Kaava, kun syrjijä on negatiivinen. Diskriminantti: esimerkkejä yhtälöiden ratkaisemisesta

Valitse otsikko Kirjat Matematiikka Fysiikka Kulunvalvonta ja hallinta Paloturvallisuus Hyödyllisiä laitteiden toimittajia Mittauslaitteet (instrumentit) Kosteuden mittaus - toimittajat Venäjän federaatiossa. Paineen mittaus. Kustannusten mittaus. Virtausmittareita. Lämpötilan mittaus Tasomittaus. Tasomittarit. Kaivoton tekniikka Viemärijärjestelmät. Venäjän federaation pumpputoimittajat. Pumpun korjaus. Putkilinjan lisävarusteet... Pyörivät portit (läppäventtiilit). Tarkista venttiilit. Säädettävät varusteet. Verkkosuodattimet, mudankerääjät, magneettimekaaniset suodattimet. Palloventtiilit. Putket ja putkiston elementit. Kierteiden, laippojen jne. Tiivisteet Sähkömoottorit, sähkökäytöt ... Manuaaliset aakkoset, luokitukset, yksiköt, koodit ... Aakkoset, sis. Kreikka ja latina. Symbolit. Koodit. Alfa, beta, gamma, delta, epsilon ... Sähköverkkojen luokitukset. Mittayksiköiden muuntaminen desibeleinä. Unelma. Tausta. Mittayksiköt mitä? Paine- ja tyhjiöyksiköt. Paineen ja tyhjiön mittayksiköiden muuntaminen. Pituusyksiköt. Pituuden mittayksiköiden (lineaariset mitat, etäisyydet) muuntaminen. Tilavuusyksiköt. Tilavuusyksikön muuntaminen. Tiheysyksiköt. Tiheysyksikön muuntaminen. Alueyksiköt. Alueyksiköiden muuntaminen. Kovuusmittauksen yksiköt. Kovuuden mittayksiköiden muuntaminen. Lämpötilayksiköt. Lämpötilayksiköiden muuntaminen Kelvin / Celsius / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamur -asteikot Kulmayksiköt (" kulmamitat Yksikön muuntaminen kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys. Vakiovirheet mittaukset Kaasut ovat erilaisia työvälineinä. Typpi N2 (kylmäaine R728) Ammoniakki (kylmäaine R717). Pakkasneste. Vety H ^ 2 (kylmäaine R702) Vesihöyry. Ilma (tunnelma) Maakaasu - maakaasu. Biokaasu on jätevesikaasua. Nesteytetty kaasu... NGL. LNG. Propaani-butaani. Happi O2 (kylmäaine R732) Öljyt ja voiteluaineet Metaani CH4 (kylmäaine R50) Veden ominaisuudet. Hiilimonoksidi CO. Hiilimonoksidi. Hiilidioksidi CO2. (Kylmäaine R744). Kloori Cl2 Kloorivety -HCl, joka tunnetaan myös nimellä suolahappo. Kylmäaineet (kylmäaineet). Kylmäaine (kylmäaine) R11 - Fluoritriklorometaani (CFCI3) Kylmäaine (Kylmäaine) R12 - Difluoridikloorimetaani (CF2CCl2) Kylmäaine (Kylmäaine) R125 - Pentafluorietaani (CF2HCF3). Kylmäaine (kylmäaine) R134а - 1,1,1,2 -tetrafluorietaani (CF3CFH2). Kylmäaine (Kylmäaine) R22 - Difluorikloorimetaani (CF2ClH) Kylmäaine (Kylmäaine) R32 - Difluorimetaani (CH2F2). Kylmäaine (kylmäaine) R407C-R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / painoprosentti. muut Materiaalit - lämpöominaisuudet Hioma -aineet - karkeus, hienous, hiomalaitteet. Maaperä, maa, hiekka ja muut kivet. Maaperän ja kivien irtoamisen, kutistumisen ja tiheyden osoittimet. Kutistuminen ja löystyminen, kuormat. Kaltevuuskulmat, kaatopaikka. Penkkien, kaatopaikkojen korkeudet. Puu. Puutavara. Puuta. Lokit. Polttopuut ... Keramiikka. Liimat ja liimat Jää ja lumi (vesijää) Metallit Alumiini ja alumiiniseokset Kupari, pronssi ja messinki Pronssi Messinki Kupari (ja luokitus kupariseokset) Nikkeli ja seokset Metalliseosten yhteensopivuus Teräkset ja seokset Valssatun metallin ja putkien painojen vertailutaulukot. +/- 5% putken paino. Metallin paino. Mekaaniset ominaisuudet teräkset. Valurauta Mineraalit. Asbesti. Elintarvikkeet ja elintarvikkeiden raaka -aineet. Ominaisuudet jne. Linkki toiseen projektin