Ensimmäinen taso

Tutkinto ja ominaisuudet. Tyhjentävä opas (2019)

Miksi tarvitset? Missä he tulevat sinulle? Miksi sinun täytyy viettää aikaa tutkimuksessaan?

Selvittää kaikki asteista, mitä he tarvitsevat, mitä he tarvitsevat, miten heidän tietämystään jokapäiväinen elämä Lue tämä artikkeli.

Ja tietenkin tutkintojen tuntemus vie sinut lähemmäksi OGE: n tai EGE: n onnistunutta luovuttamista ja päästä unelmiesi yliopistoon.

Anna "s mennä ... (ajoi!)

Tärkeä huomautus! Jos kaavojen sijaan näet Abracadabra, puhdista välimuisti. Voit tehdä tämän napsauttamalla Ctrl + F5 (Windows) tai CMD + R (MAC).

ENSIMMÄINEN TASO

Harjoitus on sama matemaattinen toiminta kuin lisäksi, vähennys, kertolasku tai divisioona.

Nyt selitän kaiken ihmisen kielen hyvin yksinkertaiset esimerkit. Kiinnittää huomiota. Esimerkkejä elementarista, mutta selittävät tärkeitä asioita.

Aloitetaan lisäämällä.

Täällä ei ole mitään selittämistä. Te kaikki tiedämme kaiken: Olemme kahdeksan ihmistä. Jokaisella on kaksi pulloa Colaa. Kuinka paljon Cola on? Oikea - 16 pulloa.

Nyt kertolasku.

Sama esimerkki COLA: sta voidaan tallentaa eri tavoin :. Matematiikka - Ihmiset Cunning ja laiska. He ensin huomaavat joitain kuvioita ja keksivät sitten tapa "laskea" ne nopeammin. Meidän tapauksessamme he huomasivat, että jokaisella kahdeksasta ihmisestä oli sama määrä COLA-pulloja ja nousi vastaanotto nimeltä kertolasku. Hyväksy, sitä pidetään helpommin ja nopeammin kuin.

Joten, lukea nopeammin, helpompi ja ilman virheitä, sinun tarvitsee vain muistaa taulukon kertolasku. Tietenkin voit tehdä kaiken hitaammin, vaikeampia ja virheitä! Mutta…

Tässä on moninkertainen taulukko. Toistaa.

Ja toinen, kauniimpi:

Ja mitä muuta selkeät vastaanotot Lisääntynyt merenkulun matematiikka? Oikea - erektio.

Erektio

Jos sinun on kerrottava numero itsellesi viisi kertaa, matematiikka sanoo, että sinun on rakennettava tämä numero viidennessä asteessa. Esimerkiksi, . Matematiikka Muista, että kaksi viidennessä tutkinnossa on. Ja ne ratkaisvat tällaiset tehtävät mielessä - nopeampi, helpompi ja ilman virheitä.

Tätä varten tarvitset vain muista, mikä on korostettu väreissä numeron asteissa. Uskokaa, se helpottaa suuresti elämääsi.

Muuten, miksi toinen tutkinto on kutsuttu neliö numerot ja kolmas - kuuba? Mitä se tarkoittaa? Erittäin hyvä kysymys. Nyt on sinulle ja neliöitä ja Kuubaa.

Esimerkki elämästä numero 1

Aloitetaan neliöllä tai toisesta numerosta.

Kuvittele metrin kokoinen neliömetrin mittari. Uima-allas on dacha. Lämpö ja todella haluat uida. Mutta ... Pool ilman pohjaa! Sinun täytyy säilyttää altaan pohja-laatat. Kuinka paljon tarvitset laatat? Tämän määrittämiseksi sinun on selvitettävä altaan alaosan alue.

Voit yksinkertaisesti laskea sormella, että altaan pohja koostuu mittarin kuutioista metriä kohden. Jos sinulla on mittarin laatta mittarille, sinun täytyy palasia. Se on helppoa ... mutta mistä näitkö tällaisen laatan? Laatta on todennäköisempää nähdä ja sitten "sormi laskee" kidutus. Sitten sinun täytyy lisääntyä. Joten altaan pohjan toisella puolella sovitaan laattoja (kappaleita) ja muille laattoille. Kerrotaan, saat laatat ().

Huomaatko, että jotta voidaan määrittää altaan pohjan alueen, me moninkertaistimme saman numeron itse? Mitä se tarkoittaa? Tämä kerrotaan samalla numerolla, voimme hyödyntää "tuhoutumisen pystyttämistä". (Tietenkin, kun sinulla on vain kaksi numeroa, kertoo ne tai nosta ne tutkintoon. Mutta jos sinulla on paljon heitä, on paljon helpompi nostaa heidät laskelmien suhteen liian paljon vähemmän. Tentti, se on erittäin tärkeä).
Joten kolmekymmentä toiseen asteeseen (). Tai voimme sanoa, että kolmekymmentä neliö on. Toisin sanoen toisella määräaste voi aina olla edustettuna neliönä. Ja päinvastoin, jos näet neliön - se on aina jonkin toisen määrän. Square on toisen asteen numero.

Esimerkki elämästä numero 2

Tässä on tehtävä, laske kuinka monta neliötä shakkilaudalla, jossa on neliö numero ... toisella puolella soluja ja toisaalta. Lasketaan niiden määrä, sinun on kerrottava kahdeksan tai ... jos huomaat, että shakkilauta on sivun neliö, voit rakentaa kahdeksan neliömetriä. Se kääntää soluja. () Niin?

Esimerkki elämästä numero 3

Nyt kuutio tai kolmas numero. Sama uima-allas. Mutta nyt sinun täytyy tietää, kuinka paljon vettä on täytettävä tässä allas. Sinun täytyy laskea äänenvoimakkuus. (Tilavuus ja neste, muuten mitataan kuutiometriä. Yhtäkkiä, eikö?) Piirrä uima-allas: metrin koko ja mittarin syvyys ja yritä laskea, kuinka paljon kuutiometriä mittarikoko metriä kohden tulee uima-allas.

Oikea näyttää sormesi ja laske! Kerran kaksi, kolme, neljä ... kaksikymmentäkaksi, kaksikymmentä kolme ... kuinka paljon se tapahtui? Ei tullut alas? Vaikea laskea sormesi? Jotta! Ota esimerkki matemaatikot. Ne ovat laiska, joten huomasivat, että altaan tilavuuden laskemiseksi on välttämätöntä moninkertaistaa toisiaan pituudeltaan, leveys ja korkeus. Meidän tapauksessamme uima-altaan määrä on yhtä suuri kuin kuutiot ... Se on helpompaa totuudesta?

Ja nyt kuvitella, niin kuin matematiikka on laiska ja ovela, jos niitä yksinkertaistetaan. Toi kaikki toiminta. He huomasivat, että pituus, leveys ja korkeus ovat yhtä suuria ja että sama numero Varnims itseään ... ja mitä tämä tarkoittaa? Tämä tarkoittaa, että voit hyödyntää tutkinnon. Joten, mitä mieltä olet sormella, he tekevät yhdessä toiminnassa: Kolme Kuubassa on yhtä suuri. Tämä on kirjoitettu niin :.

Se on vain muista taulukon aste. Jos olet tietenkin sama laiska ja ovela matematiikana. Jos haluat työskennellä paljon ja tehdä virheitä - voit jatkaa lasketaan sormeasi.

No, lopulta vakuuttaa teille, että asteet ovat mukana Lodii ja Cunnies ratkaistavat elämän ongelmia, eikä luoda ongelmia, tässä on toinen pari esimerkkiä elämästä.

Esimerkki elämästä numero 4

Sinulla on miljoona ruplaa. Kunkin vuoden alussa ansaitset joka miljoona muuta miljoonaa. Toisin sanoen joka miljoona kaksinkertaistaa kunkin vuoden alussa. Kuinka paljon rahaa sinulla on vuosina? Jos istut nyt ja "Luulet sormesi", niin olet erittäin ahkera henkilö ja .. tyhmä. Mutta todennäköisesti vastaat muutamassa sekunnissa, koska olet älykäs! Joten ensimmäisenä vuonna - kaksi kerrostanut kaksi ... Toisen vuoden aikana - mitä tapahtui, kaksi muuta, kolmannen vuoden ... pysäkki! Huomasit, että numero kertoo itse. Joten kaksi viidennessä asteessa - miljoonaa! Ja nyt kuvittele, että sinulla on kilpailu ja nämä miljoonat saavat sen, joka löytää nopeammin ... kannattaa muistaa numeron aste, mitä luulet?

