Ekspressioiden identtiset muutokset. Identiteetit, määritelmä, nimitys, esimerkit

Harkitse kahta yhtäläisyyttä:

1. 12 * A 3 \u003d 7 * A 8

Tämä tasa-arvo suoritetaan mihin tahansa muuttujan A arvoihin. Tämän tasa-arvon sallitut arvot ovat kaikki monia todellisia numeroita.

2. 12: A 3 \u003d A 2 * A 7.

Tämä epätasa-arvo suoritetaan kaikkien muuttujan A arvojen osalta lukuun ottamatta nollaa. Tämän epätasa-arvon sallitut arvot ovat kaikki monia todellisia lukuja lukuun ottamatta nollaa.

Jokainen näistä tasa-arvoista voidaan väittää, että on totta, että muuttujat a. Tällaisia \u200b\u200btasa-arvoita matematiikassa kutsutaan identiteetti.

Identiteetin käsite

Identiteetti on tasa-arvo uskollinen muuttujien sallituissa arvoissa. Jos tässä tasa-arvossa korvata muuttujien sijaan kaikki voimassa olevat arvot, on saatava oikea numeerinen tasa-arvo.

On syytä huomata, että uskollinen numeerinen tasa-arvo on myös identiteettejä. Esimerkiksi identiteetteillä on numeroiden ominaisuudet.

3. A + B \u003d B + A;

4. A + (B + C) \u003d (A + B) + C;

6. a * (b * c) \u003d (a * b) * c;

7. A * (B + C) \u003d A * B + A * C;

11. A * (- 1) \u003d -a.

Jos kaksi ilmaisua millä tahansa kelvollisilla muuttujilla on vastaavasti yhtä suuri, niin tällaisia \u200b\u200bilmaisuja kutsutaan samanlaiset. Alla on useita esimerkkejä identtisesti samanarvoisista ilmaisuista:

1. (A 2) 4 ja 8;

2. A * B * (- A ^ 2 * b) ja - 3 * b 2;

3. ((x 3 * x 8) / x) ja x 10.

Voimme aina korvata yhden lausekkeen millä tahansa muulla ilmaisulla, joka on sama kuin ensimmäinen. Tällainen korvaaminen on samanlainen muuntaminen.

Esimerkkejä identiteeteistä

Esimerkki 1: Seuraavat tasa-arvot ovat identiteettejä:

1. A + 5 \u003d 5 + A;

2. a * (- b) \u003d -a * b;

3. 3 * A * 3 * B \u003d 9 * A * B;

Kaikki edellä mainitut ilmaisut eivät ole identiteettejä. Näistä tasa-arvoista identiteettiset ovat vain 1,2 ja 3 tasa-arvoa. Riippumatta siitä, mitä numeroita, joita emme laita niitä, muuttujien A ja B sijasta meillä on vielä uskollinen numeerinen tasa-arvo.

Mutta 4 tasa-arvo ei ole enää identiteetti. Koska ei kaikki sallitut arvot, tämä tasa-arvo suoritetaan. Esimerkiksi arvot a \u003d 5 ja b \u003d 2, seuraava tulos on:

Tämä tasa-arvo ei ole totta, koska numero 3 ei ole yhtä suuri kuin numero -3.

Aihe "Henkilöllisyystodistus»Luokka 7 (CRO)

Tutorial Makarychev Yu.n., Mindyuk n.g.

Tavoitteet

Koulutuksellinen:

tutustua ja ensisijaisesti konsolidoida käsitteitä "identtisesti yhtäläiset ilmaisut", "identiteetti", "identtiset muutokset";

harkita identiteettien todisteita, edistääkseen todisteiden luomista identiteetteistä;

tarkista opiskelijan assimilointi, muodostavat mahdollisuuden soveltaa uutta sovellusta oppinut ymmärtämään uutta.

