Logaritmit eri indikaattoreilla. Mikä on logaritmi

Tehtävä B7 tarjoaa jonkin verran ilmaisua, jota on yksinkertaistettava. Tuloksen tulisi olla tavallinen numero, jonka voit kirjoittaa muistiin vastaussivulle. Kaikki lausekkeet on tavallisesti jaettu kolmeen tyyppiin:

Logaritminen,
Suuntaa antava,
Yhdistetty.

Demonstratiivisia ja logaritmisia ilmaisuja puhtaassa muodossaan käytännössä ei esiinny. Tieto siitä, miten ne lasketaan, on kuitenkin ehdottoman välttämätöntä.

Yleensä ongelma B7 voidaan ratkaista yksinkertaisesti, ja se on melko keskimääräisen tutkinnon suorittaneen henkilön valta. Selkeiden algoritmien puuttuminen kompensoidaan siinä olevalla standardilla ja yksitoikkoisuudella. Voit oppia ratkaisemaan tällaiset ongelmat yksinkertaisesti monen koulutuksen avulla.

Logaritmiset lausekkeet

Suurin osa B7-ongelmista sisältää logaritmeja yhdessä tai toisessa muodossa. Tätä aihetta pidetään perinteisesti vaikeana, koska sen tutkimus kuuluu pääsääntöisesti 11. luokkaan - loppukokeisiin valmistautumisen aikakauteen. Tämän seurauksena monet tutkinnon suorittaneet ymmärtävät logaritmit hyvin epämääräisesti.

Mutta tässä tehtävässä kukaan ei vaadi syvällistä teoreettista tietoa. Tapaamme vain yksinkertaisimmat ilmaisut, jotka vaativat mutkattomia perusteluja ja jotka voidaan hyvin hallita yksin. Alla on peruskaavat, jotka sinun on tiedettävä käsittelemään logaritmeja:

Lisäksi on kyettävä korvaamaan juuret ja murtoluvut voimilla järkevällä eksponentilla, muuten joissakin lausekkeissa ei yksinkertaisesti ole mitään otettavaa logaritmin merkistä. Korvaavat kaavat:

Tehtävä. Etsi lausekearvot:
log 6270 - log 6 7.5
loki 5775 - loki 5 6.2

Kaksi ensimmäistä lauseketta muunnetaan logaritmien erona:
log 6270 - log 6 7,5 = log 6 (270: 7,5) = log 6 36 = 2;
log 5775 - log 5 6.2 = log 5 (775: 6.2) = log 5125 = 3.

Kolmannen lausekkeen laskemiseksi sinun on valittava tehot - sekä perustassa että argumentissa. Ensin löydetään sisäinen logaritmi:

Sitten - ulkoinen:

Lokilokin log b x rakenteet näyttävät monilta monimutkaisilta ja käsittämättömiltä. Samaan aikaan tämä on vain logaritmin logaritmi, ts. kirjaa a (loki b x). Ensin lasketaan sisäinen logaritmi (laita log b x = c) ja sitten ulkoinen: log a c.

Havainnollistavat lausekkeet

Kutsumme eksponentiaalilausekkeena mitä tahansa muodon rakennetta a k, jossa luvut a ja k ovat mielivaltaisia vakioita ja a> 0. Menetelmät tällaisten lausekkeiden kanssa työskentelemiseen ovat melko yksinkertaisia ja otetaan huomioon 8. luokan algebratunneilla.

Alla on peruskaavat, jotka sinun on tiedettävä. Näiden kaavojen soveltaminen käytännössä ei yleensä aiheuta ongelmia.

a n a m = a n + m;
a n / a m = a n - m;
(a n) m = a n m;
(a b) n = a n b n;
(a: b) n = a n: b n.

Jos kohtaat monimutkaisen lausekkeen, jolla on voimia, eikä ole selvää, miten siihen voidaan lähestyä, he käyttävät universaalia tekniikkaa - alkutekijöitä. Seurauksena on, että suuret määrät asteen alaosassa korvataan yksinkertaisilla ja ymmärrettävillä elementeillä. Sitten on vain sovellettava yllä olevia kaavoja - ja ongelma ratkaistaan.

