Subtraktion av decimalfraktioner från ett naturligt tal. Åtgärder med decimalfraktioner

Aritmetiska beräkningsåtgärder som tillägg och subtraktion decimalfraktioner krävs för att få det önskade resultatet med fraktionella nummer. Den särskilda betydelsen av dessa operationer är att i många områden av mänsklig verksamhet presenteras åtgärder av många enheter decimalfraktioner. Därför att genomföra vissa åtgärder med många ämnen materiell värld Nödvändig att vika eller subtrahera exakt decimalfraktioner. Det bör noteras att dessa operationer i praktiken används nästan överallt.

Förfaranden tillägg och subtraktion av decimalfraktioner När det gäller dess matematiska essens är det praktiskt taget exakt detsamma som liknande operationer för heltal. När det är inbäddat måste värdet av varje utsläpp av ett nummer registreras under värdet av en liknande utmatning av ett annat tal.

Anläggningar till följande regler:

För det första är det nödvändigt att justera antalet tecken som är anordnade efter kommatecken.

Då måste du registrera decimalfraktioner under varandra på ett sådant sätt att kommatecken i dem är strängt under varandra.

Genomföra proceduren subtrahera decimalfraktioner I enlighet med de regler som agerar för att subtrahera heltal. Det behöver inte uppmärksamma kommatecken.

Efter att ha fått ett svar måste kommatecken i det sättas strikt under de som är tillgängliga i de ursprungliga siffrorna.

Drift tillägg av decimalfraktioner Det utförs i enlighet med samma regler och algoritm, som beskrivs ovan för subtraktionsförfarandet.

Ett exempel på tillägg decimalfraktioner

Två hela två tiondelar plus ett hundratals plus fjorton hela nittiofemhundratalet motsvarar sjutton så många sextonhundratals.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Exempel på tillsats och subtraktion av decimalfraktioner

Matematiska operationer tillägg och subtrahera decimalfraktioner I praktiken används det extremt brett, och de gäller ofta många föremål för den materiella världen. Nedan följer flera exempel på sådana beräkningar.

Exempel 1.

Enligt design och uppskattning av dokumentation, för konstruktion av en liten produktionslokal Tio mer än fem tionde kubikmeter betong krävs. Använder sig av modern teknik bygga byggnader, entreprenörer utan att det påverkar kvalitativa egenskaper Anläggningarna lyckades använda endast nio mer än nio tio kubikmeter betong för alla verk. Storlek på besparingar är:

Tio så många som fem tiondelar minus nio mer än nio tiondelar lika med noll så många som sex tiondel av den kubiska meter betong.

10,5 - 9,9 \u003d 0,6 m 3

Exempel 2.

Motorn installerad på den gamla bilmodellen förbrukar i urbana cykeln på åtta två tionde liter bränsle per hundra kilometer av körningen. För en ny kraftenhet är den här siffran sju så många som fem tionde liter. Storlek på besparingar är:

Åtta mer än två tiondelar Liter minus sju hela fem tiondelar av liter lika med noll så många som sju tiondelar liter per hundra kilometer från stadens trafikläge.

8,2 - 7,5 \u003d 0,7l

Verksamheten för tillsats och avdrag för decimalfraktioner används extremt allmänt, och deras implementering är inget problem. I modern matematik utarbetas dessa förfaranden praktiskt taget, och de talar nästan alla bra sedan skolbänken.

I den här lektionen kommer vi att titta på var och en av dessa operationer separat.

Utformning av lektion

Tillsats av decimalfraktioner

Som vi vet har decimalfraktionen en hel och fraktionerad del. Med tillsats av decimalfraktioner avlägsnas heltal och fraktionella delar separat.

Till exempel, lägg decimalfraktioner 3.2 och 5.3. Decimaler viks mer bekvämt i en kolumn.

Vi förbereder först dessa två fraktioner i kolumnen, medan hela delarna måste vara under hela och fraktionella under fraktionerade. I skolan kallas detta krav "Comma klädd".

Vi skriver fraktionen i kolumnen så att kommatecken är fylld:

Vi börjar lägga till fraktionella delar: 2 + 3 \u003d 5. Vi skriver på de fem bästa i den fraktionella delen av vårt svar:

Nu vikar vi hela delar: 3 + 5 \u003d 8. Spela in de åtta i hela delen av vårt svar:

Separ nu semikolonerna hela delen av fraktionerna. För att göra detta, igen, observerar vi regeln "Comma klädd":

Fick ett svar 8.5. Det betyder uttryck 3,2 + 5,3 är 8,5

Faktum är att inte allt är så enkelt, eftersom det verkar vid första anblicken. Även här finns det sina undervattensstenar, som vi kommer att prata om.

Utsläpp i decimalfraktioner

I decimalfraktioner, som i vanliga nummer, finns det sina utsläpp. Dessa är utsläpp av tiondelar, utsläpp av hundradelar, utsläpp av tusentals. Samtidigt börjar urladdningen efter kommatecken.

Den första siffran efter kommatecken är ansvarig för utmatningen av tiondelarna, den andra siffran efter kommatecken för utsläpp av hundradelar, den tredje siffran efter kommatecken för utsläpp av tusentals.

Utsläpp i decimalfraktioner behåller några användbar information. I synnerhet rapporterar de hur mycket i decimalfraktioner av tiondelar, hundra och tusentals enheter.

Tänk till exempel decimalfraktionen 0,345

Den position där trippeln heter utsläpp av tiondelar

Den position där de fyra kallas urladdning av hundradelar

Position där fide kallas utsläpp av tusentals

Låt oss titta på den här bilden. Vi ser att i utsläpp av tiondelar finns en trippel. Detta föreslår att i decimalfraktionen 0,345 innehåller tre tiondelar.

Om vi \u200b\u200bviker fraktionerna, och då får vi den ursprungliga decimala fraktionen 0,345

Det kan ses att vi först fick svaret, men överförde det till decimalfraktionen och fick 0,345.

Dessutom följs decimalfraktioner samma principer och regler som när de vanliga siffrorna är tillägg. Tillägget av decimalfraktioner uppstår i utsläpp: tiondelarna är vikta med tionde delar, hundratals med hundra, tusen tusentals.

Därför måste du följa regeln när du lägger till decimalfraktioner "Comma klädd". Komma dyk säkerställer att den mycket ordningen där tiondelar lägger till tuttar, hundratals med hundra, tusentals tusentals.

Exempel 1. Hitta värdet av uttryck 1.5 + 3.4

Först och främst vikar vi fraktionella delar 5 + 4 \u003d 9. Vi skriver ner de nio i den fraktionella delen av vårt svar:

Nu viker vi hela delarna 1 + 3 \u003d 4. Spela in den fjärde i hela delen av vårt svar:

Separ nu semikolonerna hela delen av fraktionerna. För att göra detta, återigen följer vi "kommas dyk" -regeln:

Fick ett svar 4.9. Så värdet av uttrycket är 1,5 + 3,4 är 4,9

Exempel 2. Hitta ett uttrycksvärde: 3.51 + 1.22

Vi skriver i kolumnen detta uttryck, efter "kommas dyk" -regeln

Först och främst viker vi fraktionerna, nämligen hundraderna av 1 + 2 \u003d 3. Vi skriver ner de tre bästa i hundratalet av vårt svar:

Nu viker vi de tiondelar på 5 + 2 \u003d 7. Vi skriver en sju i det tionde av vårt svar:

Nu vikar vi hela delarna 3 + 1 \u003d 4. Vi skriver ner den fjärde i hela delen av vårt svar:

Separera semikolonerna, hela delen av fraktionerna, som observerar den "kommasfyllda" regeln:

Fick svaret 4.73. Så värdet av uttryck 3,51 + 1,22 är 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Som i konventionella tal kan det uppstå med tillsats av decimalfraktioner. I det här fallet skrivs en siffra som svar, och resten överförs till nästa urladdning.

