خم مستقیم خمش عرضی هواپیما ترسیم فاکتورهای نیروی داخلی برای تیرها رسم نمودارهای Q و M با استفاده از معادلات رسم نمودارهای Q و M با استفاده از مقاطع مشخص (نقاط) محاسبات مقاومت برای خم شدن مستقیم تیرها تنش های اصلی خمشی. بررسی کامل مقاومت تیرها مرکز خم شدن را درک کنید تعیین میزان تغییر مکان تیرها در هنگام خم شدن. مفاهیم تغییر شکل تیرها و شرایط استحکام آنها معادله دیفرانسیل یک محور منحنی یک پرتو روش ادغام مستقیم نمونه هایی از تعیین تغییر مکان در تیرها با روش ادغام مستقیم معنای فیزیکی ثابت های ادغام روش پارامترهای اولیه (معادله جهانی یک محور پرتو منحنی). نمونه هایی از تعریف تغییر مکان در پرتو با استفاده از روش پارامترهای اولیه تعیین تغییر مکان با استفاده از روش مور. قانون A.K. Vereshchagin. محاسبه انتگرال Mohr طبق A.K. Vereshchagin نمونه هایی از تعیین تغییر مکان با استفاده از کتابشناسی یکپارچه Mohr خم مستقیم. خم جانبی تخت 1.1 ترسیم فاکتورهای نیروی داخلی برای تیرها خم شدن مستقیم نوعی تغییر شکل است که در آن دو عامل نیروی داخلی در مقاطع میله ایجاد می شود: گشتاور خمش و نیروی برشی. در یک حالت خاص ، نیروی برشی می تواند صفر باشد ، سپس خمش خالص نامیده می شود. در یک خمش عرضی صفحه ، همه نیروها در یکی از صفحات اصلی اینرسی میله قرار دارند و عمود بر محور طولی آن هستند ؛ گشتاورها در همان صفحه قرار دارند (شکل 1.1 ، a ، b). شکل: 1.1 نیروی عرضی در مقطع دلخواه پرتو از نظر عددی برابر با مجموع جبری پیش بینی ها بر روی حالت عادی به محور پرتو تمام نیروهای خارجی است که در یک طرف مقطع مورد نظر عمل می کنند. اگر نیروی حاصل از نیروهای خارجی در سمت چپ به سمت بالا هدایت شود ، و در سمت راست - رو به پایین و منفی - در حالت مخالف ، نیروی عرضی در بخش پرتو m-n مثبت در نظر گرفته می شود (شکل 1.2 ، ب). شکل: 1.2 هنگام محاسبه نیروی برشی در یک بخش مشخص ، نیروهای خارجی که در سمت چپ بخش قرار دارند اگر با آنها به سمت بالا هدایت شوند با علامت مثبت و اگر به سمت پایین با علامت منفی گرفته می شوند. عکس این امر در سمت راست پرتو صادق است. 5 گشتاور خمش در مقطع دلخواه پرتو از نظر عددی برابر با مجموع جبر لحظه های مربوط به محور z مرکزی مقطع کلیه نیروهای خارجی است که در یک طرف مقطع در نظر گرفته شده عمل می کنند. گشتاور خمش در قسمت پرتو m-n (شکل 1.3 ، a) مثبت تلقی می شود اگر لحظه حاصل از نیروهای خارجی در سمت چپ قسمت در جهت عقربه های ساعت و در سمت راست - خلاف جهت عقربه های ساعت و منفی - در حالت مخالف باشد (شکل). 1.3 ، ب) شکل: 1.3 هنگام محاسبه گشتاور خمش در یک بخش معین ، لحظه های نیروهای خارجی که در سمت چپ قسمت قرار دارند مثبت تلقی می شوند اگر در جهت عقربه های ساعت هدایت شوند. عکس این امر در سمت راست پرتو صادق است. تعیین علامت گشتاور خمش توسط ماهیت تغییر شکل تیر مناسب است. اگر در قسمت مورد بررسی ، قسمت برش تیر به سمت پایین خم شود ، یعنی الیاف تحتانی کشیده شوند ، گشتاور خمشی مثبت تلقی می شود. در غیر این صورت ، لحظه خم شدن در قسمت منفی است. روابط دیفرانسیل بین لحظه خمش M ، نیروی برشی Q و شدت بار q وجود دارد. 1. اولین مشتق نیروی برشی در امتداد ابریسس مقطع برابر با شدت بار توزیع شده است ، یعنی ... (1.1) 2. مشتق اول گشتاور خمش در امتداد ابسسیس مقطع برابر با نیروی عرضی است ، یعنی. (1.2) 3. مشتق دوم با توجه به ابسیسای مقطع برابر با شدت بار توزیع شده است ، یعنی. (1.3) بار توزیع شده به سمت بالا مثبت تلقی می شود. تعدادی از نتیجه گیری های مهم از وابستگی های دیفرانسیل بین M ، Q ، q حاصل می شود: 1. اگر در بخش پرتو: الف) نیروی عرضی مثبت باشد ، لحظه خم شدن افزایش می یابد. ب) نیروی عرضی منفی است ، سپس لحظه خم شدن کاهش می یابد ؛ ج) نیروی برشی صفر است ، سپس لحظه خم شدن دارای یک مقدار ثابت است (خمش خالص) ؛ 6 د) نیروی عرضی از صفر عبور می کند ، تغییر علامت از مثبت به منفی ، حداکثر M M ، در حالت مخالف M Mmin. 2. اگر بار مقداری توزیع نشده باشد ، نیروی برشی ثابت است و ممان خم به صورت خطی تغییر می کند. 3. اگر باري به طور يكنواخت بر روي بخشي از پرتو وجود داشته باشد ، نيروي جانبي مطابق قانون خطي تغيير مي كند و گشتاور خمش - مطابق قانون يك سه گانه مربع ، محدب رو به سمت بار (در صورت ترسيم نمودار M از طرف الياف كششي). 4- در بخش تحت نیروی متمرکز ، نمودار Q دارای یک جهش است (به بزرگی نیرو) ، نمودار M دارای یک شکست در جهت نیرو است. 5- در بخشی که گشتاور متمرکز اعمال می شود ، نمودار M دارای جهشی برابر با مقدار این گشتاور است. این در طرح Q منعکس نشده است. با بارگذاری پیچیده تیر ، نمودارهای نیروهای برشی Q و لحظه های خمش M رسم می شوند. نمودار Q (M) گرافی است که قانون تغییر نیروی برشی (گشتاور خمش) را در طول پرتو نشان می دهد. بر اساس تجزیه و تحلیل نمودارهای M و Q ، بخشهای خطرناک پرتو ایجاد می شود. دستورهای مثبت نمودار Q به سمت بالا ترسیم می شوند ، و ترتیب های منفی از خط پایه به موازات محور طولی پرتو رسم می شوند. دستورهای مثبت نمودار M تعیین شده اند و موارد منفی - بالا ، یعنی طرح M از کنار الیاف کشیده ساخته شده است. ساخت نمودارهای Q و M برای تیرها باید با تعریف واکنشهای پشتیبانی آغاز شود. برای یک پرتو با یک گیره و انتهای آزاد دیگر ، می توان ساخت نمودارهای Q و M را از انتهای آزاد شروع کرد بدون اینکه واکنش های تعبیه شده را تعریف کند. 1.2 رسم نمودارهای Q و M با استفاده از معادلات پرتو به بخشهایی تقسیم می شود که در آن توابع برای لحظه خمش و نیروی برشی ثابت می مانند (ناپیوستگی ندارید). مرزهای مقاطع نقاط اعمال نیروهای متمرکز ، جفت نیروها و مکانهای تغییر در شدت بار توزیع شده است. در هر بخش ، یک بخش دلخواه با فاصله x از مبدا گرفته می شود و معادلات Q و M برای این بخش ترسیم می شود. این معادلات برای ترسیم نمودارهای Q و M استفاده می شود. مثال 1.1 ساختن نمودارهای برشی Q و لحظه های خمش M برای یک پرتو داده شده (شکل) 1.4 ، الف) راه حل: 1. تعیین واکنشهای پشتیبانی. ما معادلات تعادل را می سازیم: از آن بدست می آوریم واکنش های پشتیبانی به درستی تعریف شده اند. تیر دارای چهار بخش است 1.4 بار: CA ، AD ، DB ، BE. 2. رسم Q. Plot CA. در قسمت CA 1 ، یک قسمت دلخواه 1-1 را با فاصله x1 از انتهای سمت چپ تیر می کشیم. Q را به عنوان جمع جبری تمام نیروهای خارجی كه در سمت چپ قسمت 1-1 عمل می كنند ، تعریف می كنیم: علامت منهای گرفته می شود زیرا نیرویی كه در سمت چپ مقطع وارد می شود به سمت پایین هدایت می شود. عبارت Q مستقل از متغیر x1 است. نمودار Q در این ناحیه به صورت یک خط مستقیم به موازات محور ابسسیسا به تصویر کشیده خواهد شد. طرح AD. در سایت ، ما یک بخش دلخواه 2-2 را با فاصله x2 از انتهای سمت چپ تیر می کشیم. ما Q2 را به عنوان جمع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت چپ بخش 2-2 عمل می کنند تعریف می کنیم: 8. مقدار Q در مقطع ثابت است (به متغیر x2 بستگی ندارد). نمودار Q در سایت یک خط مستقیم به موازات محور ابسیساست. طرح DB. در سایت ، ما یک بخش دلخواه 3-3 را با فاصله x3 از انتهای سمت راست تیر می کشیم. ما Q3 را به عنوان جمع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت راست بخش 3-3 عمل می کنند تعریف می کنیم: عبارت حاصل شده معادله یک خط مستقیم متمایل است. طرح BE. در سایت ، ما یک قسمت 4-4 را با فاصله x4 از انتهای سمت راست پرتو ایجاد می کنیم. ما Q را به عنوان جمع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت راست قسمت 4-4 عمل می کنند تعریف می کنیم: 4 در اینجا علامت جمع گرفته می شود زیرا بار حاصل از سمت راست قسمت 4-4 به سمت پایین هدایت می شود. با استفاده از مقادیر بدست آمده ، نمودارهای Q را ترسیم می کنیم (شکل 1.4 ، ب). 