Tehtävä. Etsi lausekkeiden arvot: 7 9 3 11: 21 8, 24 7: 3 6: 16 5, 30 6: 6 5: 25 2.

Ratkaisu. Hajotetaan kaikki astepohjat alkutekijöiksi:
7 9 3 11: 21 8 = 7 9 3 11: (7 3) 8 = 7 9 3 11: (7 8 3 8) = 7 9 3 11: 7 8: 3 8 = 7 3 3 = 189.
24 7: 3 6: 16 5 = (3 2 3) 7: 3 6: (2 4) 5 = 3 7 2 21: 3 6: 2 20 = 3 2 = 6.
30 6: 6 5: 25 2 = (5 3 2) 6: (3 2) 5: (5 2) 2 = 5 6 3 6 2 6: 3 5: 2 5: 5 4 = 5 2 3 2 = 150 .

Yhdistetyt tehtävät

Jos tiedät kaavat, kaikki eksponentiaaliset ja logaritmiset lausekkeet ratkaistaan kirjaimellisesti yhdellä rivillä. Tehtävässä B7 asteet ja logaritmit voidaan kuitenkin yhdistää muodostaen melko vahvoja yhdistelmiä.

Tehtävät, joiden ratkaisu on muuntaa logaritmiset lausekkeet, ovat melko yleisiä tentissä.

Jotta selviytyisimme niistä menestyksekkäästi mahdollisimman vähän aikaa, logaritmisten perusidentiteettien lisäksi on tunnettava ja käytettävä muita kaavoja oikein.

Nämä ovat: log а b = b, missä а, b> 0, а ≠ 1 (Se seuraa suoraan logaritmin määritelmästä).

log a b = log c b / log c a tai kirjaa a b = 1 / log b a
jossa a, b, c> 0; a, c ≠ 1.

log a m b n = (m / n) log | a | | b |
missä a, b> 0 ja ≠ 1, m, n Є R, n ≠ 0.

a log c b = b log c a
missä a, b, c> 0 ja a, b, c ≠ 1

Osoittaaksemme neljännen yhtälön pätevyyden logaritmioi vasen ja oikea puoli alustalla a. Saamme log a (log, jossa b) = log a (b log, jossa on a) tai log, jossa on b = log, jossa on · log a b; loki b: llä = loki ·: lla (loki b: llä / log a: lla); log kanssa b = log kanssa b.

Olemme todistaneet logaritmien tasa-arvon, mikä tarkoittaa, että myös logaritmien alla olevat lausekkeet ovat samat. Kaava 4 on todistettu.

Esimerkki 1.

Laske 81 log 27 5 log 5 4.

Ratkaisu.

81 = 3 4 , 27 = 3 3 .

log 27 5 = 1/3 log 3 5, log 5 4 = log 3 4 / log 3 5. Siksi

log 27 5 log 5 4 = 1/3 log 3 5 (log 3 4 / log 3 5) = 1/3 log 3 4.

Sitten 81 log 27 5 log 5 4 = (3 4) 1/3 log 3 4 = (3 log 3 4) 4/3 = (4) 4/3 = 4 3 √4.

Voit suorittaa seuraavan tehtävän yksin.

Laske (8 log 2 3 + 3 1 / log 2 3) - log 0,2 5.

Vihjeenä 0,2 = 1/5 = 5-1; log 0,2 5 = -1.

Vastaus: 5.

Esimerkki 2.

Laske (√11) Hirsi √3 9-lokinen 121 81.

Ratkaisu.

Muuta lausekkeita: 9 = 3 2, √3 = 3 1/2, log √3 9 = 4,

121 = 11 2, 81 = 3 4, log 121 81 = 2 log 11 3 (käytettiin kaavaa 3).

Sitten (√11) loki √3 9 - log 121 81 = (11 1/2) 4-2 log 11 3 = (11) 2- log 11 3 = 11 2 / (11) log 11 3 = 11 2 / ( 11 log 11 3) = 121/3.

Esimerkki 3.