Exempel 3. Hitta ett uttrycksvärde 2,65 + 3,27

Vi skriver i kolumnen detta uttryck:

Vi viker cellerna 5 + 7 \u003d 12. Nummer 12 passar inte i ett hundra av vårt svar. Därför, i delen av delen, skriver vi numret 2 och enheten överförs till nästa urladdning:

Nu viker vi de tiondelar på 6 + 2 \u003d 8 plus en enhet som kom från föregående operation, vi får 9. Spela in nummer 9 i det tionde av vårt svar:

Nu vikar vi hela delarna 2 + 3 \u003d 5. Spela in 5 i hela delen av vårt svar:

Mottog 5,92. Så värdet av uttrycket 2,65 + 3,27 är 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Exempel 4. Hitta ett uttrycksvärde 9,5 + 2,8

Vi skriver i kolumnen detta uttryck

Vi vikar fraktionella delar 5 + 8 \u003d 13. Antalet 13 passar inte i den fraktionella delen av vårt svar, så först skriv numret 3 och enheten överförs till nästa urladdning, mer exakt bär den till heltalet:

Nu vikar vi hela delarna 9 + 2 \u003d 11 plus en enhet som kom från föregående operation, vi får 12. Rekord nummer 12 i hela delen av vårt svar:

Separera semikolonerna hela delen av fraktionerad:

Mottog 12,3. Betyder att värdet av uttryck 9,5 + 2,8 är 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Vid förfall av decimalfraktioner, bör antalet siffror efter kommatecken i båda fraktionerna vara detsamma. Om siffrorna saknas fylls dessa platser i fraktionerna med nollor.

Exempel 5.. Hitta ett uttrycksvärde: 12,725 + 1,7

Innan du spelar in detta uttryck i kolumnen kommer vi att göra antalet nummer efter kommatecken i båda fraktioner som samma. I decimalfraktionen 12.725 efter semikolonerna, tre siffror och i fraktionen 1,7 endast en. Så i fraktionen 1,7 i slutet måste du lägga till två noll. Då får vi en bråkdel av 1.700. Nu kan du skriva detta uttryck i kolumnen och börja beräkna:

Vi viker de tusentals delarna 5 + 0 \u003d 5. Skriv figuren 5 i den tusen delen av vårt svar:

Vi viker de cellulära delarna 2 + 0 \u003d 2. Skriv på nummer 2 i hundra av vårt svar:

Vi viker tiondelarna 7 + 7 \u003d 14. Nummer 14 passar inte i det tionde av vårt svar. Därför skriv först nummer 4 och enheten överförs till nästa urladdning:

Nu viker vi hela delarna 12 + 1 \u003d 13 plus en enhet som fick från föregående operation, vi får 14. Spela nummer 14 i hela delen av vårt svar:

Separera semikolonerna hela delen av fraktionerad:

Fick svaret 14.425. Så är värdet av uttryck 12,725 + 1,700 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Subtraktion decimalfraktioner

Vid subtrahering av decimalfraktioner är det nödvändigt att följa samma regler som när man lägger till: "komma dilaterat" och "lika antal siffror efter ett kommatecken".

Exempel 1. Hitta värdet av uttrycket 2.5 - 2.2

Vi registrerar detta uttryck i kolumnen, efter kommateckenregeln:

Beräkna fraktionerna 5-2 \u003d 3. Skriv på figur 3 i det tionde av vårt svar:

Beräkna hela delen 2-2 \u003d 0. Spela in noll i hela delen av vårt svar:

Separera semikolonerna hela delen av fraktionerad:

Mottog 0,3. Så är värdet av uttryck 2,5 - 2,2 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Exempel 2. Hitta ett uttrycksvärde 7,353 - 3.1

I detta uttryck är ett annat antal nummer efter kommatecken. I fraktionen 7.353 efter semikolonerna, tre siffror och i fraktionen 3.1 endast en. Så i fraktionen 3.1 i slutet måste du lägga till två noll för att göra antalet siffror i båda fraktionerna samma. Då får vi 3 100.

Nu kan du skriva detta uttryck i kolumnen och beräkna det:

Mottaget 4.253 svar. Betyder värdet av expression 7.353 - 3.1 är 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Som i konventionella tal måste de ibland ockupera en enhet från en angränsande urladdning, om subtraktionen blir omöjlig.

Exempel 3. Hitta ett uttrycksvärde 3.46 - 2.39

Vi subtraherar de hundra delarna 6-9. Från nummer 6 för att inte subtrahera nummer 9. Därför måste du ta en enhet från en angränsande urladdning. Efter att ha lärt sig enheten i det närliggande urladdningsnummer 6 hänvisar till numret 16. Nu kan du beräkna cellerna i cellerna 16-9 \u003d 7. Vi skriver ner en sju i ett hundraedel av vårt svar:

Nu kommer vi att dra av de tionde. Eftersom vi tog in urladdningen av tiondelarna av en enhet, minskade siffran som var belägen där med en enhet. Med andra ord, i utsläpp av tiondelar inte längre siffror 4, och figur 3. Jag beräknar tiondelarna 3-3 \u003d 0. Skriv noll i det tionde av vårt svar:

Nu kommer vi att dra av hela delarna 3-2 \u003d 1. Vi skriver ner enheten i hela delen av vårt svar:

Separera semikolonerna hela delen av fraktionerad:

Fick svaret 1.07. Så värdet av uttryck 3,46-2,39 är 1,07

3,46−2,39=1,07

Exempel 4.. Hitta ett uttrycksvärde 3-1.2

I detta exempel dras en decimalfraktion från ett heltal. Vi skriver detta uttryck i kolumnen så att hel del Decimalfraktion 1,23 visade sig vara vid nummer 3

Nu kommer vi att göra antalet nummer efter att kommatecken är detsamma. För detta, efter nummer 3, kommer vi att lägga ett komma och lägga till en noll:

Nu kommer vi att dra av tiondelarna: 0-2. Från noll inte subtrahera nummer 2. Därför måste du ta en enhet från en angränsande urladdning. Ta en enhet i ett närliggande urladdning, 0 avser nummer 10. Nu kan du beräkna tiondelarna 10-2 \u003d 8. Skriv de åtta i det tionde av vårt svar:

Nu dra av hela delarna. Tidigare var nummer 3 beläget i det hela, men vi tog den en enhet. Som ett resultat appellerade det till nummer 2. Därför subtraherar vi 1. 2-1 \u003d 1. Vi skriver ner enheten i hela delen av vårt svar:

Separera semikolonerna hela delen av fraktionerad:

Fick ett svar 1.8. Betyder värdet av uttryck 3-1,2 är 1,8

Multiplicera decimalfraktioner

Multiplicera decimalfraktioner är enkel och jämn fascinerande. För att multiplicera decimalfraktioner måste du multiplicera dem som konventionella nummer, inte uppmärksamma kommatecken.

Efter att ha fått svaret är det nödvändigt att separera kommatecken till hela delen av fraktionerna. För att göra detta är det nödvändigt att beräkna antalet nummer efter kommatecken i båda fraktionerna, då som svar på att räkna höger om samma nummer och lägga ett komma.

Exempel 1. Hitta värdet av uttrycket 2,5 × 1,5

Flytta dessa decimala fraktioner som vanliga nummer, inte uppmärksamma kommatecken. För att inte vara uppmärksam på kommatecken är det möjligt att presentera att de i allmänhet är frånvarande:

Vi fick 375. I detta avseende är det nödvändigt att separera semikolonerna från fraktionerna. För att göra detta är det nödvändigt att beräkna antalet siffror efter kommatecken i fraktioner 2,5 och 1,5. I den första fraktionen efter semikolonerna, en siffra, i den andra fraktionen, för ensam. Totalt två siffror.

