Fraktion. Multiplikation och uppdelning av fraktioner. Multiplikation av fraktioner med olika tecken. Multiplikation och uppdelning av negativa tal

I den här artikeln kommer vi att behandla multiplicera nummer S. olika tecken . Här formulerar vi först en regel att multiplicera ett positivt och negativt tal, motivera det och sedan överväga tillämpningen av denna regel vid lösning av exempel.

Navigeringssida.

Multiplikationsregelnummer med olika tecken

Multiplicera ett positivt tal på ett negativt, såväl som en negativ på en positiv, utförs vid följande regeln för multiplikation av siffror med olika tecken : För att multiplicera siffrorna med olika tecken måste du multiplicera och lägga ett minustecken innan det mottagna arbetet.

Vi skriver denna regel I bokstavsäker. För något positivt faktiskt nummer A och ett giltigt negativt tal -b jämlikhet. a · (-b) \u003d - (| a | · | b |) , liksom för ett negativt tal, och ett positivt antal B med rätta jämlikhet (-A) · B \u003d - (| A | · | B |) .

Regeln för multiplikation av siffror med olika tecken är helt förenlig med fastigheter av åtgärd med giltiga nummer. I själva verket är det enkelt att visa att för verkliga och positiva tal A och B är kedjan av formen av formen a · (-b) + A · B \u003d A · ((- B) + B) \u003d A · 0 \u003d 0, som visar att A · (-B) och A-B är motsatta siffror, varifrån jämlikheten a · (-b) \u003d - (a · b). Och från det följer multiplikationsregelns rättvisa.

Det bör noteras att den uttryckta regeln för multiplikation av siffror med olika tecken är rättvist både för giltiga nummer och för rationella nummer Och för heltal. Detta följer av det faktum att åtgärder med rationella och heltal har samma egenskaper som användes i beviset ovan.

Det är uppenbart att multiplikation av siffror med olika tecken enligt den erhållna regeln reduceras för att multiplicera positiva tal.

Det förblir bara att överväga exemplen på att applicera en demonterad multiplikationsregel när de multiplicerar siffror med olika tecken.

Exempel på multiplikation av siffror med olika tecken

Vi kommer att analysera lösningarna av flera exempel på multiplikation av siffror med olika tecken. Låt oss börja med ett enkelt fall att fokusera på regelns steg, och inte på beräkningsproblemen.

Utföra multiplikation av ett negativt tal -4 på positiv 5 .

Enligt multiplikationsstegen av siffror med olika tecken måste vi först multiplicera modulerna hos de ursprungliga multiplikatorerna. Modul -4 är 4, och modulen 5 är 5 och multiplikation naturliga siffror 4 och 5 ger 20. Slutligen kvarstår det att lägga ett minustecken innan det erhållna numret, vi har -20. Multiplikationen är klar.

En kort lösning kan skrivas enligt följande: (-4) · 5 \u003d - (4 · 5) \u003d - 20.

(-4) · 5 \u003d -20.

När du multiplicerar fraktionella nummer med olika tecken måste du kunna utföra multiplikation vanliga fraktioner, multiplikation av decimalfraktioner och deras kombinationer med naturliga och blandade tal.

Tillbringa multiplikation av siffror med olika tecken 0, (2) och.

Genom att överföra övergången av en periodisk decimalfraktion till en vanlig fraktion, såväl som genom att utföra en övergång från ett blandat antal till felaktig fraktion, kommer vi att komma till produkten av vanliga fraktioner med olika tecken på arten. Denna produkt enligt multiplikationsstegen av siffror med olika tecken är lika. Det förblir bara för att multiplicera vanliga fraktioner i parentes, vi har .

.

Separat är det värt att nämna multiplikationen av siffror med olika tecken när en eller båda faktorerna är

Låt oss nu räkna ut det med multiplikation och division.

Antag att vi måste multiplicera +3 på -4. Hur man gör det?

Låt oss överväga ett sådant fall. Tre personer klättrade i skuld och varje 4 dollar skuld. Vad är den totala skulden? För att hitta den är det nödvändigt att vika alla tre skulden: 4 dollar +4 dollar + 4 dollar \u003d 12 dollar. Vi bestämde oss för att tillägget av tre nummer 4 indikeras som 3 × 4. Sedan i det här fallet talar vi om skulden, före 4 finns ett tecken "-". Vi vet att den totala skulden är lika med 12 dollar, så nu har vår uppgift formuläret 3x (-4) \u003d - 12.

Vi kommer att få samma resultat om, med hjälp av uppgiften, var och en av de fyra personerna har en skuld på 3 dollar. Med andra ord, (+4) x (-3) \u003d - 12. Och eftersom faktorerna inte spelar någon roll, får vi (-4) x (+3) \u003d - 12 och (+4) x (-3) \u003d - 12.

Låt oss sammanfatta resultaten. Med multiplicering ett positivt och ett negativt tal kommer resultatet alltid att vara ett negativt tal. Den numeriska mängden av svaret kommer att vara detsamma som i fallet med positiva tal. Arbeta (+4) x (+3) \u003d + 12. Närvaron av ett tecken "-" påverkar endast ett tecken, men påverkar inte det numeriska värdet.