Laske log 2 24 / log 96 2- log 2 192 / log 12 2.

Ratkaisu.

Korvataan esimerkissä olevat logaritmit logaritmeilla pohjalla 2.

log 96 2 = 1 / log 2 96 = 1 / log 2 (2 5 3) = 1 / (log 2 2 5 + log 2 3) = 1 / (5 + log 2 3);

log 2 192 = log 2 (2 6 3) = (log 2 2 6 + log 2 3) = (6 + log 2 3);

log 2 24 = log 2 (2 3 3) = (log 2 2 3 + log 2 3) = (3 + log 2 3);

log 12 2 = 1 / log 2 12 = 1 / log 2 (2 2 3) = 1 / (log 2 2 2 + log 2 3) = 1 / (2 + log 2 3).

Sitten kirjaudu 2 24 / log 96 2 - log 2 192 / log 12 2 = (3 + log 2 3) / (1 / (5 + log 2 3)) - ((6 + log 2 3) / (1 / ( 2 + log 2 3)) =

= (3 + log 2 3) (5 + log 2 3) - (6 + log 2 3) (2 + log 2 3).

Laajentamalla sulkeita ja pienentämällä tällaisia termejä saadaan luku 3. (Lauseketta yksinkertaistamalla voit merkitä log 2 3: lla n ja yksinkertaistaa lauseketta

(3 + n) (5 + n) - (6 + n) (2 + n)).

Vastaus: 3.

Voit suorittaa itsenäisesti seuraavan tehtävän:

Arvioi (log 3 4 + log 4 3 + 2) log 3 16 log 2 144 3.

Tässä sinun on siirryttävä logaritmeihin perustaan 3 ja hajotettava suurten lukujen alkutekijöiksi.

Vastaus: 1/2

Esimerkki 4.

Annetaan kolme lukua A = 1 / (log 3 0,5), B = 1 / (log 0,5 3), C = log 0,5 12 - log 0,5 3. Järjestä ne nousevaan järjestykseen.

Ratkaisu.

Lukujen muuntaminen A = 1 / (log 3 0,5) = log 0,5 3; C = log 0,5 12 - log 0,5 3 = log 0,5 12/3 = log 0,5 4 = -2.

Verrataan niitä

log 0,5 3> log 0,5 4 = -2 ja log 0,5 3< -1 = log 0,5 2, так как функция у = log 0,5 х – убывающая.

Tai 2< log 0,5 3 < -1. Тогда -1 < 1/(log 0,5 3) < -1/2.

Vastaus. Siksi numeroiden järjestys on: C; MUTTA; SISÄÄN.

Esimerkki 5.

Kuinka monta kokonaislukua alueella on (log 3 1/16; log 2 6 48).

Ratkaisu.

Määritä numeron 3 voimien välillä luku 1/16. Saamme 1/27< 1 / 16 < 1 / 9 .

Koska funktio y = log 3 x kasvaa, log 3 (1/27)< log 3 (1 / 16) < log 3 (1 / 9); -3 < log 3 (1 / 16) < -2.

log 6 48 = log 6 (36 4/3) = log 6 36 + log 6 (4/3) = 2 + log 6 (4/3). Vertaa lokia 6 (4/3) ja 1/5. Vertaa tätä varten numeroita 4/3 ja 6 1/5. Nostetaan molemmat luvut viidenteen voimaan. Saamme (4/3) 5 = 1024/243 = 4 52/243< 6. Следовательно,

loki 6 (4/3)< 1 / 5 . 2 < log 6 48 < 2 1 / 5 . Числа, входящие в двойное неравенство, положительные. Их можно возводить в квадрат. Знаки неравенства при этом не изменятся. Тогда 4 < log 6 2 48 < 4 21 / 25.

Siksi aikaväli (log 3 1/16; log 6 48) sisältää välin [-2; 4] ja se sisältää kokonaislukuja -2; -yksi; 0; yksi; 2; 3; 4.

Vastaus: 7 kokonaislukua.

Esimerkki 6.

Laske 3 lgg 2 / lg 3 - lg20.

Ratkaisu.

