Oppitunnin alussa toistumme neliöjuurien perusominaisuudet ja harkitsemme sitten useita monimutkaiset esimerkit Yksinkertaistaa neliöjuuritasi sisältäviä ilmaisuja.

Aihe:Toiminto. Kiinteistöt neliöjuuri

Oppitunti:Transformaatio ja yksinkertaistaminen lisää monimutkaiset ilmaisut juurilla

1. Toista neliöjuurien ominaisuudet

Toista lyhyesti teoria ja muistuta neliöjuurien perusominaisuuksia.

Neliöjuurien ominaisuudet:

1. siksi;

3. ;

4. .

2. Esimerkkejä ekspressioiden yksinkertaistamiseksi juurilla

Käännymme esimerkkejä näiden ominaisuuksien käyttämisestä.

Esimerkki 1. Yksinkertaistaminen .

Päätös. Yksinkertaistaa numeroa 120, on tarpeen hajota yksinkertaisista tekijöistä:

Neliön määrä paljastuu vastaavan kaavan mukaan:

Esimerkki 2. Yksinkertaistaminen .

Päätös. Odotamme, että tämä ilmaus ei ole järkevää, että kaikki muuttujan kaikki mahdolliset arvot ovat, koska on neliöjuurita ja fraktioita, jotka johtavat sallittujen arvojen "kapenemiseen". Otz: ().

Annamme lausekkeen suluissa yleiselle nimittäjälle ja viimeisen murto-osuuden spinneriksi neliöiden erona:

Vastaus. AT.

Esimerkki 3. Yksinkertaistaminen .

Päätös. Voidaan nähdä, että toisella numerointikorvalla on epämiellyttävä ulkoasu ja sitä on yksinkertaistettava, yritä hajottaa se kertojille käyttämällä ryhmittelymenetelmää.

Saat mahdollisuuden tehdä yhteinen tekijä, yksinkertaistamme juuret hajottamalla kertojat. Korvatamme tuloksena olevan lausekkeen alkuperäisessä fraktiossa:

Leikkaamalla fraktiota, käytä neliöiden eron kaavaa.

3. Esimerkki irrationaalisuuden eroon

Esimerkki 4. Usein irrationaalisuudesta (juuret) nimittäjä: a); b).

Päätös. a) Jos haluat päästä eroon irrationaalisuudesta nimittäjältä, sovelletaan vakiomenetelmä Domination ja numerot ja fraktorin nimittäjä tekijä konjugaatin nimittäjälle (sama ilmentymä, mutta käänteinen merkki). Tämä tehdään täydentämään fraktion nimittäjää neliöiden erona, joka mahdollistaa juuren juuresta nimittäjältä. Suorita tämä tekniikka tapauksessamme:

b) Suorita vastaavia toimia:

4. Esimerkki todisteista ja täydellisen neliön vapauttamisesta monimutkaisessa radikaalissa

Esimerkki 5. Todista tasa-arvo .

Todisteita. Käytämme neliöjuuren määritelmää, josta seuraa, että oikean ekspression neliö on yhtä suuri kuin opastettu lauseke:

. Me paljastamme suluja neliön kaavalla:

Vaadittu todellinen tasa-arvo.

Osoittautunut.

Esimerkki 6. Yksinkertaista lauseketta.

Päätös. Määritetty ilmaus on tavanomaista, jota kutsutaan monimutkaiseksi radikaaliksi (juuri juuren alle). SISÄÄN tämä esimerkki On syytä arvata jakamaan täysi neliö ruokinnan ilmaisusta. Tehdä tämä, huomaamme, että näiden kahden osan on haaste kaksinkertaisen työn roolista eron neliön kaavassa (ero, koska siellä on miinus). Tuomme sen tällaisen työn muodossa:, sitten väitetään jonkin täyden neliön komplikaatioiden rooli ja toisen 1: n roolista.

Korvaa tämän lausekkeen juurella.

Ilmaisut, lausekkeiden muuttaminen

Tehokkaat ilmaisut (asteen ilmaisut) ja niiden muuntaminen

Tässä artikkelissa puhumme suunnittelun muutoksista. Ensin keskitymme muutoksiin, jotka suoritetaan kaikki lajit, mukaan lukien tehokkaat ilmaisut, kuten sulujen paljastaminen, samankaltaisten ehtojen tuominen. Ja sitten analysoimme ekspressioita, jotka liittyvät asteittain: työskentelevät tutkinnon perusteella ja indikaattorit, asteiden ominaisuuksien käyttö jne.

Navigointi sivu.

Mitkä ovat tehon ilmaisuja?

Termiä "voimakkaita ilmaisuja" käytännössä ei tapahdu matematiikan oppikirjoihin, mutta se esiintyy usein tehtävien kokoelmissa, erityisesti valmistautumaan esimerkiksi EGE: n ja OGE: n valmistamiseksi. Analysoidessanne tehtäviä, joissa mahdolliset toimet vaaditaan tehon ilmaisujen kanssa, tulee selväksi, että Power Excessions ymmärtävät lausekkeet, jotka sisältävät tutkintotiedostojaan. Siksi on mahdollista hyväksyä tällainen määritelmä itsellesi:

Määritelmä.

Power ilmaisut - Nämä ovat lausekkeita, jotka sisältävät tutkintoja.

Tässä esimerkkejä voiman ilmaisuista. Lisäksi toimitamme ne sen mukaan, miten näkemysten kehittäminen tutkintoon luonnollisella indikaattorilla todellisen indikaattorin kanssa tapahtuu.

Kuten tiedätte, ensin tuttava, jossa on luonnollinen luku, tässä vaiheessa ensimmäiset yksinkertaiset tyypin 3 2, 7 5 +1 (2 + 1) 5, (-0,1) 4, 3 · A 2 ilmestyy - 2, x 3-1, (A 2) 3 jne.

Hieman myöhemmin tutkitaan lukumäärää kokonaislukua, joka johtaa voimanilmaisujen syntymiseen kokonaan negatiivisilla asteilla, kuten seuraavat: 3 -2, , A -2 + 2 · B -3 + C 2.

Lukiossa palasi asteiksi. On olemassa tutkinto, jolla on järkevä indikaattori, mikä merkitsee asianmukaisten tehon ilmaisujen ulkonäkö: , , jne. Lopuksi keskustelee asteista irrationaalisista indikaattoreista ja käsittää niiden ilmaisut :.

Tehon ilmaisujen nojalla lueteltu tapa ei rajoitu: muuttuja tunkeutuu edelleen laajuuden suhteen, ja tällaiset ilmaisut 2 x 2 + 1 tai . Ja tuttavuuden jälkeen ilmaisuja ja logaritmit alkavat tavata esimerkiksi X 2 · LGX -5 · x LGX.