Återvänder till numret 375 och börjar flytta höger till vänster. Vi måste räkna två siffror till höger och lägga ett komma:

Fick svaret 3.75. Betyder värdet av uttrycket 2,5 × 1,5 är 3,75

2,5 × 1 5 \u003d 3,75

Exempel 2. Hitta ett uttrycksvärde 12,85 × 2,7

Alternativa dessa decimala fraktioner, som inte uppmärksammar kommatecken:

Vi fick 34695. I detta avseende är det nödvändigt att skilja kommatecken till hela delen av fraktionerna. För att göra detta är det nödvändigt att beräkna antalet siffror efter kommatecken i fraktionerna 12,85 och 2,7. I fraktionen 12,85 efter semikolonerna, två siffror, i fraktionen 2,7 en siffra - totalt tre siffror.

Återvänder till nummeret 34695 och börjar flytta höger till vänster. Vi måste räkna tre siffror till höger och sätta ett komma:

Fick svaret 34.695. Betyder värdet av uttryck 12.85 × 2,7 är 34 695

12,85 × 2,7 \u003d 34,695

Multiplikation av decimalfraktion på det vanliga numret

Ibland finns det situationer när du måste multiplicera decimalfraktionen till det vanliga numret.

För att multiplicera decimalfraktionen och det vanliga numret måste du multiplicera dem, inte uppmärksamma kommatecken i decimalfraktionen. Efter att ha fått svaret är det nödvändigt att separera kommatecken till hela delen av fraktionerna. För att göra detta är det nödvändigt att beräkna antalet nummer efter kommatecken i decimalfraktionen, då som svar på att referera till höger om samma nummer och sätta kommatecken.

Till exempel multiplicera 2,54 till 2

Vi multiplicerar decimalfraktionen 2,54 till det vanliga numret 2, som inte uppmärksammar kommatecken:

De fick nummer 508. I detta avseende är det nödvändigt att separera semikolonerna hela delen av fraktionerna. För att göra detta är det nödvändigt att beräkna antalet nummer efter kommatecken i fraktionen 2,54. I fraktionen 2,54 efter semikolonerna två siffror.

Återvänder till nummer 508 och börjar flytta höger till vänster. Vi måste räkna två siffror till höger och lägga ett komma:

Mottog 5,08. Betyder värdet av uttrycket 2,54 × 2 är 5,08

2,54 × 2 \u003d 5.08

Multiplicera decimalfraktioner med 10, 100, 1000

Multiplikationen av decimalfraktioner med 10, 100 eller 1000 utförs på samma sätt som multiplikationen av decimalfraktioner i konventionella tal. Du måste utföra multiplikation, som inte uppmärksammar kommatecken i decimalfraktionen, då som svar på separat hela delen av fraktionerna, klämmer höger om samma nummer som siffrorna var efter semikolonerna i decimalfraktionen.

Multiplicera till exempel 2,88 till 10

Multiplicera decimalfraktion 2,88 med 10, som inte uppmärksammar kommatecken i decimalfraktion:

Mottaget 2880. I detta avseende är det nödvändigt att skilja kommatecken till hela delen av fraktionerna. För att göra detta är det nödvändigt att beräkna antalet nummer efter semikolon i fraktionen 2,88. Vi ser det i fraktionen 2.88 efter semikolonerna två siffror.

Återvänder till nummer 2880 och börjar flytta höger till vänster. Vi måste räkna två siffror till höger och lägga ett komma:

Fick svaret 28.80. Vi kommer att kasta den sista nollen - vi får 28,8. Betyder värdet av uttrycket 2,88 × 10 är 28,8

2,88 × 10 \u003d 28,8

Det finns ett andra sätt att multiplicera decimalfraktioner med 10, 100, 1000. Denna metod är mycket lättare och bekvämare. Det ligger i det faktum att kommatecken i decimalfraktionen rör sig till höger till så många siffror som nollor i multiplikatorn.

Till exempel löser vi det föregående exemplet på 2,88 × 10 på detta sätt. Led inte till några beräkningar, vi tittar omedelbart på multiplikatorn 10. Vi är intresserade av hur mycket nollor i den. Vi ser det i det en noll. Nu i fraktionen 2,88 flyttar kommatecken till höger till en siffra får vi 28,8.

2,88 × 10 \u003d 28,8

Låt oss försöka multiplicera 2,88 per 100. Vi tittar omedelbart på multiplikatorn 100. Vi är intresserade av hur mycket nollor i den. Vi ser det i det två noll. Nu i twist 2,88 flyttar kommatecken till höger i två siffror, vi får 288

2,88 × 100 \u003d 288

Låt oss försöka multiplicera 2,88 per 1000. Vi tittar omedelbart på en faktor på 1000. Vi är intresserade av hur mycket nollor i den. Vi ser det i det tre noll. Nu i twist 2,88 flyttar kommatecken till höger till tre siffror. Det finns inga tredje siffror där, så vi avslutar en annan noll. Som ett resultat får vi 2880.

2,88 × 1000 \u003d 2880

Multiplicera decimalfraktioner med 0,1 0,01 och 0,001

Multiplikationen av decimalfraktioner med 0,1, 0,01 och 0,001 sker på samma sätt som multimering av decimalfraktionen för en decimalfraktion. Det är nödvändigt att multiplicera fraktionerna som konventionella nummer, och som svar på att sätta ett komma, räkna så mycket siffrorna till höger, hur många siffror efter ett kommatecken i båda fraktionerna.

Till exempel multiplicera 3,25 till 0,1

Vi multiplicerar dessa fraktioner, som vanliga nummer, som inte uppmärksammar kommatecken:

Mottagen 325. I detta avseende är det nödvändigt att separera semikolonerna från fraktionerna. För att göra detta är det nödvändigt att beräkna antalet nummer efter kommatecken i bedrägerierna 3,25 och 0,1. I fraktionen 3.25 efter semikolonerna, två siffror, i fraktionen 0,1 en siffra. Totalt tre siffror.

Vi återvänder till nummer 325 och börjar flytta höger till vänster. Vi måste räkna tre siffror till höger och lägga ett komma. Efter att ha räknat de tre siffrorna upptäcker vi att siffrorna är över. I det här fallet måste du lägga till en noll och lägga ett komma:

Fick 0,325. Så är värdet av uttryck 3,25 × 0,1 är 0,325

3,25 × 0,1 \u003d 0,325

Det finns en andra metod för multimalisering av decimalfraktioner med 0,1, 0,01 och 0,001. Denna metod är mycket lättare och bekvämare. Det ligger i det faktum att kommatecken i decimalfraktion flyttas till vänster om så många siffror som nollor i multiplikatorn.

Till exempel löser vi det föregående exemplet på 3,25 × 0,1 på detta sätt. Led inte till några beräkningar omedelbart titta på multiplikatorn på 0,1. Vi är intresserade av hur mycket nollor i den. Vi ser det i det en noll. Nu i fraktionen flyttar 3,25 kommatecken till en siffra. Efter att ha flyttat kommatecken på en siffra åt vänster, ser vi att det inte finns fler nummer före trippeln. I det här fallet tillsätt en noll och lägg kommatecken. Som ett resultat får vi 0,325

3,25 × 0,1 \u003d 0,325

Låt oss försöka multiplicera 3,25 med 0,01. Vi tittar omedelbart på multiplikatorn på 0,01. Vi är intresserade av hur mycket nollor i den. Vi ser det i det två noll. Nu i fraktionen flyttar 3,25 kommatecken till vänster i två siffror, får vi 0,0325

3,25 × 0,01 \u003d 0,0325

Låt oss försöka multiplicera 3,25 med 0,001. Vi tittar omedelbart på multiplikatorn på 0,001. Vi är intresserade av hur mycket nollor i den. Vi ser det i det tre noll. Nu i fraktionen flyttar 3,25 kommatecken till vänster om tre siffror får vi 0.00325

3,25 × 0,001 \u003d 0,00325

Det är omöjligt att förvirra multiplikationen av decimalfraktioner med 0,1, 0,001 och 0,001 med multiplikation med 10, 100, 1000. Typiskt fel De flesta.