3. رسم نقشه M. نمودار m1. ما لحظه خمش را در بخش 1-1 به عنوان مجموع جبری لحظه های نیروهایی که در سمت چپ قسمت 1-1 عمل می کنند ، تعریف می کنیم. - معادله یک خط مستقیم. بخش A 3 گشتاور خمش را در بخش 2-2 به عنوان جمع جبری لحظه های نیروهایی که در سمت چپ بخش 2-2 عمل می کنند ، تعریف کنید. - معادله یک خط مستقیم. بخش DB 4 گشتاور خمش را در بخش 3-3 به عنوان جمع جبری لحظه های نیروهایی که در سمت راست بخش 3-3 عمل می کنند ، تعریف کنید. - معادله سهمی مربع. 9 سه انتها را در انتهای قسمت و در نقطه با مختصات xk پیدا کنید ، جایی که بخش BE 1 زمان خمش را در بخش 4-4 به عنوان جمع جبری لحظه های نیروهایی که در سمت راست بخش 4-4 عمل می کنند ، تعریف کنید. - معادله یک سهمی مربع ، سه مقدار M4 پیدا می کنیم: با استفاده از مقادیر به دست آمده ، نمودار M را می سازیم (شکل 1.4 ، c). در بخش های CA و AD ، نمودار Q با خطوط مستقیم به موازات محور ابسیسا ، و در بخش های DB و BE - با خطوط مستقیم متمایل محدود می شود. در بخشهای C ، A و B در نمودار Q ، پرشهایی به مقدار نیروهای متناظر وجود دارد ، که به عنوان بررسی صحت رسم نمودار Q طراحی می شود. در بخشهایی که Q  0 ، لحظه ها از چپ به راست افزایش می یابد. در بخشهایی که Q  0 ، لحظه ها کاهش می یابد. در زیر نیروهای متمرکز ، نسبت به عمل نیروها وجود دارد. در زیر لحظه متمرکز ، جهشی به بزرگی لحظه وجود دارد. این نشان دهنده درستی رسم M است. مثال 1.2 نمودارهای Q و M را برای یک پرتو روی دو تکیه گاه بارگذاری شده با بار توزیع شده ، شدت آن به صورت خطی تغییر می دهد (شکل 1.5 ، الف). راه حل تعیین واکنشهای پشتیبانی. حاصل بار توزیع شده برابر با مساحت مثلث است که نمودار بار است و در مرکز ثقل این مثلث اعمال می شود. ما جمع لحظه های تمام نیروها را نسبت به نقاط A و B می سازیم: رسم نمودار Q. بیایید یک قسمت دلخواه را در فاصله x از پشتیبانی سمت چپ رسم کنیم. مختصات نمودار بار مربوط به بخش از شباهت مثلث ها تعیین می شود نتیجه آن قسمت از بار که در سمت چپ قسمت واقع شده است نیروی عرضی در بخش برابر است با نیروی عرضی مطابق قانون یک سهمی مربع تغییر می کند صفر: نمودار Q در شکل نشان داده شده است. 1.5 ، ب گشتاور خمش در یک بخش دلخواه برابر است با گشتاور خمش مطابق قانون سهمی مکعبی تغییر می کند: گشتاور خمش در مقطع حداکثر مقدار دارد ، جایی که 0 ، به عنوان مثال در نمودار M در شکل نشان داده شده است. 1.5 ، ج 1.3 رسم نمودارهای Q و M توسط بخشهای مشخصه (نقاط) با استفاده از وابستگی های دیفرانسیل بین M ، Q ، q و نتیجه گیری های ناشی از آنها ، توصیه می شود نمودارهای Q و M را بر اساس بخشهای مشخصه (بدون ترسیم معادلات) ترسیم کنید. با استفاده از این روش ، مقادیر Q و M در بخشهای مشخصی محاسبه می شود. مقاطع معمولي مقاطع مرزي مقاطع و نيز بخشهايي است كه اين فاكتور نيروي داخلي از ارزش فوق العاده اي برخوردار است. در محدوده بین بخشهای مشخصه ، رئوس مطالب 12 نمودار بر اساس روابط افتراقی بین M ، Q ، q و نتیجه گیری ناشی از آنها تعیین می شود. مثال 1.3 نمودارهای Q و M را برای پرتو نشان داده شده در شکل بسازید. 1.6 ، a شکل: 1.6 راه حل: نمودارهای Q و M را از انتهای آزاد تیر شروع به ترسیم می کنیم ، در حالی که می توان واکنش های تعبیه شده را حذف کرد. پرتو دارای سه ناحیه بارگیری است: AB ، BC ، CD. هیچ بار توزیعی در بخشهای AB و BC وجود ندارد. نیروهای جانبی ثابت هستند. نمودار Q توسط خطوط مستقیم موازی با محور ابسیسا محدود می شود. لحظه های خم شدن به صورت خطی تغییر می کنند. نمودار M توسط خطوط مستقیم متمایل به محور ابسیسا محدود می شود. یک بار توزیع یکنواخت در قسمت CD وجود دارد. نیروهای عرضی به صورت خطی و لحظه های خم شدن تغییر می کنند - مطابق قانون یک سهمی مربعی با تحدب نسبت به عملکرد بار توزیع شده. در مرز بخشهای AB و BC ، نیروی جانبی به طور ناگهانی تغییر می کند. لحظه خم شدن به طور ناگهانی در مرز بین بخش های BC و CD تغییر می کند. 1. رسم Q. ما مقادیر نیروهای برشی Q را در بخشهای مرزی مقاطع محاسبه می کنیم: بر اساس نتایج محاسبات ، نمودار Q را برای پرتو رسم می کنیم (شکل 1 ، ب). از نمودار Q چنین برمی آید که نیروی عرضی وارد شده بر قطعه CD در مقطع واقع در فاصله qa a q از ابتدای این بخش برابر با صفر است. در این بخش ، گشتاور خمش حداکثر مقدار را دارد. 2. ساخت نمودار M. ما مقادیر گشتاورهای خمش را در بخشهای مرزی مقاطع محاسبه می کنیم: در حداکثر لحظه در بخش. بر اساس نتایج محاسبات ، نمودار M را می سازیم (شکل 5.6 ، c). مثال 1.4 برای نمودار معینی خمش (شکل 1.7 ، الف) برای یک پرتو (شکل 1.7 ، ب) ، بارهای م determineثر را تعیین کرده و نمودار Q را رسم کنید. دایره راس یک سهمی مربع را نشان می دهد. راه حل: بارهای وارد بر تیر را تعیین کنید. بخش AU با بار توزیع شده یکنواخت بارگذاری می شود ، زیرا نمودار M در این بخش یک سه گانه مربع است. در بخش مرجع B ، یک لحظه متمرکز بر روی پرتو اعمال می شود ، در جهت عقربه های ساعت عمل می کند ، زیرا در نمودار M ما با یک اندازه لحظه به سمت بالا جهش داریم. در بخش NE ، پرتو بارگیری نمی شود ، زیرا نمودار M در این بخش توسط یک خط مستقیم متمایل محدود می شود. واکنش پشتیبانی B از شرطی تعیین می شود که گشتاور خمش در بخش C برابر با صفر باشد ، به عنوان مثال ، برای تعیین شدت بار توزیع شده ، یک عبارت برای لحظه خمش در بخش A به عنوان مجموع لحظه های نیروهای سمت راست می سازیم و برابر با صفر است. اکنون واکنش پشتیبانی A را تعریف می کنیم. برای انجام این کار ، ما عبارتی را برای لحظه های خمش در بخش به عنوان مجموع لحظه های نیروهای سمت چپ می سازیم. نمودار طراحی یک پرتو با بار در شکل نشان داده شده است. 1.7 ، ج با شروع از انتهای سمت چپ تیر ، مقادیر نیروهای برشی را در بخشهای مرزی بخشها محاسبه می کنیم: نمودار Q در شکل نشان داده شده است. 1.7 ، د. مسئله در نظر گرفته شده را می توان با ترسیم وابستگی های عملکردی برای M ، Q در هر سایت حل کرد. مبدا را در انتهای سمت چپ پرتو انتخاب کنید. در بخش AC ، نمودار M با یک سهمی مربع شکل بیان می شود ، معادله آن به صورت ثابت a ، b ، c از شرط عبور سه گانه از سه نقطه با مختصات شناخته شده یافت می شود: جایگزینی مختصات نقاط در معادله سهمی ، بدست می آوریم: عبارت برای لحظه خم شدن تفاوت عملکرد M1 خواهد بود ، وابستگی را برای نیروی عرضی بدست می آوریم معادلات: ، b که از آن 20 داریم. معادله برای لحظه خمش در بخش CB خواهد بود پس از دو برابر تمایز M2 ، متوجه خواهیم شد که با مقادیر یافت شده M و Q نمودارهای لحظه های خمش و نیروهای برشی را برای پرتو رسم می کنیم. علاوه بر بار توزیع شده ، در سه بخش ، جایی که روی نمودار Q جهش وجود دارد و در بخشی که جهش روی نمودار M وجود دارد ، نیروهای متمرکز به پرتو وارد می شوند. مثال 1.5 برای یک تیر (شکل 1.8 ، a) ، موقعیت منطقی لولای C را تعیین کنید ، که در آن بیشترین لحظه خم شدن در دهانه برابر با لحظه خم شدن در تعبیه شده است (در مقدار مطلق). نمودارهای Q و M بسازید راه حل تعیین واکنشهای پشتیبانی. با وجود این واقعیت که تعداد کل اتصالات پشتیبانی چهار عدد است ، پرتو از نظر آماری قابل تعریف است. گشتاور خمش در اتصال C برابر با صفر است ، که به ما امکان می دهد یک معادله اضافی ترسیم کنیم: مجموع لحظه ها نسبت به اتصال همه نیروهای خارجی که در یک طرف این مفصل عمل می کنند ، برابر با صفر است. بگذارید جمع لحظه های همه نیروها در سمت راست لولا را بسازیم. نمودار Q برای تیر توسط یک خط مستقیم متمایل محدود می شود ، زیرا q \u003d ساختار. مقادیر نیروهای برشی را در مقاطع مرزی تیر تعیین می کنیم: abscissa xK بخش ، که در آن Q \u003d 0 است ، از معادله ای تعیین می شود که نمودار M برای تیر توسط یک سهمی مربع محدود می شود. عبارات مربوط به لحظه های خمش در مقاطعی که در آن Q \u003d 0 و در تعبیه شده است به شرح زیر است: از شرط برابری لحظه ها ، با توجه به پارامتر مورد نظر x یک معادله درجه دوم بدست می آوریم: مقدار واقعی x2x 1 ، 029 متر. مقادیر عددی نیروهای برشی و گشتاورهای خمش را در بخشهای مشخص پرتو تعیین کنید. شکل 1.8 ، b نمودار Q را نشان می دهد ، و در شکل. 1.8 ، c - نمودار M. مشکل در نظر گرفته شده با تقسیم تیر لولا به عناصر تشکیل دهنده آن حل می شود ، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 1.8 ، د. در ابتدا ، واکنش پشتیبانی VC و VB مشخص می شود. نمودارهای Q و M برای تابش معلق CB از عملکرد باری که به آن وارد شده رسم شده اند. سپس آنها به پرتوی اصلی AC می روند ، و آن را با یک نیروی اضافی VC ، که نیروی فشار پرتو CB بر روی پرتو AC است ، بارگیری می کنند. سپس نمودارهای Q و M برای پرتو AC رسم می شوند. 1.4. محاسبات مقاومت برای خم شدن مستقیم تیرها محاسبات مقاومت برای تنش های طبیعی و برشی. با خم شدن مستقیم تیر ، تنشهای طبیعی و برشی در مقاطع آن بوجود می آیند (شکل 1.9). شکل 18 1.9 تنش های طبیعی مربوط به گشتاور خمش است ، تنش های برشی مربوط به نیروی برشی است. در خمش مستقیم و خالص ، تنش های برشی صفر است. تنشهای طبیعی در یک نقطه دلخواه از سطح مقطع تیر توسط فرمول (1.4) تعیین می شود که در آن M لحظه خم شدن در این بخش است. Iz لحظه اینرسی مقطع نسبت