Lägger till negativa tal. Matematikskola för alla som lär sig och undervisar

Tilläggsregel negativa siffror

Om du minns matematiklektionen och ämnet "Addition och subtraktion av siffror med olika tecken", För att lägga till två negativa tal behöver du:

• lägga till sina moduler;
• lägg till tecknet "-" i det mottagna beloppet.

Enligt tilläggsregeln kan du skriva:

$ (- a) + (- b) =- (a + b) $.

Den negativa additionsregeln gäller negativa heltal, rationella tal och reella tal.

Exempel 1

Lägg till de negativa talen $ −185 $ och $ −23 \ 789. $

Lösning.

Låt oss använda tilläggsregeln för negativa tal.

Låt oss hitta datamodulerna med siffror:

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

Låt oss lägga till de erhållna siffrorna:

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

Sätt $ "-" $ -tecknet framför det hittade numret och få $ −23 \ 974 $.

Kort beskrivning av lösningen: $ ( - 185) + ( - 23 \ 789) = - (185 + 23 \ 789) = - 23 \ 974 $.

Svar: $−23 \ 974$.

När man lägger till negativ rationella nummer de måste konverteras till form naturliga tal, vanligt eller decimalbråk.

Exempel 2

Lägg till negativa tal $ - \ frac (1) (4) $ och $ −7.15 $.

Lösning.

Enligt regeln för att lägga till negativa tal måste du först hitta summan av modulerna:

$ | - \ frac (1) (4) | = \ frac (1) (4) $;

Det är bekvämt att reducera de erhållna värdena till decimalbråk och utföra deras tillägg:

$ \ frac (1) (4) = 0,25 $;

$0,25+7,15=7,40$.

Sätt $ $-"$ -tecknet framför det resulterande värdet och få $ –7,4 $.

Lösningsöversikt:

$ ( - \ frac (1) (4)) + ( - 7.15) = - (\ frac (1) (4) +7.15) = - (0.25 + 7.15) = - 7, $ 4.

För att lägga till ett positivt och negativt tal måste du:

1. beräkna antalet moduler;

jämför de erhållna siffrorna:

• om de är lika är de ursprungliga talen motsatta och deras summa är lika med noll;
• om de inte är lika måste du komma ihåg tecknet på numret, som har en större modul;

2. subtrahera den mindre från den större modulen;

3. framför det mottagna värdet sätter du tecknet på numret med den största modulen.

Att lägga till tal med motsatta tecken innebär att man subtraherar ett mindre negativt tal från ett större positivt tal.

Regeln för att lägga till tal med motsatta tecken uppfylls för heltal, rationella och reella tal.

Exempel 3

Lägg till siffrorna $ 4 $ och $ −8 $.

Lösning.

Det är nödvändigt att lägga till tal med motsatta tecken. Låt oss använda lämplig tilläggsregel.

Låt oss hitta datamodulerna med siffror:

Modulen för talet $ −8 $ är större än modulen för talet $ 4 $, d.v.s. kom ihåg tecknet $ "-" $.

Vi sätter tecknet $ "-" $, som kom ihåg, före det resulterande talet och vi får $ −4. $

Lösningsöversikt:

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

Svar: $4+(−8)=−4$.

För att lägga till rationella tal med motsatta tecken är det bekvämt att representera dem som vanliga eller decimala bråk.

Subtrahering av tal med olika och negativa tecken

Regeln för att subtrahera negativa tal:

För att subtrahera det negativa talet $ b $ från talet $ a $, lägg till talet $ −b $ till den reducerade $ a $, vilket är motsatsen till det subtraherade $ b $.

Enligt subtraktionsregeln kan du skriva:

$ a- b = a + (- b) $.

Denna regel gäller för heltal, rationella och reella tal. Regeln kan användas när ett negativt tal subtraheras från ett positivt tal, från ett negativt tal och från noll.

Exempel 4

Subtrahera det negativa talet $ -5 $ från det negativa talet $ −28 $.

Lösning.

Det motsatta talet för $ –5 $ är $ 5 $.