När du multiplicerar 10, 100, 1000, överförs kommatecken till höger till samma nummer hur många nollor i multiplikatorn.

Och med multiplikation med 0,1, 0,01 och 0,001, överförs kommatecken till vänster för samma nummer hur många nollor i multiplikatorn.

Om det först är svårt att komma ihåg, kan du använda den första metoden där multiplikation utförs som med konventionella tal. Som svar kommer det att vara nödvändigt att separera hela delen av fraktionerna, räkna höger om samma antal som siffror efter kommatecken i båda fraktionerna.

Dela ett mindre antal till mer. Avancerad nivå.

I en av de tidigare lektionerna sa vi att när du delade ett mindre antal var fraktionen större, vars täljare är delbar och i denominatorn - en divider.

Till exempel, för att dela ett äpple för två, måste du skriva 1 i täljaren (ett äpple) och skriv 2 i nämnaren (två vänner). Som ett resultat kommer vi att få en bråkdel. Så varje vän kommer på äpplet. Med andra ord, hälften av äpplet. Fraktion är svaret på uppgiften "Hur man delar ett äpple för två"

Det visar sig att det är möjligt att lösa detta problem och vidare om det är uppdelat 1 vid 2. trots allt en fraktionerad egenskap på någon fraktionsorgan, vilket innebär att denna uppdelning är tillåten. Men hur? Vi är vana vid det faktum att Delimi alltid är mer divisor. Och här tvärtom en uppdelad mindre delare.

Allt kommer att bli klart om du kommer ihåg att fraktionen betyder krossning, division, separation. Och därför kan enheten vara fragmenterad så många delar, och inte bara i två delar.

När du delar ett mindre antal är en decimalfraktion större, där hela delen blir 0 (noll). Fraktionerna kan vara någon.

Så, vi delar upp 1 till 2. Jag kommer att lösa detta exempel:

Enheten är helt enkelt inte uppdelad i två enheter. Om du ställer en fråga "Hur många vridningar i enhet" , då kommer svaret att vara 0. Därför, i privat, skriv 0 och sätt kommatecken:

Nu, som vanligt, multiplicerar vi den privata på divisern för att dra ut resten:

Momentet kom när enheten kan krossas i två delar. För att göra detta, till höger om de mottagna enheterna, lägg till en annan noll:

Mottaget 10. Vi delar 10 till 2, vi får 5. Skriv på de fem bästa i den bråkdelen av vårt svar:

Dra nu ut den sista resten för att slutföra beräkningen. Multiplicera 5 till 2, vi får 10

Mottog 0,5. Så fraktionen är lika med 0,5

Hälften av äpplet kan spelas in och med en decimalfraktion 0,5. Om du viker dessa två halvor (0,5 och 0,5) får vi igen det ursprungliga enstaka äpplet:

Detta ögonblick kan också förstås om du representerar hur 1 cm är uppdelad i två delar. Om 1 centimeter är uppdelad i 2 delar, visar det sig 0,5 cm

Exempel 2. Hitta ett uttrycksvärde 4: 5

Hur många toppar i den fjärde? Inte alls. Vi skriver i privat 0 och lägger kommatecken:

Vi multiplicerar 0 till 5, vi får 0. Spela in noll under den fjärde. Omedelbart dra av denna noll från dividen:

Låt oss nu börja krossa (dela) den fjärde på 5 delar. För att göra detta, till höger om 4 lägg till noll och dela 40 till 5, får vi 8. Skriv de åtta privata.

Komplettera ett exempel, multiplicera 8 till 5 och mottaga 40:

Mottog 0,8. Så värdet av uttryck 4: 5 är 0,8

Exempel 3. Hitta ett uttrycksvärde 5: 125

Hur många nummer 125 i de fem? Inte alls. Vi skriver 0 privat och lägger ett komma:

Vi multiplicerar 0 till 5, vi får 0. Skriv 0 under de fem bästa. Omedelbart subtrahera 0 från de fem bästa

Låt oss nu börja krossa (dela) de fem bästa delarna. För att göra detta, till höger om denna fem vattning noll:

Delim 50 till 125. Hur många nummer 125 är bland 50? Inte alls. Så privat skriv igen 0

Multiplicera 0 till 125, vi får 0. Vi skriver denna noll under 50. Omedelbart avdragna 0 av 50

Nu delar vi numret 50 till 125 delar. För att göra detta, till höger om 50, skriver vi en annan noll:

Vi delar 500 till 125. Hur många nummer 125 är bland 500. Bland de 500 fyra siffrorna 125. Skriv den fjärde privat:

Komplettera ett exempel, multiplicera 4 till 125 och mottaga 500

Mottog 0,04. Så värdet av uttryck 5: 125 är 0,04

Division av nummer utan rester

Så sätter vi ett komma i privat efter enheten, vilket påpekar att uppdelningen av integrerade delar är över och vi fortsätter till fraktionerna:

Jag lägger till noll till återstoden 4

Nu delar vi 40 till 5, vi får 8. Spela in åtta i privat:

40-40 \u003d 0. Mottog 0 i resten. Division är fullständigt färdigställd. Vid uppdelning av 9 på 5 erhålls en decimalfraktion 1,8:

9: 5 = 1,8

Exempel 2.. Split 84 med 5 utan återstod

Först uppdelar vi 84 till 5 som vanligt med resten:

Mottagen i privat 16 och en annan 4 i resten. Nu delar vi denna rester med 5. Vi lägger i ett privat kommatecken, och jag lägger till 4 till resten 4

Nu delar vi 40 till 5, vi får 8. Vi skriver till de åtta i den privata efter kommatecken:

och slutföra exemplet, kontrollera om det fortfarande finns rest:

Decimal decimalfraktion på det vanliga numret

Decimalfraktion, som vi vet består av en hel och fraktionerad del. När du delar decimalfraktioner till det vanliga numret, är det först och främst nödvändigt:

dela hela delen av decimalfraktionen på detta nummer;
efter att hela delen är uppdelad måste du omedelbart lägga ett komma i en privat och fortsätta beräkningen som i den vanliga divisionen.

Till exempel delar vi 4,8 till 2

Vi skriver detta exempel till hörnet:

Nu delar vi hela delen på 2. Fyra uppdelade i två kommer att vara två. Vi skriver ner de två privata och lägger omedelbart kommatecken:

Nu multiplicerar jag den privata på divideraren och ser om det finns ett bälte från division:

4-4 \u003d 0. Återstoden är noll. Noll ännu inte skrivet, eftersom lösningen inte är klar. Nästa, fortsätt att beräkna som i den vanliga divisionen. Demolish 8 och dela den på 2

8: 2 \u003d 4. Spela in den fjärde i privat och multiplicera den omedelbart på divideraren:

Fick ett svar 2.4. Värdet av 4,8: \u200b\u200b2 uttryck är 2,4

Exempel 2. Hitta ett uttrycksvärde 8,43: 3

Vi delar 8 till 3, vi får 2. Ställ omedelbart kommatecken efter två:

Nu multiplicerar jag den privata på delaren om 2 × 3 \u003d 6. Vi skriver en sex-åtta sjunde och hittar resten:

Vi delar upp 24 till 3, vi får 8. Spela in de åtta privata. Multiplicera omedelbart den på divisern för att hitta distributörsbalansen:

24-24 \u003d 0. Återstoden är noll. Noll ännu inte skrivet. Vi riv de sista tre av dividid och dela till 3, vi får 1. Multiplicera omedelbart 1 till 3 för att slutföra detta exempel:

Fick svaret 2.81. Betyder värdet av uttryck 8,43: 3 är 2,81

Decimal decimalfraktion för decimalfraktion

För att dela decimalfraktionen till decimalfraktionen är det nödvändigt att överföra komma till höger till samma nummer i en divider, och sedan är de efter kommatecken i divisern och gör sedan uppdelning till det vanliga numret.

