قانون هوک در کشش و فشرده سازی. تغییر شکل ها تغییر شکل های طولی و عرضی

تنش ها و فشارهای موجود در تنش و فشرده سازی با یک رابطه خطی به یکدیگر مربوط می شوند که اصطلاحاً نامیده می شود قانون هوک ، به نام فیزیکدان انگلیسی R. Hooke (1653-1703) ، که این قانون را وضع کرد ، نامگذاری شد.
قانون هوک را می توان به صورت زیر تنظیم کرد: استرس طبیعی با افزایش یا کوتاه شدن متناسب است .

از نظر ریاضی ، این وابستگی به شرح زیر نوشته می شود:

σ \u003d E ε.

اینجا E - ضریب تناسب ، که مشخصه سختی مواد الوار است ، به عنوان مثال ، توانایی آن در مقاومت در برابر تغییر شکل ؛ او تماس گرفته شده است مدول الاستیک طولی ، یا مدول کشش از نوع اول .
مدول الاستیسیته ، مانند تنش ، در بیان می شود پاسکال (پا) .

ارزش ها E زیرا مواد مختلف به صورت آزمایشی تاسیس می شوند و ارزش آنها را می توان در کتابهای مرجع مربوطه یافت.
بنابراین ، برای فولاد E \u003d (1.96 ... 2.16) x 105 MPa ، برای مس E \u003d (1.00 ... 1.30) x 105 MPa ، و غیره

لازم به ذکر است که قانون هوک فقط در محدوده خاصی از بارگیری معتبر است.
اگر مقادیر افزایش و تنش نسبی قبلاً بدست آمده را در فرمول قانون هوک جایگزین کنیم: ε \u003d Δl / l , σ \u003d N / A ، سپس می توانید وابستگی زیر را بدست آورید:

Δl \u003d N l / (E A).

محصول مدول الاستیسیته بر اساس سطح مقطع E × آ ، ایستاده در مخرج ، سختی بخش در کشش و فشرده سازی نامیده می شود. به طور همزمان خصوصیات فیزیکی و مکانیکی مواد الوار و ابعاد هندسی مقطع این الوار را مشخص می کند.

فرمول فوق را می توان به شرح زیر خواند: طول مطلق یا کوتاه شدن میله مستقیماً با نیروی طولی و طول میله متناسب است و با سختی مقطع میله متناسب است.
اصطلاح E A / l نامیده می شود سختی چوب در تنش و فشرده سازی .

فرمولهای فوق قانون هوک فقط برای تیرها و مقاطع آنها با مقطع ثابت ، ساخته شده از همان ماده و با یک نیروی ثابت معتبر است. برای میله ای که دارای چندین مقطع است که از نظر ماده ، ابعاد مقطع ، نیروی طولی متفاوت است ، تغییر در طول کل میله به عنوان مجموع جبری طول یا کوتاه شدن قسمتهای جداگانه تعیین می شود:

Δl \u003d Σ (Δl i)

تغییر شکل

تغییر شکل (مهندسی تغییر شکل) تغییر در شکل و اندازه بدن (یا بخشی از بدن) تحت تأثیر نیروهای خارجی است ، با تغییر دما ، رطوبت ، تبدیل فاز و سایر تأثیرات که باعث تغییر در موقعیت ذرات بدن می شود. با افزایش استرس ، تغییر شکل می تواند منجر به تخریب شود. توانایی مواد در مقاومت در برابر تغییر شکل و تخریب تحت تأثیر انواع مختلف بارها با خصوصیات مکانیکی این مواد مشخص می شود.

در ظاهر این یا آن نوع تغییر شکل ماهیت استرس وارد شده بر بدن تأثیر زیادی دارد. مقداری فرآیندهای تغییر شکل با عملکرد غالب جز tan مماس استرس ، دیگران - با عملکرد جز component طبیعی آن همراه هستند.

انواع تغییر شکل

با توجه به ماهیت بار وارد شده به بدن انواع تغییر شکل به شرح زیر تقسیم می شود:

• تغییر شکل کششی ؛
• تغییر شکل فشرده سازی ؛
• تغییر شکل برش (یا برش) ؛
• تغییر شکل پیچشی ؛
• تغییر شکل خم شدن.

