Katulad na mga expression na kapareho: kahulugan, halimbawa. Katulad na mga expression na kapareho: kahulugan, halimbawa ng magkaparehong pantay na halaga ng mga sumusunod na expression a4

Ang parehong mga bahagi ng kung saan ay magkaparehong pantay na expression. Ang mga pagkakakilanlan ay nahahati sa alpabetiko at bilang.

Magkatulad na ekspresyon

Ang dalawang ekspresyon ng algebraic ay tinawag magkapareho (o magkatulad na pantay), kung para sa anumang mga halagang may bilang ng mga titik mayroon silang parehong bilang na bilang. Ito ay, halimbawa, mga expression:

x(5 + x) at 5 x + x 2

Ang parehong mga expression na ipinakita, para sa anumang halaga x ay magiging pantay sa bawat isa, samakatuwid maaari silang tawaging magkapareho o magkapareho ng pantay.

Ang mga numerong ekspresyon na pantay sa bawat isa ay maaari ding tawaging magkatulad. Halimbawa:

20 - 8 at 10 + 2

Mga pagkakakilanlan ng sulat at numero

Pagkakakilanlan ng liham - ito ay pagkakapantay-pantay, na may bisa para sa anumang mga halaga ng mga titik na kasama dito. Sa madaling salita, isang pagkakapantay-pantay kung saan ang parehong bahagi ay magkaparehong pantay na ekspresyon, halimbawa:

(a + b)m = am + bm
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Pagkakakilanlan sa bilang ay isang pagkakapantay-pantay na naglalaman lamang ng mga bilang na ipinahayag sa mga digit, kung saan ang parehong mga bahagi ay may parehong bilang na bilang. Halimbawa:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) \u003d 50

Kaparehong Mga Conversion ng Ekspresyon

Ang lahat ng mga pagkilos na algebraic ay kumakatawan sa pagbabago ng isang ekspresyon ng algebraic sa isa pa, magkapareho sa una.

Kapag kinakalkula ang halaga ng isang expression, pagpapalawak ng panaklong, paglalagay ng isang karaniwang kadahilanan sa labas ng panaklong, at sa maraming iba pang mga kaso, ang ilang mga expression ay pinalitan ng iba na magkapareho sa kanila. Ang kapalit ng isang ekspresyon sa isa pa, magkatulad na katumbas nito, ay tinawag pagkakakilanlan pagbabago ng pagpapahayag o simpleng pagpapalit ng expression... Ang lahat ng mga pagbabago sa ekspresyon ay ginaganap batay sa mga katangian ng mga aksyon sa mga numero.

Isaalang-alang ang magkaparehong pagbabago ng isang expression na gumagamit ng halimbawa ng paglalagay ng karaniwang kadahilanan sa labas ng mga braket:

10x - 7x + 3x = (10 - 7 + 3)x = 6x

Matapos naming harapin ang konsepto ng mga pagkakakilanlan, maaari kaming magpatuloy sa pag-aaral ng magkaparehong pantay na ekspresyon. Ang layunin ng artikulong ito ay upang ipaliwanag kung ano ito at upang ipakita sa pamamagitan ng mga halimbawa kung aling mga ekspresyon ang magkatulad na kapareho ng iba.

Katulad na Mga Parehong Pagpapahayag: Kahulugan

Ang konsepto ng magkaparehong pagpapahayag na expression ay karaniwang pinag-aralan kasama ng konsepto ng pagkakakilanlan mismo sa balangkas ng kurso sa algebra ng paaralan. Narito ang isang pangunahing kahulugan na kinuha mula sa isang aklat:

Kahulugan 1

Katulad na pantay bawat isa ay magiging tulad expression, ang mga halaga na kung saan ay pareho para sa anumang mga posibleng halaga ng mga variable na kasama sa kanilang komposisyon.

Gayundin, ang mga nasabing bilang na ekspresyon ay itinuturing na magkaparehong pantay kung magkapareho ang mga parehong halaga.

Ito ay isang medyo malawak na kahulugan na magiging tama para sa lahat ng mga integer expression, na ang kahulugan nito ay hindi nagbabago kapag nagbago ang mga halaga ng mga variable. Gayunpaman, kalaunan kinakailangan na linawin ang kahulugan na ito, dahil bilang karagdagan sa mga integer, may iba pang mga uri ng expression na hindi magkakaroon ng kahulugan para sa ilang mga variable. Samakatuwid, ang konsepto ng kakayahang tanggapin at hindi matanggap ng ilang mga halaga ng mga variable ay lumilitaw, pati na rin ang pangangailangan upang matukoy ang saklaw ng mga tinatanggap na halaga. Bumuo tayo ng isang mas tumpak na kahulugan.