Esimerkki elämästä numero 5

Sinulla on miljoona. Jokaisen vuoden alussa ansaitset jokaisen miljoonan vielä kaksi muuta. Suuri totuus? Joka miljoonaa kolminkertaista. Kuinka paljon rahaa sinulla on vuoden kuluttua? Lasketaan. Ensimmäinen vuosi on moninkertaistaa, sitten tulos on vielä ... jo tylsää, koska olet jo ymmärtänyt kaiken: Kolme kerrotaan itsessään. Siksi neljännen asteen on yhtä suuri kuin miljoona. On vain tarpeen muistaa, että kolme neljäs tutkinto on tai.

Nyt tiedät, että numeron pystyttämisen avulla voit suuresti helpottaa elämääsi. Katsotaanpa sen vieressä, mitä voit tehdä asteilla ja mitä sinun tarvitsee tietää niistä.

Termit ja käsitteet ... niin kuin ei sekoittumatta

Joten, aloittelijoille, määritämme käsitteet. Mitä mieltä sinä olet, mikä on tutkinnon indikaattori? Se on hyvin yksinkertainen - tämä on numero, joka on "ylhäällä" numeroaste. Ei tieteellisesti, mutta se on selkeä ja helppo muistaa ...

No, samanaikaisesti tällainen säätiöaste? Myös helpompaa - tämä on alla oleva numero, pohjalla.

Tässä on piirustus uskollisuuteen.

No, B. yleinenYhteenvetona ja muistaa paremmin ... Säätiön tutkinto "" ja indikaattori "" luetaan nimellä "asteeseen" ja kirjoitetaan seuraavasti:

Numero, jolla on luonnollinen indikaattori

Olet jo luultavasti arvannut: koska indikaattori on luonnollinen luku. Kyllä, mutta mikä on luonnollinen luku? Perus! Luonnolliset nämä ovat numeroita, joita käytetään tilissä, kun listat kohteet: yksi, kaksi, kolme ... me, kun pidämme kohteita, älä sano: "miinus viisi", "miinus kuusi", "miinus seitsemän". Emme myöskään sano: "yksi kolmas" tai "nolla koko, viisi kymmenesosaa". Nämä eivät ole luonnollisia numeroita. Ja mitä nämä numerot luulet?

Numerot, kuten "miinus viisi", "miinus kuusi", "miinus seitsemän" kuuluu kokonaislukuja. Yleensä kokonaisluvut sisältävät kaikki luonnolliset numerot, numerot ovat päinvastaisia \u200b\u200b(eli otettu miinusmerkki) ja numero. Nolla ymmärtää helposti - tämä on milloin mitään. Ja mitä ne tarkoittavat negatiivisia ("miinus") numeroita? Mutta ne keksittiin ensisijaisesti velkojen nimeämiseen: Jos sinulla on tasapaino puhelinnumerolla, se tarkoittaa, että sinun pitäisi käyttää ruplaa.

Kaikenlaisia \u200b\u200bfraktioita ovat rationaaliset numerot. Miten he johtivat, mitä mieltä olet? Erittäin yksinkertainen. Useita tuhansia vuosia sitten esi-isämme totesi, että heillä ei ole luonnollisia määriä mittaamaan pitkää, painoa, neliötä jne. Ja he keksittiin rationaaliset numerot... ihmettelen, onko se totta?

On myös irrationaalisia numeroita. Mikä tämä numero on? Jos lyhyt, sitten ääretön desimaali. Esimerkiksi, jos ympärysmittainen pituus on jaettu sen halkaisijaan, sitten irrationaalinen numero on.

Yhteenveto:

Määritämme käsitteen tutkinnon, jonka indikaattori on luonnollinen numero (ts. Koko ja positiivinen).

1. Mikä tahansa numero ensimmäiselle asteelle tasaisesti itselleen:
2. Arvioi neliön numero - se tarkoittaa moninkertaistaa se itsessään:
3. Arvioi kuution numero - se tarkoittaa moninkertaistamista itsessään kolme kertaa:

Määritelmä. Arvioi numero luonnollisessa määrin - se tarkoittaa moninkertaistaa koko ajan määrää itsellesi:
.

Astein ominaisuudet

Mistä nämä ominaisuudet ovat peräisin? Näytän sinulle nyt.

Katsotaanpa: Mikä on ja ?

A-PRIARY:

Kuinka monta kertoimia on täällä?

Hyvin yksinkertainen: Valmiimme kertojat kertojille, se osoittautui tekijöiksi.

Mutta määritelmän mukaan tämä on määrä, jossa on indikaattori, eli se, että se oli tarpeen todistaa.

Esimerkki: Yksinkertaista ilmaisua.

Päätös:

Esimerkki: Yksinkertaista ilmaisua.

Päätös: On tärkeää huomata, että sääntömme ennen On oltava sama säätiö!
Siksi yhdistimme asteittain, mutta se on edelleen erillinen kerroin:

vain tutkintoon!

Missään tapauksessa ei voi kirjoittaa sitä.

2. Se on Numero

Aivan kuten edellisen omaisuuden kanssa, käännymme tutkinnon määritelmä:

On osoittautunut, että ilmaisua kerrotaan itsessään kerran, eli määritelmän mukaan tämä on useita numeroita:

Itse asiassa tätä voidaan kutsua "suluissa" indikaattori ". Mutta ei koskaan voi tehdä sitä summassa:

Muistuta lyhennettyjen kertolaskujen kaavaa: Kuinka monta kertaa haluaisimme kirjoittaa?

Mutta se on virheellinen, koska.

Negatiivinen

Tähän asti keskustelimme vain siitä, mitä indikaattori olisi.

Mutta mitä pitäisi olla perusta?

S. luonnollinen indikaattori Pohja voi olla mikä tahansa numero. Ja totuus voimme moninkertaistaa kaikki numerot, olivatpa ne positiivisia, negatiivisia tai jopa.

Ajattelemme, mitä merkkejä ("tai" ") on positiivisten ja negatiivisten numeroiden asteet?

Esimerkiksi positiivinen tai negatiivinen numero? MUTTA? ? Ensimmäinen, kaikki on selvää: kuinka monta positiivista numeroa emme kerrota toisiaan, tulos on positiivinen.

Mutta negatiivinen hieman mielenkiintoisempi. Loppujen lopuksi muistamme yksinkertaisen palkkaluokan 6: "miinus miinus antaa plus." Eli tai. Mutta jos moninkertaistumme, se toimii.

Määritä itsenäisesti, mikä merkki seuraavilla ilmaisuksilla on:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

Selviytyä?

Seuraavassa on vastauksia: Ensimmäisten neljän esimerkin perusteella toivon, että kaikki on ymmärrettävää? Katso vain pohja ja indikaattori ja käytä sopivaa sääntöä.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Esimerkissä 5) kaikki ei myöskään ole pelottavaa, koska se näyttää: sillä ei ole väliä, mikä on yhtä suuri kuin pohja - tutkinto on jopa, mikä tarkoittaa, että tulos on aina myönteinen.

No, lukuun ottamatta tapausta, kun pohja on nolla. Syy ei ole sama? Ilmeisesti ei, koska (koska).

Esimerkki 6) ei ole enää niin yksinkertainen!

6 Esimerkkejä koulutuksesta

Ratkaisut 6 esimerkkiä

Jos et kiinnitä huomiota kahdeksanteen tutkintoon, mitä näemme täällä? Muista luokka 7-ohjelma. Niin, muista? Tämä on kaava lyhennettyihin kertolaskuihin, nimittäin - neliöiden ero! Saamme:

Katso varovasti nimittäjä. Hän on hyvin samanlainen kuin numero numeronaattorista, mutta mikä on väärin? Ei ehtojen menettelyä. Jos he muuttaisivat niitä paikoissa, olisi mahdollista soveltaa sääntöä.

Mutta miten tehdä se? Se osoittautuu erittäin helppoa: jopa nimittäjä auttaa meitä.

Magicalisesti komponentit muuttuivat paikoissa. Tämä "ilmiö" voidaan soveltaa mille tahansa tasolle tasaiselle lausekkeelle: voimme vapaasti muuttaa merkkejä suluissa.

Mutta on tärkeää muistaa: kaikki merkit muuttuvat samanaikaisesti.!

Mennään takaisin esimerkiksi:

Ja jälleen kaava:

Kokonaisluku Soitamme luonnollisia numeroita vastapäätä heitä (eli otettu merkki "") ja numero.

koko positiivinen numero, Ja se ei poikkea luonnollisesta, niin kaikki näyttää täsmälleen kuin edellisessä osassa.

Ja nyt harkitaan uusia tapauksia. Aloitetaan indikaattori yhtä suuri kuin.

Mikä tahansa numero nollaan yhtä suuri kuin yksi:

Kuten aina, pyydämme minua: miksi se on?