به ساده ترین انواع تغییر شکل شامل: تغییر شکل کششی ، تغییر شکل فشار ، تغییر شکل برشی. انواع زیر تغییر شکل نیز متمایز می شود: تغییر شکل فشرده سازی یکنواخت ، پیچش ، خم شدن ، که انواع مختلفی از ساده ترین انواع تغییر شکل (برش ، فشار ، کشش) است ، زیرا نیروی وارد شده به بدن تحت تغییر شکل معمولاً عمود بر سطح آن نیست ، بلکه به یک زاویه هدایت می شود ، که هم فشارهای طبیعی و هم فشارهای برشی ایجاد می کند. با مطالعه انواع تغییر شکل علوم از جمله فیزیک حالت جامد ، علوم مواد ، کریستالوگرافی درگیر هستند.

در جامدات ، به ویژه - فلزات ، آنها ساطع می کنند دو نوع اصلی تغییر شکل - تغییر شکل الاستیک و پلاستیک ، که جوهر فیزیکی آن متفاوت است.

برش نوعی تغییر شکل است که فقط نیروهای برشی در مقاطع ظاهر شوند... این حالت تنش مربوط به عملکرد میله دو نیروی عرضی مساوی متضاد و بی نهایت نزدیک است (شکل 2.13 ، الف ، ب) ، باعث ایجاد برشی در امتداد هواپیمای واقع بین نیروها می شود.

شکل: 2.13 تنش فشار و برش

قبل از برش تغییر شکل می یابد - تحریف زاویه راست بین دو خط عمود متقابل. در این حالت ، در لبه های عنصر انتخاب شده (شکل 2.13 ، که در) تنشهای برشی بوجود می آیند. مقدار جابجایی لبه ها نامیده می شود تغییر مطلق... مقدار افست مطلق به فاصله بستگی دارد ساعت بین صفحات عمل نیروها F... تغییر شکل برشی با زاویه ای که زاویه های سمت راست عنصر تغییر می کند کاملا مشخص می شود - تغییر نسبی:

. (2.27)

با استفاده از روش برشکاری که قبلاً در نظر گرفته شد ، تأیید اینکه فقط نیروهای برشی در چهره های جانبی عنصر انتخاب شده بوجود می آیند ، آسان است. Q \u003d F، که تنشهای برشی حاصل هستند:

با توجه به اینکه تنش های برشی به طور یکنواخت در سطح مقطع توزیع می شوند آ، مقدار آنها با توجه به نسبت تعیین می شود:

. (2.29)

به طور آزمایشی مشخص شده است که در محدوده تغییر شکل های الاستیک ، میزان تنش های مماسی متناسب با برش نسبی است (قانون هوک در برش):

جایی که G - مدول برشی (مدول الاستیسیته نوع دوم).

بین مدولهای کشش طولی و برش رابطه وجود دارد

,

نسبت پواسون کجاست

مقادیر تقریبی مدول الاستیسیته در برش ، MPa: فولاد - 0.8 · 10 5 ؛ چدن - 0.45 · 10 5؛ مس - 0.4 · 10 4 ؛ آلومینیوم - 0.26 · 10 5 ؛ لاستیک - 4.

2.4.1.1. محاسبات مقاومت برشی

تحقق یک برش خالص در ساختارهای واقعی بسیار دشوار است ، زیرا به دلیل تغییر شکل عناصر متصل ، خمش اضافی میله ، حتی با فاصله نسبتاً کم بین صفحات عمل نیروها ، اتفاق می افتد. با این حال ، در تعدادی از سازه ها ، تنش های طبیعی در بخشها کم است و می توان آنها را نادیده گرفت. در این حالت ، شرط قابلیت اطمینان قطعه این است:

, (2.31)

تنش برشی مجاز کجاست که معمولاً بسته به مقدار تنش کششی مجاز تعیین می شود:

- برای مواد پلاستیکی تحت بار استاتیک \u003d (0.5 ... 0.6) ؛

- برای شکننده - \u003d (0.7 ... 1.0).