3 lg lg 2 / lg 3 = (3 1 / lg3) lg lg 2 = (3 lg g 3 10) lg lg 2 = 10 lg lg 2 = lg2.

Sitten 3 loglg2 / log3 - log 20 = log 2 - log 20 = log 0,1 = -1.

Vastaus: -1.

Esimerkki 7.

Tiedetään, että log 2 (√3 + 1) + log 2 (√6 - 2) = A. Etsi loki 2 (√3 –1) + log 2 (√6 + 2).

Ratkaisu.

Numerot (√3 + 1) ja (√3 - 1); (√6 - 2) ja (√6 + 2) ovat konjugaattia.

Suoritetaan seuraava lausekkeiden muunnos

√3 - 1 = (√3 - 1) (√3 + 1)) / (√3 + 1) = 2 / (√3 + 1);

√6 + 2 = (√6 + 2) (√6 - 2)) / (√6 - 2) = 2 / (√6 - 2).

Loki 2 (√3 - 1) + loki 2 (√6 + 2) = loki 2 (2 / (√3 + 1)) + loki 2 (2 / (√6 - 2)) =

Loki 2 2 - loki 2 (√3 + 1) + loki 2 2 - loki 2 (√6 - 2) = 1 - loki 2 (√3 + 1) + 1 - loki 2 (√6 - 2) =

2 - log 2 (√3 + 1) - log 2 (√6 - 2) = 2 - A.

Vastaus: 2 - A.

Esimerkki 8.

Yksinkertaista ja etsi lausekkeen likimääräinen arvo (log 3 2 · log 4 3 · log 5 4 · log 6 5 ·… · log 10 9.

Ratkaisu.

Kaikki logaritmit pelkistetään yhteiseksi perustaksi 10.

(log 3 2 log 4 3 log 5 4 log 6 5… log 10 9 = (log 2 / log 3) · (log 3 / log 4) · (log 4 / log 5) · (log 5 / lg 6) · … · (Log 8 / log 9) · log 9 = log 2 ≈ 0,3010. (Lokin 2 arvioitu arvo löytyy taulukosta, diasäännöstä tai laskimesta).

Vastaus: 0,3010.

Esimerkki 9.

Laske log a 2 b 3 √ (a 11 b -3), jos log √ a b 3 = 1. (Tässä esimerkissä 2 b 3 on logaritmin perusta).

Ratkaisu.

Jos loki √ a b 3 = 1, niin 3 / (0,5 log a b = 1. Ja kirjaa a b = 1/6.

Sitten kirjaa a 2 b 3√ (a 11 b -3) = 1/2 loki a 2 b 3 (a 11 b -3) = kirjaa a (a 11 b -3) / (2log a (a 2 b 3) ) = (loki а a 11 + loki а b -3) / (2 (loki а a 2 + loki а b 3)) = (11 - 3 log а b) / (2 (2 + 3 log а b)) huomioon, että tämä loki a b = 1/6 saadaan (11-3 1/6) / (2 (2 + 3 1/6)) = 10.5 / 5 = 2.1.

Vastaus: 2.1.

Voit suorittaa itsenäisesti seuraavan tehtävän:

Lasketaan log √3 6 √2.1, jos log 0,7 27 = a.

Vastaus: (3 + a) / (3a).

Esimerkki 10.

Laske 6,5 4 / log 3 169 3 1 / log 4 13 + log125.

Ratkaisu.

6,5 4 / log 3 169 3 1 / log 4 13 + log 125 = (13/2) 4/2 log 3 13 3 2 / log 2 13 + 2 log 5 5 3 = (13/2) 2 log 13 3 3 2 log 13 2 + 6 = (13 log 13 3/2 log 13 3) 2 (3 log 13 2) 2 + 6 = (3/2 log 13 3) 2 2 + 6 = (3 2 / (2 log 13 3) ) 2) · (2 log 13 3) 2 + 6.

(2 log 13 3 = 3 log 13 2 (kaava 4))

Saamme 9 + 6 = 15.

Vastaus: 15.