Enligt regeln för att subtrahera negativa tal får vi:

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

Låt oss lägga till siffror med motsatta tecken:

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Svar: $(−28)−(−5)=−23$.

När du subtraherar negativa bråktal måste du konvertera siffrorna till formuläret vanliga fraktioner, blandade tal eller decimaler.

Addition och subtraktion av tal med olika tecken

Regeln för att subtrahera tal med motsatta tecken är densamma som regeln för att subtrahera negativa tal.

Exempel 5

Subtrahera det positiva talet $ 7 $ från det negativa talet $ −11 $.

Lösning.

Det motsatta talet för $ 7 $ är $ –7 $.

Enligt regeln för att subtrahera tal med motsatta tecken får vi:

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

Låt oss lägga till de negativa talen:

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

Kort beskrivning av lösningen: $ ( - 28) - ( - 5) = ( - 28) +5 = - (28−5) = - 23 $.

Svar: $(−11)−7=−18$.

När man subtraherar bråk med olika tecken är det nödvändigt att konvertera talen till formen av vanliga eller decimala bråk.

I den här artikeln kommer vi att prata om tillägg av negativa tal... Först ger vi en regel för att lägga till negativa tal och bevisa det. Låt oss sedan titta på typiska exempel på att lägga till negativa tal.

Sidnavigering.

Innan vi ger formuleringen av regeln för att lägga till negativa tal, låt oss vända oss till materialet i artikeln positiva och negativa tal. Där nämnde vi att negativa tal kan uppfattas som skuld, och talets modul i detta fall avgör hur stor skulden är. Därför är tillägget av två negativa tal tillägget av två skulder.

Denna slutsats gör att vi kan inse regel för att lägga till negativa tal... För att lägga till två negativa tal behöver du:

• vik sina moduler;
• sätt ett minustecken framför det mottagna beloppet.

Låt oss skriva ner regeln för att lägga till negativa tal - a och - b i bokstavlig form: (−a) + ( - b) = - (a + b) .

Det är klart att den angivna regeln minskar tillägget av negativa tal till tillägget av positiva tal (modulen för ett negativt tal är ett positivt tal). Det är också klart att resultatet av att lägga till två negativa tal är ett negativt tal, vilket framgår av minustecknet, som placeras framför summan av modulerna.

Regeln för att lägga till negativa tal kan bevisas baserat på egenskaper hos handlingar med verkliga tal(eller samma egenskaper hos handlingar med rationella eller heltal). För att göra detta är det tillräckligt att visa att skillnaden mellan vänster och höger sida av jämlikheten (−a) + ( - b) = - (a + b) är lika med noll.

Eftersom subtrahering av ett tal är detsamma som att lägga till det motsatta talet (se regeln för att subtrahera heltal), då (−a) + (- b)- (- (a + b)) = (- a) + (- b) + (a + b). På grund av additionens förskjutnings- och kombinationsegenskaper har vi (−a) + (- b) + (a + b) = (- a + a) + (- b + b). Eftersom summan av motsatta tal är noll, då (−a + a) + (- b + b) = 0 + 0 och 0 + 0 = 0 på grund av egenskapen att lägga till ett tal med noll. Detta visar likheten (−a) + ( - b) = - (a + b), och därmed regeln för att lägga till negativa tal.

Således, denna regel tillägget gäller både negativa heltal och rationella tal, samt verkliga tal.

Det återstår bara att lära sig att tillämpa regeln om tillägg av negativa tal i praktiken, vilket vi kommer att göra i nästa stycke.

Exempel på att lägga till negativa tal

Låt oss analysera exempel på att lägga till negativa tal... Låt oss börja med det enklaste fallet - tillägg av negativa heltal, tillägget kommer att utföras enligt regeln som diskuterades i föregående stycke.

Lägg till de negativa talen −304 och −18,007.

Låt oss följa alla steg i regeln för att lägga till negativa tal.

Först hittar vi modulerna för siffrorna som ska läggas till: och ... Nu måste du lägga till de resulterande siffrorna, här är det bekvämt att utföra kolumntillsats:

Nu sätter vi ett minustecken framför det resulterande talet, som ett resultat har vi −18 311.