2.4.1.2. محاسبات سختی برشی

آنها به محدود کردن تغییر شکلهای الاستیک تقلیل می یابند. با حل عبارت (27/2) - (30/2) با هم ، مقدار تغییر مطلق را تعیین می کنیم:

, (2.32)

سفتی برشی کجاست

پیچش

2.4.2.1. رسم لحظه های گشتاور

2.4.2.2. تغییر شکل های پیچشی

2.4.2.4. مشخصات هندسی مقاطع

2.4.2.5. محاسبات قدرت و استحکام پیچشی

پیچش هنگامی که تنها عامل نیرو در مقاطع - گشتاور - بوجود می آید به این نوع تغییر شکل گفته می شود.

تغییر شکل پیچشی هنگامی اتفاق می افتد که پرتو با جفت نیروهایی پر شود که صفحات عملکرد آنها عمود بر محور طولی آن هستند.

2.4.2.1. رسم لحظه های گشتاور

برای تعیین تنش ها و تغییر شکل های میله ، نمودار گشتاور ساخته شده است که توزیع گشتاورها را در طول میله نشان می دهد. با استفاده از روش مقاطع و در نظر گرفتن هر قسمت در تعادل ، بدیهی است که گشتاور نیروهای کششی داخلی (گشتاور) باید اثر گشتاورهای خارجی (گشتاور) را بر روی بخشی از پرتو مورد نظر متعادل کند. پذیرفته شده است که اگر ناظر از قسمت عادی بیرونی به بخش در نظر گرفته شده نگاه کند و گشتاور را ببیند ، لحظه مثبت تلقی می شود تیپادساعتگرد. در جهت مخالف ، علامت منهای به لحظه اختصاص داده می شود.

به عنوان مثال ، شرایط تعادل در سمت چپ میله به شکل زیر است (شکل 2.14):

- در بخش A-A:

- در بخش B-B:

.

مرزهای مقاطع هنگام ساخت نمودار ، صفحات عملکرد گشتاورها هستند.

شکل: 2.14 نمودار طراحی یک میله (شافت) در هنگام پیچش

2.4.2.2. تغییر شکل های پیچشی

اگر مش به سطح جانبی میله ای با مقطع دایره ای اعمال شود (شکل 2.15 ، آ) از دایره ها و ژنراتورهای مساوی و به انتهای آزاد جفت نیروهایی را با لحظه ها اعمال کنید تی در صفحات عمود بر محور میله ، سپس در تغییر شکل کم (شکل 2.15 ، ب) میتونی پیدا کنی:

شکل: 2.15 نمودار تغییر شکل پیچشی

· ژنراتورهای سیلندر به خطوط مارپیچی با گام بزرگ تبدیل می شوند.

· مربع های تشکیل شده توسط شبکه به لوزی تبدیل می شوند ، یعنی تغییر در مقطع وجود دارد.

· مقاطع گرد و مسطح قبل از تغییر شکل ، شکل خود را پس از تغییر شکل حفظ می کنند.

فاصله بین مقاطع عملا تغییر نمی کند.

· یک زاویه مشخص نسبت به قسمت دیگر چرخش دارد.

بر اساس این مشاهدات ، نظریه پیچش پرتو بر اساس فرضیات زیر است:

· مقاطع میله ، مسطح و نرمال با محور آن قبل از تغییر شکل ، در محور و پس از تغییر شکل مسطح و نرمال باقی می مانند.

· مقاطع مساوی با فاصله یکسان نسبت به یکدیگر در زاویه های برابر می چرخند.

· شعاع مقاطع در حین تغییر شکل خم نشده است.

· فقط تنش های مماسی به صورت مقطعی بوجود می آیند. فشارهای طبیعی کم است. طول میله را می توان بدون تغییر در نظر گرفت.

· مواد میله در تغییر شکل از قانون هوک در برش پیروی می کند:

مطابق با این فرضیه ها ، پیچش یک میله مقطع دایره ای در نتیجه جابجایی های برشی ناشی از چرخش متقابل مقطع ها نشان داده می شود.

