Sisällön materiaalin valinnassa keskitymme ensisijaisesti Venäjän federaation peruskoulussa tutkittujen matematiikan sisältöön (1 - 4 luokkaa). Samanaikaisesti meille esitettiin tärkeitä ja joitain maailman ja kotimaisen koulutuksen taipumuksia, jotka velvoittavat harkitsemaan koulutuksen sisältöä osaavassa. Siten kehittynyt työkalu tehdään seuraavan näkökulman laskemisella.

Matematiikan pääpaino peruskoulussa on ryhmitelty luonnollisen määrän käsitteen ympärille. Tämä sisältää koko perinteisen aritmeettisen materiaalin, joka koskee sekä numeron muodollista puolta (numerot, vakio-algoritmit, numerot, toimien suorittamismenettely, toimien ominaisuudet) ja merkitykselliset Arvojen mittaaminen (suurin osa suuruusluokan käsitteeseen liittyvästä materiaalista hallitsee ns. Tekstitehtävien liuoksen kautta). Geometrinen materiaali on suurelta osin omistettu yksittäisten lukujen mittaukseen ja laskelmiin (pituus ja alue). Lisäksi annetaan alustava tuttavuus tavallisiin fraktioihin, mutta tavallisten ja desimaalien fraktioiden pääasiallinen tutkimus kuuluu pääkouluun (5, 6 luokkaa). Uusien standardien käyttöönottoon sisältyy materiaali tietojen analysointiin, mutta hyvin pienessä määrin.

Osa "Numerot ja laskelmat" sisältää kaiken, joka liittyy luonnollisen numeron konseptin muodolliseen puoleen. Luonnollisten numeroiden muodollisen (numeron vertailut, laskelmat) keskellä on ensisijaisesti luonnollisten numeroiden tallennusperiaate, johon kaikki aritmeettisten toimien standardialgoritmit rakennetaan numeroilla. Lisäksi laskelmien yhteydessä käytetään ideoita toimien ja suhteiden toteuttamismenettelyyn toimien välillä.

Seuraavat kolme osaa heijastavat lukumäärän käsitteen eri semanttisia näkökohtia (mikä numero on, mitkä). Näin ollen "arvojen mittaaminen" sisältää materiaalin, joka liittyy suuruusluokkaa - vertaamalla ja mittaamalla arvoja. Tärkein asenne, joka muodostaa tämän mielekkäisen alueen, on suhde "yksikkö - mitattu arvo - nimetty numero ilmaisu". Tämä suhde voidaan asentaa eri tavoin: suoraan "asettamalla" yksiköt (huomaat, että tämä menetelmä perustuu suuruusluokan käsitteeseen), laitteilla (hallitsija, vaa'at jne.) Ja laskenta standardin kaavojen mukaisesti Suorakulmion kaavan mukaan (tehtävät, jotka liittyvät epäsuoriin mittaukseen - kaavojen mukaan - voidaan osoittaa merkitsevä alue "riippuvuus").

Määritetyssä osassa vieressä ja mittauksen todelliseen sovellusmenettelyyn liittyvät kysymykset (käytännön mittausmenetelmät, likimääräiset laskelmat, mittauksen esitys johtaa kaavioiden, kaavioiden, taulukoiden jne.). Tällä hetkellä ne eivät kuulu matemaattisen testin sisällöön, koska ne oletettiin, että ne sisällytettäisiin luonnontieteen testiin ("ympäröivä maailma").

Toinen osa suuruusluokan käsitteen mukaan "riippuvuus" -osiosta. Se kattaa arvojen (mallinnuksen) suhteiden matemaattisen rakenteen jakamiseen ja kuvaukseen liittyvän sisällön; Tyypillisesti käytämme tekstitehtäviä. Tässä painotus ei ole enää mittausarvojen tulosten saavuttamisessa vaan analysoinnissa näiden tulosten esittämisen ja niiden yhteyksien (mukaan lukien tekstien analyysi), ts. loogisessa näkökulmassa. Jos laajentat testiä, se on riippumaton luonnontieteen aiheesta, sitten datan analyysiin liittyvä materiaali (mittaustuloksen esittäminen kaavioiden, kaavioiden, taulukoiden jne.) .