Onko sinulla vielä kysyttävää? Etkö ole varma, kuinka löytää logaritmisen lausekkeen arvo?
Saadaksesi apua ohjaajalta -.
Ensimmäinen oppitunti on ilmainen!

blogi -sivusto, jossa kopioidaan aineisto kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Jatkamme logaritmien tutkimista. Tässä artikkelissa puhumme logaritmien laskeminen, tätä prosessia kutsutaan ottamalla logaritmi... Ensinnäkin käsittelemme logaritmien laskemista määritelmän mukaan. Seuraavaksi tarkastelemme, kuinka logaritmien arvot löydetään niiden ominaisuuksien avulla. Pysykäämme sen jälkeen logaritmien laskemisessa muiden logaritmien alun perin määritettyjen arvojen suhteen. Lopuksi opitaan käyttämään logaritmitaulukoita. Koko teoria sisältää esimerkkejä yksityiskohtaisista ratkaisuista.

Sivunavigointi.

Logaritmien laskeminen määritelmän mukaan

Yksinkertaisimmissa tapauksissa on mahdollista suorittaa nopeasti ja helposti logaritmin löytäminen määritelmän mukaan... Katsotaanpa tarkemmin, miten tämä prosessi tapahtuu.

Sen olemus on edustaa lukua b muodossa c, josta logaritmin määritelmän mukaan luku c on logaritmin arvo. Toisin sanoen logaritmin löytäminen määritelmän mukaan vastaa seuraavaa yhtälöiden ketjua: log a b = log a a = c.

Joten logaritmin laskeminen määritelmän mukaan supistuu numeron c löytämiseksi siten, että a c = b, ja luku c itsessään on logaritmin haluttu arvo.

Kun otetaan huomioon edellisten kappaleiden tiedot, kun logaritmimerkin alla olevan numeron antaa jokin aste logaritmin perusta, voit heti ilmoittaa, mikä logaritmi on yhtä suuri - se on yhtä suuri kuin eksponentti. Näytetään esimerkkien ratkaisuja.

Esimerkki.

Etsi loki 2 2 −3 ja laske myös e 5.3: n luonnollinen logaritmi.

Ratkaisu.

Logaritmin määritelmän avulla voimme heti sanoa, että log 2 2 −3 = −3. Logaritmin merkin alla oleva luku on todellakin yhtä suuri kuin perusta 2 −3-tehoon.

Samoin löydämme toisen logaritmin: lne 5,3 = 5,3.

Vastaus:

log 2 2 −3 = −3 ja lne 5,3 = 5,3.

Jos logaritmin merkin alla olevaa lukua b ei ole määritetty logaritmin perustan asteeksi, sinun on huolellisesti tarkasteltava, voitko tulla numeron b esitykseen muodossa a c. Usein tällainen esitys on varsin ilmeinen, varsinkin kun logaritmin merkin alla oleva luku on yhtä suuri kuin perusta 1, 2 tai 3, ...

Esimerkki.

Laske log 5: n ja 25 logaritmit.

Ratkaisu.

On helppo nähdä, että 25 = 5 2, tämän avulla voit laskea ensimmäisen logaritmin: log 5 25 = log 5 5 2 = 2.

Siirrytään toisen logaritmin laskemiseen. Luku voidaan esittää voimana 7: (katso tarvittaessa). Näin ollen .

Kirjoitetaan uusi logaritmi uudestaan seuraavasti. Voit nyt nähdä sen , mistä päätämme sen ... Siksi logaritmin määritelmän avulla .

Lyhyesti sanottuna ratkaisu voitaisiin kirjoittaa seuraavasti :.

Vastaus:

log 5 25 = 2, ja .

Kun logaritmin merkin alla on riittävän suuri luonnollinen luku, ei ole haittaa hajottaa se alkutekijöiksi. Tämä auttaa usein edustamaan tällaista lukua jonkin verran logaritmin perustan muodossa ja siksi laskemaan tämä logaritmi määritelmän mukaan.

Esimerkki.

Etsi logaritmin arvo.

Ratkaisu.