Låt oss skriva in hela lösningen kort form: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

Tillägget av negativa rationella tal, beroende på själva siffrorna, kan reduceras antingen till tillägget av naturliga tal, eller tillägget av vanliga bråk, eller till tillägget av decimalfraktioner.

Lägg till negativt tal och negativt tal −4, (12).

Enligt regeln för att lägga till negativa tal måste du först beräkna summan av modulerna. Modulerna för de tillsatta negativa talen är 2/5 respektive 4 (12). Tillägget av de erhållna talen kan reduceras till tillsats av vanliga fraktioner. För att göra detta översätter vi den periodiska decimalfraktionen till en vanlig bråkdel :. Så 2/5 + 4, (12) = 2/5 + 136/33. Låt oss nu lägga till bråk med olika nämnare :.

Det återstår att sätta ett minustecken framför det resulterande talet :. Detta slutför tillägget av de ursprungliga negativa talen.

Enligt samma regel för att lägga till negativa tal läggs negativa reella tal till. Det är värt att notera här att resultatet av att lägga till reella tal mycket ofta skrivs som ett numeriskt uttryck, och värdet av detta uttryck beräknas ungefärligen, och sedan om det behövs.

Låt oss till exempel hitta summan av negativa tal och −5. Modulerna i dessa nummer är lika roten ur på tre respektive fem, och summan av de ursprungliga talen är. I detta formulär registreras svaret. Fler exempel finns i artikeln. tillägg av riktiga tal.

www.cleverstudents.ru

Regeln för hur man lägger till två negativa tal

Åtgärder med negativa och positiva siffror

Absolut värde (modul). Tillägg.

Subtraktion. Multiplikation. Division.

Absolut värde (modul). För negativt tal- detta är ett positivt tal som erhålls från att ändra dess tecken från "-" till "+"; för Positivt nummer och nollÄr själva numret. För att ange det absoluta värdet (modul) för ett tal används två raka linjer, inuti vilka detta tal skrivs.

Exempel: | - 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.

1) när du lägger till två nummer med samma tecken lägger du till

deras absoluta värden och ett gemensamt tecken sätts framför summan.

2) när man lägger till två tal med olika tecken är deras absoluta

värdena subtraheras (från den större den mindre) och tecknet sätts

siffror med ett större absolutvärde.

Subtraktion. Du kan ersätta subtraktionen av två tal med addition, medan minskningen behåller sitt tecken, och den subtraherade tas med motsatt tecken.

(+ 8) – (+ 5) = (+ 8) + (– 5) = 3;

(+ 8) – (– 5) = (+ 8) + (+ 5) = 13;

(– 8) – (– 5) = (– 8) + (+ 5) = – 3;

(– 8) – (+ 5) = (– 8) + (– 5) = – 13;

Multiplikation. När två tal multipliceras multipliceras deras absoluta värden och produkten tar "+"-tecknet om tecknen på faktorerna är desamma och "-"-om tecknen på faktorerna är olika.

Följande schema är användbart ( regler för tecken i multiplikation):

När du multiplicerar flera nummer (två eller fler) har produkten ett "+" -tecken om antalet negativa faktorer är jämnt och ett "-" -tecken om deras antal är udda.

Division. Vid delning av två tal divideras utdelningens absoluta värde med delarens absoluta värde och kvoten tar tecknet "+" om tecknen på utdelningen och avdelaren är desamma och tecknet "-" om tecknen på utdelningen och delaren är olika.

Här agera Det samma teckna regler som vid multiplikation:

Lägger till negativa tal

Lägger till positiva och negativa siffror kan analyseras med hjälp av nummeraxeln.

Lägga till nummer med en koordinatrad

Det är bekvämt att lägga till antal små moduler på en koordinatlinje, mentalt föreställa sig en punkt som anger ett tal som rör sig längs en numerisk axel.

Låt oss ta ett antal, till exempel 3. Låt oss beteckna det på den numeriska axeln med punkten "A".

Lägg till det positiva talet 2 till talet. Detta kommer att innebära att punkten "A" måste flyttas av två enhetssegment i positiv riktning, det vill säga åt höger. Som ett resultat får vi punkt "B" med koordinat 5.