Och hur multiplicerar du två negativa tal?

Tyvärr är det här ämnet mycket svårt att komma med ett lämpligt exempel från livet. Det är lätt att föreställa sig en skuld på 3 eller 4 dollar, men det är absolut omöjligt att föreställa sig -4 eller -3 personer som klättrade i skuld.

Kanske kommer vi att gå olika sätt. I multiplikation, när ett tecken på en av multiplikatorerna ändrar tecknet på arbetet. Om vi \u200b\u200bändrar tecken från båda multiplikatorerna måste vi ändras två gånger tecken på arbeteFörst, med en positiv negativ, och sedan tvärtom, med en negativ på ett positivt, det vill säga, kommer arbetet att ha ett första tecken.

Följaktligen är det ganska logiskt, även om det är något konstigt att (-3) x (-4) \u003d + 12.

Teckenposition När multipliceras ändras på detta sätt:

• positivt tal x positivt tal \u003d positivt tal;
• negativt tal x positivt tal \u003d negativt tal;
• positivt tal x negativt tal \u003d negativt tal;
• negativt nummer x-negativt nummer \u003d positivt tal.

Med andra ord, multiplicerar två nummer med samma tecken, vi får ett positivt tal. Multiplicera två nummer med olika tecken, vi får ett negativt tal.

Samma regel är giltig för motsatt multiplikation - för.

Du kan enkelt se till att spendera omvänd operations multiplikation. Om i vart och ett av de ovan angivna exemplen multiplicerar du den privata per delaren, så blir delbar och se till att den har samma tecken, till exempel (-3) x (-4) \u003d (+ 12).

Eftersom vintern är snart är det dags att tänka på vad du ska bygga om din järnhäst, oavsett det är att glida på is och känna sig självsäker på vintervägar. Du kan till exempel ta bussen av Yokohama på webbplatsen: mvo.ru eller några andra, viktigast av allt, vad som helst, mer information Och du kan hitta priser på platsen mvo.ru.

Den här artikeln ger detaljerad recension divisionsnummer med olika tecken. Först ges antalet delningsnummer med olika tecken. Nedan är det enbart exempel på att dela positiva tal för negativt och negativa siffror på positivt.

Navigeringssida.

Divisionsregeln av siffror med olika tecken

I artikeln erhölls uppdelningen av heltal divisionsregeln för heltal med olika tecken . Det kan förlängas till rationella nummer , och igen aktuella siffror , upprepa alla argument från den här artikeln.

Så, divisionsregeln av siffror med olika tecken Den har följande formulering: Att dela ett positivt tal till ett negativt eller negativt tal på en positiv, är det nödvändigt att dela in i dividermodulen och att sätta ett minustecken före det erhållna numret.

Vi skriver denna divisionsregel med hjälp av bokstäver. Om siffrorna A och B har olika tecken, är formeln giltig a: B \u003d - | A |: | B | .

Av de uttryckta reglerna är det uppenbart att resultatet av delningsnummer med olika tecken är ett negativt tal. Eftersom divisory-modulen och dividermodulen är positiv, har deras privata ett positivt tal, och minustecknet gör det ett negativt tal.

Observera att den ansedda regeln minskar antalet nummer med olika tecken på uppdelningen av positiva tal.

Du kan ta med en annan formulering av reglerna för delning av siffror med olika tecken: För att dela upp numret A till numret B måste du multiplicera med nummer B -1, omvänd nummer b. Dvs, a: B \u003d A · B -1 .

Denna regel kan användas när det är möjligt att gå utöver uppsättningen av heltal (så långt som inte varje heltal har motsatsen). Med andra ord gäller det den uppsättning rationella, såväl som på en mängd olika giltiga nummer.

Det är uppenbart att denna regel av delningsnummer med olika tecken gör att du kan gå till multiplikation från division.

Samma regel används när beslut av negativa tal.

Det är fortfarande att överväga hur denna divisionsregel av siffror med olika tecken används vid lösning av exempel.

Exempel på delningsnummer med olika tecken

Tänk lösningar av flera egenskaper exempel på delningsnummer med olika teckenAtt assimilera principen om tillämpning av regler från föregående stycke.

Dela det negativa numret -35 per positivt nummer 7.

Divisionsregeln av siffror med olika tecken föreskriver först för att hitta Dividera och Divider-modulerna. Nummer -35-modulen är 35, och nummer 7-modulen är 7. Nu måste vi dela upp delningsmodulen på dividermodulen, det vill säga det är nödvändigt att dela 35-7. Komma ihåg hur division of Natural Numbers , vi får 35: 7 \u003d 5. Förblev sista steget Reglerna för delning av siffror med olika tecken - för att sätta minus före det erhållna numret har vi -5.

Det är all lösning :.

Det var möjligt att fortsätta från en annan formulering av reglerna för delningsnummer med olika tecken. I det här fallet hittar du först numret, den omvända delaren 7. Detta nummer är vanlig fraktion 1/7. På det här sättet, . Det återstår att utföra multiplikation av siffror med olika tecken :. Självklart kom vi till samma resultat.

(−35):7=−5 .

Beräkna den privata 8: (-60).

