خم مستقیم. خمش عرضی صفحه رسم عوامل نیروی داخلی برای تیرها رسم نمودارهای Q و M با استفاده از معادلات رسم نمودارهای Q و M از مقاطع (نقاط) مشخصه محاسبات مقاومت برای خمش مستقیم تیرها تنش های خمشی اصلی. بررسی کامل مقاومت تیرها مفهوم مرکز خمشی تعیین جابجایی تیرها در حین خمش. مفاهیم تغییر شکل تیرها و شرایط صلبیت آنها معادله دیفرانسیل یک محور منحنی تیر روش انتگرال گیری مستقیم نمونه هایی از تعیین جابجایی در تیرها با روش انتگرال گیری مستقیم معنی فیزیکی ثابت های انتگرال گیری روش پارامترهای اولیه (معادله جهانی یک محور منحنی) یک پرتو). نمونه هایی از تعیین جابجایی ها در یک تیر به روش پارامترهای اولیه تعیین جابجایی ها به روش مور. قانون A.K. ورشچاگین. محاسبه انتگرال Mohr بر اساس A.K. Vereshchagin نمونه هایی از تعیین جابجایی ها با استفاده از کتابشناسی انتگرال Mohr خم مستقیم. خم جانبی صاف. 1.1. ترسیم عوامل نیروی داخلی برای تیرها خمش مستقیم نوعی تغییر شکل است که در آن دو عامل نیروی داخلی در مقاطع میلگرد ایجاد می شود: لنگر خمشی و نیروی برشی. در یک مورد خاص، نیروی برشی می تواند برابر با صفر باشد، سپس خمش خالص نامیده می شود. با خمش عرضی صفحه، همه نیروها در یکی از صفحات اصلی اینرسی میله قرار دارند و بر محور طولی آن عمود هستند، گشتاورها در همان صفحه قرار می گیرند (شکل 1.1، a، b). برنج. 1.1 نیروی عرضی در یک مقطع دلخواه تیر از نظر عددی برابر است با مجموع جبری برآمدگی ها بر روی نرمال به محور تیر تمام نیروهای خارجی که در یک طرف مقطع در نظر گرفته می شوند. نیروی عرضی در مقطع پرتو mn (شکل 1.2، الف) در صورتی مثبت در نظر گرفته می شود که برآیند نیروهای خارجی سمت چپ مقطع به سمت بالا و در سمت راست - به سمت پایین و منفی - در حالت مخالف باشد. (شکل 1.2، ب). برنج. 1.2 هنگام محاسبه نیروی برشی در یک مقطع معین، نیروهای خارجی در سمت چپ مقطع اگر به سمت بالا باشند با علامت مثبت و اگر به سمت پایین باشند با علامت منفی گرفته می شوند. برعکس در مورد سمت راست پرتو صادق است. 5 لنگر خمشی در یک مقطع دلخواه تیر از نظر عددی برابر است با مجموع جبری لنگرها در مورد محور z مرکزی مقطع تمام نیروهای خارجی که در یک طرف مقطع مورد بررسی عمل می کنند. لنگر خمشی در مقطع پرتو mn (شکل 1.3، a) در صورتی مثبت در نظر گرفته می شود که لنگر حاصل از نیروهای خارجی به سمت چپ مقطع در جهت عقربه های ساعت باشد و در سمت راست - خلاف جهت عقربه های ساعت و منفی - در مقابل. مورد (شکل 1.3، ب). برنج. 1.3 هنگام محاسبه لنگر خمشی در یک بخش معین، گشتاورهای نیروهای خارجی که در سمت چپ مقطع قرار دارند، اگر در جهت عقربه های ساعت باشند مثبت در نظر گرفته می شوند. برعکس برای سمت راست پرتو صادق است. تعیین علامت لحظه خمشی با توجه به ماهیت تغییر شکل پرتو راحت است. ممان خمشی در صورتی مثبت در نظر گرفته می شود که در قسمت مورد نظر، قسمت برش تیر به سمت پایین خم شده باشد، یعنی الیاف پایینی کشیده شده باشند. در غیر این صورت ممان خمشی در مقطع منفی است. روابط دیفرانسیل بین ممان خمشی M، نیروی برشی Q و شدت بار q وجود دارد. 1. اولین مشتق نیروی برشی در امتداد آبسیسا مقطع برابر با شدت بار توزیع شده است، یعنی. ... (1.1) 2. اولین مشتق لنگر خمشی در امتداد آبسیسا مقطع برابر با نیروی عرضی است، یعنی. (1.2) 3. مشتق دوم نسبت به آبسیسا مقطع برابر با شدت بار توزیع شده است، یعنی. (1.3) بار توزیع شده به سمت بالا مثبت در نظر گرفته می شود. تعدادی نتیجه گیری مهم از وابستگی های دیفرانسیل بین M, Q, q به دست می آید: 1. اگر در قسمتی از تیر: الف) نیروی عرضی مثبت باشد، گشتاور خمشی افزایش می یابد. ب) نیروی عرضی منفی است، سپس گشتاور خمشی کاهش می یابد. ج) نیروی برشی صفر است، سپس لنگر خمشی مقدار ثابتی دارد (خمش خالص). 6 د) نیروی عرضی از صفر عبور می کند، علامت مثبت به منفی، حداکثر M M، در حالت مخالف M Mmin تغییر می کند. 2. اگر بر مقطع تیر بار توزیعی وجود نداشته باشد، نیروی برشی ثابت است و لنگر خمشی به صورت خطی تغییر می کند. 3. اگر یک بار توزیع یکنواخت بر روی قسمتی از تیر وجود داشته باشد، نیروی جانبی بر اساس قانون خطی تغییر می کند و لنگر خمشی - طبق قانون سهمی مربع، محدب رو به بار (در مورد). رسم نمودار M از سمت الیاف کشیده شده). 4. در قسمت تحت نیروی متمرکز، نمودار Q دارای یک پرش (براساس مقدار نیرو)، نمودار M دارای پیچ خوردگی در جهت نیرو است. 5. در قسمتی که ممان متمرکز اعمال می شود، نمودار M دارای جهشی برابر با مقدار این ممان است. این در نمودار Q منعکس نمی شود. با بارگذاری پیچیده تیر، نمودار نیروهای برشی Q و لنگرهای خمشی M رسم می شود نمودار Q (M) نموداری است که قانون تغییر نیروی برشی (لمان خمشی) را در طول تیر نشان می دهد. بر اساس تجزیه و تحلیل نمودارهای M و Q، مقاطع خطرناک تیر ایجاد می شود. مختصات مثبت نمودار Q به سمت بالا و ارتجاعات منفی از خط مبنا که موازی با محور طولی تیر کشیده شده است به سمت پایین رسم می شوند. مختصات مثبت نمودار M مشخص شده است، و مختصات منفی - به بالا، یعنی نمودار M از سمت الیاف کشیده ساخته شده است. ساخت کرت های Q و M برای تیرها باید با تعریف واکنش های پشتیبانی آغاز شود. برای یک تیر با یک سر مهار و دیگری آزاد، ساختن نمودارهای Q و M را می توان از انتهای آزاد بدون تعریف واکنش ها در تعبیه شروع کرد. 1.2. ترسیم نمودارهای Q و M بر اساس معادلات تیر به بخش هایی تقسیم می شود که در آن توابع لنگر خمشی و نیروی برشی ثابت می مانند (ناپیوستگی ندارند). مرزهای مقاطع، نقاط اعمال نیروهای متمرکز، جفت نیرو و مکان های تغییر شدت بار توزیع شده است. در هر مقطع یک مقطع دلخواه در فاصله x از مبدا گرفته می شود و معادلات Q و M برای این بخش ترسیم می شود.این معادلات برای ساختن نمودارهای Q و M استفاده می شود. مثال 1.1 ساختن نمودارهای نیروهای برشی Q و گشتاورهای خمشی M برای یک تیر معین (شکل 1.4، a). راه حل: 1. تعیین واکنش های حمایتی. ما معادلات تعادل را می سازیم: که از آنها به دست می آوریم واکنش های تکیه گاه ها به درستی تعریف شده اند. تیر دارای چهار بخش است شکل. 1.4 بار: CA، AD، DB، BE. 2. Plotting Q. Plot CA. در قسمت CA 1 یک مقطع دلخواه 1-1 در فاصله x1 از انتهای چپ تیر رسم می کنیم. ما Q را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت چپ بخش 1-1 وارد می کنند تعریف می کنیم: علامت منفی گرفته می شود زیرا نیروی وارد شده به سمت چپ مقطع به سمت پایین هدایت می شود. عبارت Q مستقل از متغیر x1 است. نمودار Q در این ناحیه به صورت یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا به تصویر کشیده می شود. طرح AD. در سایت، یک مقطع دلخواه 2-2 در فاصله x2 از انتهای چپ تیر رسم می کنیم. ما Q2 را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت چپ بخش 2-2 عمل می کنند تعریف می کنیم: 8. مقدار Q در بخش ثابت است (به متغیر x2 بستگی ندارد). نمودار Q در سایت یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا است. طرح DB. در سایت، یک مقطع دلخواه 3-3 در فاصله x3 از انتهای سمت راست تیر ایجاد می کنیم. ما Q3 را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت راست بخش 3-3 عمل می کنند تعریف می کنیم: عبارت حاصل معادله یک خط مستقیم مایل است. طرح BE. در سایت، یک مقطع 4-4 در فاصله x4 از انتهای سمت راست تیر ایجاد می کنیم. ما Q را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت راست بخش 4-4 عمل می کنند تعریف می کنیم: 4 در اینجا علامت مثبت گرفته می شود زیرا بار حاصل از سمت راست بخش 4-4 به سمت پایین هدایت می شود. بر اساس مقادیر به دست آمده، نمودارهای Q را رسم می کنیم (شکل 1.4، ب). 