"Kuviot" kattaa numeeristen ja geometristen sekvenssien ja muiden strukturoitujen esineiden rakentamiseen liittyvät sisällön sekä laskemaan niiden kvantitatiiviset ominaisuudet. Tämä osa ei riitä venäläisessä peruskoulutuksessa, ja uskomme, että tämän sisällön määrää olisi lisättävä, koska se on tärkeää matemaattisen ajattelun kehittämisen kannalta (ennen kaikkea algoritminen ja combinator) ja voi toimia propua Puolustus peruskoulussa tutkittavasta toiminnasta.

Lopuksi viidennen osan, "geometrian elementit" kattaa spatialuotojen määritelmään liittyvät sisällön (tässä testissä rajoittuu tasaisiin muotoihin) ja esineiden suhteellisen asennon. Ostaja eristetään jäännösperiaatteen mielessä, koska geometrisen muodon ja järjestelyn käsitteet toimivat myös geometristen arvojen mittaamisessa ja esineiden rakentaminen.

Erilliset alueet, näkökulmastamme kattavat kaikkien elementaalikoulun kaikkien matematiikan matematiikan tärkeimmät sisällöt.

Korvausmatriisi (matematiikka / peruskoulu)

	Matemaattisen toiminnan keinot (käsitteet, esitys)	Matemaattiset toimet
Numerot ja laskelmat	paikannusperiaate (monivalkoinen numero) aritmeettisen toiminnan ominaisuudet menettely	monipuolisten numeroiden vertailu aritmeettisten toimien suorittaminen monen arvostetuilla numerolla ilmaisun menettelyn määrittäminen. dipka
Määrien mittaaminen	suhde numeron, arvon ja yksikön välillä "Koko ja osat" suhde suorakulmion neliön kaava	suora mittaus linjojen pituudesta ja kuvioiden alueista (suora "asetus" yksiköt, "Asetuksen" yksiköt, joiden objektin osien osien alustaminen) epäsuora mittaus (mittaus laitteilla, laskenta kaavojen mukaan)
Lakeja	"Induktiovaihe" toistettavuus (taajuus)	kuvioiden havaitseminen numeerisissa ja geometrisissa sekvensseissä ja muissa jäsenneltyissä esineissä lasketaan elementtien lukumäärän jäsenneltyön
Riippuvuudet	homogeenisten arvojen (tasa-arvo, epätasa-arvo, moninaisuus, ero "koko ja osat") suora suhteellinen suhde arvojen välillä johdetut arvot: nopeus, työn tuottavuus jne. yksiköiden väliset suhteet	tekstin tehtävien ratkaiseminen. kuvaus eri matemaattisten kielten arvojen välisten riippuvuuksien välillä (piirustusten, kaavojen, kaavojen jne.) Riippuvuudet) toimet nimettyjen numeroiden kanssa
Geometrian elementit	muoto ja muut luvut (päätyypit geometriset muodot) luvut symmetria	geometristen lukujen tunnustaminen määritelmä geometristen muotojen keskinäinen sijainti

Testausongelmat matematiikassa

Ensimmäinen taso (muodollinen)

KOHTA 1. NUMEROT JA LASKUKSET

Ensimmäisen tason indikaattorit ovat tehtäviä, joissa suoraan Käytä tavallisia toimintasääntöjä numeroiden kanssa:

1) sääntöjen numerot;

2) numeron vertailun säännöt;

3) algoritmit aritmeettisen vaikutuksen suorittamiseksi;

4) aritmeettisen toiminnan toteuttamista koskeva menettely;

5) Aritmeettisten komponenttien viestintäsäännöt (etsi tuntematon toimenpide).

Sääntöjen käytön mukaan se ei viittaa niiden sanamuodon kopiointiin, mikä on tyypillistä Zunovin perinteiselle tulkinnalle erottelussa tietämys Sanamuoto I. taidot Käytä tätä tietoa. Tässä yhteydessä puhumme vain säännön todellisesta soveltamisesta (sääntö toiminnan menetelmästä tai toimintatavan toimesta) ja viittaama kykyä äänittää se.