روی میله ای با مقطع دایره ای با شعاع راز یک انتها مهر و موم شده و با گشتاور پر شده است تی در انتهای دیگر (شکل 2.16 ، آ) ، ما در سطح جانبی ژنراتور را نشان می دهیم آگهی، که تحت عمل لحظه ای موقعیت را به دست می گیرد 1 میلادی... در مسافت ز از تعبیه ، یک عنصر با طول را انتخاب کنید dZ... در نتیجه چرخاندن ، انتهای سمت چپ این عنصر با یک زاویه و انتهای سمت راست - با یک زاویه چرخانده می شود (). در حال تولید آفتاب عنصر موقعیت خواهد گرفت B 1 C 1با یک زاویه از موقعیت شروع منحرف شوید. به دلیل کوچک بودن این زاویه

این نسبت نشان دهنده زاویه پیچش واحد طول میله است و نامیده می شود زاویه پیچش نسبی... سپس

شکل: 2.16 طرح محاسبه برای تعیین تنش ها
هنگام پیچش میله از سطح مقطع دایره ای

با در نظر گرفتن (33/2) ، قانون هوک در پیچش را می توان با عبارت زیر توصیف کرد:

. (2.34)

با توجه به این فرضیه که شعاع مقطع دایره ای منحنی نیست ، تنش های برشی در مجاورت هر نقطه از بدن واقع در فاصله از مرکز (شکل 2.16 ، ب) برابر با محصول هستند

آنهایی که متناسب با فاصله آن از محور.

مقدار زاویه تابش نسبی مطابق فرمول (35/2) را می توان از شرطی که نیروی محیطی ابتدایی () را روی یک ناحیه ابتدایی اندازه یافت ، می توان یافت dA، واقع در فاصله از محور پرتو ، یک لحظه ابتدایی نسبت به محور ایجاد می کند (شکل 2.16 ، ب):

مجموع لحظات ابتدایی که در کل سطح مقطع عمل می کنند آ، برابر با گشتاور است M Z... با توجه به اینکه:

.

انتگرال یک مشخصه کاملاً هندسی است و نامیده می شود لحظه قطبی اینرسی قطعه.

تحت تأثیر نیروهای کششی در امتداد محور تیر ، طول آن افزایش می یابد و ابعاد عرضی کاهش می یابد. تحت عمل نیروهای فشاری ، عکس این اتفاق می افتد. در شکل 6 یک میله کشیده شده توسط دو نیرو را نشان می دهد. در نتیجه کشش ، میله با مقدار Δ طولانی می شود من، که نامیده می شود طول مطلق ، و دریافت کنید انقباض عرضی مطلق Δa .

نسبت طول و کوتاه شدن مطلق به طول یا عرض اصلی الوار گفته می شود تغییر شکل نسبی... در این حالت تغییر شکل نسبی نامیده می شود تغییر شکل طولی، آ - تغییر شکل جانبی نسبی... نسبت تغییر شکل عرضی نسبی به تغییر شکل طولی نسبی نامیده می شود نسبت پواسون: (3.1)

نسبت پواسون برای هر ماده به عنوان یک ثابت الاستیک به صورت تجربی تعیین می شود و در زیر است: ؛ برای فولاد

در محدوده تغییر شکلهای الاستیک ، مشخص شد که تنش طبیعی با تغییر شکل طولی نسبی مستقیماً متناسب است. این وابستگی نامیده می شود قانون هوک:

, (3.2)

جایی که E - ضریب تناسب ، نامیده می شود مدول کشش طبیعی.

یک تیر مستقیم از سطح مقطع ثابت را در نظر بگیرید که دارای طولی در یک انتهای آن است و در انتهای دیگر توسط نیروی کششی P بارگیری می شود (شکل 8.2 ، a). تحت عمل نیروی P ، میله با مقدار مشخصی طولانی می شود ، که به آن کشش کامل یا مطلق (تغییر شکل طولی مطلق) گفته می شود.

در هر نقطه از میله مورد بررسی ، حالت تنش یکسانی وجود دارد و بنابراین ، تغییر شکلهای خطی (1 5.1 را ببینید) برای تمام نقاط آن یکسان است. بنابراین ، مقدار می تواند به عنوان نسبت طول کشش مطلق به طول اولیه میله I تعریف شود ، یعنی تغییر شکل خطی تحت کشش یا فشرده سازی میله ها را معمولاً کشیدگی نسبی یا تغییر شکل طولی نسبی می نامند و نشان می دهند.

از این رو ،

تغییر شکل طولی نسبی در واحدهای انتزاعی اندازه گیری می شود. ما موافقت می کنیم تغییر شکل کشیدگی را مثبت (شکل 8.2 ، a) و تغییر شکل فشرده سازی را منفی بدانیم (شکل 8.2 ، ب).