osaan. Kumi, muovit, elastomeerit, polymeerit. Yksityiskohtainen kuvaus Elastomeerit PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ, TFE / P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (muokattu PTFE), Materiaalien kestävyys. Sopromat. Rakennusmateriaalit... Fysikaaliset, mekaaniset ja lämpöominaisuudet. Betoni. Betonilaasti... Ratkaisu. Rakennuskalusteet. Terästä ja muuta. Materiaalien sovellettavuustaulukot. Kemikaaliresistanssi. Lämpötilan sovellettavuus. Korroosionkestävyys. Tiivistysmateriaalit - saumatiivisteet. PTFE (fluoroplastic-4) ja johdannaiset. FUM -nauha. Anaerobiset liimat Kuivumattomat (ei kuivuvat) tiivisteet. Silikonitiivisteet (organopii). Grafiitti, asbesti, paroniitti ja paroniittijohdannaiset. Paisutettu grafiitti (TRG, TMG), koostumukset. Ominaisuudet. Sovellus. Tuotanto. Terveyspellavan tiivisteet kumielastomeereille Lämmittimet ja lämmöneristysmateriaalit... (linkki projektiosaan) Suunnittelutekniikat ja -käsitteet Räjähdyssuoja. Iskusuoja ympäristöön... Korroosio. Ilmastoversiot(Materiaalien yhteensopivuustaulukot) Paine-, lämpötila-, tiiviysluokat Painehäviö (häviö). - Suunnittelukonsepti. Palosuojaus... Tulipalot. Automaattisen ohjauksen teoria (säätö). TAU Matemaattinen opaskirja Aritmeettinen, Geometrinen eteneminen ja joidenkin numeeristen sarjojen summat. Geometriset luvut... Ominaisuudet, kaavat: kehät, alueet, tilavuudet, pituudet. Kolmioita, suorakulmioita jne. Astetta radiaaniksi. Litteät luvut. Ominaisuudet, sivut, kulmat, merkit, kehät, yhtäläisyydet, yhtäläisyydet, soinnut, sektorit, alueet jne. Epäsäännöllisten lukujen alueet, epäsäännöllisten kappaleiden määrät. Keskimääräinen signaalin voimakkuus. Kaavat ja menetelmät alueen laskemiseksi. Kaaviot. Kaavioiden rakentaminen. Kaavioiden lukeminen. Integroitu ja differentiaalilaskuri. Taulukkojohdannaiset ja integraalit. Johdannaistaulukko. Integroitu pöytä. Taulukko johdannaisista. Etsi johdannainen. Etsi integraali. Erot. Monimutkaiset numerot. Kuvitteellinen yksikkö. Lineaarialgebra. (Vektorit, matriisit) Matematiikka pienimmille. Päiväkoti- 7. luokka. Matemaattinen logiikka. Yhtälöiden ratkaiseminen. Neliö- ja kaksoisasteen yhtälöt. Kaavat. Menetelmät. Differentiaaliyhtälöiden ratkaisu Esimerkkejä tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisuista, joiden järjestys on korkeampi kuin ensimmäinen. Esimerkkejä ensimmäisen kertaluvun yksinkertaisimmista = ratkaistavista analyyttisesti tavallisista differentiaaliyhtälöistä. Koordinaattijärjestelmät. Suorakulmainen suorakulmainen, polaarinen, lieriömäinen ja pallomainen. 2D ja 3D. Numerojärjestelmät. Numerot ja numerot (todellinen, monimutkainen, ...). Numerojärjestelmät. Voimasarja Taylor, Maclaurin (= McLaren) ja jaksolliset Fourier -sarjat. Toimintojen hajoaminen sarjoiksi. Taulukot logaritmeista ja peruskaavoista Taulukot numeeriset arvot Bradis -pöydät. Todennäköisyysteoria ja tilastot Trigonometriset funktiot, kaavat ja kuvaajat. syn, cos, tg, ctg .... Arvot trigonometriset funktiot... Kaavat trigonometristen funktioiden vähentämiseksi. Trigonometriset identiteetit. Numeeriset menetelmät Laitteet - standardit, mitat Kodinkoneet, kodin varusteet. Viemäröinti- ja viemärijärjestelmät. Tilavuudet, säiliöt, säiliöt, säiliöt. Instrumentointi ja automaatio Instrumentointi ja automaatio. Lämpötilan mittaus. Kuljettimet, hihnakuljettimet. Säiliöt (linkki) Kiinnittimet. Laboratoriolaitteet. Pumput ja pumppausasemat Pumput nesteille ja lietteille. Tekninen ammattikieli. Sanakirja. Seulonta. Suodatus. Hiukkasten