Joten käsittelemme kysymyksen, joka edustaa voimakkaita ilmaisuja. Jatkamme oppia muuntaa ne.

Tärkeimmät tehon ilmaisujen muutokset

POWER-lausekkeiden avulla voit tehdä minkä tahansa lausekkeiden tärkeimmistä identiteettimuutoksista. Voit esimerkiksi paljastaa suluja, korvaa numeeriset ilmaisut arvojensa mukaan, tuovat samanlaisia \u200b\u200behtoja jne. Luonnollisesti on tarpeen noudattaa toimien toteuttamista koskevaa menettelyä. Annamme esimerkkejä.

Esimerkki.

Laske tehon ekspression 2 3 · (4 2 -12) arvo.

Päätös.

Toimien toteuttamismenettelyn mukaan ensin suorita suluissa olevat toimet. Ensinnäkin korvaamme sen arvon 16 asteen 4 2 (ks. Tarvittaessa) ja toiseksi laskemme ero 16-12 \u003d 4. Omistaa 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4.

Tuloksena olevassa ilmaisussa korvataan sen arvon 8 aste 2 3, jonka jälkeen laskemme tuotteen 8 · 4 \u003d 32. Tämä on haluttu arvo.

Niin, 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4 \u003d 8 · 4 \u003d 32.

Vastaus:

2 3 · (4 2 -12) \u003d 32.

Esimerkki.

Yksinkertaista ilmaisuja asteittain 3 · A 4 · B -7 -1 + 2 · A 4 · B -7.

Päätös.

On selvää, että tämä ilmaisu sisältää samanlaisia \u200b\u200btermejä 3 · 4 · b -7 ja 2 · 4 · b -7, ja voimme johtaa niitä :.

Vastaus:

3 · A 4 · B -7 -1 + 2 · A 4 · B -7 \u003d 5 · A 4 · B -7 -1.

Esimerkki.

Esittää lausekkeen asteina työn muodossa.

Päätös.

Tehtävän luoton avulla voidaan esitellä numeron 9 asteen 3 2 muodossa ja lyhennettyjen kertolaskujen kaavan jälkeen. Neliöerot:

Vastaus:

Tehon ilmaisuissa on myös useita identtisiä muutoksia. Sitten me havaitsemme ne.

Työskentele tutkinnon perusteella ja indikaattorissa

On olemassa laajuus, jonka pohjassa ja / tai indikaattorissa ei ole vain numeroita tai muuttujia, vaan joitakin lausekkeita. Esimerkiksi anna ennätys (2 + 0,3 · 7) 5-3,7 ja (a · (a + 1) -a 2) 2 · (x + 1).

Kun työskentelet samanlaisilla ilmauksilla, se on mahdollista lausekkeeksi asteen pohjassa ja ilmaisulla indikaattorissa, joka korvaa identtisesti yhtäläinen ilmaisu Sen muuttujien parittomat. Toisin sanoen voimme erikseen muuntaa tutkinnon juurekset erikseen ja erikseen indikaattori. On selvää, että tämän muunnoksen seurauksena ilmentyminen on sama kuin alkuperäinen.

Tällaiset muutokset mahdollistavat asteiden ilmaisujen yksinkertaistamisen tai tarvitsemme muita tarkoituksia. Esimerkiksi edellä mainitussa tehon ekspressiossa (2 + 0,3 · 7) 5-3,7, on mahdollista suorittaa toimia, joiden numero on pohjalla ja indikaattorissa, joiden avulla voit siirtyä 4.1 1.3 asteeseen. Ja kun suluissa olevien ja vastaavien ehtojen tuominen asteen pohjassa (A · (a + 1) -a 2) 2 · (x + 1) saamme voiman ilmaisun enemmän yksinkertainen näkymä 2 · (x + 1).

Käytä asteiden ominaisuuksia

Yksi tärkeimmistä työkaluista ekspressioiden muuttamiseksi asteittain on tasa-arvo heijastaa. Muistuttaa tärkeimmistä niistä. Kaikki positiiviset numerot A ja B ja mielivaltaiset voimassa olevat numerot R ja S ovat oikeudenmukaisia seuraavat ominaisuudet Astetta:

• r · S \u003d A R + S;
• a R: A \u003d R-S;
• (a · b) r \u003d a r · b r;
• (A: B) R \u003d A R: B R;
• (A r) s \u003d a r · s.

Huomaa, että luonnollisilla kokonaislukuilla sekä numeroiden A ja B rajoituksin positiiviset indikaattorit eivät ehkä ole yhtä tiukat. Esimerkiksi luonnolliset numerot M ja n Tasa-arvo A M · A n \u003d A M + N on totta paitsi positiiviseksi A, myös negatiiviseksi ja a \u003d 0: lle.

Koulussa tehon ilmaisujen muutosta keskittyminen keskittyy kykyyn valita sopiva ominaisuus ja soveltaa sitä oikein. Samanaikaisesti asteiden emäkset ovat yleensä positiivisia, mikä mahdollistaa asteiden ominaisuuksien käytön rajoituksia. Sama pätee myös muuttujien sisältävien ilmaisujen muuttamiseen tutkintoalueilla - muuttujien sallittujen arvojen alue on tavallisesti, että emäkset otetaan vain positiiviset merkityksetTämän avulla voit vapaasti käyttää asteiden ominaisuuksia. Yleensä on välttämätöntä jatkuvasti ihmetellä, onko tässä tapauksessa mahdollista käyttää mitä tahansa astetta, koska ominaisuuksien virheellinen käyttö voi johtaa OTZ: n ja muiden ongelmien kaventumiseen. Yksityiskohtaisesti ja esimerkeissä nämä hetket puretaan ekspressioiden muuttamiseen tutkintojen ominaisuuksien avulla. Täällä rajoitamme itsemme useiden yksinkertaisten esimerkkien huomioon ottamiseen.

Esimerkki.

Valmistele ekspressio 2,5 · (a 2) -3: A -5,5 asteen asteella.

Päätös.

Ensinnäkin toinen tekijä (A 2) -3 muuntaa harjoituksen tutkinnon tutkinnossa: (A 2) -3 \u003d 2 · (-3) \u003d A -6. Alkuperäinen teho ilmaisu on 2,5 · A -6: A -5,5. On selvää, että on edelleen hyödynnetä moninkertaistumisen ja asteiden jakamisen ominaisuuksia samalla perusteella, meillä on
2,5 · A -6: A -5,5 \u003d
2,5-6: -5,5 \u003d A -3,5: A -5,5 \u003d
-3,5 - (- 5.5) \u003d A 2.