Till exempel delar vi 5,95 med 1,7

Vi skriver detta uttryck

Nu i Divide och i divisern kommer vi att flytta kommatecken till höger till samma nummer som de är efter kommatecken i divisern. I divideraren efter ett kommatecken. Så vi måste dividera och i delaren flyttar kommatecken till höger till en siffra. Överföra:

Efter överföring av kommatecken till höger till en siffra, blev decimalfraktionen 5,95 till ett skott 59,5. Och decimalfraktionen 1.7 Efter överföringen av kommatecken till höger till en siffra överklagade det vanliga numret 17. Och hur man delar decimalfraktionen till det vanliga numret som vi redan vet. Ytterligare beräkningar är inte mycket svårt:

Komma överförs till höger för att underlätta divisionen. Detta är tillåtet på grund av det faktum att den privata ändras när man multiplicerar eller delar upp dividaren på samma nummer. Vad betyder det?

Detta är en av intressanta funktioner division. Det heter privat egendom. Tänk på uttrycket 9: 3 \u003d 3. Om det i detta uttryck är divider och divider multiplicerat eller uppdelat i ett och samma nummer, då den privata 3 ändras inte.

Låt oss multiplicera dividera och dela för 2, och låt oss se vad som händer från det här:

(9 × 2): (3 × 2) \u003d 18: 6 \u003d 3

Som det kan ses från exemplet har den privata inte förändrats.

Samma sak händer när vi överför kommatecken i delim och i divideraren. I det föregående exemplet, där vi delade 5.91 med 1,7, överfördes vi i dividering och divider till kommatecken på en siffra till höger. Efter överföringen av kommatagen omvandlades skottet 5.91 till en fraktion 59,1 och fraktionen 1.7 transformerades till ett normalt tal 17.

Faktum är att multiplikationen på 10. Det var så det såg ut:

5,91 × 10 \u003d 59,1

Därför beror det på antalet nummer efter kommatecken i divideraren på vad divider och divider kommer att multipliceras. Med andra ord, på antalet nummer efter ett kommatecken i delaren, kommer det att bero på hur många siffror i divisionen och i kommativistern kommer att överföras till höger.

Decimal decimalfraktion 10, 100, 1000

Uppdelningen av decimalfraktioner på 10, 100 eller 1000 utförs på samma sätt som. Till exempel delade vi 2,1 till 10. Jag kommer att lösa detta exempel:

Men det finns ett andra sätt. Han är lättare. Kärnan i denna metod är att kommatecken i division överförs till vänster om så många siffror som nollor i divisern.

Jag bestämmer föregående exempel på detta sätt. 2.1: 10. Vi tittar på divideraren. Vi är intresserade av hur mycket nollor i den. Vi ser att det finns en noll. Så i Delima 2.1 måste du flytta kommatecken till vänster per siffra. Vi överför kommatecken till vänster till en siffra och ser att det inte finns några fler kvar. I det här fallet, framför siffran, tillsätt en annan noll. Till slut får vi 0,21

Låt oss försöka dela 2,1 per 100. Bland 100 två noll. Så i Delim 2.1 är det nödvändigt att överföra kommatecken till vänster i två siffror:

2,1: 100 = 0,021

Låt oss försöka dela 2,1 per 1000. Bland 1000 tre noll. Så i Delima 2.1 är det nödvändigt att överföra kommatecken till vänster om tre siffror:

2,1: 1000 = 0,0021

Beslut decimalfraktion 0,1, 0,01 och 0,001

Beslut decimalfraktion 0,1, 0,01 och 0,001 utförs på samma sätt som. I Delim och i divisern måste du överföra kommatecken till höger till så många siffror som de är efter kommatecken i divisern.

Till exempel delar vi 6,3 till 0,1. Först och främst kommer vi att överföra kommatecken i Divide och i divideraren till höger på samma nummer som de är efter kommatecken i divisern. I divideraren efter ett kommatecken. Så vi överför kommatecken i Divide och i divideraren till höger till en siffra.

Efter överföring av kommatecken till höger till en siffra blir decimalfraktionen 6,3 till ett normalt nummer 63 och decimalfraktionen 0,1 efter överföring av kommatecken till höger till en siffra blir till en. Och delat 63 till 1 är väldigt enkelt:

Så värdet av uttryck 6,3: 0,1 är 63

Men det finns ett andra sätt. Han är lättare. Kärnan i denna metod är att kommatecken i division överförs till höger till så många siffror som nollor i divisern.

Jag bestämmer föregående exempel på detta sätt. 6,3: 0,1. Vi tittar på divideraren. Vi är intresserade av hur mycket nollor i den. Vi ser att det finns en noll. Så i Dela 6.3 måste du överföra kommatecken till höger till en siffra. Vi bär kommatecken till höger till en siffra och får 63

Låt oss försöka dela 6,3 till 0,01. I delaren 0,01 två noll. Så i Dela 6.3 är det nödvändigt att överföra kommatecken till höger i två siffror. Men i division efter kommatecken, bara en siffra. I det här fallet måste du i slutet måste lägga till ytterligare en noll. Som ett resultat får vi 630

Låt oss försöka dela 6,3 till 0,001. I delaren 0,001 tre noll. Så i Dela 6.3 är det nödvändigt att överföra kommatecken till höger till tre siffror:

6,3: 0,001 = 6300

Uppgifter för självbeslut

Gillade du lektionen?
Gå med i vår nya grupp VKontakte och börja ta emot meddelanden om nya lektioner

Datum: 02/25/16. Jag hävdar:

Ämne: Subtraktion av decimalfraktioner

Mål:

Att bilda kunskap om kunskapen om att subtrahera decimalfraktioner

Utveckla intelligens och studenter och kognitivt intresse

Implementera arbetsutbildning

Utrustning: Lärobok, cool bräda

Typ av lektion : Kombinerat

Metod: Arbeta med släpning

Under klasserna :

Hälsning

Kontrollera saknas

Kolla upp läxa

Frontundersökning

Förklaring av det nya materialet:

Såväl som tillägg, subtrahera decimalfraktioner producerar vi enligt reglerna Naturliga nummer.

De viktigaste reglerna för subtrahering av decimalfraktioner.

Du utjämnar antalet semikolon.

Vi skriver ner decimalfraktionen med varandra så att kommatecken är i varandra.

Vi utför subtraktionen av decimalfraktioner, som inte uppmärksammar kommatecken, enligt reglerna för subtraktion i kolumnen av naturliga nummer.

Vi lägger ett komma i svaret under kommatecken.

Om du känner dig säker på decimalfraktioner och förstår väl vad som kallas tionde, hundratals etc., föreslår vi att du försöker ett annat sätt att subtrahera (tillägg) decimalfraktioner utan att skriva dem i en kolumn. En annan vägsubtrahera decimalfraktioner , liksom tillägg, baseras på tre stora regler.

Dra av decimalfraktionerfrån höger till vänster . Det är, börjar med rätt siffra efter kommatecken.