För att lägga till ett negativt tal "−5" till ett positivt tal, till exempel till 3, måste punkt "A" flyttas 5 längdenheter i den negativa riktningen, det vill säga till vänster.

I detta fall är koordinaten för punkt "B" lika med - "2".

Så ordningen med tillägg av rationella tal med hjälp av nummeraxeln kommer att vara följande:

markera punkten "A" på koordinatlinjen med koordinaten lika med den första termen;

flytta den till ett avstånd som är lika med modulen för den andra termen i den riktning som motsvarar tecknet framför det andra talet (plus - flytta till höger, minus - till vänster);

punkten "B" som erhålls på axeln kommer att ha en koordinat som är lika med summan av dessa tal.

Flytta från punkt - 2 till vänster (eftersom det finns ett minustecken framför 6) får vi - 8.

Lägga till siffror med samma tecken

Att lägga till rationella tal kan vara enklare om du använder begreppet modul.

Även om vi behöver lägga till siffror som har samma tecken.

För att göra detta kastar vi tecknen på siffrorna och tar modulerna för dessa nummer. Låt oss lägga till modulerna och sätta ett tecken framför summan som var gemensam för dessa nummer.

Ett exempel på att lägga till negativa tal.

För att lägga till nummer på samma tecken måste du lägga till deras moduler och sätta tecknet framför summan som var framför termerna.

Lägga till nummer med olika tecken

Om siffrorna har olika tecken, agerar vi något annorlunda än när vi lägger till siffror med samma tecken.

Vi slänger skyltarna framför siffrorna, det vill säga vi tar deras moduler.

Subtrahera den mindre från den större modulen.

Framför skillnaden sätter vi tecknet på att talet med större modul hade.

Ett exempel på att lägga till ett negativt och ett positivt tal.

Ett exempel på att lägga till blandade nummer.

Till lägg till antal motsatta tecken nödvändig:

• subtrahera den mindre modulen från den större modulen;
• framför den resulterande skillnaden, sätt tecknet på ett tal med en större modul.

Lägga till och subtrahera positiva och negativa tal

Kan inte förstå någonting?

Försök att be lärarna om hjälp

Tilläggsregel för negativa tal

För att lägga till två negativa tal behöver du:

• lägga till sina moduler;
• lägg till tecknet "-" i det mottagna beloppet.

Enligt tilläggsregeln kan du skriva:

Den negativa additionsregeln gäller negativa heltal, rationella tal och reella tal.

Lägg till de negativa talen $ −185 $ och $ −23 \ 789. $

Låt oss använda tilläggsregeln för negativa tal.

Låt oss lägga till de erhållna siffrorna:

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

Sätt $ "-" $ -tecknet framför det hittade numret och få $ 23974 $.

Kort beskrivning av lösningen: $ ( - 185) + ( - 23 \ 789) = - (185 + 23 \ 789) = - 23 \ 974 $.

När man lägger till negativa rationella tal måste de konverteras till formen av naturliga tal, vanliga eller decimala bråk.

Lägg till de negativa talen $ - \ frac $ och $ −7.15 $.

Enligt regeln för att lägga till negativa tal måste du först hitta summan av modulerna:

Det är bekvämt att reducera de erhållna värdena till decimalbråk och utföra deras tillägg:

Sätt $ $-"$ -tecknet framför det resulterande värdet och få $ –7,4 $.

Lösningsöversikt:

Lägga till siffror med motsatta tecken

Regeln för att lägga till tal med motsatta tecken:

• beräkna antalet moduler;
• jämför de erhållna siffrorna:

om de är lika är de ursprungliga talen motsatta och deras summa är lika med noll;

om de inte är lika måste du komma ihåg tecknet på numret, som har en större modul;

• subtrahera den mindre från den större modulen;
• framför det mottagna värdet sätter du tecknet på numret med den största modulen.

Att lägga till tal med motsatta tecken innebär att man subtraherar ett mindre negativt tal från ett större positivt tal.

Regeln för att lägga till tal med motsatta tecken uppfylls för heltal, rationella och reella tal.

