Pagtatanghal - dami ng mga katawan. Paglalahad "Volume of a body. Concept of volume" Presentasyon sa paksang dami ng mga katawan

Slide 2

Layunin ng aralin:

Ipakilala ang konsepto ng dami ng mga katawan, mga katangian nito, mga yunit ng pagsukat ng lakas ng tunog. Ulitin sa mga mag-aaral ang mga formula para sa paghahanap ng volume ng parallelepiped o cube. Ipakilala sa mga mag-aaral ang mga volume ng isang straight prism, pyramid, cylinder at cone, na ginagabayan ng visual at illustrative considerations.

Slide 3

Kung paanong ang lahat ng sining ay nakahilig sa musika, ang lahat ng mga agham ay nakahilig sa matematika. D. Santayana

Slide 4

Ang geometry ay ang sining ng wastong pangangatwiran sa mga maling guhit. Poya D.

Slide 5

Lugar Ang lugar ng isang polygon ay ang positibong halaga ng bahagi ng eroplano na sinasakop ng polygon. Volume Ang volume ng isang katawan ay ang positibong halaga ng bahaging iyon ng espasyo na inookupahan ng isang geometric na katawan.

Slide 6

Mga katangian ng mga lugar: 1. Ang mga pantay na polygon ay may pantay na mga lugar Mga katangian ng mga volume: 1. Ang mga pantay na katawan ay may pantay na mga volume F1 F2 F1 F2

Slide 7

2. Kung ang isang polygon ay binubuo ng ilang polygons, ang lawak nito ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng mga polygon na ito. SF=SF1+SF2+SF3+SF4 2. Kung ang isang katawan ay binubuo ng ilang katawan, ang dami nito ay katumbas ng kabuuan ng mga volume ng mga katawan na ito. VF=VF1+VF2 F2 F3 F1 F4

Slide 8

Lugar Ang yunit ng pagsukat para sa mga lugar ay isang parisukat, ang gilid nito ay katumbas ng yunit ng pagsukat para sa mga segment. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 a, 1 ha, atbp. Dami Para sa yunit ng pagsukat ng mga volume, kumuha kami ng isang kubo, ang gilid nito ay katumbas ng yunit ng pagsukat ng mga segment. Ang isang cube na may gilid na 1 cm ay tinatawag na cubic centimeter at itinalagang cm3. Katulad nito, tinutukoy ang 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3, atbp. 1 1 1 1 1

Slide 9

Ang mga geometric figure na may pantay na mga lugar ay tinatawag na pantay na lawak.

Slide 10

Sa stereometry, ang mga volume ng polyhedra at ang mga volume ng mga katawan ng pag-ikot ay isinasaalang-alang.

Slide 11

Dami ng isang parihabang parallelepiped:

a-haba b-lapad c-taas V=a.b.c Sbas=a.b V=Sbas.H a c c

Slide 12

Dami ng kubo:

V=a3 V=Sbas.H a a a a Sbas=a2

Slide 13

Dami ng isang tuwid na prisma:

V=Smain.H Vparal=Smain.H S main=2.SABC Sa pamamagitan ng pag-aari ng mga volume Vparal=2.SABС.H V prisms = (V paral) :2 V prisms = (2.SABC.H): 2

Slide 14

Dami ng pyramid:

Ang 2nd at 3rd pyramids ay may SC - common, trCC1B1= trCBB1 Ang 1st at 3rd pyramids ay may CS - common, trSAB= trBB1S V1=V2=V3 Vprisms= 3 V pyramids Vpyramids=1 V prisms 3 Vpyramids=1 We Sbas.H. ay kukumpleto sa pagbuo ng ABCS pyramid sa prisma. Ang natapos na prism ay bubuo ng 3 pyramids - SABC, SCC1B1, SCBB1

Slide 15

Dami ng silindro:

Mga Pagtatalaga: R - radius ng base H - taas L - generatrix L=H V - volume ng cylinder V = PR2H - volume V= Sbas.H Sbas= PR2 L

Slide 16

Cone:

NOTATION: R - radius ng base L - generatrix ng cone H - taas V - volume V = 1Р2Н 3 - volume

Slide 18

Subukan ang iyong kaalaman:

Bumuo ng konsepto ng volume. Bumuo ng mga pangunahing katangian ng mga volume ng katawan. Pangalanan ang mga yunit para sa pagsukat ng dami ng mga katawan. Ano ang formula para sa pagsukat ng volume ng isang parihabang parallelepiped; - dami ng kubo; - dami ng isang tuwid na prisma; - dami ng pyramid; - dami ng silindro at dami ng kono. Magbabago ba ang volume ng isang silindro kung ang radius ng base nito ay nadagdagan ng 2 beses at ang taas nito ay nabawasan ng 4 na beses? V = PR2HV=P(2R)2 .H =P4R2. H = PR2. H 4 4 Ang mga base ng dalawang pyramids na may pantay na taas ay mga quadrilateral na may katumbas na pantay na panig. Magkapantay ba ang mga volume ng mga pyramids na ito? Anong mga solido ang nakuha ng katawan sa pamamagitan ng pag-ikot ng isosceles trapezoid sa paligid ng isang mas malaking base?

Slide 19

Takdang aralin:

Alamin ang mga formula para sa dami ng katawan, mga kahulugan. No. 648(a,c), No. 685, No. 666(a,c)

Slide 20

Pagpapatibay ng materyal na sakop:

Problema Blg. 1 Tatlong brass cubes na may mga gilid na 3 cm, 4 cm at 5 cm ay natunaw sa isang cube. Anong gilid mayroon ang kubo na ito? + + = a1 a2 a3 ?

Slide 21

Solusyon: VF=VF1+VF2+VF3 VF1=33 =27 (cm3) VF2=43 =64 (cm3) VF3=53 =125 (cm3) VF=27+64 +125=216 (cm3) VF=a3 a3= 216 (cm3) a= 6 (cm) Sagot: ang gilid ng kubo ay 6 cm.

Dami ng mga katawan
Pinagsama ni: Olesya Viktorovna Yuminova, guro ng matematika sa Krasnoyarsk Agrarian College

Layunin ng aralin:
Ipakilala ang konsepto ng dami ng mga katawan, mga katangian nito, mga yunit ng pagsukat ng lakas ng tunog. Ulitin sa mga mag-aaral ang mga formula para sa paghahanap ng volume ng parallelepiped o cube. Ipakilala sa mga mag-aaral ang mga volume ng isang straight prism, pyramid, cylinder at cone, na ginagabayan ng visual at illustrative considerations.

Kung paanong ang lahat ng sining ay nakahilig sa musika, ang lahat ng mga agham ay nakahilig sa matematika. D. Santayana

Ang geometry ay ang sining ng wastong pangangatwiran sa mga maling guhit. Poya D.

Lugar Ang lugar ng isang polygon ay ang positibong halaga ng bahagi ng eroplano na sinasakop ng polygon.
Volume Ang volume ng isang katawan ay ang positibong halaga ng bahaging iyon ng espasyo na inookupahan ng isang geometric na katawan.

Mga katangian ng mga lugar: 1. Ang mga pantay na polygon ay may pantay na mga lugar
Katangian ng mga volume: 1. Ang mga pantay na katawan ay may pantay na volume
F1
F2
F1
F2

2. Kung ang isang polygon ay binubuo ng ilang polygons, ang lawak nito ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng mga polygon na ito. SF=SF1+SF2+SF3+SF4
2. Kung ang isang katawan ay binubuo ng ilang katawan, kung gayon ang dami nito ay katumbas ng kabuuan ng mga volume ng mga katawan na ito. VF=VF1+VF2

Lugar Ang yunit ng pagsukat para sa mga lugar ay isang parisukat, ang gilid nito ay katumbas ng yunit ng pagsukat para sa mga segment. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 a, 1 ha, atbp.
Dami Para sa yunit ng pagsukat ng mga volume, kumuha kami ng isang kubo, ang gilid nito ay katumbas ng yunit ng pagsukat ng mga segment. Ang kubo na may gilid na 1 cm ay tinatawag na cubic centimeter at itinalagang cm3. Katulad nito, tinutukoy ang 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3, atbp.
1
1
1
1
1

Area Geometric figure na may pantay na mga lugar ay tinatawag na pantay.
Dami Ang magkaparehong laki ng mga katawan ay yaong ang mga volume ay pantay.
VF=VF1
F2
F1
F2
F1
SF=SF1

Sa stereometry, ang mga volume ng polyhedra at ang mga volume ng mga katawan ng pag-ikot ay isinasaalang-alang.

