Negatiivisten lukujen kertominen ja jakaminen. Murtoluvut. Murtolukujen kertominen ja jakaminen

) ja nimittäjän nimittäjällä (saamme tuotteen nimittäjän).

Kaava murtolukujen kertomiseksi:

Esimerkiksi:

Ennen kuin aloitat kerrotaan osoittajia ja nimittäjiä, sinun on tarkistettava mahdollisuus jakeen vähennys... Jos pystyt pienentämään murto-osaa, sinun on helpompi tehdä muita laskelmia.

Tavallisen murto-osan jakaminen murtolukuksi.

Murtolukujen jakaminen luonnollisen luvun mukana.

Se ei ole niin pelottavaa kuin miltä se kuulostaa. Kuten lisäys, muuntamalla kokonaisluku murto-osaksi, jonka nimessä on yksi. Esimerkiksi:

Sekoitettujen fraktioiden kertolasku.

Säännöt murtolukujen kertomiseen (sekoitettu):

• muunnetaan sekoitetut jakeet epäsäännöllisiksi;
• kerro murtolukujen osoittajat ja nimittäjät;
• pienennämme murto-osaa;
• jos sinulla on väärä murto, muunna sitten väärä murto sekoitetuksi.

Merkintä! Kertoa sekoitettu laukaus toiseen sekamurtoon, sinun on ensin saatettava ne epäsäännöllisten jakeiden muotoon ja kerrottava sitten kertolasäännön mukaisesti tavalliset jakeet.

Toinen tapa kertoa murtoluku luonnollisella luvulla.

Voi olla mukavampaa käyttää toista tapaa kertoa tavallinen murtoluku luvulla.

Merkintä! Murtoluvun kertominen luonnollinen luku murto-osan nimittäjä on jaettava tällä luvulla ja jätettävä osoittaja muuttumattomaksi.

Edellä olevasta esimerkistä on selvää, että tätä vaihtoehtoa on helpompi käyttää, kun murto-osan nimittäjä on jaettu ilman loppuosaa luonnollisella luvulla.

Monikerroksiset jakeet.

Lukiossa löytyy kolmikerroksisia (tai enemmän) murto-osia. Esimerkki:

Käytä tällaista murto-osaa tavalliseen muotoonsa jakamalla 2 pistettä:

Merkintä! Murtolukujen jakamisessa jakautumisjärjestys on erittäin tärkeä. Ole varovainen, täällä on helppo hämmentyä.

Merkintä, Esimerkiksi:

Jaettaessa yksi mihin tahansa murtolukuun, tulos on sama murtoluku, vain käänteisenä:

Käytännön vinkkejä murtolukujen kertomiseen ja jakamiseen:

1. Tärkein osa murtolausekkeiden kanssa on tarkkuus ja huolellisuus. Suorita kaikki laskelmat huolellisesti ja tarkasti, keskittymällä ja selkeästi. On parempi kirjoittaa muutama ylimääräinen rivi luonnokseen kuin sekoittua laskelmiin.

2. Tehtävissä kanssa erilaisia murtoluvut - siirry tavallisten murtolukujen muotoon.

3. Pienennä kaikkia jakeita, kunnes pelkistäminen on mahdotonta.

4. Monikerroksinen murtolausekkeet tuomme tavallisten muodossa jakamalla 2 pistettä.

5. Jaa yksikkö henkisesti murto-osaan yksinkertaisesti kääntämällä murto-osa ympäri.

Nyt käsitellään kertolasku ja jako.

Oletetaan, että haluamme kertoa +3 luvulla -4. Kuinka tehdä se?

Tarkastellaan tätä tapausta. Kolme ihmistä on velkaa, ja jokaisella on 4 dollaria velkaa. Mikä on kokonaisvelka? Sen löytämiseksi sinun on lisättävä kaikki kolme velkaa: 4 dollaria + 4 dollaria + 4 dollaria = 12 dollaria. Päätimme, että kolmen numeron 4 lisääminen merkitään 3 × 4. Koska puhumme tässä tapauksessa velasta, neljän edessä on "-". Tiedämme, että kokonaisvelka on 12 dollaria, joten ongelmamme näyttää nyt 3x (-4) = - 12.

