ovat identtisesti yhtä suuret ilmaisut, esimerkiksi:

(a. + b.)m. = oLEN. + bm.
(a. + b.) 2 = a. 2 + 2ab + b. 2

Numeerinen identiteetti - Tämä tasa-arvo, joka sisältää vain numeroita, joissa molemmilla osilla on sama numeerinen arvo. Esimerkiksi:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 · (4 + 6) \u003d 50

Ekspressioiden identtiset muutokset

Kaikki algebralliset toimet ovat yhden algebrallisen ilmaisun muutos toiselle, joka on sama kuin ensimmäinen.

Kun lasketaan ekspression arvo, sulujen paljastaminen, yhteinen tekijä sulujen takana ja useissa muissa tapauksissa korvataan jotkut ilmaisut muilla samanlaisilla tasoilla. Yhden ilmaisun korvaaminen muille, jotka ovat samanlaisia \u200b\u200bkuin häntä, kutsutaan identtisen ekspression muutos tai yksinkertaisesti ilmaisun muuttaminen. Kaikki nimenomaiset muutokset suoritetaan numeroiden määrän ominaisuuksien perusteella.

Harkitse ekspression identtistä transformaatiota esimerkissä yleisen tekijän kiinnikkeille:

10x. - 7x. + 3x. = (10 - 7 + 3)x. = 6x.

Kun olemme käsitelleet identiteettien käsitteen, voit siirtyä identtisesti yhtäläisten lausekkeiden tutkimukseen. Tämän artikkelin tarkoituksena on selittää, mitä se on ja näyttää esimerkkeihin, mitkä lausekkeet ovat samat kuin muut.

Samanmoisesti yhtäläiset ilmaisut: määritelmä

Samankaltaisten ilmaisujen käsitettä käsitellään yleensä yhdessä identiteetin käsitteen kanssa osana Algebran kouluvuotta. Antakaamme yhden opetusohjelman perusmääritelmä:

Määritelmä 1.

Samanlaiset Toisiinsa ilmaisuihin tulee olemaan samat mahdolliset mahdolliset arvot niiden koostumukseen sisältyvien muuttujien arvoihin.

Myös identtisesti yhtä suuret ovat tällaiset numeeriset ilmaisut, joihin vastataan samoilla merkityksillä.

Tämä on melko laaja määritelmä, joka on uskollinen kaikille koko ilmaisuille, joiden merkitys muuttuu muuttujien arvoihin, ei muutu. Myöhemmin on kuitenkin tarve selventää tätä määritelmää, koska koko on olemassa muita ilmaisuja, jotka eivät ole järkeviä tietyillä muuttujilla. Täältä on käsiteltävä tutkittavaksi ottamista ja tiettyjen muuttujien tutkimatta jättämisestä sekä tarve määrittää sallittujen arvojen alue. Muodamme puhdistetun määritelmän.

Määritelmä 2.

Identtisesti yhtäläiset ilmaisut - Nämä ovat lausekkeita, joiden arvot ovat yhtä suuret kuin toisilleen kaikki niiden koostumuksen mukaisten muuttujien sallitut arvot. Numeeriset ilmaisut ovat samat kuin toisillemme samat arvot.

Ilmaisu "millä tahansa kelvollisilla arvoilla" osoittaa kaikki muuttujien arvot, joissa molemmat ilmaisut ovat järkeviä. Tämä säännös selitämme myöhemmin, kun annamme esimerkkejä samanlaisista ilmaisuista.

Voit myös määrittää tällaisen määritelmän:

Määritelmä 3.

Samankaltaisia \u200b\u200bilmaisuja kutsutaan ilmaisiksi, jotka sijaitsevat yhdessä identiteetissä vasemmalla ja oikealla puolella.

Esimerkkejä ilmaisuista, jotka ovat samat kuin toiset

Määritelmien käyttäminen, tiedot ovat korkeammat, harkitse useita esimerkkejä tällaisista ilmaisuista.

Aluksi ottaa numeeriset ilmaisut.

Esimerkki 1.

Joten, 2 + 4 ja 4 + 2 on sama kuin toiset, koska niiden tulokset ovat yhtä suuret (6 ja 6).

Esimerkki 2.

Samoin ilmaisut 3 ja 30: 10, (2 2) 3 ja 2 6 ovat identtiset (2) 3 (viimeisten lausekkeiden arvon laskemiseksi sinun on tiedettävä asteen ominaisuudet).

Esimerkki 3.

Mutta lausekkeet 4 - 2 ja 9 - 1 eivät ole yhtäläisiä, koska niiden arvot ovat erilaiset.