Enligt reglerna för delning av siffror med olika tecken har vi 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Det resulterande uttrycket motsvarar en negativ vanlig fraktion (se fissionstecken som en fraktion), du kan spendera reduktion av fraktioner på 4, få .

Vi skriver allt beslut kortfattat :.

.

När du delar fraktionerade rationella nummer med olika tecken representeras deras vanligtvis dividering och divider som vanliga fraktioner. Detta beror på det faktum att med siffror i en annan post (till exempel i decimal) inte alltid är praktisk att utföra division.

Utdelningsmodulen är lika, och delningsmodulen är 0, (23). För att dela modulen dividera på dividermodulen vänder vi oss till vanliga fraktioner.

Denna lektion anser multiplikation och uppdelning av rationella nummer.

Utformning av lektion

Multiplicera rationella nummer

Reglerna för multiplicera heltal är giltiga för rationella nummer. Med andra ord, för att multiplicera rationella tal måste du kunna

Det är också nödvändigt att känna till de grundläggande lagarna i multiplikation, såsom: Multiplikations rörelse, kombinationslagen av multiplikation, distributionslagen för multiplikation och multiplikation med noll.

Exempel 1. Hitta ett uttrycksvärde

Detta är en multiplikation av rationella nummer med olika tecken. För att multiplicera rationella nummer med olika tecken måste du multiplicera sina moduler och sätta minus innan svaret mottaget.

För att se vad vi har att göra med siffror som har olika tecken, ange varje rationellt nummer i parentes tillsammans med dina tecken

Modulen i numret är lika, och modulen i numret är lika. Flyttade de resulterande modulerna som positiva fraktioner, vi fick svaret, men innan svaret var minus, som regeln krävde oss. För att säkerställa denna minus innan de svarade, utfördes multiplikationen av modulerna i parentes, innan den var minus.

En kort lösning är som följer:

Exempel 2. Hitta ett uttrycksvärde

Exempel 3. Hitta ett uttrycksvärde

Detta är en multiplikation av negativa rationella nummer. För att multiplicera negativa rationella nummer måste du multiplicera sina moduler och framför svaret mottaget för att sätta plus

Lösning för detta exempel Du kan brinna kortare:

Exempel 4. Hitta ett uttrycksvärde

Lösningen för detta exempel kan skrivas kortare:

Exempel 5. Hitta ett uttrycksvärde

Detta är en multiplikation av rationella nummer med olika tecken. Flytta modulerna i dessa nummer och lägg minus innan svaret mottaget

En kort lösning kommer att se mycket lättare ut:

Exempel 6. Hitta ett uttrycksvärde

Överför ett blandat antal till felfraktionen. Resten kommer att skriva om som det är

Mottaget multiplikation av rationella nummer med olika tecken. Flytta modulerna av dessa nummer och vara minus innan svaret mottaget. Inspelning med moduler kan hoppas över till ej röruttryck

Lösningen för detta exempel kan skrivas kortare

Exempel 7. Hitta ett uttrycksvärde

Detta är en multiplikation av rationella nummer med olika tecken. Flytta modulerna i dessa nummer och lägg minus innan svaret mottaget

Först visade det felaktiga skottet i svaret, men vi tilldelade hela delen i den. anteckna det hel del Det var belysat från fraktionmodulen. Det resulterande blandade numret var inneslutet i parentes, före minus. Detta görs för att regelbehovet. Och den regel krävde att det fanns en minus innan svaret mottaget.

Lösningen för detta exempel kan skrivas kortare:

Exempel 8. Hitta ett uttrycksvärde

Först ändra numret till det återstående numret 5. Inspelningen med moduler kommer att sakna att inte koppla uttryck.

Svar: Värdet av uttrycket lika med -2.

Exempel 9. Hitta värdet av uttrycket:

Översätt blandat antal I felfraktionen:

Mittre multiplikation av negativa rationella nummer. Flytta modulerna i dessa nummer och framför det mottagna svaret, kommer vi att lägga ett plus. Inspelning med moduler kan hoppas över till ej röruttryck

Exempel 10. Hitta ett uttrycksvärde

Uttrycket består av flera faktorer. Enligt kombinationslagen av multiplikation, om uttrycket består av flera faktorer, kommer arbetet inte att bero på proceduren. Detta gör det möjligt för oss att beräkna detta uttryck i vilken ordning som helst.

Vi kommer inte att uppfinna cykeln, och vi beräknar detta uttryck från vänster till höger i fabriksordningen. Skriv med moduler saknar inte att röra uttrycket

Tredje åtgärd:

Fjärde åtgärd:

Svar: Värdet av uttrycket är lika

Exempel 11. Hitta ett uttrycksvärde

Kom ihåg lagen om multiplikation på noll. I denna lag anges att arbetet är noll, om minst en av faktorerna är noll.

I vårt exempel är en av faktorerna noll, så utan att förlora tiden svarar att värdet av uttrycket är noll:

Exempel 12. Hitta ett uttrycksvärde

Produkten är noll, om minst en av faktorerna är noll.

I vårt exempel är en av faktorerna noll, så att inte förlora tiden att svara att värdet av uttrycket Lika noll:

Exempel 13. Hitta ett uttrycksvärde

Du kan använda proceduren för åtgärder och först beräkna uttrycket i parentes och multiplicera resultatet med en fraktion.