Joidenkin logaritmien ominaisuuksien avulla voit määrittää logaritmien arvon välittömästi. Nämä ominaisuudet sisältävät yhden logaritmin ominaisuuden ja perusmäärän mukaisen luvun logaritmin ominaisuuden: log 1 1 = log a a 0 = 0 ja log a a = log a a = 1. Toisin sanoen, kun logaritmin merkin alla on luku 1 tai luku, joka on yhtä suuri kuin logaritmin perusta, niin näissä tapauksissa logaritmit ovat yhtä suuret kuin 0 ja 1.

Esimerkki.

Mitä logaritmit ja lg10 ovat yhtä suuret?

Ratkaisu.

Koska, sitten logaritmin määritelmästä se seuraa .

Toisessa esimerkissä luku 10 logaritmin merkin alla on yhtäpitävä sen perustan kanssa, joten kymmenen desimaalilogaritmi on yhtä suuri kuin lg10 = lg10 1 = 1.

Vastaus:

JA lg10 = 1.

Huomaa, että logaritmien laskeminen määritelmän mukaan (josta keskustelimme edellisessä kappaleessa) tarkoittaa tasa-arvolokin a a p = p käyttöä, joka on yksi logaritmien ominaisuuksista.

Käytännössä, kun logaritmin merkin alla oleva luku ja logaritmin perusta on helposti esitettävissä jonkin luvun voimana, on erittäin kätevää käyttää kaavaa , joka vastaa yhtä logaritmien ominaisuuksista. Katsotaanpa esimerkkiä logaritmin löytämisestä tämän kaavan käytön havainnollistamiseksi.

Esimerkki.

Laske logaritmi.

Ratkaisu.

Vastaus:

Logaritmien ominaisuuksia, joita ei ole mainittu yllä, käytetään myös laskennassa, mutta puhumme tästä seuraavissa kappaleissa.

Logaritmien etsiminen muiden tunnettujen logaritmien suhteen

Tämän osan tiedot jatkavat aihetta logaritmien ominaisuuksien käytöstä niiden laskemisessa. Mutta tässä tärkein ero on, että logaritmien ominaisuuksia käytetään ilmaisemaan alkuperäinen logaritmi toisella logaritmilla, jonka arvo on tiedossa. Annetaan esimerkki selvennykseksi. Oletetaan, että tiedämme, että loki 2 3≈1,584963, niin voimme löytää esimerkiksi log 2 6 suorittamalla pienen muunnoksen logaritmin ominaisuuksien avulla: log 2 6 = log 2 (2 3) = log 2 2 + log 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .

Annetussa esimerkissä riitti, että käytimme tuotteen logaritmin ominaisuutta. Paljon useammin on kuitenkin tarpeen käyttää laajempaa logaritmiominaisuuksien arsenaalia alkulogaritmin laskemiseksi annettujen ominaisuuksien suhteen.

Esimerkki.

Laske log-pohja 60/27, jos tiedät, että log 60 2 = a ja log 60 5 = b.

Ratkaisu.

Joten meidän on löydettävä loki 60 27. On helppo nähdä, että 27 = 3 3, ja alkuperäinen logaritmi voidaan tehon logaritmin ominaisuuden vuoksi kirjoittaa uudelleen 3 logiksi 3 3.

Katsotaan nyt, kuinka loki 60 3 ilmaistaan tunnetuilla logaritmeilla. Pohjan suuruisen luvun logaritmin ominaisuus antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa tasa-arvoloki 60 60 = 1. Toisaalta loki 60 60 = log60 (2 2 3 5) = log 60 2 2 + log 60 3 + log 60 5 = 2 log 60 2 + log 60 3 + log 60 5. Täten, 2 log 60 2 + log 60 3 + log 60 5 = 1... Näin ollen log 60 3 = 1−2 log 60 2 - log 60 5 = 1−2 a - b.

Laske lopuksi alkuperäinen logaritmi: log 60 27 = 3 log 60 3 = 3 (1−2 a - b) = 3−6 a - 3 b.

Vastaus:

log 60 27 = 3 (1−2 a - b) = 3−6 a - 3 b.