Kehitys:

Kehittää opiskelijoiden toimivaltainen matemaattinen puhe (rikastuttaa ja monimutkaistaa sanastoa, kun käytät erityisiä matemaattisia ehtoja),

kehittää ajattelua

Koulutus: Kouluttaa kovaa työtä, tarkkuutta, tallennusratkaisujen oikeellisuutta.

Oppitunnin tyyppi: Uuden materiaalin oppiminen

Luokkien aikana

1 . Järjestä aikaa.

Tarkista kotitehtäväsi.

Kodin kysymykset.

Aseta päätös hallitukseen.

Matematiikan tarve
Ilman sitä mahdottomaksi
Opi, opimme ystäviä,
Mitä muistamme aamulla?

2 . Me lämmetä.

Lisäyksen tulos. (Summa)

Kuinka monta numeroa tiedät? (Kymmenen)

Mökki osa numeroa. (Prosenttia)

Divisioonan tulos? (Yksityinen)

Pienin luonnollinen numero? (yksi)

Onko mahdollista, kun jakamalla luonnolliset numerot nollaksi? (ei)

Nimeä suurin kokonaisluku negatiivinen numero. (-yksi)

Mitä numeroa ei voi jakaa? (0)

Kertoilutalo? (Sävellys)

Vähennyksestä. (Ero)

Siirrä lisäysominaisuus. (Ehtojen paikkojen permutaatiosta määrä ei muutu)

Siirrä kertolasku. (Kuljettajien paikkojen permutaatiosta työ ei muutu)

Uuden aiheen tutkiminen (muistikirjan määritelmä)

Etsi lausekkeiden arvo x \u003d 5 ja y \u003d 4

3 (x + y) \u003d 3 (5 + 4) \u003d 3 * 9 \u003d 27

3 + 3Y \u003d 3 * 5 + 3 * 4 \u003d 27

Meillä on sama tulos. Jakeluominaisuudesta seuraa, että yleensä muuttujien arvot, lausekkeiden 3 (x + y) ja 3x + 3U arvot ovat yhtä suuret.

Harkitse nyt ilmaisuja 2x + y ja 2h. X \u003d 1 ja Y \u003d 2, ne ovat yhtä arvoisia:

Voit kuitenkin määrittää x: n ja y: n arvot, joissa näiden lausekkeiden arvot eivät ole yhtäläisiä. Esimerkiksi jos x \u003d 3, y \u003d 4, sitten

Määritelmä: Kaksi ilmaisua, joiden arvot ovat yhtä suuria kuin muuttujat, kutsutaan identtisesti samaksi.

Ilmaisut 3 (x + y) ja 3x + 3OW ovat samanlaisia, ja lausekkeet 2x + y ja 2H eivät ole identtisesti yhtä suuret.

Tasa-arvo 3 (x + y) ja 3x + 3a ovat totta X: n ja y: n arvoihin. Tällaisia \u200b\u200btasa-arvoita kutsutaan identiteeteiksi.

Määritelmä: Tasa-arvo, uskollinen muuttujien arvoille, kutsutaan identiteetiksi.

Myös uskollisen numeerisen tasa-arvon identiteetit otetaan huomioon. Identiteetteillä olemme jo täytyneet. Ikstiteetit ovat tasa-arvoisia, jotka ilmaisevat näiden numeroiden perusominaisuudet (opiskelijat kommentoivat jokaisesta omaisuudesta, lausumalla sitä).

a + B \u003d B + A
aB \u003d BA.
(A + B) + C \u003d A + (B + C)
(AB) C \u003d A (BC)
a (B + C) \u003d AB + AC

Anna muita esimerkkejä identiteetteistä

Määritelmä: Vaihda yksi ilmentyminen toiseen, joka on sama kuin ekspressio, kutsutaan identtiseksi muuntamiseksi tai yksinkertaisesti ekspression transformoimalla.