När du subtraherar större antal från det mindre, är grannen kvar till vänster om den minsta siffran ockuperat ett dussin.

Som vanligt, överväga ett exempel:

Vi drar till höger till vänster med rätt siffra. Vi har rätt siffror i båda fraktionerna - hundradelar. 1 - I det första numret, 1 - i det andra. Här och dra av dem. 1 - 1 \u003d 0. Det visade sig 0, det betyder på platsen för det hundra av det nya numret vi skriver noll.

Tiondelar avdrag från tiondelarna. 2 - I det första numret, 3 - i det andra numret. Sedan 2 (mindre) kan vi inte subtrahera 3 (mer), vi upptar ett dussin på grannen till vänster för 2. Vi har det 5. Nu är vi inte av 2, vi subtraherar 3 av 12, och vi subtraherar 3 av 12.
12 − 3 = 9.
På platsen för de tiondelar av det nya numret jag skriver 9. Glöm inte att efter klasserna ett dussin av 5 måste vi subtrahera av 5 enheter. Att inte glömma det att lägga över 5 tom cirkel.

Slutligen subtraherar vi hela delar. 14 - I det första numret (glöm inte att vi skisserade 1 från 5), 8 - i det andra numret. 14 - 8 \u003d 6

Kom ihåg!

I det andra numret är den högra siffran 2 (hundra), och i det första antalet celler finns det ingen explicit form. Därför, till det första numret till höger om 9, lägg till noll och dra av enligt grundreglerna.

Mål lektion:

kunskapens bildning av reglerna för tillsats och subtraktion av decimalfraktioner och förmågan att tillämpa dem i de enklaste fallen.
utveckling av färdigheter för att jämföra, upptäcka mönster, generalisera;
Öka oberoende när du utför uppgifter.

Utrustning: Dator, projektor, magnetiska brädor för studenter, individuella multi-level-kort.

LESSON STRUKTUR:

1. Organisationsmoment.
2. Aktivering av tidigare erhållen kunskap.
3. Studera ett nytt material.
4. Primär konsolidering av det studerade materialet.
5. Test.
6. Hantera läxor.
7. summera upp lektionen.

Under klasserna

I. Organisationsmoment

Kontrollerade klassens beredskap till lektionen. Det noteras att eleverna nyligen fick bekant med begreppet "decimalfraktion", lärde sig att läsa och jämföra decimalfraktioner. Lektionen kommer att överväga frågan om hur man lägger till och subtraherar decimalfraktioner. Ämnet för lektionen registreras. Slide 1.

II. Aktivering av tidigare fått kunskap

Kohl kommer snart att prata om decimalfraktioner idag, låt oss komma ihåg:

Vilket av dessa freins kan skrivas i form av decimal:

Slide 2.(Eleverna kallar fraktionen).

Föreställ dig en fraktion i form av decimal. (Studenter visas på magnetiska brädor).
Återigen, låt oss komma ihåg vilka fraktioner som kan skrivas i form av decimal. ( Eleverna ger ett svar).

Föreställ dig i form av decimalfraktioner:

Slide 3.(På magnetiska brädor, studenter visar poster).

Vi läser nummer:

0,62; 7,321; 21,0001; 63,01246. Slide 4.

III. Studerar ett nytt material

– Killar, och vilka av ovanstående exempel gäller dagens tema. (Eleverna svarar det sista).
- Låt oss skriva detta exempel i en anteckningsbok och hitta beloppet.

Låt oss skriva detta exempel i form av decimalfraktioner.

Vi får samma resultat, vikning av siffrorna i kolumnen.

- Vad fick vi med dig? (Mängden decimalfraktioner).
- Låt oss säga hur vi gjorde det. Slide 6.

- Okej!

Eleverna är inbjudna att hitta mängden decimalfraktioner, där ett annat antal siffror efter ett komma 6,23 + 173,3. Frågan ställs till: "Hur man agerar i det här fallet?". (Eleverna svarar på att det finns olika antal semikolon i form av scenen).

- Hur man är? (Du måste utjämna, lägga till noll till höger vid andra termen).

6,32 + 173,7 = 6,32 + 173,70

Och nu kan du spela in nummer i kolumnen och hitta beloppet.

Algoritmen för tillsats av decimalfraktioner kompletteras och ser ut så här:

- Hur man hittar skillnaden mellan två decimalfraktioner? (Liknande).

Algoritmen kompletteras och ser ut så här:

- Så, hur man viker eller subtraherar decimalfraktioner?

Algoritmen upprepas av studenter och visas på skärmen.

Iv. Primär konsolidering av kunskap som erhållits

1. Beräkna oralt (Exempel på studenter erbjuds på skyltar och svar - på magnetiska brädor):

2. Lösa övningar.

№1213 (A, G, B), №1214 (A, D, E), №1919 (B, E, L).

Exempel är löst i brädorna med kommentarer. Slide 7.

V. Test

– Så, nu kommer vi att kolla hur du kommer ihåg reglerna för tillägg och subtraktion av decimalafrän.
Oralt upprepar återigen algoritmen.
Studenterna erbjuds tre typer av kort (Bilaga 3. )
Eleverna visas på skyltar. Med framgångsrika uppgifter ska alla elever på tecknen skrivas ordet "plus". Slide 8.

Vi. Summera upp lektionen

- Vad tyckte du om i dagens lektion?
- Vad tyckte inte om?
- Vad lärde vi oss av dig på lektionen? (Vik och dra av decimalfraktioner).
- Vad är vägen att göra det snabbt? (Tillägg och subtraktion "i kolumnen").
- Och hur man gör det?

Studenter uttalar algoritmen.

VII. Ställa in en läxa

- Med hjälp av denna algoritm hemma följer du dessa uppgifter: nr 1255 (A, G, E), nr 1256 (E, S), och även bekanta dig med stycket 32 \u200b\u200bi läroboken. Jämför algoritmen som föreslås i läroboken med vår.
- Lektionen är över.

Kapitel 2 Fraktionella nummer och handlingar med dem

§ 37. Tillägg och subtraktion av decimalfraktioner

Decimala fraktioner skriver ner samma princip som naturliga nummer. Därför utförs tillägg och subtraktion enligt motsvarande system för naturliga tal.

Under tillägget och subtraktionen av decimalfraktioner registreras med en "kolumn" - varandra så att utsläppen av samma namn stod under varandra. Således kommer kommatecken att vara smutsigt. Därefter utför vi åtgärden såväl som med naturliga nummer, som inte uppmärksammar kommatecken. I beloppet (eller skillnaden) sätts kommatecken under kommatecken (eller kommatecken och subtraktor).

Exempel 1. 37.982 + 4,473.

Förklaring. 2 tusen plus 3 tusen är lika med 5 tusen. 8 tunnland plus 7 hektar är 15 hektar, eller 1 tionde och 5 hektar. Vi skriver 5 hektar och 1 tionde kom ihåg, etc.

Exempel 2. 42.8 - 37.515.

Förklaring. Eftersom minskande och subtrabel har ett annat antal decimalskyltar kan du tilldela i en minskande obligatorisk mängd nollor. Descending själv, som ett exempel är gjort.

Observera att när du lägger till och subtraherar noll kan du inte lägga till, men mentalt representerar dem på de ställen där det inte finns några utsläppsenheter.

Förutom decimalfraktioner görs de tidigare studerade stopp- och anslutningsegenskaperna för tillsats:

Första nivån

1228. Kallas (oralt):

1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;

3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;

5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;

7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;

9) 0,12 + 0,004.

1229. Kallas:

1230. Kallas (oralt):

1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;

4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;

7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.

1231. Kallas:

1232. Kallas:

1233. På en maskin var det 2,7 ton sand, och på andra - 3,2 ton. Hur många sand var på två maskiner?

1234. Passa tillägg:

1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;

4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;

7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.