Erikseen on sanottava kaavan merkityksestä siirtyessä muodon logaritmin uuteen pohjaan ... Sen avulla voit siirtyä logaritmeista minkä tahansa emäksen kanssa logaritmeihin, joilla on tietty pohja, joiden arvot ovat tunnettuja tai on mahdollista löytää ne. Yleensä alkulogaritmista siirtymiskaavan mukaan he siirtyvät logaritmeihin yhdessä emäksistä 2, e tai 10, koska näille perustoille on olemassa logaritmitaulukoita, joiden avulla voit laskea niiden arvot tietyllä määrällä tarkkuutta. Seuraavassa osiossa näytetään, miten tämä tehdään.

Logaritmitaulukot, niiden käyttö

Laskettaessa logaritmien arvoja voidaan käyttää logaritmitaulukot... Yleisimmin käytetty 2-pohjainen logaritmitaulukko, luonnollisen logaritmin taulukko ja desimaalilogaritmitaulukko. Desimaalijärjestelmässä työskenneltäessä on kätevää käyttää perus kymmenen logaritmin taulukkoa. Sen avulla opimme löytämään logaritmien arvot.

Esitetyn taulukon avulla voidaan löytää kymmenentuhannen tarkkuudella lukuarvojen 1 000–9 999 (kolmen desimaalin tarkkuudella) desimaalilogaritmien arvot. Analysoimme logaritmin arvon löytämisen periaatetta käyttämällä desimaalilogaritmien taulukkoa tietyn esimerkin avulla - tämä on selvempi. Löydetään lg1, 256.

Desimaalilogaritmitaulukon vasemmassa sarakkeessa on numeron 1.256 kaksi ensimmäistä numeroa, toisin sanoen 1.2 (tämä numero on selkeyden vuoksi ympyröity sinisellä). Löydämme luvun 1.256 (numero 5) kolmannen numeron ensimmäisestä tai viimeisestä rivistä kaksoisviivan vasemmalta puolelta (tämä numero on ympyröity punaisella). Alkuperäisen numeron 1.256 (numero 6) neljäs numero löytyy kaksoisrivin oikealta puolelta ensimmäiseltä tai viimeiseltä riviltä (tämä numero on ympyröity vihreänä). Nyt löydämme numerot logaritmitaulukon soluista merkityn rivin ja merkittyjen sarakkeiden leikkauspisteestä (nämä numerot on korostettu oranssilla). Merkittyjen numeroiden summa antaa halutun desimaalilogaritmin arvon tarkasti neljän desimaalin tarkkuudella, lg 1,236-0,0969 + 0,0021 = 0,0990.

Onko mahdollista löytää yllä olevan taulukon avulla sellaisten lukujen desimaalilogaritmien arvot, joissa on yli kolme numeroa desimaalipilkun jälkeen ja jotka ylittävät myös alueen 1–9 999? Kyllä sinä voit. Näytetään, miten tämä tehdään esimerkin avulla.

Lasketaan lg102,76332. Ensin sinun täytyy kirjoittaa vakionumero: 102,76332 = 1,0276332 10 2. Sen jälkeen mantissa tulisi pyöristää kolmanteen desimaaliin, mikä meillä on 1,0276332 10 2 ≈ 1,028 10 2, kun taas alkuperäinen desimaalilogaritmi on suunnilleen yhtä suuri kuin tuloksena olevan luvun logaritmi, toisin sanoen otamme arvon lg102,76332≈lg1,028 · 10 2. Nyt sovellamme logaritmin ominaisuuksia: lg1,02810 2 = lg1,028 + lg102 = lg1,028 + 2... Lopuksi löydämme logaritmin lg1.028 arvon desimaalilogaritmien taulukon lg1.028≈0.0086 + 0.0034 = 0.012 perusteella. Tämän seurauksena koko logaritmin laskentaprosessi näyttää tältä: log102.76332 = log1.027633210 2 ≈ log1.02810 2 = log1.028 + log10 2 = log1.028 + 2≈0.012 + 2 = 2.012.