Kahulugan 2

Katulad na mga expression na pantay - ito ang mga expression na ang halaga ay katumbas ng bawat isa para sa anumang tinatanggap na halaga ng mga variable na kasama sa kanilang komposisyon. Ang mga numerong ekspresyon ay magkatulad na magkatulad sa bawat isa sa kondisyon na magkakaroon sila ng parehong halaga.

Ang pariralang "para sa anumang wastong variable na halaga" ay tumutukoy sa lahat ng mga halagang variable na kung saan magkakaroon ng kahulugan ang parehong mga expression. Ipapaliwanag namin ang posisyon na ito sa paglaon kapag nagbibigay kami ng mga halimbawa ng magkatulad na pagpapahayag.

Maaari mo ring tukuyin ang sumusunod na kahulugan:

Kahulugan 3

Ang pantay na pantay na mga expression ay expression na matatagpuan sa parehong pagkakakilanlan sa kaliwa at kanang mga gilid.

Mga halimbawa ng expression na magkapareho sa bawat isa

Gamit ang mga kahulugan na ibinigay sa itaas, tingnan natin ang ilang mga halimbawa ng mga nasabing expression.

Magsimula tayo sa mga numerong expression.

Halimbawa 1

Kaya, ang 2 + 4 at 4 + 2 ay magkatulad na magkatulad sa bawat isa, dahil ang kanilang mga resulta ay magiging pantay (6 at 6).

Halimbawa 2

Sa parehong paraan, ang mga expression 3 at 30 ay magkapareho ng pantay: 10, (2 2) 3 at 2 6 (upang makalkula ang halaga ng huling expression, kailangan mong malaman ang mga katangian ng degree).

Halimbawa 3

Ngunit ang mga expression na 4 - 2 at 9 - 1 ay hindi magiging pantay, dahil magkakaiba ang kanilang mga halaga.

Magpunta tayo sa mga halimbawa ng literal na pagpapahayag. Ang A + b at b + a ay magkapareho ng pantay, at hindi ito nakasalalay sa mga halaga ng mga variable (ang pagkakapantay-pantay ng mga expression sa kasong ito ay tinutukoy ng pag-aari ng pag-aari bilang karagdagan).

Halimbawa 4

Halimbawa, kung ang isang katumbas ng 4 at b ay katumbas ng 5, magkakapareho pa rin ang mga resulta.

Ang isa pang halimbawa ng magkaparehong pantay na expression na may mga titik ay 0 x y z at 0. Anuman ang mga halaga ng mga variable sa kasong ito, kapag pinarami ng 0, bibigyan nila ng 0. Ang hindi pantay na mga expression ay 6 x at 8 x, dahil hindi sila magiging pantay para sa anumang x.

Kung sakaling magkasabay ang mga saklaw ng mga tinatanggap na halaga ng mga variable, halimbawa, sa mga expression na + 6 at 6 + a o ab 0 at 0, o x 4 at x, at ang mga halaga mismo ng mga expression ay magiging pantay para sa anumang mga variable, pagkatapos ang mga naturang expression ay itinuturing na magkapareho na pantay. Kaya, ang isang + 8 \u003d 8 + a para sa anumang halaga ng a, at isang b 0 \u003d 0 din, dahil ang pagpaparami ng anumang numero ng 0 ay nagbibigay ng 0 sa huli. Ang mga expression na x 4 at x ay magkatulad na pantay para sa anumang x mula sa agwat [0, + ∞).

Ngunit ang saklaw ng bisa sa isang expression ay maaaring magkakaiba mula sa saklaw ng isa pa.

Halimbawa 5

Halimbawa, kumuha tayo ng dalawang expression: x - 1 at x - 1 x x. Para sa una sa kanila, ang saklaw ng mga tinatanggap na halaga ng x ay magiging buong hanay ng mga totoong numero, at para sa pangalawa, ang hanay ng lahat ng totoong mga numero, maliban sa zero, dahil makakakuha tayo ng 0 sa denominator , at ang gayong paghati ay hindi tinukoy. Ang dalawang expression na ito ay may isang karaniwang saklaw ng mga halaga, na nabuo ng intersection ng dalawang magkakahiwalay na mga lugar. Maaari nating tapusin na ang parehong mga expression na x - 1 x x at x - 1 ay magkakaroon ng katuturan para sa anumang tunay na halaga ng mga variable, maliban sa 0.