erottaminen verkkojen ja seulojen läpi. Köysien, kaapeleiden, köysien, köysien likimääräinen lujuus eri muovista. Kumituotteet. Liitokset ja liitokset. Nimellishalkaisijat, DN, DN, NPS ja NB. Metriset ja tuuman halkaisijat... SDR. Avaimet ja avaimet. Viestintästandardit. Signaalit automaatiojärjestelmissä (instrumentointi) Instrumenttien, antureiden, virtausmittarien ja automaatiolaitteiden analogiset tulo- ja lähtösignaalit. Liitäntärajapinnat. Viestintäprotokollat (viestintä) Puhelinviestintä. Putkilinjan lisävarusteet. Nosturit, venttiilit, sulkuventtiilit…. Rakenteen pituudet. Laipat ja kierteet. Standardit. Liitäntämitat. Kierteet. Nimitykset, koot, käyttötavat, tyypit… (viittauslinkki) Liitännät ("hygieeniset", "aseptiset") elintarvike-, meijeri- ja lääketeollisuuden putkistoihin. Putket, putket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putkilinjan halkaisijan valinta. Virtausnopeudet. Kustannukset. Vahvuus. Valintataulukot, Painehäviö. Kupariputket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Polyvinyylikloridiputket (PVC). Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Polyeteeniputket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. HDPE -polyeteeniputket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Teräsputket (mukaan lukien ruostumaton teräs). Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Teräsputki. Putki on ruostumatonta. Putket alkaen ruostumattomasta teräksestä... Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putki on ruostumatonta. Hiiliteräsputket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Teräsputki. Asennus. Laipat GOST, DIN (EN 1092-1) ja ANSI (ASME) mukaan. Laippaliitäntä. Laippaliitännät... Laippaliitäntä. Putkilinjojen elementit. Sähkölamput Sähköliittimet ja johdot (kaapelit) Sähkömoottorit. Sähkömoottorit. Sähköiset kytkentälaitteet. (Linkki osaan) Insinöörien henkilökohtaisen elämän standardit Maantiede insinööreille. Etäisyydet, reitit, kartat ... .. Insinöörit kotona. Perhe, lapset, vapaa -aika, vaatteet ja asuminen. Insinöörien lapset. Insinöörit toimistoissa. Insinöörit ja muut ihmiset. Insinöörien sosiaalistuminen. Uteliaisuuksia. Lepoinsinöörit. Tämä järkytti meitä. Insinöörit ja ruoka. Reseptit, hyödyllisyys. Temppuja ravintoloille. Insinöörien kansainvälinen kauppa. Opi ajattelemaan harrastajan tavalla. Kuljetus ja matkustaminen. Henkilöautot, polkupyörät ... Ihmisen fysiikka ja kemia. Taloustiedettä insinööreille. Rahoittajien chatterologia on ihmisten kieli. Teknologiset käsitteet ja piirustukset Kirjoittaminen, piirustus, toimistopaperi ja kirjekuoret. Vakiokoot kuvat. Ilmanvaihto ja ilmastointi. Vesihuolto ja viemäröinti Lämmin käyttövesi (LKV). Juomaveden syöttö Jätevesi. Kylmän veden syöttö Galvaaninen teollisuus Jäähdytys Höyryputket / järjestelmät. Lauhdeletkut / järjestelmät. Höyrylinjat. Kondenssilinjat. Ruokateollisuus Toimittaa maakaasu Hitsausmetallit Laitteiden symbolit ja merkinnät piirustuksissa ja kaavioissa. Ehdollinen graafisia kuvia lämmitys-, ilmanvaihto-, ilmastointi- ja lämmitys- ja jäähdytysprojekteissa ANSI / ASHRAE-standardin 134-2005 mukaisesti. Laitteiden ja materiaalien sterilointi Lämmönsyöttö Elektroniikkateollisuus Virtalähde Fyysinen viitekirja Aakkoset. Hyväksytyt nimitykset. Fyysiset perusvakiot. Kosteus on absoluuttista, suhteellista ja erityistä. Ilman kosteus. Psykrometriset taulukot. Ramzin kaaviot. Ajan viskositeetti, Reynoldsin luku (Re). Viskositeettiyksiköt. Kaasut. Kaasujen