Lopuksi on syytä huomata, että desimaalilogaritmien taulukon avulla voit laskea minkä tahansa logaritmin likimääräisen arvon. Voit tehdä tämän siirtymiskaavan avulla siirtymällä desimaalilogaritmeihin, etsimällä niiden arvot taulukon mukaan ja suorittamalla loput laskelmat.

Lasketaan esimerkiksi loki 2 3. Kaavalla, jolla siirrytään uuteen logaritmin pohjaan, meillä on. Desimaalilogaritmien taulukosta löydämme lg3≈0.4771 ja lg2≈0.3010. Täten, .

Bibliografia.

Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. Algebra ja analyysin alku: Oppikirja oppilaitosten 10 - 11 luokalle.
Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematiikka (opas teknillisten koulujen hakijoille).

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja tallennamme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja ilmoita meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joita voidaan käyttää tietyn henkilön tunnistamiseen tai yhteydenottoon.

Sinua voidaan pyytää toimittamaan henkilökohtaiset tietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on joitain esimerkkejä kerätyistä henkilökohtaisista tiedoista ja siitä, miten voimme käyttää tällaisia tietoja.

Mitä henkilökohtaisia tietoja keräämme:

Kun jätät pyynnön sivustolle, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

Keräämiemme henkilökohtaisten tietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa ainutlaatuisista tarjouksista, tarjouksista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
Saatamme ajoittain käyttää henkilökohtaisia tietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
Voimme käyttää henkilökohtaisia tietoja myös sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointien, tietojen analysoinnin ja erilaisten tutkimusten suorittamiseen, parantamaan tarjoamiamme palveluja ja tarjoamaan sinulle palveluihimme liittyviä suosituksia.
Jos osallistut palkintojen arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kampanjatapahtumaan, voimme käyttää antamiasi tietoja näiden ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille

Emme paljasta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

Jos on tarpeen - lain, tuomioistuimen määräyksen, oikeudenkäynnin ja / tai Venäjän federaation alueella sijaitsevien valtion viranomaisten julkisten pyyntöjen tai pyyntöjen perusteella - paljastaa henkilökohtaiset tietosi. Voimme myös paljastaa tietoja sinusta, jos toteamme, että tällainen paljastaminen on välttämätöntä tai tarkoituksenmukaista turvallisuuden, lainvalvonnan tai muiden sosiaalisesti tärkeiden syiden vuoksi.
Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle - oikeuden seuraajalle.

Henkilötietojen suojaaminen

Otamme varotoimenpiteet - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - suojellaksemme henkilötietojasi menetyksiltä, varkailta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoamiselta.

Yksityisyyden kunnioittaminen yritystasolla

Varmistaaksemme henkilötietojesi turvallisuuden, tuomme työntekijöillemme salassapitovelvollisuuden ja turvallisuuden säännöt ja seuraamme tiukasti salassapitotoimenpiteiden toteuttamista.

Mikä on logaritmi?

Huomio!
On muita
materiaalit erityisosastossa 555.
Niille, jotka ovat hyvin "ei kovin ..."
Ja niille, jotka "kovasti ...")

Mikä on logaritmi? Kuinka ratkaista logaritmit? Nämä kysymykset hämmentävät monia tutkinnon suorittaneita. Perinteisesti logaritmien aihetta pidetään vaikeana, käsittämättömänä ja pelottavana. Erityisesti - yhtälöt logaritmeilla.

Näin ei ole. Ehdottomasti! Etkö usko minua? Hyvä. Nyt noin 10-20 minuutin kuluttua:

1. Ymmärrä mikä on logaritmi.

2. Opi ratkaisemaan koko luokka eksponentiaalisia yhtälöitä. Vaikka et olisi kuullut niistä.

3. Opi laskemaan yksinkertaisia logaritmeja.

Ja tätä varten sinun on tiedettävä vain kertotaulukko, mutta kuinka luku nostetaan voimaksi ...

Minusta tuntuu, että olet epävarma ... No, katso aikaa! Mennä!

Aloita ratkaisemalla seuraava yhtälö päähäsi:

Jos pidät tästä sivustosta ...

Muuten, minulla on pari mielenkiintoisempaa sivustoa sinulle.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Välitön validointitestaus. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.