Lägg till siffrorna $ 4 $ och $ −8 $.

Det är nödvändigt att lägga till tal med motsatta tecken. Låt oss använda lämplig tilläggsregel.

Låt oss hitta datamodulerna med siffror:

Modulen för talet $ −8 $ är större än modulen för talet $ 4 $, d.v.s. kom ihåg tecknet $ "-" $.

Vi sätter tecknet $ "-" $, som kom ihåg, före det resulterande talet och vi får $ −4. $

För lat för att läsa?

Ställ en fråga till specialister och få
svara på 15 minuter!

För att lägga till rationella tal med motsatta tecken är det bekvämt att representera dem som vanliga eller decimala bråk.

Subtrahera negativa tal

Regeln för att subtrahera negativa tal:

För att subtrahera det negativa talet $ b $ från talet $ a $, lägg till talet $ −b $ till den reducerade $ a $, vilket är motsatsen till det subtraherade $ b $.

Enligt subtraktionsregeln kan du skriva:

Denna regel gäller för heltal, rationella och reella tal. Regeln kan användas när ett negativt tal subtraheras från ett positivt tal, från ett negativt tal och från noll.

Subtrahera det negativa talet $ -5 $ från det negativa talet $ −28 $.

Det motsatta talet för $ –5 $ är $ 5 $.

Enligt regeln för att subtrahera negativa tal får vi:

Låt oss lägga till siffror med motsatta tecken:

Kort beskrivning av lösningen: $ ( - 28) - ( - 5) = ( - 28) +5 = - (28−5) = - 23 $.

När du subtraherar negativa bråk måste du konvertera talen till bråk, blandade tal eller decimaler.

Subtrahera tal med motsatta tecken

Regeln för att subtrahera tal med motsatta tecken är densamma som regeln för att subtrahera negativa tal.

Subtrahera det positiva talet $ 7 $ från det negativa talet $ −11 $.

Det motsatta talet för $ 7 $ är $ –7 $.

Enligt regeln för att subtrahera tal med motsatta tecken får vi:

Låt oss lägga till de negativa talen:

När du subtraherar bråk med motsatta tecken måste du omvandla siffrorna till formen av vanliga eller decimala bråk.

Hittade inte svaret
till din fråga?

Skriv bara med vad du
Behövs hjälp

Lägga till negativa tal: regel, exempel

Inom ramen för detta material kommer vi att beröra ett så viktigt ämne som tillägg av negativa tal. I det första stycket kommer vi att förklara grundregeln för denna åtgärd, och i det andra kommer vi att analysera specifika exempel lösa liknande problem.

Grundregel för att lägga till naturliga tal

Låt oss komma ihåg vad vi i allmänhet vet om positiva och negativa tal innan vi härleder regeln. Tidigare kom vi överens om att negativa siffror ska uppfattas som skuld, förlust. Modulen för ett negativt tal uttrycker den exakta storleken på denna förlust. Då kan tillägget av negativa tal ses som tillägget av två förluster.

Med hjälp av detta resonemang formulerar vi grundregeln för att lägga till negativa tal.

För att uppfylla tillägg av negativa tal, måste du lägga till värdena för deras moduler och sätta ett minus framför resultatet. I bokstavlig form ser formeln ut (- a) + (- b) =- (a + b).

Baserat på denna regel kan vi dra slutsatsen att att lägga till negativa tal liknar att lägga till positiva, bara i slutändan måste vi nödvändigtvis få ett negativt tal, eftersom ett minustecken måste sättas framför summan av moduler.

Vilka bevis på denna regel kan ges? För att göra detta måste vi komma ihåg de grundläggande egenskaperna hos handlingar med reella tal (antingen med heltal eller med rationella - de är desamma för alla dessa typer av tal). För att bevisa det behöver vi bara visa att skillnaden mellan vänster och höger sida av jämlikheten (- a) + (- b) =- (a + b) kommer att vara lika med 0.