Saamme saman tuloksen, jos ongelmalausekkeen mukaan jokaisella neljällä ihmisellä on 3 dollarin velka. Toisin sanoen (+4) x (-3) = - 12. Ja koska tekijöiden järjestyksellä ei ole merkitystä, saamme (-4) x (+3) = - 12 ja (+4) x (-3) = - 12.

Tehdään yhteenveto tuloksista. Kun kerrot yhden positiivisen ja yhden negatiivisen luvun, tulos on aina negatiivinen. Vastauksen numeerinen arvo on sama kuin positiivisten numeroiden tapauksessa. Tulo (+4) x (+3) = + 12. "-" -merkin läsnäolo vaikuttaa vain merkkiin, mutta ei lukuarvoon.

Kuinka kerrot kaksi negatiivista lukua?

Valitettavasti on hyvin vaikeaa löytää sopivaa esimerkkiä elämästä tästä aiheesta. On helppo kuvitella 3 tai 4 dollarin velka, mutta on täysin mahdotonta kuvitella, että -4 tai -3 henkilö joutuu velkaan.

Ehkä menemme toiseen suuntaan. Kertolaskussa, kun jonkin tekijän merkki muuttuu, tuotteen merkki muuttuu. Jos muutamme molempien kerrointen merkkejä, meidän on vaihdettava kahdesti työmerkki, ensin positiivisesta negatiiviseksi ja sitten päinvastoin negatiivisesta positiiviseksi, eli tuotteella on alkumerkki.

Siksi on melko loogista, vaikkakin hieman outoa, että (-3) x (-4) = + 12.

Kyltin sijainti kerrottuna muuttuu näin:

• positiivinen luku x positiivinen luku = positiivinen luku;
• negatiivinen luku x positiivinen luku = negatiivinen luku;
• positiivinen luku x negatiivinen luku = negatiivinen luku;
• negatiivinen luku x negatiivinen luku = positiivinen luku.

Toisin sanoen, kertomalla kaksi numeroa samalla merkillä, saadaan positiivinen luku. Kertomalla kaksi numeroa erilaisia ​​merkkejä, saamme negatiivisen luvun.

Sama sääntö pätee moninkertaistamisen vastakkaiselle toiminnalle - for.

Voit helposti tarkistaa tämän pitämällä käänteinen kertolaskuoperaatio... Jos kerrot jokaisessa yllä olevassa esimerkissä osamäärän jakajalla, saat osingon ja varmista, että sillä on sama merkki, esimerkiksi (-3) x (-4) = (+ 12).

Koska talvi on tulossa, on aika miettiä mitä vaihtaa rautahevosesi kengät, jotta et liukastu jäällä ja tuntea itsevarmuutta talviteillä. Voit esimerkiksi viedä Yokohama-renkaita sivustolle: mvo.ru tai joitain muita, tärkeintä on, että ne ovat korkealaatuisia, lisää tietoa ja hinnat löydät verkkosivustolta Mvo.ru.

Tämä oppitunti käsittää kertomisen ja jakamisen. järkevät luvut.

Oppitunnin sisältö

Rationaalilukujen kertolasku

Kokonaislukujen kertomista koskevat säännöt pätevät myös rationaalilukuihin. Toisin sanoen, jotta voit kertoa järkevät luvut, sinun on pystyttävä

Lisäksi sinun on tiedettävä kertolaskujen peruslakeja, kuten: kertolasun siirtolaki, kertolaskuyhdistelmälaki, kertolaskun ja nollalla kertomisen jakautumislaki.

Esimerkki 1. Etsi lausekkeen arvo

Tämä on rationaalilukujen kertominen erilaisilla merkeillä. Jos haluat kertoa rationaaliluvut eri merkeillä, sinun on kerrottava niiden moduulit ja laitettava miinus vastauksen eteen.

Nähdäksemme hyvin, että olemme tekemisissä numeroiden kanssa, joilla on erilaiset merkit, liitämme jokaisen järkevän numeron sulkeisiin sen merkkien kanssa.

Luvun moduuli on sama ja luvun moduuli on sama. Laskemalla saadut moduulit positiivisina murtoina saimme vastauksen, mutta asetimme vastauksen eteen miinuksen, kuten sääntö meiltä edellytti. Tämän miinuksen varmistamiseksi vastauksen edessä moduulien kertolasku tehtiin suluissa, joiden eteen laitettiin miinus.