3. طرح م. قطعه m1. لنگر خمشی در مقطع 1-1 را به عنوان مجموع جبری نیروهای وارد بر سمت چپ مقطع 1-1 تعریف می کنیم. - معادله یک خط مستقیم بخش A 3 لنگر خمشی در بخش 2-2 را به عنوان مجموع جبری گشتاورهای نیروهای وارده به سمت چپ بخش 2-2 تعریف کنید. - معادله یک خط مستقیم بخش DB 4 گشتاور خمشی در بخش 3-3 را به عنوان مجموع جبری گشتاورهای نیروهای وارده به سمت راست بخش 3-3 تعریف کنید. - معادله سهمی مربع. 9 سه مقدار را در انتهای مقطع و در نقطه ای با مختصات xk بیابید، جایی که بخش BE 1 گشتاور خمشی در بخش 4-4 را به عنوان مجموع جبری گشتاورهای نیروهای وارد بر سمت راست بخش 4 تعریف کنید. 4. - با معادله یک سهمی مربع، سه مقدار M4 را پیدا می کنیم: با استفاده از مقادیر به دست آمده، نمودار M را می سازیم (شکل 1.4، c). در بخش‌های CA و AD، نمودار Q توسط خطوط مستقیم موازی با محور آبسیسا، و در بخش‌های DB و BE - با خطوط مستقیم مایل محدود می‌شود. در بخش های C، A و B در نمودار Q، جهش هایی با مقدار نیروهای مربوطه وجود دارد که به عنوان بررسی صحت نمودار Q عمل می کند. در بخش هایی که Q  0 است، گشتاورها از سمت چپ افزایش می یابد. به سمت راست در بخش هایی که Q  0 است، گشتاورها کاهش می یابد. تحت نیروهای متمرکز، پیچ خوردگی هایی نسبت به عمل نیروها وجود دارد. تحت لحظه متمرکز، جهشی به بزرگی لحظه وجود دارد. این نشان دهنده درستی رسم M است. مثال 1.2 نمودارهای Q و M را برای تیری روی دو تکیه گاه، بارگذاری شده با بار توزیع شده، که شدت آن به صورت خطی متفاوت است، بسازید (شکل 1.5، a). راه حل تعیین واکنش های حمایتی. حاصل بار توزیع شده برابر با مساحت مثلث است که نمودار بار است و در مرکز ثقل این مثلث اعمال می شود. ما مجموع گشتاورهای تمام نیروها را نسبت به نقاط A و B می سازیم: رسم نمودار Q. بیایید یک مقطع دلخواه در فاصله x از تکیه گاه سمت چپ رسم کنیم. ترتیب نمودار بار مربوط به مقطع از شباهت مثلث ها تعیین می شود. حاصل آن قسمت از بار که در سمت چپ مقطع قرار دارد، نیروی عرضی در مقطع برابر است با نیروی عرضی با توجه به آن تغییر می کند. قانون سهمی مربع با برابر کردن معادله نیروی عرضی با صفر، ابسیسا قسمتی را می یابیم که نمودار Q از صفر می گذرد: نمودار Q در شکل نشان داده شده است. 1.5، ب. لنگر خمشی در یک مقطع دلخواه برابر است با لنگر خمشی بر اساس قانون سهمی مکعبی تغییر می‌کند: ممان خمشی دارای حداکثر مقدار در مقطع است، جایی که 0، یعنی در نمودار M در شکل نشان داده شده است. 1.5، ج. 1.3. رسم نمودارهای Q و M توسط بخش های مشخصه (نقاط) با استفاده از وابستگی های دیفرانسیل بین M، Q، q و نتایج حاصل از آنها، توصیه می شود نمودارهای Q و M را بر اساس بخش های مشخصه (بدون ترسیم معادلات) رسم کنید. با استفاده از این روش، مقادیر Q و M در بخش های مشخصه محاسبه می شود. مقاطع معمولی بخش‌های مرزی بخش‌ها و همچنین بخش‌هایی هستند که ضریب نیروی داخلی داده‌شده در آن‌ها دارای ارزش فوق‌العاده است. در محدوده بین بخش های مشخصه، طرح کلی 12 نمودار بر اساس وابستگی های دیفرانسیل بین M، Q، q و نتایج حاصل از آنها ایجاد می شود. مثال 1.3 نمودارهای Q و M را برای تیر نشان داده شده در شکل بسازید. 1.6، الف. برنج. 1.6. راه حل: رسم نمودارهای Q و M را از انتهای آزاد تیر شروع می کنیم، در حالی که واکنش های موجود در تعبیه را می توان حذف کرد. تیر دارای سه ناحیه بارگیری است: AB، BC، CD. هیچ بار توزیعی در بخش های AB و BC وجود ندارد. نیروهای جانبی ثابت هستند. نمودار Q توسط خطوط مستقیم موازی با محور آبسیسا محدود شده است. لحظات خمشی به صورت خطی تغییر می کنند. نمودار M توسط خطوط مستقیم متمایل به محور آبسیسا محدود می شود. یک بار توزیع یکنواخت در بخش CD وجود دارد. نیروهای عرضی به صورت خطی و ممان های خمشی تغییر می کنند - طبق قانون سهمی مربع با برآمدگی در جهت بار توزیع شده. در مرز مقاطع AB و BC، نیروی جانبی به طور ناگهانی تغییر می کند. در مرز مقاطع BC و CD، لنگر خمشی به طور ناگهانی تغییر می کند. 1. رسم Q. ما مقادیر نیروهای برشی Q را در مقاطع مرزی مقاطع محاسبه می کنیم: بر اساس نتایج محاسبات، نمودار Q را برای تیر رسم می کنیم (شکل 1، ب). از نمودار Q چنین استنباط می شود که نیروی عرضی وارد بر مقطع CD در مقطعی که در فاصله qa a q از ابتدای این بخش قرار دارد برابر با صفر است. در این بخش لنگر خمشی دارای حداکثر مقدار است. 2. ساخت نمودار M. مقادیر لنگرهای خمشی در مقاطع مرزی مقاطع را محاسبه می کنیم: در حداکثر لحظه در مقطع. بر اساس نتایج محاسبات نمودار M را می سازیم (شکل 5.6). ، ج). مثال 1.4 برای نمودار داده شده از گشتاورهای خمشی (شکل 1.7، a) برای یک تیر (شکل 1.7، b)، بارهای عمل کننده را تعیین کنید و نمودار Q بسازید. دایره نشان دهنده راس سهمی مربع است. راه حل: بارهای وارد بر تیر را تعیین کنید. بخش AC با یک بار توزیع یکنواخت بارگذاری می شود، زیرا نمودار M در این بخش یک سهمی مربع است. در بخش مرجع B، یک گشتاور متمرکز به پرتو اعمال می‌شود که در جهت عقربه‌های ساعت عمل می‌کند، زیرا در نمودار M یک جهش به سمت بالا با بزرگی لحظه داریم. در بخش NE، تیر بارگذاری نمی شود، زیرا نمودار M در این بخش توسط یک خط مستقیم مایل محدود شده است. واکنش تکیه گاه B از این شرط تعیین می شود که ممان خمشی در مقطع C صفر باشد، یعنی برای تعیین شدت بار توزیع شده، عبارتی برای لنگر خمشی در مقطع A به عنوان مجموع گشتاور نیروها ایجاد می کنیم. در سمت راست و برابر با صفر.حالا واکنش ساپورت A را تعریف می کنیم. برای انجام این کار، یک عبارت برای ممان های خمشی در مقطع به عنوان مجموع گشتاورهای نیرو در سمت چپ ایجاد می کنیم. نمودار طراحی یک تیر با بار در شکل نشان داده شده است. 1.7، ج. با شروع از انتهای سمت چپ تیر، مقادیر نیروهای برشی در مقاطع مرزی مقاطع را محاسبه می کنیم: نمودار Q در شکل نشان داده شده است. 1.7، د. مشکل در نظر گرفته شده را می توان با ترسیم وابستگی های عملکردی برای M, Q در هر سایت حل کرد. مبدا را در انتهای سمت چپ پرتو انتخاب کنید. در مقطع AC نمودار M با سهمی مربعی بیان می شود که معادله آن به شکل ثابت a,b,c است از این شرط که سهمی از سه نقطه با مختصات مشخص عبور کند: جایگزینی مختصات نقاط. در معادله سهمی به دست می آوریم: عبارت لنگر خمشی متمایز کردن تابع M1 خواهد بود، وابستگی نیروی عرضی را به دست می آوریم پس از تمایز تابع Q، بیان شدت بار توزیع شده را به دست می آوریم. برش CB، عبارت لنگر خمشی به صورت یک تابع خطی نشان داده می شود برای تعیین ثابت های a و b از شرایطی استفاده می کنیم که این خط مستقیم از دو نقطه که مختصات آنها مشخص است بگذرد. معادله لنگر خمشی در مقطع CB خواهد بود پس از تمایز دو برابری M2، با مقادیر M و Q پیدا شده، نمودار لنگر خمشی و نیروهای برشی تیر را رسم می کنیم. علاوه بر بار توزیع شده، نیروهای متمرکز در سه بخش به تیر اعمال می شود که در نمودار Q پرش ها و در قسمتی که جهش در نمودار M وجود دارد گشتاورهای متمرکز وجود دارد. مثال 1.5 برای یک تیر (شکل 1.8، a)، موقعیت منطقی لولا C را تعیین کنید، که در آن بیشترین گشتاور خمشی در دهانه برابر با لنگر خمشی در تعبیه (در مقدار مطلق) است. ساختن نمودارهای Q و M. راه حل تعیین واکنش های پشتیبانی. اگر چه تعداد کل اتصالات پشتیبانی چهار است، تیر از نظر استاتیکی قابل تعریف است. ممان خمشی در اتصال C برابر با صفر است، که به ما امکان می دهد یک معادله اضافی ترسیم کنیم: مجموع لنگرها نسبت به اتصال تمام نیروهای خارجی که در یک طرف این اتصال وارد می شوند برابر با صفر است. اجازه دهید مجموع گشتاورهای تمام نیروها را در سمت راست لولا بسازیم. نمودار Q برای تیر با یک خط مستقیم مایل محدود شده است، زیرا q = const. مقادیر نیروهای برشی در مقاطع مرزی تیر را تعیین می کنیم: آبسیسا xK مقطع، که در آن Q = 0 است، از معادله تعیین می شود که در آن نمودار M برای تیر با یک سهمی مربع محدود می شود. عبارات لنگرهای خمشی در مقاطع، که در آن Q = 0، و در تعبیه بر این اساس به صورت زیر نوشته می شود: از شرط برابری ممان ها، یک معادله درجه دوم برای پارامتر جستجو شده x به دست می آوریم: مقدار واقعی x2x 1، 029 متر مقادیر عددی نیروهای برشی و لنگرهای خمشی در مقاطع مشخصه تیر را تعیین کنید شکل 1.8، b نمودار Q را نشان می دهد و در شکل. 1.8، c - نمودار M. مشکل در نظر گرفته شده را می توان با تقسیم تیر لولایی به عناصر تشکیل دهنده آن حل کرد، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 1.8، د در ابتدا، واکنش های ساپورت های VC و VB تعیین می شود. نمودارهای Q و M برای تیر معلق CB از اثر بار اعمال شده به آن رسم می شوند. سپس به سمت پرتو اصلی AC می روند و آن را با یک نیروی اضافی VC بارگذاری می کنند که نیروی فشار پرتو CB بر روی پرتو AC است. سپس نمودارهای Q و M برای پرتو AC رسم می شود. 1.4. محاسبات مقاومت برای خمش مستقیم تیرها محاسبات مقاومت برای تنش های معمولی و برشی. با خمش مستقیم تیر، تنش های عادی و مماسی در مقاطع عرضی آن ایجاد می شود (شکل 1.9). شکل 18 1.9 تنش های معمولی با یک لنگر خمشی همراه هستند، تنش های برشی با نیروی برشی همراه هستند. در خمش خالص مستقیم، تنش