Vastaus:

2,5 · (a 2) -3: A -5,5 \u003d A 2.

Astetta ominaisuuksia, kun muuntamalla tehon ilmaisuja käytetään sekä vasemmalta oikealle ja oikealle vasemmalle.

Esimerkki.

Etsi voiman ilmaisun arvo.

Päätös.

Tasa-arvo (a · b) r \u003d a r · b r, jota sovelletaan oikealle vasemmalle, mahdollistaa alkuperäisen lausekkeen siirtymisen tuotteeseen ja edelleen. Ja kun kerrotaan astetta identtiset perusteet Indikaattorit taittuvat: .

Alkuperäisen lausekkeen muuttaminen oli mahdollista suorittaa ja muutoin:

Vastaus:

.

Esimerkki.

Teho ilmaisu 1,5 -A 0,5 -6, anna uusi muuttuja t \u003d 0,5.

Päätös.

Astetta 1,5 voidaan esittää 0,5 · 3: ksi ja asteen ominaisuuden tietokantaan (A R) S \u003d A R · S, joka on levitetty vasemmalle oikealle, muuntaa se lomakkeeksi (0,5) 3. Tällä tavalla, 1,5-a 0,5 -6 \u003d (0,5) 3 - 0,5 -6. Nyt on helppo syöttää uusi muuttuja t \u003d 0,5, saamme T 3-T-6.

Vastaus:

t 3-T-6.

Fraktioiden muuttaminen, jotka sisältävät astetta

Tehokkaat ilmaisut voivat sisältää fraktioita asteittain tai edustavat tällaisia \u200b\u200bfraktioita. Tällaiset fraktiot ovat täysin sovellettavissa mihin tahansa fraktioiden tärkeimmistä transformaatioista, jotka ovat luontaisia \u200b\u200bfraktioita. Toisin sanoen fraktiot, jotka sisältävät astetta, voidaan vähentää, johtaa uuteen nimittäjäan, toimivat erikseen niiden numerolla ja erikseen nimittäjällä jne. Voit havainnollistaa sanoja, harkitse useita esimerkkejä.

Esimerkki.

Yksinkertaista tehoa .

Päätös.

Tämä teho ilmaisu on fraktio. Työskentelemme sen numeron ja nimittäjän kanssa. Numeraattorissa paljastamme kiinnikkeet ja yksinkertaistaa tämän jälkeen saatua lauseketta käyttäen asteiden ominaisuuksia ja nimittäjältä annamme samanlaisia \u200b\u200behtoja:

Ja muuttaa edelleen nimittäjän merkkiä, sijoittamalla miinus ennen fraktiota: .

Vastaus:

.

Fraktioiden tuominen uuteen nimittäjälle toteutetaan samalla tavoin kuin järkevä jakeet uuteen nimittäjälle. Samaan aikaan myös lisäkerroin sijoitetaan ja kertomalla murto-osan numerointi ja nimittäjä. Tämän toiminnan suorittaminen on syytä muistaa, että uusi nimittäjä voi johtaa OTZ: n kaventumiseen. Tähän ei tapahdu, on välttämätöntä, että lisäkerrointa ei sovelleta nollaan riippumatta siitä, mitä arvoja muuttujat parittomat muuttujat alkuperäisen lausekkeen osalta.

Esimerkki.

Antaa fraktioita uudelle nimittäjälle: a) nimittäjälle A, B) nimittäjälle.

Päätös.

a) Tällöin on melko yksinkertaista kuvitella, mikä lisä tekijä auttaa saavuttamaan halutun tuloksen. Tämä on kertoja 0,3, 0,7 ° C: ssa 0,3 \u003d 0,7 + 0,3 \u003d a. Huomaa, että muuttujan A sallittujen arvojen alalla (nämä ovat useat kaikki positiiviset voimassa olevat numerot) aste 0,3 ei valittaa nollaan, joten meillä on oikeus moninkertaistaa numerot ja nimittäjä Määritetty fraktio tästä lisäkertoimesta:

b) tarkastellaan tarkemmin nimittäjälle, voidaan todeta, että

Ja tämän lausekkeen lisääntyminen antaa kuutioiden määrän ja eli. Ja tämä on uusi nimittäjä, johon meidän on tuotava alkuperäinen fraktio.

Joten löysimme lisätekijän. Muuttujien X ja Y sallittujen arvojen alalla ilmaisua ei sovelleta nollaksi, joten voimme moninkertaistaa murto-osan numerot ja nimittäjä:

Vastaus:

mutta) b) .

Ei ole mitään uutta fraktioiden vähentämisessä, jotka sisältävät tutkintoja, ei ole mitään uutta: numerointi ja nimittäjä ovat edustettuina useina kerrointena ja samat numerottimen ja nimittäjät vähenevät.

Esimerkki.

Vähennä fraktiota: a) , b).

Päätös.

a) Ensinnäkin numero- ja nimittäjä voidaan pienentää numeroiksi 30 ja 45, mikä on 15. Myös ilmeisesti voit vähentää x 0,5 +1 ja . Sitä meillä on:

b) Tässä tapauksessa samat numerot ja nimittäjä ei voi välittömästi näkyvissä. Saadaksesi ne, sinun on tehtävä alustavia muutoksia. Tällöin ne tehdään niiden nimittäjän laajentamisessa, jotka käyttävät neliömäisen eron kaavaa:

Vastaus:

mutta)

b) .

Fraktioiden tuominen uudelle nimittäjälle ja fraktioiden vähentäminen käytetään pääasiassa fraktioiden toiminnan suorittamiseen. Toimet suoritetaan tunnettujen sääntöjen mukaisesti. Kun lisätään (vähentämällä) fraktioita, ne annetaan jaetulle nimittäjälle, jonka jälkeen ne on valmis (vähennetään) numeroita ja nimittäjä pysyy samana. Tämän seurauksena se osoittautuu murto-osaksi, jonka numerointi on numerojen tuote ja nimittäjä on nimittäjien tuote. Fraktion jakautuminen on moninkertaistuminen fraktiolla, käänteinen se.

Esimerkki.

Seuraa askelmia .

Päätös.

Ensinnäkin suoritamme suluissa sijaitsevien fraktioiden vähennys. Tehdä tämä, tuo ne yhteiseen nimittäjälle, jolla on , jonka jälkeen vähennämme numerot:

Nyt moninkertaistimme fraktiot:

On selvää, että X 1/2: n astetta voidaan vähentää, minkä jälkeen meillä on .

Voit silti yksinkertaistaa nimittäjän tehon ilmaisua käyttämällä neliön eron kaavaa: .