Käännymme esimerkkejä aakkosellisista ilmaisuista. Me identtisesti yhtä suuri on A + B ja B + A, ja tämä ei riipu muuttujien arvoista (tässä tapauksessa yhtäläiset lausekkeet määräytyvät lisäyksen proliferaatioominaisuuteen).

Esimerkki 4.

Esimerkiksi, jos A on 4 ja B - 5, tulokset ovat edelleen samat.

Toinen esimerkki identtisesti yhtä suurista ilmaisuista kirjaimilla - 0 · x · y · z ja 0. Riippumatta tässä tapauksessa muuttujien arvosta, kerrotaan 0: llä, ne antavat 0. Epätasaiset ilmaisut - 6 · x ja 8 · x, koska ne eivät ole yhtä suuria mihinkään x.

Siinä tapauksessa, että muuttujien sallitut arvot ovat samansuuntaisia \u200b\u200besimerkiksi ilmaisuissa A + 6 ja 6 + A tai · B-0 ja 0 tai X 4 ja X ja lausekkeiden arvot itse ovat yhtä suuria kuin kaikki muuttujat, tällaiset lausekkeet pidetään identtisesti yhtä suurina. Joten, A + 8 \u003d 8 + A millä tahansa arvolla A ja A · B · 0 \u003d 0, koska minkä tahansa numeron kertominen antaa 0. Ilmaisut X 4 ja X ovat identtisiä yhtä kuin mikä tahansa X väli [0, + ∞).

Mutta sallitun arvon alue yhdessä ilmaisussa voi poiketa toisesta alueesta.

Esimerkki 5.

Ota esimerkiksi kaksi ilmaisua: X - 1 ja X - 1 · x X. Ensimmäisille niistä sallittujen arvojen X mukaan on kaikki voimassa olevat numerot ja toinen nykyisten numeroiden joukko, lukuun ottamatta nollaa, koska sitten saamme 0 nimittäjä, ja tätä jakoa ei ole määritelty. Näillä kahdella ilmaisulla on yhteinen arvo kaksi erillisen alueen risteyksessä. Voidaan päätellä, että molemmat ilmaisut X - 1 · X X ja X - 1 ovat järkeviä millä tahansa kelvollisilla muuttujien arvoilla lukuun ottamatta 0.

Fraktion pääomaisuus antaa meille myös päätellä, että X - 1 · X X ja X - 1 on yhtä suuri kuin mikään x, joka ei ole 0. Joten sallittujen arvojen kokonaispinta-ala, nämä lausekkeet ovat samat kuin toiset ja kaikki voimassa olevat X, on mahdotonta puhua identtisestä tasa-arvosta.

Jos korvaamme yhden lausekkeen toiseen, mikä on sama kuin se, tämä prosessi kutsutaan identtiseksi muuntamiseksi. Tämä käsite on erittäin tärkeä, ja puhumme siitä yksityiskohtaisesti erillisessä materiaalissa.

Jos havaitset virheen tekstissä, valitse se ja paina Ctrl + Enter

Kaksi ilmaisua kutsutaan identtisesti samaksi Sarjalla, jos heillä on järkeä tämä sarja ja kaikki niiden arvot ovat yhtä suuret.

Tasa-arvo, jossa vasen ja oikea osa - identtisesti yhtäläiset ilmaisut, joita kutsutaan identiteetti.

Yhden lausekkeen korvaaminen toiseen, joka on sama kuin se tässä sarjassa identtisen ekspression muutos.

Tehtävä. Etsi ilmaisu-kenttäalue.

Päätös. Koska lauseke on fraktio, on tarpeen löytää muuttujan arvot määritelmäalueen löytämiseksi. h.Jossa nimittäjä lisää nollaan ja sulkea ne pois. Päättävä yhtälö h.2 - 9 \u003d 0, etsi se h.\u003d -3 I. h.\u003d 3. Näin ollen tämän lausekkeen määrittämisen laajuus koostuu kaikista muista kuin -3 ja 3. \\ t H.Sinä voit kirjoittaa:

H.\u003d (- ¥; -3) è (-3; 3) è (3; + ¥).

Tehtävä. Ovat lausekkeet ja h.- 2 identtisesti yhtä suuri: a) sarjassa R.; b) useilla kokonaislukuilla kuin nolla?

Päätös. a) sarjassa R. Nämä lausekkeet eivät ole samanlaisia, koska h.\u003d 0 ilmaisulla ei ole väliä, mutta ilmaisu h. - 2 on arvo -2.

b) Muiden kuin nollan kokonaislukujen joukossa nämä lausekkeet ovat samanlaisia, koska \u003d \u003d .

Tehtävä.Millä arvoilla h. ovat identiteetit seuraavista tasa-arvosta:

mutta) ; b).

Päätös. a) tasa-arvo on identiteetti, jos;

b) Tasa-arvo on identiteetti, jos.