Att dra ett tal från ett annat är detsamma som att lägga till samma motsatta tal till det. Därför (- a) + (- b)- (- (a + b)) = (- a) + (- b) + (a + b). Kom ihåg att numeriska uttryck med tillägg har två huvudegenskaper - kombinations- och förskjutning. Sedan kan vi dra slutsatsen att (- a) + (- b) + (a + b) = (- a + a) + (- b + b). Eftersom vi lägger till motsatta siffror får vi alltid 0, då (- a + a) + (- b + b) = 0 + 0 och 0 + 0 = 0. Vår jämlikhet kan anses bevisad, vilket innebär att regeln för med negativa siffror bevisade vi det också.

Additionsproblem för negativa tal

I andra stycket tar vi specifika problem där du måste lägga till negativa tal och försöker tillämpa den inlärda regeln på dem.

Hitta summan av två negativa tal - 304 och - 18 007.

Lösning

Låt oss följa stegen steg för steg. Först måste vi hitta modulerna för siffrorna som ska läggas till: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Därefter måste vi utföra tilläggsåtgärden, för vilken vi använder kolumntalsmetoden:



Allt som återstår för oss är att sätta ett minus framför resultatet och få - 18 311.

Svar: — — 18 311 .

Det beror på vilka siffror vi har, till vad vi kan minska additionsverkan: att hitta summan av naturliga tal, att lägga till vanliga eller decimala bråk. Låt oss analysera problemet med sådana siffror.

Hitta summan av två negativa tal - 2 5 och - 4, (12).

Hitta modulerna för de önskade siffrorna och få 2 5 och 4, (12). Vi fick två olika fraktioner... Låt oss reducera problemet till tillägg av två vanliga fraktioner, för vilka vi representerar den periodiska fraktionen i form av en vanlig:

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 — 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

Som ett resultat fick vi en bråkdel som är lätt att lägga till med den första initialtermen (om du glömde hur du lägger till fraktioner med olika nämnare korrekt, upprepa lämpligt material).

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

Som ett resultat fick vi blandat antal, framför vilket vi bara måste sätta ett minus. Detta slutför beräkningarna.

Svar: — 4 86 105 .

Verkliga negativa siffror läggs till på ett liknande sätt. Det är vanligt att registrera resultatet av en sådan åtgärd. numeriskt uttryck... Dess värde får inte beräknas eller begränsas till ungefärliga beräkningar. Så, till exempel, om vi behöver hitta summan - 3 + ( - 5), skriver vi svaret som - 3 - 5. Vi har ägnat ett separat material åt tillägg av verkliga tal, där du kan hitta andra exempel.

Ämnet "Tillägg av negativa tal" studeras i matematikkursen i 6: e klass. Tyvärr får inte alla elever lätt material om detta ämne. För att förbättra uppfattningen och förståelsen är det nödvändigt att använda olika sätt och undervisningsmetoder. Videohandledning är effektivt botemedel lärande, särskilt när man studerar ämnet "Tillägg av negativa tal."

Att lägga till negativa nummer är bara 3,5 minuter lång. Men under denna tid lyckas författaren avslöja ämnet helt. Eleverna behöver bara konsolidera den mottagna informationen, både självständigt och med hjälp av en lärare.

Denna lektion börjar med ett specialfall, nämligen med en illustration av hur temperaturen förändras. Inledningsvis var lufttemperaturen -6 grader, varefter den sjönk med 3 grader. Som ett resultat sattes temperaturvärdet till -9 grader. I det här fallet skriver författaren ner summan av negativa tal (-6) + (- 3), parallellt visar allt i figuren som visar termometrar före och efter temperaturen sjunker. Därefter föreslår författaren att hitta värdet av summan av dessa nummer med hjälp av koordinatlinjen. Studenter bör redan kunna göra detta från tidigare lektioner, som förresten finns här, i basen av videolektioner. Författaren visar hur man lägger till ett negativt tal till ett tal, det vill säga från en punkt med värdet -6 är det nödvändigt att räkna 3 enheter till vänster, eftersom -3 är ett negativt tal. Detta resulterar i ett nytt temperaturvärde på -9. Således visar det sig att (-6) + (- 3) =- 9. Samtidigt uppmärksammar författaren det faktum att siffran 9 erhålls genom att lägga till siffrorna 6 och 3. Och som du vet, | -6 | = 6 och | -3 | = 3, visar det sig att för att lägga till siffrorna -6 och -3 är det nödvändigt att hitta deras moduler, lägga till dem och ersätta tecknet " -".