Muuttujien ilmaisujen identiteettimuutokset perustuvat numeroiden määrän ominaisuuksiin.

Ilmaisujen identiteettimuutoksia käytetään laajalti laskettaessa ilmaisuja ja muita tehtäviä. Jotkut samanlaiset tulokset, joita olet joutunut suorittamaan esimerkiksi, tuovat tällaisia \u200b\u200bkomponentteja, paljastavat kiinnikkeet.

5 . № 691, № 692 (lausumalla sulkeiden paljastamissäännöt, negatiivisten ja positiivisten numeroiden lisääntyminen)

Identiteetit, joilla voit valita järkevän ratkaisun:(Etutyö)

6 . Yhteensä oppitunnin.

Opettaja kysyy kysymyksiä ja opiskelijat vastaavat heihin.

Mitä kaksi ilmaisua kutsutaan identtisesti samaksi? Antaa esimerkkejä.

Mitä tasa-arvoa kutsutaan identiteetiksi? Johtaa esimerkki.

Mitä identiteetin tuloksia olet tiedossa?

7. Kotitehtävät. Opi määritelmät, tuo esimerkkejä identtisistä ilmaisuista (vähintään 5), kirjoita ne muistikirjaan

Tärkeimmät lisäominaisuudet ja numerot lisääntyvät.

Lisäksi omaisuutta: summan määrää ei muuteta ehtojen permutaatiosta. Kaikki numerot A ja B on todellinen tasa-arvo

Lisäksi yhdistelmäominaisuus: Kolmannen numeron lisääminen kahden numeron summaan, voit lisätä toisen ja kolmannen määrän ensimmäiseen numeroon. Kaikki numerot A, B ja C ovat todellisia tasa-arvoa

Moninkertaistumisominaisuus: kertoimien uudelleenjärjestelystä tuotteen arvo ei muutu. Kaikki numerot A, B ja C ovat todellisia tasa-arvoa

Moninkertaistumisen yhdistelmäominaisuus: Kerrotaan kahden numeron kerääminen kolmas numero, voit moninkertaistaa ensimmäisen numeron toisen ja kolmannen työhön.

Kaikki numerot A, B ja C ovat todellisia tasa-arvoa

Jakelu ominaisuus: Moninkertaistaa useita määriä, voit moninkertaistaa tämän numeron kullekin kohdalle ja taittaa tulokset. Kaikki numerot A, B ja C ovat todellisia tasa-arvoa

Lisäyksen syvennys- ja yhdistelmäominaisuuksista seuraavaa: missä tahansa määrässä voit jonkin verran järjestää komponentit ja yhdistää ne satunnaisesti ryhmiin.

Esimerkki 1 Laske 1,23 + 13,5 + 4,27 määrä.

Tätä varten on kätevä yhdistää ensimmäinen termi kolmanneksi. Saamme:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

Muotoilun liike- ja muotiominaisuuksista on välttämätöntä: missä tahansa tuotteessa voit nopeasti järjestää kertojat ja yhdistää ne satunnaisesti ryhmiin.

Esimerkki 2 Etsi tuotteen arvo 1,8 · 0,25 · 64 · 0,5.

Yhdistämällä ensimmäinen tekijä neljänneksi ja toinen kolmanneksella meillä on:

1.8 · 0,25 · 64 · 0,5 \u003d (1,8 · 0,5) · (0,25 · 64) \u003d 0,9 · 16 \u003d 14.4.

Jakelu ominaisuus on voimassa ja siinä tapauksessa, kun numero kerrotaan kolmen ja useamman komponentin määrällä.

Esimerkiksi mikä tahansa numero A, B, C ja D, tasa-arvo on totta

a (B + C + D) \u003d AB + AC + AD.