Testi ei välttämättä kata kaikkia algoritmeja ja sääntöjä tehtäviin. Se voi rajoittua tarkistamaan vain kaikkein perustavanlaatuisia (virhe) vaihtoehtoja niiden käyttöön. Jos sääntö puretaan sovelluksista, on suositeltavaa tarkistaa kaikki. Tehtävät eivät saisi olla hankalia, koska tässä testissä taitojen automaatiota ei tarkisteta.

Esimerkkejä tehtävistä

Divisioonan algoritmin suora käyttö (opiskelijoiden vaikein). Peruskotelo esitetään, kun on tarpeen harkita 0, toisin sanoen. Älä menetä purkausta.

Menettelyn määrittäminen. Kaikki häiriötekijät ovat vastauksia, jotka saadaan virheellisellä menettelyllä. Laskenta itsessään minimoidaan, koska tässä tapauksessa laskentaalgoritmeja ei tarkisteta.

Osa 2. Arvojen mittaaminen

Ensimmäiseen tasolle liittyy oletettuihin tehtäviin erillinen teko.mittaukset tai arvot arvot, joissa suoraan Kuuluisia menetelmiä käytetään:

Geometristen arvojen (pituus ja alue) mittaus asettamalla mittaus (yksiköt) tai vertaamalla kuvioiden pinta-ala peittämällä. Koulutusprosessissa, kun otetaan käyttöön suuruusluokka, on mahdollista käyttää mittauksia paitsi pituuden ja alueen vaan myös määrän ja esineiden määrän. Kuitenkin tällaisen tehtävän testissä toimittaa vaikeaa.

Arvojen mittaaminen instrumentteihin (hallitsija, vaa'at, kellot jne.). Testissä tällaisia \u200b\u200btehtäviä voidaan edustaa kuvan vastaavista mittaustilanteista.

Arvojen arvojen löytäminen tunnettujen kaavojen ja sääntöjen avulla (esimerkiksi suorakulmion kaava, suorakulmion kehä kaava (neliö), sääntö rikkoutuneen viivan pituuden laskemiseksi).

Kaavan käyttöä ei ymmärretä paitsi suorana laskelmana, vaan myös löytää tuntematon jäsen (esimerkiksi suorakulmion kaavalla ei vain laskea suorakulmion aluetta, tuntemaan sen, mutta myös löytää, Esimerkiksi suorakulmion leveys sen alueella ja pituudella).

Esimerkkejä tehtävistä

Yksiköiden suora sijoittaminen (toimenpide).

Luku edustaa kohteen ja painojen yhden toimivan tasapainon tilanne asteikolla. Tulos on suoraan johdettu selkeästi esitetyistä saldoolosuhteista.

Tehtävän kuvaus

Ensimmäinen tehtävä tarkistaa tietotekniikat. Tämä on koko moduulin helpoin tehtävä ja vaatii vain aritmeettisen tiedon. Ensimmäisessä tehtävässä aritmeettiset toimet ovat yksinkertaisin. OGE: n esittelyversiossa ehdotetaan kaksi fraktiota: tavallinen ja desimaali. OGE: n käyttäytymisasiakirjojen mukaisesti opiskelijat olisi kuitenkin laadittava ja täytettävä joitakin muita yksinkertaisia \u200b\u200btehtäviä. Vastaus ensimmäisessä tehtävässä on kokonaisluku tai lopullinen desimaalifraktio.

Tehtävänäiheet: numerot ja laskelmat

Ensisijainen pallo: 1

Quest Quality: ♦ ◊◊

Arvioitu toteutusaika: 3 min.

Tehtävänumeron teoria 1

Joten onnistunut toteutus sinun täytyy muistaa:

1. aritmeettisten toimien johtamismenettely — ensinnäkin toimet suoritetaan suluissa, sitten juuren tai otteen rakentaminen, sitten kertolasku ja jako ja sitten vähennys ja lisäys.
2. kertoa ja divisioonan säännöt sarakkeessa
3. tavallisten fraktioiden laskemista koskevat säännöt

Muistutamme tavallisten fraktioiden toimintasääntöjä:

Tyypillisten tehtävän numero 1 OGE matematiikassa

Tehtävän ensimmäinen versio

Etsi lausekkeen arvo:

Päätös:

Tehtävä voidaan ratkaista eri polkuilla, nimittäin vaihda toimintasarjaMutta tätä ratkaisua suositellaan niille, jotka olen varma kykysi ja tietää matematiikan erinomaisesta. Loput suosittelemme, että noudatat numeron ja nimittäjän vaiheet ja jaa sitten numerointi nimittäjälle. Numeraattori laskee tässä esimerkissä, ei ole välttämätöntä, tämä on numero 9.