های برشی صفر است. تنش های معمولی در یک نقطه دلخواه از سطح مقطع تیر با فرمول (1.4) تعیین می شود که در آن M گشتاور خمشی در مقطع داده شده است. Iz ممان اینرسی مقطع نسبت به محور z خنثی است. y فاصله از نقطه ای که تنش نرمال تعیین می شود تا محور z خنثی است. تنش های معمولی در امتداد ارتفاع مقطع به صورت خطی تغییر می کنند و در دورترین نقاط از محور خنثی به بیشترین مقدار می رسند اگر مقطع نسبت به محور خنثی متقارن باشد (شکل 1.11)، شکل. 1.11 بزرگترین تنش های کششی و فشاری یکسان بوده و با فرمول  لنگر محوری مقاومت مقطع در خمش تعیین می شود. برای یک مقطع مستطیلی با عرض b و ارتفاع h: (1.7) برای یک مقطع دایره ای با قطر d: (1.8) برای یک بخش حلقوی   - به ترتیب قطر داخلی و خارجی حلقه. برای تیرهای ساخته شده از مواد پلاستیکی، منطقی ترین شکل متقارن 20 شکل مقطعی است (تیرهای I، جعبه شکل، حلقوی). برای تیرهای ساخته شده از مواد شکننده که به یک اندازه در برابر کشش و فشار مقاوم نیستند، مقاطعی که نسبت به محور z خنثی نامتقارن هستند (تیر، U شکل، نامتقارن I-beam) منطقی هستند. برای تیرهایی با سطح مقطع ثابت ساخته شده از مواد پلاستیکی با شکل های مقطع متقارن، شرایط مقاومت به صورت زیر نوشته می شود: (1.10) که در آن Mmax حداکثر مدول لنگر خمشی است. - تنش مجاز برای مواد. برای تیرهای با سطح مقطع ثابت ساخته شده از مواد پلاستیکی با اشکال مقطع نامتقارن شرایط مقاومت به شکل زیر نوشته می شود: (1. 11) برای تیرهای ساخته شده از مواد شکننده با مقاطع نامتقارن در مورد محور خنثی، اگر نمودار M بدون ابهام باشد (شکل 1.12)، باید دو شرط مقاومت را بنویسید - فاصله از محور خنثی تا دورترین نقاط. به ترتیب مناطق کشیده و فشرده بخش خطرناک؛ P - تنش های مجاز در کشش و فشار به ترتیب. شکل 1.12. 21 اگر نمودار لنگرهای خمشی دارای مقاطع با علائم مختلف باشد (شکل 1.13)، پس علاوه بر بررسی بخش 1-1، جایی که Mmax عمل می کند، لازم است بزرگترین تنش های کششی برای مقطع 2-2 (با بزرگترین) محاسبه شود. لحظه علامت مخالف). برنج. 1.13 در کنار محاسبه اولیه برای تنش های معمولی، در برخی موارد لازم است مقاومت تیر از نظر تنش های برشی بررسی شود. تنش های برشی در تیرها با فرمول DI Zhuravsky (1.13) محاسبه می شود که در آن Q نیروی برشی در مقطع در نظر گرفته شده تیر است. Szotc - لحظه ایستا نسبت به محور خنثی ناحیه بخشی از بخش واقع در یک طرف خط مستقیم که از طریق یک نقطه مشخص و موازی با محور z کشیده شده است. b عرض مقطع در سطح نقطه مورد نظر است. Iz ممان اینرسی کل مقطع نسبت به محور z خنثی است. در بسیاری از موارد حداکثر تنش های برشی در سطح لایه خنثی تیر (مستطیل، تیر I، دایره) رخ می دهد. در چنین مواردی، شرایط مقاومت تنش برشی به شکل (1.14) نوشته می‌شود که در آن Qmax بزرگترین نیروی برشی در مدول است. آیا تنش برشی مجاز برای مواد است. برای یک مقطع مستطیلی تیر، شرایط مقاومت به شکل (1.15) A - سطح مقطع تیر است. برای یک مقطع دایره ای، شرایط مقاومت به شکل (1.16) نشان داده می شود. برای یک مقطع I، شرایط مقاومت به صورت زیر نوشته می شود: (1.17) که در آن Szо، тmсax گشتاور نیمه مقطع ساکن نسبت به محور خنثی است. د - ضخامت دیواره I-beam. معمولاً ابعاد مقطع تیر با توجه به تنش های معمولی از وضعیت مقاومت تعیین می شود. بررسی مقاومت تیرها برای تنش های برشی برای تیرهای کوتاه و تیرها با هر طولی در صورت وجود نیروهای متمرکز زیاد در نزدیکی تکیه گاهها و همچنین برای تیرهای چوبی، پرچ شده و جوشی الزامی است. مثال 1.6 استحکام یک تیر مقطع جعبه (شکل 1.14) را برای تنش های معمولی و برشی، در صورت MPa بررسی کنید. قسمت خطرناک پرتو را رسم کنید. برنج. 1.14 راه حل 23 1. ساخت نمودارهای Q و M توسط مقاطع مشخصه. با در نظر گرفتن سمت چپ تیر، نمودار نیروهای عرضی را بدست می آوریم که در شکل 1 نشان داده شده است. 1.14، ج. نمودار لنگرهای خمشی در شکل نشان داده شده است. 5.14، g 2. مشخصات هندسی مقطع 3. بالاترین تنش های نرمال در مقطع C، جایی که Mmax عمل می کند (مدول): MPa. حداکثر تنش های نرمال در تیر عملاً برابر با تنش های مجاز است. 4. بزرگترین تنش های برشی در مقطع C (یا A)، که در آن حداکثر Q عمل می کند (مدول): در اینجا گشتاور ساکن سطح نیم مقطع نسبت به محور خنثی است. b2 cm - عرض مقطع در سطح محور خنثی. 5. تنش های برشی در یک نقطه (در دیوار) در مقطع C: شکل. 1.15 در اینجا Szomc 834.5 108 cm3 ممان استاتیک ناحیه بخشی از بخش واقع در بالای خطی است که از نقطه K1 می گذرد. b2 cm - ضخامت دیواره در سطح نقطه K1. نمودارهای  و  برای مقطع C تیر در شکل نشان داده شده است. 1.15. مثال 1.7 برای تیر نشان داده شده در شکل. 1.16، الف، لازم است: 1. نمودار نیروهای برشی و لنگرهای خمشی توسط مقاطع (نقاط) مشخصه بسازید. 2. ابعاد مقطع را به صورت دایره، مستطیل و تیر I از حالت مقاومت نسبت به تنش های معمولی تعیین کنید، سطوح مقطع را با هم مقایسه کنید. 3. ابعاد انتخابی مقاطع تیرها را از نظر تنش برشی بررسی کنید. داده شده: راه حل: 1. تعیین واکنش های تکیه گاه های تیر بررسی: 2. رسم نمودارهای Q و M. مقادیر نیروهای برشی در مقاطع مشخصه تیر 25 شکل. 1.16 در بخش های CA و AD، شدت بار q = const است. در نتیجه، در این مناطق، نمودار Q توسط خطوط مستقیم متمایل به محور محدود می شود. در بخش DB، شدت بار توزیع شده q = 0، بنابراین، در این بخش از نمودار Q توسط یک خط مستقیم موازی با محور x محدود شده است. نمودار Q برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.16، ب. مقادیر لنگرهای خمشی در مقاطع مشخصه تیر: در قسمت دوم آبسیسا x2 مقطع را تعیین می کنیم که در آن Q = 0: حداکثر گشتاور در مقطع دوم نمودار M برای تیر برابر است. نشان داده شده در شکل 1.16، ج. 2. شرایط استحکام را برای تنش های نرمال فرموله می کنیم که از آنجا لنگر محوری مورد نیاز مقاومت مقطع را از بیان قطر مورد نیاز d از سطح مقطع دایره ای تعیین می کنیم. ارتفاع مساحت مقطع مستطیلی تعداد مورد نیاز پرتو I را تعریف کنید. با توجه به جداول GOST 8239-89، نزدیکترین مقدار بالاتر گشتاور محوری مقاومت 597 سانتی متر مکعب را پیدا می کنیم که مربوط به تیر I شماره 33 با مشخصات زیر است: A z 9840 cm4. تلرانس را بررسی کنید (کم بارگیری 1% از 5% مجاز) نزدیکترین پرتو I شماره 30 (W 2 cm3) منجر به اضافه بار قابل توجهی (بیش از 5%) می شود. در نهایت، I-beam شماره 33 را می پذیریم. ناحیه مقاطع دایره ای و مستطیلی را با کوچکترین سطح A از تیر I مقایسه می کنیم: از بین سه مقطع در نظر گرفته شده، مقطع I مقرون به صرفه ترین است. 3. بیشترین تنش های نرمال را در مقطع خطرناک تیر I-27 محاسبه می کنیم (شکل 1.17، الف): تنش های نرمال در دیوار نزدیک فلنج مقطع I تیر نمودار تنش های نرمال در پرتو خطرناک. بخش تیر در شکل نشان داده شده است. 1.17، ب. 5. بالاترین تنش های برشی را برای مقاطع انتخابی تیر تعیین کنید. الف) مقطع مستطیلی تیر: ب) مقطع دایره ای تیر: ج) مقطع I تیر: تنش های برشی دیوار نزدیک فلنج تیر I در قسمت خطرناک A (راست) (در نقطه 2) ): نمودار تنش های برشی در مقاطع خطرناک تیر I در شکل. 1.17، ج. حداکثر تنش های برشی در تیر از تنش های مجاز تجاوز نمی کند. مثال 1.8 بار مجاز روی تیر را تعیین کنید (شکل 1.18، a)، اگر 60 مگاپاسکال باشد، ابعاد مقطع داده شده است (شکل 1.19، a). نمودار تنش های معمولی در قسمت خطرناک تیر در بار مجاز ایجاد کنید. شکل 1.18 1. تعیین واکنش های تکیه گاه های تیر. با توجه به تقارن سیستم 2. ساخت نمودارهای Q و M بر روی مقاطع مشخصه. نیروهای برشی در مقاطع مشخصه تیر: نمودار Q برای تیر در شکل نشان داده شده است. 5.18، ب. لنگرهای خمشی در مقاطع مشخصه تیر برای نیمه دوم تیر، مختصات M در امتداد محورهای تقارن هستند. نمودار M برای یک تیر در شکل نشان داده شده است. 1.18، ب. 3. مشخصات هندسی مقطع (شکل 1.19). شکل را به دو عنصر ساده تقسیم می کنیم: یک پرتو I - 1 و یک مستطیل - 2. شکل. 1.19 با توجه به مجموعه ای برای I-beam No. به محور اصلی z مرکزی کل مقطع مطابق فرمول های انتقال به محورهای موازی 4. شرایط استحکام تحت تنش های معمولی برای نقطه خطرناک "a" (شکل 1.19) در بخش خطرناک I (شکل 1.18) : پس از جایگزینی داده های عددی 5. تحت بار مجاز در مقطع خطرناک، تنش های نرمال در نقاط "a" و "b" برابر خواهد بود: نمودار تنش های نرمال برای بخش خطرناک 1-1 در شکل نشان داده شده است. 1.19، ب.