به محور خنثی z است. y فاصله از نقطه ای است که تنش طبیعی تا محور z خنثی تعیین می شود. تنشهای نرمال در امتداد ارتفاع مقطع بطور خطی تغییر می کنند و در نقاط دورتر از محور خنثی به بیشترین مقدار می رسند اگر مقطع در مورد محور خنثی متقارن باشد (شکل 1.11) ، سپس شکل. 1.11 بزرگترین تنشهای کششی و فشاری یکسان هستند و توسط فرمول تعیین می شوند ، moment گشتاور محوری مقاومت مقطع در خم شدن است. برای یک مقطع مستطیل با عرض b و ارتفاع h: (1.7) برای یک بخش دایره ای با قطر d: (1.8) برای یک بخش حلقوی  соответственно - به ترتیب قطر داخلی و خارجی حلقه. در مورد تیرهای ساخته شده از مواد پلاستیکی ، منطقی ترین آنها متقارن 20 شکل مقطعی (تیرهای I ، جعبه ای شکل ، حلقوی) است. برای تیرهای ساخته شده از مواد شکننده که در برابر کشش و فشرده سازی مقاومت یکسانی ندارند ، مقاطعی که از نظر محور z خنثی (T ، پرتو I نامتقارن شکل U ، نامتقارن هستند) منطقی هستند. برای تیرهای مقطع ثابت ساخته شده از مواد پلاستیکی با اشکال مقطع متقارن ، شرایط مقاومت به صورت زیر نوشته می شود: (1.10) که در آن Mmax مدول حداکثر لحظه خم شدن است. - تنش مجاز برای مواد. برای تیرهای مقطع ثابت ساخته شده از مواد پلاستیکی با اشکال مقطع نامتقارن ، شرایط مقاومت به شکل زیر نوشته شده است: (1. 11) برای تیرهای ساخته شده از مواد شکننده با بخشهایی که در مورد محور خنثی نامتقارن هستند ، اگر نمودار M بدون ابهام باشد (شکل 1.12) ، شما باید دو شرایط مقاومت را بنویسید - به ترتیب فاصله از محور خنثی تا دورترین نقاط مناطق کشیده و فشرده شده از بخش خطرناک ؛ P - تنش های مجاز به ترتیب در فشار و فشار. شکل 1.12. 21 اگر نمودار گشتاورهای خمش دارای بخشهایی از علائم مختلف باشد (شکل 1.13) ، علاوه بر بررسی بخش 1-1 ، جایی که Mmax عمل می کند ، لازم است بزرگترین تنش های کششی برای بخش 2-2 (با بیشترین گشتاور علامت مخالف) محاسبه شود. شکل: 1.13 همراه با محاسبه اساسی برای تنش های طبیعی ، در برخی موارد لازم است مقاومت پرتو از نظر تنش های برشی بررسی شود. تنش های برشی در تیرها با فرمول DI Zhuravsky (13/1) محاسبه می شود که در آن Q نیروی برشی در سطح مقطع در نظر گرفته شده تیر است. Szotc - گشتاور استاتیک نسبت به محور خنثی ناحیه بخشی از مقطع واقع در یک طرف یک خط مستقیم کشیده شده از طریق یک نقطه داده شده و به موازات محور z ؛ ب - عرض مقطع در سطح نقطه در نظر گرفته شده ؛ Iz لحظه اینرسی کل بخش نسبت به محور z خنثی است. در بسیاری از موارد ، حداکثر تنش های برشی در سطح لایه خنثی تیر (مستطیل ، پرتو I ، دایره) رخ می دهد. در چنین مواردی ، شرایط مقاومت تنش برشی به صورت (14/1) نوشته شده است كه در آن Qmax بزرگترین نیروی برشی در مدول است. - تنش برشی مجاز برای مواد. برای یک مقطع مستطیل یک تیر ، شرایط مقاومت فرم (1.15) A - سطح مقطع تیر را دارد. برای یک بخش دایره ای ، شرایط مقاومت به شکل (1.16) نشان داده می شود. برای یک بخش I ، شرایط مقاومت به صورت زیر نوشته می شود: d - ضخامت دیواره پرتو I. معمولاً ابعاد سطح مقطع یک تیر از شرایط مقاومت با توجه به تنشهای طبیعی تعیین می شود. بررسی مقاومت تیرها برای تنش های برشی برای تیرهای کوتاه و تیرهای با هر طول ، در صورت وجود نیروهای متمرکز با بزرگی بزرگ در نزدیکی تکیه گاه ها ، و همچنین تیرهای چوبی ، پرچ و جوش داده شده الزامی است. مثال 1.6 مقاومت یک پرتو مقطعی (شکل 1.14) را برای تنش های طبیعی و برشی ، اگر MPa باشد ، بررسی کنید. قطعه خطرناک تیر را رسم کنید. شکل: 1.14 راه حل 23 1. رسم نمودارهای Q و M با استفاده از بخشهای مشخصه. با توجه به سمت چپ پرتو ، نمودار نیروهای عرضی را در شکل نشان می دهیم. 1.14 ، ج نمودار لحظه های خمش در شکل نشان داده شده است. 5.14 ، g. 2. مشخصات هندسی مقطع 3. بالاترین تنشهای طبیعی در بخش C ، جایی که Mmax عمل می کند (مدول): MPa. حداکثر تنش های طبیعی در تیر عملاً با فشارهای مجاز برابر است. 4- بزرگترین تنشهای برشی در بخش C (یا A) ، جایی که حداکثر Q عمل می کند (مدول): در اینجا لحظه ایستایی ناحیه نیم مقطع نسبت به محور خنثی است. b2 سانتی متر - عرض مقطع در سطح محور خنثی. 5- تنشهای برشی در یک نقطه (در دیواره) در بخش C: شکل. 1.15 در اینجا Szomc 834.5 108 cm3 گشتاور ایستایی منطقه بخشی از بخش واقع در بالای خط عبور از نقطه K1 است. b2 سانتی متر - ضخامت دیواره در سطح نقطه K1. نمودارهای  و  برای بخش C پرتو در شکل نشان داده شده است. 1.15 مثال 1.7 برای پرتو نشان داده شده در شکل. 1.16 ، a ، لازم است: 1- نمودارهای نیروهای برشی و لحظه های خمش را در امتداد بخشهای مشخص (نقاط) بسازید. 2. ابعاد سطح مقطع را به صورت دایره ، مستطیل و پرتو I از شرایط مقاومت با توجه به تنش های طبیعی تعیین کنید ، مناطق مقطع را مقایسه کنید. 3- ابعاد انتخاب شده مقاطع تیرها را از نظر تنش برشی بررسی کنید. داده شده: راه حل: 1. تعیین واکنشهای پشتیبانی تیر ، بررسی: 2. رسم نمودارهای Q و M. مقادیر نیروهای برشی در بخشهای مشخص تیر 25 شکل. 1.16 در بخش CA و AD ، شدت بار q \u003d ثابت است. بنابراین ، در این مناطق ، نمودار Q با خطوط مستقیم متمایل به محور محدود می شود. در بخش DB ، شدت بار توزیع شده q \u003d 0 ، بنابراین ، در این بخش از نمودار Q توسط یک خط مستقیم به موازات محور x محدود می شود. نمودار Q برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.16 ، ب مقادیر گشتاورهای خمش در مقاطع مشخصه تیر: در بخش دوم ، ابسیسا x2 بخش را تعیین می کنیم ، که در آن Q \u003d 0: حداکثر گشتاور در بخش دوم نمودار M برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.16 ، ج 2. ما شرایط مقاومت را برای تنشهای طبیعی می سازیم از آنجا که مقاومت محوری مورد نیاز مقطع را از بیان قطر مورد نیاز d از ناحیه مقطع دایره ای تعیین می کنیم مساحت مقطع دایره ای برای بخش مستطیلی ارتفاع مقطع مورد نیاز منطقه مقطع مستطیلی تعداد مورد نیاز پرتو I را تعیین کنید با توجه به جداول GOST 8239-89 ، نزدیکترین مقدار بیشتر از مقاومت گشتاور محوری 597 cm3 را پیدا می کنیم ، که مربوط به پرتو I شماره 33 با مشخصات زیر است: A z 9840 cm4. تحمل را بررسی کنید: (زیر بارگذاری 1٪ مجاز 5٪) نزدیکترین پرتو I به شماره 30 (W 2 cm3) منجر به اضافه بار قابل توجه (بیش از 5٪) می شود. سرانجام ، ما پرتو I را به شماره 33 می گیریم. ما ناحیه های مقاطع دایره ای و مستطیلی را با کوچکترین سطح A پرتو I مقایسه می کنیم: از سه بخش در نظر گرفته شده ، مقطع I اقتصادی ترین است. 3. ما بالاترین تنشهای نرمال را در بخش خطرناک از پرتو 27 I محاسبه می کنیم (شکل 1.17 ، الف): تنشهای عادی در دیواره نزدیک فلنج قسمت پرتو I نمودار تنشهای عادی در بخش خطرناک تیر در شکل نشان داده شده است. 1.17 ، ب 5- بیشترین تنشهای برشی را برای بخشهای انتخاب شده تیر تعیین کنید. الف) مقطع مستطیلی تیر: ب) مقطع دایره ای تیر: ج) مقطع I پرتو: تنشهای برشی در دیواره نزدیک فلنج پرتو I در قسمت خطرناک A (در سمت راست) (در نقطه 2): نمودار تنشهای برشی در بخشهای خطرناک پرتو I در شکل نشان داده شده است. 1.17 ، ج حداکثر تنش های برشی در تیر از تنش های مجاز فراتر نمی رود. مثال 1.8 بار مجاز روی تیر را تعیین کنید (شکل 1.18 ، a) ، اگر 60MPa باشد ، ابعاد مقطع داده می شود (شکل 1.19 ، a). نمودار تنش های نرمال را در قسمت خطرناک پرتو با بار مجاز بسازید. شکل 1.18 1. تعیین واکنش های پشتیبانی تیر. با توجه به تقارن سیستم 2. ساخت نمودارهای Q و M روی مقاطع مشخصه. نیروهای برشی در بخشهای مشخص تیر: نمودار Q برای تیر در شکل نشان داده شده است. 5.18 ، ب لحظه های خمش در مقاطع مشخصه تیر برای نیمه دوم تیر ، ترتیب های M در محورهای تقارن قرار دارند. نمودار M برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.18 ، ب 3. مشخصات هندسی بخش (شکل 1.19). شکل را به دو عنصر ساده تقسیم می کنیم: یک پرتو I - 1 و یک مستطیل - 2. شکل. 1.19 با توجه به مجموعه ای برای پرتو I شماره 20 ، ما برای یک مستطیل داریم: گشتاور استاتیک منطقه مقطع نسبت به محور z1 فاصله از محور z1 تا مرکز ثقل مقطع لحظه اینرسی بخش نسبت به محور اصلی z کل بخش با توجه به فرمول های انتقال به محورهای موازی 4. شرایط مقاومت در حالت عادی نقطه خطرناک "a" (شکل 1.19) در بخش خطرناک I (شکل 1.18): پس از جایگزینی داده های عددی 5. در بار مجاز در بخش خطر ، تنش های طبیعی در نقاط "a" و "b" برابر خواهد بود: نمودار تنش های طبیعی برای بخش خطرناک 1-1 در شکل نشان داده شده است. 1.19 ، ب