Laske nimittäjä:

Voit tuottaa, niin saamme:

4,5 2,5 = 11,25

Joko kääntää fraktio yksinkertaisuus:

4.5 2.5 \u003d 4½ 2 ½ \u003d 9/2 5/2 \u003d 45/4

Viimeinen asia on parempi, koska lisätoimenpiteet - numeraattorin pistokkeet nimittäjä Tehtävä yksinkertaistetaan. Jaamme numeronaattorin nimittäjälle, kertomalla numerointi käänteisessä fraktiossa nimittäjältä:

9 / (45 / 4) = (9 / 1) (4 / 45) = (9 4) / (1 45)

9 ja 45 voidaan vähentää 9:

(9 4) / (1 45) = (1 4)/ (1 5) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8

Saamme vastauksen: 0.8

Yhteenveto, tehdä päätelmät:

On helpompaa siirtyä välittömästi kohti yksinkertaisen ulkoasun fraktioita.Luotettava lasketaan peräkkäin numerot ja nimittäjä.

Toinen tehtävä tehtävä

Etsi lausekkeen arvo:

6 (1/3) ² - 17 1/3

Päätös:

Voit ratkaista ongelman suoraan - arvot lasketaan jatkuvasti, ei pitäisi olla vaikeaa, mutta päätös on pitkä ja suuret laskelmat. Täällä on mahdollista nähdä, että 1/3 on läsnä sekä laskussa - 6 (1/3) ² ja vähennyskelpoisessa - 17 1/3, joten se voidaan helposti ottaa pois kannattimesta.

1/3 (6 (1/3) - 17)

Kun olet laskenut suluissa, saamme:

1/3 (6 (1/3) - 17) = 1/3 (6 /3 - 17) = 1/3 (2 - 17) = 1/3 (-15)

Nyt kerrotaan saatu arvo on -15 - 1/3:

1/3 (-15) = -5

Mitä johtopäätöksiä voidaan tehdä: ei aina kannata yrittää ratkaista "otsaan", jopa ogessa.

Tehtävän kolmas versio

Etsi lausekkeen arvo:

Päätös:

Samana kuin aiemmat tehtävät, laske nimittäjä: Tätä varten annamme murto-osalle yhteinen nimittäjä - tämä on 84. Tätä varten ensimmäinen fraktio kerrotaan 4: llä ja toiseksi 3, saamme:

1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84

Sitten taidemme:

4/84 + 3/84 = 7/84

Joten, saimme 7/84 nimittäjälle, nyt me jaamme numeron nimittäjälle - se on kuin kertomalla 1 käänteiseen 7/84 fraktioon:

Esittely OGE 2019

Etsi lausekkeen arvo: ¼ + 0,07

Päätös:

Tähän tehtävään sekä useimmat Algebra-moduulin tehtävät 1, ratkaisun lähestymistapa on kääntää fraktiot yhdestä lajista toiseen. Meidän tapauksessamme tämä on siirtyminen tavallisesta fraktiosta desimaaliksi.

Siirrä ¼ tavallisesta fraktiosta desimaalissa. Delim 1 - 4, saamme 0,25. Kirjoita sitten ilmaisu käyttämällä vain desimaalien fraktioita ja laske:

0,25 + 0,07 = 0,32

Vastaus: 0.32.

Neljäs versio tehtävästä

Etsi lausekkeen arvo:

-0,3 · (-10) 4 + 4 · (-10) 2 -59

Päätös:

Tuloksen saamiseksi on välttämätöntä suorittaa tasaisesti matemaattisia toimia prioriteetinsa mukaisesti.