Vastaus:

Esimerkki.

Yksinkertaista tehoa .

Päätös.

Ilmeisesti tätä fraktiota voidaan vähentää (x 2.7 +1) 2, se antaa fraktio . On selvää, että sinun on tehtävä jotain muuta ICA: n asteiden kanssa. Tehdä tämä, muuttamme tuloksena oleva fraktio työhön. Tämä antaa meille mahdollisuuden hyödyntää samoja syitä: . Ja päätyttyä viimeinen työ Murto-osaan.

Vastaus:

.

Ja lisää myös, että se on mahdollista ja monissa tapauksissa on toivottavaa siirtää useita määriä numeron näyttäjältä nimittäjälle tai nimittäjältä numerointiin, vaihtamalla merkkivalo. Tällaiset muutokset yksinkertaistavat usein lisätoimia. Esimerkiksi teho ilmaisu voidaan korvata.

Ekspressioiden muuttaminen juurilla ja asteilla

Usein ilmaisuissa, jotka edellyttävät joitain muutoksia sekä jaksoja murto-indikaattoreita, on juuria. Muuntaa samanlainen ilmaisu kuunteluUseimmissa tapauksissa riittää vain juuriin tai vain asteisiin. Mutta koska se on helpompaa työskennellä asteilla, yleensä mene juurista asteiksi. On kuitenkin suositeltavaa käyttää tällaista siirtymää, kun alkuperäisen lausekkeen OTZ-muuttujat mahdollistaa juurien korvaamisen asteittain ilman, että sinun tarvitsee kääntyä moduuliin tai jakaa OTZ: n useisiin aukkoihin (purestimme yksityiskohtaisesti siirtymistä juurista Asteisiin ja takaisin tutkittuaan rationaalisen indikaattorin tutkinnon jälkeen irrationaalisen indikaattorin aste, jonka avulla voit puhua tutkinnosta mielivaltaisen todellisen indikaattorin kanssa. Tässä vaiheessa koulu alkaa opiskella eksponentti funktio Mikä analysoitiin tutkinto, jossa numero sijaitsee, ja indikaattorissa - muuttuja. Joten me kohtaamme voimakkaita ilmaisuja, jotka sisältävät määrän määrää tutkinnon säätiössä ja indikaattorissa - muuttujien kanssa ja luonnollisesti on tarpeen suorittaa muutoksia tällaisista ilmaisuista.

On sanottava, että määritetyn lajin ilmaisujen muuttaminen on yleensä suoritettava ratketessa osoitus yhtälöt ja ohjeellinen eriarvoisuus Ja nämä muutokset ovat melko yksinkertaisia. Ylivoimaisessa tapauksessa ne perustuvat asteen ominaisuuksiin ja niiden tavoitteena on enimmäkseen päästä uusi muuttuja tulevaisuudessa. Osoita ne antavat yhtälön 5 2 · x + 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x-1 \u003d 0.

Ensinnäkin indikaattoreiden asteet, joiden indikaattorit ovat summa jonkin muuttujan (tai muuttujien kanssa) ja numerot korvataan teoksilla. Tämä koskee vasemmalta puolelta ensimmäiset ja viimeiset lausekkeet:
5 2 · x · 5 1 - 3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x · 7 -1 \u003d 0,
5 · 5 2 · x -3 · 5 x · 7 x -2 · 7 2 · x \u003d 0.

Lisäksi molempien tasa-arvojen jakautuminen suoritetaan ekspressiossa 7 2 · x, joka vain positiiviset arvot ottavat lähdeyhtälön lähteen yhtälöön (tämä on tämäntyyppisen samankaltaisten yhtälöiden standardi vastaanotto, se ei ole Nyt hän nyt keskittyy tutkintojen ilmaisujen myöhempiin muutoksiin):

Nyt fraktiot vähenevät asteina, mikä antaa .

Lopuksi asteiden suhde samoilla indikaattoreilla korvataan suhteiden asteittain, mikä johtaa yhtälöön Se vastaa . Transformaation ansiosta voit syöttää uuden muuttujan, mikä vähentää alkuperäisen ratkaisua ohjeellinen yhtälö ratkaista neliön yhtälön

I. V. Boykov, L. D. Romanova Tehtävien kerääminen tenttiä varten. Osa 1. Penza 2003.

I. Ilmaisuja, joissa sekä kirjaimia sekä numeroita, aritmeettisen toiminnan ja kiinnikkeiden merkkejä voidaan käyttää, kutsutaan algebrakiksi ilmaisuiksi.

Esimerkkejä algebraalisista ilmaisuista:

2m-n; 3. · (2A + B); 0,24x; 0,3a -b. · (4a + 2b); A 2 - 2aB;

Koska algebrallisen ilmaisun kirje voidaan korvata joidenkin erilaisia \u200b\u200bnumeroita, kirje kutsutaan muuttujaksi, ja algebrallinen ilmaisu itse on ilmentymä muuttujalla.

II. Jos algebraaliset lausekkeet (muuttujat) vaihda ne arvot ja suorita nämä toimet, tuloksena oleva numero kutsutaan algebrallisen lausekkeen arvoksi.

Esimerkkejä. Etsi lausekkeen arvo:

1) A + 2B-C a \u003d -2; b \u003d 10; C \u003d -3,5.

2) | X | + | Y | - | Z | x \u003d -8; Y \u003d -5; z \u003d 6.

Päätös.

1) A + 2B-C a \u003d -2; b \u003d 10; C \u003d -3,5. Muuttujien sijaan korvaamme niiden arvot. Saamme:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | X | + | Y | - | Z | x \u003d -8; Y \u003d -5; z \u003d 6. Korvaa määritetyt arvot. Muista, että moduuli negatiivinen numero Se on yhtä kuin vastakkaista numeroa ja positiivisen määrän moduuli on yhtä suuri kuin numero. Saamme:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III. Kirjeen (muuttujan) arvot, joiden alla on merkitystä, kutsutaan kirjaimen sallitut arvot (muuttuja).

Esimerkkejä. Mitä muuttujan ilmaisun arvoja ei ole järkevää?

Päätös. Tiedämme, että on mahdotonta jakaa nolla, siksi jokainen näistä ilmaisuista ei ole järkevää kirjaimen arvo (muuttuja), joka vetää murto-osuuden nolla!

Esimerkissä 1) Tämä arvo on \u003d 0. Itse asiassa ja korvaa 0, sinun on jaettava numero 6 - 0, eikä sitä voi tehdä. Vastaus: Ilmaisu 1) ei ole järkeä a \u003d 0.

