Vid valet av det materiella materialet fokuserade vi främst på innehållet i matematik som studerades i grundskolan i Ryska federationen (1 - 4 klasser). Samtidigt presenterades vi viktiga och vissa tendenser i världs- och inhemsk utbildning, som förpliktar att överväga utbildningsinnehållet i en kompetensaspekt. Således görs det utvecklade verktyget med beräkningen av nästa perspektiv.

Huvudinnehållet i matematik i grundskolan är grupperat kring begreppet ett naturligt nummer. Detta inkluderar hela det traditionella aritmetiska materialet angående både den formella sidan av begreppet nummer (positionsinspelning av siffror, standardåtgärdsalgoritmer på siffror, förfarandet för att utföra åtgärder, egenskaper hos åtgärder) och den meningsfulla, förknippade med poängen och Mätning av värden (det mesta av materialet som är relaterat till begreppet storlek är behärskat genom lösningen av så kallade textuppgifter). Det geometriska materialet är också till stor del avsedd för mätning och beräkningar (längd och område av enskilda siffror). Dessutom ges en första bekant med vanliga fraktioner, men huvudstudien av vanliga och decimala fraktioner faller på huvudskolan (5, 6 klasser). Med införandet av nya standarder ingår ett material på dataanalys, men i mycket liten mängd.

Avsnittet "Nummer och beräkningar" innehåller allt som är förknippat med den formella sidan av begreppet naturligt nummer. I hjärtat av den formella operationen med naturliga tal (jämförelser av siffror, beräkningar) är det främst en positionsprincip för registrering av naturliga nummer, på vilka alla standardalgoritmer av aritmetiska åtgärder är konstruerade över siffror. Dessutom, när beräkningar, används idéer på proceduren för att utföra åtgärder och relationer mellan komponenterna i åtgärder.

Följande tre avsnitt återspeglar de olika semantiska aspekterna av begreppet antal (vad numret är för vilket). Sålunda innefattar sektionen "mätning av värden" material associerat med begreppet magnitud - jämförande och mätvärden. Den huvudsakliga attityden som utgör detta meningsfulla område är relationen "enhet - det uppmätta värdet - numret" uttryckt av det namngivna numret. Detta förhållande kan installeras på olika sätt: direkt "läggning" -enheter (vi noterar att den här metoden är baserad på begreppet storlek), mätning med enheter (linjal, vågar etc.) och beräkningen enligt standardformler, till exempel , med formeln för rektangelområdet, (uppgifter som är förknippade med en indirekt mätning - beräkning enligt formler - kan hänföras till det meningsfulla området "beroende").

Den angivna avsnittet Angränsande och problem som hänför sig till den faktiska applikationsaspekten av mätningen (praktiska mätprocedurer, ungefärliga beräkningar, representation av mätresultatet i form av diagram, grafer, tabeller etc.). Men när de inte ingår i innehållet i det matematiska testet, eftersom de skulle vara inkluderade i testet i naturvetenskap ("omgivande värld").

En annan aspekt av begreppet storlek läggs fram av avsnittet "Beroende". Den täcker innehållet i samband med fördelningen och beskrivningen av den matematiska strukturen av relationerna mellan värden (modellering); Typiskt använder vi textuppgifter. Här är betoningen inte längre på att få resultaten av mätvärden, men på analysen av presentationen av dessa resultat och deras anslutningar (inklusive analys av texter), dvs. på en logisk aspekt. Om du expanderar testet, gör det oberoende av ämnet naturvetenskap, då det material som är förknippat med analysen av data (representation av mätningen resulterar i form av diagram, grafer, tabeller etc.) kan hänvisas här .

Sektionen "mönster" täcker innehållet i samband med konstruktionen av numeriska och geometriska sekvenser och andra strukturerade föremål, liksom att räkna sina kvantitativa egenskaper. Det här avsnittet är inte tillräckligt i den ryska grundutbildningen, och vi anser att beloppet för detta innehåll bör ökas, eftersom det är viktigt när det gäller utvecklingen av matematiskt tänkande (först och främst algoritmisk och kombinatorisk) och kan fungera som en propa Försvaret för begreppet funktion som studeras i grundskolan.

Slutligen täcker den femte delen, "geometrielement", innehållet som är associerat med definitionen av rumsliga former (i detta test är begränsat till plana former) och det relativa läget för objekt. Partitionen isoleras med en mening av den återstående principen, eftersom begreppen geometrisk form och arrangemang också arbetar vid mätning av geometriska värden och vid strukturering av föremål.