یک وظیفه. نمودار Q و M را برای یک پرتو غیرقابل تعریف از نظر آماری رسم می کند.ما تیرها را با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم:

n= Σ R- ش— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

پرتو یک بار معنای کاملاً تعریف نشده تنها از واکنش است "اضافی" ناشناخته است... برای موارد ناشناخته "اضافی" ما واکنش پشتیبانی را انجام خواهیم داد که در — R B.

یک پرتو قابل تعریف از نظر استاتیک که با حذف اتصال "اضافی" از یک معین بدست می آید ، سیستم اصلی نامیده می شود (ب)

اکنون این سیستم باید ارائه شود معادل داده شده. برای انجام این کار ، سیستم اصلی را بارگیری کنید داده شده بارگیری کنید ، و در نقطه که در پیوستن واکنش "اضافی" R B(شکل. که در).

با این حال ، برای هم ارز بودن از این کافی نیست، از آنجا که در چنین پرتو نقطه است که در می توان حرکت عمودی، و در یک پرتو داده شده (شکل آ ) این اتفاق نمی افتد. بنابراین اضافه می کنیم وضعیت، چی انحراف t. که در باید 0 در سیستم اصلی باشد. انحراف t. که در شامل انحراف از فشار بار Δ F و از انحراف از واکنش "اضافی" Δ آر

سپس می سازیم شرایط سازگاری جابجایی:

Δ F + Δ R=0 (1)

حالا محاسبه اینها باقی مانده است جابجایی (انحراف)).

بارگذاری اصلی سیستم بار داده شده (برنج د) و ساختن طرح بارM F (شکل. د ).

که در تی که در اعمال و ساخت ep. (شکل. جوجه تيغي ).

با استفاده از فرمول سیمپسون ، ما تعریف می کنیم انحراف بار.

حال بیایید تعریف کنیم انحراف از عمل واکنش "اضافی" R B ، برای این سیستم اصلی را بارگیری می کنیم R B (شکل. s ) و نمودار لحظه ها را از عملکرد خود بسازید آقای (شکل. و ).

ما می سازیم و حل می کنیم معادله 1):

بیا بسازیم ep س و م (شکل. k ، l ).

ما یک قطعه می سازیم س

بیایید یک نقشه بسازیم م روش نقاط مشخصه... ما نقاطی را بر روی تیر قرار می دهیم - این نقاط شروع و پایان تیر است ( D ، A ) ، لحظه متمرکز ( ب ) ، و همچنین به عنوان یک نقطه مشخص وسط بار توزیع یکنواخت را علامت گذاری کنید ( ک ) یک نکته اضافی برای ترسیم یک منحنی سهموی است.

لحظه های خم شدن را در نقاط تعیین کنید. قانون علائم سانتی متر. - .