Tiedämme, että vähennys voidaan korvata lisäämällä, lisäämällä alennettuun numeroon, joka on vastakkaista vähennyskelpoista:

Tämä mahdollistaa tyypin AB: n numeerisen ekspression harkitsemaan numeron ja -b: n summaa, muodon A + BCD: n numeerista ilmaisua pidetään numeron A, B, -C, -D: n, summana Toimien ominaisuudet ovat oikeudenmukaisia \u200b\u200bja tällaisia \u200b\u200bsummia.

Esimerkki 3 Etsi 3,27-6,5-2.5 + 1,73 ekspressioarvo.

Tämä ilmaisu on numeroiden 3,27, -6,5, -2,5 ja 1.73 summa. Lisäysominaisuuksien soveltaminen saadaan: 3,27-6,5-2.5 + 1,73 \u003d (3,27 + 1,73) + (- 6.5-2.5) \u003d 5 + (- 9) \u003d -FOUR.

Esimerkki 4 Laske työ 36 · ().

Kerroin voidaan pitää numeron summana ja -. Käyttämällä jakeluominaisuutta kertolasku, saamme:

36 () \u003d 36 · -36 · \u003d 9-10 \u003d -1.

Identiteetti

Määritelmä. Kaksi ilmaisua, joiden vastaavat arvot ovat yhtä suuria kuin muuttujien arvot, kutsutaan identtisesti yhtä suuriksi.

Määritelmä. Tasa-arvo, uskollinen muuttujien arvoille, kutsutaan identiteetiksi.

Etsi lausekkeiden 3 (x + y) ja 3x + 3y arvot x \u003d 5, y \u003d 4:

3 (x + y) \u003d 3 (5 + 4) \u003d 3 · 9 \u003d 27,

3X + 3Y \u003d 3 · 5 + 3 · 4 \u003d 15 + 12 \u003d 27.

Meillä on sama tulos. Jakeluominaisuudesta seuraa, että yleensä muuttujien arvot, vastaavat lausekkeet 3 (X + Y) ja 3X + 3Y ovat yhtä suuret.

Harkitse nyt ilmaisuja 2x + y ja 2xy. X \u003d 1, y \u003d 2, ne ovat yhtä arvoisia:

Voit kuitenkin määrittää tällaiset arvot x ja y, jossa näiden lausekkeiden arvot eivät ole yhtäläisiä. Esimerkiksi jos x \u003d 3, y \u003d 4, sitten

Ilmaisut 3 (x + y) ja 3x + 3y ovat samanlaisia \u200b\u200byhtä suuria, ja ilmaisut 2x + y ja 2xy eivät ole identtisesti yhtä suuret.

Tasa-arvo 3 (x + y) \u003d X + 3Y, uskollinen kaikille X- ja Y-arvoille, on identiteetti.

Myös uskollisen numeerisen tasa-arvon identiteetit otetaan huomioon.

Joten identiteetit ovat yhtäläisyyksiä, jotka ilmaisevat numeroiden yläpuolella olevien toimien pääominaisuudet:

a + B \u003d B + A, (A + B) + C \u003d A + (B + C),

aB \u003d BA, (AB) C \u003d A (BC), A (B + C) \u003d AB + AC.

Myös muita esimerkkejä identiteetteistä voidaan antaa:

a + 0 \u003d A, A + (- A) \u003d 0, A - B \u003d A + (- B),

a · 1 \u003d A, A · (-b) \u003d - AB, (-a) (- b) \u003d AB.

Ekspressioiden identtiset muutokset

Yhden lausekkeen korvaaminen toiseen, joka on sama kuin sitä, sitä kutsutaan identtiseksi muuntamiseksi tai yksinkertaisesti ekspression transformoimalla.

Muuttujien ilmaisujen identiteettimuutokset perustuvat numeroiden määrän ominaisuuksiin.

Jos haluat löytää XY-XZ-lausekkeen arvo määritetyllä X, Y, Z-arvoilla, on suoritettava kolme toimenpidettä. Esimerkiksi x \u003d 2,3, y \u003d 0,8, z \u003d 0,2 saamme:

xY - XZ \u003d 2.3 · 0,8-2,3 · 0,2 \u003d 1,84-0,46 \u003d 1,38.

