سطح مخروطی مخروطی. مفهوم مخروطی. مفهوم مولد مخروط

تعریف. بالای مخروطنقطه (K) است که از آن اشعه ها بیرون می آیند.

تعریف. پایه مخروط- این صفحه ای است که در نتیجه تقاطع یک سطح صاف و همه اشعه هایی که از بالای مخروط خارج می شوند تشکیل شده است. یک مخروط می تواند ساقه هایی مانند دایره ، بیضی ، هایپربولا و سهمی داشته باشد.

تعریف. Generatrix مخروط(L) هر قطعه خطی است که قسمت بالای مخروط را با مرز قاعده مخروط متصل می کند. ژنراتریکس قسمتی از اشعه است که از راس مخروط خارج می شود.

فرمول طول ژنراتریکس(L) یک مخروط مستقیم مستقیم از طریق شعاع R و ارتفاع H (از طریق قضیه فیثاغورس):

تعریف. راهنمامخروط منحنی ای است که خط قاعده مخروط را توصیف می کند.

تعریف. سطح جانبیمخروط مجموعه ای از همه ژنراتورهای مخروط است. یعنی سطحی که با حرکت ژنراتریکس در امتداد راهنمای مخروط ایجاد می شود.

تعریف. سطحمخروط از یک سطح جانبی و یک پایه مخروط تشکیل شده است.

تعریف. ارتفاعمخروط (H) یک بخش خطی است که از بالای مخروط امتداد یافته و عمود بر قاعده آن است.

تعریف. محورمخروط (a) یک خط مستقیم است که از بالای مخروط و مرکز قاعده مخروط عبور می کند.

تعریف. مخروطی (C)مخروط نسبت قطر قاعده مخروط به ارتفاع آن است. در مورد یک مخروط کوتاه ، این نسبت تفاوت بین قطر مقطع عرضی D و d مخروط بریده به فاصله بین آنها است: جایی که R شعاع پایه و H ارتفاع است مخروط

در مهندسی مکانیک ، در کنار قطعات استوانه ای ، از قطعاتی با سطوح مخروطی شکل به شکل مخروط های بیرونی یا به شکل سوراخ های مخروطی استفاده می شود. به عنوان مثال ، مرکز تراش دارای دو مخروط بیرونی است ، یکی از آنها برای نصب و تعمیر آن در سوراخ مخروطی دوک استفاده می شود. یک مخروط خارجی برای نصب و چسباندن نیز دارای مته ، پیشخوان ، شمشیر و ...

1. مفهوم مخروط و عناصر آن

عناصر مخروطی اگر مثلث زاویه دار ABC را به دور ساق AB بچرخانید (شکل 202 ، a) ، بدنه AVG شکل می گیرد که نامیده می شود مخروط کامل... خط AB محور یا ارتفاع مخروط، خط AB - generatrix مخروط... نقطه A است بالای مخروط.

وقتی پای BV حول محور AB می چرخد ​​، یک سطح دایره ای شکل می گیرد که به آن می گویند پایه مخروط.

زاویه VAG بین دو طرف جانبی AB و AG نامیده می شود زاویه مخروطیو با 2α نشان داده می شود. نیمی از این زاویه که در کنار محور AG و AB تشکیل شده است ، نامیده می شود شیب مخروطیو با α نشان داده می شود. زوایا بر حسب درجه ، دقیقه و ثانیه بیان می شوند.

اگر قسمت بالایی آن را از یک مخروط کامل توسط یک صفحه موازی با قاعده آن قطع کنیم (شکل 202 ، ب) ، بدنی به نام مخروط بریده... دارای دو پایه بالا و پایین است. فاصله OO 1 در طول محور بین پایه ها نامیده می شود ارتفاع مخروط کوتاه... از آنجا که در مهندسی مکانیک در بیشتر موارد لازم است با قسمتهایی از مخروط ها ، یعنی مخروط های کوتاه شده برخورد شود ، آنها معمولاً مخروط نامیده می شوند. در موارد زیر همه سطوح مخروطی را مخروط می نامیم.

رابطه بین عناصر مخروط. نقاشی معمولاً سه بعد اصلی مخروط را نشان می دهد: قطر بزرگتر D ، کوچکتر - d و ارتفاع مخروط l (شکل 203).

گاهی اوقات فقط یکی از قطرهای مخروط در نقاشی نشان داده شده است ، به عنوان مثال ، D بزرگتر ، ارتفاع مخروط l و به اصطلاح مخروطی. مخروط نسبت اختلاف بین قطرهای مخروط به طول آن است. ما مخروط را با حرف K نشان می دهیم ، بنابراین

اگر مخروط دارای ابعاد است: D = 80 میلی متر ، d = 70 میلی متر و l = 100 میلی متر ، سپس طبق فرمول (10):

این بدان معناست که در طول 10 میلی متر ، قطر مخروط 1 میلی متر کاهش می یابد ، یا برای هر میلی متر طول مخروط ، تفاوت بین قطرهای آن تا

گاهی اوقات در نقاشی ، به جای زاویه مخروط ، نشان داده شده است شیب مخروطی... شیب مخروط نشان می دهد که ژنراتیک مخروط تا چه حد از محور خود منحرف می شود.
شیب مخروط با فرمول تعیین می شود

جایی که tg α شیب مخروط است ؛


l - ارتفاع مخروط بر میلی متر.