هرچه قدرتی که نیروی میله را می کشد بیشتر باشد ، سایر چیزها مساوی هستند ، طول کشیده می شود. هرچه سطح مقطع میله بزرگتر باشد ، طول میله کمتر است. میله های ساخته شده از مواد مختلف دارای طول های مختلف هستند. برای مواردی که تنش ها در نوار از حد تناسب فراتر نرود (نگاه کنید به § 6.1 ، صفحه 4) ، آزمایش وابستگی زیر را ایجاد کرده است:

در اینجا N نیروی طولی در مقاطع تیر است. - سطح مقطع میله ؛ E ضریبی است که به خصوصیات فیزیکی ماده بستگی دارد.

با توجه به اینکه تنش طبیعی در سطح مقطع میله بدست می آوریم

طول مطلق میله با فرمول بیان می شود

یعنی تغییر شکل طولی مطلق با نیروی طولی متناسب است.

وی برای اولین بار قانون تناسب مستقیم بین نیروها و تغییر شکل ها را تدوین کرد (در سال 1660). فرمول ها (10.2) - (13.2) عبارات ریاضی قانون هوک در کشش و فشرده سازی یک میله هستند.

به طور کلی تر ، فرمول زیر از قانون هوک است [نگاه کنید به: فرمولهای (11.2) و (12.2)]: تغییر شکل طولی نسبی مستقیماً با تنش طبیعی متناسب است. در این فرمول ، قانون هوک نه تنها در مطالعه کشش و فشرده سازی میله ها ، بلکه در سایر بخشهای دوره نیز استفاده می شود.

مقدار E موجود در فرمول ها (10.2) - (13.2) مدول الاستیسیته نوع اول (به اختصار مدول الاستیسیته) نامیده می شود. این مقدار ثابت فیزیکی ماده است که سختی آن را مشخص می کند. هرچه مقدار E بزرگتر باشد ، تغییر شکل طولی ، برابر بودن سایر چیزها کمتر است.

این محصول سختی مقطع میله تحت تنش و فشرده سازی نامیده می شود.

در ضمیمه I مقادیر ماژولهای کشش E برای مواد مختلف آورده شده است.

از فرمول (13.2) می توان برای محاسبه تغییر شکل طولی مطلق برشی از یک میله با طول استفاده کرد فقط به شرطی که مقطع میله در این قسمت ثابت باشد و نیروی طولی N در تمام مقاطع یکسان باشد.

علاوه بر تغییر شکل طولی ، هنگامی که یک نیروی فشاری یا کششی بر روی میله وارد می شود ، تغییر شکل عرضی نیز مشاهده می شود. هنگامی که چوب فشرده می شود ، ابعاد عرضی آن افزایش می یابد و هنگام کشش ، کاهش می یابد. اگر بعد عرضی میله قبل از اعمال نیروهای فشاری P به آن با b نشان داده شود ، و پس از اعمال این نیروها (شکل 9.2) ، آنگاه مقدار تغییر شکل عرضی مطلق میله را نشان می دهد.

نسبت کرنش برشی نسبی است.

تجربه نشان می دهد که در تنش هایی که از حد الاستیک فراتر نرود (نگاه کنید به 1 6.1 ، صفحه 3) ، تغییر شکل عرضی نسبت مستقیم با تغییر شکل طولی نسبی دارد ، اما دارای علامت مخالف است:

نسبت ابعاد در فرمول (14.2) به ماده میله بستگی دارد. این نسبت تغییر شکل عرضی یا نسبت پواسون نامیده می شود و نسبت تغییر شکل عرضی نسبی به تغییر شکل طولی است که در مقدار مطلق گرفته می شود ، یعنی

نسبت پواسون همراه با مدول الاستیسیته E ویژگی های الاستیک ماده را مشخص می کند.

نسبت پواسون به صورت تجربی تعیین می شود. برای مواد مختلف ، از صفر (برای چوب پنبه) تا مقداری نزدیک به 0.50 (برای لاستیک و موم) متغیر است. برای فولاد ، نسبت پواسون 0.25-0.30 است. برای تعدادی دیگر از فلزات (چدن ، روی ، برنز ، مس) ، مقادیر آن از 0.23 تا 0.36 است. مقادیر شاخصی برای نسبت پواسون برای مواد مختلف در پیوست 1 آورده شده است.