Du kan fortfarande dra nytta av distributionslagen i multiplikation - multiplicera varje del av fraktionen och de erhållna resultaten. På detta sätt använder vi.

Enligt förfarandet, om tillsats och multiplikation är närvarande i uttrycket, måste du först utföra multiplikation. Därför, i det resulterande nya uttrycket, tar vi i parentes de parametrar som ska multipliceras. Så vi kommer att se bra vilka åtgärder som utförs tidigare, och vad senare:

Tredje åtgärd:

Svar: Värdet av uttrycket lika

Lösningen för detta exempel kan registreras signifikant kortare. Det kommer att se ut så här:

Det kan ses att detta exempel kan lösas även i sinnet. Därför bör expressionsanalysen färdighet utvecklas innan den började. Det är troligt att det kan lösas i sinnet och spara mycket tid och nerver. Och i kontrollen och tentamen, som det är känt att vara mycket dyrt.

Exempel 14. Hitta ett uttrycksvärde -4,2 × 3,2

Detta är en multiplikation av rationella nummer med olika tecken. Flytta modulerna i dessa nummer och lägg minus innan svaret mottaget

Var uppmärksam på hur modulerna av rationella tal multiplicerade. I det här fallet, för att multiplicera modulerna av rationella tal, krävdes det.

Exempel 15. Hitta ett uttrycksvärde -0,15 × 4

Detta är en multiplikation av rationella nummer med olika tecken. Flytta modulerna i dessa nummer och lägg minus innan svaret mottaget

Var uppmärksam på hur modulerna av rationella tal multiplicerade. I det här fallet, för att multiplicera modulerna av rationella nummer, var det nödvändigt att kunna.

Exempel 16. Hitta ett uttrycksvärde -4,2 × (-7,5)

Detta är en multiplikation av negativa rationella nummer. Flytta modulerna av dessa siffror och innan svaret mottaget, kommer vi att sätta ett plus

Uppdelning av rationella nummer

Reglerna för delning av heltal är giltiga för rationella nummer. Med andra ord, för att kunna dela rationella nummer, måste du kunna

Resten av samma metoder för delning av vanliga och decimalfraktioner används. För att dela den vanliga fraktionen på en annan fraktion måste du multiplicera den första fraktionen till fraktion, omvänd sekund.

Och att dela upp decimalfraktion På en annan decimalfraktion måste du flytta kommatecken till höger till höger på så många siffror som de är efter kommatecken i divideraren, gör sedan Division som det vanliga numret.

Exempel 1. Hitta värdet av uttrycket:

Denna uppdelning av rationella nummer med olika tecken. För att beräkna ett sådant uttryck måste du multiplicera den första fraktionen till fraktionen, invers sekund.

Så, jag kommer att multiplicera den första fraktionen för fraktionerna omvända andra.

Mottaget multiplikation av rationella nummer med olika tecken. Och hur man beräknar sådana uttryck vi vet redan. För att göra detta, multiplicera modulerna i dessa rationella nummer och sätta minus innan svaret mottaget.

Ta det här exemplet till slutet. Inspelning med moduler kan hoppas över till ej röruttryck

Således är värdet av uttrycket lika

En detaljerad lösning är som följer:

En kort lösning kommer att se ut så här:

Exempel 2. Hitta ett uttrycksvärde

Denna uppdelning av rationella nummer med olika tecken. För att beräkna detta uttryck måste du multiplicera den första fraktionen till fraktionen, invers sekund.

Det omvända för den andra fraktionen är en fraktion. För henne och multiplicera den första fraktionen:

En kort lösning kommer att se ut så här:

Exempel 3. Hitta ett uttrycksvärde

Denna uppdelning av negativa rationella nummer. För att beräkna detta uttryck, måste du igen multiplicera den första fraktionen i fraktionen omvända andra.

Det omvända för den andra fraktionen är en fraktion. För henne och multiplicera den första fraktionen:

Mittre multiplikation av negativa rationella nummer. Som ett beräknat sådant uttryck vet vi redan. Det är nödvändigt att multiplicera modulerna av rationella tal och innan svaret mottaget är plus.

Dore detta exempel till slutet. Inspelning med moduler kan hoppas över till Ej röruttryck:

Exempel 4. Hitta ett uttrycksvärde

För att beräkna detta uttryck behöver du det första numret -3 för att multiplicera med fraktion, invers fraktion.

Omvänd för en fraktion denna fraktion. På henne och multiplicera det första numret -3

Exempel 6. Hitta ett uttrycksvärde

För att beräkna detta uttryck måste du multiplicera den första fraktionen med numret, omvänd nummer 4.

Det omvända för nummer 4 är en fraktion. På den och multiplicera den första fraktionen

Exempel 5. Hitta ett uttrycksvärde

För att beräkna detta uttryck måste du multiplicera den första fraktionen till numret, omvänd nummer -3

Inverse för ett nummer -3 är en fraktion. För henne och multiplicera den första fraktionen:

Exempel 6. Hitta ett uttryck -14,4: 1,8

Denna uppdelning av rationella nummer med olika tecken. För att beräkna detta uttryck måste du dela upp dividmodulen till divisormodulen och lägga en minus innan svaret mottaget

Observera hur delningsmodulen var uppdelad i delningsmodulen. I det här fallet, för att göra det rätt, det krävde att kunna.