Esimerkissä 2) nimittäjä X - 4 \u003d 0 X \u003d 4, joten tämä arvo x \u003d 4 ei voida ottaa. Vastaus: Ilmaisu 2) ei ole järkevää x \u003d 4.

Esimerkissä 3) nimittäjä x + 2 \u003d 0 x \u003d -2. Vastaus: Expression 3) ei ole järkevää x \u003d -2.

Esimerkissä 4) nimittäjä 5 - | x | \u003d 0 | x | \u003d 5. Ja kun | 5 | \u003d 5 ja | -5 | \u003d 5, sitten on mahdotonta ottaa x \u003d 5 ja x \u003d -5. Vastaus: Ilmaisu 4) ei ole järkevää x \u003d -5 ja x \u003d 5.
IV. Kaksi ilmaisua ovat identtisesti yhtä suuret, jos muuttujien millä tahansa kelvollisilla arvoilla näiden lausekkeiden vastaavat arvot ovat yhtä suuret.

Esimerkki: 5 (a - b) ja 5a - 5b ovat shadely sama, koska tasa-5 (a - b) \u003d 5a - 5b uskollisia tahansa A: n arvot ja b. Tasa-arvo 5 (a - b) \u003d 5a - 5b On identiteetti.

Identiteetti - Tämä on tasa-arvo, vain kaikki siihen sisältyvien muuttujien sallitut arvot. Esimerkkejä, jotka ovat jo tiedossa, ovat esimerkiksi lisäyksen ja lisääntymisen ominaisuudet, jakelu ominaisuus.

Yhden lausekkeen korvaaminen toiseen, joka vastaa sitä ekspressiolla, kutsutaan identtiseksi muuntamiseksi tai yksinkertaisesti ekspression transformoimalla. Identtiset muutokset Muuttujien laajennukset suoritetaan numeroiden yläpuolella olevien toimien ominaisuuksien perusteella.

Esimerkkejä.

a) Muunna lauseke identtisesti yhtä suureksi, käyttämällä kertolaskua:

1) 10 · (1.2x + 2.3,); 2) 1,5 · (A -2B + 4C); 3) A · (6m -2n + k).

Päätös. Muistuta jakelu ominaisuus (laki) kertolasku:

(A + B) · C \u003d A · C + B · C (Jakelu laki suhteessa lisäykseen: kerrotaan kahden numeron määrä kolmanteen numeroon, voit moninkertaistaa jokaisen komponentin tähän numeroon ja taittaa tulokset).
(A-B) · C \u003d A · C-B · C (Jakelu laki suhteessa vähennyksestä: Moninkertaistaa kahden numeron ero kertomalla kolmannella numerolla, voit moninkertaistaa tämän numeron pienentämällä ja vähentämällä erikseen ja ensimmäisestä tuloksesta toisen toisen tulosta).

1) 10 · (1,2x + 2,31) \u003d 10 · 1,2x + 10 · 2.3u \u003d 12x + 23W.

2) 1,5 · (A -2B + 4C) \u003d 1,5A -3B + 6C.

3) A · (6m -2n + k) \u003d 6AM -2AN + AK.

b) Muunna ilmaisu identtisesti yhtä suureksi, käyttämällä lisäys- ja muoti-ominaisuuksia (lakeja):

4) x + 4.5 + 2x + 6.5; 5) (3A + 2,1) + 7,8; 6) 5.4C -3 -2,5 -2.3C.

Päätös. Levitä lisäyslainsäädäntöä (ominaisuudet):

a + B \u003d B + A (Liike: määrä ei muutu termien uudelleenjärjestelystä).
(A + B) + C \u003d A + (B + C) (Yhdistäminen: Jos haluat lisätä kolmannen numeron kahden komponentin summaan, voit lisätä toisen ja kolmannen määrän ensimmäiseen numeroon).

4) x + 4.5 + 2x + 6.5 \u003d (x + 2x) + (4.5 + 6,5) \u003d 3x + 11.

5) (3A + 2,1) + 7,8 \u003d 3A + (2.1 + 7,8) \u003d 3A + 9,9.

6) 6) 5.4C -3 -2,5 -2.3C \u003d (5.4C -2.3C) + (-3 -2,5) \u003d 3.1С -5.5.

sisään) Muunna lauseke identtisesti yhtä suureksi, käyttämällä kertolasku: kertolasku:

7) 4 · H. · (-2,5); 8) -3,5 · 2 · (-yksi); 9) 3a. · (-3) · 2c.

Päätös. Levitä kertolasku (ominaisuudet):

a · b \u003d b · a (Liike: Kerrojien permutaatiosta työ ei muutu).
(A · b) · c \u003d a · (b · c) (Yhdistäminen: Kerro kaksi numeroa kolmannelle numerolle, voit moninkertaistaa ensimmäisen numeron toisen ja kolmannen työhön).

7) 4 · H. · (-2,5) = -4 · 2,5 · X \u003d -10x.

8) -3,5 · 2 · (-1) \u003d 7U.

9) 3a. · (-3) · 2c \u003d -18as.

Jos algebrallinen ilmentyminen annetaan alennetun fraktion muodossa, sitten käyttämällä murskaussääntöä, sitä voidaan yksinkertaistaa, ts. Vaihda identtisesti sama kuin yksinkertaisempi lauseke.

Esimerkkejä. Yksinkertaista fraktioiden vähentämistä.

Päätös. Vähennä fraktiota - Tämä tarkoittaa sen numeron ja nimittäjän jakamista samaan numeroon (ilmaisu), joka eroaa nollasta. Fraktio 10) vähentää 3b.; Fraktio 11) vähentää mutta ja fraktio 12) vähentää 7n.. Saamme:

Algebrallisia ilmaisuja käytetään kaavojen muodostamiseen.

Kaava on algebrallinen ilmentymä, joka on tallennettu tasa-arvon muodossa ja ilmaiseva suhde kahden tai useamman muuttujan välillä. Esimerkki: Kaavan kaavan tiedät s \u003d v · t (S on polku, V on nopeus, t - aika). Muista, mitä muut formulas tiedät.

Sivu 1/1 1

Viidennessä vuosisadalla BC, muinainen kreikkalainen filosofia Zenon Elayky formuloi kuuluisat apiorials, joka tunnetuin on Achilles ja kilpikonna Artitia. Näin se kuulostaa:

Oletetaan, että Achilles kulkee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna, ja se on sen takana tuhat vaihetta. Toistaiseksi, josta achilles kulkee tämän etäisyyden läpi, sata vaihetta kaatuu samalla puolella. Kun Achilles toimii sata vaihetta, kilpikonna indeksoi noin kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu äärettömyyteen, Achilles ei koskaan tartu kilpikonnaan.