لحظه ای شامل که در به شرح زیر تعریف خواهد شد. ابتدا اجازه دهید تعریف کنیم:

نقطه به قبول کردن وسط منطقه ای با بار توزیع یکنواخت.

ما یک قطعه می سازیم م ... طرح AB – منحنی سهموی (قانون چتر) ، سایت ВD – خط مایل مستقیم.

برای یک پرتو ، واکنشهای پشتیبانی و نمودارهای لحظه خم شدن نمودار را تعریف کنید ( م) و نیروهای برشی ( س).

1. ما نشان می دهیم پشتیبانی می کند نامه ها آ و که در و واکنشهای پشتیبانی مستقیم R A و R B .

ما آهنگسازی می کنیم معادلات تعادل.

بررسی

ما مقادیر را می نویسیم R A و R B بر طرح طراحی.

2. نقشه برداری نیروهای جانبی روش بخشها... قسمتها را روی آن قرار می دهیم سایت های مشخصه (بین تغییرات). روی یک موضوع بعدی - 4 بخش ، 4 بخش.

ثانیه 1-1 حرکت ترک کرد.

بخش در امتداد بخش با اجرا می شود بار یکنواخت توزیع شده، اندازه را علامت گذاری کنید z 1 در سمت چپ بخش قرار دارد قبل از شروع بخش... طول مقطع 2 متر است. قانون علائم برای س - سانتی متر.

ما با ارزش پیدا شده ساختیم طرحس.

ثانیه 2-2 به راست بپیچید.

دوباره بخش با بار توزیع شده یکنواخت از قسمت عبور می کند ، اندازه را یادداشت کنید z 2 از قسمت سمت راست به قسمت اول به سمت راست بروید. طول مقطع 6 متر است.

ما یک قطعه می سازیم س.

ثانیه 3-3 به سمت راست بپیچید.

ثانیه 4-4 به سمت راست حرکت می کند.

ما می سازیم طرحس.

3. ساخت و ساز نمودارهای M روش نقاط مشخصه.

نکته مشخصه - نقطه ای که به هر طریقی در تیر مشاهده می شود. اینها نکات است آ, که در, از جانب, د و همچنین اشاره کنید به ، که در آن س=0 و لحظه خم شدن دارای حالت افراطی است... همچنین در وسط کنسول ، بگذارید یک نکته اضافی بگذاریم E، از آنجا که در این بخش تحت یک بار توزیع یکنواخت ، نمودار م شرح داده شده کج خط ، و حداقل در امتداد آن ساخته شده است 3 نکته ها.

بنابراین ، نقاط قرار می گیرند ، ما برای تعیین مقادیر در آنها اقدام می کنیم لحظه های خم شدن. قانون علائم - مراجعه کنید..

توطئه ها NA ، AD – منحنی سهموی (قانون "چتر" برای معاملات مکانیکی یا "قانون بادبان" برای معاملات ساختمانی) DC ، SV – خطوط مایل مستقیم

لحظه لحظه د باید تعریف کند هم چپ و هم راست از نقطه د ... لحظه لحظه ای در این عبارات مستثنی شده... در نقطه د گرفتن دو مقادیر با تفاوت به مقدار متر – جهش با ارزش آن

اکنون لازم است که لحظه را در نقطه تعیین کنید به (س\u003d 0) با این حال ، ابتدا تعریف می کنیم موقعیت نقطه به ، نشان دادن فاصله از آن تا ابتدای بخش توسط ناشناخته ایکس .

ت به متعلق است دومین سایت مشخصه ، آن است معادله نیروی برشی (به بالا نگاه کن)

اما نیروی جانبی شامل به برابر است 0 ، آ z 2 برابر ناشناخته است ایکس .

ما این معادله را دریافت می کنیم:

حالا دانستن ایکس, لحظه را در نقطه تعریف کنید به در سمت راست

ما یک قطعه می سازیم م ... ما ساخت را برای مکانیکی تخصص ها ، به تعویق انداختن ارزش های مثبت بالا از خط صفر و با استفاده از قانون چتر.

برای یک طرح پرتو کنسول داده شده ، لازم است نمودارهای نیروی برشی Q و گشتاور خمش M را ترسیم کنید ، با انتخاب یک مقطع دایره ای ، یک محاسبه طراحی را انجام دهید.

مواد - چوب ، مقاومت مقاومت در برابر مواد R \u003d 10MPa ، M \u003d 14kNm ، q \u003d 8kN / m

اگر در بخشهایی از انتهای آزاد تیرآهن حرکت کرده و قسمت سمت چپ را با جاسازی دور بیندازیم ، می توان نمودارها را در یک پرتو کانتینر با یک جاسازی صلب از دو طریق ساخت - یک روش معمولی ، قبلاً واکنشهای پشتیبانی را تعیین کرده و بدون تعیین واکنشهای پشتیبانی ، اگر بخشها را در نظر بگیریم. بیایید نمودار بسازیم معمولی مسیر.

1. تعریف کنید واکنش های پشتیبانی.

بار یکنواخت توزیع شده س با نیروی شرطی جایگزین کنید Q \u003d q 0.84 \u003d 6.72 kN

در یک پایان سخت ، سه واکنش پشتیبانی وجود دارد - عمودی ، افقی و لحظه ای ، در مورد ما واکنش افقی 0 است.

پیدا کردن عمودی واکنش پشتیبانی R A و لحظه پشتیبانی م آ از معادلات تعادل.

در دو بخش اول در سمت راست ، هیچ نیروی برشی وجود ندارد. در ابتدای بخشی با بار توزیع شده به طور مساوی (راست) Q \u003d 0، در پشتیبان گیری - میزان واکنش R A.
3. برای ساخت ، ما عباراتی را برای تعیین آنها در سایت ها می سازیم. نمودار لحظه ای را روی الیاف رسم می کنیم ، یعنی پایین.

(نمودار لحظه های منفرد قبلاً ساخته شده است)

معادله (1) را حل کنید ، با EI کاهش دهید

عدم قطعیت استاتیک فاش شد، معنی واکنش "اضافی" پیدا شد. می توانید نمودارهای Q و M را برای یک پرتوی نامشخص آماری ترسیم کنید ... طرح پرتو داده شده را ترسیم کرده و مقدار واکنش را نشان دهید R ب... در این پرتو ، اگر فرد به سمت راست حرکت کند ، می توان واکنشهای موجود در تعبیه را حذف کرد.

ساختمان نمودارهای Q برای یک تیر غیرقابل تعیین استاتیک

طرح س.

رسم M

ما M را در نقطه انتهایی - در نقطه تعریف می کنیم به... ابتدا اجازه دهید موقعیت آن را تعیین کنیم. بیایید فاصله تا آن را ناشناخته تعیین کنیم " ایکس" سپس

ما نمودار M را می سازیم.

تعیین تنشهای برشی در یک بخش I... بخش را در نظر بگیرید پرتو من S x \u003d 96.9 سانتی متر 3 Yx \u003d 2030 سانتی متر 4 Q \u003d 200 کیلو نیوتن

برای تعیین تنش برشی ، اعمال کنید فرمول ، جایی که Q نیروی عرضی در مقطع است ، S x 0 گشتاور ایستایی بخشی از مقطع عرضی است که در یک طرف لایه قرار دارد و در آن تنش های برشی تعیین می شود ، I x لحظه اینرسی کل مقطع است ، b عرض عرض در مکانی است که تنش برشی تعیین می شود

ما محاسبه می کنیم بیشترین تنش برشی:

ما لحظه استاتیک را برای محاسبه می کنیم قفسه ی بالا:

حالا بیایید محاسبه کنیم تنش های برشی:

ما می سازیم نمودار تنش برشی:

محاسبات طراحی و تأیید. برای یک پرتو با نمودارهای ساخته شده از نیروهای داخلی ، یک مقطع عرضی را به شکل دو کانال از شرایط مقاومت با توجه به تنش های طبیعی انتخاب کنید. مقاومت پرتو را با استفاده از شرایط مقاومت برشی و معیار مقاومت انرژی بررسی کنید. داده شده:

بیایید پرتو را با ساخته شده نشان دهیم نمودارهای Q و M

طبق نمودار لحظه های خم شدن ، خطرناک است بخش C ، که در آن M C \u003d M حداکثر \u003d 48.3kNm.

شرایط استرس برای فشارهای طبیعی زیرا یک پرتو معین دارای فرم است σ max \u003d M C / W X ≤σ مدیر.برای انتخاب بخشی لازم است از دو کانال

مقدار محاسبه شده مورد نیاز را تعیین کنید لحظه محوری مقاومت بخش:

برای بخشی به شکل دو کانال ، ما قبول می کنیم دو کانال # 20a، لحظه اینرسی هر کانال من x \u003d 1670 سانتی متر 4سپس لحظه محوری مقاومت کل بخش:

اضافه ولتاژ (ولتاژ کم)در نقاط خطرناک با فرمول محاسبه می کنیم: سپس می گیریم ولتاژ کم:

حالا بیایید قدرت پرتو را بر اساس بررسی کنیم شرایط قدرت برای تنش های برشی.مطابق با نمودار نیروی برشی خطرناک بخشها هستند در بخش هواپیما و بخش D همانطور که از نمودار مشاهده می کنید ، حداکثر Q \u003d 48.9 کیلو نیوتن

شرایط مقاومت کششی به نظر می رسد مانند:

برای کانال شماره 20 a: گشتاور ایستایی منطقه S x 1 \u003d 95.9 cm 3 ، لحظه اینرسی قطعه I x 1 \u003d 1670 cm 4 ، ضخامت دیواره d 1 \u003d 5.2 mm ، ضخامت متوسط \u200b\u200bقفسه t 1 \u003d 9.7 mm ، ارتفاع کانال h 1 \u003d 20 سانتی متر ، عرض قفسه b 1 \u003d 8 سانتی متر.