1. Lägg till sina moduler;
2. Sätt "-" framför det mottagna numret.

Denna regel förstärks av ett exempel som visar summan av siffrorna -8.7 och -3.5. Enligt regeln just uttryckt är det nödvändigt att lägga till modulerna med siffror, skriva dem inom parentes och sätta tecknet "-" framför parenteserna, så att resultatet inte tappar sin mening. Resultatet är ett negativt tal på -12,2. Samtidigt noterar författaren att på detta sätt kan absolut alla negativa siffror läggas till. Han visar detta genom exemplet att lägga till två negativa fraktioner.



Efter att teorin har studerats, har exemplen övervägts, föreslår författaren att svara på frågor som är direkt relaterade till detta ämne. Den första frågan föreslår att man formulerar en regel för att lägga till negativa tal. Den andra frågan är provocerande, vilket får eleverna att fundera lite efter att ha analyserat informationen från lektionen.



Lektionen kommer att vara användbar för lärare både i den vanliga lektionen i matematikkursen i 6: e klass och i ytterligare lektioner.

Praktiskt taget hela matematikförloppet bygger på handlingar med positiva och negativa siffror. Så snart vi börjar studera koordinatlinjen börjar siffror med tecknen "plus" och "minus" inträffa för oss överallt, i varje nytt ämne... Det finns inget enklare än att lägga ihop vanliga positiva tal; det är inte svårt att subtrahera det ena från det andra. Även aritmetik med två negativa tal är sällan ett problem.

Många blir dock förvirrade över att lägga till och subtrahera tal med olika tecken. Låt oss erinra om reglerna för dessa åtgärder.

Lägga till nummer med olika tecken

Om vi ​​ska lösa problemet måste vi lägga till ett negativt tal ”-b” till ett visst tal ”a”, då måste vi agera enligt följande.

• Ta modulerna med båda siffrorna - | a | och | b | - och jämför dessa absoluta värden med varandra.
• Notera vilken av modulerna som är större och vilken som är mindre och dra från av större betydelse mindre.
• Vi sätter framför det resulterande talet tecknet på det tal vars modul är större.

Detta blir svaret. Du kan uttrycka det enklare: om i uttrycket a + (-b) är modulen för talet "b" större än modulen för "a", så subtraherar vi "a" från "b" och sätter ett "minus" "framför resultatet. Om modulen "a" är större, subtraheras "b" från "a" - och lösningen erhålls med ett plustecken.

Det händer också att modulerna är lika. Om så är fallet kan du stanna på denna plats - det kommer ungefär motsatta tal, och deras summa kommer alltid att vara noll.

Subtrahering av tal med olika tecken

Vi räknade ut tillägget, nu kommer vi att överväga regeln för subtraktion. Det är också ganska enkelt - och dessutom upprepar det helt samma regel för att subtrahera två negativa tal.

För att subtrahera från ett visst tal "a" - godtyckligt, det vill säga med alla tecken - ett negativt tal "c", måste du lägga till vårt godtyckliga nummer "a" talet motsatt till "c". Till exempel:

• Om "a" är ett positivt tal och "c" är negativt och "c" måste subtraheras från "a", skriver vi ner följande: a - (-c) = a + c.
• Om "a" är ett negativt tal och "c" är positivt och "c" måste subtraheras från "a", skriver vi så här: ( - a) - c = - a + (-c).

Således, när vi subtraherar tal med olika tecken, återvänder vi i slutändan till tilläggsreglerna och när vi lägger till tal med olika tecken - till subtraktionsreglerna. Genom att memorera dessa regler kan du lösa problem snabbt och enkelt.