Harkitse mitään tutkinnon perusteella. Ota esimerkiksi ja dominoiva:

Joten kerroimme numeron ja sai saman kuin se oli. Ja mitä määrää on kerrottava niin, että mikään ei ole muuttunut? Se on aivan päällä. Niin.

Voimme tehdä saman mielivaltaisen numeron kanssa:

Toista sääntö:

Mikä tahansa numero nollaan yhteen.

Mutta monista säännöistä on poikkeuksia. Ja tässä on myös olemassa numero (perustana).

Toisaalta sen pitäisi olla yhtä suuri kuin missä määrin - kuinka paljon nolla itse ei kerro, vielä nolla, on selvää. Toisaalta, kuten mikä tahansa numero nollatutkinnosta, pitäisi olla yhtä suuri. Joten mikä on totuus? Matematiikka päätti olla sitoutumatta ja kieltäytyi pystyttämästä nolla nollaan. Eli nyt emme voi olla vain nolla, vaan myös rakentaa se nollaan.

Mennään edelleen. Luonnonumeroiden ja numeroiden lisäksi negatiiviset numerot ovat negatiiviset numerot. Ymmärtääkseen, mikä negatiivinen tutkinto, teemme niin viime kerralla: harrastavasti normaalia numeroa samoin kielteisesti:

Täältä on jo helppo ilmaista haluttu:

Nyt levitetään tuloksena oleva sääntö mielivaltaiseen tutkintoon:

Joten teemme säännön:

Numero on negatiivinen aste takaisin samaan numeroon myönteiseen määrään. Mutta samaan aikaan pohja ei voi olla nolla: (Koska on mahdotonta jakaa).

Yhteenveto:

I. Ilmaisua ei määritellä asiassa. Jos sitten.

II. Mikä tahansa numero nollaan on yhtä suuri kuin yksi :.

III. Numero, joka ei ole nolla, negatiiviseen tutkintoon takaisin samaan numeroon myönteiseen tutkintoon :.

Tehtävät itseratkaisuille:

No, kuten tavallista, esimerkkejä itsestään ratkaisuista:

Tehtävänalyysi itsestään ratkaisuille:

Tiedän, tiedän, numerot ovat kauheita, mutta tentin pitäisi olla valmis kaikkeen! Jaa nämä esimerkit tai hajottaa päätöksensä, jos en voinut päättää ja opit helposti selviytymään tentissä!

Jatka laajentamalla numeron ympyrää, "Sopii" tutkinnon indikaattorina.

Nyt harkita järkeviä numeroita. Mitä numeroita kutsutaan järkeväksi?

Vastaus: Kaikki, mitä voi olla edustettuna fraktioina, missä ja - kokonaislukuja ja.

Ymmärtää, mikä on "Rahtitutkimus", Harkitse murto-osa:

Rakensi molemmat osat yhtälölle tutkinnon:

Muista nyt sääntö "Tutkinto":

Mikä numero pitäisi ottaa tutkintoon saada?

Tämä formulaatio on päämäärityksen määritelmä.

Haluan muistuttaa sinua: numeron () juuren kutsutaan numero, joka on yhtä suuri kuin tuhoaminen.

Toisin sanoen juuritutkinto on toiminta, kääntää harjoitus tutkintoon :.

Osoittautuu. Ilmeisesti tämä yksityiskohtainen tapaus Voit laajentaa :.

Lisää numero: Mikä on? Vastaus on helppo saada "tutkinnon tutkinnon" avulla:

Mutta voi syy olla mikä tahansa numero? Loppujen lopuksi juuria ei voi purkaa kaikista numeroista.

Ei kukaan!

Muista sääntö: mikä tahansa määrä pystytettiin tasaiseen tutkintoon on numero positiivinen. Toisin sanoen erottaa edesaukon juuret negatiivisista numeroista, se on mahdotonta!

Tämä tarkoittaa sitä, että tällaisia \u200b\u200blukuja on mahdotonta rakentaa murto-asteeseen, jolla on tasainen nimittäjä, eli ilmaus ei ole järkevää.

Entä ilmaisu?

Mutta on ongelma.

Määrä voi olla edustettuna DRGIH: n muodossa, esimerkiksi jakeet esimerkiksi tai.

Ja käy ilmi, että on olemassa, mutta ei ole olemassa, mutta se on vain kaksi eri numeroa.

Tai Toinen esimerkki: kerran, voit kirjoittaa. Mutta on syytä kirjoittaa meille eri tavalla, ja jälleen saamme haittaa: (toisin sanoen he saivat täysin erilaisen tuloksen!).

Vältä samanlaisia \u200b\u200bparadokseja, harkitsemme vain positiivinen perusta, jolla on murto-indikaattori.

Niin jos:

• - luonnollinen luku;
• - kokonaisluku;

Esimerkkejä:

Rationaalisen indikaattorin asteet ovat erittäin hyödyllisiä ekspressioiden muuntamiseksi juurilla, esimerkiksi:

5 Esimerkkejä koulutuksesta

Analyysi 5 esimerkkiä koulutuksesta

No, nyt - vaikein. Nyt ymmärrämme irrationaalinen.

Kaikki tässä asteissa olevat säännöt ja ominaisuudet ovat täsmälleen samat kuin tutkinto, jolla on rationaalinen indikaattori, lukuun ottamatta

Loppujen lopuksi määritelmän mukaan irrationaaliset numerot ovat numeroita, joita ei voida edustaa murto-osan muodossa, missä ja - kokonaislukut (eli irrationaaliset numerot ovat kaikki voimassa olevat numerot, paitsi rationaaliset).

Kun opiskelet tutkintoja luonnollisella, kokonaisuudella ja järkevällä indikaattorilla, me jokainen kerta oli tietty "kuva", "analogia" tai kuvaus tunnetuimmissa termeissä.

Esimerkiksi luonnollinen luku on numero, useita kertoja kerrottuna itsessään;

...nolla - tämä on, miten kerrottuna itse kerran, että on, se ei ole vielä alkanut moninkertaisesti, se tarkoittaa, että määrä ei sinänsä ole edes ilmestynyt - siksi tuloksena on vain tietty "aihio numero", eli määrä,

...tutkinto, jossa on kokonainen negatiivinen indikaattori "Se tuntui olevan tietty" käänteinen prosessi ", eli numero ei kerrottu itsessään, mutta Deli.

Muuten, tiedettä käytetään usein monimutkaisen indikaattorin kanssa, eli indikaattori ei ole edes voimassa oleva numero.

Mutta koulussa emme ajattele tällaisia \u200b\u200bvaikeuksia, sinulla on mahdollisuus ymmärtää nämä uudet konseptit instituutissa.

Missä olemme varmoja teet! (Jos opit ratkaista tällaiset esimerkit :))

Esimerkiksi:

Solim itseäsi:

Roskat:

1. Aloitetaan tavanomaiset säännöt meille:

Katsokaa nyt indikaattoria. Eikö hän muistuta mitään? Muista lyhennetyn kertolasku. Neliöserot:

Tässä tapauksessa,

Osoittautuu, että:

Vastaus: .

2. Tuomme murto-osat asteiden indikaattoreihin samaan muotoon: joko desimaalisesti tai molemmat tavalliset. Saamme esimerkiksi:

Vastaus: 16.

3. Mikään erityinen, käytämme tavanomaisia \u200b\u200bastetta:

EDISTYNYT TASO

Tutkinnon määrittäminen

Astetta kutsutaan lomakkeen ilmaisuksi: jossa:

• — asteen perusta;
• - Indikaattori.

Tutkinto luonnollisella indikaattorilla (n \u003d 1, 2, 3, ...)

Rakenna luonnollinen asteen n - se tarkoittaa, että numeron kertoo itsellesi kerran:

Astetta kokonaisluvulla (0, ± 1, ± 2, ...)

Jos tutkinnon indikaattori on ohjelmisto positiivinen määrä:

Rakentaminen nollatutkinnossa:

Ilmaisu on määräämättömäksi, koska toisaalta se on missä määrin ja toisella - mikä tahansa määrä on.

Jos tutkinnon indikaattori on koko negatiivinen määrä:

(Koska on mahdotonta jakaa).

Jälleen kerran Zeros: Ilmaisua ei määritellä siinä tapauksessa. Jos sitten.

Esimerkkejä:

Järkevä

• - luonnollinen luku;
• - kokonaisluku;

Esimerkkejä:

Astein ominaisuudet

On helpompi ratkaista ongelmia, yritä ymmärtää: missä nämä ominaisuudet ovat peräisin? Todistamme ne.

Katsotaanpa: Mikä on mitä?