خم شدن تغییر شکل نامیده می شود, مرتبط با انحنای محور میله (یا تغییر در انحنای آن).یک تیر مستقیم که عمدتاً بار خمشی را درک می کند، نامیده می شود پرتو.در حالت کلی، هنگام خمش در مقاطع تیر، دو عامل نیروی داخلی وجود دارد: نیروی برشی. سو لحظه خم شدن اگر فقط یک عامل نیرو در مقاطع تیر وارد شود، آ، سپس خم نامیده می شود تمیز.اگر یک لنگر خمشی و نیروی برشی در مقطع تیر اعمال شود، خمش نامیده می شود عرضی

نیروی برشی لنگر خمشی سبا روش مقطع تعیین می شوند. در یک مقطع دلخواه از نوار، مقدار ساز نظر عددی برابر است با مجموع جبری پیش بینی ها روی محور عمودی تمام نیروهای خارجی (فعال و راکتیو) اعمال شده به قسمت برش. ممان خمشی در یک مقطع دلخواه میله از نظر عددی برابر است با مجموع جبری ممان تمام نیروهای خارجی و جفت نیروهای واقع در یک طرف مقطع.

برای سیستم مختصات، اما نشان داده شده است) در شکل. 2.25، گشتاور خمشی از بارهای واقع در هواپیما هی،نسبت به محور عمل می کند جی،و نیروی برشی در جهت محور است دربنابراین، نیروی برشی، ممان خمشی را نشان می دهیم

اگر بار جانبی طوری عمل کند که صفحه آن با صفحه حاوی یکی از محورهای مرکزی اصلی اینرسی مقاطع منطبق باشد، خمش نامیده می شود. مستقیم.

خمش با دو نوع جابجایی مشخص می شود:

• انحنای محور طولی میله اوه،مربوط به جابجایی نقاط محور پرتو در جهت OU،
• چرخش در فضای یک مقطع نسبت به مقطع دیگر، یعنی. چرخش یک بخش حول یک محور جیداخل هواپیما XOW.

برنج. 2.25

محدودیت های خمشی دیفرانسیل و انتگرال

اجازه دهید یک بار توزیع شده پیوسته روی تیر اعمال شود q (x)(شکل 2.26، آ).دو مقطع t – tو n – nقسمتی از تیر را با طول انتخاب کنید dxما معتقدیم که در این سایت d (x) =به دلیل طول کوچک قطعه.

عوامل نیروی داخلی در بخش p – p،مقداری افزایش دریافت کنید و برابر خواهد بود. تعادل یک عنصر را در نظر بگیرید (شکل 2.26، ب):

الف) از این رو

برنج. 2.26

این اصطلاح را می توان حذف کرد، زیرا در مقایسه با سایرین مرتبه دوم کوچکی دارد. سپس

با جایگزینی برابری (2.69) به بیان (2.68)، به دست می آوریم

عبارات (2.68) - (2.70) وابستگی دیفرانسیل در خمش تیر نامیده می شود. آنها فقط برای تیرهایی با محور طولی در ابتدا مستطیل هستند.

قاعده علائم برای و مشروط است:

به صورت گرافیکی به صورت پلات نشان داده شده است. مقادیر مثبت از محور میله به سمت بالا، منفی - پایین رسم می شوند.

برنج. 2.27

تنش های معمولی در خمش خالص یک تیر

یک مدل خم خالص را در نظر بگیرید (شکل 2.28، الف، ب).پس از پایان فرآیند بارگذاری، محور طولی تیر ایکسمنحنی خواهد بود و مقاطع عرضی آن نسبت به موقعیت اصلی خود با زاویه / O می چرخند. برای روشن شدن قانون توزیع تنش های نرمال بر سطح مقطع تیر، مفروضات زیر را در نظر می گیریم:

• با یک خم مستقیم خالص، فرضیه مقاطع مسطح معتبر است: سطح مقطع یک میله، صاف و نرمال نسبت به محور آن قبل از تغییر شکل، در طول و بعد از تغییر شکل، صاف و نرمال با محور خود باقی می‌ماند.
• الیاف چوب در طول تغییر شکل آن به یکدیگر فشار نمی آورند.
• این ماده در محدوده الاستیک کار می کند.

در نتیجه تغییر شکل خمشی، محور ایکسخم می شود و بخش نسبت به بخش گیره معمولی با زاویه می چرخد. ما تغییر شکل طولی یک فیبر دلخواه را تعریف می کنیم AB،واقع در فاصله دراز محور طولی (نگاه کنید به شکل 2.28، آ).