Kun olet saanut ajatuksen identiteetteistä, on loogista mennä tuttavaksi. Tässä artikkelissa vastaat kysymykseen, että tällaiset samanlaiset ilmaisut sekä esimerkeissä ymmärrämme, mitkä ilmaisut ovat samanlaisia, ja mikä - ei.

Navigointi sivu.

Mikä on samanlaiset ilmaisut?

Samankaltaisten ilmaisujen määritelmä annetaan samanaikaisesti identiteetin määritelmän kanssa. Tämä tapahtuu Algebran oppitunnilla luokassa 7. Algebran oppikirjassa kirjoittajan 7 luokalle Yu. N. Makarychev, tämä sanamuoto annetaan:

Määritelmä.

- Nämä ovat lausekkeita, joiden arvot ovat yhtä suuret kuin niihin sisältyvien muuttujien arvot. Numeeriset lausekkeet, jotka vastaavat samoja arvoja, kutsutaan myös samanlaisiksi.

Tätä määritelmää käytetään korkeintaan 8, se on voimassa kokonaislukujen ilmaisuille, koska ne ovat järkeviä niihin sisältyvien muuttujien arvoista. Ja palkkaluokkaan 8 määritellään samanlaisten lausekkeiden määritelmä. Selitä, mitä se liittyy.

Luokan 8 tutkimuksessa muiden ilmaisujen tutkiminen, joka toisin kuin koko ilmaisuilla ei ole järkevää muutamia muuttujien arvoja. Tämä pakottaa sen määrätä muuttujien sallittujen ja hyväksyttävien arvojen määrittelemiseksi sekä OTZ-muuttujan sallittujen arvojen ja tuloksena - selventää samanarvoisten ilmaisujen määritelmää.

Määritelmä.

Kaksi ilmaisua, joiden arvot ovat yhtä suuret kuin kaikki niihin sisältyvien muuttujien kaikki voimassa olevat arvot, kutsutaan identtisesti yhtäläiset ilmaisut. Kaksi numeerista ilmaisua, joilla on samat arvot, kutsutaan myös samanlaisiksi.

Tässä määrittelyssä samanlaisista ilmaisuista on syytä selventää lauseen merkitystä "kaikkiin niihin sisältyvien muuttujien sallittujen arvojen kanssa." Se merkitsee kaikkia sellaisia \u200b\u200bmuuttujien tällaisia \u200b\u200barvoja, joissa molemmat samanlaiset ilmaisut ovat samanaikaisesti järkeviä. Tämä ajatus selitetään seuraavassa kohdassa, kun otetaan huomioon esimerkkejä.

Televisiossa Mordovich A. G. on hieman erilainen:

Määritelmä.

Identtisesti yhtäläiset ilmaisut - Nämä ovat identiteetin vasemmalla ja oikealla puolella olevat lausekkeet.

Tämä merkitys, tämä ja edellinen määritelmä ovat samat.

Esimerkkejä samanlaisista ilmaisuista

Edelliseen kappaleeseen merkityt määritelmät sallivat esimerkkejä samanlaisista ilmaisuista.

Aloitetaan identtisesti yhtä suuret numeeriset ilmaisut. Numeeriset ilmaisut 1 + 2 ja 2 + 1 ovat identtisesti yhtä suuret, koska ne vastaavat yhtä suuria arvoja 3 ja 3. Myös ekspressiot 5 ja 30: 6 sekä ilmaisut (2 2) 3 ja 2 6 (viimeisimpien lausekkeiden arvot ovat yhtä suuria kuin voimat). Mutta numeeriset ilmaisut 3 + 2 ja 3-2 eivät ole samanlaisia, koska se vastaa vastaavasti arvoja 5 ja 1, ja ne eivät ole yhtäläisiä.

Nyt annamme esimerkkejä samanlaisista ilmaisuista muuttujien kanssa. Tällaiset ovat lausekkeet A + B ja B + A. Itse asiassa muuttujien A ja B-arvojen arvot tallennetut lausekkeet ovat samat arvot (jotka seuraavat numerot). Esimerkiksi A \u003d 1 ja B \u003d 2, meillä on + b \u003d 1 + 2 \u003d 3 ja b + A \u003d 2 + 1 \u003d 3. Muuttuvien muuttujien A ja B muiden arvojen osalta saamme myös yhtä suuret arvot näistä ilmaisuista. Ilmaisut 0 · x · y · z ja 0 ovat myös samanlaisia \u200b\u200byhtä suuria määräyksiä x, y ja z. Mutta ilmaisut 2 · x ja 3 · x eivät ole identtisesti yhtä suuret, koska esimerkiksi x \u003d 1, niiden arvot eivät ole yhtäläisiä. Itse asiassa X \u003d 1, ekspressio 2 · x on 2 · 1 \u003d 2 ja ekspressio 3 · x on 3 · 1 \u003d 3.