Tämä perustelu on tullut looginen sokki kaikille myöhemmille sukupolville. Aristoteles, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Kaikki heistä mielestään piti Zenonin apriologiaa. Shock osoittautui niin vahvaksi, että " ... Keskustelut Jatkavat ja tällä hetkellä päätyvät yleiseen lausuntoon paradoksien olemuksesta tiedeyhteisölle, ei ole vielä ollut mahdollista ... Matemaattinen analyysi, sarjojen teoria, uudet fyysiset ja filosofiset lähestymistavat olivat mukana kysymys; Yksikään niistä ei ole yleisesti hyväksytty kysymys ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Kaikki ymmärtävät, että ne ovat estettyjä, mutta kukaan ei ymmärrä, mitä petos on.

Matematiikan näkökulmasta Zeno AproRiassa osoitti selvästi siirtymisen arvosta. Tämä siirtymä merkitsee sovellusta vakion sijasta. Ymmärrän siltä osin kuin mittausyksiköiden muuttujien käytön matemaattiset laitteet eivät ole vielä vielä kehittyneet tai sitä ei sovellettu Zenonin appratointiin. Tavallisen logiikan käyttö johtaa meidät ansaan. Me ajattelemme inertterin inertiaan, käytämme pysyviä mittausyksiköitä taajuusmuuttajaa. Fyysisestä näkökulmasta se näyttää hidastumaan ajoissa täydelliseen pysähdykseen tällä hetkellä, kun Achilles on täynnä kilpikonna. Jos aika pysähtyy, Achilles ei voi enää ylittää kilpikonnaa.

Jos käännät logiikkaa yleensä, kaikki tulee paikallaan. Achilles toimii vakionopeudella. Jokainen sen jälkeinen segmentti on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika, kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos käytät tässä tilanteessa "Infinity" käsitettä, se sanoo oikein "Achilles äärimmäisen nopeasti kiinni kilpikonnasta."

Kuinka välttää tämä looginen ansa? Pysy pysyvien ajan mittausyksiköissä ja älä siirry käänteisiin arvoihin. Zenonin kielellä se näyttää tältä:

Siihen aikaan, mitkä Achilles toimii tuhat vaihetta, sata vaihetta murtaa kilpikonna samalle puolelle. Seuraavan kerran aikaväli on yhtä suuri kuin ensimmäinen, Achilles kulkee toisen tuhannen vaiheen ja kilpikonna murtaa sata vaihetta. Nyt Achilles on kahdeksansataa askelta ennen kilpikonnaa.

Tämä lähestymistapa kuvaa riittävästi todellisuutta ilman loogisia paradokseja. Mutta se ei ole täydellinen ratkaisu Ongelmia. Achillesin ja kilpikonnan Zenonian AGRAC on hyvin samanlainen kuin Einsteinin lausunto valon nopeuden vastustamattomuudesta. Meidän on vielä tutkittava tätä ongelmaa, Rethink ja ratkaise. Päätöstä ei pitäisi etsiä äärettömän suuressa määrin, vaan mittayksiköissä.

Toinen mielenkiintoinen Yenon Aproria kertoo lentävät nuolet:

Lentävä nuoli on edelleen, koska joka hetki hän lepää, ja koska se lepää joka hetki, se on aina.

Tässä kartanossa looginen paradoksi on hyvin yksinkertainen - riittää selventämään, että jokaisella hetkellä lentävä nuoli lepää eri avaruuspisteissä, jotka itse asiassa on liike. Täällä sinun täytyy huomata toinen hetki. Yhden valokuvan mukaan tiellä tiellä on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasia eikä etäisyys sille. Voit määrittää auton liikkeestä, tarvitset kaksi valokuvaa yhdestä pisteestä eri pisteissä, mutta etäisyyden määrittäminen on mahdotonta. Voit määrittää etäisyyden autoon tarvitset kaksi valokuvaa eri kohdat Spaces yhdellä pisteellä, mutta on mahdotonta määrittää liikettä (luonnollisesti lisätietoja tarvitaan vielä laskelmissa, trigonometria auttaa sinua). Mitä haluan kiinnittää erityistä huomiota, on se, että kaksi pistettä ja kaksi pistettä avaruudessa ovat erilaisia \u200b\u200basioita, joita ei sekoitettu, koska ne tarjoavat eri mahdollisuudet tutkimusta varten.

keskiviikko 4. heinäkuuta 2018

Erittäin hyviä eroja monien ja monisivujen välillä on kuvattu Wikipediassa. Me katsomme.

Kuten näet, "Setissä ei voi olla kaksi identtistä elementtiä, mutta jos identtiset elementit ovat asetetussa, tällainen sarja kutsutaan" sekoitukseksi ". Samanlainen logiikka järjettömät kohtuulliset olennot eivät koskaan ymmärrä. Tämä on puhuva papukaija ja koulutettuja apinoita, jotka puuttuvat sanasta "lainkaan". Matematiikka toimii tavallisina kouluttajina, saarnata absurdiideoitamme.

Kun insinöörit, jotka rakensivat sillan sillan testien aikana, olivat veneen alla sillan alla. Jos silta romahti, lahjakkuus insinööri kuoli luomuksensa hylkyn alla. Jos silta on kestänyt kuorman, lahjakas insinööri rakensi muita siltoja.

Koska matematiikka ei piilottanut lause "Chur, minä olen talossa", tarkemmin sanottuna "matematiikka tutkii abstrakteja käsitteitä", on yksi napanuora, joka erottaa heidät todellisuuteen. Tämä napanuora on rahaa. Levitä matemaattisen teorian asetusten matematiikka itse.

Opimme matematiikkaa hyvin ja nyt istumme kassalla, annamme palkan. Se tulee meille matemaatikko rahasi. Luotamme koko määrän ja aseta pöydälle eri pinoista, joissa lisäämme yhden arvokkuuden laskuja. Sitten otamme jokaisesta pinosta yhdestä laskusta ja käsi matematiikka hänen "matemaattinen palkka". Selitä matematiikka, että loput laskut saavat vain silloin, kun se osoittaa, että asetettu ilman samoja elementtejä ei ole yhtä suuri kuin samoilla elementeillä. Täällä mielenkiintoisin alkaa.

Ensinnäkin varajäsenten logiikka toimii: "On mahdollista soveltaa sitä muille, minulle - alhainen!". Meillä on edelleen takeita siitä, että samanarvoisuuden laskut ovat erilaisia \u200b\u200bnumeroita, mikä tarkoittaa, että niitä ei voida pitää samoina elementteinä. No, laske palkka kolikoiden kanssa - kolikoissa ei ole numeroita. Täällä matemaatikko alkaa epäillä fysiikka: eri kolikoissa on erilainen määrä likaa, kristallirakenne ja atomien sijainti jokainen kolikko on ainutlaatuinen ...