Dedikerade områden, ur vår synvinkel, täcker huvudinnehållet i alla ryska program i matematik för grundskolan.

Substitutionsmatris (matematik / grundskola)

	Medel för matematisk verkan (begrepp, presentation)	Matematiska åtgärder
Nummer och beräkningar	positionsprincip (multivaluerade nummer) egenskaper för aritmetisk åtgärd procedur	jämförelse av multivaluerade nummer utför aritmetiska åtgärder med flera värderade nummer bestämning av förfarandet för åtgärder i uttryck. dipka
Mätning av kvantiteter	förhållandet mellan antalet, värdet och enheten förhållandet mellan "hel och delar" formeln av kvadraten av rektangeln	direkt mätning av längder av linjer och områden av figurer (direkt "läggning" enheter, "läggning" enheter med preliminär omläggning av objekt av objektet) indirekt mätning (mätning med enheter, beräkning av formler)
Lag	"Induktionssteg" repeterbarhet (frekvens)	detektion av mönster i numeriska och geometriska sekvenser och andra strukturerade föremål beräkning av antalet element i ett strukturerat objekt
Beroenden	förhållande mellan homogena värden (jämlikhet, ojämlikhet, mångfald, skillnad, "hel och delar") direkt proportionellt förhållande mellan värden avledda värden: hastighet, arbetsproduktivitet etc. förbindelserna mellan enheter	lösa textuppgifter. beskrivning av beroenden mellan värden på olika matematiska språk (representation av beroenden mellan värden i ritningar, system, formler etc.) Åtgärder med namngivna nummer
Element av geometri	form och andra egenskaper hos figurer (huvudtyper av geometriska former) rumsliga relationer mellan siffror symmetri	erkännande av geometriska figurer definition av den ömsesidiga platsen för geometriska former

Testproblem i matematik

Första nivån (formell)

Avsnitt 1. Nummer och beräkningar

Första nivåindikatorerna är uppgifter där direkt Applicera standard åtgärdsregler med siffror:

1) Regler för inspelningsnummer

2) reglerna att jämföra siffror;

3) algoritmer för att utföra aritmetisk verkan;

4) Reglerna för förfarandet för utövande av aritmetiska åtgärder.

5) Kommunikationsregler för aritmetiska komponenter (hitta en okänd handlingskomponent).

Under användningen av regler hänvisas det inte till reproduktionen av deras formulering, vilket är karakteristiskt för den traditionella tolkningen av Zunov med distinktion kunskap Ordalydelsen I. kompetens Tillämpa denna kunskap. I det här sammanhanget talar vi bara om den verkliga tillämpningen av regeln (om regeln som en metod för handling eller hjälpmedel för handlingsorganisation) och utan hänvisning till förmågan att rösta den.

Testet täcker inte nödvändigtvis alla algoritmer och regler till uppgifter. Det kan begränsas till att bara kontrollera de mest grundläggande (fel) alternativen för deras användning. Om regeln är dismembered för applikationer är det lämpligt att kontrollera allt. Uppgifterna bör inte vara besvärliga, för i detta test kontrolleras inte automatisering av färdigheter.

Exempel på uppgifter

Direkt användning av divisionsalgoritmen (den svåraste för studenterna). Det mest grundläggande fallet presenteras när det är nödvändigt att överväga 0, d.v.s. Missa inte en urladdning.

Direkt användning av regler som definierar proceduren. Alla distraktorer är svar som erhålls genom felaktigt förfarande. Beräkningen själva minimeras, eftersom beräkningsalgoritmerna i det här fallet inte kontrolleras.

Avsnitt 2. Mätning av värden

Till den första nivån relaterade till de antagna uppgifterna separat akt.mätningar eller jämförelse av värden i vilka direkt Berömda metoder används:

Mätning av geometriska värden (längd och område) genom att direkt lägga mätningen (enheter) eller jämföra området för figurerna med överlagring. I utbildningsprocessen, med införandet av begreppet storlek, är det möjligt att använda mätningar, inte bara av längd och område utan även volym och massa av föremål. Men i testet av uppgiften av detta slag att skicka svårt.

Mätning av värden med instrument (linjal, skalor, klocka, etc.). I testet kan sådana uppgifter representeras av bilden av motsvarande mätsituationer.

Hitta värden av värden med hjälp av kända formler och regler (till exempel en rektangelområdeformel, en rektangelperimeterformel (kvadrat), en regel för beräkning av längden på den trasiga linjen).

Användningen av formel förstås inte bara som en direkt beräkning, men också för att hitta en okänd medlem (till exempel på formeln för en rektangel kan inte bara beräkna området för rektangeln, utan att veta det, men också att hitta, Till exempel, en rektangelbredd längs dess område och längd).