تغییر در اندازه ، حجم و احتمالاً شکل بدن ، با تأثیر خارجی بر روی آن ، در فیزیک تغییر شکل گفته می شود. در صورت تغییر دما ، بدن تحت تنش ، فشرده سازی و / یا تغییر شکل می یابد.

تغییر شکل زمانی اتفاق می افتد که قسمت های مختلف بدن حرکات مختلفی انجام دهند. بنابراین ، به عنوان مثال ، اگر یک بند ناف لاستیک توسط انتهای آن کشیده شود ، در آن صورت قسمتهای مختلف آن نسبت به یکدیگر حرکت می کنند ، و بند ناف تغییر شکل می یابد (کشیده ، طولانی می شود). در طی تغییر شکل ، فاصله بین اتمها یا مولکولهای بدن تغییر می کند ، بنابراین نیروهای الاستیک بوجود می آیند.

بگذارید یک تیر مستقیم ، طول و با داشتن یک سطح مقطع ثابت در یک انتهای آن ثابت شود. در انتهای دیگر ، با اعمال نیرو کشیده می شود (شکل 1). در این حالت ، بدن با مقداری به نام طویل مطلق (یا تغییر شکل طولی مطلق) طویل می شود.

در هر نقطه از بدن مورد بررسی ، همان حالت استرس وجود دارد. تغییر شکل خطی () در هنگام کشش و فشرده سازی چنین اجسامی ، طول نسبی (تغییر شکل طولی نسبی) نامیده می شود:

تغییر شکل طولی نسبی

تغییر شکل طولی نسبی کمیتی بدون بعد است. به عنوان یک قاعده ، طول نسبی بسیار کمتر از یک است ().

تغییر شکل کشیدگی معمولاً مثبت و تغییر شکل فشاری منفی تلقی می شود.

اگر فشار در نوار از حد خاصی فراتر نرود ، این وابستگی به طور آزمایشی ایجاد می شود:

نیروی طولی در مقاطع الوار کجاست؟ S سطح مقطع الوار است. E - مدول الاستیک (مدول Young) - کمیت فیزیکی ، مشخصه سختی مواد. در حالی که فشار مقطعی طبیعی ():

طول مطلق میله را می توان به صورت زیر بیان کرد:

بیان (5) یک رکورد ریاضی از قانون R. Hooke است ، که نشان دهنده رابطه مستقیم بین نیرو و تغییر شکل در بارهای کم است.

در فرمول زیر ، قانون هوک نه تنها هنگام در نظر گرفتن کشش (فشرده سازی) یک میله استفاده می شود: تغییر شکل طولی نسبی مستقیماً با تنش طبیعی متناسب است.

کرنش برشی

در طول برش ، تغییر شکل نسبی با استفاده از فرمول مشخص می شود:

تغییر نسبی کجاست؛ - تغییر مطلق لایه ها به موازات یکدیگر ؛ h فاصله بین لایه ها است. - زاویه برش

قانون هوک برای برش به صورت زیر نوشته شده است:

جایی که G مدول برشی است ، F نیرویی است که موازی با لایه های برشی بدن ایجاد می کند.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1

وظیفه	اگر انتهای فوقانی آن بدون حرکت ثابت باشد ، طول نسبی میله فولادی چقدر است؟ سطح مقطع میله. یک کیلوگرم وزن به انتهای پایین میله متصل شده است. در نظر بگیرید که جرم خود میله بسیار کمتر از جرم بار است.
تصمیم گیری	نیرویی که باعث کشش میله می شود برابر با گرانش وزنی است که در انتهای پایین میله قرار دارد. این نیرو در امتداد محور میله عمل می کند. ما طول نسبی نوار را پیدا می کنیم: جایی که. قبل از انجام محاسبه ، باید مدول Young برای فولاد را در کتابهای مرجع پیدا کنید. پا
پاسخ

مثال 2

وظیفه

پایه پایین یک موازی موازی فلزی با یک پایه مربع با ضلع a و ارتفاع h بدون حرکت ثابت است. نیروی F بر پایه بالایی موازی با پایه عمل می کند (شکل 3). کرنش برشی نسبی () چیست؟ مدول برشی (G) شناخته شده در نظر گرفته می شود.

