وظیفه 2. هیدرواستاتیک

گزینه 0

یک ظرف جدار نازک، متشکل از دو استوانه با قطرهای D و D، با انتهای باز پایینی خود در زیر سطح مایع G در مخزن A پایین می‌آید و بر روی تکیه‌گاه‌های C واقع در ارتفاع b بالاتر از این سطح قرار می‌گیرد. در صورت ایجاد خلاء در ظرف، که باعث می شود مایع F در آن به ارتفاع (a + b) بالا برود، نیروی درک شده توسط تکیه گاه ها را تعیین کنید. جرم کشتی m است. تغییر قطر d چگونه بر این نیرو تأثیر می گذارد؟ مقادیر عددی این مقادیر در جدول 2.0 آورده شده است.

جدول 2.0

	مایع
	آب شیرین
	سوخت دیزلی
	روغن سنگین
	روغن AMG-10
	تبدیل کننده
	دوک
	توربین
	نفت سبک

انتخاب 1

یک ظرف استوانه ای، با قطر D و پر از مایع تا ارتفاع a، بدون اصطکاک بر روی پیستونی با قطر d آویزان می شود (شکل 2.1). خلاء V را تعیین کنید که تعادل ظرف را تضمین می کند، اگر جرم آن با درپوش m باشد. قطر پیستون و عمق غوطه ور شدن آن در مایع چه تاثیری بر نتیجه دارد؟ نیروهای موجود در اتصالات پیچ شده B و C ظرف را محاسبه کنید. وزن هر روکش 0.2 متر است. مقادیر عددی این مقادیر در جدول 2.1 آورده شده است.

جدول 2.1

	مایع
	نفت سبک
	سوخت دیزلی
	روغن سنگین
	روغن AMG-10
	تبدیل کننده
	دوک
	توربین
	صنعتی 20

گزینه 2

مخزن بسته توسط یک پارتیشن مسطح به دو قسمت تقسیم می شود که دارای یک سوراخ مربع با ضلع a در عمق h است که توسط یک درب بسته می شود (شکل 2.2). فشار بالای مایع در سمت چپ مخزن با خواندن گیج فشار p M، فشار هوا در سمت راست با خواندن گیج خلاء p V تعیین می شود. مقدار نیروی فشار هیدرواستاتیک روی درپوش را تعیین کنید. مقادیر عددی این مقادیر در جدول 2.2 آورده شده است.

جدول 2.2

					مایع
					سوخت دیزلی
					نفت سبک
					روغن سنگین
					روغن AMG-10
					توربین
					دوک
					تبدیل کننده
					صنعتی 12

اگر ضخامت دیواره های سیلندر در مقایسه با شعاع و کوچک باشد، آنگاه عبارت شناخته شده برای تنش های مماسی شکل می گیرد.

یعنی کمیتی که قبلاً تعریف کردیم (§ 34).

برای مخازن جدار نازک به شکل سطوح چرخشی و تحت فشار داخلی آربا توزیع متقارن حول محور چرخش، می توانید یک فرمول کلی برای محاسبه تنش ها استخراج کنید.

بیایید (شکل 1) یک عنصر از مخزن مورد بررسی را توسط دو بخش نصف النهار مجاور و دو بخش عادی با نصف النهار جدا کنیم.

عکس. 1.قطعه ای از یک مخزن جدار نازک و وضعیت تنش آن.

ابعاد عنصر در امتداد نصف النهار و در امتداد جهت عمود بر آن با و نشان داده می شود، شعاع انحنای نصف النهار و مقطع عمود بر آن با و نشان داده می شود، ضخامت دیوار نامیده می شود. تی

با تقارن، تنها تنش های معمولی در جهت نصف النهار و در جهت عمود بر نصف النهار بر روی وجوه عنصر انتخاب شده اعمال می شود. نیروهای مربوطه اعمال شده به وجوه عنصر و خواهد بود. از آنجایی که یک پوسته نازک مانند یک نخ منعطف فقط در برابر کشش مقاومت می کند، این نیروها به صورت مماس به نصف النهار و به بخش عادی با نصف النهار هدایت می شوند.

تلاش ها (شکل 2) نتیجه را در جهت عادی به سطح عنصر می دهد abمساوی با

شکل 2.تعادل یک عنصر از یک مخزن جدار نازک

به طور مشابه، نیروهایی که در یک راستا قرار دارند، نتیجه را به دست خواهند آورد. مجموع این نیروها، فشار نرمال وارد شده به عنصر را متعادل می کند.

این معادله اساسی مربوط به تنش‌ها برای رگ‌های دور نازک چرخشی نیز توسط لاپلاس ارائه شده است.

از آنجایی که به ما توزیع تنش (یکنواخت) روی ضخامت دیوار داده شد، مشکل از نظر استاتیکی قابل تعیین است. اگر تعادل قسمت پایینی مخزن را که با مقداری دایره موازی قطع شده است در نظر بگیریم، معادله تعادل دوم به دست خواهد آمد.

مورد بار هیدرواستاتیکی را در نظر بگیرید (شکل 3). منحنی نصف النهار را به محورها ارجاع می دهیم ایکسو دربا مبدا در راس منحنی. بخش در سطح انجام خواهد شد دراز نقطه O. شعاع دایره موازی مربوطه خواهد بود ایکس.

شکل 3.تعادل قطعه پایینی یک مخزن با دیواره نازک.

هر جفت نیرویی که بر روی عناصر کاملاً متضاد بخش ترسیم شده وارد می شود یک نتیجه عمودی به دست می دهد bsمساوی با

مجموع این نیروهایی که در طول کل محیط مقطع رسم شده وارد می شوند برابر خواهد بود. فشار مایع را در آن سطح به اضافه وزن مایع در قسمت جدا شده ظرف متعادل می کند.