Lyhyt ratkaisu näyttää tältä:

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo

Esimerkki 3. Etsi lausekkeen arvo

Tämä on negatiivisten rationaalilukujen kertolasku. Jos haluat kertoa negatiiviset rationaaliluvut, sinun on kerrottava niiden moduulit ja laitettava plus vastaanotetun vastauksen eteen

Ratkaisu tämä esimerkki voidaan kirjoittaa lyhyemmin:

Esimerkki 4. Etsi lausekkeen arvo

Tämän esimerkin ratkaisu voidaan kirjoittaa lyhyemmäksi:

Esimerkki 5. Etsi lausekkeen arvo

Tämä on rationaalilukujen kertominen erilaisilla merkeillä. Kerrotaan näiden numeroiden moduulit ja laitetaan miinus vastaanotetun vastauksen eteen

Lyhyt ratkaisu näyttää paljon yksinkertaisemmalta:

Esimerkki 6. Etsi lausekkeen arvo

Muunna sekoitettu luku vääräksi osaksi. Kirjoitetaan loput uudestaan ​​sellaisenaan

Saimme rationaalilukujen kertomisen erilaisilla merkeillä. Kerrotaan näiden numeroiden moduulit ja laitetaan miinus vastaanotetun vastauksen eteen. Voit ohittaa merkinnän moduuleilla, jotta et sotkisi lauseketta

Tämän esimerkin ratkaisu voidaan kirjoittaa lyhyemmäksi

Esimerkki 7. Etsi lausekkeen arvo

Tämä on rationaalilukujen kertominen erilaisilla merkeillä. Kerrotaan näiden numeroiden moduulit ja laitetaan miinus vastaanotetun vastauksen eteen

Aluksi vastaus osoittautui vääräksi murto-osaksi, mutta valitsimme siinä koko osan. ota huomioon, että koko osa erotettiin fraktiomoduulista. Tuloksena oleva sekaluku suljettiin sulkeisiin, joita edelsi miinus. Tämä tehdään säännön vaatimuksen täyttämiseksi. Ja sääntö vaati miinusmerkin vastaanotetun vastauksen eteen.

Tämän esimerkin ratkaisu voidaan kirjoittaa lyhyemmäksi:

Esimerkki 8. Etsi lausekkeen arvo

Kerro ensin ja kerro ensin saatu luku jäljellä olevalla luvulla 5. Ohitamme merkinnän moduuleilla, jotta lauseketta ei sekoiteta.

Vastaus: lausekkeen arvo on yhtä suuri kuin −2.

Esimerkki 9. Etsi lausekkeen arvo:

Käännetään sekaluvut sopimattomina murto-osina:

Vastaanotettu negatiivisten rationaalilukujen kertolasku. Kerrotaan näiden numeroiden moduulit ja laitetaan plusmerkki vastaanotetun vastauksen eteen. Voit ohittaa merkinnän moduuleilla, jotta et sotkisi lauseketta

Esimerkki 10. Etsi lausekkeen arvo

Lauseke koostuu useista tekijöistä. Kertolaskuyhdistelmälain mukaan, jos lauseke koostuu useista tekijöistä, tuote ei riipu toimintojen järjestyksestä. Tämä antaa meille mahdollisuuden arvioida annettu lauseke missä tahansa järjestyksessä.

Emme keksi pyörää uudelleen, mutta laskemme tämän lausekkeen vasemmalta oikealle tekijöiden järjestyksessä. Ohitetaan tietue moduuleilla, jotta emme sekoita lauseketta

Kolmas toimi:

Neljäs toimi:

Vastaus: lausekkeen arvo on

Esimerkki 11. Etsi lausekkeen arvo

Muista laki, joka kerrotaan nollalla. Tämän lain mukaan tuote on nolla, jos ainakin yksi tekijöistä on nolla.

Esimerkissämme yksi tekijöistä on nolla, joten tuhlaamatta aikaa vastaamme, että lausekkeen arvo on nolla:

Esimerkki 12. Etsi lausekkeen arvo

Tuote on yhtä suuri kuin nolla, jos ainakin yksi tekijöistä on nolla.