Pinapayagan din kami ng pangunahing pag-aari ng maliit na bahagi na tapusin na ang x - 1 x x at x - 1 ay magiging pantay para sa anumang x na hindi 0. Nangangahulugan ito na sa karaniwang saklaw ng pinapayagan na mga halaga ang mga expression na ito ay magkapareho magkapareho sa bawat isa, at para sa anumang tunay na x, hindi maaaring magsalita ang isang tao ng magkaparehas na pagkakapantay-pantay.

Kung papalitan natin ang isang expression ng isa pang ekspresyon na kapareho nito, kung gayon ang prosesong ito ay tinatawag na isang pagbabago sa pagkakakilanlan. Napakahalaga ng konseptong ito, at pag-uusapan natin ito nang detalyado sa isang hiwalay na artikulo.

Kung napansin mo ang isang error sa teksto, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter

Dalawang expression ang sinasabing magkapareho sa isang hanay, kung may katuturan sila sa hanay na ito at lahat ng kanilang kaukulang halaga ay pantay.

Ang pagkakapantay-pantay, kung saan ang kaliwa at kanang bahagi ay magkatulad na pantay na mga expression, ay tinawag pagkakakilanlan

Ang pagpapalit ng isang expression sa isa pa, magkatulad na katumbas nito sa isang naibigay na hanay, ay tinawag magkatulad na pagbabago ng ekspresyon.

Isang gawain. Hanapin ang saklaw ng isang expression.

Desisyon. Dahil ang expression ay isang maliit na bahagi, pagkatapos ay upang mahanap ang domain ng kahulugan nito, kailangan mong hanapin ang mga halagang iyon ng variable xkung saan ang denominator ay nawala at ibinukod ang mga ito. Paglutas ng equation x2 - 9 \u003d 0, nakita namin iyon x\u003d -3 at x\u003d 3. Samakatuwid, ang domain ng expression na ito ay binubuo ng lahat ng mga numero maliban sa -3 at 3. Kung ipahiwatig namin ito sa pamamagitan ng X, pagkatapos ay maaari kang sumulat:

X\u003d (- ¥; -3) È (-3; 3) È (3; + ¥).

Isang gawain. Ay mga expression at x- 2 magkaparehong katumbas: a) sa set R; b) sa hanay ng mga non-zero integer?

Desisyon. a) Sa set R ang mga expression na ito ay hindi magkapareho pantay, dahil para sa x\u003d 0 ang expression ay walang katuturan, ngunit ang expression x - Ang 2 ay may halagang -2.

b) Sa hanay ng mga nonzero integer, ang mga expression na ito ay magkatulad na pantay, mula sa \u003d .

Isang gawain.Sa anong mga halaga x ang mga sumusunod na pagkakapantay-pantay ay pagkakakilanlan:

at) ; b).

Desisyon. a) Ang pagkakapantay-pantay ay isang pagkakakilanlan kung;

b) Ang pagkakapantay-pantay ay isang pagkakakilanlan kung.

Nakatanggap ng isang ideya ng mga pagkakakilanlan, lohikal na magpatuloy sa kakilala. Sa artikulong ito, sasagutin namin ang tanong kung ano ang magkaparehong pantay na ekspresyon, at gagamit din ng mga halimbawa upang malaman kung aling mga expression ang magkapareho at alin ang hindi.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang magkaparehong pantay na mga expression?

Ang kahulugan ng magkaparehong pantay na mga expression ay ibinigay sa parallel sa kahulugan ng pagkakakilanlan. Nangyayari ito sa mga aralin sa ika-7 baitang ng algebra. Sa isang libro sa algebra para sa 7 klase ng may-akda na si Yu.N. Makarychev, ang sumusunod na pagbuo ay ibinibigay:

Kahulugan

Ay mga expression na ang mga halaga ay pantay-pantay para sa anumang mga halaga ng mga variable na kasama sa mga ito. Ang mga numerong expression na may parehong halaga ay tinatawag ding magkaparehong pantay.

Ang kahulugan na ito ay ginagamit hanggang sa grade 8, wasto ito para sa mga integer expression, dahil may katuturan sila para sa anumang mga halaga ng mga variable na naglalaman ng mga ito. At sa baitang 8, ang kahulugan ng magkaparehong pantay na mga expression ay pino. Ipaliwanag natin kung ano ang konektado nito.