ominaisuudet. Yksittäiset kaasuvakiot. Paine ja tyhjiöimuri Pituus, etäisyys, lineaarinen ulottuvuus Ääni. Ultraääni. Äänenvaimennuskertoimet (linkki toiseen osaan) Ilmasto. Ilmastotiedot. Luonnollinen data. SNiP 23-01-99. Rakennuksen ilmastotiede. (Ilmastotiedot) SNIP 23-01-99 Taulukko 3-Keskimääräinen kuukausittainen ja vuotuinen ilman lämpötila, ° С. Entinen Neuvostoliitto. SNIP 23-01-99 Taulukko 1. Kylmän kauden ilmasto-ominaisuudet. RF. SNIP 23-01-99 Taulukko 2. Lämpimän kauden ilmasto-ominaisuudet. Entinen Neuvostoliitto. SNIP 23-01-99 Taulukko 2. Lämpimän kauden ilmasto-ominaisuudet. RF. SNIP 23-01-99 Taulukko 3. Keskimääräinen kuukausittainen ja vuotuinen ilman lämpötila, ° С. RF. SNiP 23-01-99. Taulukko 5a * - Vesihöyryn keskimääräinen kuukausi- ja vuotuinen osapaine, hPa = 10 ^ 2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. Taulukko 1. Kylmän kauden ilmasto -olosuhteet. Entinen Neuvostoliitto. Tiheys. Painot. Tietty painovoima... Irtotiheys. Pintajännitys. Liukoisuus. Kaasujen ja kiintoaineiden liukoisuus. Valoa ja väriä. Heijastus-, absorptio- ja taitekerroimet Väriaakkoset :) - Värin nimitykset (koodaus) (värit). Kryogeenisten materiaalien ja ympäristöjen ominaisuudet. Taulukot. Kitkakertoimet eri materiaaleille. Lämpötilat, mukaan lukien kiehuminen, sulaminen, liekki jne. ... ... lisäinformaatio Katso: Adiabatin kertoimet (indikaattorit). Kiertoilma ja täydellinen lämmönsiirto. Lineaarisen lämpölaajenemisen kertoimet, lämpötilavuuslaajeneminen. Lämpötilat, kiehuminen, sulaminen, muut ... Lämpötilan mittayksiköiden muuntaminen. Syttyvyys. Pehmenemispiste. Kiehumispisteet Sulamispisteet Lämmönjohtavuus. Lämmönjohtavuuskertoimet. Termodynamiikka. Erityinen lämpö höyrystyminen (tiivistyminen). Höyrystymisen entalpia. Erityinen lämpöarvo (lämpöarvo). Hapen tarve. Sähkö- ja magneettimäärät Sähköiset dipolimomentit. Dielektrinen vakio. Sähkövakio. Sähkömagneettisten aaltojen pituudet (toisen jakson viitekirja) Magneettikentän voimakkuudet Sähkön ja magnetismin käsitteet ja kaavat. Sähköstaattiset. Pietsosähköiset moduulit. Materiaalien sähköinen lujuus Sähkö Sähkövastus ja johtavuus. Elektroniset mahdollisuudet Kemiallinen viitekirja "Kemiallinen aakkoset (sanakirja)" - aineiden ja yhdisteiden nimet, lyhenteet, etuliitteet, nimitykset. Vesiliuokset ja -seokset metallinkäsittelyyn. Vesiliuokset levittämiseen ja poistamiseen metallipinnoitteet Vesiliuokset hiilikerrostumien (asfalttihartsimaiset hiililasit, moottorin hiilikerrostumat) puhdistamiseen polttaminen…) Vesiliuokset passivointia varten. Etsaamiseen käytettävät vesiliuokset - oksidien poistaminen pinnalta Vesiliuokset fosfaatille Vesiliuokset ja metalliseosten kemiallisen hapettumisen ja värjäyksen seokset. Vesiliuokset ja seokset kemialliseen kiillotukseen Veden rasvanpoistoliuokset ja orgaaniset liuottimet pH. PH -taulukot. Palaminen ja räjähdykset. Hapetus ja pelkistys. Kemiallisten aineiden luokat, luokat, vaaran (myrkyllisyyden) nimitykset Jaksotaulukko kemialliset elementit D.I. Mendelejev. Mendelejevin pöytä. Orgaanisten liuottimien tiheys (g / cm3) suhteessa lämpötilaan. 0-100 ° C. Ratkaisujen ominaisuudet. Dissosiaatiovakiot, happamuus, emäksisyys. Liukoisuus. Seokset. Aineiden lämpövakiot. Entalpiat. Haje. Gibbs energies ... (linkki projektin kemialliseen viitekirjaan) Sähkötekniikan säätimet Taatun ja keskeytymättömän virransyötön järjestelmät. Lähetys- ja ohjausjärjestelmät Strukturoidut kaapelointijärjestelmät Tietojenkäsittelykeskukset