A-PRIARY:

Joten tämän ilmaisun oikeassa osassa tällainen työ saadaan:

Mutta määritelmän mukaan tämä on numero, jossa on indikaattori, eli:

Q.E.D.

Esimerkki : Yksinkertaista ilmaisua.

Päätös : .

Esimerkki : Yksinkertaista ilmaisua.

Päätös : On tärkeää huomata, että sääntömme ennenon oltava samat perusteet. Siksi yhdistimme asteittain, mutta se on edelleen erillinen kerroin:

Toinen tärkeä huomautus: Tämä on sääntö - vain tutkintotyöhön!

Ei missään tapauksessa hermo kirjoittaa sitä.

Aivan kuten edellisen omaisuuden kanssa, käännymme tutkinnon määritelmä:

Rekkomme tämän työn tällaisen työn:

On osoittautunut, että ilmaisua kerrotaan itsessään kerran, eli määritelmän mukaan tämä on - numeron aste:

Itse asiassa tätä voidaan kutsua "suluissa" indikaattori ". Mutta ei koskaan voi tehdä tätä määränä:!

Muistuta lyhennettyjen kertolaskujen kaavaa: Kuinka monta kertaa haluaisimme kirjoittaa? Mutta se on virheellinen, koska.

Tutkinto negatiivisella perusteella.

Tähän asti keskustelemme vain, mitä pitäisi olla indikaattori tutkinto. Mutta mitä pitäisi olla perusta? S. luonnollinen indikaattori Pohja voi olla mikä tahansa numero .

Ja totuus voimme moninkertaistaa kaikki numerot, olivatpa ne positiivisia, negatiivisia tai jopa. Ajattelemme, mitä merkkejä ("tai" ") on positiivisten ja negatiivisten numeroiden asteet?

Esimerkiksi positiivinen tai negatiivinen numero? MUTTA? ?

Ensimmäinen, kaikki on selvää: kuinka monta positiivista numeroa emme kerrota toisiaan, tulos on positiivinen.

Mutta negatiivinen hieman mielenkiintoisempi. Loppujen lopuksi muistamme yksinkertaisen palkkaluokan 6: "miinus miinus antaa plus." Eli tai. Mutta jos me moninkertaistaa (), osoittautuu.

Ja niin ääretön: Joka kerta, kun seuraava kertominen muuttaa merkkiä. Voit muokata sellaisia yksinkertaiset säännöt:

1. jopa Tutkinto - numero positiivinen.
2. Negatiivinen numeropystytetty outo Tutkinto - numero negatiivinen.
3. Positiivinen numero joko tutkintoon on numero positiivinen.
4. Nolla mihin tahansa tutkintoon on nolla.

Määritä itsenäisesti, mikä merkki seuraavilla ilmaisuksilla on:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

Selviytyä? Tässä ovat vastaukset:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Ensimmäisessä neljässä esimerkissä toivon, että kaikki on selvä? Katso vain pohja ja indikaattori ja käytä sopivaa sääntöä.

Esimerkissä 5) kaikki ei myöskään ole pelottavaa, koska se näyttää: sillä ei ole väliä, mikä on yhtä suuri kuin pohja - tutkinto on jopa, mikä tarkoittaa, että tulos on aina myönteinen. No, lukuun ottamatta tapausta, kun pohja on nolla. Syy ei ole sama? Ilmeisesti ei, koska (koska).

Esimerkki 6) ei ole enää niin yksinkertainen. Täällä sinun täytyy tietää, että vähemmän: tai? Jos muistat, että on selvää, että ja siksi pohja on pienempi kuin nolla. Toisin sanoen käytämme sääntöä 2: Tulos on negatiivinen.

Ja jälleen käytämme tutkintoastetta:

Kaikki tavalliseen tapaan - kirjoita asteiden määritelmä ja jakaa ne toisilleen, jakaudu pareittain ja saada:

Ennen kuin purkamme viimeisen säännön, ratkaisemme useita esimerkkejä.

Lasketut lausekkeet:

Ratkaisut :

Jos et kiinnitä huomiota kahdeksanteen tutkintoon, mitä näemme täällä? Muista luokka 7-ohjelma. Niin, muista? Tämä on kaava lyhennettyihin kertolaskuihin, nimittäin - neliöiden ero!

Saamme:

Katso varovasti nimittäjä. Hän on hyvin samanlainen kuin numero numeronaattorista, mutta mikä on väärin? Ei ehtojen menettelyä. Jos heidät vaihdetaan paikoissa, olisi mahdollista soveltaa sääntöä 3. Mutta miten se tehdään? Se osoittautuu erittäin helppoa: jopa nimittäjä auttaa meitä.

Jos piirrät sen, mikään ei muutu, eikö? Mutta nyt se osoittautuu seuraavat:

Magicalisesti komponentit muuttuivat paikoissa. Tämä "ilmiö" voidaan soveltaa mille tahansa tasolle tasaiselle lausekkeelle: voimme vapaasti muuttaa merkkejä suluissa. Mutta on tärkeää muistaa: kaikki merkit muuttuvat samanaikaisesti!Et voi korvata, muuttaa vain yhtä epämiellyttävää miinus!

Mennään takaisin esimerkiksi:

Ja jälleen kaava:

Joten nyt viimeinen sääntö:

Miten todistimme? Tietenkin tavallista: Minä paljastan tutkintoon ja yksinkertaistaa:

No, nyt paljastan suluissa. Kuinka paljon kirjaimet saavat? Kerran kerrannaisilla - mitä se muistuttaa? Se ei ole muuta kuin operaation määritelmä lisääntyminen: Yhteensä oli tekijöitä. Toisin sanoen se on määritelmän mukaan numero, jossa on indikaattori:

Esimerkki:

Irrationaalinen

Tietojen keskimääräisen tason tutkintojen lisäksi analysoimme astetta irrationaalisen indikaattorin kanssa. Kaikki astein säännöt ja ominaisuudet ovat täsmälleen samat kuin siinä määrin, joilla on järkevä indikaattori, lukuun ottamatta - kaikki, määritelmän mukaan irrationaaliset numerot ovat numeroita, joita ei voi lähettää murto-osan muodossa, missä - kokonaislukuja (Eli irrationaaliset numerot ovat kaikki voimassa olevat numerot rationaalisesta).

Kun opiskelet tutkintoja luonnollisella, kokonaisuudella ja järkevällä indikaattorilla, me jokainen kerta oli tietty "kuva", "analogia" tai kuvaus tunnetuimmissa termeissä. Esimerkiksi luonnollinen luku on numero, useita kertoja kerrottuna itsessään; Nolla-asteen numero on jotenkin numero, joka kerrotaan itsestään kerran, eli se ei ole vielä alkanut lisääntyä, se tarkoittaa, että itse määrä ei ole edes ilmestynyt - siksi vain tietty "Billet", nimittäin on tulos ; Koko negatiivinen indikaattori on ikään kuin tietty "käänteinen prosessi" tapahtui, eli numero ei kerrottu itsestään vaan jaettu.

Kuvittele, että irrationaalinen indikaattori on äärimmäisen vaikeaa (aivan kuten 4-ulotteisen tilan lähettäminen). Se on pikemminkin puhtaasti matemaattinen esine, jonka matematiikkaa luotiin laajentamaan käsite koko numeron tilaa.

Muuten, tiedettä käytetään usein monimutkaisen indikaattorin kanssa, eli indikaattori ei ole edes voimassa oleva numero. Mutta koulussa emme ajattele tällaisia \u200b\u200bvaikeuksia, sinulla on mahdollisuus ymmärtää nämä uudet konseptit instituutissa.

Joten mitä teemme, jos näemme irrationaalisen hinnan? Yritämme päästä eroon siitä, kun kaikki voisi! :)

Esimerkiksi:

Solim itseäsi:

1)

2)

3)

Vastaukset:

1. Muistamme kaavan neliöiden eron. Vastaus:.
2. Annamme fraktion samaan muotoon: joko sekä desimaali tai molemmat tavalliset. Saamme esimerkiksi :.
3. Mikään erityinen, käytämme tavanomaisia \u200b\u200basteiden ominaisuuksia:

Yhteenveto osiosta ja peruskaavoista

Tutkinto Soitti lomakkeen ilmaisu: jossa:

Kokonaisluku

tutkinto, jonka indikaattori on luonnollinen numero (ts. Koko ja positiivinen).

Järkevä

tutkinto, jonka indikaattori on negatiivinen ja murto-numero.

Irrationaalinen

tutkinto, jonka indikaattori on ääretön desimaalifraktio tai juuret.

Astein ominaisuudet

Ominaisuudet tutkinto.