Om det inte finns någon önskan att röra med decimalfraktioner (och det händer ofta), översätt sedan dessa blandade siffror i felfraktionen och gör sedan divisionen direkt.

Vi beräknar det föregående uttrycket -14,4: 1,8 på detta sätt. Överför decimalfraktioner i blandade nummer:

Nu överför vi de resulterande blandade numren till felfraktionen:

Nu kan du gå direkt till divisionen, nämligen dela fraktionen för fraktionen. För att göra detta måste du multiplicera den första fraktionen, omvänd den andra:

Exempel 7. Hitta ett uttrycksvärde

Vi översätter decimalfraktionen -2,06 till felfraktionen och multiplicera denna fraktion för fraktionen, inverse andra:

Multi-våningsfraktioner

Ofta kan du hitta ett uttryck där divisionen av fraktioner skrivs med en fraktionerad funktion. Exempelvis kan uttrycket spelas in enligt följande:

Vad är skillnaden mellan uttryck och? Faktum är ingen skillnad. Dessa två uttryck har samma betydelse och mellan dem kan sättas ett tecken på jämlikhet:

I det första fallet är divisionens skylt ett kolon och uttrycket spelas in i en rad. I det andra fallet skrivs uppdelningen av fraktioner med hjälp av ett fraktionellt särdrag. Som ett resultat visar det sig en fraktion, som de kom överens om att ringa multi-våning.

Vid möte med sådana multi-våningar måste du tillämpa samma regler för delning av vanliga fraktioner. Den första fraktionen måste multipliceras med fraktionen, invers sekund.

Användning för att lösa sådana fraktioner är extremt obekväma, så du kan skriva dem i förståeligt, med en icke-fraktionerad linje som ett tecken och en kolon.

Till exempel skriver vi en multi-våningsfraktion i förståelig. För att göra detta måste du först räkna ut var den första fraktionen och där den andra, för det är inte alltid möjligt att göra det korrekt. I multi-våningar fraktioner finns det flera fraktionella egenskaper som kan förväxlas. Den huvudsakliga fraktionerade funktionen, som separerar den första fraktionen från den andra, är vanligtvis längre än resten.

Efter att ha bestämt huvudfraktionslinjen kan du enkelt förstå var den första fraktionen och där den andra:

Exempel 2.

Vi hittar den främsta fraktionerade linjen (den är den längsta) och vi ser att uppdelningen av ett heltal -3 en utförs på en vanlig fraktion

Och om vi felaktigt accepterat den andra fraktionerade funktionen för det viktigaste (den som är kortare), skulle det ha varit att vi delar upp fraktionen för ett heltal 5 i det här fallet, även om detta uttryck är att beräkna korrekt, kommer uppgiften att vara Lös felaktig eftersom delbar i detta fall är numret -3, och divideraren - fraktionen.

Exempel 3. Vi skriver i förståelig form en multi-våningsfraktion

Vi hittar den främsta fraktionerade linjen (den är den längsta) och ser att fraktionen utförs av ett heltal 2

Och om vi felaktigt accepterade den första fraktionerade funktionen för det viktigaste (den som är kortare), skulle det ha gjort att vi skulle dela hela numret -5 på fraktionen i det här fallet, även om detta uttryck är sant, kommer uppgiften att Lösas felaktigt eftersom delbar i detta fall är fraktionen, och delaren är ett heltal 2.

Trots det faktum att multi-våningar fraktioner är obekväma i jobbet, kommer vi att möta dem mycket ofta, särskilt när vi studerar den högsta matematiken.

Naturligtvis tar översättningen av en multi-våningsfraktion i en klar art extra tid och plats. Därför kan du använda mer snabb metod. Denna metod är lämplig och vid utgången kan du få ett färdigt uttryck i vilket den första fraktionen redan multipliceras med fraktion, inverse sekund.

Denna metod implementeras enligt följande:

Om fraktionen är en fyrvåning, till exempel, som, höjs figuren på första våningen till översta våningen. Och figuren belägen på andra våningen är uppvuxen av tredje våningen. De erhållna figurerna måste ansluta multiplikationsikonen (×)

Som ett resultat, kringgå mellanposten, får vi ett nytt uttryck där den första fraktionen redan multipliceras med fraktionen, inverse sekund. Bekvämlighet och bara!

För att förhindra fel vid användning den här metoden, Det kan styras av följande regel:

Från den första till den fjärde. Från den andra på den tredje.

I regel vi pratar om golven. Numret från första våningen ska höjas på fjärde våningen. Och numret från andra våningen måste du höja på tredje våningen.

Låt oss försöka beräkna den multi-våningarfraktionen med hjälp av ovanstående regel.

Så, figuren som ligger på första våningen höjer fjärde våningen, och jag lyfter upp figuren på andra våningen till tredje våningen

Som ett resultat, kringgå mellanposten, erhåller vi ett nytt uttryck där den första fraktionen redan multipliceras med fraktionen, inverterad andra. Därefter kan du utnyttja kunskapen:

Låt oss försöka beräkna den multi-våningarfraktionen med det nya schemat.