Dami ng isang parihabang parallelepiped:
a-haba b-lapad c-taas V=a.b.c Sbas= a.b V=Sbas.H

Dami ng kubo:
V=a3 V=Sbas.H
Sobas=a2

Dami ng isang tuwid na prisma:
V=Sbas.H
Vparal=Smain.H Smain=2.SABC Sa pamamagitan ng pag-aari ng mga volume Vparal=2.SABC.H V prisms = (V parall) :2 V prisms = (2.SABC.H): 2

Dami ng pyramid:
Para sa 2nd at 3rd pyramids - SC - common, tr CC1B1 = tr CBB1 Para sa 1st at 3rd pyramids - CS - common, tr SAB = tr BB1S V1=V2=V3 V prisms= 3 V pyramids Vpyramids=1 V prisms 3 Vpyramids =1 Sbas.H 3
Buuin natin ang ABCS pyramid sa isang prisma. Ang natapos na prism ay bubuo ng 3 pyramids - SABC, SCC1B1, SCBB1

Dami ng silindro:
Mga pagtatalaga: R - radius ng base H - taas L - generatrix L=H V - dami ng silindro
V = PR2H - volume V= Sbas.H Sbas= PR2

Cone:
NOTATION: R - radius ng base L - generatrix ng cone H - taas V - volume V = 1Р2Н 3 - volume

Ito ay kawili-wili:
Sa geology, mayroong konsepto ng "fan". Ito ay isang anyong lupa na nabuo sa pamamagitan ng akumulasyon ng mga clastic na bato na dinadala ng mga ilog ng bundok papunta sa kapatagan ng paanan o sa isang patag, mas malawak na lambak.
Sa biology mayroong konsepto ng "growth cone". Ito ang dulo ng shoot at ugat ng mga halaman, na binubuo ng mga selula ng pang-edukasyon na tisyu.
Ang "Cones" ay ang pangalan na ibinigay sa isang pamilya ng mga marine mollusk ng subclass na Pereshobranchids. Ang kagat ng cones ay lubhang mapanganib. Ang mga pagkamatay ay kilala.
Sa pisika, ang konsepto ng "solid na anggulo" ay nakatagpo. Ito ay isang hugis-kono na anggulo na pinutol sa isang bola.

Subukan ang iyong kaalaman:
Bumuo ng konsepto ng volume. Bumuo ng mga pangunahing katangian ng mga volume ng katawan. Pangalanan ang mga yunit para sa pagsukat ng dami ng mga katawan. Ano ang formula para sa pagsukat ng volume ng isang parihabang parallelepiped; - dami ng kubo; - dami ng isang tuwid na prisma; - dami ng pyramid; - dami ng silindro at dami ng kono. Magbabago ba ang volume ng isang silindro kung ang radius ng base nito ay nadagdagan ng 2 beses at ang taas nito ay nabawasan ng 4 na beses? V = PR2H V=P(2R)2 .H =P4R2. H = PR2. H 4 4 Ang mga base ng dalawang pyramids na may pantay na taas ay mga quadrilateral na may katumbas na pantay na panig. Magkapantay ba ang mga volume ng mga pyramids na ito? Anong mga solido ang nakuha ng katawan sa pamamagitan ng pag-ikot ng isosceles trapezoid sa paligid ng isang mas malaking base?

Takdang aralin:
Alamin ang mga formula para sa dami ng katawan, mga kahulugan. No. 648(a,c), No. 685, No. 666(a,c)

Pagpapatibay ng materyal na sakop:
Problema Blg. 1 Tatlong brass cubes na may mga gilid na 3 cm, 4 cm at 5 cm ay natunaw sa isang cube. Anong gilid mayroon ang kubo na ito? + + =

Sa pagtatanghal na ito para sa ika-11 baitang titingnan natin ang konsepto ng dami ng isang katawan, mga katangian ng mga volume ng katawan, at malulutas ang ilang mga problema.

Noong nakaraan, pamilyar ang mga mag-aaral sa pagkalkula ng lugar ng mga geometric na hugis. Ang lugar ay ang laki ng figure na nasa parehong eroplano.