برای عرضی بخش از دو کانال:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 · 95.9 \u003d 191.8 سانتی متر 3 ،

I x \u003d 2 I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4 ،

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0.52 \u003d 1.04 سانتی متر

مقدار را تعیین کنید حداکثر تنش برشی:

τ max \u003d 48.9 · 10 3 · 191.8 · 10 −6 / 3340 · 10 −8 · 1.04 · 10 −2 \u003d 27 MPa.

همانطور که دیدیم، τ max<τ adm (27 مگاپاسکال)<75МПа).

از این رو ، شرایط قدرت برآورده شده است

ما قدرت پرتو را با توجه به معیار انرژی بررسی می کنیم.

از ملاحظه نمودارهای Q و M به دنبال آن بخش C خطرناک است ، که در آن کار می کنند M C \u003d M max \u003d 48.3 kNm و Q C \u003d Q max \u003d 48.9 kN.

بیا خرج کنیم تجزیه و تحلیل وضعیت تنش در نقاط بخش C

ما تعریف می کنیم تنش های طبیعی و برشی در چندین سطح (در نمودار بخش مشخص شده است)

سطح 1-1: y 1-1 \u003d ساعت 1/2 \u003d 20/2 \u003d 10 سانتی متر.

عادی و مماس ولتاژ:

اصلی ولتاژ:

سطح 2−2: y 2-2 \u003d ساعت 1/2 - t 1 \u003d 20 / 2−0.97 \u003d 9.03 سانتی متر.

ولتاژ اصلی:

سطح 3−3: y 3-3 \u003d ساعت 1/2 - t 1 \u003d 20 / 2−0.97 \u003d 9.03 سانتی متر.

تنش های طبیعی و برشی:

ولتاژ اصلی:

تنشهای برشی شدید:

سطح 4-4: y 4-4 \u003d 0.

(در وسط ، تنشهای طبیعی صفر است ، تنشهای مماسی حداکثر ، آنها در آزمون مقاومت تنش برشی یافت می شوند)

ولتاژ اصلی:

تنشهای برشی شدید:

سطح 5-5:

تنش های طبیعی و برشی:

ولتاژ اصلی:

تنشهای برشی شدید:

سطح 6-6:

تنش های طبیعی و برشی:

ولتاژ اصلی:

تنشهای برشی شدید:

سطح 7-7:

تنش های طبیعی و برشی:

ولتاژ اصلی:

تنشهای برشی شدید:

مطابق با محاسبات نمودارهای تنش σ ، τ ، σ 1 ، σ 3 ، τ حداکثر و τ دقیقهدر شکل نشان داده شده است.

تحلیل و بررسی اینها نمودار نشان می دهدکه در بخش پرتو نقاط خطرناک در سطح 3-3 (یا 5-5) هستند)، که در آن:

استفاده كردن معیار انرژی قدرت ، گرفتن

از مقایسه تنش های معادل و مجاز ، نتیجه می شود که شرایط مقاومت نیز برآورده می شود

(135.3 مگاپاسکال)<150 МПа).

پرتو پیوسته در تمام دهانه ها بارگیری می شود. نمودارهای Q و M را برای پرتو پیوسته بسازید.

1. تعیین کنید درجه عدم اطمینان ثابت پرتوهای مطابق فرمول:

n \u003d Con -3 \u003d 5-3 \u003d 2 ، جایی که Sop - تعداد واکنشهای ناشناخته ، 3 - تعداد معادلات استاتیک... برای حل این تیر لازم است دو معادله اضافی

2. علامت گذاری کنید شماره با صفر پشتیبانی می کند به ترتیب ( 0,1,2,3 )

3. نشان دهید اعداد دهانه از اول به ترتیب ( v 1، v 2، v 3)

4- هر دهانه به عنوان در نظر گرفته می شود پرتو ساده و برای هر پرتو ساده نمودار بسازید س و م آنچه مربوط می شود کمربند ساده، نشان خواهیم داد با شاخص "0"، آنچه به آن اشاره می شود بریده نشده پرتو ، ما نشان خواهیم داد بدون این شاخص. بنابراین ، نیروی برشی و لحظه خم شدن است برای یک تیر ساده.

خم شدن نوع بارگیری میله نامیده می شود ، در آن لحظه ای روی آن اعمال می شود ، در هواپیمایی که از محور طولی عبور می کند. لحظه های خم شدن در مقاطع تیرچه رخ می دهد. هنگام خم شدن ، تغییر شکل ایجاد می شود که در آن محور میله مستقیم خم می شود یا انحنای میله منحنی تغییر می کند.

پرتوي كه در خمش كار مي كند ناميده مي شود پرتو ... سازه ای متشکل از چندین میله خمشی که اغلب با زاویه 90 درجه به یکدیگر متصل می شوند ، گفته می شود قاب .

خم نامیده می شود صاف یا مستقیم ، اگر صفحه عمل بار از محور اصلی اصلی اینرسی قسمت عبور کند (شکل 6.1).

شکل 6.1

در خمش عرضی صفحه ، دو نوع نیروهای داخلی در یک پرتو بوجود می آیند: نیروی عرضی سو لحظه خم شدن م... در قاب با خمش عرضی مسطح ، سه نیرو بوجود می آیند: طولی ن، عرضی سنیروها و لحظه خم شدن م.

اگر گشتاور خمش تنها عامل نیروی داخلی باشد ، چنین خمشی نامیده می شود تمیز (شکل 6.2). در صورت وجود نیروی جانبی ، خمش گفته می شود عرضی ... به طور دقیق ، فقط خمش خالص متعلق به انواع ساده مقاومت است. خمش عرضی به طور متداول به عنوان انواع ساده مقاومت شناخته می شود ، زیرا در بیشتر موارد (برای تیرهای کافی به طول) می توان از عملکرد نیروی عرضی در محاسبات مقاومت چشم پوشی کرد.

22.خم جانبی تخت روابط افتراقی بین نیروهای داخلی و بار خارجی.وابستگی های دیفرانسیلی بین گشتاور خمش ، نیروی برشی و شدت بار توزیع شده ، براساس قضیه Zhuravsky ، به نام مهندس پل روسی D.I. Zhuravsky (1891-1821) وجود دارد.

این قضیه به صورت زیر فرموله شده است:

نیروی عرضی برابر است با مشتق اول گشتاور خمش در امتداد ابسسیس قسمت پرتو.

23. خم عرضی تخت. طراحی نیروهای برشی و لحظه های خم شدن. تعیین نیروهای برشی و لحظه های خمش - بخش 1

سمت راست تیر را رها کرده و عملکرد آن را با نیروی برشی و لحظه خمش با سمت چپ جایگزین کنید. برای سهولت محاسبه ، قسمت راست پرتوی دور ریخته شده را با یک تکه کاغذ می بندیم ، لبه سمت چپ ورق را با قسمت مورد نظر 1 تراز می کنیم.

نیروی عرضی در بخش 1 پرتو برابر است با مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که پس از بسته شدن می بینیم

ما فقط واکنش رو به پایین حمایت را می بینیم. بنابراین ، نیروی برشی عبارت است از:

kN

ما علامت منفی را گرفتیم زیرا نیرو بخشی از پرتو را که نسبت به بخش اول خلاف جهت عقربه ساعت می بینیم می چرخاند (یا به این دلیل که طبق قانون علائم به همان اندازه با جهت نیروی عرضی هدایت می شود)

گشتاور خمش در بخش 1 تیر برابر است با مجموع جبری لحظه های تمام نیروهایی که پس از بستن قسمت دور ریخته شده تیر مشاهده می کنیم ، نسبت به بخش 1 در نظر گرفته شده.

ما شاهد دو تلاش هستیم: واکنش پشتیبانی و لحظه M. با این حال ، شانه نیرو عملا برابر با صفر است. بنابراین ، لحظه خم شدن:

kN متر

در اینجا ما علامت مثبت را گرفته ایم زیرا لحظه خارجی M قسمت قابل مشاهده پرتو را با برآمدگی به سمت پایین خم می کند. (یا به این دلیل که مطابق قاعده علائم بر خلاف جهت جهش است)

تعیین نیروهای برشی و لحظه های خمش - بخش 2

در مقابل بخش اول ، نیروی واکنش شانه ای برابر با a دارد.

نیروی جانبی:

kN

لحظه خم شدن:

تعیین نیروهای برشی و لحظه های خمش - بخش 3

نیروی جانبی:

لحظه خم شدن:

تعیین نیروهای برشی و لحظه های خمش - بخش 4

راحت تر در حال حاضر سمت چپ تیر را با یک برگ بپوشانید.