Sa ika-8 baitang, ang pag-aaral ng iba pang mga uri ng mga expression ay nagsisimula, na, hindi katulad ng mga integer expression, maaaring hindi magkaroon ng kahulugan para sa ilang mga halaga ng mga variable. Pinipilit kaming ipakilala ang mga kahulugan ng pinahihintulutan at hindi katanggap-tanggap na mga halaga ng mga variable, pati na rin ang saklaw ng mga pinahihintulutang halaga ng ODZ ng isang variable, at, bilang isang resulta, upang linawin ang kahulugan ng magkatulad na expression.

Kahulugan

Dalawang ekspresyon, ang mga halagang katumbas para sa lahat ng mga tinatanggap na halaga ng mga variable na kasama dito, ang tinawag magkatulad na pantay na mga expression... Ang dalawang ekspresyong pang-numero na may magkatulad na kahulugan ay tinatawag ding magkatulad na pantay.

Sa kahulugan na ito ng magkaparehong pantay na mga expression, sulit na linawin ang kahulugan ng pariralang "para sa lahat ng mga tinatanggap na halaga ng mga variable na kasama sa kanila". Ipinapahiwatig nito ang lahat ng nasabing mga halaga ng mga variable na kung saan kapwa magkaparehong pantay na ekspresyon nang sabay-sabay na may katuturan. Lilinawin namin ang ideyang ito sa susunod na talata, isinasaalang-alang ang mga halimbawa.

Ang kahulugan ng magkaparehong pantay na mga expression sa aklat ni A.G. Mordkovich ay binigyan ng kaunting pagkakaiba:

Kahulugan

Katulad na mga expression na pantay Ang mga expression ba sa kaliwa at kanang bahagi ng pagkakakilanlan.

Ang kahulugan ng ito at ng nakaraang mga kahulugan ay magkasabay.

Mga halimbawa ng magkaparehong pagpapakita ng expression

Pinapayagan ng mga kahulugan na ipinakilala sa nakaraang talata mga halimbawa ng magkaparehong pagpapahayag na pantay.

Magsimula tayo sa magkatulad na pantay na mga expression na bilang. Ang mga numerong ekspresyon na 1 + 2 at 2 + 1 ay magkaparehas na pantay, dahil tumutugma ito sa pantay na halaga na 3 at 3. Gayundin, ang mga expression 5 at 30: 6 ay magkapareho ng pantay, gayundin ang mga expression (2 2) 3 at 2 6 (ang mga halaga ng huling mga expression ay pantay sa lakas). Ngunit ang mga numerong ekspresyon na 3 + 2 at 3−2 ay hindi magkapareho ng pantay, dahil tumutugma ito sa mga halagang 5 at 1, ayon sa pagkakabanggit, at hindi sila pantay.

Ngayon ay magbibigay kami ng mga halimbawa ng magkaparehong pantay na expression na may mga variable. Ito ang mga expression na + b at b + a. Sa katunayan, para sa anumang mga halaga ng mga variable na a at b, ang mga nakasulat na expression ay tumatagal ng parehong mga halaga (na sumusunod mula sa mga numero). Halimbawa, para sa isang \u003d 1 at b \u003d 2 mayroon kaming isang + b \u003d 1 + 2 \u003d 3 at b + a \u003d 2 + 1 \u003d 3. Para sa anumang iba pang mga halaga ng mga variable a at b, nakakakuha rin kami ng pantay na halaga ng mga expression na ito. Ang mga expression na 0 x y z at 0 ay magkapareho ring pantay para sa anumang mga halaga ng mga variable na x, y, at z. Ngunit ang mga expression na 2 x at 3 x ay hindi magkapareho ng pantay, dahil, halimbawa, sa x \u003d 1 ang kanilang mga halaga ay hindi pantay. Sa katunayan, para sa x \u003d 1, ang expression na 2 x ay 2 1 \u003d 2, at ang ekspresyong 3 x ay 3 1 \u003d 3.

Kapag ang mga saklaw ng mga tinatanggap na halaga ng mga variable sa mga expression ay nag-tutugma, tulad ng, halimbawa, sa mga expression na + 1 at 1 + a, o ab 0 at 0, o at, at ang mga halaga ng mga expression na ito ay pantay-pantay para sa lahat mga halaga ng mga variable mula sa mga lugar na ito, pagkatapos narito ang lahat ay malinaw - ang mga expression na ito ay magkapareho pantay para sa lahat ng mga tinatanggap na halaga ng mga variable na kasama sa kanila. Kaya ang isang + 1≡1 + a para sa anumang a, ang mga expression na a · b · 0 at 0 ay magkatulad na pantay para sa anumang mga halaga ng mga variable na a at b, at ang mga expression at magkaparehong pantay para sa lahat ng x mula sa; ed. S. A. Telyakovsky. - ika-17 ed. - M .: Edukasyon, 2008 .-- 240 p. : may sakit - ISBN 978-5-09-019315-3.