Kun ilmaisujen sallitut arvot ilmaisevat ilmaisuissa samanaikaisesti, kuten esimerkiksi ilmaisuissa A + 1 ja 1 + A tai a · b · 0 ja 0, tai näiden lausekkeiden arvot ja arvot ovat yhtä suuria kuin kaikki näistä alueista peräisin olevien muuttujien arvot, kaikki on selvää - nämä lausekkeet ovat identtisesti yhtä suuret kaikki niihin sisältyvien muuttujien sallitut arvot. Joten a + 1≡1 + A millekään A, ilmaisuille A · b · 0 ja 0 ovat identtisesti yhtä suuret kuin muuttujat A ja B-arvot ja lausekkeet ovat identtisesti yhtä suuret kuin kaikki x; Ed. S. A. Telikovsky. - 17. ed. - M.: Enlightenment, 2008. - 240 s. : Il. - ISBN 978-5-09-019315-3.

Algebra: opinnot. 8 cl. Yleissivistävä koulutus. laitokset / [yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov]; Ed. S. A. Telikovsky. - 16. ed. - M.: Enlightenment, 2008. - 271 s. : Il. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Mordovich A. G. Algebra. 7. luokka. 2 TSP: ssä. 1. Opetus yleisten oppilaitosten opiskelijoille / A. Mordovich. - 17. Ed., Ekstrat - M.: MNEMOZINA, 2013. - 175 s.: IL. ISBN 978-5-346-02432-3.

Harkitse kahta yhtäläisyyttä:

1. 12 * A 3 \u003d 7 * A 8

Tämä tasa-arvo suoritetaan mihin tahansa muuttujan A arvoihin. Tämän tasa-arvon sallitut arvot ovat kaikki monia todellisia numeroita.

2. 12: A 3 \u003d A 2 * A 7.

Tämä epätasa-arvo suoritetaan kaikkien muuttujan A arvojen osalta lukuun ottamatta nollaa. Tämän epätasa-arvon sallitut arvot ovat kaikki monia todellisia lukuja lukuun ottamatta nollaa.

Jokainen näistä tasa-arvoista voidaan väittää, että on totta, että muuttujat a. Tällaisia \u200b\u200btasa-arvoita matematiikassa kutsutaan identiteetti.

Identiteetin käsite

Identiteetti on tasa-arvo uskollinen muuttujien sallituissa arvoissa. Jos tässä tasa-arvossa korvata muuttujien sijaan kaikki voimassa olevat arvot, on saatava oikea numeerinen tasa-arvo.

On syytä huomata, että uskollinen numeerinen tasa-arvo on myös identiteettejä. Esimerkiksi identiteetteillä on numeroiden ominaisuudet.

3. A + B \u003d B + A;

4. A + (B + C) \u003d (A + B) + C;

6. a * (b * c) \u003d (a * b) * c;

7. A * (B + C) \u003d A * B + A * C;

11. A * (- 1) \u003d -a.

Jos kaksi ilmaisua millä tahansa kelvollisilla muuttujilla on vastaavasti yhtä suuri, niin tällaisia \u200b\u200bilmaisuja kutsutaan samanlaiset. Alla on useita esimerkkejä identtisesti samanarvoisista ilmaisuista:

1. (A 2) 4 ja 8;

2. A * B * (- A ^ 2 * b) ja - 3 * b 2;

3. ((x 3 * x 8) / x) ja x 10.

Voimme aina korvata yhden lausekkeen millä tahansa muulla ilmaisulla, joka on sama kuin ensimmäinen. Tällainen korvaaminen on samanlainen muuntaminen.

Esimerkkejä identiteeteistä

Esimerkki 1: Seuraavat tasa-arvot ovat identiteettejä:

1. A + 5 \u003d 5 + A;

2. a * (- b) \u003d -a * b;

3. 3 * A * 3 * B \u003d 9 * A * B;

Kaikki edellä mainitut ilmaisut eivät ole identiteettejä. Näistä tasa-arvoista identiteettiset ovat vain 1,2 ja 3 tasa-arvoa. Riippumatta siitä, mitä numeroita, joita emme laita niitä, muuttujien A ja B sijasta meillä on vielä uskollinen numeerinen tasa-arvo.

Mutta 4 tasa-arvo ei ole enää identiteetti. Koska ei kaikki sallitut arvot, tämä tasa-arvo suoritetaan. Esimerkiksi arvot a \u003d 5 ja b \u003d 2, seuraava tulos on:

Tämä tasa-arvo ei ole totta, koska numero 3 ei ole yhtä suuri kuin numero -3.