• Negatiivinen numero pystytään jopa Tutkinto - numero positiivinen.
• Negatiivinen numero pystytään outo Tutkinto - numero negatiivinen.
• Positiivinen numero joko tutkintoon on numero positiivinen.
• Nolla kaikkiin määrin on sama.
• Mikä tahansa numero nollaan.

Nyt tarvitset sanaa ...

Miten tarvitset artikkelin? Kirjoita kommentteihin, kuten tai ei.

Kerro minulle kokemuksestasi asteiden ominaisuuksien käytöstä.

Ehkä sinulla on kysymyksiä. Tai ehdotuksia.

Kirjoita kommentteihin.

Ja onnea tentteihin!

YouTuben kanavalla sivustosi sivuston pysyä ajan tasalla kaikista uusista videopuristuksista.

Ensin muistamme asteiden perusmuodot ja niiden ominaisuudet.

Numeron työ a. Itse esiintyy n kertaa, tämä ilmaisu voimme kirjoittaa alas ... A \u003d A n

1. 0 \u003d 1 (a ≠ 0)

3. n a m \u003d A n + m

4. (a n) m \u003d nm

5. A n b n \u003d (ab) n

7. N / A M \u003d A N - M

Teho tai ohjeelliset yhtälöt - Nämä ovat yhtälöitä, joissa muuttujat ovat asteina (tai indikaattoreita), ja perusta on numero.

Esimerkkejä ohjeellisista yhtälöistä:

SISÄÄN tämä esimerkki Numero 6 on perusta se aina alakerrassa, mutta muuttuja x. tutkinto tai indikaattori.

Anna lisää esimerkkejä ohjeellisista yhtälöistä.
2 x * 5 \u003d 10
16 x - 4 x - 6 \u003d 0

Nyt analysoimme, miten esittelyn yhtälöt ratkaistaan?

Ota yksinkertainen yhtälö:

2 x \u003d 2 3

Tämä esimerkki voidaan ratkaista myös mielessä. Voidaan nähdä, että x \u003d 3. Loppujen lopuksi, niin että vasen ja oikea osa pitäisi olla yhtä suuri kuin numero 3.
Katsotaan nyt, miten tämä päätös on tarpeen antaa:

2 x \u003d 2 3
x \u003d 3.

Tällaisen yhtälön ratkaisemiseksi poistetaan samat syyt (toisin sanoen kaksi) ja kirjataan, mikä on jäljellä, se on astetta. Sai halutun vastauksen.

Nyt tiivistää päätöksemme.

Algoritmi ohjeellisen yhtälön ratkaisemiseksi:
1. Tarve tarkistaa sama Lee-säätiöt oikealla ja vasemmalla yhtälöllä. Jos perusteet eivät ole samat kuin etsiä vaihtoehtoja tämän esimerkin ratkaisemiseksi.
2. Kun perustukset ovat samat, yhtä suuri astetta ja ratkaista syntyvä uusi yhtälö.

Nyt kirjoita muutamia esimerkkejä:

Aloitetaan yksinkertaisella.

Vasemmalla ja oikealla puolella olevat perusteet ovat yhtä suuria kuin numero 2, mikä tarkoittaa, että voimme hylätä ja rinnastaa asteensa.

x + 2 \u003d 4 Se osoittautui yksinkertaisimman yhtälön.
x \u003d 4 - 2
X \u003d 2.
Vastaus: X \u003d 2

SISÄÄN seuraava esimerkki Voidaan nähdä, että säätiöt ovat erilaisia \u200b\u200btämän 3 ja 9.

3 3x - 9 x + 8 \u003d 0

Aluksi siirrämme yhdeksän oikealla puolella, saamme:

Nyt sinun täytyy tehdä sama säätiö. Tiedämme, että 9 \u003d 3 2. Käytämme tutkintokaavaa (A n) m \u003d A nm.

3 3x \u003d (3 2) x + 8

Saamme 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2x + 16

3 3x \u003d 3 2x + 16 Nyt on selvää, että pohjan vasemmassa ja oikealla puolella sama ja yhtä suuri kuin troikka, mikä tarkoittaa, että voimme hävittää ne ja rinnastaa tutkintoja.

3x \u003d 2x + 16 sai yksinkertaisimman yhtälön
3x - 2x \u003d 16
X \u003d 16.
Vastaus: X \u003d 16.

Tarkastelemme seuraavaa esimerkkiä:

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4

Ensinnäkin tarkastelemme perusta, perustukset ovat erilaisia \u200b\u200bkaksi ja neljä. Ja meidän on oltava samat. Muunnamme neljä kaavan (A n) m \u003d nm.

4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x

Ja myös yksi kaava A N A M \u003d A N + M:

2 2x + 4 \u003d 2 2x 2 4

Lisää yhtälöön:

2 2x 2 4 - 10 2 2x \u003d 24

Olemme johtaneet esimerkkinä samoista syistä. Mutta me häiritsemme muita numeroita 10 ja 24. Mitä tehdä heidän kanssaan? Jos näet, että on selvää, että meillä on 2 2 2, se on vastaus - 2 2, voimme ottaa kiinnikkeet:

2 2x (2 4 - 10) \u003d 24

Lasketaan lauseke suluissa:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

Kaikki yhtälö Delim 6:

Kuvittele 4 \u003d 2 2:

2 2x \u003d 2 2 emäkset ovat samat, heittävät ne ja rinnastaa tutkinnot.
2x \u003d 2 se osoittautui yksinkertaisimman yhtälön. Jaamme sen 2
x \u003d 1.
Vastaus: X \u003d 1.

Ryhmäten ratkaiseminen:

9 x - 12 * 3 x + 27 \u003d 0

Muuntimme:
9 x \u003d (3 2) x \u003d 3 2x

Saamme yhtälön:
3 2x - 12 3 x +27 \u003d 0

Säädömme, jota meillä on samat ovat yhtä kuin kolme. Tässä esimerkissä voidaan havaita, että kolme ensimmäistä tutkintoa kahdesti (2x) on suurempi kuin toinen (yksinkertaisesti x). Tässä tapauksessa voit ratkaista vaihtomenetelmä. Numero C. pienin tutkinto Korvataan:

Sitten 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

Korvaamme yhtälössä kaikki asteet, joissa on ontelot T:

t 2 - 12T + 27 \u003d 0
Vastaanottaa nesadratiikan yhtälö. Päätämme syrjinnän kautta, saamme:
D \u003d 144-108 \u003d 36
T 1 \u003d 9
T 2 \u003d 3

Palaa muuttujalle x..

Ota t 1:
T 1 \u003d 9 \u003d 3 x

Tuo on,

3 x \u003d 9
3 x \u003d 3 2
x 1 \u003d 2

Yksi root löytyi. Etsimme toista, T 2: sta:
T 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x \u003d 3 1
X 2 \u003d 1
Vastaus: X 1 \u003d 2; X 2 \u003d 1.

Sivustossa voit auttaa ratkaisemaan päätöksen pyytää kysyä kysymyksiä. Vastaamme.

Liity ryhmään

Kaavat asteet Käytetään lyhenteen ja yksinkertaistamisen prosessissa monimutkaiset ilmaisut, yhtälöiden ja eriarvoisuuden ratkaiseminen.

Määrä c. on n.Vähän astetta a. kun:

Toiminta asteittain.

1. Kerrotaan aste samalla perusteella, niiden indikaattorit taittuvat:

oLEN.· N \u003d A M + n.

2. Jakamalla astetta, jolla on sama perusta, niiden indikaattorit vähennetään:

3. Työn aste 2 tai lisää Moninkertaistimet vastaavat näiden tekijöiden asteiden työtä:

(ABC ...) n \u003d A n · b n · c n ...

4. Fraktioaste on yhtä suuri kuin jakajan asteiden suhde:

(A / b) n \u003d A n / b n.

5. Korvakorvausaste tutkintoon, asteiden indikaattorit pidennetään:

(A m) n \u003d a m n.

Jokainen edellä oleva kaava koskee ohjeita vasemmalta oikealle ja päinvastoin.

esimerkiksi. (2 · 3 · 5/15) ² \u003d 2² · 3 ² · 5 ² / 15 ² \u003d 900/225 \u003d 4.

Juurtoimet.