Toisen asteen yhtälö on yhtälö, joka näyttää kirves 2 + dx + c = 0... Siinä merkitys a, sisään ja kanssa mitä tahansa numeroita mutta ei ole nolla.

Kaikki toisen asteen yhtälöt on jaettu useisiin tyyppeihin, nimittäin:

Yhtälöt, joissa on vain yksi juuri.
-Tasaukset, joilla on kaksi erilaista juurta.
-Tasoitus, jossa ei ole juuria.

Tämä erottaa lineaariset yhtälöt, joissa juuri on aina sama, neliömäisistä. Jotta voidaan ymmärtää, kuinka monta juurta lausekkeessa tarvitaan Syrjivä toisen asteen yhtälö .

Sanotaan yhtälömme ax 2 + dx + c = 0. Tarkoittaa toisen asteen syrjijä -

D = b 2 - 4 ac

Ja tämä on muistettava ikuisesti. Tämän yhtälön avulla määritämme juurien lukumäärän toisen asteen yhtälössä. Ja teemme sen seuraavasti:

Kun D on pienempi kuin nolla, yhtälössä ei ole juuria.
- Kun D on nolla, on vain yksi juuri.
- Kun D on suurempi kuin nolla, yhtälössä on kaksi juurta.
Muista, että erottelija näyttää kuinka monta juurta on yhtälössä muuttamatta merkkejä.

Harkitaan selvyyden vuoksi:

Sinun on selvitettävä, kuinka monta juurta tietyssä toisen asteen yhtälössä.

1) x 2 - 8x + 12 = 0
2) 5x 2 + 3x + 7 = 0
3) x 2-6x + 9 = 0

Syötämme arvot ensimmäiseen yhtälöön, löydämme erottelijan.
a = 1, b = -8, c = 12
D = (-8) 2-4 * 1 * 12 = 64-48 = 16
Plusmerkillä varustettu syrjijä tarkoittaa, että tässä tasa -arvossa on kaksi juurta.

Tee sama toisen yhtälön kanssa
a = 1, b = 3, c = 7
D = 3 2 * 4 * 5 * 7 = 9-140 = - 131
Arvo on miinus, mikä tarkoittaa, että tällä tasa -arvolla ei ole juuria.

Laajennamme seuraavan yhtälön analogisesti.
a = 1, b = -6, c = 9
D = (-6) 2-4 * 1 * 9 = 36-36 = 0
Tämän seurauksena meillä on yksi juuri yhtälössä.