Esimerkissämme yksi tekijöistä on nolla, joten tuhlaamatta aikaa vastaamme lausekkeen arvoon on yhtä suuri kuin nolla:

Esimerkki 13. Etsi lausekkeen arvo

Voit käyttää toimintojen järjestystä ja arvioida ensin suluissa olevan lausekkeen ja kertoa saatu vastaus murto-osalla.

Voit käyttää myös kertolaskulakia - kerro jokainen termi summassa murto-osalla ja lisää saadut tulokset. Käytämme tätä menetelmää.

Toimintojen järjestyksen mukaan, jos lauseke sisältää summauksen ja kertolaskun, on ensin suoritettava kertolasku. Siksi tuloksena olevassa uudessa lausekkeessa otamme suluihin ne parametrit, jotka tulisi kertoa. Joten näemme hyvin, mitkä toiminnot suoritetaan aikaisemmin ja mitkä myöhemmin:

Kolmas toimi:

Vastaus: lausekkeen arvo on yhtä suuri

Tämän esimerkin ratkaisu voidaan kirjoittaa paljon lyhyemmäksi. Se näyttää tältä:

Voidaan nähdä, että tämä esimerkki voitaisiin ratkaista jopa mielessä. Siksi sinun tulisi kehittää taitoa analysoida lauseke ennen kuin aloitat sen ratkaisemisen. On todennäköistä, että se voidaan ratkaista päähäsi ja säästää paljon aikaa ja hermoja. Ja kuten tiedät, kokeissa ja kokeissa aika on erittäin kallista.

Esimerkki 14. Etsi lausekkeen −4,2 × 3,2 arvo

Tämä on rationaalilukujen kertominen erilaisilla merkeillä. Kerrotaan näiden numeroiden moduulit ja laitetaan miinus vastaanotetun vastauksen eteen

Huomaa, kuinka rationaalilukujen moduulit kerrottiin. Tässä tapauksessa rationaalilukujen moduulien kertominen kesti.

Esimerkki 15. Etsi lausekkeen −0,15 × 4 arvo

Tämä on rationaalilukujen kertominen erilaisilla merkeillä. Kerrotaan näiden numeroiden moduulit ja laitetaan miinus vastaanotetun vastauksen eteen

Huomaa, kuinka rationaalilukujen moduulit kerrottiin. Tässä tapauksessa rationaalilukujen moduulien kertomiseen vaadittiin kykyä.

Esimerkki 16. Etsi lausekkeen −4,2 × (−7,5) arvo

Tämä on negatiivisten rationaalilukujen kertolasku. Kerrotaan näiden lukujen moduulit ja laitamme plusmerkin vastaanotetun vastauksen eteen

Rationaalilukujen jakaminen

Kokonaislukujen jakamista koskevat säännöt pätevät myös rationaalilukuihin. Toisin sanoen, jotta voit jakaa rationaaliluvut, sinun on kyettävä

Muussa tapauksessa käytetään samoja menetelmiä tavallisten ja desimaalimurtolukujen jakamiseksi. Jos haluat jakaa tavallisen murto-osan toisella murto-osalla, sinun on kerrottava ensimmäinen murto-osa toisen käänteisellä.

Ja jakaa desimaali toisella desimaaliosalla, sinun on siirrettävä pilkku oikealle osingossa ja jakajassa niin monella numerolla kuin jakajan desimaalipilkun jälkeen on, ja jaa sitten tavallisella luvulla.

Esimerkki 1. Etsi lausekkeen arvo:

Tämä on rationaalilukujen jakautuminen eri merkkeillä. Tällaisen lausekkeen laskemiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen murto-osa toisen käänteisellä.

Lasketaan siis ensimmäinen murto toisen vastaavalla.

Saimme rationaalilukujen kertomisen erilaisilla merkeillä. Tiedämme jo kuinka laskea tällaiset lausekkeet. Tätä varten sinun on kerrottava näiden rationaalilukujen moduulit ja laitettava miinus vastauksen eteen.

Lopetetaan tämä esimerkki loppuun asti. Voit ohittaa merkinnän moduuleilla, jotta et sotkisi lauseketta

Täten lausekkeen arvo on

Yksityiskohtainen ratkaisu näyttää tältä:

Lyhyt ratkaisu näyttäisi tältä:

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo

Tämä on rationaalilukujen jako, jossa on erilaisia ​​merkkejä. Tämän lausekkeen laskemiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen murto-osa toisen käänteisellä.