Ja nyt minulla on mielenkiintoisin kysymys: Missä on linja, jonka takana monisuuntainen osa muuttuu asetettujen ja päinvastoin? Tällaista kasvoja ei ole olemassa - jokainen ratkaisee shamaanit, tiede täällä eikä makaa lähellä.

Tässä etsit. Otamme jalkapallostadionit samalla kenttäalueella. Kenttäalue on sama - se tarkoittaa meillä on moniprosessi. Mutta jos pidämme samojen stadionien nimet - meillä on monia, koska nimet ovat erilaisia. Kuten näet, sama elementti on sekä asetettu että multisetit. Kuinka oikein? Ja täällä matemaatikko-shaman-shuller vetää Trump Ace hihasta ja alkaa kertoa meille joko sarjasta tai multiseteistä. Joka tapauksessa hän vakuuttaa meidät oikeuksistaan.

Ymmärtää, kuinka modernit shamaanit käyttävät sarjojen teoriaa, sitoa se todellisuuteen, riittää vastaamaan yhteen kysymykseen: Miten yhden asetuksen elementit eroavat toisen sarjan elementeistä? Näytän sinulle, ilman mitään "kuviteltavissa kuin yksi kokonaisuutena" tai "ei huomaavainen kokonaisuutena".

sunnuntaina 18. maaliskuuta 2018

Numeron määrä on shamaanien tanssi, jolla on Tambourine, jolla ei ole mitään suhdetta matematiikkaan. Kyllä, matematiikan oppitunnissa meitä opetetaan löytämään lukumäärän numerot ja käyttää sitä, mutta ne ovat shamaaneja kouluttamaan jälkeläisiä heidän taitojaan ja viisauksiinsa, muuten shamaanit yksinkertaisesti puhdistetaan.

Tarvitsetko todisteita? Avaa Wikipedia ja yritä löytää numeron numero. Se ei ole olemassa. Matematiikassa ei ole kaavaa, jossa voit löytää numeron määrän minkä tahansa numeron. Loppujen lopuksi numerot ovat graafisia symboleja, joiden avulla kirjoitamme numeroita ja matematiikan kieltä, Tehtävä kuulostaa tästä: "Etsi minkä tahansa numeron kuvaavien graafisten merkkien summa". Matematiikka ei voi ratkaista tätä tehtävää, mutta shamaanit ovat alkeita.

Tarkastellaan mitä ja miten teemme, jotta löydettäisiin määritetyn numeron määrä. Ja niin, anna meillä on useita 12345. Mitä pitäisi tehdä tämän numeron määrän löytämiseksi? Harkitse kaikkia vaiheita järjestyksessä.

1. Tallenna numero paperille. Mitä teimme? Muuntimme numeron numeron graafisessa symbolissa. Tämä ei ole matemaattinen toiminta.

2. Leikkaamme yhden kuvan, joka on saatu useisiin yksittäisiin numeroihin sisältäviin kuviin. Leikkaus kuvat eivät ole matemaattinen toiminta.

3. Muunnamme yksittäisiä graafisia merkkejä numeroina. Tämä ei ole matemaattinen toiminta.

4. Taitamme numerot. Tämä on jo matematiikka.

Numeron määrä 12345 on 15. Nämä ovat shamaanien "leikkurit ja ompelukurssit", jotka koskevat matemaatikot. Mutta se ei ole kaikki.

Matematiikan näkökulmasta ei ole väliä missä numerojärjestelmä kirjoitamme numeron. Niin, sisään eri järjestelmät Saman numeron lukumäärä on erilainen. Matematiikassa numerojärjestelmä on merkitty alemman indeksin muodossa numeron oikealle. Peräkkäin suuri numero 12345 En halua huijata päätäni, harkitse artikkelin numeroa 26. Kirjoitamme tämän numeron binäärisille, oktali-, desimaal- ja heksadesimaalilukujärjestelmille. Emme pidä joka vaihe mikroskoopin alla, olemme jo tehneet. Katsotaanpa tulosta.

Kuten näet eri numerojärjestelmissä saman numeron summa, saadaan erilainen. Tämä matematiikan tulos ei ole mitään tekemistä. Se on kuin suorakulmion alueen määrittäminen metreinä ja senttimetreinä, saat täysin erilaisia \u200b\u200btuloksia.

Nolla kaikissa ylijännitysjärjestelmissä näyttää samalta ja numeroiden määrästä ei ole. Tämä on toinen väite, mitä. Kysymys matemaatikoille: Miten matematiikassa ilmoitetaan, mikä ei ole numero? Mitä matemaatikoille ei ole mitään muuta kuin numeroita? Shamaanit, voin sallia, mutta tutkijoille - ei. Todellisuus koostuu paitsi numeroista.

Saadut tulosta on katsottava todisteeksi siitä, että numerojärjestelmät ovat numeroyksiköitä. Loppujen lopuksi emme voi verrata numeroita eri yksiköt Mitat. Jos sama toiminta saman arvon eri mittayksiköillä johtaa erilaisiin tuloksiin vertailun jälkeen, se tarkoittaa, että sillä ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa.

Mikä on todellinen matematiikka? Tämä on silloin, kun matemaattisen toiminnan tulos ei riipu mittausyksikön käyttämän numeron arvosta ja joka suorittaa tämän toiminnon.

Levy oviin Avaa oven ja sanoo:

Vai niin! Eikö nainen wc: tä?
- Tyttö! Tämä on laboratorio, joka tutkii sielujen sielujen virheellisen pyhyyden taivaaseen! Nimbi ylhäältä ja nuolta ylöspäin. Mitä muuta wc?

Nainen ... Nimbi ylhäältä ja ylimielinen alas - se on mies.

Jos olet silmäsi edessä useita kertoja päivässä, tämä on suunnittelija taiteen työ,

Sitten ei ole yllättävää, että autossa löydät yhtäkkiä outo kuvake:

Henkilökohtaisesti, teen vaivaa itselleni olevan hihansuissa (yksi kuva), nähdä miinus neljä astetta (useiden kuvien koostumus: miinusmerkki, numero neljä, asteiden nimi). En usko, että tämä tyttö on tyhmä, joka ei tiedä fysiikkaa. Se on yksinkertaisesti kaaren stereotyyppi graafisten kuvien havaitsemisesta. Ja matemaattista meitä opetetaan jatkuvasti. Tässä on esimerkki.