Exempel på uppgifter

Direkt placering av enheter (åtgärd).

Figuren representerar situationen för en-handlingsbalansen i objektet och vikterna på vågorna. Resultatet härrör från de tydligt representerade balansförhållandena.

Uppgifts beskrivning

Den första uppgiften kontrollerar våra färdigheter att beräkna. Detta är den enklaste uppgiften för hela modulen och kräver endast kunskap om aritmetik. I den första uppgiften kommer aritmetiska åtgärder att vara den enklaste. I demonstrationsversionen av Oge föreslås det att vikas två fraktioner: vanligt och decimaltal. I enlighet med dokumenten om Oge, bör studenter ändå vara beredda och att uppfylla några andra okomplicerade uppgifter. Svaret i den första uppgiften är ett heltal eller ultimat decimalfraktion.

Uppgiftsämnen: Nummer och beräkningar

Primärboll: 1

Quest Quality: ♦ ◊◊

Ungefärlig exekveringstid: 3 min.

Teori om uppgift nummer 1

Så, för framgångsrik utförande måste du komma ihåg:

1. förfarandet för att genomföra aritmetiska operationer — först utförs åtgärder i parentes, sedan konstruktionen av roten eller extraktet, sedan multiplicering och division och sedan subtraktion och tillsats.
2. multiplikation och divisionsregler i kolumnen
3. regler för beräkning av vanliga fraktioner

Vi påminner reglerna för verksamhet med vanliga fraktioner:

Analys av typiska alternativ för uppgiftsnummer 1 Oge i matematik

Den första versionen av uppgiften

Hitta värdet av uttrycket:

Beslut:

Uppgiften kan lösas av olika vägar, nämligen ändra åtgärdssekvensenMen den här lösningen rekommenderas för dem som jag är övertygad om i dina förmågor och känner till matematik på utmärkt. För resten rekommenderar vi att du följer stegen i täljaren och denominatorn, och delade sedan täljaren till nämnaren. Täljaren beräkna i det här exemplet är inte nödvändigt, det här är nummer 9.

Beräkna värdet av denominatorn:

Du kan producera, då får vi:

4,5 2,5 = 11,25

Antingen översätta fraktion till enkelhet:

4,5 2,5 \u003d 4½ 2 ½ \u003d 9/2 5/2 \u003d 45/4

Det sista fallet är att föredra, eftersom för en ytterligare operation - pluggar av täljaren på nämnaren Uppgiften är förenklad. Vi delar upp täljaren till denominatorn, multiplicerar täljaren på en inverterad fraktion i denominatorn:

9 / (45 / 4) = (9 / 1) (4 / 45) = (9 4) / (1 45)

9 och 45 kan minskas med 9:

(9 4) / (1 45) = (1 4)/ (1 5) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8

Vi får svaret: 0,8

Sammanfattningsvis, gör slutsatser:

Det är mer bekvämt att omedelbart röra sig mot fraktioner av ett enkelt utseende.Tillförlitlig att beräkna sekventiellt i täljaren och denominatorn.

Andra versionen av uppgiften

Hitta värdet av uttrycket:

6 (1/3) ² - 17 1/3

Beslut:

Du kan lösa problemet direkt - beräkna värdena konsekvent, det borde inte vara svårt, men beslutet kommer att vara länge och med stora beräkningar. Här är det möjligt att se att 1/3 är närvarande både i en minskning - 6 (1/3) ² och i subtrabelt - 17 1/3, så det kan lätt tas ut ur konsolen.

1/3 (6 (1/3) - 17)

Efter beräkning i parentes får vi:

1/3 (6 (1/3) - 17) = 1/3 (6 /3 - 17) = 1/3 (2 - 17) = 1/3 (-15)

Nu multiplicera det erhållna värdet -15 till 1/3:

1/3 (-15) = -5

Vilka slutsatser kan göras: det är inte alltid värt att försöka lösa uppgiften "i pannan", även i Oge.

Tredje versionen av uppgiften

Hitta värdet av uttrycket:

Beslut:

Liksom tidigare uppgifter, beräkna denominatorn: För att göra detta ger vi en fraktion till en gemensam nämnare - det här är 84. För detta multipliceras den första fraktionen med 4, och den andra till 3, kommer vi att få:

1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84

Sedan viks vi:

4/84 + 3/84 = 7/84

Så vi fick 7/84 i denominatorn, nu delar vi siffran till denominatorn - det är som att multiplicera 1 till den inverse 7/84 fraktionen:

Demonstration oge 2019

Hitta värdet på uttrycket: ¼ + 0,07

Beslut:

Till den här uppgiften, liksom de flesta av aktiviteterna 1 i algebramodulen, är tillvägagångssättet till lösningen att översätta fraktioner från en art till en annan. I vårt fall är det övergången från den vanliga fraktionen till decimal.