Toisen jakeen käänteinen arvo on murtoluku. Kerrotaan ensimmäinen murtoluku sillä:

Lyhyt ratkaisu näyttäisi tältä:

Esimerkki 3. Etsi lausekkeen arvo

Tämä on negatiivisten rationaalilukujen jakaminen. Tämän lausekkeen laskemiseksi sinun on jälleen kerrottava ensimmäinen murto-osa toisen vastaavalla.

Toisen jakeen käänteinen arvo on murtoluku. Kerrotaan ensimmäinen murtoluku sillä:

Vastaanotettu negatiivisten rationaalilukujen kertolasku. Tiedämme jo, kuinka tällainen lauseke lasketaan. On tarpeen kertoa rationaalilukujen moduulit ja laittaa plus vastaanotetun vastauksen eteen.

Lopetetaan tämä esimerkki loppuun asti. Voit ohittaa merkinnän moduuleilla, jotta et sotkisi lauseketta:

Esimerkki 4. Etsi lausekkeen arvo

Tämän lausekkeen laskemiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen luku −3 käänteisosalla.

Murtoluvun käänteinen luku on murtoluku. Sillä ja kertomalla ensimmäinen luku −3

Esimerkki 6. Etsi lausekkeen arvo

Tämän lausekkeen laskemiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen murto luvulla, käänteinen 4.

Käänteinen luku 4 on murtoluku. Kerrotaan ensimmäinen jae sillä.

Esimerkki 5. Etsi lausekkeen arvo

Tämän lausekkeen laskemiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen murtoluku −3: n vastavuoroisella

Käänteinen −3 on murtoluku. Kerrotaan ensimmäinen murtoluku sillä:

Esimerkki 6. Etsi arvolauseke −14,4: 1,8

Tämä on rationaalilukujen jako, jossa on erilaisia ​​merkkejä. Tämän lausekkeen laskemiseksi sinun on jaettava osingon moduuli jakajan moduulilla ja laitettava miinus vastaanotetun vastauksen eteen

Huomaa, kuinka osingon moduuli on jaettu jakajan moduuliin. Tässä tapauksessa se vaati jonkin verran taitoa tehdä se oikein.

Jos desimaalimurtolukujen kanssa ei haluta sotkua (ja näin tapahtuu usein), niin nämä sitten käännetään nämä sekaluvut sopimattomiksi murtolukuiksi ja käsitellään sitten jakamista.

Lasketaan edellinen lauseke −14.4: 1.8 tällä tavalla. Muunnaamme desimaalimurtoluvut sekalukuiksi:

Muunetaan nyt saadut sekaluvut sopimattomiksi murtolukuiksi:

Nyt voit käsitellä jakamista suoraan, nimittäin murto-osan jakaminen murtoon. Tätä varten sinun on kerrottava ensimmäinen osa toisen käänteisarvolla:

Esimerkki 7. Etsi lausekkeen arvo

Muunna desimaali −2,06 virheelliseksi murto-osaksi ja kerro tämä murto toisen käänteisarvolla:

Monikerroksiset jakeet

Löydät usein lausekkeen, johon murtolukujako kirjoitetaan murto-palkin avulla. Esimerkiksi lauseke voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Mitä eroa on lausekkeilla ja? Itse asiassa ei ole eroa. Näillä kahdella lausekkeella on sama merkitys ja voit laittaa niiden välille tasa-arvoisen merkin:

Ensimmäisessä tapauksessa jakomerkki on kaksoispiste ja lauseke kirjoitetaan yhdelle riville. Toisessa tapauksessa murtolukujako kirjoitetaan murtopalkilla. Tuloksena on murto, jota ihmiset suostuivat kutsumaan monikerroksinen.

Tällaisten monikerroksisten lausekkeiden kohdalla olisi sovellettava samoja sääntöjä tavallisten murto-osien jakamiseen. Ensimmäinen murto on kerrottava toisen käänteisellä.

On äärimmäisen hankalaa käyttää tällaisia ​​murto-osia liuokseen, joten voit kirjoittaa ne ymmärrettävässä muodossa käyttämällä kaksoispistettä jakomerkkinä, ei murto-palkkina.