با دانستن معادله منحنی نصف النهار، می توانیم پیدا کنیم، ایکسو برای هر مقدار در، و بنابراین، پیدا کنید، و از معادله لاپلاس و

به عنوان مثال، برای یک مخزن مخروطی با زاویه راس، پر از مایع با چگالی ظاهری دربه ارتفاع ساعت، خواهد داشت.

کمک آنلاین فقط با تعیین وقت قبلی

وظیفه 1

اختلاف سطح پیزومترها را تعیین کنید ساعت.

سیستم در حالت تعادل است.

نسبت مساحت پیستون 3 است. اچ= 0.9 متر

آب مایع.

وظیفه 1.3

تفاوت سطح را تعیین کنید ساعتدر پیزومترها زمانی که پیستون های ضرب در تعادل هستند، اگر دی/د = 5, اچ= 3.3 متر قطعه ساعت = f(دی/د)، اگر دی/د= 1.5 ÷ 5.

وظیفه 1. 5

ظرفی با دیواره نازک که از دو استوانه با قطر تشکیل شده است د= 100 میلی متر و دی\u003d 500 میلی متر، انتهای باز پایینی زیر سطح آب در مخزن A پایین می آید و روی تکیه گاه های C واقع در ارتفاع قرار می گیرد. ب= 0.5 متر بالاتر از این سطح.

اگر خلاء در ظرف ایجاد شود که باعث بالا آمدن آب تا ارتفاع در آن شود، مقدار نیروی درک شده توسط تکیه گاه ها را تعیین کنید. آ + ب= 0.7 متر وزن خود کشتی جی= 300 نیوتن. تغییر قطر چگونه بر نتیجه تأثیر می گذارد د?

وظیفه 1.7

در صورت وجود ابزار جیوه، فشار مطلق هوا را در ظرف تعیین کنید ساعت= 368 میلی متر، ارتفاع اچ\u003d 1 متر. چگالی جیوه ρ rt \u003d 13600 کیلوگرم بر متر مکعب. فشار اتمسفر پاتمسفر = 736 میلی متر جیوه هنر

وظیفه 1.9

فشار بالای پیستون را تعیین کنید پ 01 در صورت شناخته شدن: نیروهای پیستون پ 1 = 210 نیوتن، پ 2 = 50 نیوتن؛ ابزار خواندن پ 02 = 245.25 کیلو پاسکال؛ قطر پیستون د 1 = 100 میلی متر، د 2 = 50 میلی متر و اختلاف ارتفاع ساعت= 0.3 m. ρ RT / ρ = 13.6.

وظیفه 1.16

فشار را تعیین کنید پدر سیستم هیدرولیک و وزن بار جیروی پیستون دراز کشیده 2 ، اگر برای افزایش آن به پیستون 1 نیروی اعمال شده اف= 1 کیلو نیوتن قطر پیستون: دی= 300 میلی متر، د= 80 میلی متر، ساعت\u003d 1 متر، ρ \u003d 810 کیلوگرم / متر مربع. ساخت نمودار پ = f(دی)، اگر دیاز 300 تا 100 میلی متر متغیر است.

مسئله 1.17.

حداکثر ارتفاع را تعیین کنید اچحداکثر، که اگر فشار بخار اشباع آن باشد، می توان بنزین را توسط پمپ پیستونی به آن مکید ساعت n.p. = 200 میلی متر جیوه هنر، و فشار اتمسفر ساعت a = 700 میلی متر جیوه. هنر نیروی در امتداد میله چقدر است، اگر اچ 0 \u003d 1 متر، ρ b \u003d 700 کیلوگرم / متر 3؛ دی= 50 میلی متر؟

ساخت نمودار اف = ƒ( دی) وقتی تغییر می کند دیاز 50 میلی متر تا 150 میلی متر.

وظیفه 1.18

قطر را تعیین کنید دی 1 سیلندر هیدرولیک برای بلند کردن شیر دروازه در هنگام فشار مایع مورد نیاز است پ= 1 مگاپاسکال اگر قطر خط لوله دی 2 = 1 متر و جرم قطعات متحرک دستگاه متر= 204 کیلوگرم هنگام محاسبه ضریب اصطکاک شیر در سطوح راهنما، بگیرید f= 0.3، نیروی اصطکاک در سیلندر برابر با 5 درصد وزن قطعات متحرک در نظر گرفته می شود. فشار پایین دست شیر ​​برابر با فشار اتمسفر است، اثر ناحیه ساقه نادیده گرفته می شود.

نمودار وابستگی رسم دی 1 = f(پ)، اگر پاز 0.8 تا 5 مگاپاسکال متغیر است.

وظیفه 1.19

هنگامی که باتری هیدرولیک شارژ می شود، پمپ آب را به سیلندر A می رساند و پیستون B را با وزنه بالا می برد. هنگامی که آکومولاتور تخلیه می شود، پیستون، در حالی که به پایین می لغزد، آب را از سیلندر به داخل پرس های هیدرولیک تحت تأثیر گرانش فشار می دهد.

1. فشار آب را هنگام شارژ تعیین کنید پ h (توسعه یافته توسط پمپ) و تخلیه پ p (به دست آمده توسط پرس) باتری، اگر جرم پیستون همراه با بار متر= 104 تن و قطر پیستون دی= 400 میلی متر

پیستون با یک کاف که ارتفاع آن است مهر و موم شده است ب= 40 میلی متر و ضریب اصطکاک روی پیستون f = 0,1.

ساخت نمودار پ h = f(دی) و پ p = f(دی)، اگر دیاز 400 تا 100 میلی متر متغیر است، جرم پیستون را با بار بدون تغییر در نظر بگیرید.