Det finns bara den första, andra och fjärde våningen. Den tredje våningen är frånvarande. Men vi flyttar inte från huvudschemat: Jag lyfter upp figuren från första våningen till fjärde våningen. Och eftersom det inte finns någon tredje våning, lämna sedan figuren på andra våningen, som det är

Som ett resultat av att kringgå den mellanliggande posten fick vi ett nytt uttryck, där det första numret -3 redan multipliceras med fraktionen, omvända andra. Därefter kan du utnyttja kunskapen:

Låt oss försöka beräkna den multi-våningarfraktionen med ett nytt schema.

Det finns bara den andra, tredje och fjärde våningen. Den första våningen är frånvarande. Eftersom det inte finns någon första våning är det där för ett fjärde våning, men vi kan höja numret från andra våningen till den tredje:

Som ett resultat av att kringgå den mellanliggande posten fick vi ett nytt uttryck, där den första fraktionen redan multipliceras av den omvända delaren. Därefter kan du utnyttja kunskapen:

Med hjälp av variabler

Om uttrycket är komplext och det verkar som om det kommer att förvirra dig i processen att lösa problemet, kan en del av uttrycket läggas till variabeln och sedan arbeta med den här variabeln.

Matematik gör ofta. Den utmanande uppgiften är uppdelad i lättare subtasker och löser dem. Sedan samlar de löst subtasker i ett enda heltal. Detta är en kreativ process och det studerar i flera år, träna hårt.

Användningen av variabler är motiverad när man arbetar med flervåningsfraktioner. Till exempel:

Hitta ett uttrycksvärde

Så det finns ett fraktionellt uttryck i täljaren och i denominatorn fraktionella uttryck. Med andra ord är vi återigen en multi-våningsfraktion som vi inte gillar det.

Uttrycket i täljaren kan matas in i en variabel med vilket namn som helst, till exempel:

Men i matematik i det här fallet tar variablerna namnet från stora latinska bokstäver. Låt oss inte bryta mot denna tradition, och vi betecknar det första uttrycket genom den latinska latinska bokstaven a

Och uttrycket beläget i nämnaren kan betecknas genom ett stort latinskt brev B

Nu tar vårt första uttryck utseende. Det vill säga vi gjorde en ersättare numeriskt uttryck På brevet, förupplyst täljaren och denominatorn i variabler A och B.

Nu kan vi separat beräkna värdena för variabeln A och värdet av variabeln B. De färdiga värdena vi sätter in i uttrycket.

Hitta värdet på variabeln A.

Hitta värdet på variabeln B.

Nu ersätter vi i huvuduttrycket istället för variabler A och B i deras betydelser:

Vi fick en multi-våningsfraktion där du kan använda schemat "från den första till den fjärde, från den andra till den tredje", det vill säga figuren som finns på första våningen för att höja på fjärde våningen och figuren är på andra våningen för att höja den tredje våningen. Ytterligare beräkning blir inte mycket svårighet:

Således är värdet av uttrycket -1.

Naturligtvis ansåg vi det enklaste exempletMen vårt mål var att veta hur man använder variabler för att underlätta dig själv att minimera felantaganden.

Vi noterar också att lösningen för detta exempel kan spelas in utan att använda variabler. Det kommer att se ut

Denna lösning är snabbare och kort och i det här fallet är det mer lämpligt att skriva ner det, men om uttrycket är komplext, bestående av flera parametrar, fästen, rötter och grader, är det lämpligt att beräkna det i flera steg, kommer in i en del av dess uttryck i variabler.

Gillade du lektionen?
Gå med i vår nya grupp VKontakte och börja ta emot meddelanden om nya lektioner

Mål lektion:

Pedagogisk:

• formulering av multiplikationsregler för siffror med samma och olika tecken;
• mastering och förbättring av multiplikationsförmåga med olika tecken.

Utvecklande:

• utveckling av mentaloperationer: Jämförelse, generalisering, analys, analogi;
• utveckling av färdigheter självständigt arbete;
• expansion av studenternas horisonter.

Pedagogisk:

• höja registreringskulturen av register
• Öka ansvaret, uppmärksamhet;
• utbildning av intresse för ämnet.

Typ av lektion: Studerar ett nytt material.

Utrustning: Dator, multimediarektor, kort för spelet "Matematisk kamp", test, kunskapsredovisningskort.

På väggarna affischer:

• Kunskap är den mest utmärkta ägodelar. Alla strävar efter honom, det kommer inte.
  Al-Biruni.
• Sammantaget vill jag nå den mycket väsen ...
  B. Pasternak

Lektionsplanering

1. Organisationsmoment (1 min).
2. introduktion Lärare (3 min).
3. Oralt arbete (10 min).
4. Presentation av material (15 min).
5. Matematisk kedja (5 min).
6. Läxa (2 minuter).
7. Test (6 min).
8. Resultatläsning (3 min).

Under klasserna

I. Organisationsmoment

beredskap av studenter till lektionen.

II. Lärarens inledande ord

Killar, vi träffade idag inte förgäves, men för fruktbart arbete: får kunskap.