Överföring ¼ från vanlig fraktion i decimal. Delim 1 till 4, vi får 0,25. Skriv sedan om uttrycket med endast decimalfraktioner och beräkna:

0,25 + 0,07 = 0,32

Svar: 0,32.

Fjärde versionen av uppgiften

Hitta värdet av uttrycket:

-0,3 · (-10) 4 + 4 · (-10) 2 -59

Beslut:

För att erhålla resultatet är det nödvändigt att konsekvent utföra matematiska åtgärder i enlighet med deras prioritet.

-0,3 · (-10) 4 + 4 · (-10) 2 -59 \u003d

Vi utför övningen. Vi får siffror som består av en enhet och följer antalet nollor, lika med graden. I det här fallet försvinner tecknen "-" i parentes, eftersom indikatorerna i graderna är jämn. Vi får:

\u003d -0,3 · 10000 + 4 · 100-59 \u003d

Utföra multiplikation. För att göra detta, bland 0.3, bär vi decimalsomman på 4 tecken till höger (som i 10 000 fyra noll) och 2 noll läggs till 4. Vi får:

= –3000+400–59 =

Vi utför tillägg -3000 + 400. Eftersom dessa är siffror med olika tecken, subtraherar vi den mindre modulen mindre och före det resultat vi sätter "-", eftersom numret med en stor modul är negativ. Vi får:

= –2600–59 =

Eftersom båda siffrorna är negativa, lägger vi till dem moduler och före det resultat vi lägger "-". Vi får:

= –(2600+59) = –2659

Svar: -2659

Femte jobbalternativ

Hitta värdet av uttrycket:

-13 · (-9,3) -7,8

Beslut:

Denna uppgift kräver en enkel förmåga att utföra aritmetisk verkan med decimalfraktioner.

-13 · (-9,3) -7,8 \u003d

Först utföra multiplikation. Jag multiplicera -13 och -9.3 i kolumnen utan att ta hänsyn till tecknen "-" före faktorerna. I det erhållna resultatet, separera en - den sista siffran i decimalpunkten:

Arbetsmarkeringen är positivt eftersom två negativa tal multipliceras. Vi får:

Denna skillnad kan beräknas i kolumnen, men du kan och muntligt. Utför den här åtgärden i åtanke: Vi subtraherar separat delar och decimal. Vi får.

Test 1 på ämnet "Nummer och beräkningar"

Alternativ 1

1. Vilka uttryck är produkten 0,5 · 0,005 · 0,00005

1) 5 · 10-9 2) 125 · 10-9 3) 5 · 10-5 4) 125 · 10-5

2. Berätta det minsta av siffrorna: 3/5; 0,41; 5/13; 1/2.

1) 3/5; 2) 0,41; 3) 5/13; 4) ½.

3. Vad sägs om siffror ; ; Inte rationell

1) ; 2) ; 3) 4) Inget av dessa nummer.

4. Matcha de numeriska uttrycken och de värden som tagits av dem:

Numeriska uttryck

A) -0,008: 0,04 b) -0,01 ·· 5 V)

Värderingar

0,002 2) 0,2 3) -0,2 4) -0,002

5. Skriv som svar Antalet felaktiga likheter:

1) (0,9) 2 = 8,1

2) 0,6 · 0,8 \u003d 0,7 2 -1

3) · – 0,1 2 · 100 \u003d 0

4) 0,6 (0,8–0,7)= 0,6

6. Från meddelandet av det bolag som utbildas av seminarier:

"Kostnaden för deltagande i seminariet är 2000 rubel per person. Grupper från organisationer är försedda med rabatter: från 4 till 10 personer - 5%; Mer än 10 personer - 8%. " Hur många rubel måste betala organisationen, som skickade en grupp på 8 personer till seminariet?

7. Uttrycka decimalfraktionen av 72,5%.

Svar: _______________________

8. Vad är heltal som bifogas mellan siffror och ?

1) 51, 52, … 89 2) 7, 8, 9, 10 3) 7, 8, 9 4) 8, 9

9. Befolkningen i Venezuela är 2,7 · 10 7 Man, och dess område är 9 · 105 km 2 . Vad är densiteten hos befolkningen i Venezuela?