با استفاده از فرمول (11) ، می توانید از جداول مثلثاتی برای تعیین زاویه a شیب مخروط استفاده کنید.

مثال 6داده شده D = 80 میلی متر ؛ d = 70 میلی متر ؛ l = 100 میلی متر با توجه به فرمول (11) که داریم مطابق جدول مماس ها مقدار نزدیک به tg α = 0.05 ، یعنی tg α = 0.049 ، که مربوط به زاویه شیب مخروط α = 2 ° 50 است را پیدا می کنیم. در نتیجه ، زاویه مخروط 2α = 2 · 2 درجه 50 "= 5 درجه 40".

شیب مخروطی و مخروط معمولاً در کسرهای ساده بیان می شود ، به عنوان مثال: 1: 10 ؛ 1: 50 یا کسر اعشاری ، به عنوان مثال ، 0.1 ؛ 0.05 ؛ 0.02 و غیره

2. روشهای بدست آوردن سطوح مخروطی بر روی ماشین تراش

در تراش ، سطوح مخروطی به یکی از روش های زیر پردازش می شوند:
الف) با چرخاندن قسمت بالای کالیپر ؛
ب) جابجایی جانبی بدن دنبالچه ؛
ج) استفاده از خط کش مخروطی ؛
د) با استفاده از یک دندان تراش پهن.

3. پردازش سطوح مخروطی با چرخاندن قسمت بالای کالیپر

هنگام ایجاد سطوح کوتاه و خارجی مخروطی تراش با زاویه شیب زیاد ، لازم است قسمت بالای تکیه گاه را نسبت به محور ماشین در زاویه α شیب مخروط بچرخانید (شکل 204 را ببینید). با استفاده از این روش کار ، تغذیه فقط با دست ، با چرخاندن دسته پیچ سربی قسمت بالای کالیپر انجام می شود و فقط در مدرن ترین تراش ها تغذیه مکانیکی قسمت بالایی کولیس وجود دارد. به

برای نصب قسمت فوقانی تکیه گاه 1 در زاویه مورد نیاز ، می توانید از علامت گذاری شده روی فلنج 2 قسمت چرخشی تکیه گاه استفاده کنید (شکل 204). اگر زاویه α مخروط مخروط مطابق نقاشی داده شود ، قسمت بالای تکیه گاه به همراه قسمت چرخشی آن با تعداد تقسیم بندی های مورد نیاز درجه در حال چرخش است. تعداد تقسیمات با توجه به علائم مشخص شده در قسمت پایینی کالیپر شمارش می شود.

اگر زاویه α در نقاشی ذکر نشده باشد ، اما قطرهای بزرگتر و کوچکتر مخروط و طول قسمت مخروطی آن نشان داده شود ، مقدار زاویه چرخش تکیه گاه با فرمول تعیین می شود (11)

مثال 7با توجه به قطرهای مخروط D = 80 میلی متر ، d = 66 میلی متر ، طول مخروط l = 112 میلی متر. ما داریم: با توجه به جدول مماس ها تقریباً می بینیم: a = 3 ° 35 ". بنابراین ، قسمت بالای کولیس باید 3 درجه 35" بچرخد.

روش چرخاندن سطوح مخروطی با چرخاندن قسمت بالای تکیه گاه دارای معایب زیر است: معمولاً استفاده از تغذیه دستی را مجاز می کند ، که بر بهره وری نیروی کار و تمیزی سطح تیمار تأثیر می گذارد. اجازه می دهد تا سطوح باریک نسبتاً کوتاه را با طول ضربه قسمت بالای کالیپر محدود کنید.

4. پردازش سطوح مخروطی به روش جابجایی عرضی بدنه دنبالچه

برای به دست آوردن سطح مخروطی بر روی تراش ، لازم است هنگام چرخاندن قطعه کار ، نوک برش را نه موازی ، بلکه با زاویه به محور مرکزی حرکت دهید. این زاویه باید برابر زاویه α مخروط مخروط باشد. ساده ترین راه برای بدست آوردن زاویه بین خط مرکزی و جهت تغذیه این است که خط مرکزی را با حرکت جانبی مرکز دنباله جبران کنید. با تغییر مرکز عقب به سمت برش (به سمت خود) ، در نتیجه چرخش ، یک مخروط به دست می آید ، که در آن پایه بزرگتر به سمت سر هدایت می شود. هنگامی که مرکز عقب در جهت مخالف ، یعنی از برش (دور از شما) جابجا شده است ، پایه بزرگتر مخروط در طرف خلفی قرار خواهد گرفت (شکل 205).

جابجایی بدن خیاطی با فرمول تعیین می شود

جایی که S جابجایی بدنه خالی از محور دوک سرپوش در میلی متر است ؛
D قطر پایه بزرگ مخروط بر میلی متر است.
d قطر پایه کوچک مخروط بر میلی متر است.
L طول کل قسمت یا فاصله بین مراکز بر حسب میلی متر است.
l طول قسمت مخروطی قسمت در میلی متر است.

مثال 8جابجایی مرکز دم برای چرخاندن مخروط کوتاه ، اگر D = 100 میلی متر ، d = 80 میلی متر ، L = 300 میلی متر و l = 200 میلی متر تعیین کنید. با فرمول (12) در می یابیم:

جابجایی بدنه دنبالچه با استفاده از تقسیمات 1 (شکل 206) ، که در انتهای صفحه پایه مشخص شده است ، و در خطر 2 در انتهای بدنه خیاطی انجام می شود.