Tämä tulos voidaan saada suorittamalla vain kaksi toimenpidettä, jos käytät ekspressiota x (Y-Z), joka vastaa ekspressiota XY-XZ:

xY - XZ \u003d 2.3 (0,8-0,2) \u003d 2.3 · 0,6 \u003d 1,38.

Yksinkertaistuimme laskennasta, vaihdattiin ekspression XY-XZ vastaa identtisesti ekspressiota X (Y-Z).

Ilmaisujen identiteettimuutoksia käytetään laajalti laskettaessa ilmaisuja ja muita tehtäviä. Jotkut identtiset muutokset on jo suoritettu esimerkiksi, esimerkiksi tuottaen tällaisia \u200b\u200btermejä, paljastaa suluja. Muistatko säännöt näiden muutosten suorittamiseksi:

samankaltaisten ehtojen tuominen on tarpeen taittaa kertoimet ja tulos kerrotaan yhteisellä kirjaimella;

jos "plus" -merkki seisoo kiinnikkeiden edessä, kiinnikkeet voidaan jättää pois samalla kunkin kiinnikkeeseen suljetun termin merkki;

jos suluissa on "miinus" -merkki, kiinnikkeet voidaan jättää pois muuttamalla kunkin termin merkkiä, joka on suljettu kannattimeen.

Esimerkki 1 Esittelemme samanlaisia \u200b\u200btermejä 5x + 2x-3x.

Käytämme sääntöä samankaltaisten ehtojen tuomiseksi:

5x + 2x-3x \u003d (5 + 2-3) x \u003d 4x.

Tämä muuntaminen perustuu kertolaskujen jakeluominaisuuteen.

ESIMERKKI 2 PALAUTTAVAT Suljetukset ilmaisulla 2A + (B-3C).

Sulujen julkistamissäännön soveltaminen, jonka edessä "Plus" -merkki on:

2A + (B-3C) \u003d 2A + B-3C.

Transformation perustuu lisäysominaisuuteen.

ESIMERKKI 3 PALAUTTAMINEN Suluissa ilmaisu A- (4B-C).

Käytämme sulkeiden paljastamista koskevia sääntöjä, miinusmerkin edessä:

a- (4B-C) \u003d A-4B + C.

Suoritettu muuntaminen perustuu kertoimen jakeluominaisuuteen ja lisäyksen yhdistelmäominaisuuteen. Näytä se. Kuvittele tässä ilmaisussa toisen termin - (4B-C) työnä (-1) (4B-C):

a- (4B-C) \u003d A + (- 1) (4B-C).

Sovelletaan toimien määritettyjä ominaisuuksia, saamme:

a- (4B-C) \u003d A + (- 1) (4B-C) \u003d A + (- 4B + C) \u003d A-4B + C.

Tämä artikkeli antaa alkuperäisen identiteettien esittely. Täällä määritellään identiteetti, esitämme käytetyn nimetyksen ja tietenkin annamme erilaisia \u200b\u200besimerkkejä identiteetteistä.

Navigointi sivu.

Mikä on identiteetti?

Aloita loogisesti materiaalin esittäminen määritelmät identiteetin. Oppikirjassa Makarychev Yu. N. algebra 7 luokalle Identiteetin määritelmä on näin:

Määritelmä.

Identiteetti - Tämä on yhtäläisyys uskollinen muuttujien arvoilla; Myös uskollinen numeerinen tasa-arvo on myös identiteetti.

Samalla kirjoittajalla säädetään välittömästi, että tulevaisuudessa tämä määritelmä selvennetään. Tämä selvennys tapahtuu palkkaluokan 8 mukaisesti, kun tutustutaan muuttujien ja OTZ: n sallittujen arvojen määrittelyyn. Määritelmä tulee näin:

Määritelmä.