Eftersom det finns ett universum,
Det finns ingen sådan, som inte skulle behöva veta.
Vad vi inte tar språket och åldern,
Alltid försökt att känna en person ...
Rudaki

I lektionen kommer vi att studera nytt material, Fäst det, arbeta själv, utvärdera dig själv och dina kamrater. Alla på bordet är ett kortredovisningskort där vår lektion är uppdelad i steg. Du tjänade poäng på olika steg Läran du själv kommer att skickas till detta kort. Och i slutet av lektionen sammanfattar vi resultaten. Lägg dessa kort för en framträdande plats.

III. Oralt arbete (i form av spelet "matematisk kamp")

Killar innan du fortsätter nytt ämne, Upprepa den tidigare lärda. Alla i skrivbordet ligger ett ark med ett "matematiskt slag" -spel. I de vertikala och horisontella kolumnerna spelas in de siffror som behöver vikas. Dessa siffror är markerade med punkter. Svar skriver till de cellerna på fältet där det finns poäng.

Tre minuter för utförande. Började arbeta.

Och nu bytte de arbete med en substdelning på skrivbordet och kolla dem från varandra. Om du tror att svaret är fel, korsar du det snyggt och skriv in rätt. Kolla upp.

Och nu kommer du att verifiera svaren med skärmen ( de korrekta svaren är utformade på skärmen).

För ordentligt löst

5 uppgifter sätter 5 poäng;
4 uppgifter - 4 poäng;
3 uppgifter - 3 poäng;
2 uppgifter - 2 poäng;
1 Uppgift - 1 poäng.

Bra gjort. Skjutit upp allt åt sidan. Killar, i sina korträkningskort kommer att ge antalet poäng som gjorts för "matematisk kamp" ( Bilaga 1).

Iv. Presentation av material

Öppna arbetsböcker. Vi skriver ner numret, coolt jobb.

• Vilka åtgärder på positiva och negativa tal vet du?
• Hur man viker två negativa tal?
• Hur man viker två nummer med olika tecken?
• Hur subtraherar siffror med olika tecken?
• Du använder alltid ordet "modul". Och vad kallas modulnummer men?

Det aktuella ämnet i lektionen är också förknippat med åtgärden över antalet olika tecken. Men hon gömde sig i ett anagram, där det är nödvändigt att byta brev och få ett välbekant ord. Låt oss försöka lösa.

Enegsenny

Skriv ämnet för lektionen: "Multiplication".

Syftet med vår lektion: Att bekanta sig med multiplikation av positiva och negativa siffror och formulera multiplikationsreglerna för siffrorna både med samma och olika tecken.

All uppmärksamhet på styrelsen. Före dig, ett bord med uppgifter, beslutar som vi kommer att formulera reglerna för multiplicera positiva och negativa tal.

1. 2 * 3 \u003d 6 ° C;
2. -2 * 3 \u003d -6 ° C;
3. -2 * (- 3) \u003d 6 ° C;
4. 2 * (- 3) \u003d -6 ° C;

1. Lufttemperaturen stiger varje timme med 2 ° C. Nu visar termometern 0 ° C ( Bilaga 2. - Sighdition) (Slide 1 på datorn).

• Hur mycket fick du?(6 ° FRÅN).
• Någon kommer att skriva ner beslutet i styrelsen, och vi är alla i anteckningsböcker.
• Låt oss titta på termometern, trogen vi fick svaret? (Slide 2 på datorn).

2. Lufttemperaturen sjunker varje timme med 2 ° C. Nu visar termometern 0 ° C (Slide 3 på datorn). Vilken lufttemperatur kommer att visa termometern efter 3 timmar?

• Hur mycket fick du?(–6 ° FRÅN).
• Vi skriver lämplig lösning på brädet och i bärbara datorer. Analogi med uppgift 1.
• . (Slide 4 på datorn).

3. Lufttemperaturen minskar varje timme med 2 ° C. Nu visar termometern 0 ° C (Slide 5 på datorn).

• Hur mycket fick du?(6 ° FRÅN).
• Vi skriver lämplig lösning på brädet och i bärbara datorer. Analogi med uppgifter 1 och 2.
• Jämför resultatet med termometerns läsning. (Slide 6 på datorn).

4. Lufttemperaturen stiger varje timme till 2 ° C. Nu visar termometern 0 ° C (Slide 7 på datorn). Vilken lufttemperatur visade en termometer för 3 timmar sedan?

• Hur mycket fick du?(–6 ° FRÅN).
• Vi skriver lämplig lösning på brädet och i bärbara datorer. Analogi med uppgifter 1-3.
• Jämför resultatet med termometerns läsning. (Slide 8 på datorn).

Titta på dina resultat. När du multiplicerar nummer med samma tecken (exempel 1 och 3), vilket tecken fick svaret? (positiv).

Okej. Men i exempel 3 är båda multiplikatorerna negativa, och svaret var positivt. Vilket matematiskt koncept gör det från negativa tal att flytta till positivt? (modul).

Uppmärksamhetsregel: För att multiplicera två nummer med samma tecken måste du multiplicera sina moduler och placera "plus" -skylten före resultatet. (2 personer upprepar).