اگر در انتهای صفحه هیچ تقسیم بندی وجود نداشته باشد ، بدن دم با استفاده از خط کش اندازه گیری جابجا می شود ، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 207.

مزیت ماشینکاری سطوح مخروطی با جبران بدنه خیاطی این است که طول مخروطی بلند را می توان به این ترتیب چرخاند و می توان با تغذیه قدرت آن را چرخاند.

معایب این روش: ناتوانی در ایجاد سوراخ های مخروطی. از دست دادن زمان برای تنظیم مجدد دنباله ؛ توانایی پردازش فقط مخروط های ملایم ؛ ناهماهنگی مراکز در حفره های مرکزی ، که منجر به سایش سریع و ناهموار مراکز و سوراخ های مرکزی می شود و باعث می شود که قطعه مجدداً در همان سوراخ های مرکزی نصب شود ، رد شود.

با استفاده از مرکز توپ مخصوص به جای مرکز معمول می توان از فرسودگی ناهموار سوراخ های مرکز جلوگیری کرد (شکل 208). چنین مراکزی در درجه اول برای پردازش مخروط های دقیق استفاده می شود.

5. پردازش سطوح مخروطی با استفاده از خط کش مخروطی

برای پردازش سطوح مخروطی با زاویه شیب تا 10-12 درجه ، ماشین های تراش مدرن معمولاً دارای دستگاه خاصی به نام خط کش مخروطی هستند. طرح پردازش مخروط با استفاده از خط کش مخروطی در شکل نشان داده شده است. 209.

یک صفحه 11 به بستر دستگاه وصل شده است که روی آن خط کش مخروطی 9 نصب شده است.خط کش را می توان در اطراف پایه 8 با زاویه مورد نیاز a به محور قطعه کار چرخاند. برای ثابت کردن خط کش در موقعیت مورد نیاز ، از دو پیچ 4 و 10 استفاده می شود. لغزنده 7 آزادانه در امتداد خط کش می لغزد ، که با استفاده از میله کششی 5 و گیره 6 به قسمت عرضی پایین تر کولیس متصل می شود. به طوری که این قسمت کولیس می تواند آزادانه در امتداد راهنماها حرکت کند ، با شل کردن پیچ عرضی یا جدا کردن مهره آن از کولیس ، از واگن 3 جدا می شود.

اگر به واگن تغذیه طولی بدهید ، لغزنده 7 ، که توسط میله 5 گرفته شده است ، در امتداد خط کش 9 حرکت می کند. از آنجا که لغزنده به اسلاید متقاطع تکیه گاه محکم شده است ، آنها به همراه برش ، حرکت موازی با خط کش 9. به همین دلیل ، برش یک سطح مخروطی با زاویه شیب برابر با زاویه α چرخش خط کش مخروطی را پردازش می کند.

پس از هر بار عبور ، برش با استفاده از دسته 1 قسمت فوقانی 2 پشتیبانی به عمق برش تنظیم می شود. این قسمت از کولیس باید 90 درجه نسبت به حالت عادی بچرخد ، یعنی همانطور که در شکل نشان داده شده است. 209.

اگر قطر پایه های مخروط D و d و طول آن l داده شود ، زاویه چرخش خط کش را می توان با فرمول (11) یافت.

با محاسبه مقدار tg α ، به راحتی می توان مقدار زاویه α را از جدول مماس ها تعیین کرد.
استفاده از خط کش مخروطی چندین مزیت دارد:
1) تنظیم خط کش راحت و سریع است.
2) هنگام تغییر به پردازش مخروط ها ، لازم نیست که تنظیم عادی دستگاه را مختل کنید ، یعنی نیازی به جابجایی بدنه خالی نیست. مراکز دستگاه در حالت عادی ، یعنی در همان محور باقی می مانند ، به همین دلیل سوراخ های مرکزی در قطعات و مراکز دستگاه تحریک نمی شوند.
3) با استفاده از خط کش مخروطی ، نه تنها می توانید سطوح مخروطی خارجی را خرد کنید ، بلکه سوراخ های مخروطی نیز ایجاد کنید.
4) امکان کار با اسلحه خودران طولی وجود دارد که باعث افزایش بهره وری نیروی کار و بهبود کیفیت پردازش می شود.

نقطه ضعف خط کش مخروطی نیاز به قطع اسلاید اسلاید از پیچ تغذیه متقاطع است. این اشکال در طراحی برخی از ماشین های تراش برطرف می شود که در آن پیچ به صورت محکم به چرخ دستی و چرخ های دندانه دار خودران عرضی متصل نشده است.

6. پردازش سطوح مخروطی با برش پهن

پردازش سطوح مخروطی (خارجی و داخلی) با طول کوچک مخروط را می توان با یک برش عریض با زاویه در پلان مربوط به زاویه α شیب مخروط انجام داد (شکل 210). خوراک برش می تواند طولی و عرضی باشد.

با این حال ، استفاده از برش پهن در ماشین های معمولی تنها با طول مخروطی که از حدود 20 میلی متر تجاوز نمی کند امکان پذیر است. در صورتی که این امر باعث لرزش برش و قطعه کار نشود ، می توان از برش های پهن تر فقط در ماشین آلات و قطعات بسیار سفت استفاده کرد.

7. خسته کننده و بازسازی سوراخ های مخروطی

ماشینکاری سوراخ مخروطی یکی از سخت ترین کارهای چرخشی است. این بسیار دشوارتر از ماشینکاری مخروط های بیرونی است.