وظیفه 1.21

در یک فیدر مهر و موم شده هرمتیک آبابیت مذاب وجود دارد (ρ = 8000 کیلوگرم بر متر مکعب). در نشانگر خلاء سنج پ vac = 0.07 مگاپاسکال پر کردن ملاقه بمتوقف شد. که در آن اچ= 750 میلی متر ارتفاع سطح بابیت را تعیین کنید ساعتدر فیدر آ.

وظیفه 1.23

قدرت را تعیین کنید افبرای نگه داشتن پیستون در ارتفاع لازم است ساعت 2 = 2 متر بالاتر از سطح آب در چاه. ستونی از آب از بالای پیستون بالا می رود ساعت 1 = 3 متر قطر: پیستون دی= 100 میلی متر، ساقه د= 30 میلی متر وزن پیستون و میله نادیده گرفته می شود.

وظیفه 1.24

ظرف حاوی سرب مذاب است (ρ = 11 g/cm3). در صورت ارتفاع سطح سرب، نیروی فشار وارد بر کف ظرف را تعیین کنید ساعت= 500 میلی متر، قطر ظرف دی= 400 میلی متر، قرائت گیج فشار پ vac = 30 کیلو پاسکال.

نموداری از وابستگی نیروی فشار به قطر ظرف بسازید، اگر دیاز 400 تا 1000 میلی متر متغیر است

وظیفه 1.25

فشار را تعیین کنید پ 1 مایعی که باید به سیلندر هیدرولیک آورده شود تا بر نیروی وارد شده در امتداد میله غلبه کند. اف= 1 کیلو نیوتن قطر: سیلندر دی= 50 میلی متر، ساقه د= 25 میلی متر فشار تانک پ 0 = 50 کیلو پاسکال، ارتفاع اچ 0 = 5 متر نیروی اصطکاک در نظر گرفته نمی شود. چگالی مایع ρ = 10 3 kg/m 3 .

وظیفه 1.28

سیستم در تعادل است. دی= 100 میلی متر؛ د= 40 میلی متر؛ ساعت= 0.5 متر

اگر نیرویی بر پیستون C وارد شود چه نیرویی باید به پیستون های A و B وارد شود پ 1 = 0.5 کیلو نیوتن؟ اصطکاک را نادیده بگیرید. نمودار وابستگی رسم پ 2 از قطر د، که از 40 تا 90 میلی متر متغیر است.

وظیفه 1.31

قدرت را تعیین کنید افبر روی میله قرقره، اگر گیج خلاء خواندن پ vac = 60 کیلو پاسکال، فشار بیش از حد پ 1 = 1 مگاپاسکال، ارتفاع اچ= 3 متر، قطر پیستون دی= 20 میلی متر و د\u003d 15 میلی متر، ρ \u003d 1000 کیلوگرم بر مترمربع.

ساخت نمودار اف = f(دی)، اگر دیاز 20 تا 160 میلی متر متغیر است.

وظیفه 1.32

سیستمی متشکل از دو پیستون که توسط یک میله به هم متصل شده اند در حالت تعادل هستند. قدرت را تعیین کنید اففشرده سازی فنر مایع بین پیستون و مخزن روغنی با چگالی ρ = 870 کیلوگرم بر متر مکعب است. قطرها: دی= 80 میلی متر؛ د= 30 میلی متر؛ ارتفاع اچ= 1000 میلی متر؛ فشار بیش از حد آر 0 = 10 کیلو پاسکال.

وظیفه 1.35

تعیین بار پبرای پیچ های پوششی آو بقطر سیلندر هیدرولیک دی= 160 میلی متر، اگر قطر پیستون د= نیروی اعمالی 120 میلی متر اف= 20 کیلو نیوتن.

نمودار وابستگی رسم پ = f(د)، اگر داز 120 تا 50 میلی متر متغیر است.

وظیفه1.37

شکل یک نمودار ساختاری از یک قفل هیدرولیک را نشان می دهد که قسمت عبور آن با وارد شدن به داخل حفره باز می شود. آکنترل جریان سیال با فشار پ y تعیین کنید در چه مقدار حداقلی پفشار دهنده پیستون y 1 می تواند دریچه توپی را باز کند اگر مشخص باشد: پیش بارگذاری فنر 2 اف= 50H; دی = 25 میلی متر، د = 15 میلی متر، پ 1 = 0.5 مگاپاسکال، پ 2 = 0.2 مگاپاسکال. نیروهای اصطکاک را نادیده بگیرید.

مسئله 1.38

تعیین فشار گیج پمتر، اگر نیروی روی پیستون باشد پ= 100 کیلوگرم؛ ساعت 1 = 30 سانتی متر؛ ساعت 2 = 60 سانتی متر؛ قطر پیستون د 1 = 100 میلی متر؛ د 2 = 400 میلی متر؛ د 3 = 200 میلی متر؛ ρ m / ρ در = 0.9. تعريف كردن پمتر

وظیفه 1.41

حداقل مقدار نیرو را تعیین کنید افروی میله اعمال می شود که تحت عمل آن حرکت پیستون با قطر دیاگر نیروی فنری که سوپاپ را به نشیمنگاه فشار می دهد، 80 میلی متر است اف 0 = 100 H و فشار مایع پ 2 = 0.2 مگاپاسکال. قطر ورودی سوپاپ (نشیمنگاه) د 1 = 10 میلی متر. قطر میله د 2 = 40 میلی متر، فشار مایع در انتهای میله سیلندر هیدرولیک پ 1 = 1.0 مگاپاسکال.

مشکل 1.42

مقدار پیش بار فنر شیر اطمینان دیفرانسیل (mm) را تعیین کنید که شروع باز شدن شیر را در پ n = 0.8 مگاپاسکال. قطر سوپاپ: دی= 24 میلی متر، د= 18 میلی متر؛ نرخ بهار با= 6 N/mm فشار سمت راست پیستون های بزرگتر و سمت چپ پیستون های کوچک اتمسفری است.