On tärkeää, että jokaisessa yhtälössä kirjoitimme kertoimet. Tämä ei tietenkään ole kovin pitkä prosessi, mutta se auttoi meitä olemaan hämmentynyt ja estänyt virheiden ilmaantumisen. Jos ratkaiset usein tällaisia yhtälöitä, voit tehdä laskelmia henkisesti ja tietää etukäteen, kuinka monta yhtälön juurta on.

Otetaan toinen esimerkki:

1) x 2 - 2x - 3 = 0
2) 15 - 2x - x 2 = 0
3) x 2 + 12x + 36 = 0

Asetamme ensimmäisen
a = 1, b = -2, c = -3
D = (- 2) 2-4 * 1 * (-3) = 16, joka on suurempi kuin nolla, tarkoittaa kahta juurta, näytämme ne
x 1 = 2+? 16/2 * 1 = 3, x 2 = 2-? 16/2 * 1 = -1.

Asetamme toisen
a = -1, b = -2, c = 15
D = (-2) 2-4 * 4 * (-1) * 15 = 64, joka on suurempi kuin nolla ja jolla on myös kaksi juuria. Näytämme ne:
x 1 = 2+? 64/2 * (-1) = -5, x 2 = 2-? 64/2 * (-1) = 3.

Asetamme kolmannen
a = 1, b = 12, c = 36
D = 12 2 * 4 * 1 * 36 = 0, joka on nolla ja jolla on yksi juuri
x = -12 +? 0/2 * 1 = -6.
Näiden yhtälöiden ratkaiseminen ei ole vaikeaa.

Jos meille annetaan epätäydellinen toisen asteen yhtälö. Kuten

1x 2 + 9x = 0
2x 2-16 = 0

Nämä yhtälöt eroavat yllä olevista, koska se ei ole täydellinen, siinä ei ole kolmatta arvoa. Tästä huolimatta se on yksinkertaisempi kuin täydellinen toisen asteen yhtälö, eikä siitä tarvitse etsiä eriarvoista.

Mitä tehdä, kun tarvitset kiireellisesti opinnäytetyön tai esseen, mutta ei ole aikaa kirjoittaa sitä? Kaikki tämä ja paljon muuta voi tilata Deeplom.by -sivustolta (http://deeplom.by/) ja saada korkeimmat pisteet.

Koko kurssin joukossa koulun opetussuunnitelma algebra, yksi laajimmista aiheista on toisen asteen yhtälöiden aihe. Tässä tapauksessa toisen asteen yhtälö tarkoittaa yhtälöä muotoon ax 2 + bx + c = 0, jossa a ≠ 0 (lue: ja kerro x neliöllä plus olla x plus tse on nolla, missä a ei ole yhtä suuri kuin nolla). Tässä tapauksessa tärkein paikka on kaavoilla määritetyn tyyppisen toisen asteen yhtälön erottimen löytämiseksi, mikä ymmärretään lausekkeena, jonka avulla voidaan määrittää juurien läsnäolo tai puuttuminen toisen asteen yhtälöstä, sekä niiden numero (jos on).

Neliöyhtälön erottimen kaava (yhtälö)

Yleisesti hyväksytty kaava toisen asteen yhtälön erottelijalle on seuraava: D = b 2 - 4ac. Kun lasketaan erottelija määritetyn kaavan mukaan, ei voida vain määrittää juurien läsnäolo ja lukumäärä toisen asteen yhtälössä, vaan myös valita menetelmä näiden juurien löytämiseksi, joita on useita riippuen toisen asteen yhtälöstä.

Mitä se tarkoittaa, jos erottelija on nolla \ Toisen asteen yhtälön juurien kaava, jos erottaja on nolla

Erottaja, kuten kaavasta seuraa, on merkitty latinalaisella kirjaimella D.Jos erottelija on nolla, on pääteltävä, että toisen asteen yhtälö muodolla ax 2 + bx + c = 0, jossa a ≠ 0 , on vain yksi juuri, joka lasketaan yksinkertaistetulla kaavalla. Tätä kaavaa käytetään vain nollaerottajalla ja se näyttää tältä: x = –b / 2a, missä x on toisen asteen yhtälön juuri, b ja a ovat toisen asteen yhtälön muuttujia. Toisen asteen yhtälön juuren löytämiseksi on tarpeen jakaa muuttujan b negatiivinen arvo muuttujan a kaksinkertaistetulla arvolla. Tuloksena oleva lauseke on ratkaisu toisen asteen yhtälöön.