Identiteetti - Nämä ovat uskollisia numeerisia tasa-arvoja sekä tasa-arvoa, jotka ovat totta kaikissa niihin sisältyvien muuttujien sallittuja arvoja.

Joten miksi identiteetin määrittäminen, seitsemännessä luokassa puhumme mistä tahansa muuttujien arvoista, ja kahdeksannella luokalla alkaa puhua OTZ: n muuttujien arvoista? Arvosana 8, työ toteutetaan yksinomaan yleisten ilmaisujen (erityisesti yhden siiven ja polynomin kanssa) ja niillä on järkevää mille tahansa niihin sisältyvien muuttujien arvoista. Siksi palkkaluokkaan 7 sanomme, että identiteetti on tasa-arvo uskollinen mihin tahansa muuttujien arvoihin. Ja kahdeksannessa luokassa ilmaisuja ilmestyy, mikä on jo järkevää, ettei kaikki muuttujien arvot, vaan vain niiden OTZ: n arvot. Siksi alamme kutsua yhtäläisyyksiä uskollisiksi kaikkiin muuttujien voimassa oleviin arvoihin.

Joten identiteetti on erityinen tasa-arvo. Toisin sanoen henkilöllisyys on tasa-arvo. Mutta mikä tahansa tasa-arvo ei ole identiteetti, mutta vain tällainen tasa-arvo, joka on totta millä tahansa muuttujien arvoilla sallituista arvoista.

Identiteetin merkki

On tunnettua, että muodon "\u003d" tasavertaisuus "\u003d", vasemmalla ja oikealla, jolla on joitain numeroita tai ilmaisuja. Jos tämä merkki lisää toinen vaakasuora viiva, se osoittautuu identiteetin merkki "≡", tai sitä kutsutaan myös sign of identtinen tasa-arvo.

Identiteetin merkkiä käytetään yleensä vain silloin, kun on korostettava, että emme ole vain tasa-arvoa eli identiteettiä. Muissa tapauksissa identiteettien tallentaminen ei poikkea tasa-arvoista.

Esimerkkejä identiteeteistä

On aika tuoda esimerkkejä identiteeteistä. Tämä auttaa meitä määrittämään ensimmäisessä kohdassa annetun henkilöllisyyden.

Numeeriset yhteenliittymät 2 \u003d 2 ovat esimerkkejä identiteeteistä, koska nämä tasa-arvot ovat oikein, ja kaikki oikeat numeeriset tasa-arvot määritelmän mukaan on identiteetti. Ne voidaan kirjoittaa 2≡2: ksi ja.

Identiteetit ovat muodon 2 + 3 \u003d 5 ja 7-1 \u003d 2 · 3 numeerinen tasa-arvo, koska nämä tasa-arvot ovat oikein. Eli 2 + 3≡5 ja 7-1≡2 · 3.

Siirry esimerkkeihin identiteetteistä, jotka sisältävät vain numeroita, vaan myös muuttujia.

Harkitse tasa-arvoa 3 · (x + 1) \u003d 3 · x + 3. Muuttujan X mukaan tallennettu tasa-arvo on oikea kertomuksen jakeluominaisuuksien suhteessa lisäykseen lisäykseen, joten alkuperäinen tasa-arvo on esimerkki identiteetistä. Tässä on toinen esimerkki identiteetistä: y · (x - 1) ≡ (x - 1) · x: x · y 2: yTäällä muuttujien X ja Y sallitut arvot muodostavat kaikki parit (x, y), jossa x ja y ovat mitä tahansa numeroita lukuun ottamatta nollaa.