یک تیر مستقیم از سطح مقطع ثابت با طول را در نظر بگیرید (شکل 1.5) ، در یک انتهای آن مهر و موم شده و در انتهای دیگر توسط نیروی کششی بارگیری می شود آر به زور R نوار با مقدار مشخصی طولانی می شود , که به آن کشیدگی کل (یا مطلق) گفته می شود (تغییر شکل طولی مطلق).

شکل: 1.5 تغییر شکل چوب

در هر نقطه از پرتو مورد بررسی ، حالت تنش یکسانی وجود دارد و بنابراین ، تغییر شکلهای خطی برای تمام نقاط آن یکسان است. بنابراین ، مقدار e را می توان نسبت طول مطلق به طول اولیه میله ، یعنی تعریف کرد.

میله های ساخته شده از مواد مختلف دارای طول های مختلف هستند. برای مواردی که تنش ها در نوار از حد تناسب فراتر نرود ، تجربه رابطه زیر را ایجاد کرده است:

جایی که N- نیروی طولی در مقاطع چوب ؛ F- سطح مقطع میله ؛ ه- ضریبی که به خصوصیات فیزیکی ماده بستگی دارد.

با توجه به اینکه تنش طبیعی در سطح مقطع میله σ \u003d N / F ، ما گرفتیم ε \u003d σ / E. از جایی که σ \u003d εΕ.

طول مطلق میله با فرمول بیان می شود

فرمول زیر قانون هوک به طور کلی تر است: تغییر شکل طولی نسبی مستقیماً با تنش طبیعی متناسب است. در این فرمول ، قانون هوک نه تنها در مطالعه کشش و فشرده سازی میله ها ، بلکه در سایر بخشهای دوره نیز استفاده می شود.

کمیت E از نوع اول مدول الاستیسیته نامیده می شود. این یک ثابت فیزیکی از ماده است که صفت آن را مشخص می کند. هرچه ارزش بیشتر باشد E ، کمتر ، سایر چیزها برابر هستند ، تغییر شکل طولی. مدول الاستیسیته در واحدهای تنش بیان می شود ، یعنی در پاسکال (Pa) (فولاد) E \u003d 2 *10 5 مگاپاسکال ، مس E \u003d 1 * 10 5 مگاپاسکال).

ترکیب بندی EF سختی مقطع میله در کشش و فشرده سازی نامیده می شود.

علاوه بر تغییر شکل طولی ، هنگامی که یک نیروی فشاری یا کششی به میله وارد می شود ، تغییر شکل عرضی نیز مشاهده می شود. هنگامی که چوب فشرده می شود ، ابعاد عرضی آن افزایش می یابد و هنگام کشش ، کاهش می یابد. اگر بعد عرضی پرتو قبل از اعمال نیروهای فشاری به آن باشد Rتعیین کردن که در، و پس از اعمال این نیروها В - ،В ، سپس مقدار B تغییر شکل جانبی مطلق میله را نشان می دهد.

نسبت کرنش برشی نسبی است.

تجربه نشان می دهد که در تنش های بیش از حد الاستیک ، تغییر شکل عرضی نسبت مستقیم با تغییر شکل طولی نسبی دارد ، اما دارای علامت مخالف است:

ضریب تناسب q به ماده میله بستگی دارد. آن را نسبت تغییر شکل عرضی می نامند (یا نسبت پواسون ) و نسبت کرنش عرضی نسبی به کرنش طولی است که در مقدار مطلق گرفته شده است ، یعنی نسبت پواسون همراه با مدول الاستیسیته Eخصوصیات الاستیک مواد را مشخص می کند.

نسبت پواسون به صورت تجربی تعیین می شود. برای مواد مختلف ، از صفر (برای چوب پنبه) تا مقداری نزدیک به 0.50 (برای لاستیک و موم) متغیر است. برای فولاد ، نسبت پواسون 0.25 ... 0.30 است. برای تعدادی دیگر از فلزات (چدن ، روی ، برنز ، مس) آن

دارای مقادیری از 23/0 تا 36/0 است.

شکل: 1.6 پرتو مقطع متغیر

تعیین اندازه سطح مقطع میله بر اساس شرایط مقاومت انجام می شود

که در آن [σ] فشار مجاز است.