شعاع انحنای محور تیر را در نظر بگیرید (شکل 2.28 را ببینید، ب).ازدیاد طول الیاف مطلق ABبرابر است. طویل شدن این فیبر

از آنجایی که طبق این فرض، الیاف بر روی یکدیگر فشرده نمی شوند، در حالت کشش یا فشار تک محوری قرار دارند. با استفاده از قانون هوک، وابستگی تغییر تنش بر سطح مقطع باتکا را بدست می آوریم:

مقدار برای یک بخش معین ثابت است، بنابراین در امتداد ارتفاع بخش بسته به مختصات تغییر می کند

برنج. 2.28

برنج. 2.29

شما درهنگام خم شدن، بخشی از الیاف میله کشیده می شود و بخشی فشرده می شود. مرز بین مناطق کشش و فشرده سازی لایه ای از الیاف است که بدون تغییر طول آن فقط خم می شود. این لایه خنثی نامیده می شود.

تنش σ * در لایه خنثی باید به ترتیب صفر باشد.این نتیجه از عبارت (2.71) در به دست می آید. عبارات از آنجایی که در خمش خالص نیروی طولی صفر است را در نظر بگیرید، می نویسیم: (شکل 2.29)، و از آنجا که "، پس، یعنی. نتیجه می شود که محور Οζ مرکزی است. این محور مقطع، خط خنثی نامیده می شود. برای یک خم مستقیم خالص سپس

از آن به بعد

از این رو نتیجه می شود که محورها Οζ و OUبخش ها نه تنها مرکزی هستند، بلکه محورهای اصلی اینرسی هستند. این فرض در بالا هنگام تعریف مفهوم "خم مستقیم" مطرح شد. با جایگزینی مقدار بیان (2.71) برای لحظه خمشی، به دست می آوریم

یا، (2.72)

ممان اینرسی حول محور مرکزی اصلی مقطع کجاست Οζ.

با جایگزینی برابری (2.72) به عبارت (2.71)، به دست می آوریم

عبارت (2.73) قانون تغییر ولتاژ در سطح مقطع را تعیین می کند. مشاهده می شود که نه در امتداد مختصات 2 (یعنی در امتداد عرض مقطع، تنش های معمولی ثابت هستند)، بلکه در امتداد ارتفاع مقطع بسته به مختصات تغییر می کند. در

برنج. 2. 30

(شکل 2.30). مقادیر در الیاف دورتر از خط خنثی رخ می دهد، به عنوان مثال. در . سپس . نشان می دهد، می گیریم

ممان مقاومت مقطع در برابر خمش کجاست.

با استفاده از فرمول های لنگر مرکزی اصلی اینرسی اشکال هندسی پایه مقاطع، عبارات زیر را به دست می آوریم:

مقطع مستطیلی:، جایی که ضلع موازی با محور است G; h -ارتفاع مستطیل از آنجایی که محور z در وسط ارتفاع مستطیل قرار دارد، پس

سپس لحظه مقاومت مستطیل

تیر عنصر اصلی سازه نگهدارنده سازه است. در طول ساخت و ساز، محاسبه انحراف تیر مهم است. در ساخت و ساز واقعی، این عنصر تحت تأثیر نیروی باد، بارگذاری و ارتعاش قرار می گیرد. با این حال، مرسوم است که هنگام محاسبه، فقط بار جانبی یا بار هدایت شده را در نظر بگیرید که معادل بار جانبی است.

تیرها در خانه

در محاسبه، پرتو به عنوان یک میله ثابت در نظر گرفته می شود که روی دو تکیه گاه نصب شده است. اگر روی سه یا چند تکیه گاه نصب شده باشد، محاسبه انحراف آن دشوارتر است و انجام آن به تنهایی تقریباً غیرممکن است. بار اصلی به عنوان مجموع نیروهایی که در جهت برش عمود بر سازه وارد می شود محاسبه می شود. مدل طراحی برای تعیین حداکثر تغییر شکل، که نباید از مقادیر حدی تجاوز کند، مورد نیاز است. این به شما امکان می دهد مواد بهینه اندازه، بخش، انعطاف پذیری و سایر شاخص ها را تعیین کنید.

برای ساخت سازه های مختلف از تیرهای ساخته شده از مواد مستحکم و بادوام استفاده می شود. چنین طرح هایی ممکن است در طول، شکل و مقطع متفاوت باشند. اغلب از سازه های چوبی و فلزی استفاده می شود. برای مدل طراحی انحراف، ماده عنصر از اهمیت بالایی برخوردار است. ویژگی محاسبه انحراف تیر در این مورد به همگنی و ساختار مواد آن بستگی دارد.

چوبی

برای ساخت خانه های خصوصی، کلبه های تابستانی و سایر ساخت و سازهای فردی، اغلب از تیرهای چوبی استفاده می شود. از چوب خمشی می توان برای سقف و کف استفاده کرد.

کفپوش های چوبی

برای محاسبه حداکثر انحراف، در نظر بگیرید:

1. مواد. انواع مختلف چوب شاخص های متفاوتی از استحکام، سختی و انعطاف پذیری دارند.
2. شکل مقطع و سایر مشخصات هندسی.
3. انواع مختلف بار بر روی مواد.

انحراف مجاز تیر حداکثر انحراف واقعی و همچنین بارهای عملیاتی اضافی ممکن را در نظر می گیرد.

سازه های چوبی مخروطی

فولاد

تیرهای فلزی با یک مقطع پیچیده یا حتی مرکب مشخص می شوند و اغلب از چندین نوع فلز ساخته می شوند. هنگام محاسبه چنین ساختارهایی، لازم است نه تنها استحکام آنها، بلکه استحکام مفاصل را نیز در نظر گرفت.

اسلب های فولادی

سازه های فلزی با اتصال چند نوع نورد فلزی با استفاده از انواع اتصالات زیر ساخته می شوند:

• جوش برقی؛
• پرچ;
• پیچ و مهره، پیچ و انواع دیگر اتصالات رزوه ای.

تیرهای فولادی اغلب برای ساختمان‌های چند طبقه و سایر انواع ساختمان‌هایی که مقاومت سازه‌ای بالا مورد نیاز است، استفاده می‌شوند. در این مورد، هنگام استفاده از اتصالات با کیفیت بالا، یک بار توزیع یکنواخت روی تیر تضمین می شود.

برای محاسبه انحراف یک پرتو، یک ویدیو می تواند کمک کند:

استحکام و استحکام پرتو

برای اطمینان از استحکام، دوام و ایمنی سازه، محاسبه انحراف تیرها در مرحله طراحی سازه ضروری است. بنابراین، دانستن حداکثر انحراف تیر بسیار مهم است، فرمول آن به نتیجه گیری در مورد احتمال استفاده از یک ساختار ساختمانی خاص کمک می کند.

استفاده از طرح سختی طراحی به شما امکان می دهد حداکثر تغییرات هندسی قطعه را تعیین کنید. محاسبه سازه طبق فرمول های تجربی همیشه موثر نیست. توصیه می شود از فاکتورهای اضافی برای افزودن ضریب ایمنی مورد نیاز استفاده کنید. عدم ایجاد حاشیه ایمنی اضافی یکی از اصلی ترین اشتباهات ساختمانی است که منجر به عدم امکان بهره برداری از ساختمان و یا حتی عواقب جدی می شود.

دو روش اصلی برای محاسبه مقاومت و سختی وجود دارد:

1. ساده. هنگام استفاده از این روش، ضریب بزرگنمایی اعمال می شود.
2. دقیق. این روش شامل استفاده نه تنها از عوامل ضریب ایمنی، بلکه محاسبات اضافی حالت مرزی نیز می شود.

آخرین روش دقیق ترین و قابل اطمینان ترین است، زیرا او است که به تعیین نوع باری که تیر می تواند تحمل کند کمک می کند.

محاسبه تیرها برای انحراف

محاسبه سفتی

برای محاسبه مقاومت خمشی تیر از فرمول زیر استفاده می شود:

M حداکثر لحظه ای است که در پرتو رخ می دهد.

W n، min - لحظه مقاومت مقطع، که یک مقدار جدولی است یا به طور جداگانه برای هر نوع پروفیل تعیین می شود.

R y مقاومت خمشی طراحی فولاد است. بستگی به نوع فولاد دارد.

γ c ضریب شرایط عملیاتی است که یک مقدار جدولی است.

محاسبه سفتی یا انحراف یک تیر بسیار ساده است، بنابراین حتی یک سازنده بی تجربه می تواند محاسبات را انجام دهد. با این حال، برای تعیین دقیق حداکثر انحراف، مراحل زیر باید انجام شود:

1. ترسیم طرح طراحی شی.
2. محاسبه ابعاد تیر و مقطع آن.
3. محاسبه حداکثر باری که بر تیر وارد می شود.
4. تعیین نقطه اعمال حداکثر بار.
5. علاوه بر این، تیر را می توان برای استحکام با حداکثر ممان خمشی آزمایش کرد.
6. مقدار سختی یا حداکثر انحراف یک تیر را محاسبه می کند.

برای طراحی یک طرح طراحی، به داده های زیر نیاز دارید:

• ابعاد تیر، طول طاقچه ها و دهانه بین آنها؛
• اندازه و شکل مقطع؛
• ویژگی های بار روی سازه و دقیقاً کاربرد آن؛
• مواد و خواص آن

اگر یک تیر دو تکیه گاه محاسبه شود، یک تکیه گاه صلب در نظر گرفته می شود و دومی لولایی است.