Mutta yhtäläisyydet X + 1 \u003d X - 1 ja A + 2 · B \u003d B + 2 · A eivät ole identiteetteja, koska on olemassa muuttujia, joissa nämä tasa-arvot ovat virheellisiä. Esimerkiksi X \u003d 2: ssa tasa-arvo X + 1 \u003d X - 1 vetoaa virheelliseen tasa-arvoon 2 + 1 \u003d 2-1. Lisäksi tasa-arvo x + 1 \u003d x - 1 ei ole lainkaan saavuttanut riippumatta muuttujan X arvoista. Ja tasa-arvo A + 2 · b \u003d B + 2 · A muuttuu väärään tasa-arvoon, jos otat eri muuttujien A ja B eri arvoja. Esimerkiksi A \u003d 0 ja B \u003d 1 tulemme virheelliseen tasa-arvoon 0 + 2 · 1 \u003d 1 + 2 · 0. Tasa-arvo X | \u003d X, missä | X | - Muuttuja X ei myöskään ole identiteetti, koska ne ovat virheellisiä negatiivisille arvoille x.

Esimerkkejä tunnetuimmista identiteeteistä ovat lajit SIN 2 α + COS 2 a \u003d 1 ja log a b \u003d b.

Tämän artiklan mukaisesti haluaisin huomata, että matematiikan tutkimuksessa olemme jatkuvasti kohtaamaan identiteettejä. Numeron ominaisuuksien ominaisuudet ovat identiteetit, esimerkiksi A + B \u003d B + A, 1 · A \u003d A, 0 · A \u003d 0 ja A + (- A) \u003d 0. Myös identiteetit ovat

Kun olet saanut ajatuksen identiteetteistä, on loogista mennä tuttavaksi. Tässä artikkelissa vastaat kysymykseen, että tällaiset samanlaiset ilmaisut sekä esimerkeissä ymmärrämme, mitkä ilmaisut ovat samanlaisia, ja mikä - ei.

Navigointi sivu.

Mikä on samanlaiset ilmaisut?

Samankaltaisten ilmaisujen määritelmä annetaan samanaikaisesti identiteetin määritelmän kanssa. Tämä tapahtuu Algebran oppitunnilla luokassa 7. Algebran oppikirjassa kirjoittajan 7 luokalle Yu. N. Makarychev, tämä sanamuoto annetaan:

Määritelmä.

- Nämä ovat lausekkeita, joiden arvot ovat yhtä suuret kuin niihin sisältyvien muuttujien arvot. Numeeriset lausekkeet, jotka vastaavat samoja arvoja, kutsutaan myös samanlaisiksi.

Tätä määritelmää käytetään korkeintaan 8, se on voimassa kokonaislukujen ilmaisuille, koska ne ovat järkeviä niihin sisältyvien muuttujien arvoista. Ja palkkaluokkaan 8 määritellään samanlaisten lausekkeiden määritelmä. Selitä, mitä se liittyy.

Luokan 8 tutkimuksessa muiden ilmaisujen tutkiminen, joka toisin kuin koko ilmaisuilla ei ole järkevää muutamia muuttujien arvoja. Tämä pakottaa sen määrätä muuttujien sallittujen ja hyväksyttävien arvojen määrittelemiseksi sekä OTZ-muuttujan sallittujen arvojen ja tuloksena - selventää samanarvoisten ilmaisujen määritelmää.

Määritelmä.

Kaksi ilmaisua, joiden arvot ovat yhtä suuret kuin kaikki niihin sisältyvien muuttujien kaikki voimassa olevat arvot, kutsutaan identtisesti yhtäläiset ilmaisut. Kaksi numeerista ilmaisua, joilla on samat arvot, kutsutaan myös samanlaisiksi.

Tässä määrittelyssä samanlaisista ilmaisuista on syytä selventää lauseen merkitystä "kaikkiin niihin sisältyvien muuttujien sallittujen arvojen kanssa." Se merkitsee kaikkia sellaisia \u200b\u200bmuuttujien tällaisia \u200b\u200barvoja, joissa molemmat samanlaiset ilmaisut ovat samanaikaisesti järkeviä. Tämä ajatus selitetään seuraavassa kohdassa, kun otetaan huomioon esimerkkejä.