1a ei ole "miinus neljä astetta" tai "yksi a". Tämä on "heksadesimaalisen numerojärjestelmän" heksade-kuusi ". Ne ihmiset, jotka jatkuvasti työskentelevät tässä numerossa, näyttävät automaattisesti kuvan ja kirjeen yhdeksi graafiseksi symboliksi.

§ 1 Käsite yksinkertaistamisen yksinkertaistamiseksi

Tässä oppitunnissa tutustumme käsitteeseen "Samankaltaiset ehdot" ja esimerkit oppivat tekemään tällaisten ehtojen yhdenmukaistamisen yksinkertaistamista niin kirjaimelliset lausekkeet.

Tutustu "yksinkertaistamisen" käsitteen merkityksestä. Sana "yksinkertaistaminen" muodostuu sanasta "Yksinkertaista". Yksinkertaista - se tarkoittaa, että se on yksinkertainen, helpompi. Siksi yksinkertaistavat kirjeen ilmaisun on tehdä se lyhyempi vähimmäismäärä Toiminnot.

Harkitse lauseketta 9x + 4x. Tämä on aakkoseteksti, joka on määrä. Täällä olevat komponentit on esitetty numeron ja kirjainten teosten muodossa. Tällaisten termien numeerinen tekijä kutsutaan kerroin. Tässä ilmaisussa kertoimet ovat numeroita 9 ja 4. Kiinnitä huomiota, kirjeen esittämä kerroin on sama molemmissa määrissä.

Muistuta jakelulämmitteinen kertolasku:

Kerrotaan määrän numerolla, voit moninkertaistaa tämän numeron jokainen osa ja saadut teokset taitetaan.

SISÄÄN yleinen Se on kirjoitettu seuraavasti: (A + B) ∙ C \u003d AC + BC.

Tämä laki suoritetaan AC + BC \u003d (A + B) ∙ molemmin puolin

Levitä se kirjeen ilmaisu: 9x: n ja 4x: n teosten määrä on yhtä suuri kuin työ, ensimmäinen tekijä, joka on yhtä suuri kuin 9 ja 4, toinen tekijä - X.

9 + 4 \u003d 13, se osoittautuu 13x.

9x + 4 x \u003d (9 + 4) x \u003d 13x.

Kolmen toiminnan sijasta yksi toiminta pysyy ilmaisussa - kertolasku. Joten teimme helpomman kirjeen ilmaisun, ts. Yksinkertaistettu se.

§ 2 vastaavia ehtoja

9x: n ja 4x: n komponentit eroavat toisistaan \u200b\u200bvain niiden kertoimilla - tällaisia \u200b\u200bkomponentteja kutsutaan samankaltaiseksi. Saman komponentin aakkosen osa on sama. Samankaltainen termi sisältää myös numerot ja tasapuoliset ehdot.

Esimerkiksi ekspressiossa 9a + 12 - 15, nämä termit ovat 12 ja -15 ja työn 12 ja 6a määrä, numero 14 ja teokset 12 ja 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a ) ovat samankaltaisia \u200b\u200bkuin ne, jotka ovat yhtä suuria kuin komponentit, jotka esitetään työ 12 ja 6a.

On tärkeää huomata, että kertoimet, jotka ovat yhtä suuria kuin kertoimet, ja kirjainkertoimet ovat erilaiset, vaikka ne ovat joskus hyödyllisiä soveltamaan kertomuksen jakolainsäädännön esimerkiksi teosten 5x ja 5th on yhtä suuri kuin tuote numeron 5 ja x: n ja y: n summan

5x + 5y \u003d 5 (x + y).

Yksinkertaistamme lauseketta -9a + 15A - 4 + 10.

Samankaltaiset ehdot ovat tässä tapauksessa komponentit -9a ja 15a, koska ne poikkeavat vain niiden kertoimilla. Kirjetekijä, jonka heillä on sama, ovat myös samanlaisia \u200b\u200bkuin komponentit -4 ja 10, koska ne ovat numeroita. Taitamme samanlaisia \u200b\u200behtoja:

9A + 15A - 4 + 10

9A + 15A \u003d 6A;

Saamme: 6A + 6.

Ilmaisun yksinkertaistaminen, löysimme tällaisten ehtojen summat, matematiikassa sitä kutsutaan samankaltaisten ehtojen nostamiseksi.

Jos tällaisten ehtojen luominen on vaikeaa, voit esittää heille sanoja ja laittaa esineitä.

Harkitse esimerkiksi ilmaisua:

Kunkin kirjaimen osalta otat kohteen: B-Apple, S-päärynä, se osoittautuu: 2 omenat miinus 5 päärynät ja 8 päärynät.

Voitko tehdä päärynöiden pities? Ei tietenkään. Mutta miinus 5 päärynät lisäävät 8 päärynää voimme.

Annamme samanlaisia \u200b\u200btermejä --5 päärynöitä + 8 päärynätä. Tällainen emäksinen osa on sama, joten kun tuodaan tällaisia \u200b\u200behtoja, riittää täydentämään kertoimien lisäämistä ja lisäävät kirjain osaksi tulosta:

(-5 + 8) Päärynä - se muuttuu 3 päärynälle.

Palautetaan kirjeen ilmaisu, meillä on -5 c + 8c \u003d 3c. Näin ollen tällaisten ehtojen tuomisen jälkeen saamme lausekkeen 2b + 3c.

Joten tässä ammatissa tapasit käsitteen "samankaltaiset ehdot" ja oppinut yksinkertaistamaan aakkosellisia ilmaisuja tuomalla vastaavia ehtoja.

Luettelo viittauksista:

1. Matematiikka. Grade 6: Telebook I.I. Zubareva, A.G. Mordovich // Tekijä-kääntäjä L.A. Topil. Mnemozina 2009.
2. Matematiikka. Luokka 6: oppikirja yleisten oppilaitosten opiskelijoille. I.I. Zubareva, A.G. Mordovich. - M.: MNEMOZINA, 2013.
3. Matematiikka. Grade 6: Yleisopetuslaitosten oppikirja / GV. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov et ai. / Muokattu GV Dorofeeva, I.F. Sharygin; ROS.AKAD. Nauk, ROS.AKAD.D.FORT. M.: "Enlightenment", 2010.
4. Matematiikka. Luokka 6: Tutkimukset. Olemme yleisiä muodostumista. Koulutus / N.I. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzbord. - M.: MNEMOZINA, 2013.
5. Matematiikka. 6 Cl.: TUTORIAL / G.K. Muravin, O.v. Moravin. - M.: DROP, 2014.

Käytetyt kuvat: