فصل 2 اعداد کسری و اعمال با آنها

§ 37. جمع و تفریق کسرهای اعشاری

کسرهای اعشاری به همان ترتیب نوشته می شوند اعداد صحیح. بنابراین، جمع و تفریق بر اساس طرح های مربوطه برای اعداد طبیعی انجام می شود.

در حین جمع و تفریق، کسرهای اعشاری در یک "ستون" نوشته می شوند - یکی زیر دیگری به طوری که همان ارقام یکی زیر دیگری قرار می گیرند. بنابراین، کاما زیر کاما خواهد بود. در مرحله بعد، عمل را به همان روشی که با اعداد طبیعی انجام می دهیم، بدون توجه به کاما انجام می دهیم. در مجموع (یا تفاوت)، ما یک کاما را زیر کاماهای اصطلاحات (یا کاماهای minuend و تفریق کننده) قرار می دهیم.

مثال 1. 37.982 + 4.473.

توضیح. 2 هزارم به اضافه 3 هزارم برابر با 5 هزارم است. 8 جریب به اضافه 7 جریب معادل 15 جریب یا 1 دهم و 5 جریب است. ما 5 هکتار را یادداشت می کنیم و 1 دهم و غیره را به خاطر می آوریم.

مثال 2. 42.8 - 37.515.

توضیح. از آنجایی که اعشار کاهشی و فرعی دارای تعداد متفاوتی از ارقام اعشاری هستند، می توان در کاهش نیز نسبت داد. مقدار مورد نیازصفرها خودتان بفهمید که این مثال چگونه انجام می شود.

توجه داشته باشید که هنگام جمع و تفریق صفر، نمی توانید آنها را اضافه کنید، اما به صورت ذهنی آنها را در مکان هایی که واحد بیتی وجود ندارد نشان دهید.

هنگام اضافه کردن کسرهای اعشاری، خصوصیات قابل جابجایی و اتصالی که قبلاً مورد مطالعه قرار گرفته بود، محقق می شود:

سطح اول

1228. حساب کنید (شفاهی):

1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;

3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;

5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;

7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;

9) 0,12 + 0,004.

1229. حساب کنید:

1230. محاسبه (شفاهی):

1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;

4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;

7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.

1231. حساب کنید:

1232. حساب کنید:

1233. روی یک ماشین 2.7 تن شن و روی دیگری 3.2 تن بود، روی دو ماشین چقدر شن بود؟

1234. جمع را انجام دهد:

1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;

4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;

7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.

1235. حاصل جمع را بیابید:

1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;

4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;

7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.

1236. تفریق:

1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;

4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;

7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.

1237. تفاوت را بیابید:

1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;

4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;

7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.

1238. فرش پرنده 17.4 کیلومتر را در 2 ساعت طی کرد و در ساعت اول 8.3 کیلومتر را طی کرد. فرش پرنده در ساعت دوم چقدر پرواز کرد؟

1239. 1) عدد 7.2831 را در 2.423 ضرب کنید.

2) عدد 5.372 را 4.47 کاهش دهید.

سطح متوسط

1240. معادلات را حل کنید:

1) 7.2 + x = 10.31; 2) 5.3 - x = 2.4;

3) x - 2.8 = 1.72; 4) x + 3.71 = 10.5.

1241. معادلات را حل کنید:

1) x - 4.2 = 5.9; 2) 2.9 + x = 3.5;

3) 4.13 - x = 3.2; 4) x + 5.72 = 14.6.

1242. چگونه اضافه کردن راحت تر است؟ چرا؟

4.2 + 8.93 + 0.8 = (4.2 + 8.93) + 0.8 یا

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.

1243. حساب ( شفاهی ) را به صورت مناسب :

1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;

3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.

1244. معنی عبارت را بیابید:

1) 200,01 + 0,052 + 1,05;

2) 42 + 4,038 + 17,25;

3) 2,546 + 0,597 + 82,04;

4) 48,086 + 115,92 + 111,037.

1245. مقدار عبارت را بیابید:

1) 82 + 4,042 + 17,37;

2) 47,82 + 0,382 + 17,3;

3) 15,397 + 9,42 + 114;

4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.

1246. از لوله فلزی 7.92 متر طول، ابتدا 1.17 متر و سپس 3.42 متر دیگر، طول لوله باقی مانده چقدر است؟

1247. سیب همراه با جعبه 25.6 کیلوگرم وزن دارد. وزن سیب چند کیلوگرم است اگر جعبه خالی آن 1.13 کیلوگرم باشد؟

1248. طول خط شکسته را بیابید ABC اگر AB = 4.7 سانتی متر و BC 2.3 سانتی متر از AB کمتر باشد.

1249. در یک قوطی 10.7 لیتر شیر در قوطی دیگر 1.25 لیتر کمتر است. دو قوطی شیر چقدر است؟

1250. محاسبه کنید:

1) 147,85 - 34 - 5,986;

2) 137,52 - (113,21 + 5,4);

3) (157,42 - 114,381) - 5,91;

4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).

1251. محاسبه کنید:

1) 137,42 - 15 - 9,127;

2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);

3) (159,52 - 142,78) + 11,189;

4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).

1252. مقدار عبارت a - 5.2 - را بیابید. b اگر a = 8.91، b = 0.13.

1253. سرعت قایق در آب ساکن 17.2 کیلومتر در ساعت و سرعت جریان 2.7 کیلومتر در ساعت است. سرعت قایق در بالادست و پایین دست را بیابید.

1254. جدول را پر کنید:

صاحب سرعت، کیلومتر در ساعت	سرعت جریان، کیلومتر در ساعت	سرعت پایین دست، کیلومتر در ساعت	سرعت در برابر جریان، کیلومتر در ساعت
13,1
17,2		18,5
12,35			10,85
		13,5
	1,65		12,95

1255. اعداد گمشده را در زنجیره بیابید:

1256. اضلاع چهارضلعی که در شکل 257 نشان داده شده است را بر حسب سانتی متر اندازه بگیرید و محیط آن را بیابید.

1257. یک مثلث دلخواه رسم کنید و اضلاع آن را بر حسب سانتی متر اندازه بگیرید و محیط مثلث را پیدا کنید.

1258. نقطه B روی قطعه AC مشخص شد (شکل 258).

1) اگر AB = 3.2 سانتی متر، BC = 2.1 سانتی متر، AC را پیدا کنید.

2) اگر AC = 12.7 dm، AB = 8.3 dm باشد، BC را پیدا کنید.

برنج. 257

برنج. 258

برنج. 259

1259. پاره چند سانتی متر است AB طولانی تر از قطعه CD است (شکل 259)؟

1260. یک ضلع مستطیل 2.7 سانتی متر و دیگری 1.3 سانتی متر کوتاهتر است. محیط مستطیل را پیدا کنید.

1261. قاعده مثلث متساوی الساقین 8.2 سانتی متر و ضلع آن 2.1 سانتی متر از قاعده کمتر است. محیط مثلث را پیدا کنید.

1262. ضلع اول مثلث 13.6 سانتی متر است، ضلع دوم 1.3 سانتی متر از اولی کوتاهتر است. اگر محیط مثلث 43.1 سانتی متر باشد، ضلع سوم را بیابید.

سطح کافی

1263. دنباله ای از پنج عدد را بنویسید اگر:

1) عدد اول 7.2 است و هر عدد بعدی 0.25 بیشتر از عدد قبلی است.

2) عدد اول 10.18 و هر عدد بعدی 0.34 کمتر از عدد قبلی است.

1264. در جعبه اول 12.7 کیلوگرم سیب بود که 3.9 کیلوگرم بیشتر از جعبه دوم است. در جعبه سوم 5.13 کیلوگرم سیب کمتر از جعبه های اول و دوم با هم بود. چند کیلوگرم سیب در سه جعبه با هم بود؟

1265. گردشگران در روز اول 8.3 کیلومتر پیاده روی کردند که 1.8 کیلومتر بیشتر از روز دوم و 2.7 کیلومتر کمتر از روز سوم است. گردشگران در سه روز چند کیلومتر پیاده روی کردند؟

1266. جمع را انجام دهید و ترتیب محاسبه راحت را انتخاب کنید:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 6,335 + 2,896 + 1,104;

3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.

1267. جمع را انجام دهید و ترتیب محاسبه راحت را انتخاب کنید:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 7,335 + 3,896 + 1,104;

3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.

1268 اعداد را به جای ستاره قرار دهید:

1269. این اعداد را در خانه ها قرار دهید تا نمونه های درست اجرا شده را تشکیل دهید:

1270. عبارت را ساده کنید:

1) 2.71 + x - 1.38; 2) 3.71 + s + 2.98.

1271. عبارت را ساده کنید:

1) 8.42 + 3.17 - x; 2) 3.47+ y - 1.72.

1272. قاعده ای بیاب و سه حدوث آن را به ترتیب بنویس:

1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...

1273. معادلات را حل کنید:

1) 13.1 - (x + 5.8) = 1.7;

2) (x - 4.7) - 2.8 = 5.9;

3) (y - 4.42) + 7.18 = 24.3;

4) 5.42 - (در - 9.37) = 1.18.

1274. معادلات را حل کنید:

1) (3.9 + x) - 2.5 = 5.7;

2) 14.2 - (6.7 + x) = 5.9;

3) (c - 8.42) + 3.14 = 5.9;

4) 4.42 + (y - 1.17) = 5.47.

1275. مقدار عبارت را به روشی مناسب با استفاده از خواص تفریق بیابید:

1) (14,548 + 12,835) - 4,548;

2) 9,37 - 2,59 - 2,37;

3) 7,132 - (1,132 + 5,13);

4) 12,7 - 3,8 - 6,2.

1276. مقدار عبارت را به روشی مناسب با استفاده از خواص تفریق بیابید:

1) (27,527 + 7,983) - 7,527;

2) 14,49 - 3,1 - 5,49;

3) 14,1 - 3,58 - 4,42;

4) 4,142 - (2,142 + 1,9).

1277. محاسبه کنید، این مقادیر را به دسی متر بنویسید:

1) 8.72 dm - 13 سانتی متر;

2) 15.3 dm + 5 سانتی متر + 2 میلی متر؛

3) 427 سانتی متر + 15.3 dm;

4) 5 m 3 dm 2 cm 4 m 7 dm 2 cm.

1278. محیط مثلث متساوی الساقین است

17.1 سانتی متر و ضلع آن 6.3 سانتی متر است. طول پایه را پیدا کنید.

1279. قطار باری سرعت 52.4 کیلومتر مسافری 69.5 کیلومتر در ساعت. تعیین کنید که آیا این قطارها در حال دور شدن هستند یا نزدیک می شوند و اگر همزمان آن ها را ترک کردند، چند کیلومتر در ساعت تعیین کنید:

1) از دو نقطه که فاصله بین آنها 600 کیلومتر است به سمت یکدیگر.

2) از دو نقطه که فاصله بین آنها 300 کیلومتر است و مسافر به کالای یک می رسد.

1280. سرعت دوچرخه سوار اول 18.2 کیلومتر در ساعت و دومی 16.7 کیلومتر در ساعت است. تعیین کنید که آیا دوچرخه سواران در حال دور شدن هستند یا نزدیک می شوند و در صورت خروج همزمان چند کیلومتر در ساعت:

1) از دو نقطه که فاصله بین آنها 100 کیلومتر است به سمت یکدیگر.

2) از دو نقطه که فاصله بین آنها 30 کیلومتر است و اولی به نقطه دوم می رسد.

3) از یک نقطه در جهت مخالف.

4) از یک نقطه در یک جهت.

1281. حساب کنید، جواب را به صدم گرد کنید:

1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;

2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.

1282. محاسبه کنید و این مقادیر را به مرکز بنویسید:

1) 8 c - 319 کیلوگرم؛

2) 9 c 15 کیلوگرم + 312 کیلوگرم;

3) 3 t 2 c - 2 c 3 kg;

4) 5 t 2 c 13 kg + 7 t 3 c 7 kg.

1283. محاسبه کنید، این مقادیر را به متر بنویسید:

1) 7.2 متر - 25 dm;

2) 2.7 متر + 3 dm 5 سانتی متر;

3) 432 dm + 3 m 5 dm + 27 cm;

4) 37 dm - 15 سانتی متر.

1284. محیط مثلث متساوی الساقین است

15.4 سانتی متر و پایه 3.4 سانتی متر است طول ضلع را پیدا کنید.

1285. محیط مستطیل 12.2 سانتی متر و طول یکی از اضلاع 3.1 سانتی متر است طول ضلعی را که با ضلع داده شده برابر نیست بیابید.

1286. سه جعبه حاوی 109.6 کیلوگرم گوجه فرنگی است. در جعبه های اول و دوم با هم 69.9 کیلوگرم و در جعبه های دوم و سوم 72.1 کیلوگرم. در هر جعبه چند کیلوگرم گوجه فرنگی وجود دارد؟

1287. اعداد a، b، c، d را در زنجیره بیابید:

1288. اعداد a و را بیابید b در زنجیره:

سطح بالا

۱۲۸۹ به جای ستاره علامت «+» و «-» بگذارید تا مساوات برآورده شود.

1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;

2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.

1290. چیپ 5.2 UAH داشت. پس از اینکه دیل 1.7 UAH به او قرض داد، دیل 1.2 UAH داشت. کمتر از چیپ دیل در ابتدا چقدر پول داشت؟

1291. دو تیپ بزرگراه را آسفالت می کنند و به سمت هم حرکت می کنند. هنگامی که تیپ اول 5.92 کیلومتر از بزرگراه را آسفالت کرد و دومی - 1.37 کیلومتر کمتر، 0.85 کیلومتر قبل از جلسه آنها باقی ماند. طول بخشی از بزرگراه که باید آسفالت شود چقدر است؟

1292. مجموع دو عدد چگونه تغییر می کند اگر:

1) یکی از اصطلاحات را 3.7 و دیگری را 8.2 افزایش دهید.

2) یکی از عبارت ها را 18.2 افزایش دهید و دیگری را 3.1 کاهش دهید.

3) یکی از عبارت ها را 7.4 کاهش دهید و دیگری را 8.15 کاهش دهید.

4) یکی از عبارت ها را 1.25 افزایش دهید و دیگری را 1.25 کاهش دهید.

5) یکی از عبارت ها را 7.2 افزایش دهید و دیگری را 8.9 کاهش دهید؟

1293. تفاوت چگونه تغییر می کند اگر:

1) کاهش کاهش 7.1;

2) کاهش 8.3 افزایش.

3) افزایش زیرآب 4.7;

4) سابترهند را 4.19 کاهش دهید؟

1294. اختلاف دو عدد 8.325 است. اگر کاهش 13.2 و سابترهند 5.7 افزایش یابد تفاوت جدید چیست؟

1295. تفاوت چگونه تغییر می کند اگر:

1) کاهش را 0.8 افزایش دهید و 0.5 را کم کنید.

2) کاهش را 1.7 افزایش دهید و 1.9 را کم کنید.

3) کاهش کاهش 3.1، و کاهش کاهش 1.9.

4) کاهش را 4.2 کاهش دهید، و subtrahend را 2.1 افزایش دهید؟

تمرین هایی برای تکرار

1296. مقادیر عبارات را بدون انجام اعمال مقایسه کنید:

1) 125 + 382 و 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;

3) 592 - 11 و 592 - 37; 4) 925: 25 و 925: 37.

1297. در سفره خانه دو قسم اول، 3 قسم دوم و 2 قسم سوم است. در این سفره خانه از چند طریق می توان یک غذای سه وعده را انتخاب کرد؟

1298. محیط مستطیل 50 dm است. طول یک مستطیل 5 اینچ بیشتر از عرض آن است. اضلاع مستطیل را پیدا کنید.

1299. بزرگترین کسر اعشاری را بنویسید:

1) با یک رقم اعشار، کمتر از 10.

2) با دو رقم اعشار، کمتر از 5.

1300. کوچکترین کسر اعشاری را بنویسید:

1) با یک رقم اعشار، بیش از 6.

2) با دو رقم اعشار، بزرگتر از 17.

صفحه اصلی کار مستقل № 7

2- کدام یک از نابرابری ها صحیح است:

الف) 2.3 > 2.31; ب) 7.5< 7,49;

ب ) 4.12 > 4.13; د) 5.7< 5,78?

3. 4,08 - 1,3 =

الف) 3.5; ب) 2.78; ج) 3.05; د) 3.95.

4. کسر اعشاری 4.0701 را به صورت یک عدد مختلط بنویسید:

5. کدام یک از گرد کردن به صدم صحیح است:

آ ) 2.729 ≈ 2.72; ب) 3.545 ≈ 3.55;

ب ) 4.729 ≈ 4.7; د) 4.365 ≈ 4.36؟

6. ریشه معادله x - 6.13 = 7.48 را بیابید.

الف) 13.61; ب) 1.35; ج) 13.51; د) 12.61.

7. کدام یک از برابری های پیشنهادی صحیح است:

الف) 7 سانتی متر = 0.7 متر؛ ب) 7 dm2 = 0.07 m2;

v) 7 میلی متر = 0.07 متر؛ د) 7 سانتی متر مکعب = 0.07 متر مکعب؟

8. نام بزرگترین عدد طبیعی که از 7.0809 تجاوز نمی کند:

الف) 6؛ ب) 7; ساعت 8؛ د) 9.

9. چند رقم وجود دارد که می توان به جای ستاره در برابری تقریبی 2.3 * 7 * 2.4 قرار داد تا گرد کردن به دهم به درستی انجام شود؟

الف) 5؛ ب) 0؛ در 4; د) 6.

10. 4 a 3 m2 =

الف) 4.3 a; ب) 4.003 a; ب) 4.03 a; د) 43.

11. کدام یک از اعداد پیشنهادی را می توان جایگزین a کرد تا نابرابری مضاعف 3.7 شود.< а < 3,9 была правильной?

الف) 3.08; ب) 3.901; ج) 3.699; د) 3.83.

12. اگر جمله اول 0.8، دومی 0.5 و سومی 0.4 کاهش یابد، مجموع سه عدد چگونه تغییر می کند؟

آ ) 1.7 افزایش می یابد. ب) 0.9 افزایش می یابد.

ب ) 0.1 افزایش می یابد. د) کاهش 0.2.

سوالات تست دانش شماره 7 (§34 - §37)

1. مقایسه اعداد اعشاری:

1) 47.539 و 47.6; 2) 0.293 و 0.2928.

2. جمع کردن:

1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.

3. تفریق:

1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.

4. گرد کردن به:

1) دهم: 4.597; 0.8342;

2) صدم: 15.795; 14.134.

5. بر حسب کیلومتر بیان کنید و به صورت اعشار بنویسید:

1) 7 کیلومتر 113 متر; 2) 219 متر; 3) 17 متر; 4) 3129 متر.

6. سرعت خود قایق 15.7 کیلومتر در ساعت و سرعت جریان 1.9 کیلومتر در ساعت است. سرعت قایق در بالادست و پایین دست را بیابید.

7. در روز اول 7.3 تن سبزی به انبار تحویل داده شد که نسبت به روز دوم 2.6 تن و نسبت به روز سوم 1.7 تن کاهش داشته است. در سه روز چند تن سبزی به انبار آورده شد؟

8. ارزش عبارت را بیابید و یک روش مناسب را انتخاب کنید:

1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.

9. سه عدد را بنویسید که هر کدام کمتر از 5.7 اما بزرگتر از 5.5 است.

10. کار اضافی. تمام اعدادی را که می توان به جای * قرار داد را بنویسید تا نابرابری به درستی تقریب شود:

1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.

11. کار اضافی. برای چه ارزش های طبیعی n نابرابری 0.7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?

موضوع درس "جمع کسرهای اعشاری" است.

معلم 1 رده صلاحیت MBOUSOSH با. تربونی : کیریکووا مارینا الکساندرونا

کلاس: 5

نوع درس: یادگیری مطالب جدید

اهداف و وظایف جلسه آموزش:

آموزشی :

تکرار اضافه کردن کسرهای معمولی؛ خواندن و نوشتن یک عدد اعشاری؛ مقایسه اعداد اعشاری

نحوه اضافه کردن اعداد اعشاری را بیاموزید

نشان دهید که چگونه این الگوریتم هنگام اضافه کردن اعشار اعمال می شود

به دانش آموزان بیاموزید که چگونه اعشار را جمع کنند

در حال توسعه:

تفکر کلامی و منطقی، گفتار ریاضی را توسعه دهید

برای آموزش توانایی تعمیم و نتیجه گیری، دانش را در موقعیت جدید به کار ببرید

گسترش دانش دانش آموزان از دنیای اطرافشان

تقویت شایستگی دانش آموزان در زمینه فناوری اطلاعات و ارتباطات

فرهنگ زیست محیطی را توسعه دهید

آموزشی:

علاقه به موضوع را ترویج دهید

برای رسیدن به نتیجه نهایی، استقامت را پرورش دهید

توانایی کار گروهی (دو نفره)

ترویج آموزش فعالیت شناختیو سخت کوشی

احترام به طبیعت را در خود پرورش دهید

برای القای عشق به میهن کوچک

تجهیزات:

کامپیوتر، صفحه نمایش، پروژکتور

روند درس:

مرحله ی 1. زمان سازماندهی

آمادگی برای درس را بررسی کنید.سازماندهی خلق و خوی عاطفی دانش آموزان برای ارتباط و تعامل در فرآیند استفاده از دانش و مهارت های موجود.

مرحله 2. انگیزه

چنین افسانه ای از اعماق قرون وسطی آمده است. تاجر آلمانی از او راهنمایی خواست که کجا به پسرش آموزش دهد. جواب او را دادند. اگر می خواهید پسرتان جمع، تفریق و ضرب را بداند، آنها می توانند این را اینجا در آلمان آموزش دهند. اما برای اینکه او هم تقسیم بندی را بداند، بهتر است او را به ایتالیا بفرستند. اساتید محلی این عمل را به خوبی مطالعه کردند.همانطور که می بینید حتی عملیات های ساده حسابی نیز بسیار پیچیده بودند. از آن زمان، آلمانی ها ضرب المثل "in die Bruche kommen" (به معنای واقعی کلمه: "به کسری" را ترک کردند. این به معنای قرار گرفتن در یک مخمصه بود که در هنگام تقسیم بندی در آن افتادند. امروزه چنین عملیاتی بر اساس یک سیستم علامت گذاری اعداد عربی متفاوت و سایر الگوریتم ها بسیار آسان تر شده است.امروز ما نه تنها با کسرهای اعشاری کار خواهیم کرد، بلکه نحوه اعمال یکی از الگوریتم های عمل با کسرهای اعشاری را مطالعه و یاد خواهیم گرفت، بلکه در مورد یکی از آنها نیز صحبت خواهیم کرد. مشکلات جهانیمدرنیته شما چی فکر میکنید؟ آیا فکر می کنید مشکلات زیست محیطی برای منطقه ما مرتبط است؟

مرحله 3. به روز رسانی دانش.

گفتگوی روبرو

1) به چه اعدادی کسر اعشاری می گویند؟ پاسخ: کسر اعشاری عددی است که مخرج جزء کسری آن 10، 100، 1000 و غیره است که با کاما نوشته می شود (اول قسمت صحیح نوشته می شود و سپس با کاما از هم جدا می شوند). بخش کسری).

2) چگونه می توانم تعداد ارقام اعشار را در یک اعشار تغییر دهم؟ پاسخ: اگر در انتهای کسر اعشاری صفر جمع یا حذف شود، کسری برابر با عدد داده شده به دست می آید.

3) آیا یک عدد طبیعی را می توان به صورت کسری اعشاری نشان داد؟ پاسخ: بله. برای این کار بعد از آخرین رقم عدد، یک کاما گذاشته و تعداد صفرهای لازم را به آن اختصاص دهید

تمرینات دهانی

1. کسر را بخوانید: 1925.2016.

2. الف) گرد به هزارم؟ (1925،202)

ب) تا دهم گرد کنید؟ (1925.2)

ج) گرد به یک؟ (1925)

1925. امسال چه گذشت؟(تاریخ تشکیل مدرسه ما).

3- عددی بین 0.3 تا 0.4 نام ببرید

4. عدد طبیعی بین 89.9 و 90.1 چیست؟(90، مدرسه ما چند ساله است)

5. کسرها را به ترتیب صعودی مرتب کنید: 20.01; 20.001; 20.1 (20.001; 20.01; 20.1). تاریخ درس را بنویسید - 20.01

6. تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار 0.2؛ 0.02; 0.002. برای این کار چه باید کرد؟ (0.200؛ 0.020؛ 0.002)

4. تعیین موضوع، اهداف و مقاصد درس.

مشکل آلودگی محیطدر منطقه ما یکی از مرتبط ترین است.

مواد مضر به طور مداوم در جو منتشر می شود. در منطقه لیپتسک، وارد جو شد

2012 322.9 هزار تن;

2013 353.1 هزار تن;

2014 330 هزار تن;

2015 330 هزار تن مواد مضر آیا انتشار مواد مضر در حال افزایش است یا کاهش؟ چه اقداماتی برای بهبود محیط زیست انجام می شود؟

چند تن از مواد مضر در دو منتشر شد سالهای اخیر? (660 هزار تن) با اعداد چه کردند؟ اعداد طبیعی چگونه جمع می شوند؟

آیا می توانیم بفهمیم که در این سال ها چند هزار تن وارد جو شده است؟

چه چیزی را میخواهی بدانی؟ (قانون جمع کردن اعشار)

چگونه برای او درس ضبط کنیم؟ (افزودن اعداد اعشاری)

اهداف درس؟ (یاد بگیرید کسرهای اعشاری را اضافه کنید، معنی عبارات را پیدا کنید، مسائل را حل کنید)

روی چه طرحی کار خواهیم کرد؟ (اجازه دهید قانون را مطالعه کنیم. مثال هایی از جمع کسرهای اعشاری را در نظر بگیرید. مقدار عبارت حاوی مجموع کسرهای اعشاری را بیابید)

5. یادگیری مطالب جدید.

محاسبه 24+32=…(56) جمع چگونه انجام شد؟ (به صورت بیتی)

و اکنون 2.4 + 3.2 = ... (2 + 3 = 5 = 5.6) آیا جمع کردن کسرهای اعشاری به این شکل راحت است؟ (نه)

چگونه می توانید اعشار را اضافه کنید؟ (به صورت بیتی)

2,4

3,2

.....

5,6

اگر تعداد ارقام بعد از اعشار در کسر اعشاری متفاوت است، در این صورت چه باید کرد؟ (تعداد ارقام بعد از اعشار را با هم برابر کنید و جمع را بیت به بیت انجام دهید.

2. آنها را یکی زیر دیگری یادداشت کنید تا کاما زیر کاما باشد.

3. جمع (تفریق) را بدون توجه به کاما انجام دهید.

4. در جواب زیر کاما کاما بگذارید.

مثال 5، 2 + 1.13 را در نظر بگیرید

اعداد اعشاری را اضافه کنید،
شماره را زیر شماره به شدت بنویسید،
و تمام کاماها را نگه دارید
آنها را پشت سر هم بنویسید، فراموش نکنید!

ضبط یک عمل چقدر راحت است؟

اضافه کردن کسرهای اعشاری در یک ستون راحت است. قانون ص 195 را خودتان بخوانید.

6. بست اولیه.

№705 (a, c, e) در تخته سیاه

№705 (d, e) به طور مستقل

№706 (گزینه v-1، d-second) چه کسی سریعتر است؟ چک هیئت.

№717 (شفاهی).

دقیقه تربیت بدنی

بیایید به مشکل زیست محیطی برگردیم و دریابیم که طی 4 سال گذشته در منطقه لیپتسک چند تن مواد مضر وارد جو شده است.

(322.9 + 353.1 + 330 + 330) هزار تن = 1336 هزار تن - مواد مضر

جواب: 1336 هزار تن.

7. کار مستقل (آموزش) آشتی بر اساس استاندارد.

جدول را محاسبه و تکمیل کنید. پس از انجام صحیح تمام وظایف، کلمه "اکولوژی" را از یونانی ترجمه خواهید کرد

5,8+22,191

3,99+0,06

8,9021+0,68

2,7+1,35

0,769+42,389

129+9,72

4.05-i؛ 43.158-u؛ 27.991-g؛ 9.5821-l؛ 138.72-e

جواب : مسکن

8. تکرار. گنجاندن در سیستم دانش

اشتباه را پیدا کنید چه چیزی نقض شده است، قوانین جمع کردن کسرهای اعشاری چیست؟

1)0,2+0,15=0,17;

2)1,9+2,7=4,8;

3)5,48+4,52=100

اطلاعات در مورد تکالیف: P.42؛ شماره 706 (e, f)؛ شماره 717 (c.g)؛ شماره 719

9. انعکاس

1) تکلیف در درس چه بود؟ موفق شدی حلش کنی؟

2) برای یادگیری نحوه جمع کردن کسرهای اعشاری چه کارهای دیگری باید انجام شود؟

3) جمله را کامل کنید: من بودم ... در درس یاد گرفتم ... یاد گرفتم ...

4) تصویر کره زمین بر روی تابلو درج شده است. همه باید یک ایموجی شاد یا غمگین وصل کنند و دلیل آن را استدلال کنند.

5) آیا باید از سیاره خود مراقبت کنیم؟ برای این کار چه باید کرد؟

هست یک جمع اعشار. در این مقاله به قوانین اضافه کردن کسرهای اعشاری متناهی می پردازیم، با استفاده از مثال ها، نحوه جمع آوری کسرهای اعشاری محدود توسط یک ستون را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد و همچنین در مورد اصول اضافه کردن نامتناهی دوره ای و غیر تناوبی صحبت خواهیم کرد. کسرهای اعشاری در پایان، اجازه دهید در مورد جمع کسرهای اعشاری با اعداد طبیعی، کسرهای معمولی و اعداد مختلط صحبت کنیم.

توجه داشته باشید که در این مقاله فقط در مورد جمع اعشار مثبت صحبت خواهیم کرد (به اعداد مثبت و منفی مراجعه کنید). بقیه گزینه ها توسط مواد مقالات جمع اعداد گویا و جمع اعداد حقیقی.

پیمایش صفحه.

اصول کلی جمع اعشار

مثال.

اعشار 0.43 را به اعشار 3.7 اضافه کنید.

راه حل.

کسر اعشاری 0.43 مربوط به کسری معمولی 43/100، و کسری اعشاری 3.7 مربوط به کسری معمولی 37/10 است (در صورت لزوم، تبدیل کسرهای اعشاری نهایی را به کسری معمولی ببینید). بنابراین 0.43+3.7=43/100+37/10.

این جمع کسرهای اعشاری نهایی را تکمیل می کند.

پاسخ:

4,13 .

حال بیایید به در نظر گرفتن کسرهای اعشاری دوره ای اضافه کنیم.

مثال.

اعشار نهایی 0.2 را به اعشار تناوبی 0،(45) اضافه کنید.

راه حل.

سپس .

پاسخ:

0,2+0,(45)=0,65(45) .

حالا بیایید روی اصل اضافه کردن کسرهای اعشاری غیر تناوبی بی نهایت بپردازیم.

به یاد بیاورید که کسرهای اعشاری نامتناهی غیر تناوبی، بر خلاف کسرهای اعشاری متناهی و تناوبی، نمی توانند به عنوان کسرهای معمولی نمایش داده شوند (آنها نشان دهنده اعداد غیر منطقی هستند)، بنابراین جمع کسرهای نامتناهی غیر تناوبی را نمی توان به جمع کسرهای معمولی کاهش داد.

هنگام انجام اضافه کردن نامتناهی کسرهای غیر تناوبی، آنها با مقادیر تقریبی جایگزین می شوند، یعنی ابتدا گرد می شوند (نگاه کنید به گرد کردن اعداد) تا یک سطح معین. با افزایش دقت در گرفتن مقادیر تقریبی کسری اعشاری نامتناهی اولیه، مقدار دقیق تری از نتیجه جمع به دست می آید. به این ترتیب، جمع بی نهایت اعشار غیر تکراریبه جمع کسرهای اعشاری نهایی کاهش می یابد.

بیایید یک مثال راه حل را در نظر بگیریم.

مثال.

بی نهایت اعشار غیر تکراری 4.358… و 11.11002244… را اضافه کنید.

راه حل.

کسرهای اعشاری جمع شده را به صدم گرد می کنیم (دیگر نمی توانیم کسر 4.358 ... را به هزارم گرد کنیم، زیرا مقدار مکان ده هزارم مشخص نیست)، 4.358 ... ≈ 4.36 و 11.11002244 داریم. .. ≈ 11.11. اکنون باقی مانده است که کسرهای اعشاری نهایی را اضافه کنیم:.

پاسخ:

4,358…+11,11002244…≈15,47 .

در پایان این پاراگراف می گوییم که جمع کسرهای اعشاری مثبت با تمام ویژگی های جمع اعداد طبیعی مشخص می شود. یعنی خاصیت انجمنی جمع به شما امکان می دهد به طور منحصر به فرد جمع سه و را تعیین کنید بیشترکسرهای اعشاری و ویژگی جابجایی جمع به شما امکان می دهد کسرهای اعشاری اضافه شده را در مکان های مختلف مرتب کنید.

جمع ستونی از اعشار

جمع کردن کسرهای اعشاری نهایی در یک ستون کاملاً راحت است. این روش نیاز به تبدیل کسرهای اعشاری قابل جمع به کسرهای معمولی را برطرف می کند.

برای تحقق جمع کسرهای اعشاری توسط یک ستون، لازم:

• یک کسری را زیر دیگری بنویسید تا ارقام مشابه زیر یکدیگر قرار گیرند و کاما زیر کاما قرار گیرد (برای راحتی، می توانید با اختصاص تعداد معینی از صفر به یکی از کسری های سمت راست، تعداد ارقام اعشار را برابر کنید. )
• علاوه بر این، با نادیده گرفتن کاما، جمع را به همان روشی انجام دهید که جمع توسط ستونی از اعداد طبیعی انجام می شود.
• در مقدار حاصل، اعشار را طوری قرار دهید که زیر اعشار شرایط قرار گیرد.

برای وضوح، مثال اضافه کردن کسرهای اعشاری توسط یک ستون را در نظر بگیرید.

مثال.

اعداد اعشاری 30.265 و 1055.02597 را اضافه کنید.

راه حل.

بیایید کسرهای اعشاری را در یک ستون جمع کنیم.

ابتدا بیایید تعداد ارقام اعشار را در کسرهای اضافه شده با هم برابر کنیم. برای این کار باید در کسر 30.265 دو صفر به سمت راست اضافه کنید و کسری برابر با 30.26500 به دست می آورید.

اکنون کسرهای 30.26500 و 1 055.02597 را در یک ستون می نویسیم تا ارقام مربوطه یکی زیر دیگری قرار گیرند:

ما جمع را طبق قوانین جمع در یک ستون انجام می دهیم و کاما را نادیده می گیریم:

فقط باید یک نقطه اعشاری را در عدد حاصل قرار دهیم، پس از آن جمع کسری اعشاری در یک ستون به شکل تمام شده به خود می گیرد:

پاسخ:

30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .

جمع اعشار با اعداد طبیعی

بیایید فوراً آن را صدا کنیم قانون جمع اعشار به اعداد طبیعی: برای جمع کسری اعشاری و یک عدد طبیعی باید این عدد طبیعی را به قسمت صحیح کسری اعشاری اضافه کنید و قسمت کسری را به همان صورت رها کنید. این قانون هم برای اعشار محدود و هم برای اعشار بی نهایت اعمال می شود.

بیایید نمونه ای از کاربرد این قانون را بررسی کنیم.

مثال.

مجموع کسر اعشاری 6.36 و عدد طبیعی 48 را محاسبه کنید.

راه حل.

جزء صحیح کسری اعشاری 6.36 برابر با 6 است، اگر یک عدد طبیعی 48 را به آن اضافه کنیم، عدد 54 به دست می آید. بنابراین 6.36+48=54.36.

پاسخ:

6,36+48=54,36 .

جمع اعشار با کسرهای رایج و اعداد مختلط

افزودن یک اعشار متناهی یا یک اعشار متناوب نامتناهی به کسری مشترک یا عدد مختلط را می توان به جمع کسرهای مشترک یا اضافه کردن یک کسر مشترک تقلیل داد. شماره های درهم. برای این کار کافی است کسر اعشاری را با کسری معمولی برابر با آن جایگزین کنید.

مثال.

اعشاری 0.45 و کسر مشترک 3/8 را اضافه کنید.

راه حل.

بیایید کسر اعشاری 0.45 را با کسری معمولی جایگزین کنیم: . پس از آن، جمع کسر اعشاری 0.45 و کسر مشترک 3/8 به جمع کسرهای مشترک 9/20 و 3/8 کاهش می یابد. بیایید محاسبات را تمام کنیم: . در صورت نیاز دریافت می شود کسر مشترکرا می توان به اعشار تبدیل کرد.

اضافه کردن اعداد اعشاریبر اساس قوانین جمع در یک ستون تولید می شود.

کسرهای اعشاری مانند اعداد طبیعی بدون توجه به کاما در یک ستون جمع می شوند.

در نتیجه نهایی، مانند کسرهای اصلی، یک کاما در زیر کاما قرار می گیرد.