1) 30 2) 3 3) 3,3 4) 0,33

10) Beräkna värdet av uttrycket (A + b. ) / (C + b. ) vid A \u003d 2,6; b. \u003d - 1.1; C \u003d 1,3.

Svar:__________________

Test 2 på ämnet "Algebraiska uttryck"

Alternativ 1

I vilket fall är uttrycket transformerat i identiskt lika?

1) 3 (x - y) \u003d 3x -y.2 ) (3 + x) (x - 3) \u003d 9 - x 2 3) (x - y) 2 \u003d X. 2 - Y. 2 4) (x + 3) 2 \u003d X. 2 + 6x + 9

Sprid torget tre insatser på faktorerna x 2 - 4x - 32

(x + 8) (x + 4); 2) (X-8) (X-4); 3) (x-8) (x + 4); 4) (x + 8) (x-4)

1) 2) 3) 4)

Fotgängare passerade S. Km. Gör ett uttryck för att beräkna en fotgängare om den var på vägen och minuter (i m / min).

Från formel Q. = centimeter. ( t. 2 – t. 1 ) Uttrycka t. 2

Svar:____________

Vilka uttryck är inte meningsfullt vid x \u003d 1 och x \u003d -2?

Svar:__________________

a. 2 2) a. -4 3) a. 8 4) a. -2

från från a. a. I garaget tilldelades rummet för tvättmaskiner (i figuren visas det av kläckning). Vad är torget S. Den återstående delen av garaget? 1)
2)
3)

Test 3 på ämnet "ekvationer, ekvationssystem"

Alternativ 1

Bestäm ekvation 4X 2 - 13x - 12 \u003d 0.

1)0,75; 4 2) -0,75; 4 3) 0,75; -4 4) -0,75; - 4

Rötter av vilka ekvation är siffror -2; 0; 2?

h. 3 -4x \u003d 0; 2) x (x 2 -4x + 4) \u003d 0; 3) H. 3 -2x \u003d 0; 4) H. 3 -4x + 4 \u003d 0

Callate kvadratiska ekvationer och deras rötter.

A) 4.h. 2 + 4 h. - 15 \u003d 0 b) 2h. 2 + 7 \u003d 0 c) 4h. 2 – 9 = 0

1) -2,5; 1,5 2) -1,5; 1,5 3) 1,5; -2.5 4) Inga rötter

1) -9; 2) -6; 3) 36; 4) 2

Avståndet mellan stiften på floden 12 km. Båt seglade från en brygga till en annan och återvände tillbaka, spenderade på hela vägen 2 h 30 min. Vad är hastigheten på flodflödet (i Km / h), om båtens egen hastighet är 10 km / h?

Välj ekvationen som motsvarar tillståndet för problemet om bokstaven X indikeras med flödeshastigheten hos floden (i km / h).

1) 2) x \u003d

3) 4)

Lös systemet med ekvationer

Svar:_____________

Beräkna koordinaterna för korsningen av parabola y \u003d 2x 2 -5 och rakt y \u003d 4x-5

(0;2), (-5;3) 2) (-5;0), (2;3) 3) (0;-5), (3;2) 4) (0;-5), (2;3)

Priset på varor ökade först med 20% och minskade sedan med 20%, varefter det blev 6720 rubel. Hitta det ursprungliga priset på varorna.

Svar:______________

Hur mycket vatten ska läggas till 400 g av en 80% alkohollösning för att få en 50% alkohollösning?

1) 200 2) 240 3) 160 4) 400

Bestäm ekvationen X. 4 -3x 3 + 4x 2 -12x \u003d 0.

Svar:_____________

Test 4 på ämnet "Ojämlikhet, ojämlikhetssystem"

Alternativ 1

På koordinat direktnummer x, U. och z. . Vilken av följande skillnader är negativ?

1) x - W. 2) u-H. 3) z. – w. 4) z. – h.

Vilken av följande ojämlikheter inte följer av ojämlikhet k. > m. – n. ?

1) n + k\u003e m 2) n\u003e m - n3) m - n - k\u003e 0 4) n - m + k\u003e 0

Hur många heltal ingår i intervallet (-2; 4]?

6; 2) 7; 3) 5; 4) 4

Ange ojämlikhet, vars lösning är vilket nummer som helst.

1) H. 2 - 16 0 2) x 2 - 16 0 3) x 2 +16 0 4) x 2 +16 0

Lösa ojämlikhet : 2 y. − 3( y. + 4) ≤ y. +12 .

1) (− ∞;12] 2) [−12;+ ∞) 3) (− ∞;−12] 4) }