1. Useiden tekijöiden työn juuret ovat yhtä suuria kuin näiden tekijöiden juurien tuote:

2. Suhteen juuret ovat yhtä suuria kuin juurien jakajan jakajan asenne:

3. Kun juuri on rakennettu, se on melko rakennettu tähän asteeseen.

4. Jos lisäät juuren astetta n. kerran ja samalla rakentaa n.Syöttönumeron aste, juuren arvo ei muutu:

5. Jos vähennät juurta n. kerran ja samanaikaisesti poimia juuren n.Astetta alitetuista numeroista, juuren arvo ei muutu:

Tutkinto, jossa on negatiivinen indikaattori.Tietyn numeron aste, jolla on kiistaton (kokonaisuus) indikaattori, määräytyy yksiköksi jaettuna samalla numerolla, jonka merkkivalo on yhtä kuin positiivisen indikaattorin absoluuttinen arvo:

Kaava oLEN.: A n \u003d a m - n voidaan käyttää paitsi m.> n. mutta myös m.< n..

esimerkiksi. a. 4: A 7 \u003d A 4 \u200b\u200b- 7 \u003d A -3.

Kaavan oLEN.: A n \u003d a m - n tuli oikeudenmukaisesti m \u003d N.Tarvitaan nolla-asteen läsnäolo.

Tutkinto nolla-indikaattorilla.Mikä tahansa numero, joka ei ole nolla, nolla-indikaattori vastaa yhtä.

esimerkiksi. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Tutkinto ja murto-indikaattori.Voit rakentaa kelvollinen numero mutta asteittain m / n., on tarpeen poistaa juuret n.tutkinto jstk m.Tämän numeron aste mutta.

Oppitunnin tyyppi: Yleisön yleistyminen ja tiedon systemaattisuus

Tavoitteet:

• koulutuksellinen - Toista tutkinnon määrittäminen, tutkintojen kertomus ja jakautuminen, asteen rakentaminen, konsolidoi kyky ratkaista esimerkkejä, jotka sisältävät tutkintoja
• kehitys - opiskelijoiden loogisen ajattelun kehittäminen, kiinnostus tutkittuihin aineistoihin,
• nostaminen - vastuullisen asenteen koulutus opiskeluun, viestinnän kulttuuri, kollektiivisuuden tunteet.

Laitteet:tietokone, multimediaprojektori, interaktiivinen hallitus, Oraalisen tilin "asteen" esittely, kortit, joilla tehtävät, jakelumateriaali.

Tuntisuunnitelma:

1. Järjestä aikaa.
2. Sääntöjen toistaminen
3. Verbaalinen laskenta.
4. Historiallinen viittaus.
5. Työtä hallituksessa.
6. Fizkululminutka.
7. Työskennellä vuorovaikutteisella aluksella.
8. Itsenäinen työ.
9. Kotitehtävät.
10. Yhteensä oppitunnin.

Luokkien aikana

I. Organisaation hetki

Viestin teemat ja oppitunnit.

Edellisissä oppitunneissa olet huomannut itsellesi hämmästyttävä maailma Tutkinnot, oppinut moninkertaistumaan ja jakautumaan asteiksi, pystyvät pystymään tutkintoon. Tänään meidän on vahvistettava esimerkkien ratkaiseminen.

II. Sääntöjen toistaminen(suullisesti)

1. Anna määritelmä luonnollisella indikaattorilla? (Numeron aste mutta Luonnollinen indikaattori, suuri 1, kutsutaan työksi n. Kerroin, joista jokainen on yhtä suuri mutta.)
2. Kuinka moninkertaistaa kaksi astetta? (Moninkertaistaa astetta identtiset perusteet, On välttämätöntä jättää pohja samaksi ja indikaattorit taitetaan.)
3. Kuinka jakaa tutkinto tutkintoon? (Jakaa asteet samoilla emäksillä, on välttämätöntä jättää pohja samaksi ja indikaattorit vähentävät.)
4. Kuinka rakentaa tuote tutkintoon? (Rakenna tuote tutkintoon, on välttämätöntä jokaisen kerroin tähän tutkintoon)
5. Miten rakentaa tutkinto tutkinnossa? (Rakentaa tutkinto tutkintoon, on välttämätöntä lähteä maahan samoin ja moninkertaistaa indikaattorit)

III. Suullinen laskenta(Multimedia)

IV. Historiallinen viite

Kaikki Papyrus Akhmes-tehtävät, jotka tallennetaan noin 1650 eKr. e. Liittyy rakentamiseen, maanpintojen sijoittamiseen jne. Tehtävät on ryhmitelty aiheisiin. Etu on tehtävä löytää kolmio, neli laukaisijat ja ympyrä, erilaisia \u200b\u200baktiviteetteja, joiden kokonaislukuja ja fraktiot, suhteellinen jakautuminen, suhteiden löytäminen, on myös erilaisten asteiden rakentaminen, yhtälöiden ratkaisu ensimmäinen ja toinen astetta yksi tuntematon.

Ei ole mitään selitystä tai todisteita. Haluttu tulos joko annetaan suoraan tai lyhyt algoritmi sen laskennasta annetaan. Tämä esitystapa, joka on tyypillinen tieteen maissa idästä, ehdottaa, että yleisten matemaattisten matematiikan kehittäminen ja arvailu, jotka eivät muodosta mitään yhteistä teoriaa. Siitä huolimatta papyrus on koko linja Todisteet siitä, että egyptiläiset matemaatikot tiesivät, kuinka ruiskuttaa juuret ja nostaa asteen, ratkaisemaan yhtälöt ja jopa omistaa Algebran hyökkäykset.

V. Työskentele hallituksessa

Etsi lausekkeen arvo järkevä tapa:

Laske lausekkeen arvo:

VI. Fizkululminutka

1. silmät
2. kaulaa varten
3. kädet
4. torchille
5. jalat

VII. Tehtävien ratkaiseminen(näyttö interaktiivisella aluksella)

Onko positiivisen numeron yhtälön juuret?

a) 3x + (-0,1) 7 \u003d (-0,496) 4 (x\u003e 0)

b) (10,381) 5 \u003d (-0,012) 3 - 2x (x< 0)

VIII. Itsenäinen työ

Ix. Kotitehtävät

H. Yhteenveto oppitunti

Tulosten analysointi, ilmoitukset.

Käytämme tietotarkoituksia yhtälöiden ratkaisemisessa, työtehtävien ratkaisemisessa, ja ne löytyvät usein tentistä.

Osat: Matematiikka

Oppitunnin tyyppi: Yleisön yleistyminen ja tiedon systemaattisuus

Tavoitteet:

koulutuksellinen - Toista tutkinnon määrittäminen, tutkintojen kertomus ja jakautuminen, asteen rakentaminen, konsolidoi kyky ratkaista esimerkkejä, jotka sisältävät tutkintoja

kehitys - opiskelijoiden loogisen ajattelun kehittäminen, kiinnostus tutkittuihin aineistoihin,

nostaminen - vastuullisen asenteen koulutus opiskeluun, viestinnän kulttuuri, kollektiivisuuden tunteet.

Laitteet: Tietokone, multimediaprojektori, interaktiivinen hallitus, esitys "aste" suulliselle tilille, kortit, joissa on tehtävät, jakelumateriaali.

Tuntisuunnitelma:

Järjestä aikaa.

Sääntöjen toistaminen

Verbaalinen laskenta.

Historiallinen viittaus.

Työtä hallituksessa.

Fizkululminutka.

Työskennellä vuorovaikutteisella aluksella.

Itsenäinen työ.

Kotitehtävät.

Yhteensä oppitunnin.

Luokkien aikana

I. Organisaation hetki

Viestin teemat ja oppitunnit.

Edellisissä oppitunneissa huomasit hämmästyttävän asteen maailman, oppinut moninkertaistumaan ja jakautumaan asteiksi, pystyssä määrin. Tänään meidän on vahvistettava esimerkkien ratkaiseminen.

II. Sääntöjen toistaminen (suullisesti)

1. Anna määritelmä luonnollisella indikaattorilla? (Numeron aste mutta Luonnollinen indikaattori, suuri 1, kutsutaan työksi n. Kerroin, joista jokainen on yhtä suuri mutta.)
2. Kuinka moninkertaistaa kaksi astetta? (Moninkertaistaa astetta samoilla emäksillä, on poistuttava pohja samalla tavalla ja indikaattorit taitetaan.)
3. Kuinka jakaa tutkinto tutkintoon? (Jakaa asteet samoilla emäksillä, on välttämätöntä jättää pohja samaksi ja indikaattorit vähentävät.)
4. Kuinka rakentaa tuote tutkintoon? (Rakenna tuote tutkintoon, on välttämätöntä jokaisen kerroin tähän tutkintoon)
5. Miten rakentaa tutkinto tutkinnossa? (Rakentaa tutkinto tutkintoon, on välttämätöntä lähteä maahan samoin ja moninkertaistaa indikaattorit)

III. Suullinen laskenta (Multimedia)

IV. Historiallinen viite

Kaikki Papyrus Akhmes-tehtävät, jotka tallennetaan noin 1650 eKr. e. Liittyy rakentamiseen, maanpintojen sijoittamiseen jne. Tehtävät on ryhmitelty aiheisiin. Etu on tehtävä löytää kolmio, neli laukaisijat ja ympyrä, erilaisia \u200b\u200baktiviteetteja, joiden kokonaislukuja ja fraktiot, suhteellinen jakautuminen, suhteiden löytäminen, on myös erilaisten asteiden rakentaminen, yhtälöiden ratkaisu ensimmäinen ja toinen astetta yksi tuntematon.