توجه داشته باشید! اگر کسرهای اعشاری اولیه دارای تعداد اعداد اعشاری (ارقام) متفاوتی هستند، سپس به کسری که تعداد ارقام اعشار در آن کمتر است، باید تعداد صفرهای لازم را اضافه کنید تا تعداد ارقام اعشار در آن برابر شود. کسری

اگر ارقام کافی از قسمت کسری در سمت راست عبارت وجود نداشته باشد یا کاهش یابد، می توان به همان تعداد صفر در قسمت کسری به سمت راست اضافه کرد (عمق بیت قسمت کسری را افزایش دهید) به تعداد ارقام در جمله دیگر. یا کاهش یافته است.

یک مثال را در نظر بگیرید. مجموع اعشار را تعیین کنید:

0,678 + 13,7 =

تعداد ارقام اعشار را در کسرهای اعشاری برابر کنید. 2 صفر به سمت راست اعشار اضافه کنید 13,7 :

0,678 + 13,700 =

جواب را یادداشت کنید:

0,678 + 13,7 = 14,378

قوانین اساسی برای جمع اعشار:

• تعداد ارقام اعشار را برابر کنید.
• کسرهای اعشاری را زیر هم بنویسید تا کاماها زیر هم باشند.
• جمع کسرهای اعشاری را بدون توجه به کاما، طبق قوانین جمع در ستونی از اعداد طبیعی انجام دهید.
• در پاسخ خود یک کاما زیر کاما قرار دهید.

در جمع و تفریق کتبی کسرهای اعشاری، کاما که قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کند، باید در نزدیکی عبارت ها و جمع در یک ستون قرار گیرد (یک کاما زیر کاما از شرط تا انتهای محاسبه) .

برای مثال.اضافه کردن اعداد اعشاری به یک رشته:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651.

عملیات حسابی مانند علاوه بر اینو تفریق اعشاری، برای به دست آوردن نتیجه مطلوب با عمل با اعداد کسری ضروری هستند. اهمیت ویژه انجام این عملیات در این واقعیت نهفته است که در بسیاری از حوزه های فعالیت انسانی، اقدامات بسیاری از نهادها دقیقاً نشان داده شده است. اعداد اعشاری. بنابراین، برای انجام اعمال خاصی با بسیاری از اشیاء جهان مادیضروری تا کردنیا کم کردندقیقا اعداد اعشاری. لازم به ذکر است که در عمل از این عملیات تقریباً در همه جا استفاده می شود.

رویه ها جمع و تفریق اعشاردر ماهیت ریاضی خود، تقریباً دقیقاً مشابه عملیات مشابه برای اعداد صحیح انجام می شود. هنگامی که اجرا می شود، مقدار هر رقم از یک عدد باید زیر مقدار رقم مشابه یک عدد دیگر نوشته شود.

با رعایت قوانین زیر:

ابتدا باید تعداد نویسه هایی را که بعد از نقطه اعشار قرار دارند تنظیم کنید.

سپس باید کسرهای اعشاری را زیر یکدیگر ثبت کنید به گونه ای که کاماهای موجود در آنها دقیقاً زیر یکدیگر قرار گیرند.

روال را انجام دهید تفریق اعشاریمطابق با قوانینی که برای تفریق اعداد صحیح اعمال می شود. در این مورد، شما نیازی به توجه به کاما ندارید.

پس از دریافت پاسخ، کاما در آن باید به شدت زیر اعداد اصلی قرار گیرد.

عمل جمع اعشارمطابق با قوانین و الگوریتم مشابهی انجام می شود که در بالا برای روش تفریق توضیح داده شده است.

مثال اضافه کردن اعشار

دو نقطه دو به اضافه یک صدم به علاوه چهارده نقطه نود و پنج صدم برابر است با هفده نقطه شانزدهم.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

نمونه هایی از جمع و تفریق اعشار

عملیات ریاضی اضافاتو تفریق اعشاریدر عمل، آنها به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرند، و اغلب به بسیاری از اشیاء دنیای مادی اطراف ما مربوط می شوند. در زیر چند نمونه از این محاسبات آورده شده است.

مثال 1

با توجه به اسناد طراحی و برآورد، برای ساخت یک کوچک تجهیزات تولیدده نقطه پنج متر مکعب بتن مورد نیاز است. استفاده كردن فن آوری های مدرنساخت و ساز ساختمان ها به پیمانکاران بدون لطمه به ویژگی های کیفیسازه ها توانستند برای تمام کارها فقط از نه نقطه و نه متر مکعب بتن استفاده کنند. میزان پس انداز عبارت است از:

ده نقطه پنج منهای نه نقطه نه برابر است با نقطه صفر شش دهم متر مکعب بتن.

10.5 - 9.9 \u003d 0.6 m 3

مثال 2

موتور نصب شده بر روی مدل قدیمی خودرو در سیکل شهری هشت نقطه دو دهم لیتر سوخت در هر صد کیلومتر مصرف می کند. برای یک نیروگاه جدید، این رقم هفت نقطه پنج دهم لیتر است. میزان پس انداز عبارت است از:

هشت نقطه دو دهم لیتر منهای هفت نقطه پنج دهم لیتر برابر با نقطه صفر هفت دهم لیتر در هر صد کیلومتر در رانندگی شهری است.

8.2 - 7.5 = 0.7l

عملیات جمع و تفریق کسرهای اعشاری بسیار مورد استفاده قرار می گیرد و اجرای آنها هیچ مشکلی ایجاد نمی کند. در ریاضیات مدرن، این رویه‌ها تقریباً به خوبی انجام می‌شوند و تقریباً همه از دوران مدرسه به خوبی بر آن‌ها تسلط دارند.