Toisen asteen yhtälön ratkaiseminen erottimen suhteen

Jos laskettaessa syrjintää yllä olevan kaavan mukaisesti, saamme positiivinen arvo(D on suurempi kuin nolla), toisen asteen yhtälöllä on kaksi juurta, jotka lasketaan seuraavilla kaavoilla: x 1 = (–b + vD) / 2a, x 2 = (–b - vD) / 2a. Useimmiten syrjintää ei lasketa erikseen, mutta radikaali ilmaisu erottelukaavan muodossa korvataan yksinkertaisesti D -arvolla, josta juuri poistetaan. Jos muuttujalla b on parillinen arvo, voit laskea muodon ax 2 + bx + c = 0 toisen asteen yhtälön juuret, missä a ≠ 0, voit käyttää myös seuraavia kaavoja: x 1 = (–k + v (k2 - ac)) / a, x 2 = (–k + v (k2 - ac)) / a, missä k = b / 2.

Joissakin tapauksissa toisen asteen yhtälöiden käytännölliseen ratkaisuun voit käyttää Viestan teoriaa, jossa todetaan, että muodon x 2 + px + q = 0 toisen asteen yhtälön juurten summana arvo x 1 + x 2 = –P on pätevä, ja määritetyn yhtälön juurien tuloksen - lauseke x 1 xx 2 = q.

Voiko syrjijä olla pienempi kuin nolla

Kun syrjijän arvoa lasketaan, voi kohdata tilanteen, joka ei kuulu mihinkään kuvatuista tapauksista - kun syrjijän arvo on negatiivinen (eli alle nolla). Tässä tapauksessa on tapana olettaa, että muodon ax 2 + bx + c = 0 toisen asteen yhtälöllä, jossa a ≠ 0, ei ole todellisia juuria, joten sen ratkaisu rajoittuu erottimen laskemiseen ja edellä kaavoja toisen asteen yhtälön juurille tässä tapauksessa ei sovelleta. Tässä tapauksessa toisen asteen yhtälön vastauksessa on kirjoitettu, että "yhtälöllä ei ole todellisia juuria".

Selittävä video:

Diskriminanttia, kuten toisen asteen yhtälöitä, aletaan tutkia algebran aikana 8. luokalla. Voit ratkaista toisen asteen yhtälön erottimen avulla ja Viestan lauseen avulla. Menetelmä toisen asteen yhtälöiden tutkimiseksi, kuten syrjivät kaavat, on melko epäonnistuneesti kasvatettu koululaisille, kuten paljon todellisessa koulutuksessa. Siksi kouluvuodet kuluvat, 9-11-luokan koulutus korvaa " korkeampi koulutus"ja kaikki etsivät uudelleen - "Kuinka ratkaista toisen asteen yhtälö?", "Kuinka löytää yhtälön juuret?", "Kuinka löytää erottelija?" ja...

Syrjivä kaava

Toisen asteen yhtälön a * x ^ 2 + bx + c = 0 erottelija D on yhtä suuri kuin D = b ^ 2–4 * a * c.
Neliöyhtälön juuret (ratkaisut) riippuvat syrjijän (D) merkistä:
D> 0 - yhtälöllä on 2 eri todellista juurta;
D = 0 - yhtälöllä on 1 juuri (2 yhtyvää juurta):
D<0 – не имеет действительных корней (в школьной теории). В ВУЗах изучают комплексные числа и уже на множестве комплексных чисел уравнение с отрицательным дискриминантом имеет два комплексных корня.
Kaava syrjijän laskemiseksi on melko yksinkertainen, joten monet sivustot tarjoavat online -syrjintälaskurin. Emme ole vielä keksineet tällaisia skriptejä, joten kuka tietää, miten tämä toteutetaan, kirjoita sähköpostitse Tämä sähköpostiosoite on suojattu spamboteilta. Sinun on otettava JavaScript käyttöön nähdäksesi sen. .