Kirjoitetaan esimerkiksi monikerroksinen murto-osa ymmärrettävällä tavalla. Tätä varten sinun on ensin selvitettävä, missä on ensimmäinen ja missä toinen, koska sitä ei aina voida tehdä oikein. Monikerroksisissa jakeissa on useita kauttaviivoja, jotka voivat olla hämmentäviä. Johtava kauttaviiva, joka erottaa ensimmäisen jakeen toisesta, on yleensä pidempi kuin muut.

Kun olet määrittänyt päämurtoviivan, voit helposti ymmärtää, missä ensimmäinen jae on ja missä toinen on:

Esimerkki 2.

Löydämme pääosamurtolinjan (se on pisin) ja näemme, että kokonaisluku −3 jaetaan tavallisella murtoluvulla.

Ja jos ottaisimme virheellisesti toisen murto-osan pylvään (lyhyemmän), niin osoittautuisi, että jaamme murto-osan kokonaisluvulla 5. Tässä tapauksessa, vaikka tämä lauseke lasketaan oikein, ongelma ratkaisee ratkaistaan ​​väärin, koska jaollinen on tässä tapauksessa luku −3 ja jakaja on murtoluku.

Esimerkki 3. Kirjoitetaan monikerroksinen osa ymmärrettävässä muodossa

Löydämme pääosamurtolinjan (se on pisin) ja näemme, että murtoluku jaetaan kokonaisluvulla 2

Ja jos ottaisimme virheellisesti ensimmäisen murto-osan pylvään (lyhyemmän), käy ilmi, että jaamme kokonaisluvun −5 murto-osalla, vaikka tässä lauseke laskettaisiin oikein, ongelma ratkaistaan ​​väärin, koska jaollinen tässä tapauksessa on murto-osa ja jakaja on kokonaisluku 2.

Huolimatta siitä, että monikerroksisten murto-osien kanssa on hankalaa työskennellä, törmäämme niihin usein, varsinkin kun opiskellaan korkeampaa matematiikkaa.

Luonnollisesti monikerroksisen osan kääntäminen ymmärrettävään muotoon vie enemmän aikaa ja tilaa. Siksi voit käyttää enemmän nopea menetelmä... Tämä menetelmä on kätevä ja ulostulon avulla voit saada valmiin lausekkeen, jossa ensimmäinen jae on jo kerrottu toisen käänteisellä.

Tämä menetelmä toteutetaan seuraavasti:

Jos murto-osa on esimerkiksi nelikerroksinen, ensimmäisen kerroksen luku nostetaan korkeimpaan kerrokseen. Ja toisen kerroksen hahmo on nostettu kolmanteen kerrokseen. Tuloksena olevat luvut on yhdistettävä kertolaskuilla (×)

Seurauksena on, että ohitamme välimerkinnät, saamme uuden lausekkeen, jossa ensimmäinen murtoluku on jo kerrottu toisen käänteisarvolla. Mukavuutta ja paljon muuta!

Virheiden välttämiseksi käytettäessä tätä menetelmää, voit ohjata seuraavaa sääntöä:

Ensimmäisestä neljänteen. Toisesta kolmanteen.

Säännössä se tulee lattiat. Ensimmäisen kerroksen hahmo on nostettava neljänteen kerrokseen. Ja toisen kerroksen hahmo on nostettava kolmanteen kerrokseen.

Yritetään laskea monikerroksinen osuus yllä olevalla säännöllä.

Joten nostamme ensimmäisen kerroksen kuvan neljänteen kerrokseen, ja toisen kerroksen hahmo nostetaan kolmanteen kerrokseen

Tämän seurauksena, välittäen merkinnät ohittamalla, saamme uuden lausekkeen, jossa ensimmäinen jae on jo kerrottu toisen käänteisellä. Sitten voit käyttää olemassa olevaa tietoa:

Yritetään laskea monikerroksinen osuus uudella järjestelmällä.