Ei ole mitään selitystä tai todisteita. Haluttu tulos joko annetaan suoraan tai lyhyt algoritmi sen laskennasta annetaan. Tämä antiikin idän maissa tyypillinen esitystapa ehdottaa, että matematiikka kehittyy siellä yleissä ja arvailla, jotka eivät muodosta mitään yhteistä teoriaa. Papyruksessa on kuitenkin useita todisteita siitä, että egyptiläiset matemaatikot tiesivät juurien poistamisesta ja korottamaan tutkinnon, ratkaisemaan yhtälöt ja jopa omistaa Algebran hyökkäykset.

V. Työskentele hallituksessa

Etsi lausekkeen rationaalinen tapa:

Laske lausekkeen arvo:



VI. Fizkululminutka

6. silmät
7. kaulaa varten
8. kädet
9. torchille
10. jalat

VII. Tehtävien ratkaiseminen (näyttö interaktiivisella aluksella)

Onko positiivisen numeron yhtälön juuret?

xn - i1abbnckbmcl9fb.xn - p1ai

Asteiden ja juurien kaavat.

Kaavat asteet Käytetään lyhennettäessä ja yksinkertaistaa monimutkaisia \u200b\u200bilmaisuja yhtälöiden ja eriarvoisuuden ratkaisemisessa.

Määrä c. on n.Vähän astetta a. kun:



Toiminta asteittain.

1. Kerrotaan aste samalla perusteella, niiden indikaattorit taittuvat:

2. Jakamalla astetta, jolla on sama perusta, niiden indikaattorit vähennetään:



3. 2 tai useamman kerrannaisuuden työaste on yhtä suuri kuin näiden tekijöiden tuote:

(ABC ...) n \u003d A n · b n · c n ...

4. Fraktioaste on yhtä suuri kuin jakajan asteiden suhde:

5. Korvakorvausaste tutkintoon, asteiden indikaattorit pidennetään:

Jokainen edellä oleva kaava koskee ohjeita vasemmalta oikealle ja päinvastoin.

Juurtoimet.

1. Useiden tekijöiden työn juuret ovat yhtä suuria kuin näiden tekijöiden juurien tuote:

2. Suhteen juuret ovat yhtä suuria kuin juurien jakajan jakajan asenne:



3. Kun juuri on rakennettu, se on melko rakennettu tähän asteeseen.



4. Jos lisäät juuren astetta n. kerran ja samalla rakentaa n.Syöttönumeron aste, juuren arvo ei muutu:



5. Jos vähennät juurta n. kerran ja samanaikaisesti poimia juuren n.Astetta alitetuista numeroista, juuren arvo ei muutu:



Tietyn numeron aste, jolla on kiistaton (kokonaisuus) indikaattori, määräytyy yksiköksi jaettuna samalla numerolla, jonka merkkivalo on yhtä kuin positiivisen indikaattorin absoluuttinen arvo:



Kaava oLEN. : A n \u003d a m - n voidaan käyttää paitsi m. > n. mutta myös m. 4: A 7 \u003d 4 - 7 \u003d A -3.

Kaavan oLEN. : A n \u003d a m - n tuli oikeudenmukaisesti m \u003d N.Tarvitaan nolla-asteen läsnäolo.

Mikä tahansa numero, joka ei ole nolla, nolla-indikaattori vastaa yhtä.

Voit rakentaa kelvollinen numero mutta asteittain m / n., on tarpeen poistaa juuret n.Tutkinto jstk m.Tämän numeron aste mutta:



Kaavat asteet.

6. a. — n. = - Astetta;

7. - Astetta;

8. 1 / n \u003d ;

Tutkintosäännöt asteittain

1. Kahden tai useamman kohdun työaste on yhtä suuri kuin näiden tekijöiden (samalla indikaattorilla):

(Abc ...) n \u003d a n b n c n ...

Esimerkki 1. (7 2 10) 2 \u003d 7 2 2 2 10 2 \u003d 49 4 100 \u003d 19600. Esimerkki 2. (x 2 -a 2) 3 \u003d [(X + A) (X - A)] 3 \u003d ( X + A) 3 (X - A) 3

Lähes tärkeä käänteinen muutos:

a n b n c n ... \u003d (abc ...) n

nuo. Saman määrän samojen määrien tuote on yhtä suuri kuin näiden arvojen tuote.

Esimerkki 3. Esimerkki 4. (A + B) 2 (A 2 - AB + B 2) 2 \u003d [(A + B) (A 2 - AB + B 2)] 2 \u003d (A 3 + B3) 2

2. Yksityisen (murtuneen) aste on yhtä suuri kuin yksityinen jakaminen samalla tasolla jaettuna samalla tavalla jakaja:

Esimerkki 5. Esimerkki 6.

Taaksepäin :. Esimerkki 7. . Esimerkki 8. .

3. Kun kerrotaan samoilla emäksillä asteilla, asteet taitetaan:

Esimerkki 9.2 2 2 5 \u003d 2 2 + 5 \u003d 2 7 \u003d 128. Esimerkki 10. (A - 4C + X) 2 (A - 4C + X) 3 \u003d (A - 4C + X) 5.

4. Kun jaetaan astetta samoilla emäksillä, jakajan aste vähennetään jakautumisasteesta

Esimerkki 11. 12 5:12 3 \u003d 12 5-3 \u003d 12 2 \u003d 144. Esimerkki 12. (X-Y) 3: (X - Y) 2 \u003d X-Y.

5. Kun olet suorittanut asteen tutkinnon, tutkinto-indikaattorit ovat muuttuja:

Esimerkki 13. (2 3) 2 \u003d 2 6 \u003d 64. Esimerkki 14.

www.mathe.yfa1.ru.

Asteet ja juuret

Toiminnot asteilla ja juurilla. Tutkinto negatiivisella ,

nolla ja murto indikaattori. Ilmaisevista ilmaisuista, jotka eivät ole järkeviä.

Toiminta asteittain.

1. Kun kerrotaan astetta samalla pohjalla, niiden indikaattorit taittuvat:

oLEN. · a n \u003d A M + n.

2. Kun jakaminen asteittain samalla perusteella, niiden indikaattorit poista .



3. Kahden tai useamman kudosten työaste on yhtä suuri kuin näiden tekijöiden aste.

4. Suhteen aste (murtunut) on yhtä suuri kuin jakajan (numero) ja jakajan (nimittäjä) suhde:

(a / B.) n \u003d A n / b n.

5. Kun olet rakentanut tutkintoon, niiden indikaattorit kerrotaan:

Kaikki edellä mainitut kaavat luetaan ja ne suoritetaan molempiin suuntiin vasemmalta oikealle ja päinvastoin.

Pri Mers (2 · 3 · 5/15) ² = 2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² \u003d 900/225 \u003d 4 .

Juurtoimet. Kaikissa seuraavissa kaavoissa symboli tarkoittaa aritmeettinen juuret (Courted ilmaisu positiivisesti).

1. Useiden kohdun työn juuret ovat yhtä suuria kuin näiden tekijöiden juurien tuote:

2. Suhteesta peräisin oleva juuret ovat yhtä suuret kuin jakajan juurien asenne:



3. Kun juuri on pystytetty, riittää rakentamaan tätä tutkintoa aihe:



4. Jos lisäät juuren astetta M-aikoina ja samalla rakentaa syötteen numero M-asteeseen, juuren arvo ei muutu:



5. Jos pienennät juuren astetta M-aikoina ja samalla irrota M-asteen juuret syötteen numerosta, pääarvo ei muutu:




Tutkinnon käsitteen laajentaminen. Tähän mennessä olemme tarkastelleet tutkintoja vain luonnollisella indikaattorilla; Mutta asteilla ja juurilla olevat toimet voivat myös johtaa negatiivinen, nolla ja murto- Indikaattorit. Kaikki nämä tutkinto-indikaattorit edellyttävät lisämääritystä.

Tutkinto, jossa on negatiivinen indikaattori. Tietty määrä, jossa on negatiivinen (kokonaisuus) indikaattori, määritellään yksikköksi, joka on jaettuna samalla numerolla, jonka indikaattori on yhtä suuri kuin negatiivisen indikaattorin absoluuttinen Veliver:



T-paketti kaava oLEN. : n. = m - n voidaan käyttää paitsi milloin m. enemmän kuin n. mutta myös m. vähemmän kuin n. .