1235. Hitta beloppet:

1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;

4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;

7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.

1236. Följ subtraktionen:

1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;

4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;

7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.

1237. Hitta en skillnad:

1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;

4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;

7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.

1238. Matta-flygplanet i 2 timmar flög 17,4 km, och i den första timmen flög han 8,3 km. Hur mycket flög ett matta-flygplan för den andra timmen?

1239. 1) Multiplicera numret 7.2831 med 2,423.

2) Minska antalet 5 372 per 4,47.

Genomsnittlig nivå

1240. Dela ekvation:

1) 7,2 + x \u003d 10,31; 2) 5.3 - x \u003d 2,4;

3) x - 2,8 \u003d 1,72; 4) x + 3,71 \u003d 10,5.

1241. Aktiekvation:

1) x - 4.2 \u003d 5.9; 2) 2,9 + x \u003d 3,5;

3) 4,13 - x \u003d 3,2; 4) x + 5,72 \u003d 14,6.

1242. Hur är det bekvämare att lägga till? Varför?

4,2 + 8,93 + 0,8 \u003d (4,2 + 8,93) + 0,8 eller

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.

1243. begått (oralt) på ett bekvämt sätt:

1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;

3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.

1244. Hitta värdet av uttrycket:

1) 200,01 + 0,052 + 1,05;

2) 42 + 4,038 + 17,25;

3) 2,546 + 0,597 + 82,04;

4) 48,086 + 115,92 + 111,037.

1245. Hitta värdet av uttrycket:

1) 82 + 4,042 + 17,37;

2) 47,82 + 0,382 + 17,3;

3) 15,397 + 9,42 + 114;

4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.

1246. OT metallrör En längd av 7,92 m avskuren första 1,17 m, och sedan en annan 3,42 m. Vad är längden på det återstående röret?

1247. Äpplen tillsammans med en låda väger 25,6 kg. Hur många kilo väger äpplen, om den tomma rutan väger 1,13 kg?

1248. Hitta längden på den trasigaAbc Om AV \u003d 4,7 cm, och flygplanet är 2,3 cm mindre aw.

1249. I en Bidon finns 10,7 liter mjölk, och i ytterligare 1,25 l mindre. Hur mycket mjölk i två bidoner?

1250. Godkänd:

1) 147,85 - 34 - 5,986;

2) 137,52 - (113,21 + 5,4);

3) (157,42 - 114,381) - 5,91;

4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).

1251. Kallas:

1) 137,42 - 15 - 9,127;

2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);

3) (159,52 - 142,78) + 11,189;

4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).

1252. Hitta värdet av uttrycket A - 5.2 -b, om A \u003d 8,91, B \u003d 0,13.

1253. Båtens hastighet i stående vatten är 17,2 km / h, och flödeshastigheten är 2,7 km / h. Hitta båtens hastighet för flödet och mot flödet.

1254. Fyll i tabellen:

Egen hastighet, km / C.	Hastighet flöde km / C.	Hastighet för flöde, km / h	Hastighet mot ström, km / h
13,1
17,2		18,5
12,35			10,85
		13,5
	1,65		12,95

1255. Hitta de missade siffrorna i kedjan:

1256. Mät i centimeters sida av den fyrsidiga som visas i Figur 257 och hitta dess omkrets.

1257. Lucka en godtycklig triangel, mäta den sidorna i centimeter och hitta omkretsen av triangeln.

1258. På CU-segmentet betecknad en punkt i (bild 258).

1) Hitta AC om AV \u003d 3,2 cm, Sun \u003d 2,1 cm;

2) Hitta sol, om AC \u003d 12,7 dm, av \u003d 8,3 dm.

Fikon. 257.

Fikon. 258.

Fikon. 259.

1259. Hur många centimeter skärAB Long CD-segment (bild 259)?

1260. En sida av rektangeln är 2,7 cm, och den andra är 1,3 cm. Hitta omkretsen av rektangeln.

1261. Grunden för en lika kedjad triangel är 8,2 cm, och sidosidan är 2,1 cm mindre bas. Hitta omkretsen av triangeln.

1262. Den första sidan av triangeln är 13,6 cm, den andra är 1,3 cm kort. Hitta en tredje sida av triangeln om dess omkrets är 43,1 cm.

Tillräcklig nivå

1263. Skriv en sekvens av fem nummer om:

1) Det första numret är 7,2, och vartifrån 0.25 mer än den föregående.

2) Det första numret är 10.18, och varje bredvid 0,34 är mindre än den föregående.

1264. Den första lådan hade 12,7 kg äpplen, vilket är 3,9 kg mer än i den andra. I tredje lådan var äpplen 5,13 kg mindre än i den första och andra tillsammans. Hur många kilo äpplen var i tre lådor tillsammans?

1265. Den första dagen turisterna ägde rum 8,3 km, vilket är 1,8 km mer än den andra dagen, och 2,7 km mindre än den tredje. Hur många kilometer turister gick på tre dagar?

1266. Passa tillägg, val av en bekväm beräkningsorder:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 6,335 + 2,896 + 1,104;

3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.

1267. Gör tillägg, väljer en bekväm beräkningsordning:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 7,335 + 3,896 + 1,104;

3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.

1268. Sätt siffrorna istället för stjärnor:

1269. Sätt i cellerna sådana nummer för att bilda korrekt exekverade exempel:

1270. SIMSITY Uttryck:

1) 2,71 + x - 1,38; 2) 3,71 + C + 2,98.

1271. SIMSITY-uttryck:

1) 8,42 + 3,17 - x; 2) 3,47 +y - 1,72.

1272. Hitta regelbundenhet och skriv ner de tre uppkomna av dem av antalet sekvenser:

1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...

1273. Aktieekvation:

1) 13,1 - (x + 5.8) \u003d 1,7;

2) (x - 4.7) - 2,8 \u003d 5,9;

3) (Y - 4.42) + 7.18 \u003d 24.3;

4) 5.42 - (B - 9,37) \u003d 1,18.

1274. Dela ekvation:

1) (3,9 + x) - 2,5 \u003d 5,7;

2) 14,2 - (6,7 + x) \u003d 5,9;

3) (B - 8,42) + 3,14 \u003d 5,9;

4) 4,42 + (Y - 1,17) \u003d 5,47.

1275. Hitta uttrycksvärdet på ett bekvämt sätt, med hjälp av avdragsegenskaperna:

1) (14,548 + 12,835) - 4,548;

2) 9,37 - 2,59 - 2,37;

3) 7,132 - (1,132 + 5,13);

4) 12,7 - 3,8 - 6,2.

1276. Hitta uttrycksvärdet på ett bekvämt sätt, med hjälp av avdragsegenskaperna:

1) (27,527 + 7,983) - 7,527;

2) 14,49 - 3,1 - 5,49;

3) 14,1 - 3,58 - 4,42;

4) 4,142 - (2,142 + 1,9).

1277. Kallas genom att skriva dessa värden i decimeter:

1) 8,72 dm - 13 cm;

2) 15,3 dm + 5 cm + 2 mm;

3) 427 cm + 15,3 dm;

4) 5 m 3 dm 2 cm 4 m 7 dm 2 cm.

1278. Omkretsen av en förhöjd triangel är lika

17,1 cm, och sidosidan är 6,3 cm. Hitta längden på basen.