محاسبه ممان اینرسی و مقاومت مقطع

برای انجام محاسبات سختی به مقدار ممان اینرسی مقطع (J) و ممان مقاومت (W) نیاز دارید. برای محاسبه ممان مقاومت یک مقطع، بهتر است از فرمول استفاده کنید:

یک مشخصه مهم در تعیین ممان اینرسی و مقاومت یک مقطع، جهت گیری مقطع در صفحه مقطع است. با افزایش ممان اینرسی، شاخص سفتی نیز افزایش می یابد.

تعیین حداکثر بار و انحراف

برای تعیین دقیق انحراف یک تیر، بهتر است از این فرمول استفاده کنید:

q یک بار توزیع شده یکنواخت است.

E مدول الاستیسیته است که یک مقدار جدولی است.

l - طول؛

من لحظه اینرسی مقطع است.

برای محاسبه حداکثر بار باید بارهای استاتیکی و متناوب را در نظر گرفت. به عنوان مثال، اگر ما در مورد یک سازه دو طبقه صحبت می کنیم، پس باری از وزن، تجهیزات، افراد به طور مداوم بر روی یک تیر چوبی عمل می کنند.

ویژگی های محاسبه برای انحراف

محاسبه انحراف برای هر دال مورد نیاز است. محاسبه دقیق این شاخص تحت بارهای خارجی قابل توجه بسیار مهم است. در این مورد نیازی به استفاده از فرمول های پیچیده نیست. اگر از ضرایب مناسب استفاده کنید، محاسبات را می توان به طرح های ساده کاهش داد:

1. میله ای که روی یک تکیه گاه صلب و یک تکیه گاه مفصلی قرار دارد و بار متمرکزی را درک می کند.
2. میله ای که بر روی تکیه گاه صلب و مفصلی قرار می گیرد و در عین حال با یک بار توزیع شده روی آن عمل می کند.
3. گزینه‌های بارگیری برای میله‌ای که به طور محکم ثابت شده است.
4. عمل بارگذاری پیچیده روی یک سازه

با استفاده از این روش محاسبه انحراف، مواد در نظر گرفته نمی شود. بنابراین، محاسبات تحت تأثیر مقادیر ویژگی های اصلی آن قرار نمی گیرد.

مثال محاسبه انحراف

برای درک فرآیند محاسبه سختی تیر و حداکثر انحراف آن می توان از یک مثال محاسباتی ساده استفاده کرد. این محاسبه برای تیری با مشخصات زیر انجام می شود:

• مواد تولید - چوب؛
• چگالی 600 کیلوگرم بر متر مکعب است.
• طول 4 متر است.
• بخش مواد 150 * 200 میلی متر است.
• وزن عناصر پوشش 60 کیلوگرم در متر مربع است.
• حداکثر بار سازه 249 کیلوگرم در متر است.
• کشش مواد 100000 کیلوگرم بر متر مربع است.
• J برابر با 10 کیلوگرم * متر مربع است.

برای محاسبه حداکثر بار مجاز، وزن تیر، طبقات و تکیه گاه ها در نظر گرفته می شود. همچنین توصیه می شود وزن مبلمان، لوازم خانگی، دکوراسیون، افراد و سایر موارد سنگین را نیز در نظر بگیرید که بر سازه نیز تأثیر می گذارد. برای محاسبه، به داده های زیر نیاز دارید:

• وزن یک متر تیر؛
• وزن کف متر مربع؛
• فاصله ای که بین تیرها باقی مانده است.

برای ساده تر شدن محاسبه این مثال، می توان جرم کف را 60 کیلوگرم بر متر مربع، بار هر طبقه را 250 کیلوگرم بر متر مربع، بار روی پارتیشن ها را 75 کیلوگرم بر متر مربع و وزن یک متر را در نظر گرفت. تیر برابر با 18 کیلوگرم. با فاصله بین تیرها 60 سانتی متر ضریب k 0.6 خواهد بود.

اگر همه این مقادیر را در فرمول جایگزین کنید، به دست می آورید:

q = (60 + 250 + 75) * 0.6 + 18 = 249 کیلوگرم در متر.

برای محاسبه ممان خمشی، از فرمول f = (5/384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦] استفاده کنید.

با جایگزینی داده ها در آن، معلوم می شود f = (5/384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5/384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0، 13020833 * [(249 * 256) / (100000 * 10)] = 0.13020833 * (6 3744 / 10،000،000) = 0.13020833 * 0.000000006 متر = 0.00020833 * 0.00040006.

این دقیقاً همان چیزی است که نشانگر انحراف در هنگام اعمال حداکثر بار به تیر است. این محاسبات نشان می دهد که وقتی حداکثر بار به آن وارد شود 0.83 سانتی متر خم می شود و اگر این نشانگر کمتر از 1 باشد استفاده از آن تحت بارهای مشخص شده مجاز است.

استفاده از چنین محاسباتی یک روش جهانی برای محاسبه سختی یک سازه و میزان انحراف آنها است. محاسبه مستقل این مقادیر بسیار آسان است. کافی است فرمول های لازم را بدانید و همچنین مقادیر را محاسبه کنید. برخی از داده ها باید در جدول گرفته شود. هنگام انجام محاسبات، توجه به واحدهای اندازه گیری بسیار مهم است. اگر مقدار در فرمول بر حسب متر باشد، باید به این فرم تبدیل شود. چنین اشتباهات ساده ای می تواند محاسبات را بی فایده کند. برای محاسبه سختی و حداکثر انحراف یک تیر، کافی است مشخصات و ابعاد اولیه ماده را بدانیم. این داده ها باید به چند فرمول ساده متصل شوند.

خم شدنتغییر شکل نامیده می شود که در آن محور میله و تمام الیاف آن، یعنی خطوط طولی موازی با محور میله، تحت تأثیر نیروهای خارجی خم می شوند. ساده‌ترین حالت خمش زمانی به دست می‌آید که نیروهای خارجی در صفحه‌ای که از محور مرکزی میله عبور می‌کند قرار می‌گیرند و بر روی این محور برآمدگی ایجاد نمی‌کنند. به این حالت خمش، خمش عرضی می گویند. بین خم صاف و مایل تمایز قائل شوید.

خم صاف- چنین حالتی هنگامی که محور منحنی میله در همان صفحه ای قرار دارد که نیروهای خارجی در آن عمل می کنند.

مایل (پیچیده) خمیدگی- چنین حالتی از خم شدن، زمانی که محور منحنی میله در سطح عمل نیروهای خارجی قرار ندارد.

میله خمشی معمولاً به عنوان نامیده می شود پرتو.

با خمش عرضی صفحه تیرها در یک مقطع با سیستم مختصات y0x، دو نیروی داخلی می توانند ایجاد شوند - یک نیروی عرضی Q y و یک گشتاور خمشی M x. در ادامه، نماد برای آنها معرفی شده است سو م.اگر نیروی عرضی در مقطع یا در مقطع تیر وجود نداشته باشد (Q = 0) و ممان خمشی صفر یا M-const نباشد، معمولاً چنین خمشی نامیده می شود. تمیز.

نیروی عرضیدر هر بخش از پرتو از نظر عددی برابر است با مجموع جبری برآمدگی‌ها روی محور y همه نیروها (از جمله واکنش‌های پشتیبانی) واقع در یک طرف (هر کدام) از بخش ترسیم شده.

لحظه خم شدندر مقطع پرتو از نظر عددی برابر است با مجموع جبری ممان‌های تمام نیروها (از جمله واکنش‌های تکیه‌گاه) واقع در یک طرف (هر کدام) از بخش ترسیم شده نسبت به مرکز ثقل این بخش، به طور دقیق‌تر، نسبت به محوری که عمود بر صفحه نقشه از مرکز ثقل مقطع ترسیم شده عبور می کند.

نیروی Qاست حاصلدر بخش داخلی توزیع شده است تنش های برشی، آ لحظه م– مجموع لحظاتحول محور مرکزی بخش X داخلی ولتاژهای معمولی

بین تلاش های داخلی رابطه متفاوتی وجود دارد

که هنگام ساخت و بررسی نمودارهای Q و M استفاده می شود.

از آنجایی که برخی از الیاف تیر کشیده می شوند و برخی فشرده می شوند و انتقال از کشش به فشار به آرامی و بدون پرش انجام می شود، در قسمت میانی تیر لایه ای وجود دارد که الیاف آن فقط خم شده است، اما نمی شود. تنش یا فشار را تجربه کنید. این لایه نامیده می شود لایه خنثی... خطی که در امتداد آن لایه خنثی با مقطع تیر قطع می شود نامیده می شود خط خنثیهفتم یا محور خنثیبخش. خطوط خنثی بر روی محور پرتو رشته می شوند.

خطوط کشیده شده در سمت تیر عمود بر محور هنگام خم شدن صاف می مانند. این داده های تجربی به ما اجازه می دهد تا فرضیه مقاطع مسطح را به عنوان مبنایی برای نتیجه گیری فرمول ها قرار دهیم. بر اساس این فرضیه، مقاطع تیر قبل از خمش صاف و عمود بر محور خود هستند، صاف می مانند و در هنگام خمش عمود بر محور منحنی تیر می شوند. سطح مقطع تیر هنگام خم شدن دچار اعوجاج می شود. در اثر تغییر شکل عرضی، ابعاد مقطع در ناحیه فشرده تیر افزایش می یابد و در ناحیه کشیده، فشرده می شوند.