نیروی جانبی:

لحظه خم شدن:

تعیین نیروهای برشی و لحظه های خمش - بخش 5

نیروی جانبی:

لحظه خم شدن:

تعیین نیروهای برشی و لحظه های خمش - بخش 1

نیروی برشی و لحظه خمش:

.

بر اساس مقادیر پیدا شده ، ما یک نمودار از نیروهای عرضی (شکل 7.7 ، ب) و لحظه های خمش می سازیم (شکل 7.7 ، ج).

کنترل ساخت صحیح EPURES

اجازه دهید با استفاده از قوانین رسم نمودار از صحت رسم نمودارها توسط علائم خارجی اطمینان حاصل کنیم.

بررسی طرح Shear Force

ما متقاعد شده ایم: در زیر بخشهای تخلیه نشده ، نمودار نیروی برشی به موازات محور پرتو حرکت می کند و تحت بار توزیع شده q - در امتداد یک خط مستقیم که به سمت پایین متمایل است. در نمودار نیروی طولی سه جهش وجود دارد: زیر واکنش - 15 کیلو نیوتن پایین ، زیر نیروی نیرو - 20 کیلو نیوتن پایین و زیر واکنش - 75 کیلو نیوتن بالا.

بررسی نمودار خمش لحظه ای

در نمودار لحظه های خم شدن ، ما گره های تحت نیروی متمرکز P و تحت واکنش های پشتیبانی را می بینیم. زوایای انحراف به سمت این نیروها هدایت می شوند. تحت یک بار توزیع شده q ، نمودار لحظه خمش در امتداد یک سهمی درجه دوم تغییر می کند ، که تحدب آن به سمت بار هدایت می شود. در بخش 6 ، یک نمودار شدید در نمودار لحظه خم وجود دارد ، زیرا نمودار نیروی برشی در این نقطه از یک مقدار صفر عبور می کند.

10.1 مفاهیم و تعاریف عمومی

خم شدن - این نوعی بارگذاری است که در آن میله با لحظه هایی در صفحه هایی که از محور طولی میله عبور می کنند بارگیری می شود.

به میله خمشی تیر یا میله می گویند. در ادامه ، تیرهای راست خطی را در نظر خواهیم گرفت که سطح مقطع آن حداقل دارای یک محور تقارن است.

در مقاومت مواد ، بین خمش صاف ، مایل و پیچیده تمایز قائل می شود.

خم صاف - خمشی که در آن تمام نیروهای خمشی تیر در یکی از صفحات تقارن تیر (در یکی از صفحات اصلی) قرار دارند.

صفحات اصلی اینرسی تیر ، صفحاتی هستند که از محورهای اصلی مقاطع و محور هندسی تیر (محور x) عبور می کنند.

خم مایل - خمشی که در آن بارها در یک صفحه عمل می کنند که با صفحات اصلی اینرسی منطبق نیست.

خم پیچیده - خم شدن ، که در آن بارها در صفحات مختلف (خودسرانه) عمل می کنند.

10.2 تعیین نیروهای خمش داخلی

بیایید دو مورد خمش معمول را در نظر بگیریم: در حالت اول ، پرتو کانتیول با یک لحظه متمرکز Mo خم می شود. در مرحله دوم ، توسط نیروی متمرکز F

با استفاده از روش بخش ذهنی و ترکیب معادلات تعادل برای قسمتهای قطع شده تیر ، نیروهای داخلی را در هر دو مورد تعیین می کنیم:

بقیه معادلات تعادل مشخصاً برابر صفر هستند.

بنابراین ، در حالت کلی خم شدن مسطح در بخش تیر ، از شش نیروی داخلی ، دو نیرو ایجاد می شود - لحظه خم شدن Мz و نیروی جانبی Qy (یا هنگام خم شدن در مورد محور اصلی دیگر - لحظه خم شدن نیروی من و برش Qz).

در این حالت ، مطابق با دو مورد بارگیری در نظر گرفته شده ، می توان خم شدن صفحه را به صورت خالص و عرضی تقسیم کرد.

خم خالص - خم شدن صفحه ، که در آن فقط یک نیروی از شش نیروی داخلی در بخشهای میله بوجود می آید - یک لحظه خم شدن (نگاه کنید به مورد اول).

خم شدن عرضی - خم شدن ، که در آن علاوه بر لحظه خمش داخلی ، یک نیروی عرضی در بخشهای میله ایجاد می شود (به مورد دوم مراجعه کنید).

به طور دقیق ، فقط خمش خالص به انواع ساده مقاومت اشاره دارد. خمش عرضی به طور متداول به عنوان انواع ساده مقاومت شناخته می شود ، زیرا در بیشتر موارد (برای تیرهای طولانی که به اندازه کافی طولانی است) می توان از اثر نیروی عرضی در محاسبات قدرت غافل شد.

هنگام تعیین تلاش های داخلی ، به قانون علائم زیر پایبند خواهیم بود:

1) نیروی عرضی Qy مثبت تلقی می شود اگر بخواهد عنصر در نظر گرفته شده پرتو را در جهت عقربه ساعت بچرخاند.

2) اگر در هنگام خم شدن عنصر پرتو ، الیاف بالایی عنصر فشرده شده و قسمتهای تحتانی آن کشیده شوند ، لحظه خم شدن Мz مثبت در نظر گرفته می شود (قانون چتر).

بنابراین ، راه حل مسئله تعیین نیروهای خمش داخلی طبق برنامه زیر ساخته می شود: 1) در مرحله اول ، با توجه به شرایط تعادل سازه به عنوان یک کل ، در صورت لزوم ، واکنش های ناشناخته تکیه گاه ها را تعیین می کنیم (توجه داشته باشید که برای یک تیر پرتوی ، واکنش های تعبیه شده می توانند و اگر پرتو را از انتهای آزاد در نظر بگیریم پیدا نمی شود) ؛ 2) در مرحله دوم ، بخشهای مشخصه پرتو را انتخاب می کنیم ، به عنوان مرزهای مقاطع نقاط اعمال نیروها ، نقاط تغییر شکل یا ابعاد تیر ، نقاط اتصال پرتو را در نظر می گیریم. 3) در مرحله سوم ، با توجه به شرایط تعادل عناصر تیر در هر بخش ، نیروهای داخلی را در بخشهای تیر تعیین می کنیم.

10.3 محدودیت های خمش دیفرانسیل

اجازه دهید برخی از روابط بین نیروهای داخلی و بارهای خمشی خارجی و همچنین ویژگی های مشخصه نمودارهای Q و M را ایجاد کنیم که دانش آنها ساخت نمودارها را تسهیل می کند و به شما امکان می دهد صحت آنها را کنترل کنید. برای راحتی ، ما با: M≡Mz ، Q≡Qy نشان خواهیم داد.

بگذارید یک عنصر کوچک dx را در بخشی از پرتو با بار دلخواه در مکانی که هیچ نیرو و گشتاور متمرکز وجود ندارد ، انتخاب کنیم. از آنجا که کل پرتو در تعادل است ، بنابراین عنصر dx نیز تحت تأثیر نیروهای برشی ، گشتاورهای خمش و بار خارجی وارد شده به آن در تعادل خواهد بود. از آنجا که Q و M به طور کلی در طول یکدیگر متفاوت هستند

محورهای تیر ، سپس نیروهای برشی Q و Q + dQ ، و همچنین لحظه های خمش M و M + dM ، در بخش های عنصر dx ظاهر می شوند. از شرایط تعادل عنصر انتخاب شده ، بدست می آوریم

اول از دو معادله نوشتاری شرط را می دهد

از معادله دوم ، با غفلت از اصطلاح q dx (dx / 2) به عنوان مقدار بی نهایت کم از مرتبه دوم ، در می یابیم

با در نظر گرفتن عبارات (10.1) و (10.2) با هم می توانیم بدست آوریم

روابط (10.1) ، (10.2) و (10.3) را دیفرانسیل می نامند وابستگی های D.I. Zhuravsky در خم شدن.

تجزیه و تحلیل وابستگی های دیفرانسیل فوق در خمش ایجاد برخی ویژگی ها (قوانین) برای ساخت نمودار لحظه های خمش و نیروهای برشی را ممکن می سازد: الف - در مناطقی که بار توزیع شده q وجود ندارد ، نمودارهای Q به خطوط مستقیم موازی با پایه محدود می شوند و نمودارهای M با خطوط مایل شیب دار محدود می شوند ؛ ب - در مناطقی که بار توزیع شده q به پرتو وارد می شود ، نمودارهای Q توسط خطوط مستقیم شیب دار و نمودارهای M با سهمی درجه دوم محدود می شوند.