Låt oss komma tillbaka till exempel 3. Vad är modulerna (-2) och (-3)? Flytta dessa moduler. Hur mycket fick du? Vilket tecken?

När multiplicerar siffror med olika tecken (exempel 2 och 4), vilket tecken blev svaret? (negativ).

Ord multiplikationsregeln själv med olika tecken.

Regel: När du multiplicerar nummer med olika tecken måste du multiplicera sina moduler och placera "minus" -skylten före resultatet. (2 personer upprepar).

Låt oss återgå till exempel nr 2 och nr 4. Vad är modulerna i deras multiplikatorer? Flytta dessa moduler. Hur mycket fick du? Vilket tecken måste sättas som ett resultat?

Med hjälp av dessa två regler kan du multiplicera fraktionerna: decimal, blandad, vanlig.

Före dig, på brädet, flera exempel. Tre bestämmer med mig, och resten på egen hand. Var uppmärksam på rekord och design.

Bra gjort. Vi öppnar läroböcker och noterar de regler som måste läras till nästa lektion (§ 35). Att veta att dessa regler kommer att bidra till att ytterligare snabbt behärska uppdelningen av positiva och negativa tal.

V. Matematisk kedja

Och nu vill Dunno kontrollera hur du lärde dig det nya materialet, och fråga dig några frågor. Beslut och svar registreras definitivt i bärbara datorer ( Bilaga 3. - Matematisk kedja).

Datorpresentation
Hej grabbar. Jag ser att du är väldigt smart och nyfikna, så jag vill fråga dig några frågor. Var försiktig, speciellt med tecken.
Min första fråga: Multiplicera (-3) på (-13).
Den andra frågan: Multiplicera vad de fick i den första uppgiften på (–0,1).
Den tredje frågan: Resultatet av den andra uppgiften är att multiplicera på (-2).
Fjärde fråga: Multiplicera (-1/3) på resultatet av den tredje uppgiften.
Och den sista femte frågan: Beräkna temperaturen på kvicksilverfrysning, multiplicerar resultatet av den fjärde uppgiften med 15.
Tack för arbetet. Jag önskar er framgång.

Killar, låt oss kontrollera hur vi klarade av uppgifterna. Stå allt.

Hur mycket kom de i den första uppgiften?

Vem har ett annat svar, satte sig, och som satte sig, på kunskapskortet, sätter vi sig för den matematiska kedjan på 0 poäng. Resten lägger inte någonting.

Hur mycket fick de i den andra uppgiften?

Vem har ett annat svar, satte sig och satte sig i korträkningskortet för den matematiska kedjan 1-punkten.

Hur mycket fick de i den tredje uppgiften?

Vem har ett annat svar och ställer sig i korträkningskortet för den matematiska kedjan på 2 poäng.

Hur mycket kom de i den fjärde uppgiften?

Vem har ett annat svar, satte sig och satte dig i korträkningskortet för den matematiska kedjan på 3 poäng.

Hur mycket kom de i det femte jobbet?

Vem har ett annat svar, satte sig och satte sig i korträkningskortet för den matematiska kedjan på 4 poäng. De återstående killarna bestämde rätt alla 5 uppgifter. Sitt ner, du sätter dig i ett kort bokföringskort 5 poäng för en matematisk kedja.

Vad är temperaturen på kvicksilverfrysning?(–39 ° С).

Vi. Läxa

§7 (punkt 35, sidan 190), №1121- Tutorial: Matematik. Betyg 6: [N.ya.Vilenkin et al.]

Kreativ uppgift: Gör en uppgift att multiplicera positiva och negativa tal.

VII. Testa

Gå till nästa lektionssteg: Test som utför ( Bilaga 4.).

Du måste lösa upp uppgifter och ringa ett antal korrekta svar. För de två första trånga uppgifterna får du 1 poäng, för 3 uppgifter - 2 poäng, för 4 uppgifter - 3 poäng. Började arbeta.

Δ -1 poäng;
O -2 poäng;
-3 poäng.

Och nu kommer antalet rätt svar att skriva till bordet under testet. Kontrollera de erhållna resultaten. Du i dina tomma celler bör visa upp nummer 1418 (Jag skriver ner på brädet). Vem fick det - sätter i kortkonto på 7 poäng. Vem gjorde misstag, då gjorde antalet poäng endast för de trånga uppgifterna i kunskapskortet.

Det var 1418 dagar den stora varade Patriotiskt krig, segern där de ryska folket gick till det hårda priset. Och den 9 maj 2010 kommer vi att fira den 65-årsjubileum av segern över det fascistiska Tyskland.

Viii. Total lektion

Nu beräknar vi det totala antalet poäng du gjorde för en lektion, och resultaten kommer att vara i kortbokskortet. Efter att ha hyrt dessa kort.

15 - 17 poäng - betyg "5";
10 - 14 poäng - betyg "4";
Mindre än 10 poäng - betyg "3".

Höj dina händer som fick "5", "4", "3".

• Vilket ämne ansåg vi idag?
• Hur multiplicerar siffrorna med samma tecken; Med olika tecken?

Så, vår lektion närmade sig slutet. Jag vill berätta för jobbet i lektionen.