Televisiossa Mordovich A. G. on hieman erilainen:

Määritelmä.

Identtisesti yhtäläiset ilmaisut - Nämä ovat identiteetin vasemmalla ja oikealla puolella olevat lausekkeet.

Tämä merkitys, tämä ja edellinen määritelmä ovat samat.

Esimerkkejä samanlaisista ilmaisuista

Edelliseen kappaleeseen merkityt määritelmät sallivat esimerkkejä samanlaisista ilmaisuista.

Aloitetaan identtisesti yhtä suuret numeeriset ilmaisut. Numeeriset ilmaisut 1 + 2 ja 2 + 1 ovat identtisesti yhtä suuret, koska ne vastaavat yhtä suuria arvoja 3 ja 3. Myös ekspressiot 5 ja 30: 6 sekä ilmaisut (2 2) 3 ja 2 6 (viimeisimpien lausekkeiden arvot ovat yhtä suuria kuin voimat). Mutta numeeriset ilmaisut 3 + 2 ja 3-2 eivät ole samanlaisia, koska se vastaa vastaavasti arvoja 5 ja 1, ja ne eivät ole yhtäläisiä.

Nyt annamme esimerkkejä samanlaisista ilmaisuista muuttujien kanssa. Tällaiset ovat lausekkeet A + B ja B + A. Itse asiassa muuttujien A ja B-arvojen arvot tallennetut lausekkeet ovat samat arvot (jotka seuraavat numerot). Esimerkiksi A \u003d 1 ja B \u003d 2, meillä on + b \u003d 1 + 2 \u003d 3 ja b + A \u003d 2 + 1 \u003d 3. Muuttuvien muuttujien A ja B muiden arvojen osalta saamme myös yhtä suuret arvot näistä ilmaisuista. Ilmaisut 0 · x · y · z ja 0 ovat myös samanlaisia \u200b\u200byhtä suuria määräyksiä x, y ja z. Mutta ilmaisut 2 · x ja 3 · x eivät ole identtisesti yhtä suuret, koska esimerkiksi x \u003d 1, niiden arvot eivät ole yhtäläisiä. Itse asiassa X \u003d 1, ekspressio 2 · x on 2 · 1 \u003d 2 ja ekspressio 3 · x on 3 · 1 \u003d 3.

Kun ilmaisujen sallitut arvot ilmaisevat ilmaisuissa samanaikaisesti, kuten esimerkiksi ilmaisuissa A + 1 ja 1 + A tai a · b · 0 ja 0, tai näiden lausekkeiden arvot ja arvot ovat yhtä suuria kuin kaikki näistä alueista peräisin olevien muuttujien arvot, kaikki on selvää - nämä lausekkeet ovat identtisesti yhtä suuret kaikki niihin sisältyvien muuttujien sallitut arvot. Joten a + 1≡1 + A millekään A, ilmaisuille A · b · 0 ja 0 ovat identtisesti yhtä suuret kuin muuttujat A ja B-arvot ja lausekkeet ovat identtisesti yhtä suuret kuin kaikki x; Ed. S. A. Telikovsky. - 17. ed. - M.: Enlightenment, 2008. - 240 s. : Il. - ISBN 978-5-09-019315-3.

Algebra: opinnot. 8 cl. Yleissivistävä koulutus. laitokset / [yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov]; Ed. S. A. Telikovsky. - 16. ed. - M.: Enlightenment, 2008. - 271 s. : Il. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Mordovich A. G. Algebra. 7. luokka. 2 TSP: ssä. 1. Opetus yleisten oppilaitosten opiskelijoille / A. Mordovich. - 17. Ed., Ekstrat - M.: MNEMOZINA, 2013. - 175 s.: IL. ISBN 978-5-346-02432-3.