مفروضات برای استخراج فرمول ها. ولتاژهای معمولی

1) فرضیه مقاطع مسطح محقق می شود.

2) الیاف طولی به یکدیگر فشار نمی آورند و بنابراین تحت تأثیر تنش های معمولی، کشش خطی یا فشاری کار می کنند.

3) تغییر شکل الیاف به موقعیت آنها در عرض مقطع بستگی ندارد. در نتیجه، تنش‌های معمولی که در طول ارتفاع مقطع تغییر می‌کنند، در طول عرض یکسان می‌مانند.

4) پرتو حداقل یک صفحه تقارن دارد و تمام نیروهای خارجی در این صفحه قرار دارند.

5) جنس تیر از قانون هوک پیروی می کند و مدول الاستیسیته در کشش و فشار یکسان است.

6) رابطه بین ابعاد تیر به گونه ای است که در شرایط خمشی صفحه بدون تاب خوردگی یا پیچ خوردگی عمل می کند.

با خمش خالص، تیرهای روی سکوها در بخش آن فقط عمل می کنند ولتاژهای معمولیبا فرمول تعیین می شود:

که در آن y مختصات یک نقطه دلخواه از بخش است که از خط خنثی اندازه گیری می شود - محور مرکزی اصلی x.

تنش های خمشی معمولی در امتداد ارتفاع مقطع بر روی آن توزیع می شود قانون خطی... در بیرونی ترین الیاف، تنش های نرمال به حداکثر مقدار خود می رسد و در مرکز ثقل، مقاطع برابر با صفر هستند.

ماهیت نمودارهای تنش های نرمال برای مقاطع متقارن نسبت به خط خنثی

ماهیت نمودارهای تنش های نرمال برای مقاطعی که تقارن با خط خنثی ندارند

دورترین نقاط از خط خنثی خطرناک هستند.

بیایید یک بخش را انتخاب کنیم

برای هر نقطه از بخش، بیایید آن را یک نقطه بنامیم بهشرایط استحکام تیر در تنش های معمولی به شرح زیر است:

، جایی که n.o. - آی تی محور خنثی

آی تی ممان محوری مقاومت مقطعنسبت به محور خنثی ابعاد آن cm 3, m 3 است. ممان مقاومت، تأثیر شکل و ابعاد مقطع را بر روی بزرگی تنش ها مشخص می کند.

شرایط استحکام برای تنش های معمولی:

تنش نرمال برابر است با نسبت حداکثر گشتاور خمشی به ممان محوری مقاومت مقطع نسبت به محور خنثی.

اگر ماده به یک اندازه در برابر کشش و فشار مقاومت نمی کند، لازم است از دو شرط استحکام استفاده شود: برای منطقه کششی با تنش کششی مجاز؛ برای ناحیه فشاری با تنش فشاری مجاز.

با خمش عرضی، تیرهای روی سکوها در بخش آن به عنوان عمل می کنند معمولیو مماس هاولتاژ.

وظیفه. نمودارهای Q و M را برای یک پرتوی استاتیکی تعریف نشده ایجاد کنید.تیرها را با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم:

n= Σ آر- ش— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

پرتو یک بارمعنی ایستا تعریف نشده یکیاز واکنش ها است "زائد" ناشناخته... برای ناشناخته "اضافی" ما واکنش حمایتی را اتخاذ خواهیم کرد V — R B.

یک تیر قابل تعریف استاتیکی که با حذف اتصال "اضافی" از یک تیر معین به دست می آید، سیستم اصلی نامیده می شود. (ب).

حال باید این سیستم ارائه شود معادلداده شده. برای انجام این کار، سیستم اصلی را بارگذاری کنید داده شدهبار، و در نقطه V ضمیمه کردن واکنش "اضافی". R B(برنج. v).

با این حال، برای معادل سازیاز این کافی نیست، از آنجایی که در چنین پرتو نقطه V شاید حرکت عمودی، و در یک پرتو داده شده (شکل. آ ) این نمی تواند اتفاق بیفتد. بنابراین، اضافه می کنیم وضعیت، چی انحراف تی. Vدر سیستم اصلی باید برابر با 0 باشد. انحراف تی. V شامل انحراف از بار عامل Δ اف و از انحراف از واکنش "اضافی" Δ آر.

سپس آهنگسازی می کنیم شرایط سازگاری جابجایی:

Δ اف + Δ آر=0 (1)

حالا باید اینها را محاسبه کرد جابجایی (انحراف).

بارگذاری اصلیسیستم بار داده شده(برنج .G) و ساختن قطعه بارM F (برنج. د ).

V تی. V اعمال و ساخت ep. (برنج. خارپشت ).

با استفاده از فرمول سیمپسون تعریف می کنیم انحراف بار.

حالا بیایید تعریف کنیم انحراف از عمل واکنش "اضافی". R B ، برای این ما سیستم اصلی را بارگذاری می کنیم R B (برنج. س ) و نموداری از لحظه های عمل آن بسازید آقای (برنج. و ).

ما می سازیم و حل می کنیم معادله 1):

بیایید بسازیم ep. س و م (برنج. k، l ).

ما یک نمودار می سازیم س

بیایید یک نمودار بسازیم م روش نقاط مشخصه... ما نقاط روی تیر را مرتب می کنیم - اینها نقاط ابتدا و انتهای تیر هستند ( D، A ، لحظه متمرکز ( ب ، و همچنین به عنوان یک نقطه مشخص وسط بار توزیع شده یکنواخت ( ک ) یک نقطه اضافی برای رسم منحنی سهمی است.

گشتاورهای خمشی در نقاط را تعیین کنید. قاعده نشانه هاسانتی متر. - .

لحظه شامل V به صورت زیر تعریف خواهد شد. ابتدا بیایید تعریف کنیم:

نقطه به وارد کردن وسطمنطقه ای با بار توزیع یکنواخت.

ما یک نمودار می سازیم م ... طرح AB – منحنی سهموی(قاعده چتر)، سایت VD – خط مایل مستقیم.

برای یک تیر، واکنش های پشتیبانی را تعریف کنید و نمودارهای گشتاور خمشی را رسم کنید ( م) و نیروهای برشی ( س).

1. نشان می دهیم پشتیبانی می کندنامه ها آ و V و واکنش های حمایت مستقیم R A و R B .

ما آهنگسازی می کنیم معادلات تعادل.

معاینه

ما مقادیر را یادداشت می کنیم R A و R B بر روی طرح طراحی.

2. نقشه کشی نیروهای جانبیروش مقاطع عرضی... بخش ها را روی آن قرار می دهیم سایت های مشخصه(بین تغییرات). بر اساس اندازه نخ - 4 بخش، 4 بخش.

ثانیه 1-1 حرکت ترک کرد.

بخش در امتداد بخش با اجرا می شود بار توزیع شده یکنواخت، اندازه را علامت بزنید z 1 سمت چپ بخش قبل از شروع بخش... طول بخش 2 متر است. قاعده نشانه هابرای س - سانتی متر.

ما با ارزش یافت شده می سازیم طرحس.

ثانیه 2-2 به راست بپیچید.

این بخش مجدداً از قسمتی با بار توزیع یکنواخت عبور می کند ، اندازه را علامت بزنید z 2 به سمت راست از بخش تا ابتدای بخش. طول بخش 6 متر است.

ما یک نمودار می سازیم س.

ثانیه 3-3 به سمت راست حرکت کنید.

ثانیه 4-4 حرکت به سمت راست.

ما می سازیم طرحس.

3. ساخت و ساز نمودارهای Mروش نقاط مشخصه.

نکته مشخصه- نقطه ای که به هر نحوی روی تیر قابل توجه است. اینها نکات هستند آ, V, با, دی و همچنین اشاره کنید به ، که در آن س=0 و لنگر خمشی یک اکسترموم دارد... همچنین در وسطکنسول، اجازه دهید یک نکته اضافی را قرار دهیم E، از آنجایی که در این بخش، تحت یک بار توزیع یکنواخت، نمودار مشرح داده شده کجخط، و حداقل در امتداد ساخته شده است 3 نکته ها.

بنابراین، نقاط قرار می گیرند، ما به تعیین مقادیر در آنها می پردازیم لحظات خم شدن. قاعده علائم - نگاه کنید..

توطئه ها NA، AD – منحنی سهموی(قانون "چتر" برای معاملات مکانیکی یا "قانون بادبان" برای معاملات ساختمانی) DC، SV – خطوط مورب مستقیم

لحظه در نقطه دی باید تعریف کند هم چپ و هم راستاز نقطه دی ... همان لحظه در این عبارات مستثنی شده است... در نقطه دی گرفتن دوارزش ها با تفاوتبا مقدار متر – جهشبا ارزشش

اکنون لازم است لحظه را در نقطه مشخص کنیم به (س= 0). با این حال ابتدا تعریف می کنیم موقعیت نقطه به ، نشان دهنده فاصله آن تا ابتدای بخش توسط مجهول است ایکس .

تی. به متعلق است دومینسایت مشخصه، آن معادله نیروی برشی(به بالا نگاه کن)

اما نیروی جانبی شامل به برابر است با 0 ، آ z 2 برابر است با ناشناخته ایکس .