Yleinen kaava toisen asteen yhtälön juurien löytämiseksi:

Löydämme yhtälön juuret kaavan avulla
Jos muuttujan neliökerroin on paritettu, on suositeltavaa laskea erottamaton, vaan sen neljäs osa
Tällaisissa tapauksissa yhtälön juuret löytyvät kaavasta

Toinen tapa löytää juuret on Vieta -lause.

Lause muodostetaan paitsi toisen asteen yhtälöille myös polynomeille. Voit lukea tämän Wikipediasta tai muista sähköisistä lähteistä. Yksinkertaisuuden vuoksi katsomme kuitenkin sitä osaa, joka koskee pienennettyjä toisen asteen yhtälöitä, eli muodon (a = 1) yhtälöitä
Vieta -kaavojen ydin on, että yhtälön juurten summa on yhtä suuri kuin muuttujan kerroin, joka on otettu vastakkaisella merkillä. Yhtälön juurien tulo on yhtä suuri kuin vapaa termi. Vietan lause on kirjoitettu kaavoilla.
Vieta -kaavan johtaminen on melko yksinkertaista. Kirjoitetaan toisen asteen yhtälö alkutekijöinä
Kuten näette, kaikki nerokas on yksinkertaista samaan aikaan. Vieta -kaavan käyttäminen on tehokasta, kun juurien absoluuttisen arvon ero tai juurien absoluuttisten arvojen ero on 1, 2. Esimerkiksi seuraavilla Vieta -lauseen mukaisilla yhtälöillä on juuret

Jopa 4 yhtälöä, analyysin pitäisi näyttää tältä. Yhtälön juurien tulo on 6, joten juuret voivat olla arvoja (1, 6) ja (2, 3) tai pareja vastakkaisella merkillä. Juurien summa on 7 (muuttujan kerroin, jolla on vastakkainen merkki). Näin ollen päädymme siihen, että toisen asteen yhtälön ratkaisut ovat yhtä suuret kuin x = 2; x = 3.
Yhtälön juuret on helpompi valita vapaatermin jakajien joukosta ja korjata niiden merkki täyttääkseen Vieta -kaavat. Aluksi se tuntuu vaikealta tehdä, mutta harjoittelemalla useita toisen asteen yhtälöitä tämä tekniikka on tehokkaampi kuin erottimen laskeminen ja toisen asteen yhtälön juurien löytäminen klassisella tavalla.
Kuten näette, kouluteorialla syrjijän tutkimisesta ja tavoista löytää ratkaisuja yhtälöön ei ole käytännön merkitystä - "Miksi koululaiset tarvitsevat toisen asteen yhtälön?", "Mikä on syrjijän fyysinen merkitys?"

Yritetään selvittää se mitä syrjijä kuvailee?

Algebran kurssi opettaa toimintoja, toimintojen tutkimuskaavioita ja funktioiden piirtämistä. Kaikista toiminnoista tärkeä paikka on parabooli, jonka yhtälö voidaan kirjoittaa lomakkeeseen
Toisen asteen yhtälön fyysinen merkitys on siis paraabelin nollia, toisin sanoen funktion kuvaajan leikkauskohtia abscissa -akselin kanssa Ox
Pyydän teitä muistamaan alla kuvatut parabolien ominaisuudet. On aika suorittaa tentit, kokeet tai pääsykokeet ja olet kiitollinen viitemateriaalista. Neliön muuttujan merkki vastaa sitä, nousevatko kaavion paraabelin oksat ylös (a> 0),

tai paraabeli oksilla alaspäin (a<0) .

Paraabelin kärki sijaitsee juurten keskellä

Syrjijän fyysinen merkitys:

Jos erotin on suurempi kuin nolla (D> 0), paraabelilla on kaksi leikkauspistettä Ox -akselin kanssa.
Jos erottelija on nolla (D = 0), sen kärjessä oleva parabooli koskettaa abskissa -akselia.
Ja viimeinen tapaus, kun erottelija on pienempi kuin nolla (D<0) – график параболы принадлежит плоскости над осью абсцисс (ветки параболы вверх), или график полностью под осью абсцисс (ветки параболы опущены вниз).