-0,3 · (-10) 4 + 4 · (-10) 2 -59 \u003d

Teemme harjoituksen. Saavutamme numeroita, jotka koostuvat yksiköstä ja nollien määrästä, joka on yhtä suuri kuin aste. Tällöin merkit "-" katoavat suluissa, koska asteiden indikaattorit ovat jopa. Saamme:

\u003d -0,3 · 10000 + 4 · 100-59 \u003d

Suorita kertolasku. Tehdä tämä, 0,3, meillä on desimaali pilkku 4 merkkiä oikealle (koska 10 000 neljässä nollaa) ja 2 nolla lisätään vastaavasti 4. Saamme:

= –3000+400–59 =

Suosittelemme - 3000 + 400. Koska nämä ovat numeroita, joissa on eri merkkejä, vähennämme pienemmän moduulin vähemmän ja ennen tulosta "-", koska suuri moduuli on negatiivinen. Saamme:

= –2600–59 =

Koska molemmat numerot ovat negatiivisia, lisäämme ne moduulit ja ennen tulosta "-". Saamme:

= –(2600+59) = –2659

Vastaus: -2659

Viides työpaikka

Etsi lausekkeen arvo:

-13 · (-9,3) -7,8

Päätös:

Tämä tehtävä edellyttää yksinkertaista kykyä suorittaa aritmeettista vaikutusta desimaalien fraktioilla.

-13 · (-9,3) -7.8 \u003d

Ensimmäinen suorittaa kertolasku. Olen moninkertainen -13 ja -9.3 sarakkeessa ottamatta huomioon merkkejä "-" ennen tekijöitä. Saatuun tulokseen erotetaan yksi - viimeisellä tasolla desimaalin kohta:

Työmerkki on positiivinen, koska kaksi negatiivista numeroa kerrotaan. Saamme:

Tämä ero voidaan laskea sarakkeessa, mutta voit ja suullisesti. Suorita tämä toiminta mielessä: vähennämme erikseen osia ja desimaalia. Saamme.

Testi 1 aiheesta "numerot ja laskelmat"

Vaihtoehto 1

1. Mitkä lausekkeet ovat tuote 0,5 · 0,005 · 0,00005

1) 5 · 10-9 2) 125 · 10-9 3) 5 · 10-5 4) 125 · 10-5

2. Kerro pienimmät numerot: 3/5; 0,41; 5/13; 1/2.

1) 3/5; 2) 0,41; 3) 5/13; 4) ½.

3. Entä numerot ; ; Ei järkevä

1) ; 2) ; 3) 4) Mikään näistä numeroista.

4. Yhdistä numeeriset lausekkeet ja niiden arvot:

Numeeriset ilmaisut

A) -0,008: 0,04 b) -0,01 ·· 5 V)

Arvot

0,002 2) 0,2 3) -0,2 4) -0,002

5. Kirjoita vastauksena virheellisten tasa-arvojen määrä:

1) (0,9) 2 = 8,1

2) 0,6 · 0,8 \u003d 0,7 2 -1

3) · – 0,1 2 · 100 \u003d 0

4) 0,6 (0,8–0,7)= 0,6

6. Koulutusseminaarien suorittaman yhtiön ilmoituksesta:

"Seminaarin osallistumiskustannukset ovat 2000 ruplaa per henkilö. Organisaatioiden ryhmät tarjotaan alennuksella: 4-10 henkilöä - 5%; Yli 10 henkilöä - 8%. " Kuinka monta ruplaa on maksettava organisaatio, joka lähetti 8 henkeä seminaariin?

7. Ilmaista 72,5 prosentin desimaalifraktio.

Vastaus: _______________________

8. Mitkä ovat kokonaislukujen väliset kokonaisluvut ja ?

1) 51, 52, … 89 2) 7, 8, 9, 10 3) 7, 8, 9 4) 8, 9

9. Venezuelan väestö on 2,7 · 10 7 Mies ja sen alue on 9 · 105 km 2 . Mikä on Venezuelan väestön tiheys?

1) 30 2) 3 3) 3,3 4) 0,33

10) Laske lausekkeen arvo (A + b. ) / (C + b. ) A \u003d 2.6; b. \u003d - 1.1; C \u003d 1,3.

Vastaus:__________________

Testi 2 aiheesta "Algebralliset ilmaisut"

Vaihtoehto 1

Jolloin ilmaisu muunnetaan sisään identtisesti sama?