مشکل 1.44

در جک هیدرولیک با درایو دستی (شکل 27) در انتهای اهرم 2 تلاش انجام شده ن= 150 نیوتن. قطر فشار 1 و بلند کردن 4 پیستون ها به ترتیب برابر هستند: د= 10 میلی متر و دی= 110 میلی متر بازوی اهرمی کوچک با= 25 میلی متر

با در نظر گرفتن بازده کلی جک هیدرولیک η = 0.82، طول را تعیین کنید. لاهرم 2 برای بلند کردن بار کافی است 3 با وزن 225 کیلو نیوتن

نمودار وابستگی رسم ل = f(د)، اگر داز 10 تا 50 میلی متر متغیر است.

وظیفه 1.4 5

قد را تعیین کنید ساعتستون آب در یک لوله پیزومتریک ستون آب تعادل کامل پیستون را با دی= 0.6 متر و د= 0.2 متر، دارای ارتفاع اچ= 0.2 متر وزن خود پیستون و اصطکاک در آب بند را نادیده بگیرید.

ساخت نمودار ساعت = f(دی) اگر قطر دیاز 0.6 تا 1 متر متغیر است.

وظیفه 1.51

تعیین قطر پیستون = 80.0 کیلوگرم؛ عمق آب در سیلندرها اچ= 20 سانتی متر، ساعت= 10 سانتی متر

ایجاد وابستگی پ = f(دی)، اگر پ= (20…80) کیلوگرم.

مشکل 1.81

قرائت مانومتر دو سیال را تعیین کنید ساعت 2 اگر فشار روی سطح آزاد در مخزن پ 0 abs = 147.15 کیلو پاسکال، عمق آب در مخزن اچ= 1.5 متر، فاصله تا جیوه ساعت 1 \u003d 0.5 متر، ρ rt / ρ در \u003d 13.6.

وظیفه 2.33

هوا توسط موتور از اتمسفر مکیده می شود، از پاک کننده هوا عبور می کند و سپس از طریق لوله ای به قطر د 1 = 50 میلی متر به کاربراتور تغذیه می شود. چگالی هوا ρ \u003d 1.28 کیلوگرم بر متر مکعب. خلاء در گردن دیفیوزر را با قطر تعیین کنید د 2 = 25 میلی متر (بخش 2-2) با جریان هوا س\u003d 0.05 m 3 / s. ضرایب مقاومت زیر را بپذیرید: پاک کننده هوا ζ 1 = 5. ز زانو 2 = 1; دمپر هوا ζ 3 \u003d 0.5 (مربوط به سرعت در لوله)؛ نازل ζ 4 = 0.05 (مربوط به سرعت در گلوی دیفیوزر).

مسئله 18

برای توزین بارهای سنگین 3 با وزن 20 تا 60 تن از هیدرودینامومتر استفاده می شود (شکل 7). قطر پیستون 1 دی= 300 میلی متر، ساقه 2 قطر د= 50 میلی متر

با غفلت از وزن پیستون و میله، قرائت فشار را رسم کنید آرگیج فشار 4 بسته به وزن مترمحموله 3.

مسئله 23

روی انجیر 12 نمودار یک شیر هیدرولیک با قرقره با قطر را نشان می دهد د= 20 میلی متر

با نادیده گرفتن اصطکاک در شیر هیدرولیک و وزن قرقره 1، حداقل نیرویی را که فنر فشرده 2 باید ایجاد کند تا فشار روغن در حفره پایینی A ایجاد کند، تعیین کنید. آر= 10 مگاپاسکال

نیروی فنر را در مقابل قطر رسم کنید د، اگر داز 20 تا 40 میلی متر متغیر است.

مسئله 25

روی انجیر 14 نموداری از یک شیر هیدرولیک با یک دریچه تخت 2 را نشان می دهد د= 20 میلی متر در حفره فشار Vفشار روغن شیر هیدرولیک پ= 5 مگاپاسکال

نادیده گرفتن فشار برگشتی در حفره آتوزیع کننده هیدرولیک و نیروی یک فنر ضعیف 3، طول را تعیین می کند لبازوی اهرمی 1، برای باز کردن دریچه صاف 2 که به انتهای اهرم اعمال می شود، کافی است اف= 50 نیوتن اگر طول بازوی کوچک باشد آ= 20 میلی متر

نمودار وابستگی رسم اف = f(ل).

وظیفه 1.210

روی انجیر شکل 10 نموداری از یک سوئیچ فشار پیستون را نشان می دهد که در آن، هنگامی که پیستون 3 به سمت چپ حرکت می کند، پایه 2 بالا می رود و کنتاکت های الکتریکی را تغییر می دهد 4. ضریب سختی فنر 1 با= 50.26 کیلونیوتن بر متر. سوئیچ فشار فعال می شود، یعنی. سوئیچ کنتاکت های الکتریکی 4 با انحراف محوری فنر 1 برابر با 10 میلی متر.

نادیده گرفتن اصطکاک در سوئیچ فشار، قطر را تعیین کنید دپیستون، اگر سوئیچ فشار باید با فشار روغن در حفره A (در خروجی) کار کند. آر= 10 مگاپاسکال

وظیفهمن.27

تقویت کننده هیدرولیک (دستگاه افزایش فشار) آب تحت فشار را از پمپ دریافت می کند پ 1 = 0.5 مگاپاسکال. در همان زمان، یک استوانه متحرک پر از آب است آبا قطر بیرونی دی= 200 میلی متر اسلاید روی وردنه ثابت با، دارای قطر است د= 50 میلی متر، ایجاد فشار در خروجی ضریب پ 2 .