Inom ramen för detta material kommer vi att beröra ett så viktigt ämne som tillägg av negativa tal. I det första stycket kommer vi att beskriva grundregeln för denna åtgärd, och i den andra kommer vi att analysera specifika exempel på hur man löser sådana problem.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Grundregel för att lägga till naturliga tal

Låt oss komma ihåg vad vi i allmänhet vet om positiva och negativa tal innan vi härleder regeln. Tidigare kom vi överens om att negativa siffror ska uppfattas som skuld, förlust. Modulen för ett negativt tal uttrycker den exakta storleken på denna förlust. Då kan tillägget av negativa tal ses som tillägget av två förluster.

Med hjälp av detta resonemang formulerar vi grundregeln för att lägga till negativa tal.

Definition 1

För att uppfylla tillägg av negativa tal, måste du lägga till värdena för deras moduler och sätta ett minus framför resultatet. I bokstavlig form ser formeln ut (- a) + (- b) =- (a + b).

Baserat på denna regel kan vi dra slutsatsen att att lägga till negativa tal liknar att lägga till positiva, bara i slutändan måste vi nödvändigtvis få ett negativt tal, eftersom ett minustecken måste sättas framför summan av moduler.

Vilka bevis på denna regel kan ges? För att göra detta måste vi komma ihåg de grundläggande egenskaperna hos handlingar med reella tal (antingen med heltal eller med rationella - de är desamma för alla dessa typer av tal). För att bevisa det behöver vi bara visa att skillnaden mellan vänster och höger sida av jämlikheten (- a) + (- b) =- (a + b) kommer att vara lika med 0.

Att dra ett tal från ett annat är detsamma som att lägga till samma motsatta tal till det. Därför (- a) + (- b)- (- (a + b)) = (- a) + (- b) + (a + b). Kom ihåg att numeriska uttryck med tillägg har två huvudegenskaper - kombinations- och förskjutning. Sedan kan vi dra slutsatsen att (- a) + (- b) + (a + b) = (- a + a) + (- b + b). Eftersom vi lägger till motsatta siffror får vi alltid 0, då (- a + a) + (- b + b) = 0 + 0 och 0 + 0 = 0. Vår jämlikhet kan anses bevisad, vilket innebär att regeln för med negativa siffror bevisade vi det också.

I andra stycket tar vi specifika problem där du måste lägga till negativa tal och försöker tillämpa den inlärda regeln på dem.

Exempel 1

Hitta summan av två negativa tal - 304 och - 18 007.

Lösning

Låt oss följa stegen steg för steg. Först måste vi hitta modulerna för siffrorna som ska läggas till: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Därefter måste vi utföra tilläggsåtgärden, för vilken vi använder kolumnräknningsmetoden:

Allt som återstår för oss är att sätta ett minus framför resultatet och få - 18 311.

Svar: - - 18 311 .

Det beror på vilka siffror vi har, till vad vi kan minska additionsverkan: att hitta summan av naturliga tal, att lägga till vanliga eller decimala bråk. Låt oss analysera problemet med sådana siffror.

Exempel N

Hitta summan av två negativa tal - 2 5 och - 4, (12).

Lösning

Hitta modulerna för de önskade siffrorna och få 2 5 och 4, (12). Vi slutade med två olika fraktioner. Låt oss reducera problemet till tillägg av två vanliga fraktioner, för vilka vi representerar den periodiska fraktionen i form av en vanlig:

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

Som ett resultat fick vi en bråkdel som är lätt att lägga till med den första initialtermen (om du glömde hur du lägger till fraktioner med olika nämnare korrekt, upprepa lämpligt material).

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

Som ett resultat fick vi ett blandat tal, framför vilket vi bara behöver sätta ett minus. Detta slutför beräkningarna.

Svar: - 4 86 105 .

Verkliga negativa siffror läggs till på ett liknande sätt. Det är vanligt att skriva resultatet av en sådan åtgärd i ett numeriskt uttryck. Dess värde får inte beräknas eller begränsas till ungefärliga beräkningar. Så, till exempel, om vi behöver hitta summan - 3 + ( - 5), skriver vi svaret som - 3 - 5. Vi har ägnat ett separat material åt tillägg av verkliga tal, där du kan hitta andra exempel.

Om du märker ett fel i texten, välj det och tryck på Ctrl + Enter