1) 3 (x - y) \u003d 3x -y.2 ) (3 + x) (x - 3) \u003d 9 - x 2 3) (x - y) 2 \u003d X. 2 - Y. 2 4) (x + 3) 2 \u003d X. 2 + 6x + 9

Levitä neliön kolmiportaiset tekijät X 2 - 4x - 32

(x + 8) (x + 4); 2) (X-8) (X-4); 3) (x-8) (x + 4); 4) (x + 8) (x-4)

1) 2) 3) 4)

Jalankulkija S. Km. Tee ilmaisu jalankulkijoiden nopeuden laskemiseksi, jos se olisi matkalla ja minuutti (m / min).

Kaavasta Q. = cm. ( t. 2 – t. 1 ) Ilmaista t. 2

Vastaus:____________

Mitkä ilmaisut eivät ole järkeviä x \u003d 1 ja x \u003d -2?

Vastaus:__________________

a. 2 2) a. -4 3) a. 8 4) a. -2

peräkkäin peräkkäin a. a. Autotallissa pesukoneiden huone jaettiin (kuviossa se näkyy haudoksella). Mikä on neliö S. Jäljellä oleva autotalli? 1)
2)
3)

Testi 3 aiheesta "yhtälöt, yhtälöjärjestelmä"

Vaihtoehto 1

Päätä yhtälö 4x 2 - 13x - 12 \u003d 0.

1)0,75; 4 2) -0,75; 4 3) 0,75; -4 4) -0,75; - 4

Juuret, joista yhtälö ovat numeroita -2; 0; 2?

h. 3 -4x \u003d 0; 2) x (x 2 -4x + 4) \u003d 0; 3) H. 3 -2x \u003d 0; 4) H. 3 -4x + 4 \u003d 0

Kaada neliön yhtälöt ja niiden juuret.

A) 4.h. 2 + 4 h. - 15 \u003d 0 b) 2h. 2 + 7 \u003d 0 c) 4h. 2 – 9 = 0

1) -2,5; 1,5 2) -1,5; 1.5 3) 1.5; -2,5 4) Ei juuria

1) -9; 2) -6; 3) 36; 4) 2

12 km: n joen välinen etäisyys. Vene purjehti yhdestä laiturista toiseen ja palasi takaisin, menot koko matkan 2 h 30 min. Mikä on River Flow (km / h) nopeus, jos sen oma nopeus on 10 km / h?

Valitse yhtälö, joka vastaa ongelman tilaa, jos kirjain X on osoitettu joen virtausnopeudella (km / h).

1) 2) x \u003d

3) 4)

Ratkaise yhtälöjärjestelmän

Vastaus:_____________

Laske parabolan y \u003d 2x risteyspisteiden koordinaatit 2 -5 ja suora y \u003d 4x-5

(0;2), (-5;3) 2) (-5;0), (2;3) 3) (0;-5), (3;2) 4) (0;-5), (2;3)

Tavaroiden hinta kasvoi ensin 20 prosentilla ja laski sitten 20%, minkä jälkeen se tuli 6720 ruplaa. Etsi tavaroiden alustava hinta.

Vastaus:______________

Kuinka paljon vettä tulisi lisätä 400 g: iin 80% alkoholiliuosta 50% alkoholiliuoksen saamiseksi?

1) 200 2) 240 3) 160 4) 400

Päättää yhtälöstä X. 4 -3x 3 + 4x 2 -12x \u003d 0.

Vastaus:_____________

Testi 4 aiheesta "eriarvoisuus, epätasa-arvojärjestelmät"

Vaihtoehto 1

Koordinaatista suorat numerot x, W. ja z. . Mikä seuraavista eroista on negatiivinen?

1) x - W. 2) u - H. 3) z. – w. 4) z. – h.

Mikä seuraavista eriarvoisuuksista ei noudata eriarvoisuutta k. > m. – n. ?

1) n + k\u003e m 2) n\u003e m - n3) m - n - k\u003e 0 4) n - m + k\u003e 0

Kuinka monta kokonaislukua sisältyy Interval (-2; 4]?

6; 2) 7; 3) 5; 4) 4

Määritä eriarvoisuus, jonka ratkaisu on mikä tahansa numero.

1) H. 2 - 16 0 2) x 2 - 16 0 3) x 2 +16 0 4) x 2 +16 0

Ratkaise epätasa-arvo : 2 y. − 3( y. + 4) ≤ y. +12 .

1) (− ∞;12] 2) [−12;+ ∞) 3) (− ∞;−12] 4) }