فشار را تعیین کنید پ 2، با فرض نیروی اصطکاک در غدد برابر با 10٪ نیروی ایجاد شده بر روی سیلندر توسط فشار پ 1 و بی توجهی به فشار در خط برگشت.

جرم قطعات متحرک ضریب متر= 204 کیلوگرم

نمودار وابستگی رسم پ 2 = f(دی)، اگر دیاز 200 تا 500 میلی متر متغیر است، متر, د, پ 1 ثابت در نظر گرفته شود.

می توانید کارها را بخرید یا کارهای جدید را از طریق ایمیل (اسکایپ) سفارش دهید.

در عمل مهندسی سازه هایی مانند مخازن، مخازن آب، نگهدارنده های گاز، سیلندرهای هوا و گاز، گنبد ساختمان ها، دستگاه های مهندسی شیمی، قطعاتی از پوشش های توربین و موتور جت و غیره کاربرد فراوانی دارند. تمام این سازه ها، از نقطه نظر محاسبه آنها برای استحکام و صلبیت، را می توان به آوندهای دیوار نازک (پوسته) نسبت داد (شکل 13.1، a).

یکی از ویژگی های بارز اکثر رگ های دیواره نازک این است که از نظر شکل بدنه های انقلاب را نشان می دهند، یعنی. سطح آنها را می توان با چرخش منحنی تشکیل داد حول محور O-O. برش کشتی توسط هواپیمای حاوی محور O-O، نامیده میشود بخش نصف النهار، و مقاطع عمود بر مقاطع نصف النهار نامیده می شوند ناحیه. بخش های دایره ای، به عنوان یک قاعده، شکل مخروطی دارند. قسمت پایینی ظرف نشان داده شده در شکل 13.1b توسط یک بخش محیطی از قسمت بالایی جدا شده است. سطحی که ضخامت دیواره های ظرف را به نصف تقسیم می کند نامیده می شود سطح میانی. اگر نسبت کوچکترین شعاع انحنای اصلی در یک نقطه معین از سطح به ضخامت دیواره پوسته از 10 تجاوز کند، پوسته دیواره نازک است.
.

اجازه دهید حالت کلی عمل مقداری بار متقارن محوری روی پوسته را در نظر بگیریم، یعنی. چنین باری که در جهت محیطی تغییر نمی کند و فقط می تواند در طول نصف النهار تغییر کند. بیایید یک عنصر از بدنه پوسته با دو بخش محیطی و دو نصف النهار انتخاب کنیم (شکل 13.1، a). این عنصر در جهت های متقابل عمود بر هم تنش را تجربه می کند و خم می شود. کشش دو طرفه عنصر مربوط به توزیع یکنواخت تنش های نرمال بر روی ضخامت دیوار است و بروز نیروهای عادی در دیواره پوسته. تغییر در انحنای عنصر به معنای وجود لنگرهای خمشی در دیواره پوسته است. در طول خمش، تنش های معمولی در دیوار تیر ایجاد می شود که در طول ضخامت دیوار تغییر می کند.

تحت عمل یک بار متقارن محوری، می توان از تأثیر گشتاورهای خمشی چشم پوشی کرد، زیرا نیروهای عادی غالب هستند. این زمانی اتفاق می افتد که شکل دیواره های پوسته و بار وارده به آن به گونه ای باشد که تعادل بین نیروهای خارجی و داخلی بدون ظاهر شدن لنگرهای خمشی امکان پذیر باشد. تئوری محاسبه پوسته بر اساس این فرض که تنش های نرمال ایجاد شده در پوسته در تمام ضخامت ثابت بوده و در نتیجه خمش پوسته وجود ندارد نامیده می شود. نظریه پوسته بی لحظه. تئوری بی لحظه به خوبی کار می کند اگر پوسته دارای انتقال های تیز و گیره های سخت نباشد و علاوه بر این، با نیروها و گشتاورهای متمرکز بارگذاری نشده باشد. علاوه بر این، این نظریه نتایج دقیق تری به دست می دهد، هر چه ضخامت دیواره پوسته کمتر باشد، یعنی. هر چه این فرض در مورد توزیع یکنواخت تنش ها بر روی ضخامت دیوار به حقیقت نزدیک تر باشد.

در حضور نیروها و گشتاورهای متمرکز، انتقال شدید و نیشگون گرفتن، حل مشکل بسیار پیچیده است. در مکان هایی که پوسته بسته می شود و در مکان های تغییر شکل شدید، به دلیل تأثیر گشتاورهای خمشی، تنش های بیشتری ایجاد می شود. در این مورد، به اصطلاح تئوری لحظه ای محاسبه پوسته. لازم به ذکر است که مباحث تئوری عمومی پوسته ها بسیار فراتر از مقاومت مصالح است و در بخش های خاصی از مکانیک سازه مورد بررسی قرار می گیرد. در این راهنما، هنگام محاسبه مخازن جدار نازک، تئوری بی لحظه برای مواردی در نظر گرفته شده است که مشکل تعیین تنش های اعمال شده در بخش های نصف النهاری و محیطی از نظر استاتیکی قابل تعیین است.

13.2. تعیین تنش در پوسته های متقارن بر اساس تئوری بی لحظه. استخراج معادله لاپلاس

یک پوسته دیواره نازک متقارن محوری را در نظر بگیرید که فشار داخلی ناشی از وزن مایع را تجربه می کند (شکل 13.1، a). با استفاده از دو بخش نصف النهار و دو بخش محیطی، یک عنصر بینهایت کوچک را از دیواره پوسته انتخاب کرده و تعادل آن را در نظر می گیریم (شکل 13.2).

در مقاطع نصف النهار و محیطی تنش های برشی به دلیل تقارن بار و عدم برش متقابل مقاطع وجود ندارد. در نتیجه، تنها تنش‌های نرمال اصلی روی عنصر انتخاب‌شده اثر می‌گذارند: تنش نصف النهار
و استرس محیطی . بر اساس تئوری بدون لحظه، ما فرض می کنیم که تنش های روی ضخامت دیواره
و به طور مساوی توزیع می شود. علاوه بر این، تمام ابعاد پوسته به سطح میانی دیواره های آن اشاره خواهد شد.

سطح میانی پوسته سطحی با انحنای مضاعف است. اجازه دهید شعاع انحنای نصف النهار را در نقطه مورد نظر نشان دهیم
، شعاع انحنای سطح میانی در جهت محیطی نشان داده می شود . نیروها روی صورت عنصر عمل می کنند
و
. فشار سیال بر روی سطح داخلی عنصر انتخاب شده عمل می کند ، که حاصل آن برابر است با
. اجازه دهید نیروهای فوق را به حالت عادی برسانیم
به سطح:

بیایید طرح عنصر را بر روی صفحه نصف النهار به تصویر بکشیم (شکل 13.3) و بر اساس این شکل، عبارت اول را در عبارت (a) بنویسیم. اصطلاح دوم با قیاس نوشته شده است.

جایگزینی آرگومان سینوس در (الف) به دلیل کوچکی زاویه و تقسیم تمام عبارات معادله (الف) بر
، ما گرفتیم:

(ب).

با توجه به اینکه انحنای بخش نصف النهار و محیطی عنصر به ترتیب برابر است.
و
، و با جایگزینی این عبارات در (b) متوجه می شویم:

. (13.1)

بیان (13.1) معادله لاپلاس است که به افتخار دانشمند فرانسوی که در آغاز قرن نوزدهم هنگام مطالعه کشش سطحی در مایعات به آن دست یافت، نامگذاری شده است.

معادله (13.1) شامل دو ولتاژ مجهول است و
. استرس نصف النهار
با تدوین معادله تعادل برای محور پیدا کنید
نیروهای وارد بر قسمت برش پوسته (شکل 12.1، ب). مساحت بخش محیطی دیوارهای پوسته با فرمول محاسبه می شود
. ولتاژ
به دلیل تقارن خود پوسته و بار نسبت به محور
به طور مساوی در منطقه توزیع می شود. از این رو،

, (13.2)

جایی که - وزن بخشی از رگ و مایعی که در زیر بخش مورد نظر قرار دارد. - فشار سیال طبق قانون پاسکال در همه جهات یکسان و برابر است ، جایی که عمق بخش در نظر گرفته شده است و وزن در واحد حجم مایع است. اگر مایع در یک ظرف تحت فشار اضافی نسبت به اتمسفر ذخیره شود ، سپس در این مورد
.

اکنون با دانستن تنش
از معادله لاپلاس (13.1) می توان ولتاژ را پیدا کرد .

هنگام حل مسائل عملی، به دلیل نازک بودن پوسته، به جای شعاع سطح میانی
و شعاع سطوح بیرونی و داخلی را جایگزین کنید.

همانطور که قبلا ذکر شد، تنش های محیطی و نصف النهاری و
استرس های اصلی هستند. در مورد سومین تنش اصلی که جهت آن نسبت به سطح ظرف نرمال است، سپس در یکی از سطوح پوسته (خارجی یا داخلی، بسته به اینکه فشار روی پوسته از کدام طرف وارد شود) برابر است با ، و صفر در طرف مقابل. در پوسته های جدار نازک تنش و
همیشه خیلی بیشتر . این بدان معنی است که ارزش تنش اصلی سوم را می توان در مقایسه با و
، یعنی آن را برابر با صفر در نظر بگیرید.

بنابراین، فرض می‌کنیم که مواد پوسته در حالت تنش سطحی قرار دارند. در این حالت برای ارزیابی استحکام بسته به وضعیت ماده باید از تئوری مقاومت مناسب استفاده کرد. برای مثال، با اعمال نظریه چهارم (انرژی)، شرط قدرت را به شکل زیر می نویسیم:

اجازه دهید چندین مثال از محاسبه پوسته های بی لحظه را در نظر بگیریم.

مثال 13.1.یک ظرف کروی تحت تأثیر فشار یکنواخت گاز داخلی قرار دارد (شکل 13.4). تنش های اعمال شده در دیواره رگ را تعیین کنید و با استفاده از نظریه سوم مقاومت، استحکام کشتی را ارزیابی کنید. ما از وزن خود دیواره های ظرف و وزن گاز غافل هستیم.

1. با توجه به تقارن دایره ای پوسته و تقارن محوری بار تنش و
در تمام نقاط پوسته یکسان هستند. با فرض (13.1)
,
، آ
، ما گرفتیم:

. (13.4)

2. ما آزمایشی را طبق نظریه سوم قدرت انجام می دهیم:

.

با توجه به اینکه
,
,
، شرایط قدرت به شکل زیر است:

. (13.5)

مثال 13.2.پوسته استوانه ای تحت تأثیر فشار یکنواخت گاز داخلی قرار دارد (شکل 13.5). تنش های محیطی و نصف النهاری وارد بر دیواره رگ را تعیین کنید و استحکام آن را با استفاده از نظریه چهارم مقاومت ارزیابی کنید. وزن خود دیواره رگ و وزن گاز را نادیده بگیرید.

1. نصف النهارها در قسمت استوانه ای پوسته مولدهایی هستند که برای
. از معادله لاپلاس (13.1) تنش محیطی را پیدا می کنیم:

. (13.6)

2. طبق فرمول (13.2) تنش نصف النهار را با فرض پیدا می کنیم
و
:

. (13.7)

3. برای ارزیابی قدرت، ما می پذیریم:
;
;
. شرط استحکام طبق نظریه چهارم شکل (13.3) دارد. با جایگزینی عبارات تنش های محیطی و نصف النهاری (a) و (b) در این حالت، به دست می آوریم.

مثال 12.3.یک مخزن استوانه ای با کف مخروطی تحت تأثیر وزن مایع قرار دارد (شکل 13.6، b). قوانین تغییر تنش های محیطی و نصف النهاری را در قسمت های مخروطی و استوانه ای مخزن تعیین کنید، حداکثر تنش ها را بیابید. و
و نمودارهای توزیع تنش را در امتداد ارتفاع مخزن بسازید. وزن دیواره های مخزن را نادیده بگیرید.

1. فشار سیال را در عمق پیدا کنید
:

. (آ)

2. تنش های محیطی را از معادله لاپلاس تعیین می کنیم، با توجه به اینکه شعاع انحنای نصف النهارها (مولدها)
:

. (ب)

برای قسمت مخروطی پوسته

;
. (v)

با جایگزینی (c) به (b) قانون تغییرات تنش های محیطی در قسمت مخروطی مخزن را بدست می آوریم:

. (13.9)

برای قسمت استوانه ای، جایی که
قانون توزیع تنش های محیطی به شکل زیر است:

. (13.10)

نمودار نشان داده شده در شکل 13.6، الف. برای قسمت مخروطی، این نمودار سهمی است. حداکثر ریاضی آن در وسط ارتفاع کل در
. در
معنای اقتضایی دارد
حداکثر تنش در محدوده قسمت مخروطی قرار می گیرد و مقدار واقعی دارد.

هدف: ایجاد ایده در مورد ویژگی های تغییر شکل و محاسبه مقاومت پوسته های جدار نازک و استوانه های دیواره ضخیم.

محاسبه پوسته های جدار نازک

پوسته -این یک عنصر ساختاری است که توسط سطوحی که در فاصله نزدیک از یکدیگر قرار دارند محدود می شود. پوسته در صورتی که شرایط را برآورده کند، دیواره نازک نامیده می شود p/h> 10، کجا h-ضخامت پوسته؛ R-شعاع انحنای سطح میانی، که محل نقاطی است که به طور مساوی از هر دو سطح پوسته فاصله دارند.

قطعاتی که شکل آن را پوسته می‌گیرد شامل لاستیک‌های خودرو، شناورها، آسترهای موتور احتراق داخلی، بدنه خودروهای باربر، بدنه هواپیما، بدنه کشتی‌ها، گنبدهای سقفی و غیره است.

لازم به ذکر است که در بسیاری از موارد ساختارهای پوسته ای بهینه هستند، زیرا حداقل مواد برای ساخت آنها صرف می شود.

یکی از ویژگی های مشخصه اکثر پوسته های دیواره نازک این است که آنها بدنه ای چرخشی هستند، یعنی هر یک از سطوح آنها را می توان با چرخش منحنی (پروفایل) خاصی حول یک محور ثابت تشکیل داد. اینگونه ارگان های انقلاب نامیده می شوند متقارن محوریروی انجیر شکل 73 پوسته ای را نشان می دهد که سطح میانی آن با چرخش پروفیل به دست می آید آفتابحول محور مانند.

از سطح میانی در مجاورت نقطه انتخاب می کنیم به.، روی این سطح خوابیده است، یک عنصر بینهایت کوچک 1122 دو هواپیما نصف النهار ASTو AST 2 sزاویه د (صبین آنها و دو بخش عادی به نصف النهارها داغو 220 2 .

نصف النهاربه مقطع (یا صفحه) که از محور چرخش می گذرد مانند. معمولیبخش عمود بر نصف النهار نامیده می شود آفتاب.

برنج. 73.

مقاطع معمولی برای ظرف در نظر گرفته شده سطوح مخروطی با رئوس هستند 0 و اوه جیروی محور دراز کشیده مانند.

اجازه دهید نماد زیر را معرفی کنیم:

p t- شعاع انحنای قوس 12 در بخش نصف النهار;

R،- شعاع انحنای قوس 11 در بخش عادی

به طور کلی p tو R،تابعی از زاویه هستند v- زاویه بین محور ACو عادی 0,1 (شکل 73 را ببینید).

یکی از ویژگی های کار سازه های پوسته این است که تمام نقاط آن، به عنوان یک قاعده، در حالت تنش پیچیده هستند و از تئوری های مقاومت برای محاسبات پوسته استفاده می شود.

برای تعیین تنش های ناشی از یک پوسته جدار نازک، به اصطلاح نظریه بی لحظهبر اساس این نظریه، اعتقاد بر این است که در بین نیروهای داخلی هیچ لحظه خمشی وجود ندارد. دیوارهای پوسته فقط در کشش (فشردهی) کار می کنند و تنش ها به طور مساوی روی ضخامت دیوار توزیع می شوند.

این نظریه در موارد زیر قابل اجرا است:

• 1) پوسته بدنه انقلاب است.
• 2) ضخامت دیواره پوسته اسدر مقایسه با شعاع انحنای پوسته بسیار کوچک است.
• 3) بار، گاز یا فشار هیدرولیک به طور متقارن حول محور چرخش پوسته توزیع می شود.

ترکیب این سه شرط، پذیرش فرضیه تغییرناپذیری تنش در ضخامت دیواره در یک مقطع عادی را ممکن می سازد. بر اساس این فرضیه، نتیجه می گیریم که دیوارهای پوسته فقط در کشش یا فشار کار می کنند، زیرا خمش با توزیع ناهموار تنش های نرمال بر روی ضخامت دیوار همراه است.

اجازه دهید موقعیت مناطق اصلی را تعیین کنیم، یعنی آن مناطق (صفحه ها) که در آنها تنش مماسی وجود ندارد (m = 0).

بدیهی است که هر مقطع نصف النهاری پوسته دیواره نازک را به دو قسمت متقارن از نظر هندسی و نیرو تقسیم می کند. از آنجایی که ذرات مجاور به همین ترتیب تغییر شکل می‌دهند، هیچ جابجایی بین بخش‌های دو قسمت حاصل وجود ندارد، به این معنی که هیچ تنش برشی در صفحه نصف النهار وجود ندارد (m = 0). بنابراین یکی از سایت های اصلی است.

بر اساس قانون جفت شدن، هیچ تنش مماسی در مقاطع عمود بر مقطع نصف النهار وجود نخواهد داشت. بنابراین، بخش معمولی (سکوی) نیز اصلی است.

سومین سکوی اصلی عمود بر دو مورد اول است: در نقطه بیرونی به(نگاه کنید به شکل 73) با سطح جانبی پوسته منطبق است، در آن r = o = 0، بنابراین، در سومین منطقه اصلی o 3 = 0. بنابراین، مواد در نقطه بهیک حالت استرس هواپیما را تجربه می کند.

برای تعیین تنش های اصلی، در مجاورت نقطه را انتخاب می کنیم بهعنصر بی نهایت کوچک 1122 (شکل 73 را ببینید). در سطوح عنصر، فقط تنش های معمولی a و o ایجاد می شود. اولی یک تیتماس گرفت نصف النهارو دومی آ، - کشش محیطی،که تنش های اصلی در یک نقطه معین هستند.

بردار ولتاژ آ،به طور مماس بر دایره ای که از تقاطع سطح میانی با یک مقطع عادی به دست می آید هدایت می شود. بردار تنش o" به صورت مماس بر نصف النهار هدایت می شود.

اجازه دهید تنش های اصلی را بر حسب بار (فشار داخلی) و پارامترهای هندسی پوسته بیان کنیم. برای تعیین یک تیو آ،دو معادله مستقل مورد نیاز است. تنش نصف النهار o" را می توان از وضعیت تعادل قسمت برش پوسته تعیین کرد (شکل 74، آ):

جایگزین کردن آقای تی گناه 9، می گیریم

معادله دوم از شرایط تعادل عنصر پوسته به دست می آید (شکل 74، ب).اگر تمام نیروهای وارد بر عنصر را روی حالت نرمال قرار دهیم و عبارت حاصل را با صفر برابر کنیم، به دست می‌آییم.

با توجه به زوایای کوچک، می گیریم

در نتیجه تبدیل های ریاضی انجام شده، معادله ای به شکل زیر بدست می آوریم:

این معادله نامیده می شود معادلات لاپلاسو رابطه بین تنش های نصف النهاری و محیطی در هر نقطه از پوسته دیواره نازک و فشار داخلی را برقرار می کند.

از آنجایی که عنصر خطرناک پوسته جدار نازک در حالت تنش سطحی قرار دارد، بر اساس نتایج به دست آمده با تیو یک ساعتو همچنین بر اساس وابستگی

برنج. 74. تکه ای از پوسته متقارن محوری دیواره نازک: آ) طرح بارگذاری؛ ب)تنش های اعمال شده بر روی وجوه عنصر پوسته انتخاب شده

بنابراین، طبق نظریه سوم قدرت: a" 1 \u003d &-st b

بنابراین، برای عروق استوانه ای شعاع جیو ضخامت دیواره وما گرفتیم

با استفاده از معادله تعادل قسمت برش، آ"

بنابراین، a، a t، = 0.

هنگامی که فشار محدود کننده به دست می آید، مخزن استوانه ای (شامل تمام خطوط لوله) در امتداد ژنراتیکس فرو می ریزد.

برای رگ های کروی (ر، = p t = d)استفاده از معادله لاپلاس نتایج زیر را به دست می دهد:

_ آر آر آر _ rg

o، = o t =-، از این رو، \u003d a 2 \u003d و= -,

2 ساعت 2 ساعت 2 ساعت

از نتایج به‌دست‌آمده، مشخص می‌شود که در مقایسه با یک ظرف استوانه‌ای، یک کروی طراحی بهینه‌تری است. فشار نهایی در یک ظرف کروی دو برابر بیشتر است.

نمونه هایی از محاسبه پوسته های جدار نازک را در نظر بگیرید.

مثال 23. ضخامت دیواره مورد نیاز گیرنده را در صورت فشار داخلی تعیین کنید R- 4 اتمسفر = 0.4 مگاپاسکال؛ R= 0.5 متر؛ [a] = 100 مگاپاسکال (شکل 75).

برنج. 75.

• 1. در دیواره قسمت استوانه ای، تنش های نصف النهاری و محیطی ایجاد می شود که با معادله لاپلاس مرتبط است: a t o، R
• -+-=-. ضخامت دیوار را پیدا کنید پ.

Rt P، h

2. حالت استرس نقطه ای V -تخت.

شرایط قدرت: er" \u003d sg 1 -et 3 ?[

• 3. نیاز به بیان و o$در سراسر sg"و آ،به شکل تحت اللفظی
• 4. ارزش آ"،را می توان از وضعیت تعادل قسمت برش گیرنده پیدا کرد. مقدار ولتاژ آ، -از شرایط لاپلاس، که در آن p t =شرکت
• 5. مقادیر یافت شده را جایگزین شرط قدرت کنید و از طریق آنها مقدار را بیان کنید و.
• 6. برای قسمت کروی، ضخامت دیواره ساعتبه طور مشابه با در نظر گرفتن تعریف می شود pn = p، - R.

1. برای دیوار استوانه ای:

بنابراین، در قسمت استوانه ای گیرنده o > o t و 2بار.

به این ترتیب، ساعت= 2 میلی متر - ضخامت قسمت استوانه ای گیرنده.

به این ترتیب، h 2 = 1 میلی متر - ضخامت قسمت کروی گیرنده.