معادله را بدست می آوریم:

حالا دانستن ایکس, لحظه را در نقطه تعریف کنید به در سمت راست

ما یک نمودار می سازیم م ... ما ساخت و ساز را برای مکانیکیتخصص ها، به تعویق انداختن ارزش های مثبت بالااز خط صفر و با استفاده از قانون چتر.

برای یک طرح تیر معین، لازم است نمودارهای نیروی برشی Q و لنگر خمشی M رسم شود، محاسبه طراحی با انتخاب یک مقطع دایره ای انجام شود.

مواد - چوب، مقاومت مواد طراحی R = 10MPa، M = 14kN m، q = 8kN / m

ساختن نمودارها در یک تیر کنسولی با تعبیه سفت و سخت به دو صورت امکان پذیر است - روش معمولی که قبلاً واکنش های پشتیبانی را تعیین کرده بودیم و بدون تعریف واکنش های پشتیبانی، اگر بخش ها را از انتهای آزاد تیر در نظر بگیریم. و قسمت چپ را با جاسازی دور می اندازد. بیایید نمودارها را بسازیم معمولیمسیر.

1. تعریف کنید واکنش های حمایتی.

بار توزیع یکنواخت qبا نیروی شرطی جایگزین کنید Q = q 0.84 = 6.72 kN

در یک پایان صلب، سه واکنش پشتیبانی وجود دارد - عمودی، افقی و لحظه ای، در مورد ما، واکنش افقی 0 است.

پیدا کردن عمودیواکنش حمایت R Aو لحظه پشتیبانی م آاز معادلات تعادل

در دو بخش اول سمت راست، نیروی برشی وجود ندارد. در ابتدای یک بخش با بار توزیع یکنواخت (سمت راست) Q = 0، در پشتیبان - بزرگی واکنش R A.
3. برای ساخت، عباراتی را برای تعیین آنها در سایت ها می نویسیم. ما نمودار گشتاورها را روی الیاف می سازیم، یعنی. پایین.

(نمودار تک لحظه ها قبلاً ساخته شده است)

حل معادله (1)، کاهش با EI

عدم قطعیت استاتیک فاش شد، معنی واکنش "اضافی" پیدا شد. می توانید نمودارهای Q و M را برای یک پرتو نامشخص شروع کنید ... R b... در یک پرتو معین، در صورت حرکت به سمت راست، واکنش های موجود در جاسازی را می توان حذف کرد.

ساختمان نمودارهای Qبرای یک پرتو استاتیکی نامعین

طرح Q.

طرح م

ما M را در نقطه افراطی - در نقطه تعریف می کنیم به... ابتدا بیایید موقعیت آن را مشخص کنیم. بیایید فاصله تا آن را ناشناخته تعیین کنیم " ایکس". سپس

ما یک نمودار از M می سازیم.

تعیین تنش های برشی در مقطع I... بخش را در نظر بگیرید من پرتو. S x = 96.9 سانتی متر 3; Yx = 2030 سانتی متر 4; Q = 200 کیلو نیوتن

برای تعیین تنش برشی، اعمال شود فرمول، که در آن Q نیروی عرضی در مقطع است، S x 0 ممان ساکن بخشی از مقطع واقع در یک طرف لایه است که در آن تنش های برشی تعیین می شود، Ix ممان اینرسی کل است. سطح مقطع، b عرض مقطع در محل تعیین تنش برشی است

بیایید محاسبه کنیم حداکثرتنش برشی:

لحظه ایستا را برای قفسه بالا:

حالا بیایید محاسبه کنیم تنش های برشی:

ما می سازیم نمودار تنش برشی:

طراحی و محاسبات تایید. برای تیری با نمودارهای ساخته شده از نیروهای داخلی، یک مقطع را به صورت دو کانال از شرط مقاومت نسبت به تنش های معمولی انتخاب کنید. مقاومت تیر را با استفاده از شرایط مقاومت برشی و معیار مقاومت انرژی بررسی کنید. داده شده:

بیایید پرتو را با ساخته شده نشان دهیم نمودارهای Q و M

با توجه به نمودار لنگرهای خمشی خطرناک است بخش C،که در آن M C = M max = 48.3kNm.

شرایط استحکام برای تنش های معمولیبرای یک تیر معین فرم دارد σ max = M C / W X ≤σ adm.انتخاب مقطع الزامی است از دو کانال

مقدار محاسبه شده مورد نیاز را تعیین کنید ممان محوری مقاومت مقطع:

برای یک بخش در قالب دو کانال، با توجه به ما می پذیریم دو کانال №20а، لحظه اینرسی هر کانال I x = 1670cm 4، سپس ممان محوری مقاومت کل بخش:

اضافه ولتاژ (کم ولتاژ)در نقاط خطرناک با فرمول محاسبه می کنیم: سپس می گیریم کم ولتاژ:

حال بیایید مقاومت تیر را بر اساس بررسی کنیم شرایط مقاومت برای تنش های برشیمطابق با نمودار نیروی برشی خطرناکبخش ها هستند در بخش هواپیما و بخش D.همانطور که از نمودار می بینید، Q max = 48.9 kN.

شرایط استحکام کششیبه نظر می رسد:

برای کانال شماره 20 a: ممان ساکن ناحیه S x 1 = 95.9 سانتی متر 3، ممان اینرسی مقطع I x 1 = 1670 سانتی متر 4، ضخامت دیواره d 1 = 5.2 میلی متر، ضخامت متوسط قفسه t 1 = 9.7 میلی متر، ارتفاع کانال h 1 = 20 سانتی متر، عرض قفسه b 1 = 8 سانتی متر.

برای عرضی بخش های دو کانال:

S x = 2S x 1 = 2 · 95.9 = 191.8 cm 3،

I x = 2I x 1 = 2 1670 = 3340 cm 4،

b = 2d 1 = 2 0.52 = 1.04 سانتی متر.

مقدار را تعیین کنید حداکثر تنش برشی:

τ max = 48.9 · 10 3 · 191.8 · 10 -6 / 3340 · 10 -8 · 1.04 · 10 -2 = 27 MPa.

همانطور که دیدیم، τ max<τ adm (27MPa<75МПа).

از این رو، شرط استحکام برآورده شده است.

مقاومت تیر را با توجه به معیار انرژی بررسی می کنیم.

از در نظر گرفتن نمودارهای Q و Mبه دنبال آن است بخش C خطرناک است،که در آن فعالیت می کنند M C = M max = 48.3 kNm و Q C = Q max = 48.9 kN.

اجرا خواهیم کرد تجزیه و تحلیل وضعیت تنش در نقاط بخش C

تعریف می کنیم تنش های معمولی و برشیدر چندین سطح (در نمودار بخش مشخص شده است)

سطح 1-1: y 1-1 = h 1/2 = 20/2 = 10cm.

نرمال و مماس ولتاژ:

اصلی ولتاژ:

سطح 2-2: y 2-2 = h 1/2 - t 1 = 20 / 2-0.97 = 9.03 سانتی متر.

ولتاژهای اصلی:

سطح 3-3: y 3-3 = h 1/2 - t 1 = 20 / 2-0.97 = 9.03 سانتی متر.

تنش های معمولی و برشی:

ولتاژهای اصلی:

تنش های برشی شدید:

سطح 4-4: y 4-4 = 0.

(در وسط تنش های نرمال برابر با صفر، تنش های مماسی حداکثر هستند، این تنش ها در بررسی استحکام توسط تنش های برشی یافت شدند)

ولتاژهای اصلی:

تنش های برشی شدید:

سطح 5-5:

تنش های معمولی و برشی:

ولتاژهای اصلی:

تنش های برشی شدید:

سطح 6-6:

تنش های معمولی و برشی:

ولتاژهای اصلی:

تنش های برشی شدید:

سطح 7-7:

تنش های معمولی و برشی:

ولتاژهای اصلی:

تنش های برشی شدید:

مطابق با محاسبات انجام شده نمودارهای تنش σ، τ، σ 1، σ 3، τ max و τ minدر شکل نشان داده شده اند.

تحلیل و بررسیاز اینها نمودار نشان می دهدکه در مقطع تیر نقاط خطرناک در سطح 3-3 (یا 5-5)، که در آن:

استفاده كردن معیار انرژی قدرت،گرفتن

از مقایسه تنش‌های معادل و مجاز به دست می‌آید که شرط مقاومت نیز برقرار است.

(135.3 مگاپاسکال<150 МПа).

تیر پیوسته در تمام دهانه ها بارگذاری می شود. نمودارهای Q و M را برای پرتو پیوسته ایجاد کنید.

1. تعیین کنید درجه عدم قطعیت استاتیکتیرها طبق فرمول:

n = Con -3 = 5-3 = 2،جایی که Sop - تعداد واکنش های مجهول، 3 - تعداد معادلات استاتیک... برای حل این پرتو، شما نیاز دارید دو معادله اضافی

2. نشان دادن شماره با صفر پشتیبانی می کندبه ترتیب ( 0,1,2,3 )

3. نشان دادن اعداد دهانه از اولبه ترتیب ( v 1, v 2, v 3)

4. هر دهانه به عنوان در نظر گرفته می شود پرتو سادهو برای هر تیر ساده نمودار بسازید Q و M.آنچه مربوط می شود تیر ساده، نشان خواهیم داد با شاخص "0"، آنچه به آن اشاره دارد بریده نشدهپرتو، نشان خواهیم داد بدون این شاخصبنابراین، نیروی برشی و لنگر خمشی است برای یک تیر ساده