در این حالت ، اگر طرح M را "روی یک الیاف کشیده" ترسیم کنیم ، برآمدگی سهمی در جهت عمل q هدایت می شود و قسمت فوقانی در بخشی از قطعه Q قرار دارد که خط پایه را قطع می کند. ج - در بخشهایی که یک نیروی متمرکز به پرتو روی نمودار Q اعمال می شود ، جهش هایی با مقدار و جهت نیروی داده شده وجود دارد ، و در نمودار M خم هایی با نوک هدایت شده در جهت عمل این نیرو وجود دارد ؛ d - در بخشهایی که یک ممان متمرکز بر روی پرتو روی نمودار Q اعمال می شود ، تغییری ایجاد نخواهد شد و در نمودار M نیز به مقدار این لحظه جهش وجود دارد. d - در بخشهایی که Q\u003e 0 ، لحظه M افزایش می یابد ، و در بخشهایی که Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4 تنشهای طبیعی در خم شدن خالص میله مستقیم

مورد خمش صاف خالص تیر را در نظر بگیرید و فرمولی برای تعیین تنش های طبیعی برای این حالت تهیه کنید.

توجه داشته باشید که در تئوری الاستیسیته ، می توان وابستگی دقیقی به تنش های طبیعی در خمش خالص بدست آورد ، اما اگر این مسئله با روش های مقاومت مواد حل شود ، معرفی برخی فرض ها ضروری است.

سه فرضیه در خم شدن وجود دارد:

الف - فرضیه مقاطع مسطح (فرضیه برنولی) - مقاطعی که قبل از تغییر شکل صاف باشند و بعد از تغییر شکل صاف بمانند ، اما فقط در مورد یک خط مشخص بچرخند ، که به آن محور خنثی قسمت پرتو می گویند. در این حالت ، الیاف پرتوی خوابیده در یک طرف محور خنثی کشیده می شوند و از طرف دیگر ، فشرده می شوند. الیاف خوابیده در محور خنثی طول خود را تغییر نمی دهند.

ب - فرضیه در مورد ثابت بودن تنش های طبیعی - تنش هایی که در همان فاصله y از محور خنثی عمل می کنند در امتداد عرض میله ثابت هستند ؛

ج - فرضیه عدم وجود فشارهای جانبی - الیاف طولی مجاور به یکدیگر فشار نمی آورند.

سمت ایستایی مسئله

برای تعیین تنش ها در سطح مقطع تیر ، قبل از هر چیز ، جنبه های ایستایی مسئله را در نظر بگیرید. با استفاده از روش بخش ذهنی و ترکیب معادلات تعادل برای قسمت قطع شده تیر ، نیروهای خمش داخلی را می یابیم. همانطور که قبلاً نشان داده شد ، تنها نیروی داخلی که در سطح مقطع یک میله با خمش خالص وارد می شود ، گشتاور خمش داخلی است ، به این معنی که تنشهای طبیعی مرتبط با آن در اینجا بوجود می آیند.

رابطه بین نیروهای داخلی و تنشهای نرمال در بخش پرتو با در نظر گرفتن تنشها در ناحیه ابتدایی dA ، که در مقطع پرتو A در نقطه با مختصات y و z انتخاب شده است (محور y برای راحتی تجزیه و تحلیل به سمت پایین هدایت می شود) پیدا می شود:

همانطور که می بینید ، این مشکل از نظر آماری از نظر داخلی نامشخص است ، زیرا ماهیت توزیع تنش های طبیعی بر روی بخش مشخص نیست. برای حل مسئله ، الگوی هندسی تغییر شکل ها را در نظر بگیرید.

سمت هندسی مسئله

تغییر شکل یک عنصر پرتو به طول dx را در نظر بگیرید ، که از یک میله خمشی در یک نقطه دلخواه با مختصات x انتخاب شده است. با در نظر گرفتن فرضیه قبلا پذیرفته شده مقاطع صفحه ، پس از خم شدن بخش پرتو ، با یک زاویه d about در مورد محور خنثی (n.d.) بچرخید ، در حالی که فیبر ab ، از فاصله خنثی با فاصله y فاصله دارد ، به یک قوس دایره a1b1 تبدیل می شود و طول آن تا حدی تغییر می کند اندازه. در اینجا یادآوری می کنیم که طول الیاف خوابیده روی محور خنثی تغییر نمی کند و بنابراین قوس a0b0 (شعاع انحنای آن را با ρ نشان می دهیم) دارای طول مشابه قطعه a0b0 قبل از تغییر شکل a0b0 \u003d dx است.

بیایید تغییر شکل خطی نسبی εx از الیاف ab پرتوی منحنی را پیدا کنیم.

فرضیه مقاطع مسطح در خم شدن با یک مثال می توان توضیح داد: ما بر روی سطح جانبی یک تیر پرتغییر مش ایجاد می کنیم که از خطوط مستقیم طولی و عرضی (عمود بر محور) تشکیل شده است. در نتیجه خم شدن تیر ، خطوط طولی به شکل منحنی در می آیند و خطوط عرضی عملاً به صورت مستقیم و عمود بر محور منحنی تیر قرار می گیرند.

فرمول بندی فرضیه های مقاطع مسطح: مقاطع مسطح و عمود بر محور تیر قبل ، پس از تغییر شکل ، صاف و عمود بر محور منحنی باقی می مانند.

این شرایط گواهی می دهد: چه زمانی فرضیه مسطحهمانطور که برای و

علاوه بر فرضیه مقاطع مسطح ، یک فرض نیز مطرح می شود: الیاف طولی تیر در هنگام خم شدن به یکدیگر فشار نمی آورند.

فرضیه مقاطع مسطح و فرض نامیده می شود فرضیه برنولی.

یک پرتو از سطح مقطع مستطیل را که خمش خالص دارد را در نظر بگیرید. بیایید عنصر پرتو را با طول انتخاب کنیم (شکل 7.8. A). در نتیجه خم شدن ، مقاطع تیرچه می چرخد \u200b\u200bو زاویه ای را تشکیل می دهد. الیاف فوقانی فشرده شده و قسمتهای تحتانی کشیده می شوند. شعاع انحنای فیبر خنثی با نشان داده می شود.

به طور معمول ، ما فرض می کنیم که الیاف طول خود را تغییر می دهند ، در حالی که مستقیم باقی می مانند (شکل 7.8. B). سپس طول مطلق و نسبی فیبر با فاصله y از الیاف خنثی فاصله دارد:

بگذارید نشان دهیم که الیاف طولی ، که در هنگام خم شدن پرتو تحت فشار یا فشار قرار نمی گیرند ، از محور اصلی x عبور می کنند.

از آنجا که طول تیر در هنگام خم شدن تغییر نمی کند ، نیروی طولی (N) که در سطح مقطع رخ می دهد باید صفر باشد. نیروی طولی ابتدایی.

با توجه به بیان :

عامل را می توان از علامت انتگرال خارج کرد (به متغیر ادغام بستگی ندارد).

این عبارت مقطع تیر را درباره محور x خنثی نشان می دهد. وقتی محور خنثی از مرکز ثقل مقطع عبور می کند صفر است. در نتیجه ، محور خنثی (خط صفر) هنگام خم شدن پرتو از مرکز ثقل مقطع عبور می کند.

بدیهی است: گشتاور خمش با تنش های طبیعی ناشی از نقاط مقطع میله همراه است. لحظه خم شدن ابتدایی ایجاد شده توسط نیروی ابتدایی:

,

لحظه محوری اینرسی مقطع نسبت به محور x خنثی کجاست و نسبت آن انحنای محور تیر است.

سختی تیرها در خم شدن (هرچه بزرگتر ، شعاع انحنا کمتر باشد).

فرمول حاصل نشان می دهد قانون هوک در خم شدن برای یک میله: گشتاور خمش ایجاد شده در سطح مقطع متناسب با انحنای محور تیر است.

بیان شعاع انحنا () از فرمول قانون هوک برای یک میله در هنگام خم شدن و جایگزینی مقدار آن در فرمول ، فرمول تنش های نرمال () را در یک نقطه دلخواه از سطح مقطع تیر ، واقع در فاصله y از محور خنثی x بدست می آوریم:.

مقادیر مطلق گشتاور خمش () و فاصله از نقطه تا محور خنثی (مختصات y) باید در فرم دلخواه تنشهای طبیعی () در یک نقطه دلخواه از مقطع تیر قرار گیرد. اینکه تنش در یک نقطه معین کششی باشد یا فشاری ، از ماهیت تغییر شکل تیر یا نمودار نمودار گشتاورهای خمشی که دستورات مختص آن در کنار الیاف فشرده شده تیر قرار می گیرد ، آسان است.

فرمول نشان می دهد: تنش های طبیعی () در طول ارتفاع سطح مقطع تیر بر اساس قانون خطی تغییر می کنند. در شکل 7.8 ، نمودار نشان داده شده است. بیشترین تنش ها در هنگام خم شدن پرتو در نقاط دورتر از محور خنثی رخ می دهد. اگر خطی در سطح مقطع پرتو به موازات محور x خنثی رسم شده باشد ، در همان نقطه تنش های طبیعی یکسان ایجاد می شوند.

تحلیل بدون عارضه توطئه های استرس طبیعی نشان می دهد که وقتی پرتو خم می شود ، ماده واقع در نزدیکی محور خنثی عملا کار نمی کند. بنابراین ، برای کاهش وزن تیر ، توصیه می شود چنین اشکال مقطعی را انتخاب کنید که در آنها بیشتر مواد از محور خنثی برداشته شود ، مثلاً با یک پرتو I.