Pri Mers a. 4: a. 7 \u003d A. 4 — 7 \u003d A. — 3 .

Jos haluamme kaavan oLEN. : n. = oLEN. — n. Se oli oikeudenmukainen m \u003d N. Meidän on määritettävä nollatutkinto.

Tutkinto nolla-indikaattorilla. Kaikki nolla-numeron määrä on yhtä suuri kuin 1.

Pri Mers. 2 0 \u003d 1, ( – 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.

Tutkinto ja murto-indikaattori. Voimassa olevan numeron A rakentamiseksi asteen M / N osaksi on tarpeen poistaa N-asteen juuret tämän numeron A: sta:



Ilmaisevista ilmaisuista, jotka eivät ole järkeviä. On useita tällaisia \u200b\u200bilmaisuja.

missä a. ≠ 0 , ei ole olemassa.

Itse asiassa olettaen, että x. - jonkin verran, sitten divisioonan toiminnan määritelmän mukaisesti meillä on: a. = 0· x.. a. \u003d 0, joka on ristiriidassa tilanteen kanssa: a. ≠ 0

— mikä tahansa numero.

Itse asiassa olettaen, että tämä ilmaisu on yhtä suuri kuin jonkin verran x.Divisioonan määritelmän mukaan meillä on: 0 \u003d 0 · x. . Mutta tämä tasa-arvo tapahtuu, kun mikä tahansa numero X.Todistamaan.

0 0 — mikä tahansa numero.



Harkitse kolme keskeistä tapausta:

1) x. = 0 – Tämä arvo ei täytä yhtä yhtälöä.

2) x. \u003e 0 saamme: x / X. \u003d 1, ts. 1 \u003d 1, mistä se seuraa

mitä x. - mikä tahansa numero; Mutta ottaa huomioon, että

meidän tapauksemme x. \u003e 0, vastaus on x. > 0 ;

Asteen ominaisuudet

Muistutamme teitä siitä, että tässä oppitunnissa ymmärrät astein ominaisuudet luonnollisilla indikaattoreilla ja nollalla. Rationaalisten indikaattoreiden ja niiden ominaisuuksien tutkinto otetaan huomioon 8 luokkaan.

Luonnollisella indikaattorilla on useita tärkeitä ominaisuuksia, joiden avulla voit yksinkertaistaa laskelmia esimerkkeissä asteina.

Kiinteistön numero 1.
Tunnustyö

Kun kerrotaan astetta samoilla emäksillä, emäs pysyy muuttumattomana ja asteiden indikaattorit taitetaan.

a M · A n \u003d A M + N, jossa "A" on mikä tahansa numero ja "m", "n" - kaikki luonnolliset numerot.

Tämä asteen ominaisuus toimii myös kolmen ja enemmän tutkintoa.

• Yksinkertaista ilmaisua.
  b · b 2 · b 3 · b 4 · b 5 \u003d b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 \u003d b 15
• Edustavat tutkinto muodossa.
  6 15 · 36 \u003d 6 15 · 6 2 \u003d 6 15 · 6 2 \u003d 6 17
• Edustavat tutkinto muodossa.
  (0,8) 3 · (0,8) 12 \u003d (0,8) 3 + 12 \u003d (0,8) 15

Huomioithan, että määritetty omaisuus Ainoastaan \u200b\u200bsiitä, että moninkertaistuu asteista samoilla säätiöillä. . Sitä ei sovelleta niiden lisäykseen.

Määrä on mahdotonta korvata (3 3 + 3 2) 3 5: llä. Tämä on ymmärrettävää, jos
laske (3 3 + 3 2) \u003d (27 + 9) \u003d 36, 3 5 \u003d 243

Kiinteistön numero 2.
Yksityinen tutkinto

Kun jakamalla astetta samoilla emäksillä, pohja pysyy muuttumattomana ja jakajan indikaattorista jakajan aste.

• Kirjoita yksityinen asteen muodossa
  (2b) 5: (2b) 3 \u003d (2b) 5 - 3 \u003d (2b) 2
• Laskea.

11 3 - 2 · 4 2 - 1 \u003d 11 · 4 \u003d 44
Esimerkki. Ratkaise yhtälö. Käytämme yksityisten asteiden omaisuutta.
3 8: T \u003d 3 4

Vastaus: T \u003d 3 4 \u003d 81

Ominaisuuksien nro 1 ja nro 2 avulla voit helposti yksinkertaistaa ilmaisuja ja laskea laskelmia.

Esimerkki. Yksinkertaista ilmaisua.
4 5m + 6 · 4 m + 2: 4 4 m + 3 \u003d 4 5 m + 6 + m + 2: 4 4 m + 3 \u003d 4 6 m + 8 - 4M - 3 \u003d 4 2M + 5

Esimerkki. Etsi lausekkeen arvo tutkintoominaisuuksien avulla.

2 11 − 5 = 2 6 = 64

Huomioithan, että kiinteistössä 2 oli vain samat perusteet jakautumisesta.

Eroa (4 3 -4 2) on mahdotonta korvata 4 1: llä. Tämä on ymmärrettävää, jos lasket (4 3 -4 2) \u003d (64 - 16) \u003d 48, 4 1 \u003d 4

Kiinteistön numero 3.
Pystytä

Kun olet rakentanut asteen tutkinnon, säätiö pysyy muuttumattomana ja asteiden indikaattorit ovat muuttuja.

(A n) m \u003d A n · m, jossa "A" on mikä tahansa numero ja "M", "n" - luonnolliset numerot.

Esimerkki.
(A 4) 6 \u003d 4 · 6 \u003d 24

Esimerkki. Nykyinen 320 muodossa, jonka pohja on 3 2.

Harjoituksen alalla tutkinnon Tiedetään, että kun astetta nostetaan, indikaattorit ovat muuttuja, se tarkoittaa:

Ominaisuudet 4.
Työaste

Kun olet suorittanut tutkinnon työn asteeseen, kukin kerroin rakennetaan tähän asteeseen, ja tulokset kerrotaan.

(a · b) n \u003d a n · b n, jossa "A", "b" - kaikki järkevä määrä; "N" - luonnollinen numero.

• Esimerkki 1.
  (6 · 2 · b 3 · c) 2 \u003d 6 2 · 2 · 2 · b 3 · 2 · c 1 2 \u003d 36 a 4 · b 6 · c 2
• Esimerkki 2.
  (-X 2 · y) 6 \u003d ((-1) 6 · x 2 · 6 · y 1 · 6) \u003d x 12 · y 6

Huomioithan, että kiinteistön numero 4 sekä muut asteiden ominaisuudet koskevat päinvastaisessa järjestyksessä.

(A n · b n) \u003d (a · b) n

Tämä on, jotta voidaan moninkertaistaa samoilla indikaattoreilla olevat asteet, on mahdollista moninkertaistaa pohjat ja asteen indikaattori on muuttumaton.

• Esimerkki. Laskea.
  2 4 · 5 4 \u003d (2 · 5) 4 \u003d 10 4 \u003d 10 000
• Esimerkki. Laskea.
  0,5 16 · 2 16 \u003d (0,5 · 2) 16 \u003d 1

Enemmässä monimutkaiset esimerkit Voi olla tapauksia, kun moninkertaistuminen ja jako on suoritettava edellä asteista eri pohjat ja eri indikaattorit. Tässä tapauksessa suosittelemme toimimaan seuraavasti.

Esimerkiksi 4 5 · 3 2 \u003d 4 3 · 4 2 · 3 2 \u003d 4 3 · (4 · 3) 2 \u003d 64 · 12 2 \u003d 64 · 144 \u003d 9216

Esimerkki desimaalisen fraktiosta.

4 21 · (-0.25) 20 \u003d 4 · 4 20 · (-0,25) 20 \u003d 4 · (4 (-0,25)) 20 \u003d 4 · (-1) 20 \u003d 4 · 1 \u003d neljä

Ominaisuudet 5.
Yksityinen tutkinto (fraktio)

Jos haluat kutsua yksityisen tutkinnon, voit rakentaa erillisen ja jakajan tähän asteeseen, ja ensimmäinen tulos on jaettu toiseen.

(A: b) n \u003d A n: B n, jossa "A", "b" - kaikki järkevä määrä, B ≠ 0, n - mikä tahansa luonnollinen numero.

• Esimerkki. Esittää lausekkeen yksityisen asteen muodossa.
  (5: 3) 12 = 5 12: 3 12

Muistutamme, että yksityinen voi olla edustettuna murto-osaksi. Siksi aiheessa keskitymme tarkemmin seuraavalla sivulla.