1279. Handelstågets hastighet är 52,4 km / h, passageraren är 69,5 km / h. Bestäm, dessa tåg raderas eller sammanfogas och hur många kilometer per timme, om de kom ut samtidigt:

1) från två punkter, avståndet mellan vilket 600 km, mot varandra;

2) Från två punkter, avståndet mellan vilket 300 km, och passageraren kommer upp med varan;

1280. Den första cyklistens hastighet är 18,2 km / h, och den andra är 16,7 km / h. Bestäm cyklisterna tas bort eller bringas närmare och hur många kilometer per timme, om de lämnade samtidigt:

1) från två punkter, avståndet mellan vilket 100 km, mot varandra;

2) Från två punkter är avståndet mellan vilket är 30 km och den första nedgången med den andra;

3) från en punkt i motsatta riktningar;

4) från en punkt i en riktning.

1281. Kallas, svaret är avrundat till hundratals:

1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;

2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.

1282. Kallas genom att skriva dessa värden på centers:

1) 8 C - 319 kg;

2) 9 C 15 kg + 312 kg;

3) 3 T2C - 2C3 kg;

4) 5 ton 2 C 13 kg + 7 T3C 7 kg.

1283. Kallas genom att skriva dessa värden i meter:

1) 7,2 m - 25 dm;

2) 2,7 M + 3 dm 5 cm;

3) 432 dm + 3 m 5 dm + 27 cm;

4) 37 dm - 15 cm.

1284. Omkretsen av en lika stor triangel är lika

15,4 cm, och basen är 3,4 cm. Hitta längden på sidan.

1285. Rektangelns omkrets är 12,2 cm, och längden på en av parterna är 3,1 cm. Hitta längden på den sida som inte är lika med detta.

1286. I tre lådor 109,6 kg tomater. I de första och andra lådorna tillsammans 69,9 kg, och i den andra och den tredje 72,1 kg. Hur många kilo tomater i varje låda?

1287. Hitta nummer A, B, S, D i kedjan:

1288. Hitta nummer A ochb i en kedja:

Hög nivå

1289. Sätt i stället för stjärnor tecken "+" och "-" så att jämlikhet utförs:

1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;

2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.

1290. Chip hade 5,2 UAH. Efter Dale lämnade till honom 1,7 UAH. Daila har blivit 1,2 UAH. Mindre än chipet. Hur mycket pengar var daila först?

1291. Två brigader asfalt motorväg och flytta mot varandra. När den första brigaden asfaltades med 5,92 km av motorvägen, och den andra är 1,37 km mindre, var 0.85 km kvar till sitt möte. Vad är längden på motorvägsområdet, vilket var nödvändigt att vara asfalt?

1292. Hur förändras summan av två siffror om:

1) En av komponenterna som ökar med 3,7, och den andra är 8,2;

2) En av komponenterna som ökar med 18,2, och den andra reduceras med 3,1;

3) En av komponenterna minskar med 7,4 och den andra - med 8,15;

4) En av komponenterna som ökar med 1,25, och den andra reduceras med 1,25;

5) En av komponenterna som ökar med 7,2, och den andra reduceras med 8,9?

1293. Hur förändras skillnaden, om:

1) minskning reducerad med 7,1;

2) Minskande ökning med 8,3;

3) subtrabel för att öka med 4,7;

4) subtrabel för att minska 4.19?

1294. Skillnaden i två siffror är 8,325. Vad är den nya skillnaden, om en minskande ökning med 13,2, och den subtrabila ökningen med 5,7?

1295. Hur förändras skillnaden, om:

1) Öka minskningen med 0,8, och subtrabelt - med 0,5;

2) Öka minskningen med 1,7 och subtrabelt - med 1,9;

3) Minskande ökning med 3,1 och subtrabel för att minska med 1,9;

4) reduceras för att minska med 4,2 och den subtrabila ökningen med 2,1?

Övningar för upprepning

1296. Jämför värdena för uttryck utan att utföra åtgärder:

1) 125 + 382 och 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;

3) 592 - 11 och 592 - 37; 4) 925: 25 och 925: 37.

1297. Det finns två typer av första rätter i matsalen, 3 typer av andra och 2 typer av tredje rätter. Hur många sätt kan du välja en tre-rätters lunch i denna matsal?

1298. Rektangelns omkrets är 50 dm. Längden på rektangeln är 5 dm mer bredd. Hitta sidan av rektangeln.

1299. Spela in den största decimalafraktionen:

1) med ett decimaltecken, mindre än 10;

2) med två decimaler, mindre än 5.

1300. Skriv ner den minsta decimala fraktionen:

1) med ett decimaltecken, mer än 6;

2) med två decimaler, mer än 17.

Hem självständigt arbete № 7

2. Vilken av ojämlikheterna är korrekta:

A) 2,3\u003e 2,31; B) 7.5< 7,49;

B. ) 4,12\u003e 4,13; D) 5,7< 5,78?

3. 4,08 - 1,3 =

A) 3,5; B) 2,78; C) 3,05; D) 3,95.

4. Skriv ner decimalfraktionen 4,0701 Blandat nummer:

5. Vilket avrundning till hundratalerna är korrekta:

A. ) 2,729 ≈ 2,72; B) 3,545 ≈ 3,55;

B. ) 4,729 ≈ 4,7; D) 4,365 ≈ 4.36?

6. Hitta roten till ekvationen x - 6,13 \u003d 7,48.

A) 13,61; B) 1,35; C) 13,51; D) 12,61.

7. Vilka av de föreslagna ekvationerna är korrekt:

A) 7 cm \u003d 0,7 M; B) 7 dm2 \u003d 0,07 m2;

i) 7 mm \u003d 0,07 m; D) 7 cm3 \u003d 0,07 m3?

8. Namn på det största naturliga numret, som inte överstiger 7 0809:

A) 6; B) 7; VID 8; D) 9.

9. Hur många siffror finns som kan sättas i stället för en asterisk i en ungefärlig jämlikhet av 2,3 * 7 * 2,4 så att avrundning innan rebellerna utfördes korrekt?

A) 5; B) 0; Vid 4; D) 6.

10. 4 A 3 m2 \u003d

A) 4,3 a; B) 4.003 A; C) 4,03 A; D) 43.

11. Vilket av de föreslagna siffrorna kan ersättas istället och att fördubbla ojämlikheten på 3,7< а < 3,9 была правильной?

A) 3,08; B) 3,901; C) 3 699; D) 3.83.

12. Hur kommer summan av de tre siffrorna ändras, om den första termen ökar med 0,8, är den andra att öka med 0,5 och den tredje är att minska 0,4?

A. ) ökar med 1,7; B) ökar med 0,9;

B. ) kommer att öka med 0,1; D) Minska med 0,2.

Uppgifter för kontrollkunskaper nummer 7 (§34 - §37)

1. Jämför decimalfraktioner:

1) 47,539 och 47,6; 2) 0,293 och 0,2928.

2. Förbindelse:

1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.

3. Följ subtraktionen:

1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.

4. Avrundad till:

1) tiondelarna: 4,597; 0,8342;

2) hundra: 15,795; 14,134.

5. Express i kilometer och skriv ner decimalfraktionen:

1) 7 km 113 m; 2) 219 m; 3) 17 m; 4) 3129 m.

6. Egen båthastighet är 15,7 km / h, och flödeshastigheten är 1,9 km / h. Hitta båtens hastighet för flödet och mot flödet.

7. Lagerets första dag togs med 7,3 ton grönsaker, vilket är 2,6 ton större än den andra och 1,7 ton mindre än den tredje dagen. Hur många ton grönsaker fördes till ett lager i tre dagar?

8. Hitta värdet av uttrycket, välja ett bekvämt förfarande:

1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.

9. Skriv tre nummer, var och en är mindre än 5,7, men mer än 5,5.

10. Ytterligare uppgift. Skriv alla siffror som kan sättas istället * så att ojämlikhet är korrekt:

1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.

11. Ytterligare uppgift. Vid vilken typ av naturliga värdenn ojämlikhet 0,7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?