Kung ang isang figure ay hindi namamalagi sa isang eroplano, ngunit sa espasyo, kung gayon, nagsasalita tungkol sa laki nito, nagpapatuloy tayo sa konsepto ng lakas ng tunog. Ang pagtatanghal sa ikatlong slide ay naglalarawan ng tatlong-dimensional na katawan ng iba't ibang mga hugis at volume: isang amphora, isang bariles, isang balde. Ipinakilala ng may-akda ang konsepto ng isang cubic centimeter - tingnan ang sumusunod na figure: 1 cm sa isang tuwid na linya, 1 square centimeter bilang isang yunit ng lugar at 1 cubic centimeter bilang isang yunit ng dami ng katawan ay ipinapakita. Ang 1 cubic centimeter ay nailalarawan sa pamamagitan ng tatlong sukat ng katawan: haba, lapad at taas, na malinaw na ipinapakita sa figure.

1) Ang mga volume ng pantay na katawan ay pantay.

2) Kung ang isang katawan ay binubuo ng ilang katawan, kung gayon ang dami nito ay katumbas ng kabuuan ng mga volume ng mga katawan na ito. Ang figure ay nagpapakita ng figure na binubuo ng dalawang figure F at Q. Pagkatapos ang volume ng figure na ito ay maaaring isulat bilang V = V F + V Q.

3) Kung ang isang katawan ay naglalaman ng isa pa, kung gayon ang dami ng unang katawan ay hindi bababa sa dami ng pangalawa. Ang figure ay nagpapakita ng isang kubo na may gilid a = 1 cm. Sa loob ng kubo mayroong isang kubo na may gilid na 1/5 cm. Ang volume ng unang kubo ay katumbas ng V = a 3 = 1 cm 3. Ang volume ng cube sa loob ay katumbas ng V 1 = (1/5) 3 = 1/125 cm 3.

Nalaman namin na 1 cm 3 > 1/125 cm 3, i.e. V>V 1.

Bigyang-pansin ang corollary na ipinahiwatig sa susunod na slide: ang volume ng isang cube na may gilid 1/n ay katumbas ng 1/n 3. Ang isang patunay ng pahayag na ito ay ibinigay. Ipagpalagay na binigyan tayo ng isang kubo na may gilid a = 1 cm at isang kubo na matatagpuan sa loob ng unang kubo na may gilid na a 1 = 1/n cm Ang volume ng unang kubo ay katumbas ng V = a 3 = 1 cm 3. Ang volume ng kubo sa loob ay V 1 = (1/n ) 3 = 1/n 3 cm 3 . Q.E.D.

Ilapat natin ang mga katangian ng mga volume ng mga katawan sa pagsasanay kapag nilulutas ang mga problema.

Problema 1. Ibinigay ang isang katawan na binubuo ng dalawang parallelepiped na matatagpuan sa itaas ng isa (tingnan ang figure). Ang lapad, haba at taas ng mga parallelepiped na ito ay kilala: a c, b c, h c at a 3, b 3, h 3. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang dami ng buong katawan. Hanapin natin ang volume ng unang parallelepiped V c = a c x b c x h c = 36. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, kalkulahin natin ang volume ng unang parallelepiped V 3 = a 3 x b 3 x h 3 = 3. Hanapin ang volume ng buong katawan gamit ang pangalawang katangian ng dami ng katawan: V = V c + V 3 = 39 .

Problema 2. Ang figure ay nagpapakita ng isang brick na ang mga sukat ay kilala: haba 250, lapad 120, taas 65. Dahil ang mga sukat ng pagbubukas ay 2200 x 120 x 700. Kinakailangan upang matukoy kung gaano karaming mga brick ang magkasya sa pagbubukas na ito. Hanapin natin ang volume ng isang brick V 1 = a 1 x b 1 x h 1. Hanapin natin ang volume ng opening gamit ang katulad na formula V 2 = a 2 x b 2 x h 2. Pagkatapos ay ipapahiwatig ng V 2 / V 1 ang bilang ng mga brick na magkasya sa pagbubukas. Tandaan - maaaring hindi namin mahanap ang dami ng brick at ang pagbubukas nang hiwalay, dahil Walang ganoong gawain, ngunit agad na kalkulahin ang bilang ng mga brick V 2 / V 1.

Ang pagtatanghal na ito ay maaaring gamitin ng guro sa silid-aralan, at maaari ding gawin nang nakapag-iisa ng mga mag-aaral.