پردازش سوراخ های مخروطی بر روی تراش ها در اکثر موارد با خسته کننده با یک برش با چرخش قسمت بالای کولیس و در موارد کمتر با استفاده از خط کش مخروطی انجام می شود. تمام محاسبات مربوط به چرخاندن قسمت بالای کولیس یا خط کش مخروطی به همان شیوه ای است که هنگام چرخاندن سطوح مخروطی خارجی انجام می شود.

اگر سوراخ قرار است از مواد جامد باشد ، ابتدا یک سوراخ استوانه ای ایجاد می شود ، که سپس با یک برش مخروطی حفر می شود یا با پیشخوان و مخروط مخروطی مخروطی پردازش می شود.

برای سرعت بخشیدن به خسته کننده یا چرخاندن ، ابتدا باید یک سوراخ با مته با قطر d ایجاد کنید که 1-2 میلی متر کمتر از قطر پایه کوچک مخروط است (شکل 211 ، الف). پس از آن ، سوراخ با یک (شکل 211 ، ب) یا دو (شکل 211 ، ج) مته سوراخ می شود تا مراحل به دست آید.

پس از پایان خسته کننده مخروط ، آن را با یک جارو مخروطی مخروط مربوطه مستقر می کند. همانطور که در شکل نشان داده شده است ، برای مخروط هایی با مخروط کوچک ، پردازش سوراخ های مخروطی بلافاصله پس از حفاری با مجموعه ای از بمب های مخصوص سودآورتر است. 212.

8. شرایط برش هنگام ماشینکاری سوراخ ها با رومترهای مخروطی

دستگاههای مخروطی مخروطی در شرایط شدیدتری نسبت به دستگاههای استوانه ای کار می کنند: در حالی که دستگاههای استوانه ای مقدار کمی از لبه های برش کوچک را حذف می کنند ، مخروطهای مخروطی تمام طول لبه های برش خود را که بر روی ژنراتور مخروط قرار دارند ، برش می دهند. بنابراین ، هنگام کار با دستگاه های مخروطی مخروطی ، از نرخ تغذیه و سرعت برش کمتر از هنگام کار با دستگاه های استوانه ای استفاده می شود.

هنگام تراش سوراخ با رومتر مخروطی ، تغذیه به صورت دستی با چرخاندن چرخ دستی خیاطی انجام می شود. اطمینان حاصل کنید که کتله خیاطی به طور مساوی حرکت می کند.

هنگام بازکردن فولاد 0.1-0.2 میلی متر در دور ، در حالی که چدن را در حالت باز کردن 0.2-0.4 میلی متر در دور تغذیه می کنید.

سرعت برش هنگام بازکردن سوراخ های مخروطی با ریمرهای ساخته شده از فولاد با سرعت بالا 6-10 متر در دقیقه.

برای تسهیل عملکرد دستگاه های مخروطی مخروطی و بدست آوردن سطحی تمیز و صاف باید از سرمایش استفاده کرد. هنگام پردازش فولاد و چدن ، از امولسیون یا سولفوفرزول استفاده می شود.

9. اندازه گیری سطوح مخروطی

سطوح مخروط ها با الگوها و اندازه گیری ها بررسی می شود. اندازه گیری و در عین حال بررسی زوایای مخروط با گونیومتر انجام می شود. در شکل 213 روشی را برای بررسی مخروط با استفاده از الگو نشان می دهد.

زاویه بیرونی و داخلی قطعات مختلف را می توان با یک گونیومتر جهانی اندازه گیری کرد (شکل 214). این شامل یک پایه 1 است که مقیاس اصلی روی قوس 130 مشخص شده است. یک خط کش 5 به طور محکم به پایه 1 متصل شده است. بخش 4 ، که ورنیه 3 را حمل می کند ، در امتداد قوس پایه حرکت می کند. توانایی حرکت در امتداد لبه بخش 4.

با استفاده از ترکیبات مختلف در نصب قطعات اندازه گیری زاویه سنج ، می توان زاویه های 0 تا 320 درجه را اندازه گیری کرد. مقدار خواندن ورنیه 2 "است. اندازه گیری زاویه ها با توجه به مقیاس و ورنیه (شکل 215) به شرح زیر انجام می شود: ضربه صفر ورنیه تعداد درجه ها و ضربه ورنی ، که همزمان با ضربه مقیاس پایه است ، تعداد دقیقه ها را نشان می دهد. 215 با ضربه مقیاس پایه همزمان با یازدهمین ضربه ورنیه است که به معنی 2 "X 11 = 22" است. بنابراین ، زاویه در این حالت 76 درجه 22 اینچ است.

در شکل 216 ترکیبی از قطعات اندازه گیری یک زاویه سنج جهانی را نشان می دهد که امکان اندازه گیری زوایای مختلف از 0 تا 320 درجه را فراهم می کند.

برای بررسی دقیق تر مخروط ها در تولید انبوه ، از سنج های مخصوص استفاده می شود. در شکل 217 ، a یک سنج بوش مخروطی برای بررسی مخروط های خارجی نشان می دهد ، و در شکل 2. 217 ، پلاگین باند مخروطی برای آزمایش سوراخ های مخروطی.

در اندازه گیری ها ، لبه های 1 و 2 در انتها ساخته می شوند یا خطرات 3 اعمال می شوند ، که به تعیین دقت سطوح مورد بررسی کمک می کند.