جابجایی طولی را تعیین کنید δ a نکته ها آ محور تیر به زور کشیده شده است R ( شکل. 1.6)

برابر است با تغییر شکل مطلق بخشی از میله آگهی، محصور شده بین تعبیه شده و بخشی که از طریق نقطه کشیده شده است د ، آنهایی که تغییر شکل طولی الوار توسط فرمول تعیین می شود

این فرمول فقط زمانی قابل اجرا است که در طول کل بخش ، طولی نیروهای N و سختی را اعمال کند EF سطح مقطع الوار ثابت است. در مورد مورد بررسی ، در سایت آبنیروی طولی ن برابر است با صفر (وزن خود نوار در نظر گرفته نمی شود) ، و در سایت است bd برابر است R ، علاوه بر این ، سطح مقطع چوب در منطقه است آس با سطح مقطعی سایت متفاوت است سی دی بنابراین ، تغییر شکل طولی سایت آگهی باید به عنوان مجموع تغییر شکل های طولی سه بخش تعریف شود ab ، bc و سی دی ، برای هر کدام از این مقادیر ن و EFثابت در کل طول آن:

نیروهای طولی در بخشهای در نظر گرفته شده تیر

از این رو ،

به همین ترتیب ، می توان جابجایی δ هر نقطه از محور پرتو را تعیین کرد ، و از مقادیر آنها یک نمودار ساخت جابجایی های طولی (طرح δ) ، به عنوان مثال نموداری که تغییر این جابجایی ها را در طول محور پرتو نشان می دهد.

4.2.3. شرایط مقاومت محاسبه سختی

هنگام بررسی تنش های مناطق مقطعی Fو نیروهای طولی شناخته شده اند و محاسبه شامل محاسبه تنشهای محاسبه شده (واقعی) σ در بخشهای مشخصه عناصر است. حداکثر تنش بدست آمده در این حالت با فشار مجاز مقایسه می شود:

هنگام انتخاب بخشها مناطق مورد نیاز را تعیین کنید [F] سطح مقطع عنصر (با توجه به نیروهای طولی شناخته شده) ن و استرس مجاز [σ]). مناطق مقطعی پذیرفته شده Fباید شرایط قدرت بیان شده در فرم زیر را برآورده کند:

هنگام تعیین ظرفیت حمل توسط ارزشهای شناخته شده F و تنش مجاز [σ] مقادیر مجاز [N] نیروهای طولی را محاسبه کنید:

مقادیر بدست آمده [N] سپس مقادیر مجاز بارهای خارجی را تعیین می کند [ پ].

برای این مورد ، شرایط قدرت فرم دارد

مقادیر عوامل ایمنی استاندارد توسط استانداردها تعیین می شود. آنها به کلاس ساختار (سرمایه ، موقتی و غیره) ، عمر مورد نظر برای عملکرد آن ، بار (استاتیک ، چرخشی و غیره) ، ناهمگنی احتمالی ساخت مواد (به عنوان مثال بتن) ، به نوع تغییر شکل (کشش ، فشرده سازی) بستگی دارد ، خم شدن ، و غیره) و عوامل دیگر. در بعضی موارد ، برای کاهش وزن سازه ، و بعضاً افزایش ضریب ایمنی ، باید ضریب ایمنی را کاهش داد - در صورت لزوم ، سایش قطعات مالش ماشین آلات ، خوردگی و پوسیدگی مواد را در نظر بگیرید.

مقادیر فاکتورهای استاندارد ایمنی برای مواد ، سازه ها و بارهای مختلف در بیشتر موارد دارای مقادیر: - 2.5 ... 5 و - 1.5 ... 2.5 می باشد.

منظور ما از بررسی سفتی یک عنصر ساختاری در حالت کشش خالص - فشرده سازی ، جستجوی پاسخ برای این سوال است: آیا مقادیر مشخصات سختی عنصر هستند (مدول الاستیک ماده E و مناطق مقطعی F) ، به طوری که حداکثر تمام مقادیر جابجایی نقاط عنصر ناشی از نیروهای خارجی ، حداکثر u ، از یک مقدار حد مشخص مشخص [u] فراتر نرود. اعتقاد بر این است که اگر نابرابری حداکثر باشد< [u] конструкция переходит в предельное состояние.