Algebra: mag aral. para sa 8 cl. Pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - Ika-16 na ed. - M .: Edukasyon, 2008 .-- 271 p. : may sakit - ISBN 978-5-09-019243-9.

A. G. Mordkovich Algebra Ika-7 baitang. Sa 2 pm Bahagi 1. Teksbuk para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich. - Ika-17 ed., Idagdag. - M.: Mnemosina, 2013 .-- 175 p.: May sakit. ISBN 978-5-346-02432-3.

Isaalang-alang ang dalawang pagkakapantay-pantay:

1.a 12 * a 3 \u003d a 7 * a 8

Maghahawak ang pagkakapantay-pantay na ito para sa anumang mga halaga ng variable a. Ang saklaw ng mga wastong halaga para sa pagkakapantay-pantay na iyon ay ang buong hanay ng mga totoong numero.

2.a 12: a 3 \u003d a 2 * a 7.

Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay maghawak para sa lahat ng mga halaga ng variable a, maliban sa isang katumbas ng zero. Ang saklaw ng mga tinatanggap na halaga para sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay ang buong hanay ng mga totoong numero, maliban sa zero.

Ang bawat isa sa mga pagkakapantay-pantay na ito ay maaaring masabing totoo para sa anumang mga tinatanggap na halaga ng mga variable a. Ang mga naturang pagkakapantay-pantay sa matematika ay tinawag pagkakakilanlan.

Konsepto ng pagkakakilanlan

Ang pagkakakilanlan ay isang pagkakapantay-pantay na totoo para sa anumang wastong halaga ng mga variable. Kung papalitan mo ang anumang wastong halaga sa halip na mga variable sa pagkakapantay-pantay na ito, dapat mong makuha ang tamang pagkakapantay-pantay sa bilang.

Ito ay nagkakahalaga ng pagpuna na ang tunay na mga pagkakapantay-pantay sa bilang ay mga pagkakakilanlan din. Ang mga pagkakakilanlan, halimbawa, ay magiging mga katangian ng mga aksyon sa mga numero.

3.a + b \u003d b + a;

4.a + (b + c) \u003d (a + b) + c;

6.a * (b * c) \u003d (a * b) * c;

7.a * (b + c) \u003d a * b + a * c;

11.a * (- 1) \u003d -a.

Kung ang dalawang expression para sa anumang tatanggapin na mga variable ay pantay-pantay na pantay, pagkatapos ang mga naturang expression ay tinatawag magkatulad na pantay... Nasa ibaba ang ilang mga halimbawa ng magkaparehong pantay na expression:

1. (a 2) 4 at a 8;

2.a * b * (- a ^ 2 * b) at -a 3 * b 2;

3. ((x 3 * x 8) / x) at x 10.

Palagi naming mapapalitan ang isang expression sa anumang iba pang expression na magkapareho sa una. Ang nasabing kapalit ay magiging isang magkatulad na pagbabago.

Mga halimbawa ng pagkakakilanlan

Halimbawa 1: pantay-pantay ang mga sumusunod na katumbas:

1.a + 5 \u003d 5 + a;

2.a * (- b) \u003d -a * b;

3.3 * a * 3 * b \u003d 9 * a * b;

Hindi lahat ng mga expression sa itaas ay magiging pagkakakilanlan. Sa mga pagkakapantay-pantay na ito, 1, 2 at 3 pagkakapantay-pantay lamang ang pagkakakilanlan. Anumang mga numero ang pinapalitan natin sa kanila, sa halip na mga variable a at b, makakakuha pa rin kami ng wastong mga pagkakapantay-pantay sa bilang.

Ngunit ang 4 na pagkakapantay-pantay ay hindi na isang pagkakakilanlan. Dahil hindi lahat ng wastong halaga ay hahawak sa pagkakapantay-pantay na ito. Halimbawa, sa isang \u003d 5 at b \u003d 2, nakukuha mo ang sumusunod na resulta:

Ang pagkakapantay-pantay na ito ay hindi totoo, dahil ang bilang 3 ay hindi katumbas ng bilang -3.