بر روی برنج. 218 نمونه ای از بررسی سوراخ مخروطی را با یک سنج پلاگین نشان می دهد.

برای بررسی سوراخ ، یک گیج (شکل 218 را ببینید) ، دارای یک لبه 1 در فاصله مشخصی از انتهای 2 و دو خطر 3 ، با فشار کم به سوراخ وارد می شود و بررسی می کنید که آیا یک نوسان سنج در سوراخ عدم وجود لرزش نشان می دهد که زاویه مخروط صحیح است. پس از اطمینان از صحت زاویه مخروط ، آنها شروع به بررسی اندازه آن می کنند. برای انجام این کار ، توجه داشته باشید که کالیبر در کدام قسمت وارد قسمت بررسی شده می شود. اگر انتهای مخروط قسمت با انتهای چپ مرحله 1 یا یکی از شکاف های 3 منطبق باشد یا بین خطرات باشد ، ابعاد مخروط درست است. اما ممکن است اتفاق بیفتد که اندازه گیری آنقدر به قسمت وارد شود که هر دو خط 3 وارد سوراخ شوند یا هر دو انتهای طاقچه 1 از آن خارج شوند. این نشان می دهد که قطر سوراخ بزرگتر از قطر مشخص شده است. اگر برعکس ، هر دو خطر خارج از سوراخ باشند یا هیچ یک از انتهای طاقچه از آن خارج نشود ، قطر سوراخ کمتر از مقدار مورد نیاز است.

برای بررسی دقیق مخروط از روش زیر استفاده می شود. در سطح اندازه گیری شده قطعه یا اندازه گیری ، دو یا سه خط با گچ یا مداد در امتداد ژنرال مخروط کشیده می شود ، سپس سنج وارد می شود یا روی قسمت قرار می گیرد و توسط بخشی از چرخش چرخانده می شود. اگر خطوط به طور ناهموار پاک شوند ، این بدان معناست که مخروط قطعه به طور دقیق ماشینکاری نشده و نیاز به اصلاح دارد. پاک شدن خطوط در انتهای گیج نشان دهنده مخروط نادرست است. پاک شدن خطوط در وسط سنج نشان می دهد که مخروط دارای مقعر کمی است که معمولاً ناشی از موقعیت نادرست نوک برش در ارتفاع مراکز است. به جای خطوط گچ ، می توانید یک لایه نازک از رنگ مخصوص (آبی) را روی کل سطح مخروطی یک قسمت یا کالیبر بمالید. این روش دقت اندازه گیری بیشتری را ارائه می دهد.

10. نقص در پردازش سطوح مخروطی و اقدامات جلوگیری از آن

هنگام پردازش سطوح مخروطی ، علاوه بر انواع ضایعات ذکر شده برای سطوح استوانه ای ، انواع زیر قراضه نیز امکان پذیر است:
1) مخروط نادرست ؛
2) انحراف در اندازه مخروط ؛
3) انحراف در ابعاد قطر پایه ها با مخروط صحیح ؛
4) صاف نبودن ژنراتيك سطح مخروطي.

1. مخروط نادرست عمدتاً به دلیل جابجایی نادرست بدنه دنبالچه ، چرخش نادرست قسمت بالای کالیپر ، نصب نادرست قاعده مخروطی ، تیز کردن نامناسب یا نصب برش گسترده است. در نتیجه ، با تنظیم دقیق محفظه خالی ، قسمت بالای کالیپر یا خط کش مخروطی قبل از شروع پردازش ، می توان از نقص جلوگیری کرد. ما می توانیم این نوع ازدواج را تنها در صورتی اصلاح کنیم که خطا در تمام طول مخروط به بدنه قسمت هدایت شود ، به عنوان مثال ، تمام قطرهای آستین کوچکتر است و میله مخروطی بزرگتر از مقدار مورد نیاز است.

2. اندازه اشتباه مخروط در زاویه مناسب ، یعنی اندازه اشتباه قطرها در تمام طول مخروط ، در صورتی که مواد کافی یا زیاد حذف نشده باشد بدست می آید. فقط با تنظیم دقیق عمق برش در امتداد صفحه بر روی گذرهای پایان می توان از نقص جلوگیری کرد. اگر مطالب کافی برداشته نشده باشد ، ازدواج را حل می کنیم.

3. ممکن است اتفاق بیفتد که با مخروط صحیح و ابعاد دقیق یک سر مخروط ، قطر انتهای دیگر آن نادرست باشد. تنها دلیل عدم رعایت طول مورد نیاز کل قسمت مخروطی قطعه است. اگر قسمت بیش از حد طولانی باشد ، ازدواج را حل می کنیم. برای جلوگیری از این نوع ضایعات ، لازم است قبل از پردازش مخروط طول آن را به دقت بررسی کنید.

4- صاف نبودن ژنرال مخروطی که ماشینکاری می شود هنگامی به دست می آید که برش در بالا (شکل 219 ، ب) یا در زیر (شکل 219 ، ج) مرکز (در این شکلها ، برای وضوح بیشتر ، تحریفات ژنراتیک مخروط به شکل بسیار اغراق آمیز نشان داده شده است). بنابراین ، این نوع ازدواج نتیجه بی دقتی کار ترنر است.

سوالات آزمون 1. از چه روش هایی می توان سطوح مخروطی را بر روی تراش ها پردازش کرد؟
2. چه زمانی توصیه می شود قسمت بالایی کولیس را بچرخانید؟
3. زاویه چرخش قسمت فوقانی کولیس گردان مخروطی چگونه محاسبه می شود؟
4. چگونه چرخش صحیح قسمت فوقانی کولیس بررسی می شود؟
5. چگونه می توان جابجایی محفظه دم را بررسی کرد؟ چگونه می توان مقدار جابجایی را محاسبه کرد؟
6. عناصر اصلی خط کش مخروطی چیست؟ چگونه می توان خط کش مخروطی را برای یک قسمت مشخص تنظیم کرد؟
7. زاویه های زیر را روی گونیومتر جهانی تنظیم کنید: 50 درجه 25 اینچ ؛ 45 درجه 50 اینچ. 75 درجه 35 اینچ
8. برای اندازه گیری سطوح مخروطی از چه ابزارهایی استفاده می شود؟
9. چرا روی سنج های مخروط طاقچه یا علامت ایجاد می شود و نحوه استفاده از آنها چیست؟
10. هنگام پردازش سطوح مخروطی انواع رد شده ها را لیست کنید. چگونه می توانید از آنها اجتناب کنید؟

که از یک نقطه (بالای مخروط) سرچشمه می گیرد و از یک سطح صاف عبور می کند.

اتفاق می افتد که مخروط قسمتی از بدن است که حجم محدودی دارد و از ترکیب هر بخش که راس و نقاط سطح صاف را به هم متصل می کند بدست می آید. دومی ، در این مورد ، است پایه مخروط، و مخروط در حال استراحت بر روی یک پایه معین نامیده می شود.

وقتی پایه مخروط چند ضلعی است ، این از قبل است هرم .

مخروط دایره ایجسمی است که از یک دایره (پایه مخروط) تشکیل شده است ، نقطه ای که در صفحه این دایره قرار ندارد (بالای مخروط و تمام بخشهایی که بالای مخروط را با نقاط پایه متصل می کند). به قسمتهایی که بالای مخروط و نقاط محیط پایه را متصل می کند ، می گویند مولد مخروط... سطح مخروط از یک پایه و یک سطح جانبی تشکیل شده است.

سطح جانبی صحیح است n-هرم گنبدی که در یک مخروط حک شده است:

S n = ½P n l n,

جایی که P nمحیط قاعده هرم است و لوگاریتم- فرجام

با همان اصل: برای سطح جانبی یک مخروط کوتاه با شعاع پایه R 1, R 2و تولید لفرمول زیر را بدست می آوریم:

S = (R 1 + R 2) l.

مخروط های دایره ای مستقیم و مایل با قاعده و ارتفاع مساوی. حجم این اجسام یکسان است:

خواص مخروطی.

• وقتی مساحت پایه دارای محدودیت باشد ، حجم مخروط نیز دارای محدودیت است و برابر با قسمت سوم حاصل از ارتفاع و مساحت پایه است.

جایی که س- مساحت پایه ، ح- ارتفاع

بنابراین ، هر مخروطی که بر روی این پایه قرار دارد و دارای رأسی است که در صفحه ای موازی با قاعده قرار دارد دارای حجم یکسانی است ، زیرا ارتفاع آنها یکسان است.

• مرکز ثقل هر مخروط با حجم محدود یک چهارم ارتفاع از قاعده است.
• زاویه جامد در راس یک مخروط دایره ای راست را می توان با فرمول زیر بیان کرد:

جایی که α - زاویه باز شدن مخروط.

• سطح جانبی چنین مخروطی ، فرمول:

و سطح کل (یعنی مجموع مناطق جانبی و پایه) ، فرمول به شرح زیر است:

S = πR (l + R) ،

جایی که ر- شعاع پایه ، ل- طول ژنراتریکس

• حجم مخروط دایره ای ، فرمول:

• برای حجم مخروطی کوتاه (نه فقط مستقیم یا دایره ای) ، فرمول زیر است:

جایی که S 1و S 2- مساحت پایه های بالا و پایین ،

ساعتو ح- فاصله از سطح پایه بالا و پایین تا بالا.

• تقاطع صفحه با مخروط دایره ای راست یکی از مقاطع مخروطی است.

) جسمی در فضای اقلیدسی است که از ترکیب همه اشعه های ناشی از یک نقطه بدست می آید ( تاپسمخروط) و از سطح صاف عبور می کند. گاهی اوقات مخروطی قسمتی از چنین بدنی نامیده می شود که حجم محدودی دارد و با ترکیب تمام بخشهای اتصال راس و نقاط یک سطح صاف بدست می آید (دومی در این مورد نامیده می شود اساسمخروط ، و مخروط نامیده می شود متمایلبر این اساس) اگر پایه مخروط چند ضلعی باشد ، آن مخروط هرم است.

YouTube یونیورسیته

1 / 4

✪ نحوه ساخت مخروط کاغذ.

• زیرنویس ها

تعاریف مرتبط

• قطعه ای که مرز بالا و پایه را به هم متصل می کند ، نامیده می شود generatrix مخروط.
• اتحاد ژنراتورهای مخروط نامیده می شود generatrix(یا سمت) سطح مخروطی... سطح تشکیل دهنده مخروط یک سطح مخروطی است.
• به قسمتی که عمود از راس به سطح پایه افتاده است (و همچنین طول چنین قسمتی) می گویند ارتفاع مخروط.
• زاویه باز شدن مخروط- زاویه بین دو ژنراتور مخالف (زاویه در راس مخروط ، داخل مخروط).
• اگر قاعده مخروط دارای مرکز تقارن باشد (به عنوان مثال ، یک دایره یا بیضی است) و طرح عمودی راس مخروط بر صفحه قاعده با این مرکز منطبق باشد ، مخروط نامیده می شود مستقیم... در این حالت ، خط مستقیم که قسمت بالا و مرکز پایه را متصل می کند ، نامیده می شود محور مخروط.
• مورب (شیب دار) مخروط - مخروطی که در آن طرح عمودی رأس به قاعده با مرکز تقارن آن مطابقت ندارد.
• مخروط دایره ای- مخروطی که پایه آن یک دایره است.
• مخروط مستقیم دایره ای(اغلب به سادگی مخروط نامیده می شود) می توان با چرخاندن مثلثی با زاویه راست در اطراف یک خط مستقیم حاوی پا (این خط مستقیم محور مخروط است) به دست آورد.
• مخروطی که روی بیضی ، parabola یا hyperbola قرار گرفته است ، به ترتیب نامیده می شود بیضوی, سهمیو مخروط هذلولی(دو مورد آخر دارای حجم نامحدود هستند).
• به قسمتی از مخروطی که بین قاعده و صفحه ای موازی با قاعده و بین بالا و قاعده قرار دارد گفته می شود مخروط بریده، یا لایه مخروطی.

خواص

• اگر مساحت پایه محدود باشد ، حجم مخروط نیز محدود است و برابر با یک سوم حاصل ضرب ارتفاع و مساحت پایه است.

V = 1 3 S H، (\ displaystyle V = (1 \ over 3) SH،)

جایی که س- مساحت پایه ، ح- ارتفاع بنابراین ، همه مخروط هایی که بر روی یک پایه معین (با مساحت محدود) قرار دارند و دارای یک راس هستند که در یک صفحه معین موازی با پایه قرار گرفته اند دارای حجم یکسانی هستند ، زیرا ارتفاع آنها مساوی است.

• مرکز ثقل هر مخروط با حجم محدود در یک چهارم ارتفاع از قاعده قرار دارد.
• زاویه جامد در راس یک مخروط دایره ای راست است

2 π (1 - cos ⁡ α 2) ، (\ displaystyle 2 \ pi \ left (1- \ cos (\ alpha \ over 2) \ right) ،)جایی که α زاویه راس مخروط است.

• سطح جانبی چنین مخروطی است

S = π R l، (\ displaystyle S = \ pi Rl،)

و سطح کل (یعنی مجموع مناطق جانبی و پایه)

S = π R (l + R) ، (\ displaystyle S = \ pi R (l + R) ،)جایی که ر- شعاع پایه ، l = R 2 + H 2 (\ displaystyle l = (\ sqrt (R ^ (2) + H ^ (2))))- طول ژنراتریکس

• حجم مخروط دایره ای (نه لزوما مستقیم) برابر است با

V = 1 3 π R 2 H (\ displaystyle V = (1 \ بیش از 3) \ pi R ^ (2) H.)

• برای یک مخروط کوتاه (لزوماً مستقیم و دایره ای) ، حجم برابر است با:

V = 1 3 (H S 2 - ساعت S 1) ، (\ displaystyle V = (1 \ بیش از 3) (HS_ (2) -hS_ (1)) ،)

جایی که S 1 و S 2 به ترتیب مناطق بالای (نزدیکترین به بالا) و پایه های پایین هستند ، ساعتو ح- فاصله از صفحه ، به ترتیب ، از پایه بالا و پایین تا بالا.

• تقاطع یک صفحه با مخروط دایره ای راست یکی از مقاطع مخروطی است (در موارد غیر انحطاطی - بسته به موقعیت صفحه خلوت ، بیضی ، سهمی یا هذلولی).

معادله مخروطی

معادلاتی که سطح جانبی مخروط دایره ای مستقیم را با زاویه باز 2Θ ، راس در مبدا و محور منطبق با محور تعریف می کنند. اوز :

• در یک سیستم مختصات کروی با مختصات ( r, φ, θ) :

θ = Θ. (\ displaystyle \ theta = \ Theta.)

• در یک سیستم مختصات استوانه ای با مختصات ( r, φ, z) :

z = r ⋅ ctg ⁡ Θ (\ displaystyle z = r \ cdot \ operatorname (ctg) \ Theta)یا r = z ⋅ tg ⁡ Θ. (\ displaystyle r = z \ cdot \ operatorname (tg) \ Theta.)

• در سیستم مختصات دکارتی با مختصات (ایکس, y, z) :

z = ± x 2 + y 2 ⋅ ctg ⁡ Θ. (\ displaystyle z = \ pm (\ sqrt (x ^ (2) + y ^ (2)) \ cdot \ operatorname (ctg) \ Theta.)این معادله به طور متعارف به صورت زیر نوشته می شود

جایی که ثابت ها آ, بابا نسبت تعیین می شوند c / a = cos ⁡ Θ / sin ⁡ Θ. (\ displaystyle c / a = \ cos \ Theta / \ sin \ Theta.)از این رو ، می توان دریافت که سطح جانبی یک مخروط مستقیم دایره ای شکل مرتبه دوم است (به آن می گویند سطح مخروطی) به طور کلی ، یک سطح مخروطی مرتبه دوم بر روی بیضی قرار دارد. در یک سیستم مختصات دکارتی مناسب (محورها اوهو OUموازی محورهای بیضی هستند ، راس مخروط با مبدا منطبق است ، مرکز بیضی در محور قرار دارد اوز) معادله آن شکل دارد

x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 0 ، (\ displaystyle (\ frac (x ^ (2)) (a ^ (2))) + (\ frac (y ^ (2)) ( b ^ (2))) - (\ frac (z ^ (2)) (c ^ (2))) = 0 ،)

علاوه بر این a / cو قبل از میلاد مسیحبرابر با نیم محورهای بیضی هستند. در عمومی ترین حالت ، هنگامی که مخروط بر روی یک سطح صاف دلخواه قرار می گیرد ، می توان نشان داد که معادله سطح جانبی مخروط (با راس در مبدا) توسط معادله داده شده است. f (x، y، z) = 0، (\ displaystyle f (x، y، z) = 0،)جایی که تابع f (x، y، z) (\ displaystyle f (x، y، z))همگن است ، یعنی شرایط را برآورده می کند f (α x، α y، α z) = α nf (x، y، z) (\ displaystyle f (\ alpha x، \ alpha y، \ alpha z) = \ alpha ^ (n) f (x، y ، z))برای هر عدد واقعی α.

اسکن کنید

یک مخروط دایره ای مستقیم به عنوان بدنه ای از یک مثلث راست زاویه ای که در اطراف یکی از پاها می چرخد ​​، شکل می گیرد. ساعت- ارتفاع مخروط از مرکز قاعده به بالا - ساق یک مثلث زاویه دار راست است که دور آن چرخش رخ می دهد. پای دوم مثلث قائم الزاویه rشعاع در قاعده مخروط است. فرضیه مثلث قائم الزاویه است ل- generatrix مخروط.

تنها دو مقدار را می توان در ایجاد رفت و برگشت مخروط استفاده کرد. rو ل... شعاع پایه rدایره پایه مخروط را در رفت و برگشت تعریف می کند و بخش سطح جانبی مخروط ژنراتیک سطح جانبی را مشخص می کند ل، که شعاع بخش سطح جانبی است. زاویه بخش φ (\ displaystyle \ varphi)در رفت و برگشت سطح جانبی مخروط با فرمول تعیین می شود:

φ = 360 درجه ( r/ل) .

امروز ما به شما می گوییم که چگونه ژنراتیکس مخروط را پیدا کنید ، که اغلب در مسائل هندسه مدرسه مورد نیاز است.

مفهوم مولد مخروط

مخروط مستقیم شکلی است که با چرخاندن مثلثی با زاویه راست در اطراف یکی از پاهای آن به دست می آید. قاعده مخروط یک دایره را تشکیل می دهد. بخش عمودی مخروط یک مثلث است ، بخش افقی یک دایره است. ارتفاع مخروط بخش خطی است که قسمت بالای مخروط را به مرکز قاعده متصل می کند. مولد مخروط یک بخش خطی است که راس مخروط را به هر نقطه ای از خط محیط پایه متصل می کند.

از آنجا که مخروط با چرخش مثلثی با زاویه راست شکل می گیرد ، معلوم می شود که اولین پایه چنین مثلثی ارتفاع است ، دوم شعاع دایره ای است که در قاعده قرار دارد و ژنراتور مخروط هیپوتنوز باشد به راحتی می توان حدس زد که قضیه فیثاغورث برای محاسبه طول ژنراتور مفید است. و اکنون بیشتر در مورد چگونگی پیدا کردن طول ژنراتیک مخروط.

ژنراتور را پیدا کنید

ساده ترین راه برای درک نحوه یافتن ژنراتور با یک مثال خاص است. فرض کنید شرایط زیر مسئله داده شده است: ارتفاع 9 سانتی متر ، قطر دایره پایه 18 سانتی متر است. لازم است ژنراتریکس را پیدا کنید.

بنابراین ، ارتفاع مخروط (9 سانتی متر) یکی از پاهای مثلث قائم الزاویه است که با آن این مخروط شکل گرفته است. پای دوم شعاع دایره پایه خواهد بود. شعاع آن نصف قطر است. بنابراین ، قطر داده شده را به نصف تقسیم می کنیم و طول شعاع را بدست می آوریم: 18: 2 = 9. شعاع آن 9 است.

در حال حاضر پیدا کردن ژنرال مخروط بسیار آسان است. از آنجا که یک هیپوتنوز است ، مربع طول آن برابر با مجموع مربع های پاها ، یعنی مجموع مربع های شعاع و ارتفاع است. بنابراین ، مربع طول generatrix = 64 (مربع طول شعاع) + 64 (مربع طول ارتفاع) = 64x2 = 128. حالا ریشه مربع 128 را استخراج می کنیم. به عنوان در نتیجه ، ما هشت ریشه از دو می گیریم. این مولد مخروط خواهد بود.

همانطور که می بینید ، هیچ چیز پیچیده ای در آن وجود ندارد. به عنوان مثال ، ما شرایط ساده ای را در نظر گرفتیم ، اما در یک دوره مدرسه می توانند پیچیده تر باشند. به یاد داشته باشید که برای محاسبه طول ژنراتریکس ، باید شعاع دایره و ارتفاع مخروط را پیدا کنید. با دانستن این داده ها ، به راحتی می توان طول ژنراتیکس را پیدا کرد.