Täällä on vain ensimmäinen, toinen ja neljäs kerros. Kolmas kerros puuttuu. Mutta emme poikkea perusjärjestelmästä: nostamme kuvan ensimmäisestä kerroksesta neljänteen kerrokseen. Ja koska kolmas kerros puuttuu, jätämme kuvan toiseen kerrokseen sellaisenaan

Tämän seurauksena ohittamalla välimerkinnät saimme uuden lausekkeen, jossa ensimmäinen luku −3 on jo kerrottu toisen käänteisarvolla. Sitten voit käyttää olemassa olevaa tietoa:

Yritetään laskea monikerroksinen osuus uudella järjestelmällä.

Täällä on vain toinen, kolmas ja neljäs kerros. Ensimmäinen kerros puuttuu. Koska ensimmäinen kerros puuttuu, neljänteen kerrokseen ei ole mitään mennä, mutta voimme nostaa numeron toisesta kerroksesta kolmanteen:

Tämän seurauksena ohittamalla välimerkinnät saimme uuden lausekkeen, jossa ensimmäinen murtoluku on jo kerrottu jakajan vastavuoroisella. Sitten voit käyttää olemassa olevaa tietoa:

Muuttujien käyttäminen

Jos lauseke on monimutkainen ja näyttää siltä, ​​että se hämmentää sinua ongelman ratkaisemisessa, osa lausekkeesta voidaan syöttää muuttujaan ja sitten työskennellä tämän muuttujan kanssa.

Matemaatikot tekevät usein tämän. Monimutkainen ongelma on jaettu helpompiin osatehtäviin ja ratkaistu. Sitten he kokoavat ratkaistut alitehtävät yhdeksi kokonaisuudeksi. Tämä on luova prosessi, joka opitaan vuosien varrella kovalla koulutuksella.

Muuttujien käyttö on perusteltua työskenneltäessä monitasoisten murto-osien kanssa. Esimerkiksi:

Etsi lausekkeen arvo

Joten osoittajassa on murtolauseke ja sen nimittäjässä on murtolausekkeita. Toisin sanoen, meillä on jälleen edessämme monikerroksinen murto-osa, josta emme pidä niin paljon.

Osoittimen lauseke voidaan syöttää muuttujaan millä tahansa nimellä, esimerkiksi:

Mutta matematiikassa tällaisessa tapauksessa on tapana antaa nimi muuttujille latinalaisista latinalaisista kirjaimista. Älkäämme rikkoko tätä perinnettä ja nimeäkäämme ensimmäisen lausekkeen isolla A: lla

Ja nimittäjän ilmaisu voidaan merkitä isolla B-kirjaimella

Nyt alkuperäinen ilmaisumme on muoto. Eli teimme korvaavan numeerinen lauseke kirjoittamalla aakkosjärjestyksessä osoitin ja nimittäjä alustavasti muuttujiin A ja B.

Nyt voimme laskea erikseen muuttujan A ja muuttujan B arvon. Lisätään valmistetut arvot lausekkeeseen.

Etsi muuttujan arvo A

Etsi muuttujan arvo B

Korvataan nyt niiden arvot päälausekkeeseen muuttujien A ja B sijaan:

Saimme monikerroksisen murto-osan, jossa voit käyttää mallia "ensimmäisestä neljänteen, toisesta kolmanteen", eli nostaa ensimmäisen kerroksen kuvaa neljänteen kerrokseen ja nostaa lukua toisesta kerroksesta kolmanteen kerrokseen. Lisälaskenta ei ole vaikeaa:

Täten lausekkeen arvo on −1.

Tietenkin olemme harkinneet yksinkertaisin esimerkki, mutta tavoitteemme oli selvittää, kuinka voit käyttää muuttujia helpottaaksesi asioita itsellesi ja minimoidaksesi virheiden tekemisen.

Huomaa myös, että tämän esimerkin ratkaisu voidaan kirjoittaa ilman muuttujia. Se näyttää

Tämä ratkaisu on nopeampi ja lyhyempi, ja tässä tapauksessa on tarkoituksenmukaisempaa kirjoittaa se tällä tavalla, mutta jos lauseke osoittautuu monimutkaiseksi, joka koostuu useista parametreista, suluista, juurista ja voimista, on suositeltavaa laskea se useissa vaiheissa, asettamalla osa sen lausekkeista muuttujiksi.

Piditkö oppitunnista?
Liity uuteen Vkontakte-ryhmäämme ja aloita ilmoitusten saaminen uusista oppitunneista